Теоретические и экспериментальные методы исследования прочности и жесткости естественно закрученных стержней тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Алексеев, Николай Васильевич

• Алексеев, Николай Васильевич
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Алексеев, Николай Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

1. Обзор по исследованию естественно закрученных стержней

1.1. Развитие теории естественно закрученных стержней

1.2. Решение прикладных проблем

2. Кручение и растяжение (сжатие) естественно закрученных стержней с симметричным поперечным сечением и большой степенью закрученности

2.1. Постановка задачи. Перемещения и деформации

2.2. Уравнения для определения введенных функций.

Граничные условия

2.3. Вывод определяющих уравнений на основе минимизации потенциальной энергии равновесия

естественно закрученных стержней

2.4. Приближенное решение поставленной задачи

вариационным методом

2.5. Об одном способе преобразования интегральных коэффициентов в определяющих уравнениях

2.6. Деформации, напряжения и жесткости естественно закрученных стержней. Основные проверки при

решении задачи

3. Некоторые аналитические и численные методы получения касательных напряжений при кручении призматических стержней

3.1. Метод конечных элементов и метод конечных разностей

3.2. Применение криволинейных координат и метода конформных отображений

3.2.1. Решение в эллиптических координатах

3.2.2. Решение с помощью конформных отображений

3.3. Метод R-функций

4. Некоторые методы аналогового моделирования поля касательных напряжений при кручении призматических

стержней

4.1. Новый метод исследования кручения призматических

стержней на основе электромагнитной аналогии

4.1.1. Краткие теоретические сведения

4.1.2. Установка для моделирования

4.1.3. Получение величины касательного напряжения

4.1.4. Получение линий равных значений функции напряжений

4.1.5. Определение величины геометрической характеристики жесткости при кручении Jk по значениям осевых перемещений точек контура поперечного сечения

4.1.6. Определение величины Jk по значениям касательных напряжений на контуре поперечного сечения или внутри него

4.1.7. Универсальный метод определения величины Jk одним измерением специальным датчиком жесткости

4.2. Электрическое моделирование на непрерывной среде

4.2.1. Краткие теоретические сведения

4.2.2. Установка для моделирования

4.2.3. Методика моделирования

4.3. Электростатическое моделирование

4.3.1. Краткие теоретические сведения

4.3.2. Установка для моделирования

4.3.3. Методика моделирования

5. Экспериментальные исследования естественно закрученных стержней

5.1. Применение поляризационно-оптического метода

5.2. Применение электрического тензометрирования

5.3. Определение угловых деформаций спиральных сверл

5.3.1. Испытательный стенд и методика определения угловых деформаций при кручении спиральных сверл

5.3.2. Угловые деформации и крутильная жесткость сверл

с постоянной сердцевиной

5.3.3. Угловые деформации и крутильная жесткость сверл

с переменной сердцевиной

5.3.4. Крутильная жесткость спиральных сверл

отдельных конструкций

6. Основные результаты работы

6.1. Результаты теоретических исследований

6.2. Результаты экспериментальных исследований

6.3. Рабочие формулы и графики

Выводы

Литература

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические и экспериментальные методы исследования прочности и жесткости естественно закрученных стержней»

ВВЕДЕНИЕ

Создание новых конструкций с целью повышения ресурса и надежности машин и отдельных элементов является важнейшей задачей современного машиностроения, решение которой способствует ускорению темпов научно-технического прогресса.

Разработка и внедрение таких конструкций требует в свою очередь развития существующих и создания новых эффективных методов их исследования, как теоретических, так и экспериментальных.

В частности, это имеет непосредственное отношение к проблеме исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) естественно закрученных стержней с большой степенью закрученности и сложной формой поперечного сечения.

Естественно закрученным стержнем (ЕЗС) принято называть тело, образуемое поступательным перемещением плоской фигуры вдоль некоторой оси г, нормальной к плоскости этой фигуры, с одновременным вращением ее относительно г. При этом в общем случае: а) плоская фигура (поперечное сечение) может быть произвольной формы и связности, кусочно неоднородной, а также - изменять свои размеры при перемещении вдоль оси г; б) угловая скорость вращения плоской фигуры относительно г может быть переменной; в) ось ЕЗС может быть криволинейной.

Актуальность темы. Элементы с естественной закрученностью могут подвергаться сложному нагружению, как статическому, так и динамическому, температурному воздействию и т.п.. ЕЗС широко распространены в технике: к ним относятся лопатки осевых паровых и газовых турбомашин, компрессоров, лопасти воздушных винтов, спиральные сверла, метчики, развертки, концевые фрезы, элементы измерительных приборов и некоторые строительные конструкции. Поэтому исследование напряженно-деформированного состояния ЕЗС было и остается актуальной задачей.

Несмотря на наличие исследований в области ЕЗС, вопросы прочности и жесткости этих стержней считать изученными ( как экспериментально, так и теоретически) в достаточной степени, по-видимому, нельзя.

Прежде всего следует отметить, что большинство работ по ЕЗС посвящено лопаткам, отличающимся удлиненным поперечным сечением и малой естественной закрученностью.

ЕЗС с компактным поперечным сечением и большой закрученностью (например, спиральные сверла) исследованы явно недостаточно. К тому же, совершенно отсутствуют универсальные методы расчета НДС стержней, не предусматривающие никаких ограничений на форму сечения, степень естественной закрученности и притом - обладающие высокой эффективностью и удобством практического использования в конструкторских бюро и промышленных предприятиях.

Конструкторы, за неимением подобных разработок, зачастую вынуждены обращаться к упрощенным расчетным схемам и грубым формулам, где варьируются один-два параметра, что не позволяет выявить качественно важные особенности объекта исследования, а иногда может просто ввести расчетчика в заблуждение, ибо даже незначительные отклонения в тех или иных параметрах ЕЗС приводят к существенному перераспределению напряжений по сечению и изменению жесткостных характеристик.

Очевидно, что нужны обстоятельные численные и теоретические исследования ЕЗС с тщательной экспериментальной проверкой их достоверности. Только такой комплексный подход даст возможность выявить практически важные и неисследованные особенности ЕЗС и позволит разработать универсальный и эффективный метод инженерного расчета на прочность и жесткость ЕЗС.

Попытка в какой-то мере приблизиться к решению этой проблемы и составляет предмет настоящего исследования.

Содержанием данной работы являются теоретические (используются методы теории упругости) и экспериментальные исследования прочности и жесткости ЕЗС с целью обеспечения надежности, экономичности и повышения ресурса соответствующих конструкций.

Рассматриваются (в упругой постановке) прямолинейные ЕЗС с двусимметричными поперечными сечениями без ограничения их геометрии и с произвольной степенью естественной закрученности, нагруженные по торцам взаимно уравновешенными динамами.

Работа включает следующую группу положений, выносимых автором на защиту:

- развитие теории ЕЗС применительно к компактным поперечным сечениям и большой степени закрученности;

- новая форма математической модели напряженно-деформированного состояния ЕЗС, позволяющая устранить основные трудности при решении задачи, присущие традиционным подходам;

- определяющие уравнения естественно закрученных стержней в постановке В.М.Марченко, модифицированные для случаев большой закрученности и произвольной формы двусимметричного поперечного сечения;

- методология решения полученных уравнений на основе модели представления сложных интегральных коэффициентов, исключающей необходимость оперировать при решении функцией кручения и в результате - в значительной степени упрощающей получение конечных результатов с достаточной степенью точности;

- два метода решения рассматриваемой проблемы: 1) метод численного решения на основе аналитического подхода и 2) аналого-цифровой метод решения;

- комплекс специализированных аналоговых устройств на электромагнитной основе, защищенных авторскими свидетельствами на

изобретение, для моделирования на непрерывной среде задачи кручения призматических стержней и сложных геометрических характеристик сечений произвольного очертания;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния ЕЗС (эксперименты - как на моделях, так и на натурных изделиях);

- рабочие формулы и графики для определения жесткостных характеристик кручения и растяжения (сжатия) призматических и естественно закрученных стержней;

- алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния ЕЗС, подверженных осевому растяжению (сжатию) и кручению;

- результаты внедрения работы в промышленность, научно-исследовательскую практику и учебный процесс.

Практическая реализация работы:

1) по результатам теоретических и экспериментальных исследований разработаны "Пакет прикладных программ для расчета естественно закрученных стержней на прочность и жесткость при кручении и растяжении (сжатии)", а также соответствующая "Инструкция по расчету на прочность и жесткость спиральных сверл", одобренные решением НТС ВНИИ Минстанкопрома и рекомендованные к внедрению на предприятиях отрасли;

2) пакет прикладных программ и инструкция по расчету сверл используются на Вильнюсском заводе сверл, Сестрорецком инструментальном заводе, Уфимском машиностроительном производственном объединении, Центре техники покрытий и металлообработки (ЗАО "ЦТПМ", Москва), Пермском НИИ технологий и ряде вузовских лабораторий;

3) в результате исследований совместно с Вильнюсским заводом сверл определены оптимальные значения основных параметров спиральных сверл, на основании чего внесены соответствующие изменения в ГОСТ 4010-77;

4) суммарный экономический эффект, полученный от внедрения результатов исследований, составил 55*8 тыс. руб. В ценах 19 90 г.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и были одобрены на Всесоюзных конференциях по аналоговым средствам и машинным методам решения краевых задач (Киев, 1965, Рига, 1972, 1981, Ленинград, 1972, 1974, Харьков, 1976, Казань, 1987), I, II республиканских математических конференциях молодых исследователей (Киев, 1964, 1965), Всесоюзном семинаре по применению интеграторов ЭГДА (Киев, 1968), на семинарах по прикладной математике Института математики АН УССР (Киев, 1966, 1967, 1971-1973,1975), семинаре по механике сплошной среды МГУ (Москва, 1970), Всесоюзных конференциях и симпозиумах по проблемам прогрессивных конструкций сверл и их рациональной эксплуатации (Москва, 1966, 1979, 1991, Вильнюс, 1967, 1974, Ленинакан, 1970, Уфа, 1974), Всесоюзных семинарах по проблемам прочности и надежности режущего инструмента ВНИИинструмента (Москва, 1964, 1966, 1985), II, Ш Всесоюзных симпозиумах "Теория информационных систем и систем управления с распределенными параметрами" (Уфа, 1974, 1976), Международном коллоквиуме по моделированию полей (Лондон, 1974), IV Всесоюзной конференции "Однородные вычислительные системы и среды" (Киев, 1975), научно-технических конференциях по механике Куйбышевского политехнического института (Куйбышев, 1964-1969), Уфимского государственного авиационного технического университета (Уфа, 1963-95), XII конференции НТО "Машпром" "Проблемы повышения прочностных качеств и надежности материалов и элементов машиностроительных конструкций" (Свердловск, 1977), научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Ленинград, 1977), семинаре по механике твердого деформируемого тела Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (Львов, 1981),

семинаре по экспериментальным методам определения напряжений в деталях машин МАИ (Москва, 1983), II Всесоюзной конференции "Проблемы нелинейной электротехники" (Киев, 1984), Всесоюзном семинаре "Прикладные методы расчета физических полей" (Кацивели, 1984), II Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1987), Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование процессов и аппаратов" (Иваново, 1990), научно-технических конференциях, посвященных 60-летию НИИЖТа (Новосибирск, 1992) и 60-летию УГАТУ (Уфа, 1992), Всероссийских конференциях "Королевские чтения" (Самара, 1991, 1995) и "Гагаринские чтения" (Москва, 1983, 1994), Всероссийской конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела " (Новосибирск, 1995).

Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинаре по сопротивлению материалов и строительной механике Уфимского государственного авиационного технического университета, на расширенном заседании секции "Режущие и вспомогательные инструменты" научно-технического совета ВНИИинструмента Минстанкопрома (Москва) и на межфакультетском семинаре по прочности и надежности Сибирской государственной академии путей сообщения (Новосибирск).

Структура и основное содержание работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературных источников и приложения. Общий объем работы - 3 И стр., в том числе -216 стр. текста, i35 рисунков, 2 0 таблиц, 193 наименования литературы.

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автор выражает свою глубокую признательность за содействие коллективу кафедры и особенно - профессору В.С.Жернакову за научное консультирование и всестороннюю помощь при подготовке диссертации.

1. ОБЗОР ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЕСТЕСТВЕННО ЗАКРУЧЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

1.1. Развитие теории естественно закрученных стержней

Первые попытки исследовать стержни с начальной закрученностью принадлежат А.Клебшу и Г.Кирхгофу [175,181]. Однако классическая теория стержней Кирхгофа- Клебша, основанная на гипотезе плоских сечений, не учитывала взаимосвязь кручения и растяжения при наличии естественной закрученности и применялась к расчету слабо закрученных лопаток и винтов с компактным сечением. Более широкое использование классической теории исключено.

Практическая надобность в использовании ЕЗС и опыты (например, Вуда и Перринга), показавшие взаимосвязь различных видов деформаций в ЕЗС, вызвали более обстоятельные исследования и обусловили развитие специальной теории ЕЗС.

Впервые к серьезным исследованиям НДС ЕЗС методами теории упругости почти одновременно обратились П.М.Риз [130], А.И.Лурье и Г.Ю.Джанелидзе [103]. Величины, характеризующие напряжения и деформации, разлагались в ряды по степеням параметра начальной закрученности с удержанием членов только с кулевой и первой степенью.

П.М.Риз, отказавшись от требования малости линейных размеров поперечного сечения по сравнению с его длиной, рассмотрел задачи о растяжении ЕЗС как силой на конце, так и массовыми силами, а также задачи о кручении и изгибе, получил раскрутку, вызываемую осевой силой, указал на искажение поперечного сечения в его плоскости.

А.И.Лурье и Г.Ю.Джанелидзе по существу рассмотрели задачу Сен-Венана для ЕЗС, получили формулу раскрутки, совпадающую с формулой П.М.Риза, а также установили ряд соотношений для отыскания функции напряжений, необходимой для решения задачи кручения. В дальнейшем Г.Ю.Джанелидзе [67] на основе [103] получил для ЕЗС с двусимметричным

поперечным сечением обобщенные соотношения Кирхгофа и рассмотрел задачу о совместных продольно- крутильных колебаниях ЕЗС постоянного сечения. Решение проведено с той же степенью точности, что и в работах [103].

В том же предположении о малости параметра [103] А.К.Рухадзе [132], а потом А.Я.Горгидзе и А.Ф.Шарангия рассмотрели в общем виде частные задачи растяжения и изгиба ЕЗС, как однородных, так и составленных из различных материалов. Численных результатов не получено.

На основании указанных работ были попытки построения инженерного расчета лопаток, но на практике это приводило к сильному завышению раскрутки и неправильной картине распределения напряжений. Поэтому важным этапом в решении рассматриваемой задачи была разработка Б.Ф.Шорром [158,160,163] приближенной теории деформаций ЕЗС произвольного профиля. С помощью приближенной формулы для удлинения естественно закрученного волокна выведены формулы для нормального напряжения и для раскрутки стержня. Другой вывод при аналогичных допущениях сделан И.А.Биргером [52]. При этом были учтены деформации сдвига и соответствующий угол упругой закрутки от касательных напряжений.

Для проверки своих результатов Б.Ф.Шорр сопоставлял их с некоторыми частными точными решениями, провел обстоятельное экспериментальное исследование образцов с прямоугольным поперечным сечением, подтвердившее надежность теории. Частный случай этого исследования, названный технической теорией закрученных стержней, стал основой для решения практически важных задач в области авиационного и стационарного турбостроения и ,вообще, получил широкое распространение в технике.

Эксперименты Б.Ф.Шорра показали, что формула для раскрутки ЕЗС, полученная в работах [103,130], может быть применена лишь для слабо

закрученных стержней с компактным сечением, а в случае удлиненного сечения может дать результаты, в два с лишним раза отличающиеся от экспериментальных данных.

Техническая теория ЕЗС обобщена Ю.С.Воробьевым для стержней произвольного поперечного сечения [54-57]. В этих работах, по-видимому, впервые были учтены в уравнениях, описывающих колебания ЕЗС, сдвиг и депланация поперечного сечения. Всестороннее систематическое исследование влияния различных факторов на НДС при динамическом нагружении ЕЗС обеспечило получение результатов, на основании которых появилась возможность судить о пределах применимости уточненных и упрощенных теорий.

В работе В.М.Марченко [108] полуобратным методом Сен-Венана выполнено сведение пространственной задачи теории упругости к двумерным задачам в плоскости поперечного сечения. Решение строится без пренебрежения какими бы то ни было степенями параметра естественной крутки. Приводится разрешающая система дифференциальных уравнений третьего порядка относительно трех функций, зависящих от координат плоскости поперечного сечения, с граничными условиями типа Неймана. Сохранение в полученной системе уравнений членов того же порядка, что и в работах [103,130,131] для случая растяжения осевой силой, приводит к их результату. Для стержня эллиптического сечения проводится асимптотическое интегрирование полученной системы путем разложения искомых функций в ряд по параметру естественной крутки. Здесь следует обратить внимание на большие трудности и малую эффективность этого метода при удлиненных сечениях и на то, что решение может даже оказаться несостоятельным. Предлагается использование вариационого метода, с помощью которого рассмотрено НДС для стержня с эллиптическим поперечным сечением. Приводятся сравнения с результатами Б.Ф.Шорра.

В работе А.Я.Александрова и Ю.И.Соловьева [2] на базе разработанного ими специального метода решения осесимметричных пространственных задач рассмотрен неосесимметричный случай на примере задачи для упругого винта (ЕЗС). Задача сводится к некоторым двумерным задачам, плоской и антиплоской, для бесконечной рифленой пластины, которая при поступательном движении вдоль продольной оси с одновременным вращением вокруг оси с определенной скоростью заметает винт. Двумерные решения получены с помощью функций комплексного переменного, которые затем разлагаются в тригонометрические ряды по координате вдоль продольной оси винта. Неизвестные коэффициенты разложения определяются приближенно методом наименьших квадратов из условия обращения в нуль напряжений на боковой поверхности. В каждом конкретном случае необходимо иметь уравнение винтовой поверхности ЕЗС. Получены численные результаты по расчету напряжений и деформаций для спирального сверла, нагруженного осевой сжимающей силой и крутящим моментом, приложенным к торцу. Указывается, что погрешность выполнения граничного условия на боковой поверхности не превышает 5% от максимального напряжения внутри сечения. Поперечное сечение не имеет осей симметрии, но возникающий в этом случае при совместном кручении и сжатии сверла изгиб авторами не учтен.

Окубо [188] получил численное решение для слабо закрученного стержня с компактным эллиптическим поперечным сечением при кручении и растяжении. При рассмотрении кручения отброшены члены со степенями выше первой, в случае растяжения - члены со степенями выше второй. Указано на искажение формы сечения деформированного ЕЗС.

В той же постановке Масаитиро и Кимихико [185] рассмотрели кручение ЕЗС эллиптического поперечного сечения с углом наклона винтовой канавки к оси стержня не более 10°, (называя это "большой завитостью"), после чего Масаитиро и Йосио опубликовали работу [186] о

напряжениях в ЕЗС с двусимметричным поперечным сечением, приведя численные результаты, полученные аналитически и экспериментально ( с помощью поляризационно-оптического метода).

К.В.Кахая [91], продолжая работы П.М.Риза и А.К.Рухадзе для однородных и неоднородных изотропных тел, близких к призматическим, обобщил их результаты для различных задач Сен-Венана, в том числе и для однородных анизотропных стержней, имеющих естественную закрученность, при действии по концам растягивающих усилий и изгибающих пар. Квадратами и более высокими степенями автор пренебрегает. Рассмотрены примеры стержней с поперечными сечениями в форме эллипса, круга и равнобедренного треугольника. Получены численные результаты. Затем используется другой способ для решения подобной задачи: для определения компонентов напряжения необходимо решить задачу Мичелла и задачу Альманзи с определенными граничными условиями. Численные результаты не приводятся.

НДС ЕЗС типа спиральных сверл исследовалось Н.П.Заметалиной и В.К.Прокоповым [84]. Решение системы уравнений, полученной на базе работ [103], строилось в форме ряда по степеням малого параметра естественной крутки и свелось к решению двух задач: гармонической, типа задачи кручения призматического стержня, и бигармонической, эквивалентной задаче изгиба тонкой плиты с защемленным контуром.

Е.Райсснер и Ф.Ван [190] исследовали естественно закрученные упругие пластины в условиях растяжения, кручения, чистого и поперечного изгиба. Для частного случая скрученной пластинки с эллиптическим изменением толщины обнаружено совпадение результатов, полученных по теории оболочек с асимптотическим решением пространственной задачи теории упругости, указывается на существенную разницу между ЕЗС и стержнем призматическим при оценке НДС и предлагается исследование ЕЗС на основе теории пологих геликоидальных оболочек.

При всем математическом изяществе работ, выполненных асимптотическим методом, следует заметить, что теории, построенные этим путем, обеспечивают достаточно точные результаты лишь при малом значении выбранного параметра.

Определенный шаг вперед в создании универсальной одномерной теории, позволяющей экстраполировать полученные асимптотическим методом соотношения в область конечных и даже больших значений малого параметра, сделан В.В.Елисеевым [77]. Исходя из уравнений теории упругости в напряжениях и вводя два масштаба изменяемости решения (соответственно в плоскости сечения и вдоль оси стержня), автор строит асимптотические разложения по малому параметру, причем принимается, что характерный масштаб вдоль оси стержня одного порядка с характерным радиусом кривизны-кручения оси в недеформированном состоянии. Поэтому в построении В.В.Елисеева по малому параметру разлагаются не только искомые функции, но и дифференциальные операторы исходной задачи. Из теории следует, что главные члены асимптотического разложения полностью подтверждают теорию Кирхгофа-Клебша для стержней с несжимаемой осью. Последующий синтез результатов приводит к одномерной теории типа Тимошенко.

А.Я.Аронсоном [41] сделана попытка построения обобщенной теории стержней, где учтены деформации сдвига сечения, влияние естественной закрутки на напряженное состояние и - депланация сечения, причем депланация принимается равной произведению двух неизвестных функций, которые определяются из условия минимума потенциальной энергии системы. Для определения этих функций получены дифференциальные уравнения. Показано, что в общем случае депланация не будет пропорциональна функции кручения. Деформации в плоскости поперечного сечения считаются отсутствующими, то есть искажение контура во внимание не принимается.

Вопросам теоретического и экспериментального исследования упругой устойчивости сжатых ЕЗС посвящены работы В.М.Макушина и Л.Ф.Некрасовой [107], В.Б.Петрова [122], Е.А.Бейлина и Л.И.Левина [47] и И.Оба [187].

Из регулярных методов, появившихся в последнее время, следует выделить вариационно-асимптотический метод В.Л.Бердичевского [48,49]. Этот метод, сочетающий строгость асимптотического метода с лаконизмом вариационного подхода, получил в настоящее время распространение в различных задачах механики сплошных сред, в том числе - к выводу геометрически нелинейной теории анизотропных неоднородных стержней и к построению уточненных теорий криволинейных ЕЗС. В идейном смысле к вариационно-асимптотическому методу наиболее близко примыкает асимптотическая процедура В.В.Елисеева.

А.И.Ушаковым [150] лопатка турбомашины рассматривается как нелинейно деформирующийся ЕЗС произвольной формы при статическом нагружении и собственных колебаниях. Математические модели механики такой лопатки строятся с помощью проекционных методов на основе принятия кинематики точек тела, соответствующей характеру деформирования и нагружения. Для решения получающихся при этом одномерных и двумерных краевых задач используется один из вариантов метода конечных элементов (МКЭ). Последовательно обеспечиваются сходимость и вычислительная устойчивость расчетных моделей и алгоритмов.

Л.А.Старосельский [144] для прямолинейного ЕЗС решил трехмерную пространственную задачу, разделив ее на одномерную и двумерную, при произвольном значении параметра естественной крутки. Показано,что общую задачу о деформации стержня можно разбить на две независимые: одна описывает изгибную деформацию, другая - продольно-крутильную. Более полно рассмотрена задача, к которой обращались уже многие

исследователи, о растяжении и кручении ЕЗС. При этом построены двусторонние оценки эффективных жесткостей, а сами жесткости для вытянутого эллиптического сечения найдены для разных значений естественной закрученности. Проведено полное асимптотическое исследование при произвольном значении крутки, и задача сведена к виду, удобному для решения на ЭВМ. В работе приводятся численные результаты по напряжениям и деформациям, позволяющие сравнивать решение автора с имеющимися решениями. К сожалению, автор ограничивается рассмотрением ЕЗС исключительно с вытянутыми поперечными сечениями.

1.2. Решение прикладных проблем

По содержанию предыдущего раздела видно, что серьезные исследования НДС ЕЗС с самого начала были связаны с разработкой методов расчета рабочих лопаток турбомашин, осевых компрессоров, лопастей воздушных винтов, и только спустя десятилетия было обращено внимание на спиральные сверла и другие винтообразные инструменты, детали машин и приборов.

По-видимому, одними из первых к теории ЕЗС в прикладном плане обратились П.М.Риз, С.А.Тумаркин [148] и А.И.Пожалостин, использовав ее в расчетах воздушных винтов. Впоследствии к инженерному расчету лопаток применил формулу П.М.Риза И.А.Биргер [51]. Им же было сделано первое значительное обобщение опыта прочностных расчетов лопаток и написано соответствующее руководство для конструкторов.

При этом использовалась техническая теория длинных призматических стержней. Аналогичная теория применена Н.Н.Малининым для расчета лопаток автомобильных газотурбинных двигателей. Эта теория основана на допущениях о плоском неискажаемом поперечном сечении и о пренебрежимой малости поперечных напряжений в стержне (по-существу, упрощенный аналог теории Сен-Венана для прямых упругих стержней [136,105]).

Техническая теория стержней практически применима для расчета длинных лопаток с малой степенью закрученности и была использована как в статических расчетах [51], так и в расчетах, связанных с колебаниями, а также - с ползучестью и пластичностью [52].

Однако, даже в применении к слабо закрученным стержням обнаруживалась несостоятельность модели призматического стержня. Поэтому Б.Ф.Шорр, исходя из предположений [158] и опираясь на классические труды [130,103] и другие работы, построил приближенную теорию деформаций ЕЗС произвольного профиля с прямыми торцами [156,160,163]. Для проверки своих выводов Б.Ф.Шорр провел тщательное экспериментальное исследование естественно закрученных образцов прямоугольного сечения [159]. Эксперименты подтвердили расчетные данные по формулам для нормального напряжения и формулу для раскрутки этого стержня, а также убедительно показали, что формула авторов [130,103] для раскрутки удовлетворительно согласуется с экспериментом лишь для слабо закрученных стержней с компактным поперечным сечением. В случае ЕЗС с удлиненным поперечным сечением указанная формула приводит к значениям, которые превышают экспериментальные в два и более раз.

В дальнейшем Б.Ф.Шорр распространил приближенную теорию деформаций ЕЗС на неравномерно нагретые ЕЗС [161]. Всесторонняя экспериментальная проверка теории, проведенная как ее автором, так и сотрудниками ряда организаций, подтвердила ее надежность.

Частный случай теории, относящийся к ЕЗС с удлиненным поперечным сечением, послужил базой для решения многих задач прикладного характера в области турбостроения. Эта теория известна под названием "техническая теория закрученных стержней".

Ю.С.Воробьев [54] обобщил техническую теорию ЕЗС для случая произвольного сечения с приближенным учетом сдвига и депланации поперечного сечения (но так же с прямыми торцами). Им, в отличие от

предшественников, построена простая и корректная вариационная теория, нашедшая широкое применение при анализе динамики и прочности лопаток стационарных турбомашин.

Закрученными стержнями удлиненного профиля занимались, кроме упомянутых, многие другие исследователи. Так Чэн-Чу рассматривал вопросы увеличения крутильной жесткости ЕЗС по сравнению с призматическим и для стержней двусимметричного сечения получил экспериментально проверенную им же формулу.

Кроме этого, Чэн-Чу предложил приближенный метод расчета манометрических трубок.

В.П.Сухинин, А.Н.Подгорный и др. получили данные по раскрутке лопаток турбомашин при растяжении от действия центробежных сил.

Изгибные частоты ЕЗС с двусимметричными сечениями экспериментально изучали С.А.Тумаркин, Д.Розард, В.Карнеги, Х.Слайпер, А.П.Филиппов, В.Н.Булгаков, Ю.С.Воробьев и др.

Б.Ф.Шорр в работах [160,163] осуществил проверку теории изгибно-крутильных колебаний ЕЗС с несимметричным поперечным сечением.

При большом удлинении сечения ЕЗС возникла необходимость обратиться к оболочечным моделям. Методы расчета лопаток турбомашин на основе теории пластин и оболочек разрабатывались Б.Е.Сивчиковым, И.И.Меерович и Ф.С.Бедчер. Результаты расчета сопоставлялись с экспериментальными данными.

В.А.Рудавцом и Б.Ф.Шорром с помощью энергетического метода Ритца и с использованием аппроксимации перемещений полиномами Якоби решена задача о расчете частот и форм собственных колебаний сплошной небандажированной вращающейся лопатки турбомашины, рассматриваемой как косоугольная в плане, произвольно закрученная и изогнутая оболочка переменной толщины. В работе использованы выражения деформаций, полученные А.А.Гольденвейзером.

Большой практический интерес представляют исследования, которые проводила группа под руководством А.И.Ушакова (С.Л.Березницкий, М.А.Мельников и В.А.Фатеев) [122]. Ею разработан комплекс методов и программ расчета на ЭВМ статического НДС, частот и форм собственных колебаний лопаток опытных и перспективных авиационных газотурбинных двигателей. Принципы, модели, методы, заложенные в этом комплексе, позволили с необходимой полнотой и точностью рассмотреть целый ряд актуальных задач статики и колебаний широкохордных лопаток вентиляторов, лопаток диагональных и центробежных компрессоров, сплошных и охлаждаемых сопловых и рабочих лопаток турбин. Комплекс может быть эффективно использован автономно, в САПР на стадиях рабочего проектирования и доводки лопаток и других элементов с естественной закрученностью.

Что касается спиральных сверл (так же, как и других осевых металлорежущих инструментов, имеющих естественную закрученность) в первую очередь разрабатывались и сейчас разрабатываются вопросы, связанные с режущими и стойкостными свойствами инструмента. Остальные вопросы (в том числе прочность и жесткость инструмента) рассматривались недостаточно.

Первые попытки установить величину усилий резания относятся ко второй половине XIX века и связаны с именами Тиме, Афанасьева, Зворыкина, Брекса и др.

Геометрическую характеристику сечения сверла при кручении Жк и напряжения, возникающие в нем при этом, первыми, по-видимому, начали рассматривать Кодрон, Кроненберг, Бостон и Оксфорд. Кодрон величину определял теоретически, но, допустив весьма существенные упрощения, пришел к неправильным результатам.

Кроненберг провел большую экспериментальную работу по исследованию спиральных сверл на кручение. Опыты сводились к

определению угла закручивания сверла. При этом использовались переоборудованный токарный станок и оптический прибор Мартенса. Результаты Кроненберга нельзя считать совершенными уже по той причине, что при вычислении ¡¥к он применил формулу, справедливую лишь для круглого стержня. Получено

Шк=0,02Э3; ггиах=50МЮ\ где О - диаметр сверла, ттах - максимальное касательное напряжение. Приводится также формула для расчета допустимой подачи при сверлении.

Несмотря на некоторые ошибочные допущения, работа Кроненберга представляла для современников немалый интерес: ценны были как результаты экспериментов, так и выводы, касающиеся характера возникающих в сверле напряжений.

Р.Г.Колдоркин, также опытным путем, определил геометрические характеристики при кручении спиральных сверл:

Л=0,010504 ; РУк=0, ОЗП3 .

Первым исследователем, строго подошедшим к решению задачи кручения стержня с поперечным сечением сверла, был Квест. С помощью мембранной аналогии Прандтля он рассмотрел в числе других профили спирального и пушечного сверл. Диаметр модели был равен 120 мм.

Несмотря на то, что Квест в своей работе специально указывает на необходимость соблюдения осторожности при пользовании его результатами, "так как спиральное сверло не призматическое, а является телом винтообразной формы", некоторые исследователи в дальнейшем не раз ссылались на них, обосновывая ими "достоверность" своих результатов, полученных непосредственным кручением натуральных спиральных сверл.

Совпадение результатов, конечно, могло иметь место, и объяснить это можно рядом причин: малым углом наклона винтовой канавки, несоответствием сечения испытуемого сверла квестовскому профилю, конусностью сердцевины и т.п.

К рассмотрению квестовского профиля различными методами обращались затем многие. В основном результаты Квеста подтверждались.

А.А.Аваков исследовал зетовый профиль, равновеликий по площади сечению сверла, с использованием принципа мембранной аналогии. В результате получено:

ттах=36М/Э\

Затем этим же приемом с привлечением материалов Кроненберга воспользовался Н.И.Резников, получив в свою очередь для подобной формулы коэффициент 30 (по Кроненбергу - 50). Для сверл малого диаметра с утолщенной сердцевиной получен коэффициент 23.

В 1947 г. появилась книга Г.Н.Титова [145], в которой впервые проблема прочности режущих инструментов поставлена как самостоятельная задача при их проектировании. Автор рекомендует метод и данные Кроненберга как наиболее достоверные. В работе приводятся сведения по геометрическим характеристикам и расчет максимальной подачи, допустимой прочностью сверла.

С.С.Рудник получил обобщенные формулы для определения силовых зависимостей при сверлении. Испытания во ВНИИинструменте показали, что эти формулы правильно определяют порядок усилий, действующих на сверло, однако, погрешность их достигает 30%.

Мембранную аналогию использовали также Е.Нейбауер и О.Бостон, а также Окоши. Последний предложил усовершенствовать сверло срезанием острых выступающих углов в поперечном сечении.

Накадзава и Ятсука применили электрическую аналогию, использовав в качестве проводящей среды электролит. Диаметр моделей был равен 200 мм. Утверждается, что срезание углов, как у Окоши, действительно увеличивает сопротивление сверл кручению и уменьшает ттах.

В дальнейшем И.Оба [187] в той же постановке с помощью мембранной аналогии рассмотрел ряд профилей сверл, обозначив эту работу

как первую часть "Фундаментального исследования спиральных сверл на прочность и жесткость" (вторая часть, долженствующая отразить влияние естественной закрученности на прочность и жесткость, в печати до сих пор не появилась).

Перечисленные работы, несмотря на то, что в них рассматривается сверло без учета естественной закрученности, интересны тем, что служат первым этапом исследования спирального сверла как ЕЗС и в какой-то мере могут использоваться для сравнительных целей.

И.П.Третьяков, изучая главным образом вопрос о прочности режущих кромок, наряду с этим получил некоторые данные по прочности осевого инструмента со сложным фасонным профилем при сжатии и кручении. В частности, автор приходит к выводу, что "осевая нагрузка в отдельности и при совместном ее действии на сверло с крутящей нагрузкой не влияет на прочность сверл диаметром 8 мм и выше"; что увеличение толщины сердцевины от режущей части к хвостовику не оправдано с точки зрения прочности и лишь затрудняет отвод стружки; что изменение угла наклона винтовой канавки приводит к изменению прочности сверла.

М.С.Букштейн, рассматривая вопрос об оптимальных подачах по допускаемым напряжениям, применил для исследования напряжений на поверхности скручиваемого сверла (диаметром 68 мм) электрическое тензометрирование. Автор приходит к выводу, что наибольшие касательные напряжения испытывает ленточка сверла. В канавке наблюдались два максимума значений касательных напряжений, из которых больший - в выемке, противоположной ленточке. Величина геометрической характеристики 1¥к=0,0303. Испытания проводились как статические, так и динамические.

Цуэда, Хасэгава и Кимура [193] провели экспериментальное исследование напряжений, возникающих при кручении на поверхности спиральных сверл с помощью тензометра "Кева". Был использован стальной

образец. Кроме этого, авторами теоретически и экспериментально исследованы параметры сверл при изгибе.

Значительный интерес представляют результаты обстоятельного экспериментального исследования поперечного изгиба спиральных сверл, полученные А.К.Синельщиковым и З.П.Харлушасом [137].

Начиная с 1952 г. во ВНИИинструменте велись работы по методике испытаний и анализу прочности сверл. В основном проводились натурные испытания.

Замечено, что "основной причиной поломки сверл при сверлении является возрастание крутящего момента М до величины, которую сверло не может выдержать, так как запас прочности по М меньше, чем по осевой нагрузке Р". В связи с этим анализировались формулы для крутящего момента, полученные Кроненбергом, Исаевым, Штовером, Кашириным и Барбашовым.

В дальнейшем проводились исследования при одновременном воздействии М и Р как при статическом нагружении, так и в процессе сверления. Полученные результаты позволили отказаться от испытаний при сложном нагружении и разработать более простую методику прочностных испытаний сверл. Предложен критерий годности сверл по прочности:

[М]=8,65В2'6(кГ-мм); [Р]=17,5й2 (кГ) (эти нагрузки сверла должны выдерживать без разрушения или остаточной деформации). Для величины разрушающего М принята формула:

Мразр=10,865И2'6 (кГ-мм).

Б.П.Прибылов, Ю.З.Авдеев и У.С.Саидкаримов, реализуя мембранную аналогию, разработали методику получения и анализа твердых моделей "холма напряжений" (модели изготовлялись из раствора гипса). Получены зависимости между геометрическими параметрами сверла и его прочностными и деформационными характеристиками. Сечение сверла характеризуется двумя безразмерными параметрами т=<ЗЮ и п=НЮ (<3 -

диаметр сердцевины, Я- ширина пера), которыми можно варьировать в пределах т-0,14-И),40 и и=0,4-Ю,8 . Для крутящего момента получено выражение:

М=0,003-1014т+"ттах03.

Однако, влияние естественной закрученности формулой не учитывается.

Нельзя не обратить внимание на то, что в приведенных формулах, за исключением последней, фигурирует только один параметр - диаметр сверла. Эти формулы, конечно, имели и имеют определенную практическую ценность, но применение их, по-видимому ограничивается теми значениями параметров, которые были у испытуемых сверл стандартного типа, то есть при т=0,14^-0,15 и п-0,6-г0,7. Разумеется, что при других параметрах эти формулы применены быть не могут.

О назревшей необходимости исследовать влияние изменения параметров поперечного сечения и угла наклона винтовой канавки к оси сверла на прочность и жесткость свидетельствует появление ряда работ [140, 139, 81], затрагивающих эту насущную проблему.

М.Д.Смирнов и Г.Г.Яшин [139] рассмотрели НДС спиральных сверл двух типов, стандартного и стружколомающего с усиленной сердцевиной. Использован поляризационно-оптический метод, проведены динамические испытания натурных сверл. Получена расчетная формула подачи, допустимой прочностью сверла.

К построению инженерного расчета ЕЗС на примере спирального сверла на кручение и сжатие обращались А.Л.Кириленко и Г.В.Филиппов [92, 152]. В основе - анализ геометрической развертки винтового волокна. Геометрически определяются деформации и осуществляется переход к напряжениям. Получены численные данные по напряжениям и деформациям, а также формула для определения геометрической характеристики .// для соответствующего призматического стержня,

основанная на преобразовании профиля поперечного сечения сверла в условный четырехугольник.

При расчете жесткости ЕЗС используется зависимость У/Ч/^+ДУь где А/к - поправка на завитость, рассчитываемая по специальной программе.

Обстоятельные эксперименты в заводской лаборатории по исследованию жесткостных характеристик спиральных сверл проведены В.И.Жилисом [79] и В.Ф.Казокайтисом [90]. Получены расчетные формулы, представляющие большой практический интерес.

Из приведенного обзора и анализа работ по теории и практическому применению ЕЗС вытекают следующие задачи, на решение которых ориентирована настоящая работа:

1. Теоретические исследования прочности и жесткости ЕЗС с целью получения более полного решения задачи кручения и растяжения (сжатия) их, то есть - без ограничения формы поперечного сечения и степени естественной закрученности.

2. Создание новых моделей напряженно-деформированного состояния ЕЗС, позволяющих при решении поставленной задачи устранить традиционные трудности, связанные , как правило, в общем случае с громоздкостью функции кручения соответствующего призматического стержня.

3. Разработка эффективного инженерного метода расчета (в указанной постановке) сильно закрученного стержня, имеющего компактное поперечное сечение произвольного очертания, с условием обеспечения необходимой для практики точности получаемых результатов и - удобства реализации счета на ЭВМ.

4. Поиск и обоснование минимального количества исходных данных, требующихся для решения поставленной задачи, и предельной простоты их подготовки для ввода в ЭВМ.

5. Наряду с использованием численных методов решения задачи кручения призматических стержней, соответствующих ЕЗС, - разработка и создание комплекса специализированных аналоговых устройств для моделирования этой же задачи.

6. Всестороннее экспериментальное исследование ЕЗС с целью получения достоверных данных по жесткостям, деформациям и напряжениям при воздействии осевой силы и крутящего момента.

7. Разработка и получение (в соответствии с поставленной задачей) рабочих формул и графиков, необходимых при проектировании и эксплуатации инструментов, деталей машин и конструкций, имеющих форму естественно закрученного стержня.

2. КРУЧЕНИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) ЕСТЕСТВЕННО ЗАКРУЧЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ С СИММЕТРИЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ И БОЛЬШОЙ СТЕПЕНЬЮ ЗАКРУЧЕННОСТИ

2.1. Постановка задачи. Перемещения и деформации.

К классу естественно закрученных стержней (ЕЗС) относятся тела, образованные винтовым движением плоской фигуры относительно некоторой оси, проходящей через точку, лежащую внутри фигуры. При этом плоская фигура может быть произвольной и изменяемой формы, многосвязной, кусочно-неоднородной, ось - криволинейной, а винтовое движение - неравномерным (рис.2.1).

Простейшим естественно закрученным стержнем является тот случай, когда ось г прямолинейна и проходит через центр тяжести плоского поперечного сечения, само сечение остается неизменным, а вращение его вокруг оси (винтовое движение) - равномерно (рис.2.2).

Назовем относительной естественной закрученностью стержня производную

_ йа ск

где а - угол поворота плоской фигуры относительно 1, перпендикулярной плоскости этой фигуры.

Ось 2 будем называть осью винтовой симметрии.

Рассмотрим в пределах упругости задачу о напряженно-деформированном состоянии простейшего изотропного естественно закрученного стержня, нагруженного по торцам распределенными по площади касательными и нормальными нагрузками, приводящимися к двум взаимно уравновешенным динамам, действующим вдоль оси винтовой симметрии (осевые силы Р и крутящие силы с моментом М). Р>0 принимается при растяжении, М>0 - при действии, вызывающем закручивание в сторону увеличения естественной крутки стержня.

Рис. 2.1. Схема естественно закрученного стержня.

Рис. 2.2. Схема простейшего естественно закрученного стержня.

Боковую поверхность стержня будем считать свободной от нагрузок, а напряжения - постоянными вдоль винтовых линий внутри стержня. Закон распределения касательных и нормальных напряжений по сечению стержня, перпендикулярному оси (в дальнейшем имеется в виду только такое сечение), будет установлен в процессе решения задачи.

Никаких особых ограничений на величину у и форму поперечного сечения не накладывается, кроме того, что сечение должно иметь две оси симметрии.

Изложим основные положения о смещениях и деформациях для естественно закрученных стержней [108,57], на базе которых проведено настоящее исследование.

Начнем с выбора системы координат. Будем стремиться к тому, чтобы система соответствовала винтовой симметрии стержня. Очевидно, что неподвижная декартова система координат Охуг в данном случае будет неудобна. Остановимся на так называемой следящей системе координат £ 77,^ (криволинейной и неортогональной), которая обладает винтовой симметрией и, в отличие от неподвижной декартовой системы, позволяет сохранять значения координат £ и г] в сечении при повороте его вокруг оси стержня. Для определенности будем исходить из неподвижной декартовой системы координат Охуг с началом в центре тяжести торцевого сечения, ось г должна совпадать с осью винтовой симметрии, а оси х и у - с главными осями инерции. Оси £ и 77 в произвольном сечении должны совпадать по направлению с главными осями инерции сечения и при совмещении с торцевым сечением ось £ должна совпасть с осью х, то есть угол (^,х):=уг.

Таким образом, криволинейные координаты вводятся по формулам:

£-177 = е'гг(х-1у)\

или обратно:

(2.1)

х + 1у = е1^ (£+ щ);

(2.2)

В связи с использованием в дальнейшем обозначений тензорного анализа выпишем основные соотношения, относящиеся к рассматриваемой криволинейной неортогональной системе координат [124]:

а) Связь криволинейных координат с декартовыми (вытекает из

(2.1)):

£ = £ = хсо$уг + уБтуг;

Е,2 = 7] = -х$туг + усо$у2;\ (2.3)

б) То же, разрешенное относительно декартовых координат (из

(2.2)):

х

X,

X

X-

х = ^соБу^- г/яту^; - у = + г/сояу^;

ЭС — ЭС ^ — ¿Г — ^ *

в) Ковариантные составляющие метрического тензора:

ёп = 822 = 1; $12 = 0; = + 112);

= = ё = 1г) Контравариантные составляющие:

^2 = -у2^; = угц g23 =

д) Отличные от нуля символы Кристоффеля:

= Г233 = -у2г,; Г\3 = -Г231 = -у

(символы Кристоффеля первого рода не понадобятся).

е) Радиус-вектор точек пространства, занятого стержнем:

р = XI + у] + гк,

где х,у,2 удовлетворяют (2.4).

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Векторы основного базиса следящей системы координат:

- = Ф_.

Рт '

Д = -I + ] р3 = ~7)п +у>д + к.

ж) Ковариантные компоненты тензора деформации:

( л.-к

(2.8)

е

( л к ^

ётк +

У

\д!;т

ёпк

(т,п = 1,2,3), (2.9)

где и - контравариантные компоненты смещения произвольной точки стержня.

з) Уравнения закона Гука:

М

\

р1 „пт

= в

2 ¡л

(2.10)

7-2//

8тяЧкик\ (т,п= 1,2,3),

тп ~ т—7

где <т - контравариантные компоненты тензора напряжении, Ук- символ

" " т-гк ~ ~

ковариантнои производной, V - символ контравариантнои производной, ¡л - коэффициент Пуассона, (7 - модуль упругости второго рода.

и) Зависимость между ковариантными компонентами тензора деформаций в двух криволинейных системах координат:

е ,-е

р1 пт

(2.11)

д

к) То же для контравариантных компонентов тензора напряжений:

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Алексеев, Николай Васильевич

ВЫВОДЫ

1. С целью дальнейшего развития теории естественно закрученных стержней с двусимметричным поперечным сечением разработана теория кручения и растяжения (сжатия) ЕЗС, более общая по сравнению с существующими, свободная от ограничений на малость относительного угла естественной закрученности и на геометрию сечения.

2. Получена новая форма математической модели напряженно-деформированного состояния ЕЗС, позволяющая четко выявить влияние естественной закрученности на характер изменения напряжений и деформаций, а также устранить основные трудности, присущие традиционным подходам. Применен вариационный принцип, на основании чего сделан вывод определяющих уравнений, установлена их эквивалентность классическим и разработаны новые алгоритмы, позволяющие довести решение до численного результата с помощью серийных вычислительных машин.

3. Предложен эффективный способ вычисления сложных интегральных выражений коэффициентов, входящих в определяющие соотношения для ЕЗС, основанный на замене частных производных функции кручения компонентами касательного напряжения кручения соответствующего призматического стержня, что исключает необходимость оперировать при решении функцией кручения.

4. Показано, что рассматриваемую задачу удобнее разделить на две: на задачу кручения призматического стержня с тем же поперечным сечением, что и у закрученного, и - на задачу кручения и растяжения (сжатия) ЕЗС на основании данных, полученных решением первой задачи. Это разделение упрощает решение общей задачи, так как 1) опирается на решение призматического стержня, 2) делает решение для ЕЗС не зависящим от метода решения задачи для соответствующего призматического стержня и 3) позволяет разработать эффективные методы решения для обеих составляющих задачи и предоставляет возможность расчетчику выбирать их по своему усмотрению.

5. Рассмотрена совокупность нескольких подходов к решению рассматриваемой проблемы, в результате чего детально разработаны два метода: 1) метод численного решения на основе аналитического и 2) аналого-цифровой метод (по существу эти методы взаимно дополняют и контролируют друг друга). Показана эффективность применения электромагнитного моделирования поля касательных напряжений в поперечном сечении скручиваемого призматического стержня при решении задачи для ЕЗС аналого-цифровым методом.

6. На основе электромагнитного моделирования создан и использован комплекс экспериментальных устройств, защищенных авторскими свидетельствами на изобретение: 1) устройство для решения задачи кручения призматических стержней - электромагнитный интегратор двумерных вихревых полей (ЭМИ ДВП), позволяющий рассматривать стержни с многосвязным сечением и - составленные из различных материалов, а также обеспечивающий получение любой характеристики кручения (жесткость, касательное напряжение, депланация и пр.) одним прямым измерением, 2) устройство для определения основных геометрических характеристик сечений (моменты инерции и т.п.) -интегровычислитель. Погрешность не превышает 2%.

7. Разработана инженерная методика расчета ЕЗС на осевое растяжение (сжатие) и кручение на ЭВМ. В качестве исходных данных необходимы только механические характеристики материала, угол наклона винтовой канавки к оси стержня и координаты точек контура сечения (или значения компонентов касательных напряжений кручения для соответствующего призматического стержня).

8. Впервые получены и систематизированы обширные результаты по напряжениям и деформациям для спиральных сверл с широким диапазоном изменения параметров рабочей части сверла, позволяющие конструктору быстро оценивать прочность и жесткость сверл при проектировании новых конструкций инструмента. Получены графические зависимости и рабочие формулы. Некоторые результаты сопоставлены, где была возможность, с опубликованными результатами решений и экспериментов других авторов, обнаружено хорошее соответствие.

9. Проведены экспериментальные исследования напряжений и деформаций ЕЗС с помощью поляризационно-оптического метода и электротензометрирования, а также проведен большой цикл экспериментов в условиях заводской испытательной лаборатории. Обнаружено хорошее соответствие экспериментальных данных результатам численного решения, полученного на основе разработанной математической модели ЕЗС.

10. Показана возможность использования подготовленной программы расчета ЕЗС как модуля в системе автоматизированного проектирования (САПР), позволяющего оперативно включаться в работу системы, изменять те или иные параметры ЕЗС по ходу проектирования.

11. Материалы теоретических и практических разработок внедрены на Вильнюсском заводе сверл, на Сестрорецком инструментальном заводе, на Московском автозаводе им. Лихачева, на Уфимском моторостроительном производственном объединении, в ряде научно-исследовательских предприятий и учебных лабораторий вузов. На заводах получен существенный экономический эффект. По результатам исследований прочности и жесткости спиральных сверл (совместно с Вильнюсским заводом) внесены изменения в ГОСТ 4010-77.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Алексеев, Николай Васильевич, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров А.Я, Зиновьев Б.М. О вычислении сингулярных интегралов при численном решении задач теории упругости методом граничных интегральных уравнений// ДАН СССР.-1981.-т.208,№2.-с.291-294.

2. Александров А .Я., Соловьев Ю.И. Двумерная задача для упругого винта// Механика твердого тела.-1974.-№1.-с.1835.

3. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости.-М.: Наука, 1978.-464с.

4. Алексеев М.Н., Алексеев Н.В., Дитман А.О. Расчет полей напряжений в естественно закрученных стержнях// Проблемы нелинейной электротехники: Мат-лы 2-й Всесоюзн. научно-техн. конф.- К.: Наукова думка, 1984.-Ч.З.- с.5-6.

5. Алексеев Н.В. Напряжения и деформации естественно закрученных стержней при кручении и сжатии// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1977.- вып.2.-с.106-113.

6. Алексеев Н.В. Влияние геометрических параметров естественно закрученных стержней на их жесткость и прочность// Теория информ. систем и систем управления с распределенными параметрами: Мат-лы Всесоюзн. симпозиума.- М.: Наука.- 1978.- с.247-250.

7. Алексеев Н.В. Расчет на прочность и жесткость при кручении осевого режущего инструмента методами математического моделирования.- Уфа: Изд. УАИ, 1990.- 92 е.- Библиогр.: с.88-89 (17 назв.).

8. Алексеев Н.В. Определение жесткостей спирального сверла при кручении и сжатии// Прочность элементов авиационных конструкций: Тр. УАИ.-Уфа, 1973.-вып.40.- с.161-167.

9. Алексеев Н.В. К решению задачи кручения спиральных сверл: Мат-лы научно-техн. конф.- Вильнюс: РИНТИП, 1967.- 22с.- Библиогр.: с.21-22 (29 назв.).

10. Алексеев Н.В. К вопросу о конформном отображении вытянутых областей типа сверла на единичный круг// Первая респ. математич. конференция молодых иссл-ей.- К.: Инст-т математики АН УССР, 1965.-с.5-8.

11. Алексеев Н.В. Исследование напряжений кручения в сверлах// Аналоговые средства и методы решения краевых задач: Мат-лы 2-й Всесоюз. конф. по аналоговым ... - М.: НТОРиЭ, 1965.- с.70.

12. Алексеев Н.В. К решению задачи кручения стержней типа сверл методом конформного отображения//Прикладная механика.- 1965.- №4.- с. 131133.

13. Алексеев Н.В. К исследованию распределения напряжений в поперечном сечении сверл методом конформного отображения// Некоторые вопросы прикладной математики и аналоговой техники.- К.: Наукова думка, 1966.-вып.2.- с.291-298.

14. Алексеев Н.В. О некоторых способах получения функции кручения при решении задачи кручения естественно закрученных стержней// Механика: Сб. научн. трудов.- Куйбышев: Куйб. книж. изд.- 1967.- с.87-88.

15. Алексеев Н.В. Применение эллиптических координат к решению задачи крученияхтержней типа сверл И Некоторые вопросы прикладной математики.- К.: Изд. АН УССР.- 1967.- вып.З.- с.196-205.

16. Алексеев Н.В. К вопросу о напряженном состоянии сверл при кручении// Прочность конструкций: Тр.УАИ.- Уфа, 1967.-вып.7.- с.39-45.

17. Алексеев Н.В. Применение математического моделирования при исследовании стержней типа сверл// Всесоюз. семинар по применению интеграторов ЭГДА-9/60: Мат-лы семинара.- К.: Изд. АН УССР.- 1968.-с.324-329.

18. Алексеев Н.В. Применение математического моделирования для определения продольных перемещений при кручении метчиков// Прочность конструкций: Тр. УАИ.- 1971.-вып.32.- с.101-104.

19. Алексеев Н.В. Математическое моделирование поля касательных напряжений при кручении призматических стержней с использованием электромагнитной аналогии.- Уфа: Изд. УАИ, 1978.- 33с.- Библиогр.: с.32 (7 назв.).

20. Алексеев Н.В. О двух способах моделирования перемещений зубьев метчика в осевом направлении// Некоторые вопросы прикладной математики.- К.: Институт математики АН УССР.-1971.- вып.5.- с.249-253.

21. Алексеев Н.В. Применение конформного отображения для решения задачи о естественно закрученном стержне// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1978.- №3.- с.62-66.

22. Алексеев Н.В. Напряженно-деформированное состояние естественно закрученных стержней при кручении и сжатии// Прочность элементов авиационных конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1987.- №1.- с.58-61.

23. Алексеев Н.В. Задача для упругого естественно закрученного стержня// Расчетные методы механики деформируемого твердого тела: Мат-лы Всеросс. научно-технич. конф.- Новосибирск: Изд. СГАСП.- 1995.- с.8.

24. Алексеев Н.В., Борозна Д.И., Дитман А.О. Определение геометрических характеристик сечений методом электромагнитного моделирования// Прочность конструкций: Тр. УАИ.- Уфа, 1974.- ч.1.-вып.61.- с.147-152.

25. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Электромагнитное моделирование крутильной жесткости призматических стержней// Прочность конструкций: Тр. УАИ.- Уфа, 1974.- 4.1вып.61.- с.162-166.

26. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Новый метод экспериментального исследования кручения и изгиба призматических стержней на основе

электромагнитной аналогии// Расчеты на прочность: Сб. статей под ред. Тарабасова Н.Д.- М., Машиностроение.- 1977.- с.282-299.

27. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Использование аналого-цифровых вычислительных комплексов при решении задачи кручения и сжатия естественно закрученных стержней// Специализир. процессоры параллельного действия для решения краевых задач: Мат-лы Всесоюзн. семинара.- Рига: Изд. РПИ.- 1981.- с. 137-139.

28. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Новый способ определения крутильной жесткости методом электромагнитного моделирования// Всесоюзн. научно-техн. конф. по узловым пробл. радиотехн. и радиосвязи: Мат-лы конф.- Л.: НТОРиЭ.- 1972.- с.12.

29. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Электромагнитное моделирование задачи кручения анизотропных стержней// Математическое моделирование потенциальных полей.- К.: Инст. математики АН УССР.- 1973.- с.148-152.

30. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Электромагнитное моделирование кручения стержней, составленных из различных материалов// Механика неоднородных структур: Мат-лы 2-й Всесоюзн. конф.- Львов: АН УССР, 1987.- т.2.- с.7-9.

31. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Об одном способе получения линий равных значений функции напряжений при решении задачи кручения// Прочность конструкций: Тр.УАИ.- Уфа, 1973.-Вып.76.-с.91-102.

32. Алексеев Н.В., Жилис В.И. Определение напряжений на поверхности спиральных сверл путем тензометрирования// Станкостроение Литвы.-Вильнюс: Минтис, 1973.- вып.6.- с.201-208.

33. Алексеев Н.В., Жилис В.И., Казокайтис В.Ф. Определение геометрических характеристик жесткости осевых инструментов методом электромагнитного моделирования// Станки и инструмент.- 1976.- №11.-с.23-25.

34. Алексеев Н.В., Жилис В.И., Казокайтис В.Ф. Экспериментальное исследование крутильной жесткости спиральных сверл// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1977.- №2.- с. 101-105.

35. Алексеев Н.В., Жилис В.И., Филиппов Г.В. Влияние каналов для подвода СОЖ на жесткость спиральных сверл: Мат-лы Всесоюзн. научно-техн. симпозиума "Прогрессивные конструкции сверл...".- Вильнюс: ЛитНИИНТИ.- 1974.- 13 с.

36. Алексеев Н.В., Иваненко Л.Н. Расчет стержней типа сверл на кручение с помощью программирования конформного отображения// Вопросы теоретич. кибернетики: Сб. статей.- К.: Наукова думка.- 1965.- с. 172-178.

37. Алексеев Н.В., Казокайтис В.Ф. Некоторые результаты исследования жесткостей спиральных сверл// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа: Изд. УАИ.- 1976.- №1.- с.136-138.

38. Алексеев Н.В., Катанчик В.Н. Решение задачи кручения стержней с многосвязным поперечным сечением на электромагнитных и электростатических моделях// Средства математического моделирования технич. задач.- К.: Инст. математики АН УССР.- 1975.- с.202-213.

39. Алексеев Н.В., Неталимов Ю.Б. Напряжения и жесткости в естественно закрученных стержнях прямоугольного сечения при кручении// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа: Изд. УАИ.- 1978.-№3.- с.58-61.

40. Алексеев Н.В., Саркисов Г.М., Смирнов М.Д. К вопросу о кручении естественно закрученных стержней со сложным поперечным сечением// Механика: Сб. научн. трудов.- Куйбышев: Куйб. книж. изд.- 1969.- с.97-102.

41. Аронсон А.Я. Об одном варианте построения обобщенной теории стержней //Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем.- М.: Наука.- 1975.-c.99-l 14.

42. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел.-М.: Физматгиз, 1963.-688с.- Библиогр.:(по главам).

43. A.c. 403352 СССР. Устройство для электромагнитного моделирования кручения стержней / Дитман А.О., Алексеев Н.В.- Опубл. в Б.И.-1973.-№46.

44. A.c. 557382 СССР. Устройство для определения интегралов типа \\f{x,y)dxdy / Дитман А.О., Алексеев Н.В., Борозна Д.И.- Опубл. в Б.И.-

1977.-№17.

45. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Усюкин В.И. Строительная механика ракет.-М.: Наука, 1984.-392с.

46. Баничук Н.В. Об одной двумерной задаче оптимизации в теории кручения упругих стержней// Изв.АН СССР, Механика твердого тела.-

1976.-№5.-с.45-52.

47. Бейлин Е.А., Левин Л.И. Задача о сжатоизогнутом естественно скрученном стержне// Строительная механика и расчет сооружений.-

1977.-№5.-с.50-53

48. Бердичевский В.Л., Старосельский Л.А. К теории естественно закрученных криволинейных стержней// МТТ.- 1979.-№6.-с. 103-113.

49. Бердичевский В.Л., Старосельский Л.А. Изгиб, растяжение и кручение естественно закрученных стержней// ПММ,1985.-т.49,вып.6.-с.978-991.

50. Бетанели А.И. Прочность и надежность режущего инсттрумента.-Тбилиси: Сабчота сакартвело, 1973.-304с.

51. Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач.-М.: Оборонгиз,1956.-151с.

52. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович Р.Н. Расчет на прочность деталей машин.-М. : Машиностроение, 1966.-616с.

53. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин.-М.: ВШД973.-456с.

54. Воробьев Ю.С. Исследование колебаний рабочего лопаточного аппарата турбомашин: Автореф.дисс.докт.техн.наук.-Харьков, 1978.-37с.-(ХПИ).

55. Воробьев Ю.С. Колебания лопаточного аппарата турбомашин.-Киев: Наукова думка, 1988.-220с. Библиогр.:с.207-215(188 назв).

56. Воробьев Ю.С., Сапелкина З.В. Колебания консольных закрученных стержней несимметричного поперечного сечения// Динамика и прочность машин.-1973.- вып.18.-с.62-69.

57. Воробьев Ю.С., Шорр Б.Ф. Теория закрученных стержней.-К.: Наукова думка, 1983.-188с.-Библиогр. :с. 176-180(91 назв.).

58. Герштейн Г.М. Моделирование полей методом электростатической индукции.- М.: Наука, 1970.-316с.-Библиогр.:с.308-316 (146 назв).

59. Годунов С.К. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1971.-416с.

60. Голубев О.Б. Обобщение теории тонких стержней// Тр. Ленингр. политехи, ин-та.- 1963.- 226.- с.83-93.

61. Гончарюк И.В. Развитие метода II-функций и его приложение к задачам упругого, упруго-пластичного и пластического деформирования кусочно-разнородных стержней сложного поперечного сечения: Автореф.дисс.докт. физ.-мат.наук.- Львов, 1972.-26с.-(ЛГУ).

62. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Наука, 1971.-1108с.

63. Гончарюк И.В., Тицкий В.П. К вопросу решения задачи кручения анизотропных стержней сложного профиля методом Я-функций// Проблемы прочности.- 1975.-№1.-с.92-93.

64. Гутман С.Г. Рещение некоторых уравнений теории упругости методом электроаналогий // Изв. ВНИИГ.- 1948.-t.36.

65. Демидов С.П. Теория упругости.-М.: ВШ, 1979.-432с.-Библиогр.:с.427-428 (60 назв.).

66. Дечко Э.М., Жилис В.И., Васенис Г.А., Фельдштейн Е.Э. Исследование сверл, изготовленных разными технологическими методами// Станкостроение Литвы.- 1971 .-вып.З .-с.175-184.

67. Джанелидзе Г.Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно скрученных стержней и их приложения// Тр.Ленинградского политехи. ин-та.-Л.,

1946.-№ 1 .-с.23-32.

68. Джанелидзе Г.Ю. Определение координат центра тяжести по различным функциям напряжения при кручении// Тр.Ленингр.политехн. ин-та. Динамика и прочность.-1963.-№226.-с.93-102.

69. Динник А.Н. Продольный изгиб. Кручение. -М.: АН СССР,1955.-392С.-Библиогр.:(по главам).

70. Дитман А.О. Электромагнитное моделирование двухмерных полей напряжений при решении некоторых задач теории упругости: Автореф. дисс. канд. техн. наук.- Л., 1967.- 21с.-(ЛИВТ).

71. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Применение электромагнитного моделирования при решении задачи кручения некруглых стержней// Прочность конструкций: Тр. УАИ.-Уфа, 1970.-Вып.15.-с.102-110.

72. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Электромагнитное моделирование задачи кручения анизотропных призматических стержней// Математическое моделирование на сплошных и дискретных средах: Труды Всесоюзн. семинара.-К.: Институт математики АН УССР.- 1974.-е. 148-152.

73. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Определение геометрических характеристик жесткости при кручении и изгибе методом электромагнитного моделирования: Мат-лы Всесоюзн. научно-техн. симпоз."Прогресс. конструкции сверл ...".-Вильнюс: ЛитНИИНТИ.- 1974.- 37с.- Библиогр.: с.36-37 (18 назв.).

74. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Интегральный датчик крутильной жесткости призматических стержней// Теория информационных систем с

распределенными параметрами: Тез.докл. 2-го Всесоюзного симпозиума.-Уфа, 1974.-ч.2.-с.165-166.

75. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Новый метод моделирования полей напряжений и определения интегральных характеристик плоских сечений при решении обобщенной задачи Сен-Венана// Всесоюзная конференция по машинным методам решения краевых задач.- Харьков: Наукова думка, 1976.- с.124-132.

76. Дитман А.О., Алексеев Н.В., Борозна Д.И. Определение крутильной жесткости призматических стержней по значениям перемещений точек контура поперечного сечения//Прочность конструкций: Тр.УАИ.-Уфа, 1973.- Вып.49.-с.108-112.

77. Елисеев В.В. О построении одномерных моделей в теории равновесия упругих стержней: Автореф.дисс.канд.физ.-мат. наук -JL, 1977.-13 с.-(Лен.политехн.ин-т).

78. Жернаков B.C., Рокитянская И.В., Хакамов И.С. Определение коэффициента интенсивности напряжений в резьбе// Вестник машиностроения,-1988.-№6.-c.33-35.

79. Жилис В.И. Исследование и анализ спиральных сверл разных конструкций: Автореф. дисс. канд. техн. наук.- Минск, 1969.- 24 с.-(БПИ). "

80. Жилис В.И. Некоторые гипотезы по нерешенным параметрам конструкции спирального быстрорежущего сверла// Станкостроение Литвы.- 1970.- вып.2.-с. 198-215.

81. Жилис В.И., Алексеев Н.В., Казокайтис В.Ф. и др. Сверла спиральные для обработки глубоких отверстий в жаропрочных и труднообрабатываемых сталях и их эффективность// Прогрессивные технолог, процессы в инструмент, производстве: Тр. Всесоюзн. научно-техн. конф.- М.: ЦП НТО Машпром.- 1979.- с. 155-158.

82. Жилис В.И., Алексеев Н.В., Кайрялис A.C. и др. Разработка конструкции спиральных сверл для сверления глубоких отверстий в жаропрочных и труднообрабатываемых сталях// Станкостроение Литвы.- Вильнюс: Минтис, 1980.- с. 128-140.

83. Заметалина Н.П., Прокопов В.К. Напряженное состояние естественно скрученных стержней типа спиральных сверл// Изв. АН Арм. ССР, Механика.- 1974.-t.27. -№3.

84. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.-М.Мир, 1971.-352 с.-Библиогр. (поглавам).

85. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов.- М.: Физматгиз, 1959.-371с.

86. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. -М.: МГУ, 1978.-287с.

87. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций.-М.: ВШ, 1972.-752с.

88. Иродов И.Е. Основные законы механики.-М.: ВШ, 1978.-240с.

89. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции.- М.: Наука, 1987.- 319с.Библиогр.:с,311-313 (67 назв.).

90. Казокайтис В.Ф. Анализ некоторых параметров мелкоразмерных цельнотвердосплавных спиральных сверл.-Вильнюс: Лит.НИИНТИ, 1974.-26с.'

91. Кахая К.В. Задачи Сен-Венана для однородных анизотропных естественно закрученных брусьев// Труды Выч.центра АН ГрССР.-1977.-т.-17.-№ 1 .-с.224-239.

92. Кириленко А.Л. Влияние угла наклона канавок на напряжения и деформации сверла// Станки и инструмент.-1972.-№1.-с.30-32.

93. Кит Г.С. Приближенное решение задачи чистого кручения.-К.: АН УССР, I960.- 83с.-Библиогр.:с.81-82(34 назв.).

94. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности.-М.: МГУ, 1979.-208с.- Библиогр.:(по главам).

95. Клюшников В.Д. Метод упругих решений в теории течения// ПМТФ.-1965.- И1.-С.133-135.

96. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела.-М.: ВШ, 1983.-347с.

97. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-M.-JL: Физматгиз, 1962.-708с.-Библиогр.:(по главам).

98. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.-М.: Наука, 1965.-716с.-Библиограф.:(по главам).

99. Лаврик В.И., Фильчакова В.П., Яшин A.A. Конформные отображения физико-топологических полей.-Киев: Наукова думка, 1990.-376с.-Библиогр.:с.359-370(258 назв.).

100. Лашнев С.И. Профилирование инструмента для обработки винтовых поверхностей.- М.: Машгиз, 1965.- 312 с.

101. Лейбензон Л.С. Собрание трудов, т.1, Теория упругости.-М.: АН СССР, 1951.- 468с.

102. Лехницкий С.Г. Кручение изотропных и неоднородных стержней.-М.: Наука, 1971.- 240 е.- Библиогр.: с.228-235 (112 назван).

103. Лурье А.И., Джанелидзе Г.Ю. Задача Сен-Венана для естественно скрученных стержней// ДАН СССР.-1939.-т.24-№1.-с.23-26,№3.-с.226-228,№4.- с.325-336.

104. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов.-М.: Машиностроение, 1968.-c.372.

105. Ляв А. Математическая теория упругости.-М.-Л.: ОНТИ НКТП, 1935.-674с.-Библиогр. (по главам).

106. Магомаев Л.Д. К расчету напряженного состояния закрученно-изогнутых турбинных лопаток// Проблемы прочности.-1974.-№4.-с.9-16.

107. Макушин В.М., Некрасова Л.Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование упругой устойчивости закрученых стержней, сжатых

торцевыми силами/ Расчеты на прочность.-М.: Машиностроение.- 1966.-вып.12.

108. Марченко В.М. Растяжение и кручение естественно закрученных стержней. Труды ЦАГИ.-М.: Оборонгиз, 1958.-вып.№720.-87с.Библиогр.с.86(7 назв.).

109. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.: Наука, 1980.-535с.-Библиогр.: с.503-531(по главам).

110. Матвеев В.В. Нарезание точных резьб(машинными метчиками).- М.: Машиностроение, 1968.-е.116.

111. Меерович И.И. Распределение напряжений в компрессорных лопатках при колебаниях.-М.: Оборонгиз, 1961.-107с.

112. Методы расчета напряженно-деформированного состояния лопаток турбомашин (сб.статей под ред. Ушакова А.И.).-М.: Труды ЦИАМ, 1987.-№1177.-524с.

113. Можаев С.С. Аналитическая теория спиральных сверл.-M.-J1.: Машгиз, 1948.-154с.

114. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.-М.: Наука, 1966.-707с.-Библиогр.:(по главам).

115. Напряжения и деформации в деталях паровых турбин/Подгорный А.Н., Сухинин В.П., Мелдерович Г.М., Ингульцов B.JI./- Киев: Наукова думка, 1978.-276с.

116. Напряжения и деформации в деталях и узлах машин (под ред. Пригоровского Н.И.)-М.: Машгиз, 1961.-546с.-Библиогр.:(по главам)

117. НикифоровскийВ.С., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел.- Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1979.-272с.-Библиогр.:с.254-270(35назв.)

118. Новожилов В.В. Теория упругости.-М.: Судпромгиз, 1958.-312с.

119. Ординарцев И.А., Филиппов Г.В. Автоматизация производства режущего инструмента.-JL: Машиностроение, 1972.-264с.

120. Остафьев В.А. Режимы сверления и рассверливания отверстий сверлами улучшенных конструкций// Высокопроизводительное резание в машиностроении: Сб. статей. -М.: Наука.- 1966.-С.62-63.

121. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости.-М.: Наука, 1981.-688с.-Библиогр.:с.674-685(252 назв.)

122. Петров В.Б. Устойчивость сжато-скрученных стержней: Автореф.дисс. канд.техн.наук.-М., 1970,-24с.-(Моск.станкин).

123. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: МГУ, 1981.-344с.-Библиогр.:с.336-339(114 назв).

124. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу.-М.:МГУ,1986-236с.

125. Подураев В.Н. Обработка резанием с вибрациями.-М.: Машиностроение, 1970.- 351с.-Библиогр.: с.345-348(66 назв).

126. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин H.H., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность.-Т.1-3.- М.: Машгиз, 1956,1959.

127. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Под.ред. Биргера И.А. и Пановко Я.Г. -М.: Машиностроение, 1968.-

831с.,464с.,567с. -Библиогр.:(по главам).

128. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1979.-744с.-Библиогр.:с.739(16 назв).

129. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах. -Киев: Наукова думка, 1976.-287с.

130. Риз П.М. Деформации естественно закрученных стержней// ДАН СССР.-1939.-т.23.- №1.-с.18-21,№5.-С.441-444.

131. Риз П.М. Деформация стержней закрученных и слабоизогнутых в ненапряженном состоянии. Труды ЦАГИ, -М.: Оборонгиз, 1940.-вып.№471.-62с.

132. Рухадзе А.К. О деформации естественно закрученных стержней// ПММ.-1947.- т.11.-вып.5.-с.533-542.

133. Рязанов Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей.-М.: Наука, 1969.-335с.-Библиогр.:с.320 (25 назв.).

134. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий.-M.-JI.: Гостехтеоретиздат, 1951.-496с.

135. Светлицкий В.А. Механика стержней .Ч.1.Статика.-М.: ВШ, 1987.-320с.-Библиогр.: с.316(20 назв.)

136. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.-М.:Мир, 1979.-392с.

137. Синелыциков А.К., Харлушас З.П. О поперечном изгибе спиральных сверл// Станкостроение Литвы.- 1972.-вып.5-с.183-194.

138. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащенков Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика (стержневые системы).-М.: Стройиздат, 1981.512 с.-Библиогр.:с.5Ю (15 назв.)

139. Смирнов М.Д., Яшин Г.Г. Исследование напряжений в сверлах// Поляризационно-оптический метод исследования напряжений: Труды 5-й Всесоюзн. конф.- Л.: ЛГУ.- 1966.- с. 411-417.

140. Смирнов М.Д., Яшин Г.Г., Алексеев Н.В. О геометрических характеристиках поперечных сечений сверл// Известия вузов: Серия "Машиностроение".- 1965.-№7.- с.73-80.

141. Соболев-С.Л. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1966.-443с.

142. Соловьев Ю.И. Пространственные осесимметричные задачи теории упругости.: Автореф.дисс.докт.физ.-мат.наук.-Новосибирск, 1967.-19 с.-(ИТПМ СО АН СССР).

143. Спицына Д.Н. Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций.-М.: ВШ, 1977.-248 с.

144. Старосельский Л.А. К теории упругих стержней.: Автореф.дисс. канд.техн. наук.-М., 1987.-24 с.-(Ленингр. политехи, ин-т).

145. Титов Г.Н. Прочность металорежущего инструмента.-М.-Свердловск: Машгиз, 1947.-100 с.

146. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.-М.: Наука, 1975.-575с. -Библиогр.(по главам).

147. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела.-М.: ВШ, 1979. -318с.Библиогр.:с.315 (33 назв.).

148. Тумаркин С.А. Равновесие и колебания закрученных стержней. Труды ЦАГИ.-М.: Оборонгиз,1937.-вып.341.-42с.

149. Угодчиков А.Г., Длугач М.И., Степанов А.Е. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах.-М.: ВШ, 1970.-528 с.

150. Ушаков А.И. Проблемы расчета НДС лопаток, рациональные пути и методы ее решения// Сб."Методы расчета напряженно-деформированного состояния лопаток турбомашин".-М.: Труды ЦИАМ, 1987.-№ 1177.- с.10-43.

151. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том 1. -М.: Наука, 1975.- 832 е.- Библиогр.(по главам).

152. Филиппов Г.В. Режущий инструмент. -J1.-.Машиностроение. Ленингр.отд., 1981.-392с.-Библиогр.: с.388-390 (62 назв.).

153. Филлипов А.П. Колебания деформируемых систем.-М.: Машиностроение, 1970.-734с.

154. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений.-К.: Наукова думка, 1964.-531 с.-Библиогр.: с.516-531 (374 назв.).

155. Фильчаков П.Ф., Панчишин В.И. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге.-К.: АН УССР, 1961.- 171с.-Библиогр.: с.157-165 (210 назв.).

156. Шатерин М.А. О жесткости спиральных сверл.// Автоматизация и технология машиностроения: Труды ЛПИ.-Л., 1968.- № 298.-1968.-с.72-79.

157. Шерстобитов Г.А., Алексеев Н.В., Жилис В.И. Подсистема автоматизированного профилирования и расчета на прочность и

жесткость специальных спиральных сверл для обработки глубоких отверстий// Прогрессивная технология обработки глубоких отверстий: Тез. докл. 7-й Всесоюзн. конференции.- М., 1991.- с.60-62.

158. Шорр Б.Ф. Расчет на прочность естественно закрученных лопаток// Тр. Ин-та им.П.И.Баранова.-1954.-№ 256.-c.l-18.

159. Шорр Б.Ф. К экспериментальной проверке теорий растяжения закрученных стержней // Изв.АН СССР.Механика и машиностроение.-1959.-№4.-с.176- 178.

160. Шорр Б.Ф. Расчет основной частоты и формы закрученных лопаток// Тр. Ин-та им.П.И.Баранова.-1960.-№3 8.-с.61-77.

161. Шорр Б.Ф. К теории закрученных неравномерно нагретых стержней// Изв.АН СССР.Механика и машиностроение.-1960.-№ 1.-е. 102-112.

162. Шорр Б.Ф. К теории закрученных тонкостенных стержней// Изв.АН СССР. Механика и машиностроение.-!961.-№3.-с.З5-39.

163. Шорр Б.Ф. Колебания закрученных стержней// Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.- 1961.- 3.-с.35-39.

164. Шорр Б.Ф. Изгибно-крутильные колебания закрученных компрессорных лопаток // Прочность и динамика авиац. двигателей.-1964.-вып. 1.-е. 1527.

165. Шорр Б.Ф. Расчет на колебания шарнирных лопаток// Прочность и динамика авиац.двигателей.-1965.-вып.2.-с.292-315.

166. Шорр Б.Ф. Основы теории закрученных лопаток с непрямой осью. // Прочность и динамика авиац.двигателей.-1966.-вып.З.- с, 188-213.

167. Шорр Б.Ф., Мельникова Г.В. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования.-М.-.Машиностроение, 1988.- 160 с.

168. Шубенко-Шубин Л.А., Тернер Д.М., Зельдес Н.Я. и др. Прочность паровых турбин.-М.: Машиностроение, 1973.-456 с.

169. Юликов М.И. Использование ЭВМ при расчете основных параметров специальных и стандартных сверл// Прогрессивные конструкции сверл и их рациональная эксплуатация: Сб. статей.-М., 1974.-16с.

170. Alexeev N., Ditman A. Determination of Some Geometrical Characteristics of Flat Cross-Section by the Method of Electro-Magnetic Modelling// Intern. Coll.on Field Simulation,Polytechnic of Central London.-1974.-pp 241-249.

171. Alexeev N.V., Ditman A.O., Seleznyov K.P. Electromagnetic Simulation of fields in solving problems of aerohydrodynamics and in the theory of elastisity in the basic elements of turbomachines// Simulation of Systems.,L.Dekker,editor North-Holland Publishing Company. Amsterdam: 1976.-8th AICA Congress .-pp 353-363.

172. Bors C.I. Torsion of orthotropic naturally-twisted bars// Bui. Inst.politechn.Iasi: 1970. -66.- №1/2.-р.1353-1358.

173. Carnegie W. Vibrations of pre-twisted cantilever blading alliwing for rotory inertia and shear deflection // J.Mech.Eng.Sci; 1964.-6.-№2. -pp 191-199.

174. Castigliano A. Theorie de l'equilibre des systemes elastiques. Turin: 1879.

175. Clebch A. Theorie der Elastizitat fester Korper. Leipzig: 1862.-424 s.

176. Clebch A. Theorie de l'ibasticite des corps solides. Traduit par Barre de Saint-Venant et A.Flammant. Paris: Dunod, 1883.-864p.

177. Filippov A.P., Vorobjov J.S. Vyskum vibracney pevnosti olopatkovania turbin// Strojn.Cas.-1975.- 26.- 5.-S.465-472.

178. Filon L.N.G. On the Resistance to Torsion of Certain Forms of Shafting, with Special Reference to the Effect of Keyways// Phil.Trans.Roy.Soc.London (A):1899.-v.l93.-pp,309-352.

179. Houbolt J.G., Brooks G.W. Differential equations of motion for combined flapwise bending, chordwise bending and torsion twisted nonuniform rotor blades.-In.:NASA,Techn.Note-1958.-№3905.-Rep.№1346.-17p.

180. Janecki S., Lidke M. The strength and free vibrations of the blading in the last stages of steam turbines// Prace IMP PAN.-1976.- № 70/72.-p.751-760.

181. Kirchhoff G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung eines unendlich dünnen elastischen Stabes// J.reine u.angew.Math.:1859.-B.56.-s.285-313.

182. Kirchhoff G. Vorlesungen über mathematische Physik. Mechanik. Leipzig: 1877.-466 s.

183. Knowles J.K., Reissner E. Torsion and extention of helicoidal shells //Quart. Appl. Math.: 1960.- l,7.-№4.-p.409-422.

184. Masaitiro S., Kimichiko J. Деформации и напряжения в естественно закрученном стержне прямоугольного сечения под действием кручения методом фотоупругости// Trans.Jap.Soc.Mech.Eng.-1969.-v.35.-№270.- рр 263-267 (японс. язык).

185. Masaitiro S., Kimichiko J. Деформации и напряжения в естественно закрученном стержне эллиптического поперечного сечения под действием кручения// Trans.Japan Soc.Mech.Eng.-1966.-v.32.-№243.-pp 1653-1660 (японс. язык).

186. Masaitiro S., Josio К. Напряжения в предварительно закрученном стержне, подверженном растяжению// Trans.Japan.Soc. Mech. Eng.-1966.-v.32.-№244.-pp 1778-1787 (японс. язык).

187. Oba J. Фундаментальное исследование прочности сверла. Часть 1. Исследование прочности на кручение методом аналогии мыльной пленки// Trans. Japan Soc.Mech.Eng.-1975.-v.41.-№347.-pp 1965-1973 (японс. язык).

188. Okubo Н. The torsion and stretching of spiral rods// Quarterly Appl.Math.-1951.-v.9.-№3.-pp 263-272 (японс. язык).

189. Rao J.S. Vibrations of pre-twisted tapered cantilever beams in torsion // Arch.budowy maszyn:1971.-18.-№3.-pp 443-448.

190. Reissner E., Wan F.Y.M. On stretching, twisting, pure bending and flexure of pretwisted elastic plates// Int.J. Solids and Struct.-1971.- v.7.-№6.- pp 625637.

191. Sato T.B. Equations of motion for curved and twisted beam with noncoincident mass and elastic axes// Proc.Fujihara Mem.Fac. Eng. Keio Univ.: 1958.-1 l.-№12.-pp 66-70.

192. Volterra E. The equations of motion for curved elastic bars deduced by the use of "the method of internal constraints"// Ing Arch.: 1955.- 23.-№6.-pp 402-409.

193. Zueda M., Hasegawa Y., Kimura H. Влияние скрученности сверла на напряжения изгиба и кручения, возникающие в сверле// Trans, of Japan Soc. of Mech. Eng.- 1962.- v.28.- 190.- pp 665-672(японс. язык).