Моделирование процесса самоорганизации диссипативных структур в облучённых металлических материалах средствами компьютерных технологий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Бондаренко, Владимир Владимирович

• Бондаренко, Владимир Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бондаренко, Владимир Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА I. САМООРГАНИЗОВАННЫЕ СТРУКТУРЫ В НЕРАВНОВЕСНЫХ

ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

1.1. ПОРЯДОК И ХАОС В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1.1 ЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

1.1.2 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

1.1.3 ПЕРЕХОД ОТ ХАОСА К ПОРЯЖУ

1.2 СВОЙСТВА САМООРГАНИЗОВАННЫХ СТРУКТУР

1.3 ДИНАМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СТРУКТУРЫ

1.4 ФРАКТАЛЫ

ГЛАВА II. ПРОСТРАНСТВЕННО-ОРГАНИЗОВАННЫЕ СТРУКТУРЫ В ОБЛУЧЁННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ: ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1 ЭФФЕКТЫ САМООРГАНИЗАЦИИ ПРИ ИОННОМ ОБЛУЧЕНИИ

2.2 ЭФФЕКТЫ САМООРГАНИЗАЦИИ ПРИ ЛАЗЕРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

ГЛАВА III. ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЙ ОБЛУЧЁННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

3.2 ТОЧНОСТЬ ОЦЕНКИ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

3.3 РАСЧЁТ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

3.4 САМОПОДОБИЕ НА РАЗНЫХ МАСШТАБНЫХ УРОВНЯХ

3.5 РАСПОЗНАВАНИЕ НАЛИЧИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ НА ПОВЕРХНОСТИ ОБЛУЧЁННОГО

МАТЕРИАЛА

3.6 ЭВОЛЮЦИЯ ПРОЦЕССА САМООРГАНИЗАЦИИ

ГЛАВА IV. МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЙ ОБЛУЧЁННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

4.1 МЕТОД МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИИЗ

4.2 РАСЧЁТ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

4.3 РАСПОЗНОВАНИЕ ТИПОВ САМООРГАНИЗОВАННОЙ СТРУКТУРЫ

ГЛАВА V. ЭВОЛЮЦИЯ ПРОЦЕССА САМООРГАНИЗАЦИИ ПРИ ЛАЗЕРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

5.1 ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

5.2 ФРАКТАЛЬНЫЙ КЛАСТЕР И ПРОЦЕСС САМООРГАНИЗАЦИИ

5.3 МЕТОД КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА КАК ОСНОВА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ СТРУКТУР

5.4 ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КЛАСТЕРИЗОВАННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

ГЛАВА VI. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АНАЛИЗА САМООРГАНИЗАЦИИ.

6.1 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса самоорганизации диссипативных структур в облучённых металлических материалах средствами компьютерных технологий»

Актуальность работы.

Внимание к теоретическим и экспериментальным исследованиям свойств неравновесных систем было привлечено сравнительно недавно, несмотря на то, что большая часть окружающих нас процессов относится именно к подобным системам. Неравновесные состояния часто сопровождаются явлениями самоорганизации структурных элементов, составляющих эту систему. Динамика процессов i самоорганизации в таких системах оказывается крайне сложной и нерегулярной, что отражается на поведении многих физических характеристик системы.

Наряду с этим, во многих областях физики в последнее время стало вызывать большой интерес исследование фрактальных множеств. Известно, что многие случайные природные среды являются фрактальными структурами. Самоорганизация диссипативных структур сопровождается* нарушением симметрии исходного состояния в системе и может быть охарактеризована величиной фрактальной размерности. Иными словами, в процессе самоорганизации изменяются фрактальные характеристики этой системы, что определяет возможность объединения подходов описания явлений самоорганизации и теории фракталов.

В некоторых новейших технологиях, в том числе атомной и космической технике, вещество находится в радиационном поле. В этих случаях мы имеем дело с открытой неравновесной системой, подвергающейся притоку энергии или вещества извне. В объёме облучённого вещества в результате внешнего воздействия на систему непрерывно создаются дефекты, которые вследствие происходящих в твёрдом теле процессов также-непрерывно исчезают. В результате баланса этих процессов поддерживается некоторая стационарная концентрация дефектов. Сами дефекты распределены по объёму приблизительно равномерно.

Однако экспериментально были получены состояния, в которых картина радиационных повреждений существенно отличается от описанной. В этих состояниях наблюдаются пространственно самоорганизованные структуры с элементами самоподобия на разных масштабных уровнях. Диссертационная работа посвящена исследованию и описанию с помощью фрактальных характеристик явлений самоорганизации при взаимодействии ионного и лазерного излучения с металлическими сплавами. Такие явления в ряде случаев сопровождаются сильнейшим изменением физических свойств системы и не могут быть описаны в рамках классических принципов равновесной термодинамики. В настоящее время завершённой картины всего комплекса физических явлений, возникающих при высокоэнергетическом воздействии > на исследуемые материалы и сопровождающихся процессами пространственного упорядочивания, не имеется. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью выявления подходов к описанию процессов самоорганизации и необходимостью разработки с помощью теории фракталов компьютерных моделей, описывающих эти' процессы. Создание-подобных моделей даст возможность осуществлять вероятностно-статистические исследования связей между изменениями физических свойств системы и различными типами процессов самоорганизации, позволит описать развитие самоорганизации на временных интервалах и взаимосвязи самоорганизации с изменениями условий внешнего воздействия. Прогресс в создании подобных компьютерных моделей даст возможность разработки принципов управления структурой материалов в неравновесных условиях для получения материалов с заданными свойствами. Создание алгоритмов прогнозирования поведения исследуемых материалов в закритической области воздействия и. определение взаимосвязи особенностей пространственного упорядочивания с изменением физических свойств этих материалов в условиях высоких доз и температур облучения представляется актуальным.

Дели и задачи данной работы.

Основной целью работы является моделирование процесса самоорганизации средствами компьютерных технологий, детализация и уточнение механизмов i самоорганизации после ионного и лазерного облучения металлических сплавов, а именно разработка метода идентификации и количественной параметризации' эффектов самоорганизации, установление связи фрактальных характеристик самоорганизованной структуры со свойствами материала и параметрами внешнего воздействия, исследование процесса перехода самоорганизованной структуры от одной фазы к следующей в зависимости от параметров внешнего воздействия.

Научная новизна работы.

Научная новизна полученных в работе результатов заключена в следующем: -показано, что при высоких уровнях радиационного повреждения структурные элементы в различных облучённых металлических материалах оказываются пространственно самоорганизованными. Показано, что эти состояния могут быть идентифицированы как фрактальные объекты, причём фрактальная1 размерность изменяется в зависимости от параметров внешнего воздействия, а также зависит от внутренних характеристик структуры;

-проведено исследование структур пространственной самоорганизации с помощью методов фрактальной и мультифрактальной параметризации. Для разных типов структур получено значение фрактальной размерности и набор мультифрактальных параметров, позволивший установить характер поведения самоорганизации в зависимости от параметров внешнего воздействия и внутренних характеристик системы. С помощью методов фрактальной параметризации показано, что для рассматриваемых явлений пространственного упорядочивания существуют определённые пороговые значения фрактальной размерности, после которого можно с уверенностью говорить о наличии самоорганизации. Показано, что используя это пороговое значение, методами компьютерного анализа можно достаточно точно распознать области формирования пространственной самоорганизации на поверхности юблучённого* материала. Кроме того, используя параметры однородности и упорядоченности, можно не только обнаружить, но и идентифицировать различные типы самоорганизованных структур;

-проведено сравнение значений фрактальных характеристик для различных доз* и температур облучения. Показано, что характер наблюдаемой самоорганизации может изменяться в зависимости • от интенсивности радиационного воздействия. При этом с увеличением интенсивности воздействия строение самоорганизованной структуры-^ усложняется, и одна форма самоорганизации сменяется следующей;

-с целью изучения развития процесса^ самоорганизации проведены эксперименты по лазерному облучению сплавов с разным числом (Импульсов. Показано, что с увеличением' количества поступившей^ ^систему энергии объекты пространственной самоорганизации' могут перестраиваться или эволюционировать в сторону усложнения;

-выявлены взаимосвязи между эффектами пространственного упорядочивания в системе и изменением её механических характеристик. В частности, показано, что при лазерном облучении характер изменения фрактальной размерности и микротвердости' поверхностного слоя облучённого материала коррелируют в зависимости от числа-импульсов;

-показано, что наблюдаемые элементы самоорганизованных структур разного типа могут быть, объединены в фрактальные кластеры. Для моделирования развития происходящих при лазерном облучении-процессов самоорганизации, были использованы представления о фрактальных структурах и основы теории клеточных автоматов. Полученные в результате проведённого эксперимента по набору доз облучения самоорганизованные структуры были кластеризированы двумя типовыми самоподобными объектами. Было показано, что с набором дозы полученная система кластеров начинает осциллировать. Кроме того, было показано, что при определённых дозах количество кластеров, соответствующих разным типам самоорганизации, в системе резко меняется. Изменение количества кластеров разного типа в зависимости от числа импульсов, а также изменение расположения кластеров по поверхности облучённого материала определяет эволюционную динамику процесса самоорганизации;

-для моделирования процесса самоорганизации применена модель работы клеточного автомата, реализованная в двумерном пространстве с взаимодействием с ближайшими соседями. Было показано, что в результате работы автомата можно получить изображения, близкие по форме к кластеризованным изображениям, полученным в< реальном эксперименте. Кроме того, было показано, что-работа автомата не зависит от начальных условий. Пропорции между количеством кластеров разного типа на каждом шаге работы клеточного автомата и количеством кластеров этого же типа на соответствующей дозе облучения согласуются удовлетворительно;

-обнаружено, что после ионного облучения среди зерен поликристалла наблюдаются две разные кристаллографические ориентировки, которым соответствует два типа самоорганизации с различными фрактальными параметрами;

-показано, что наблюдаемые - после облучения структуры могут характеризоваться наличием свойства инвариантности своего строения на разных масштабных уровнях. Данное явление обнаружено для разных материалов при лазерном и ионном облучении.

Научная и практическая значимость.

Выявление характера самоорганизации сложных систем является существенным фактором, позволяющим понять закономерности поведения этих систем в неравновесных условиях. Представление об эволюции самоорганизации при воздействии ионного или лазерного излучения открывает возможность практических методов контроля изменения физических свойств облучённых материалов. При обнаружении в облучённых материалах эффектов пространственного упорядочивания важным является тот факт, что материал может обладать новыми физическими свойствами. В связи с этим предложен простой способ распознавания и количественной параметризации процессов самоорганизации в облучённых металлических материалах.

Исследования закономерностей эволюции самоорганизации позволяют оценить условия формирования и устойчивость поверхностных наноструктур при создании материалов с новыми свойствами. Результаты данной работы могут быть использованы для описания широких классов процессов пространственного упорядочивания на разных масштабных уровнях.

На защиту выносится:

1. Компьютерная технология, предполагающая: а. способ определения фрактальных и мультифрактальных свойств самоорганизованных структур в облучённых металлических сплавах. б. методику определения масштабной инвариантности процесса самоорганизации в облучённых металлических сплавах. в. способ описания эволюции самоорганизации в облучённых металлических сплавах.

2. Компьютерная методика определения областей возникновения самоорганизованных структур на облучённой поверхности и распознавания различных типов самоорганизации.

3. Программный комплекс, реализующий количественную параметризацию процессов пространственного упорядочивания, и моделирующий эволюцию самоорганизации.

Личный вклад автора.

Автор лично участвовал в планировании и проведении экспериментов по лазерному облучению материалов и обработке экспериментальных данных, создал программный комплекс для выполнения необходимых расчётов:

-применил метод фрактальной и мультифрактальной параметризации для описания процессов самоорганизации в облучённых металлических материалах;

-разработал методику обнаружения эффектов пространственного упорядочивания, методики классификации различных типов самоорганизации, методики описания эволюции процесса самоорганизации;

-разработал модель, прогнозирующую направление осцилляции кластеров самоорганизации в системе;

-разработал программный комплекс, реализующий фрактальную и мультифрактальную параметризацию процессов самоорганизации, выполняющий кластеризацию изображения поверхности облучённого материала с эффектом пространственного упорядочивания в зависимости от значений мультифрактальных характеристик, и моделирующий эволюцию самоорганизации с использованием правил работы клеточного автомата;

-провёл серию экспериментов, исследующих процессы самоорганизации^ в металлических сплавах после лазерного облучения, обработал результаты экспериментов с помощью созданной новой компьютерной технологии и получил нетривиальные выводы о характере процессов самоорганизации.

Апробация работы.

П-й международная конференция «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания» (2004, г. Обнинск); VIII международный семинар «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий» (МНТ) (2005, г. Обнинск); IX международный семинар «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий» (МНТ) (2007, г. Обнинск); VIII международная школа «Хаотические автоколебания и образование структур» «ХАОС-2007» (2007, г. Саратов); научный семинар кафедры «Компьютерные системы и сети» государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (2007, г. Москва); научный семинар кафедры «Компьютерные системы и сети» Обнинского Государственного Технического Университета (2008, г. Обнинск); XI всероссийская научная школа-семинар физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова «ВОЛНЫ - 2008» (2008, г. Москва); научный семинар кафедры математического моделирования Ярославского Государственного Университета (2008, г. Ярославль);

Публикации.

Основные результаты работы отражены в 5 статьях, опубликованных в журналах, рекомендованных ВАК, и 3 тезисах Международных и Всероссийских конференций. Список работ приведён в конце автореферата.

Структура и объём работы.

Работа состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объём работы составляет 176 страницы, в том числе 15 таблиц, 64 рисунка и список использованных источников из 134 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бондаренко, Владимир Владимирович

ВЫВОДЫ:

1. Установлено, что при высоких уровнях радиационного воздействия структурные элементы в материалах оказываются пространственно t самоорганизованными. Характер наблюдаемой самоорганизации может изменяться в зависимости от интенсивности радиационного воздействия.

2. Обнаруженные самоорганизованные структуры могут быть классифицированы как фракталы и количественно охарактеризованы величиной фрактальной размерности. Величина фрактальной размерности изменяется в зависимости от параметров внешнего воздействия, а также зависит от внутренних характеристик материала (кристаллографической ориентировки зерна, типа кристаллической решётки, а также элементов самого сплава).

3. Показано, что для рассматриваемых структур существует минимальное или пороговое значение фрактальной размерности, которое позволяет однозначно идентифицировать наличие самоорганизации. В областях'облучённой поверхности со значением размерности меньше порогового пространственной самоорганизации не наблюдается. Используя это значение, методами компьютерного анализа можно распознать области формирования пространственной самоорганизации на поверхности облучённого материала.

4. В области существования диссипативных структур обнаружены аномально высокие изменения ряда физических свойств облучённого материала. В частности, наблюдается увеличение микротвёрдости в 2-3 раза в сравнении с исходным образцом. Главным физическим тестовым признаком, позволяющим распознать и идентифицировать данное состояние, является изменение в рентгеновской дифракционной картине, указывающее на появление гетерофазности - расщепление дифракционных пиков или специфическое изменение их формы. Одновременно наблюдаются сильные изменения структурной морфологии, и, как следствие, изменение значений фрактальной размерности. Изменение значения фрактальной размерности является признаком, позволяющим распознать и идентифицировать данное состояние.

5. Фрактальная размерность поверхности не облучённого материала практически равна единице. Показано, что при начале воздействия размерность скачкообразно увеличивается, а с набором дозы облучения величина фрактальной размерности осциллирует, т.е. с увеличением дозы наблюдается чередование минимального и максимального значений размерности.

6. Результаты, полученные при анализе процессов самоорганизации статистическим методом фрактальной параметризации и вероятностным методом мультифрактальной параметризации, дают схожие результаты, однако мультифрактальный метод позволяет получить более объёмную информацию .(в частности, количественно оценить однородность и упорядоченность наблюдаемой структуры)

7. Используя параметры однородности и упорядоченности мультифрактальной параметризации, можно не только обнаружить, но и идентифицировать разновидности самоорганизации. Разработаны компьютерные программы, позволяющие с помощью этих параметров количественно оценить конфигурацию и условия формирования структур на поверхности облучаемых материалов.

8. Для качественного описания процесса самоорганизации предложена модель на основе клеточного автомата с памятью, реализованная в двумерном пространстве с взаимодействием с ближайшими соседями.

9. Обнаружена иерархия самоорганизации на разных масштабных уровнях. Показано, что наблюдаемые после облучения структуры могут характеризоваться наличием свойства инвариантности своего строения на разных уровнях увеличения. Данное явление обнаружено для разных материалов при лазерном и ионном облучении.

10. Разработан программный комплекс, позволяющий выполнять количественную параметризацию процессов самоорганизации, идентифицировать область возникновения новой структуры, а также идентифицировать характерные типы самоорганизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

При высоких уровнях радиационного повреждения структурные элементы в материалах оказываются пространственно самоорганизованными. Характер наблюдаемой самоорганизации может изменяться в зависимости от интенсивности радиационного воздействия. С увеличением интенсивности воздействия структура самоорганизации усложняется, и одна форма самоорганизации сменяется следующей.

Показано, что для рассматриваемых самоорганизованных структур существует определённое пороговое значение фрактальной размерности, после которого можно с уверенностью говорить о наличии самоорганизации. Показано, что используя это пороговое значение, методами компьютерного анализа можно достаточно точно распознать области формирования пространственной самоорганизации на поверхности облучённого материала. Можно констатировать, что фрактальная размерность как количественная характеристика оказывается чувствительной как к параметрам внешнего воздействия, так и внутренним характеристикам материала. Кроме того, используя параметры однородности и упорядоченности, можно не только обнаружить, но и идентифицировать разновидности самоорганизации.

Во многих случаях в области существования диссипативных структур аномально велики изменения физических свойств облучённого материала, в частности, микротвёрдости. Главным физическим тестовым признаком, позволяющим распознать и идентифицировать данное состояние, является изменение в рентгеновской дифракционной картине, указывающее на появление гетерофазности - расщепление дифракционных пиков или специфическое изменение их формы. Одновременно наблюдаются сильные изменения структурной морфологии, и, как следствие, изменение значений фрактальной размерности. В этом случае изменение значения фрактальной размерности может служить более дешёвым и эффективным методом с точки зрения времени и ресурсов по сравнению с методом получения рентгеновской дифракционной картины, позволяющим распознать и идентифицировать данное состояние.

Применяя мультифрактальный анализ оказывается возможным описать весьма широкий класс природных процессов и явлений. Показано, что с помощью мультифракталов можно описывать очень сложные самоорганизованные структуры, возникающие на поверхности облучённого материала, т.е. количественно оценить конфигурацию и условия формирования этих структур. Кроме того, мультифрактальные характеристики могут быть использованы для обоснованного прогноза поведения наблюдаемой динамической системы.

С целью анализа эволюции процесса самоорганизации была получена иерархия самоорганизованных структур для разного числа импульсов лазерного облучения для разных металлических сплавов. На низком^числе импульсов на поверхности облучённого материала наблюдаются пространственные периодические структуры, которые с увеличением поступающей в систему энергии перестраиваются в ■ новую самоорганизованную структуру.

Применяя методы мультифрактального формализма для количественного описания однородности, упорядоченности и мультифрактальной размерности процессов самоорганизации показано, что при отслеживании изменения комбинации мультифрактальных параметров можно обнаружить точки, в которых элементы самоорганизации перестраиваются, и процесс самоорганизации переходит на следующую фазу своего развития. Этот переход может также характеризоваться изменением физических параметров системы, в частности, изменением микротвёрдости. Значения мультифрактальных параметров между этими особыми точками остаются практически неизменными.

С помощью теории клеточных автоматов возможно охарактеризовать развитие процесса самоорганизации на поверхности облучённого материала. Полученные в результате проведённого эксперимента по набору доз облучения структуры были кластеризированы с использованием двух типов самоорганизации. Оказалось, что с набором дозы система кластеров начинает осциллировать. Кроме того, при определённых дозах количество чёрных и белых кластеров в системе резко меняется. Изменение в изображении количества чёрных и белых кластеров в зависимости от числа импульсов и изменение расположения кластеров определяет эволюционную динамику процесса самоорганизации.

Модель работы автомата была реализована в двумерном пространстве с взаимодействием с ближайшими соседями (на основе правил игры "Жизнь"). Оказалось, что в результате работы автомата можно получить изображения, близкие по форме к кластеризованным изображениям, полученным из реального эксперимента. При этом работа автомата не зависит от начальных условий. Соотношения между чёрными и белыми кластерами на каждом шаге работы автомата и соотношения между чёрными и белыми кластерами на каждой дозе облучения находятся в удовлетворительном согласии.

Показано, что в полученных после работы клеточного автомата изображениях путём обратной замены чёрных и белых кластеров первоначальными фрагментами типовой самоорганизации можно получить двумерное изображение искусственного рельефа поверхности. Применяя подобное обратное преобразование к изображениям, полученным на последующих шагах работы клеточного автомата, можно моделировать рельеф облучённой поверхности без проведения эксперимента.

В ходе выполнения работы создан программный комплекс, реализующий вычисление фрактальных и мультифрактальных характеристик выбранного изображения, локализующий на основе рассчитанных параметров области возникновения различного типа самоорганизации, выполняющий кластеризацию изображений самоорганизованных структур по типу самоорганизации, моделирующий эволюционную динамику процесса самоорганизации на базе правил работы клеточного автомата и выполняющий обратное преобразование кластеризованных изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бондаренко, Владимир Владимирович, 2009 год

1. Куликова Н.В., Хмелевская B.C., Бондаренко В.В. Компьютерный анализ процессов самоорганизации в металлических материалах // Математическое моделирование. 2006 Т18., N1 с.88-98

2. Хмелевская B.C., Малынкин В.Г., Куликова Н.В., Бондаренко В.В., Богданов Н.Ю. Фрактальные структуры в облучённых металлических материалах // Вант, 2006, выпуск 1 (66), с. 411-417.

3. В.В. Бондаренко Компьютерное моделирование процесса самоорганизации в облучённых металлических материалах. // Прикладная нелинейная динамика. Известия Вузов. N6, 2008, с. 57-69.

4. Ilya Prigogine, Isabelle Stengers, Order out of chaos: Man's new dialogue with nature, Heinemann. London. 1984. p. 350

5. Robert L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamic Systems, Sec. Ed., Addision-Wesley, Reading, Mass, 1989.

6. J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G. Davis & P. Stacey, On Devaney's Definition of Chaos, American Mathematical Monthly, Vol. 99. No. 4. 1992, pp. 332-334.

7. Хмелевская B.C. Неравновесные состояния в твёрдом теле. Обнинск 2004. 155 с.

8. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов.— М.: ИЛ, 1961. 128с.

9. Агеев Е.П. Неравновесная термодинамика в вопросах и ответах. Издательство научной и учебной литературы 2001. УРСС.

10. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи, методы, примеры. М: Физматлит, 1997, 320 с.

11. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М: Наука, 1997, 496 с.

12. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М: Наука, 1997, 255 с.

13. Фундаментальные основы математического моделирования. Серия "Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения", М: Наука, 1997. 198 с.

14. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Анализ безопасности систем и методы нелинейной динамики. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша 1994, N85.

15. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М: Знание, Серия: Новое в жизни, науке и технике "Математика и кибернетика", 1985, N5.48 с.

16. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М: Наука, 1992. 542 с.

17. Малинецкий Г.Г., Шакаева М.С. Клеточные автоматы в математическом моделировании и обработке информации. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша, 1994, N57, 1-33 с.

18. Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. О диффузионном хаосе. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша 1983, N140, 1091-1096 с.

19. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика ключ к теоретической истории? Препринт ИМП им. М.В. Келдыша, N81, 1995 г.

20. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М: Наука, 1997г., 285с.

21. Chaos and fractals: The mathematics behind the computer graphics. Ed. Robert L., Davaney A., Keen L. Providence (R.I.): Amer. Math. Soc. 1989, V.39, 208 p.

22. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М: Наука, 1990, 272 с.

23. Joseph Ford, How random is a coin toss?, Phisics today, 1983 April, 40-47 pp.

24. Мун Ф. Хаотические колебания. М:Мир, 1990, 312 с.

25. Turing A.— Phil. Trans. Roy. Soc. London, Ser. B, 1952, v. 237, p. 32.

26. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации. М.: Мир, 1973. 432 с.

27. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.— М-: Мир, 1979. 512 с.

28. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическое моделирование в биофизике.— М-: Наука, 1975. 343 с.

29. Хакен Г. Синергетика. М.:Мир, 1980. 400с.

30. Haken Н.— Rev. Mod. Phys., 1975, v. 47, p. 67.

31. Пригожин И., Николис Г.— УФН, 1973, т. 109, с 517.

32. Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г.— УФН, 1979, т. 128, с 625.

33. Walgraff D, Dewel D., Borcmans P.—Adv. Chem. Phys., 1982, v. 49.

34. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах.— М.: Мир, 1979. 280 с.

35. Synergetics — A Workshop/Ed, by H. Haken.—Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1977, 1980. p. 248-257

36. Synergetics far from Equilibrium/Ed, by A. Pacaylt, С Vidal-Berlin; Heidelberg; New York; Springer-Verlag, 1979. p.47

37. Prigogine I., Lefever R.— J. Chem. Phys., 1968, v. 48, p. 1695.

38. Пригожин И., Николис Г. Познание сложного. Введение. М.: 2003 УРСС. - 342 с.

39. Prigogine I., Nicolis G. On symmetry breaking instabilities in dissipative systems // J. Chem. Phys. 1967. - V.46. - P.3542-3550

40. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Соврмеменные проблемы нелинейной динамики. М.: 2002, УРСС. - 356 с.

41. Пайтген Х.О., Рихтер П.К. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993 176 с.

42. Mandelbrot В.В. Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman, 1982. p. 480

43. Жаботинский A. M.: Концентрационные автоколебания. M.: Наука, 1974. 180 с.

44. Белинцев Б.Н. Диссипативные структуры и проблема биологического формообразования. Успех физических наук 1983, т.141, вып. 1. с.55-101

45. Белоусов JT. В. Проблемы биологического формообразования.— М.: Изд-во Моск. унта, 1971.

46. Грин Н., Стаут У., Тейлор Д. Биология. Т.2. М.: Мир, 1991. 248 с.

47. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. Москва. Эдиториал 2002, УРСС. 284 с.

48. B.C. Иванова, А.С. Баланкин, И.Ж. Бунин, А.А. Оксогоев. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука. 1994. 363 с.

49. Ma Ш. Современная теория критических явлений— М.: Мир, 1980. 298 с.

50. Ertl G. Oscillatory kinetics and spatiotemporal self-organization in reactions at solid surfaces // Science. 1991. v. 254. p.1750.

51. Wintterlin J. Scanning tunneling microscopy studies of catalytic reactions // Adv. Catal. 2000. v. 45. p.131.

52. Ertl G., Norton P.R. and Rusting J. Kinetic oscillations in the platinum-catalyzed oxidation of CO // Phys. Rev. Lett. 1982. v. 49. p.177.

53. Imbihl R. And Ertl G. Oscillatory kinetics in heterogeneous catalysis // Chem. Rev. 1995. v. 95. p.697.

54. Shvartsman S.Y., Schutz E., Imbihl R. and Kevrekidis I.G. Dynamics on microcomposite catalytic surface: The effect of active boundaries // Phys. Rev. Lett. 1999. v. 83. p.2857.

55. Voss C. And Kruse N. Chemical wave propogation and rate oscillations during the NO2 / H2 reaction over Pt // Ultramicroscopy. 1998. v. 73. p.211.

56. Slinko M., Fink Т., Loher Т., Madden H.H., Lombarto S.J., Imbihl R. and Ertl' G. The NO+H2 leaction on Pt(100) steady-state and oscillatory kinetics // Surface Science. 1992. v. 264. p. 157.

57. Hartmann N. And Madix RJ. Dynamical rearrangements of the (2x1) О adlayer during CO oxidation on Cu(l 10) // Surface Science. 2002. v. 516. p.230.

58. Тоффоли Т., Марголис H. Машины клеточных автоматов. М.:Мир, 1991, 280 с.

59. Дж. фон-Нейман. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 384 с.

60. Шалыто А., Туккель Н. От тьюрингова программирования к автоматному // Мир ПК. 2002, №2. с. 144-149

61. Малинкий Г.Г., Шакаева М.С. Клеточные автоматы в математическом моделировании и обработке информации. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша 1994, N57. 33 с.

62. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М: Наука, 1992. 542 с.

63. Малинецкий Г.Г., Шакаева М.С. Клеточные автоматы в математическом моделировании и обработке информации. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша 1994, N57. 33 с.

64. Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. О диффузионном хаосе. Препринт ИМП им. М.В. Келдыша 1983, N140. с.1091-1096

65. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972. 496 с.

66. Боуэн Р. Методы символической динамики. Серия "Математика: новое в зарубежной науке". М.:Мир, 1979. 246 с.

67. У. Квастхофф Конечные автоматы с вставками: континуальные аспекты дискретных систем. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике.(МЦТФ,Триест, Италия 1985) Москва "Мир" 1988, с.650-655

68. Makarov P.V. Localization deformation and fracture of polycrystals at inesolevel // Thor. Appl. Fracture Mech. 2000. v.33. p.23-30

69. Макаров П.В., Романова B.A. О новом критерии пластического течения при моделировании деформационных процессов на мезоуровне. // Математическое моделирование.-2000.-T.12.-N11-C.91-101

70. Makarov P.V, Romanova V.A. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals // Thor. Appl. Fracture Mech. 2000.-V.33.-P. 1-7

71. Майкл Ласло. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. М.: Бином. 1997. 304 с.

72. Н. Samet. The quadtree and related hierarchical data structures, ACM Computing Surveys. 1984. 16 (2), p. 187-260.

73. H. Samet, Applications of Spatial Data Structures, Addison-Wesley, MA, 1990. p. 512

74. H. Samet, Design and Analysis of Spatial Data Structures, Addison-Wesley, MA, 1990. p.493

75. J.L. Bentley and J.H. Friedman, Data structures for range searching, ACM Computing Surveys 1979,11(4), 397-409.

76. J.L. Bentley, Multi-dimensional binary search tree used for associative searching, Communications of the ACM 1975, 18(9), 509-517.

77. J. Warnock, A hidden-surface algorithm for computer oh polyhedra using binary space partitioning trees, Computer Graphics, 8(7), 153-162.

78. A. Klinger, Patterns and search statistics, in Optimizing Methods in Statistics, edited by J.S. Rustagi, Academic Press 1971, New York, 303-337.

79. R.A. Finkel and J.L. Bentley, Quad trees: A data structures for retrieval on composite keys, Acta Informatica 1974, v.4, р.Г-9.

80. G.M. Hunter and K. Steiglitz, Operations on images using quad trees, IEEE Transactions on Patter Analysis and Machine Intelligence 1979, v.ll(2), p.125-153.

81. S. Tanimoto and T. Pavlidis, A hierarchical data structures for picture processing, Computer Graphics and Image Processing 1975, v.4(2), p. 104-119.

82. J: O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994. p.346

83. B. Schaudt and R.L. Drysdale, Multiplicatively weighted crystal growth Voronoi diagrams, Proceedings of the 7th Annual ACM Symposium on Computational Geometry 199Г, p.214-223.

84. Морозов А.Д. Введение в теорию* фракталов. Издательство Нижегородского университета. Нижний Новгород. 1999, 140 с.

85. Lauwerier Н.А. Fractals images of chaos.-Princetion Univ. Press, 1991.

86. П. Прейфер. Взаимодействие фракталов с фракталами: адсорбация полистирола на пористой поверхности А1203. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике. Москва "Мир" 1988, стр.72-81

87. Bale H.D., Schmidt P.W., Phys. Rev. Lett. 1984, v.53, p.596.

88. Stapleton H.J., Allen J.P., Flynn C.P., Stinson D.G., Kurtz S.R., Phys. Rev. Lett. 1980, v.45, p. 1456.

89. Allen J.P., Colvin J.T., Stinson D.G., Flynn C.P., Stapleton H.J., Biophys. 1982, v.38, p.299.

90. Helman J.S., Coniglio A., Tsallis C., Phys. Rev. Lett. 1984, v.53, p.1185.

91. Helman J.S., Coniglio A., Tsallis C., Phys. Rev. Lett. 1985, v.54, p.*1735.

92. Cates M.E., Phys. Rev. Lett. 1985, v.54, p. 1733

93. Stapleton H.J., Phys. Rev. Lett. 1985, v.54, p.1734.

94. Franco H., Bossy J., Godfrin H., Cryogenics, September 1984, p.477.

95. Allen A.J., Schofield P., preprint, 1985.

96. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е., Логинова В.И. Твёрдотельные фрактальные структуры. Альтернативная энергетика и экология. N9(29) 2005. с.56-64

97. Бальмаков М.Д. Информационная ёмкость конденсированных сред // УФЫ. 1999. т. 169, N11. с.1273-1280.

98. Avnir D., Farin D., Preifer P., Nature 1984 v.308, p.261.

99. Preifer P., Applic. Surf. Sci. 1984, v.18, p.146.

100. Preifer P., Avnir D., Farin D., J. Stat. Phys. 1984, v.36 p.699; 1985 v.39 p.263.

101. Bale H.D., Schmidt P.W., Phys.Rev. Lett. 1984, v.53, p.596.

102. Avnir D., Farin D., Preifer P., J. Colloid Interface Sci. 1985, v. 103, p.l 12.

103. Preifer P., Welz U., Wippermann H., Chem. Phys. Lett. 1985, v.l 13, p.535.

104. Preifer P., Chimia 1985, v.39, p.120.

105. Farin D., Volpert A., Avnir D„ J. Am. Chem. Soc. 1985, v.107, p.3368.

106. Stapleton H.J., Allen J.P., Flynn C.P., Stinson D.G., Kurtz S.R., Phys. Rev. Lett., 1980, v.45, pl456.

107. Dillon L.D., Rapp R.E., Viches O.E., J. Low Temp. Phyt. 1985, v.59, p.35

108. Alexander S., Orbach R., J. Physique Lett. 1982, v.43, p.625.

109. Bale H.D., Schmidt P.W., Phys. Rev. Lett. 1984, v.53, p.596.

110. Preifer P., Avnir D., J. Chem. Phys. 1983, v.79, p.3558.

111. Золотухин И.В., Соколов Ю.В. Фрактальная структура и некоторые физические свойства углеродного депозита, полученного распылением графита в электрической дуге. И Письма в ЖТФ. 1997. т.23, N13. с.71-74

112. Золотухин И.В., Соколов Ю.В., Иевлев В.П. Структура, внутреннее трение и модуль упругости фрактального углеродного депозита. // Физика твёрдого тела. 1998. т.40, N3. с.5 84-586

113. Михайлов Е. Ф., Власенко С.С. Образование фрактальных структур в газовой фазе. // УФН. 1995. т. 165, N3. с.263-283.

114. V.S. Khmelevskay and V.G. Malynkin // Phase Transitions. 1997. v.60. p.59-65

115. Хмелевская B.C., Малынкин В.Г.// Материаловедение. 1998 N2. c.25-33

116. ИЗ. Хмелевская B.C., Мальшкин В.Г., Базалеев E.B. // Письма в ЖТФ. 1994. т.20. в.23. с.21-25

117. V.S. Khmelevskay, S.P. Solovyev, V.G. Malynkin//J.Nucl.Mater. 1993. v. 199 p.214-220

118. Хмелевская B.C., Малынкин В.Г., Каннуников М.Ю. // Письма в ЖТФ, 1998, т.24, N23

119. Жижин Г.Н., Москвалёва М.А., Шомина Е.В., Яковлев' В.А. Распространение поверхностных электромагнитных волн по металлическим поверхностям // Поверхностные поляритоны / Под ред. В.М. Аграновича, Д.Л. Миллса. М.: Наука, 1985. с.70-104.

120. Федер Е. Фракталы. М.:Мир. 1991. 249 с.

121. Колмаков А.Г., Встовский Г.В., Масляев С.А., Пименов В.Н.// Перспективные материалы. 1999 N4 с.5-13

122. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. // Конденсированные среды и межфазовые границы. 2000 т.2, N4 с.295-298

123. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Научно издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 115 с.

124. Попова И.А., Саврасова Н.А. Домашевская Э.П. Мультифрактальный анализ структуры аморфного сплава Re-Ta различного состава // Конденсированные среды и межфазовые границы. 2000. т.2. N4. с.295-298

125. Линди К. Практическая обработка изображений на языке Си М: Мир 1996 510 с.

126. Шамис В. Borland С++ Builder 6 для профессионалов. Издательский дом "Питер" 2003. 797 с.

127. Куликова Н.В., Хмелевская В.С.,Бондаренко В.В. Компьютерный анализ процессов самоорганизации в металлических материалах // Математическое моделирование. 2006 т.18., N1 с.88-98

128. Хмелевская B.C., Малынкин В.Г., Канунников М.Ю.: Превращения в электронной подсистеме металлических твёрдых растворов в области радиационно-индуцированного фазового перехода. Письма в ЖТФ, 1998, т.24, N23

129. Хмелевская B.C. Процессы самоорганизации в твёрдом теле. Соросовский образовательный журнал 2000, т.б, N6.

130. Хмелевская B.C., Куликова Н.В., Бондаренко В.В. Фрактальные структуры в металлических материалах после ионного облучения и лазерного воздействия// Письма в ЖТФ. 2005. т.31. в14. с.77-82.

131. Куликова Н.В., Хмелевская B.C., Бондаренко В.В. Метод компьютерного анализа самоорганизованных структур с использованием мультифрактального аппарата.// Нелинейный мир, 2007, с.612-619.

132. Haken G. Synergetics. Springer-Verlag 1978. p. 355

133. Цаллис К. Об измерении фрактальных размерностей по физическим свойствам. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике. Москва "Мир" 1988, с.98-105

134. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса// М.: Прогресс, 1986. 431 с.

135. Mandelbrot В. В. Fractals, Form and Chance, Freeman, San-Francisco, 1977, p. 331

136. P. M. Кроновер Фракталы и хаос в динамических системах. // Москва: Постмаркет, 2000, 352 с.

137. Энциклопедический словарь по информатике. Изд. Педагогика-пресс. 1994, 351 с.i ! 1