Тепломассообмен в пристенных течениях со вдувом, фазовыми превращениями и горением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Терехов, Владимир Викторович

• Терехов, Владимир Викторович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Терехов, Владимир Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС НА ПРОНИЦАЕМЫХ 14 ПОВЕРХНОСТЯХ С ФАЗОВЫМИ И ХИМИЧЕСКИМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Тепломассообмен при испарении жидкости в газовый поток

1.2.Тепломассообменные процессы при конденсации пара из 21 влажного воздуха

1.3. Структура течения и тепломассоперенос в пограничных слоях со 25 вдувом химически реагирующих веществ

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНЫХ 57 РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

2.1. Уравнения турбулентного движения многокомпонентного 57 реагирующего газа

2.2. Методика численного моделирования уравнений Навье - Стокса, 61 энергии и химической кинетики

2.3 Уравнения турбулентного пограничного слоя 64 многокомпонентного реагирующего газа

2.4. Методы моделирования турбулентных напряжений

2.5. Модели химического реагирования

2.6. Тестирование моделей и методов решения уравнений переноса 76 ГЛАВА 3. ТЕПЛОМАССООБМЕН НА ПРОНИЦАЕМОЙ 87 ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ВДУВЕ ИНОРОДНОГО ГАЗА И ПРИ НАЛИЧНИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

3.1. Пограничный слой при вдуве инородного газа

3.2. Тепломассоперенос в пограничном слое при инородном отсосе 91 (конденсация пара из влажного воздуха)

3.3. Тепломассоперенос в пограничном слое при испарении жидкости

3.4. Испарение капель жидкости

ГЛАВА 4. ГОРЕНИЕ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

4.1. Определение условий стабильного горения в пограничном слое и 122 анализ механизма погасания пламени

4.2. Горение в пограничном слое при различных интенсивностях 129 вдува

4.3. Сопоставление с экспериментальными данными

4.4. О распределении тепловых потоков на стенке при вдуве и 165 горении в пограничном слое

ГЛАВА 5. ГОРЕНИЕ В ПРИСТЕННЫХ ТЕЧЕНИЯХ ПРИ

НАЛИЧИИ РЯДА ОСЛОЖНЯЮЩИХ ФАКТОРОВ

5.1. Теплообмен в ускоренных пограничных слоях

5.2. Горение в ускоренном турбулентном пограничном слое

5.3. Влияние преграды-стабилизатора пламени на структуру 200 течения в реагирующем потоке

ГЛАВА 6. ВЛИЯНИЕ СИЛ ПЛАВУЧЕСТИ НА СТРУКТУРУ 210 ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН В РЕАГИРУЮЩИХ И НЕРЕАГИРУЮЩИХ ПРИСТЕННЫХ ТЕЧЕНИЯХ

6.1. Теплообмен нереагирующих смешанно-конвективых пристенных

потоках

6.2. Смешанно-конвективный теплообмен в вертикальном канале с 224 системой дискретных тепловыделяющих элементов

6.3. Влияние сил плавучести при горении в пристенном потоке 240 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 244 ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - константа в законе Аррениуса

a in - массовая доля i-ro химического элемента в n-ом веществе

b, bj , b^ ? Ь]Т - параметры проницаемости (динамический, диффузионный,

тепловой)

Q - массовая концентрация i-ro химического элемента

Cf/2 = xw /ро Uo - коэффициент трения

Ср - удельная теплоемкость

D - коэффициент диффузии

Н - формпараметр

Hj - полная энтальпия i-ro вещества

f w = jw /ро Uo - относительная массовая скорость вдува (отсоса)

J w - поперечный поток вещества

к - кинетическая энергия турбулентности

K=(v/U о ) *dU0 /dx - параметр ускорения потока

К j - обобщенная (атомарная) концентрация i-ro элемента

1 - длина пути смешения

L - линейный масштаб

Le - число Льюиса

М - молекулярная масса

р - давление

Рг - число Прандтля

Ч к ? q s > q j > - конвективная, суммарная компоненты теплового потока и тепло, расходуемое на фазовый переход Q - источниковый член

г - теплота фазового перехода **

Re х, Re - числа Рейнольдса R - универсальная газовая постоянная Sc - число Шмидта

81 т, 81 с} ,81 ^ - числа Стентона тепломассообмена

Т - температура

Ти - степень турбулентности

и, V, - компоненты скорости

X, У, Ъ - координаты

\УП- скорость образования п-го вещества

Греческие символы:

а - коэффициент теплоотдачи

Р- коэффициент массоотдачи

5,6" - толщины пограничного слоя

Р- плотность газа

Ц, Цт - ламинарная, турбулентная вязкость

X- коэффициент теплопроводности

х - касательные напряжения

8 - диссипация кинетической энергии

СО - безразмерная скорость

V - стехиометрическое соотношение

V- фактор неизотермичности, функция тока

Ч- относительные функции трения и тепломассообмена

Ф- обобщенные функции

Подстрочные индексы:

о- условия в ядре потока, стандартные условия - условия на стенке вдуваемый газ I - турбулентный

1 - компонент эф - эффективный

--осредненная величина

1, п- пар

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тепломассообмен в пристенных течениях со вдувом, фазовыми превращениями и горением»

ВВЕДЕНИЕ

Течения с фазовыми и химическими превращениями чрезвычайно широко распространены в авиационно-космической технике, химической технологии, энергетике. Экспериментальному и теоретическому изучению газодинамических и теплофизических процессов, сопровождающих газофазное горение, посвящено огромное количество работ, как у нас в стране, так и за рубежом. Подробно исследованы многие аспекты этой сложной проблемы. Однако в реальных условиях процессы горения, как правило, сопровождаются целым спектром сопутствующих факторов, таких как изменение агрегатного состояния, интенсивный вдув реагирующего вещества, повышенная степень турбулентности потока, наличие продольного градиента давления и др. Все это создает значительные трудности, как при экспериментальном, так и при математическом моделировании. Особенно сложными становятся экспериментальные методы исследования, погрешность которых может возрастать в связи с высоким уровнем температур, неравновесностью состава, ограниченностью, а порой и невозможностью использования зондовых методов диагностики.

В этой связи существенную роль начинает приобретать численное моделирование, которое позволяет оценить вклад того или иного фактора в общую картину процесса и проводить исследования в самом широком диапазоне параметров.

Рассматриваемые в диссертационной работе проблемы имеют и фундаментальный интерес. Понимание физического механизма

взаимосвязи совместно протекающих процессов оказывается важным для создания новых теоретических моделей.

Цель работы состоит в численном исследовании структуры течения и тепломассообмена в ламинарных и турбулентных пристенных многокомпонентных потоках со вдувом инородных газов, при наличии фазовых переходов на пористой поверхности (испарение, конденсация), а также при вдуве химически реагирующих веществ. Были поставлены и решены следующие задачи:

• Исследование пограничного слоя на плоской поверхности с испарением или конденсацией, выявление влияния определяющих параметров на закономерности тепло- и массообмена;

• Выявление физического механизма влияния факторов, сопровождающих процесс горения на процессы ламиниризации течения и последующей его турбулизации;

• Определение физических особенностей воздействия продольного градиента давления и сил плавучести на осредненные и пульсационные характеристики пограничного слоя, а также на трение и тепломассообмен как в реагирующем, так и в нереагирующем случаях;

• Определение условий стабильного горения в ламинарном и турбулентном пограничном слое и механизма погасания пламени

• Изучение механизма стабилизации горения в отрывном пристенном потоке, получение закономерностей тепломассообмена в такого рода течениях.

Научная новизна представленной диссертационной работы заключается в разработке комплекса программ численного моделирования ламинарных и турбулентных течений при наличии вдува, фазовых превращений и горения. Проанализированы различные модели турбулентности и горения, установлены границы их применимости для изучаемых задач.

В результате моделирования определены границы применимости аналогии Рейнольдса для пограничных слоев с инородным вдувом, а также при наличии адиабатического испарения и конденсации парогазовой смеси.

Получены результаты численного моделирования, согласующиеся с экспериментальными данными по погасанию пламени в пристенном течении со вдувом топлива через пористую поверхность. Разработана принципиально новая модель погасания пламени в пограничном слое.

Впервые проанализирован вклад в тепломассоперенос всего спектра возмущающих факторов при горении в пограничном слое при вариации параметра вдува, фазовых переходов, продольного градиента давления, отрыва потока, неоднородности состава, сил плавучести и других факторов. Показано, что горение в пограничном слое приводит к сильному (в 3-5 раз) снижению трения по сравнением со случаем без горения.

Впервые теоретически показано, что отрицательный продольный градиент давления, как и ускоряющее влияние сил плавучести, приводит к сильной деформации профиля скорости в пограничном слое с горением, который принимает вид близкий к профилю скорости в пристенной струе. В отличие от нереагирующих потоков продольное ускорение вызывает интенсификацию процессов тепло - и массообмена.

Практическая значимость результатов заключается в получении ряда зависимостей и рекомендаций, позволяющих проводить инженерный анализ турбулентных пристенных течений со вдувом, фазовыми и химическими превращениями. Полученные закономерности снижения трения при совместном воздействии вдува и горения могут быть использованы для разработки методов снижения сопротивления тел при полете. Данные о тепломассообмене на пористой поверхности при фазовых и химических превращениях представляют интерес с точки зрения проектирования энергоустановок, при решении задач химической

промышленности и проблем теплозащиты стенки в высокотемпературном потоке.

Автор защищает

• Результаты численного моделирования процессов тепломассообмена в ламинарных и турбулентных пограничных слоях с инородным вдувом, испарением (конденсацией) и границы применимости тройной аналогии Рейнольдса для процессов тепломассообмена.

• Данные численного исследования и модель погасания пламени в ламинарном и турбулентном пограничном слое на проницаемой поверхности

• Результаты исследования влияния интенсивности вдува на закономерности тепломассообмена и трения, а также границы ламиниризации и турбулизации течения за счет тепловыделения в пограничном слое и воздействия вдува.

• Комплексные данные по влиянию продольного отрицательного градиента давления на деформацию профиля скорости с образованием максимума в пристенной области и интенсификацию трения и теплообмена.

• Результаты численного анализа влияния сил плавучести на структуру течения и теплообмен в реагирующих и нереагирующих пристенных потоках

• Данные о структуре течения, тепло- и массообмене в отрывном реагирующем потоке у пористой пластины.

Достоверность и обоснованность результатов основывается на тщательном тестировании математических моделей и их численной реализации путем сопоставления с точными решениями уравнений пограничного слоя, экспериментальными данными, полученными как в ИТ СО РАН, так и многими другими авторами, и рядом общепринятых методов верификации результатов численного моделирования.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены лично автором. Автором разработан и верифицирован комплекс программного обеспечения для проведения численного моделирования, проделаны сопоставления с данными опытных и теоретических исследований, получены и проанализированы результаты моделирования ламинарных и турбулентных пристенных течений со вдувом, испарением и горением.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на российских и международных симпозиумах и конференциях:

3, 4 и 5-ой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, Россия, 2002, 2006, 2010); 6th, 7th Int. Symposium on Heat Transfer (ISHT"08) (Beijing, China, 2004, 2008); 15th Int. Conference Methods of Aerophysical Research (ICMAR) (Novosibirsk, Russia, 2010); 29-ый Сибирский теплофизический семинар (Новосибирск, 2010); V, VI, 14-ый Минский международный форум по тепло- и массообмену (Минск, Беларусь, 2004, 2008, 2012), 4th Int. Conference on Сотр. Heat and Mass Transfer (Paris-Cachan, France, 2005), 8th Int. Conf. on Multiphase Flow ICMF (Jeju, Korea, 2013), 14th International Heat Transfer Conference, IHTC14, (Washington, DC, USA, 2010), 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, (Antalya, Turkey, 2010), Advances in Computation Heat Transfer (Marrakesh, Morocco, 2008), 6th International Seminar on Flame Structure (6th ISFS, Brussels, Belgium, 2008) и ряде других.

По теме диссертации опубликованы 46 работ, в том числе 16 - в ведущих отечественных и зарубежных журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов докторских диссертаций. В данных публикациях в полной мере отражены основные научные результаты работы.

Структура и краткое содержание работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы. В первой главе рассматриваются существующие методы моделирования течений и тепломассообмена в пограничных слоях переменного состава, а также при наличии фазовых переходов и химических превращений. Подробно анализируются результаты численных и экспериментальных исследований тепломассопереноса при адиабатном испарении и конденсации парогазовых смесей. Особое внимание уделено обзору работ по вдуву в пограничный слой химически реагирующих веществ с образованием фронта горения. Рассматривается влияние различных факторов на сложный взаимосвязанный механизм горения в пограничном слое при наличии продольного градиента давления.

Во второй главе сформулирована математическая постановка задачи и описываются методы численной ее реализации. Проведен сопоставительный анализ моделей турбулентности различного уровня. Излагаются основные подходы к описанию аэродинамики, кинетики химических реакций и теплофизических свойств неоднородной газовой смеси, а также взаимодействия турбулентности и горения. Дается подробное тестирование разработанных программ на классических задачах теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя на непроницаемой поверхности, а также при наличии пористого вдува и отрыва потока.

В третьей главе изучается класс нереагирующих течений при наличии массообмена на поверхности. Рассматриваются различные формы представления теплового числа Стентона и изучается подобие трения и тепломассоотдачи. Установлено, что при конденсации пара из влажного воздуха аналогия Рейнольдса выполняется при концентрации пара не превышающей Сп0 = 0,2. Численный анализ адиабатического испарения установил границы существования аналогии процессов переноса, а результаты расчета совпадают с экспериментальными данными только при

учете дополнительного теплопритока, имеющего место в опытных исследованиях.

Четвертая глава посвящена горению в классическом пограничном слое со вдувом. В ней представлены результаты численного моделирования и аналитический подход к описанию погасания пламени в пограничном слое. Далее приводятся данные по систематическому исследованию влияния интенсивности вдува через пористую стенку водорода на профили скоростей, температур и веществ. В работе непосредственно сопоставляются случаи вдува без горения и с горением. Установлено, что зона тепловыделения приводит к ламинаризации течения; а возрастание поперечного потока вещества на стенке вызывает турбулизацию течения и данные для нереагирующего течения приближаются к случаю с горением в пограничном слое. В этой главе также исследуется влияние различных условий на пористой поверхности на характер течения и теплообмен на ней при горении. Также обсуждаются характерные особенности теплообмена на поверхности при наличии фронта пламени в пограничном слое.

В пятой главе излагаются результаты численного моделирования горения в пристенных течениях при наличии продольного отрицательного градиента давления. Большой объем вычислений проделан для нереагирующих потоков с использованием различных моделей турбулентности. Наличие фронта горения приводит к образованию локального максимума продольной скорости в пристенной области и течение становится подобным пристенной струе. Фронт пламени приближается к стенке, что приводит в итоге к интенсификации теплообмена. При этом следует иметь в виду, что каждый фактор по отдельности- вдув, горение и ускорение потока приводят к снижению процессов тепломассопереноса. Далее в работе приведены результаты исследования влияния динамической предыстории течения на структуру течения и теплообмен на пластине, через которую подается топливо в

пограничый слой. Сопоставляются случаи реагирующего и нереагирующего потоков. Анализ результатов показывает, что реагирующее течение более консервативно к динамической предыстроии течения. Во второй части этой главы обсуждается влияние стабилизатора пламени (ребра или уступа), установленного перед пористой пластиной на характер течения, тепломассобмена, скорость смешения реагентов и, как следствие, на условия погасания пламени.

В шестой главе обсуждаются вопросы влияния сил плавучести на процессы тепломассопереноса в реагирующих и нереагирующих пристенных течениях. В первой части этой главы решены несколько задач о теплообмене в смешанно-конвективных потоках, представляющих интерес, как с точки зрения практических приложений, так и для фундаментального понимания особенностей смешанно-конвективных течений. Во второй части этой главы обсуждаются особенности горения в потоках со значительным влиянием сил плавучести. Представлены результаты численного моделирования горения в пограничных слоях и каналах, в условиях когда сила тяжести отсутствует, когда направлена против вынужденно-конвективного потока, со-направлена и ортогональна ему. Проанализировано влияние силы тяжести на средние и пульсационные характеристики течения и теплообмен.

В заключении приводятся основные выводы по работе.

Диссертационная работа выполнялась в лаборатории термохимической аэродинамики Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН.

ГЛАВА 1. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС НА ПРОНИЦАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ С ФАЗОВЫМИ И ХИМИЧЕСКИМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

Течения с фазовыми переходами и химическими превращениями представляют собой важный раздел современной аэрогазодинамики и теплофизики. Исследованиям данного направления посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ, полностью проанализировать которые, не представляется возможным. Поэтому в данном обзоре основное внимание будет уделено рассмотрению особенностей механизма процессов переноса в пограничных слоях со вдувом химически реагирующих веществ. Поскольку зачастую процесс вдува реагентов осуществляется за счет их испарения с поверхности и фазовый переход является составной частью процесса газофазного горения жидких или твердых топлив, то в обзоре вначале дается краткое состояние исследований тепломассообмена при испарении. Представляет определенный интерес возможность использования моделей тепломассопереноса при испарении для более сложного случая конденсации парогазовой смеси. Особенно это важно для проверки подобия тепло и- массообмена на более широком классе задач с фазовыми переходами.

Основное же внимание в настоящем обзоре уделено анализу состояния исследований структуры течения и характеристик тепломассообмена на проницаемых поверхностях со вдувом химически реагирующих веществ. Причем основной акцент сделан на анализе расчетно - теоретических работ и современных численных моделей реагирующих потоков, а также обсуждению их возможностей и недостатков.

1.1. Тепломассообмен при испарении жидкости в газовый поток.

Интерес к этой проблеме возник давно, еще в связи с обширными практическими приложениями [Бакластов A.M., 1965; Брдлик П.М., 1965; Исаченко В.П., 1961; Кумада Т., 1986; Лыков A.B. 1961; Сергеев Г.Т., 1977]. Основной целью представленного далеко не полного перечня экспериментально - расчетных работ было выявление подобия между тепло и - массообменом при испарении, а также возможности описания процессов переноса закономерностями для «сухой» стенки. Такой подход был вполне обоснованным, поскольку при испарении жидкости при умеренных температурах поперечные потоки пара невелики, поэтому влиянием их вдува в пограничный слой можно вполне пренебречь. В таком случае задача об испарении жидкости легко решалась с использованием известных критериальных соотношений теории пограничного слоя при отсутствии фазовых переходов.

Однако в ряде экспериментальных исследований [Бояршинов Б.Ф., 1985; Исаченко В.П., 1961; Кумада Т., 1986; Сергеев Г.Т., 1977] при адиабатическом испарении, когда конвективный поток тепла от газа расходуется только на фазовый переход

Як ~ Jct ''' (1-1)

было установлено, что коэффициенты теплообмена в 2-3 раза выше, чем массообмена. При этом массообмен хорошо описывается стандартными зависимостями для «сухой» стенки. Об этом наглядно свидетельствуют данные рис.1.1, заимствованные из работы [Лыков A.B., 1961]. Это несоответствие между тепло - и массообменом вызвало новый интерес к задаче и стимулировало, постановку новых экспериментальных и расчетных исследований.

Одной из интересных гипотез, объясняющих это явление, является влияние объемного испарения капель жидкости, вырывающихся из поверхности [Лыков A.B., 1961]. Но этот вывод находится в полном противоречии с результатами теоретического анализа [Hartnett J.P., 1961], в котором показано, что в широком диапазоне температур ламинарного газового потока применим закон «сухой» стенки.

Анализ, проделанный в работе [Бояршинов Б.Ф., 1985] показал, что в подавляющем большинстве экспериментов не выполнялись условия адиабатичности (1.1), которое трудно обеспечить вследствие малости тепловых потоков, расходуемых на испарение. Это косвенно подтверждается и отличием температуры поверхности от величины при адиабатическом испарении. Если эту разность между температурами отнести на долю, вносимую дополнительным теплоподводом, то тогда данные рис. 1.1 по тепло- и массоотдаче совпадают между собой и с закономерностью для сухой стенки.

К такому же выводу пришли несколько ранее и авторы работы [Бояршинов Б.Ф., 1985; Кумада Т., 1986;] специальные же меры, принятые для совпадения условия адиабатичности [Бояршинов Б.Ф., 1986], подтвердили и экспериментально равенство температуры поверхности её значению при адиабатическом испарении. Это является дополнительным подтверждением возможности использования моделей «сухой» стенки для расчетов тепло - и массообмена на испаряющейся поверхности.

0,6 0,8 1,0 1,5 .2,0

Рис. 1.1. Среднее число Нуссельта для плоской пластины (согласно предыдущим исследованиям).

В то же время в данной задаче осталось много нерешенных вопросов и главным из них является выбор определяющих параметров при расчете коэффициентов тепломассоотдачи, а также условий подобия этих процессов. Показательным в этом отношении являются данные рис. 1.2, где представлены опытные результаты работы [Бояршинов Б.Ф., 1988] по испарению воды с пористой пластины в сухой воздух. Диффузионное число Стентона определялось однозначно из условия сохранения массы на испаряющейся поверхности [Волчков Э.П., 2000].

_ Л.-? 1 ~ (с„ )сг ^ 2)

Ро^о {Си)ст-{СП0У

а коэффициенты теплообмена могут быть определены с использованием различных параметров переноса а) полной энтальпии

щ = • ^ст ^

Роио Н0 Нст

ж

(1.3)

где

т

298

(1.4)

б) температур

= , _ г

Роио СРо(То-ТСТ)

(1.5)

в) «неполных» энтальпий [Бояршинов Б.Ф., 1985]

5/ _____

Роио СРо*о - СРсТ ■ (СТ

(1.6)

10

со

1 0

-з

I I-1-гО -а„

■ - 51Н

-1—Г

101

10'

Рис. 1.2. Соотношение коэффициентов тепломассопереноса при испарении. Линия 1 - зависимость для «сухой» стенки при турбулентном

течении & = 0.029 Яе^2 Рг"06

г) и энтальпий с учетом только теплоты фазового перехода

=

7сг

Роио Н0~НСТ

(1.7)

где

]сР?

■ Ж + г, +

\сРГ

(1.8)

Как следует из рис. 1.2 диффузионное число Стентона (1.2) и тепловое найденное по полным энтальпиям (1.3) совпадают между собой и коррелируют с турбулентным законом тепломассообмена. Выражения (1.5) - (1.7) для теплового числа дают большой разброс

опытных данных (в 2 - 3 раза). Это говорит о важности выбора параметров, определяющих критерий теплообмена и наличии или отсутствии подобия процессов тепломассообмена как при фазовых переходах на поверхности, так при фазовых переходах на поверхностях, так и при наличии вдува инородного газа в пограничный слой. Эта проблема к настоящему времени полностью не решена и вызывает оживленную дискуссию в литературе [Волчков Э.П., 1999; Лукашов В.В., 2003; ИГпаковский Р.П., 1995, 1998]. Так один из подходов [Лукашов В.В., 2003], основанный на подобии процессов тепломассообмена и использовании соотношения (1.1), дает расчетную формулу для температуры мокрого термометра

(1.9)

СРо{Т0-Тт) СТ Сст-С0

которая дает хорошее соответствие с опытными данными по испарению большого числа веществ - воды, бензола н- гексана, ацетона.

Как указывалось выше, практически все указанные подходы к решению задачи о тепломассообмене при испарении основаны на использовании различных упрощающих предположений, в частности подобия процессов переноса, которые не учитывают всего многообразия рассматриваемого течения - изменения чисел Прандтля, Шмидта и Льюиса по толщине пограничного слоя, неадиабатичности испарения и некоторых других факторов. До настоящего времени численного исследования полной системы уравнений движения, энергии и диффузии при испарении жидкости в турбулентный поток газа не проводилось. Такой анализ позволил бы выявить основные детали механизма совместного тепломассопереноса при испарении, как одного из этапов более сложного процесса горения с испаряющейся поверхности.

1.2. Тепломассообменные процессы при конденсации пара из влажного воздуха.

Во многих энергетических установках в качестве теплоносителя используется влажный воздух. При контакте с охлажденными поверхностями происходит конденсация пара из воздуха, что коренным образом может повлиять на величину тепловых потоков даже при относительно небольших содержаниях водяного пара.

Однако основной интерес к этой задаче в настоящей работе обусловлен проблемой подобия тепломассообменных процессов. При конденсации поперечный поток направлен к стенке, происходит отсос одного из компонент пограничного слоя. Поэтому проведение подобного анализа позволит дополнить представления об особенностях и общности протекающих тепломассообменных процессов на поверхностях с фазовыми переходами.

При конденсации пара из парогазовой смеси уравнение сохранения теплоты на стенке можно записать в виде

+cIj =

Í дт\

■А

+ (1.10)

где qw, qk, и q¡ - компоненты теплового потока, соответственно полный, конвективный и теплота фазового перехода. Соотношение между qt, и q¡ в (1.10) определяется тепловлажностным режимом потока и граничными условиями на стенке. С ростом содержания пара в ядре потока компонента q¡ становится преобладающей и в пределе задача переходит к конденсации пара с небольшим содержанием неконденсирующейся примеси. Однако эта проблема имеет свою специфику и представляет самостоятельный интерес [Volchkov Е.Р., 1997] и здесь подробно рассматриваться не будет.

Массовые концентрации пара во влажном воздухе для области умеренных температур (Т0< 100° С) невелики (Сю < 0,1). Однако за счет большой величины теплоты фазового перехода компоненты теплового потока в (1.10) соизмеримы между собой и в зависимости от конкретных условий могут быть реализованы режимы с большим проявлением конвективного переноса или с преобладающим вкладом теплоты фазового перехода.

Протекающие процессы конденсации на поверхности определяются как величиной диффузионного сопротивления пограничного слоя, так и значением его термического сопротивления. Поэтому протекающие процессы являются взаимосвязанными, что представляет собой достаточно сложное явление, для анализа которого, как и при испарении пара, требуется совместное решение уравнений движения, энергии и диффузии. Одним из ключевых вопросов рассматриваемой задачи является правомочность использования аналогии между тепло - и массообменом в этих условиях.

Среди большого числа работ, посвященных исследованию тепломассопереноса во влажном воздухе, отсутствует единое мнение на этот счет. Так по данным работ [Бакластов A.M., 1965; Пчелкин Ю.Н., 1961; Семеин В.М., 1956] являются подобными, а критериальных соотношения для тепло- и массоотдачи совпадают с соответствующими закономерностями для течений без фазовых переходов. Напротив, в работах [Новиков П.А., 1972; Смольский Б.М., 1972] показано, что аналогия не выполняется, а теплообмен существенно интенсифицируется по сравнению со случаем обтекания «сухой» стенки.

Не выполняется аналогия Рейнольдса и по экспериментальным данным работы [Брдлик П.М., 1965] при конденсации пара из влажного воздуха в условиях естественной конвекции на вертикальной стенке. В то же время, в недавней расчетной работе [Desrayand G., 2001] по тепломассопереносу на вертикальной пластине показано подобие между

числами Шервуда и Нуссельта, последнее из которых рассчитано по конвективной компоненте суммарного теплового потока на стенке.

Особого внимания заслуживает экспериментальная работа [Такагаёа М., 1997], в которой выполнено обширное исследование конвективного тепломассообмена от влажного воздуха. Результаты о наличии аналогии Рейнольдса из этой работы демонстрируются на рис. 1.3. Линиями на этом рисунке нанесены корреляции между тепло - и массообменом Льюиса

j = CP (1.11)

и Колбурна

а

Sc

- = Ср• — (1.12)

ß ы

Как видно из рис. 1.3 аналогия между тепло - и массообменом выполняется только в узком диапазоне параметров, там, где опытные данные располагаются вблизи корреляционных соотношений (1.11) или (1.12).

В то же время наличие аналогии тепломассообменных процессов существенно упрощает решение задачи. Такой анализ, основанный на решении интегральных соотношений энергии и диффузии, проделан в работах [Терехов В.И., 1998, Terekhov V.l., 1999, . Volchkov Е.Р., 1997]. Положенное в его основу подобие между тепло - и массообменом подтверждается соответствием результатов расчета с опытными данными [Хозе А.Н., 1986] по течению воздуха повышенного давления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Терехов, Владимир Викторович, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Аггарвол С.К., Тонг А.И., Сириньяно В.А. Сравнение различных методов расчета испарения капель // Аэрокосмическая техника, 1985, т. 3, №7, с. 12-24.

2. Баев В.К., Головичев В.И. и др. Горение в сверхзвуковом потоке. Новосибирск, Наука, 1984, 304с.

3. Бакластов A.M., Сергазин Ж.Ф. Тепло- и массоотдача при конденсации пара из влажного воздуха // Изв. ВУЗов. -Сер.: Энергетика. -1965. -№2. -С.59-64.

4. Батенко С.Р., Терехов В.И. Влияние динамической предыстории потока на аэродинамику ламинарного отрывного течения в канале за обратным прямоугольным уступом // ПМТФ. 2002. Т.43. №6. С. 84-92

5. Батиевский В.Л. Исследование локального тепло-=и массопереноса в реагирующем пограничном слое при пористом вдуве // Диссертация кандидата технических наук:05.14.05., ИТМО. -Минск, 1976. -183 с.

6. Батиевский В.Л., Сергеев Г.Т. Исследование процесса горения углеводородов в пограничном слое на проницаемой поверхности // Физика горения и взрыва. -1978. -Т. 14, №4. -С. 13-23.

7. Бедарев И.А., Федоров A.B., Сравнительный анализ трех математических моделей воспламенения водорода, Физика горения и взрыва, 2006, 42, №1, с. 26-33.

8. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А., Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости, Л., Судостроение, 1989

9. Беспалов И.В. Конвективный теплообмен на проницаемой пластине при горении в пограничном слое // Тепло- и массоперенос: Материалы IV Всесоюзного совещания. -Минск,1972. -Т.1, №3. -С.48-56.

10. Бояршинов Б.Ф., Тепломассоперенос в пограничном слое при испарении и горении этанола // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Новосибирске, 1988. -172 с.

11. Бояршинов Б.Ф., Волчков Э.П., Терехов В.И., Шутов С. А. Турбулентный пограничный слой со сдувом реагирующих веществ // Физика горения взрыва -1981, №6. -С.21-28.

12. Бояршинов Б.Ф., Волчков Э.П., Терехов В.И. Тепло- и массообмегн в пограничном слое с испарением и горением этанола // Физика горения и взрыва. -1994. -Т.30,№1. -С.8-15.

13. Бояршинов Б.Ф. Некоторые особенности тепло- и массопереноса при обтекании поверхности турбулизированным воздушным потоком // ПМТФ. -2000. -Т.41, №4. -С. 124-130.

14. Бояршинов Б.Ф., Волчков Э.П., Терехов В.И. Конвективный тепломассообмен при испарении жидкости в газовый поток // Изв. СО АН СССР. - Сер. технических наук. -1985. -Вып.З, №16. -С.13-22.

15. Бояршинов Б.Ф., Терехов В.И. О соотношении тепловых потоков на поверхности при наличии фазового перехода // Изв. СО АН СССР. - Сер. технических наук. -1986. -Вып.1, №4. -С.25-31.

16. Бояршинов Б.Ф., Волчков Э.П., Терехов В.И. Структура пограничного слоя со вдувом и горением этанола // Физика горения и взрыва. -1992. -№ 3. -С.29-36.

17. Бояршинов Б.Ф., Волчков Э.П., Лукашов В.В. Теплообмен в ускоренном химически реагирующем пограничном слое // ДАН - 1996. -Т.350, №6. -С.736-765.

18. Бояршинов Б.Ф., Волчков Э.П., Терехов В.И. Экспериментальное исследование структуры реагирующего пограничного слоя // Структура газофазных пламен: Сборник - Новосибирск, 1988.-С.239-250.

19. Бояршинов Б.Ф., Титков В.И. Влияние турбулентности набегающего потока на структуру пограничного слоя при диффузионном горении этанола // ПМТФ, 2001. -Т.42, №6. -С.55-63.

20. Брдлик П.М., Кожинов И.А., Петров Н.Г. Экспериментальное исследование тепломассообмена при конденсации водяного пара из влажного воздуха на вертикальной поверхности в условиях естественной конвекции // ИФЖ. -1965. -Т.8, №2. -С.243-246.

21. Бубенчиков A.M., Комаровский Л.В., Харламов С.Н., Математические модели течения и теплообмена во внутренних задачах динамики вязкого газа, Изд. Томского университета, 1993.

22. Бубенчиков A.M., Харламов С.Н., Трение и теплообмен при турбулентном течении газа в канале с конфузорной секцией, Изв. СО АН СССР, Сер. техн. н., 1989, N 3, 43-48.

23. Бэк Л.Г., Каффел Р.Ф., Массье П.Ф., Ламиниризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле, РТиК, 1969, N 7, 194-196.

24. Бэк Л.Г., Массье П.Ф., Каффел Р.Ф., Исследование течения и конвективного теплообмена в коническом сверхзвуковом сопле, РТиК, 1966, N4, 191-201.

25. Бэк Л.Г., Массье П.Ф., Каффел Р.Ф., Некоторые данные по уменьшению теплообмена в турбулентном пограничном слое в соплах, РТиК, 1966, N 12,211-213.

26. Бэк Л.Г., Каффел Р.Ф., Массье П.Ф., Ламиниризация турбулентного пограничного слоя при течении в сопле - измерения профилей пограничного слоя и характеристик теплообмена на охлаждаемой стенке, Теплопередача, 1970, т. 92,N 3, 29-40.

27. Вайнберг Р.Ш. Обобщение данных по конвективному теплообмену с испарением в турбулентный пограничный слой // ИФЖ. -1967. -Т. 13, №4. -С.510-513.

28. Вильяме Ф.А. Теория горения М.: Наука, 1971.

29. Вильяме Ф.А. Асимптотические методы в теории турбулентного горения //Аэрокосмическая техника. -1989. -№2. -С.19-30.

30. Вилюнов В.Н., Дик И.Г. О влиянии турбулентности на теплообмен, структуру и химическое реагирование пламени // ФГВ. -1977. -Т. 13, №3. -С.359.

31. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. -М.: Наука, 1994. -320 с.

32. Волчков Э.П. О некоторых особенностях тепломассообмена на проницаемых поверхностях.//Труды ММФ-У,Минск,2004,СО-1ЮМ,15 с.

33. Волчков Э.П., Дворников H.A., Перепечко Л.Н. Сравнение различных методов моделирования турбулентного горения в пограничном слое // Физика горения и взрыва. -1996. -Т.32, №4.-С.37-42.

34. Волчков Э.П., Дворников H.A., Перепечко Л.Н. Математическое моделирование турбулентного горения водорода в пограничном слое // Инженерно-физический журнал -1998. -Т.71,№1. -86-91.

35. Волчков Э.П., Лукашов В.В., Дунаев Д.С. О влиянии граничных условий на тепломассообмен в пограничном слое// Труды PHKT-III Т.2. 2002,С. 103-105.

36. Волчков Э.П., Лукашов В.В., Терехов В.В. О подобии процессов тепло- и массопереноса в пограничном слое с инородным вдувом // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. -М.:1999, С. 11-16.

37. Волчков Э.П., Терехов В.И. Турбулентный тепломассоперенос в пограничном слое при наличии химических реакций // Процессы переноса в высокотемпературных и химически реагирующих потоках: Сборник. -Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1982. -С. 13-39.

38. Волчков Э.П., Терехов В.В., Терехов В.И., Моделирование совместного влияния вдува и горения на сопротивление трения и теплообмен в пограничном слое // Труды XXVI Сибирского теплофизического семинара. - Новосибирск, 2002. CD-ROM, 26 с.

39. Волчков Э.П., Терехов В.В., Терехов В.И. Структура пограничного слоя с горением водорода при различных интенсивностях вдува // Физика горения и взрыва -2002. -Т.38, №3. -С.20-29.

40. Волчков Э.П., Терехов В.В., Терехов В.И. Тепломассообмен в пограничном слое при течении влажного воздуха с конденсацией пара на поверхности // Теплофизика и аэромеханика. -2000. -Т.7, №2. -С.257-266.

41. Воронин В.Н., Ковальганов H.H., Филин И.В., Исследование турбулентной структуры потока в осесимметричном конфузоре при больших отрицательных градиентах давления.

42. Гинзбург И.П., Теория сопротивления и теплопередачи, Д., Изд-во Ленинград- ского университета, 1970.

43. Грищенко В.В., Низовцев М.И., Терехов В.В., Терехов В.И. Математическое моделирование теплообмена в межстекольном промежутке окна. // Известия ВУЗов, Строительство. 2002. № 7. С.72-75.

44. Джалурия Й. Естественная конвекция // М., «Мир».-1983.- 400 с.

45. Джонстон Ш.К., Диббл Р.У., Шефер Р.У., Эшерст У.Т., Коллман В. Лазерные измерения и стохастическое моделирование турбулентных реагирующих течений // Аэрокосмическая техника. -1987. -№3. -С.48-133.

46. Джонс Д., Изааксон Л. Врик С. Турбулентный пограничный слой при наличии подвода массы горения и градиента давления // РТиК. -1971. -Т.9, №9. -С.122-129.

47. Дыбан Е.Р., Эпик Э.Я., Тепломассообмен и гидродинамика турбулизованных потоков, «Наукова думка»., Киев, 1985.

48. A.B. Ермишин, С.А. Исаев (ред.) Управаление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки, М., Спб., 2001.

49. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. -М.: Наука, 1984. -276 с.

50. Ерошенко В.М., Кузнецов В.Е., Мотулевич В.П. и др. Экспериментальное исследование теплообмена в химически реагирующем ламинарном пограничном слое // Теплофизические свойства и газодинамика высокотемпературных сред. -М.:Наука,1972. -С. 162-167.

51. Зельдович Я.Б. К теории горения неперемешанных газов // Журнал технической физики. -1949. -Т.19, №10. -С.1199-1210.

52. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Лысенко Д.А., Усачов А.Е., Комплексный анализ моделей турбулентности, алгоритмов и сеточных структур при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов программ VP2/3 и FLUENT. Часть 2. Оценка адекватности моделей, Теплофизика и аэромеханика, 2006, 1, 63-73.

53. Исаченко В.П., Взоров В.В., Вертоградский В.А. Теплопередача при испарении воды из пористой стенки, омываемой воздухом // Теплоэнергетика. -1961. -№1. -С.65-72.

54. Исаченко В.П., Взоров В.В. Массоотдача при испарении воды из пористой стенки, омываемой воздухом // Теплоэнергетика. -1961. -№3. -С.37-61.

55. Ковальганов Н.Н., Воронин В.Н. Расчет теплоотдачи и трения внутренних турбулентных потоков с продольными градиентами давления.//Изв.АН СССР, Энергетика и транспорт, 1986,-№6,с. 102-110.

56. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение -М.,1986.-288 с.

57. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А., Моделирование термогравитационной конвекции в замкнутом объеме с локальными источниками тепловыделения // Теплофизика и аэромеханика. -2006. -Т. 13, №4. -С.611-621.

58. Кумада Т., Хирота Т., Тамура Н., Иситур Р. Тепло- и массообмен при испарении жидкости в турбулентный поток воздуха // Теплопередача. -1986. -Т. 108, №1. -С. 1-6.

59. Кумар И.Д. Экспериментальное исследование тепло- и массообмена в реагирующем пограничном слое при пористом вдуве. // ИФЖ. -Т. 17,. № 4. -С.622-632.

60. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. -М.: Энергия, 1972.

61. Кэйс В.М. Конвективный тепло - и массообмен // М.: Энергия,- 1972. - 446 с.

62. Кэйс В., Моффет Р, Тилбар В. Теплообмен в турбулентном пограничном слое сильноускоренного течения с вдувом и отсосом. // Труды Амер. О-ва инж.-мех. Сер.С: Теплопередача. -1970. -Т.92, №3. -С.190-198.

63. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. -М.: Наука, 1989.-368 с.

64. Леонтьев А.И., Шишов Е.В., Афанасьев В.Н., Заболоцкий В.П., Исследование пульсационной структуры теплового турбулентного

пограничного слоя в условиях ламиниризации потока, Тепломассообмен-VI, Минск, 1980, т.1, ч.2., 136-146.

65. Леонтьев А.И., Теория тепломассообмена, «Издательство МГТУ», 1997.

66. Ларин О.Б. , Левин В.А., (2001) Энергоподвод к газу в турбулентном сверхзвуковом пограничном слое, ПМТФ, 1, 98-101.

67. Лиз Л. Конвективный теплообмен при наличии подвода вещества и химических реакций // Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций: Сборник. -М.: ИЛ, 1962. -С. 13-64

68. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа, М., Гостехиздат, 1957.

69. Локтионова И.В. Моделирование турбулентного горения у поверхности: Диссертация на соискание степени к.ф.-м.н. -Алма-Ата, 1986.-154 с.

70. Лукашов В.В. К определению температуры испаряющейся поверхности // ТОХТ. -2003. -Т.37, №4. -С.351-355.

71. Лыков A.B. Тепло- и массообмен в процессах испарения // ИФЖ. -1961. -Т.5, №11. -С.12-23.

72. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Теплообмен смешанной конвекции// Минск: Наука и техника.- 1975.-256 с.

73. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. /Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A. и др. М., Наука, 1987, 271с.

74. Мещеряков Е.А., Сабельников В.А. Роль смешения и кинетики в уменьшении тепловыделения при сверхзвуковом горении неперемешанных газов в расширяющихся каналах // Физика горения и взрыва. -1988. -Т.24, №5. -С.23-32.

75. Низовцев М.И., Терехов В.И., Гныря А.И., Петров Е.В. Влияние обогрева межстекольного пространства на сопротивление теплопередаче стеклопакета // Изв. Вузов. Строительство. 1999. №11. С.74-79.

76. Новиков П.А., Щербаков Л.А. Тепло- и массообмен при капельной конденсации из потока разреженного воздуха в узких каналах прямоугольной формы // ИФЖ. -1972. -Т.23, №45. -С.737-742.

77. Острач С., Рагхаван Л. Влияние стабилизирующих градиентов температуры на естественную конвекцию в прямоугольных полостях // Теплопередача. 1979, т. 101,№2, с. 58-64.

78. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях, М., 1971.

79. Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции//М.:Наука.-1986.-192 с.

80. Перепечко Л.Н. Моделирование процессов тепломассопереноса в пограничном слое с фазовыми и химическими превращениями // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. -Новосибирск, 1998. -91 с.

81. Полежаев Ю.В. ,Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М. Энергия, 1976, 390 с.

82. Пчелкин Ю.Н. Тепло- и массоотдача влажного воздуха // Теплоэнергетика. -1961. -№6. -С.72-75.

83. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т., Свойства жидкостей и газов, Л., Химия, 1982.

84. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. -М.: Мир, 1987. -590 с.

85. Себиси Т., Мосинскис Г., Расчет несжимаемого турбулентного пограничного слоя при малых числах Рейнольдса, РТиК, 1971, т. 9, N 8, 258-260.

86. Сергеев Г.Т. Основы тепломассообмена в реагирующих средах. -Минск: Наука и техника, 1977. -232с.

87. Сергеев Г.Т. Тепло- и массообмен при испарении жидкости в вынужденный поток газа // ИФЖ. -1961. Т.4, №2.

88. Семеин В.М. Теплоотдача влажного воздуха при конденсации пара // Теплоэнергетика. -1956. -№4. -С. 11-15.

89. Сметанюк В.А., Фролов С.М. Испарение и горение канала углеводородного топлива. III. Прогрев капли в газовом потоке с учетом внутренних движений жидкости // Химическая физика. 2004. Т.23. №7. С.40-48.

90. Смольский Б.М., Новиков П.А., Щербаков Л.А. Тепло- и массообмен при конденсации водяного пара из влажного воздуха в узких каналах // ИФЖ. -1971. -Т.21, №1. -С.71-74.

91. Сполдинг Д.В. Основы теории горения. -Л.:Госэнергоиздат, 1959. -326 с.

92. Сполдинг Д.В. Применение двухжидкостной модели турбулентности к проблемам горения // Аэрокосмическая техника, 1987. -№2. -С.31-42.

93. Сполдинг Д., Ауслендер Т., Сандэрем Т. Расчёт тепло- и массообмена в турбулентном пограничном слое на плоской пластине при больших числах М как при наличии, так и отсутствии химических реакций. -Перевод ЦАГИ. -№180. -1966.-72 с.

94. Сухов Г.С., Ярин Л.П. Теплообмен при горении жидкостей со свободной поверхностью в условиях естественной и вынужденной конвекции // Физика горения и взрыва. -1987. -Т.23, №6. -С.19-25.

95. Танака, Кавамура, Татено, Хатамия, Влияние ламиниризации потока и его последующей турбулизации на теплообмен в случае течения при малых числах Рейнольдса в канале, состоящем из конфузорной секции и следующей за ней секцией с постоянным поперечным сечением, Теплопередача, 1982, N2, 144-15

96. Танака, Симицу, Ламиниризация турбулентных потоков в каналах при низких числах Рейнольдса // Теплопередача, 1977, N 4, 162-174.

97. Танака, Ябуки, Ламиниризация и последующий переход к турбулентному режиму теченияс низкими числами Рейнольдса в канале, состоящем из конфузорной секции и секции постоянного сечения// ТОИР, 1986, N3,247-255.

98. Терехов В.В., О влиянии продольного отрицательного градиента давления на горение в турбулентном пограничном слое, Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках, «Издательство МЭИ», 2001, т. 1, с.258-261.

99. Терехов В.В. О влиянии продольного отрицательного градиента давления на горение в турбулентном пограничном слое // Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Сборник Трудов XIII Школы-семинара под рук. А.И. Леонтьева, 2001 -С.-Пб.:2001. -Т.1.-С.258-261.

100. Терехов В.В., Терехов В.И. Теплообмен в высокой вертикальной прослойке с оребрением одной из боковых стенок // ТВТ. 2006. Т. 44, № 3. С. 439 - 444.

101. Терехов В.В., Терехов В.И. Свободноконвективный теплообмен в дифферециально обогреваемой полости при дополнительном подводе тепла через нижнюю стенку // ТВТ. 2012. Т. 50, № 1. С. 96 - 103.

102. Терехов В.И., Терехов В.В., Шаров К.А. Тепло - и массообмен при конденсации водяного пара из влажного воздуха // ИФЖ. -1998. -Т.71, №5 -С.788-794.

103. Терехов В.И., Ярыгина Н.И. Теплообмен в отрывных областях турбулизированных потоков // Труды II Российской Национальной конференции по тепломассообмену, Москва, 26-30 октября, 1998. -М.:1998. -Т.2.-С.244-247.

104. Толстых А.И., Компактные разностные схемы и их применение в задачах вычислительной аэродинамики, М., Наука, 1990.

105. Федоров A.B., Фомин В.М., Гостеев Ю.А. Динамика и воспламенение газовзвесей. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. 344 С.

106. Хозе А.Н., Патрикеев В.Н. Гидродинамика и тепломассообмен при конденсации влажного воздуха повышенного давления в узких каналах // Теплофизика и гидродинамика процессов кипения и конденсаций: Сборник - Рига, 1986. -Т.З. -С. 154-161.

107. Цуруда Т., Хараяма М., Харано Т. Рост турбулентности на фронте пламени // Теплопередача. -1986. Т.4. -С. 126-132.

108. Чен Т., Тунг Т. Обтекание клина потоком газа с образованием ламинарного пограничного слоя при наличии процессов испарения и горения // Гетерогенное горение: Сборник. -М.: Мир, 1967. -С.450-468.

109. Шабалин Н.И., Финаев Ю.А. Некоторые вопросы тепломассопереноса в реагирующем пограничном слое // Весщ акадэмп навук БССР. -Серия физико-энергетических наук. -1975. -№1. -С.90-96.

110. Шваб В.А. Связь между температурными и скоростными полями газового факела // Исследование горения натурального топлива: Сборник. -М.: Госэнергоиздат, 1948. -с.231-248.

111. Шпаковский Р.П., Пастухова Г.В. Массотеплоотдача при испарении в газовый поток // ТОХТ. -1998. -Т.32, №3. -С. 256-263.

112. Шпаковский Р.П. К определению температуры поверхности испарения // ИФЖ. -1995. -Т.68, №4. -С.693-696.

113. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, М., Наука, 1969.

114. Щелкин К.И. О сгорании в турбулентном потоке // ЖТФ. -1943. -Т. 13, 39-10. -С.520-530.

115. Щукин В.К., Ковальногов Н.Н., Воронин В.Н. и др.Турбулентная структура, теплоотдача и трение внутренних осесимметричных потоков с большими отрицательными продольными градиентами давления.//Тепломассообмен-УП,-Минск, 1984, т.1. 4.1, с. 175-179.

116. Abramzon, В. and Sirignano, W. A., Droplet vaporization model for spray combustion calculations, International Journal of Heat and Mass Transfer, 1989, Vol. 32, No. 9, pp 1605-1618.

117. Aggarwal S. K., Tong A.Y. and Sirignano W.A., A Comparison of Vaporization Models in Spray Calculations// AIAA Journal, 1984 Vol. 22

Issue: 10, p. 1448-1457.

118. Ananth R., Tatem P.A., Ndubizu C.C. A Numerical Model for the Development of a Boundary Layer Diffusion Flame Over a Porous Plate, Naval Research Laboratory Memorandum report NRL/MR/6183-01-8547 (2001).

119. Bhowmik H., Tou K.W. Experimental study of transient forced convection heat transfer from simulated electronic chips // Heat Mass Transfer. -2005.-Vol.41.-P.599-605.

120. Burke S.P., Schuman Т.Е. Diffusion Flames // Int. Eng. Chem. -1928. -V.20, No. 10. -P.998-1004.

121. Boyarshinov B.F., Volchkov E.P., Terekhov V.l. Flow structure and heat and mass transfer in boundary layer with ethanol combustion // Flame Structure. -Novosibirsk. -Nauka, 1991. -V.l.-P.141-146.

122. Boyarshinov B.F., Volkov A.A., Fedorov S.Y. The gas flow correlation characteristic measurement by CARS Technique // Proc.ICMAR-96. -Novosibirsk, Sept.2-6. -Pt. 1. -P.62-66.

123. Chien K., Prediction of channel and boundary layer flows with a low Reynolds number turbulence model, AIAA J., 1982, 34, p. 33.

124. Chu R.C., Heat transfer in electronic systems // Proceedings 8-th international heat transfer conference. San Francisco. -1986. -Vol.1. -P.293-305.

125. Coakley T.J., Huang P.G., Turbulence modeling for high speed flows, AIAA Paper 92-0436, 1992.

126. Desrayand G., Laurit G. Heat and Mass transfer analogy for condensation of humid air in a vertical channel // Heat and Mass Transfer. -2001. -V.37. -P.67-76.

127. Denny V.E., Landis R.B., An Improved Transormation of Patankar-Spalding Type for Numerical Solution of Two-dimensional Boundary Layer Flows, Int. J. Heat Mass Tranfer, 1971, 14, p. 1859.

128. Durbin, P. Separated flow computations with the k-epsiIon-v2 model, AIAA Journal, 33, 659-664, 1995.

129. El-genk M. Advances in electronics cooling // Int. Symp. on Convective Heat and Mass Transfer in Sustainable Energy. - 2009, April 26 -May 1, Tunisia. - P.l 1.

130. ElSherbiny S.M.,Raithby G.D.,Hollands K.G. Heat transfer by natural convection across vertical and inclined air layers.// J. of Heat Transfer, 1982,V.104, pp. 96-102.

131. Emmons H. The Film Combustion of liquid fuel// Z. Angew. Math. Vech. 1956. v. 36. p. 60-71.

132. A.L. Ermakov, V.M. Eroshenko, L.I. Zaichik, A.A. Klimov, L.S. Yanovskii, Investigation of turbulent boundary layers on perforated surfaces in the presence of blowing, Fluid Dynamics, 1981, Volume 16, Issue 5, pp 663669.

133. V. M. Eroshenko, A. A. Klimov, L. S. Yanovskii , Turbulent boundary layers on porous surfaces in the case of blowing at different angles to the wall, Fluid Dynamics, 1982, Volume 17, Issue 3, pp 376-380.

134. Fritsching U. Spray simulation, Cambridge, Cambridge University Press, 2004.

135. Fuchs N.A. Evaporation and droplet growth in gaseous media, 1959, London, Pergamon Press.

136. Ganzarolli M.M., Milanez L.F. Natural Convection in Rectangular Enclosures Heated from Below and Symmetrically Cooled from the Sides // // Int. J. Heat Mass Transfer, 1995, V.38, №6, P. 1063-1073.

137. Gerlinger P., Bruggemann D., An implicit multigrid scheme for the compressible Navier-Stokes equations with low-Reynolds-number turbulence closure, Trans. ASME, J. Fluid Mech., vol. 120, 257-262, 1998.

138. GRIMECH 3.0. http: //www.me .berkeley. edu/gri_mech/

139. Gross J.F., Hartnett J.P., Masson D.J., Gazley C., A review of boundary binary layer characteristics, Int. J. Heat Mass Transfer, 1961, 3, p. 198.

140. Ha S.J., Shim H.S., Shin D.H. Boundary layer diffusion flame over a flat plate in the presence and absence of flow separation// Comb. Sci. and Tech. 1991. v. 75. p.241.

141. Hanjalic K., Jakirlic, S., Second-Moment Turbulence Closure Modelling. In Closure Strategies for Modelling Turbulent and Transitional Flows (eds B.E.

Launder & N. D. Sandham), 2002, pp. 47-101, Cambridge: Cambridge University Press.

142. Hartnett J.P., Eckert E.R.G. Mass-transfer cooling in a laminar boundary layer with constant fluid properties // Trans. ASME. -1957. -V.79, No.2.

143. Hirano, T., Iwai, K., Kanno Y., Measurement of the velocity distribution in the boundary layer over a flat plate with a diffusion flame. Astron. Acta, 1972, 17, 811-818.

144. Hirano T., Kanno Y. Aerodynamic and Thermal structures of the laminar boundary layer over a flat plate with a diffusion flame // 14th Symp. (Int) Combustion, 1973. -P.391-398.

145. Hilbert H.,Trevelin D.Autoignition of turbulent non-premixed flames investigated using direct numerical simulation.//Combustion and Flame,2002 -v. 128.-№1-2,p. 22-37.

146. Incropera F. P. Convection Heat Transfer in Electronic Equipment Cooling// J. Heat Transfer- 1988 - Vol. 110, Is. 4b, 1097-1 111.

147. Ishizuka, S., Tsuji H.: An experimental study of effect of inert gases on extinction of laminar diffusion flames. 18th Symp. (International) on Combustion, the Combustion Institute, Pittsburg, PA. 695-703 (1981)

148. Jones W.P., Launder B.E, The prediction of laminirization with a two-equation model turbulence, Int. J. Heat and Mass Transfer, 1972, vol. 15, No. 2, 301-304.

149. Jovic S., Driver D.M., NASA TM 108807, 1994.

150. Julien H.L., Kays W.M. and Moffat R.J, The turbulent boundary layer on a porous plate: experimental study of a favorable pressure gradient, Rep. No. HMT-4, Stanford University, 1969.

151. Katoh H., Wang X., Yoshihashi T., Ohyagi S.s Stabilization of Diffusion Flames Behind Obstacles, Proc. ASME/JSME Thermal Engineering Joint Conference 1995 vol.3, pp. 135-140, Lahaina, USA, 1995.

152. Katto Y., Koizumi M., Yamaguchi T. Turbulent Heat Transfer of gas flow on evaporating piqued surface // Bull, of JSME. -1975. -V.18, No. 122. -P.866-873.

153. Katto Y., Aoki H. Peculiarity of evaporating liquid-surface with reference to turbulent heat transfer// Bull, of JSME. -1969. -V.12, No.49. -P.79-87.

154. Katto Y., Aoki H. Peculiarity of evaporating liquid-surface with reference to turbulent heat transfer // Bull, of JSME. -1969. -V.12, No.49. -P.79-87.

155. Kikkawa S., Yoshikawa K. Theoretical investigation of laminar boundary layer with combustion over a flat plate.//Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973.-v. 16, p.1215

156. Kimura S., Bejan A. Natural Convection in a Differently Heated Corner Region // Physics of Fluids, 1985, v. 28, P. 2980-2989.

157. Kulgein N. Transport processes in a Combustible turbulent boundary layer// J. FluidMech. -V.12, No.3. -P.417-437.

158. Lage P.L.C., Rangel R.H. and Hackenberg C.M. Multicomponent heat and mass transfer for flow over a droplet // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1993. V. 34, No 14. P. 3573-3581.

159. Lam C.K.G. and Bremhorst K., A modified form of the k-e model for predicting wall turbulence, ASME J. Fluids Engng., 1981, Vol.103, p. 456.

160. Lartigue B., Lorente S., Bourret B. Multicellular natural convection in a high aspect ratio cavity: experimental and numerical results // Int. J. Heat Mass Transfer. 2000. V. 43. P. 3157-3170.

161. Launder, B. E. and Sharma, B. I., Application of the Energy-Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disc, Letters in Heat and Mass Transfer, 1974, Vol. 1, No. 2, pp. 131-138.

162. Law C.K. Recent advances in droplet vaporization and combustion // Prog. Energy Combustion Science. 1982. V.8. P. 169-199.

163. Libby P.A., Kaufman L., Harrington R.P., An experimental investigation of the isothermal laminar boundary layer a porous flat plate, J. Aeronaut. Sci., 1952, 19, p. 127.

164. Lloyd J.R., Sparrow E.M. Combined forced and free convection flow on vertical surfaces // Int. J. Heat Mass Transfer. -1970. -Vol.13. -P. 434-438.

165. Magnussen, B. F., and B. H. Hjertager On Mathematical Models of Turbulent Combustion with Special Emphasis on Soot Formation and Combustion. Symposium (International) on Combustion 16, 1977, 1, 719-729.

166. Marxman G., Gilbert M. Turbulent Boundary layer combustion in the hybrid rocket // 9th Symp. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute. -1963. -P.317-383.

167. Menter F.R., Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications, AIAA J., 1994, 32, p. 1598.

168. Merci B., Dick E., Vierendeels J., Roekaert D., Peeters T.W.J., Application of a New Cubic Turbulence Model to Piloted and Bluff-Body Diffusion Flames //Combustion and Flame, 2001,-v.l26,N 1-2, p. 1533-1556.

169. Mohamad A.A., Sicard J., Bennacer R. Natural convection in enclosures with floor cooling subjected to a heated vertical wall // International J. Heat and Mass Transfer. 2006. V.49. P.108-121.

170. Moretti P.M., Kays W.A., Heat Transfer to a Turbulent Boundary Layer with Variable Free-Stream Velocity and Varying Surface Temperature, Int. J. Heat and Mass Transfer, 1965, vol. 8, 1187-1202.

171. Madhusudhana Rao G., Narasimham G.S.V.L., Laminar conjugate mixed convection in a vertical channel with heat generating components // Int. J. of Heat and Mass Transfer. -2007. -Vol.50. - P.3561-3574

172. Nakagawa Y., Nishiwaki N., Hirata M. Effect of combustion on a laminar boundary layer// 13th Symp. (Int.) Combustion. -1971. -P.813-819.

173. Nagano, Y. and Tagawa, M. (1990), "An Improved k-epsilon Model for Boundary Layer Flows", Journal of Fluids Engineering, Vol. 112, pp. 33-39.

174. November M., Nansteel M.W. Natural Convection in Rectangular Enclosures Heated from Below and Cooled Along One Side // Int. J. Heat Mass Transfer, 1987,- v.30, №11, P. 2433-2440.

175. Oka S., Sijercic M., Stefanovic P., Nemoda S., Zivkovic G., (1994) Mathematical modeling of complex turbulent flows, Rus. J. Eng. Thermophysics, 4:3, 245-284.

176. Ostrach S., Raghavan C. Effect of Stabilizing Thermal Gradients on Natural Convection in Rectangular Enclosures // Trans. ASME, Heat Transfer, 1979, t.101,№2, P. 238-244.

177. Ohyagi, S., Harigaya, Y., Hori, K., Diffusive Combustion of Methanol in a Parallel Air Stream, ASME-JSME Thermal Engineering Joint Conference, Honolulu, USA, 1983.

178. Part T.S., Sung H.J., Suzuki S., Development of a near wall turbulence model for turbulent flow and heat transfer, Int. J. Heat Fluid Flow, 2003, 24, p. 29.

179. Patel, V. C. and Rodi, W. and Scheuerer, G. (1985), "Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds Number Flows: A Review", AIAA Journal, Vol. 23, No. 9, pp. 1308-1319.

180. Paul P.J., Mukunda H.S., Jain V.K. Regression rates in a boundary layer combustion // 19th Symp. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute. -1982.-P.717-729.

181. Pitsch H., Large Eddy Simulation of Turbulent Combustion, Annual Review of Fluid Mechanics, v. 38, 2006, p. 453-483.

182. Perepechko L.N. Investigation of heat mass transfer processes in the boundary layer with injection // Archives of thermodynamics. -2000. -V.21, No.3-4. -P.41-54.

183. Prakash S. and Sirigano W.A. Theory of convective droplet vaporization with unsteady heat transfer in the circulating liquid phase// Int. J. Heat. Mass. Trans, 1980, v. 23, pp. 253-268.

184. Radhakrishnan K., Hindmarsh A.C., Description and use of LSODE, Lawrence Livermore National Laboratory Report UCRL-ID-113855.

185. Raghavan V., Rangwala A. S., Torero J. L. Laminar flame propagation on a horizontal fuel surface: Verification of classical Emmons solution// Combustion Theory and Modelling. 2009. v. 13, № 1.- p. 121 - 141.

186. Raghunandan, B.N.; Yogesh; Recirculating flow over a burning surface— flame structure and heat transfer augmentation., Symposium (International) on Combustion vol. 22 issue 1 1989. p. 1501-1507.

187. Ramachundra A., Raghunandan B.On the velocity overshoot in a laminar boundary layer diffusion flame. //Combustion Science and Technology -1983. -V.33, No.5-6. -P.309-313.

188. Rao C.G., Balaji C., Venkateshan S.P. Effect of radiation on conjugate mixed convection in a vertical channel with a discrete heat source in each wall // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2002. -Vol/45. -P.3331-3347.

189. Rodi, W. and Mansour, N. N., "Low Reynolds Number k-epsilon Modeling with the Aid of Direct Simulation Data", Journal of Fluid Mechanics, Vol. 250, 1993, pp. 509-529.

190. Rouvreau S., Torero J., Joulain P., Numerical evaluation of boundary layer assumptions for laminar diffusion flames in microgravity, Comb. Theory and Modelling, vol. 9, 2005, pp.137-158.

191. Sastri V.M.K., Hartnett J.P. Effect of an Unheated Solid Starting Length on Skin Friction and Heat Transfer in a Transpired Laminar Boundary Layer // Progress in Heat and Mass Transfer.- Pergamon Press, 1969, v.2, p. 213-223.

192. Sawant S.M., Gururaja Rao C. Conjugate mixed convection with surface radiation from a vertical electronic board with multiple discrete heat sources // Heat Mass Transfer. -2008. -Vol.44. -P. 1485-1495.

193. Sazhin S.S. Advanced models of fuel droplet heating and evaporation// Prog. Energy Combustion Science. 2006. V.32. P. 162-214.

194. Schlatter P., Orlu R., J. Fluid Mech., 2010, 659, 116-126.

195. Schneider F., Janicka J. The Reynolds-stress tensor in diffusion flames: an experimental and theoretical investigation.// Combustion and Flame, 1990,-v.81, pt.l. p.1-12.

196. Sergeev G.T., Smolsky B.M., Tarasevich L. I. Heat and Mass transfer for reaction of injected fluid with external oxygen flow // Int. J. Heat Mass Transfer. -1970. -V.13. -P.1215-1224.

197. da Silva A.K., Lorente S., Bejan A. Optimal distribution of discrete heat sources on a wall with natural convection // Int. J. Heat Mass Transfer. -2004. -Vol.47.-P.203-214.

198. Simpson R.L., Characteristics of turbulent boundary layer at a low Reynolds number with and without transpiration, J. Fluid Mech., 42:4, 1971, 769-802.

199. Sirignano W.A. Fuel droplet vaporization and spray combustion theory // Prog. Energy Combustion Science. 1983. V.9. P. 291-322.

200. Smolsky B.M., Sergeev G.T. Heat and Mass transfer with liquid evaporation // Int. J. Heat and Mass Transfer. -1962. -V.5. -P.1011-1021.

201. Spalding D.B., Combustion and Mass Transfer, Pergamon. -Press, N.-Y., Wash.-1979. -384 p.

202. Spalding D.B., Numerical computation of steady boundary layers - A Survey, Comp. Meth. Prob. Aeronautics, 1971.

203. Sparrow E.M., Niethammer J.E., Chaboki A. Heat transfer and pressure drop characteristics of arrays of rectangular modules encountered in electronic equipment // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. -Vol.25, No.7. -P.961-973.

204. Sparrow E.M., Star J.B. The transpiration-cooled flat plate with various thermal and velocity boundary conditions// Int. J. Heat and Mass Transfer, 1966, V. 9, pp. 508-510.

205. Sparrow E.M., Vemuri S.B., Kadle D.S. Enhanced and local heat transfer, pressure drop, and flow visualization for arrays of block-like electronic components // Int.J. Heat Mass Transfer. -1983. -Vol.26, No.5. -P.689-699

206. Speziale C.G., A review of Reynolds stress models for turbulent shear flows, ICASE Report 95-15, 1995.

207. Spalding D.B. Some fundamentals of combustion, 1955, London, Butterworth's.

208. Sudhakar T.V.V., Shori A., Balaji C., Venkateshan S.P. Optimal heat distribution among discrete protruding heat sources in a vertical duct: //ASME J. Heat Transfer. 2010. V. 132.

209. Takarada M., Ikeda S., Izuimi M., et al. Forced convection heat and mass transfer from humid air under condensation conditions // Proc. Exper. Heat Transfer. Fluid Mech. And Thermodyn., -Brussels, 1997. -V.2. -P. 1103-1106.

210. Tanda G., Fossa M., Leonardi E., Menezo C. Natural convection heat transfer from staggered discrete thermal sources: State-of-the-art // Int. Symp. on Convective Heat and Mass Transfer in Sustainable Energy. - 2009, April 26 -May 1, Tunisia. - P.ll.

211. Terekhov V.I., Patrikeev V.N. Forced convection heat and mass transfer from pressurized humid air in the chamel // Rus. J. Eng. Thermophysics. -1999. -V.9, No. 1-2. -P.1-18.

212. Terekhov V.I. Heat and Mass transfer on permeable surface involving phase transaction and chemical reactions // Heat Transfer Res. -1992. V.24, No.2. -P.139-171.

213. Terekhov V.V., Terekhov V.I. Numerical investigation of heat transfer in tall enclosure with ribbed walls // Comput. Thermal Science. 2010. Vol. 2, Is. 1. P. 33-42.

214. Tong A.Y. and Sirigano W.A. Multicomponent transient droplet vaporization with internal circulation: integral equation formulation and approximate solution //Num. Heat. Trans., 1986, v. 10, pp. 253-278.

215. Ueda T., Mizomoto M., Ikai S. Velocity and temperature fluctuations in a flat plate boundary layer diffusion flame // Combustion Sci. and Tech. -1982. -V.27, No.3-4. -P.133-142.

216. Ueda T., Ooshima A., Saito N., Mizomoto M. Aerodynamic structure of a Laminar boundary layer diffusion flame over a horizontal flat plate (Experimental Analysis) .// JSME Int. J. Ser.II. -Vol.34, No.4. -1991. -P.527-532.

217. Ueda T., Mizomoto M., Ikai S. Thermal structure of a flat plate turbulent boundary layer diffusion flame // Bull. JSME. -1983. -V.26. -P.399-405.

218. Volchkov E.P., Lukashov V.V., Terekhov V.V., Hanjalic K., Characterization of the flame blow-off conditions in a laminar boundary layer

with hydrogen injection // Comb. Flame. - 2013. - V. 160, No. 10, - P. 19992009.

219. Volchkov E.P., Terekhov V.V., Terekhov V.I. Heat and Mass transfer in a boundary layer during vapor condensation at a presence of non condensing gas // Proc. of the Int. Symposium of the Physics of Heat Transfer in Boiling and Condensation. -M.: 1997. P. 163-167.

220. Volchkov E.P., Terekhov V.V., Terekhov V.I. Influence of boundary conditions on the structure of laminar boundary layer with hydrogen combustion on a permeable surface // Int. J. Heat Mass Transfer - 2009. - V. 52, No. 17-18. -P. 4090-4094.

221. Wakitani S. Flow patterns of natural convection in an air-filled vertical cavity//Physics of Fluids. 1998. V. 10. № 8. P.1924-1928.

222. Wang H.Y., Saulnier J.B. A sensitivity study of material properties for coupled convective-conductive heat transfer generated in an electronic equipment // Int. J. Heat Mass Transfer. -1993. -Vol.36, No.15. -P.3831-3839.

223. Wang, X., Ohyagi, S., Tri Agung Rohamat, Stabilization of Diffusion Flames in a Flat Plate Boundary Layer with Fuel Injection, 25th Symposium (Int.) on Combustion, P79, Irvine, 1994.

224. Wang, X., Tri Agung Rohmat, Ohyagi, S., Velocity Distribution Anomaly in a Diffusion Flame in a Flat Plate Boundary Layer with Fuel Injection, Proc. ASME/JSME Thermal Engineering Joint Conference 1995 vol.3, pp.91-97, Lahaina, USA, 1995

225. Wilcox D.C., Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models, AIAA J., 1988, 26, p. 1299.

226. Wright J.L., Sulliwan H.E. Natural convection in sealed glazing units: a review.//ASHRAE Transaction. 1989. V. 95. № 1. P. 592-602.

227. Yadav V., Kant K. Air Cooling of variable array of heated modules in a vertical channel // ASME J. Electron. Packag. 2007. Vol. 129. P. 205-215.

228. Yam C., Dwayer H., An investigation of the influence of blowing and combustion an turbulent boundary layer // AIAA Paper -1987. -No.226. -P. 1-8.

229. Yang L, Nhan P.-H. An Optimum spacing problem for three chips mounted on a vertical substrate in an enclosure // Numerical Heat Transfer., Part A: Application -2000. -Vol.37, No.6. -P.613-630.

230. Yu J., Chen Z. Numerical simulation of natural convection in an enclosure discrete protruding heaters // Numer. Heat Transfer/ Part A.-1996.-Vol.30, No. 2.- Pp.207-218.

231. Yucel C., Hasnaoui M., Robillard L., Bilden E. Mixed convection heat transfer in open ended inclined channels with discrete isothermal heating // Num. Heat Transfer. -1993. -Vol.24. -P. 109-126.

232. Zhu Z.J., Yang H.X. Numerical investigation of transient laminar convection of air in a tall cavity // Heat and Mass Transfer. 2003. V.39. P.579-587.