Численный анализ математических моделей динамической устойчивости и оптимизация лопаток турбомашин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Федоров, Илья Михайлович

• Федоров, Илья Михайлович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Федоров, Илья Михайлович

Введение.

1. Обзор состояния проблемы анализа устойчивости и оптимизации стержней и лопаток турбомашин.

1.1. Основные понятия.

1.2. Обзор задач анализа устойчивости стержней, нагруженных неконсервативными силами.

1.3. Роль упрощенных моделей в проектировании лопаток ГТУ.

1.4. Обзор состояния проблемы аэроупругости лопаток турбомашин.

1.5. Связь задач анализа динамической устойчивости стержней и лопаток турбомашин.

1.6. Актуальность и план работы.

2. Сравнение численных методов исследования устойчивости стержней.

2.1. Математическая модель стержня.

2.2. Вариационно-разностный метод.

2.3. Метод Бубнова-Галеркина и метод конечных элементов.

2.4. Метод сагиттарной функции.

2.5. Результаты анализа устойчивости.

3. Модифицированный конечный элемент предварительно закрученного стержня для моделирования лопатки ГТУ.

3.1. Математическая модель предварительно закрученного стержня.

3.2. Проверка реализованного конечного элемента.

3.3. Определение области применимости реализованной стержневой модели.

4. Анализ аэроупругих колебаний лопатки турбины ГТУ.

4.1. Обзор методов анализа флаттера лопаток турбомашин.

4.2. Моделирование изгибно-крутильного лопатки ГТУ.

5. Автоматизированное проектирование стержней и лопаток

ГТУ по критерию динамической устойчивости.

5.1. Задача оптимального проектирования стержней.

5.1.1. Оптимизация в задаче устойчивости консольного стержня.

5.1.2. Оптимизация в задаче устойчивости свободного стержня.

5.1.3. Оптимизация колонны с дополнительной опорой.

5.2. Применение методов оптимизации для повышения запаса аэроупругой устойчивости лопатки турбины ГТУ.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный анализ математических моделей динамической устойчивости и оптимизация лопаток турбомашин»

Актуальность проблемы. Диссертационная работа посвящена численному исследованию особенностей динамической потери устойчивости стержней и лопаток турбомашин и разработке методики их оптимизации по критерию устойчивости. Фундаментальные результаты по численному и аналитическому исследованию динамической устойчивости и оптимизации таких систем получены в работах В. В. Болотина, В. И. Феодосьева, Г. Циглера, А. П. Сейраняна, А. А. Хорикова, В. А. Светлицкого, С. В. Аринчева, Н. В. Баничука, В. Б. Гринева, А. П. Филиппова, А. В. Шринивасана, Г. Фершинга, Ю. Сугиямы и др. Актуальность работы связана с тем, что в ней на основе аналогии между активно разрабатываемой в настоящее время задачей анализа устойчивости механических систем, зависящих от параметров и нагруженных неконсервативными силами и важной в плане практического применения задачей моделирования аэроупругой неустойчивости лопаток турбомашин проводится исследование особенностей динамической потери устойчивости этих технических объектов и разработка методики их оптимизации по критерию устойчивости. Не менее важным является проведенное в работе построение математических моделей таких технических объектов и выбор численных методов их анализа.

Цель и задачи исследования. Цель работы состоит в развитии методики численного анализа динамической устойчивости и оптимального проектирования конструкций при их нагружении неконсервативными силами. Работа направлена на практическое применение анализа бифуркаций собственных значений с целью повышения нагрузки потери устойчивости для ряда расчетных схем нагружения стержней следящими силами и моделирования изгибно-крутильного флаттера лопаток турбин газотурбинных установок. Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Сравнение численных методов анализа динамической устойчивости стержней, нагруженных следящими силами.

2. Разработка модифицированного нелинейного конечного элемента закрученного стержня, позволяющего учесть различие положений центров тяжести и изгиба поперечного сечения стержня.

3. Численное моделирование изгибно-крутильного флаттера лопатки турбомашины.

4. Численная оптимизация формы стержней, нагруженных следящей силой, и пера лопатки турбомашины по критерию устойчивости.

Методы исследования. В теоретических исследованиях применялись фундаментальные положения теории упругой устойчивости и механики стержней, а также вариационные принципы. При численном моделировании использовались вариационные и разностные методы анализа динамики конструкций, методы решения больших разреженных систем линейных f уравнений, методы определения собственных значений заполненных и больших разреженных матриц, методы вычислительной газовой динамики. Для оптимизации конструкций применялись методы нелинейного программирования.

Достоверность и обоснованность результатов основаны на корректном использовании методов механики деформируемого твердого тела и газовой динамики, вариационных принципов, строгости применяемых математических методов. Сформулированные в работе допущения обоснованы путем их содержательного анализа и методами применяемого математического аппарата. Достоверность подтверждается соответствием результатов численного анализа устойчивости стержней и деформирования закрученных стержней с данными других авторов, полученными численно, аналитически и экспериментально.

Научная новизна. В рамках реализации методов анализа динамической устойчивости и оптимального проектирования стержней и лопаток турбомашин выполнено сравнение численных методов анализа устойчивости стержней переменного поперечного сечения при неконсервативном нагружении. На основе результатов этого сравнения разработан учитывающий разницу положений центров изгиба и кручения сечений лопатки геометрически нелинейный конечный элемент предварительно закрученного стержня для экспресс-анализа собственных частот и прочности лопаток турбомашин. С использованием созданного конечного элемента разработана методика численного моделирования изгибно-крутильного флаттера лопаток турбомашин и показана принципиальная возможность возникновения изгибно-крутильного флаттера лопатки турбины стационарной газотурбинной установки в зоне рабочих режимов.

Методами оптимального проектирования получены новые оптимизированные формы консольного и свободного стержней, а также стержня с дополнительной опорой в задачах их устойчивости при нагружении следящей силой. Осуществлено повышение запаса динамической устойчивости лопатки турбины газотурбинной установки к изгибно-крутильному флаттеру при условии постоянства центробежной нагрузки и геометрических ограничениях.

Практическая и теоретическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть применены при численном анализе устойчивости распределенных неконсервативных систем и их оптимизации по критерию устойчивости. Эти результаты были учтены при разработке методики оценки запаса динамической устойчивости лопаток стационарных газотурбинных установок большой мощности, проектируемых компанией ООО «СП «Альстом Пауэр Унитурбо».

На защиту выносятся следующие положения:

• Сравнение численных методов анализа, устойчивости стержней при неконсервативном нагружении.

Разработка учитывающего разницу положений центров изгиба и кручения сечений лопатки геометрически нелинейного конечного элемента предварительно закрученного стержня для экспресс-анализа собственных частот и прочности лопаток турбомашин.

• Получение оптимизированных форм консольного и свободного стержней, а также стержня с дополнительной опорой в задачах их устойчивости при нагружении следящей силой.

• Методика численного моделирования аэроупругих колебаний лопаток турбомашин, использующая разработанный КЭ-закрученного стержня; показанная с использованием этой методики принципиальная возможность возникновения изгибно-крутильного флаттера лопатки турбины газотурбинной установки в зоне рабочих режимов.

• Повышение запаса динамической устойчивости лопатки турбины газотурбинной установки к изгибно-крутильному флаттеру методами оптимального проектирования при условии постоянства центробежной" нагрузки и геометрических ограничениях.

Апробация работы. Основные результаты диссертационный работы докладывались и обсуждались на международной конференции «Ракетно-космическая техника. Фундаментальные и прикладные проблемы механики» 4-6 мая 2006 г., Москва; 6-й международной конференции «EUROMECH Nonlinear Dynamics», Санкт-Петербург, 30 июня — 4 июля 2008 г.; 2-й международной конференции «Physics and Control», 24-26 августа 2005 г., Санкт-Петербург; международной конференции «Nonlinear Dynamics», 14-16 сентября 2004 г., Харьков; 2-й международной конференции «Nonlinear Dynamics», 25-28 сентября 2007 г., Харьков, 6-й конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, 20-21 апреля 2006 г., Москва; 2-й научно-методической конференции аспирантов и молодых исследователей, 1-29 февраля 2008 г., Москва; общеуниверситетской научно-технической конференции «Студенческая весна - 2005», 4-29 апреля 2005 г., Москва.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 10 научных работах ([58]-[61], [66], [67], [142]-[145]), из них в журналах по списку ВАК - две ([59],[61]). Публикации [66], [67] без соавторов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и двух приложений. Диссертация изложена на 183 страницах, содержит 89 иллюстраций, 8 таблиц. Библиография включает 154 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Федоров, Илья Михайлович

Выводы

Результаты, полученные в диссертации, относятся к численному исследованию математических моделей динамической устойчивости и оптимизации стержней и лопаток турбомашин. При этом:

1. Выполнено сравнение численных методов анализа устойчивости стержней переменного поперечного сечения при неконсервативном нагружении; показано, что метод конечных элементов наиболее пригоден для такого анализа при использовании достаточного числа элементов (>40 для рассмотренных расчетных схем).

2. Разработан учитывающий разницу положений центров изгиба и кручения сечений лопатки геометрически нелинейный конечный элемент предварительно закрученного стержня для экспресс-анализа собственных частот и прочности лопаток турбин ГТУ. Показано, что для турбинных лопаток с удлинением >3 первые 5 частот, вычисленных с использованием разработанного КЭ, отличаются от найденных по объемной твердотельной модели не более чем на 3-4%.

3. Получены оптимизированные формы консольного и свободного стержней, а также стержня с дополнительной опорой в задачах их устойчивости при нагружении следящей силой. Эти результаты соответствуют или превосходят существующие на данный момент по кратности увеличения критической силы потери устойчивости (8.41 раз для консольного стержня, 9.23 для свободного, 1.39-7.41 раз для стержня с дополнительной опорой в зависимости от положения опоры).

4. Разработана методика численного моделирования аэроупругих колебаний лопаток турбомашин, использующая разработанный КЭ закрученного стержня; с использованием этой методики показана принципиальная возможность возникновения изгибно-крутильного флаттера лопатки турбины ГТУ в зоне рабочих режимов.

5. Методами оптимального проектирования осуществлено повышение запаса динамической устойчивости лопатки турбины ГТУ к изгибно-крутильному флаттеру на 42% при условии постоянства центробежной нагрузки и геометрических ограничениях.

Результаты, полученные в настоящей работе, опубликованы в работах [61], [59], [142], [58], [145], [66], [144], [60], [143], [67].

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Федоров, Илья Михайлович, 2008 год

1. Агафонов С. А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения - М.: Изд-во МГТУ им Н.Э.Баумана, 2006. - 356 с.

2. Агафонов С. А., Георгиевский Д. В. Динамическая устойчивость стержня с нелинейной внутренней вязкостью под действием следящей силы // Доклады Академии Наук. 2004. - Т. 396, №3. - С.339-342.

3. Акуленко JI. Д., Нестеров С. В. Собственные поперечные колебания неоднородного стержня // МТТ. 2003. - №3. - С. 179-191.

4. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. — М.: Машиностроение, 1978. — 312 с.

5. Алфутов Н. А., Колесников К. С. Устойчивость движения и равновесия -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 256 с.

6. Аринчев С. В. Теория колебаний неконсервативных систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. - 464 с.

7. Арутюнян Н. X., Абрамян Б. JI. Кручение упругих тел. М.: Физматгиз, 1963. -688 с.

8. Аттетков А. В., Галкин С. В., Зарубин В. С. Методы оптимизации М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. - 440 с.

9. Баничук Н. В. Оптимизация устойчивости стержня с упругой заделкой //Изв. АН СССР. МТТ. 1974.-№4.-С. 150-154.

10. Бидерман В. JI. Прикладная теория механических колебаний М.: Наука, 1968.-560 с.

11. Биргер И. А. Руководство для конструкторов по расчету на прочность газотурбинного двигателя. Расчет лопаток на прочность М.: Оборонгиз, 1956. -150 с.

12. Биргер И. А. Стержни, пластины и оболочки М.: Физматлит, 1992. - 392 с.

13. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов М.: Наука, 1986.-560 с.

14. Биргер И. А., Селифонова JI. П. Поле напряжений в турбинных лопатках // Проблемы прочности. 1973. - №3. - С.7-10.

15. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости-М.: Физматгиз, 1961. 400 с.

16. Борисов Г. А., Локштанов Е. А., Олынтейн Л. Е. Вращающийся срыв в осевом компрессоре // Промышленная аэродинамика. 1962. - вып.24. - С. 5662.

17. Бояршинов С. В. Основа строительной механики М.: Машиностроение, 1973.-456 с.

18. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов М.: Наука, 1986. - 544 с.

19. Бычков Д. В., Мрощинский А. К. Кручение металлических балок М.: Стройиздат, 1944. - 260 с.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности -М.: Мир, 1987.-542 с.

21. Воробьев Ю. С. Изгиб стержней с учетом депланации при сдвиге и кручении // Динамика и прочность машин. 1965. - №1. - С. 125- 131.

22. Воробьев Ю. С., Шорр Б. Ф. Теория закрученных стержней Киев: Наукова думка, 1983. - 188 с.

23. Галеркин Б. Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок // Вестник инженеров. -1915.-Т. 1, №19. С.897-908.

24. Гопак К. Н. Потеря устойчивости свободным стержнем, ускоренно движущимся под действием следящей силы // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1960. - №4. - С.56 - 58.

25. Гринберг С. М. О роли стесненности кручения при расчете частот колебаний лопаток компрессора // Прочность и динамика авиационных двигателей. 1966. -Вып.З. - С.214-237.

26. Гринев В. Б., Филиппов А. П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова Думка, 1975. — 365 с.

27. Гуськов A.M., Шныриков В.В. Численное исследование устойчивости параметрических линейных систем М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 51 с.

28. Гуськов A.M., Пановко Г .Я. Вибрационная стабилизация вертикальной оси гибкого стержня // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2006.-№5.-С. 13-22.

29. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания М.: Гос. изд. физ.- мат. лит., 1960.-580 с.

30. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений М.: Мир, 1984. - 333 с.

31. Доннелл JI. Г. Балки, пластины и оболочки М.: Наука, 1981.- 568 с.

32. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике — М.: Мир, 1975. — 541с.

33. Кириллов О. Н. Оптимизация устойчивости летящего стержня // Вестник молодых ученых. 1999. -№1. - С.64-78.

34. Кулагина А. Т. Некоторые особенности колебаний лопаток в условиях вращающегося срыва // Проблемы прочности. 1976. - №3. - С. 45-48.

35. Лурье А. И., Джанелидзе Г. Ю. Задача Сен-Венана для естественно закрученных стержней // Доклады АН СССР. 1939. - Т.24, №1. - С.23- 26.

36. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения М: Меркурий-Пресс, 2000. - 245 с.

37. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения М.: Мир, 1980. - 366 с.

38. Мейз Д. Теория и задачи механики сплошных сред М.: Мир, 1974. -318 с.

39. Мельников М. А., Ушаков А. И., Фатеев В. А. Методы и программы расчета НДС лопаток // Труды ЦИАМ. 1987. - № 1177. - С. 257-359.

40. Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов М.: Наука, 1966.-432 с.

41. Николаи Е. JI. Труды по механике М.: ГТТИ, 1955. - 425 с.

42. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости JL: ОГИЗ, 1948.-212 с.

43. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций М.: Мир, 1981.-215 с.

44. Олынтейн JI. Е. Новые аспекты проблемы аэроупругости турбомашин // Проблемы прочности. 1976. - №3. - С. 3-7.

45. Писаренко Г. С., Олынтейн JI. Е. Проблемы аэроупругости лопаток турбомашин // Проблемы прочности. 1974. -№8. - С. 3-8.

46. Биргер И. А., Пановко Я. Г. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Машиностроение, 1968. - Том 3. - 568 с.

47. Риз П. М. Деформация естественно закрученных стержней // Труды АН СССР. 1939.-Т.23,№1.-С. 18-21.

48. Светлицкий В. А. Механика стержней. Статика. М.: Высшая школа, 1987.-320 с.

49. Светлицкий В.А., Гуськов A.M. Автоколебания гибкого стержня в масляном слое // Изв. вузов. Машиностроение. 1974. - №12. - С. 48-52.

50. Светлицкий В.А. Колебания гибких шлангов, заполненных движущейся жидкостью // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. - №3. - С. 22-30.

51. Светлицкий В.А. Нелинейные уравнения движения и малые колебания стержней, заполненных движущейся жидкостью // МТТ. 1977. - № 1. - С.12-15.

52. Сейранян А. П. Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны // Успехи механики. 2003. - Т.2, №2. - С.45-96.

53. Скворцов А. В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. — 2002. — Т.З. — С.14-39.

54. Темис Ю. М. Вариационно-разностный метод расчёта упругопластических круглых пластинок // Известия вузов. Машиностроение. — 1974.-№7.-С. 16-21.

55. Темис Ю. М., Карабан В. В. Геометрически нелинейная конечно-элементная модель закрученного стержня в задачах статического и динамического расчета лопаток // Труды ЦИАМ. — 2001. — №1319. — С. 1-20.

56. Темис Ю. М., Карабан В. В. Об одном способе определения положения центра жесткости и касательных напряжений кручения профилей произвольного вида // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 2001. - №4. -С. 62-71.

57. Темис Ю. М., Федоров И. М. Внедрение в программный комплекс ANSYS пользовательского конечного элемента естественно закрученного стержня // 6-я конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH.: Сб. тр.-М., 2006.-С. 147-152.

58. Темис Ю. М., Федоров И. М. Оптимизация формы стержней при неконсервативном нагружении по критерию потери устойчивости

59. Прикладные проблемы прочности и пластичности. 2007. - Вып.69.1. С. 15-34.

60. Темис Ю. М., Федоров И. М. Сравнение методов анализа устойчивости стержней переменного сечения при неконсервативном нагружении.

61. Прикладные проблемы прочности и пластичности. 2006. - Вып.68. - С. 2038.

62. Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек М.: Наука, 1971.-807 с.

63. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике М.: Мир, 1985.-254 с.

64. Троицкий В. А., Петухов JI. В. Оптимизация формы упругих тел М.: Наука, 1982.-312 с.

65. Тумаркин С. А. Равновесие и колебания закрученных стержней М., 1937. - 52 с. (Труды ЦАГИ №341).

66. Федоров И. М. Оптимальное проектирование стержней при неконсервативном нагружении // Студенческий научный вестник.: Сб. тез. докладов общеуниверситетской научно-технической конференции. М., 2005г. -С. 210-211.

67. Феодосьев В. И. Избранные вопросы и задачи по сопротивлению материалов М.: Гостехиздат, 1953. - 284 с.

68. Феодосьев В. И. Об одной задаче устойчивости // ПММ. 1965. - Вып.2. -С. 69-71.

69. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов М.: Наука, 1986. - 512 с.

70. Фершинг Г. Основы аэроупругости М.: Машиностроение, 1984. - 600 с.

71. Хориков А. А. О влиянии близости собственных частот колебаний лопатки по различным формам на устойчивость однородного компрессорного венца к флаттеру // Проблемы прочности. 1974. - №8. - С. 83-87.

72. Хориков А. А. О возможности возникновения «классического» флаттера рабочих лопаток турбомашин // Проблемы прочности. 1976. - №3. - С. 25-28.

73. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций — М.: Мир, 1971. — 192 с.

74. Шорр Б. Ф. Изгибно-крутильные колебания закрученных лопаток компрессора // Прочность и динамика авиационных двигателей. 1964. - №1. -С. 217-246.

75. Шорр Б. Ф. К экспериментальной проверке теорий растяжения закрученных стержней // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. -№4. - С.176-178.

76. Шорр Б. Ф. Колебания закрученных стержней // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. - 1961. -№3. - С.35-39.

77. Эйлер JI. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи,взятой в самом широком смысле M.-JL: ГТТИ, 1934. - 125 с.

78. Akulenko L. D., Nesterov S.V. High precision methods in eigenvalue problems and their applications London: Chapman&Hall/CPC, 2005. - 255 p.

79. Bathe K.-J. Finite Element Procedures London: Prentice Hall, 1996. - 1037 p.

80. Baumgart A. A mathematical model for wind turbine blades // Journal of Sound and Vibration. 2002. - V.251, n.9. - P.234-265.

81. Beal Т. R. Dynamic Stability of a Flexible Missile Under Constant and Pulsating Thrusts //AIAA Journal. 1965. - Vol.3, №3. - P.125-132.

82. Beck M. Die Knicklast des einseitig eingespannten, tangential gedruckten Stabes // ZAMP. 1952. - Bd. 3. - S. 225-228.

83. Bendiksen O. Recent Developments in Flutter Suppression Techniques for Turbomachinery Rotors // Journal of Propulsion and Power. 1988. - Vol.4, №2. -P.164-172.

84. Bendiksen O., Freidmann P. Coupled Bending-Torsion Flutter in Cascades // AIAA Journal. 1980. - Vol.18, n.2. - P. 194-201.

85. Bolotin V.V., Zhinzher N.I. Effects of damping on stability of elastic systems subjected to nonconservative forces // International Journal of Solids and Structures. -1969.-Vol.5.-P.965-989.

86. Chiang H.D., Chen C., Hsu C. An Investigation of Turbomachinery Shrouded Rotor Blade Flutter // ASME Turbo Expo 2003: Proc. Atlanta, 2003. - P.213-218.

87. Clausen T. Uber die Form architektonischer Saulen //Bull. cl. physico-math. Acad. St.-Petersbourg. 1851. - Bd. IX. - S.371-380.

88. Doi H. Fluid/Structure Coupled Aeroelastic Computations For Transonic Flows In Turbomachinery Stanford: Stanford University Press, 2002. - 253 p.

89. Downs B. The Effect of Substantional Pretwist on the Stiffness Properties of Thin Beams of Cambered Section // Journal of Applied Mechanics. 1979. -Vol.46.-P.35-49.

90. Fleeter S. Aeroelasticity Research for Turbomachine Applications // Journal of Aircraft. 1979. - Vol.16, №5. - P. 320-342.

91. Flint J. Lining Deformation-Induced Modal Coupling as Squeal Generator In a Distributed-parameter Disc Brake Model // Journal of Sound and Vibration. 2002. -V.254, n.l-P.1-21

92. Forsching H., Aeroelastic Stability of Cascades in Turbomachinery // Progress in Aerospace Sciences. 1994. - V.30. - P.213-266.

93. Fransson Т.Н. Analysis of Experimental Time-Dependent Blade Surface Pressures from an Oscillating Turbine Cascade Using the Influence-Coefficient Technique // Journal de Physique III. 1992. - V.2, n.4. - P. 575-594.

94. Full Viscous and Inviscid Linear/Nonlinear Calculations Versus Quasi 3D Experimental Data for a new Aeroelastic Turbine Standard Configuration / Fransson Т. H., Jocker M., Boles A., Ott P. // Journal of Turbomachinery. 1999. - Vol.121, №1.-P. 717-725.

95. Gnesin V. I., Kolodyazhnaya L. V. Aeroelastic Analysis of Vibrating Blade Row Using a Coupled Fluid-Structure Problem // AIAAISABE 1999: Proc. -Florence, 1999.-P.523-532.

96. Hanaoka M., Washizu K. Optimum Design of Beck's Column // Computers & Structures. 1980. - Vol.11. -P.473-480.

97. Houbolt J. C., Brooks G. W. Differential Equations of Motion for Combined Flapwise Bending, Chordwise Bending, and Torsion of Twisted Nonuniform Rotor Blades // NACA Reports. 1958. - №1346. - P. 179-195.

98. Hutton D.V. Fundamentals of Finite Element Analysis London: McGraw-Hill, 2004. - 495 p.

99. IMCL Math/Library / J.Dongarra, Y. Saad, B. B.-W. Carrie, et. all Houston: Visual Numerics, 1997. - 1313 p.

100. Imregun M., Vahdati M. An Overview of Computational Turbomachinery Aeroelasicity // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics, and Unsteady Aerodynamics: Proc. Moscow, 2006. - P.3-8.

101. Kirillov O.N., Seyranian A.P. Optimization of Stability of a Flexible Missile under Follower Thrust // 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization.: Proc. St.Louis, 1998. - P. 2063-2073.

102. Kirillov O.N., Seyranian A.P., Collapse of the Keldysh Chains and Stability of Continuous Nonconservtive Systems // SIAM Journal of Applied Mathematics. —2004.-Vol.64, no.4. -P.1383-1407.

103. Kirillov O.N., Seyranian A.P. Stabilization and Destabilization of a Circulatory System by Small Velocity-dependent Forces // Journal of Sound and Vibration.2005. Vol.283. - P.781-800.

104. Kirillov O.N., Seyranian A.P. The Effect of Small Internal and External Damping on the Stability of Distributed Non-Conservative Systems // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2005. - Vol.69. - P.529-552.

105. Lagrange J.-L. Ouvres de Lagrange. Paris.: Gauthier-Villars, 1868. — V. 2. — P. 125-170.

106. Langthjem M. A., Sugiyama Y. Optimum design of cantilevered columns under the combined action of conservative and nonconservative loads // Computers and Structures. 2000. - №74. - P.385-398.

107. Lee H. P. Dynamic stability of a rod with an intermediate spring support subject to subtangential follower forces // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1995. - V.125. - P.141-150.

108. Lehoucq R. В., Sorensen D. C., Yang C. ARPACK: Solution of Large Scale Eigenvalue Problems with Implicitly Restarted Arnoldi Methods. Philadelphia: SIAM, 1998.- 150 p.

109. Love A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity Cambridge: University Press, 1927. - 726 p.

110. Marshall J.G., Imregun M. A Review of Aeroelasticity Methods with Emphasis on Turbomachinery Applications // Journal of Fluids and Structures. 1996. - V.10, n.3. - P.237-267.

111. McBean I., Hourigan K., Thompson M. Prediction of Flutter of Turbine Blades in a Transonic Annular Cascade. // Journal of Fluids Engineering. 2005. - V.127, n.4. - P.1053-1058.

112. Montgomery M., Tartibi M., Shmitt S. Application of Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity in Heavy-Duty Gas Turbines // ASME Turbo Expo 2005: Proc. -Reno-Tahoe, 2005. -P.365-371.

113. Montoya J., Coupled bending and torsional vibrations in a twisted, rotating blade // The Brown Boveri Review. 1966. - N. 53. - P.216-230.

114. Nowinski M., Panovsky J. Flutter Mechanisms in Low Pressure Turbine Blades // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2000. - V.122, n. 4. - P.82-88.

115. Panovsky J., Kielb R. E. A Design Method to Prevent Low Pressure Turbine Blade Flutter // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 2000. - V.122, n.4. - P.89-98.

116. Pedersen P., Seyranian A.P. Sensitivity Analysis for Problems of Dynamic Stability// Int. J. of Solids and Structures. 1983. - V.19, №4. -P.315-335.

117. Petrie-Repar P., McGhee A., Jacobs P. Viscous Flutter Analysis of a Three-Dimensional Compressor Blade // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics, and Unsteady Aerodynamics: Proc. M., 2006. - P. 24-26.

118. Petrie-Repar P., McGhee A., Jacobs P. Analytical Maps of Aerodynamic Damping as a Function of Operating Condition for a Compressor Profile // ASME Turbo Expo 2006: Proc. Barcelona, 2006, - P.456-462.

119. Pfluger A. Stabilitatsprobleme der Elastostatik Berlin: Springer- Verlag, 1950.-268 s.

120. Plaut R.H. On the optimal Structural Design for a Noncnonservative, Elastic Stability Problem //Journal of Optimization Theory and Applications. 1971. - Vol.7, n.l. - P.52-60

121. Ryu S.-U., Sugiyama Y. Computational dynamics approach to the effect of damping on stability of a cantilevered column subjected to a follower force

122. Computers and Structures. 2003. - №81. - P.265-271.

123. Saad Y. Numerical methods for large eigenvalue problems. — Manchester: University of Manchester Press, 1998. 425 p.

124. Sadeghi M., Liu F. Computation of cascade flutter by uncoupled and coupled methods // International Journal of Computational Fluid Dynamics. 2005. Vol. 19, №8.-P. 559-569.

125. Sayma A.I., Vahdati M., Imregun M., Whole-assembly flutter analysis of a low-pressure turbine blade. // Aeronautical Journal. 1998. - Vol. 102. - pp. 459463.

126. Semler C., Alighanbari H., Paidoussis M.P. A physical explanation of the destabilizing effect of damping. // International Journal of Applied Mechanics. -1998. Vol.65. - P.642-648.

127. Seyranian A.P. Stabilization of Nonconservative Systems by Dissipative Forces and Uncertainties in the Critical Load // Doklady Physics. 1996. - Vol.41, no. 5. -P. 214-217.

128. Seyranian A.P., Elishakoff I. Modern Problems of Structural Stability New York: Springer, 2004 - 402 p.

129. Seyranian A.P., Mailybaev A.A. Interaction of eigenvalues in multi-parameter problems // Journal of Sound and Vibrations . 2003. - V. 267. - P. 1047-1064.

130. Seyranian A.P., Mailybaev A.A. Multiparameter Stability Theory with Mechanical Applications New Jersey: World Scientific, 2003. - 403 p.

131. Shmotin Y. N., Starkov R. Y., Chupin P. V. Numerical Solution of Aeroelastic Behavior of Isolated Fan Bladerow // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics, and Unsteady Aerodynamics: Proc. Moscow, 2006. - P.24-26.

132. Shrinivasan A. V. Flutter and Resonant Vibration Characteristics of Engine Blades // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1997. — V.l 19, n.3, P. 742-775.

133. Sisto F., Chang A. T. A Finite Element for Vibration Analysis of Twisted Blades Based on Beam Theory // AIAA Journal. 1984. - Vol.22, n.l 1. - P. 32-37.

134. Smith Т.Е. Aeroelastic Stability Analysis of a High-Energy Turbine Blade // AIAA/SAE/ASME/ASEE 26th Joint Propulsion Conference: Proc. Orlando, 1990. - P.53-60.

135. Sreenivasamurthy S., Ramamurti V. Letters to the editor: Effect of a tip mass on the natural frequencies of a rotating pre-twisted cantilever plate // Journal of Sound and Vibration. 1980.- Vol.70, n.4. -P.598-601.

136. Srinivasan A.V., Tavares G.G. Direct Use of Unsteady Aerodynamic Pressures in the Flutter Analysis of Mistuned Blades // Journal de Physique III. 1995. - Vol.5, №10.-P. 1587-1597.

137. Srivastava R., Bakhle M. A., Keith T. G. Flutter Analysis of transonic Fan // ASME Turbo Expo 2002: Proc. Amsterdam, 2002. - P. 523-529.

138. Tadjbakh O. The Shape of the Strongest Column with a Follower Load

139. Journal of Optimization Theory and Applications. 1975. - Vol.15. - P. 103-118

140. Tadjbakhsh I., Keller J. B. Strongest columns and isoperimetric inequalities for eigenvalues // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1962. - V. 29, № 1. - P. 159-164.

141. Temis J. M., Fedorov I. M. A Comparison of Methods for the Stability Analysis of Beams with Varying Cross-Sections Under Nonconservative Loading // Physics and Control: Proc. of the 2nd International Conference. Saint Petersburg, 2005. -P.306-311.

142. Temis J. M., Fedorov I. M. A stable compressed beam of minimal mass

143. Nonlinear Dynamics: Proc. of the International Conference. Kharkov, 2004. -P. 162.

144. Temis J. M., Fedorov I. M. Simulation of Turbomachine Blade Bending-Torsion Flutter Using a Pretwisted Beam Finite Element // EUROMECH Nonlinear Dynamics: Proc. of the 6th International Conference. Saint Petersburg, 2008.1. P. 235-240.

145. Temis J. M., Fedorov I. M., Karaban V. V. Vibration analysis of turbomachine blades using modified nonlinear pretwisted beam finite element. // Nonlinear Dynamics: Proc. of the 2nd International Conference. Kharkov, 2007. - P. 120-124.

146. Thermann H., Niehuis R. Unsteady Navier-Stokes Simulation of a Transonic Flutter Cascade Near Stall Conditions Applying Algebraic Transition Models

147. ASME Turbo Expo 2005: Proc. Reno-Tahoe, 2005. - P. 627-633.

148. Timoshenko S. P., Young D. H. Vibration Problems in Engineering New York: Van Nostrand Company, 1955. - 524 p.

149. Verdon J. M. Review of Unsteady Aerodynamic Methods for Turbomachinery Aeroelastic and Aeroacoustic Applications // AIAA Journal. 1993. - V.31, n.2, — P.235-249.

150. Vogt D. M., Fransson Т. H. Experimental Investigation of Mode Shape Sensitivity of an Oscillating LPT Cascade at Design and Off-Design Conditions // ASME Turbo Expo 2006: Proc. Barcelona, 2006. - P. 462-469.

151. Wizman V., Laurence D., Kanniche M. Modeling near-wall effects in second-moment closures by elliptic relaxation // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2003. - Vol. 17, n. 3. - P.255-266.

152. Wu X., Vahdati M., Sayma A.I., Imregun M. A Numerical Investigation of Aeroacoustic Fan Blade Flutter // ASME Turbo Expo 2003: Proc. Atlanta, 2003. -P. 254-261.

153. Yaman Y., Ozdemir O., Forced Vibrations of Triply Coupled, Periodically and Elastically Supported Finite Open-Section Channels // Journal of Sound and Vibration. 2002. - No. 250. - P.649-673.

154. Ziegler H. Die stabilitatskriterien der Elastomechanik // Ing.Arch. 1952. - Bd. 20, n. l.-S. 49-56.