ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПАРОГАЗОКАПЕЛЬНЫХ ПОТОКОВ НА ОСНОВЕ ВОДЯНОГО ПАРА И НА ОСНОВЕ МЕТАНАВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Баянов Ринат Ильмирович

• Баянов Ринат Ильмирович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Баянов Ринат Ильмирович

Введение

Глава 1. Математическая модель парогазокапельной смеси и численная

методика решения системы уравнений механики жидкости и газа

1.1. Математические модели процессов в многофазных потоках. Обзор литературы

1.1.1. Многофазные потоки в технологических процессах газификации криогенной жидкости

1.1.2. Уравнения движения многофазной смеси

1.1.3. Диффузионное приближение

1.1.4. Взаимодействие фаз в потоке

1.1.5. Модели фазовых переходов

1.1.6. Акустическое воздействие на многофазную смесь

1.1.7. Динамика многофазных сред в каналах переменного сечения

1.2. Математическая модель динамики парогазокапельной смеси

1.2.1. Параметры парогазокапельной смеси и уравнение состояния смеси

1.2.2. Основные уравнения

1.2.3. Уравнения равновесных фазовых переходов

1.2.4. Граничные и начальные условия

1.3. Численная схема решения системы уравнений динамики парогазокапельной смеси

1.3.1. Переход к безразмерным переменным

1.3.2. Выбор расчетной области и расчетной сетки

1.3.3. Численная схема Мак-Кормака

1.4. Верификация расчетной методики

1.4.1. Верификация численной схемы

1.4.2. Верификация схемы фазового перехода

1.4.3. Обтекание цилиндра парогазокапельной смесью

Глава 2. Динамика парогазокапельной смеси при акустическом

воздействии

2.1. Динамика парогазокапельной смеси при резонансных акустических колебаниях в закрытом канале

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Результаты расчетов

2.2. Динамика парогазокапельной смеси при течении в канале переменного сечения с акустическим воздействием

2.2.1. Теоретическая модель многоскоростной многотемпературной полидисперсной газовзвеси

2.2.2. Модель коагуляции аэрозольных частиц

2.2.3. Течение и коагуляция газовзвеси в плоском канале при воздействии акустического поля

2.2.4. Течение и коагуляция газовзвеси на первой собственной частоте резонансных колебаний газового столба в поперечном направлении

Глава 3. Динамика парокапельной среды при течении в канале

переменного сечения

3.1. Постановка задачи

3.2. Теоретическая модель

3.3. Построение расчетной сетки в криволинейной системе координат

3.4. Результаты расчетов динамики потока водяного пара

3.4.1. Расчеты на основе схемы равновесного фазового перехода

3.4.2. Расчеты на основе схемы неравновесного фазового перехода

3.5. Численные расчеты динамики потока метана

3.5.1. Расчеты на основе схемы неравновесного фазового перехода

3.5.2. Расчеты на основе схемы равновесного фазового перехода

Заключение

Условные обозначения

Список цитируемой литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПАРОГАЗОКАПЕЛЬНЫХ ПОТОКОВ НА ОСНОВЕ ВОДЯНОГО ПАРА И НА ОСНОВЕ МЕТАНАВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ»

Введение

Актуальность. Исследование динамики многофазных сред связано с решением практических задач, возникающих в различных отраслях экономики: в энергетике, в химической, нефтехимической и пищевой промышленности, в двигателестроении, авиакосмической отрасли, в медицине. С динамикой парогазокапельных систем связаны работы Х.А.Рахматуллина [25], позволившие сформулировать концепцию взаимопроникающих континуумов, лежащую в основе эйлеровых подходов к описанию динамики газовзвесей, аэрозолей, эмульсий, движения жидкостей и газов в пористых средах. Фундаментальные основы физических и механических процессов в многофазных средах с фазовыми переходами содержатся в работах Р.И.Нигматулина "Динамика многофазных сред" [22], М.Е.Дейча, Г.А.Филиппова "Газодинамика двухфазных сред" [11], Г.А.Салтанова "Сверхзвуковые двухфазные течения" [27], Л.Е.Стернина "Основы газодинамики двухфазных течений в соплах" [29], Д.А.Лабунцова, В.В.Ягова "Механика двухфазных систем" [18], Н.А.Фукса "Механика аэрозолей" [36], С.Соу "Гидродинамика многофазных систем" [28]. Также широко известны в этой области работы В.А.Акуличева [1], В.Е.Накорякова [20], Б.Г.Покусаева [20], И.Р.Шрейбера [20], А.Н.Крайко [16], Б.С.Когарко [17] и многих других исследователей.

Одним из примеров парогазокапельных систем в технологических процессах является сжиженный природный газ, применяемый в энергетике в качестве топлива. Подготовка его к использованию требует разработки технологий регазификации для доставки конечным потребителям, к которым относятся объекты коммунального хозяйства, транспортные и энергетические системы. Важным условием использования сжиженного природного газа на транспорте является малая инерционность процесса перевода метана, из которого в основном состоит природный газ, из жидкого состояния в газообразное. Также важной характеристикой является уровень потерь, связанных с испарением сжиженного газа в криостатических емкостях в процессе транспортировки и хранения. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов

моделирования технологий регазификации, позволяющих одновременно с газификацией, охлаждать сжиженный природный газ в емкости-хранилище, снижая интенсивность испарения и потери метана при хранении и транспортировке.

Перспективные технологии газификации криогенных топлив [30] основаны на адиабатическом расширении потоков в каналах переменного сечения. В качестве парогенератора в устройствах, реализующих такой процесс, используются сопла Лаваля, в которых происходит переход от течения капельной жидкости в конфузоре к течению вскипающей жидкости в окрестности минимального сечения сопла, и переход к парокапельному течению после инверсии структуры потока. Далее осуществляется разделение несущей и дисперсной фазы в инерционном сепараторе. Несущая среда - газообразный метан - отделяется от дисперсной фазы и направляется к теплообменнику-нагревателю, где его температура повышается до значения, необходимого для работы энергетической установки. Дисперсная фаза, состоящая из капель метана и из твердых частиц, образующихся в случае падения температуры потока ниже тройной точки, направляется в емкость-хранилище. Поскольку температура дисперсной фазы ниже температуры метана в хранилище, то при перемешивании достигается охлаждение, снижение интенсивности испарения и связанных с испарением потерь. Все эти процессы требуют детальных исследований. В частности, необходимо теоретически описать процессы течения парогазокапельных сред в соплах Лаваля, являющихся парогенерирующими устройствами в газификаторах на основе адиабатического расширения газа в каналах переменного сечения. Также требуется изучить акустическое воздействие на парокапельный поток, поступающий с выхода сопла-парогенератора на вход инерционного сепаратора, с целью улучшения эффективности его работы за счет изменения дисперсности потока и смещения функции распределения частиц по размерам в сторону их укрупнения. Исследования в рамках данной проблемы предполагают построение математических моделей динамики парогазокапельной смеси в каналах переменного сечения с фазовыми переходами, а также моделей,

описывающих воздействие нелинейных волновых полей на полидисперсные газовзвеси.

Таким образом, указанная выше проблематика исследований определяет цель данной работы: построение теоретической модели поведения парогазо-капельной среды в каналах с различной конфигурацией с использованием моделей равновесного и неравновесного фазового перехода и исследование на основе этой модели режимов течения двухфазной парокапельной смеси в каналах переменного сечения и в нелинейном волновом поле.

В связи с поставленной целью решены следующие задачи:

- моделирование динамики водяной парогазокапельной смеси с учетом фазовых переходов при внешнем акустическом воздействии на поток;

- моделирование динамики коагулирующей полидисперсной газовзвеси при акустическом воздействии на поток;

- моделирование динамики парокапельных потоков на основе водяного пара и на основе метана в канале переменного сечения с использованием моделей равновесного и неравновесного фазового перехода.

Научная новизна исследований заключается в следующем:

- построена новая модификация схемы равновесного фазового перехода, позволяющая описать взаимодействие фаз в широком диапазоне скоростей потока;

- разработана математическая модель и получены численные решения задачи динамики водяной парогазокапельной смеси с фазовыми переходами, инициированными акустическим воздействием на поток;

- разработана математическая модель и получены численные решения задачи динамики парокапельной смеси метана в канале переменного сечения на основе схемы равновесного и неравновесного фазового перехода.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты имеют широкий спектр практических приложений и могут быть использованы при разработке теоретических основ технологий, основанных на фазовых переходах в парогазокапельных системах: в технологиях газификации

криогенных топлив на основе сжиженного природного газа и на основе водорода, в технологиях очистки и опреснения воды, в энергомашиностроении.

Методология и методы исследования. Методология исследований основана на использовании теоретических моделей динамики многофазных систем применительно к парогазокапельной среде и многоскоростной многотемпературной полидисперсной газовзвеси. В качестве численного метода решения уравнений выбрана явная схема Мак-Кормака с расщеплением пространственного оператора и нелинейной схемой коррекции.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчетная методика моделирования нестационарного течения парогазокапельной смеси с равновесной и неравновесной моделями фазовых переходов.

2. Результаты численных исследований динамики парогазокапельной смеси с фазовыми переходами под действием нелинейных волн в акустическом резонаторе и в потоке.

3. Результаты расчетов динамики потока парокапельной смеси с фазовыми переходами на основе воды и на основе метана в каналах переменного сечения.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается строгим соблюдением фундаментальных принципов механики сплошной среды и условий применимости ее законов. Полученные результаты согласуются с результатами теоретических и экспериментальных исследований, известных из литературы.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:

- Международная молодежная научная конференция «XXI Туполевские чтения (школа молодых ученых)», 19-21 ноября 2013 г., Казань;

- XVII Международная конференция по методам аэрофизических исследований. 30 июня - 06 июля 2014 года, Академгородок, Новосибирск, Россия;

- IX Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алемасова, 10-12 сентября 2014 г., г.Казань, Россия;

- Российская национальная конференция по теплообмену, 27-31 октября 2014 года, г.Москва;

- XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 20-24 августа 2015 года, г.Казань.

Результаты работы использованы при работе над проектом Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (соглашение о субсидии N14.577.21.0151 от 28.11.2014, идентификатор проекта RFMEFI57714X0151).

Содержание работы докладывалось на семинарах лаборатории механики сплошной среды Института механики и машиностроения КазНЦ РАН.

По материалам диссертации опубликованы 8 научных работ, в том числе три статьи в рецензируемых журналах по списку ВАК, которые опубликованы в переводе в зарубежных изданиях, входящих в базу данных Scopus.

Глава 1. Модели динамики многофазной среды

1.1. Математические модели процессов в многофазных потоках

1.1.1. Многофазные потоки в технологических процессах газификации

криогенной жидкости

Сжиженный природный газ (СПГ) находит применение в аэрокосмических системах, в транспортных энергетических установках, в коммунальном хозяйстве. Вследствие того, что СПГ является одним из наиболее перспективных энергоносителей, в настоящее время создается и расширяется инфраструктура его потребления [11, 13]. В связи с этим создаются и совершенствуются технологии, позволяющие сокращать потери СПГ при его транспортировке и хранении. Но если углеводородные топлива удобно транспортировать и хранить в сжиженном состоянии, то большинство потребителей, за исключением космических энергоустановок, использует природный газ в газообразном состоянии. Во многих странах с развитой транспортной инфраструктурой ставятся задачи перевода транспорта на газовое топливо и создаются заправочные комплексы, на которых осуществляется газификация СПГ и его сжатие для заправки в расходные емкости [12, 41]. Потребность в газификации СПГ возникает и при снабжении природным газом локальных объектов, когда потребителю доставляется СПГ автомобильным, железнодорожным или морским транспортом и в последующем сжиженный газ переводят в газообразное состояние. Таким образом, рост потребления сжиженного природного газа определяется наличием оборудования, технологий и уровнем развития инфраструктуры.

В процессе газификации СПГ возникает необходимость в решении ряда задач: выбор и обоснование способа газификации; разработка теплообменников-газификаторов, емкостей-хранилищ и прочего криогенного оборудования; обеспечение длительного хранения СПГ с минимизацией потерь , создание системы управления криогенным комплексом и его безопасного функционирования, утилизация избыточной паровой фазы. Перечисленным и смежным задачам уделяется достаточно много внимания. Вопросы

тепломассообмена при фазовых превращениях, интенсификация теплоотдачи, моделирование теплообмена при подаче СПГ в энергоустановки рассмотрены в работах [37, 58, 67]. В [54] предложена схема автоматизированной системы управления газификацией и подачей криогенного топлива в двигатель. В [4, 48] рассмотрены вопросы создания инфраструктуры использования СПГ и основы проектирования криогенного оборудования.

В системах газификации СПГ испарение криогенной жидкости может осуществляться различными способами: подводом энергии к рабочему телу извне в форме работы или тепла, использованием внутренней энергии жидкости, а также комбинацией этих способов [29, 41, 45]. Внешний подвод тепла с использованием теплообменников, в том числе и атмосферных, обеспечивает высокие технико-экономические характеристики газификаторов в режимах постоянной производительности по газу. В энергоустановках, которые работают с переменной нагрузкой, возникают определенные ограничения на применение газификаторов с теплообменниками вследствие тепловой инерции теплообменных аппаратов.

Использование внутренней энергии жидкости для получения паровой фазы позволяет существенно улучшить динамические характеристики процесса газификации СПГ. Реализация такого способа газификации СПГ может быть осуществлена в процессе адиабатного расширения жидкости из состояний, лежащих выше левой пограничной кривой, в двухфазную область состояний [45]. Технологическая схема системы, обеспечивающей хранение криогенных компонентов топлива, его газификацию и управляемую подачу в энергоустановку, согласно [45], представлена на рис. 1.

Рис.1.1. Система подачи криогенного топлива в энергоустановку.

Система включает теплоизолированную емкость с криогенным топливом; теплообменник, дроссельное устройство, сепаратор, компрессор, запорную и регулирующую арматуру, а также насос. Подача топлива в энергоустановку осуществляется следующим образом. СПГ из емкости-хранилища поступает под действием давления насыщенных паров или принудительно с помощью насоса в дроссельное устройство, в качестве которого служит сопло. В дроссельном устройстве осуществляется адиабатное расширение СПГ и вследствие падения давления, происходит частичное испарение жидкости и образование двухфазного потока. Поскольку образование паровой фазы в дроссельном устройстве происходит за счет убыли внутренней энергии жидкости, то жидкая фаза в двухфазном потоке будет иметь температуру ниже начальной температуры жидкости. После разделения двухфазного потока в сепараторе на составляющие его фазы, паровая фаза направляется в энергоустановку (потребителю), а жидкая фаза с температурой ниже начальной возвращается в хранилище. В результате, в процессе газификации криогенного топлива осуществляется и его охлаждение, что позволяет уменьшить потери, связанные с дренажом паров криогенного топлива из хранилища.

Обоснование параметров газификатора СПГ может быть сделано на основе моделирования работы его узлов. В данной главе излагается математическая модель движения парогазокапельной смеси и выполняются тестовые расчеты.

Качество сепарации жидкой фазы из парогазокапельной смеси инерционным способом зависит от размеров капель й. Для его улучшения в

данной системе используется акустическое воздействие с целью коагуляции мелкодисперсной фазы (Ш < 1 мкм) и образования капель размером Ш > 10 мкм, которые эффективно отделяются от потока.

В рамках данной работы рассмотрены следующие этапы газификации (рис.1) - акустическое воздействие на двухфазный поток и поведение течения парогазокапельной смеси метана в каналах переменного сечения.

1.1.2. Уравнения движения многофазной смеси

Теоретическая модель, изложенная здесь, построена в рамках механики многоскоростных континуумов, представленной в монографии Р.И.Нигматулина [33]. Многофазная смесь представляет собой среду, состоящую из п компонент в разных фазах (твердой, жидкой или газовой). Некоторые компоненты смеси могут находиться в одной фазе, например, две компоненты в газовой фазе. Динамика компонент смеси описывается плотностью р (масса данной компоненты в единице объема) и скоростью V .

Тогда смесь в целом характеризуется плотностью р и среднемассовой (барицентрической) скоростью V :

п п

р = Ер, р = Ер V,. (11)

г=1 г=1

Движение отдельной компоненты относительно центра масс смеси или среды в целом определяется диффузионной скоростью

ж = V. - V. (1.2)

Исходя из (1.1) следующая сумма равна

п

Е р ж, = о. (1.3)

г=1

Для каждой компоненты может быть записано уравнение неразрывности

+ Шуру,) = , г = 1, ■■■, п. (1.4)

дt у=1 '

Здесь J - интенсивность фазового переходау-той компоненты в г-тую. При этом, интенсивность перехода в обратном направлении ^ равна интенсивности

перехода в прямом направлении с обратным знаком, и интенсивность перехода /той в /-тую равна 0:

3 = -3 и 3 = 0. (1.5)

]' у и у /

Введем обозначение

д

V * = -д-, (1.6)

дх*

где х = х, х2 = у, х3 = 2.

Тогда уравнения (1.4) можно представить в виде

^^*(ру*) = ±3, , (1.7)

дг у=1 у

12 3 7

где = ух1, у2 = у vг = у 1., а по повторяющемуся индексу к происходит суммирование

V* (ру*) = ру1 +рУ +рУ. (1.8)

Сумма уравнений (1.7) с учетом (1.5) приводит к уравнению неразрывности смеси в целом

дP + Vk(рvk) = 0. (1.9)

дг

Уравнение импульсов /-той компоненты смеси в дифференциальном виде запишется как

+ ^(ру,V*) = % + ±рл . (1.10)

дг у=1 у

Здесь Р - интенсивность обмена импульсом между /-той и у-той компонентой. Очевидно, что

Р =-Р и Р = 0. (1.11)

Л ' '' \ /

3 V

Раскрыв производные —LvL и V* (руу*), получим

дг 11 '

дрV' + ру*V*(V') + V'V*(рV*) = % + ±Рр. (1.12)

дг дг у=1 у

Умножив уравнения (1.7) на Vi, получим

др V. + ^(ру*) = . (1.13)

дг р=1 1

С помощью уравнения (1.13) заменим первое и четвертое слагаемые на £ 3 Уг в левой части (1.12) и получим

р 1=1

р

дг

+ УкV:(V.) = V+ ря + £(Р - 3р.V.)

р=1

\дг /

или

йУ

р 4 = +рё + ± (Р - ЗрУ ). (1.14)

р=1

йг 1 "" р

Суммируя уравнения (1.14) с учетом (1.5) и (1.11), получим уравнение движения многофазной смеси

-V

р-у +рё V1 р м&), (1.15)

йг р=1

где последнее слагаемое связано с диффузионным переносом импульса.

1.1.3. Диффузионное приближение

Рассмотрим сначала гомогенную смесь, состоящую из нескольких компонент, например, смесь газов. В общем виде модель динамики такой смеси является многоскоростной, так как каждый газ движется относительно центра масс смеси со своей скоростью М. Эта скорость входит в правые части уравнений, описывающих динамику смеси. Требуется найти параметры, входящие в правые части уравнений. В частности, работу сил вязкого трения определим как

а работу действия массовых сил одинаковой для всех компонент

§ = §1 = § 2 = §3 = ••• = §п .

Тензор скорости деформации определим через барицентрическую скорость

смеси

ек1 =-

2

Тогда уравнения запишутся в виде

дук ду +

дх1 дхк

дР, дг

+ (рук) = 0.

дг

+ Vk (ру ) = 2 3 -Vк (р жк)

л=1

р^ = Укак +р, аг

р

Ж

и + ■

V

2 \

2

= Ук (ф' - дк) + р&у Чк ри

(1.17)

(118)

(119)

л=1

К этим уравнениям добавляются уравнения состояния, учитывающие многокомпонентность смеси, т.е. коэффициент вязкости, теплоемкость смеси и другие ее параметры определяются соответствующими параметрами компонент.

Если скорости относительного движения масс, импульсов и энергии компонент выбрать пропорциональными градиентам концентраций, давления и температуры, то правые части избавятся от величины ж. Тогда модель можно

считать односкоростной, т.е. движение смеси определяется только барицентрической скоростью, а движение компонент - диффузионным движением. Такая линеаризация относительного движения называется диффузионным приближением.

Рассмотрим далее гетерогенную смесь. Составляющие гетерогенной смеси будем называть фазами. Запишем для фаз уравнения сохранения массы, импульса и энергии в виде

дРг

дг

+ Vк (рук) = 2 3

л=1

а Оу- = +Рёу, +2р - з]у1),

л=1

а

а а

с

и + ■

V

2 \

V

2

Vk (ск - дк) + рg у -2

л=1

с

Е - 3

Л л

и +■

V

2

V

2

(1.20) (1.21) (1.22)

//

п

п

п

В отличие от гомогенной смеси, где составляющие смеси занимают весь объем, здесь фазы занимают лишь часть объема. Поэтому приходится вводить объемную долю составляющих и их истинную плотность:

а =V; ро=-.

V а

В гетерогенных средах необходимо учитывать не только относительное движение фаз, но и их взаимодействие, т.е. массообмен, вязкое трение и энергообмен.

1.1.4. Взаимодействие фаз в потоке

Рассмотрим взаимодействие фаз на примере двухфазной смеси. Детальный анализ динамики частиц в двухфазных потоках больших скоростей представлен в работе [42]. Процессы движения и трансформации частиц (твердых или жидких) в паровых или газовых потоках в общем случае усложняются различными типами взаимодействия как между фазами, так и между самими частицами в зависимости от размеров и концентрации частиц.

Движение частиц относительно потока определяется конфигурацией потока: в конфузорных течениях частицы увлекаются потоком газа, скорость их меньше скорости газовой фазы; в диффузорных течениях частицы могут иметь скорость, превышающую скорость газа (при обтекании тел. при движении за скачком уплотнения, при движении в диффузорах и пр.). Разность скоростей фаз приводит к механическому взаимодействию фаз и превращению механической энергии газа в тепловую за счет трения. Также возможна деформация и распад жидких частиц.

Движение капель жидкости в паровом или газовом потоке зависит от распределения частиц по размерам. Размеры частиц, в свою очередь, определяют условия тепло- и массообмена между фазами. Несмотря на сложный характер распределения частиц по размерам, можно выделить следующие три типа двухфазных течений в зависимости от среднего размера частиц [42].

п

1. Частицы с диаметром ^ < (1-5)10- м. Такие частицы образуются в соплах в конденсационных скачках при расширении переохлажденного пара. Течение таких двухфазных сред происходит в равновесном режиме, т.е. с соблюдением термодинамического и механического равновесия между фазами.

2. Частицы с диаметром 5 10-7 < ^ <5 10-6 м. Такие частицы образуются при сгорании твердых топлив в ракетных двигателях. При расширении такой двухфазной смеси имеет место существенно неравновесный режим течения: рассогласование по скоростям, температурам, конденсации и т. п.

3. Частицы с диаметром dк > (5-10)'10 м. Такие размеры характерны для частиц, образующихся при распылении жидкости форсунками, при срыве пленок с лопаток турбомашин и их дроблении, при распаде струй в различных условиях. В этом случае течение двухфазной смеси происходит с очень большим отставанием по скоростям и наблюдается предельная неравновесность по температурам и фазовым переходам. Так, например, при расширении смеси такого рода в сопле до Мг ~ 1 (число М - отношение скорости потока к скорости звука в нем) температура капли практически не успевает заметно измениться, в то время как температура газовой фазы существенно уменьшается.

В работе [42] также проведен анализ движения и трансформации капель,

4 7

имеющих размеры 5-10 ^к>5-10 м. Наибольшее внимание уделено определению коэффициента аэродинамического сопротивления твердых и жидких частиц, изучению механизма распада капель и формирования спектра капель в сверхзвуковых соплах, исследованию дробления и коагуляции капель в ударных волнах. Анализируются процессы, происходящие при движении одиночных капель и их комплексов, распределение частиц по размерам в реальных двухфазных потоках и т. п.

Количественный анализ поведения жидких или твердых частиц в потоке производится с помощью числа Рейнольдса для движения частицы относительно несущей фазы.

р (V - V,)

Яе * ^, (1.23)

где V и уй - абсолютные скорости несущей фазы и частиц, йй - диаметр частиц, р и / - плотность и динамическая вязкость несущей фазы. В зависимости от

значения данного параметра изменяется коэффициент аэродинамического сопротивления частицы Сх. Наиболее часто в расчетах движения частиц используют данные по коэффициенту сопротивления шара при обтекании несжимаемых изотермических потоком газа. Данные многочисленных экспериментов достаточно точно аппроксимируются следующими аналитическими выражениями:

С = 24 /Яе^ при Яе^ < 1 (закон Стокса),

С = 24/Яе12 при Яе, = 1 -103, (1.24)

С = 0,4 - 0,5 при Яе, = 103 -105.

Эта кривая названа «стандартной». Отклонения от этой кривой обусловлены рядом факторов, которые приходится учитывать в некоторых задачах. В частности, в разреженном газе учитывается зависимость от числа Кнудсена Кп = ^ / , где ^ - длина свободного пробега молекул газа:

Сх = Сх 0(1 + 2.53КП) 1. (1.25)

Также может внести поправки в формулы (1.24) сжимаемость газа, шероховатость частиц, деформация капель и циркуляция жидкости в капле, нестационарность потока, турбулентность потока и т.д.

Экспериментальные исследования также показывают, что поведение твердых сферических и жидких частиц практически не отличается при выполнении условия

Яе, = 4.55 Л021, (1.26)

где безразмерный комплекс Л определяется в виде

р а3

Л = —р-^, (1.27)

/4

р -1 рg

g

g у

где а и р - поверхностное натяжение и плотность жидкости в каплях, g -ускорение силы тяжести.

Дробление капель под действием несущей фазы является еще одним процессом, который необходимо учитывать в ряде задач. Установлено, что основным параметром, определяющим стабильность капли и ее дробление, является число Вебера, характеризующее отношения аэродинамических сил к силам поверхностного натяжения: р (V - V,)2г,

Же = -. (1.28)

а

Здесь г - радиус капель. Распад капель происходит при превышении числа Вебера критического значения: Же = Жесг. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования приводят к довольно большому разбросу критического значения Жесг от 1.75 до 8. Но большинство значений, полученных экспериментально, лежит в диапазоне от 6 до 8. Теоретическое рассмотрение приводит к значению Жесг = 6 в предположении, что распад капли происходит при объемных колебаниях с амплитудой отклонения от сферической формы, сравнимой с размером капли.

В случае двухфазной среды существуют различные классы математических моделей, описывающих динамику смеси в различной степени приближения [34]. По размерам жидких или твердых частиц смесь может быть представлена как моно- или полидисперсная. По скорости относительного движения фаз могут быть использованы различные подходы - диффузионное приближение или описание двухскоростного движения фаз. В зависимости от условий задачи целесообразно использовать то или иное приближение исходя из критериев применимости, основанных на теории размерности и числах подобия.

В работах [70, 72, 81] представлены современные сложные модели, учитывающие полидисперсность частиц, а также процессы образования и взаимодействия жидких капель. Экспериментальные исследования образования капель в потоке в последние годы также представляют большой интерес. Например, в работах [61, 68, 73] представлены измерения параметров потока при образовании капель воды, метанола и этанола.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баянов Ринат Ильмирович, 2016 год

Список цитируемой литературы

1. Акуличев В.А. Периодические фазовые превращения в жидкостях./ В.А.Акуличев, В.Н.Алексеев, В.А.Буланов/ -М.: Наука, 1986. -280 с.

2. Алемасов В.Е. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник в пяти томах. Т.1. Методы расчета./ В.Е.Алемасов, А.Ф.Дрегалин, А.П.Тишин, В.А.Худяков. -М.: Производственно-издатель-ский комбинат ВИНИТИ, 1971, -267с.

3. Амелин А. теоретические основы образования тумана при конденсации пара./ А.Амелин. -М.: Химия, 1972, -304 с.

4. Архаров А.М. Криогенные системы: Основы проектирования аппаратов, установок и систем./ А.М.Архаров, И.А.Архаров, В.П.Беляков и др. Под общ. ред.

A.М.Архарова и А.И.Смородина. Т.2. -М.: Машиностроение, 1999. -720 с.

5. Барилович В.А. Основы термогазодинамики двухфазных потоков и их численное решение./ В.А.Барилович -СПб.: Изд. Политехнического университета, 2009, -425 с.

6. Баянов И.М. Об эволюции облака аэрозоля при диффузионном перемешивании с газом./ И.М.Баянов, И.Р.Хамидуллин, В.Ш.Шагапов // Теплофизика высоких температур. -2007. -Т.45. -№5. -C.756-762

7. Белов И.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие./ И.А.Белов, С.А.Исаев. -СПб.: Балт. гос. техн. ун-т., 2001. -108 с.

8. Белоцерковский О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике./ О.М.Белоцерковский, Ю.М.Давыдов. -М.: Наука, 1982, -392 с.

9. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике./ Л.Бергман. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1957, -725 с.

10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей./ Н.Б.Варгафтик. -М.: Наука, 1972, -720 с.

11. Вовк В.С. Мировая индустрия и рынки сжиженного природного газа: прогнозное моделирование./ В.С.Вовк, А.И.Новиков, А.И.Глаголев, Ю.Н.Орлов,

B.К.Бычков, Д.А.Удалов. -М.: Газпром экспо. 2009. -321 с.

12. Гаврилов Р.В. Создание инфраструктуры использования сжиженного природного газа./ Р.В.Гаврилов, В.Т.Архипов, А.Ю.Желваков // Технические газы. -2003. -№1. -С. 20-27.

13. Горбачев С.П. Современные технологии производства и использования СПГ в качестве газомоторного топлива./ С.П.Горбачев, В.П.Попов, Р.О.Самсонов // Технические газы. -2006. -№3. -С.44-47.

14. Горбунов В.Н. Неравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа./

B.Н.Горбунов, У.Г.Пирумов, Ю.А.Рыжов. -М.: Машиностроение, 1984, -200 с.

15. Губайдуллин Д.А. Диссипация и дисперсия звука в полидисперсных туманах./ Д.А.Губайдуллин // Акустика неоднородных сред. Вып.105. Новосибирск, 1992, -

C.135-141.

16. Губайдуллин Д.А. Распространение акустических возмущений в полидисперсных туманах./ Д.А.Губайдуллин, А.И.Ивандаев // Теплофизика высоких температур. -1992. -К 5. -С.935-941.

17. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред./ Д.А.Губайдуллин. -Казань, Изд. Казанского математического общества, 1998, -154 с.

18. Гуляев А.И. Колебания газа с большой амплитудой в закрытой трубе./ А.И.Гуляев, В.М.Кузнецов // Инженерный журнал. -1963. -Т.3. -Вып.2. -С.236-245.

19. Давыдов Л.М. Некоторые вопросы неравновесной гомогенной конденсации газов в высокоскоростных потоках./ Л.М.Давыдов В.Г.Пирумов // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. -1978. -N6. -С.1-88.

20. Дейч М.Е. Газодинамика двухфазных сред./ М.Е.Дейч, Г.А.Филиппов -М.: Энергоиздат, 1981, -472 с.

21. Жмакин А.И. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета./

A.И.Жмакин, А.А.Фурсенко // ЖВМ и МФ. -1980. -Т.20. -№ 4. -С.1021-1031.

22. Зарембо Л.К. Введение в нелинейную акустику./ Л.К.Зарембо,

B.А.Красильников. -М.: Наука, 1966, -520 с.

23. Ивандаев А.И. Особенности распространения слабых возмущений в двухфазных средах с фазовыми переходами./ А.И.Ивандаев, Р.И.Нигматулин // Журнал прикладной механики и технической физики. -1970. -N 5. -С. 73-77.

24. Ивандаев А.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях./ А.И.Ивандаев, А.Г.Кутушев, Р.И.Нигматулин // Итоги науки. Механика жидкости и газа. -М.: ВИНИТИ, 1981, Т. 16, -С. 209-287.

25. Ковеня В.М. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики./ В.М.Ковеня, Г.А.Тарнавский, С.Г.Черный. -Новосибирск: Наука, 1990, -245 с.

26. Косолапов Ю.С. Метод расчета стационарных и нестационарных двумерых течений спонтанно конденсирующегося пара в соплах./ Ю.С.Косолапов, Е.Ю.Проценко, А.В.Чирихин // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1994, -Т.4, -C.597-607.

27. Крайко А.Н. Механика жидкости и газа./ А.Н.Крайко, А.Б.Ватажин, Г.А.Любимов. -М.: Физматлит, 2003, -752 с.

28. Когарко Б.С. Одномерное неустановившееся движение жидкости с возникновением и развитием кавитации.// ДАН СССР, -1964. -Т.155. -Вып.4. -C. 779-782.

29. Кудрявцев А.А. Способ газификации сжиженного природного газа в бортовых криогенных системах автотранспортных средств. Патент РФ № 2293248, опубл. 10.02.2007

30. Лабунцов Д.А. Механика двухфазных систем./ Д.А.Лабунцов, В.В.Ягов. -М.: Изд. МЭИ, 2000, -374 с.

31. Ложкин Ю.А. Исследование структуры полидисперсной изотермической газокапельной струи на начальном участке. Эксперимент и численное моделирование./ Ю.А.Ложкин, Д.М.Маркович, М.А.Пахомов, В.И.Терехов // Теплофизика и аэромеханика. -2014. -№3. -С. 309-324.

32. Накоряков В.Е. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред./ В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев, И.Р.Шрейбер. -М.: Энергоатомиздат, 1990, -248 с.

33. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред./ Р.И.Нигматулин. -М.: Наука, 1978, -336 с.

34. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред./ Р.И.Нигматулин. Ч.1, -М.: Наука, 1987, -464 с.

35. Нигматулин Р.И. Распространение детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в жидкости./ Р.И.Нигматулин,

B.Ш.Шагапов, И.К.Гималтдинов, А.Р.Баязитова // Доклады Академии наук. -2005. -Т.403. -№ 4. -С. 478-481.

36. Пискунов В.Н. Теоретические модели кинетики формирования аэрозолей. Монография./ В.Н.Пискунов. -Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000, -209 с.

37. Покусаев Б.Г. Процессы переноса в многофазной среде.// Теоретические основы химической технологии. -2007. -Т.41. -№ 1. -С.35-43.

38. Прудников В.В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования./ В.В.Прудников, А.Н.Вакилов, П.В.Прудников. -М.: Физматлит, 2009, -224 с.

39. Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред./ Х.А.Рахматуллин // Прикладная математика и механика. -1956. -Т.20. -Вып. 1. -С.184-195.

40. Роуч П. Вычислительная гидродинамика./ П.Роуч. -М.: Мир, 1980, -618 с.

41. Савицкий А.И. Первый опыт заправки автомобилей газифицированным СПГ в Москве./ А.И.Савицкий, Г.Н.Левдик, Б.М.Машункин, В.Н.Уткин // АвтоГазоЗаправочный Комплекс+Альтернативное топливо. -2011. -№6(60). -

C.24-28.

42. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения./ Г.А.Салтанов. -Минск: Вышэйшая школа, 1972, -480 с.

43. Соу С. Гидродинамика многофазных систем./ С.Соу. -М.: Мир, 1971. - 536 с.

44. Стернин Л.Е. Основы гидродинамики двухфазных течений в соплах./ Л.Е.Стернин. -М.: Машиностроение, 1974, -212 с.

45. Тонконог В.Г. Система подачи криогенного топлива в энергетическую установку./ В.Г.Тонконог, С.Н.Арсланова Патент РФ на изобретение Ru, № 2347934. Дата выдачи 10.06.2009.

46. Тукмаков А.Л. Численное моделирование процесса волновой сепарации твердых частиц при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе./ А.Л.Тукмаков // Акустический журнал. -2009. -Т.55. -№3. -С.342-348.

47. Тукмаков А.Л. Численное моделирование колебаний монодисперсной газовзвеси в нелинейном волновом поле./ А.Л.Тукмаков // Прикладная механика и техническая физика. -2011. -Т.52. -№2. -С.36-43.

48. Удут В.Н. Криогенная техника и технологии для малотоннажного производства и использования СПГ на транспорте и для автономной газификации./ В.Н.Удут // Газовая промышленность. 2011. -спецвыпуск (668). -С.16-19.

49. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей./ К.Флетчер Т.1. -М.: Мир, 1991, -504 с.

50. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей./ К.Флетчер Т.2. -М.: Мир, 1991, -552 с.

51. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде./ Н.А.Фукс. -М.: Изд. АН СССР, 1958, -91 с.

52. Фукс Н.А. Механика аэрозолей./ Н.А.Фукс. -М.: Изд. АН СССР, 1955, -353 с.

53. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики./ Харлоу Ф.// Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, -1967, С.316-342.

54. Цаплин А.И. Управление устройством подачи криогенного топлива в энергоустановку./ А.И.Цаплин, С.В.Бочкарев, И.Г.Друзьякин // Транспорт на альтернативном топливе. -2012. -№3(27). -С.30-32.

55. Шагапов В.Ш. О распространении малых возмущений в парогазо-капельной среде./ В.Ш.Шагапов // Теплофизика высоких температур. -1987. -N6. -Т.25. -С.1148-1154

56. Швец А.И. Газодинамика ближнего следа./ А.И.Швец, И.Т.Швец. - Киев: Наукова думка, 1976, -380 с.

57. Чирихин А.В. Течение конденсирующих и запыленных сред в соплах аэродинамических труб./ А.В.Чирихин. -М.: Физматлит, 2011, -280 с.

58. Ягов В.В. Теплообмен в однофазных средах и при фазовых превращениях./ В.В.Ягов. -М.: Издательский дом МЭИ, 2014, -542 с.

59. Barschdorff D. Verlauf der Zustandsgrossen und gasdynamische Zusammenhange bei der spontanen. Kondensation reinen Wasserdampfes in Lavaldusen./ D.Barschdorff // Forschung im Ingenieurwesen. -1971. -Vol. 37. -Nr.5. -S.146-157.

60. Birouk M. Droplet evaporation in a turbulent high-pressure freestream - A numerical study./ M.Birouk, M.M.Abou Al-Sood // International Journal of Thermal Sciences. -2010. -Vol.49. -pp.264-271.

61. Bordas R. Measurement and simulation of a droplet population in a turbulent flow field./ R.Bordas, V.John, E.Schmeyer, D.Thevenin // Computers and Fluids. -2012. -Vol.66. -pp.52-62.

62. Brown D.P. A method of moments based CFD model for polydisperse aerosol flows with strong interphase mass and heat transfer./ D.P.Brown, E.I.Kauppinen, J.K.Jokiniemi, S.G.Rubin, P.Biswas // Computers & Fluids. -2006. -Vol.35. -pp.762780.

63. Clift R. Bubbles, drops and particles./ R.Clift, J.R.Grace, M.E.Weber. -New York: Academic Press, 1978, -380 p.

64. Davidson G.A. Sound propagation in fogs./ G.A.Davidson // Journal of the Atmospheric Sciences. -1975, -Vol.32, -No.11, -pp.2201-2205.

65. Hermann M. Pressure-dependent efficiency of a condensation particle counter operated with FC-43 as working fluid./ M.Hermann, S.Adler, R.Caldow, F.Stratmann, A.Wiedensohler // Aerosol Science. -2005. -Vol.36. -pp.1322-1337.

66. Hill P. Condensation of water during supersonic expansion in nozzles./ P.Hill // The Journal of fluid mechanics. -1966, -Vol.25, -Pt.3, -pp.593-620.

67. Il'in G.K. Heat transfer in rough tubes with an inserted twisted tape./ G.K.Il'in, S.E.Tarasevich, A.V.Shchelchkov, A.B.Yakovlev // Heat Transfer Research. -2010. -Vol.41. -№1. -pp.21-32.

68. Karlsson T. Flow fields in shell-and-tube condensers: comparison of a pure refrigerant and a binary mixture./ T.Karlsson, L.Vamling // International Journal of Refrigeration. -2005. -Vol.28. -pp.706-713.

69. Kim T.H. Measurement of two-phase flow and heat transfer parameters using infrared thermometry./ T.H.Kim, E.Kommer, S.Dessiatoun, J.Kim // International Journal of Multiphase Flow. -2012. -Vol.40. -pp.56-67.

70. Kollar L.E. Modeling the evolution of droplet size distribution in two-phase flows./ L.E.Kollar, M.Farzaneh // International Journal of Multiphase Flow. -2007. -Vol.33, -pp.1255-1270.

71. Kutushev A.G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-particle or gas-droplet mixtures./ A.G.Kutushev. -Saint-Petersburg: Nedra, 2003, - 118 p.

72. Mashayek F. Analytical description of particle/droplet-laden turbulent flows./

F.Mashayek, R.V.R.Pandya // Progress in Energy and Combustion Science. -2003. -Vol.29. -pp.329-378.

73. Raghuram S. Two-phase modeling of evaporation characteristics of blended methanol-ethanol droplets./ S.Raghuram, V.Raghavan, D.N.Pope, G.Gogos // International Journal of Multiphase Flow. -2013. -Vol.52. -pp.46-59.

74. Schnerr G. Transonic aerodynamics including strong effects from heat addition./

G.Schnerr // Computer Fluids. -1993. -Vol.22. -N2/3. -pp.103-116.

75. Stadtke H. Speed of sound and shock waves in two-phase flows./ H.Stadtke // Proceedings of Symposium Electricity from MHD Vol.3. Warsaw, Vienna. 1968. -pp.1313-1339.

76. Steger J.L. Implicit Finite-Difference Simulation of Flow about Arbitrary Two-Dimensional Geometries./ J.L.Steger // The American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. -1978. -Vol.16. -No.7. -pp.679-686.

77. Temkin S. Measurement of attenuation and dispersion of sound by an aerosol./ S.Temkin, R.A.Dobbins // Journal of the Acoustical Society of America. -1966. -Vol.40. -N5. -pp. 1016-1024.

78. Terekhov V.I. Numerical simulations of hydrodynamics and convective heat transfer in a turbulent tube mist flow./ V.I.Terekhov, M.A.Pakhomov // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2003. -Vol.46. -pp.1503-1517.

79. Thompson J.F. Numerical grid generation: Foundations and applications./ J.F.Thompson, Z.U.A.Warsi, C.W.Mastin. -New York: North-Holland, Elsevier Science Pub. Co., 1985, -483 p.

80. Versteeg H.K. An introduction to computational fluid dynamics The finite volume method./ H.K.Versteeg, W.Malalasekera. Harlow, England: Longman Scientific&Technical, 1995, -257 p.

81. Witlox H.W.M. Two-phase jet releases, droplet dispersion and rainout I. Overview and model validation./ H.W.M.Witlox, M.Harper // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. -2013. -Vol.26. -pp.453-461.

82. Wroblewski W. Steam condensing flow modeling in turbine channels./ W.Wroblewski, S.Dykas, A.Gepert // International Journal of Multiphase Flow. -2009. -Vol.35. -pp.498-506.

83. Yang Y. Numerical simulation on non-equilibrium spontaneous condensation in supersonic steam flow./ Y.Yang, S.Shen // International Communications in Heat and Mass Transfer. -2009. -Vol.36. -pp.902-907.