Динамика давления в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов при тепловых нагрузках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Юмагулова, Юлия Александровна

• Юмагулова, Юлия Александровна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Юмагулова, Юлия Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ

1.1. Обзор аналитических и численных методов решения задачи о фазовых переходах

1.2. Краткий обзор работ, посвященных изучению теории теплообмена

1.3. Процессы теплообмена, сопровождаемые фазовыми переходами

1.4. Постановка задачи исследования

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ОБРАЗОВАНИЯ ЛЬДА И ПАРА ПРИ КОНТАКТЕ ВОДЫ СО СРЕДАМИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫМИ РАЗЛИЧНЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ И ТЕМПЕРАТУРОЙ

2.1. Влияние теплопроводности воздуха на интенсивность образования льда при его контакте с водой

2.2. Влияние теплопроводности твердых тел на интенсивность образования льда при их контакте с водой

2.3. Интенсивность образования пара при контакте воды с нагретым твердым телом

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. ПОВЫШЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ЧЕРЕЗ СТЕНКИ

3.1. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме вследствие ее

термического расширения

3.2. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме вследствие парообразования вблизи границы

3.3. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме вследствие образования льда вблизи границы

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. СНИЖЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПАРА В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ВСЛЕДСТВИЕ КОНДЕНСАЦИИ НА ГРАНИЦЕ КОНТАКТА С ХОЛОДНОЙ ЖИДКОСТЬЮ

4.1. Снижение давления пара вследствие конденсации на границе контакта с жидкостью на горизонтальной поверхности

4.2. Снижение давления пара вследствие конденсации на границе контакта с твердым телом

4.3. Снижение давления пара при инжекции капель

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Т — температура (К) р - давление (Па) и - скорость (м/с) ? - время (с)

х,г - плоская и радиальная координаты (м)

В, - автомодельная координата

р - плотность (кг/м3)

с - теплоемкость ( Дж/(кг • К))

А - теплопроводность (Вт/(м-К))

у{Т) - коэффициент температуропроводности (м2/с)

/ - удельная теплота фазового перехода (Дж/кг)

Я - приведенная постоянная для пара (ДжДмоль • К))

а(Г) - коэффициент термического расширения (1/К)

а{р) - коэффициент сжимаемости (1/Па)

С - скорость звука (м/с)

Т5{р) — равновесная температура фазовых переходов при давлении р (К) а, - объемное содержание Нижние индексы:

0 - параметры начального и исходного состояния а - воздух

1 - жидкость / - лед

и - пар

к — твердое тело

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика давления в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов при тепловых нагрузках»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. На сегодняшний день в различных отраслях промышленности (атомной, химической и др.) большое внимание уделяется вопросам изучения процессов фазовых переходов, лежащих в основе работы многих технологических объектов и энергетических установок с различными химически активными и взрывоопасными соединениями. Фазовые переходы жидких или газообразных сред (например, образование льда в условиях холодного климата или парообразование при тепловом воздействии), находящихся в замкнутом объеме, могут привести к деформации, образованию трещин и аварийной разгерметизации конструкции вследствие сильного изменения давления. Исследование закономерностей процессов тепло- и массопереноса, сопровождаемых фазовыми переходами, представляет собой сложную научную проблему, связанную с трудностями экспериментального исследования межфазных взаимодействий. Возникшее противоречие между недостаточной разработанностью технической реализации экспериментальных и опытных установок и одновременно возросшим интересом к этим процессам подталкивает к построению теоретических моделей изменения давления жидкостей и газов в замкнутых объемах вследствие фазовых переходов.

Решение задач диссертационного исследования, связанных с теоретическим описанием процессов фазовых переходов, подбором аналитических и численных методов для их решения, анализом полученных результатов и созданием экспертной системы прогнозирования аварийных ситуаций работы энергетического оборудования, позволяющей оценить последствия аварии и возможности ее предотвращения, определяет актуальность представленной работы.

Целыо диссертационной работы является теоретическое исследование изменения давления жидких и газообразных сред в замкнутых объемах

различной геометрической формы и анализ закономерностей процессов теплообмена при фазовых переходах.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Выполнено теоретическое описание роста толщины слоя льда и пара при контакте жидкости с твердыми и газообразными средами в автомодельной постановке с их количественной оценкой при заданных граничных и начальных условиях.

2. Изучено влияние основных параметров (температуры, давления, геометрической формы емкости) на изменение давления жидкости, находящейся в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки.

3. Построена и исследована математическая модель снижения давления пара в замкнутом объеме вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью или твердым телом на горизонтальной поверхности и при инжекции капель.

Методы исследования. Для получения научных результатов в диссертационной работе были использованы методы и подходы, применяемые в области механики многофазных сред. Моделирование и исследование свойств выполнялось с помощью прикладного программного пакета МаЖСскЛ.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты теоретического исследования роста толщины слоя льда и пара при контакте жидкости с твердыми и газообразными средами в автомодельной постановке с их количественной оценкой при заданных граничных и начальных условиях.

2. Математическая модель повышения давления жидкости в замкнутых объемах трех различных форм (между плоскопараллельными стенками, в цилиндре и шаре) при тепловом воздействии через стенки.

3. Результаты исследования математической модели снижения давления пара, находящегося в замкнутом объеме, вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью и твердым телом.

Научная новнзна исследований, проведенных в работе, заключается в следующем:

1. Поставлены и решены задачи перехода жидкости в твердое и газообразное состояние при ее контакте со средами, определяемыми различными теплофизическими свойствами (теплопроводностью, теплоемкостью, плотностью) и температурой.

2. Представлено теоретическое описание влияния начальных параметров (давления, температуры) и геометрической формы емкости, термического расширения и фазовых переходов жидкости на изменение давления в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки (нагревание и охлаждение).

3. Приведены различные способы снижения давления пара вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью и твердым телом, в ходе которых установлено, что наиболее эффективным способом является инжекция капель жидкости в пар.

Обоснованность и достоверность результатов работы следует из корректности физической и математической постановок задач, применения при разработке математических моделей фундаментальных уравнений механики многофазных сред, а также получения решений, не противоречащих общим термодинамическим представлениям и в некоторых частных случаях согласующихся с результатами других исследователей. Компьютерная реализация построенных математических моделей производилась с использованием широко апробированных программных пакетов и численных методов.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют разработать рекомендации по . усовершенствованию и повышению надежности различных промышленных, транспортных и прочих объектов, могут использоваться при проектировании и оценке прочности различных технических систем, работающих в переменных температурных условиях, а

также для устранения последствий аварий энергетического оборудования и принятия мер их защиты.

Апробация работы. Основные вопросы диссертации докладывались и обсуждались на Российской научно-технической конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2011), Всероссийской научной конференции с международным участием «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Стерлитамак, 2011), Республиканской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наука в школе и вузе» (Бирск, 2011, 2012), VI Уфимской международной конференции «Комплексный анализ и дифференциальные уравнения» (Уфа, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Чудиновские чтения» (Бирск, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Прикладная информатика и компьютерное моделирование» (Уфа, 2012), Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-18» (Красноярск, 2012), VI Всероссийской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием «Менделеев 2012» (Санкт-Петербург, 2012), Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2012), Российской конференции с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012), Всероссийской школе-конференции молодых ученых «XXX Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2012), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2012), VI Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (Абрау-Дюрсо, 2012), Всероссийской молодежной научной школе в рамках фестиваля науки «Актуальные проблемы физики» (Ростов-на-Дону, 2012), 8-й Всероссийской зимней школе-семинаре аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники» (Уфа, 2013) и на семинарах Проблемной лаборатории

математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С.М. Усманова и академика АН РБ В.Ш. Шагапова.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации изложены в 20 статьях, опубликованных в журналах и научных сборниках, из них 3 в издании из списка, рекомендованного ВАК.

Благодарность. Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору, академику АН РБ Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову за ценные советы и постоянное внимание к работе.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 104 листа. Работа содержит 29 иллюстраций. Список литературы содержит 144 наименования.

Во введении обоснована актуальность выполненной научной работы, сформулированы цель и задачи исследования, приведены научные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор автомодельных и численных методов решения задачи о фазовых переходах (задача Стефана). Дан краткий обзор работ, посвященных изучению теории теплообмена. Рассмотрены основные процессы теплообмена при фазовых переходах воды и сформулирована постановка задачи исследования.

Во второй главе в автомодельной постановке рассмотрены задачи перехода жидкости в твердое и газообразное состояние при ее контакте со средами, определяемыми различными теплофизическими свойствами (теплопроводностью, теплоемкостью, плотностью) и температурой. Получены аналитические и численные решения задачи образования льда и пара при контакте жидкости со средами различной температуры. Приведены

условия для температур контактирующих тел, при которых начинаются процессы льдообразования и парообразования. Выполнены численные оценки толщины образовавшегося слоя льда и пара при заданных начальных и граничных условиях.

В третьей главе изучена задача влияния термического расширения и фазовых переходов на изменение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через недеформированную стенку. Для случаев плоской, радиально-симметричной и сферически-симметричной постановок задачи получены аналитические и численные решения, описывающие изменение давления жидкости. Проанализировано влияние начального состояния жидкости и геометрической формы емкости на темп изменения давления жидкости.

Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию влияния конденсации пара на процесс снижения его давления в замкнутом объеме. Получены аналитические и численные решения для описания снижения давления пара в случае его контакта с жидкостью и твердым телом на горизонтальной поверхности, а также при инжекции капель.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ГЛАВА 1

ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ

ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ

1.1. Обзор аналитических и численных методов решения задачи о

фазовых переходах

Автомодельное решение задачи о фазовых переходах. Математическое описание процессов теплопереноса с фазовыми переходами строится на основе задачи Стефана, существенной чертой которой является наличие движущейся поверхности между двумя фазами и при решении которой приходится определять закон движения этой поверхности. Исторически считается, что первой работой в этой области была работа Ж. Ламе и Б. Клапейрона «Об отвердевании охлаждающегося жидкого шара», опубликованная в 1831 году, в которой показано, что толщина твердой фазы прямо пропорциональна квадратному корню от времени [30]. По другим данным, первой опубликованной работой, в которой рассматривались задачи о фазовых переходах, считается работа Йозефа Стефана, посвященная изучению толщины полярных льдов. Он рассмотрел некоторые аспекты однофазной и двухфазной задач [139, 140, 141, 142]. С тех пор подобные задачи носят имя задач Стефана. Классическое решение задачи Стефана подразумевает собой наличие твердой и жидкой фазы, а на поверхности раздела «жидкость - твердое тело» выполняется условие Стефана или теплового баланса. Ключевым условием на свободной границе, помимо условия Стефана, является равенство температуры среды температуре плавления данного вещества, которая считается известной постоянной величиной. Это условие не следует ни из каких фундаментальных законов, но достаточно точно отражает многие реальные процессы. Классическая задача Стефана является частным случаем, при котором считается, что

жидкость находится в состоянии покоя, а также плотности жидкой и твердой фаз постоянны.

Классическое решение задачи Стефана о промерзании влажного грунта в автомодельной постановке представлено в работах [49, 67, 80, 100]. Автомодельное решение, называемое обычно решением Неймана, позволяет получить полуаналитическое решение в том смысле, что задача сводится к исследованию трансцендентного уравнения для определения скорости подвижной границы, которое не допускает аналитического решения за исключением некоторых предельных случаев.

Обобщенное решение для многомерной задачи Стефана представлено в работах [45, 46].

Другие различные случаи решения задачи Стефана рассмотрены в работах [7, 28, 29, 31, 32, 62, 69, 72, 92, 103, 132, 134, 135, 136, 143, 144].

Метод последовательной смены стационарных состояний. При исследовании ряда задач, связанных с неустановившимися процессами, часто хорошие результаты дает один из приближенных методов - так называемый метод последовательной смены стационарных состояний. Метод развит И.А. Чарным [107]. Он основан на предположении, что температура в рассматриваемой области меняется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому производную по времени в первом приближении можно отбросить, в результате чего для температуры получается уравнение, описывающее стационарный процесс. Этот метод хорошо применяется ко многим задачам теории теплопроводности, гидромеханики и фильтрации. Использование метода стационарных состояний для определения изучаемых показателей рассматриваемого процесса целесообразно при ориентировочных, оценочных расчетах. Данный метод широко применяется на начальных этапах изучения рассматриваемого процесса, когда из-за недостаточного количества и достоверности исходной информации не представляется возможным использовать более точные и совершенные расчетные методы.

Метод преобразования Лапласа. Упрощение задачи интегрирования можно провести путем использования преобразования Лапласа. Данный метод заключается в том, что вычисления ведутся не над заданными функциями, а над их изображениями. При преобразовании Лапласа каждой функции пространства оригиналов соответствует определенная функция в пространстве изображений. Роль словаря, необходимого для перевода с одного языка на другой, при преобразовании Лапласа играет таблица соответствий между оригиналами и изображениями [33, 50, 53]. При этом если над функцией в пространстве оригиналов производится какая-либо операция, то в пространстве изображений этой операции отвечает вполне определенная другая операция; если в пространстве оригиналов несколько функций комбинируются одна с другой, например, перемножаются, то в пространстве изображений такой комбинации отвечает вполне определенная другая комбинация.

Метод конечных разностей. С развитием вычислительной техники в 50-х годах XX века начали разрабатываться численные методы для решения задач типа Стефана, которые в настоящее время являются наиболее универсальными и их основоположником считается A.A. Самарский [94]. Он разработал численный метод, называемый методом вычислительного эксперимента, который предполагает решение трех взаимосвязанных задач: построение модели, разработка алгоритма решения и составление компьютерной программы для его численной реализации.

Для решения дифференциальных уравнений универсальным и часто распространенным численным методом является метод конечных разностей, основы которого подробно изложены в работах [44, 68, 100, 101]. Данный метод заключается в том, что область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным множеством точек (узлов), называемым сеткой, вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определенные в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальное уравнение, заменяются при

помощи соответствующих разностных отношений, дифференциальное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений. Начальные и граничные условия тоже заменяются разностными начальными и граничными условиями для сеточной функции. С применением метода конечных разностей к различным задачам можно ознакомиться в работах [9, 15,16, 54, 78, 79, 93,133].

Метод прямых. Дальнейшим развитием метода конечных разностей является метод прямых [19, 97], основная идея которого состоит в сведении проблемы решения уравнений в частных производных к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В методе прямых, в отличие от метода сеток, не все дифференциальные операторы, входящие в исходную дифференциальную задачу, заменяются разностными. В задачах с эллиптическими уравнениями для аппроксимации выбирается обычно оператор, соответствующий неравноправному направлению. Тем самым дифференциальная задача заменяется дифференциально-разностной с меньшим числом непрерывных переменных (понижается размерность дифференциальной задачи). В связи с этим данный метод можно рассматривать как предельный случай метода сеток, когда шаги сетки по определенным независимым переменным стремятся к нулю.

С практическим применением метода прямых можно ознакомиться в работе [82], где методом прямых решается уравнение теплопроводности с эффектом запаздывания.

Сравнение аналитических и численных методов решения задачи о фазовых переходах. Разностные методы решения математических задач обеспечивают высокую точность результатов, учитывают большое число параметров и не требуют грубых ограничений и допущений. Однако программы расчетов бывают громоздкими, а анализ результатов затруднителен из-за сложности выделения параметров, которые доминируют в полученных решениях. Аналитические решения, реализуемые приближенными методами, обычно недостаточно точны, так как строятся на

определенных допущениях и упрощениях, т.е. учитывают меньшее число физически значимых факторов. Тем не менее, полученные аналитические выражения наглядны, достаточно удобны для анализа и более отчетливо отражают основные закономерности рассматриваемых процессов.

1.2. Краткий обзор работ, посвященных изучению теории теплообмена

Перенос тепла может происходить тремя способами: теплопроводность, конвекция и передача тепла излучением. В твердых телах перенос тепла происходит только вследствие теплопроводности, так как в твердых телах конвекция отсутствует, а излучение пренебрежимо мало. Для жидкостей и газов конвекция и излучение играют первостепенную роль, хотя при определенных обстоятельствах изучение процессов переноса тепла вследствие теплопроводности также представляется важным. В настоящей работе сконцентрировано внимание на основном механизме переноса.тепла -теплопроводности.

Большой вклад в развитие учения о теплопроводности внесли Карслоу Г., ЕгерД. [48], Лыков A.B. [67], Исаченко В.П. [41, 42, 43], Кутателадзе С.С. [55, 58], Леонтьев А.И. [64] и другие [2, 61, 63, 66, 95].

В работах Карслоу Г., Егер Д. [47, 48] излагается математическая теория теплопроводности. Приводятся подробные решения целого ряда задач практического характера и множество данных в виде таблиц и графиков. Приведенные решения основываются на классических методах Фурье. Приводится также полное изложение метода преобразования Лапласа и его применение к задачам теплопроводности.

Решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуограниченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля) подробно рассматриваются в книге Лыкова A.B. [67]. Решения даны в обобщенных

переменных с использованием метода теории подобия, иллюстрированы многочисленными графиками и таблицами. Кроме того, решения основных наиболее важных задач даны в двух видах, один из которых удобен для расчетов при малых значениях чисел Фурье, а второй - для больших значений чисел Фурье. Дано краткое изложение методов интегрального преобразования Лапласа, Фурье и Ханкеля применительно к решению задач нестационарной теплопроводности.

В книге Исаченко В.П. [42, 43] изложены основные учения о теплообмене. Систематически рассматриваются теплопроводность, конвективный теплообмен, теплообмен излучением, тепловой и гидромеханический расчеты теплообменных устройств, а также массо- и теплообмен при фазовых и химических превращениях.

Основные проблемы теории теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества и практические данные для ряда случаев теплоотдачи при конденсации паров и кипении жидкостей изложены в работах Кутателадзе С.С. [55, 57, 58], причем многие из них выходят за рамки стандартных курсов. Значительное место занимают гидродинамические закономерности теплообмена при конденсации и кипении. Как в теоретическом изложении, так и в проводимых экспериментальных материалах содержится большое число оригинальных результатов, доведенных до расчетных зависимостей и рекомендаций.

Леонтьев А.И. в своих работах [64, 65] рассмотрел основы теории переноса теплоты и вещества в неподвижной и движущейся среде, а также перенос теплоты радиацией. Изложены современные методы расчета процессов тепло- и массообмена применительно к различным техническим приложениям, особенно для областей новой техники (авиационной, космической, атомной энергетики и т.п.).

Основные положения учения о теплообмене и их приложения к анализу работы тепловых устройств, основные закономерности явлений переноса теплоты, механизм и методология исследования процессов теплообмена, а

также основные виды переноса теплоты и рекомендации для практических расчетов, последовательно изложены в книге Михеева М.А., Михеевой И.М. [75].

В книге Нигматулина Р.И. [77] систематически излагаются механика и теплофизика различных многофазных сред - газовзвесей, пузырьковых жидкостей, газо- и парожидкостных потоков, смесей взаимонерастворимых жидкостей в пористых телах.

Деятельность научной школы Полежаева В.И. [83, 84, 85] направлена на решение задачи наиболее адекватного описания процессов естественной конвекции, происходящих в емкостях различной геометрической конфигурации [17]. В работе [102] предлагается модель расчета для горизонтально расположенного цилиндра, а также для цилиндра с осью, наклоненной под заданным углом, в работе [12] предлагается модель процесса тепломассообмена в цилиндрической емкости с полусферическими днищами, полностью заполненной жидкостью. Высота цилиндра предполагается переменной, что позволяет изучать процесс при различных формах емкости.

В [113] рассмотрены естественные конвективные течения около вертикально поставленной пластины, вертикально или горизонтально расположенного цилиндра и шара. Приводится ряд наиболее простых эмпирических формул конвективного теплообмена.

Описание конвективных тепломассообменных процессов, протекающих в сферическом баке с криогенной жидкостью при неравномерно распределенном тепловом потоке в поле силы тяжести с учетом стока жидкости методами моделирования выполнено в работе [76].

1.3. Процессы теплообмена, сопровождаемые фазовыми переходами

Фазовые переходы воды и диаграмма состояния. Процессы фазовых переходов происходят в соответствии с диаграммой фазового состояния,

которая позволяет судить, в каком состоянии находится данное вещество при определенных значениях температуры т и давления р, а также какие фазовые переходы могут происходить при том или ином процессе. На рис. 1 представлена фазовая диаграмма состояния воды.

Линии В-Л, В-П и Л-П являются кривыми фазового равновесия и соответствуют зависимостям давления насыщения от температуры. При понижении давления температура кипения воды уменьшается и при давлении р = 609Па и температуре Т- 0°С кривые кипения и плавления пересекаются в точке, называемой тройной точкой, в которой жидкая, газообразная и твердая фазы находятся в равновесии между собой, а при давлении ниже 609Па твердая фаза переходит в газообразную, минуя жидкое состояние. Фазовый переход вода-лед (при давлении выше 609Па)

происходит при температуре 0°С.

Фазовый переход вода —пар возможен в интервале температур от тройной точки рассматриваемого вещества до критической температуры. Здесь температура фазового перехода зависит от давления. Уравнение, выражающее эту зависимость, можно записать в виде [77]:

т (Р) —

Нр*/р*У

где Г., р, - эмпирические параметры, определяемые на основе экспериментальных данных.

В критической точке воды (р = 218атм, т = 374°С) водяной пар и вода становятся тождественными по своим свойствам и существование обеих фаз воды становится равнозначным.

Вода обладает некоторыми особенными свойствами, отличающими ее от других веществ. Удельная теплота парообразования воды и плавления льда аномально велики и составляют 2.256 -106Дж/кг и 3.34-105 Дж/кг соответственно, что приводит к специфическим особенностям процессов испарения, конденсации и замерзания.

При замерзании вода не уменьшается в объеме, как это происходит с большинством известных веществ, а увеличивается - вследствие образования сетчатой структуры льда. Другое свойство воды и льда, отличаемое их от других веществ, заключается в том, что при нормальном атмосферном давлении вода имеет большую плотность, чем лед и это защищает водоемы от промерзания. Максимум плотности воды находится не в точке плавления, а при +4°С, и вокруг этой точки ее плотность уменьшается как при повышении температуры, так и при понижении, то есть тепловое расширение воды для температур от 0 до + 4° С отрицательно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юмагулова, Юлия Александровна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982. 407 с.

2. Акуличев В.А., Алексеев В.Н., Буланов В.А. Периодические фазовые превращения в жидкостях. М.: Наука, 1986. 280 с.

3. Аль-Маннай М., Хабеев Н.С. О падении давления в парокапельной среде в процессе конденсации пара на каплях // Теорет. основы хим. технологии. 2011. Т. 45. №3. С. 363-364.

4. Аль-Маннай М., Хабеев Н.С., Шагапов В.Ш. К вопросу об инжекции капель в пар с целью понижения давления // Механика жидкости и газа. 2012. №1. С. 115-118.

5. Арэ Ф.Э. Тепловой режим мелких озер таежной зоны Восточной Сибири. Озера криолитозоны Сибири. Новосибирск: Наука, 1974. С. 98-115.

6. Бабичев А.П., Бабушкина H.A., Братковский A.M. Физические величины. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

7. Базалий Б.В. Задача Стефана // Докл. АН УССР. Серия А. 1986. №11. С. 3-7.

8. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 211 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельников Г.М. Численные методы. Учебное пособие. М.: Наука, 1987. 600 с.

10. Баянов И.М., Хамидуллин И.Р., Шагапов В.Ш. Поведение облака выбросов с большим влагосодержанием в приземном слое атмосферы // Теплофизика высоких температур. 2007. Т.45. №2. С. 267-276.

11. Бобков В.А. Производство и применение льда. М.: Пищевая промышленность, 1977. 232 с.

12. Богданова М.В., Мидовская Л.С., Трошин А.Ю. Исследование теплофизических процессов в замкнутых сосудах различной геометрической

формы // Труды четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. 2006. С. 85-88.

13. Болотов A.A., Мирзаджанзаде А.Х., Нестеров И.И. Реологические свойства растворов газов в жидкости в области давления насыщения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №1. С. 172-175.

14. Боришанский В.М., Кутателадзе С.С. Некоторые данные об испарении жидкости, находящейся в сфероидальном состоянии // Журнал технической физики. 1947. Т. 17. №8. С. 891-903.

15. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. №5. Т.5. 1965. С. 828-840.

16. Бучко H.A. Алгоритм численного решения двумерной задачи Стефана энтальпийным методом по трехслойной явной схеме // Холодильная и криогенная техника и технология. М.: Внешторгиздат, 1975. С. 142-154.

17. Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен и температурное расслоение в сфере, полностью заполненной жидкостью при заданном потоке тепла // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. №5. С. 150-155.

18. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972, 720 с.

19. Вержбицкий В.М. Численные методы. М.: Высшая школа, 2001. 382 с.

20. Видовский A.JI. Экспериментальное определение давления при расширении льда // Гидротехническое строительство. 1972. №8. С. 46.

21. Висицкий Е.В., Петров А.Г., Шундерюк М.М. Движение частицы в вязкой жидкости под действием силы тяжести и вибрации при наличии силы Бассе // ПММ. 2009. Т.73. Вып.5. С. 763-775.

22. Галимов А.Ю., Хабибуллин И.Л. Особенности фильтрации высоковязкой жидкости при нагреве электромагнитным излучением // Изв. РАН. МЖГ. 2000. №5. С. 114.

23. Ганиев О.Р., Хабеев Н.С. Динамика и тепломассообмен пузыря, содержащего испаряющуюся каплю //Изв. РАН. МЖГ. 2000. №5. С. 88-95.

24. Гиневский А.Ф., Фетисов Ф.А. О взаимодействии горячей сферической капли с поверхностью холодной жидкости // Труды третьей Российской Национальной конференции по тепломассообмену. 2002. Т.8. С. 61-62.

25. Глазков В.В., Григорьев B.C., Жилин В.Г. и др. Об одном возможном механизме инициирования парового взрыва // ТВТ. 2006. Т.44. №6. С. 912.

26. Голубев А.И., Пискунов В.Н., Повышев В.М. Моделирование процессов объемной конденсации // Вопросы атомной науки и техники. Теоретическая и практическая физика. 1991. Вып.2. С. 3-9.

27. Гречищев С.Е., Куздров С.С., Ягупов В .Я. Боковое давление при кристаллизации льда в открытой системе // Криогенные физико-геологические процессы и методы изучения их развития. М.: ВСЕГИНГЕО, 1987. С. 29-32.

28. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. 312 с.

29. Гу Лянь-Кун. О поведении решения задачи Стефана при неограниченном возрастании времени // Докл. АН СССР. 1961. Т.138. №2. С. 263-266.

30. Гусейнов Ш.Э. Метод сведения обобщенной задачи Стефана к нелинейному интегро-дифференциальному уравнению типа Вольтера // Computer Modeling and New Technologies. 2006. V.10. №2. P. 57-67.

31. Данилюк И.И. О задаче Стефана // Успехи мат. наук. 1985. №5. С.132-185.

32. Даниэлян Ю.С, Яницкий П.А. О кинетике замерзания воды во влажных грунтах // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. Вып.З. №13. С. 89-92.

33. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965. 287 с.

34. Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах. М.: Энергоатомиздат, 1983. 120 с.

35. Ефанов А.Д., Загорулько Ю.И., Ремизов О.В. и др. Паровые взрывы: анализ экспериментальных исследований // Теплоэнергетика. 1997. №8. С. 17.

36. Золовкин H.A., Петров А.Г., Хабеев Н.С. К постановке задачи о межфазном теплообмене газового пузырька с жидкостью // ПММ. 1995. Т.59. Вып. 1.С. 165-167.

37. Зысина-Моложен Л.М., Кутателадзе С.С. К вопросу о влиянии давления на механизм парообразования в кипящей жидкости // Журнал технической физики. 1950. Т.20. №1. С. 110-116.

38. Ивашкевич A.A. Начало интенсивного парообразования в трубе // Теплоэнергетика. 1992. №1. С. 65-67.

39. Ильин И.Н., Гривцов В.П., Саука У.О. Начало кипения жидкостей // Кипение и конденсация: сб. науч. тр. Рига: РПИ, 1981. С. 93117.

40. Ильясов У.Р. Фильтрационные течения с фазовыми переходами при наличии интенсивных тепловых потоков. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Уфа. 2003. 118 с.

41. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977. 240 с.

42. Исаченко В.П., Богородский A.C. Исследование тепло- и массообмена при капельной конденсации водяного пара из паро-воздушной смеси//Теплоэнергетика. 1969. №2. С. 79-82.

43. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. 488 с.

44. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

45. Каменомостская С.Л. О задаче Стефана // Мат. сб. 1961. Т.53. №4. С. 489-514.

46. Каменомостская С.Л. О задаче Стефана // Научн. докл. высш. школы. Физ.-мат. н. 1958. №1. С. 60-62.

47. Карслоу Г., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1948. 292 с.

48. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с.

49. Кислицын A.A. Основы теплофизики: Лекции и семинары. Тюмень: Издательство ТюмГУ, 2002. 152 с.

50. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 832 с.

51. Костомаров Ю.В. Фильтрация кипящей жидкости в пористой среде. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Уфа. 2000. 160 с.

52. Кочурова H.H., Власов П.Ф. Исследование теплообмена при капельной конденсации водяных паров // Сб. Котлотурбостроение. Труды ЦКТИ. 1968. Вып.86. С. 33-37.

53. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1976. 215 с.

54. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности. Учебное пособие. Томск: Издательство Томского политехнического университета. 2007. 172 с.

55. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 265 с.

56. Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. М.: Машгиз, 1949. 232 с.

57. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче. М.: Государственное энергетическое издательство, 1958. 414 с.

58. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. 302 с.

59. Кутателадзе С.С., Шнейдерман Л.Л. Опытное изучение влияния температуры жидкости на изменение режима кипения // Вопросы теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества: сб. статей. М.; Л. 1953. С. 102-107.

60. Лабунцов Д.А. Неравновесные эффекты при испарении и конденсации // Тепло- и массоперенос при интесивном лучистом и конвективном нагреве. Минск: ИТМО им. Лыкова. 1977. С. 6-33.

61. Лабунцов Д.А. Муратова Т.М. Физические и методические основы формулировки задач тепло- и массообмена при фазовых превращениях // Труды 4-й Всесоюзной конференции по тепло- и массообмену. Минск, 1972. Т.2. С. 112-121.

62. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов // ЖЭТФ. 1937. Т.7. №7. С. 19-37.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

64. Леонтьев А.И. Теория тепломассообмена. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1997. 683 с.

65. Леонтьев А.И., Кирдяшкин А.Г. О возникновении паровой фазы на горизонтальной поверхности нагрева // ИФЖ. 1969. Т.16. №6. С. 11101115.

66. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848 с.

67. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

68. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.

69. Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов теплопереноса. М.: Наука, 1987. 323 с.

70. Маэно Н. Наука о льде. М.: Мир, 1988. 231 с.

71. Медведский Р.И. Строительство и эксплуатация скважин на нефть и газ в вечномерзлых породах. М.: Недра, 1987. 230 с.

72. Мейрманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. 239 с.

73. Минкин М.А., Осадчая Г.Г. Особенности определения температуры и глубины сезонного промерзания и оттаивания грунтов при инженерных изысканиях // Материалы второй конференции геокриологов России. Т.4. Инженерная геокриология. М.: Изд-во МГУ, 1999. С. 194-201.

74. Михатулин Д.С., Чирков А.Ю. Конспект лекций по тепломассообмену. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2009. 497 с.

75. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. 344 с.

76. Мозговой Н.В., Сидоров A.C. Конвективный теплообмен в шаровой емкости с неравномерным тепловым потоком на границе // Авиакосмические технологии АКТ-2006. Труды седьмой международной научно-технической конференции. Воронеж: ВГТУ, 2006. С. 506-512.

77. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. 1.464 с. Ч. 2.360 с.

78. Павлов А.Р. Математическое моделирование процессов тепло-массопереноса при фазовых переходах. Учебное пособие. Якутск: • Изд-во ЯГУ, 2001.56 с.

79. Павлов А.Р., Матвеева М.В. Итерационная разностная схема для задачи тепломассопереноса при промерзании грунтов // Вестник САМГУ. Естественнонаучная серия. 2007. №6 (56). С. 242-253.

80. Паундер Э. Физика льда. М.: Мир, 1967. 190 с.

81. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Соловьев С.Л. Теплообмен в ядерных энергетических установках. Учебное пособие для вузов. М.: Издательство МЭИ, 2003. 408 с.

82. Пименов В.Г. Численные методы решения уравнения теплопроводности с запаздыванием // Вестник Удмуртского университета. Математика. 2008. Вып.2. С. 113-116.

83. Полежаев В.И, Вальциферов Ю.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла // Некоторые применения сеток в газовой динамике. Изд. МГУ, 1971. Вып. 3. С. 137-175.

84. Полежаев В.И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполненном жидкостью, при подводе тепла к боковой свободной поверхности и дну // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1972. № 4. С. 77-88.

85. Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. №4. С. 109-118.

86. Полетавкин П.Г., Шапкин H.A. Теплоотдача при поверхностном кипении воды // Теплоэнергетика. 1963. №5. С. 72-76.

87. Похвалов Ю.Е., Кронин И.В., Курганов A.A. Обобщение данных по теплоотдаче при кипении недогретой жидкости // Теплоэнергетика. 1966. №5. С. 63-67.

88. Прибатурин H.A., Алексеев М.В. Эволюция давления и температуры при внезапном контакте пара с холодной жидкостью // XXVII Сибирский теплофизический семинар, Институт теплофизики СО РАН. Новосибирск. 2004. С. 308-309.

89. Прибатурин H.A., Лежнин С.И., Алексеев М.В., Сорокин А.Л. Динамические процессы при контакте холодной воды и насыщенного пара // Труды четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. Т.5. Москва, 2006. С. 161-164.

90. Рассохин Н.Г., Ма Цан-Венъ, Мельников В.Н. Теплоотдача при поверхностном кипении в узких кольцевых каналах // Теплоэнергетика. 1963. №5. С. 83-85.

91. Ремизов О.В. О начале поверхностного кипения воды // Труды четвертой Российской национальной конференции по теплообмену. Т.4. Москва, 2006. С. 194-197.

92. Рубинштейн JI. И. Проблема Стефана. Рига: Звайгзне, 1967. 71 с.

93. Самарский А.А, Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. №5. Т.5. 1965. С. 816-827.

94. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

95. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1, 2. СПб.: Лань, 2004. 560 с.

96. Сигунов Ю.А., Самылова Ю.А. Динамика роста давления при замерзании замкнутого объема воды с растворенным газом // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т.47. №6. С. 85-92.

97. Срочко В.А. Численные методы. Курс лекций. Иркутск: Иркут. ун-т, 2003. 168 с.

98. Стырикович М.А., Мартынова О.И., Миропольский З.Л. Процессы генерации пара на электростанциях. М.: Энергия, 1969. 312 с.

99. Сыртланов В.Р., Шагапов В.Ш. Фильтрация кипящей жидкости в пористой среде // Теплофизика высоких температур. 1994. Т.32. №1. С. 8793.

100. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 2004. 798 с.

101. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. 320 с.

102. Фалеев В.В. Богданова М.В. Миловская Л.С. ' Расчет термогидродинамических параметров в цилиндрическом баке при различных положениях оси // Труды III Российской национальной конференции по теплообмену. Т.З. М.: Издательство МЭИ, 2002. С. 147-150.

103. Флеминге М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. 423 с.

104. Хабеев Н.С., Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. Снижение давления пара в замкнутом объеме вследствие конденсации на границе контакта с холодной жидкостью // Прикладная математика и механика. 2013. Т.77. Вып. 1.С. 49-56.

105. Хамидуллин И.Р., Баянов И.М. Распространение промышленных выбросов, содержащих конденсат, в приземном слое атмосферы // Измерение, моделирование и информационные системы для изучения окружающей среды. Томск: Издательство Томского ЦНТИ, 2006. С. 83-87.

106. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М.: Металлургия, 1966. 196 с.

107. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. 436 с.

108. Чернобыльский Н.И., Городинская С. А. Исследование теплообмена при конденсации пара внутри горизонтальных труб // Известия Киевского политехнического института. 1964. Т.13. С. 158-170.

109. Шагапов В.Ш., Ильясов У.Р., Насырова JI.A. Тепловой удар в пористой среде, насыщенной жидкостью // Теплофизика и аэромеханика. 2003. Т. 10. №3. С. 411-422.

110. Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. К теории снижения давления пара, соприкасающегося с жидкостью в замкнутом объеме // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. Механика. 2012. №9. С. 98-105.

111. Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. О снижении давления пара при контакте с холодной жидкостью на горизонтальной поверхности // Комплексный анализ и дифференциальные уравнения. VI Уфимская международная конференция. Тезисы докладов. Уфа, 2011. С. 158-159.

112. Шагапов В.Ш., Юмагулова Ю.А. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т.20. №4. С. 505-512.

113. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

114. Юмагулова Ю.А. Автомодельный этап льдообразования при контакте холодного тела с водой // Дифференциальные уравнения и их приложения. Труды Всероссийской научной конференции с международным участием. Стерлитамак, 2011. С. 268-271.

115. Юмагулова Ю.А. Исследование процесса повышения давления жидкости в трубе при ее замерзании // Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов VI Всероссийской конференции. Абрау-Дюрсо, 2012. С. 89-90.

116. Юмагулова Ю.А. Математическое моделирование процесса парообразования при контакте нагретого тела с водой // Менделеев 2012. Физическая химия. Шестая Всероссийская конференция молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием. Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 2012. С. 614-617.

117. Юмагулова Ю.А. Моделирование процесса снижения давления пара за счет конденсации на границе контакта с жидкостью // XXX Сибирский теплофизический семинар. Всероссийская школа-конференция молодых ученых. Тезисы докладов. Новосибирск, 2012. С. 126.

118. Юмагулова Ю.А. Нагревание жидкости в замкнутом объеме, сопровождаемое вскипанием вблизи границы // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики. Материалы II Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 2012. С. 151-154.

119. Юмагулова Ю.А. О тепловом ударе при нагревании воды в замкнутом объеме // Сборник тезисов, материалы Восемнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Красноярск, 2012. С. 722-723.

120. Юмагулова Ю.А. Об интенсивности образования льда на поверхности водоема в штиль // Мавлютовские чтения. Сборник трудов Российской научно-технической конференции. Т.6. Дополнительный сборник. Уфа, 2011. С. 32-36.

121. Юмагулова Ю.А. Повышение давления жидкости в замкнутом объеме за счет термического расширения при нагревании через стенки // Многофазные системы: теория и приложения. Труды института механики. Материалы V Российской конференции с международным участием. Уфа, 2012. С. 188-189.

122. Юмагулова Ю.А. Повышение давления жидкости при образовании льда в замкнутых системах // Математическое моделирование развития северных территорий РФ. III Всероссийская научная конференция и VIII Всероссийская школа-семинар студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. Якутск, 2012. С. 84-86.

123. Юмагулова Ю.А. Релаксация давления пара за счет контакта с жидкостью в замкнутом объеме // Наука в школе и вузе. Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск, 2011. С. 117-119.

124. Юмагулова Ю.А. Снижение давления пара в замкнутом объеме при инжекции капель // Актуальные проблемы науки и техники. 8-я Всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов, студентов и молодых ученых (с международным участием). Сборник научных трудов. Т.З. Естественные науки. Уфа, 2013. С. 317-320.

125. Юмагулова Ю.А. Снижение давления пара за счет конденсации при контакте с твердым телом // Прикладная информатика и компьютерное моделирование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Уфа, 2012. С. 105-106.

126. Юмагулова Ю.А., Калимуллин И.Р. Исследование процесса повышения давления воды при ее замерзании вблизи границы замкнутого объема // Актуальные проблемы физики. Материалы Всероссийской молодежной научной школы в рамках фестиваля науки. Ростов-на-Дону, 2012. С. 214-216.

127. Юмагулова Ю.А., Калимуллин И.Р. Тепловой удар при замерзании воды в замкнутом объеме // Человек и мир. Четвертые

Чудиновские чтения. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Бирск, 2011. С. 140-143.

128. Юмагулова Ю.А., Калимуллин И.Р. Численное моделирование процесса повышения давления при замерзании жидкости в замкнутом объеме // Наука в школе и вузе. Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск, 2012. С. 167-169.

129. Юмагулова Ю.А., Рафикова Г.Р. Повышение давления жидкости в трубе при воздействии тепловых потоков // Наука в школе и вузе. Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Бирск, 2012. С. 170-172.

130. Berthoud G. Vapor explosion // Annual Review of Fluid Mechanics. 2000. Vol.32. P. 573-611.

131. Bubble and Particle Dynamics in Acoustic Fields. Modern Trends and Applications / Ed. Doinikov A.A. Kerala: Res. Singpost, 2005. 338 p.

132. Caginalp G. Stefan and Hele-Shaw type models as asymtotic limits of the phase-field equations // Physical Review A. 1989. V.39. №11. P. 5887-5896.

133. Cannon J.R., DiBenedetto E., Knightly G.K. The bidimensional Stefan problem with convection: the time dependent case // Comm. Part. Diff. Equations. 1983. V.8.P. 1549-1604.

134. Cannon J.R., Douglas J., Hill C.D. A multi-boundary Stefan problem and the disappearance of phases // J. Math. Mech. 1967. V.17. P. 21-33.

135. Fridman A., Kinderlehrer D. A one phase Stefan problem // Indiana Univ. Math. J. 1975. V.24. P. 1005-1035.

136. Oleinik O.A., Primicerio M., Radkevich E.V. Stefan-like problems // Meccanika. 1993. P. 129-143.

137. Rakhmatulina I.Kh. Nonsteady evaporation and growth of drops in gas(eous) medium //Int. J. Eng. Sci. 1981. V. 19. P. 1115.

138. Sugawara M., Seki N., Kimoto K. Freezing limit of water in a closed circular tube//Warmeund Stoffiibertrag. 1983. №17. s. 187-192.

139. Valh A. An existence theorem for compressible viscous fluids I I Ann. Mat. Pura. Appl. 1982. V.130. №4. P. 197-213.

140. Valli A. On the existence of stationary solutions to compressible Navier-Stokes equations // Ann. Inst. Henry Poincare. Anal. Non Lineare, 1987. V.4. P. 99-113.

141. Van der Waals J. D. Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes: Thesis Leiden. 1873. 393 s.

142. Van der Waals J. D. The thermodynamic theory of capillarity flow under the hypothesis of a continuous variation of density // Verhandel. Konink. Akad. Weten. Sect.l. 1893. V.l. № 8. P. 200-244.

143. Visintin A. Stefan problem with a kinetic condition at the free boundary // Ann. Mat. Pura Appl. 1987. V.146. P. 97-122.

144. Visintin A. Stefan problem with phase relaxation // I.M.A. J. Appl. Math. 1985. V.34. P. 225-245.