Аналитические свойства состояний непрерывного и дискретного спектра ядерных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Еременко, Василий Олегович

• Еременко, Василий Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еременко, Василий Олегович

Введение

1 Асимптотические нормировочные коэффициенты и вершинные константы и их связь с аналитическими свойствами амплитуд рассеяния

1.1 Предварительные замечания.

1.2 Понятия асимптотических нормировочных коэффициентов и вершинных констант.

1.3 Связь между вершинными константами и асимптотическими нормировочными коэффициентами.

1.4 Методы определения вершинных констант.

1.4.1 Новый метод определения вершинных констант.

2 Вершинная константа для виртуального распада ядра на две заряженные частицы в теории эффективного радиуса

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Перенормированная вершинная константа и метод её нахождения

2.3 Вершинные константы для конкретных ядер

2.3.1 Система протон-протон. Основное состояние ядра 2Не.

2.3.2 Система аа. Основное состояние ядра 8Ве.

2.3.3 Дублетное состояние pd-системы в s-волне.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические свойства состояний непрерывного и дискретного спектра ядерных систем»

Вершинная константа (ВК) Gabc является парциальным матричным элементом процесса виртуального развала ядра А на два фрагмента В и С (или обратного процесса синтеза) А В + С, взятым на массовой поверхности [1]. ВК Gabc с точностью до кинематических факторов совпадает с асимптотическим нормировочным коэффициентом (АНК) Савсj определяющим асимптотику волновой функции ядра А в двухчастичном канале В 4- С (или, более точно, асимптотику радиального интеграла перекрытия волновых функций ядер А, В и С).

ВК и АНК являются важными ядерными характеристиками. Они активно используются при анализе ядерных реакций при низких и средних энергиях в рамках различных подходов, в том числе, в широко распространенном методе искаженных волн [1, 2]. Значения ВК и АНК, извлеченные из анализа одних процессов, могут быть использованы для предсказания характеристик других процессов. Сравнение эмпирических значений

ВК и АНК с теоретическими, рассчитанными методами теории структуры ядра, дает fc возможность судить о качестве используемых теоретических моделей. В К, и АНК для виртуального процесса А В + С определяют вероятность конфигурации В + С в ядре А при расстояниях между фрагментами Б и С, превышающих радиус их ядерного взаимодействия. Поэтому АНК возникают естественным образом в выражениях для сечений ядерных процессов взаимодействия заряженных частиц при очень низких энергиях, когда из-за кулоновского барьера реакция протекает на больших расстояниях между участвующими в ней ядерными фрагментами. Наиболее интересным и важным классом таких процессов являются астрофизические ядерные реакции, протекающие во внутренних областях звезд, включая наше Солнце. В работе [3] было показано, в частности, что величина сечения (или пропорционального сечению астрофизического 5-фактора) астрофизической реакции радиационного захвата В {С, 7) Л с хорошей точностью определяется значением АНК в канале В -Ь С —> А. Детальная информация о сечениях астрофизических процессов существенна для таких важных вопросов астрофизики как распространенность химических элементов и изотопов во Вселенной, величина потока солнечных нейтрино и др. В то же время, несмотря на совершенствование техники эксперимента, сечения многих важных астрофизических ядерных реакций при звездных энергиях (десятки кэВ) до сих пор недоступны прямым измерениям в лабораторных условиях из-за малости их величин, обусловленной кулоновским фактором проницаемости. Поэтому развитие методов определения ВК и АНК с использованием экспериментальных данных по сечениям ядерных процессов является важной и актуальной задачей. В качестве одного из таких методов можно использовать нахождение значений ВК и АНК на основе экспериментальных данных по функции эффективного радиуса (функции рассеяния) К(к2), продолженных в нефизическую область мнимых значений относительного импульса сталкивающих частиц к. При этом в практически важном случае заряженных частиц (ядер) В и С необходимо корректно учитывать эффекты кулоновского взаимодействия, которое в силу своего дальнодействия радикально меняет аналитические свойства амплитуд процессов по сравнению со случаем короткодействующих сил. Отметим, что вопрос получения информации о ВК и АНК из анализа экспериментальных данных не является тривиальным, о чем свидетельствуют появившиеся в последнее время в научной литературе утверждения о том, что свойства связанных состояний в принципе не могут быть извлечены из фазовых сдвигов для одной парциальной волны [4].

В последнее время в ряде научных лабораторий обсуждаются и планируются возможные эксперименты по рождению релятивистских гиперядер и исследованию вызванных ими реакций, для анализа которых будет важно иметь информацию о значениях ВК и АНК для отделения гиперона от гиперядра. Эти величины для гиперядер ранее не рассчитывались, и экспериментальная информация о них также отсутствует, что делает их определение весьма актуальным.

Для периферических процессов, когда реакция протекает на большом расстоянии между участвующими в ней ядерными фрагментами, важным моментом является вопрос об асимптотической форме волновых функций соответствующих связанных состояний или, в общем случае, интегралов перекрытия этих функций. Распространенной точкой зрения являлось, что эта форма для канала /1 *-»■ В + С всегда имеет вид экспоненты с показателем, определяемым энергией связи ядра А относительно развала на В + С. В работах [5, 6] было показано, что это утверждение строго выполняется лишь в случае, когда В и С являются бесструктурными ("элементарными") частицами, то есть когда система А может строго рассматриваться как двухчастичное связанное состояние В к С. Если же система (ядро) А состоит из трех или более конституэнтов, то асимптотика соответствующего интеграла перекрытия может отличаться от указанной формы и определяться динамическими сингулярными точками формфактора вершины А <-► В С по переменной относительного импульса q фрагментов В к С. В работах [5, 6] было указано, что подобная "аномальная" асимптотика может быть вызвана собственными особенностями амплитуд треугольных диаграмм Фейнмана, дающих вклад в указанный формфактор. В этой связи представляет несомненный интерес исследовать вклад в асимптотическую форму интегралов перекрытия более сложных диаграмм, в первую очередь, следующей после треугольной диаграммы по сложности диаграммы типа "квадрат с диагональю".

Целями данной диссертационной работы являлись развитие методов определения вершинных констант и асимптотических нормировочных коэффициентов, вычисление значений вершинных констант и асимптотических нормировочных коэффициентов для Л-гиперядер, расчёт низкоэнергетических параметров рассеяния Л-ядро, нахождение особых точек вершинного формфактора для виртуального развала ядра на два фрагмента, обусловленных собственными сингулярностями фейнмановской диаграммы тина "квадрат с диагональю".

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Показано, что, опираясь на аналитические свойства амплитуд процессов, вытекающие из общего принципа микропричинности, можно путем аналитического продолжения парциальных амплитуд из физической области в область отрицательных энергий определять энергии связанных состояний и значения асимптотических нормировочных коэффициентов их волновых функций. Тем самым показана несостоятельность появившихся в последнее время в научной литературе утверждений о том, что свойства связанных состояний в принципе не могут быть извлечены из фазовых сдвигов для одной парциальной волны.

2. Показано, что метод аналитического продолжения позволяет отобрать из семейства фазово-эквивалентных потенциалов единственный потенциал, приводящий к правильным аналитическим свойствам амплитуд рассеяния.

3. Предложен и опробован новый метод определения вершинных констант и асимптотических нормировочных коэффициентов, использующий как экспериментальную информацию по фазовым сдвигам, так и аналитические свойства амплитуд рассеяния.

4. Явные выражения для вершинной константы (и асимптотического нормировочного коэффициента) виртуального распада ядра на два заряженных фрагмента впервые получены в рамках теории эффективного радиуса. Рассмотрены функции эффективного радиуса К (к2) как для стандартного приближения, так и для случая, когда К(к2) имеет полюс.

5. С помощью специально разработанной компьютерной программы для различных потенциалов впервые рассчитаны вершинные константы, асимптотические нормировочные коэффициенты и среднеквадратичные радиусы для большого количества Л-гиперядер в широком интервале массовых чисел. В предположении справедливости приближения эффективного радиуса низкоэнергетические параметры рассеяния Л-гиперона на ядре выражены через вершинные константы и найдены их численные значения.

6. Фазовые сдвиги и низкоэнергетические параметры рассеяния Л-ядро рассчитаны путём численного решения уравнения Шрсдингера. Расчёты проводились для систем, соответствующих рассмотренным в п. 5 гиперядрам.

7. Для ряда ядер найдены положения особых точек вершинного формфактора для виртуального развала ядра на два фрагмента, обусловленных собственными синt гулярностями фейнмаиовской диаграммы типа "квадрат с диагональю".

В первых двух главах диссертации рассматриваются аналитические свойства амплитуд процессов. Показано, что путем аналитического продолжения амплитуд из физической области в область отрицательных энергий можно определять энергии связанных состояний и значения асимптотических нормировочных коэффициентов их волновых функций. Обсуждаются возможные практические способы указанного аналитического продолжения. Предложены новые методы определения В К и АНК, использующие экспериментальную информацию по фазовым сдвигам (в частности, по функции эффективного радиуса), а также информацию по аналитическим свойствам амплитуд рассеяния, то есть о положениях их особых точек по кинематическим переменным и о скачках на соответствующих разрезах, идущих от этих точек. В третьей главе рассчитываются ВК, АНК и среднеквадратичные радиусы для ряда Л-гиперядер, а также низкоэнергетические параметры рассеяния Л-гиперона на соответствующих ядрах-остовах.

Четвёртая глава посвящена рассмотрению особых точек вершинного формфактора для виртуального развала ядра на два фрагмента (а также особых точек ряда бинарных процессов), обусловленных собственными сингулярностями фейнмановской диаграммы типа "квадрат с диагональю".

Основные результаты диссертации содержатся в опубликованых работах [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17].

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Еременко, Василий Олегович

Основные результаты, полученные в рамках работ над диссертацией, были доложены на 55-й (2005 г., г. Санкт-Петербург), 56-й (2006 г., г. Саров) и 57-й (2007 г., г. Воронеж) Международных конференциях по ядерной физике и на 6-й Международной конференции "Современные проблемы ядерной физики" (2006 г., г. Ташкент).

Автор выражает благодарность J1. Д. Блохинцеву и Ю. В. Орлову за руководство работой.

Заключение

В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Показано, что, опираясь на аналитические свойства амплитуд процессов, вытекающие из общего принципа микропричинности, можно путём аналитического продолжения парциальных амплитуд из физической области в область отрицательных энергий определять энергии связанных состояний и значения асимптотических нормировочных коэффициентов их волновых функций. Тем самым показана несостоятельность появившихся в последнее время в научной литературе утверждений о том, что свойства связанных состояний в принципе не могут быть извлечены из фазовых сдвигов для одной парциальной волны.

2. Показано, что метод аналитического продолжения позволяет отобрать из семейства фазово-эквивалентных потенциалов единственный потенциал, приводящий к правильным аналитическим свойствам амплитуд рассеяния.

3. Предложен и опробован новый метод определения вершинных констант и асимптотических нормировочных коэффициентов, использующий как экспериментальную информацию по фазовым сдвигам, так и аналитические свойства амплитуд рассеяния.

4. Явные выражения для вершинной константы (и асимптотического нормировочного коэффициента) виртуального распада ядра на два заряженных фрагмента впервые получены в рамках теории эффективного радиуса. Рассмотрены функции эффективного радиуса К{к2) как для стандартного приближения, так и для случая, когда К (к2) имеет полюс.

5. С помощью специально разработанной компьютерной программы для различных потенциалов впервые рассчитаны вершинные константы, асимптотические нормировочные коэффициенты и среднеквадратичные радиусы для большого количества А-гиперядер в широком интервале массовых чисел. В предположении справедливости приближения эффективного радиуса низкоэнергетические параметры рассеяния Л-гиперона на ядре выражены через вершинные константы и найдены их численные значения.

6. Фазовые сдвиги и низкоэнергетические параметры рассеяния Л-ядро рассчитаны путём численного решения уравнения Шрёдингера. Расчёты проводились для систем, соответствующих рассмотренным в п. 5 гиперядрам.

7. Для ряда ядер найдены положения особых точек вершинного формфактора для виртуального развала ядра на два фрагмента, обусловленных собственными син-гулярностями фейнмановской диаграммы типа "квадрат с диагональю".

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еременко, Василий Олегович, 2008 год

1. J1. Д. Блохинцев, И. Борбей, Э. И. Долинский. "Ядерные вершинные константы". // ЭЧАЯ. 1977. Т. 8. № 6. С. 1189.

2. А. М. Mukhamedzhanov, R. Е. Tribble. "Connection between asymptotic normalization coefficients, subthreshold bound states, and resonances". // Phys. Rev. C. 1999. V. 59. P. 3418.

3. A. M. Mukhamedzhanov, A. Sattarov, R. P. Schmitt, R. E. Dibble. "Astrophysical factor for the radiative capture reaction a+d -»■ 6Li+7". // Phys. Rev. C. 1995. V. 52. P. 3483.

4. J.-M. Sparenberg. "Clarification of the relationship between bound and scattering states in quantum mechanics: Application to 12C + ai". // Phys. Rev. C. 2004. V. 69. P. 034601.

5. Л. Д. Блохинцев. "Асимптотика интегралов перекрытия ядерных волновых функций". // ЯФ. 1981. Т. 34. № 4. С. 944.

6. Л. Д. Блохинцев. "Асимптотика волновых функций многонуклонных ядер в двухчастичных каналах". // Изв. РАН, сер. физ. 2001. Т. 65. № 1. С. 74.

7. Л. Д. Блохинцев, В. О. Еременко, А. А. Сударенко. "О диаграмме "квадрат с диагональю" для ядерных процессов". // Изв. РАН, сер. физ., 2006. Т. 70. № 2. С. 231-234.

8. Л. Д. Блохинцев, В. О. Еременко, Б. Ф. Иргазиев, Ю. Б. Орлов. "Вершинные константы (асимптотические нормировочные коэффициенты) и среднеквадратичные радиусы для гиперядер в потенциальной модели". // Изв. РАН, сер. физ., 2007. Т. 71. № 3. С. 423-429.

9. Yu. V. Orlov, L. I. Nikitina, V. O. Yeremenko. "Coulomb effects in resonance parameters". // LVII international conference on nuclear physics "Nucleus 2007". June 25-29, 2007, Voronezh, Russia. Book of abstracts. Saint-Petersburg. 2007. P. 216.

10. В. О. Еременко, JI. И. Никитина, Ю. В. Орлов. "Вершинная константа для виртуального распада ядра на две заряженные частицы в теории эффективного радиуса". // Изв. РАН, сер. физ., 2007. Т. 71. № 6. С. 791.

11. Л. Д. Блохинцев, В. О. Еременко. "Ядерные вершинные константы и асимптотические нормировочные коэффициенты". // ЯФ ^

12. Л. Д. Блохинцев, В. О. Еременко, В. Ф. Иргазиев, Ю. В. Орлов. "Характеристики рассеяния Л-гиперонов на ядрах в потенциальной модели". // Изв. РАН, сер. физ.,гш. т. Мб, с. zs$t74

13. В. де Алъфаро, Т. Редже. "Потенциальное рассеяние". М. Мир, 1966.

14. Р. Ньютон. "Теория рассеяния волн и частиц". М. Мир, 1969.

15. К. Шадан, П. Сабатье. "Обратные задачи в квантовой теории рассеяния". М. Мир, 1980.

16. Е. Witten. "Dynamical breaking of supersymmetry". // Nucl. Phys. B. 1981. V. 188. P. 513.

17. С. V. Sukumar. "Supersymmetric quantum mechanics and the inveise scattering method". // J. Phys. A. 1985. V. 18. № 15. P. 2937.

18. D. Baye. "Supersymmetry between deep and shallow nucleus-nucleus potentials". // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2738.

19. D. Baye. "Phase-equivalent potentials from supersymmetry". // J. Phys. A. 1987. V. 20. № 16. P. 5529.

20. D. Baye, J.-M. Sparenberg. "Most general form of phase-equivalent radial potentials for arbitrary modifications of the bound spectrum". // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 2789.

21. J.-M. Sparenberg, D. Baye. "Inverse scattering with singular potentials: A super-symmetric approach". // Phys. Rev. C. 1997. V. 55. P. 2175.

22. J.-M. Sparenberg. "Deep /-independent potentials from supersymmetric inveision". // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 2661.

23. L. D. Blokhmtsev, V. I. Kukulin, A. A. Sakharuk, D. A. Savin, E. V. Kuznetsova. "Determination of the 6Li —» a + d vertex constant (asymptotic coefficient) from the 4He + d phase-shift analysis". // Phys. Rev. C. 1993. V. 48. P. 2390.

24. P. Mohr, H. Abele, R. Zwiebel, G. Staudt, H. Krauss, H. Oberhummer, A. Denker, J. W. Hammer, G. Wolf. "Alpha scattering and capture reactions in the A = 7 system at low energies". // Phys. Rev. C. 1993. V. 48. P. 1420.

25. L. M. Delves. "Low-energy photodisintegration of H3 and He3 and neutron-deuteron scattering". // Phys. Rev. 1960. V. 118. P. 1318.

26. W. Т. H. van Oers, J. D. Seagrave. "The neutron-deuteron scattering lengths". // Phys. Lett. B. 1967. V. 24. № 11. P. 562.

27. J. S. Whiting, M. G. Fuda. "Pole in к cot <5 for doublet, s-wave, n-d scattering". // Phys. Rev. C. 1976. V. 14. P. 18.

28. II. В. Сименог, А. И. Ситпичепко, Д. В. Шаповал. "О разложении эффективного радиуса для дублетного nd-рассеяния". // ЯФ. 1987. Т. 45. С. 60.

29. L. P. Kok. "Accurate determination of the ground-state level of the 2He nucleus". // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45, P. 427.

30. J. Arvieux. "Phase-shift analysis of elastic proton-deuteron scattering cross sections and 3He excited states". // Nucl. Phys. A. 1974. V. 221. P. 253.

31. A. Csoto, G. М. Hale. "Search for excited states in 3H and 3Iie". // Phys. Rev. C. 1999. V. 59. P. 1207; (Erratum) Phys. Rev. C. 2000. V. 62. 049901 (E).

32. И. M. Рыжик, И. С. Градштейн "Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений". М.: Наука, 1971.

33. Л. Д. Блохинцев, А. М. Мухамеджанов, А. Н. Сафропов. "Кулоновские эффекты в ядерных реакциях с заряженными частицами". // ЭЧАЯ. 1984. Т. 15. № 6. С. 1296.

34. J. L. Friar, В. F. Gibson, D. R. Lehman, G. L. Payne. "Trinucleon asymptotic normalization constants including Coulomb effects". // Phys. Rev. C. 1982. V. 25. P. 1616.

35. A. Kievsky, М. Viviani, S. Rosati. "Cross section, polarization observables, and phase-shift parameters in p-d and n-d elastic scattering". // Phys. Rev. C. 1995. V. 52. P. R15.

36. A. Kievsky, S. Rosati, W. Tornow, M. Viviani. "Critical comparison of experimental data and theoretical predictions for N-d scattering below the breakup threshold". // Nucl. Phys. A. 1996. V. 607. P. 402.

37. A. H. Сафронов. "Модельная независимость корреляций между характеристиками трёхнуклонной системы как проявление аналитической структуры амплитуды Nd-рассеяния". // ЯФ. 1989. Т. 50. С. 951.

38. Y. Е. Kim, A. Tubis. "Calculation of the coupling constant for deuteron exchange in p-3He scattering". 11 Phys. Rev. Lett. 1972. V. 29. № 15. P. 1017.

39. A. Kievsky, S. Rosati, M. Viviani, C. R. Brune, H. J. Karwowski, E. J. Ludwig, M. H. Wood. "The three-nucleon system near the N-d threshold". // Phys. Lett. B. 1997. V. 406. № 4. P. 292.

40. Ю. В. Орлов, Ю. П. Оревков, JI. И. Никитина. "Двухтельная потенциальная модель для дублетной пс/-системы и эффекты дальнодействия". // ЯФ. 2000. Т. 63. № 3. С. 394.

41. Н. М. Петров. "Исследование свойств трёхадронных систем в рамках двухтельной потенциальной модели". // ЯФ. 1988. Т. 48. С. 50.

42. L. Tomio, A. Delfino, S. К. Adhikari. "Trinucleon system in a two-body model: Coulomb effect on bound and scattering states". // Phys. Rev. C. 1987. V. 35. P. 441.

43. Б. Ф. Иргазиев, JI. И. Никитина, Ю. В. Орлов. "Система нуклон-дейтрон при низких энергиях в рамках двухтельной потенциальной модели". // Изв. РАН. Сер. физ. 2006. Т. 70. № 2. С. 227.

44. Ю. В. Орлов, Л. II. Никитина. "Функция эффективного радиуса для дублетного nd-рассеяния из анализа современных данных". // ЯФ. 2006. Т. 69. № 4. С. 631.

45. К. Мёллер, Ю. В. Орлов. "Резонансы в трехчастичных системах". // ЭЧАЯ. 1989. Т. 20. № 6. С. 1342.

46. Ю. В. Орлов, В. В. Туровцев. "Интегральные уравнения для резонансных и виртуальных состояний". // ЖЭТФ. 1984. Т. 86. С. 1600.

47. I. Vidana, A. Polls, A. Ramos, M. Hjorth-Jensen. "Hyperon properties in finite nuclei using realistic YN interactions". // Nucl. Phys. A. 1998. V. 644. P. 201.

48. D. H. Davis, J. Pniewski. "Hypernuclei". // Contemp. Phys. 1986. V. 27. № 2. P. 91.58. 3. Флюгге. "Задачи по квантовой механике". Т. 1. М. Мир, 1974.

49. Л. Д. Блохинцев, Л. И. Никитина, Ю. В. Орлов. "Гипертритон в потенциальной модели". // Изв. РАН, сер. физ. 1998. Т. 62. № 1. С. 76.

50. Ю. В. Орлов. "Об особенных аналитических свойствах амплитуды рассеяния на потенциале Вудса-Саксона". // ЯФ. 2000. Т. 63. № 11. С. 1982.

51. Yu. V. Orlov, L. I. Nikitina. "The k cot 5 poles and their interconnection with bound and virtual levels". // ЯФ. 1998. T. 61. C. 833.

52. И. H. Филихгт, С. Л. Яковлев. "Основное состояние ядра д70 в кластерной модели 4а + Л". // ЯФ. 2001. Т. 64. № 9. С. 1673.

53. L. D. Blokhintsev, А. N. Safronov, A. A. Safronov. "An approach to constructing long-range components of the local effective neutron-deuteron potential". // Proc. 17th Int. Conf. on Few-Body Problems in Physics. 2004. Elsevier В. V. Amsterdam. :P. S82.

54. Л. Д. Ландау. "Об аналитических свойствах вершинных частей в квантовой теории поля". // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 62.

55. L. D. Blokhintsev, Е. I. Dolinsky, V. S. Popov. "Non-relativistic Feynman graphs and direct nuclear reactions". // Nucl. Phys. 1963. V. 40. № 1. P. 117.

56. Л. Д. Блохинцев, Э. Труглик. "Амплитуда нерелятивистской квадратной диаграммы". // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. № 6(12). С. 2176.

57. Л. Д. Блохинцев, А. Н. Сафронов, И. А. Шварц. "Исследование нерелятивистских особенностей диаграммы "квадрат с диагональю". // ТМФ. 1975. Т. 24. Л'" 1. С. 90.

58. Л. Д. Блохинцев, 10. А. Симонов. "Особые точки парциальных амплитуд". // ТМФ. 1978. Т. 36. № 1. С. 64.

59. Л. Д. Блохинцев. Докторская диссертация. МГУ. Москва. 1980.

60. N. К. Timofeyk, L. D. Blokhintsev, J. A. Tostevm. "Pre-asymptotic behavior of single-particle overlap integrals of non-Borromean two-neutron halos". // Phys. Rev. C. 2003. V. 68. 021601.