Эффективное дальнодействие в системах малого числа тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Пеньков, Федор Михайлович

• Пеньков, Федор Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Пеньков, Федор Михайлович

Введение

Глава 1 Эффективный потенциал

1.1 Введение

1.2 Поляризационный потенциал. Теория возмущений.

1.2.1 Введение.

1.2.2 Определение потенциала.

1.2.3 Система "частица -Ь комплекс".

1.2.4 Сильная связь.

1.2.5 Система "комплекс + комплекс".

1.2.6 Рассеяние и связанные состояния комплексов.

1.2.7 Взаимодействие заряженной частицы с дейтроном

1.2.8 Поляризационный сдвиг уровней //-мезоатома.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективное дальнодействие в системах малого числа тел»

1.3.2 Определение эффективного потенциала.55

1.3.3 пс/-рассеяние при низких энергиях.61

1.3.4 Эффективный потенциал в пределе нулевого радиуса действия сил или нулевой энергии связи "дейтрона".66

1.3.5 Заключение.67

1.4 Поляризационный эффективный потенциал 69

1.4.1 Введение.69

1.4.2 Эффективный потенциал взаимодействия частицы со связанной парой.71

1.4.3 Поведение эффективного потенциала в резонансной области 74

1.4.4 Обобщение подхода на случай произвольного парного взаимодействия .78

1.4.5 Заключение.80

Глава 2 Эффективное дальнодействие в системе "легкая -|- тяжелые частицы" 82

2.1 Квазиклассическое дальнодействие в системе трех частиц 82

2.1.1 Введение.82

2.1.2 Уравнения и эффективный потенциал.85

2.1.3 Дальнодействие эффективного потенциала.89

2.1.4 Заключение.92

2.2 Эффекты дальнодействия в трехчастичных молекулярных системах 94

2.2.1 Введение.94

2.2.2 Задача двух тел.97

2.2.3 Задача трех тел.102

2.2.4 Эффективный потенциал.107

2.2.5 Связанные состояния Не2.113

2.2.6 Заключение.116

2.3 Механизмы дальнодействия в системе три атома -|- электрон" 118

2.3.1 Введение.118

2.3.2 Эффективный потенциал.119

2.3.3 Свойства эффективного потенциала.121

2.3.4 Заключение.127

Глава 3 Предпороговые резонансы 128

3.1 Резонансы перед порогом возбуждения 128

3.1.1 Введение.128

3.1.2 Эффективный потенциал взаимодействия частицы со связанной парой.131

3.1.3 Резонансы в упругом рассеянии.132

3.1.4 Дальнодействуюгцее поведение потенциала взаимодействия частицы с возбужденной парой.134

3.1.5 Методика численных расчетов.137

3.1.6 Результаты и обсуждения.139

3.2 Предпороговые резонансы в системе трех бозонов 144

3.2.1 Введение.144

3.2.2 Уравнения для амплитуды рассеяния.146

3.2.3 Дальнодействие эффективного потенциала.150

3.2.4 Методика численного регпения.154

3.2.5 Результаты и обсуждение.156

3.3 Резонансы перед порогом перестройки в трехчастичных молекулярных системах 165

3.3.1 Введение.165

3.3.2 Интегральные уравнения.167

3.3.3 Предпороговые резонансы.170

3.3.4 Волновая функция закрытого канала.172

3.3.5 Ширины предпороговых резонансов.178

3.3.6 Численные решения.180

3.3.7 Заключение.184

Глава 4 Квантовгш прозрачность барьеров для структурных частиц

4.1 Введение

4.2 Уравнения и граничные условия

4.3 Приближенное рассмотрение

4.3.1 Адиабатическое разложение.

4.3.2 Результаты и обсуждения.

4.4 Точные решения

4.4.1 Потенциалы модели "ложного вакуума

4.4.2 Положение и структура резонансов

4.4.3 Обратно степенной барьер .

4.5 Заключение

4.6 Приложение Заключение Литература

Введение к настоящему времени достигнуты значительные успехи в описании "классических" трехчастичных систем ядерной, атомной, молекулярной и мезомолекулярной физики. Были развиты вариационные методы и проведены уникальные по точности расчеты (см., например, последние работы [1, 2]). Были развиты методы разложения по двухцентровым адиабатическим базисам и проведен огромный объем расчетов в рамках задач мезонного катализа синтеза легких ядер (см., например, монографию [3] и обзор [4]). Были развиты методы разложения по гиперрадиальному адиабатическому базису (см., например, обзор [5]) и проведены расчеты в широком спектре трехчастичных задач (см., например, пионерские работы по расчету трехнуклонных систем [6, 7, 8]).

Однако наибольший прорыв в понимании особенностей динамики взаимодействия трех тел появился с возникновением корректных динамических уравнений. Цитирование работ, посвященных этой проблеме, в тексте диссертации идет не в хронологическом порядке. Поэтому здесь мы коротко приведем основные этапы построения аккуратной теории взаимодействия трех тел в квантовой механике.

Первое корректное уравнение появилось при исследовании системы трех нуклонов. В предположении точечного взаимодействия двух нуклонов Скорняков и Тер-Мартиросян построили интегральные уравнения для волновых функций тритона и задачи пс?-рассеяния [9]. Исследование этих уравнении 10] показало их неоднозначность, связанную с неограниченностью снизу спектра задачи [11]. Система интегральных уравнений, имеющая единственное решение, была построена Фаддеевым [12, 13]. Компактность ядер интегральных уравнений требует, чтобы парный потенциал убывал не медленнее 1/гЛ. Поэтому, важный для приложений, случай кулоновского взаимодействия в парной подсистеме требовал дополнительного рассмотрения. Нобл предложил включить куло-новское взаимодействие в парные функции Грина [14]. Остаточное взаимодействие порождало уже компактные ядра интегральных уравнений. Иной путь решения этой проблемы предложил Меркурьев. На основании схемы дифференцирования [15] им было предложено использование дифференциальных уравнений в конфигурационном пространстве для фад-дееевских компонент волновых функций с наложением граничных условий, полученных из интегральных уравнений [16, 17, 18]. Эта схема одинаково пригодна как для нейтральных, так и для систем, содержагцих заряженные частицы. Сразу же после работ Фаддеева появились первые удачные расчеты длин пб?-рассеяния, как в квартетном (одно уравнение), так и дублетном (система двух уравнений) каналах и энергии связи тритона. Пионерскими работами в этой области считаются работы Ситенко и Харченко [19] и Аарона с коллегами [20]. Применения уравнений Фад-деева в рамках квантовой задачи трех тел можно проследить по обзорам и монографиям, ссылки на которые приводятся здесь в хронологическом порядке [21, 22, 23, 24, 25, 26]. В настоящее время, благодаря большому объему аналитических исследований и развитию вычислительной техники, удалось провести прямые расчеты трехмерных уравнений Фад-деева [27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36], расчеты на комплексной энергетической поверхности [37, 38] в задачах поиска трехчастичных резонансов 39, 40, 41] и перейти к решениям задачи четырех тел [42, 43, 44, 45,

46], используя уравнения Фаддеева-Якубовского [47]. Отметим, что вместе с методами, допускающими точную численную схему, развивались и приближенные методы. И, несмотря на явное доминирование в настоящее время точных расчетов, эти методы остались в арсенале теоретической физики либо как методы быстрой оценки, либо как источник вспомогаи т-ч и тельных соотношений. В настоящей диссертации используются ссылки на соотношения метода эволюции по константе связи. Поэтому здесь приводятся ссылки на работы, относящиеся к развитию метода: [48, 49, 50 и на некоторые его приложения: [51, 52, 53, 54, 55, 56 .

Накопленный при решении трехчастичных задач опыт решения позволил как заново осмыслить ранее известные трехчастичные явления, так и предсказать новые явления. Примерами могут служить эффект падения на центр в системе трех частиц с нулевым радиусом действия го парных сил (эффект Томаса) [57], известный с 1935 года и объясненный только Минлосом и Фаддеевым [11] при анализе уравнения Скорнякова Тер-Мартиросяна [9], а также новый эффект логарифмического сгущения спектра трехчастичной системы при бесконечных длинах рассеяния ао в парных подсистемах (эффект Ефимова) [58, 59, 60, 61, 62, 63, 64]. Независимость указанных эффектов от деталей взаимодействия в парных подсистемах выражается в появлении автомодельного эффективного взаимодействия (потенциал типа 1/В? ъ подходе Ефимова либо автомодельный вид ядра интегрального уравнения Фаддеева). Разумеется, предельные условия для парных взаимодействий не выполняются для реальных физических систем. Однако условие го/|ао| 'С 1, при котором автомодельные слагаемые эффективного взаимодействия справедливы в большой области расстояний или импульсов и определяют поведение трех-частичных систем, слабо зависящее от деталей парных взаимодействий, может быть применимо к реальным физическим объектам. Так, в цикле работ [65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73 , 74] показано, что корреляции между энергиями связи трехнуклонных систем и длинами рассеяния нуклонов на дейтроне [75] определяются автомодельной составляющей эффективного взаимодействия. Более того уже в работе [65] указано на осциллирующее поведение длины трехчастичного рассеяния и сечения на пороге развала в зависимости от длины рассеяния в паре частиц. Эти утверждения, важные для понимания бозе-конденсации, игнорированы в работе [76], подтверждены в работе [77] и воспроизведены численно в рамках эффективной теории поля [78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86]. Отметим настойчивые попытки искать проявления эффекта Ефимова в нейтронно избыточных ядрах (см., например, недавнюю работу [87]). Однако наиболее яркое проявление эффекта Ефимова демонстрирует система трех атомов гелия, в которой второй расчетный уровень исчезает при увеличении глубины парного взаимодействия [88, 89, 90 .

Возникает законный вопрос, насколько перечисленные физические системы исчерпывают возможность практически безмодельного описания. Или, точнее, в каких физических системах и процессах можно наблюдать проявления эффекта Ефимова. Для этого подробнее рассмотрим методическую сторону объяснения эффекта. В работах Ефимова использовался гиперугловой базис с адиабатической гиперрадиальной переменной. Поэтому уравнение Шредингера преобразовывалось в бесконечную систему дифференциальных уравнений. Эти уравнения содержат слагаемые (термы) с законом убывания /В? при го Л К <С |ао|- Нижний терм имеет 8Л меньше нуля. То есть в приближении одного уравнения и в указанной области, возникает дальнодействующее слагаемое, которое не зависит от деталей парного взаимодействия (автомодельность) и которое в пределе бесконечных длин рассеяния порождает спектр, логарифмически сгущающийся к нулю. Достоинством такого подхода является простота физической интерпретации появления дальнодеиствующих слагаемых. А очевидным недостатком - сложность аккуратной постановки задачи для численных решений. Необходимы дополнительные исследования, подтверждающие возможность использования ограниченной системы уравнений. Другой подход использован в работе Яфаева [64], который исследовал спектр трехчастичного гамильтониана в предельном случае стремления виртуальных уровней парных подсистем к нулю (ао —оо). Исследование проводилось путем построения интегральных уравнений, которые в указанном пределе имеют вид уравнений Скорнякова-Тер-Мартиросяна. Отметим, что в этом случае, ядра интегральных уравнений становятся автомодельными и из них можно выделить эффективное взаимодействие типа {к - импульс относительного движения частицы и пары). Три тождественные частицы описываются одним уравнением, две - двумя и, наконец, три нетождественные частицы описываются системой трех (сводящейся к двум с более сложными ядрами) уравнений. Такой подход используется в настоящей диссертации при конечной области автомодельности ктАААп <С А; <С клах ядер интегральных уравнений, аналогичной области условий эффекта Ефимова в конфигурационном пространстве. Именно такой подход позволяет увидеть возможность существования условий Ефимова для одного уравнения из системы. Например, для амплитуд возбуждения или перестройки. В этом случае амплитуда упругого канала имеет серию сгущающихся к порогу резо-нансов, отвечая простой физической картине связанных, за счет даль-недействующих компонент взаимодействия, состояний налетающей частицы и возбужденного комплекса. Такой подход позволяет вычислить аналитически волновую функцию трехчастичной системы при неограниченной области автомодельности, что, в свою очередь, позволяет получить выражение для ширин резонансов. Такой подход позволяет найти предельные, по массам частиц, выражения для эффективного взаимодействия и спектра трехчастичной системы. Именно такой подход позволяет сравнить численные решения, в области параметров системы (отношение масс) допускающие численные расчеты, с аналитическими выражениями и продлить последние в область параметров, где вычисления затруднены. Отметим, что аналитические выражения для эффективных потенциалов показывают наличие не только ефимовского дальнодействия, но и дальнодействия квазикулоновского типа. Последнее не является автомодельным. Оно зависит от парной длины рассеяния, но именно эта часть взаимодействия определяет асимптотический спектр реальных систем типа "два нейтральных атома -|- электрон", для которых константа связи эффективного взаимодействия настолько велика, что может приводить к значительным эффектам даже при относительно небольших длинах рассеяния. Реальным прототипом такой системы могут служить отрицательные молекулярные ионы - два нейтральных атома и электрон. При этом наиболее вероятные физические претенденты на эффект Ефимова могут обладать резонансным спектром. Таким образом удается показать, что эффект Ефимова может быть расширен на физические системы, обладающие либо близкими к трехчастичному порогу парными возбуждениями или перестройкой, либо на системы, содержащие легкую частицу, даже при малой области действия эффекта Ефимова.

Другой стороной развития точных методов, уравнений Фаддеева в различных формах, является возможность проверки ранее сделанных утверждений. Так, автором совместно с Д.А.Киржницем было замечено, что известный ван-дер-ваальсов потенциал, вообще говоря, справедлив только в далекой асимптотической области, сменяясь на меньших расстояниях другим степенным взаимодействием [91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101]. Наиболее ярко этот эффект проявляется при взаимодействии заряженной частицы и комплекса, где известный притягивающий потенциал с законом убывания ~ меняется на потенциал типа ~ Рассмотрение проводилось в рамках теории возмущений. Поэтому необходимо было построение и исследование эффективного поляризационного квазидвухчастичного потенциала на основании уравнений Фаддеева. Аккуратно построенный потенциал должен учитывать и возможность возбуждения подсистемы. При наличии дальнодействующего слагаемого эффективного потенциала возможны связанные состояния: "возбужденный комплекс -Ь падающая частица", которые будут являться метастабиль-ными, то есть относиться к непрерывному спектру, и проявляться как резонансы в упругом рассеянии перед порогом возбуждения. Примером такого состояния являются базевские резонансы [102, 103]. Таким образом, эффективный потенциал в системе заряженных частиц должен порождать бесконечную серию (водородоподобный спектр) предпороговых резонансов.

Отметим еще один интересный класс трехчастичных задач - взаимодействие связанной пары с отталкивающим барьером. Исследование взаимодействия слабосвязанной пары частиц со "стенкой" удобно проводить, заменяя ее барьером конечной величины. Оказывается, и в этом случае возникает автомодельная компонента ядра интегрального уравнения, но последующий анализ затруднен из-за проблем предельного перехода. Это утверждение относится к авторскому неопубликованному результату. Однако причины, вызывающие указанные трудности анализа, представляют собой красивый эффект резонансного похождения пары через отталкивающие барьеры. На этот эффект было указано ранее [104 . В настоящей диссертации он является предметом численного (двумерная задача рассеяния с возбуждением) и аналитического (положения ре-зонансов) исследования из-за актуальности расчетов прохождения осциллятора через барьер в рамках модели индуцированного распада вакуума [105, 106, 107]. В частности, показано существенное увеличение (порядки величин) вероятности индуцированного распада вакуума в рамках модели цитируемых выще работ.

Рассмотренные выще эффекты удобно (хотя и не обязательно) классифицировать как цроявление дальнодействющих слагаемых эффективного взаимодействия. Что и определяет собирательное, для этих эффектов, название настоящей диссертационной работы.

Основное содержание работы

Первая глава посвящена построению эффективного взаимодействия в системах нескольких частиц. Сначала, в разделе 1.2, в рамках теории возмущений (параграфы 1.2.2-1.2.7), строится поляризационный потенциал взаимодействия между комплексами, содержащими заряженные частицы. Показывается, что известный потенциал Ван-дер-Ваальса справедлив в далекой асимптотической области и может сменяться на меньших расстояниях взаимодействием с другим законом убывания. При этом исследуется возможность выхода за рамки теории возмущения как по степени поляризуемости комплекса (параграф 1.2.6), так и по "фоновому" взаимодействию. Таким "фоновым" взаимодействием было сильное (см. текст главы) кулоновское взаимодействие (параграф 1.2.8).

Далее, в разделе 1.3, на примере задачи нейтрон-дейтронного рассеяния, формулируется метод эффективного потенциала. При этом интегральные уравнения Фаддеева записываются в квазидвухчастичном виде через так называемые внемассовые волновые функции парных подсистем. В частных случаях сепарабельных парных взаимодействий внемассовые волновые функции определяются точно. В других случаях можно развить теорию возмущений по эффективному потенциалу (ядру интегрального уравнения), главное достоинство которой состоит в сохранении унитарности задачи, что приводит к хорошему описанию трехчастичной системы при использовании первых итераций. Показывается возникновение автомодельного слагаемого эффективного взаимодействия, порождающего эффекты Ефимова и Томаса.

Раздел же 1.4 посвящен построению эффективного поляризационного потенциала на основании подхода предыдущего раздела. При этом удается построить эффективный квазидвухчастичный потенциал, учитывающий возможность возбуждения подсистемы и описывающий процессы резонансного рассеяния. Построение сделано для случая сепарабельной связи в подсистеме. Делается вывод о справедливости утверждений раздела 1.2. Обсуждается возможность обобщения подхода на случай произвольного парного взаимодействия.

Вторая глава посвящена взаимодействию легкой частицы с парой тяжелых частиц. Формулируется квазиклассический подход к спектру системы и эффективному потенциалу исходя из интегральных уравнений Фаддеева. Указывается на появление квазикулоновской составляющей эффективного взаимодействия, которая и определяет асимптотический спектр системы "два нейтральных атома + электрон". Проведено обобщение на случай отталкивания на малых расстояниях, что дает возможность параметризовать имеющиеся данные по электрон-атомному рассеянию при малых энергиях и рассмотреть систему "два атома гелия -Ь электрон" (отрицательный двухатомный молекулярный ион). Высказывается предположение, что возможны сильно разреженные атомные кластеры, которые удерживаются добавочным электроном. В качестве примера рассматриваются системы, содержащие три нейтральных атома и электрон. Показывается, что эффективный потенциал даже в конфигурациях, наименьшей энергии связи имеет дальнодействующие слагаемые.

Третья глава посвящена резонансам в системе трех частиц, когда ефимовские условия выполняются либо на пороге рассмотрения, либо на пороге перестройки. В первом случае рассматривались две системы частиц: "две тяжелые + одна легкая" и система трех бозонов, каждая пара которых имеет возбужденное состояние, близкое к нулю. Численно получены резонансные предпороговые состояния, сгугцающиеся к нулю по логарифмическому закону, определяемому ефимовской константой связи. Указано, что ширины резонансов пропорциональны энергии, то есть подчиняются закону сгущения. Во втором случае рассматривались резонансы перед порогом перестройки. Использовалась система "две тяжелые -Ь легкая частицы". Получены аналитические выражения для ширин резонансов с использованием аналитического вида волновой функции трех частиц (легкая -Ь две невзаимодействующие тяжелые). Обнаружено осциллирующее поведение ширин резонансов, в зависимости от массы легкой частицы. Проведена оценка времени жизни высоковозбужденных двухатомных отрицательных ионов.

Четвертая глава посвящена применению методов задачи трех тел к проблеме прохождения связанной пары через потенциальный барьер. Показано, что эффект резонансной прозрачности барьеров проявляется для широкого класса потенциалов. При этом получена простая осциллятор-ная модель, хорошо описывающая не только структуру, но и положение резонансов. В качестве приложения рассмотрено прохождение барьеров в рамках задачи индуцированного распада ложного вакуума и показано, что учет взаимодействия обеих частиц падающей пары с барьером повышает вероятность прохождения на порядки величин.

Результаты раздела 1.2 были получены совместно с Д.А.Киржницем. Результаты разделов 1.3-1.4, 3.1-3.2 были получены совместно с Н.Ж. Такибаевым. Остальные результаты были опубликованы в статьях без соавторов.

Научная новизна изложенных в диссертации результатов заключается в следующем:

• Обнаружен неадиабатический эффект в поляризационных потенциалах, показано, что стандартный вид потенциалов Ван-дер-Ваальса справедлив лищь асимптотически.

• Построен поляризационный потенциал вне рамок теории возмущений, включающий возможность резонансных состояний системы.

• Получен автомодельный потенциал в координатах Якоби, порождающий эффекты Ефимова и Томаса.

• Получены эффективные потенциалы в системе "две тяжелых -Ь одна легкая частицы" с короткодействующими парными потенциалами исходя из интегральных уравнений Фаддеева, исследован квазиклассический предел спектра этой системы, указано на существование квазикулоновской компоненты эффективного потенциала.

• Получены эффективные потенциалы в системе " три тяжелых -Ь одна легкая частицы" с короткодействующими парными потенциалами, указаны области возникновения дальнодействующих компонент эффективного потенциала.

• Распространен эффект Ефимова на резонансные состояния трехча-стичной системы перед порогами возбуждения и перестройки парных подсистем.

• Найден аналитический вид волновой функции системы трех частиц в пределе нулевых радиусов действия парных сил и нулевой энергии связи в подсистемах.

• Обнаружен эффект экспоненциально-осциллирующей зависимости щи-рин трехчастичных резонансов от массы частиц. Исследован эффект резонансной прозрачности одномерных барьеров для связанной пары частиц вне рамок приближений. актическая значимость работы: Найдены поляризационные сдвиги уровней мезоатомов с Л ~ 10 -50. Вычислены ширины резонансов упругого рассеяния д-мезонов на ядрах и показана их связь с мультипольными характеристиками ядерных переходов. Предсказаны новые состояния для отрицательных двухатомных ионов щелочных металлов и гелия, свойства которых определяет эффективное взаимодействие, порождающее связанное состояние на расстояниях 10 — 15 А. Указано, что возможные резонансные состояния отрицательных двухатомных ионов, порождаемые эффективным взаимодействием, имеют большое время жизни и могут рассматриваться как связанные состояния. Предсказаны новые состояния отрицательных трехатомных ионов щелочных металлов, свойства которых определяет эффективное взаимодействие, порождающее связанное состояние на расстояниях 20 л 30 А.

• Расширен класс физических систем, поведение которых определяется безмодельным дальнодействием. Указано на существенное увеличение (порядки величин) вероятности распада ложного вакуума при аккуратном решении задачи прохождения связанной пары через одномерные барьеры.

Результаты исследований поляризационных взаимодействий могут быть использованы для планирования экспериментов в ядерной, атомной, мезо-атомной физике. Исследование трехчастичных эффектов в системах "несколько атомов -Ь электрон" могут быть использованы в молекулярной физике и химии. Эффекты резонансной прозрачности барьеров необходимо учитывать в физике твердого тела и в феноменологических моделях индуцированного распада вакуума.

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. Обнаружен неадиабатический эффект в поляризационных потенциалах.

Показано, что стандартный вид потенциалов Ван-дер-Ваальса справедлив лишь асимптотически.

Получены выражения для поляризационных поправок к фазам рассеяния и энергиям связи, включая области резонансного рассеяния.

2. Получены эффективные потенциалы в системе "две тяжелых + одна легкая частицы" с короткодействующими парными потенциалами исходя из интегральных уравнений Фаддеева, исследован квазиклассический предел спектра этой системы.

3. Указано на существование квазикулоновской компоненты эффективного потенциала.

Предсказаны новые состояния для отрицательных двухатомных ионов щелочных металлов и гелия, свойства которых определяет эффективное взаимодействие, порождающее связанное состояние на расстояниях 10 -г 15 А.

4. Получены эффективные потенциалы в системе "три тяжелых -Ь одна легкая частицы" с короткодействующими парными потенциалами. указаны области возникновения дальнодействуюндих компонент эффективного потенциала.

Предсказаны новые состояния отрицательных трехатомных ионов щелочных металлов, свойства которых определяет эффективное взаимодействие, порождающее связанное состояние на расстояниях 20 30 А.

5. Распространен эффект Ефимова на резонансные состояния трехча-стичной системы перед порогами возбуждения и перестройки парных подсистем.

6. Пайден аналитический вид волновой функции системы трех частиц в пределе нулевых радиусов действия парных сил и нулевой энергии связи в подсистемах.

Обнаружен эффект экспоненциально-осциллирующей зависимости щи-рин трехчастичных резонансов от массы частиц.

Указано, что возможные резонансные состояния отрицательных двухатомных ионов, порождаемые эффективным взаимодействием, имеют больщое время жизни и могут рассматриваться как связанные состояния.

7. Исследован эффект резонансной прозрачности одномерных барьеров для связанной пары частиц вне рамок приближений.

Указано на существенное увеличение (порядки величин) вероятности распада ложного вакуума при аккуратном решении задачи прохождения связанной пары через одномерные барьеры.

Публикации по теме диссертации. В настоящий список из 23 публикаций включены работы в реферируемых журналах. В списке литературы данной диссертации ссылки на разные публикации автора встречаются 33 раза. Добавочные 10 ссылок это либо работы, имеющее косвенное отношение к теме диссертации, либо труднодоступные препринты и материалы конференций.

1. Kirzhnits D.A. and Pen'kov P.M. "On the theory of proton-deutron scattering". Physics Letters B, 1982. V.109, N 5, p.335-337.

2. Киржниц Д А., Пеньков Ф.М. "К теории рассеяния составных частиц". ЖЭТФ, 1982. Т.82, вьш.З, с.657-669.

3. Киржниц Д.А., Пеньков Ф.М. "Взаимодействие легкой частицы с системой тяжелых частиц". Письма в ЖЭТФ, 1983. Т.37, вьш.З, с.129-131.

4. Киржниц Д.А., Пеньков Ф.М. "О кулоновском взаимодействии составных частиц". ЖЭТФ, 1983. Т.85, вьш.1(7), с.80-93.

5. Киржниц Д.А., Пеньков Ф.М. "Кулоновское взаимодействие составных частиц". Успехи физических наук, 1983. Т.141, вьш.З, с.552-553.

6. Киржниц Д.А., Пеньков Ф.М. "Поляризационный сдвиг уровней мю-мезоатома". Письма в ЖЭТФ, 1984. Т.39, вьш.7, с.315-317.

7. Киржниц Д.А., Такибаев И.Ж., Пеньков Ф.М. "Метод эволюции по константе связи (неупругие процессы)". ЯФ, 1983. Т.38, вып.5, с. 1145-1155.

8. Такибаев Н.Ж., Пеньков Ф.М. "Эффективный потенциал в задаче нейтрон-дейтронного рассеяния". ЯФ, 1989. Т.50, вып.2(8), с.373-381.

9. Такибаев П.Ж., Пеньков Ф.М. "О фиктивных особенностях эффективного потенциала взаимодействия заряженной частицы и связанной пары". Известия АН КазССР, 1990. Серия физ.-мат., № 2, с.7-14.

10. Пеньков Ф.М., Такибаев Н.Ж. "Поведение эффективного потенциала в области трехчастичного резонанса". ЯФ, 1991. Т.53, вып.2, с.358-364.

11. Пеньков Ф.М., Такибаев Н.Ж. "Трехчастичные резонансы перед порогом возбуждения пары". ЯФ, 1992. Т.55, вып.З, с.650-659.

12. Takibayev N.Zh. and Pen'kov F. M. "The effective potential approach in three-body problem". ЯФ, 1993. T.56, вып.7, c.12-16.

13. Pen'kov F.M. and Takibayev N.Zh. "The effective long-range interaction in three-body problem". ЯФ, 1993. T.56, вып.7, c.97-105.

14. Пеньков Ф.М., Такибаев Н.Ж. "Резонансы эффективного дальнодей-ствующего потенциала в задаче трех тел". ЯФ, 1994. Т.57, вып.7, с.1300-1308.

15. Пеньков Ф.М. "Квазиклассическое дальнодействие в системе трех частиц". ЖЭТФ, 1994. Т. 106, вып.4, с. 1046-1052.

16. Пеньков Ф.М. "Эффекты дальнодействия в трехчастичных молекулярных системах". ЖЭТФ, 1996. Т. 109, вып.З, с.721-735.

17. Пеньков Ф.М. "Механизмы дальнодействия в системе "три атома + электрон"". ЖЭТФ, 1997. Т.111, вып.4, с.1229-1235.

18. Пеньков Ф.М. "Ядерные переходы из молекулярных резонансов". ЯФ, 1997. Т.60, ВЫП.6, с. 1003-1010.

19. Pen'kov F.M. "Three-Atom Cluster". ЯФ, 1998. T.61, вып.11, c.2034-2037.

20. Пеньков Ф.М. "Предпороговые резонансы в трехчастичных молекулярных системах". ЖЭТФ, 1999. Т. 115, вьш.6, с.1973-1986.

21

21. Pen'kov P.M. "Lifetime of Efimov states of negative two-atom ions". Physical Review A, 1999. V.60, p.3756-3763.

22. Pen'kov P.M. "Metastable states of a coupled pair on repulsive barrier". Physical Review A, 2000. V.62, p.044701-1-4

23. Пеньков Ф.М. "Квантовая прозрачность барьеров для структурных частиц". ЖЭТФ, 2000. Т. 118, вьш.4, с.806-815.