Пленочная конденсация пара и термографические исследования пленочных течений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Марчук, Игорь Владимирович

• Марчук, Игорь Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Марчук, Игорь Владимирович

Список основных обозначений..............................................................................5

Введение...................................................................................................................8

Глава 1. Математическое описание движения тонкого слоя жидкости по криволинейной поверхности................................................................................15

1.1 Уравнение неразрывности для толщины слоя жидкости........................15

1.1.1 Параметризация поверхности жидкости...........................................15

1.1.2. Эволюционное уравнение для толщины слоя конденсата..............16

1.2. Уравнение движения пленки конденсата в приближении теории смазки.................................................................................................................18

1.2.1 Уравнения движения жидкости и анализ масштабов.......................18

1.2.2 Вывод эволюционного уравнения......................................................21

1.3. Некоторые классические задачи о пленочной конденсации пара........22

1.3.1. Конденсация неподвижного пара на вертикальной стенке............22

1.3.2. Конденсация неподвижного пара на поверхности горизонтального цилиндра...........................................................................23

1.3.3. Конденсация неподвижного пара на криволинейном ребре..........25

1.4. Метод численного решения эволюционного уравнения.......................26

1.4.1 Дискретизация и аппроксимация уравнений....................................26

1.4.2 Метод Ньютона с численной линеаризацией....................................28

1.4.3 Проективный алгоритм метода Ньютона..........................................31

Приложение к Главе 1. Математические выражения для геометрических параметров поверхностей....................................................33

Глава 2. Интенсификация конденсации пара на криволинейных ребрах.......39

2.1 Конденсация пара на криволинейных ребрах, учет теплопроводности в ребре................................................................................40

2.2 Оптимизация формы ребра........................................................................59

2.3 Исследование влияние уровня заполнения межреберной канавки и сил Ван-Дер Ваальса на процесс стационарной конденсации пара на ребрах.................................................................................................................70

2.4. Экспериментальное и численное исследование конденсации пара БС72 на дисковидном ребре.............................................................................77

Глава 3. конденсация пара в трубах и каналах с продольным оребрением.... 85

3.1 Результаты расчетов стационарной и нестационарной конденсации движущегося пара этилового спирта в круглой трубе..................................85

3.2. Экспериментальное исследование конденсации движущегося пара этилового спирта в круглой трубе...................................................................90

3.3 Модель конденсации пара в трубе с продольным оребрением с учетом теплопроводности в стенке трубы......................................................95

3.4 Результаты экспериментов, выполненных в условиях параболических полетев.................................................................................125

Глава 4. Термографические исследования неизотермических пленок жидкости..............................................................................................................134

4.1 Методика термографического исследования неизотермических пленок жидкости.............................................................................................134

4.2 Исследование температурного поля на поверхности пленки жидкости, стекающей по пластине с локальными источниками тепла.....144

4.3 Исследование движения слоя вязкой несжимаемой жидкости и вязкого несжимаемого газа в канале прямоугольного сечения с локальным нагревателем................................................................................153

4.4. Исследование течения пленки воды стекающей под действием гравитации вдоль вертикальной поверхности с локальным источником тепла размером 6x50 мм.................................................................................163

4.4.1 Экспериментальный стенд и рабочий участок...................................163

4.4.2. Результаты экспериментов..................................................................168

Глава 5. Эффекты Марангони и температурной зависимости вязкости в неизотермических пленках жидкости...............................................................182

5.1 Влияние зависимости вязкости и поверхностного натяжения от температуры на течение локально нагреваемой пленки жидкости...........182

5.1.1 Математическая модель....................................................................182

5.1.2 Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.......................................................................................................189

5.2 Термокапиллярный эффект в локально нагреваемом горизонтальном слое жидкости.....................................................................195

5.2.1. Стационарная осесимметричная задача.....................................195

5.2.2. Импульсный нагрев......................................................................214

Заключение..........................................................................................................220

Список литературы.............................................................................................221

Список основных обозначений

а - коэффициент температуропроводности, м2/с В - ширина нагревателя, м В\=аЫЛ\у - число Био

Ср- изобарная теплоемкость жидкости, Дж/(кг К) С- концентрация, %

Сг -критерий деформируемости поверхности термокапиллярными силами, =-сгтАТ/а0

сШ.чж /с!А -спектральная поверхностная плотность излучения абсолютно черного тела, Вт/м3

g- ускорение свободного падения, м/с2 }1- толщина пленки, м /г0 - начальная толщина пленки, м 2 1/3

К= (у / " масштаб вязко-гравитационного взаимодействия, м

= -.¡сг/ ^ - масштаб капиллярно-гравитационного взаимодействия, м

Ь- длина нагревателя, характерный линейный размер, м

Ьь - длина начального участка развития теплового пограничного слоя, м

Ьу длина гладкой, безволновой зоны течения пленки, м

ЛЛ {да1дТ)(дТ1ду)к2

Мп=-—-—— - число Марангони

/иа

№ - число Нуссельта

N - число узлов сетки по координате X.

М- число узлов сетки по координате У.

р - давление, Н/м2

ра - атмосферное давление, Н/м2

Ре - число Пекле

Рг = ¡лср IX - число Прандтля

д - плотность теплового потока, Вт/см2 Q- мощность, выделяемая нагревателем, Вт Ке=Г//л- число Рейнольдса пленки Яе^ - число Рейнольдса при ЬЪ=Ы2

Яе^ - число Рейнольдса при Ьь=Ь Т- температура, °С

Т0 - температура натекающей пленки жидкости, °С.

ТР - средневзвешенная температура пленки, °С

Ттах - максимальная температура на поверхности пленки, °С

Т - температура поверхности пленки, °С

и, у - компоненты скорости в направлении х, уг соответственно, м/с

иа, v0 - масштаб скорости жидкости, u0=:smQpgh02/¿^n, у0=е и0, м/с

и, V - безразмерные компоненты скорости в направлении х, у, г соответственно

х, у, г - декартовы координаты, м

X, У, 2 - безразмерные декартовы координаты

Греческие символы

а- коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К) а(Л) - коэффициент поглощения жидкости, м"1 Г - удельный расход жидкости, кг/мс

/"//-объемный расход жидкости на единицу ширины пленки, м /с

АЛ - диапазон длин волн, регистрируемый прибором

£/(Л) - коэффициент излучения жидкости, безразмерный

^(Л) - коэффициент излучения стенки, безразмерный

е - соотношение линейных масштабов в пленке.

Л- коэффициент теплопроводности, Вт/мК

X - функция Хевисайда

0- угол наклона пластины к горизонту, градус в- температура, безразмерная

/1 - длина волны, расстояние между гребнями струй, м

¡л - динамическая вязкость жидкости, кг/мс

//0 - динамическая вязкость жидкости, =и(Т0), кг/мс

р - динамическая вязкость жидкости, = /// //0, безразмерная

v- коэффициент кинематической вязкости, м2/с.

р- плотность, кг/м3

о- коэффициент поверхностного натяжения, Н/ м

<тт — линейный коэффициент, определяющий зависимость поверхностного натяжения от температуры, Н/мК т- касательное напряжение, Н/м2

Нижние индексы

О- начальное значение величины или величина для вертикальной поверхности рассчитаная по теории Нуссельта

.у- величина на поверхности подложки или пленки жидкости \¥- стенка

х,у, т- производная величины по переменной х, у и касательной к поверхности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пленочная конденсация пара и термографические исследования пленочных течений»

Введение. Актуальность.

Явление конденсации пара - это широко распространенное в природе и технике физическое явление, которое представляет собой фазовый переход вещества из газообразного состояния в жидкое или твердое. Различают три режима конденсации пара: гомогенная, когда конденсация происходит в объеме пара, и конденсат образуется в виде капель жидкой фазы в этом объеме, пленочная конденсация, конденсат образуется в виде пленки жидкости на переохлажденной твердой поверхности, капельная - конденсат образуется в виде капель на поверхности конденсации. Наибольший интерес с технической точки зрения имеется к процессу пленочной конденсации пара, так как именно он реализуется в большинстве теплообменных аппаратов. В последнее время исследуется возможность использования капельной конденсации в конденсаторах пара, так как интенсивность теплообмена при капельной конденсации существенно превосходит интенсивность теплообмена при пленочной конденсации. Однако пока что не удается обеспечить существование капельного режима конденсации в течение достаточно длительного времени, так как поверхность конденсации со временем теряет лиофобные свойства, и режим конденсации переходит в пленочный. Тепловые трубы термосифоны, бытовые и промышленные холодильники, климатические системы, силовые установки атомных и тепловых электростанций - это далеко неполный перечень агрегатов, в которых процесс конденсации играет одну из ключевых ролей. Так как в большинстве используемых теплообменных устройств реализуется пленочная конденсация пара, поэтому всестороннее исследование пленочной конденсации пара представляется важным. Снижение толщины пленки конденсата в конденсаторах пара позволяет интенсифицировать процесс теплообмена. При использовании оребренных поверхностей в конденсаторах пара интенсификация достигается как за счет увеличения поверхности

теплообмена, так и за счет действия сил поверхностного натяжения.

8

Математическое моделирование пленочной конденсации пара с учетом капиллярных эффектов позволяет найти оптимальные формы поверхностей, обеспечивающие высокую интенсивность теплообмена, а также снизить материалоемкость и размеры конденсаторов пара.

Одной из проблем космической энергетики является сброс избыточного тепла со спутниковой аппаратуры в окружающее пространство. Для отвода тепла используются двухфазные испарительно-конденсационные системы. Известно, что длина гладкого конденсатора, работающего в условиях микрогравитации должна быть в несколько раз больше, чем конденсатора такой же производительности, работающего в наземных условиях [Keshok and Sadeghipour, 1983]. Поэтому создание высокоэффективных конденсаторов пара является важной задачей для производства систем термостабилизации космических аппаратов.

Пленки жидкости широко используются в технологических процессах,

так как обеспечивают высокую интенсивность тепло-массопереноса и

значительную поверхность контакта фаз при малых удельных расходах

жидкости [Алексеенко и др, 1979] . Пленочные течения специально

создаются в различных аппаратах химической технологии, пищевой,

фармацевтической промышленности, в криогенной индустрии. Тонкие

пленки жидкости могут также возникать при движении двухфазных потоков

в каналах испарительно-конденсационных систем. Отличительной чертой

жидких пленок являются: существенное влияние капиллярных эффектов,

неустойчивость течений, нелинейность и трехмерность процессов, а также

многообразие форм свободной границы раздела Существенное влияние на

движение тонких пленок производит эффект Марангони, вызванный

градиентом температуры или градиентом концентрации компонентов на

границе раздела жидкость-газ. До настоящего времени расчетные модели

большинства пленочных процессов в неизотермических условиях не

учитывают всех факторов и требуют дальнейшего развития и

экспериментальной проверки. Особое значение имеют экспериментальные

9

данные по микроструктуре пленочных течений, позволяющие проводить прямую проверку гипотез, сформулированных при построении теоретических моделей.

Целью работы является исследование пленочной конденсации пара и неизотермических пленочных течений на поверхностях сложной формы.

В соответствии с выбранной целью были поставлены следующие задачи научного исследования:

• Создание модели пленочной конденсации пара на поверхностях сложной формы и в каналах.

• Оптимизация форм ребер для пленочной конденсации пара на основе разработанной теоретической модели.

• Моделирование пленочной конденсации пара в продольно оребренной трубе с учетом теплопроводности в стенке трубы.

• Экспериментальное исследование пленочной конденсации в круглой трубе и проверка разработанной теоретической модели

• Исследование течения локально-нагреваемой пленки жидкости в условиях существенного влияния термокапиллярной конвекции на основе информации о распределении температуры на поверхности жидкости и численных расчетов.

• Моделирование термокапиллярной конвекции в локально-нагреваемом горизонтальном слое жидкости.

Научная новизна.

1. Впервые разработана трехмерная нестационарная модель пленочной конденсации пара на криволинейной поверхности, учитывающая массовые силы, поверхностное натяжение и трение на поверхности пленки конденсата. Данная модель обобщает известные ранее модели пленочной конденсации пара. Выведено эволюционное уравнение для

толщины слоя конденсата. Разработаны численные алгоритмы для решения эволюционного уравнения.

2. Впервые выполнена оптимизация формы криволинейных двухмерных ребер для пленочной конденсации чистого пара. Решена задача вариационного исчисления для нахождения функции кривизны кривой определяющей профиль оптимального ребра. Получены новые формы оптимальных с точки зрения интенсивности конденсации ребер с конечной кривизной на вершине ребра.

3. Выполнено моделирование пленочной конденсации пара в продольно оребренной трубе с учетом процесса теплопроводности в стенке трубы. Показано, что величина коэффициента теплопроводности материала трубы существенно влияет на интенсивность конденсации.

4. Впервые рассчитаны времена установления стационарного режима конденсации в круглых трубках при внезапном переходе от земной гравитации к микрогравитации и наоборот. Выполнено экспериментальное исследование конденсации пара этанола в круглой трубе при различных углах наклона трубы к горизонту. Численное моделирование пленочной конденсации чистого пара в круглой трубе с использованием разработанной модели дает хорошее согласие с результатами экспериментов. Получено, что зависимость величины коэффициента теплоотдачи от угла наклона имеет максимум при 20-30°.

5. Создана методика термографического исследования гравитационно стекающих жидких пленок. Разработано специальное программное обеспечение для обработки термограмм, полученных на различных ИК камерах.

6. Впервые систематически исследованы термокапиллярные эффекты в пленках жидкости с локальным нагревом со стороны подложки с использованием метода инфракрасной термографии. Измерены длина волны и амплитуда деформаций мелкомасштабных структур при выходе

теплового пограничного слоя на поверхность стекающей пленки жидкости.

7. Впервые выполнены численные расчеты плоскопараллельного стационарного движения пленки жидкости по пластине с локальным источником тепла в приближении тонкого слоя с учетом термокапиллярного эффекта и температурной зависимости вязкости, а также перераспределения теплового потока в нагревательном элементе. Показано, что в горизонтальном вале жидкости при образовании регулярных структур имеет место термокапиллярное возвратное течение.

8. Обнаружено, что при импульсном локальном нагреве горизонтального слоя жидкости в начальный момент времени вокруг термокапиллярного углубления формируется вал жидкости. Вал наблюдается и в расчетах и в экспериментах и объясняется вытеснением жидкости из центра на периферию.

Практическая ценность заключается в том, что разработанная модель конденсации пара на криволинейных поверхностях может быть использована при проектировании высокоэффективных конденсаторов пара для космических и наземных аппаратов. Разработанная методика измерения температуры поверхности жидких пленок позволяет получать качественно новую информацию при исследовании процессов в неизотермических пленках жидкости. Полученные экспериментальные данные могут быть использованы при создании и апробации новых методов расчета двухфазных течений.

Достоверность полученных результатов полученных данных

подтверждена сравнением с экспериментальными и теоретическими

результатами других авторов, оценками величин ошибок измерений,

постановками специальных тестовых экспериментов, использованием

специально разработанных методик экспериментов, а также публикацией

12

результатов исследований в рецензируемых научных журналах, в том числе рекомендуемых ВАК для публикации материалов докторских диссертаций.

Автор защищает:

1. Трехмерную нестационарную модель пленочной конденсации пара на криволинейных поверхностях учитывающую капиллярные эффекты.

2. Алгоритмы численных решений уравнений описывающих нестационарную пленочную конденсации пара на криволинейных поверхностях.

3. Результаты оптимизации формы ребер для интенсификации пленочной конденсации пара с учетом процесса теплопроводности в материале ребра.

4. Результаты расчетов пленочной конденсации пара движущегося в каналах круглого сечения и в каналах с продольным оребрением.

5. Методику термографического исследования неизотермических пленок жидкости.

6. Результаты экспериментальных и теоретических исследований локально-нагреваемых неизотермических пленок жидкости.

7. Результаты расчетов термокапиллярных течений и деформаций локально-нагреваемого горизонтального слоя жидкости.

Личный вклад автора. Все представленные в диссертации результаты

получены лично автором. Автору принадлежат: теоретическая модель,

алгоритмы расчета, результаты численных расчетов, анализ результатов

расчетов при исследовании пленочной конденсации пара на криволинейных

поверхностях, постановка задачи, аналитические и численные решения при

оптимизации форм ребер для пленочной конденсации пара. В работе по

экспериментальному и теоретическому исследованию конденсации пара в

каналах автору принадлежат результаты численных расчетов и сравнение с

экспериментальными данными. В работах по термографическому

исследованию неизотермических пленок жидкости автору принадлежат

13

методика термографического исследования, результаты экспериментов и их анализ. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на многочисленных международных и российских конференциях и семинарах: общеинститутские семинары ИТ СО РАН, ИГиЛ СО РАН, ИМ СО РАН; научные семинары отдела физической гидродинамики ИТ СО РАН; Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения", г. Бийск, 2005, 2008, 2011; II, III, V Российская национальная конференция по теплообмену (Москва, МЭИ, 1998, 2002; 2010 гг.); XXVIII-XXIX Всероссийская конференция «Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, ИТ СО РАН, 2005; 2010 гг.); 1-7 International Symposium on TWO-PHASE SYSTEMS FOR GROUND AND SPACE APPLICATIONS, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012 гг.. ELGRA Symposium, Antwerpen , Belgium, 2011; 16th Int. Heat Pipe Conference, Lyon, France, 2012;

Публикации. По теме диссертации опубликованы 44 работы, в том числе 22 — в ведущих отечественных и зарубежных журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций, 22 в сборниках трудов конференций. В публикациях в полной мере отражены основные научные результаты работы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из пяти глав, заключения и библиографического списка из 163 наименований включая 25 работ автора. Полный объем работы — 235 страниц, включая 105 рисунков и 2 таблицы

Глава 1. Математическое описание движения тонкого слоя жидкости по криволинейной поверхности.

1.1 Уравнение неразрывности для толщины слоя жидкости 1.1.1 Параметризация поверхности жидкости.

Рассматривается течение слоя вязкой несжимаемой жидкости по регулярной криволинейной поверхности 5, рис 1. Пусть

параметризация криволинейной поверхности, на которой происходит пленочная конденсация пара и движется слой сконденсированной жидкости. Векторы /\ = [дх/8^,8у/8^,82/8^ и

г2 компоненты которых есть частные производные

по £ и ¿Г, являются касательными векторами к поверхности 5", хг?/|г/ *г2\ есть вектор единичной нормали к этой поверхности. Пусть £толщина слоя жидкости в момент времени тогда = г + Ип будет

параметризацией свободной поверхности жидкости ¡5. В слое жидкости положение точки будем описывать координатами (£,£,/7), где £ координаты на поверхности, а /7 расстояние от поверхности, отсчитываемое вдоль нормали п. Единичной нормалью к поверхности пленки будет вектор п = гх х;~2 хг2 . Согласно уравнению Юнга-Лапласа перепад давления на

искривленной границе раздела жидкость во многих случаях определяется через сумму главных кривизн поверхности, которая равна поверхностной

дивергенции нормали Н = кг = \\^,+1/Я-,, или следу тензора

ассоциированного со второй квадратичной формой поверхности [Пухначев]. В книгах по дифференциальной геометрии величина Н еще упоминается как удвоенная средняя и иногда как Эйлерова кривизна поверхности [Погорелов]. Сводка необходимых формул по дифференциальной геометрии и их вывод приведены в Приложении 1 к Главе 1.

1.1.2. Эволюционное уравнение для толщины слоя конденсата.

Пусть 77) = (м,, г/2, г/3) вектор скорости жидкости, а его

компоненты направлены вдоль соответствующих координат (<^,£",77), то есть и(^,^,Г}) = ихт1+и2т2+щп. На границе раздела £ происходит тепло и массообмен, связанный с процессами испарения и конденсации, который выражается через объемную плотность потока вещества через поверхность /(/^¿Г). Введем вектор потока жидкости вдоль поверхности д.

п II

= = \ 7/,77

(1.1.1)

Используем закон сохранения количества вещества. Пусть О некоторый элемент поверхности подложки, = П + - соответствующий ему в некоторый момент времени t элемент поверхности границы раздела, расположенный над О. Рассмотрим объём жидкости Уп над областью С1,

Уп = ^кЛБ

(1.1.2)

о

Изменение во времени Уп связано с изменением толщины слоя, массообменном на свободной поверхности и движением жидкости. Математически это записывается следующим образом:

и выражает закон сохранения вещества. Первый интеграл — скорость изменения объема Уа за счет изменения толщины слоя жидкости, второй -поток вещества через поверхности, третий выражает количество жидкости, вытекающее из Уп за единицу времени через боковую границу У;Произведя замену переменной во втором интеграле и переход к интегралу по поверхности в третьем интеграле, получаем

Где £ - матрица метрического тензора поверхности. В силу произвольности

О толщина движущегося слоя конденсата должна удовлетворять следующему уравнению

Уравнение (1.1.4) имеет смысл использовать для описания течения жидкости, когда толщина пленки мала по сравнению с расстояниями вдоль

(1.1.3)

п

(1.1.4)

поверхности, на которых происходят существенные изменения как толщины пленки

М«1 (1.1.5)

а также толщина пленки мала по сравнению со средним радиусом кривизны поверхности

ИЧ3п«\ (1.1.6)

1.2. Уравнение движения пленки конденсата в приближении теории смазки

1.2.1 Уравнения движения жидкости и анализ масштабов

Уравнения сохранения импульса и энергии в декартовой системе координат для вязкой несжимаемой жидкости имеют вид

^ + {llУ)u = -—Vp+vAu + g (1Л.7)

дТ

— + иЧТ = аАТ (1.1.8)

Для упрощения системы уравнений, используется приближение, которое получается в два этапа. Сначала, исходя из условия (1.1.6), твердая поверхность £ полагается локально-плоской. Это позволяет рассматривать движение жидкости вдоль касательной плоскости в системе координат (¿Г,<^,77), не меняя вида уравнений (1.1.7)-(1.1.8). (Подобно тому, как мы

рассматриваем движение по поверхности Земли во многих случаях, как движение по плоскости).

дих ди2 диъ дТ

+ и

+ и,

дих

1

ди.

+ гц

+ и.

дщ

К

ди.

+ и.

ди

1 _

£ дС

+ и.

ди-.

ди.

и.

и-

ги

др^ дг!

ди2 _ др др

' дт] дги

д?1 дТ_

дt 1 д^ 2 д£ 3 дг{

дТ

дГ

и

и.,

и.

дт] = аАТ

УАЩ + ¿Т]

Н- УАИ2 + gт2

уАи3 + gn

Затем выполняется анализ масштабов. Вводится малый параметр £ = —— ~ |'«1, это условие (1.1.5), где /г0 характерная толщина пленки

жидкости, а Ь - характерное расстояние вдоль поверхности, на котором изменяется толщина пленки, например, длина волны, высота ребра.

7 = =

К К К

и3

3 *и0

тт Т — Т

1 } К т-т,

£Ке

\

д( (ВЦ,

+и,

Ле

дЦ, Ы

дХ дХ

да

+и.

дУ

ди,

+и,

дг

2д2и,

дР

=--+ £ ,

дХ д2Х

, 2 дЦ д2их дФ

+ £

д2У д2г дХ

1 дХ

дУ

дУз

1 дУ

+а

+и.

дЦ2 д!

ди,

дР 2 д2и

=--+ £

дУ д X

2 , _2 д% , д2Ц2 дФ

+ £

- +

д2У д2г дУ

д!

Л дР 4 д2а =--+ £

дг д2Х

3 . -4 д% . д2и, 5ф

52У

- + £

д2г +

¿;Ре

50 гг 50 гг 50 гг 50 —+с/,—+ —+СД— д! ]дХ 2 дУ 3

= £■

520 520 52Х ' " 52Г д2г

2 5 0 2

■ + Г

После замены переменных в уравнениях пренебрегается членами порядка б и выше. Получается, что движение тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса, порядка единицы и меньше, может быть описано следующей системой уравнений.

0 = 0 = 0 = 0 =

др д2и,

др дС др дг} д2Т д2г!

дт]2 д2и

+ 2 дт]

+ рт

р§т2

(1.1.9)

Здесь пренебрегается инерционными членами в уравнениях сохранения импульса, а также конвективным механизмом переноса тепла и кондуктивным переносом тепла вдоль поверхности пленки жидкости в уравнении энергии.

На подложке выполняется условие прилипания

4=0 =°, (1.1.10)

На межфазной границе жидкость-газ есть касательное напряжение

М

( ди ди \

[аё ч=ь)

( ^¡иг] > Т:

2) = Г

хиг 2 / хиг .

(1.1.11)

Известна температура поверхности , а температура поверхности жидкости равна температуре насыщения пара при данном давлении.

Л «^.ги-г, (1.1.12)

1.2.2 Вывод эволюционного уравнения

Интегрирование системы (1.1.9) с учетом граничных условий (1.1.10)-(1.1.12) дает выражение для скоростей

(И1,И2) = %А-7/2)/ + ГЯ|Г] (1.1.13)

№

с квадратичной зависимостью от координаты ц , где

/ = (Л,/2) = -8Г<*1, (Ро+Рёг + <тЙ) (1.1.14)

градиент модифицированного давления, а также линейное распределение температуры

Г = (1.1.15)

Из которого следует выражение для объемного потока конденсата через поверхность

Jc = -ЛАТ/ ргк,И (1.1.16)

Подстановка (1.1.13) в (1.1.1) дает выражение для вектора локального расхода жидкости вдоль поверхности.

/г3 - И2

* = + С1-1-17*

3// 2р

Уравнение (1.1.4) с использованием выражений (1.1.17) (1.1.16) (1.1.14) может быть записано в следующем виде:

/-1 Slir 7

2р prhh

Уравнение (1.1.18) является нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка по времени и, в общем случае, уравнением четвертого порядка по пространственным переменным относительно неизвестной функции h{t,¿;,¿P). Это уравнение является обобщением многих известных из литературы моделей пленочной конденсации пара. Вывод некоторых из таких моделей из уравнения (1.1.18) приведен далее в п. 1.3. Для плоской поверхности аналогичные уравнения, описывающие движение тонких пленок жидкости, приведены в работах [Oron Davis Bankoff, 1996, 1997, Kuznetsov, 2000]

1.3. Некоторые классические задачи о пленочной конденсации пара. 1.3.1. Конденсация неподвижного пара на вертикальной стенке.

Задача решена в работе [Nusselt, 1916]. Задача двумерная, стационарная: координата направлена вдоль вертикали вниз, координата

¿Г отсутствует, ht = 0. Капиллярным давлением и касательным напряжением на границе раздела пренебрегается: H-0,Tsur-0. Расстояния на

поверхности пленки считаются такими же,

Уравнение (1.1.18) в таких условиях принимает вид:

д pgh3 ЛАТ

(1.1.19)

3// J pr¡vh

его решение:

1г =

4уЛАГ£ . РПгё

(1.1.20)

1.3.2. Конденсация неподвижного пара на поверхности горизонтального цилиндра.

Задача решена в работе [Мшве^, 1916]. Задача двумерная, стационарная: координата £ направлена вдоль окружности цилиндра и начинается в её верхней точке, координата С, отсутствует, Ь, = 0. Капиллярным давлением и касательным напряжением на границе раздела пренебрегается: Н = 0, т$иг = 0, деформации поверхности пленки не учитываются, ^¿ег = 1. Радиус цилиндра равен , температура поверхности цилиндра постоянна. Уравнение (1.1.18) принимает вид:

д_

Ъ/л

Я

ХАТ рг!у1г

-0

(1.1.21)

Интегрирование дает

(

Щ) =

81П —

К,

\-1/3

;{Хуат

4 -

гьР8

БШ-

д

,1/3 ^

с1 т

V "с /

(1.1.22)

При переходе в уравнении (1.1.22) к пределу £—»0 следует выражение для толщины пленки конденсата на вершине горизонтальной трубы.

И0=А(0) =

ЪУЛЬТЯС Р'%8

(1.1.23)

Простой вывод выражения (1.1.23) получается, если проинтегрировать уравнение (1.1.21) на отрезке от 0 до

У' К

л .

= J—г ^

О О

(1.1.24)

Перепишем (1.1.24) в следующем виде:

.

«пМ " 3// Я

(1.1.25)

Вычислим предел левой части выражения (1.1.25) при -> О

Д>1АГ

о' ^ Ит С РукК .......Xts.TR

Нт

(1.1.26)

таким образом:

РяН ЛАТЯС

Зм рпА

а формула (1.1.23) верна и дает толщину пленки на вершине цилиндра.

24

1.3.3. Конденсация неподвижного пара на криволинейном ребре.

Задачи о конденсации неподвижного пара на криволинейных ребрах в условиях отсутствия массовых сил, действующих на пленку конденсата, рассматривалась в работах [Gregorig R., 1954, Karhu and Borovkov, 1970., Zener С. and Lavi A., 1974, Adamek Т., 1981]. Применим вышеописанный подход к этому типу задач. Рассматривается стационарная двухмерная задача. Задан перепад между температурой насыщения и температурой поверхности ребра А Координата £ направлена вдоль кривой

образующей поверхность ребра. Известна функция кривизны аг(^) образующей кривой. Силой тяжести пренебрегается. Отличием кривизны поверхности пленки конденсата от кривизны поверхности ребра также пренебрегается. Уравнение (1.1.18) принимает вид:

д_

pi73

Зр

ЯЛ ТО) P}'bh

= 0.

(1.1.27)

Интегрирование дает выражение для толщины пленки:

V о

грет

(1.1.28)

И выражение для потока конденсата вдоль ребра:

»(*) = <№=i^^KM)"3 лТ

Зр{ I грет J

(1.1.29)

Здесь = вектору локального расхода вдоль поверхности ребра.

Ребро, предложенное в [Оге§оп§, 1954] имеет следующую функцию

кривизны = /с() -а%2, где /г0 кривизна на вершине ребра, о константа, которая может быть выражена через поворот кривой при заданной длине ребра. Подстановка такой функции кривизны в (1.1.28), при AT — const ,дает постоянную толщину пленки конденсата вдоль ребра. В Zener С. and Lavi А., 1974, сказано, что ребро, форма которого обеспечивает постоянный градиент капиллярного давления вдоль ребра, дает максимальный поток конденсата. Такое ребро имеет функцию кривизны = к0 - . [Adamek, 1981] рассматривал параметрическое семейство ребер, для которых производная кривизны имеет вид = , где -2<А:<+со- параметр. Оптимальным значением параметра в [Adamek, 1981] получено А; = —1.5 при этом кривизна на вершине ребра должна быть бесконечной.

1.4. Метод численного решения эволюционного уравнения. 1.4.1 Дискретизация и аппроксимация уравнений.

На поверхности, по которой течет пленка конденсата, вдоль координатных линий строится равномерная сетка с шагом А£ по

координате £ и с шагом Д^Г координате £. Количество узлов вдоль равно (N + l, М + 1). Шаг по времени полагается равным At. Метод конечных объемов [Ильин, 2000] с неявной схемой по времени используется для аппроксимации уравнений. Неявная схема выбрана для обеспечения устойчивости [Самарский, 1989]. Для каждого объема Vy (Рис. 1.2)

записывается дискретный аналог уравнения (1.1.3) баланса потоков жидкости через границу объема.

~~аГ " +qh-y2}^ " +=0 (1 •1 -30)

^ \i-\uj

-А+1

#1+1/2

_(^+1/2;) (пк+Х пк+Х\ , , (Л+1/2,/)

3//

гА+1 ' 1/+1/2 ]

Гу-1/2

3„ +

_А+1

# = Р„ + рт3 +

2//

гА:+1 Чу+1/2

г 1.^1-,. ' /-1/2 / ~

;+1/2 у

9

'"уй/2

И

»'V-1/2

У. + К 2

Выражения для квадратного корня из определителя матрицы метрического тензора ^Д^ ¿^ и удвоенной средней кривизны Н и приведены в

Приложении 1 к Главе 1. В общем случае в них входят производные толщины пленки 1г первого и второго порядка: , , /? с с, , , которые в

узлах сетки (/",/) аппроксимируются следующими разностными выражениями, [Самарский, 1989]:

I. А _

2Л£

-Си

?

АС

, М. -2Ик+к\

Д, к _ '+1-/_'/ '-1 /

Здесь обеспечивается второй порядок аппроксимации по пространству и первый по времени.

Рисунок 1.2. Сетка и 21-точечный шаблон для аппроксимации уравнения.

Таким образом, необходимо решать систему нелинейных алгебраических уравнений (1.1.30).

1.4.2 Метод Ньютона с численной линеаризацией.

Для решения системы алгебраических нелинейных уравнений (1.1.30) на каждом шаге по времени используется хорошо зарекомендовавший и широко используемый в таких задачах метод Ньютона [На Ц., 1982]. Суть метода можно описать следующим образом. Система (1.1.30) представляется в операторном виде

= 0 (1.1.31)

Здесь рк: Яш -» Яш - нелинейный дифференцируемый алгебраический оператор, а индекс к- обозначает номер шага по времени, для которого ищется решение. Пусть к" является приближением к решению на итерации с номером п, а гп = Гкк" соответствующая невязка, тогда следующее приближение вычисляется так:

кп+1=к"-Акп

(1.1.32)

где Ак" г" находится из системы линейных алгебраических

уравнений

(1.1.33)

Принцип метода основан на следующих соображениях: пусть к* - решение системы (1.1.31), тогда

кп = к*+ ак'\ Ркк* = ^(И7 -Ак") = ¥ккп -(№кАкп + о(||ДА"||) = 0(1.1.34) Здесь с1Рк - якобиан отображения Рк в точке к'1. Пренебрегая в (1.1.34) членом о^ Ак" ) приближенно можно записать:

Ркк" -с1Гк№" =2" -¿/ЛУг" = О

Л /-«

Отсюда и возникает система линейных уравнений (1.1.33). Ясно, что если Т7* является линейным оператором, то метод Ньютона сходится за одну итерацию при любом выборе начального приближения. Критерием сходимости является условие на норму невязки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Марчук, Игорь Владимирович, 2013 год

Список литературы

1. Adamek Т. Bestimmung der Kondensationgrossen auf feingewellten Oberflachen zur Auslegung optimaler Wandprofile. // Warme - und Stoffübertragung, 1981, vol. 15, pp 255-270.

2. Batishchev V.A., Kuznetsov V.V. and Pukhnachov V.V., 1989, Marangoni Boundary Layers// Prog. Aerospace Sei.- Vol. 26.- P. 353-370.

3. Benjamin T.B., 1957, Wave formation in laminar flow down an inclined plane // J. Fluid Mech.- Vol. 2.- P. 554-574.

4. Bergles, A.E. The imperative to enhance heat transfer. // NATO ASI Series, Applied Sciences, 1999, vol. 355, Heat transfer enhancement of heat exchangers, pp. 13-29.

5. Bertozzi A.L. and Brenner M.P., 1997, Linear stability and transient growth in driven contact lines //Physics of Fluids.-Vol. 9, N 3.- P. 530-539.

6. Boeck T. and Thess A., 1997, Inertial Benard-Marangoni convection // J. Fluid Mech.-Vol. 350.- P. 149-175.

7. Bragard J. and Velarde M.G., 1998, Benard-Marangoni convection: planforms and related theoretical predictions // J. Fluid Mech.- Vol. 368.- P. 165-194.

8. Brauer H., 1956, Strömung und Wärmeübergang bei Riselfilmen // VDI-Forsch.- Vol. 22, N 457.- P. 5-40.

9. Brauner N., Rovinsky J., Maron D.M. Determination of the interface curvature in stratified two phase systems by energy considerations. // International Journal of multiphase Flow, 1996, vol. 22, pp. 1167-1185.

10. Bromley L.A., Hemphris R.F. and Murray V. (1966) Condensation and Evaporation on Rotating Disks with Radial Flutes, Proc. Amer. Soc. of Eng.-Mech., Ser. C, Heat Transfer, Vol. 88, No. 1, pp. 87-96.

11. Carlomagno G.M. Infrared Thermography and Convective Heat Transfer. 4th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6, 1997, pp. 29-40

12. Carnavos T.C. Heat transfer performance of internally finned tubes in turbulent flow. // Heat Transfer Eng., 1980, vol. 1(4), pp. 32-37.

13. Cavallini A., Del Col D. Doretti L., Longo G.A., Rossetto L. Heat transfer and pressure drop during condensation of refrigerants inside horizontal enhanced tubes. //International Journal of Refrigeration, 2000, v. 23, pp 4-25.

14. Cavallini A., Doretti L., Klammsteiner N., Longo G.A., Rossetto L. Condensation of new refrigerants inside smooth and enhanced tubes. // Proceeding of the 19lh International Cong. Refrigeration, Hague, Netherland, vol. IV, 1995, pp. 105-114.

15. Cavallini, A., Censi G., Del Col, D., Doretti, L., Longo, G.A., Rossetto, L. A (2002) Condensation Heat Transfer and Pressure Drop Inside Channels for AC/HP Application, Proc. 12th International Heat Transfer Conference Grenoble, 18-23 August, 2002, Vol. 1, pp. 171-186.

16. Cavallini, A., Del Col, D., Doretti, L., Longo, G.A., Rossetto, L. A (1999) New Computational Procedure for Heat Transfer and Pressure Drop During Refrigerant Condensation Inside Enhanced Tubes. Journal of Enhanced Heat Transfer, Vol. 6, N 6, pp. 441-456.

17. Cavallini, A., Doretti, L., Klammsteiner, N., Longo, G.A., Rossetto L. (1995) Condensation of New Refrigerant Inside Smooth and Enhanced Tubes. Proc. 19th Int. Congr. Of Refr., Vol.4, pp. 105-114.

18. Cess, R.D. (1960) Laminar-Film Condensation on a Flat Plate in the Absence of a Body Force, ZAMP, Vol.11, No.5, pp.426-433.

19. Chamra L.M., Webb R.L. Advanced micro-fin tube for condensation. // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1996, vol. 39, pp 1839-1846.

20. Da Riva, I., Sanz, A. (1991) Condensation in Duct, Microgravity Science technology, IV/3, pp. 179-187.

21. Davis S. H, 1987, Thermocapillary Instabilities // Ann. Rev. Fluid Mech..-Vol. 19.-P. 403-435.

22. Ebisu, T. (1999) Evaporation and condensation heat transfer enhancement for alternative refrigerants used in air-conditioning machines, NATO ASI Series,

222

Applied Sciences, Vol. 355, Heat Transfer Enhancement of Heat Exchangers, pp. 579-600.

23. Fedorets A. A., Marchuk I.V., and Kabov O. A., Coalescence of a droplet cluster suspended over a locally heated liquid layer, Interfacial Phenomena and Heat Transfer, vol. 1(1), pp. 51-62, 2013.

24. Gatapova E.Ya., Marchuk I.V., Kabov O.A., Heat Transfer and Two-Dimensional Deformations in Locally Heated Liquid Film with Co-Current Gas Flow // J. of Thermal Science and Engineering, The Heat Transfer Society of Japan. -2004. - Vol. 12, No. 1. -P. 27-34.

25. Glushchuk A.V., Marchuk I. V. and Kabov O.A. Experimental Study of Film Condensation of FC-72 Vapour on Disk-Shaped Fin, Microgravity Sei. Technol., 2011, Vol. 23, Supplement 1, pp. 65-74

26. Gregorig R. Hautkondensation an feingewellten Oberflächen bei Berüksichtigung der Oberflächenspannungen // Zeitschrift für angewandte Mathematik and Physik, 1954, Bd. 5,N 1, P. 36 - 49.

27. Hasegawa Y., Kikuyama K., Asakura E., Kawaguchi K. Development of Thermo-Graphy system for Velocity Measurement, 4th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6, 1997, pp. 59-66

28. Hershey A.V., 1939, Ridges in a Liquid Surface Due to the Temperature Dependence of Surface Tension // Phys. Rev.- Vol. 56.,- P. 204.

29. Hewwit, G.,F.,1996, Multiphase Flow: The Gravity of The Situation, Third Microgravity Fluid Physics Conference, Cleveland, Ohaio.

30. Hinkebein T.E. and Berg J.C., 1978, Surface Tension Effects In Heat Transfer Through Thin Liquid Films // Int. J. Heat Mass Transfer.- Vol.21.- P. 12411249.

31. I-Iirasawa, S., Hijikata, K., Mori, Y, Nakayama, W. (1980) Effect of Surface Tension on Condensate Motion in Laminar Film Condensation (Study of Liquid Film in a Small Trough), Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 23, pp. 1471 -1478.

32. Hocking L.M., Debler W.R., Cook K.E., 1999, The growth of leading-edge distortions on a viscous sheet//Physics ofFluids.-Vol. 11, N 2.- P. 307-313.

33. Honda H., Wang H.S., Nozu S. A theoretical model of film condensation in horizontal microfin tubes. // Proceeding ot the 34th National Heat Transfer Conference, ASME, Pittsburgh, PA, 2000, NHTC - 12213.

34. I-Iuppert H.E., 1982, Flow and Instability of a Viscous Current Down a Slope // Nature.- Vol. 300.- P. 427-429.

35. Ito A., Masunaga N., Baba K., 1995, Marangoni Effects on Wave Structure and Liquid Film Breakdown along a Heated Vertical Tube // Advances in Multiphase Flow, A. Serizawa, T. Fukano and J. Bataille editors, Elsevier Science.- P. 255-265.

36. Joo S.W., Davis S.H. and Bankoff S.G., 1996, A mechanism for rivulet formation in heated falling films// J. Fluid Mech. V. 321. P. 279-298.

37. Kabov O.A. and Marchuk I.V., 1997, Infrared Study of the Liquid Film Flowing on Surface with Nonuniform Heat Flux Distribution // International Symposium on The Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation, 2124 May, Moscow, Russia.- P. 491-499.

38. Kabov O.A., Diatlov A.V., Marchuk I.V., 1995, Heat Transfer from a Vertical heat Source to Falling Liquid Film// Proceedings of the First Int. Symp. on Two-Phase Flow Modelling and Experimentation, G.P. Celata and R.K. Shah Eds., Rome, Italy, 9-11 October.- Vol. 1.- P. 203-210.

39. Kabov O.A., Lyulin Yu.V., Marchuk I.V. and Zaitsev D.V. Locally heated shear-driven liquid films in microchannels and minichannels // International Journal of Heat and Fluid Flow. — 2006. — doi: 10.1016/j .ijheatfluidflow.2006.05.010(10 pages)

40. Kabov O.A., Lyulin Yu.V., Marchuk I.V. and Zaitsev D.V., Locally heated annular liquid films in microchannels and minichannels // Int. Journal of Heat and Fluid Flow, Vol. 28, p. 103-112, 2007.

41. Kabov O.A., Marchuk I.V. and Rodionova D., Condensation on Curvilinear Fins (Effect of Groove Flooding): EMERALD Experiment of ESA, Microgravity sci. technol., XIX-3/4, p. 121-124, 2007.

42. Kabov O.A., Marchuk I.V., and Chupin V.M., 1996, Thermal Imaging Study of the Liquid Film Flowing on Vertical Surface with Local Heat Source // Russian Journal of Engineering Thermophysics.- Vol.6, N 2.- P.104-138.

43. Kabov O.A., Marchuk I.V., Chupín V.M. Thermal Imaging Study of the Liquid Film Flowing on Vertical Surface With Local Heat Source. Journal of Engineering Thermophysics. 1996. T. 6. № 2. C. 105

44. Kabov O.A., Marchuk I.V., Kolyukhin D.R., and Legros J-C. Steady Steam Condensation on an Extended Surface with Suction of Condensate, Journal of Engineering Thermophysics, vol. 12(1), 1-24, (2003).

45. Kabov O.A., Marchuk I.V., Muzykantov A.V., Legros J.C., Istasse E., Dewandel J.L., 1999, Regular Structures In Locally Heated Falling Liquid Films // 2nd Int. Symp. on Two-Phase Flow Modelling And Experimentation, 23-25 May, 1999, Pisa, Italy.-Vol. 2.-P. 1225-1233.

46. Kabov O.A., Marchuk I.V., Tereshenko A.G., 1997, Heat Transfer and Flow Pattern in Falling liquid Film on Surface with None Uniform Heat Flux Distribution // 4th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6.- Vol. 2.- P. 1205-1214.

47. Kamotani Y., Chang A., and Ostrach S., 1996, Effects of Heating Mode on Steady Axisymmetric Thermocapillary Flows in Microgravity // Journal of Heat Transfer.-Vol. 118,-P. 191-197.

48. Kamotani Y., Ostrach S., Pline A., 1995, Thermocapillary Convection Experiment in Microgravity // Journal of Heat Transfer.- Vol. 117.- P. 611618.

49. Karhu, V.A. and Borovkov, V.P. (1970) Film Vapor Condensation on Horizontal Tubes with Small Fins, Inzenerno Fizicheskij Zumal, Vol. 29, No. 4, pp. 617-624.

50. Keshock, E.G., Sadeghipour, M.S. (1983) Analytical Comparison of Condensing Flows inside Tubes under Earth-Gravity and Space Environments, Aste Astronáutica, Vol. 10, N.7, pp.505-511.

51. Kuznetsov V.V., Dynamics of locally heated liquid films, Russ. J. Eng. Thermophys., vol.10 No. 2, P. 107-121, 2000

52. Leontiev A.I. and Kirdyashkin A.G., 1968, Experimental Study of Flow Patterns and Temperature Fields in Plorizontal Free Convection Liquid Layers // Int. J. Heat Mass Transfer.- Vol. 11.- P. 1461-1466.

53. Lopez P.G., S.G. Bankoff, M.J. Miksis, 1996, Non-isothermal spreading of a thin liquid film on an inclined plane // J. Fluid Mech., Vol. -324.-P. 261-286.

54. Marchuk I.V. and Kabov O.A., Numerical modeling of thermocapillary reverse flow in thin liquid films under local heating, Russ. J. Eng. Thermophys., vol.8 No. 1-4, P. 17-46, 1998.

55. Marchuk I.V. and Kabov O.A., Vapor Condensation on Curvilinear Disk-Shaped Fin at Microgravity, Microgravity sci. technol., Vol. 20, 2008.

56. Marchuk I.V. Thermocapillary Deformation of a Thin Locally Heated Horizontal Liquid Layer, Journal of Engineering Thermophysics - 2009 — v.18, No 3 -P.227-237.

57. Marchuk I.V., Lyulin Yu. V., Kabov O.A., Theoretical and Experimental Study of Convective Condensation inside Circular Tube. Interfacial Phenomena and Heat Transfer, vol. 1(2), pp. 153-171, 2013.

58. Marchuk I.V., and Kabov O.A, Numerical Simulation of Heat Transfer in a Falling Liquid Film with Allowance for Heat Conduction in Heaters, Russian Journal of Engineering Thermophysics, 2000, v. 10, № 2, pp. 147-165.

59. Marchuk I.V., Kabov O.A. A problem in the calculas of variations for film condensation on curvilinear fins. Journal of Engeneering Thermophysics. 2003 Vol. 12, No 3, pp. 199-210.

60. Marchuk I.V., Kabov O.A. A problem in the calculus of variations for film condensation on curvilinear fins. Journal of Engineering Thermophysics. 2003 Vol. 12, No 3, pp. 199-210.

61. Marchuk I.V., Kabov O.A. Numerical modeling of thermocapillary reverse flow in thin liquid films under local heating. Journal of Engineering Thermophysics. 1998. T. 8. № 1-4. C. 17.

62. Marchuk I.V., Kabov O.A., J-C. Legros Steam condensation on a non-isothermal extended Gregorig - Adamek surface. // Journal of Engineering Thermophysics, 2003, vol. 14(4), pp 383-397.

63. Marchuk I.V., Lyulin Yu.V., Kabov O.A., and Legros J-C. Steam condensation on a non-isothermal extended Gregorig-Ademek surface, Journal of Engineering Thermophysics, 2003 vol. 12, No 4, pp. 383-397

64. Marchuk I.V., Thermocapillary Flow in Locally Heated Horizontal Liquid Layer. Book of Abstracts, Seventh International Symposium on TWO-PHASE SYSTEMS FOR GROUND AND SPACE APPLICATIONS, Beijing, China, September 17-21, 2012, p. 56.

65. Markowitz A., Mikic B.B. Конденсация на обращенной книзу горизонтальной волнистой поверхности.//перевод, Теплопередача, 1972, т. 4, №3.

66. Markowitz A., Mikic В.В., and Bergles А.Е. (1972) Condensation on а Downward-Facing Horizontal Rippled Surface, Journal of Heat Transfer, Vol. 94, pp. 315-320.

67. Mendez F., Trevino C., Laminar film condensation along a vertical fin. // Int. J. Heat and Mass Transfer, 2000, vol. 43, pp 2859-2868.

68. Mikhalevich, A.A. (1982) Mathematical Simulation of Condensation Heat and Mass Transfer, Izd. Nauka i Tekhnika, Minsk, 216 p.

69. Nakoriakov, V.E., Muhin, V.A., Petrik, P.T. (1982) Heat Transfer at Vapor Condensation in Narrow Gap, Heat and Mass Transfer at Evaporation, Novosibirsk, pp. 61-69.

70. Nakoryakov V. E., Bufetov N. S., Grigorieva N. I., Dekhtyar R. A., Marchuk I. V. Vapor absorption by immobile solution layer. International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 47, No. 6., 1525 (2004)

71. Newell T.A., Shah R.K. Refrigerant heat transfer, pressure drop, and void fraction effects in microfin tubes. // Proceeding of the 2nd International Symposium on Two-Phase Flow and Experimentation, Edizioni ETS, Italy, 1999, vol. 3, pp. 1623-1639.

72. Niederkruger M. and Yuksel M. L., Direct Measurements of the Surface Temperature of Falling Films. Chem. Eng. Process., 21, 1987, 33-39.

73. Nield D.A., 1964, Surface Tension and Buoyancy Effects in Cellular Convection // J. Fluid Mech..- Vol. 19.- P. 341-352.

74. Nozu S., Honda H. Condensation of refrigerants in horizontal, spirally grooved microfin tubes: numerical analysis of heat transfer in annular flow regime. // ASME Journal of Heat Transfer, 2000, vol. 122, pp. 80-91.

75. Nusselt W., 1916, Die Oberflachen-Kondensation des Wasserdampfes // Zeitschrift der VDI, N 27.- P. 541-546, N 28.- P. 569-575.

76. Oron A., Davis S.H., Bankoff S.G., 1996, Long-Scale Evolution of Thin Liquid Films// Applied Mathematics Technical Report No. 9509, Evanston, Illinois.-P. 1-62.

77. Oron A., Davis S.H., Bankoff S.G., 1997, Long-scale evolution of thin liquid films. // Reviews of Modem Physics, vol. 69, № 3, pp 931-980.

78. Pearson J. R. A., 1958, On convection cells induced by surface tension // J. Fluid Mech.- Vol. 4, N 5.- P. 489-500.

79. Pimputkar S.M. and Ostrach S., 1980, Transient thermocapillary flow in thin . liquid layers //Phys. Fluids.- Vol. 23, N 7.- P. 1281-1285.

80. Pukhnachov V.V., 1989, Thermocapillary Convection under Low Gravity// Fluid Dynamics Transactions Vol. 14, Proc. of the XVIII Symp. on Advanced Problems and Methods in Fluid Mechanics, Mragowo, Sept. 6-11, 1987, W. Fiszdon, H. Zorski, E. Zawistowska, and W. Zajaczkowski Eds., Warszawa, Poland.-P. 145-204.

81. Reno N.N. (1995) Calculation of Heat Transfer at Condensation Overheated and Saturated Vapor in Pipe, Teploenergetikho , Vol. 9, pp.65-67.

82. Rifert, V. G., Zadiraka, V. U. (1978) Steam condensation in smooth and fined horizontal pipes, Teploenergetikha, Vol. 8, pp.77-80.

83. Rose J.W. Approximate equations for forced-convection condensation in the presence of non-condensing gas on a flat plate and horizontal tube/ International Journal of Heat and Mass Transfer. -1980. -V23. -pp 539-546.

84. Rose J.W. Condensation of a vapour in the presence of a non condensing gas// Int. J. Heat and Mass Transfer. -1968. -V.12. -pp 233 237.

85. Royal, J.H., Bergles, A.E. (1978) Augmentation of Horizontal In-Tube Condensation by Means of Twisted Tape Inserts and Internally Finned Tubes, Journal of Heat Transfer, Vol.100, pp. 17-24.

86. Scriven L.E. and Sterling C.V., 1964, On Cellular Convection Driven by Surface Tendon Gradients: Effect of Mean Surface Tension and Surface Viscosity // J. Fluid Mech.- Vol. 19.- P. 321-340.

87. Shah, R.K., Zhou, S.Q., Tagavi, K.A. (1999) The Role of Surface Tension in Film Condensation in Extended Surface Passages. Journal of Enhanced Heat Transfer, Vol. 6, N 2-4, pp. 179-216.

88. Shevtsova V.M. and Indeikina A.E., 1993, Thermoconvective Motion in a Liquid Layer with a Constant Gas Flux Along the Deformable Free Surface // Microgravity sci. Technol.- Vol. 6, N 3.- P. 149-156.

89. Shevtsova V.M., 1990, Influence of a Nonlinear Temperature Dependent Surface Tension Force on a Fluid Motion // Proceedings of the Seventeenth International Symposium on Space Technology and Science.- Tokyo. P. 851-857.

90. Silvi N. and Dussan V. E.B., 1985, On the Rewetting of an Inclined Solid Surface by a Liquid // Phys. Fluids.- Vol. 28, N 1.- P. 5-7.

91. Smith K.A., 1966, On Convective Instability Induced by Surface-Tension Gradients // J. Fluid Mech.- Vol. 24, N 2.- P. 401-410.

92. Taitel Y., Dukler A.E. A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas-liquid flow, AIChE J. 22, 1976, pp. 47-55.

93. Takarada M., Ikeda S., Izumi M., 1997, Forced Convection Heat and Mass Transfer from Humid Air under Condensation Conditions. 4th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, June 2-6, pp. 1103-1110

94. Tang, L., Ohadi, M M., Johnson, A.T. (2000) Flow Condensation in Smooth and Micro-fin Tubes with HCFC-22, HFC-134a and HFC-410A Refrigerants. Journal of Enhanced Heat Transfer, Vol. 7, N 5, pp. 289-326.

95. Thome J.R., Engineering Data Book III. Wolverine Tube, Inc., ITuntsville, AL, 2006.

96. Thome J.R., Hajal J. El, Cavallini A., Condensation in horizontal tubes. Part 2: new heat transfer model based on flow regimes, International Journal of Heat and Mass Transfer 46 (2003) 3365-3387.

97. Van Hook S.J., Schatz M.F., Swift J.B., McCormik W.D., and Swinney ILL., 1996, Long-wavelength Instability in Marangoni Convection // Proc. Third Microgravity Fluid Physics Conference, Cleveland, Ohio, July 13-15.- P. 265270.

98. Vrable, D.L., Yang, W.J. , Clark, J.A. (1974) Condensation of Refrigerant-12 inside Horizontal Tubes with Internal Axial Fins, Fifth international Heat Transfer Conference, Vol. III., pp.250-254.

99. Wang I I.S., Honda H., Nozu S. Modified theoretical models of film condensation in horizontal microfin tubes. // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002, vol. 45, pp 1513-1523.

100. Wang, U.S., I-Ionda, H., Nozu, S. (2002) Modified Theoretical Models of Film Condensation in Horizontal Microfin Tubes. Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 45, pp. 1513-1523.

101. Webb R.L. Enhancement of Film Condensation // Int. Comm. Heat Mass Transfer, 1988, vol. 15, pp. 475-507.

102. Webb R.L. Principles of Enhanced Heat Transfer. // New York: John Wiley and Sons, 1994, pp. 482-505, p. 556.

103. Webb, R. L. (1999) Prediction of condensation and evaporation in micro-fin and micro-channel tubes, NATO ASI Series, Applied Sciences, Vol. 355, Heat Transfer Enhancement of Heat Exchangers, pp. 529-550.

104. Webb, R.L. (1994) Convective Condensation, Principles of Enhanced Heat Transfer, John Wiley&Sons, Inc., pp.482-501.

105. Yang C.Y., Webb R.L. A predictive model for condensation in small hydraulic diameter tubes having axial microfins. // ASME Journal of Heat Transfer, 1997, vol. 119, pp. 776-782.

106. Yang, C.-Y. (1999) A Critical Review of Condensation Heat Transfer Predicting Model- Effect of Surface-tension Force. Journal of Enhanced Heat Transfer, Vol. 6, N 2-4, pp. 217-236.

107. Yang, C.-Y. and Webb, R. L. (1997) A Predictive Model for Condensation in Small Hydraulic Diameter Tubes Having Axial Micro-Fins. Journal of Heat Transfer, Vol. 119, pp.776-782.

108. Yuriy Lyulin, Igor Marchuk, Sergey Chikov and Oleg Kabov Experimental Study of Laminar Convective Condensation of Pure Vapor Inside an Inclined Circular Tube. Microgravity Sci. Technol., 2011, Vol. 23, No 4, pp. 439^145

109. Zener C. and Lavi A. (1974) Drainage Systems for Condensation, Journal of Heat Transfer, Vol. 96, pp. 209-205.

110. Абдулхаликов P.A., 1998, Критерии образования сухих пятен // Труды V Международной конференции молодых ученых. -Новосибирск.- С. 12-21.

111. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., 1979, Волны на поверхности вертикально стекающей пленки жидкости. - Новосибирск, -51 с. (Препринт/АН СССР. Сиб. отд.-ние. Ин-т теплофизики; № 36 - 79).

112. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., 1992, Волновое течение пленок жидкости. - Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма. - 256 с.

113. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Христофоров В.В., 1973, Трение при стекании пленки по вертикальной стенке // Инж.-физ. Журн.-Т. 24, № 5.- С. 824-830.

114. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B., 1988, Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 288 с.

115. Альварес-Суарес В.А., Рязанцев Ю.С., 1986, О термокапиллярном движении, вызванном локальным нагревом жидкости импульсом ультрафиолетового излучения // Изв. АН СССР. МЖГ.- № 6.- С.165-168.

116. Б.В. Дерягин, Н.В. Чураев, В.М. Муллер Поверхностные силы // Москва, "Наука", 1985г.

117. Барташевич М.В., Марчук И.В., Кабов O.A. Численное моделирование естественной конвекции в лежащей капле жидкости // Теплофизика и Аэромеханика. - 2012. - Т. 19, № 2. - С. 171 -182.

118. Бердников B.C., 1977, Термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое жидкости //Теплофизические исследования: Сб. науч. тр. -Новосибирск.- С. 99-104.

119. Бирих Р.В., 1966, О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ.-№ З.-С. 69-72.

120. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.:Мир,1973.

121. Веларде М., Кастилло Дж., 1984, Явления переноса и реакции, приводящие к межфазной неустойчивости // Гидродинамика межфазных поверхностей, под ред. Ю.А.Буевича и JI.M. Рабиновича.- М.: Мир.- С. 157-194.

122. Владимиров B.C., 1971, Уравнения математической физики. М.: Наука, 512с.

123. Гатапова Е.Я., Кабов O.A., Марчук И.В., Термокапиллярная деформация локально нагреваемой пленки жидкости, движущейся под действием газового потока // Письма в ЖТФ, том 30, вып. 10, 2004, с. 46-52.

124. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., 1972, Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.- М.: Наука.- 392 с.

125. Гимбутис Г., 1988, Теплообмен при гравитационном течении пленки жидкости. - Вильнюс : Моксклас.- 233 с.

126. Гогонин И.И. Теплообмен и гидродинамика при пленочной конденсации пара// Теплофизика и аэромеханика. -1997. -№ 3. -С. 295-305.

127. Госсорг Ж., 1988, Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: Пер. с франц.- М.: Мир.- 416 с.

128. Зайцев Д.В., Чиннов Е. А., Кабов O.A., Марчук И.В. Экспериментальное исследование волнового течения пленки жидкости по нагреваемой поверхности // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, вып. 6. - С. 31-37.

129. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. // Издательство Института математики СО РАН, Новосибирск, 2000 г , 344 с.

130. Индейкина А.Е., Рязанцев Ю.С., Шевцова В.М., 1991, Нестационарная термокапиллярная конвекция в слое неравномерно нагретой жидкости. // Изв. АН СССР МЖГ.- № 3.- С. 17-25.

131. Индейкина А.Е., Рязанцев Ю.С., Шевцова В.М., Нестационарная термокапиллярная конвекция в слое неравномерно нагретой жидкости, Механика жидкости и газа,3 1991.

132. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. // изд. Энергия, 1977.

133. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. -М: Энергия, 1977. -240с.

134. Кабов O.A. Формирование регулярных структур в стекающей плёнке жидкости при локальном нарреве. Теплофизика и Аэродинамика. Т.5. с. 597-602. 1998.

135. Кабов O.A., 1998, Формирование регулярных структур в стекающей пленке жидкости при локальном нагреве // Теплофизика и аэромеханика.-Т. 5, № 4.- С. 597-602.

136. Кабов O.A., 1999, Влияние капиллярных эффектов на пленочную конденсацию и теплообмен в пленках жидкости: Дис. докт. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН.

137. Кабов O.A., Кузнецов В.В., Марчук И.В., Пухначев В. В., Чиннов Е.А., Регулярные структуры при термокапиллярной конвекции в движущемся тонком слое жидкости, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2001, № 9, с 84-90.

138. Кабов O.A., Jlerpo Ж.К., Марчук И.В., Шейд Б., Деформация свободной поверхности в движущемся локально нагреваемом тонком слое жидкости. Изв. РАН. МЖГ, 2001, № 2.

139. Кабов O.A., Марчук И.В., 1998, Термографическое исследование термокапиллярной конвекции в пленке жидкости, стекающей по наклонной поверхности с локальным источником тепла // Вторая Российская Национ. Конф. по теплообмену, Москва, 26-30 октября.- Т. 4.-С. 313-316.

140. Кабов O.A., Марчук И.В., Сапрыкина A.B., Чиннов Е.А. Пульсации температуры и термокапиллярные эффекты на поверхности волновой нагреваемой пленки жидкости // Известия РАН, МЖГ - 2008. № 4, стр. 108-117.

141. Капица П.Л., 1948, Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Журн. экспер. и теор. физ. - Т. 18, Вып. 1. - С. 3 - 28.

142. Кирдяшкин А.Г., 1982, Структура тепловых гравитационных и термокапиллярных течений в горизонтальном слое жидкости в условиях горизонтального градиента температуры // Препринт 79-82.-Новосибирск, Институт теплофизики.- 34 с.

143. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. Новосибирск: Наука, 1982.

144. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., 1988, Гидродинамика.- Изд. 4.- М.: Наука.- Т. 6.- 736 с.

145. Левич В.Г., 1959, Физико-химическая гидродинамика.- Изд. 2.- М.: Гос.изд. физ.-мат. литературы.

146. Линде X., Шварц П., Вильке X., 1984, Диссипативные структуры и нелинейная кинетика неустойчивости Марангони // Гидродинамика межфазных поверхностей.- М.: Мир.- С. 79-117.

147. Ллойд Дж. Системы тепловидения. -М.: «Мир», 1978, 414 с.

148. Марчук И.В., Глущук A.B., Кабов O.A. Конденсация пара на неизотермических криволинейных ребрах // Письма в Журн. техн. физики. - 2006. - Т. 32(9). - С. 42-49.

149. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. //М.: Мир. 1982. 296 с.

150. Повицкий A.C., Любин Л.Я., 1972, Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости.- М.:Машиностроение.- 254 с.

151. Полежаев В.И., Белло М.С. Верезуб H.A. и др., 1991, Конвективные процессы в невесомости.- М.: Наука.- 240 с.

152. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A., 1987, Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье -Стокса. - М.: Наука.

153. Пухначев В.В, 1989, Движение вязкой жидкости со свободными границами.- Новосибирск.- 96 с.

154. Пшеничников А.Ф., Токменина Г.Л., 1983, Деформация свободной поверхности жидкости термокапиллярным движением // Известия АН СССР, МЖП- № 3.- С. 150-153.

155. Растопов С.Ф., Суходольский А.Т., 1987, Применение лазерно-индуцированного эффекта Марангони для записи дифракционных решеток//Квантовая электроника.-Т. 14, № 8.- С. 1709-1710.

156. Chinnov Е.А., Kabov O.A., Marchuk I.V., and Zaitsev D.V., Heat transfer and breakdown of subcooled falling liquid film on a vertical middle size heater. Intern. Journal Heat and Technology, 2002, Vol. 20, No. 1, pp. 69-78.

157. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.:Наука, 1989.

158. Самарский A.A., 1977, Теория разностных схем. - М.: Наука, -656 с.

159. Слинько М.Г., Дильман В.В., Рабинович Л.М., 1983, О межфазном обмене при поверхностных конвективных структурах в жидкости // ТОХТ.- Т.17, №1. - С. 10-14.

160. Тананайко Ю.М., Воронцов Е.Г., 1975, Методы расчета и исследования пленочных процессов,- Киев: Техника.- 312 с.

\

161. Федорец A.A., 2011, Эффекты тепломассопереноса при локальном нагреве межфазной поверхности жидкость-газ.: Дис. докт. физ.-мат. наук.- Тюмень, ТГУ.

162. Федорец A.A., Марчук И.В., Кабов O.A. О роли потока пара в механизме левитации диссипативной структуры капельный кластер // Письма ЖТФ. - 2011. - Т 37 № 3. - С. 45-50. (Fedorets A.A., Marchuk I.V. and Kabov O.A., Role of vapor flow in the mechanism of levitation of a droplet-cluster dissipative structure // Technical Physics Letters, Vol. 37, No. 2, pp. 116-118, 2011.)

163. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М., 1976, Исследования гидродинамики и массообмена в пленке жидкости с учетом входного участка // Теорет. основы хим. технологии.- Т. 10, № 5.- С. 659669.