Генерация хаотических сигналов и передача данных системой с нелинейностью в виде композиции парабол тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Романов, Илья Владимирович

• Романов, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Романов, Илья Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГЕНЕРАТОРОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА.

1.1. Передача данных с помощью детерминированного хаоса.

1.1.1. Способы передачи данных с использованием синхронизации.

1.1.2. Способы передачи данных без использования синхронизации.

1.1.3. Влияние возмущающих факторов на характеристики системы передачи данных.

1.2. Генераторы детерминированного хаоса.

1.2.1. Автоколебательные кольцевые системы.

1.2.2. Конструкции нелинейных элементов.

1.2.3. Хаос в полупроводниках при воздействии сильных электрических и оптических полей.

Выводы по обзору и постановка задач.

2. ГЕНЕРАТОР ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА КОЛЬЦЕВОГО ТИПА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.

2.1. Генератор детерминированного хаоса с нелинейностью в виде композиции парабол.

2.1.1. Структура и математическая модель генератора.

2.1.2. Нелинейный элемент: структура, математическое описание.

2.1.3. Анализ устойчивости статических состояний в модели генератора детерминированного хаоса.

2.2. Моделирование статических состояний и динамических режимов генератора детерминированного хаоса.

2.2.1. Устойчивость статических состояний.

2.2.2. Режимы в генераторе детерминированного хаоса.

2.3. Нелинейный оптико-волоконный интерферометр.

Выводы к главе 2.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ГЕНЕРАТОРА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ВИДА КОМПОЗИЦИИ ПАРАБОЛ.

3.1. Описание системы передачи данных.

3.1.1. Структура системы передачи данных на основе генератора.

3.1.2. Математическая модель системы передачи данных на основе генератора детерминированного хаоса.

3.1.3. Параметры для оценки качества передачи данных.

3.1.4. Температурная зависимость передаточной характеристики нелинейного элемента.

3.1.5. Температурная компенсация в ограничителе напряжения на диодах Шоттки.

3.1.6. Выбор параметров нелинейного элемента.

3.2. Математическое моделирование системы передачи данных на основе генератора детерминированного хаоса.

3.2.1. Влияние несовпадения параметров приёмника и передатчика на качество передачи данных.

3.2.2. Влияние несовпадения температур передатчика и приёмника на качество передачи данных.

3.2.3. Роль шумов, фильтрации, дискретизации по уровню в канале связи

3.3. От манипуляции напряжением смещения в генераторе детерминированного хаоса к передаче и приёму цифровых сигналов.

3.3. Выводы к главе 3.

4. МАКЕТ ГЕНЕРАТОРА ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА И СИСТЕМЫ

ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ НА ЕГО ОСНОВЕ: МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1. Описание экспериментальной установки.

4.1.1. Макет генератора детерминированного хаоса.

4.1.2. Макет системы передачи данных на основе генератора детерминированного хаоса.

4.2. Методики проведения экспериментов и измерений характеристик генератора детерминированного хаоса.

4.2.1. Регистрация динамических режимов и статических состояний генератора хаоса.

4.2.2. Измерение отклика генератора хаоса на внешнее воздействие.

4.2.3. Отношение сигнал/шум как ограничитель пропускной способности канала передачи данных.

4.2.4. Измерение в лабораторном эксперименте отношения сигнал/шум при несовпадении параметров передатчика и приёмника.

4.2.5. Оценка погрешности измерений.

Выводы по главе 4.

5. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: ГЕНЕРАЦИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В РАДИО ДИАПАЗОНЕ И ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ С ХАОТИЧЕСКОЙ НЕСУЩЕЙ.

5.1. Режимы и сценарии перехода к хаотическим колебаниям в генераторе детерминированного хаоса.

5.1.1. Переход к хаосу через бифуркацию удвоения периода.

5.1.2. Переход к хаосу через перемежаемость.

5.1.3. Переход к хаосу через разрушение двухчастотного автоколебательного режима.

5.1.4. Переход к хаосу через разрушение полутора.

5.1.5. Бифуркационные диаграммы.

5.2. Передача и приём аналоговых, цифровых и видеосигналов с помощью хаотической несущей.

5.2.1. Сигналы радиодиапазона и их спектры в системе с полной хаотической синхронизацией.

5.2.2. Влияние параметров системы передачи данных на отношение сигнал/шум.

5.2.3. Факторы, ограничивающие качество передачи данных и перспективы улучшения характеристик макета.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация хаотических сигналов и передача данных системой с нелинейностью в виде композиции парабол»

Актуальность темы. Генераторы детерминированного хаоса (ГДХ) являются относительно простыми устройствами, способными порождать сложные непериодические колебания, которые возникают при отсутствии внешних шумов и полностью определяются свойствами самой динамической системы. Такие свойства ГДХ, как способность в одном устройстве реализовать большое количество различных динамических режимов; возможность управления хаотическими режимами путём малых изменений параметров системы; большая информационная ёмкость; разнообразие методов ввода информационного сигнала в хаотический; увеличение скорости модуляции по отношению к модуляции регулярных сигналов; возможность самосинхронизации передатчика и приёмника; нетрадиционные методы мультиплексирования; обеспечение конфиденциальности при передаче сообщений, позволяют надеяться на широкое применение динамического хаоса в системах связи (системах передачи данных). Немаловажное свойство хаотических сигналов состоит в том, что в них можно вводить информационные сигналы с полосой, достигающей по ширине полосы самих хаотических сигналов, практически без изменения полосы и формы спектра последних. Тем самым появляется возможность достаточно простой реализации не только широкополосных, но и сверхширокополосных систем связи [1].

Предложенные в начале 90-х годов XX века способы передачи информации [2] с использованием динамического хаоса создали предпосылки для появления этого нового направления разработок систем связи. Дальнейшие исследования применения динамического хаоса в системах связи наряду с успехами столкнулись с определёнными трудностями. Например, хаотическим системам связи свойственна высокая чувствительность к искажениям и шумам в канале связи и частичному несовпадению параметров передатчика и приёмника.

Для повышения разнообразия динамических режимов ГДХ и стойкости к взлому систем передачи данных требуется увеличение количества этих параметров и расширение диапазонов их значений. Один из путей достижения этого - повышение сложности вида нелинейной передаточной характеристики соответствующего элемента в ГДХ. Например, такое усложнение имеет место, если заменить квадратичную (параболическую) нелинейность некой комбинацией (композицией) парабол.

Анализ доступной научно-технической литературы выявляет совокупность следующих проблем: ограниченность парка генераторов детерминированного хаоса и систем передачи данных для частот в интервале от единиц до сотен мегагерц; неудовлетворительная воспроизводимость передаточных характеристик нелинейных элементов (особенно в указанном диапазоне частот) и низкое отношение сигнал/шум; использование относительно простых по структуре передаточных характеристик, а потому и неизученность ГДХ с более сложными характеристиками, в частности не исследована устойчивость тех или иных режимов в ГДХ с нелинейностью типа композиции парабол к внешним воздействиям; высокая чувствительность генераторов детерминированного хаоса, изготовленных на элементной базе полупроводниковой электроники, к колебаниям температуры и разбросу параметров составляющих их элементов.

Добавим ещё, что вопрос о технической реализации генераторов детерминированного хаоса высокочастотного диапазона на основе автоколебательных систем с нелинейностью типа композиции парабол освещен явно недостаточно. В частности, в литературе не изучены условия возбуждения колебаний, не исследованы сценарии переходов в динамический режим. Не принято во внимание влияние условий эксплуатации, в частности температуры, как на характеристики ГДХ, так и на систему передачи данных в целом.

Приведённое выше краткое описание состояния изучаемого вопроса позволяет сформулировать цель диссертационной работы: разработать модель и макет генератора радиодиапазона с нелинейностью в виде композиции парабол в качестве источника детерминированного хаоса, а также системы передачи данных на его основе.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1) разработка структурной схемы, построение математической модели ГДХ с нелинейностью типа композиции парабол;

2) разработка конструкции и реализация лабораторного макета ГДХ радиодиапазона, а также методик экспериментального исследования ГДХ;

3) исследование условий возникновения статических состояний, динамических режимов ГДХ, сценариев перехода к хаосу средствами вычислительного и лабораторного экспериментов;

4) выбор типа системы передачи данных, разработка математической модели и реализация её макета на основе конкретного ГДХ, а также разработка методик экспериментального исследования оптимальных условий её эксплуатации;

5) исследование характеристик системы передачи данных средствами вычислительного и лабораторного экспериментов, а также проведение сеансов передачи цифровых и аналоговых сигналов, сравнение данных численного моделирования с экспериментальными.

Используемые методы исследований. В соответствии с поставленными задачами в диссертационной работе используется комплексный подход, сочетающий теоретические и экспериментальный методы. В частности, используются методы теории колебаний, теории динамических систем, компьютерного моделирования, включая методы вычислительной математики и приёмы программирования, а также методики экспериментального исследования (построение фазовых портретов, спектров Фурье) и алгоритмы статистической обработки результатов измерений. Данные компьютерного моделирования и лабораторных экспериментов обрабатывались с помощью методов: спектрального анализа, вейвлет-анализа, построения бифуркационных диаграмм.

Научные положения, выносимые на защиту:

1.В динамической системе с передаточной характеристикой /(Ц) нелинейного элемента и контуром обратной связи, состоящем из фильтра нижних частот (Г^, фильтра верхних частот (Г2), линии задержки (т), линейного усилителя (К) со смещением Д статическое состояние единственно, а значения динамических переменных (х, у) в нём определяются только величиной £> и видом ХД): х=у=ДР). Уравнение для ляпуновских характеристических показателей X имеет вид Х2+5-1+^0, где дО с \ л-1

Г, у ехр

Ти ехр V

Т2Л дИ

2. В системе по положению 1, когда передаточная характеристика Д V) образована композицией трёх парабол и двух инверсных квазипарабол, при Т\=\, 72=100 Т\, х=5Т\ и выборе рабочей точки на нисходящей ветви характеристики (на удалении от центрального минимума^Ц) по оси х на -0,86, по оси у на 0,68а, где Ъ расстояние между минимумами /£/), а - её размах) в отдельных участках отрезка

8] присутствует мулътистабшъность.

С ростом коэффициента усиления К от 1 до 8 следуют переходы:

- к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода,

- к режиму с перемежаемостью (ийепшИепсу) с последующим выходом из неё и образованием предельного цикла через удлинение ламинарной фазы (т.е. по сценарию с кризисом перемежаемости первого рода, но проходимому «от хаоса к порядку»),

- к хаосу по этому же сценарию, а далее вновь обратный переход к другому предельному циклу,

- к хаосу через разрушение двухчастотного автоколебательного режима;

- к режиму с перемежаемостью.

При выборе рабочей точки на восходящей ветви передаточной характеристики (на удалении от центрального минимумаДС7) по оси х на 0,466, по оси у на 0,27«) в отдельных участках отрезка Ке[\\ 8] присутствует мулътистабшъность.

С ростом коэффициента усиления К от 1 до 8 следуют переходы:

-к хаосу по автопараметрическому сценарию (иначе говоря, разрушение полутора в смысле Владимирова),

- к предельному циклу (скачком),

- к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.

3. В системе передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике на основе динамической системы, построенной по положению 2 с нелинейным элементом, построенным на основе диодов с барьером Шоттки, отношение сигнал / шум на выходе приёмника обратно пропорционально квадрату разности температур передатчика и приёмника (С/Ш ~ 1/Л73).

4. В системе передачи данных по положению 3 влияние относительного несовпадения {х2-1\)/1\ времён запаздывания в передатчике (т0 и приёмнике (т2), равного 1,3%, на отношение сигнал/шум больше на 1,7-5,3 дБ, чем влияние одновременного несовпадения на 10% значений каждого из параметров К, Д 7\, Г2. (Здесь в передатчике, К= 5,95, £>=-0,4 В, 7\=2,7-10"8 с, Т2=\22,2ТХ с, т=15,5Ть а=0,3 В,

1,7 В, а отношение мощностей информационного и хаотического сигналов (ie[0,03, 1,2]).

Достоверность научных положений и других результатов диссертационной работы обеспечивается следующим.

Первое защищаемое положение доказано строго математически. Наряду с этим, для него имеет место совпадение структуры ветвей бифуркационных диаграмм (полученных численно и экспериментально), соответствующих статическим состояниям и точкам потери устойчивости последних. Кроме того, содержание положения согласуется с результатами выполненного анализа условий баланса амплитуд и фаз в данной автоколебательной системе.

Достоверность второго положения подтверждается данными авторских как вычислительных, так и лабораторных экспериментов и их анализом, включающим наблюдение типичных (для обсуждаемых в положении переходов) бифуркационных диаграмм, последовательностей фазовых портретов, спектров Фурье, временных реализаций. Каждый из сценариев перехода к хаосу, упоминаемых в этом положении, по отдельности находит свой аналог среди описанных B.C. Анищенко и В.В. Астаховым [3], A.C. Дмитриевым и В.Я. Кисловым [4], И. Помо и П. Манневилем. Например, признаки полутора имеют параллели с результатами С.Н. Владимирова [5], а особенности аттрактора в режиме двухчастотных автоколебаний - А.И. Панаса и А.Ю. Никишова [6]. Наличие мультистабильности подтверждается обнаруженным (численно и экспериментально) явлением гистерезиса; наличие режима перемежаемости доказывается характерной зависимостью продолжительности квазипериодического режима (ламинарной фазы) от параметров генератора хаоса.

Обоснованность третьего положения заключается в том, что его содержание обобщает результаты численных экспериментов, а сформулированные в нём закономерности качественно согласуются с данными лабораторных экспериментов. Если использовать стандартную процедуру МНК, то сигнал / шум зависит от обратной разности температур передатчика и приёмника AT как С/Ш =A+Bl/AT+B2/Af ~ В2!AT1- МАТ1 (А=10±2; 51=100 ±50; 52=83000±200).

Обоснованность четвёртого положения опирается на данные авторских вычислительных экспериментов по имитации передачи сигналов для различных несовпадений параметров передатчика и приёмника, а также отношений ц мощностей информационного и хаотического сигналов. Кроме того, оно опирается на согласие (с погрешностью не хуже ±3 дБ) результатов этих симуляций с данными лабораторных экспериментов.

Новизна защищаемых положений и других результатов диссертационной работы.

1. Положение 1 формулирует условия потери устойчивости статических состояний в динамической системе. Кроме того, в процессе его вывода построены карты устойчивости статических состояний в разработанном генераторе.

2. Положение 2 даёт картину динамических режимов и сценариев перехода к хаосу, теоретически и экспериментально обнаруженных в динамической системе по положению 1. В этом контексте предложена принципиальная схема и создан (2009 г.) нелинейный элемент радиодиапазона с передаточной характеристикой в форме композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол). Предложена и реализована его модификация (2010 г.), обеспечивающая частичную термостабилизацию и управление размахом и периодом передаточной характеристики.

3. Положение 3 содержит количественные данные о степени влияния несовпадения температур приёмника и передатчика на отношение сигнал / шум в системе передачи данных. Учтено влияние температуры на передаточную характеристику нелинейного элемента, построенного на базе встречно-параллельно включённых диодов с барьером Шоттки и операционных усилителей.

4. Новизна положения 4 обусловлена оригинальностью предложенного ГДХ, содержащего элемент с передаточной характеристикой в форме композиции парабол, и выполненной оценкой степени влияния несовпадения значений параметров приёмника и передатчика на отношение сигнал / шум в системе передачи данных на основе этого ГДХ.

5. Экспериментально показана возможность передачи и приёма сигналов, имеющих одинаковую форму (размах, наклон, кривизну), при работе на несовпадающих участках передаточной характеристики.

Научная ценностьположений и других полученных результатов.

1. Положение 1 обладает высоким уровнем обобщения, поскольку справедливо для ГДХ указанной (в положении) структуры, но с произвольной передаточной характеристикой Д Ц) нелинейного элемента. Оно указывает связь между видом Д^Т) в

ГДХ и значением динамических переменных в его статическом состоянии, а также содержит уравнение для исследования устойчивости этих состояний.

2. Согласно положению 2, разработанный ГДХ служит ещё одним примером динамической системы, где осуществим автопараметрический сценарий хаотизации движения (С.Н. Владимиров, 2002). Вместе с тем, положение 2 констатирует осуществимость ещё трёх сценариев.

Практическая значимость защищаемых положений и других результатов диссертации.

1. Положение 1 позволяет разработчику ГДХ и системы передачи данных на его основе, а также пользователю последней предвидеть свойства генераторов указанной (в положении) структуры с любым наперёд заданным типом нелинейности. А именно, положение статических состояний (в пространстве: параметры динамические переменные) и их устойчивость. Например, это помогает исключать области значений параметров, где имеет место статический режим. В частности, когда передаточная характеристика^Ц) образована композицией трёх парабол и двух инверсных квазипарабол, полученные в контексте положений 1 и 2 бифуркационные диаграммы и карты устойчивости статических состояний ГДХ позволяют выбирать рабочие точки системы передачи данных, гарантирующие динамический режим. Например, для минимизации значения коэффициента усиления К рекомендуется работать на восходящих ветвяхД£/).

2. Формулируемая в положении 3 температурная зависимость параметров ГДХ и системы передачи данных на его основе даёт масштаб её влияния на качество передачи и подсказывает необходимые температурные условия эксплуатации прибора. Связанные с положением 3 исследования влияния несовпадения температуры приёмника и передатчика привели к схемному решению задачи термокомпенсации нелинейного элемента, а также к оценке её эффективности. Поскольку разработанный элемент с частичной термостабилизацией обладает большим количеством параметров, управляющих передаточной характеристикой (например, её размахом а и периодом Ь), в системе конфиденциальной связи увеличивается число ключей.

3. Положение 4 констатирует доминирующее влияние (на ухудшение отношения сигнал / шум) несовпадения величин запаздывания в передатчике и приёмнике на фоне несовпадения остальных параметров.

4. Раскрытое в контексте положений 3 и 4 влияние неполной идентичности параметров приёмника и передатчика даёт пределы на допуски значений параметров разработчикам математических моделей и лабораторных макетов систем передачи данных на базе генератора детерминированного хаоса. Кроме того, это позволяет судить о применимости параметров ГДХ в качестве ключей системы передачи данных, а также сделать оценку числа ключей.

5. Способ построения нелинейного элемента с управляемой кусочно-нелинейной характеристикой вида композиции парабол в радиодиапазоне с частичной компенсацией влияния температуры, а также опыт передачи аналоговых (в том числе видео) и цифровых сигналов радиодиапазона служат полезными прецедентами для формирования видов нелинейностей других динамических систем радиодиапазона и конструкций систем конфиденциальной связи.

6. Раскрытый в положении 2 комплекс режимов и сценариев перехода к хаосу в ГДХ, а также выражаемые положением 4 закономерности работы хаотической системы передачи данных - вкупе с разработанными лабораторными макетами -составляют содержательную и методическую основу для создания лабораторных работ по основам радиоэлектроники.

7. Практическая значимость работы подтверждается выполнением следующих научно-исследовательских программ, в рамках которых проводилась диссертационная работа: 1. НИР, Государственный контракт от 25 августа 2008г. № 02.513.12.3027; 2. НИР, Гос. Per. №01200903807; 3. АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», Per. Номер 2.1.2/6551; 4. ФЦП, ГК П281; 5. ФЦП, ГК № 02.740.11.0562; 6. АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» Per. Номер 2.1.2/ 12459.

Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. Лабораторные макеты и методики измерений характеристик ГДХ и системы передачи данных внедрены в учебный процесс при выполнении курсовых и дипломных работ студентов радиофизического факультета ТГУ под руководством соискателя (2008-2011 гг.), а также при подготовке учебно-методического пособия по курсу «Волоконно-оптические линии связи». Результаты диссертации целесообразно использовать в НИИ и вузах, занимающихся разработкой широкополосных источников сигнала, применяемых, например, в составе систем защиты информации, радиолокации, в том числе в Томском гос. ун-те, Саратовском гос. ун-те, Томском гос. ун-те систем управления и радиоэлектроники.

Апробация работы и публикации. Основное содержание работы представлено в 30 публикациях, включая 4 статьи в отечественных журналах из перечня ВАК, одну статью в продолжающемся издании SPIE, 25 работ в сборниках трудов международных и всероссийских конференций.

Основные положения и другие результаты диссертационной работы докладывались на: научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ и семинаре кафедры электронных приборов ТУСУРа; 8-й международной конференции «Прикладная оптика-2008». (Санкт-Петербург, 2008 г.); четвёртой всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» (Томск, 2009.); 9-й международной школы "Хаотические автоколебания и образование структур" (Саратов,2010 г.); междисциплинарной научной конференции «Пятые Юбилейные Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках» (Тверь, 2009 г.); 3-ей Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2011 г.); всероссийской научной конференции «Актуальные вопросы исследования общественных и технических систем» (Таганрог, 2011 г.); Международной заочной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2011 г.);

Личный вклад автора заключается в его участии в определении методов и подходов к решению задач диссертации, а также интерпретации полученных результатов. Проведение теоретических исследований, расчётов и компьютерного моделирования, подготовка и проведение экспериментов, разработка и изготовление макетов экспериментальных устройств, отработка методик измерений и обработки результатов выполнены преимущественно соискателем. Автором работы совместно с научным руководителем и консультантом осуществлялось обсуждение постановки цели и задач исследований.

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Романов, Илья Владимирович

Выводы по главе 5

По материалам, представленным в главе, можно сделать следующие выводы.

1. Экспериментально подтверждены результаты математического моделирования (выполненного в главе 2), обнаружены динамические режимы: предельный цикл, странный аттрактор, полутор, перемежаемость.

2. Экспериментально продемонстрированы сценарии перехода к хаосу через: каскад бифуркаций удвоения периода, разрушение двухчастотных автоколебаний, перемежаемость. В случае перемежаемости продолжительность ламинарной фазы зависит от крутизны участка ветви на передаточной характеристике: чем выше локальная крутизна, тем меньше продолжительность ламинарной фазы.

3. В системе передачи данных ухудшение качества передачи данных (в пренебрежении искажениями и шумами в канале связи) определяется суммарным несовпадением параметров приёмника и передатчика. Но несовпадение значений времени запаздывания приёмника вносит больший вклад в ухудшение качества передачи. Экспериментальные зависимости отношения сигнал/шум от отношения мощностей информационного и хаотического сигналов согласуются с расчётными.

4. В системе передачи данных несовпадение формы передаточной характеристики нелинейного элемента приёмника и передатчика приводит к зависимости отношения сигнал/шум (на выходе приёмника) от динамического режима. При этом зависимость отношения сигнал/шум от коэффициента усиления не монотонна, а имеет два участка с разным уровнем и наклоном. Участки соответствуют динамическим режимам различных типов: более пологие участки соответствуют режимам, занимающим больший объём в фазовом пространстве (и как правило - сигналам с более высокой спектральной плотностью). Это объясняется тем, что динамика актуализирует те или иные участки передаточной характеристики, у которых различна степень несовпадения их форм в передатчике и приёмнике.

5. Фильтрация хаотического сигнала в канале связи снижает качество изображения на выходе приёмника при передаче видеосигнала. Для уменьшения влияния этого фактора необходимо использовать в конструкции генератора детерминированного хаоса полосовые фильтры высокого порядка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставленные во Введении задачи диссертационной работы выполнены в полном объёме, а её основные результаты можно представить в следующем виде.

1. Теоретически и экспериментально исследован генератор детерминированного хаоса, построенный на основе автоколебательной кольцевой системы с запаздыванием и нелинейностью типа композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол). В частности: а) предложена математическая модель динамической системы, позволяющая описать и исследовать такие динамические режимы, как предельный цикл и динамический хаос; б) получено уравнение для статических состояний в динамической системе, позволяющее определить условия возбуждения колебаний в ней, а также построены карты потери устойчивости статических состояний; в) установлены и объяснены особенности возбуждения колебаний, вызванные различием в выполнении их амплитудно-фазовых условий - в зависимости от участка нелинейной передаточной характеристики типа композиции парабол. Так, попадание рабочей точки на тот или иной участок передаточной характеристики определяет частоту возникшего колебания при потере устойчивости статического состояния, а также величину общего коэффициента усиления К, необходимого для возникновения колебаний в ГДХ (чем выше наклон передаточной характеристики в окрестности рабочей точки, тем при меньших К статический режим в динамической системе теряет устойчивость и наоборот); г) численно и экспериментально получены бифуркационные диаграммы, фазовые портреты, спектры Фурье и вейвлет-спектры процессов в исследуемой динамической системе, которые свидетельствуют о различных сценариях перехода к хаосу: последовательность бифуркаций удвоения периода, разрушение полутора (в смысле Владимирова),разрушение режима двухчастотных автоколебаний, перемежаемость.

2. Предложена принципиальная схема элемента с нелинейностью вида композиции парабол (трёх парабол и двух квазипарабол) с изменяемыми параметрами (размах, период). В частности: а) построена математическая модель, описывающая динамику напряжений и токов в нём, использующая принятое в литературе представление ВАХ диода с барьером Шоттки, учитывающее зависимость тока диода от температуры; б) предложена электрическая схема нелинейного элемента радиодиапазона с регулируемой передаточной характеристикой (размах, период); в) проведён анализ влияния температуры на характеристики нелинейного элемента и предложен способ повышения термостабильности, который компенсирует температурный дрейф передаточной характеристики, позволяя на порядок понизить чувствительность системы передачи данных в целом к несовпадению температур передатчика и приёмника.

3. Теоретически и экспериментально исследована система передачи данных с нелинейным подмешиванием в передатчике и синхронным хаотическим откликом в приёмнике, построенная на основе генератора детерминированного хаоса. В частности: а) в ходе рассмотрения влияния несовпадения параметров передатчика и приёмника на качество связи установлено, что отношение сигнал/шум на выходе приёмника ограничивается сверху разбросом параметров в нелинейных элементах передатчика и приёмника. Влияние этого фактора растёт с увеличением значения общего коэффициента усиления. Зависимость сигнал/шум от коэффициента усиления имеет участки разного наклона и уровня. б) при исследовании влияния разности температур передатчика и приемника на характеристики системы передачи данных показано, что для схемы с термостабилизацией увеличение разности температур в два раза приводит к уменьшению отношение сигнал/шум в 4 раза; г) проведённый расчёт свидетельствует о высокой чувствительности качества передачи к фильтрации хаотической несущей в канале связи, что является следствием применения в автоколебательной системе фильтров первого порядка; д) проведено численное моделирование передачи сигнала (последовательность импульсов) путём манипулирования параметром смещения рабочей точки на передаточной характеристике нелинейного элемента в передатчике системы передачи данных, выполнен вейвлет-анализ сигналов в канале связи и на выходе передатчика. Проведённое исследование свидетельствует о высокой - степени маскировки информационного сигнала в хаотическом. Эти факты указывают на применимость использования ГДХ в задачах передачи цифровых сигналов.

Относительно практических аспектов полученных в диссертации результатов и рекомендаций по их использованию надо подчеркнуть следующее.

1. Разработанные и испытанные экспериментальные измерительные методики, а также лабораторные макеты генератора детерминированного хаоса, в котором присутствуют такие сценарии, как бифуркация удвоения периода, разрушение полутора, перемежаемость, дают инструмент исследователю для изучения закономерностей теории динамического хаоса, а педагогу вуза - средство для обучения студентов основам этой теории.

2. Возникновение динамического хаоса при относительно небольших значениях усиления в ГДХ делает его привлекательным для применения в системе передачи данных с использованием детерминированного хаоса. При этом ГДХ, работающий в радиочастотном диапазоне (от единиц до десятков мегагерц) и имеющий высокую спектральную плотность, применим для обмена аудио/видео информацией, вне зависимости от типа сигнала (цифровой или аналоговый).

4. Выполненные расчёты, симуляции и эксперименты доказывают, что в системе передачи данных, основой которой является кольцевая динамическая система с нелинейностью типа композиции парабол возможна передача как цифровых, так и аналоговых сигналов. Представленные в диссертации результаты призваны помочь в разработке и проектировании генераторов детерминированного хаоса и систем связи на его основе в высокочастотном диапазоне.

Среди задач, решение которых становится возможным после достижения целей данной диссертации, ведущими являются: а) применение хаотического сигнала в качестве зондирующего импульса в таких прикладных задачах радиофизики, как дистанционное зондирование, радиотомография, чему, по-видимому, способствует возможность управления статистическими свойствами сигнала (благодаря перестройке динамического режима ГДХ); б) применение разработанного устройства в системах видеонаблюдения; в) разработка дистанционного зонда для измерения физических величин (ёмкость, температура, омическое сопротивление) за счёт использования высокой чувствительности динамических режимов ГДХ к малым изменения параметров; г) проверка возможности получения спектров поглощения среды распространения сигнала;

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Романов, Илья Владимирович, 2012 год

1. Дмитриев А.С., Панае А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 2002. - 252 с.

2. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Успехи современной радиоэлектроники. 1998. - №11. - С. 33-43.

3. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е. Многочастотные и стохастические автоколебания в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1982. - №10. - С. 1972-1978.

4. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. - 278 с.

5. Владимиров С.Н. Динамические неустойчивости потоков и отображений. Взгляд радиофизика. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. - 352 с.

6. Никишов А.Ю., ПанасА.И. Сверхширокополосный СВЧ-генератор хаоса кольцевой структуры на усилительных микросборках // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. - №1. - С. 54-62.

7. Афраймович B.C., Веричев Н.И., Рабинович М.И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1986. - Т. 29, №9. - С. 1050-1062.

8. Fujisaka Н., Yamada Т. Stability theory of synchronized motions in coupled systems // Prog. Theor. Phys. 1983. - V. 69. - P. 32-46.

9. Pikovsky A. On the interaction of strange attractors // Z. Phys. B. 1984. - V. 55. -P. 149-154.

10. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. (3D 1990. 3D V. 64. Ф P. 821-824.

11. Pecora L.M., Carrol T.L. Driving systems with chaotic signals // Phys. Rev. A.- 1991. V. 4, № 44. - P. 2374-23 84.

12. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76, № 11. - P. 1804-1807.

13. Chen J.Y., Wong K.W., Cheng L.M., Shuai J.W. A secure communication scheme based on the phase synchronization of chaotic systems // Chaos.- 2003. V.13, № 2. - P. 508-514.

14. Rulkov N.F. Sushchik M.M., Tsimring L.S. Abarbanel H.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. - V. 51, №2. - P. 980-994.

15. Terry J.R., VanWiggeren G.D. Chaotic communication using generalized synchronization // Chaos Solitons Fractals. 2001. - V. 12, №1. - P. 145-152.

16. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78, №22. -P. 4193-4196.

17. Taherion S., Lai Y-С. Observability of lag synchronization of coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. E. 1999. - V. 59, №6. - P. 6247-6250.

18. Fahy S., Hamann D.R. Transition from chaotic to nonchaotic behavior in randomly driven systems // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 69, №5. - P. 761-764.

19. Martian A., Banavar J.R. Chaos, noise, and synchronization // Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 72, №10. - P. 1451-1454.

20. Kaulakys В., Vektaris G. Transition to nonchaotic behavior in aBrownian-type motion // Phys. Rev. E. 1995. - V. 52, №2. - P. 2091-2094.

21. С hen Y-Y. Why do chaotic orbits converge under a random velocity reset? // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 77, №21. - P. 4318-4321.

22. Kaulakys В., Ivanauskas F., Meskauskas T. Synchronization of chaotic systems driven by identical noise // Int. J. Bifurcat. Chaos. 1999. - V 9, №3. - P. 533-539.

23. Kocarev L., Halle K.S., Eckert K, Chua L., Parlitz U. Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. - V. 2, № 3. - P. 709-713.

24. Cuomo K.M, Oppenheim A.V, Strogatz S.H. Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with applications to communications // IEEE Trans. Circuits Syst. II Analog Digital Signal Process. 1993. - V. 40, № 10. - P. 626-633.

25. Downes P. Secure communication using chaotic synchronization // SPEE. Chaos in Communications. 1993. - P. 227-233.

26. Perez G., CerdeiraH.A. Extracting messages masked by chaos // Phys. Rev. Lett. 1995.-V. 74, № 11. P. - 1970-1973.

27. Short K.M. Unmasking a modulated chaotic communications scheme // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. - V. 6, № 2. - P. 367-375.

28. Бельский Ю.Л., Дмитриев А.С. Передача информации с помощью детерминированного хаоса // Радиотехника и электроника. 1993, - Т.38, №7, -С. 1310-1315.

29. Dedieu H., Kennedy M., Hasler M. Chaos shift keying: Modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua's circuits // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1993. - V. 40, №10. - P. 634-642.

30. Pinkney J. О., С am we 11 P.L. and Davies R. Chaos shift keying communication system using self-synchronising Chua oscillators // Electronics Lett. -1995.-V. 31, №13.-P. 1021-1022.

31. Partlitz U., Chua L., Kocarev L., Halle K, Shang A. Transmission of digital signals by chaotic synchronization // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1992. - V. 2, №4. - P.973-977.

32. Короновский А.А., Трубецков Д.И., Храмов А.Е., Храмова А.Е. Универсальные закономерности переходных процессов // Изв. вузов. Радиофизика. 2002. - Т. 45, №10. - С. 880-886.

33. Yang Т. Recovery of digital signals from chaotic switching // Int. J. Circ. Theor. Appl. 1995.-V. 23, №6-P. 611-615.

34. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S. О. Experiments on speech and music signals transmission using chaos // Int. J. Bifurcat. Chaos. 1995. - V. 5, № 4. - P. 1249-1254.

35. Bолковский A.P., Рульков H.B. Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей // Письма ЖТФ. 1993. - Т. 9, № 3. - С.71-75.

36. Yang Т., Chua L.О. Secure communication via chaotic parameter modulation // IEEE Trans. Circuits Syst. I, Fundam. Theory Appl. 1996. - V. 43, №. 9. - P.817-819.

37. Короновский А.А., Москаленко О.И., Храмов А.Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // Успехи физических наук. 2009. - Т. 179, № 12. - С. 1281-1310.

38. Побережский Е.С. Цифровые радиоприемные устройства. -М.: Радио и связь, 1987.- 184 с.

39. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. -Пер. с англ. -М.: Вильяме, 2003. 1104 с.

40. Schweizer J., Kennedy М. Predictive Poincare Control modulation: a new method for modulating digital information onto a chaotic carrier signal // Proc. Irish DSP and Control Colloquium. 1994. - P. 125-132.

41. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Максимов H.A., Панас А.И., Старков С.О. Перспективы создания прямохаотических систем связи в радио и СВЧ диапазонах. // Радиотехника. 2000. - № 3. - С. 9-20.

42. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Максимов Н.А. и др. Прямохаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне: Препринт № 1 (625). -М.: ИРЭ РАН, 2000.

43. Дмитриев А.С., Старков С.О. Передача сообщений с использованием динамического хаоса и классическая теория информации // Зарубежная радиоэлектроника. 1998. - №11. - С. 4-32.

44. Дмитриев A.C., Панас А.И., Старков С.О. и.др. Способ передачи информации с помощью хаотических сигналов: Пат. РФ № 2185032. 27.07.2000.

45. Дмитриев A.C., Кузьмин JI.B. Передача последовательности хаотических отсчетов через радиоканал // Радиотехника и электроника 1998. - Т. 43, № 8. - С. 973-981.

46. Дмитриев A.C., Кузьмин JI.B., Панас А.И., Старков С.О. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал // Радиотехника и электроника 1998. - Т. 43, № 9. - С. 1115-1128.

47. Dmitriev A.S., Panas А.I., Starkov S. О. Ring oscillating systems and their application to the synthesis of chaos generators // Int. J. Bifurcat. Chaos. 1996. - V. 6, №5.-P. 851-865.

48. Panas A.I., Yang T., ChuaL.O. Experimental results of impulsive synchronization between two Chua's circuits // Int. J. of Bifurcat. Chaos. 1998. - V. 8, № 3. - P. 639-644.

49. Кузьмин JI.B., Максимов H.A., Панас А.И. Прецизионный генератор хаотических колебаний с кусочно-линейной характеристикой нелинейного элемента // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. - Т. 7, № 2-3. С. 81-94.

50. Гуляев Ю.В., Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Странные аттракторы в кольцевых автоколебательных системах // ДАН СССР. 1985. - Т. 25, №10. - С. 53.

51. Дмитриев A.C. Динамический хаос в кольцевых автоколебательных системах с нелинейным фильтром // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. - Т. 28, №4. - С. 429-439.

52. Дмитриев A.C., Кислов В.Я., Старков C.Ó. Экспериментальное исследование образования и взаимодействия странных аттракторов в кольцевом автогенераторе // ЖТФ. 1985. - Т. 55, №12. - С. 2417-2419.

53. Дмитриев A.C., Панас А.И. Странные аттракторы в кольцевых автоколебательных системах с инерционными звеньями // ЖТФ. 1986. - Т. 56, №4. - С. 759-762.

54. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в автогенераторе с инерционным запаздыванием первого порядка //Радиотехника и электроника. -1984. Т. 29, №12. - С. 2389-2398

55. Дмитриев A.C. Странные аттракторы в автоколебательных системах с апериодическими звеньями // X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. -София: 1985. С. 303-306.

56. Кислов В.Я., Дмитриев A.C. Стохастические колебания в радиотехнических и электронных системах // Проблемы современной радиотехники и электроники. М.: ИРЭ АН СССР, 1983. - С. 193-212.

57. Кислов В.Я., Залогин H.H., Мясин Е.А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1979. - Т.24, №6. - С. 1118-1130.

58. Кислов В.Я. Теоретический анализ шумовых колебаний в электронно-волновых системах // Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 25, №8. - С. 1683-1690.

59. Фельдбаум A.A., Бутовский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. - 743 с.

60. Сайт саратовской группы теоретической нелинейной динамики. Электронный ресурс.: URL: http://www.sgtnd.narod.ru/science/atlas/rus/charts/dk.htm (дата обращения: 5.06.2012)

61. Vladimirov S.N., Negrul V. V. On Autoparametric Route leading to Chaos in Dynamical Systems // Int. J. of Bifurcations and Chaos. 2002 - V. 12, №4.- P. 819-826.

62. Дмитриев A.C., Ефремова E.B., Никишов А.Ю., Панас А.И. Генерация микроволновых хаотических колебаний в КМОП структуре // Нелинейная динамика, 2010.- Т. 6, №1. - С. 159-167.

63. Дмитриев А. С., Ефремова Е. В., Никишов А. Ю. Генерация динамического хаоса микроволнового диапазона в автоколебательной структуре на основе SiGe // Письма в ЖТФ, 2009. - Т. 35, Вып. 23. - С. 40-46.

64. Никишов А.Ю., Панас А.И. Сверхширокополосный СВЧ-генератор хаоса кольцевой структуры на усилительных микросборках // Успехи совр. Радиоэлектроники. 2008, - № 1. - С. 54-62.

65. Манькин И.А., Школьников В.Г. Теоретический анализ взаимодействия протяжённого электронного потока с полем широкополосного стохастического сигнала // Радиотехника и электроника. 1981. - Т. 26, №9. - С. 1932.

66. Мясин Е.А., Панас А.И. К вопросу о стационарном состоянии СВЧ-автогенератора широкополосных стахостических колебаний //Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28, №12. - С. 2423-2429.

67. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Экспериментальное наблюдение стахостических автоколебаний в динамической системе электронный поток обратная электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. - 1979. - Т. 29, Вып. 3. - С. 180-184.

68. Безручко Б.П., Булгакова JI.B., Кузнецов С.П., Трубецков Д. И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника. 1983. - Т. 28, № 6. - С. 1136-1139.

69. Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П. Периодические и стохастические автомодуляционные режимы в электронных генераторах с распределённым взаимодействием. В сб.: Релятивистская высокочастотная электроника. -Горький: ИПФ АН СССР, 1981. - С. 101-144.

70. Арефьев А.А., Баскаков Е.Н., Степанова J1.H. Радиотехнические устройства на транзисторных эквивалентах р-п-р-п-структур. М.: Радио и связь, 1982.- 104 с.

71. Chua L.O., Yu J.В., Yu Y.Y. Bipolar-JFET-MOSFET negative resistance devices // IEEE Trans. Circuits Syst. 1985. - V. 32, № 1. - P. 46-61

72. Chua L. O., Yu J. В., Yu Y. Y. Negative resistance devices//Int. J of Circuits Theory and Appl.- 1983.-V. 11.-P. 161-186.

73. Porter J.A. JEFT transistor yields devices with negative resistance // IEEE Trans. Electron Devices. 1976. - V. 23, № 9. - P. 1098-1099.

74. Umesh Kumar. A complication of negative resistance circuits generated by two novel algorithms // Active and Passive Elec. Сотр. 2002, - V. 25. - P. 211-214.

75. Chua L.O., Desoer C.A., Kuh E.A. Linear and Nonlinear Circuits. New York: McGraw-Hill, 1987. - 839 p.

76. Tadic, N., Gobovic D.A floating, negative-resistance voltage-controlled resistor // Instrumentation and Measurement Technology Conference (IMTC 2001). V. 1. -Budapest: Proceedings of the 18th IEEE, 2001. P. 437-442.

77. Rulkov N.F. Images of synchronized chaos // CHAOS. 1996. - V 6, №3. - P. 262-279.

78. Zhong G.Q., Ко К.Т., Man K.F., Tang K.S. A systematic procedure for synthesizing two-terminal devices with polynomial non-linearity // Int. J. Circ. Theor. Appl. 2001. - V. 29. - P. 241-249.

79. Teitsworth S.W., Westervelt R.M., Haller E.E. Nonlinear Oscillations and Chaos in Electrical Breakdown in Ge // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51, №9. - P. 825-828.

80. Te its worth S.W. The physics of space-charge instabilities and temporal chaos in extrinsic photoconductors // Applied Physics A-materials Science & Processing. 1989. - V. 48, №2. - P. 127-136.

81. Teitsworth S.W., Lynn B.A., Westervelt R.M. Chaotic dynamics in a simple-model of extrinsic photoconductors // Physica Scripta. 1986. - V. 14. - P. 71-75.

82. Teitsworth S.W., Westervelt R.M. Subharmonic and chaotic response of periodically driven extrinsic ge photoconductors // Phys. Rev. Lett. 1986. - V. 56, №.5. -P. 516-519.

83. Liqin M., Xiangai C., Xiaojun X., Wenyu L., Qisheng L. Chaos in photovoltaic HgCdTe detectors under laser irradiation // Appl. Phys. B. 2002. - V. 75, №6/7. -P. 667-670.

84. Войцеховский А.В., Васильев В.В., Григорьев Д.В., Романов И. В. Оценка возможности определения электрофизических характеристик Cd^Hgj. ХТЕ р-п-структур методом дифференциальных холловских измерений // Изв. вузов. Физика. 2009. - Т. 52, № 5. - С. 3-8.

85. Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н., Романов И.В. Генератор детерминированного хаоса радиодиапазона с линией задержки на оптическом волокне // Изв. вузов. Физика. 2008. - Т. 51, - № 9/2. - С. 178-179.

86. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Нелинейное подмешивание радио- и видеосигналов в системе связи с использованием динамического хаоса // Известия Томского политехнического университета. 2011. - Т. 318, № 2. - С. 53-58.

87. Романов И.В., Измайлов И.В., Коханенко А.П., Пойзнер Б.Н. Моделирование зависимости отношения сигнал/шум от расстройки параметров системы связи, использующей детерминированный хаос // Изв. вузов. Физика. -2011.-Т. 54,№5.-С. 50-55.

88. Chua L.O., Ying R. Finding all solutions of piecewise-linear circuits // Int. J. Circuit Theory and Appl. 1982. - V. 10, № 3. - P. 201-229.

89. ChuaL.0-, HaslerM., NeirynckL, VerburghP. Dynamics of a piecewise-linear resonant circuit // IEEE Trans. Circuits Syst. 1982. - V. 29, № 8. - P. 535-547.

90. Chua L.O., Ayrom, F. Designing nonlinear single opamp circuits: a cookbook approach // Int. J. Circuit Theory and Appl. 1985. - V. 13, № 3. - P. 235-268.

91. Graeme J.G., Tobey G.E., Huelsman L.P. Operational Amplifiers: Design and Applications. New York: McGraw-Hill Book Company, 1971. - 473 p.

92. Юб.Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер JI. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 544 с.

93. Izmailov I.V., Poizner B.N., Romanov I.V. Nonlinear optical fiber interferometer: a model and simulation. Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering, - 2005. - V. 5851. - P. 90-95.

94. ПО.Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Романов И.В. Хаос и порядок в модели нелинейного оптоволоконного интерферометра: вейвлет-анализ и другие методы изучения // Оптика атмосферы и океана. 2007. - Т. 20, №7. - С. 631-634.

95. Новые физические принципы оптической обработки информации // Сб. ст. Под ред. С.А. Ахманова, М.А. Воронцова. М.: Наука, 1990. - 400 е., С. 24.

96. Nakatsuka H., Asaka S., Itoh H., Ikeda K., Matsuoka M. Observation of Bifurcation to Chaos in All Optical Bistable System // Physical reviewer letters. - 1983-№2.-P 109-112.

97. ПЗ.Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М.: Мир. -1980. 51-70 с.

98. Казанье А., Флере Ж., Метр Г. Оптика и Связь. -М.: Мир, 1984. 256 с.

99. Гаман В.И. Физика полупроводниковых приборов: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2000.-426 с.

100. Сайт компании Avago technologies. Электронный ресурс.: URL: http ://www.avagotech.com/docs/AV02-1367EN

101. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. В 2-х томах. Пер.с англ.-М. Мир, 1983г. 598 с.

102. Грабовски Б. Справочник по электронике / Богдан Грабовски; Пер. с фр. Хаванов A.B. -2-е изд., испр. -М.: ДМК Пресс, 2009. 416 с.

103. Бриндли К., Kapp Дж. Карманный справочник инженера электронной техники / Пер. с. англ. 3-е изд., стер. -М.: Издательский дом «Додека-ХХ1», 2007. -480 с.

104. Шабунин A.B., Литвиненко А.Н., Астахов В.В. Управление мультистабильностью с помощью би-фазного резонансного воздействия // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. - № 1. - С. 25-39.

105. Ш.Мангус К., Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем.-М.: Мир, 1982. 304 с.

106. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешности результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985. -248 с.

107. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176 с.