Численное исследование динамики газовзвесей в нелинейных волновых полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Тукмаков, Дмитрий Алексеевич

• Тукмаков, Дмитрий Алексеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Тукмаков, Дмитрий Алексеевич

Содержание

Список обозначений

Введение

Глава 1. Численное моделирование волновой динамики газа на основе явной

схемы Мак-Кормака

§1.1 Современное состояние исследований по динамике гетерогенных систем,

основные направления исследований

§ 1.2 Применение явной конечно-разностной схемы Мак-Кормака для описания

продольных колебаний газового столба

§ 1.3 Численное решение задач динамики идеального газа

§1.4 Численное моделирование продольных колебаний газового столба

в закрытой трубе

§1.5 Способ увеличения интенсивности колебаний газа, генерируемых в

акустическом резонаторе

Выводы

Глава 2. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом

неравномерного начального пространственного распределения частиц

§2.1 Уравнения движения несущей и дисперсной фазы

§2.2 Моделирование одномерной и двумерной ударной волны в

газовзвеси

Выводы

Глава 3. Численное моделирование дрейфа дисперсной фазы газовзвеси в

нелинейных волновых полях

§3.1 Система уравнений динамики монодисперсной газовзвеси в

осесимметричном случае

§3.2 Колебание газовзвеси в закрытой трубе

§3.3 Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа

Выводы

2

Глава 4. Численное моделирование разлета газовзвеси в двухкомпонентной

гелиево-воздушной среде

§4.1 Модель движения двухкомпонентного газа

§4.2 Распространение ударной волны в плоском канале, заполненном

воздухом

§4.3 Распад разрыва двухкомпонентного газа в трубе

§4.4 Моделирование ударных волн при разлете сжатого объема газовзвеси

твердых частиц

Выводы

Заключение

Список литературы

Список используемых обозначений.

х, у- пространственные декартовы координаты в продольном (или осевом) и в поперечном (или радиальном) направлении, 1- время,

р- плотность несущей фазы, р- давление несущей фазы, Т- температура несущей фазы,

и - продольная (осевая) составляющая скорости несущей фазы, V - поперечная (радиальная ) составляющая скорости несущей фазы, , Ру - х и у составляющие силы межфазного трения, , - безразмерные составляющие силы межфазного трения, тхх, тХу, хуу - составляющие тензора вязких напряжений в газе, I - внутренняя энергия несущей фазы, е - полная энергия несущей фазы,

Ср- удельная теплоемкость газа при постоянном давлении,

Су- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,

у = Ср/ Су -постоянная адиабаты,

ц- динамическая вязкость газа,

Я- газовая постоянная воздуха,

а- объемное содержание дисперсной фазы,

Рю- физическая плотность дисперсной фазы,

Рг средняя плотность дисперсной фазы,

г - радиус частиц дисперсной фазы,

Тг температура дисперсной фазы,

<3г тепловой поток между несущей и дисперсной фазами, Б- дилатация, п - концентрация частиц,

V, Уг модули векторов скоростей несущей и дисперсной фазы,

Са -коэффициент сопротивления одиночной частицы дисперсной фазы,

М10 -число Маха относительного движения фаз,

Ый- число Нуссельта для относительного движения фаз,

Яе]0- число Рейнольдса относительного движения фаз,

Рг- число Прандтля для несущей среды,

и - вектор газодинамических функций в исходных переменных, Ф - вспомогательный вектор, которым обозначаются коррекционные переменные,

Я -вектор консервативных переменных, Е, Е- вектор потока, Н- вектор межфазного взаимодействия, ю- циклическая частота движения поршня,

линейная частота ¿-той гармоники, с- скорость звука, с!- высота канала, Ь- длина канала, а- амплитуда колебаний поршня, к- коэффициент коррекции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование динамики газовзвесей в нелинейных волновых полях»

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность работы. Современные промышленные технологии создаются с учетом эффектов, обнаруженных в динамике гетерогенных систем. В связи с этим задача исследования нестационарных ударно-волновых процессов в многофазных средах представляет собой одну из наиболее актуальных фундаментальных проблем механики жидкости и газа. Практическая значимость волновых воздействий на многофазные среды связана с широким распространением технологий, основанных на механике гетерогенных систем. Так, на инерционных свойствах газовзвесей основаны технологии очистки и опреснения воды, газификации криогенных жидкостей, где разделение капель и пара проходит в центробежных сепараторах. В ряде случаев периодическое волновое возмущение используется для интенсификации происходящих в многофазных средах процессов. С его помощью увеличивают интенсивность теплообмена несущей и дисперсной сред, скорость перемешивания компонентов или же, напротив, скорость разделения компонентов с различными инерционными свойствами.

Исследование нестационарных течений газовзвесей методами математического моделирования востребовано в связи с тем, что до сих пор многие явления и процессы в ударно-волновой динамике гетерогенных систем недоступны для экспериментального изучения. Определение основных закономерностей ударно-волновых процессов в газовзвесях поможет предсказывать их поведение в практически важных областях, позволит проводить расчеты режимов функционирования различных технических устройств. Полученные методами математического моделирования теоретические результаты можно использовать при обработке экспериментальных данных для развития более общих теорий, а также при разработке методов диагностики и контроля протекающих в многофазных смесях процессов.

Объект исследования. В работе рассматривается динамика химически инертных газовзвесей в нелинейных волновых полях и потоках с учетом скоростной и температурной неравновесности несущей и дисперсной фазы.

Методы исследований. Исследование динамики газовзвесей

осуществлялось методами численного моделирования. Для описания движения газовзвеси использовалась двухскоростная двухтемпературная модель динамики монодисперсной газовзвеси, в которой несущая среда описывается полной системой уравнений динамики вязкого сжимаемого теплопроводного газа, а движение дисперсной фазы описывалось уравнениями неразрывности, сохранения компонент импульса и сохранения внутренней энергии. Система уравнений движения газовзвеси решалась явным конечно-разностным методом Мак-Кормака второго порядка точности со схемой расщепления по направлениям и схемой нелинейной коррекции.

Цель работы заключается в численном изучении динамики газовзвесей, находящихся под действием периодических нелинейных волновых полей и ударных волн различной интенсивности в зависимости от объемного содержания, дисперсности и пространственного распределения твердых частиц.

Достоверность и обоснованность. Результаты получены в ходе решения известных уравнений механики гетерогенных сред апробированными численными методами. Выполнены тестовые расчеты динамики чистого газа и газовзвесей, которые хорошо согласуются с известными из литературы результатами физических и численных экспериментов.

Научная новизна работы состоит в решении ряда новых задач и в описании новых эффектов на основе математической модели динамики монодисперсной двухскоростной и двухтемпературной газовзвеси в двумерной постановке с учетом вязкости и теплопроводности несущей среды. Такая постановка позволила решить ряд новых задач механики газовзвесей, таких как -задача о распространении ударной волны в среде с пространственно

неравномерным распределением дисперсной фазы;

7

- задача о динамике газовзвесей и дрейфе дисперсной фазы в нелинейных волновых полях закрытой трубы и открытого плоского канала;

- задача о разлете газовзвеси в ударной трубе с двухкомпонентной несущей средой (камера высокого давления- гелий, камера низкого давления-воздух).

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты расширяют теоретическое представление о динамике газовзвесей в нелинейных волновых полях. Результаты и выводы исследований динамики газовзвесей и дрейфа дисперсной фазы в акустических резонаторах могут послужить основой для создания технологии акустической сепарации аэрозолей.

Положения, выносимые на защиту.

• Сопоставление результатов численных расчетов динамики вязкого газа в закрытом акустическом резонаторе с результатами физического эксперимента, а также результаты численного моделирования генерации интенсивных продольных колебаний газа в акустическом резонаторе за счет синфазного возвратно-поступательного движения двух жестко связанных поршней.

• Результаты численного изучения влияния неравномерного распределения дисперсной фазы на характеристики двумерной ударной волны в газовзвеси.

• Результаты численного моделирования динамики газовзвеси и дрейфа дисперсной фазы в нелинейных волновых полях, генерируемых в акустическом резонаторе закрытого типа и в открытом плоском канале.

• Результаты численного моделирования разлета газовзвеси в двухкомпонентном газе и их сопоставление с результатами физического эксперимента.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались, обсуждались на научных конференциях и были опубликованы [1- 13]:

1. Тукмаков Д.А. Моделирование колебаний газа в акустическом резонаторе при помощи неявной конечно-разностной схемы // Труды Мат. центра им. Лобачевского. Теория функций ее приложения и смежные вопросы. Материалы X международной Казанской летней научной школы конференции. Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2011. Т. 43. С. 345 - 347.

2. Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Решение задач о распаде разрыва и формировании ударной волны на поршне при помощи неявной конечно-разностной схемы// Труды Мат. центра им. Лобачевского. Материалы X молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения- 2011». Казань: Издательство Казанского математического общества, 2011. Т. 44. С. 119- 120.

3. Тукмаков Д.А. Анализ численных решений задачи о распаде разрыва в газовзвеси при различных дисперсностях и объемных содержаниях твердой фазы // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Девятой Всероссийской конференции. Казань: Отечество, 2012. С. 382 - 385.

4. Тукмаков Д.А. Сравнение численных решений задач вязкого и идеального газа с аналитическими решениями и физическим экспериментом // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Девятой Всероссийской конференции. Казань: Отечество, 2012. С. 378 - 381.

5. Тукмаков Д.А. Численное моделирование динамики газовзвеси на основе модели двухскоростного двухтемпературного монодисперсного аэрозоля // Труды Мат. центра им. Лобачевского. Материалы XI молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения- 2012». Казань: Издательство Казанского математического общества, 2012. Т. 45. С. 206 - 208.

6. Gubaydullin D.A., Tukmakov D.A. Numerical modeling of gas fluctuations in the acoustic resonator on the basis of explicit MacCormack scheme // Abstracts of XVI ICMAR - 16TH International conference on the methods of aerophysical research.

Kazan, August 19-25, 2012. Т. 1. С. 122 - 123.Издательство казанского университета.

7. Тукмаков Д.А. Изучение эволюции ударных волн в инертной гетерогенной среде. // Труды Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Теория функций ее приложения и смежные вопросы. Материалы XI международной Казанской летней научной школы конференции. Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2013. Т. 46. С. 433 - 435.

8. Tukmakov D.A. Numerical research of evolution of the shock wave in gas-particles suspension // Сборник материалов 4-ой международной научной школы молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 26-29 ноября 2013 года. М.: МАКС Пресс, 2013. С. 44-45.

9. Тукмаков Д.А. Математическое моделирование ударных волн в двухкомпонентной смеси газов. Двадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Ижевск: издательство АСФ России,2014. С. 504-506.

10.Тукмаков Д.А. Реализация явного конечно-разностного метода в моделировании динамики гетерогенных сред в случае с одномерной геометрией процессов. Двадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Ижевск: издательство АСФ России,2014. С. 506-508.

11. Тукмаков Д.А. Математическое моделирование эволюции ударных волн в инертных полидисперсных газовзвесях. Материалы докладов IX Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». 2014. С.178.

12.Tukmakov D.A. Modeling of two components gas dynamic// Abstracts of XVII ICMAR - 17TH International conference on the methods of aero physical research. Novosibirsk, June 30 -July 6, 2014. T. 2. C. 197 - 198. Издательство Новосибирского университета.

13.Тукмаков Д.А. Эффект акустической сепарации твердой фракции попрек направления течения газовзвеси. Материалы докладов шестой национальной конференции по теплообмену. Москва: «Издательский дом МЭИ» 2014. Т.2. С.277-278.

Результаты диссертации опубликованы в 18 работах, в том числе 5 статей из списка ВАК [14-18]:

1. Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Численное моделирование динамики волновых систем на основе явной схемы Мак-Кормака // Известия вузов. Проблемы энергетики, 2012. № 5-6. С. 3 - 10.

2. Тонконог В.Г., Тукмаков Д.А. Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа // Инженерно-физический журнал, 2013. Т. 86. № 3. С.576-583.

3. Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Численное изучение динамики ударных волн в газовзвесях.//Известия вузов КГТУ-КАИ. Авиационная техника.

2013, №2. С.38-42.

4. Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного распределения частиц.// Математическое моделирование.2014. Т.26.№10. С. 109-119.

5. Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Исследование динамики двухкомпонентного газа с пространственно разделенными в начальный момент времени компонентами // Известия вузов. Проблемы энергетики,

2014. №3-4. С. 38-43.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков. Список литературы включает в себя 113 наименований.

Содержание диссертационной работы.

Во введении представлены актуальность и новизна работы.

В первой главе дан обзор основных теоретических и экспериментальных работ по динамике гетерогенных сред. Далее проводится верификация численного метода. Численные решения ряда задач динамики идеального газа сопоставлены с известными из литературы аналитическими решениями. Численные решения ряда задач для вязкого газа сопоставлены с физическим экспериментом. Был проведен численный эксперимент, в ходе которого исследовался способ генерации интенсивных колебаний газа в акустическом резонаторе за счет применения двух жестко связанных синфазно колеблющихся поршней.

Во второй главе приводится математическая модель динамики двухскоростной двухтемпературной газовзвеси с учетом вязкости и теплопроводности несущей среды и реализующий ее численный метод. Сопоставляются решения задачи о распространении ударной волны в газовзвеси, полученные с помощью разработанной модели с известными из литературы численными решениями. При помощи описанного метода численно моделируется двумерная ударная волна, распространяющаяся в газовзвеси с неравномерным распределением дисперсной фазы.

В третьей главе численно моделируется динамика газовзвеси в акустическом резонаторе закрытого типа и выявляются основные закономерности дрейфа твердой фазы. Полученные закономерности используются при численном моделировании акустического воздействия на поток газовзвеси для выбора динамических режимов, при которых происходит сепарация фаз в нелинейных волновых полях.

В четвертой главе представлены математические модели и результаты расчетов распада разрыва двухкомпонентного газа в ударной трубе и разлета газовзвеси в двухкомпонентной смеси газов, пространственно разделенных в начальный момент времени, когда камера высокого давления заполнена гелием, а камера низкого давления- воздухом. Результаты моделирования эволюции

ударной волны в двухкомпонентном газе сопоставлены с аналитическими

12

расчетами. Результаты расчетов разлета газовзвеси в ударной трубе, когда в начальный момент времени камера высокого давления заполнена гелием, а камера низкого давления- воздухом сопоставлены с известными из литературы результатами экспериментов.

В заключении подводятся итоги работы, формулируются основные выводы по результатам исследований.

Глава 1. Численное моделирование волновой динамики газа на основе явной схемы Мак-Кормака

1.1 Современное состояние исследований по динамике гетерогенных систем, основные направления исследований

Вопросам динамики газовзвесей и изучению их поведения в нелинейных волновых полях посвящено большое количество работ в связи с практической значимостью проблемы, включающей в себя огромное разнообразие физических явлений. Работа Рахматуллина Х.А. [19] - одна из самых первых работ, посвященных математическому описанию динамики газа, насыщенного частицами. В работе Фукса H.A. [20] представлены основные достижения начального этапа развития динамики гетерогенных сред. В монографии Нигматулина Р.И. [21, 22] представлены наиболее общие модели динамики и акустики гетерогенных сред, построенные на основе теории взаимодействующих и взаимопроникающих континуумов. Здесь изложены основы механики и теплофизики различных многофазных сред - газовзвесей, пузырьковых жидкостей, газо- и парожидкостных потоков, смесей взаимо- нерастворимых жидкостей в пористых телах. Получены и приведены наиболее общие замкнутые системы уравнений движения, реологии и термодинамики многофазных сред. Даны теории звуковых, ударных и кинематических волн, теория колебательных движений в двухфазных средах, гидравлика и теплообмен газожидкостных потоков, теория кризисов теплообмена, критических истечений, теория фильтрации многофазной жидкости. Приведены результаты многочисленных расчетов для реальных неоднородных систем.

Акустические волны в монодисперсных и полидисперсных средах рассматривались в монографии С. Темкина С. [23]. В ней обсуждаются теоретические вопросы распространения возмущений в гетерогенных средах, проанализированы различные аспекты внутрифазных и межфазных

взаимодействий, приведены сопоставления с экспериментальными данными, с Также в книге рассмотрены ударные волны в чистых и запыленных газах.

Основы развитой теории распространения плоских акустических волн в смесях газа с паром и каплями жидкости с единых позиций механики многофазных сред изложены в монографии Губайдуллина Д.А. [24]. Основное внимание уделяется изучению влияния фазовых превращений на процессы дисперсии и диссипации возмущений. Предложены математические модели, выведены наиболее общие дисперсионные соотношения, проанализированы некоторые частные случаи, рассмотрены области применимости.

В монографии Дейча М.Е., Филиппова Г.А. [25] изучаются вопросы динамики двухфазных сред с большими скоростями. Излагаются теоретические основы, расчетная методика и прикладные аспекты. В книге акцентируется внимание на проблемах многофазных течений, возникающих в процессах теплообмена в ядерной энергетике.

В монографии Кутушева А.Г. [26] с использованием численных методов в рамках теории взаимопроникающих континуумов исследуются вопросы распространения ударных и детонационных волн в химически-инертных и реагирующих смесях газа с твердыми или жидкими дисперсными частицами. Анализируются различные аспекты внутрикомпонентных и межкомпонентных взаимодействий в парогазокапельных и порошковых средах.

В статье Мехвиладзе Г.М., Мелихова О.И. [27] представлено теоретическое

исследование изотермического движения разряженной смеси двух движущихся

фаз с вязкой несущей средой с использованием двухскоростного приближения.

В работе Дорфмана А.Л. [28] численно решаются уравнения сохранения массы и

импульса, а также анализируется воздействие свойств фаз на параметры их

совместного движения. В статье Мехвиладзе Г.М., Мелихова О.И. [29]

численно моделируется процесс гравитационного осаждения облака газовзвеси

15

частиц одинакового размера на горизонтальную поверхность в двумерной

постановке. Детально изучалось как движение облака в безграничной среде, так

и сам процесс осаждения на плоской поверхности. Выполнен качественный

анализ динамики облака в неограниченной среде и описаны ряд эффектов:

распад цилиндрического облака на две симметричные части, трансформация

облака сферической формы в кольцо, образование вихревого движения

несущей среды в обоих случаях. Проводится сопоставление результатов

расчетов при различных геометрических структурах потоков. В работе Boulet Р.,

Moissete S. [30] рассматривается влияние изменения турбулентности частицами

при имитационном исследовании неизотермического потока газ - твердая фаза.

Изучалась задача моделирования неизотермических потоков газ- твердая фаза с

конвективной теплопередачей, оказывающей сильное влияние на турбулентный

характер движения. Представлена модель динамики, в которой с максимальной

точностью смоделирована модуляция турбулентного потока в трубе. Проведен

расчет чисел Нуссельта, характеризующих теплопередачу между поверхностью

трубы и течением, оценивается точность вычислений. Статья Vikhansky А. ,

Baziv Е., Chudnovsky В., Talanker A., Eddings Е., Sardim А. [31] описывает

использование трехмерной вычислительной модели динамики газовзвеси.

Осуществлены расчеты течения и горения в пылеугольном котле мощностью

550 МВт, установленном в ТЭС «Рутенбернг В» (Израиль). Программа

определяет координатные составляющие скорости дисперсной фазы,

температуры и содержание различных веществ в течении. В котле применено

двухступенчатое сжигание: в нижней части топки для снижения выбросов

вводится богатая кислородом смесь. Для того, чтобы снизить полученную при

этом высокую концентрацию СО, для дожигания в верхней части топки подается

струя воздуха. Получено приемлемое соответствие результатов расчетов и

эксперимента, что подтвердило возможность применения программы для

оптимизации котла. В работе Papalexanandris Mitiadis V.J. [32] с помощью

прямого численного моделирования исследуется структура и устойчивость

16

детонации в смесях газов с твердыми частицами, которые могут быть как реагирующими, так и инертными. Описана двухфазная модель и численный метод для сжимаемого течения. Приводятся результаты численных расчетов для одномерных и двумерных детонационных волн. Установлено, что явления переноса массы импульса и энергии между двумя фазами приводят в результате к детонационным структурам, которые существенно отличаются от структур в чистых газообразных течениях. Численные результаты показывают, что повышенная реакционная способность частиц обуславливает подавление явлений неустойчивости в потоках и увеличение скорости детонации. Отмечается, что при достаточно высоких объемных содержаниях твердой фазы может иметь место затухание детонации, независимо от реакционной особенности частиц. Анализу динамики тонкодисперсных частиц посвящена публикация A.B. Шваба, П.З. Зяткина, Ш.Р. Садретдинова, А.Г. Чаппеля [33]. Коллектив авторов на основе численного моделирования турбулентно закрученного течения рассматривают массовое движение тонкодисперсных частиц и измерение их траектории под действием центробежных, гравитационных и аэродисперсных сил. Проводится анализ влияния турбулентной миграции частиц за счет пульсационных скоростей потока газа на аэродинамику движения частиц и, как следствие, на разделение частиц по размерам. В результате проведенных исследований найдены закономерности поведения разделения частиц по размерам, показано влияние режимных и геометрических параметров на процесс классификации тонкодисперсных порошков.

В [34] показано, что в однородной изотропной турбулентности можно ввести понятие квазичастиц - элементарных возмущений усредненных полей, порождаемых коллективными колебаниями частиц сплошной среды. Высказана гипотеза, что возникновение турбулентных пульсаций в жидкости или газе связано с существованием когерентных возмущений плотности на масштабе, существенно меньшем масштаба гидродинамического описания; на основании

этого сформулирован новый сценарий ламинарно-турбулентного перехода.

17

Сепарация твердых частиц газовзвеси изучается в статье Белоусова А.П.

[35]. В данной работе представлена математическая модель закрученного течения

в сепарационной зоне пневматического центробежного аппарата. Показано

влияние вращения стенок зоны сепарации, входной закрутки газового потока и

других характерных параметров, которое показало, что результаты расчетов

хорошо согласуются с данными экспериментальных исследований турбулентного

течения между параллельными дисками. Численному моделированию

двухфазной турбулентной струи посвящена работа Картушинского А. И.,

Михаелидиса Э. Э., Руди Ю. А., Туслера С. В., Щеглова И.Н. [36]. В статье были

представлены результаты численного моделирования двумерного двухфазного

течения типа газ- твердые частицы в вертикальной турбулентной струе для трех

случаев ее конфигурации: нисходящей, восходящей, и без учета силы тяжести.

Моделирование обеих фаз потока осуществлялось на основе уравнений Навье-

Стокса, осредненных в рамках приближения Рейнольдса. Для описания

осредненных характеристик двухфазного течения использовалась модель

взаимопроникающих континуумов. Полученные результаты расчетов

удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными

данными, что подтверждает наличие влияния твердых частиц на осредненные и

турбулентные характеристики газовой струи. Статья Касимова В.З., Ушаковой

О.В., Хоменко Ю.П. [37] содержит предложение усовершенствования методики

расчета выстрела из легкогазовой пушки. Движение рабочих тел как в пороховой

ступени, так и в легкогазовой камере исследуются в рамках механики

гетерогенных сред. В связанной постановке рассчитывается задача о прогреве

материала с учетом его плавления и уноса продуктов термической абляции во

внутриканальную среду. Для расчета тепло- и массообмена и трения на

поверхности ствола используются эмпирические зависимости. Деформируемый

поршень предполагается сжимаемым и упруго-вязко-пластическим. Учитывается

наличие зазора между боковой поверхностью поршня и стенками канала ствола и

возникающий вследствие этого переток газов между пороховой и легкогазовой

18

камерами. В работе Аманбаева Т.Р. [38] численно исследовано течение газа в плоских ударных волнах, скользящих вдоль непроницаемой поверхности при наличии на ней выемки прямоугольной формы, в которой во взвешенном состоянии находятся треугольные твердые дисперсные частицы. Для моделирования движения газа с частицами (газовзвеси) использованы уравнения механики многофазных сред. Установлены закономерности поведения пылевого облака в полости при взаимодействии волны с выемкой. Существование области повышенной концентрации твердой фазы выявлено в работе Куликова В.Н., Лапидуса А.И. , Тиванова Г.Г. , Шамшева К.Н. [39]. Исследованию динамики скоплений твердых частиц посвящена статья С. Л. Девиса, Т. Б. Дитмана , Дж. Б. Якобса, В. С. Дона [40]. В работе изучалось распространение облака частиц в ускоряющемся потоке за фронтом нормальной ударной волны и влияние на дисперсию облаков прямоугольной и эллиптической форм отношения продольного размера облака к его поперечному размеру, а также угла атаки несущего потока. Для численного решения используется конечно-разностная схема, основанная на смешанной эйлеровой и лагранжевой формулировке задачи. Уравнения законов сохранения решаются на эйлеровой сетке, а для описания движения частиц применяется лагранжева сетка. Установлено, что облака эллиптической формы имеют меньшую дисперсию, чем облака прямоугольной формы. Среднее и среднеквадратичное значения координат облака свидетельствуют о том, что с уменьшением отношения его продольного и поперечного размеров увеличивается скорость конвекции облака в направлении потока. С увеличением угла поворота облака его дисперсия увеличивается, если отношение продольного и поперечного размеров облака больше единицы. Показано, что при умеренных углах поворота динамика потока, содержащего частицы, в случае облака прямоугольной формы качественно и количественно сравнима с динамикой потока в случае облака треугольной формы.

В работе Емельянова В. Н., Якимова И. В. [41] моделировались

внутренние двухфазные течения в пространстве в окрестности сопла.

19

Основываясь на массовых траекторных расчетах движения частиц, определяются потоки выпадения частиц на внутреннюю поверхность сопла.

В статье San Bin, Zhou You -Long, Zhang L. [42] обсуждаются недостатки традиционных методов идентификации режима течения с использованием нейронной сети с обратным распространением ошибки. Предлагается новый метод для идентификации режима двухфазного течения газ- твердые частицы, базирующийся на декомпозиции пакета вейвлетного преобразования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тукмаков, Дмитрий Алексеевич, 2015 год

Список литературы.

1. Тукмаков, Д.А. Моделирование колебаний газа в акустическом резонаторе при помощи неявной конечно-разностной схемы / Д.А. Тукмаков // Труды Мат. центра им. Лобачевского. Теория функций ее приложения и смежные вопросы. Материалы X международной Казанской летней научной школы конференции. Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2011. Т. 43. С. 345 - 347.

2. Тукмаков, Д.А. Решение задач о распаде разрыва и формировании ударной волны на поршне при помощи неявной конечно-разностной схемы/ Д.А.Губайдуллин, Д.А.Тукмаков// Труды Мат. центра им. Лобачевского. Материалы X молодежной научной школы конференции «Лобачевские чтения-2011». Казань: Издательство Казанского математического общества, 2011. Т. 44. С. 119- 120.

3. Тукмаков, Д.А. Анализ численных решений задачи о распаде разрыва в газовзвеси при различных дисперсностях и объемных содержаниях твердой фазы / Д.А.Тукмаков //Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Девятой Всероссийской конференции. Казань: Отечество, 2012. С. 382-385.

4. Тукмаков, Д.А. Сравнение численных решений задач вязкого и идеального газа с аналитическими решениями и физическим экспериментом /Д.А. Тукмаков // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Девятой Всероссийской конференции. Казань: Отечество, 2012. С. 378 - 381.

5. Тукмаков, Д.А. Численное моделирование динамики газовзвеси на основе

модели двухскоростного двухтемпературного монодисперсного аэрозоля /Д.А.

Тукмаков // Труды Мат. центра им. Лобачевского. Материалы XI молодежной

120

научной школы конференции «Лобачевские чтения- 2012». Казань: Издательство Казанского математического общества, 2012. Т. 45. С. 206 - 208.

6. Tukmakov, D.A. Numerical modeling of gas fluctuations in the acoustic resonator on the basis of explicit MacCormack scheme /D.A. Gubaydullin, D.A.Tukmakov //Abstracts of XVI ICMAR - 16TH International conference on the methods of aerophysical research. Kazan, August 19-25, 2012. Т. 1. C. 122 - 123.Издательство казанского университета.

7. Тукмаков, Д.А. Изучение эволюции ударных волн в инертной гетерогенной среде. //Д.А. Тукмаков// Труды Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Теория функций ее приложения и смежные вопросы. Материалы XI международной Казанской летней научной школы конференции. Казань: Издательство Казанского государственного университета, 2013. Т. 46. С. 433 - 435.

8. Tukmakov, D.A. Numerical research of evolution of the shock wave in gas-particles suspension / D.A.Tukmakov // Сборник материалов 4-ой международной научной школы молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах». Москва, 26-29 ноября 2013 года. М.: МАКС Пресс, 2013. С. 44-45.

9. Тукмаков, Д.А. Математическое моделирование ударных волн в двухкомпонентной смеси газов. /Д.А.Тукмаков //Двадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Ижевск: издательство АСФ России,2014. С. 504-506.

10.Тукмаков, Д.А. Реализация явного конечно-разностного метода в моделировании динамики гетерогенных сред в случае с одномерной геометрией процессов. // Д.А.Тукмаков //Двадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Ижевск: издательство АСФ России,2014. С. 506-508.

11. Тукмаков, Д.А. Математическое моделирование эволюции ударных волн в инертных полидисперсных газовзвесях. /Д.А. Тукмаков // Материалы докладов IX Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения».2014. С. 178.

12. Tukmakov D.A. Modeling of two components gas dynamic// Abstracts of XVII ICMAR - 17TH International conference on the methods of aero physical research. Novosibirsk, June 30 -July 6, 2014. T. 2. C. 197 - 198. Издательство Новосибирского университета.

13.Тукмаков Д.А. Эффект акустической сепарации твердой фракции попрек направления течения газовзвеси. Материалы докладов шестой национальной конференции по теплообмену. Москва: «Издательский дом МЭИ» 2014. Т.2. С.277-278.

14.Тукмаков, Д.А. Численное моделирование динамики волновых систем на основе явной схемы Мак-Кормака / Д.А.Губайдуллин, Д.А. Тукмаков// Известия вузов. Проблемы энергетики, 2012. № 5-6. С. 3 - 10.

15. Тукмаков, Д.А. Нелинейные колебания газовзвеси и дрейф твердой фазы в акустическом резонаторе проточного типа / В.Г.Тонконог, Д.А. Тукмаков// Инженерно-физический журнал, 2013. Т. 86. № 3. С.576-583.

16. Тукмаков, Д.А. Численное изучение динамики ударных волн в газовзвесях. /Д.А.Губайдуллин, Д.А. Тукмаков//Известия вузов. Авиационная техника. 2013, №2. С.38-42.

17. Тукмаков, Д.А. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного распределения частиц. /Д.А.Губайдуллин, Д.А. Тукмаков//Математическое моделирование.2014. Т.26.№10. С.109-119.

18. Тукмаков, Д.А. Исследование динамики двухкомпонентного газа с пространственно разделенными в начальный момент компонентами /Д.А.Губайдуллин, Д.А. Тукмаков// Известия вузов. Проблемы энергетики, 2014. №3-4. С. 38 -43.

19.Рахматуллин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих сжимаемых сред/Х.А. Рахматуллин//ПММ, 1956. Т.20,№2-С.86-93.

20.Фукс, Н.А. Успехи механики аэрозолей/Н.А. Фукс//М. ¡Издательство Академии наук СССР, 1961, 160 с.

21.Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин// -

М.: Наука, 1978.-336с.

22. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматулин// - М.: Наука, 1987.-464с.-Ч. 1-2.

23. Temkin, S. Suspension acoustics: An introduction to the physics of suspension / S. Temkin// Cambridge University Press, 2005. - 398p.

24. Губайдуллин, Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Д. А. Губайдуллин // Казань: Изд-во Казанского математического общества, 1998. -153с.

25. Дейч, М.Е., Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов//М.: Энергоиздат, 1981. - 472с.

26. Кутушев, А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах / А. Г. Кутушев. - Санкт-Петербург: Недра, 2003. - 284с.

27. Мехвиладзе, Г.М., Мелихов О.И. Осаждение облака газовзвеси на горизонтальную поверхность/ Г.М. Мехвиладзе , О.И.Мелихов // ПМТФ №2, 1987, С.97-101.

28. Дорфман, A.JI. Численное моделирование двухфазных течений с вязкой несущей фазой/ А.Л.Дорфман А.Л. // МЖГ, №3, 1981, С.49-54.

29. Мехвиладзе, Г.М., О движении совокупности частиц под действием силы тяжести и ее осаждение на плоскую горизонтальную поверхность. / Г.М. Мехвиладзе , О.И. Мелихов //Изв. АН СССР. МЖГ -1982 №6

30. Boulet, P. Influence of the particle - turbulence modulation modelling in the simulation of a non- isothermal gas- solid flow. /Р. Boulet, S.Moissete //Nt. J. Heat and Mass Transfer. 2002. 45,№ 20, p. 4201-4216

31. Vikhansky, A. Measurements and numerical simulations for optimization of the combustion process in a utility boiler. /А. Vikhansky , E. Baziv, B. Chudnovsky, A.Talanker, E. Eddings, A. Sardim // Departament of biotechnology and environment engineering, Ben Gurion University of the Negev, P.O. Bax 653, Beer-Sheva 8405, Israil Int. J.Energy Res. 2004. 28 №5 c. 391-401.

32. Papalexanandris Mitiadis, V.J. Numerical simulation of detonations in mixtures of gases and solid particles. /V.J. Papalexanandris Mitiadis // Fluid Mech 2004, 507 c.95-142

33. Шваб, A.B. Исследование влияния потока газа и турбулентной диффузии на процесс центробежной классификации тонкодисперсных частиц /А.В. Шваб, П.З. Зяткин, Ш.Р. Садретдинов, А.Г. Чаппель.//ПМТФ 2010 №2. с.39-48.

34.Абрашкин, А.А. Концепция квазичастиц в турбулентности/ А.А. Абрашкин// Нелинейный мир. №1, Т.7, 2009, с. 3-13.

35. Белоусов, А.П. Численное исследование закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора/ А.П.Белоусов //ПМТФ, №5, 2011, с. 80-84.

36. Картушинский, А.И. Численное моделирование двумерной вертикальной двухфазной турбулентной струи / А.И. Картушинский, Э.Э.Михаелидис, Ю.А.Руди, С.В.Туслер, И.Н. Щеглов // МЖГ, №6, 2012 С. 99-108.

37. Касимов, В.З.Численное моделирование внутрибаллистических процессов в легкогазовой пушке / В.З.Касимов, О.В.Ушакова, Ю.П.Хоменко //ПМТФ, 2003, №5. С. 13—22

38. Аманбаев, Т.Р. Подъем дисперсных частиц из выемки за фронтом нестационарной ударной волны с треугольным профилем скорости/ Т.Р. Аманбаев // ПМТФ, 2003, №5 С.39-45

39. Куликов, В.Н. О структуре ударной волны в газовзвеси. /В.Н. Куликов, А.И. Лапидус, Г.Г.Тиванов, К.Н. Шамшев//МЖГ, 1989. №2. С. 190- 191.

40. Девис, С.Л. Дисперсия облака частиц в ударной волне. Влияние формы, угла поворота и геометрических параметров облака на динамику потока и дисперсию/ С.Л. Девис , Т.Б. Дитман , Дж. Б. Якобе, В.С.Дон // ПМТФ, №6 , 2013

41. Емельянов, В.Н. Околосопловые двухфазные течения /В.Н.Емельянов, И.В. Якимов //Хим. Физ. И мезоскопия 2006, 8, №3 с.287-294.

42. San Bin Ing. Reneng dongbi gongehend =J.amg. Therm. / San Bin, Zhou You -long, Zhang L //Energy and Power 2005. 20, N1 P.48-51.

43. Сугак, E.B. Динамика газодисперсного потока в вертикальном канале / Е.В.Сугак, Е.В.Кузнецов, С.Г. Шахрай//Вестн. Сиб. Гос. Аэрокосмического унта. 2005 №7 с. 18-23.

44. Цугун, Е.В.Моделирование движения аэрозольных частиц в турбулентном газовом потоке / Е.В.Цугун, Е.В.Кузнецов, С.Г.Шахрай С.Г.//Вестн. Утив.

Комплекса НИИ систем упр., волн. Процессов и технологии 20056 №5, с. 253—260.

45. Su. Yaxin The turbulent characteristics of the gas- solid suspension in a square cyclone separator. /Su. Yaxin // Chem gn 2006, 61, N5 P. 1395-1400.

46. Guazelli E. Sedimention of small particles Row can such a simpe problem be so difficult? / E. Guazelli //Mec. Acad. Sci. Paris. 2006. 334 , N8-9, P. 539-544.

47. Хмель, Т.А. Дифракция УВ в газовзвеси в канале переменного сечения. // Т.А.Хмель, Ю.В.Харламова//Математика, Информатика: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции, Челябинск 19-22 сент. 2006. Челябинс: ЧелГУ. 2006 с. 147.

48. Kozincki, J. Simulations of behavior of granuler bodies using a lattice - gas automaton /J.Kozincki, J.Tejchman / /Arch Hydroe and Environ Mech 2005. 52 N1, P. 21-37.

49. Grtler, W. Voriable - energy blast waves generatad by a piston moving in a dusty gas., // W.Grtler , Reenfeeder R. J. //Eng. Math. 2005. P. 321-336.

50. Панфилов, С.В.Рассеяние частиц примеси при обтекании тел высокоскоростным потоком газовзвеси./С.В.Панфилов//9-ый всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22-28 августа, 2006. Аннотации докладов Т.». Н. Новгород Изд-во ННГУ. 2006, с. 144.

51. Verranr, V.Gas-droplet turbulent velocity correlations and two- phase interaction in an axisymmetric jet laden with partly responsive droplets. //V. Verranr, R.Bazil , J.Boreee , G.Gharnay //Int. Multiphase flow. 2003. 29 N2, P. 195-217.

52. Лукин, А. Л. Новый метод генерации мелкодисперсных частиц и высокоскоростное столкновение их с преградой, /А.Л.Лукин, В.А.Морозов,

Ю.В.Суденьков, //Международная научная конференция по механике. «4-ые Поляховсие чтения», Санкт- Петербург, 7-10 февраля 2006, Избранные труды. Спб: ВВМ, 2006, с. 520-527.

53. Lin Xiangium Numerical simulation of dense particle -gas two -phase flow using the minimal potential energy principle. / Lin Xiangium, Xu Xuchang, Zhang Wurong.//Univ, Sci. and Technol.Beijing. 2006, 13, N4, P 301-307.

54. Zhou fang, Qinghua dajeue xuebao. / Zhou fang, Qi Haiying, You Changfu, Xu Xuchang //Zianan Kexue lan=J. Tsinghua. Univ. Sci. 2004, 44N8 P. 1079-1081.

55. Posol, L. , Analytical solution for a spherical particle near a wall in axisymmetrical polynomial creeping flows. / L.Posol , M. Chaoni ,S. Yahioui , F. Feuillebois //Phys. Fluids 2005. 17, N7 P. 07360211-07360213.

56. Pozrikidz, C.J. Orbiting motion of a freely suspended spheroid near a plane wall. Fluid Mech. / C.J.Pozrikidz //2005. 541, P. 105-114.

57. Makino, M., Migration of twisted ribbon-like particles in simple shear flow. / Makino M., Doi M. //Phys . Fluids 2005. 17 N 10 P. 03605/1-103605/7.

58. Загайнов, В.А. Периодические изменения концентрации в конечной конденсирующейся аэродисперсной системе. / В.А.Загайнов, А.А.Лунников, М. Бахтырева, А. Луценко , Н.В.Трубина //Фунд. физ.-мат. пробл. и моделирование техн.-технологических систем.2006 №9, С.42-44.

59. Прозорова Э.В. материалы по международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях. /Э.В. Прозорова // Материалы международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006), Санкт- Петербург, 26 июня -1 июля, 2006 . М.: Вуз. кн. 2006, с 274-275.

60. Алиев Б.А. Моделирование движения частиц пыли вблизи поверхностной пленки конденсата. /Б.А. Алиев // Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан, 2005, №4 с. 56-67.

61.Малинин, В.В. Вихреобразование в несимметричном газодинамическом потоке и движение твердых частиц в поле течения. / В.В.Малинин, Ф.А. Слободкина// Авиац-косм. техн. и технология. 2006, N10, С. 180-191. Изучается образование вихревых

62. Su. Yaxin Experimental study on the gas- solid suspension flow in a square cyclone separator. / Su. Yaxin, Mao Yury //Chem. Eng. J. 2006. 121c N1, P.51-58.

63. Villutnerte-Marcias, E.F. Towards modelling productions of clean flues: Sour gas formation in catalytic creaking Chem. / E.F.Villutnerte-Marcias, R. Agulailar , R.J. Maya-Yercas//Technol. and Biotechnology 2004. 79. N10, P.l 113-1118.

64. Рохман, Б.Б., Применение уравнений переноса пульсационных характеристик частиц для расчета двухфазных течений на стабилизированном участке трубы/ Б.Б.Рохман //Инженерно-физический журнал, 2007. Т. 80. № 4. С.99-109.

65. Буров, А.А.Континуальная модель запыленного криволинейного течения газа. /А.А. Буров, А.И. Буров, В.Л.Гамолович //Тр. Одесского политехнического унта 2007 № 1, с. 235-237.

66. Каримов А.И., Исследования аэродинамических движений оголенных семян в горизонтальном двухсекционном трубопроводе/А.И. Каримов, А.Ю.Туренов // Проблемы мех. 2005, №4 с. 55-57.

67. Ким О.В., Стасенко А.Л. Материалы международной конференции по неравновесным процессам, в соплах и струях (NPNJ-2006) // О.В. Ким, А.Л. Стасенко // Санкт-Петербург. 26 июня -1 июля, 2006. М.: Вуз кн. 2006, с. 200.

68. Lim Jaiz Research of the cylindrical particle flows/ Lim Jaiz ,Zhang J .III Hydrodyn B. 2005.17Nl.P. Ml.

69. Lin Jiang, daxue xnebao. Gongxueban J. // Lin Jiang, Zhe Jiang //Zhejiang Univ. Eng. Sci. 2004. 38 N7, P. 893-898.

70. Person, F.E. Partial transport in a moving corner Laine- /F.E. Person, P.E.Hydon //Fluid Mech. 2006 . 559, P.379-390.

71. Vasilyelev D.D. Mathematical modelling of crystallization from the aerosol of water solution. /D.D. Vasilyelev //Thermophys and Aeromech. 2005. 12 N3. P.433-438.

72. Лютаревич, И.А. Влияние закрученного газового потока на движение дисперсной фазы в роторном массообменном аппарате. / И.А. Лютаревич, Марков// Химическая и нефтегазовая машиностроение 2007, №3. С.9-10.

73. Вараксин А.В. Гидрогазодинамика и теплофизика двухфазных потоков ¡проблемы и достижения. /А.В. Вараксин //Теплофизика высоких температур, 2013, №3. С.421-455.

74. Щукин, Е.Р. Молекулярный теплообмен твердой сферической частицы с газообразной средой. / Е. Р. Щукин, Н. В. Малай, 3. Л. Шулиманова // Теплофизика высоких температур, 2013, №4, С. 553-556.

75. Протасов, М.В. Анализ столкновений твердых бидисперсных частиц при их гравитационном осаждении. / М.В. Протасов, А.Ю. Вараксин. //Теплофизика высоких температур,2013,№4, С. 557-566.

76. Моллесон, Г.В. Взаимодействие двухфазной струи и твердого тела с образованием «хаоса» частиц. / Г.В.Моллесон , А.Л.Стасенко //Теплофизика высоких температур, 2013, №4, С. 598-611.

77. Вараксин, Ю.А. Анализ механизмов осаждения твердых частиц на стенки каналов. / Ю.А. Вараксин, М.В.Протасов, В.П. Яценко //Теплофизика высоких температур, 2013, №5. С.738-746.

78. Глазинов, A.A. Численное исследование течния ультрадисперсных частиц оксида алюминия в сопле ракетного двигателя твердого топлива. /A.A. Глазинов ,Н.Н. Дьяченко, Л.И. Дьяченко// Теплофизика и аэромеханика, 2013, №1. С. 81-88.

79. Гуляев, И.П. Моделирование поведения полых частиц ZrC>2 в плазменной струе с учетом их термического расширения. / И.П. Гуляев, О.П.Солоненко//Теплофизика и аэромеханика, 2013,№6. С.789-802.

80. Гиль, A.B. Математическое моделирование физико-химических процессов сжигания углей в камерных топках котельных агрегатов на основе пакета прикладных программ FIRE 3D. / А.В.Гиль, А.В.Старченко // Теплофизика и аэромеханика, №5,2012. С. 655-671.

81. Истомин, В.Л. Определение аэромеханических диаметров пыльцевых зерен и их агломератов растений Западной Сибири. / В.Л.Истомин, К.П. Куценогий, В.В. Головко //Теплофизика и аэромеханика .2012, №3, С.383-392.

82. Романов, Л.В. Улавливание пыли из пылегазовой смеси в конденсаторе с тонкостенными трубами. / Л.В.Романов, И.И. Гогонин //Теплофизика и аэромеханика, 2012, №2, С. 163-170.

83. Моллесон, Г.В. Газодинамика и оптика монодисперсной струи, взаимодействующей с обтекаемым телом. / Г.В. Моллесон, АЛ. Стасенко //Теплофизика высоких температур. 2012, №6. С.810-819.

84.3айчик, Л.И. Влияние концентрации частиц на их кластеризацию в изотопном турбулентном поле / Л.И.Зайчик, В.М.Алипченков //Теплофизика высоких температур. №3,2012. С.418-427.

85.Баянов, И.М. Об эволюции облака аэрозоля при диффузионном перемешивании с газом/Баянов И.М., Хамидуллин И.Р., Шагапов В.Ш.//Теплофизика высоких температур. 2007. Т. 45. № 5. С. 756-762.

86.Баянов, И.М. Движение выбросов, содержащих водяной конденсат, в приземном слое атмосферы /Баянов И.М., Хамидуллин И.Р., Шагапов В.Ш.//Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2007. №6. С. 144-156.

87.Шагапов, В.Ш. Распространение тяжелых атмосферных выбросов с учетом ландшафта местности/Шагапов В.Ш., Мухаметшин С.М., Галиаскарова Г.Р. //Инженерно-физический журнал. 2005. Т. 78. № 2. С. 99-10

88.Абрашкин A.A. Массоперенос жидкой фазы в частично насыщенной пористой среде под действием низкочастотных упругих колебаний /Абрашкин A.A., Авербах B.C., Власов С.Н.//Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 2003. Т. 46. № 3. С. 235-244.

89.Ilgamov, М. A.Nonlinear oscillations of a gas in a tube / M.A.Ilgamov,R. G.Zaripov,

R.G.Galiullin, V.B.Repin //Appl. Mech. Rev. 1996. Vol. 49. No3. P. 137-154.

90. Тукмаков А.Л. Зависимость механизма дрейфа твердой частицы в нелинейном волновом поле от ее постоянной времени и длительности прохождения волновых фронтов/А.Л. Тукмаков // ПМТФ. 2011. №4. С. 105106.

91. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. / Флетчер К. Т.2. М.: Мир. 1991.551 с.

92. Steger, J. L. Implicit Finite-Difference Simulation of Flow about Arbitrary Two-Dimensional Geometries / Steger J. L.II AIAA J. 1978. Vol. 16, No 7. P. 679-686.

93. Ковеня, В.М.Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. / В.М. Ковеня, Г.А. Тарнавский, С.Г.Черный //Новосибирск: Наука. Сибир. Отд-ние, 1990. 247 с.

94. Шокин, Ю.И.Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. / Ю.И. Шокин, H.H. Яненко Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985.- 364 с.

95. Музафаров И.Ф. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа./ И.Ф. Музафаров, C.B. Утюжеников // Математическое моделирование, 1993, Т.5 №3, С. 74-83.

96. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа/ Л.Г.Лойцянский М.: Физматлит.1959 г. 784 с.

97. Губайдуллин, Д.А. Экспериментальное исследование коагуляции и осаждения аэрозоля в закрытой трубе в безударно-волновом режиме / Д.А.Губайдуллин, Р.Г.Зарипов, Л.А.Ткаченко //Теплофизика высоких температур.2012. №4. С.603-605.

98. Ткаченко, Л.А. Особенности нелинейных колебаний аэрозоля в закрытой трубе в безударно-волновом режиме / Л.А.Ткаченко, Р.Г. Зарипов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Механика жидкости и газа. 2011. №4(3). С. 1171-1173.

99. Горелик, Г.С. Колебания и волны/ Г.С. Горелик М.:Физ. - мат. ГИЗ. 1959. 572 с.

100. Вахитов, Я.Ш. Теоретические основы электроакустики и электроакустической аппаратуры/ Я.Ш. Вахитов М.: Искусство, 1982-415.ил.

101. Осипцов, А.Н. Развитие лагранжевого подхода длямоделирования дисперсных сред/ А.Н.Осипцов / Проблемы современной механике: сборник. К 85-летию со дня рождения академикам Г.Г.Черного.- М.: Изд-во МГУ, 2008.-С.390-407.

102. Седов, Л.И. Механика сплошной среды/ Л.И.Седов / Т.1, т.2- М.: Наука. 1984.

103. Кисилев, С.Г. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах/ С.Г.Кисилев, Г.А.Руев, А.П.Трунев , В.Ф. Фомин, М.Ш. Шавалиев / Новосибирск: Наука. 1992, 261 с.

104. Тукмаков, А.Л. Численное моделирование колебаний монодисперсной газовзвеси в нелинейном волновом поле. /А.Л. Тукмаков // ПМТФ. 2011.Т.52 №2. С.36

105. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен/ Д.Андерсон, Дж. Таннехилл., Р. Плетчер Москва.: Мир, 1990. Т.2, 392 с.

106. Ивандаев, А.И. Газовая динамика многофазных сред/ А.И.Ивандаев,

A.Г.Кутушев, Р.И.Нигматулин Ударные и детонационные волны в газовзвесях. "Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Механика жидкости и газа", 1981. Т. 16. С. 209-287.

107. Красильников, В.А., Введение в физическую акустику/ В.А. Красильников

B.А., В.В. Крылов М.: Наука, 1984, 403 с.

108. Стернин, Л.Е. Двухфазные моно — и полидисперсные течения газа с частицами/Л.Е. Стернин М.: Машиностроение, 1980. 176 с.

109. Тукмаков, А.Л. Численное моделирование процесса волновой сепарации твердых частиц при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе /А.Л. Тукмаков // Акустический журнал.2009. Т.55. №3. С.342-349.

110. Тукмаков, A.JI. Численное моделирование акустических течений при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе в окрестности резонансных частот // А.Л. Тукмаков // Известия вузов. Авиационная техника, 2006. № 4. С. 30- 33.

111. Казаков,Ю.В. Расчет разлета сжатого объема газовзвеси/ Ю.В. Казаков, A.B. Федоров, В.М. Фомин / ПМТФ №5,1987. С.139-144.

112. Гельфанд, Б.Е. Ударные волны при разлете сжатого объема газовзвеси твёрдых частиц// Б.Е.Гельфанд, А.В.Губанов, Е.И.Медведев, С.А.Цыганов //ДАН СССР. 1985, Т.281, №5-C.l 113-1116.

113. Зельдович, Я.Б. Математическое моделирование горения и взрыва/ Я.Б.Зельдович, Г.И.Баренблат, В.Б.Либрович, Г.М. Махвиладзе М.:Наукак. 1980. -478 с.

114. Галлеев, P.C. Численное исследование тлеющего разряда в смеси газов. COi -N2-He. /P.C. Галлеев, Р.Т.Файзрахманов// ПМТФ №5 1987 С.5-10.

115. Рыжов, И.И. Групповые свойства и точные решения модели вибрационной конвекции бинарной смеси./ И.И.Рыжов ,И.В. Степанова // ПМТФ №4. 2011, С.72-81.

116. Павлов, В.А. Детонационное горение водорода в сопле Лаваля в условиях разряженной атмосферы./В.А. Павлов, Ю.В.Туник// МЖГ №5 2012. С.99-106.

117. Полежаев Ю.В. О возможности интенсификации скорости горения газов и газовых смесей / Ю. В. Полежаев, О. Г. Стоник, Г. В. Габбасова // Инженерно-физический журнал, 2012. Т. 85. № 3. С.516-519.

118. Вигдорович, И.И. Энергоразделение газов с малыми и большими числами Прандтля. / И.И. Вигдорович, А.И.Леонтьев // МЖГ, 2013, №6 С. 117-134.

119. Колесников, А.Ф. Уравнения гидродинамики для частично ионизированных многокомпонентных смесей газов, с коэффициентами переноса в высших приближениях/А.Ф. Колесников, Г.А. Тирский // Молекулярная газодинамика. М.: Наука, 1982-С.20-44.

120. MacCormak, R.W. Numerical solution of compressible viscous flows// R.W. MacCormak , H.Lomax // Ann Rev. Fluid Mech., 1979 № 11, P.289-316.

121. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа/ Л.Г.Лойцянский — М.: Издательство "Дрофа".2003 г. 784 с.

122. Бахвалов, Н.С., Численные методы. /Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М. Кобельков, //М.:Наука, 1987, 630 с.

123. Гейден, А., Ударная труба в химической физике высоких температур./ А. Гейден А., Н. Герл // М.:Мир, 1966, 428 с.