Релятивистское исследование трехнуклонных ядер в формализме Бете-Солпитера-Фаддеева тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Юрьев Сергей Александрович

• Юрьев Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Юрьев Сергей Александрович

Оглавление

Введение

1 Двухчастичные системы

1.1 Уравнение Бете-Солпитера

1.2 Потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия

1.3 Релятивистский сепарабельный потенциал Ямагучи для нуклонов

со скалярными пропагаторами

2 Трехчастичные системы. Уравнение Фаддеева

2.1 Нерелятивистское уравнение Фаддеева

2.2 Релятивистское уравнение Фаддеева

2.3 Спин-изоспиновая структура системы трех нуклонов

2.4 Парциальное разложение

2.5 Выражение для ^-функции в случае ММ-вза- имодействия в се-парабельном виде

2.6 Полюса и разрезы в ядре системы интегральных уравнений. Поворот Вика

2.7 Вычисления, детали расчетов и обсуждение результатов

2.7.1 Метод решения системы интегральных уравнений

2.7.2 Решение уравнения БСФ с использованием потенциала Ямагучи. Энергия связи и амплитуды состояний

2.7.3 Решение уравнения БСФ с использованием релятивистских сепарабельных мультиранговых потенциалов Оги/-11

и Рапз-1(2)

3 Электромагнитные формфакторы трехнуклонных систем

3.1 Обзор экспериментальных данных для формфакторов тритона и гелиона

3.2 Обзор теоретических подходов к релятивистскому исследованию систем трех нуклонов

3.3 Полная волновая функция трехнуклонной системы

3.4 Формфакторы гелия-3 и трития

3.4.1 Формфакторы в импульсном пространстве

3.5 Вычисления, результаты и обсуждения

3.5.1 Статическое приближение

3.5.2 Влияние нуклонных формфакторов на формфактор ядра

3.5.3 Релятивистские поправки к формфакторам

3.6 Расчеты с использованием мультиранговых потенциалов Оги/-11

и Рапв-1(2)

Заключение

Список литературы

А Соотношения для относительных импульсов и переменных Яко-би для системы трех частиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистское исследование трехнуклонных ядер в формализме Бете-Солпитера-Фаддеева»

Актуальность. В данной диссертационной работе исследуются системы, состоящие из двух и трех нуклонов. Основное внимание уделяется изучению ядер гелия-3 (гелион, 3Не) и водорода-3 (тритон, 3Н, Т). Анализ данных экспериментов, например, для электромагнитных (ЭМ) формфакторов [1]- [12] этих ядер указывает на необходимость использования релятивистских подходов. Изучаются релятивистские свойства систем описанных выше, проводится учет влияния релятивистских эффектов на такие наблюдаемые как энергия связи трех-нуклонных ядер и амплитуды состояний, ЭМ формфакторы (ФФ) при ненулевых орбитальных моментах частиц в ядре.

Для релятивистского описания трехнуклонных систем, в частности ядер тритона и гелиона, в мировой научной литературе используется ряд теоретических подходов. К ним относятся следующие: "стандартный подход" [13], [14], использующий феноменологические реалистичные модели для ядерного взаимодействия и токов; подход киральной эффективной теории поля [15], [16] в рамках которого ядерное взаимодействие и токи строятся с использованием квантовой теории поля; подход использующий уравнение Гросса [17], [18], [19] и подход [20] использующий релятивистскую Гамильтонову динамику на световом фронте для построения операторов тока.

В данной работе для описания систем трех нуклонов применяется релятивистское обобщение уравнения Фаддеева в формализме Бете-Солпитера. Это уравнение является прямым обобщением обычного (квантовомеханического) уравнения Фаддеева. При этом в качестве двухчастичной ¿-матрицы входящей в релятивистское уравнение используется решение двухчастичного теоретико -полевого уравнения Бете-Солпитера (БС), что позволяет нам говорить уже о уравнении Бете-Солпитера-Фаддеева (БСФ). К особенностям этого уравнения относится во-первых то, что оно изначально является релятивистски ковари-

антным, в отличии от некоторых других подходов, использующих в качестве основного нерелятивистское уравнение и учитывающих релятивистские эффекты как поправки к решению этого уравнения. Второй особенностью Фаддеев-ского подхода является то, что соответствующее уравнение является модельно-независимым, справедливым для любого парного потенциала взаимодействия между частицами, а также легко обобщаемым на любые системы из трех частиц и даже трехкластерные системы. К особенностям уравнения БСФ можно также отнести то, что оно справедливо лишь для парного взаимодействия частиц в трехчастичной системе. Это не позволяет напрямую использовать его для изучения вклада трехчастичных сил в характеристики трехнуклоных ядер, но закладывает для этого базис.

Необходимость исследования в том числе релятивистского трехчастичных, в частности, трехнуклонных систем обусловлена рядом причин, среди которых:

- появление в трехчастичных системах эффектов несвойственных системам с меньшим количеством частиц (например, эффект Ефимова, эффект Томаса);

- результаты изучения этих систем могут быть использованы для решения обратной задачи нахождения потенциала из наблюдаемых так как знания характеристик одних лишь двухчастичных систем для этого недостаточно;

- трех чисти ч н ые системы являются простейшими объектами на которых возможно изучение трехчастичных сил. При этом, чтобы правильно оценить влияние трехчастичных сил в трехнуклонных системах, необходимо полностью учесть вклад парных взаимодействий, в том числе и релятивистский вклад;

- некоторые системы из более чем трех частиц могут быть эффективно рассмотрены как трехкластерные объекты, что допускает использование трехчастичных подходов. Этот метод дает хорошие результаты при меньших затратах вычислительных мощностей чем это требуется для исследований в рамках многочастичных подходов;

- связанные трехнуклонные состояния (3Не(ррп), 3Н(рпп) ) являются промежуточным звеном в цепочке ( р, Б (2Н), 3Не или 3Н, 4Не), изучение которой может дать ответ на вопрос о изменении структуры связанного нуклона и дать объяснение ЕМС-эффекта;

- постоянный рост энергии сталкивающихся в ускорителях частиц требует описания трехнуклонных систем, в частности процессов столкновения электро-

нов с трехчастичнымн ядрами и нуклонов с дейтронами (N+D ^ N+D, N+D ^ N + р+ п), в рамках релятивистского подхода каким и является рассмотренный в данной диссертационной работе формализм Бете-Солпитера-Фаддеева. К числу экспериментов по глубоконеупругому рассеянию электронов на трехча-стичных ядрах можно отнести, например, эксперимент Jefferson Lab Experiment Е1210103 с энергией сталкивающихся частиц вплоть до 12 ГэВ.

Цель исследования. Целью исследований проводимых в данной диссертационной работе является релятивистское изучение систем связанных нуклонов. Основное внимание уделено изучению трехнуклонных систем.

Задачи исследования.

В рамках исследования были поставлены и решены следующие задачи:

1. Построение сепарабельного потенциала взаимодействия первого ранга нуклонов со скалярными пропагаторами с формфакторами (функциями потенциала) в виде функций Ямагучи для S, Р и D состояний пары нуклонов;

2. Обобщение уравнения Бете-Солпитера-Фаддеева на случай, когда орбитальные моменты частиц трехнуклонной связанной системы не равны нулю. Решение полученной системы интегральных уравнений и нахождение энергии связи ядра и амплитуд его S, Р и D состояний;

3. Расчет ЭМ формфакторов трехнуклонных ядер с использованием найденных амплитуд состояний. Оценка влияния различных моделей нуклонных формфакторов и видов потенциалов NN-взаимодействия на формфакторы тритона и гелиона;

4. Расчет релятивистских поправок к формфакторам, связанных с преобразованиями Лоренца аргументов подынтегрального выражения, определяющего формфакторы.

Новизна и практическая значимость. В рамках релятивистски кова-

риантного безмодельного формализма Бете-Солпитера был построен релятивистский аналог квантовомеханического уравнения Фаддеева для описания системы трех частиц с ненулевым угловым моментом между ними. Полученное уравнение было впервые применено для изучения трехнуклонных связанных состояний. В рамках релятивистского формализма были найдены численные значения энергии связи трехнуклонного ядра и амплитуды его 1S0, 351, 3D1)

1Р1) 3Р0, 3Р1 состояний. Найдены ЭМ формфакторы тритона и гелиона как

функции квадрата переданного импульса вплоть до 50 Фм-2 в статическом приближении. Впервые были проведеные рачеты релятивистских поправок к ЭМ ФФ трех нуклон ных систем. Рассмотренный в данной диссертационной работе подход позволяет проводить расчет процессов с участием трехнуклонных ядер в широких областях энергий.

Достоверность полученных результатов основывается на использовании апробированных подходов Бете-Солпитера и Фаддеева, стандартных и широко используемых методов решения интегральных уравнений методом итераций и вычисления интегралов методом Монте-Карло. В качестве численных значений физических величин, используемых в работе, таких как, например, массы и магнитные моменты нуклонов, масса и энергия связи дейтрона, были использованы современные значения из официальных баз данных.

Результаты выносимые на защиту:

1. Используя анализ низкоэнергетических параметров и фаз нуклон-нук-лонного рассеяния в формализме Бете-Солпитера со скалярными пропагато-рами, построен релятивистский сепарабельный потенциал ХХ-взжшодеигпшя первого ранга для Б, Р и Б состояний пары нуклонов;

2. Уравнение Бете-Солпитера-Фаддеева для трехнуклонной связанной системы обобщено на случай, когда орбитальные моменты пары частиц не равны нулю. Найдены энергия связи и амплитуды состояний трехнуклонной системы. Оценен вклад состояний с ненулевыми орбитальными моментами в энергию связи, составивший 0.5-1 % в зависимости от вида потенциала ХХ-взжшодеигпшя:

3. Найденные амплитуды состояний были использованы для вычисления ЭМ формфакторов тритона и гелиона в статическом приближении - с пренебрежением эффектов преобразований Лоренца аргументов пропагаторов и амплитуд трехнуклонных систем. Обнаружена сильная зависимость ЭМ форм-факторов трехнуклонных ядер от модели нуклонных формфакторов и вида потенциала ХХ-взжшодеиспшя:

4. Проведен расчет релятивистских поправок к ЭМ формфакторам, таких как: - учет преобразований Лоренца аргументов пропагатора; - учет простого полюса в пропагаторе; - учет преобразований Лоренца аргументов волновой функции конечного ядра. Рассмотренные релятивистские поправки частично восстанавливают релятивистскую ковариантность ЭМ тока и вносят большой

вклад в результаты расчетов. Они существенно улучшают согласие расчетов с экспериментальными данными, в частности расчет с использованием мульти-ранговых потенциалов воспроизводит наблюдаемый в экспериментальных данных дифракционный минимум.

Личный вклад. Автор принимал непосредственное участие в формировании цели и постановке задач данной работы. Все аналитические и численные вычисления были проведены автором лично. Интерпретация результатов вычислений и подготовка публикаций осуществлялась при непосредственном участии автора.

Апробация. Результаты данной работы обсуждались и докладывались на семинарах Лаборатории теоретической ядерной физики ДВФУ, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, а также лично автором на следующих конференциях:

- International Conference "Nuclear Theory in the Supercomputing Era - 2014" (NTSE-2014), Pacific National University, Khabarovsk, Russia (2014);

- International Baldin Seminar "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics JINR, Dubna, Russia (2014, 2016, 2018);

- Международный научный форум студентов, аспирантов и молодых ученых стран Азиатско-Тихоокеанского региона-2012, ДВФУ, Владивосток, Россия (2012);

- Monte Carlo methods in computer simulations of complex systems, Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russia (2014);

- International Conference dedicated to the Novozhilov's 90-th anniversary "In Search of Fundamental Symmetries" , Saint Petersburg State University,

Saint-Petersburg, Russia (2014);

- Международная научная конференция Объединения молодых ученых и специалистов ОИЯИ (ОМУС), ОИЯИ, Дубна, Россия (2015,2016, 2018, 2019);

- Летняя школа-конференция по физике для учителей и учащихся средне-образовательных учреждений, студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов, университет Дубна, Дубна, Россия (2015);

- Межинститутская молодежная конференция "Физика элементарных частиц и космология" , ИЯИ РАН, Москва, Россия (2015);

- Межинститутская молодежная конференция "Физика элементарных ча-

стиц и космология" , ФИАН, Москва, Россия (2018);

- VII ежегодная конференция молодых ученых и специалистов «Алушта-2018», ОИЯИ, Алушта, Россия (2018);

- Hadron Structure and QCD: from Low to High Energies, ПИЯФ НИЦ КИ, Гатчина, Россия (2018);

- VI International Conference on Particle Physics and Astrophysics (ICPPA-2018), Moscow, Russia (2018);

- Межинститутская молодежная конференция "Физика элементарных частиц и космология" , МФТИ, Москва, Россия (2019, 2021);

- Международная конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2019" , МГУ, Москва, Россия (2019);

- Международная конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов по фундаментальным наукам "Ломоносов-2021" , МГУ, Москва, Россия (2021);

- Релятивистская ядерная физика от сотен Мэв до Тэв, Стара Лесна, Словакия (2019);

- Международная конференция Ядро-2019, Дубна, Россия (2019);

Публикации: Диссертация написана на основании работ [76]- [87] опубликованных автором в том числе в изданиях из списка ВАК и международных баз данных Web of Science и/или Scopus [81]- [87] и в трудах международных конференций [76]- [80].

Структура и объем работы. Диссертация написана на 122 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, одного приложения, содержит 72 рисунка и 7 таблиц. Список литературы содержит 87 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Юрьев Сергей Александрович

Заключение

В заключении еще раз сформулирую положения выносимые на защиту:

1. Используя анализ низкоэнергетических параметров и фаз нуклон-нук-лонного рассеяния в формализме Бете-Солпитера со скалярными иропагато-рами, построен релятивистский сепарабельный потенциал ХХчпиммодеМстммя первого ранга для Б, Р и Б состояний пары нуклонов;

2. Уравнение Бете-Солпитера-Фаддеева для трех ну клон ной связанной системы обобщено на случай, когда орбитальные моменты пары частиц не равны нулю. Найдены энергия связи и амплитуды состояний трехнуклонной системы. Оценен вклад состояний с ненулевыми орбитальными моментами в энергию связи, составивший 0.5-1 % в зависимости от вида потенциала ХХчпиммодеМстммя:

3. Найденные амплитуды состояний были использованы для вычисления ЭМ формфакторов тритона и гелиона в статическом приближении - с пренебрежением эффектов преобразований Лоренца аргументов пропагаторов и амплитуд трехнуклонных систем. Обнаружена сильная зависимость ЭМ форм-факторов трехнуклонных ядер от модели нуклонных формфакторов и вида потенциала ХХчпиммодеМстммя:

4. Проведен расчет релятивистских поправок к ЭМ формфакторам, таких как: - учет преобразований Лоренца аргументов пропагатора; - учет простого полюса в пропагаторе; - учет преобразований Лоренца аргументов волновой функции конечного ядра. Рассмотренные релятивистские поправки частично восстанавливают релятивистскую ковариантность ЭМ тока и вносят большой вклад в результаты расчетов. Они существенно улучшают согласие расчетов с экспериментальными данными, в частности расчет с использованием мульти-ранговых потенциалов воспроизводит наблюдаемый в экспериментальных данных дифракционный минимум.

В заключении автор хотел бы выразить благодарность своему научному

руководителю Сергею Григорьевичу Бондаренко, а также Валерию Васильевичу Бурову. Автор признателен руководству ЛТФ ОИЯИ за возможность работать в Лаборатории. Автор также благодарит коллектив Лаборатории теоретической ядерной физики ДВФУ в частности, А.А.Гоя и А.В.Молочкова.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юрьев Сергей Александрович, 2022 год

Литература

[1] H. Collard, R. Hofstadter, E.B. Hughes, A. Johanson, M.R. Yearian, R.B. Day, and R.T. Wagner, Phys. Rev. 138 (1965) B57

[2] M. Bernheim, D. Blum, W. Mcgill, R. Riskalla, C. Trail, T. Stovall, D. Vinciguerra, Lett. Nuovo Cim. 5S2 (1972) 431-434.

[3] J. Mccarthy, I. Sick, R. Whitney, Phys. Rev. C 15 (1977) 1396-1414.

[4] R. Arnold, et al., Phys. Rev. Lett. 40 (1978) 1429.

[5] A. Camsonne, et al. (The Jefferson Lab Hall A Collaboration), Phys. Rev. Lett. 119 (16) (2017) 162501, [Addendum: Phys.Rev.Lett. 119, 209901 (2017)].

[6] J. M. Cavedon, B. Frois, D. Goutte, M. Huet, Ph. Leconte, J. Martino, X. -H. Phan, S. K. Platchkov, S. E. Williamson, W. Boeglin, I. Sick, P. de WittHuberts, L. S. Cardman, and C. N. Papanicolas Magnetic Form Factor of 3He Phys. Rev. Lett., 49 (1982) 986.

[7] P. C. Dunn, S. B. Kowalski, F. N. Rad, C. P. Sargent, W. E. Turchinetz, R. Goloskie, and D. P. Saylor, Phys. Rev. C 27 (1983) 71.

[8] I. Nakagawa, J. Shaw, S. Churchwell, X. Jiang, B. Asavapibhop, M. C. Berisso, P. E. Bosted, K. Burchesky, F. Casagrande, A. Cichocki, R. S. Hicks, A. Hotta, T. Kobayashi, R. A. Miskimen, G. A. Peterson, S. E. Rock, T. Suda, T. Tamae, W. Turchinetz, and K. Wang Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 5446.

[9] D. H. Beck, S. B. Kowalski, M. E. Schulze, W. E. Turchinetz, J. W. Lightbody, Jr., X. K. Maruyama, W. J. Stapor, H. S. Caplan, G. A. Retzlaff, D. M. Skopik, and R. Goloskie, Phys. Rev. C 30 (1984) 1403.

[10] F.P. Juster, S. Auffret, J.-M. Cavedon, J.-C. Clemens, B. Frois, D. Goutte, M. Huet, P. Leconte, J. Martino, Y. Mizuno, X.-H. Phan, S. Platchkov, S. Williamson, and I. Sick, Phys. Rev. Lett., 55 (1985) 2261.

[11] D. Beck, A. Bernstein, I. Blomqvist, H. Caplan, D. Day, P. Demos, W. Dodge, G. Dodson, K. Dow, S. Dytman, M. Farkhondeh, J. Flanz, K. Giovanetti, R. Goloskie, E. Hallin, E. Knill, S. Kowalski, J. Lightbody, R. Lindgren, X. Maruyama, J. McCarthy, B. Quinn, G. Retzlaff, W. Sapp, C. Sargent, D. Skopik, I. The, D. Tieger, W. Turchinetz, T. Ueng, N. Videla, K. von Reden, R. Whitney, D. Skopik, and C. Williamson, Phys. Rev. Lett., 59 (1987) 1537.

[12] A. Amroun, V. Breton, J.M. Cavedon, B. Frois, D. Goutte, F.P. Juster, Ph. Leconte, J. Martino, Electromagnetic Structure of Few-Nucleon Ground States 64 Y. Mizuno, X.-H. Phan, S.K. Platchkov, I. Sick, and S. Williamson, Nucl. Phys. A, 579 (1994) 596.

[13] L. E. Marcucci, M. Viviani, R. Schiavilla, A. Kievsky, and S. Rosati. Phys. Rev. С 72 (2005) 014001

[14] L. Marcucci, F. Gross, M. Pena at all, J. Phys. G 43 (2016) 023002

[15] D.R. Entern and R. Machleidt, Phys. Rev. С 68 (2003) 041001

[16] R. Machleidt and D.R. Entern, Phys. Rep. 503 (2011) 1

[17] A. Stadler, F. Gross, M. Frank, Phys. Rev. С 56 (1997), 2396

[18] F. Gross, A. Stadler, M. T. Pena, Phys. Rev. С 69 (2004), 034007

[19] S. A. Pinto, A. Stadler, F. Gross, Phys. Rev. С 81 (2010) 014007

[20] F. Baroncini, A. Kievsky, E. Pace, and G. Salme, AIP Conf.368Proc. 1056(1) (2008), 272-279.

[21] В. A. Lippmann, J. Schwinger, Phys. Rev. 79 (1950), 469

[22] Г.В.Скорняков, К.А.Тер-Мартиросян, ЖЭТФ 31 (1950), 775-792

[23] Е.Е. Salpeter, H.A. Bethe, Phys. Rev. 84 (1951), 1232

[24] Y. Yamaguchi, Phys. Rev. 95 (1954), 1628; Y. Yamaguchi, Y. Yamaguchi, Phys. Rev. 95(1954), 1635

[25] G.Derreck and J. M. Blatt, Nucl.Phys. 8 (1958), 310-324

[26] Л. Д. Фаддеев, ЖЭТФ. 39 (1960), 1459

[27] A. G. Sitenko, V. F. Kharchenko, Nuclear Physics 49 (1963), 15-28

[28] L. I. Schiff, Phys. Rev. В 133 (1964), 802

[29] В. F. Gibson, L. I. Schiff, Phys. Rev. В 138 (1965), 26

[30] A. Ahmadzaden, J. A. Tjon, Phys. Rev. В 139 (1965), 1086

[31] О. А. Якубовский, ЯФ 5 (1967), 1312

[32] V. G. Kadychevsky, Nucl. Phys. B6 (1968), 125

[33] R. A. Malfliet, J. A. Tjon, Nucl. Phys. A127 (1969), 161-168

[34] R. A. Malfliet, J. A. Tjon, Phys. Lett. B29 (1969), 391-392

[35] F. Gross, Phys. Rev. 186 (1969), 1448

[36] R. A. Malfliet, J. A. Tjon, Annals of physics 61 (1970), 425-450

[37] E. P. Harper, Y. E. Kim, A. Tubis, Phys. Rev. С 2 (1970), 877

[38] Б.3.Копелиович, ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, том 12 (1970), №6, с.1286

[39] А. Г. Ситенко, В. Ф. Харченко, УФН 103 (1971), 469

[40] А.И.Ахиезер, М.П.Рекало, ФЭЧАЯ, том 4 (1973), вып.З

[41] D. R. Karlsson, Е. М. Zeiger, Phys. Rev. D 10 (1974), 1291-1311

[42] Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, В. К. Херсонский. Квантовая теория углового момента. Наука. (1975)

[43] J. A. Tjon, Phys. Lett. В56 (1975), 217

[44] J. A. Tjon, Phys. Lett. B63 (1976), 391

[45] J. A. Tjon, Phys. Lett. B68 (1977), 43

[46] Дж.Е. Браун, А. Д. Джексон. Нуклон-нуклонные взаимодействия. Москва. Атомиздат. (1979)

[47] Э.Шмид, Х.Цигельман. Проблема трех тел в квантовой механике. Москва. Наука. (1979)

[48] F.E.Close. An introduction to Quarks and Partons. New York. Acadamic press. (1979)

[49] О.Ф.Немец, А.М.Ясногородский. Поляризационные явления в ядерной физике. Киев. Наук.думка. (1980)

[50] F. Gross, Phys. Lett. С26 (1982), 2226

[51] L. Mathelitsch, W.Plessas, W. Schweiger, Phys. Rev. C26 (1982), 65

[52] O. Dumbrajs et al.,. Nucl. Phys. В 216 (1983), 277

[53] J. Haidenbauer, W.Plessas, Phys. Rev. C30 (1984), 1822

[54] J. Haidenbauer, W.Plessas, Phys. Rev. C32 (1985), 1424

[55] С.П. Меркурьев, Л.Д. Фаддеев. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. Москва. Наука. (1985)

[56] G. Rupp, L. Streit, J. A. Tjon, Phys. Rev. С 31 (1985), 2285

[57] В.Б.Беляев. Лекции по теории малочастичных систем. Москва. Энерго-атомиздат. (1986)

[58] J. Haidenbauer, Y. Koike, W.Plessas, Phys. Rev. C33 (1986), 439

[59] Ф.Хелзен, А.Мартин. Кварки и лептоны. Введение в физику частиц. Москва. Мир. (1987)

[60] G. Rupp, J. A. Tjon, Phys. Rev. С 37 (1988), 1729

[61] G. Rupp, Nucl. Phys. A 508 (1990), 131

[62] G. Rupp, J. A. Tjon, Phys. Rev. С 45 (1992), 2133

[63] N. Honzawa, Sh. Ishida, Phys. Rev. C45 (1992), 47-68

[64] V. V. Burov, A. De Pace, S. M. Dorkin, and P. Saracco, Europhys. Lett. 24 (1993) 443-448.

[65] M. Arneodo, Phys. Rep. 240 (1994), No. 5-6. 301-393

[66] V.V.Burov et al., Magnetic moment of the deuteron as probe of relativistic corrections, In: Proc. of the III International Symposium "Deuteron-95, JINR, Dubna, 1996, p.99

[67] В. В. Буров, А. В. Молочков, Г. И. Смирнов. Релятивистская теория эволюции структуры нуклона в ядре. ФЭЧФЯ, т. 30 (1999), вып. 6, с. 1337-1390

[68] S. G. Bondarenko, V. V. Burov, S. М. Dorkin, Phys. Atom. Nucl. 63 (2000) 774 [Yad. Fiz. 63 (2000) 844]

[69] S.G. Bondarenko, V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, H. Toki, Prog. Part. Nucl. Phys. 48 (2002), 449

[70] R. Bijker, and F. Iachello, Phys. Rev. C69 (2004) 068201.

[71] А. Г. Свешников, A. H. Тихонов. Теория функций комплексной переменной. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

[72] R. Bradford, A. Bodek, Howard Scott Budd, J. Arrington, A New parameterization of the nucleon elastic form-factors, Nucl. Phys. В Proc. Suppl. 159 (2006)

[73] S.G. Bondarenko, V.V. Burov, W.-Y. Pauchy Hwang, E.P. Rogochaya. Covariant separable interaction for the neutron-proton system in 3S\ —3 D\ partial-wave state. 1002.0487 [nucl-th] (2010)

[74] A. Bekzhanov, S. Bondarenko, V. Burov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 245 (2013), 65

[75] A. V. Bekzhanov, S. G. Bondarenko, V. V. Burov, JETP Lett. 99 (2014), 613

[76] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Proceedings of the 17th Small Triangle Meeting, Institute of Experimental Physics SAS, Sveta Nedelja, Croatia. (2016) P. 6-11

[77] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Proceedings of the XX International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS-2016), JINR, Dubna, Russia (2016) P. 92-96

[78] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Proceedings of the International Conference Nuclear Theory in the Supercomputing Era - 2014 (NTSE-2014) Pacific National University, Khabarovsk, Russia. (2016) P. 125-131

[79] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Proceedings of 14th international workshop - Relativistic nuclear physics: from humdreds of Mev to TeV. (2019) P. 81-90

[80] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Proceedings of the 21th Small Triangle Meeting, Institute of Experimental Physics SAS, Spisske Tomasovice, Croatia. (2020) P. 14-21

[81] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. EPJ Web of Conferences. 108

(2016), 02015

[82] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. EPJ Web of Conferences. 138

(2017), 06003

[83] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. EPJ Web of Conferences. 204 (2019), 05009

[84] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Phys. Part. Nucl. Lett. 15 (2018),4, pp.417-421

[85] С.Г.Бондаренко, В.В.Буров, С.А.Юрьев, ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, том 82 (2019), №, с. 1-7

[86] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Nucl. Phys. A., 1004 (2020), 122065

[87] S.G. Bondarenko , V.V. Burov, S.A. Yurev. Nucl. Phys. A., 1014 (2021), 122251