Исследование малобарионных систем методом интегральных уравнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Орлов, Юрий Всеволодович

• Орлов, Юрий Всеволодович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Орлов, Юрий Всеволодович

Глава I. ДИСПЕРСИОННАЯ ТЕОРИЯ ЭФФЕКТОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В

НАЧАЛЬНОМ И КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИЯХ '.

§1. Дисперсионные соотношения для парциальной амплитуды. Дисперсионный метод (ДМ).

1.1. Введение.

1.2. Сингулярное интегральное уравнение Омнеса-Мусхелишвили и его решение.

1.3. Одновременный учет кулоновского и ядерного взаимодействий. Кулоновская функция Йоста.

§2. Условие применимости "упругого приближения" в соотношении унитарности.

§3. Аналитические свойства матричных элементов метода искаженных волн (МИВ) и дисперсионного метода (ДМ).

§4. Численные оценки амплитуд МИВ и ДМ.

4.1. Прямая реакция I3C ( f , Yb )I2c.

4.2. Одночастичный резонанс в парциальной амплитуде.

4.3. Ml - фоторасщепление дейтрона.

Глава П. ЯДЕРНЫЕ ВЕРШИННЫЕ ФОРМФАКТОРЫ (ЯВФ)

В ОДНОЧАСТИЧНОЙ МОДЕЛИ

§5. ЯВФ в модели с аналитическим потенциалом

5.1. ЯВФ А ^ Ъ+П- для ядер A: 7Lu ,1йС,170.

5.2. Применение спектрального метода к расчету треугольных диаграмм.

§6. Эффекты ЯВФ в прямых ядерных реакциях срыва ( d > р ) и подхвата ( р , ct ).

6.1. Ядерные вершинные константы из реакций

В( d , р )А (2 SI/2) на ядрах 12С и 1б0.

6.2. Анализ реакций (р ,d ) о учетом ЯВФ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование малобарионных систем методом интегральных уравнений»

§ 16. Метод расчета. .170

§ 17. Численные результаты расчета спектра 179

§ 18. Околопороговые 2WK -состояния. Квазитритий. 202

§ 19. Экспериментальные следствия. .20В

Глава У1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РЕЗОНАНСНЫХ

И ВИРТУАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ .213

§ 20. Введение. . 212

§ 21. Интегральные уравнения для резонансных и виртуальных состояний задачи двух тел с короткодействующим потенциалом. . . 216 22. Аналитические свойства ~t -матрицы и вершинной функции g на нефизическом листе энергии. Унитарность 2> -матрицы. .224

§ 23. Теорема о дискретной симметрии полюсов для виртуальных и связанных состояний. . . . 228

23.1. Симметрия виртуальных и связанных полюсов для экспоненциального и хюльтеновского потенциалов. .232

§ 24. Виртуальные уровни в потенциале Юкавы. . . . 23?

24.1. Суммирование ряда теории возмущений. 240

24.2. Численные результаты. .242

§ 25. Обобщение фурье-преобразования, правила нормировки волновой функции и других матричных элементов, включающих волновую функцию Гамова. .246

§ 26. Многоканальная задача. Сильная связь каналов. 250

§ 27. Уравнения Фаддеева. Двухчастичный разрез. 251

9 28. Уравнения Фаддеева. Трехчастичный разрез. 257

§ 29. Виртуальное состояние тритона. . 27J

§ SO. Заключение. . 27S

Заключение . 2Ф8

Сводка основных результатов . 282

ЛИТЕРАТУРА .287

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию динамических свойств малобарионных систем, включая системы с антинуклонами. Наряду с дискретным спектром изучаются резонансные и виртуальные состояния в квантовомеханических задачах 2-х и 3-х тел. Основным методом исследования служат интегральные уравнения теории рассеяния. Кроме того, рассмотрены сингулярные интегральные уравнения, полученные из дисперсионных соотношений и условия унитарности $-матрицы. Последние уравнения, относящиеся к аппарату дисперсионной теории прямых ядерных реакций, позволяют учесть взаимодействия в начальном и конечном состояниях, если известны фазы рассеяния начальных и конечных частиц и "борновская" амплитуда, которая соответствует диаграмме или суше диаграмм Фейнмана, описывающих механизм процесса. В диссертации выполнены также расчеты ядерных вершинных форм-факторов UtBi>), входящих в борновские амплитуды и определяющих амплитуды процессов виртуального распада (синтеза) ядер, участвующих в реакции, и вычислены ядерные вершинные константы (ЯВхС) для ядра трития. Подобные расчеты выходят за рамки дисперсионной теории, поскольку лШ> и НВК выражаются через интегралы перекрытия волновых функций ядер цо и после распада, т.е.содержат информацию о структуре ядра.

Таким образом, вопросы, являющиеся предметом исследования в настоящей диссертации, находятся на стыке двух различных теоретических подходов в теории ядра - дисперсионной теории, оперирующей с амплитудами процессов в физической области инвариантных временных, и микроскопического подхода, имеющего дело с волновы-т Функциями. Эти подходы в известном смысле дополняют друг друга.

Важное место в диссертации занимает теоретическое исследование энергетического спектра систем, состоящих из двух нуклонов и >дного антинуклона (2 К К).

Наконец, в диссертации, сформулированы новые динамические интегральные уравнения, позволяющие выполнять расчеты для резонансных и виртуальных состояний, аналогичные вычислениям для связанных состояний. Они получены путем аналитического продолжения на нефизический лист римановой поверхности энергии интегральных уравнений теории рассеяния. Соответствующие однородные уравнения являются обобщением уравнений Шредингера для стационарных состояний в импульсном представлении на нестабильные состояния.

Основной прогресс в изучении динамических свойств систем нескольких тел с сильным взаимодействием достигнут главным образом в связи с формулировкой строгих интегральных уравнений для задач 3-х и 4-х тел (уравнений Фаддеева /I/ и Фаддеева-Якубовского /2/). Применение трехчастичных уравнений, а также их дифференциальной формы /3/ позволило рассчитать самые различные физические характеристики малобарионных систем: энергетические спектры, среднеквадратичный радиус, квадрупольный и магнитный моменты, электрический и магнитный формфакторы, а также сечения ядерных реакций.

В последнюю декаду к перечисленным физическим величинам добавились так называемые ядерные вершинные константы (ЯВК), с точностью до кинематических множителей совпадающие с матричными элементами виртуальных процессов распада(синтеза) А ^ В + С, взятыми на энергетической поверхности. По своему физическому смыслу ЯВК аналогичны перенормированным константам связи в теории элементарных частиц и имеют статус безмодельных физических величин. i физику ядерных реакций ЯВК и ЯВФ вошли в связи с развитием щсперсионной теории прямых ядерных реакций. Основные идеи дис-херсионной теории, базирующейся на предположении об аналитичности шплитуд реакций относительно инвариантных переменных и унитар-юсти £> -матрицы и возможности их представления с помощью диаграмм Фейнмана, были сформулированы И.С.Шапиро еше в 1961 г. Работы Шапиро /4/ дали начало новому направлению в физике ядерных реакций, в результате чего получили широкое развитие различные методы в теории прямых ядерных реакций, особенно адекватные при достаточно высоких энергиях /5/: теория реакций выбивания и поляризационных эффектов /5, 6/, дисперсионный метод учета взаимодействий в начальном и конечном состояниях /7-12/, периферийная модель /13/, дисперсионный К-матричный подход /14/. Диаграммный формализм применялся для исследования свойств аналитичности и унитарности в малонуклонных системах /15/, а также при выводе интегральных уравнений для амплитуд соответствующих процессов /16/.

В теории прямых ядерных реакций лВК являются параметрами, определяемыми из сравнения теории с экспериментом. В настоящее время таким образом найден целый ряд ЯВК /17/, причем число работ ю этой тематике продолжает расти. Мы будем называть их "экспериментальными" ЯВК, хотя при их нахождении приходится использовать 1редположения о механизме реакции. Микроскопическая теория позволяет вычислять ЯВК с помощью интегральных уравнений для систем с числом частиц ^4, исходя из заданного нуклон-нукяонного шаимодействия, к виду которого ЯВК оказались весьма чувствитель-[ыми /18-20/. Последнее может быть использовано, как один из кри-ериев выбора среди многочисленного семейства Л^У-потенциалов. ругим важным аспектом шляется использование информации о малоуклонных системах (ЩК и ЯВФ) в исследованиях овойств систем с блыпим числом нуклонов в рамках диаграммного формализма. Напри-ер, результаты расчетов ЯВФ для трития были успешно применены в астояшей диссертации к анализу ядерных реакций в четырехнуклон-эй системе /21-22/. Возможность строгого расчета позволяет исполь-эвать малонуклонные системы лля проверки тех или иных приближен-IX методов в теории ядерных реакций. Наконец, хорошо разработанные методы решения малотельных задач интересно применить и к исследованию еще не открытых ядерных систем, как, например, систем, состоящих из нуклонов и антинуклонов ( 2UK, 2flf 2К и т.п.). Существование подобных квазиядерных систем, наряду с состояниями бариония (/Г/О, было предсказано Ыапиро и сотр. около 15 лет назад. С тех пор опубликовано много работ в этом направлении (см., например,/23/), в которых предсказано существование богатого спектра связанных и резонансных состояний бариония и 2 iV/V -системы /23-28/. В последнее время интерес к исследованию кьази-ядерных систем с антинуклонами особенно возрос в связи с введенным в строй в ДЕРНе накопительным кольцом антипротонов низких энергий ( LEAR ) с уникальными параметрами (1983г.). центральным! выводом цитированных исследований является достаточно малая ширина уровней квазиядерных систем, позволяющая наблюдать их, несмотря на существование процесса аннигиляции.

Исследование резонансных и виртуальных состояний ядерных систем, соответствующих полюсам £-матрицы, расположенным, в отличие от связанных состояний, на нешзических листах энергии, занимает одно из центральных мест в физике ядра и элементарных частиц. Помимо упомянутых выше систем с антинуклонами,к подобным объектам относятся т.наз.дибарионные резонансы и сохраняющие свою актуальность многочисленные резонансы, проявляющиеся в ядер-ны^реакцгдях. В связи с этим возникла носящая общий характер задача об аналитическом продолжении интегральных уравнений теории рассеяния на нефизическик лист энергии, которая была решена в работах /29-31/, вошедших в настоящую диссертацию. До сих nop все известные интегральные уравнения теории рассеяния, в том числе простейшее из них - уравнение Липпмана-Лвингера для потенциальной задачи 2-х тел- были сформулированы лишь на физическом листе римановой поверхности энергии. Осуществленная в диссертации формулировка интегральных уравнений для резонансных и виртуальных состояний в случае короткодействующих сил намного упрощает задачу нахождения соответствующих полюсов $ -матрицы, позволяет обобщить преобразование Фурье и правило нормировки, известное для связанных состояний, на случай гамовской волновой функции. В результате полюса ^-матрицы трактуются на единой основе, независимо от их положения на физическом или нефизическом листах.

Заметим, что все работы, вошедшие в диссертацию, выполнены в рамках традиционной нуклон-мезонной физики без привлечения кварковых представлений.

План диссертации следующий.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Орлов, Юрий Всеволодович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выше было показано, что совместное применение дисперсионной теории ядерных реакций и строгих динамических интегральных уравнений, позволяющих найти как энергетические спектры подсистем, участвующих в реакции, так и амплитуды виртуальных процессов распада (синтеза) этих подсистем, фигурирующих в качестве вершинных частей в диаграммах Фейнмана, которые описывают механизм реакции, является плодотворным направлением в физике ядерных реакций. Эффективность такого комбинированного подхода продемонстрирована в диссертации на примерах анализа конкретных ядерных реакций в системах с небольшим числом барионов. В частности, били рассмотрены некоторые реакции в системе четырех нуклонов. Практическая ценность комбинированного подхода обусловлена тем, что непосредственное применение четырехчастичных уравнений Фадцеева-Якубовского является весьма сложной в вычислительном отношении задачей, особенно для энергий выше порога d + d . Хотя рассмотренный в диссертации подход является приближенным, использованные приближения имеют достаточно четкий физический смысл и позволяют указать области применимости метода.

В диссертации важное место занимают расчеты ЯВФ и ЯВК для тритона. Выполненные наш расчеты ЯВК для вершин (То( п.) и (TdV) Для различных локальных /Г/Г -потенциалов с отталкиванием продемонстрировали чувствительность этих величин к форме XX"-потенциала, особенно в асимптотической области. Это может быть использовано для отбора потенциала, поскольку разброс теоретических ЯВК (Td п,) значительно превышает разброс экспериментальных ЯВК. Важность нахождения ЯВК для различных ядер следует из того факта, что ЯВК имеет статус безмодельной физической величины. Рассмотренные в диссертации способы вычисления ЯВК могут оказаться полезными для ядер, которые можно описывать в трехкластерном приближении.

В диссертации подробно исследован теоретически возможный спектр резонансных и связанных состояний квазиядерной системы 2 If 1С. Эти состояния должны проявляться в реакциях антипротонов с легкими ядрами и в ^-переходах из состояний р о| -атома на квазиядерные уровни. Расчеты спектра были выполнены с помощью интегральных уравнений, полученных путем обобщения трехнуклон-ных • уравнений Фаддеева, причем аннигиляция приближенно учитывалась лишь в парной t -матрице N^iT-рассеяния. Дополнительным обоснованием применимости трехчастичных уравнений к 2 ffjr -системе служит то обстоятельство, что перерассеяние и поглощение аннигиляционных пионов в промежуточных состояниях вносят малый вклад (см.например,/157/). Наши результаты подтвердили вывод о богатстве спектра квазиядерных уровней 2 /Г /Г , сделанный в работе /145/ на основе вычислений по методу К-гармоник с К = = Кодщ и Кшн+ 2. Однако этим не исчерпывается ценность применения фаддеевского подхода, который является важным шагом вперед как в количественном, так и в качественном отношении. Из-за неправильности асимптотики волновой функции в методе К-гармоник отсутствует разделение на открытые и закрытые каналы ьГ ) . Важная роль кластерных конфигураций следует из резкой асимметрии между XX* и JOT" -взаимодействиями. Для кластеризованных состояний, важная роль которых была установлена в наших вычислениях, использованные в диссертации приближения являются наиболее адекватными. Принципиально важным моментом в наших расчетах служит предположение о существовании связанных состояний бариония с достаточно малыми аннигиляционными ширинами. Основанием для него служат как теоретические оценки (см.,например,/144/), так и имеющиеся экспериментальные данные. Вопрос о ширинах аннигилящш Jf и //" широко обсуждается в литературе с различных позиций и с разными результатами. Поскольку строгой теории, требующей знания релятивистской динамики системы У/Г на малых учета расстояниях С в частности,ткварковых степеней свободы), в настоящее время нет, окончательным судьей в данном вопросе будет, невидимому, опыт. В связи с этим обнаружение предсказанных квазиядерных уровней 2 }С tf сыграло бы важную роль в физике барион-антибарионных систем. Прогресс в этом направлении должен быть достигнут в ближайшее время в связи с вводом в строй в ЦЕРНе накопителя медленных антипротонов (LEAR ) с уникальными параметрами. Если предсказываемые теорией квазиядерные состояния >ГГ и 2 У if действительно будут обнаружены и изучены экспериментально, то их анализ даст новую важную информацию о ядерных силах и может прояснить ряд явлений в физике элементарных частиц. При этом надо иметь в виду богатую спектроскопию квазиядерных уровней.

В диссертации сформулирован и развит новый подход к теоретическому исследованию резонансных эффектов . Выведенные путем аналитического продолжения по энергии на нефизические листы ри-мановой поверхности уравнения для систем из 2-х и 3-х тел позволяют применять к нестабильным состояниям обычные методы, известные для связанных состояний. Тем самым значительно сокращен существовавший до сих пор разрыв между описаниями стабильных и нестабильных систем. В частности, преобразование Фурье и нормировка обобщены на случай гамовской волновой функции. Доказанная в. диссертации теорема о дискретной симметрии позволяет без дополнительных вычислений указать множество точек, через которые должны пройти траектории виртуальных уровней, если известны траектории душ связанных состояний. Эта теорема, применимая к суперпозиции потенциалов типа Юкавы, служит хорошим тестом для приближенных вычислений, что особенно важно, когда траектории для разных главных квантовых чисел сгущаются, как это имеет место для экранированного кулоновского потенциала с увеличением радиуса экранировки. Развитый подход к описанию нестабильных состояний имеет общий квантовомеханический характер и потому обширное поле применений, выходящее за пределы ядерной физики. Рассмотренные в диссертации примеры - вычисление траекторий виртуальных уровней в потенциале Юкавы и расчет виртуального полюса тритона - демонстрируют высокую эффективность этого нового подхода к резонансным явлениям.

Подводя итог сказанному, отметим, что наряду с дисперсионным подходом основным методом исследования малобарионных систем в работах, вошедших в диссертацию, служил аппарат интегральных уравнений. С помощью сингулярных интегральных уравнений, полученных из дисперсионных соотношений для парциальных амплитуд прямой ядерной реакции, был рассмотрен ряд вопросов, касающихся исследования эффектов взаимодействия в начальном и конечном состояниях. Сопоставление дисперсионного метода и метода искаженных волн, проведенное в диссертации на ряде методических примеров, позволяет лучше понять причины успехов либо неудач этих теорий в описании экспериментальных данных по ядерным реакциям. Динамические интегральные уравнения были применены к расчетам новых физических величин (ЯВФ и ЯВК) и к теоретическому исследованию возможности существования новых ядерных систем из барионов и антибарионов (2 (Гif ). Известные уравнения были обобщены в диссертации на системы с античастицами и на нестабильные состояния. В результате была значительно расширена область применений аппарата интегральных уравнений в ядерной физике.

Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность И.С.Шапиро за многолетнюю творческую поддержку и постоянное внимание к работе. Выражаю благодарность моим коллегам по лаборатории, в особенности Л.Д.Блохинцеву за многочисленные продуктивные обсуждения результатов работ, а также А.М.Мухамед-жанову за полезные дискуссии. Я благодарю своих соавторов, особенно В.Б.Беляева, О.Д.Далькарова, А.А.Тилявова и В.В.Туровцева, совместная работа с которыми была полезной и эффективной.

СВОДКА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Сформулирован и разработан новый метод исследования резонансных и виртуальных состояний, основанный на аналитическом продолжении интегральных уравнений теории рассеяния на нефизические листы энергии. Выведены соответствувдие уравнения для систем из 2-х и 3-х тел. В последнем случае рассмотрены как двухчастичный, так и трехчастичный разрезы в плоскости комплексной энергии. Обобщены преобразование Фурье и нормировка волновой (гамовской) функции. Исследованы аналитические свойства Т-матрицы и вершинной функции распада нестабильного состояния.

2. Метод аналитического продолжения применен к расчету траекторий виртуальных состояний в потенциале Юкавы. Найдено положение полюса для синглетного дейтрона. Для потенциала Мальфлие-Тьона найдено положение полюса виртуального состояния тритона, согласующееся с экспериментальным значением, полученным из фазового анализа Kid -рассеяния.

3. Выведена новая формула, выражающая вычет парциальной амплитуды рассеяния в полюсе на нефизическом листе через производную по импульсу от парциальной амплитуды рассеяния в соответетвугощей точке физического листа.

4. Доказана новая теорема о симметрии относительно нулевого импульса точек пересечения траекторий связанных и виртуальных уровней с соответствующими линиями динамических сингулярностей парциальной амплитуды рассеяния. Показано, что обнаруженная дискретная симметрия должна иметь место и в задаче трех тел.

5. Выведены уравнения типа Фаддеева для трехбарионной системы из нуклонов и антинуклонов путем введения дополнительной зарядовой степени свободы и приближенного учета аннигиляции. а) На основе теоретической информации о связанных состояниях бариония, распадающихся только за счет аннигиляции, с помощью этих уравнений предсказан богатый спектр квазиядерных связанных и резонансных состояний 2 У ft с малыми ширинами (1-50 МэВ), многие из которых имеют кластерный характер с преимущественной конфигурацией "нуклон + барионий". б) На основе экспериментальных данных о ядерном сдвиге -уровня р Р -атома, из которых вытекает существование околопорогового связанного состояния бариония (рр), с помощью уравнений Фаддеева получено "квазитритиевое" связанное состояние pd -системы и возбужденное состояние в непосредственной близости к порогу ( р + d ), которое может быть либо связанным, либо виртуальным.

6. Получены первые микроскопические оценки ЯВФ и ЯВК для вершины ТЛ + и, . с этой целью вычислен ЯВФ с волновой функцией тритона, рассчитанной по методу К-гармоник для случая прямоугольного ЛГАГ -потенциала. Результаты этих расчетов скорректированы в области малых импульсов путем сопряжения с перенормированным ЯВФ, найденным из решения уравнений Фаддеева для сепарабельного потенциала Ямагучи. Полученное таким образом значение ЯВК близко к результату более строгих вычислений, опубликованному в литературе позднее.

7. Выполнены первые микроскопические расчеты ЯВФ и ЯВК для вершин Т -> уы-d (d*) для трех локальных ^/^-потенциалов с отталкиванием на малых расстояниях: Мальфлие-Тьона (МТ), Даре-вича-Грина (ДГ) и (модифицированного) Бресселя-Кермана-Рубена (БКР). ЯВК находились из решения уравнений Фаддеева в нефизической области мнимых импульсов. Установлена чувствительность ЯВК к форме ЛГ^-потенвдала, которая может быть использована для выбора потенциала.

8. Установлена малость ЯВК (Td*^ ) по сравнению с ЯВК

Т dyi) и выяснена ее физическая природа - близость виртуального полюса ( d *) к порогу ( yi + р ).

9. Показано» что в случае сепарабельного разложения парной t -матрицы ЯВФ распада трехчастичного ядра на реальную частицу и виртуальную связанную пару частиц (23) может быть просто выражен через пространственную часть волновой функции связанного ядра (123), зависящую от импульса относительного движения (I) и (23). Полученная простая формула не требует вычисления интеграла перекрытия волновых функций (123) и (23). Рассмотрены конкретные примеры вершин (ТсЫ) и (ТоГиО, вычисляемых в рамках метода Бейтмана.

10. Полученные в диссертации результаты для ЯВФ (ТсЫ) успешно применены к анализу реакций в системах с числом барионов меньше 5. а) В рамках К-матричного формализма с учетом механизмов обмена одним или двумя коррелированными нуклонами описаны дифференциальные сечения бинарных реакций в четырехнуклонной системе при энергиях £ 50 МэВ в кинематических областях, близких к положениям точек особенностей соответствующих диаграмм Фейн-мана. б) С помощью некогерентной суммы трех полюсных диаграмм с использованием полученных наш ЯВФ удовлетворительно описан ряд важных характеристик реакции Т + р р + <?1 + \ь при импульсе ядер трития 2,5 ГэВ/с , недавно измеренных в ИТЭФ. в) В рамках полюсного механизма подхвата нейтрона антипротоном с использованием ЯВФ для дейтрона и тритона проведен сравнительный анализ спектров импульсов протона и дейтрона отдачи из реакций: + + и2)р+Т +

1—> Мтг (р»г) с целью выяснить природу максимума в эффективной

---* №7? массе (ри,), обнаруженного экспериментально в реакции (I). Показано, что эти спектры чувствительны к вкладу высших парциальных волн ( f 2 I) в системе ( рсъ) и могут быть использованы для установления спектроскопических характеристик бариония.

11. Осуществлено дальнейшее развитие дисперсионной теории эффектов взаимодействия в начальном и конечном состояниях в прямых ядерных реакциях, основанной на решении сингулярных интегральных уравнений Омнеса-Мусхелишвили, получаемых из дисперсионных соотношений для парциальных амплитуд реакции. Здесь получены следующие результаты: а) выяснено необходимое условие применимости приближения "упругой унитарности", б) независимо от других авторов выведена формула для кулоновской функции Йоста, в) сформулированы основы дисперсионного подхода к учету взаимодействий в начальном и конечном состояниях в реакциях между заряженными частицами, г) исследованы различия в аналитической структуре матричных элементов прямой ядерной реакции для двух методов - дисперсионной теории и метода искаженных волн; выяснена роль этих различий на примерах прямых фотоядерных реакций.

12. Предложены дисперсионные ( т.е. аналитичные в полуплоскости R.e 1 > 0) нуклон-ядерные потенциалы. С помощью спектрального метода Мартена с этими потенциалами получены аналитические выражения ( в виде сходящихся рядов) для функции Йоста и ЯВФ в случае £ -волны. С таким потенциалом сделаны расчеты ЯВФ для случая виртуального вылета нейтрона из стабильного ядра для ряда конкретных "валентных" ядер. Исследованы эффекты использования в периферийной модели прямых ядерных реакций ЯВФ вместо ЯВК. Обнаружена сильная чувствительность извлекаемых из сравнения теории с экспериментом ЯВК к характеру взаимодействия в периферийной области. Выяснено, что периферийная модель без учета ЯВФ применима лишь в ограниченной сверху по энергии области. Эти результаты получены при анализе данных по реакциям (d , р ) и (р ,d ) на легких ядрах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Орлов, Юрий Всеволодович, 1984 год

1. Фаддеев Л.Д. Теория рассеяния для системы из трех частиц. ЖЭТФ, 1.60, т.39, стр.1459-1467.

2. Фаддеев Л.Д. Математические вопросы квантовой теории рассеяния для системы из трех частиц. Труды МИАН им.Стеклова, 1963, т.69.

3. Якубовский О.Я. Об интегральных уравнениях теории рассеяния для Я" частиц. Ядерная физика, 1967, т.5, стр.1312-1320.

4. Меркурьев С.П. О теории рассеяния для системы трех частиц с кулоновским взаимодействием.лдерная физика,1976,т.24,с.289-297.

5. Merkuriev S.P. On the Kohn variational principles for three-particle systems. Hucl.Phys., 1974, v.A 233, p.395-408.

6. Шапиро И.О. К дисперсионной теории прямых ядерных реакций. ЖЭТФ, 1961, т.41, стр.1616-1627.

7. Шапиро И.О. Теория прямых ядерных реакций. М.: Атомиздат,1963.

8. Колыбасов В.М., Лекоин Г.А. Шапиро И.О. Механизм прямых реакций при высоких энергиях. УФН, 1974, т.ИЗ, стр.239-284.

9. Колыбасов В.М. Обшие свойства матрицы рассеяния и поляризационные эффекты в прямых ядерных реакциях( Лекции на второй сессии Всесоюзной школы по теоретической ядерной физике^.-М.: МИФИ, 1972.

10. Kaminsky V.A., Orlov Yu.V. Interaction in tJie initial and final states. Nucl.Pbys., 1963, v.43, p.236-241.

11. Каминский В.А., Орлов Ю.В. Прямые ядерные реакции и взаимодействие в начальном и конечном состояниях. ЖЭТФ, 1963,т.44, стр.2090-2099.

12. Kaminsky V.A., Crlov Yu.V. Direct nuclear reactions and interaction in the initial and final states. Nucl.Phys. 1963, v.48, p.375-384.

13. Каминский В.А., Орлов Ю.В. О роли нефизических особенностей парциальных амплитуд в задаче фоторасщепления дейтрона. Ядерная физика. 1966» т.4, стр.118-122.

14. Каминский В.А., Орлов Ю.В., Шапиро И.О. Учет эффектов виртуального рассеяния в прямых ядерных реакциях. ЖЭТФ, 1966,т.51. стр.1236-1250.

15. Орлов Ю.В., Оревков Ю.П. О роли нефизических особенностей в амплитуде прямого фотоядерного эффекта при наличии резонанса в амплитуде рассеяния прямых конечных продуктов. Вестник Московского университета, физ.,астрон.,1967,№6,стр.97-99.

16. Орлов Ю.В. К применимости "упругого приближения" при учете взаимодействий в начальном и конечном состояниях. Вестник Московского университета, физ.,астрон.,1969,№1,стр.1II-II3.

17. Борбей И., Долинский Э.И.» Туровцев В.В. Периферийная модель прямых ядерных реакций. Ядерная физика, 1968, т.8, стр.492506.

18. Барышников А.Г., Блохинцев Л.Д., Сафронов А.И., Туровцев В.В. Диаграммный К-матричный подход к pol -рассеянию.

19. Письма в ЖЭТФ, 1972, т.16, стр.414-417.

20. Baryshnikov A.G., Blokhintsev L.D., Safronov А Л\т.,Turovtsev Y.Y, Dispersion K-matrix approach to nuclear reactions and its application to Nol scattering. Uucl.Phys.,1974,v.A224,p.6l-76.

21. Бадалян A.M.» Симонов Ю.А. Унитарность и аналитичность в реакциях с двумя и тремя частицами в конечном состоянии. ЭЧАЯ. т.6, вып.2, стр.299-346.

22. Комаров В,В., Попова A.M. Метод суммирования диаграмм при исследовании реакции расщепления дейтрона под действием нуклона. ЖЭТФ, 1963, т.45, стр.214-227.

23. Комаров В.В., Попова A.m. Задача четырех тел при малых энергиях. ЖЭТФ, 1964, т.46, стр.2112-2125.

24. Елохинцев Л.Д., Борбей И., Долинский э.и. Ядерные вершинные константы. ЭЧАЯ, 1977, т.8, стр.1189-1245.

25. Беляев В.Б., Иргазиев Б.Ф., Орлов Ю.В. Константы связи (Tdn) и ( Tdxn ) для локальных потенциалов. Ядерная физика, 1976, т.24, стр.44-51.

26. Орлов Ю.В., Беляев В.Б. Константа связи и формфактор для вершины t-*d + п . Письма в ЖЭТФ, 1973, т.17, стр.385-389.

27. Беляев В,Б., Иргазиев Б.Ф., Орлов Ю.В. Константа связи (Tdn) для потенциала Бресселя-Кермана-Рубена. Препринт ОИЯИ, P4-8I58, Дубна, 1974.

28. Барышников А.Г., Беляев В.Б., Блохинцев Л.Д., Иргазиев Б.Ф., Орлов Ю.В. Рассеяние и реакции в системе 4-х нуклонов в рамках к-матричного формализма. Ядерная физика, 1980, т.32, стр.369-380.

29. Baryshnikov A.G., Belyaev V.B.,Bloknintsev L.D., Irgasiev В. P.,Orlov Yu.V. Scattering and reactions in- the four-nucleon system within the k-matrix formalism. Preprint JINR, Dubna, E4 I28I5, 1979.

30. Chuvilo I.V., Ergakov V.A.,., Orlov Yu.V. Investigation of the reaction t + p-*p + d+nat 2.5 GeV/c triton momentum. Phys.Lett.,1980, v.91 B,p.349-352 preprint ITEP 43, Moscow, 1980.

31. Shapiro I.S. The physics of imcleon-antinucleon systems. Phys. Rep., 1978, v.35, p.129-185.

32. Орлов Ю.В., Тилявов А.А. Исследование связанных и резонансных состояний системы 2NN с помощью уравнений Фаддеева. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, стр.261-264.

33. Орлов Ю.В., Тилявов А.А. Связанные состояния системы 2NN Ядерная физика, 1979, т.29, стр.857-865.

34. Орлов Ю.В., Тилявов А.А, Резонансы в системе 2HN в области ниже порога развала на три бариона. Ядерная физика, 1979, т.30, стр.497-503.

35. Далькаров О.Д., Орлов Ю.В., Тилявов А.А, 0 квазитритиевом состоянии в системе pd. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, стр.74-77.

36. Dalkarov O.D., Orlov Yu.V., Tiljavov А.А. Quasinuclear 2NlT states. P.N.Lebedev Phys.Inst.Acad.of Sci.of the USSR, Preprint N 134, Moscow, 1982.

37. Орлов Ю.В. Об аналитическом продолжении интегральных уравнений теории рассеяния на нефизический лист энергии. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, стр.380-384,

38. Физика атомного ядра и элементарных частиц (ч.2), Москва -ЦНИИатоминформ 1983, стр.69-73.

39. Орлов Ю.В., Туровцев В.В. Интегральные уравнения для резонансных и виртуальных состояний. ЖЭТФ, 1984, т.86, вып.5, стр.1600-1617.

40. A., Tobocman W. A restriction on the application of dispersion relations to direct reactions. Congr.Int.de Phys. Nucl., Paris, 1964, v.2, p.977-378.

41. Каминский В.А,, Орлов 10.B. Вершинные части диаграмм прямых ядерных реакций в потенциальной модели. Ядерная физика, 1966, т.2, стр.728-735.

42. Орлов Ю.В., Каминский В.А., Оревков Ю.П. К расчету трехлучевых вершинных частей. Вестник Московского университета, 1967, № 6, стр.ПЗ-115.

43. Орлов Ю.В. Эффекты ядерного формфактора в парциальных амплитудах реакции срыва. Вестник Московского университета, физ., астрон., 1974, й 3, стр.259-264.

44. Орлов Ю.В. О константе связи в периферийной модели для реакции (d>p) с учетом вершинного формфактора. Ядерная физика,1973, т.18, стр.699-700.

45. Орлов Ю.В. Анализ реакций (p,d) в периферийной модели с учетом ядерного формфактора. Ядерная физика, 1973, т.18, стр.1028-1033.

46. Орлов Ю.В. Расчет вершинной части н^-* n + d в модели трех тел. Вестник Московского университета, физ., астрон., 1970, № 5, с тр.487-494.

47. Орлов Ю.В. Вершинная часть % n + d в модели трех тел.

48. Известия АН ССОР, сер.физ., 1970, т.34, стр.2201-2204.i

49. Беляев В.Б., Иргазиев Б.Ф., Орлов Ю.В. Простая формула для вершинного формфактора виртуального распада трехчастичного ядра. Ядерная физика, 1977, т.25, стр.276-279.

50. Беляков А.В., Далькаров О.Д., Орлов Ю.В. Аннигиляции р втритии и связанные состояния в системе рп . Письма в £ЭТФ,1974, т.20, стр,341-345.42» Amado R.D. Analysis of deuteron stripping experiments. Phys. Rev.Lett.,1959, v.2, N 9, p.399-401.

51. Omnes R. On the solution of certain singular integral equations of quantum field tneory. Nuovo Cim.,v.8,N 2,p.316-326.

52. Мусхелишвили Н.И» Сингулярные интегральные уравнения. Физмат-гиз. М., 1962.

53. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М., Мир, 1969.

54. Lopez С.A., Saavedra I. Analyticity of the Jost functions for the Coulomb potential in the complex angular momentum plane.Nucl.Phys.,1964,v.53,N3, p.519-528.

55. Шапиро И.О. Оптическая модель ядра в свете современных данных. УФН, 1961, т.75, стр.61-100.

56. Buck В., Rook J.R. Remarks on the theory of direct reactions Nucl.Phys.,1965,v.67,p.504-516.

57. Martin A. On the analytic properties of partial wave scattering amplitudes obtained from Schrodinger equation. Nuovo Cim., 1959,v.14,N2,p.403-425$

58. Martin A. Analytic properties of 1 / 0 partial wave amplitudes for a given class of potentials. Nuovo Cim., I960, v.15, HI, p.99-109.

59. Балашов В.Б., Долетал П., Коренман Г.Я., Коротких В.Л., Фетисов В.Н. Влияние "резонансов формы" на связь каналов ядерных реакций. Ядерная физика, 1965, т.2, стр.643-656.

60. Хкшьтен Л., Сугавара И.М. Проблема взаимодействия двух нуклонов. В Сб.Строение атомного ядра, стр.7-165:ЛШЛ,М.,1959,- стр. 66-68.

61. Батлер 0. Ядерные реакции срыва. М., ИЛ, I960,

62. Шапиро И.О., Тимашев О.Ф. Прямые реакции с передачей двух нуклонов. Ядерная физика, 1965, т.2, с тр.445-459.

63. Тимашев ОЖ Прямые реакции выбивания и неупругого рассеяния. Ядерная физика, 1965, т.2, стр.215-222.

64. Shapiro I.S., Kolybasov V.M., Augst G.R. Treiman-Yang criterion for direct nuclear reactions. Hucl.Phys., I965,v.6l,p.353-367.

65. Phys.Rev.,1963,v.129,N1, p.272-282.

66. Reynolds J.B.,Standing k.gf. Angular distributions of deuteronsfrom (p,d) reactions in light nuclei.II. Lithium, Beryllium,

67. Boron,Fluorine,Aluminum. Phys.Rev.,1956,v.I0I,NI,p.158-165.

68. Bachelier D.,Bernas M.,Brissaud I.et al. Reaction (p,d) a

69. Долинский Э.И. Периферийная модель прямых ядерных реакций, сравнение ее с экспериментом и другими теориями. Известия АН СССР, сер.физ., 1970, т.34, стр.165-174.

70. Борбей И., Долинский Э.И. Сравнительный анализ экспериментальных данных по реакциям (d,t), (3He,d) и (р,d), (d,n) . Ядерная физика, 1969, т.10, стр.299-308.

71. Туровцев В.В., Ярмухамедов Р. Определение вершинных констант26.связи из анализа реакции однонуклоннои передачи на ядрах Mg, 27А1 и 28Si . Ядерная физика, 1973, т.17, стр.62-66.

72. Borbely I. Application of the nonrelativistic peripheral model to reactions between light particles. Phys.Lett., 1971, v.35 B,N5,p.388-390.

73. Cutcosky R.E.,Deo B.B. Optimized polynomial expansion for scattering amplitudes. Phys.Rev.,1968,v.I74,N5,p.I859-I866.

74. Ciulli S. A stable and convergent extrapolation procedure for tiie scattering amplitude.П- Least squares and interpolation in roots of unity. Nuovo Cim.,1969,v.62A,NI,p.301-318.

75. Dubnicka S.,Dumbrais O.Y. ,Nichitiu P. Determination of theо о о r> оcoupling constants Hdn, H H and He^He from data on dif3 3ferential cross sections of n H and n^He elastic scattering. Nucl.Phys.,1973,V.2I7A, p.535-545.

76. Dubnicka S., Dumbrais O.Y. Determination of nuclear spectroscopic factors from data on differential cross sections for elastic neutron scattering on light nuclei. Nucl.Phys.,1974, v.235A,p.417-427.

77. Borbely I. The singularity subtraction method for extracting spectroscopic information from nuclear reaction data. Phys. Lett.,1974,v.49B,R4,p.325-328.

78. Bower R. A low-energy S~matrix theory on neutron-deuteron scattering.Ann.Phys.(N.Y.),1972,v.73,N2,p.372-416.

79. Блохинцев Л.Д., Сафронов A.H. Эффекты кулоновского взаимодействия в n/d -уравнениях и к-матричном подходе к теории ядерных реакций. Известия АН СССР, сер.физ., 1983, т.47,1. II, стр.2168-2176.

80. Girard В.A., Fuda M.G. Asymptotic normalization parameter of the triton.Phys.Rev.,1979,v.I9C,p.583-591.

81. Goldfarb L.J.B.,Gonzales J.A.,Phillips A.C. The t-dn vertex function and the (td) reaction. Nucl.Phys.,1973,v.209A,NI,p.77-90. ^вершинные части в теории ядерных реакций.

82. Барышников А.Г^Пйандидатская диссертация, 1975. (НИИЯФ МГУ).

83. Блохинцев Л.Д., Шварц И.А. Вершинные функции для трехнуклон-ной системы. Вестник Московского университета. Сер.физ., 1972, № 5, стр.523-530.

84. Barbour I.M.,Phillips A.C. Photodisintegration of three-particle nuclei.Phys.Rev.Lett.,1967,v.19,N24,p.1388-1390.

85. Барышников А.Г., Блохинцев А.Д., Народецкий И.М. Метод Гильберта-Шмидта в трехчастичной задаче и определение вершинных функций t ->d + n, t- d*+ n . Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 19, стр.608-612.

86. Baryshnikov A.G.,Blokhintsev L.D.,Narodetsky I.M. The Hilbert-Schmidt method in the three-particle problem and determinationof the vertex parts tdn and td*n. Phys.Lett.,1974,v.5IB,p.432t f.

87. Reid R.V.,Jr, Local phenomenological nucleon-nucleon potentials. Arni.Phys.(N.Y.),1968,v.50,N3,p.4II-448."93» Kim Y.E., Muslim. Asymptotic normalization of tlie triton D state. Phys.Rev.Lett.,1979,v.42,p.1328-1331.

88. Harper E.P., Lehman D.R., Prats P. Triton s-wave asymptotic normalization constants. Phys.Rev.Lett. ,1980,v.44,p.237-240.

89. Блохинцев JI.Д., Шварц И,А. Вершинная константа для вершины t -=»d + п . Ядерная физика, 1980, т.31, стр.1570-1573.

90. Benayoun J.J.,Gignoux C.,Chauvin J. Neutron-deuteron scattering at zero energy with, realistic nucleon-nucleon interactions. Phys.Rev.,1981, v.23C,N5,p.I854-I857.

91. Sasakawa T.,Sawada T.,KimY.E. Asymptotic normalization constants of 3He and 3H. Phys.Rev.Lett.,1980,v.45,p.I386-I388.

92. Friar J.L.,Gibson B.F., Lehman D.R.,Payne G.L. Trinucleon asymptotic normalization constants including Coulomb effects. Phys.Rev.,1982,v.25C,p.1616-1631•

93. Borbely I.,Doleschall P. Triton binding energy, asymptotic normalization constants and zero-range parameters. Phys. Lett.,1982,v.II3B,p.443-446.100. Borbely I.,

94. The determination of the D-state asymptotic normalization of the deuteron and triton wave functions by the continu1. P "3ation of the H(d,p)^H tensor Dolarisations.Phys.Lett., 1982,V.I09B,p.262-264.

95. Блохинцев Л.Д., Долинский Э.И. Проблема многих тел и прямыеядерные реакции. Вершинные функции в задаче трех тел. Ядерная физика, 1967, т.5, стр.797-809.

96. Борбей И., Долинский Э.И. Об эффектах тождественности частиц в ядерных реакциях. Ядерная физика, 1968, т.7, стр.554-557.

97. Верде М. Проблема трех тел в ядерной физике.

98. В сб. Отроение атомного ядра. М., ИЛ, 1959, стр.170.

99. Бадалян A.M., Симонов Ю.А. Задача трех тел. Уравнение для парциальных волн» Ядерная физика, 1966, т.З, стр.1032-1047.

100. Бадалян A.M., Гальперн E.G., Ляховицкий В,Н. Энергия связи и волновая функция 3Н и 3Не. Отсутствие тринейтрона и воз1. Со 20.бужденного состояния Н. Ядерная физика, 1968, т.8, стр.313^

101. Баэь А.И., Жуков М.В. Модель уравнений ядерной физики. Ядерная физика, -.1972, т.16, стр.60-73.

102. Bressel C.N.,Herman A.K.,Rouben B. Soft-core nucleon-nucleon potential.Nucl.Phys.,1969,v.I24A,N3,p.624-636.

103. Belyaev V.B.,Schulz H. Calculation of the body form factor3 3for the ^He and ^H nuclei by means of the modified bkr potential.Preprint JINR, E4-6353,E)ubna,I972,p.3-7.

104. ИЗ. Haraada Т., Johnston I.D. A potential model representation of two-nucleon data below 315 MeV. Nucl.Phys.,1962,v.34, p.382-403.

105. Ахмадходжаев Б., Беляев В.Б., Вжеционко Е. Применение метода Бейтмана для факторизации двухчастичной амплитуды в задаче трех тел. Ядерная физика, 1970, т.II, вып.5, стр.1016-1023.

106. Беляев В.Б., Вжеционко Е. Об одной возможности факторизации двухчастичной Т-матрицы в задаче трех тел. Препринт ОИЯИ, P4-4I44, Дубна, 1968.

107. Kharchenko V.F.,Petrov N.M., Kuzmicnev V.E. On the solution of the three-particles integral equations by the separable expansion method.Phys.Lett.,1970,v.32B,NI,p.I9-22.

108. Gibson B.F., Lehman D.R. Two-body photodisintegration of the 3He and 3H. Phys.Rev,,1975,v.IIC,p.29-42.

109. Харченко В.Ф. Нерелятивистская теория четырехнуклонных систем. ЭЧАЯ, 1979, T.I0, вып.4, стр.884-934.

110. Kharchenko V.F.,Levashev V.P. Four-nucleon problem in theintegral equation approach. The binding energy of ^He and 3 3the n-^H and n-^He scattering lengths. Nucl.Phys.,1980, v.343A,p.249-294.

111. Tjon J.A. The three and four nucleon systems (theory). • Nucl.Phys.,1981,v.353A,NI,p.47-60.

112. Alt E.C., Grassberger P., Sandhas W. Treatment of the three-and four-nucleon systems by a generalized separable-potential model. Phys.Rev.,1970,v.1С,N1,p.85-98.

113. Hutson R.L.,Jarmie Nelson,Detch J.L.,Jr,Jett J.H. p He elastic scattering from 13 to 20 MeV. Phys.Rev.,1971,v.4C,NI, p.17-22.

114. Langevin-Joliot H.,Narboni Ph.,Didelez J.P.et al. Etude ex-perimentale des reactions 3H(p,p)3H, 3He(p,p)3He et Зй(р,п) 3He a 156 MeV.Nucl.Phys.,1970,v.I58A,NI,p.309-320.

115. Detch J.L.,Hutson R.L.,Jarmie Nelson,Jett J.H. Accurate measurements of the nuclear processes T(p,p)T, T(p,3He)n, T(p,d)D and T(p,p)T from 13 to 20 MeV. Phys.Rev.,1971, v.4C,NI,p.52-67.

116. Brolley J.E.,Jr, Putnam T.M.,Rosen L. d-D reactions at 6-to I4-MeV input energy. Phys.Rev.,1957,v.107,N3,820-824.

117. Bruckmann H., Haase E.L., Kluge W., Schanzler L. The re• aGtion d + d-»p + t and elastic deuteron-deuteron scattering at 51,5 MeV. Z.Phys.,1970,v.230,N4,p.383-390.

118. Mac Gregor M.H.,Arndt R.A.,Wright R.M. Determination of the nucleon-nucleon scattering matrix.VU.(p,p) analysis from 0 to 400 MeV. Phys.Rev.,1968,v.169,P.II28-II66.

119. Mac Gregor M.H.,Arndt R.A.,Wright R.M. Determination of the nucleon-nucleon scattering matrix.IX. (n,p) analysis from 7 to 750 MeV. Phys.Rev.,1968,v.173,N5,p«1272-1301.

120. Chamberlain 0.,Stern M.0. Elastic scattering of 190-MeV deu-terons by protons. Phys.Rev.,1954,v.94,N3,p.666-676.

121. Alberi G.,Rosa L.P.,Thome Z.D. Comment on double scattering effect in deuteron breakup reactions. Phys.Rev.Lett.,1975, v.34,N8,p.503-506.

122. Lehman D.R., Quasifree proton-proton and proton-deuteron scattering on Phys.Rev.,1972,v.6C,N6,p.2023-2031.

123. Sitenko A.G. ,Kharchenko Y.'F. On the binding and scattering of the three-nuclefcn system. Nucl.Pnys.,1963,v.49,N1,p.15-28.

124. Gray L.,Hagerty P.,Kalogeropoulos T. Evidence for the existence of a narrow pn bound state. Pnys.Rev.Lett.,1971,v.26, p.1491-1493.

125. Bogdanova L.N.,Dalkarov O.D.,Shapiro l.S. Antiproton annihilation on deuteron and bound states in the nucleon-antinucle-on system. Phys.Rev.Lett.,I972,v.28,p.I4I8-i42I.

126. Богданова JI.H., Далькаров О.Д., Шапиро И.О. О возможности изучения связанных рп состояний в экспериментах по аннигиляции р на d . Письма в ЖЭТФ, 1972, т.15, вып.12, стр.748751.

127. Proc.5~th European Symposium on Nucleon-Antinucleon Interaction, Bressanone (Italy),23-28 June 1980.

128. Proc.of the Joint CERN-KfK-Workshop on Physics with cooled low energy antiprotons, Karlsruhe, federal Republic of Germany, March 19-21, 1979.

129. Далькаров О.Д., Мандельцвейг В.Б. , Шапиро И.О. Квазиядерные уровни в системе нуклон-антинуклон. Письма в ЖЭТФ, 1969,т.10, стр.402-406.

130. Martin A. Range of nucleon-antinucleibn annihilation potential. Phys.Rev.,1961,v.4,p.614-615.

131. Далькаров О.Д., Тяпаев P.Т., Шапиро И.О. Ядерное притяжение и аннигиляция нерелятивистских антипротонов. Письма в ЖЭТФ, 1984, т.39, стр.38-41.

132. Далькаров О.Д., Кербиков Б.О., Румянцев И.А., Шапиро И.О. Барионные резонансы квазиядерного типа. Ядерная физика, 1973, т.17, стр.1321-1329.

133. Биргер E.G., Кербиков Б.О., Конюхова Н.Б», Шапиро И.О. О связанных квазиядерных состояниях системы 1W2.H. Ядерная физика, 1973, т.17, стр.178-185.

134. Montanet L.,Rossi G.C.,Veneziano G. Baryonium physics. Phys.Rep.,1980,v.63,p.159-222.

135. Hong-Mo Chang, Hogaasen A. A model for baryonium. Nucl.Phys.,1978,v.I36B,p.401-409.

136. Pavlopoulos P.,Backenstoss G.,Blum P.et al. Evidence for narrow bound states related to the pp system. Phys.Lett., 1978,v.72B,p.415-421.

137. Pavlopoulos P., Richter В., Adiels L., Backenstoss G.et al. New results in the search for narrow states in the pp system

138. API, Ann.Rep.,1980, contrib.3.6.1.) below threshold. Phys.Lett.,1983,v.I26B,N3,4,p.284~2S8.

139. Richter В., Adiels L., Backenstoss G et al. New results in the search for narrow states in the pp system below threshold. Preprint CERN EP/83-07.

140. Далькаров О.Д., Самойлов Б.М., Шапиро И.О. О спектре -квантов, испускаемых при аннигиляции остановившихся р в водороде. Ядерная физика, 1973, т.17, вып.5, стр.1084-1089.

141. Izycki М.,Backenstoss G.et al. Results on the measurementsof K-series X-rays from antiprotonic hydrogen. Paper contributed to the 4-th European Antiproton Symposium. Barr, France, 26-30 June,1978. CERN,Jeneva,I978.

142. Кудрявцев A.E., Попов B.C. К теории ядерного сдвига уровней протон-антипротонного атома. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, вып.5, стр.311-316.

143. Кербиков Б.О., Мандельцвейг В.Б., Шапиро И.О. Зарядовые переменные для описания систем из частиц и античастиц, ЖЭТФ, 1972, т.62, стр.2013-2018.

144. Шматиков М.Е., Грач PI.JI. Антипротон-дейтронное взаимодействия вблизи порога. Ядерная физика, 1981, т.34, стр.967-979.

145. Bogdanova L.N.,Dalkarov O.D.,Kerbikov В.0.,Shapiro I.S. Narrow NN resonances, in Proceedings of the Fourth International Symposium on NN Interactions, Siracuse, 1975,v.2.

146. Ефимов Б. Олабосвязанные состояния трех резонансно взаимодействующих частиц. Ядерная физика, 1970, т.12, стр.10801091.

147. Kalogeropoulos Т.Е.,Pillipas Т.Л.,Gramatikakis G.et al. Observation of ciiarge-independence-violating effects in pd annihilation at rest.Phys.Rev.Lett.,1974,v.33,p.l63I-l635.

148. Proposal for LEAR. Dubna-Frascatti-Padova-Pavia-Torino Collaboration. Study of the interaction of low-energy antipro-tons and antineutrons with H,2H,3He,^"He,Ne,Ar nuclei usinga streamer chamber in a magnetic field.CERN/PSCC/80-78/PI7,I980

149. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М,, Физматгиз, 1963.

150. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М., Наука, 1972.

151. Нуссенцвейг X. Причинность и дисперсионные соотношения. М., Мир, 1976.

152. Оитенко А.Г. Теория рассеяния (курс лекций). Киев, "Вища школа", 1975.

153. Bethe Н.А. Theory of the effective range in nuclear scattering. Phys.Rev.,1949,v.76,N1,p.38-50.

154. Де Альфаро В., Редже Т. Потенциальное рассеяние. М., Мир, 1966.

155. Krasnopolsky V.M.,Kukulin V.I. Theory of the resonance states based on analytical continuation in the coupling constant. Phys.Lett.,1978,v.69A,p.251-254.

156. Girard В.Л., Fuda M.G. Virtual state of the three nucleon system. Phys.Rev.,1979,v.I9C,N3,p.579-582.

157. Сафронов A.H. Модельно-независимые параметры Р -волновых резонансов в рcL -рассеянии. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, вып.12, стр.608-610.

158. Kloet W.M.,Tjon J.A.,Silbar R.R. Pseudo resonance behaviour in nucleon-nucleon scattering. Phys.Lett.,1981,v.99B,p.80-84.1.3

159. Ueda T. The pole structure of the D2 and NN-amplitudes. Phys.Lett.,1982,v.II9B,p.281-284.

160. Glockle W.D. S-matrix pole trajectory in the three-neutron model. Phys.Rev. ,1978, v.CI8,NI,p.564-572.

161. Moller K. Dominant resonance pole of tne three-neutron system. Czech.J.Phys.,1982,v.32B,N3,p.291-293.

162. Belyaev V.В.,Moller X.,Simonov Yu.A. A theoretical investigation of the bound states and resonances in NД system.

163. J.Phys.G: Nucl.Phys., 1979, v. 5, p. Ю57-Ю69.

164. Avishai Y. Complex Hamiltonian and three cL resonances. Phys.Lett.,1973,v.47B,N3,p.222-224.

165. Евграфов М.А. Аналитические функции. М., Наука, 1968.181.'Newton R.G. The determinantal method for bound states and resonances of three-particle systems. Czech.J.Phys.,1974, v.24B,,NII,p.II95-I204.

166. Berggren R.G. On the use of resonant states in eigenfunction expansions of scattering and reaction amplitudes. Nucl.Phys., 1968, v.I09A,p.265-287.

167. Браун Дж.Е., Джексон А.Д. Нуклон-нуклонные взаимодействия. М., Атомиздат, 1979.

168. Демков Ю.Н,, Друкарев Г,Ф. Полюса второго порядка S -матрицы и резонансное рассеяние. ЖЭТФ, 1965, т.49, вып.2(8), стр.691-698,

169. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. М,, Мир, 1975.

170. Вайнберг В.М., Орлов Ю.В., Попов B.C., Туровцев В.В. Виртуальные уровни в потенциале Юкавы. Препринт ИТЭФ-35, 198422 OTP).

171. Rogers P.J.,Graboske H.C.,Jr, Harwood D.J. Bound eigenstates of the static screened Coulomb potential. Phys.Rev.,1970, v.IA,N6,p.1577-1586.

172. Kowalsky K.L. Off-shell equations for two-particle scattering. Phys.Rev.Lett.,1965,v.15,p.798-800 (erratum,p.908).

173. Noyes H.P. New nonsingular integral equation for two-particle scattering. Phys.Rev.Lett.,1965,v.15,p.538-540.

174. Kukulin V.I.,Klimov V.I.,Pomerantsev V.N. The Sheory of many-body resonance states based on the orthogonal projetion technique. J.Phys.G; Nucl.Phys,I982,v.8,p.l67I-l687.

175. Зельдович Я.Б» К теории нестабильных состояний, ЖЭТФ, I960, т.39, вып.3(9), стр.776-780.

176. Жигунов В.П,, Захарьев Б.Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. М,, Атомиздат, 1974.

177. Шмид 3., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. М., Наука, 1979.

178. Кукулин В.И,, Померанцев В.Н., Емельянов В.Г., Климов В,И, Теория резонансных состояний в ядрах, использующая метод ортогонального проектирования* Ядерная физика, 1983, т.37, вып.4, стр.862-874.

179. Efimov Vitaly. Qualitative treatment of three-nucleon properties. Nucl.Phys.,1981,v.362A,p.45-70.

180. Brayshow D.D. Off- and on-shell analyticity of three-particle scattering amplitudes. Phys.Rev.,I968,v.I76,p.I855~I870.

181. Rubin M.,Sugar R,Tiktopoulos G. Dispersion relations for three-particle scattering amplitudes.(I-III).

182. Phys.Rev.,1966,v.146,N4,p.1130-11495 II. Phys.Rev.,1967, v.I59,N5,p.I348-I362; III. Phys.Rev.,1967,v.162,N5,p.1555-1569.

183. Ландау JI.Д. Об аналитических свойствах вершинных частот в квантовой теории поля, ЖЭТФ, 1959, т.37, вып.1(7), стр.62-70.

184. Blokhintsev L.D.,Simonov Yu.A. Analytical properties of partial amplitudes in the three-body problem. Preprint ITEP-331978(55 p).

185. Блохинцев JI.Д., Симонов Ю.А. Особые точки парциальных амплитуд в задаче трех тел. Теор.мат.физ., 1978, т.36, стр.64-73.

186. Блохинцев Л,Д., Долинский Э.И., Попов B.C. Аналитические свойства нерелятивистских диаграмм. ЖЭТФ, 1962, т.42, вып.6, стр.1636-1646.

187. Блохинцев Л.Д., Долинский Э.И,, Попов B.C. 0 фейнмановских амплитудах для нерелятивистских процессов. ЖЭТФ, 1962, т.43, вып.5(11), стр.1914-1926.

188. Блохинцев Л.Д., Долинский Э.И., Попов B.C. О комплексных особенностях амплитуд прямых ядерных реакций. ЖЭТФ, 1962, т.43, вып.6(12), стр.2290-2298,

189. Truglik Е. Singularity with respect to the momentum transfer on ascertain type of graphs for low energy nuclear reactions. Nucl.Phys.,1963,v.48,N2,p.329-332.

190. Блохинцев Л.Д., Труглик Э. Амплитуда нерелятивистской квадратной диаграммы. ЖЭТФ, 1967, т.53, вып.6(12), стр.2176-2185. Blokhintsev L.D.,Safronov A.N. A study of singularities of non -relativistic Feynman graphs. Nucl.Phys,1972,v.180,N2, p.363-375.

191. Блохинцев Л.Д., Сафронов A.H., Шварц И.А. Исследование нерелятивистских особенностей диаграммы "квадрат с диагональю". Теоретическая и математическая физика, 1975, т.24, стр.90-99.

192. Van Oers W.T.H.,Seagrave J.D. The neutron-deuteron scattering lengths. Phys.Lett.,1967,v.24B,N11,p.562-565.

193. Whiting J.S., Fuda M.G. Pole in kCotS for doublet, s-wave, n-d scattering. Phys.Rev.,1976,v.I4C,NI,p.18-22.

194. Adhikari S.K.,Fonseca A.C.,Tomio L. Separable expansions for virtual states and resonances. Phys.Rev.,1983, v.27C,N4,-p. 1826-1829.208» Adhikari S.K.,Tomio L. Efimov effect in the three-nucleon system. Phys.Rev.,1982,v.26C,NI,p.83-36,

195. Amado R.D., Noble J.V. Efimov's effect: a new pathology of three-particle systems.II,Phys.Rev.,1972,v.5D,N8,p.1992-2002.210. Phillips A.C.

196. Three-body systdms in nuclear physics.

197. Rep.Prog.Phys.,1977,v.40,p.905-961 .

198. Fu-Her R.C. Separable potentials utilizing resonant states. Phys.Rev.,I969,v.I88,p.l649-I660.

199. Dreissigacker K,Popping H.,Sauer P.U. ,V/alliser H. Tne use of Coulomb wave-functions in momentum space for two-particle scattering. J.Phys.G; Nucl.Phys.,1979,v.5,p.II99-I209.

200. Logunov A.A,Tavkhelidze A.N.1. Hcai ft*, id ~tk<U>~iy.

201. Nuovo Cim.,1963,v.29,p.380

202. Blankenbecler R.,Sugar R. Linear integral equations for rela-tivistic multichannel scattering. Phys.Rev.,1966, v.142, N4,p.I05I-I059.

203. Kadyshevsky V.G., Quasipotential type equation for the rela-tivistic scattering amplitude, Nucl.Phys.,1968,v.6B,N2,p.125-148.

204. Шапиро И.О. Разложение волновой функции по неприводимым представлениям группы Лоренца. ДАН СССР, 1956, т.106, № 4, стр.647-649.

205. Шапиро И.О. О волновых функциях партонов и релятивистских ядер.-В сб.: Проблемы ядерной физики и физики элементарных частиц, м., Наука, 1975, стр.186-194.1.. Parravicini G., Gorini V., Sudarshan E.G.

206. Resonances, scattering theory'', and rigged Hilbert spaces. J.Llath.Phys., 1980, v.21, p.2208-2226. :I8. Zohni 0. Generalized completeness relations in the tueory of resonant scattering. J.Math.Phys.,1982,v.23,p.798-802.