Динамика распространения предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Соболевский, Анатолий Фёдорович

• Соболевский, Анатолий Фёдорович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соболевский, Анатолий Фёдорович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ С ВЕЩЕСТВОМ

§ 1. Экспериментальные достижения в генерации предельно коротких импульсов.

§2. Теоретические модели взаимодействия ПКИ с веществом.

ГЛАВА 2. ОСНОВЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ С ВЕЩЕСТВОМ.

§ 1. Материальные уравнения для поляризационного отклика оптически одноосной среды.

§2. Распространение ПКИ в анизотропных частично поглощающих средах.

§3 Движение ПКИ вдоль оси оптической анизотропии при условии частичного спектрального перекрытия.

§4 Поляризационный отклик при распространении ПКИ в средах с искусственной анизотропией.

§5 ПКИ в среде с наведённым двулучепреломлением.

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПКИ В СРЕДАХ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

§ 1 Динамика электронного поляризационного отклика среды.

§2. Ионный и электронно-колебательный отклики.

§3 Нелинейные волновые уравнения, описывающие распространение

ПКИ в оптически одноосных кристаллах.

§4 Генерация видеоимпульса необыкновенной компоненты в режиме . резонанса Захарова - Бенни.

§5 Стационарное распространение ПКИ.

ГЛАВА 4. КОМБИНАЦИОННОЕ ЭХО ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ СРЕДЫ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИМИ ИМПУЛЬСАМИ.

§ 1 Обобщённая модель Бломбергена - Шена для описания ВКРактивной среды.

§2 Динамика комбинационно активных переходов.

§3 Характеристики комбинационного эха.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика распространения предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах»

В последнее время всё больший интерес вызывают теоретические и экспериментальные исследования по взаимодействию мощных световых импульсов длительностью до одного периода электромагнитных колебаний (видеоимпульсов или предельно коротких импульсов (ПКИ)) с веществом. В значительной мере стимулирует эти разработки появившаяся в. последние годы возможность генерации ГТКИ в лабораторных условиях [1 - 6]. Кроме того, актуальность данных исследований связана с возможностью использования ПКИ в информационно-оптических системах: с уменьшением длительности тр импульсов увеличивается пропускная способность данных устройств. При этом длительность ,тр сигналов колеблется в пределах от сотен

6] до единиц [7] фемтосекунд. Термин «предельно короткие импульсы» к настоящему времени получает всё большее распространение [4, 5, 8 - 10]. Его англоязычным эквивалентом является «extremely short pulses» или «ultimately short pulses». Правда, к настоящему времени ещё существует некоторый разнобой в соответствующей терминологии: иногда говорят и пишут об «ультракоротких» или «сверхкоротких» импульсах. Данные выражения представляются не совсем удачными, т. к. их иногда применяют к квазимонохроматическим сигналам, подчёркивая их малую длительность в абсолютном смысле. Часто говорят об «импульсах в несколько периодов колебаний» (англоязычный вариант «few-cycle pulses»). Последнее словосочетание особенно распространено в зарубежной литературе [3]. Встречается также термин «видеоимпульсы».

Различие между квазимонохроматическими импульсами и ПКИ проявляется не только в форме данных сигналов (Рис! I), но и в характере их взаимодействия с веществом. Кроме того, при теоретических исследованиях данных взаимодействий неприменимо стандартное для оптики квазимонохроматических импульсов приближение медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ).

Рис. 1. Виды импульсов, а) Квазимонохроматический импульс. 4* - медленно меняющаяся огибающая. Ь) Предельно короткий импульс.

Поскольку ПКИ содержит порядка одного периода колебаний, его спектр настолько широк, что понятие несущей частоты теряет свой смысл. Условие квазимонохроматичности состоит в том, что спектральная ширина импульса Д<у ~ \/тр значительно меньше его несущей частоты со (Рис. 2).

Рис. 2. Спектры квазимонохроматического импульса (1) и ПКИ (2), сос - центральная частота спектра, Дсо] и Асог - ширина соответствующего спектра.

Эффекты нелинейного распространения ПКИ в изотропных средах исследованы достаточно подробно [8, 9, 12 - 28]. Анизотропия среды качественно меняет динамику явления, поскольку именно она является необходимым условием наличия чётных степеней в разложении поляризационного отклика Р среды по степеням электрического поля Е импульса. В общем случае электромагнитная волна в такой среде не является строго поперечной. В одноосной среде имеются два выделенных направления, при распространении в которых поле волны оказывается строго поперечным: вдоль и поперёк оптической оси [29]. В первом случае в разложении Р(Е) остаются нелинейности нечётных порядков [30, 31], во втором — появляются чётные степени, и главную роль играет квадратичная нелинейность [32]. При распространении им-^ пульса поперёк оптической оси необходимо учитывать, вообще говоря, две компоненты электрического поля: обыкновенную Е„ и необыкновенную Ее, а нелинейные восприимчивости считать тензорными величинами. В' некоторых работах используется скалярная модель, когда учитывается лишь одна компонента электрического поля ПКИ [33 - 35]. В средах с искусственной анизотропией квадратичная нелинейность не возникает [36] из-за малости приложенных полей (электрического, магнитного, деформационного) в сравнении с внутриатомными полями. (*< Теоретические модели, предложенные в [30, 32, 33], носят феноменологический характер. При этом используется разложение Р(Е) в присутствие тензора нелинейных восприимчивостей второго и (или) третьего порядка [32], либо в качестве материальных уравнений предлагается анизотропный осциллятор с кубической и квадратичной нелинейностью [30, 33, 34].

Таким образом, в сложившейся ситуации становится актуальной задача теоретического исследования динамики ПКИ в изотропных, естественно анизотропных средах, а также в веществах с искусственной анизотропией, на квантовомеханической основе о строении вещества. Кроме того, на сегодняшний день еще нет последовательной теории для описания взаимодействия лазерных пучков и импульсов с анизотропными усиливающими или поглощающими средами с учетом дифракции и поляризационных эффектов [11].

В настоящей диссертации проводится теоретическое исследование распространения предельно коротких импульсов в различных анизотропных средах с использованием квантовомеханических представлений о структуре вещества. При этом принимается во внимание дисперсия и нелинейность поляризационного отклика электронной, электронно-колебательной и ионной природы. Логическая схема исследуемой задачи представлена ниже.

Первая глава содержит обзор экспериментальных достижений в области генерации ПКИ, а также современные теоретические подходы, используемые для описания динамики взаимодействия излучения с веществом.

Во второй главе предложена общая многоуровневая квантовомеханиче-ская система, описывающая среды с одноосной анизотропией. На основе данной системы исследовано распространение ПКИ в частично поглощающих средах с кубической и квадратичной нелинейностью. Далее рассмотрен случай взаимодействия видеоимпульса и среды с искусственной анизотропией.

В третьей главе исследуются особенности поляризационных откликов различной природы в средах с естественной одноосной анизотропией. С учетом этого, рассматривается самосогласованная динамика ПКИ. Здесь же предложен механизм генерации видеосолитона необыкновенной компоненты с помощью квазимонохроматического импульса обыкновенной составляющей в режиме резонанса Захарова - Бенни.

Четвёртая глава посвящена исследованию комбинационного эха при возбуждении среды предельно короткими импульсами. Молекулы вещества в этом случае могут обладать произвольным количеством нормальных колебательных мод.

Материальные уравнения, описывающие различные среды, получены на основе общего квантовомеханического подхода с использованием приближений оптической прозрачности и спектрального перекрытия для различных переходов между квантовыми уровнями. Исследования устойчивости распространения ПКИ во всех случаях проводились с помощью метода усреднённого лагранжиана Ритца - Уизема.

В Заключении диссертации подведены итоги исследования, перечислены основные результаты, полученные в работе.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Материальные уравнения для электронного отклика обыкновенной и необыкновенной поляризационных компонент в спектральной области прозрачности имеют вид неоднородной системы уравнений типа Хенона - Хейлеса для сред с естественной анизотропией и Гарнье — в случае наведённой анизотропии.

2. Квантовые переходы, перекрываемые спектром предельно короткого импульса, создают в противовес переходам, лежащим в области прозрачности, дефокусирующий эффект.

3. Обыкновенная компонента импульса с ярко выраженной несущей частотой способна порождать видеоимпульс необыкновенной составляющей в режиме резонанса Захарова - Бенни в оптически одноосных средах с положительным двулучепреломлением.

4. Обобщение квантовомеханической модели Бломбергана — Шена, описывающей процессы вынужденного комбинационного рассеяния.

5. Комбинационный эхо-отклик на системе молекул, возбуждённых двумя предельно короткими импульсами, имеющих К нормальных колебательных мод, при выполнении условий пространственного синхронизма, может содержать К(К+1) стоксовых и антистоксовых компонент, соответствующих каждой колебательной моде.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 10 печатных работах [97- 106].

В работах [97 - 106] постановка задачи и обсуждение результатов принадлежат научному руководителю доктору физико-математических наук Сазонову Сергею Владимировичу, сами работы написаны лично соискателем, и результаты получены лично.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Соболевский, Анатолий Фёдорович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В предлагаемой диссертации проведено теоретическое исследование взаимодействия предельно коротких импульсов со средами, обладающими одноосной оптической анизотропией.

В работе использованы два основных приближения: оптической прозрачности (1.21) и спектрального перекрытия (1.24). Данные условия позволили найти решения материальных уравнений для многоуровневых квантовых сред, анизотропия которых вызвана различной природой. В результате удалость, описать самосогласованную динамику излучения с веществом в виде замкнутой системы нелинейных волновых уравнений.

В работе получены следующие основные физические результаты:

1. Показана возможность на основе единого квантовомеханического подхода описать поляризационные электронные и электронно-колебательные отклики сред, с одноосной оптической анизотропией, при распространении в них ПКИ.

2. Показано, что при спектральном перекрытии запрещённых квантовых переходов данный подход позволяет исследовать динамику сред с искусственной анизотропией. Если же и запрещённые и разрешённые переходы лежат в области прозрачности, то в рамках предложенного подхода получим описание сред с естественной оптической анизотропией.

3; Найдены для сред с искусственной анизотропией материальные уравнения для обыкновенной и необыкновенной компонент поляризационного отклика в виде системы дифференциальных уравнений типа Гарнье. 4. Для сред с естественной оптической анизотропией показано; что учёт только электронного отклика приводит к системе двух материальных уравнений для обыкновенной и необыкновенной компонент поляризации, которая при распространении импульса поперёк оптической оси сводится к неоднородной модели типа Хенона - Хейлеса и обобщает, таким образом, классическую электронную модель Лоренца.

5. Получена общая система двух нелинейных волновых уравнений для обыкновенной и необыкновенной компонент импульса без использования приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз. Учтены электронная и электронно-колебательная нелинейности, электронная и ионная дисперсии, а также дифракция.

6. Предложен механизм генерации в одноосном кристалле видеоимпульса необыкновенной волны за счёт нелинейного взаимодействия в режиме резонанса Захарова - Бенни с квазимонохроматической обыкновенной волной. Показано, что соответствующие условия распространения могут быть реализованы в кристаллах с положительным двулучепреломлением, а устойчивые предельно короткие солитоны способны формироваться в спектральной области нормальной дисперсии при пороговой интенсивности входного импульса порядка 1013 - 1014 Вт/см2.

7. Получено для описания процессов вынужденного комбинационного рассеяния обобщение квантовомеханической модели Бломбергена - Шена, учитывающее динамику населённостей ВКР-подуровней и наличие у комбинационно-активной молекулы произвольного количества нормальных колебательных мод.

8. Исследовано на основе данной модели комбинационное эхо при возбуждении среды последовательностью импульсов длительностью до одного периода оптических колебаний. Показано, что уже при двухимпульсном воздействии в поле непрерывной монохроматической накачки может возникнуть большое число эхо откликов на стоксовых и антистоксовых компонентах, зависящее от количества нормальных мод в молекуле и от геометрии эксперимента. Установлено, что при малых «площадях» возбуждающих ПКИ наибольшей интенсивностью обладают эхо-отклики, стоксовы и антистоксовы компоненты которых соответствуют нормальным колебательным модам молекулы при сильной подавленности компонент, образованных комбинациями данных мод.

Предложенный в данной работе подход может быть применён и в других случаях взаимодействия ПКИ с анизотропными средами, например со средами, обладающими двуосной; оптической анизотропией. Предсказанный в данной работе эффект генерации видеоимпульса необыкновенной компоненты с помощью квазимонохроматического импульса обыкновенной волны в режиме резонанса Захарова - Бенни может быть использован для получения сигналов предельно короткой длительности, применение которых видится перспективным в системах передачи информации. Исследования особенностей сигналов комбинационного эха, возникающих при возбуждении среды последовательностью ПКИ; могут быть использованы в области - молекулярной спектроскопии, а также при разработке новых методов оптической обработки информации. Положения, сформулированные в настоящей диссертации, могут стимулировать новые экспериментальные и теоретические исследования.

В отличие от работ [30, 32 - 34], в которых распространение видеоимпульсов в анизотропных средах исследовано на основе феноменологического подхода, в данной работе соответствующие исследования проводятся на основе квантовомеханических моделей различных сред. В отличие от работ [33 - 35], в которых динамика взаимодействия ПКИ;с веществом исследовалась на основе скалярной модели, в данной работе учитывалось наличие обыкновенной и необыкновенной компоненты поля: импульса; т.е. использовалась векторная модель. В отличие от работ [81, 82], в которых процессы вынужденного1 комбинационного рассеяния исследованы с учётом одной колебательной нормальной моды молекулы, в настоящей работе учтено наличие произвольного количества данных мод. В отличие от работ [90 - 92], в которых комбинационное эхо исследовалось с учетом лишь одного колебательного подуровня вблизи основного электронного состояния, в настоящей работе соответствующие исследования проведены с учетом произвольного количества данных подуровней.

БЛАГОДАРНОСТИ

Выражаю благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Сергею Владимировичу Сазонову за многолетнюю работу по руководству научным исследованием, а также всестороннюю помощь и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соболевский, Анатолий Фёдорович, 2004 год

1. Becker Р.С., Fragnito H.L., Bigot J.Y., Brito-Cruz C.H., Fork R.L. and Shank C.V. Femtosecond photon echoes from molecules in solutions. // Physical review Letters, 1989, V.63, № 5, P. 505 - 507.

2. Tamura K. and Nakazawa M., Pulse-compression by nonlinear pulse evolution with reduced optical-wave breaking in erbium-doped fiber amplifiers. // Optics Letters, 1996, V.21, № 1, P. 68 70.

3. Brabec T. and Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Reviews of Modern Physics, 2000, V.72, № 2, P. 545 591.

4. Желтиков A.M. Нелинейная оптика газовых сред: прорыв в область сверхкоротких импульсов и освоение новых спектральных диапазонов. // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия, 2001, №4, С. 3-28.

5. Желтиков A.M. Сверхкороткие световые импульсы в полых волноводах. // УФН, 2002, Т. 172, № 7, С. 743 776.

6. Auston D.H., Cheung К.Р., Valdmanis J.A. and Kleinman D.A. Cherenkov radiation from femtosecond optical pulses in electro-optic media. // Physical Review Letters, 1984, V.53, № 16, P. 1555 1558.

7. Ким A.B., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосе-кундным импульсам. // УФН, 1999, Т. 169, № 1, С. 58 66.

8. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. // Квантовая электроника, 2000, Т.30, № 4, С. 287 304.

9. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley I. Simplified field wave equations for nonlinear propagation of extremely short light pulses. // Phys. Rev. A., 2002, V. 66, P. 013811.

10. Розанов H.H., Отражение сверхкоротких импульсов от границы среды Друде Лоренца. // Оптика и спектроскопия, 2003, Т. 94, № 3, С. 439 -442.

11. И.Розанов Н.Н., О распространении лазерного излучения в анизотропных средах. // Оптика и спектроскопия, 2002, Т. 93, № 5, С. 808 813.

12. Беленов Э.М., Назаркин А.В., О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз. // Письма в ЖЭТФ, 1990, Т.51, № 5, С. 252 255.

13. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В., Ораевский А.Н., Усков А.В. Когерентное усиление импульсов в нерезонансной двухуровневой среде. // Письма в ЖЭТФ, 1988, Т.47, № 9, С. 442 444.

14. Беленов Э.М., Назаркин А.В., Ущаповский В.А., Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах. // ЖЭТФ, 1991, Т. 100, № 3(9), С. 762 775.

15. Маймистов А.И., Елютин С.О., Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде. // Оптика и спектроскопия, 1991, Т.69, № 1, С. 101 105.

16. Maimistov A.l. and Elyutin S.O., Propagation of short light pulses in nonlinear birefringent fibre. Variational approach. // Journal of Modern Optics, 1992, V.39, № 11, P. 2193 2200.

17. Ведерко A.B., Дубровская О.Б., Марченко В.Ф., Сухоруков А.П., О со-литонах с малым числом периодов во времени или в пространстве. // Вестник Московского университета Серия 3. Физика и астрономия, 1992, Т.ЗЗ, № 3, С. 4 20.

18. Маймистов А.И., О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1994, Т.76, № 4, С. 636-640.

19. Sazonov S.V. and Trifonov E.V., Solitons for Maxwell В loch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses. //J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys., 1994, V.27, L7-L12.

20. Маймистов А.И., Распространение ультракоротких поляризованных световых импульсов в нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1995, T.78,№ 3,G. 483 -487.

21. Андреев А.В., Солитоны неукороченных уравнений Максвелла — Блоха. // ЖЭТФ, 1995, Т. 108, № 9, С. 796 -806.

22. Kaplan А.Е. and Shkolnikov P.L., Electromagnetic "bubbles" and shock waves: unipolar, nonoscillating EM solitons. // Physical Review Letters, 1995, V.75, № 12, P. 2316 2319.

23. Козлов С.А., О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.79, № 2, С.290 — 292.

24. Сазонов С.В., Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнето-электрике типа KDP. // Физика твердого тела, 1995, Т.37, № 6, С. 1612 — 1622.

25. Сазонов С.В., О динамике предельно коротких оптических импульсов в микродисперсной нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.79, № 2, С. 282 289.

26. Козлов С.А., Сазонов С.В., Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. // ЖЭТФ, 1997, Т.111, № 2, С. 404 418.

27. Mel'nikov I.V., Mihalache D., Moldoveanu F. and Panoiu N.C., Quasiadia-batic following of femtosecond optical pulses in a weakly excited semiconductor. // Physycal Review A, 1997, V.56, № 2, P. 1569 1576.

28. Сазонов C.B;, О предельно коротких и квазимонохроматических электромагнитных солитонах в двухкомпонентной среде. // ЖЭТФ, 2001, Т.119, № 3, С. 419-433.

29. Борн М., Вольф Э., Основы оптики. М.: Наука, 1973, 719 с.

30. Маймистов А.И., Распространение ультракороткого импульса поляризованного излучения в нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1999, Т.87, № I, С. 104- 108.

31. Сазонов С.В., Нелинейный эффект Фарадея для ультракоротких импульсов. // ЖЭТФ, 1995, Т. 107, № 1, С. 20 43.

32. Дубровская О.Б., Сухоруков А.П., О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью. // Известия АН. Серия физическая, 1992, Т.56, № 12, С. 184 — 188.

33. Маймистов А.И., Капуто Д.Г., Предельно короткие электромагнитные импульсы в резонансной среде, обладающей постоянным дипольным моментом. // Оптика и спектроскопия, 2003, Т.95, № 2, С. 275 280.

34. Агарвал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996, 323 с.

35. Ахманов С.А., Выслоух В;А., Чиркин А.С., Основы фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988, 312 с.

36. Nisoli М., De Silvestri S., Svetlo О., Szipocs R., Ferencz К., Spielmann С., Sartania S., Krausz F., Compression of high-energy laser pulses below 5 fs. // Optics Letters, 1997, V.22, № 8, P. 522 -524.

37. Sartania S., Cheung Z., Lenzner M., Tempea G., Spielmann C., Krausz F., Ferencz K., Generation of 0.5-tW 5-fs optical pulses at 1-kHz repetition rate. // Optics Letters, 1997, V.22, № 20, P. 1562 1564.

38. Nazarkin A., Korn G., Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation. // Physical Review A, 1998, V.58, № 1, R61 R64.

39. Fam Le Kien, Liang J.Q., Katsuragawa M., Ohtsuki K., Hakuta K. and Sokolov A.V., Subfemtosecond pulse generation with molecular coherencecontrol in stimulated Raman scattering. // Physical Review A, V.60, № 2, P. 1562- 1571.

40. Zhavoronkov N., Korn K., in conf. on lasers and lector-optics (CLEO'2001), Baltimore, MD, USA, May 6-11, Postdeadline Papers (Baltimore: OSA, 2001), P. CPD19 1.

41. Абдуллин У.А., Ляхов Г.А., Руденко O.B., Чиркин А.С., Возбуждение разностных частот в нелинейной оптике и условия черенковского излучения. // ЖЭТФ, 1974, Т. 66, № 4, С. 1295 1304.

42. Миронов В.А., Пространственно-временная динамика сверхкоротких импульсов в вакууме. // ЖЭТФ, 1999, Т.116, № 1(7), С. 35 46.

43. Беленов Э.М., Гречко Л.Г., Канавин А.П., Электродинамика распространения ультракоротких импульсов света в металлах. // Письма в ЖЭТФ, 1993, Т.58,№ 5, С.ЗЗ 1 -334.

44. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В., Самоиндуцированная прозрачность многоуровневой квантовой среды при распространении предельно коротких импульсов.// ЖЭТФ, 1998, Т.114, № 5, С. 1595 1617.

45. Аллен Л., Эберли Дж., Оптический резонанс и двухуровневые атомы, М.: Мир, 1978, 225 с.

46. Сазонов С.В., Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах. // Успехи физических наук, 2001, Т. 171, № 6, С. 663 -677.

47. Sazonov S.V., Propagation and amplification of femtosecond light pulses in condensed media. // Laser Physics, 1992, V.2, № 5, P. 795 801.

48. Сазонов C.B., Параметрическое преобразование частоты мощного импульса в системе а переходов. // Квантовая электроника, 1993, Т.20, № 2, С. 135- 136.

49. Сазонов С.В., Трифонов Е.В., Эффекты нелинейного взаимодействия предельно коротких импульсов с диэлектрическим парамагнетиком. // ЖЭТФ, 1993, Т. 103, № 5, С. 1527 1537.

50. Лэм Л. Дж., Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983, 294 с.

51. Caudrey P.J., Eilbeck J.C., Gibbon J.D. and Bullough R.K., Exact multisoli-ton solution of inhomogeneously broadened self-induced transparency equations. //J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen., 1973, V.6, P.L53 L56.

52. Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Caudrey P.J. and Bullough R.K., Solitons in nonlinear optics I. A more accurate description of the 2л pulse in self-induced transparency. // J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen., 1973, V.6, P. 1337 1347.

53. Bloembergen N., Lotem H., and Lynch R.T., Lineshapes in coherent resonant Raman scattering. // Indian J. Pure and Appl. Phys., 1978, V.16, № 3, P. 151-158.

54. Пархоменко А.Ю., Сазонов C.B., Самоиндуцированная прозрачность многоуровневой квантовой среды при распространении предельно коротких импульсов. // ЖЭТФ, 1998, Т.114, № 11, С. 1595 -1617.

55. Маймистов А.И., Распространение предельно короткого электромагнитного импульса в нелинейной среде, описываемой моделью Дюффинга пятого порядка. // Оптика и спектроскопия, 2003, Т.94, № 2, С. 281 -287.

56. Шаскольская М.П., Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976, 391 с.

57. Собельман И.И., Введение в теорию атомных спектров, М.:Наука, 1977, 320 с.

58. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г., Физика полупроводников. М.: Наука, 1977, 672 с.

59. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 624с.

60. Anderson D., Variational approach to nonlinear pulse propagation in optical fiber. // Physical Review A, 1983, V.27, № 6, P. 3135 3145.

61. Жданов С.К., Трубников Б.А., Квазигазовые и неустойчивые среды. М.: Наука, 1980, 176с.

62. Сонин А.С., Струков Б.А. Введение в сегнетоэлектричество М.: Высшая школа, 1970. - 272 с.

63. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Козлов С.А., Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред. // Квантовая электроника, 1993, Т.20, № 8, С. 733 757.

64. Балашов В.В., Долинов В.К. Курс квантовой механики М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982, 280 с.

65. Garneer R. Sur une classe de systemes differentiels abeliens deduits de la theorie des equations lineaires. // Rend. Sire. Matem. Palermo 1919. -V.43 — №4, - P. 155-191.

66. Menyuk C.R. Pulse propagation in an elliptically birefringent Kerr medium. // IEEE J. Quantum Electron, 1989, V.25, № 12, P. 2674 2682.

67. Зайцев А.А. Гамильтоновы системы, интегрируемые в эллиптических координатах. // Математические заметки, 1996, Т.60, № 6, С. 924 — 929.

68. Маймистов А.И., Распространение УКИ поляризованного излучения в резонансной среде. // Квантовая электроника, 1997, Т.24, № 11, С. 963 -968.

69. Sazonov S.V. and Yakupova L.S., Nonlinear video pulses in a two-level о — ■ transition medium. // Journal Physics B: At. Mol. Opt. Phys., 1994, V.27, №31, p. 369 -375.

70. Райнтжес Дж., Нелинейные оптические параметрические процессы в жидкостях и газах, М.: Мир, 1987, 512 с.

71. Шемма Д., Зисса Ж. (ред.), Нелинейные оптические свойства органических молекул и кристаллов. Т. 2. М.: Мир, 1989, 248 с.

72. Волькенштейн М.В., Молекулярная оптика, М., Д.: ГИТТЛ, 1951, 744с.

73. Бутиков В.И., Оптика, М.: Высшая школа, 1986, 512 с.

74. Henon М. and Heiles С., Astron. Journal, 1964, V.69, P. 73.

75. Косевич A.M., Ковалёв A.C. Введение в нелинейную физическую механику Киев: Наукова думка, 1989. 304 с.

76. А. Лихтенберг, М. Либерман, Регулярная и стохастическая динамика, М.: Мир, 1984, 528 с.

77. Калитеевский Н.И., Волновая оптика, М.: Высшая школа, 1978, 383 с.

78. Клышко Д.Н., Физические основы квантовой электроники, М.: Наука, 1986, 296 с.

79. Shen Y.R. and Bloembergen N. // Physical Review A, 1965, V.137, P. 1738.

80. Беленов Э.М, Крюков П.Г., Назаркин A.B., Прокопович И.П., Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах. // ЖЭТФ, 1994, Т. 105, № 1, С. 28 42.

81. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П., Теория волн, М.: Наука, 1990,432 с.

82. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X., Солитоны и нелинейные волновые уравнения, М.: Мир, 1988, 694 с.

83. Маханьков В.Г., Рыбаков Ю.П., Локальные нетопологические структуры: построение решений и проблема устойчивости. // УФН, 1994, Т. 164, № 2, С. 121-147.

84. Yadjima N. and Oikawa М., Formation and interaction of sonic-Langmuir solitons inverse scattering method // Progress of Theor. Phys., 1976, V.56, №6, P. 1719- 1739.

85. Захаров B.E. Коллапс ленгмюровских волн. // ЖЭТФ, 1972, Т.62, № 5, С. 1745- 1759.

86. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В., Многочастотное фотонное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами. // Письма в ЖЭТФ, 1998, Т.67, № 11, С. 887-891.

87. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В., Фотонное эхо при возбуждении многоуровневых квантовых сред предельно короткими импульсами. // Оптика и спектроскопия, 2001, Т.90, С. 788.

88. Hartmann S.R., Н-3 Photon, spin, and Raman echoes. // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1968, V.QE-4, № 11, P. 802 - 806.

89. Flusberg A., Mossberg Т., Kachru R. and Hartmann S.R., Observation and relaxation oh the two-photon echo in Na vapor. // Physical Review letters, 1978, V.41,№5, P. 305-308.

90. Махвиладзе T.M., Сарычев M.E., Световое эхо в нелинейных процессах. // ЖЭТФ, 1975, Т. 69, № 5(11), С. 1594 1600.

91. Сазонов С.В., Комбинационное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами в условиях интенсивной нерезонансной накачки. // Оптика и спектроскопия, 2003, Т.94, № 3, С. 443 453.

92. Пантелл Р., Путхоф Г., Основы квантовой электроники, М.: Мир, 1972, 384 с.

93. Самарцев В.В., Световое эхо как метод спектроскопии кристаллов. // Журнал прикладной спектроскопии, 1979, Т. 30, № 4, С. 581 611.

94. Ершов Г.М., Копвиллем У.Х., Теория многоимпульсного возбуждения сигналов типа светового эха. // ЖЭТФ, 1972, Т.63, № 1(7), С. 279 -289.

95. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. О динамике предельно коротких импульсов в двулучепреломляющих средах. // Квантовая электроника, 2000, Т.30, № 10, С. 917-921.

96. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. Квазимикроскопическая модель распространения предельно коротких импульсов в анизотропных средах // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики» 17-19 октября 2000 г. Санкт-Петербург - С. 15.

97. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф., Динамика предельно коротких импульсов в частично поглощающих средах. // Оптика и спектроскопия, 2001, Т.90, № 3, С. 449 454.

98. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. Резонанс Захарова Бенни как механизм генерации предельно коротких импульсов в одноосных кристаллах // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - Т. 75. - № 12. - С. 746 - 749.

99. Sazonov S.V. and Sobolevskii A.F. Nonlinear optics of the extremely short pulses in one-axis crystal. // Technical digest International Quantum Electronics Conference «IQEC 2002» June 24 27, 2002. - P. 158.

100. Sazonov S.V. and Sobolevskii A.F. Generation of extremely short pulses in regime of long-short wave length resonance. // Труды конференции «Фундаментальные проблемы оптики» 14-17 октября 2002 г. -Санкт-Петербург С. 156.

101. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. Комбинационное эхо при возбуждении среды предельно короткими импульсами. // ЖЭТФ, 2003, Т.123, № 5, С. 919 928.

102. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах. // ЖЭТФ, 2003, Т.123, № 6, С. 1160 -1178.