Разработка математических моделей и аналитических методов расчета нелинейных процессов тепломассопереноса в пористых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.05, доктор технических наук Шитов, Виктор Васильевич

• Шитов, Виктор Васильевич
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Шитов, Виктор Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Основные обозначения

Введение

1. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ В ПОРИСТЫХ СТРУКТУРАХ

1.1. Модели пористых структур

1.2. Основные данные теоретических и экспериментальных исследований изотермической фильтраций

1.3. Уравнение изотермической нелинейной фильтрации при степенном законе сопротивления

1.4. Метод решения плоской краевой задачи

для уравнения Клейна - Гордона

1.5. Фильтрация в комбинированном клине

1.6. Фильтрация в пластине с подвижной перегородкой

1.7. Расчет гидродинамической картины течения_____________71

1.8. Экспериментальное исследование течения

в пористых телах

2. ТЕПЛОПЕРЕНОС В ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЕ

ВЕЗ ФАЗОВОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

2.1. Данные теоретических и экспериментальных исследований теплообмена в пористых структурах

2.2. Применимость гипотезы температурного равновесия

в пористой структуре

2.3. Дифференциальные уравнения теплообмена

2.4. Уравнения теплопереноса в ортогональных криволинейных координатах р-ф-ф

2.5. Решение уравнений теплопереноса для установившейся плоской фильтрации

2.6. Постановка граничных условий

2.7. Тепломассоперенос при пористом нагревании

2.8. Предельные случаи

3. ТЕШЮПЕРЕНОС В ПОРИСТЫХ СТРУКТУРАХ

В УСЛОВИЯХ ВНУТРЕННЕГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РАВНОВЕСИЯ

3.1. Уравнение теплопереноса (пористое охлаждение)

3.2. Температурное поле при фильтрации охладителя

с постоянными теплофизическими свойствами

3.3. Граничные условия первого рода

3.4. Смешанные граничные условия

3.5. Аналитическое решение уравнения

теплового состояния

3.6. Температурное поле при фильтрации охладителя

с переменными теплофизическими свойствами

3.7. Экспериментальное исследование теплопереноса

при пористом охлаждений

4. ТЕШЮПЕРЕНОС ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ,

ИСПЫТЫВАЮЩЕЙ ФАЗОВОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ

4.1. Теоретические и экспериментальные исследования процессов фазового перехода в пористых структурах

4.2. Аналитическая модель процесса

4.3. Оценка протяженности зоны фазового перехода

в пористом теле

4.4. Причины неустойчивости процесса кипения жидкости

в пористом теле

4.5. Геометрические характеристики зоны кипения

5. ФРАКТАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ В ЗАДАЧАХ ТЕШЮМАССОПЕРЕНОСА

В ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ

5.1. Фракталы в физике и гидромеханике пористых тел

5.2. Сущность фрактальных представлений

и основы теории фракталов

5.3. Методы определения фрактальной размерности

в пористых структурах

5.4. Связь между характеристиками пористых тел

и фрактальной размерностью

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Основные обозначения и сокращения

р - давление, Н/мг;

р0- характерное давление, Н/м^';

$ - функция тока, мг/с;

Ф0- характерная функция тока, м^/с;

г - характерный размер пористой пластины (ширина подающего и сбросного коллекторов), м;

й - характерный размер (толщина пористой пластины, длина основания клина), м;

у - скорость фильтрации, м/с; Уп- характерная скорость фильтрации, м/с; ц - динамический коэффициент вязкости фильтрующейся среды, Н*с/мг;

V - кинематический коэффициент вязкости фильтрующейся среды,

шг/с;

а, ¡3 - вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления пористой матрицы, м~г,м~1;

К*г эффективный коэффициент теплопроводности пористой среды, Вт/(м К);

а - коэффициент проницаемости пористой среды, мг;

X ,Т - температуры пористой матрицы, и охладителя, К;

х , у , х - прямоугольные координаты, м;

т, р - переменные Чаплыгина;

И, е, ф - цилиндрические координаты;

рох - плотность фильтрующейся среды, кг/м3;

П - коэффициент пористости;

с - теплоемкость пористой среды, Дж/(кг К).

ПТЭ - пористый теплообменный элемент.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических моделей и аналитических методов расчета нелинейных процессов тепломассопереноса в пористых структурах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Современное развитие энергетики, авиационной и космической техники, интенсификация различных теплоэнергетических и технологических процессов связаны с повышением силовых и тепловых нагрузок на элементы конструкций энергетических и технологических установок. Успешное решение возникающих при этом задач возможно путем создания и использования новых конструкционных материалов, обладающих необходимыми теплозащитными свойствами, и путем интенсификации процессов теплообмена. Последний метод позволяет сократить массу и габариты теплообменник устройств и повысить уровень передаваемых тепловых потоков.

Одним из способов интенсификации теплопереноса является использование развитых поверхностей, в частности пористых и перфорированных материалов или пористых теплообменных элементов (ПТЭ). Возможность создания пористых материалов с заданными свойствами в широком диапазоне гидравлических и технологических характеристик, высокая интенсивность теплообмена между проницаемой матрицей и протекающим в ней теплоносителем делают пористые теплообменные элементы в ряде случаев незаменимыми. Характерным примером в этом смысле является пористое охлаждение, представляющее собой один из наиболее прогрессивных методов тепловой защиты. Сущность этого метода заключается в том, что жидкий или газообразный охладитель продавливается через поры элемента конструкции навстречу тепловому потоку. Поглощая тепло, охладитель снижает температуру охлаждаемой конструкции. Интенсивность теплообмена повышается, если охладитель в порах испытывает фазовый переход. Кроме того, если имеется возможность выхода теплоносителя

(охладителя) из матрицы в пограничный слой навстречу тепловому потоку, то происходит разбавление и оттеснение от поверхности высокотемпературного газового потока. Это обеспечивает значительно более высокую эффективность тепловой защиты по сравнению с другими системами.

Вопросы теплообмена в пористых телах приходится рассматривать не только при создании систем пористого охлаждения или энергоустановок с использованием пористых теплообменных элементов. Подобные задачи встречаются, например, в химической и нефтегазовой промышленности и во многих других инженерных приложениях. Особое внимание исследователей привлекают процессы тепломассопе-реноса с фазовым переходом внутри пористых элементов. Одной из причин этого является чрезвычайно высокая нтенсивность внутреннего теплообмена. При этом структура течения, механизм теплоообмена имеют целый ряд особенностей и значительных отличий по сравнению с тепломассопереносом в каналах обычных форм и размеров.

Во многих практически важных, случаях процессы тепломассообмена часто могут рассматриваться как установившиеся двумерные или близкие к ним. Ясно, что такое рассмотрение является лишь более или менее хорошим приближением реальных трехмерных нестационарных процессов; исключение последних из рассмотрения в данной работе вызывает сожаление, хотя все же является неизбежным. Моделирование реальных процессов - чрезвычайно сложная задача, но есть основания полагать, что ее решение может быть ускорено путем совершенствования и более полной разработки методов решения более простых, в частности, двумерных стационарных задач. Некоторые задачи неустановившегося режима можно успешно решать, используя гипотезу квазистационарных состояний и решения, полученные для

соответствующих стационарных условий.

В свете изложенного представляется актуальным проведение комплексного исследования двумерных стационарных процессов тепло-массопереноса в пористых телах, в том числе в условиях кипения охладителя; определение геометрических свойств зоны кипения, уточнение вопросов устойчивости процесса, а также более полный учет свойств пористого скелета и фильтрующегося охладителя.

Работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных НИР ВГШ (per. Ш ГБ.86.16), Постановлениями СМ СССР & 132-51 от 17.02.76 г. и № 137-47 от 26.01.86 г.,комплексным планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного технического университета (Гос. per. $ 01890014250) и в соответствии с инновационной научно-технической программой (Приказ ГК РФ по высшему образованию $ 386 от 22.06.92 г.).

Целью работы является дальнейшее развитие методов решения двумерных стационарных задач тепломассопереноса в пористых телах со сложной геометрической структурой порового пространства, когда режимы фильтрации являются существенно нелинейными, а интенсивные тепловые потоки и большая разность температур на поверхностях пористого тела могут привести к нарушению теплового равновесия в области фильтрации и к фазовым превращениям фильтрующейся среды (например, в системах пористого охлаждения).

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Разработка методов аналитического решения двумерных стационарных задач нелинейной фильтрации при степенном законе сопротивления.

2. Разработка математической модели стационарного двумерного теплопереноса в пористых телах в условиях конечной интенсивности

теплообмена между скелетом и охладителем и аналитического метода исследования этих моделей.

3. Разработка математических моделей и аналитического решения двумерных стационарных задач теплопереноса в условиях внутреннего температурного равновесия при постоянных теплофизических свойствах охладителя и с учетом зависимости вязкости охладителя от температуры.

4. Создание двумерной математической модели стационарного теплопереноса при кипении охладителя в пористом теле и разработка метода решения.

5. Исследование вопросов устойчивости процесса кипения жидкости в пористом теле и определение характеристик зоны кипения.

6. Разработка основных аспектов применения теории фракталов в задачах тепломассопереноса при пористом охлавдении

7. Экспериментальная проверка основных теоретических результатов .

Методы исследований. Гидравлический и тепловой расчет тепло-обменных устройств на основе пористых, материалов возможен при наличии достоверных данных о механизме и интенсивности тепломассопереноса в таких структурах и соответствующих математических моделей рассматриваемых процессов. Сложность геометрии порового пространства, условий подвода и отвода тепла и движения теплоносителя в порах тела делает создание адекватных математических моделей весьма затруднительным. Поэтому сложный взаимосвязанный процесс тепломассопереноса в пористых телах рассматривается как комбинация более или менее независимых процессов.

В частности, при разработке систем пористого охлаждения

отдельно решаются задачи, связанные с нахождением температурных полей в пористых телах в условиях фильтрации жидкого или газообразного охладителя, и задачи по определению теплообмена в пограничном слое на поверхности выхода охладителя.

Проблеме теплопереноса в пограничном слое посвящено огромное количество теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в нашей стране и за рубежом ( Гинзбург И.П., Кутателадзе С.О., Леонтьев A.M., Мотулевич В.П., Полежаев Ю.В.,Романенко П.Н., Авдуевский B.C., Петухов B.C., Жукаускас A.A., Ливингуд Д., Патанкар С., Сполдинг Д., Эккерт Е., Якоб М. и многие другие).

Исследования, посвященные теплообмену в пористых телах, начали публиковаться в сороковых годах нашего столетия. Возможность применения пористого охлаждения экспериментально доказали Гуддерд /1/, Мейер-Хартвиг /2/, Скогланд /3/. В дальнейшем, в связи с развитием ракетной техники, исследования тепломассообмена в пористых телах приобретали все более широкий характер. В США работы в данном направлении опубликовали Вартас, Верникер, Скотт, Шнайдер и др., в Германии - Н. Зльснер, К. Келер. Большой вклад в развитие теории теплоообмена в пористых телах внесли отечественные ученые Лыков A.B., Поляев В.М., Васильев Л.Л., Белов C.B., Полежаев Ю.В., Щукин В.К., Майоров В.А., Фалеев В.В., Воронин В.й, Глушаков А.Н., Самохвалов В.В. и др.

При этом в большинстве опубликованных исследований задачи теплопереноса в пористых телах решаются в два этапа. Вначале решается динамическая задача, связанная с определением поля скоростей (или давлений) внутри пористого тела, а затем тепловая - определение температурных полей или тепловых потоков. Дело в том, что поле температур всегда самым существенным образом зави-

сит от поля скоростей (или давлений). В отношении же поля скоростей тепловое воздействие весьма мало по сравнению с воздействием внешнего побудителя движения. В частности, при исследовании температурных полей в условиях больших скоростей движения жидкости или газа в пористом теле, что характерно для систем пористого охлаждения, можно пренебречь влиянием поля температур на поле скоростей и учитывать только обратное воздействие. Этот прием существенно упрощает исследование теплопереноса и фильтрации в ряде практически важных задач.

Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических исследований в этой области до настоящего времени существует целый ряд неясных вопросов, на которые весьма трудно дать ответ в рамках традиционного подхода.

Исходной моделью пористой среды в большинстве работ является равномерно пористое тело с каналами различной сложности и с гладкой или в крайнем случае регулярной поверхностью пор. С этой точки зрения определяется эффективная теплопроводность пористой системы "матрица-теплоноситель", проницаемость и другие теплогид-равлические характеристики. Однако широкий спектр размеров шероховатости пор, если не сколь угодно малых, то весьма малых по сравнению с размерами пор, присутствие в пористых телах внутренних структур типа фрактальных кластеров, привели к представлению о фрактальной геометрии многих пористых материалов, как природных, так и искусственных. К настоящему времени разработана геометрическая конструкция фрактальной шероховатости пор, рассмотрены методы построения "правильных" фрактальных моделей пористых сред с применением итерационных процессов, аналогичных процессу генерации триадной кривой Кох или ковра Серпинского, появились рабо-

ты, в которых делаются попытки связать теплофизические свойства матрицы с ее фрактальной размерностью.

Поскольку непосредственные визуальные наблюдения процесса фазового перехода внутри пористых тел оказываются практически невозможными, особое значение приобретают теоретические методы исследования, которые широко используются в данной работе. Теория фракталов позволяет в этом случае дать хорошее качественное, а иногда и количественное описание явлений, доступных наблюдению.

В настоящее время в теории тепломассообмена на первый план выдвигаются строгие метода решения краевых задач, содержаще в постановке минимальное число ограничений. Дело в том, что реализация прямых численных методов натаживается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Это и обусловило использование в данной работе в основном аналитического метода исследования, результативность которого не нуждается в доказательствах.

Научная новизна.

1.. Разработан аналитический метод расчета стационарных-двумерных полей давлений в пористых телах в условиях нелинейной фильтрации при степенном законе сопротивления, когда в области ихзображений по Фурье задача сводится к решению системы двух алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными.

2. Разработана математическая модель процесса двумерного стационарного теплопереноса в пористом теле в условиях конечной интенсивности теплообмена между пористым скелетом и фильтрующимся теплоносителем.

3. Разработана математическая модель двумерного стационарного теплопереноса в условиях кипения охладителя внутри пористого тела.

4. Определена физическая картина потери устойчивости процесса кипения охладителя в пористом теле.

5. Найдены закономерности изменения геометрических параметров зоны кипения жидкого охладителя в пористом теле; показано, что границы зоны кипения имеют фрактальный характер.

6. Найдена связь между основными теплофизическими и гидравлическими характеристиками пористого тела и фрактальной размерностью, позволяющие избежать использование дробного интегро-дифференцирования при расчете процессов во Фрактальных пористых системах.

Практическая ценность.

1. Разработанная модель и аналитический метод решения двумерных стационарных задач тепломассопереноса при нелинейной фильтрации позволяет находить поле давлений и температур в пористых элементах систем тепловой защиты типа передней части лопатки турбины, лобовой части аэродинамических поверхностей летательных аппаратов, подложки лазерного зеркала, элемента сопла ЖРД.

2. Разработанная модель пористого охлаждения с фазовым переходом охладителя позволяет более точно прогнозировать поведение подобных конструкций в реальных условиях.

3. Учет фрактальных свойств пористых систем и характеристик процессов дает возможность дифференцировать имеющиеся теоретические и экспериментальные данные по тепломассопереносу и благодаря этому получать более точные результаты для каждого вида пористой системы.

Реализация результатов работы.

Разработанные математические модели, аналитические методы решения, теоретические принципы и положения использовались в проектной практике АНТК им. А.Н.Туполева, ИИ "Ангстрем", АО "Воронежская ТЭЦ", Воронежского керамического завода, КБ Химавто-матики.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Воронежского политехнического института (Воронежского государственного технического университета), региональном межвузовском семинаре "Процессы теплообмена в энергомашиностроении", Всесоюзной межвузовской конференции "Газотурбинные и комбинированные установки" (Москва, МВТУ им. Баумана, 1983г.), Второй всесоюзной конференции "Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации" (Рига, 1988 г.), Первой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994 г.), Третьем Китайско-Российско- Украинском симпозиуме по проблемам астронавтики и космической технологии (КНР, г. Кси-Ань, 1994 г.), XV Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (г. Миасс, 1996 г.), в КБ Химавтоматики (г. Воронеж, 1997 г.).

По теме диссертации опубликовано 38 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка использованной литературы из 142 наименований, приложений, содержит 28 рисунков и 2 таблицы и изложена на 276 страницах машинописного текста.

Краткое содержание и основные результаты работы.

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируется цель исследования, характеризуется научная новизна и практи-

ческая значимость полученных результатов, формулируются основные положения и обосновываются методы исследования, которые используются в работе.

В первой главе приводится обзор известных моделей пористых структур и опубликованных теоретических и экспериментальных исследований процесса фильтрации. Ввиду сложности геометрии порового пространства использовать уравнения Навье-Отокса для описания движения жидкостей и газов в пористых структурах не представляется возможным. Поэтому применяются различные эмпирические законы движения.оказано, что для описания нелинейной фильтрации в случае плоской стационарной задачи целесообразно использовать степенной закон сопротивления; тогда переход в плоскость годографа Чаплыгина позволяет преобразовать нелинейное уравнение фильтрации к дифференциальному уравнению Клейна-Гордона. Аналитическое решение этого уравнения базируется на использовании обобщенного интегрального преобразования Фурье и метода Винера-Хопфа. Необходимость применения последнего обусловлена тем, что факторизация в области изображений приводит к появлению системы двух алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными, что является особенностью рассматриваемых задач. Приводятся примеры применения аналитического метода решения для нелинейной фильтраций в срезанном клине и в пластине с подвижной перегородкой и некоторые результаты численной реализации полученных формул. Последний раздел главы посвящен экспериментальному исследованию течения в пористых телах и сравнению результатов эксперимента с результатами аналитического решения.

Во второй главе анализируются опубликованные данные теоретических и экспериментальных исследований теплообмена в пористых

структурах ж рассматриваются условия применимости гипотезы температурного равновесия. Показано, что во многих практических случаях необходимо учитывать разность температур твердого скелета и фильтрующегося в его порах охладителя. Анализ дифференциальных уравнений теплопереноса для этого случая показывает, что двумерные задачи целесообразно рассматривать в криволинейных ортогональных координатах "давление-функция тока". Приводится общее решение уравнений теплопереноса в этих координатах и решение с граничными условиями третьего рода. Рассматривается ситуация, когда тепловой поток совпадает по направлению с потоком массы (пористое нагревание).

В последнем разделе главы анализируются предельные случаи решения, характеризующиеся различными сочетаниями значений безразмерных коэффициентов внутреннего теплообмена, конвективного переноса и теплопроводности фильтрующейся среды.

Третья глава посвящена рассмотрению стационарных двумерных задач теплопереноса в пористых структурах в условиях внутреннего температурного равновесия. В этом случае наиболее просто решаются задачи, когда поверхность пористого элемента может быть разделена на две части: "холодную" - соответствующую входу охладителя в пористое тело, и "горячую" - соответствующую выходу охладителя, а теплофизические свойства последнего предполагаются постоянными. Показано, что при таких условиях теплоперенос описывается дифференциальным уравнением Клейна-Гордона с постоянными коэффициентами. Рассматриваются решения этого уравнения с граничными условиями первого и третьего рода.

Из важных практических задач пористого охлаждения, в которых учет переменности теплофизических свойств охладителя является

необходимым, наиболее легко решаются задачи, когда давление и температура на холодной и горячей поверхности пористого элемента являются постоянными, но различными по величине. Для переменной вязкости охладителя в работе получены зависимости между перепадами давления и перепадами температуры (политропы фильтрации). Анализ политроп позволил выделить зоны "слабой" и "сильной" фильтрации и зону пористого нагревания, а также получить соотношения, позволяющие определить границы этих зон.

Для проверки основных полученных результатов проведено экспериментальное измерение распределения температур в пористой модели, представяющей равнобедренный клин, выполненный из пористого графита ЭГ-200. Приводится описание экспериментальной установки, методики проведения измерений и обработки их результатов и основные данные опытов. Результаты измерений качественно согласуются с результатами расчетов для выбранной модели. Наибольшая интенсивность охлаждения наблюдалась при кипении охладителя на поверхности пористого тела. Опыты показали, что заглубление поверхности кипения внутрь пористого тела приводит к потере устойчивости процесса, что находится в полном согласии с данными других исследователей (Поляев В.М., Васильев Л.Л., Майоров В.А и

др.)

Четвертая глава посвящена изучению двумерных стационарных задач теплопереноса при фильтрации жидкости, испытывающей фазовое превращение внутри пористого тела. Анализ теоретических и экспериментальных исследований процессов фазового перехода, в частности изменения агрегатного состояния охладителя в пористых структурах показывает, что в основном рассматривались одномерные стационарные задачи. В основе большинства теоретических работ лежит

трехзонная модель, когда область фильтрации делится на три части-зону жидкости, зону пара и зону двухфазного состояния. Этот подход использован и в данной работе для построения аналитической модели двумерного стационарного процесса кипения жидкости в пористом теле. Однако оценка протяженности зоны двухфазного состояния, выполненная на основе разработанной аналитической модели показала, что эта зона имеет исчезающе малую толщину, несоизмеримую с протяженностью зон жидкости и пара, и должна находиться на изобаре-изотерме кипения. Несоответствие теории и результатов многочисленных экспериментов потребовало более тщательного рассмотрения причин неусойчивости процесса кипения в пористом теле. Показано, что наблюдаемая неустойчивость процесса обусловлена двумя причинами - эффектом Саффмена-Тейлора и отрицательной теплоемкостью насыщенного пара. Анализ геометрических характеристик зоны кипения показал, что эта зона имеет сложную геометрическую структуру - структуру фрактальных вязких пальцев. Исследование таких структур требует использования новой концепции, а именно концепции множеств с дробной размерностью.

Пятая глава посвящена изучению фрактальных структур в задачах тепломассопереноса в пористых телах. Приведенный в главе обзор показывает, что в последние годы круг процессов и явлений, изучение которых производится с привлечением методов теории фракталов, чрезвычайно расширился. Установлено, что фрактальная размерность пористых структур играет весьма важную роль в определении различных, в том числе теплофизических, свойств таких структур. Излагаются основы теории фракталов, приводятся их важнейшие свойства, методы определения фрактальной размерности. Определен достаточно широкий круг фрактальных объектов в задачах

тепломассопереноса в пористых структурах. Поскольку для решения задач в системах с фрактальной размерностью необходимо использовать достаточно редко применяемый аппарат дробно-дифференциальных и дробно-интегральных уравнений, в работе получены соотношения, позволяющие связать фрактальную размерность пористой структуры с известными характеристиками -пористостью, проницаемостью, эффективной теплопроводностью. Показано, что фильтрация во фрактальных пористых структурах является нелинейной при любых числах Рей-нольдса, и для ее описания следует использовать соответствующий закон сопротивления. Полученные соотношения дают возможность учитывать фрактальные свйства пористых структур в задачах тепломассопереноса, используя обычные (не дробные) дифференциальные уравнения.

Автор выражает глубокую признательность научному консультанту, заслуженному деятелю науки и техники России, доктору технических наук, профессору, академику АЕН Фалееву Владиславу Васильевичу, кандидатам технических наук Дроздову Игорю Геннадьевичу, Дахину Сергею Викторовичу, Портнову Владимиру Васильевичу, инженеру Дубанину Владимиру Юрьевичу за постоянное внимание и помощь в подготовке этой работы.

1. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ В ПОРИСТЫХ СТРУКТУРАХ

1.1. Модели пористых структур

Под пористой структурой (средой, телом) обычно понимается твердое тело, содержащее различного рода пустоты (поры), которые образуют поровое пространство. Точного геометрического определения понятия поры нет; просто предполагается, что размеры пор малы по сравнению с размерами твердого тела. Внутреннее строение пористых тел отличается наличием искривленных продольных и поперечных каналов с переменной и нерегулярной площадью и формой поперечного сечения, изменением размеров пор в широком диапазоне, одновременным существованием различных механизмов течения в соседних каналах, высокой относительной шероховатостью поверхности, облитерацией, термо- и электрофорезом, адгезией и когезией при течении реальных сред. Эти особенности не позволяют использовать дифференциальные уравнения Навье-Стокса при исследовании гидродинамики течения, поскольку для их решения требуется широкая информация об истинной структуре пористого тела. Такую информацию можно получить лишь на основе тонких экспериментальных исследований. Поэтому в большинстве случаев используют гипотетические структуры, позволяющие создать адекватные математические модели процесса. Каждая модель пористого тела имеет определенные принципы построения /4/, /7/, /8/, /9/, /11/, /39/, /59/. Так, модель Гагена-Пуазейля (рис. 1.1,а) представляет собой систему параллельных капилляров. Диаметры их соответствуют некоторым функциям распределения, однако во многих случаях эта модель некорректна.

Модифицированная модель Козени-Кармана (рис. 1.1,6) представляющая собой связку извилистых капилляров, предполагает, что

..'а»».1 •.•«'»•.•.•

■". » »-.У ..». ' '

.'S'V'.'lt \»> VI.* »tl»» L »

'. ' > '. ».' «.»»■«.*« i «.'.»■ i . % . ■ <

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы теплотехники», Шитов, Виктор Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена разработке математических моделей и аналитических методов решения нелинейных двумерных стационарных задач тепломассопереноса в пористых структурах, внешняя геометрическая конфигурация которых приближена к форме реальных пористых тепло-обменных элементов (ПТЭ). Создание математических моделей, адекватных реальным процессам - достаточно сложная задача, поэтому были приняты следующие упрощения:

1. Пористая матрица (скелет) представляет собой недеформируемое изотропное тело с постоянными теплофизическими свойствами.

2. В качестве теплоносителя (охладителя) используется несжимаемая жидкость или идеальный газ с постоянными теплоемкостью и теплопроводностью; вязкость теплоносителя постоянна или является известной функцией температуры.

3. Граница двумерной пористой области может быть разделена на две части, одна из которых соответствует входу теплоносителя в пористое тело, другая - выходу. На обеих частях границы давление и температура поддерживаются постоянными, но различными по величине. Применительно к задачам пористого охлаждения входу охладителя соответствует "холодная" поверхность, а выходу - "горячая".

4. Интенсивность теплообмена между пористой матрицей и текущим в ее порах теплоносителем является конечной; равенство температур матрицы и теплоносителя может рассматриваться как частный, хотя и обоснованный случай моделируемого процессов.

Эти предположения, являясь достаточно общими, используются во многих работах, посвященных проблеме тепломассопереноса в пористых телах и, в частности, проблеме пористого охлаждения.

Дифференциальные уравнения теплопереноса, полученные на основании принятых упрощений, являются нелинейными и содержат слагаемое, учитывающее конвективный, перенос теплоты. При достаточно больших перепадах давления на границах пористого тела, что является характерным для напорной фильтрации и, в частности, для процессов пористого охлаждения, скорость движения теплоносителя существенно влияет на поле температур, в то время как обратное влияние незначительно. Это дает возможность раздельно решать динамическую задачу (уравнение движения) и тепловую (уравнение теплопереноса). Поэтому первый раздел работы посвящен рассмотрению изотермической нелинейной фильтрации в двумерных областях.

Показано, что процесс нелинейной фильтрации при степенном законе сопротивления в двумерной области можно описать системой двух дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных по переменным Чаплыгина. В случае плоской фильтрации эта система преобразуется в уравнение Клейна-Гордона относительно экспоненциальной функции давления или функции тока. Решение уравнения Клейна-Гордона получается с помощью обобщенного интегрального преобразования Фурье и метода Винера-Хопфа. Экспериментальная проверка качественно подтвердила основные полученные результаты. В последующих разделах на основании найденного поля давлений строится решение задачи стационарного переноса теплоты в пористом теле.

Анализ системы дифференциальных уравнений теплопереноса в условиях конечной интенсивности теплообмена между пористой матрицей и теплоносителем показывает, что для двумерных областей эту систему целесообразно решать в криволинейных координатах "давление"- "функция тока". В этих же координатах формулируются граничные условия третьего рода, что позволяет получить точное аналитическое решение для распределения температур матрицы и теплоносителя. Анализ полученного решения позволяет заключить, что для двумерных областей гипотеза внутреннего теплового равновесия

2 о о JJ может использоваться в первом приближении. Проведен анализ предельных случаев, соответствующих различным соотношениям безразмерных коэффициентов эффективной теплопроводности, внутреннего теплообмена и конвективного переноса теплоты.

Для случая внутреннего теплового равновесия уравнение тепло-переноса в пористой структуре с постоянными теплофизическими свойствами сводится к уравнению Клейна-Гордона относительно функции температуры. Для рассматриваемых в работе областей найдено решение этого уравнения с граничными условиями первого и третьего рода . Для различных законов изменения вязкости теплоносителя в работе получены и проанализированы зависимости между перепадами давлений и температур (политропы фильтрации).

Экспериментальная проверка качественно подтвердила основные полученные результаты; эксперименты подтвердили известный факт, что попытка заглубить зону кипения жидкого охладителя в область фильтрации приводит к потере устойчивости процесса. Несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных исследований этого явления, выполненных у нас в стране и за рубежом, его физическая картина изучена еще недостаточно.

Поэтому в работе предпринята попытка построить математическую модель процесса кипения жидкости в пористом теле и более подробно рассмотреть причины потери устойчивости и основные геометрические параметры зоны кипения. Теоретически показано, что протяженность зоны кипения должна быть исчезающе малой. Потеря устойчивости процесса обусловлена проявлением эффекта Саффмена-Тейлора при увеличении объема фильтрующегося теплоносителя в связи с переходом его в пар, и отрицательной теплоемкостью насыщенного пара. При этом зона кипения деформируется, приобретая конфигурацию так называемых вязких пальцев, граница которых имеет фрактальную структуру. Проявление практически неизученных фрактальных свойств при тепломассопереносе в пористой структуре требует дополнительного рассмотрения, чему и посвящен следующий раздел данной работы.

Приведенный в разделе обзор показывает, что в последние годы круг процессов и явлений, изучение которых производится с привлечением методов теории фракталов, чрезвычайно расширился. Установлено, что фрактальная размерность пористых структур играет весьма важную роль в определении различных, в том числе теплофизических, свойств таких структур. Показано, что к уже известным возможным случаям проявления фрактальных свойств у таких объектов, как пористый скелет, поверхность скелета, поровое пространство и система трещин в пористой матрице, можно добавить и другие. В задачах тепломассопереноса в пористых телах фрактальными могут быть границы раздела движущихся жидкостей (вязкие пальцы), температурное поле ("тепловой" кластер), траектория движения или линия тока, а также поле диссипации турбулентной энергии и аттрактор ("странные" аттракторы). Поскольку для решения задач в системах с фрактальной размерностью необходимо использовать достаточно редко применяемый аппарат дробно-дифференциальных и дробно-интегральных уравнений, в работе получены соотношения, позволяющие связать фрактальную размерность пористой структуры с известными характеристиками -пористостью, проницаемостью, эффективной теплопроводностью. Показано, что фильтрация во фрактальных пористых структурах является нелинейной при любых скоростях, и для ее описания следует использовать соответствующий закон сопротивления. Полученные соотношения дают возможность учитывать фрактальные свойства пористых структур в задачах тепломассопереноса, используя обычные (не дробные) дифференциальные уравнения.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы,

1. Процессы тепломассопереноса в пористых структурах моделируются системой взаимосвязанных дифференциальных уравнений в частных производных с еответствующими краевыми условиями, аналитическое решение которой встречает большие трудности. В случае напорной фильтрации, когда скорость течения достаточно велика, раздельное рассмотрение динамической и тепловой задачи позволяет существенно упростить решение.

2. Для описания нелинейной фильтрации достаточно обоснованным является степенной закон сопротивления. Его использование позволяет свести двумерную динамическую задачу к решению уравнения Клейна-Гордона в переменных Чаплыгина. Даже в областях достаточно сложной геометрической формы, образованной отрезками прямых, можно получить аналитическое решение, используя метод интегральных преобразований и метод Винера-Хопфа.

3. Анализ имеющихся данных по интенсивности внутрипорового теплообмена позволяет заключить, что применимость гипотезы температурного равновесия определяется условиями конкретной задачи. Во многих практических случаях необходимо учитывать разность температур твердого скелета и фильтрующегося в его порах охладителя. Анализ дифференциальных уравнений теплопереноса для этого случая показывает, что двумерные задачи целесообразно рассматривать в криволинейных ортогональных координатах "давление"-"функция тока". Это значительно упрощает решение и позволяет использовать граничные условия третьего рода.

4. Если условия процесса допускают применение гипотезы температурного равновесия в области фильтрации, то в математической модели появляется возможность учета переменности теплофизи-ческих свойств теплоносителя, В частности, в данной работе рассмотрен случай, когда вязкость теплоносителя является функцией температуры.

5. Экспериментальное исследование полей давлений и температур в пористых телах подтвердило основные теоретические результаты. Данные опытов удовлетворительно согласуются с опубликованными результатами других исследователей.

6. Анализ математической модели процесса кипения жидкого теплоносителя в пористом теле показывает, что зона кипения должна иметь бесконечно малую протяженность и совпадать с изобарой-изотермой насыщения. Наблюдаемая в экспериментах неустойчивость процесса связана с деформацией зоны кипения в форме нестационарных фрактальных вязких пальцев в результате проявления эффекта Саффмена-Тейлора и отрицательной теплоемкости насыщенного пара.

7. Фрактальная размерность пористых структур во многом определяет их теплофизические свойства, а также характеристики процессов тепломассопереноса в этих структурах; этот факт следует учитывать в теоретических и экспериментальных исследованиях.

8. Анализ процессов тепломассопереноса в фрактальных пористых структурах сильно осложняется необходимостью привлечения аппарата дробного дифференцирования и дробного интегрирования. Полученные в работе соотношения позволяют связать основные тепло-физические характеристики пористых структур - пористость, проницаемость, эффективную теплопроводность, закон сопротивления - с фрактальной размерностью. Это позволяет избежать дробно-дифференциальных и дробно-интегральных соотношений и использовать обычные (не дробные) дифференциальные и интегральные уравнения, но приводит к усложнению исходных зависимостей.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Шитов, Виктор Васильевич, 1997 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Goddard R.H., Rocket Develpoment, $4, 1948.

2. Meyer-Hartwig P., The cooling of Highli Joaded Surfaces by a Coolant Forced Throngh the Pores of the Material, PB, 1470, Volkenrode Transí. L. F3, December, 1940.

3. Skoglmd V.G., Pat.USA 2354151, 1942.

4. Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении,- М.: Машиностроение, 1981.- 248 с.

5. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. - М.: Гл. ред. авиац. лит., 1937. -Т.7. -365 с.

6. Лейбензон Л.С. Подземная гидрогазодинамика //Собрание трудов. - М.: Изд. АН СССР, 1953. - Т.2. - 315 с.

7. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. -М.: Гостехиздат, 1953.451 с.

8. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. -М.: Гостехиздат, 1949. - 368 с.

9. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Наука, 1977. - 664 с.

10. Павловский Н.Н. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения. - М.: Научно-мелиорацйонный институт, 1922. - 210 с.

11. Шейдеггер А.Е. Физика течения жидкости через пористые среды. - М.: Гостехиздат, I960. - 249 с.

12. Wright D.E. Non-linear flow through granular media. // I. Hudraul Dif. Proc. Amer. Soc. Civil, Engrs 1968, v.94, & 4, pp. 851-862.

13. Белов C.B., Поляев В.M., Картуесов О.Г. О пределе применения закона ламинарной фильтрации в пористых металлах //Изв. вузов. Машиностроение. - 1971. - * 3. -С.93-97.

14. Лебединец H.П., О безразмерных параметрах фильтрации //Азерб. нефт. хоз-во. - 1966. - Л 2. - 0.22-25.

15. Nonlineariti of flow in a porous medium and its origin /Skawinski Ryszard// Arch. Mining Sci.- 1992.-37, N4.-0.421-437.

16. Поляев В.M., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1988. - 168 с.

17. Быстров Л.И., Михайлов B.C., Гарбуз И.И. Гидравлические характеристики теплообменных аппаратов на основе пористых структур // Теплофизика высоких температур. - 1985. Т.23. Л 2. -С.383-388.

18. Ентов В.М. Об одной задаче фильтрации с предельным градиентом, допускающей точное решение // Прикладная математика и

■■механика. - 1968. Т.32. Л 3. - С. 487-491.

19. Ентов В.М., Салганик Р.Л. 0 решении плоских задач фильт рации с предельным градиентом методом малого параметра // Прикладная математика и механика. - 1968. - Т.32. Л 5. - С.844-852.

20. Ентов В.М. Решение задач фильтрации с предельным градиентом в случае неоднолистности отображения // Механика жидкости и газа. - 1972. - * 1. - С.45-49.

21. Ентов В.М. О некоторых двумерных задачах теории фильтрации с предельным градиентом // Прикладная математика и механика. -1967. - Т.31. J6 5. - С.820-826.

22. Басак Н.К. Решение 1-ой задачи фильтрации с предельным градиентом // Механика жидкости и газа. - 1983. - Л 3. - 0.83-88.

23. Басак Н.К. Об одном законе фильтрации с предельным гради-

ентом // Механика жидкости и газа. - 1985. - * 1. - С.76-81.

24. Иванов Т.Ф. Исследование фильтрации газа (жидкости) при законе сопротивления, выраженном с помощью R-функции // Механика жидкости и газа. - 1969. - J 1. - С. 77-82.

25. Пивень В.Ф. Построение простейших фильтрационных течений, не следующих закону Дарси // Уч. зап. Моск. обл. пед. ин-та. -1971. - С. 65-69.

26. Христианович С.А. Движение грунтовых вод, не следующее закону д'Арси // Прикладная математика и механика. - 1940. - Т.4, * 1. - С. 33-38.

27. Соколовский В.В. О нелинейной фильтрации грунтовых вод // Прикладная математика и механика. - 1949. - Т. 13. Ш 5. - С. 525531.

28. Афонин A.A. Метод годографа для решения задачи плоской установившейся нелинейной фильтрации // Математика и некорые ее приложения в теоретическом и прикладном естествознании. - Ростов-на-Дону, 1968. - С. 92-97.

29. Engelmd Р., Trans. Dan. Acad. Teclrn. Sei. ЖЗ, 1953.

30. Минский K.M. О притоке газа к забою несовершенной скважины при нелинейном законе сопротивления // Труды ВНШгаза.- М.: Гостоптехиздат. -1954. - Вып. 5. - С. 77-83.

31. Коротаев Ю.П., Киреев В.А. О движении газа в пласте при нелинейном законе сопротивления // Научно-технический сборник по геологии, разработке и транспорту природного газа. - М.: Недра. -1965. - Вып. 8. - С. 95-100.

32. Киреев В.А. О двумерном движении газа в пласте при нелинейном законе сопротивления // Научно-технический сборник по геологии, разработке и транспорту природного газа. - М.: Гостоптехиздат. - 1954. - Вып. 2.-0. 37-42.

33. Нустров B.C. Некоторые задачи фильтрации в трещиновато-

пористых коллекторах // Инженерно-физический журнал. - 1987. т.53. 16. - 0.994-1000.

34. Манаков Д.В., Нустров B.C. Численное решение задач фильтрации жидкости в упругодеформированных трещиноватопористых средах. // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т.60. J 1. - С. I07-III.

35. Nakayama A., Kokudai Т., Koyama Н. An integral treatment ior non-Darsy free convection over a vertical flat plate and cone embedded in a fluid-saturated porous medium. // Warme-und St off-ubertr., 1988, v.23, & 6, pp.337-341.

36. Nakayama A., Koyama H., Kuwahra F. An analysis on forsed convection in a channel filled with a Brinkman-Barsy porous medium: exact and approximate solution. // Warme-und Stoffubertr., 1988, v.23, & 5, pp.291-298.

37. Lauriat G., Praseld V. Non-Darsian effect on natural convectin in a vertical porous enclosure. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1989, v.32, $ 11, pp. 2135-2148.

38. Николаевский B.H. Конвективная диффузия в пористых средах // Прикладная математика и механика. - 1959. - Т. 23.

С. 1042-1051.

39. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1964.

40. Брюханов А.А., Дроздов И.Г., Чернышов А.Д. Использование принципа суперпозиции функций при решении фильтрационных задач // Процессы теплообмена в машиностроении: Тез. докл. регион, межвуз. сем. - Воронеж: ВГТУ, 1996. - С.9.

41. Young B.D., Williams D.P., Bryson A.W. Two-dimensional natural convection and convection in packed bed containing a hot spot and its relevance to the transport of air coal dump. // Int.

J. Heat Mass Transfer. 1986, v.29, $ 2, pp. 331-336.

42. Воронин В.И. О нелинейной фильтрации жидкости через пористое полупространство со шпунтом при степенном законе сопротивления // Инженерно-физический журнал. - 1971. - Т.20. $ 4. - С. 719-724.

43. Воронин В.И., Фалеев В.В. О степенной фильтрации жидкости при наличии источников // Механика жидкости и газа. - 1973. - Л 5. - С.91-96.

44. Титчмарш Е.К. Введение в теорию интегралов Фурье. -М.-Л.: - Гостехиздат, 1948. - 349 с.

45. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1971.- 576 с.

46. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа: Пер.с англ. - М.: ИЛ, 1962. -297 с.

47. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1967. - 444 с.

48. Воронин В.И., Шитов В.В. Стационарное температурное поле при пористом охлаждении срезанного клина //Гидродинамика лопаточных машин и общая механика. - Воронеж: ВПИ, -1972. -Вып.1. -С.126-136.

49. Исследование гидродинамики радиальных реакторов: Отчет о НИР / ВПИ; Руководитель В.И.Пентюхов. - $ ГР 75057944. - Воронеж, 1972.-90 с.

50. Самохвалов В.В.. Фалеев В.В., Шитов В.В. Установившаяся нелинейная фильтрация жидкости и газа в пористых средах. // Строительная механика, газоаэродинамика и производство летательных аппаратов. - Воронеж: ВПИ, 1974. - С.39-44.

51. Шитов В.В. Об одной частной задаче стационарной фильтрации при степенном законе сопротивления // Гидродинамика лопаточных машин и общая механика. - Воронеж: ВПИ, - 1978. - С.80-84.

52. Шитов B.B. О пористом охлаждении полигонального симметричного клина с разрезом //Инженерно-физический журнал. - 1979. -Т.36. Л 4. - 0.746-747. Деп. в ВИНИТИ, per.* 3746-78 Деп.

53. Фалеев В.В., Шитов В.В., Гуренко В.П. О гидродинамике течения охладителя в пористой ограниченной пластине // Газотурбинные и комбинированные установки; Тез. докл.Всесоюз, межвуз. конф. - М.: МВТУ им.Баумана. 1983.

54. Фалеев В.В., Шитов В.В., Гуренко В.П. О фильтрации в пористой пластине с непроницаемой поверхностью //Инженерно-физический журнал. - 1985. - Т.49. Л 4. - 0.685 Деп. в ВИНИТИ 13.05.85, per.Л 3239-85 Деп.

55. Шитов В.В., Фалеев В.В., Дроздов И.Г. О применении метода Чаплыгина в задачах фильтрации при разработке теплообменников // Повышение эффективности функционирования систем и устройств. Тез. науч.-практ. конф. - Воронеж, ВПИ.- 1988. -0.53.

56. Фалеев В.В., Шитов В.В., Дроздов И.Г. Об одной задаче фильтрации, допускающей точное решение //Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы. - Воронеж: ВПИ, - 1989. - 0.141-145.

57. Дроздов И.Г., Фалеев C.B., Портнов В.В., Шитов В.В. О течении охладителя в пористой неограниченной пластине //Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы. -Воронеж: ВПИ, 1992. - С.10-14.

58. Дроздов И.Г., Портнов В.В., Фалеев C.B., Шитов В.В.. Экспериментальные исследования течения в пористых структурах. // Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы.- Воронеж: ВПИ, 1993. - С.92-99.

59. Лыков Â.B. Тепломассообмен: (Справочник). 2-е изд., пере-

раб. и доп. - М.: Энергия, 1978.- 480 с.

60. Новиков П.А., Михнюк В.Г. Исследование теплопроводности пористых металлокерамических элементов //Инженерно-физический журнал. - 1969. - Т.12.* 4. - С. 725-730.

61. Серых Г.У. К вопросу о теплопроводности пористых материалов //Изв. Томского политех, ин-та. - 1958. - Вып.101. - С. 52-58.

62. Ругоп С.М., Jr. Pears О.В., The mechanisms of heat transfer materials at elevated temperatures, Paper Amer. Soc. Mech. Engrs, NHT-46, 1965.

63. Чегодаев Д.Е., Мулюкин О.П., Колтыгин E.B. Конструирование рабочих органов машин и оборудования из упругопористого материала MP. 4.1. - Самара: НПЦ "Авиатор", 1994. - 154 с.

64. Grootenhuis P., Mackwort R.C.A., Svunders О.А. General Discusión on Heat Transfer. London. 1951. P.363.

65. Bernicker R.P., An investigation of porous wall cooling // "ASME-Paper". N060-WA-233. Ang. 1960. P.145.

66.Дружинин С.A. О расчете внутреннего теплообмена при пористом охлаждении // Теплоэнергетика. - 1961. * 9. - С.73-77.

67. Харченко В.Н. Теплообмен внутри пористого материала в нестационарных условиях // Инженерно-физический журнал. - 1968. -Т.15. * 1. - С. 149-152.

68. Страдомский М.В., Максимов Е.А., Косторнов А.Г. Экспериментальное исследование гидравлического сопротивления и внутреннего теплообмена при течении воздуха через пористые материалы // Тепло-и массоперенос. - 1968. - Т.1. - С.72-75.

69. Максимов Е.А., Пучин B.C., Страдомский М.В. Исследование теплообмена при течении воздуха через пористый порошковый материал // Теплофизика и теплотехника. - Киев: Наукова душа. - 1970. -Вып.17. - С. 42-48.

70. Максимов Е.А., Страдомский М.В. Некоторые особенности

теплообмена в пористых средах // Инженерно-физический журнал. -1971. - Т.20.Л 4. - С. 598-593.

71. Гвоздков H.H. О распространении тепла в твердом пористом теле при просачивании жидкости //Вестник МГУ. Сер. мат., мех., астр., физ., хим. - 1958. - * 1. - С. 52-57.

72. Гвоздков H.H., Ваулин Е.П. О теплообмене пористой пластины в газовом потоке //Тепло-и массообмен. Под ред. акад. АН БССР Лыкова A.B. и проф. Смольского В.м. - м.-Л:. Госэнергоиздат, 1963.- С. 113-118.

73. Романенко П.Н. Семенов Ю.П. Трение и теплообмен в турбулентном пограничном слое на проницаемой поверхности при вдуве капельных жидкостей и газов// Тепло-и массоперенос. - Минск: Наука и техника. - 1965. - Т.2. -С 280-289.

74. Романенко П.Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течении жидкостей. - М.: Энергия, 1971.- 464 с.

75. Сергеев Г.Т. Расчет температуры пористой стенки при фильтрации жидкости (газа)// Тепло-и массообмен в капиллярно-пористых телах. Под. ред. акад. АН БССР Лыкова А.;В. и проф. Смольского Б.М. - Минск: Наука и техника, 1965. - С. 141-146.

76. Сергеев Г.Т. Температурное поле пористого тела при испарительном охлаждений // Инженерно-физический журнал. - 1965. -Т.8.Л 4. - С. 622-627.

77. Поляев В.М., Сухов A.B. Исследование теплообмена при течении газа через пористую стенку с внутренним источником тепла // Изв. вузов. Машиностроение. -1969. - Л 8. - С.77-82.

78.Поляев В.М., Бочарова И.Н. Исследование пористого испарите льног о охлаждения при докритических, критических и сверхкритических параметрах охладителя // Теплофизика высоких температур. -

1978. - Т.16. - * 2. - С.17-25.

79. Майоров В.А. Течение и теплообмен однофазного охладителя в пористых металлокерамических материалах // Теплоэнергетика. -1978. - Л 1. С.64-70.

80. Майоров В.А., Васильев Л.Л. Теплообмен и устойчивость при движении охладителя, испаряющегося в пористых металлокерамических материалах //Инженерно-физический журнал. - 1979. - Т.36.* 5. -0.914-934.

81. Eisner N., Kohl er К. Beitrag zur Theorie der Schwitzkuhlimg poroser Wände. Teil 1.//Wissenschaftliche Zeltschrift der Hochschule für Verkehrswesen Dresden. 1959/60. H.3.* 7. S.613-622.

82. Eisner N., Kohl er K. Beitrag zur Theorie der Schwitzkuh-lung poroser Wände. Teil II.//Wissenschaftliche Zeitschrift der Hochschule für Verkehrswesen Dresden. 1961/62. H.1.* 9. S.93-103.

83. Щукин B.K. Температурное состояние пористой стенки при эффузионном охлаждении //Теплоэнергетика. -1962. - * 1. - С. 8082.

84. Щукин В.К., Ковальногов А.Ф. Температурное состояние пористой пластины с объемным тепловыделением при эффузионном охлаждении //Известия вузов. Авиационная техника. - 1965. - * 1.0.87-94.

85. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.В. Тепловая защита. -Под ред. А.В.Лыкова. - М.: Энергия, - 1976. ~ 392 с.

86. Воронин В.И., Глушаков А.Н. Стационарное температурное поле при охлаждении выпотеванием //Инженерно-физический журнал. -1967. - Т.13.* 6. - С.922.-927.

87. Галицейский Б.М., Ушаков А.Н. О теплообмене в пористых материалах // Теплоэнергетика. -1981. - Т.41. * 3. - С.428-435.

88.Самохвалов BJB., Шитов В.В. Установившееся температурное поле при пористом охлаждении в условиях нелинейной фильтрации

охладителя // Гидродинамика лопаточных машин и общая механика. -Воронеж: ВПИ, 1972. - С.79-84.

89. Шитов В.В. Приближенное уравнение для температурного поля пористого тела при переменной температуре на границах //Материалы научно-технической конференции Воронежского политехнического института. - Воронеж: ВПИ, - 1972. - С.48.

90. Шитов В.В., Дергунов КЗ.Д., Долгий Л.Г. Особенности внутреннего теплообмена при пористом охлаждении //Повышение эффективности функционирования систем и устройств: Тез. науч.-практ. конф. - Воронеж, ВПИ. - 1988. - С.54.

91. Шитов В.В., Дергунов Ю.Д., Дворянинов A.M. Интенсивность внутреннего теплообмена в пористых телах //Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы. - Воронеж: ВПИ, - 1989. - С. 12-17.

92. Шитов В.В. О применимости гипотезы температурного равновесия при пористом охлаждении // Процессы теплообмена в энергомашиностроении: Тез. докл. регин. межвуз. сем. - Воронеж: ВГТУ, 1996. - 0.6.

93. Шитов В.В., Левченко А.И., Фалеев О.В. О безразмерных коэффициентах внутреннего теплообмена при пористом охлаждени//Теп-лообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы.- Воронеж: ВПИ, - 1990. - 0.140-144.

94. Фалеев В.В., Шитов В.В., Терлеев А.Я. Тепловое состояние пористой пластины в условиях фильтрации охладителя //Инженерно-физический журнал. - 1986. - Т.51. № 5. - 0. 748-752.

95. Дроздов И.Г., Шитов В.В. Температурное поле пористой пластины //Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы. - Воронеж: ВПИ, 1991. - 0.54-58.

96. Исследование процессов тепломассопереноса на развитых поверхностях: Отчет о НИР / ВПИ; Руководитель В.В.Фалеев. - Л ГР 01890014250. -Воронеж, 1990.-132 с.

97. Шитов В.В., Дубанин В.Ю. Об одной предельной задаче пористого охлаждения // Процессы теплообмена в энергомашиностроении: Тез. докл. регион, межвуз. сем. - Воронеж: ВГТУ, 1996. - 0.6.

98.Воронин В.И., Шитов В.В. О выборе ветви политропы фильтрации при пористом охлаждении //Строительная механика, газоаэродинамика и производство летательных аппаратов. -Воронеж: ВПИ, 1970. -Вып.1 . - 0.149-155.

99. Воронин В.И., Шитов В.В. О политропической фильтрации несжимаемой жидкости при пористом охлаадении //Инженерно-физический журнал. - 1973. - Т.25. Л 3. -0.537. Деп. в ВИНИТИ, per.М 5658-73 Деп.

100. Шитов В.В. О политропах нелинейной фильтрации при пористом охлаждении //Гидродинамика лопаточных машин и общая механика. - Воронеж: ВПИ, - 1977. - С.146-150.

101. Попов В.П., Шойхет А.И. Расчет температуры пористой стенки при фильтрации жидкости и фазовом переходе внутри пористой стенки //Термоаэродинамика. Минск: ЙТМО АН БССР. - 1970. -С.17-25.

102. Yang J.W. Journal of Spacecraft and Rockets. 1969. V.1.* 6. 759.

103. Воронин В.И., Самохвалов B.B. Стационарное температурное поле при пористом охлаждении в условиях кипения охладителя// Строительная механика, газо-аэродинамика и производство летательных аппаратов. - Воронеж: ВПИ, 1970. - С.140-148.

104. Воронин В.И., Самохвалов В.В. О нелинейной фильтрации через пористый клин при наличии фазового превращения //Инженерно-физический журнал. - 1971. - Т.21. Л 5. - С.922-925.

105. Luikov A.V., VasilieY L.L., Mayorov Y. A. Détermination of the région of stable and reliable opération of equilibrium two-phase transpiration cooing systems //Int. J. Heat Mass Transfer. 1975. V.18. * 7/8. P.863-874.

106. Майоров В.A. Разработка устойчивой системы двухфазного пористого охлаждения //Инженерно-физический журнал. - 1977. -Т.32. * 5. - С.870-877.

107. Поляев В.М., Харыбин Э.В., Бочарова Й.Н. Экспериментальное исследование испарительного пористого охлаждения //Теплофизика высоких температур. - 1975. -Т.13. * 1. - 0.216-218.

108. Вронский Л.Н., Зотиков И.А. Теплообмен в пористой стенке при подаче через нее воды // Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур. - М.: АН ССОР, 1962. -0.221-225.

109. Майоров В.А. Физические особенности испарительного жидкостного охлаждения пористой стенки с лучистым нагревом // Теплофизика высоких температур. - 1984. - Т.22.* 5. - 0.946-953.

110. Фалеев В.В., Шитов В.В., Левченко А.И. Об одном способе интенсификации процесса кипения // Теплофизика и гидрогазодинамика процессов кипения и конденсации: Тез. докл. Второй всесоюз. конф. 26-28 декабря 1988 г.- Рига, 1988.Т.1. 0.183-185.

111. Исследование процессов тепломассопереноса в системах сублимационного криостатирования: Отчет о НИР / ВПИ; Руководитель

"В.В.Фалеев. - * ГР 01860019530. - Воронеж, 1991.

112. Шитов В.В. К расчету зоны кипения при пористом охлаждении //Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы.- Воронеж: ВПИ, 1993. - С.84-91.

113. Шитов В.В., Заварзин В.М., Портнов В.В. Нестационарный

тепломассоперенос при пористом охлаждении в условиях кипения охладителя // Дисперсные потоки и пористые среды. Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ, 1994. - Т.7. - 0.226-229.

114. Shitov V.V. A Phase Transfer with A Porous Cooling of Throttling Section of Liquid Rocket Engine Nozzle // Third China^ Russia-Ukraine symposium on astronautical science and technology. XI4AN China, September 16-20, 1994. P.319-320.

115. A.c. 1630426 СССР. Сублимационное криостатирующее устройство / В.В. Шитов и др. (СССР). - 4 е.: ил.

116. Воронин В.И., Фалеев В.В., Шитов В.В. Экспериментальное исследование температурных полей при пористом охлаждении //Материалы научно-технической конференции Воронежского политехнического института.- Воронеж: ВПИ, - 1972. - С.49.

117. Федер Е. Фракталы: Пер.с англ.- М.: Мир, 1991.- 254 с.

118. Engelberts W.P., Klinkenberg L.J. Laboratori experiments on the displacement of oil bi water from packs granular material. Petr. Congr. Proc. Third World, 1951. 544-554.

119. Saffman P.G., Tailor G.I. The penetration of a fluid into a medium or Hele-Shau cell containing a more viscous liquid. 1958. Proc. R. Soc. Lond., 245, 312-329.

120.Ghuoke J .13. van Meurs P., van der Рое I 0. The instabiliti of slow, immiscible, viscous liquid-liquid displacements in permeable media. 1959. Trans. Metall. Soc. of AIME, 216, 188-194.

121. Новиков И.И. Термодинамика: - М.: Машиностроение. 1984.592 е., ил.

122.Maloy К.З, Feder J., Jossand Т. 1985. Viskous fingering fractals in porous media. Phys. Rev. Lett., 55, 2688-2691.

123. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman. San Francisco. 1982.

124. Олемской A.M., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // Успехи физических наук. -1993. - Т.163. M 12. - С.1-50.

125. В.М.Смирнов, йзлучательные процессы с участием фрактальных структур // Успехи физических наук. - 1993. - Т. 163. M 7. -С. 177-186.

126. Зельдович Я.В., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, проме-жу- точная асимптотика // Успехи физических наук. - 1985. - Т. 146. -Вып. 3. -С.492 -506.

127. Бершадский А.Г. Крупномасштабные фрактальные структуры в лабораторной турбулентности, океане и астрофизике //Успехи физических наук. - 1990. - Т. 160. - Вып. 12. - С.189-194.

128. Сыромятников С.Н. Фрактальные размерности при рэлей-тэйлоровской неустойчивости // Механика жидкости и газа. - 1993. - M 2. -С.162-163.

129. Bale H.В., Schmidt P.W. 1984. Small-angle X-ray-scattering investigation of submicroscopic porosity with fractal properties. Phis. Rev. Lett., 53, 596-599.

130. Kats A.J., Thompson A.H. 1986. fractal sandstone pores: Implications for conductivity and pore formation. Phis. Rev. Lett., 54, 1325-1328.

131. Мосолов А.В., Динариев О.Ю. Фракталы, скейлы и геометрия пористых материалов // Журнал технической физики. - 1988. -Т.58.- Вып.2. - 0.32-37.

132. Динариев О.Ю. Движение жидкостей и газов в пористых средах с фрактальной структурой // Механика жидкости и газа. -1992. - * 5. - С.101-110.

133. Коваленко Ю.А., Груздев В.А., Веслогузов Ю.А. Теплопро-

водность и структура пористых высокодисперсных порошковых металлов, уплотненных прессованием //Теплофизика высоких температур. -1995. -Т.33. - Л 3. - С.373-377.

134. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения.- Минск: Наука и техника, 1987. -688 с.

135. Хикс Ч.Р. Основные принципы планирования эксперимента. -Под ред. В.В.Налимова. - М.: Мир, 1967. - 329 с.

136. Шитов В.В. Применение теории фракталов в гидромеханике пористых тел //XV Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций: Тез. докл. - Миасс: Миасский научно-учебный центр, 1996. - 0.48-49.

137. Шитов В.В., Дахин C.B., Дроздов И.Г. К определению фрактальной геометрии пористого образца //XV Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций: Тез. докл. -Миасс: Миасский научно-учебный центр, 1996. - С.49-50.

138. Шитов В.В., Дахин C.B. Экспериментальное исследование фрактальной геометрии пористого образца // Процессы теплообмена в машиностроении: Тез. докл. регион, межвуз. сем. - Воронеж: ВГТУ, 1995. - С.51.

139. Шитов В.В. Фракталы и тепломассоперенос в пористых телах // Процессы теплообмена в машиностроении: Тез. докл. регион, межвуз. сем. - Воронеж: ВГТУ, 1995. - С.85.

140. Шитов В.В., Дроздов И.Г. Влияние фрактальной геометрии порового пространства на процесс фильтрации // Процессы теплообмена в машиностроении: Тез. докл. регион, межвуз. сем. - Воронеж: ВГТУ, 1995. - С.88.

141. Шитов В.В. Концепция фрактала в теории пористого охлаждения // Теплоэнергетика: Сб. науч.тр.- Воронеж: ВГТУ, 1995. -С.15-20.

142. Шитов В.В. К определению эффективной теплопроводности и проницаемости фрактальных пористых материалов //Теплоэнергетика: Межвуз. сб.науч. тр. - Воронеж: ВГТУ, 1996. - С.71-74.

253