Когерентные эффекты в оптике предельно коротких импульсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Пархоменко, Александр Юрьевич

• Пархоменко, Александр Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пархоменко, Александр Юрьевич

Содержание

Введение

1 Современное состояние теории когерентного взаимодействия предельно коротких импульсов с веществом

1.1 Самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо и индукция в условиях резонансного возбуждения среды монохроматическими имнульс^мЛ^«. -

1.2 Приближения спектрального перекрытия, и оптической прозрачности

2 Решение материальных уравнений в приближении спектрального перекрытия

2.1 Общая схема применения приближения спектрального перекрытия

2.2 Схема квантовых 7г-переходов, идущих через один общий уровень

2.3 Схема и-переходов, идущих через один общий уровень

3 Самоиндуцированная прозрачность в многоуровневых квантовых средах

3.1 Самоиндуцированная прозрачность предельно коротких импульсов в системе 7г-переходов

3.2 Усиление и автосолитоны в неравновесной среде

3.3 Нелинейный эффект Фарадея для предельно коротких импульсов

4 Фотонное эхо, порождаемое предельно короткими им-

пульсами

4.1 Первичное и стимулированное ПКИ-эхо в двухуровневой системе

4.2 Многочастотное первичное ПКИ-эхо

4.3 Многоимпульсное ПКИ-эхо

Заключение

Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентные эффекты в оптике предельно коротких импульсов»

Введение.

История развития когерентной оптики идет по пути исследования все более коротких лазерных импульсов. В оптике слабых полей справедлив принцип суперпозиции световых волн, поскольку световые поля напряженностью ~ 105 В/м, распространяющиеся в плотной прозрачной среде, не в состоянии заметно повлиять на внутриатомные поля, что обусловливает линейность уравнений классической оптики. С появлением лазеров, генерирующих мощное когерентное излучение, напряженность поля световой волны стала сопоставима с напряженностями внутриатомных и внутримолекулярных полей (109 —1012 В/м). При этом физические характеристики среды (такие как диэлектрическая восприимчивость, показатель преломления, коэффициент поглощения света и др.) обнаруживают зависимость от интенсивности проходящего сквозь нее света. В результате материальные уравнения, устанавливающие связь между каким-либо внешним воздействием на среду и откликом среды на это воздействие становятся нелинейными. Например, нелинейные свойства среды, связанные с диэлектрической восприимчивостью в квазистационарном случае представляются в виде разложения поляризации в ряд по степеням возмущающего электрического поля. С этим связаны такие нелинейно-оптические явления как генерация высших гармоник, параметрическая люминесценция, генерация суммарных и разностных частот, комбинационное рассеяние, многофотонное поглощение и др.. В результате зависимости нелинейного показателя преломления от поля возникают такие явления как самофокусировка пучка, фазовая самомодуляция и самосжатие импульсов.

В 60-х годах благодаря появлению лазеров с модуляцией добротности и синхронизацией мод стало возможным предсказание и

экспериментальное обнаружение в диапазоне импульсных длительностей от нано- до пикосекунд таких эффектов, как фотонное эхо [1, 2] и самоиндуцированная прозрачность (СИП) [3, 4].

В 1984 г. удалось преодолеть фемтосекундный рубеж импульсной длительности [5] и генерировать световой импульс, включающий лишь несколько периодов электромагнитных колебаний. К настоящему времени генерированы импульсы длительности 6 фс [6]. Отметим, что недавно были генерированы инфракрасные импульсы в "один период колебаний длительностью тр ~ 10~12 — 10~13 с [7]. В последнее время появляются теоретические работы по генерации импульсов аттосекундной длительности [8, 9]. Известно, что чем короче импульс, тем большее разрешение но времени можно получить при исследовании быстро протекающих физических процессов. Однако при сокращении длительности лазерного импульса увеличивается ширина его спектра излучения, т. е. ухудшается монохроматичность. Согласно квантовомеханическому соотношению неопределенности при длительности лазерного импульса тр энергетическая ширина спектра излучения не может быть меньше Тг/тр. Поэтому при длительности импульса в 6 фс ширина спектра не может быть меньше 0.1 эВ. В этом случае понятие "несущей" частоты теряет физический смысл, а спектр видеоимпульса непрерывно заполняет область от нулевой частоты до величины порядка обратной длительности его.

Естественно ожидать, что излучение с такими характеристиками иначе будет взаимодействовать с квантовыми объектами, чем излучение с ярко выраженной несущей частотой. Специфическими должны быть и закономерности распространения такого излучения в средах, состоящих из квантовых объектов, частоты переходов которых попадают в спектральную область импульса. При этом импульс в различной степени заселяет все рассматриваемые

квантовые уровни.

Импульсы, содержащие только один период электромагнитных колебаний, независимо от их длительности принято называть предельно короткими (ПКИ) [25]. Понятно, что для таких импульсов традиционные методы нелинейной оптики: приближение вращающейся волны (ПВВ) и приближение медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ) - неприменимы, в силу отсутствия понятия огибающей. Вместо этого было предложено использовать приближения спектрального перекрытия ы0гр < 1 и волновой прозрачности и)$тр >> 1 [10, 11, 12], характеризующие режимы взаимодействия импульсного электромагнитного поля со средой. Здесь трл — характерная частота процесса, отвечающая максимуму спектральной плотности ПКИ, со'о — собственная частота материальной подсистемы. Были исследованы эффекты нелинейного, в том числе солитон-

ного, распространения [Ю]-[30], а также различные параметричес-

/

кие эффекты: генерирование высших (вплоть до тысячной) гармоник исходного сигнала [10, 11, 12] и селективное возбуждение многоуровневых молекул [31, 32]. В работах [33, 34] проанализировано самовоздействие ПКИ в средах с чисто рамановской нелинейностью. Появились также теоретические работы [35]—[42], в которых изучались процессы нелинейного распространения электромагнитных импульсов при магнитно-дипольных взаимодействиях в пара-и ферромагнетиках без использования приближения ММАФ.

Существенным недостатком отмеченных работ является то, что в них в качестве модели среды используется двухуровневая система, условием справедливости которой является достаточная удаленность выделенного двухуровневого перехода от остальных квантовых уровней. Единственным механизмом оптической нелинейности в такой модели является изменение разности населеннос-тей основного и возбужденного состояний в процессе взаимодейст-

вия с внешним полем. Приближение двухуровневой среды нельзя считать удовлетворительным, т. к. при взаимодействии ПКИ с веществом в силу большой спектральной ширины видеоимпульса в динамику могут вовлекаться другие квантовые переходы.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию взаимодействия оптических предельно коротких импульсов с многоуровневыми квантовыми системами без использования в материальных и волновых уравнениях приближения ММАФ. Данные взаимодействия условно разделяются на две категории: нелинейные, к которым относятся эффекты распространения типа СИП, и нелинейно-параметрические: фотонное эхо, генерация высших гармоник и т.д.. В первом случае задача сводится к решению самосогласованных нелинейных систем материальных и волновых уравнений, во втором случае — только материальных уравнений. Вместо приближения ММАФ в дальнейшем будем использовать приближе-

г

ние спектрального перекрытия, выражающее условие перекрытия спектром ПКИ всех разрешенных квантовых переходов при распространении импульса в многоуровневых средах.

В первой главе дается обзор работ по нестационарным процессам взаимодействия резонансных и предельно коротких импульсов волновых полей с двухуровневой резонансной средой.

Вторая глава посвящена решению материальных уравнений в приближении спектрального перекрытия для ТУ-уровневой системы со специальной схемой разрешенных электродипольных переходов, имеющих один общий уровень. Исследована динамика широкополосных оптических ПКИ (видеоимпульсов) в такой среде, и показано, что в случае 7г-переходов динамика ПКИ описывается двойным уравнением синус-Гордона. В случае сг-переходов к двойному уравнению синус-Гордона добавляется выражение, определяющее погонный угол вращения плоскости поляризации.

В третьей главе исследуется явление самоиндуцированной прозрачности для видеоимпульсов в ТУ-уровневой среде с 7г-переходами, имеющими один общий уровень. Исследуется распространение видеоимпульсов как в режиме стационарных импульсов, так и в режиме усиления. Обсуждается возможность формирования электромагнитного автосолитона в неравновесной диссипативной среде. Проводится теоретическое исследование фарадеевского вращения плоскости поляризации видеоимпульсов как в равновесных, так и в неравновесных средах.

Четвертая глава посвящена исследованию эффекта фотонного эха. В разделе 4.1. рассматриваются временные и пространственные особенности первичного и стимулированного эха при комбинированном воздействии на двухуровневую среду с большим неоднородным уширением предельно коротких и резонансных импульсов. Предложена и использована качественная методика определения пространственных характеристик комбинированного эха. В разделе 4.2. проводится исследование первичного фотонного эха, порождаемого предельно короткими импульсами в многоуровневой квантовой среде (ПКИ-эхо). Показано, что сигналы эха разнесены как во времени, так и в пространстве, а их количество определяется числом уровней и разрешенных переходов. Раздел 4.3. посвящен многоимпульсному режиму ПКИ-эха, где исследуются временные и пространственные характеристики соответствующих эхо откликов.

Формулы, присутствующие в тексте, нумеруются тремя числами, обозначающими соответственно номер главы, номер раздела и номер формулы внутри главы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Пархоменко, Александр Юрьевич

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [113, 114, 115, 116, ИТ] и докладывались на VI Международном Симпозиуме по Фотонному Эхо и Когерентной Спектроскопии (Йошкар-Ола, 1997) [ИЗ]

Пользуясь случаем, автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям профессорам В.Г.Багрову и С. В. Сазонову за неоценимую помощь при решении всех вопросов, возникавших при подготовке диссертации, а также за всестороннюю поддержку на всех этапах работы. Автор также хотел бы выразить глубокую благодарность всем сотрудникам кафедр квантовой теории поля и теоретической физики Томского государственного университета за создание благоприятных условий для научной работы, полезные обсуждения и поддержку в работе.

Заключение

Перечислим основные результаты, представленные в диссертации:

1. Исследовано распространение предельно короткого импульса в многоуровневой квантовой среде в условиях сильного перекрытия квантовых переходов спектром импульса. Рассмотрен специальный класс переходов, имеющих один общий уровень.

2. Получены уравнения, описывающие динамику линейно поляризованных и циркулярно поляризованных видеоимпульсов в такой среде. Показано, что динамика видеоимпульсов в системе 7г-переходов описывается двойным уравнением синус-Гордона. В системе сг-переходов динамика видеоимпульса описывается двумя уравнениями: к двойному уравнению синус-Гордона добавляется выражение, определяющее погонный угол вращения плоскости поляризации.

3. Теоретически исследована самоиндуцированная прозрачность для широкополосных оптических предельно коротких импульсов (видеоимпульсов). Выявлены условия, при которых могут формироваться стационарные бегущие 07Г- и 47г-видеосолитоны. Установлено, что 47г-видеосолитоны могут распространяться как в равновесных, так и в некоторых неравновесных, а ()7Г-видеосолитоны — только в неравновесных средах.

4. Исследованы процессы усиления в сильно неравновесных системах. Показано, что в зависимости от начального состояния среды могут формироваться растущие по амплитуде 27т- и qл-импульсы (0 < д < 1). Сделан вывод, что усиление предельно короткого импульса происходит как за счет роста плотности фотонов, так и за счет увеличения частоты каждого фотолиз на. Исследована возможность формирования электромагнитного автосолитона в неравновесной диссипативной среде.

5. Проведено теоретическое исследование фарадеевского вращения плоскости поляризации видеоимпульсов. Показано, что в термодинамически равновесной и слабонеравновесной средах, когда возможен режим стационарного распространения, угол парамагнитного вращения на единицу длины для видеоимпульса не отличается от соответствующего угла для высокочастоти о и и ТЛ и нои плоской линеинои волны. В сильнонеравновеснои, усиливающей, среде фарадеевское вращение также происходит равномерно, по мере распространения сигнала. Однако, величина угла поворота отличается от такового для высокочастотной линейной волны.

6. Исследованы временные и пространственные особенности первичного и стимулированного оптического эха при комбинированном воздействии на двухуровневую среду с большим неоднородным уширением предельно коротких и резонансных импульсов. Рассмотрергы все варианты последовательности подачи импульсов, и показано, что временная динамика эхо-сигнала в значительной степени зависит от очередности подачи. Предложена и использована качественная методика определения пространственных характеристик комбинированного эха. Показано, что в отличие от аналогичного "классического" эффекта, в случае комбинированного возбуждения среды эхо-сигнал излучается в широком угловом растворе, определяемом геометрией подачи импульсов и их характеристиками.

7. Получены соотношения, определяющие времена формирования

Ьк = Тп, 1 + \(ир(}тп,п-1 + • • • + шшгТ2\)/и направления мак N J\J симумов интенсивности kjk = + E 7m.,г., (k$r, - k^) сигналов эха при возбуждении многоуровневой среды последовательностью ПКИ. Установлено, что сигналы эха оказываются многочастотными, а количество эхо откликов Sw зависит от числа разрешенных переходов Q и числа рассматриваемых уровней N. При этом Q эхо-сигналов всех разрешенных частот каждой отдельной группы возникают в моменты времени, определенные для МРИ, и коллинеарны друг другу. Остальные эхо-сигналы разнесены как во времени, так и в пространстве.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пархоменко, Александр Юрьевич, 1999 год

Библиография

[1] Копвиллем У. X., Нагибаров В. Р. Световое эхо на парамагнитных кристаллах//ФММ. — 1963. — Т. 15, N. 2. — С. 313 - 315.

[2] Kurnit N.A., Abella I.D. and Hartmann S.R. Observation of a Photon Echoes// Phys. Rev. Lett. — 1964. — V. 6, N 19. — P. 567

- 570.

[3] McCall C.L., Hahn E.L. Self-induced Transparency by Pulse Coherent Light// Phys. Rev. Lett. — 1967. — V. 18, N. 21 — P. 908 - 912.

[4] McCall C. L., Hahn E. L. Self-induced Transparency // Phys. Rev.

- 1969. — V. 183, N. 2. — P. 457 - 486.

[5] Auston D. H., Cheung K. P., Valdmanis J. A. and Kleinman D. A. Cherenkov Radiation from Femtosecond Optical Pulses in Electro Optic Media// Phys. Rev. Lett. — 1984. — V. 59, N. 16. — P. 1555

- 1558.

[6] Becker P.C., Fragnito H.L., Bigot J.Y., Brito-Crus CH, Fork R. L. and Shank С. V. Femtosecond Photon Echoes from Molecules in Solution// Phys. Rev. Lett. — 1989. — V. 63, N. 5. — P. 505 -507.

[7] Darrow J. Т., Hu В. В., Zhang X. С. and Auston D.H. Subpicosecond electromagnetic pulses from large-aperture

photoconducting antennas// Optics Lett. — 1990. — V. 15. — P. 323 - 326.

[8] Christov I. P., Murnane M.M. and Kapteyn H. C. Generation and propagation of attosecond X-ray pulses in gaseous media// Phys. Rev. A. — 1998. — V. 57, N. 4. — P. R.2285 - R2288.

[9] Ким А. В., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам// УФН. — 1999. — Т. 169, N. 1.

— С. 58 - 66.

[10] Беленов Э.М., Крюков П. Г., Назаркин А. В., Ораевский А. II., У сков А. В. Когерентное усиление импульсов в нерезонансной двухуровневой среде// Письма в ЖЭТФ. — 1988. — Т. 47, N. 9.

— С. 442 - 444.

[11] Беленов Э.М., Назаркин А. В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз// Письма в ЖЭТФ. — 1990. — Т. 51, N. 5.

— С. 252 - 255.

[12] Беленов Э.М., Назаркин А. В., Ущаповский В. А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах// ЖЭТФ. — 1991. — Т. 100, N. 9. — С. 762 - 775.

[13] Kujawski A. Self-Induced Transparency of Very Short Optical Pulses// J. Phys. В.: Condens. Matter. — 1987. — V. 66. — P. 271

— 276.

[14] Kujawski A. Theory of Self-Induced Transparency without the SVEA and RWA// J. Phys. В.: Condens. Matter. — 1991. — V. 85. — P. 129 - 134.

[15] Маймистов А. И., Елютин С. О. Распространение ультракороткого светового импульса в нелинейной нерезонансной среде// Оптика и Спектроскопия. - 1991. — Т. 70, N. 1. — С. 101 -105.

[16] Бе ленов Э.М., Назаркин A.B., Прокопович И. П. Динамика мощного фемтосекундного импульса в комбинационно-активной среде// Письма в ЖЭТФ. — 1992. — Т. 55, N.4. — С. 223 - 227.

[17] Беленов Э.М., Гречко JI. Г., Канавин А. II. Электродинамика расространения ультракоротких импульсов света в металлах// Письма в ЖЭТФ. — 1993. — Т. 58, N. 5. — С. 331 - 334.

[18] Дубровская О. Б., Сухоруков А. П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью// Изв. РАН. Сер. физическая. — 1992. — Т. 56, N.12. — С 184 -188.

[19] Ведерко A.B., Дубровская О.В., Марченко В.Ф., Сухоруков А.П. О солитонах с малым числом периодов во времени или в пространстве// Вестник МГУ. Сер. 3: физика, астрономия.

— 1992. — Т. 33, N. 3. — С. 4 - 20.

[20] Girardeau M. D., Kim К. G. and Widmayer С. С. Theory of atomic exitation and ionization by ultrashort laser pulses// Phys. Rev. A.

— 1992. — V. 46, N. 9. — P. 5932 - 5937.

[21] Маймистов А. И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде// Оптика и Спектроскопия. — 1994. — Т. 76, N. 4. — С. 636 - 640.

[22] Маймистов А. И. Распространение ультракоротких поляризованных световых импульсов в нелинейной среде// Оптика и Спектроскопия. — 1995. — Т. 78, N. 3. — С. 483 - 487.

[23] Андреев A.B. Солитоны неукороченных уравнений Максвелла

- Блоха// ЖЭТФ. — 1995. — Т. 108, N. 9. — С. 796 - 806.

[24] Андреев A.B., Верен даков В. В. Солитонное распространение ультракоротких импульсов в среде двухуровневых атомов// Изв. РАН. Сер. физическая. — 1995. — Т. 59, N.12. — С. 60

- 71.

[25] Азаренков А. Н., Альтшулер Г. В., Козлов С. А. Нерезонансный нелинейный поляризационный отклик вещества в поле предельно коротких световых импульсов// Оптика и Спектроскопия. — 1991. — Т. 71, N. 2. — С. 334 - 339.

[26] Сазонов C.B. Насыщение когерентного усиления ультракоротких импульсов в инвертированной среде// Письма в ЖЭТФ.

- 1991. — Т. 53, N. 8. — С. 400 - 402.

[27] Sazonov S. V. Propagation and Amplification of Femtosecond Light Pulses in Condensed Media// Laser Physics. — 1992. — V. 2, N. 5. — P. 795 - 801.

[28] Сазонов C.B., Якупова Jl. С. Распространение ультракоротких электромагнитных видеоимпульсов в керамическом сегне-тоэлектрике// ФТТ. — 1992. — Т. 34, N. 10. — С. 3196 - 3199.

[29] Сазонов С. В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектриках типа KDP// ФТТ. — 1995. — Т. 37, N. 6. — С. 1612 - 1622.

[30] Сазонов С. В. О динамике предельно коротких оптических импульсов в микродисперсионной нелинейной среде// Оптика и Спектроскопия. — 1995. — Т. 79, N 2. — С. 282 - 289.

[31] Беленов Э. М., Исаков В. А., Назаркин А. В. Нерезонансное взаимодействие ультракоротких электромагнитных импульсов с

многоуровневыми квантовыми системами// Квантовая Электроника. — 1993. — Т. 20, N. 11. — С. 1045 - 1053.

[32] Парамонов Г. К. Селективное возбуждение колебательных уровней молекул импульсами С02-лазера фемтосекундной длительности// Оптика и Спектроскопия. — 1991. — Т. 70, N. 2. — С. 446 - 452.

[33] Беленов Э.М., Исаков В. А., Канавин А. П., Сметании И. В. Генерация высших гармоник при распространении мощного фемтосекундного импульса в комбинационно-активной сре-де//Квантовая Электроника. — 1995. — Т. 22, N. 2. — С. 193 -195.

[34] Хрущинский А. А., Прокопович И. П. Генерация гармоник высокого порядка интенсивным лазерным импульсом на когерентных комбинационных переходах// ЖЭТФ. — 1995. — Т. 108, N. 8. — С 390 - 403.

[35] Nakata I., Nonlinear electromagnetic waves in a ferromagnet //J. Phys. Soc. Jap. — 1991. — V. 60, N. 2. — P. 77 - 81.

[36] Nakata I., Nonlinear electromagnetic waves in a ferromagnet propagating perpendiculary to a uniform external magnetic field // J. Phys. Soc. Jap. — 1991. — V.60, N.2. — P. 712 - 713.

[37] Сазонов С. В. Параметрическое преобразование частоты мощного импульса в системе сг-переходов// Квантовая Электроника. — 1993. — Т. 20, N. 2. — С. 135 - 136.

[38] Сазонов С. В. Фарадеевское вращение ультракоротких лазерных импульсов// Изв. РАН. Сер. физическая. — 1994. — Т. 58, N. 8. — С. 129 -134.

[39] Сазонов С. В. Нелинейный эффект Фараде я для ультракоротких импульсов// ЖЭТФ. — 1995. — Т. 107, N. 1. — С. 20 - 43.

[40] Сазонов С. В. Трифонов Е. В. Эффекты нелинейного взаимодействия предельно коротких импульсов с диэлектрическим парамагнетиком// ЖЭТФ. — 1993. — Т. 103, N. 5. — С. 1527 - 1537.

[41] Sazonov S.V. and Trifonov E.V. Solutions for Maxwell - Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses// J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys. — 1994. — V. 27, N1. — P. L7 - L12.

[42] Sazonov S. V. and Yakupova L. S. Nonlinear video pulses in a two-level cr-transition medium// J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys. — 1994. — V. 27, N. 2. — P. 369 - 375.

[43] Аллен JI., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. — М.: Мир, 1978. — 224 с.

[44] Макомбер Дж. Динамика спектроскопических переходов. — М.: Мир, 1979. — 348 с.

[45] Bloch F. Nuclear induction// Phys. Rev. — 1946. — V. 70, N. 7.

— P. 460 - 474.

[46] Torrey H.C. Transient nutation in nuclear magnetic resonance// Phys. Rev. — 1949. — V. 76, N. 9. — P. 1059 - 1069.

[47] Rabi 1.1. Magnetic resonance in spin system// Phys. Rev. — 1937.

— V. 51. — P. 652 - 660.

[48] Ho T.-S. and Rabitz H. Time-dependent resonant-fluorescence spectrum of 2-level atoms in strong short-pulsed fields// Phys. Rev. A.: Gen. Phys. — 1988. — V.37. — P. 1576 - 1587.

[49] Пранц С. В., Якупова JI. С. Аналитические решения уравнений Блоха для полей с переменной амплитудой и частотой// ЖЭТФ. — 1990. — Т. 97, N. 4. — С. 1140 - 1150.

[50] Slusher R. Е. and Gibbs Н. М. Self-induced transparency in atomic rubidium // Phys. Rev. A.: Gen. Phys. — 1972. — V. 5, N.4.

P. 1634 - 1659.

[51] Salamo G. J., Gibbs H. M. and Churchill G. G. Effect of degeneracy on self-induced transparency// Phys. Rev. Lett. — 1974. ~ V. 33, N. 5. — P. 273 - 276.

[52] Maimistov A.I., Basharov A.M., Elyutin S.O. and Sklyarov Yu. M. Present state of self-induced transparency theory// Phys. Reports. — 1990. — V. 191. — P. 1 - 89.

[53] Брюкнер Ф., Днепровский B.C., Кошуг Д. Г., Хаттатов В. У. Самойндуцированная прозрачность в полупроводнике при од-нофотонном возбуждении ультракороткими импульсами света// Письма в ЖЭТФ. — 1978. — Т. 18, N. 1. — С. 27 - 30.

[54] Винецкий B.JL, Кухтарев Н.В., Одулов С. Г., Соскин М.С. Динамическая самодифракция когерентных световых пучков/ / УФН. — 1979. — Т. 129, N. 1. — С. ИЗ - 137.

[55] Козлов В. В., Фрадкин Э.Е., Егоров B.C., Реутова Н. М. Эффект сверхпрозрачности// ЖЭТФ. — 1996. — Т. 110, N. 5(11).

— С. 1688 - 1702.

[56] Lamb G.L. Analitical description of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium// Rev. Mod. Phys. — 1971.

— V. 43, N. 2. — P. 99 - 124.

[57] Brewer R. G. and Shoemaker R. L. Photon echo and optical induction in molecules// Phys. Rev. Lett. — 1971. — V. 27, N. 10. — P. 631 - 635.

[58] Abella I.D., Kurnit N. A. and Hartmann S.R. Photon echoes// Phys. Rev. — 1966. — V. 141, N. 1. — P. 391 - 407.

[59] Захаров C.M., Маныкин Э.А. Эффекты типа оптической нутации в многократном фотонном эхо// Письма в ЖЭТФ. 1973. — Т. 17, N. 8. — С. 431 - 434.

[60] Маныкин Э. А. О пространственном синхронизме в нестационарных процессах типа "фотон-эхо"// Письма в ЖЭТФ. 1968. — Т. 7, N. 9. — С. 345 - 348.

[61] Ершов Г.М., Копвиллем У.Х. Теория многоимпульсного возбуждения сигналов типа светового эха// ЖЭТФ. — 1972. -Т, 63, N.1(7). — С. 279 - 289.

[62] Набойкин Ю. В., Самарцев В. В., Зиновьев II. В., Силаева П. Б. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. — Киев: Наукова думка, 1986. — 204 с.

[63] Голенищев-Кутузов В. А., Самарцев В. В., Хабибуллин Б.М. Импульсная оптическая и акустическая когерентная спектроскопия. — М.: Наука, 1988. — 224 с.

[64] Mossberg Т. and Hartmann S.R. Diagrammatic representation of photon echoes and other laser-induced ordering processes in gases// Phys. Rev. A.: Gen. Phys. — 1981. — V. 23, N.3. — P. 1271 - 1280.

[65] Яшин A. H. Графический метод расчета параметров эхо-откликов в условиях многоимпульсного возбуждения квантовых систем// ЖПС. — 1985. — Т. 42, N. 2. — С. 309 - 315.

[66] Ершов Г.М. Теоретическое исследование влияния необратимой релаксации на сигналы типа светового эха при многоимпульсном возбуждении// ЖЭТФ. — 1977. — Т. 72, N. 6. — С. 2130 -2139.

[67] Сагг Н. Y. and Purcell Е. М. Effects of diffusion on free precession in nuclear magnetic resonance experiments// Phys. Rev. — 1954. —- V. 94, N. 1. — P. 46 - 61.

[68] Schenzle A., DeVoe R. G. and Brewer R. G. Cumulative two-pulse photon echoes// Phys. Rev. A.: Gen. Phys. — 1984. — V. 30, N. 4.

— P. 1866 - 1872.

[69] Махвиладзе Т. M., Шелепин Л. А. Когерентное спонтанное излучение многоуровневых систем// ЖЭТФ. — 1972. — Т. 62, N. 6. — С. 2066 - 2075.

[70] Сиразиев А. И., Самарцев В. В. Стимулированное эхо при комбинированном возбуждении многоуровневой системы с неэквидистантным спектром// Оптика и Спектроскопия — 1975. -Т. 39, N. 4. — С. 730 - 734.

[71] Chen Y.C., Chiang К. P. and Hartmann S.R. Photon-echo relaxation in LaFz : Pr3+// Opt. Commun. — 1979. — V.29, N. 2. — P. 181 - 185.

[72] Babbitt W.R. and Mossberg T.W. Time-domain frequency -selective optical data storage in a solid-state material// Opt. Commun. — 1988. — V. 65, N. 3. — P. 185 - 188.

[73] Самарцев В. В., Зуйков В. А., Иефедьев JI.A. Оптическая память на основе долгоживущего фотонного эха// ЖГ1С. — 1993.

— Т. 59, N. 5 - 6, — С. 395 - 424.

[74] Калачев А. А. Самарцев В. В. Фотонное эхо и его применение.

— Казань, 1998. — 150 с.

[75] Осадько И. С., Сташек М.В. Теория фемтосекундного фотонного эха в твердых растворах// ЖЭТФ. — 1994. — Т. 106, N.2(8). — С. 535 - 552.

[76] Bullough R. К. and Ahmad F. Exact solutions of the self-induced transperency equations// Phys. Rev. Lett. — 1971. — V. 27, N. 6.

— P. 330 - 333.

[77] Caudrey P. J., Eilbeck J.C., Gibbon J. I), and Bullough R.K. Exact multisoliton solution of the ingomogeneously broadened self-induced transparency equations// J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen.

— 1973. — V. 6, May. — P. L53 - L56.

[78] Lee С. T. Self-induced transparency of an extremely short pulse// Optica Comm. — 1973. — V. 9, N. 1. — P. 1 - 3.

[79] Lee C.T. Four possible types of pulses for self-induced transparency// Optics Comm. — 1974. — V. 10, N. 2. — P. Ill -113.

[80] Eilbeck J.C., Gibbon J.D., Caudrey P.J. and Bullough R.K. Solitons in nonlinear optics I. A more accurate description of the 27Г pulse in self-induced transparency// J. Phys. A.: Math., Nucl. Gen. — 1973. — V.6, September. — P. 1337 - 1347.

[81] Konopnicki M.I. and Eberly I. H. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses// Phys. Rev. A.: Gen. Phys. — 1981. — V. 24, N. 5. — P. 2567 - 2583.

[82] Gibbon J.D., Caudrey P. J., Bullough R.K. and Eilbeck J.C. An TV-soliton solution of a nonlinear optics equation derived by a

general inverse method// Lett, al Nuovo Cimento — 1973. -— V. 8, N. 13. — P. 775 - 779.

[83] Козлов С. А., О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света// Оптика и Спектроскопия. — 1995. — Т. 79, N. 2. — С. 290 - 292.

[84] Козлов С. А., Сазонов C.B. Нерезонансное взаимодействие импульсов из нескольких колебаний светового поля с диэлектрическими средами// Изв. РАН. Сер. физическая. — 1997. — Т. 61, N. 7. — С. 1422 - 1430.

[85] Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин A.C. Оптика фемтосе-кундных лазерных импульсов.— М.: Наука, 1988. — 312 с.

[86] Пантелл Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники. — М.: Мир, 1972. — 384 с.

[87] Jlanno-Данилевский И. А. Применение матричных функций к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — Гостехиздат, Москва, 1957. — 206 с.

[88] Braunstain R. Nonlinear optical effects// Phys. Rev. — 1962. — V. 125, N. 2. — P. 475 - 479.

[89] Braunstain R. and Ockman N. Optical double-photon absorbtion in CdS+ // Phys. Rev. — 1964. — V. 134, N. 2. — P. 499 - 507.

[90] Альтшулер Г. Б. Нелинейность показателя преломления диэлектриков при электронном и электронно-ядерном механизмах/ / Оптика и Спектроскопия. — 1983. — Т. 55, N. 1. — С. 83 - 89.

[91] Бассани Ф., Пастори Парравичини Дж. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах. — М.: Наука, 1982. — 391 с.

[92] Александров Б. Б., Запасский В. С. Лазерная магнитная спектроскопия. — М.: Наука, 1986. — 286 с.

[93] Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — М.: Физмат-лит, 1963. — 696 с.

[94] Клышко Д. Н. Физические основы квантовой электроники. — М.: Наука, 1986. — 292 с.

[95] Yakupova L.S., In Nonlinear evolution equation and dynamical systems, 8-th Intern. Workshop, Dubna, 1992 — P. 432. — World Scientific, Singapore. — 1993.

[96] Лэм Дж. Введение в теорию солитонов. — М.: Мир, 1983. — 294 с.

[97] Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. — М.: Наука, 1977. — 319 с.

[98] Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики.

— М.: Наука, 1981. — 400 с.

[99] Беленов Э. М., Крюков П. Г., Назаркин А. В., Прокопович И. П. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах// ЖЭТФ. — 1994. — Т. 105, N. 1. — С. 28 - 42.

[100] Sazonov S.V. The electromagnetic autowaves in a weakly conductive easy-axies ferromagnet// J. Phys.: Condens. matter.

— 1995. — V. 7, N. 1,2. — P. 175 - 194.

[101] Сазонов С. В. К динамической теории сверхизлучательного фазового перехода// Известия РАН. Сер. физическая. — 1998. — Т. 62, N. 2. С. 430 - 437.

[102] Андреев A.B., Емельянов В. И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике. — М.: Наука, 1988. — 286 с.

[103] Борисов С. Б., Зельцер A.C., Любчанский И. Л., Петренко А. Д. Нелинейное фарадеевское вращение в редкоземельных ор-тоферритах при спин-переориентационном фазовом переходе// Оптика и Спектроскопия — 1989. — Т. 67, N. 1. — С. 228 - 230.

[104] Карагодова Т. Я., Захаров А. А., Колпаков А. В. Расчет спектров фарадеевского вращения в атомах в интенсивных полях лазерного излучения// Изв. РАН. Сер. физическая. — 1992. — Т. 56, N.12. — С. 209 - 214.

[105] Giraud-Cotton S., Kaftandjian V. P. and Klein L. Magnetic optical activity in intense laser fields. 1. Self-rotation and Verdet constant //Phys. Rev. A.: Gen. Phys. — 1985. — V.32, N.4. — P. 2211 - 2222.

[106] Fonda L., Mankoc-Borstnik and Rosina M. Coherent rotational states// Phys. Reports. — 1988. — V. 158, N. 3. — P. 161 - 204.

[107] Маныкин Э.А., Самарцев B.B. Оптическая эхо-спектроскопия. — М.: Наука, 1984. — 270 с.

[108] Копвиллем У.Х., Пранц C.B. Поляризационное эхо. — М.: Наука, 1985. — 192 с.

[109] Самарцев В. В., Шагидуллин А. Г. Особенности формирования сигналов типа эха при больших длительностях возбуждающих импульсов// ФТТ — 1975. — Т. 17, N.10. — С. 3078 -3081.

[110] Liao P. F. and Hartmann S.R. Radiation locked photon echoes and optical free induction in ruby// Phys. Lett. A. — 1973. — V. 44, N. 2. — P. 361 - 362.

[111] Брюер P. Когерентная оптическая спектроскопия. — В кн.: Нелинейная спектроскопия. — М.: Мир, 1979. — С. 119 - 175.

[112] Шумейкер Р. Когерентная инфракрасная спектроскопия нестационарных процессов. — В кн.: Лазерная и когерентная спектроскопия. — М.: Мир, 1982. — С. 235 - 459.

[113] Man'kov V.Yu., Parkhomenko A.Yu. and Sazonov S.V. Photon echo at excitation of medium by the supremely short and resonant pulses// Proceeding SPIE. — 1997. — V. 3239. — P. 2 - 10.

[114] Маньков В.Ю., Пархоменко А.Ю., Сазонов C.B. Оптическое эхо при комбинированном воздействии на среду предельно короткого и квазирезонансного импульсов// Квантовая Электроника. — 1997. — Т. 24, N. 10. — С. 934 - 938.

[115] Маньков В.Ю., Пархоменко А.Ю., Сазонов C.B. Стимулированное оптическое эхо, порождаемое предельно короткими и резонансными импульсами// Изв. РАН. Сер. физическая. — 1998. — Т. 68, N. 2. — С. 287 - 292.

[116] Пархоменко А.Ю., Сазонов C.B. Многочастотное фотонное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами// Письма в ЖЭТФ. — 1998. — Т. 67, N. И. — С. 887 - 891.

[117] Пархоменко А.Ю., Сазонов C.B. Самоиндуцированная прозрачность многоуровневой квантовой среды при распространении предельно коротких импульсов// ЖЭТФ. — 1998. — Т. 114, N.11. — С. 1595 - 1617.