Нелинейная динамика предельно коротких импульсов в системе туннельных переходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Нестеров, Сергей Валериевич

• Нестеров, Сергей Валериевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нестеров, Сергей Валериевич

Л 1. ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Современные тенденции фундаментальных исследований нелинейного взаимодействия импульсов длительностью несколько периодов электромагнитных колебаний с веществом.

§ 1. Методы генерации предельно коротких импульсов в условиях эксперимента.

§2. Теоретические способы описания нелинейного распространения предельно коротких импульсов.

ГЛАВА2. Влияние туннельных переходов на солитонные режимы распространения стационарных предельно коротких импульсов.

§ 1. Затухание слабых монохроматических волн в окрестности температуры Кюри водородосодержащих сегнетоэлектриков.

§ 2. Распространение стационарных предельно коротких импульсов вблизи температуры фазового перехода в режиме нелинейной прозрачности.

§ 3.0 самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в веществе, содержащем электронно-оптические и туннельные переходы.

ГЛАВА 3. Влияние поперечных возмущений на нелинейную динамику бризероподобных предельно коротких импульсов.

§ 1. Модификация усредненного вариационного принципа для учета влияния поперечных возмущений на бризеры.

§ 2. Самофокусировка бризеров в эйкональном приближении.

§ 3. Роль дифракции при распространении бризеров в системе туннельных переходов.

ГЛАВА 4. Нелинейное распространение предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов.

§ 1. Система материальных и волновых уравнений.

§ 2. Приближенный операторный метод исключения материальных переменных и система нелинейных волновых уравнений.

§ 3. Режимы самоиндуцированной прозрачности.

§ 4. Рациональные предельно короткие импульсы.

§ 5. Влияние дифракции на динамику предельно коротких импульсов в системе туннельных переходов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная динамика предельно коротких импульсов в системе туннельных переходов»

К настоящему времени можно считать сформировавшимся направление исследований, связанных с нелинейной динамикой лазерных импульсов длительностью порядка одного периода оптических колебаний, (предельно коротких импульсов (ПКИ)) [1-18]. Не в последнюю очередь это связано с экспериментальными успехами по генерации таких импульсов [1921]. Из-за отсутствия у ПКИ ярко выраженной несущей частоты при построении соответствующих теоретических моделей нельзя пользоваться стандартным для квазимонохроматических импульсов (КМИ) приближением медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ) [22].

В последнее время лазерные импульсы находят все большее применение в волоконных системах оптической связи [24].

Абсолютная длительность тр ПКИ, достигнутая к настоящему времени, колеблется от сотен [19] до единиц [24] фемтосекунд. Укорочение тр способствует повышению пропускной способности оптикоинформационных систем, т.е. увеличению объема информации, передаваемой в единицу времени.

В этой связи исследования распространения ПКИ в веществе приобретает актуальность как с сугубо научной, так и с прикладной точек зрения. Теоретические исследования по распространению импульсов в веществе без использования ММАФ берет свое начало с 1973 г. [25, 26] т. е. задолго до генерации ПКИ в лабораторных условиях. В последних работах вместо ММАФ было предложено приближение малой концентрации N резонансных двухуровневых атомов, взаимодействующих с полем импульса. Формально данное условие можно записать в виде

7] = And2NI tico0 «1 (1) где Ti- постоянная Планка, со0 и d - частота и дипольный момент резонансного квантового перехода соответственно.

Несмотря на ограниченность приближения (1), авторам работ [25, 26] впервые удалось провести замкнутое теоретическое исследование не в терминах огибающей (как было ранее), а в терминах самого электрического поля Е импульса.

Новый толчок теоретические исследования в данном направлении получили на рубеже 80-х и 90-х годов прошлого столетия [1-4], что очевидно было связано с соответствующими экспериментальными достижениями. В [2,3] вместо приближения малой атомной концентрации (1) было предложено использовать приближение спектрального перекрытия (СП) х=((0отр)«\ (2) и оптической прозрачности (ОП)

2=(^)"1«1 О)

Последнее условие хорошо выполняется для электронно-оптических переходов при тр~ 10 фс, т.к. в этом случае со0 ~ 1015с-1. Что касается приближения (2), то в [1-3] его предложено использовать в системе колебательных и электронно-колебательных молекулярных переходов, где со0 ~ 1013с"'. В этой связи заметим, что в системе колебательных переходов заведомо невыполнимо приближение двухуровневой среды. Что же касается электронно-колебательных переходов, то они являются двухфотонными, что также требует другого подхода [18,27]. На наш взгляд значительно корректнее приближение СП применять для системы туннельных квантовых переходов протонов, содержащихся в двухъямных кристаллических потенциалах сегнетоэлектриков типа KDP [29-31]. Для туннельных переходов значения со0 также порядка 1013с-1. В [32] была рассмотрена система взаимосвязанных переходов в трехуровневых атомах. При этом для одного из переходов выполнялось условие (2), а для двух других приближение (3). Учет поперечных возмущений в данной работе с использованием эйконального приближения (приближения геометрической оптики) показал, что переходы, перекрываемые спектром импульса, создают дефокусирующий эффект в противовес переходам, удовлетворяющим (3). Данное обстоятельство представляется весьма важным с точки зрения возможного использования ПКИ в информационно-оптических системах. Дело в том, что самофокусировка оптических импульсов является одним из основных препятствий на пути использования твердых однородных диэлектриков в световодах для создания оптических линий связи. Компенсировать данное явление обычно удается с помощью легирующих добавок неоднородно и осесимметрично распределенных в поперечной плоскости стекловолокна [22,33,34]. В прозрачных растворителях самофокусировка может сменяться дефокусировкой при добавлении в них поглощающих красителей [34]. В силу того, что туннельные переходы перекрываются спектром ПКИ, они могут играть роль тех самых поглощающих красителей, создающих дефокусирующий эффект. Преимущество здесь заключается в том, что туннельные переходы изначально содержатся в сегнетоэлектрике типа KDP, поэтому их не требуется инжектировать в вещество. Данное обстоятельство может существенно упростить технологию изготовления оптических волокон: необходимо только подобрать рабочее вещество, содержащее активные туннельные переходы.

Немаловажную роль в поперечной динамике ПКИ, как и в случае КМИ должна играть дифракция. Известно, что дифракционные эффекты способны подавлять самофокусировку, если мощность импульса ниже определенного порогового значения [22, 35, 36]. Очевидно, в случае ПКИ роль дифракции должна быть значительно сложнее, чем для КМИ. Дело в том, что самофокусировка сопровождается сильным продольным самосжатием импульса. Т.к. КМИ содержит очень большое (~ 103 - 10б ) оптических колебаний, его самосжатие практически не сопровождается изменением спектрального состава. Самосжатие же ПКИ, во-первых - сдвигает центральную частоту спектра в фиолетовую область, во-вторых - еще больше уширяет сам спектр. Эти отличительные особенности должны непременно сказаться на поперечной динамике ПКИ, в том числе - на роли дифракции.

Настоящая диссертация посвящена теоретическим исследованиям динамики предельно коротких импульсов в системе туннельных квантовых переходов с учетом поперечных возмущений, включающих эффекты дифракции.

Работа состоит из Введения, четырех глав, Приложения и Заключения. В первой главе проводится обзор современных экспериментальных и теоретических исследований, связанных с генерацией ПКИ и их взаимодействием с веществом. Вторая глава посвящена особенностям распространения ПКИ в окрестности температуры фазового перехода сегенетоэлектрика, где слабые монохроматические сигналы подвержены сильному затуханию, а также вопросам поперечной динамики стационарных ПКИ в веществе, содержащем электронно-оптические и туннельные переходы. Первые создают фокусирующий, а вторые (как указывалось выше) дефокусирующий эффекты. Конкурирующая роль квантовых переходов различной физической природы выявляется в условиях на параметры импульса и среды, при которых дефокусирующий эффект превалирует над самофокусировкой. В третьей главе рассмотрено влияние поперечной динамики на распространение нестационарных (бризероподобных) ПКИ в системе туннельных переходов. Профиль таких импульсов, в отличие от стационарных, изменяется в сопутствующей системе координат, что требует другого подхода для выявления характера поперечных возмущений. В данных целях предлагается модификация усредненного вариационного принципа [37, 38] , выражающаяся в двойном усреднении - по фазовым и групповым переменным. В четвертой главе предложено обобщение модели туннельных переходов на анизотропный случай. Как следствие, поле ПКИ приобретает двухкомпонентный характер, разделяясь на взаимно ортогональные обыкновенную и необыкновенную составляющие, которые взаимодействуют друг с другом в нелинейном режиме. Это обстоятельство порождает новые особенности в динамике ПКИ, сказываясь как на их распространении, так и на роли поперечных возмущений, включая дифракцию. Эти особенности и представлены в последней главе. В заключении работы подведены основные итоги и перечислены основные результаты.

На защиту выносятся следующие положения

1. Мощный электромагнитный предельно короткий импульс, спектр которого перекрывает туннельные переходы в водородосодержащем сегнетоэлектрике, способен распространяться в стационарном режиме без изменения формы в окрестности температуры фазового перехода, где слабые монохроматические волны испытывают сильное затухание.

2. Дефокусирующий эффект для предельно короткого импульса в системе туннельных и электронно-оптических переходов превалирует над самофокусировкой, если его поперечный размер превышает критическое значение, определяемое туннельными параметрами, а амплитуда ниже величины, выражаемой через параметры туннельных и электронно-оптических переходов.

3. На эйкональной стадии бризеры, распространяющиеся в системе туннельных переходов, всегда испытывают самофокусировку. Существует критическое количество осцилляций, содержащихся в бризире, для которого дифракция не способна препятствовать самофокусировке.

4. При солитноподобных режимах распространения предельно коротких импульсов, состоящих из обыкновенной, необыкновенной и продольной компонент вдоль и поперек оси анизотропии туннельных квантовых переходов в случае равенства обыкновенного и необыкновенного показателей преломления, последние испытывают сильное возбуждение с возвратом к исходному состоянию.

5. Если обыкновенный и необыкновенный показатели преломления различны, распространение происходит в режиме рациональных солитонов. При доминировании обыкновенной компоненты происходит сильное возбуждение туннельных переходов, в противоположном случае солитоноподобный режим сопровождается пленением населенности туннельных переходов.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 6 печатных работах [72,73, 97 - 100].

10

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Нестеров, Сергей Валериевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог, перечислим основные результаты, полученные в представленной работе.

1. Исследовано нелинейное распространение предельно коротких (без высокочастотного заполнения) электромагнитных импульсов в сегнетоэлектрике типа KDP при температуре, близкой к температуре фазового перехода. Показано, что несмотря на сильное затухание в этой области слабых монохроматических сигналов, мощный предельно короткий импульс способен распространяться в режиме самоиндуцированной прозрачности.

2. Исследована роль дифракции в распространении предельно коротких, не содержащих высокочастотного заполнения, импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках при активной роли электронно-оптических и туннельных переходов. Показано, что туннельные протонные переходы способны, в противовес электронно-оптическим переходам, создавать дефокусирующий эффект при условии их перекрытия спектральными компонентами импульса. Приведены оценки параметров среды и импульса при которых дефокусирующий эффект превалирует над самофокусировкой.

3. Показано, что дефокусирующий эффект превалирует над самофокусировкой, если входной поперечный размер предельно короткого импульса превышает определенное критическое через параметры среды, состоящей из спектрально перекрываемых туннельных переходов.

4. Определено верхнее пороговое значение амплитуды предельно короткого импульса при превышении которого происходит его самофокусировка в среде, содержащей электронно-оптические и туннельные переходы.

5. Предложена модификация усредненного вариационного принципа для исследования вопроса о поперечной устойчивости бризеров одномерного уравнения синус-Гордона, распространяющихся в системе туннельных переходов. Модификация состоит в двойном усреднении (по фазовым и групповым переменным) лагранжиана, соответствующего трехмерному уравнению синус-Гордона, после подстановки в него пробного решения с варьируемыми параметрами.

6. Показано, что на эйкональной стадии поперечные возмущения способствуют самофокусировке бризера, содержащего произвольное количество колебаний.

7. Исследована роль дифракции в поперечной динамике бризеров. Выявлено, что при равномерном распределении интенсивности бризера в его поперечной плоскости дифракция препятствует самофокусировке. При спадании интенсивности от центра к периферийным участкам дефокусирующая роль дифракции проявляется, если число бризерных осцилляций превышает значение 0.3. В противном случае дифракция не может препятствовать самофокусировке.

8. Исследована динамика предельно короткого электромагнитного импульса в среде, содержащей систему анизотропных туннельных переходов, перекрываемых спектром импульса. Получена нелинейная система волновых уравнений для обыкновенной и необыкновенной составляющих электромагнитного поля импульса, распространяющегося под произвольным углом к оси анизотропии.

9. Показано, что при равенстве обыкновенного и необыкновенного показателей преломления и при распространении предельно коротких импульсов вдоль и поперек оси анизотропии способны реализовываться аналоги эффекта самоиндуцированной прозрачности: в процессе взаимодействия с полем импульса туннельные переходы испытывают полную инверсию с последующим возвращением к исходному состоянию.

10. Если обыкновенный и необыкновенный показатели преломления отличны друг от друга, предельно короткие импульсы имеют вид рациональных солитонов. При доминировании обыкновенной компоненты происходит сильное возбуждение туннельных переходов, а скорость распространения импульса близка к линейной скорости обыкновенной волны. Если же в роли доминанты выступает необыкновенная составляющая, происходит пленение населенностей туннельных подуровней, а скорость распространения близка к линейной скорости необыкновенной волны. Роль дифракции в случае рациональных солитонов деструктивна, т.е способствует самофокусировке.

11.Показано, что режимы солитоноподобной прозрачности для предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов сопровождаются генерацией продольной компоненты электрического поля в тех условиях, когда у нерезонансных квазимонохроматических импульсов продольная составляющая отсутствует - при распространении вдоль и поперек оси анизотропии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нестеров, Сергей Валериевич, 2004 год

1. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В, Ораевский А.Н., Усков А.В. Когерентное усиление импульсов в нерезонансной двухуровневой среде. // Письма в ЖЭТФ, 1988, Т.47, С. 442- 444.

2. Беленов Э.М, Назаркин А.В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз. // Письма в ЖЭТФ, 1990, Т.51, С. 252-255.

3. Беленов Э.М., Назаркин А.В., Ущаповский В.А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах. // ЖЭТФ, 1991, Т. 100, №3(9), С. 762-775.

4. Маймистов А.И., Елютин С.О. Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде. // Опт. и спектр., 1991, Т.69, №1, С. 101-105.

5. Маймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде. // Опт. и спектр., 1994, Т.76, С. 636-640.

6. Маймистов А.И. Распространение ультракоротких поляризованных световых импульсов в нелинейной среде. // Опт. и спектр., 1995, Т.78, С. 483-487.

7. Sazonov S.V. and Trifonov E.V. Solitons for Maxwell Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses. // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys., 1994, V.27, L7-L12.

8. Сазонов С.В. Нелинейный эффект Фарадея для ультракоротких импульсов. // ЖЭТФ, 1995, Т. 107, № 1, С. 20 43.

9. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. // ЖЭТФ, 1997, T.l 11, № 2, С. 404 418.

10. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. // Квантовая электроника, 2000, Т.30, № 4, С. 287 304.

11. Козлов С.А. в сб. Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб: ИТМО, 2000, с. 12.

12. Brabec Т. and Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Reviews of Modern Physics, 2000, V.72, № 2, P. 545 591.

13. Сазонов C.B., О предельно коротких и квазимонохроматических электромагнитных солитонах в двухкомпонентной среде. // ЖЭТФ, 2001, Т.119, № 3, С. 419-433.

14. Сазонов С.В., Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах. // УФН, 2001, Т. 171, № 6, С. 663 677.

15. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. Резонанс Захарова Бенни как механизм генерации предельно коротких импульсов в одноосных кристаллах. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т. 75, № 12, С. 746 - 749.

16. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley I. Simplified field wave equations for nonlinear propagation of extremely short light pulses. // Phys. Rev. A., 2002, V. 66, P. 013811.

17. Желтиков A.M. Сверхкороткие световые импульсы в полых волноводах. // УФН, 2002, Т. 172, № 7, с. 743 776.

18. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах. // ЖЭТФ, 2003, Т.123, № 6, С. 919 928.

19. Auston D.H., Cheung К.Р., Valdmanis J.A. and Kleinman D.A. Cherenkov radiation from femtosecond optical pulses in electrooptic media. //Physical Review Letters, 1984, V.53, No 15, P. 1555-1558.

20. Becker P.C., Fragnito H.L., Bigot J.Y., Brito-Cruz C.H., Fork R.L. and Shank C.V. Femtosecond photon echoes from molecules in solutions. // Physical review Letters, 1989, V.63, № 5, P. 505 507.

21. Tamura K. and Nakazawa M., Pulse-compression by nonlinear pulse evolution with reduced optical-wave breaking in erbium-doped fiber amplifiers. // Optics Letters, 1996, V.21, № 1, P. 68 70.

22. Ахманов C.A, Выслоух B.A, Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, М.: Наука, 1988, 312 с.

23. Ахмедиев Н.Н., Аникевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. М.: Физматлит, 2003. 304 с.

24. Ким А.В., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам. // УФН, 1999, Т. 169, № 1, С. 58 66.

25. Caudrey P.J., Eilbeck J.C., Gibbon J.D. and Bullough R.K., Exact multisoliton solution of inhomogeneously broadened self-induced transparency equations. // J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen., 1973, V.6, P.L53 L56.

26. Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Caudrey P.J. and Bullough R.K., Solitons in nonlinear optics I. A more accurate description of the 2я pulse in self-induced transparency. // J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen., 1973, V.6, P. 1337 1347.

27. Беленов Э.М, Крюков П.Г., Назаркин A.B., Прокопович И.П. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах. // ЖЭТФ, 1994, Т.105, № 1, С. 28 42.

28. Nazarkin A., Korn G. Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation. // Physical Review A, 1998, V.58, № 1, R61-R64.

29. Вакс. В.Г. Введение в микроскопическую теорию диэлектриков. М.: Наука, 1973, 327 с.

30. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений. М.: Наука, 1983, 328 с.

31. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегетоэлектрики М.Мир, 1975,412 с.

32. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф., Динамика предельно коротких импульсов в частично поглощающих средах. // Оптика и спектроскопия, 2001, Т.90, № 3, С. 449 454.

33. Агарвал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996, 323 с.

34. Оокоси Т. Оптоэлектроника и оптическая связь М.: Мир, 1988, 519 с.

35. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М.: Наука, 1988, 231 с.

36. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры, М.: Физматлит, 2001, 496 с.

37. Anderson D. Variational approach to nonlinear pulse propagation in opticalfiber. // Physical Review A, 1983, V.27, № 6, P. 3135 3145.

38. Жданов C.K., Трубников Б.А. Квазигазовые и неустойчивые среды. М.: Наука, 1980, 176с.

39. Nazarkin A., Korn G., Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation. // Physical Review A, 1998, V.58, № 1, R61-R64.

40. Corkum P.B. Plasma perspective on strong-field multifoton ionization //Phys. Rev. Lett., 1993, Vol.71, No 13, P.l 194-1997.

41. Kujawskii A. Self-Induced Transparency of very short optical pulses. //

42. Z.Phys.B. Condensed Matter., 1987, V.66, P.271 274.

43. Mel'nikov I.V., Mihalache D., Moldoveanu F. and Panoiu N.C. Quasiadiabatic following of femtosecond optical pulses in a weakly excited semiconductor.

44. Physycal Review A, 1997, V.56, № 2, P. 1569 1576.

45. Козлов C.A. О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.79, № 2, С.290 292.

46. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987, 480 с.

47. Kozlov S.A., Shpolyanskij Yu. A., Oukrainski А.О., Bespalov V.G. and Sazonov S.V. Spectral Evolution on Propagating Extremely Short Pulses // Physics of Vibrations. 1999, V.7, N 1, P. 19-27.

48. Сазонов C.B., Халяпин B.A. О квазисолитонном распространении импульсов длительностью в несколько периодов оптических колебаний в изотропных диэлектриках. // Опт. и спектр. 2003, Т.95, №3, с.452-457.

49. Anderson D. Variational approach to nonlinear pulse propagation in optical fiber. // Physical Review A, 1983, V.27, № 6, P. 3135 3145.

50. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский A.JI. К теории движения доменных границ в магнитоупорядоченнных кристаллах. // Письма в ЖЭТФ, 1978, Т.27, № 4, с.226-229.

51. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В. Многочастотное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами. // Письма в ЖЭТФ, 1998, Т.67, № 11, С. 887-898.

52. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В. Самоиндуцированная прозрачность многоуровневой квантовой среды при распространении предельно коротких импульсов. // ЖЭТФ, 1998, Т.114, № 11, С. 1595-1617.

53. Пархоменко АЛО., Сазонов С.В. Магнитное вращение плоскости поляризации предельно коротких импульсов в равновесных и неравновесных средах // Квант, электрон., 1999, Т.27, №2, С. 139-144.

54. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в условиях частичного спектрального перекрытия квантовых переходов. // Известия Академии наук. Серия физическая, 2000, Т.64, № ю, С. 1985 1988.

55. Сазонов С.В., Соболевский А.Ф., Динамика предельно коротких импульсов в частично поглощающих средах. // Опт. и спектр., 2001, Т.90, №3, С. 449-454.

56. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984, 535 с.

57. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981,400 с.

58. Воронков С.В., Сазонов С.В. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в режиме длинно-коротковолнового резонанса //ЖЭТФ, 2001, Т. 120, №2 (8), С. 269-279.

59. Сазонов С.В. Нелинейные режимы распространения резонансных импульсов в многоуровневых квантовых средах. //Опт. и спектр., 2003, Т.95, №4, С. 666-674.

60. Сазонов С.В. Эффекты резонансной прозрачности в анизотропной среде с постоянным дипольным моментом. // ЖЭТФ, 2003, Т. 124, №4(10),1. С. 803-819.

61. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987, 498 с.

62. Козлов С.А, Петрошенко П.А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.76, С. 214- 245.

63. Дубровская О.Б., Сухорукое А.П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью. // Известия АН. Серия физическая, 1992, Т.56, № 12, С. 184-188.

64. Казанцева Е.В., Маймистов А.И., Распространение предельно коротких импульсов в нерезонансной квадратично-нелинейной среде в приближении однонаправленных волн. // Квант, электрон., 2000, Т.30, № 7, С. 623 628.

65. Kazantseva E.V., Maimistov A.I. and Malomed B.A. Propagation and interaction of ultrashort electromagnetic pulses in nonlinear media with a quadratic-cubic nonlinearity. // Optics Communications, 2001, V.188, P. 195 -204.

66. Сазонов C.B., Соболевский А.Ф. О динамике предельно коротких импульсов в двулучепреломляющих средах. // Квант, электрон., 2000, Т.30, №10, С. 917-921.

67. Маймистов А.И. Распространение ультракороткого импульса поляризованного излучения в нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1999, Т.87, № 1, С. 104 108.

68. Agrotis М., Ercolani N.M., Glasgow S.A., Moloney J.V. // Physica D, 2000,V.38, N 1-2, P. 134-162.

69. Маймистов А.И., Капуто Дж.-Ги. Предельно короткие электромагнитные импульсы в резонансной среде, обладающей постоянным дипольным моментом. //Опт. и спектр., 2003, Т.94, №2, С. 275-280.

70. Agrotis М. Hamilton flows for a reduced Maxwell-Bloch system with permanent dipole. // Physica D: Nonlinear phenomena, 2003, V.183, P. 141158.

71. Nesterov S.V. and Sazonov S.V. Picosecond autowaves near phase transition temperature of the order-disorder type ferroelectrics // Proceedings SPIE, 1996, V.3093, P. 390 395.

72. Нестеров C.B., Сазонов C.B. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестности температуры Кюри водородосодержащих сегнетоэлектриков. // ФТТ, 2003, Т.45, вып. 2, С. 303-308.

73. Аскарьян Г.А. Эффект самофокусировки. //УФН, 1973, Т.111, вып.2, С. 249-260.

74. Белоненко М.Б. Нелинейные фоторефрактивные и динамические процессы в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Волгоград, 1998, 354с.

75. Сазонов С.В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектрике типа KDP. // ФТТ, 1995, Т.37, № 6, С. 1612 1622.

76. Сазонов С.В. О критической динамике в окрестности фазовых переходов порядок-беспорядок. // Письма в ЖТФ, 1996, Т. 22 №21, С.52 56.

77. Пантелл Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники, М.: Мир, 1972, 384 с.

78. Лэм Дж. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983, 422 с.

79. Додд Р, Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988, 694 с.

80. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники, М.: Наука, 1986, 296 с.

81. Сазонов С.В. О динамике предельно коротких оптических импульсов в микродисперсной нелинейной среде. // Опт. и спектр., 1995, Т. 79, №2, С. 282 -289.

82. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990,432 с.

83. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика, М.: Наука, 1988, 618 с.

84. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред. // Квант, электрон., 1993,Т. 20, № 8, С. 773 757.

85. Коппо К., Kameyama W. and Sanuki Н. // J. Phys. Soc. Jpn., 1974, V.37,

86. Edmundson D.E. and Enns R.H. // Phys. Rev. A, 1995, V.51, P.2491-.

87. Косевич A.M., Ковалёв A.C. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова думка, 1989. 304 с.

88. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 624с.

89. Заболотский А.А. Усиление предельно коротких импульсов в оптической среде. // ЖЭТФ, 2002, Т.121, вып.5, С. 1012 1027.

90. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973, 719 с.

91. Маймистов А.И. // Квант, электрон., 1984, Т.11, С. 567 -.

92. Болынов Л.А., Лиханский В.В. // Квант, электрон., 1985, Т. 12, С. 1339 -.

93. Заболотский А.А. Динамика продольно-поперечной акустической волны в кристале с парамагнитными примесями. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.16, вып. 10, С. 709-713.

94. Заболотский А.А. Интегрируемые модели динамики продольно-поперечной акустической волны в кристалле с парамагнитными примесями. // ЖЭТФ, 2003, Т. 123, вып.З, С. 560 574.

95. Воронков С.В., Сазонов С.В. Квазисолитонные режимы распространения двухкомпонентных акустических видеоимпульсов в парамагнитном кристалле. // ФТТ, 2001, Т.43, С. 1969 1976.

96. Нестеров С.В., Сазонов С.В О самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках. // Квант, электрон., 2004, Т.34, № 2, С. 151 155.

97. Нестеров С.В, Сазонов С.В. О влиянии поперечных возмущений на бризеры уравнения синус-Гордона. // Изв. ВУЗов. Сер. Физика, 2004, Т 47, №5, с.43 49.

98. Нестеров С.В, Сазонов С.В Режимы нелинейного распространения предельно коротких импульсов в системе анизотропных туннельных переходов. // ЖЭТФ, 2004, Т. 126 № 9, с. 741- 757.

99. Nesterov S.V. and Sazonov S.V. Quasi-soliton regimes of propagation ultrashort pulses in the KPD- type ferroelectrics. // Proceedings SPIE, 2004, V.5402, P. 255-261.