Аналитические методы построения операторов эффективных взаимодействий между комплексами сильно взаимодействующих частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Сафронов, Александр Аркадьевич

• Сафронов, Александр Аркадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сафронов, Александр Аркадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ ЭФФЕКТИВНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ МЕЖДУ СИСТЕМАМИ СИЛЬНО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ.

1.1. Кварк-глюонная динамика сильного взаимодействия и аналитическая структура амплитуд рассеяния.

1.2. Релятивистские трехмерные уравнения для парциальных амплитуд рассеяния.

1.3. Метод учета связи с неупругими каналами рассеяния.

1.4. Релятивистская квантовая задача двух тел в конфигурационном представлении.

1.5. Определение оператора эффективного взаимодействия и его построение методами обратной квантовой задачи рассеяния.

1.6. Построение эффективных потенциалов методом интегральных уравнений Мартена.

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К

ПОСТРОЕНИЮ ЭФФЕКТИВНЫХ НУКЛОН-НУКЛОННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ.

2.1. Спин-изоспиновая структура амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния.

2.2. Методы параметризации матрицы парциальных амплитуд с учетом влияния неупругих каналов.

2.3. Сравнение аналитического метода построения оператора взаимодействия с моделью однобозонного обмена.

2.4. Построение NN -потенциалов в с>0- и ^ -состояниях.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В

ПРОЦЕССАХ АДРОН-ЯДЕРНОГО И ЯДРО-ЯДЕРНОГО РАССЕЯНИЯ.

3.1. Дальнодействующие компоненты эффективных локальных потенциалов в процессах ndpd па-, pa р Не - и Hear -рассеяния в пределе «выключенного» кулоновского взаимодействия между заряженными частицами.

3.2. Аналитическая структура кулоновско-ядерной амплитуды рассеяния.

3.3. Учет кулоновских эффектов в двухчастичных состояниях.

3.4. Радиационные поправки в трехтельных промежуточных состояниях и вершинных функциях.

3.5. Результаты численных расчетов.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ

РАССЕЯНИЯ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТОВ НЕУПРУГОСТИ НА ОСНОВЕ iV/D-УРАВНЕНИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ^-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

4.1. Прямая и обратная задачи рассеяния в методе дисперсионных соотношений для парциальных амплитуд.

4.2. Решение обратной задачи рассеяния в подходе, основанном на принципе максимальной аналитичности.

4.3. Модель нелокального сепарабельного взаимодействия на малых расстояниях.

4.4. Применение метода для анализа нуклон-нуклонного взаимодействия в и 3SX -состояниях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические методы построения операторов эффективных взаимодействий между комплексами сильно взаимодействующих частиц»

В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании механизмов сильных взаимодействий на основе квантовой хромодинамики (КХД) - неабелевой калибровочной теории кварков и глюонов [1,2]. Два принципиально важных эффекта определяют картину сильных взаимодействий в КХД: асимптотическая свобода на малых расстояниях [3, 4] и эффект конфайнмен-та [1, 5, 6] на больших расстояниях. Основной успех КХД обусловлен явлением асимптотической свободы, заключающемся в логарифмическом убывании бегущей константы связи теории с ростом квадрата переданного импульса. Свойство асимптотической свободы КХД позволяет проводить надежные теоретические вычисления амплитуд переходов при больших переданных импульсах, т. е. на малых расстояниях, используя теорию возмущений.

С другой стороны, бегущая константа связи быстро растет в области малых переданных импульсов, что ведет к невозможности применения теории возмущений и сильно осложняет количественное описание взаимодействий адронов в области низких и промежуточных энергий (порядка нескольких ГэВ), которая важна для ядерной физики. Рост бегущей константы связи при малых переданных импульсах и нетривиальные свойства КХД-вакуума приводят к эффекту конфайнмента. В силу условия конфайнмента единственными объектами, которые могут присутствовать в наборе асимптотических состояний, являются бесцветные комплексы кварков и глюонов, т.е. адроны или их связанные состояния и, следовательно, только эти комплексы могут находиться на массовых поверхностях.

При описании в рамках КХД свойств адронов, состоящих из легких кварков (и, с1, 5), и процессов адрон-адронного рассеяния при низких и промежуточных энергиях (~ несколько ГэВ) расстояния порядка радиуса конфайнмента играют существенную роль, что не позволяет использовать теорию возмущений. Построение количественной теории сильных взаимодействий из первых принципов КХД в терминах кварк-глюонных степеней свободы в режиме низких и промежуточных энергий представляет собой весьма сложную и во многом до сих пор не решенную проблему. В особенности это касается описания процессов адрон-адронного рассеяния. В этой связи на современном этапе теоретических исследований в области теории сильных взаимодействий при низких и промежуточных энергиях представляет интерес разработка подходов, в той или иной степени основанных на фундаментальном лагранжиане КХД.

Любая система адронов с точки зрения КХД обладает бесконечным числом степеней свободы. Однако в конкретной ситуации не все степени свободы играют одинаковую роль. Надежда на успех приближенного подхода, в рамках которого можно описать определенный круг физических явлений, в сущности, основана на том, чтобы, введя явно в рассмотрение только наиболее важные для данного круга явлений степени свободы, попытаться учесть влияние остальных степеней свободы по средством некоторого числа феноменологических параметров. Основными подходами, в рамках которых исследовались непертурбативные эффекты в КХД, являются: 1) формулировка калибровочных теорий на решетке [7, 8], 2) правила сумм КХД [9-11], 3) метод вакуумных корреляторов [6, 12, 13], 4) метод, основанный на М Ыс -разложении [14,15].

Мощным инструментом исследования свойств сильных взаимодействий является формулировка КХД на решетке. Этот подход использовался для исследования проблем конфайнмента, вычисления масс адронов, параметра шкалы КХД А, констант распадов, а также плотностей энергий кваркового и глюонного конденсатов.

Метод правил сумм КХД оказался весьма эффективным для исследования спектра адронов, расчета магнитных моментов барионов, констант связи, формфакторов и некоторых других характеристик адронов. Методом вакуумных корреляторов удалось последовательно исследовать связь конфайнмента с нарушением киральной инвариантности. В методе, основанном на

1 /Nc -разложении (Nc - число цветов), в ведущем по 1/Nc приближении и в предположении конфайнмента цвета удалось в низкоэнергетической области выделить зависимость от синглетных по цвету степеней свободы и проинтегрировать по оставшимся цветовым переменным в функциональных интегралах, через которые записываются основные величины теории в этом подходе. Полученной таким образом теории соответствует эффективный лагранжиан, описывающий взаимодействие мезонов и глюболов (бесцветных глюонных образований). Как выяснилось, этот лагранжиан приводит к нетривиальным топологическим решениям типа солитонов, которые по своим свойствам могут быть отождествлены с барионными состояниями. Подобный феноменологический лагранжиан предлагался для описания низкоэнергетической ад-ронной физики еще задолго до создания КХД [16]. Данный подход стимулировал развитие методов эффективных лагранжианов КХД [17-20].

Свойства адронов и многокварковых состояний исследовались также в рамках более феноменологических подходов. К таким подходам относятся: 1) нерелятивистские (или квазирелятивистские) потенциальные кварковые модели [21, 22], в которых вакуумные и глюонные степени свободы включены в определение конституентных кварков и потенциалов, описывающих их взаимодействие; 2) солитонные модели [23, 24], в которых вакуумные степени свободы учитываются введением некоторых эффективных полей; 3) релятивистские модели кварковых мешков [25, 26] и модели релятивистских струн [27, 28].

Построение теории рассеяния адронов представляет во многих отношениях значительно более сложную проблему по сравнению с описанием статических свойств кварковых систем. Для описания процессов рассеяния адронов и их связанных состояний в области низких и промежуточных энергий были предложены: 1) подходы, основанные на нерелятивистских (или квазирелятивистских) потенциальных моделях с конституентными кварками [29-32]; 2) двухцентровая модель мешков MIT [33]; 3) модель граничных условий [34] и

Р-матричный формализм [35-37]; 4) модель составных кварковых мешков [38-40]; 5) дисперсионный подход к проблеме учета мезонных и кварк-глюонных степеней свободы в адрон-адронных взаимодействиях [41-43]; 6) модель виртуального рождения и поглощения релятивистских квазичастиц (кварк-глюонных компаунд-состояний) в 5 -канале рассеяния [44-48]; 7) подходы, основанные на методах решения обратной квантовой задачи рассеяния [49-56]; 8) аналитический подход к построению операторов эффективных взаимодействий между комплексами сильно взаимодействующих частиц [5764].

В низкоэнергетической области в последние годы большую популярность приобрела эффективная теория поля (ЭТП) [65-71], основанная на КХД и идее спонтанного нарушения киральной инвариантности. Центральную роль в ЭТП играет пионное поле, кванты которого -я"-мезоны - имеют двоякую природу: с одной стороны, они представляют собой связанные состояния м пар, а с другой стороны, являются голдстоуновскими бозонами, возникающими в результате спонтанного нарушения киральной инвариантности [12,

13].

Принципиальная связь между КХД и ЭТП может быть установлена с помощью техники функционального интегрирования [18, 72]. Формулировка теории сильных взаимодействий в терминах адронных степеней свободы в этом подходе реализуется путем замены переменных в функциональных интегралах: от интегрирования по фундаментальным полям КХД совершается переход к интегрированию по «нормальным модам» - полям «голых» адро-нов. Таким образом устанавливается вид классического действия записанного в терминах полей, соответствующих «голым» пионам, нуклонам, антинуклонам и т. д.

На следующем этапе выполняется квантование «голых» адронных полей, и учитываются вклады петлевых диаграмм, что дает возможность (после выполнения в той или иной форме процедуры перенормировок) вычислить амплитуды физических процессов. Полученный указанным образом нелокальный эффективный лагранжиан имеет весьма сложный вид. В низкоэнергетической области можно, однако, разложить оператор взаимодействия «голых» адронов по степеням относительных импульсов частиц (и массам голдсто-уновских бозонов) и ограничиться некоторым конечным числом слагаемых. Такая процедура соответствует киральной теории возмущений (КТВ) [65, 66].

Следует отметить, что КТВ не лишена определенных концептуальных трудностей. Наиболее серьезная из них состоит в том, что лагранжиан КТВ принадлежит классу неперенормируемых лагранжианов [73]. Например, в секторе теории, описывающем нуклон-нуклонное взаимодействие, лагранжиан КТВ содержит слагаемые контактного (четырехфермионного) типа. Непе-ренормируемость лагранжиана КТВ ведет к тому, что различные методы регуляризации и связанные с ними схемы введения контрчленов (например, размерная регуляризация и регуляризация, основанная на введении обрезающих факторов в конфигурационном представлении [74]) приводят, вообще говоря, к различным предсказаниям для амплитуд переходов [67]. Кроме того, как было показано сравнительно недавно (см., например, [75]), процедура разложения лагранжиана ЭТП по степеням импульсов разрушает правильную аналитическую структуру ближайших к физической области динамических разрезов амплитуд адронных процессов. Наконец, следует иметь ввиду, что КТВ может в принципе претендовать на описание процессов ад-рон-адронного рассеяния только в области очень низких энергий (относительные импульсы частиц не должны превышать массу пиона1).

С другой стороны, мезонные теории ядерных сил [76-84] уже давно используются в ядерной физике для описания свойств нуклонных систем и процессов рассеяния. Как показали многочисленные исследования, мезонная картина ядерных сил дает адекватное описание сильных взаимодействий в

1 Мы пользуемся системой единиц, в которой Н = С = 1 периферической области. Ясно, однако, что на достаточно малых расстояниях с неизбежностью должны проявляться кварк-глюонные степени свободы. В мезонных теориях предполагается, что эти степени свободы могут быть учтены неявно с помощью мезон-барионных вершинных функций или «формфакторов» в подходах, основанных на реджевской феноменологии [80, 85].

В настоящее время не вполне ясно, до каких расстояний справедлива ме-зонная картина ядерных сил и какие эффективные поля определяют основные свойства короткодействующих компонент адрон-адронных взаимодействий. Полученные в рамках мезонной концепции ядерных сил так называемые реалистические нуклон-нуклонные потенциалы приводят к недосвязанности малонуклонных систем [86]. Кроме того, имеются определенные трудности в объяснении короткодействующего отталкивания в этих теориях. Например, в Боннском потенциале [77, 79] отталкивание на малых расстояниях порождается обменом со -мезоном. При этом используется нереалистически большое л значение константы связи со -мезона с нуклоном / 4ж « 20 (значительно превосходящее значение, следующее из экспериментальных данных [87], а также из расчетов в кварковых моделях и в модели векторной доминантности, используемой при описании электромагнитных формфакторов нуклонов [88]).

Для того, чтобы получить информацию о характере ядерных сил на средних (~1 фм) и малых расстояниях, следует наряду с низкоэнергетическими данными использовать новую информацию о нуклон-нуклонных амплитудах рассеяния в области промежуточных энергий (порядка нескольких ГэВ) [8992]. В последние годы был достигнут большой прогресс в технике измерения сечений нуклон-нуклонного рассеяния с учетом поляризационных эффектов. Полученные данные позволили получить сведения об энергетической зависимости парциальных амплитуд нуклон-нуклонного рассеяния, включая область промежуточных энергий. Адекватная теоретическая интерпретация и этих данных имеет большое значение для понимания механизмов взаимодействия нуклонов при низких и промежуточных энергиях.

Цель работы.

Настоящая диссертация посвящена разработке подходов к построению операторов эффективных взаимодействий в процессах адрон-адронного, ад-рон-ядерного и ядро-ядерного рассеяния, основанных на аналитической теории S-матрицы и методах решения обратной квантовой задачи рассеяния.

Развитые методы применены к процессам NN-, rid-, pd-, па-, pa-, р Неи 3 Hear-рассеяния.

Методы, основанные на наиболее фундаментальных физических принципах, таких как унитарность, аналитичность и релятивистская инвариантность (или галилеевская инвариантность в области низких энергий), нашли широкое применение, как в физике высоких энергий (см., например, [85, 93-95]), так и в физике низких и промежуточных энергий [42, 43, 88, 96-109] и, в частности, в ядерной физике при построении теории ядерных реакций, извлечении информации о вершинных константах, параметрах виртуальных уровней и резонансов из данных рассеяния, исследовании свойств малонуклон-ных систем и процессов взаимодействия адронов с ядрами. Аналитическая теория ^-матрицы [73, 85, 93, 110-113] в настоящее время является важной составной частью теории сильных взаимодействий.

При теоретическом описании процессов рассеяния с заряженными частицами возникает проблема учета вклада электромагнитных эффектов, среди которых в области низких и промежуточных энергий наиболее важными являются кулоновские эффекты. Кулоновское взаимодействие существенно меняет асимптотику волновых функций задачи рассеяния сильно взаимодействующих частиц, в результате чего меняется характер энергетической зависимости амплитуд рассеяния при низких энергиях. Специфические черты ку-лоновского взаимодействия, важные для ряда практических приложений, в частности, для проблемы управляемого термоядерного синтеза, проявляются уже в простейшем случае потенциальной задачи двух тел. В последние годы были предприняты значительные усилия, направленные на разработку методов учета кулоновских эффектов в системах частиц с сильным взаимодействием. В частности, большой прогресс имел место в решении кулоновско-ядерной задачи в нерелятивистской потенциальной модели трех тел [114].

При использовании ¿'-матричных методов для исследования процессов рассеяния с заряженными частицами следует иметь ввиду, что кулоновское взаимодействие радикально меняет аналитические свойства амплитуд рассеяния [100, 101, 103]. Подходы, разработанные для короткодействующих взаимодействий, в такой ситуации становятся непосредственно не применимыми. Одна из целей диссертации состоит том, чтобы обобщить аналитические подходы построения операторов эффективных взаимодействий на случай, когда между частицами имеется кулоновское взаимодействие.

Научная новизна и практическая ценность работы.

1. Предложен новый релятивистский подход к построению операторов эффективных локальных взаимодействий между комплексами сильно взаимодействующих частиц, основанный на принципе аналитичности и методах решения обратной квантовой задачи рассеяния. Эффективный потенциал определяется как такой локальный оператор в парциально-волновом квазипотенциальном уравнении типа уравнения Липпмана-Швингера, который генерирует релятивистскую (фейнмановскую) амплитуду рассеяния на энергетической поверхности, имеющую требуемые скачки на динамических разрезах. Для описания ядерных реакций при низких энергиях подход сформулирован на основе нерелятивистского формализма.

2. Дано обобщение подхода к построению операторов эффективных локальных взаимодействий, указанного в п. 1, на случай, когда между частицами имеется кулоновское взаимодействие. Наиболее сильные кулоновские сингулярности, обусловленные дальнодействующим характером кулоновского взаимодействия, выделены путем перехода к формулировке задачи рассеяния в терминах приведенных парциальных амплитуд. Соответствующее интегральное уравнение для приведенных амплитуд содержит кулоновские факторы проницаемости в интеграле по относительным импульсам сталкивающихся частиц, которые обеспечивают правильное пороговое поведение фазовых сдвигов в околопороговой области. Радиационные поправки, обусловленные кулонов-ским взаимодействием в трехчастичных промежуточных состояниях и в вершинах виртуальной диссоциации (синтеза) ядер на два заряженных фрагмента, учитываются перенормировкой скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах. Учтена также перенормировка эффективных потенциалов в уравнении для приведенных парциальных амплитуд, обусловленная эффектами кулоновского взаимодействия в двухчастичных состояниях. Развитый подход применен для построения нуклон-нуклонных потенциалов в ^о-и 351-состояниях. Для расчета скачков парциальных амплитуд МУ-рассеяния использована модель однобозонного обмена с учетом механизмов обмена ж, а, р, со, 7/, а0 -мезонами. Однако, в предлагаемом подходе, в отличие от модели однобозонного обмена, эффективный нуклон-нуклонный потенциал в заданном парциально-волновом канале содержит вклады высших порядков по мезон-нуклонным константам связи. В расчетах использована информация о мезон-нуклонных константах связи, взятая из данных по пион-нуклонному рассеянию. Показано, что нелинейная связь скачков парциальной амплитуды рассеяния на динамических разрезах с оператором взаимодействия приводит к дополнительному механизму отталкивания на малых расстояниях, не связанному с обменом о -мезоном. Для объяснения энергетической зависимости ¿"-волновых фазовых сдвигов при промежуточных энергиях в рассматриваемом подходе не требуется использовать аномально большое значение константы / Аж. Получено хорошее описание энергетических зависимостей фазовых сдвигов в рассматриваемых каналах NN -рассеяния вплоть до кинетических энергий налетающего нуклона в лабораторной системе отсчета Т = 1.5-г 2.0 ГэВ. Для расчета скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах в дальнейших исследованиях могут быть применены различные динамические подходы. Полученные эффективные потенциалы могут быть использованы в многочастичных уравнениях Фадцеева-Якубовского, в вариационных вычислениях и других подходах для расчета свойств нуклонных систем и процессов рассеяния.

4. Предложенный аналитический метод построения эффективных операторов взаимодействия применен для расчета эффективных локальных ¿■-волновых потенциалов и соответствующих амплитуд в процессах л л пс1-, рй -, па-, рос-, /г Не - и Не а -рассеяния. Подробно исследовано влияние различных кулоновских факторов на эффективные потенциалы и фазовые сдвиги. В частности, показано, что эффекты кулонов-ского взаимодействия в трехчастичных промежуточных состояниях и вершинных функциях играют важную роль в динамике рассматриваемых процессов. Учет ближайших к физической области скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах при построении эффективных потенциалов приводит к хорошему описанию фазовых сдвигов рассматриваемых процессов в низкоэнергетической области. Показано также, что длины пй- и /»¿/-рассеяния в квартетных состояниях в пределах достигнутой в настоящее время точности эксперимента без единого подгоночного параметра определяются вершинной константой диссоциации (синтеза) дейтрона. Найденные эффективные потенциалы могут быть использованы в кластерных моделях для расчета свойств ядерных систем и процессов рассеяния.

5. Развит явно пуанкаре-инвариантный подход к решению обратной задачи рассеяния с учетом эффектов неупругости, в котором в качестве динамических уравнений используются уравнения Ы/Э-метода. Рассмотрены два варианта формулировки уравнений. В первом варианте (метод А) мы исходим из принципа максимальной аналитичности. На основе заданного поведения парциальной амплитуды рассеяния в физической области 5-канала, согласующегося с экспериментальными и теоретическими (например, теоремой Левинсона) данными, а также с учетом информации о параметрах связанных состояний (энергиях связи и вычетах парциальной ¿'-матрицы в полюсах, соответствующих связанным состояниям), в этом методе находится потенциальная функция В1 (5), определяемая вкладами динамических (левых) разрезов. При формулировке второго варианта уравнений (метод В) предполагается, что у парциальной амплитуды рассеяния могут возникнуть динамические сингулярности в комплексной ¿--плоскости, обусловленные непер-турбативными эффектами в КХД и не связанные с условиями унитарности в и и-каналах рассеяния (т. е. эти сингулярности нарушают принцип максимальной аналитичности). В эффективном киральном лагранжиане указанному механизму взаимодействия соответствуют слагаемые контактного (четырехфермионного для нуклон-нуклонного взаимодействия) типа. Динамика нарушающих максимальную аналитичность компонент взаимодействия описывается в рамках модели нелокального сепарабельного потенциала. Скачки парциальных амплитуд на динамических (левых) разрезах, определяющие вклад сохраняющих максимальную аналитичность компонент взаимодействия, рассчитаны в рамках модели однобозонного обмена. Мезон-нуклонные константы связи выбраны с учетом имеющихся данных по пион-нуклонному рассеянию. На основе данных об энергетической зависимости парциальных амплитуд МУ-рассеяния в и -каналах рассеяния извлекается информация о потенциальных функциях В ¡{б) (в методе А) и форм-факторах (в методе В) сепарабельных компонент взаимодействий при заданных скачках парциальных амплитуд на динамических разрезах. В конкретных вычислениях по методу В использовались величины скачков, рассчитанные в рамках модели однобозонного обмена. Извлекаемая информация об энергетической зависимости потенциальных функций В¡(я) при низких энергиях имеет модельно-независимый характер и может являться объектом проверки различных теоретических предсказаний (например, киральной теории возмущений и других вариантов мезонных теорий ядерных сил). Данные, полученные из решения обратной задачи рассеяния, сравниваются с предсказаниями модели однобозонного обмена. Показано, что детали распределений интен-сивностей взаимодействий на малых расстояниях чувствительны к поведению фазовых сдвигов и параметров неупругости при высоких энергиях. Для выбранных вариантов поведения парциальных амплитуд при высоких энергиях эффективное /^-взаимодействие на малых расстояниях в рассматриваемых каналах рассеяния имеет преимущественно характер отталкивания, причем наиболее интенсивное взаимодействие локализовано в области, имеющей радиус порядка 0.2 фм.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Пуанкаре-инвариантный аналитический метод построения эффективных операторов взаимодействий между комплексами сильно взаимодействующих частиц на основе информации о скачках парциальных амплитуд на динамических разрезах. Обобщение метода с учетом эффектов неупругости. Исследование свойств эффективных локальных потенциалов в предлагаемом подходе.

2. Обобщение аналитического метода построения эффективных потенциалов на случай рассеяния заряженных частиц. Формулы, определяющие перенормировку эффективных потенциалов за счет кулоновского взаимодействия в двухчастичных состояниях. Выражения для кулоновско-ядерных факторов перенормировки скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах, обусловленных кулоновским взаимодействием в трехлучевых вершинах, а также в трехчастичных промежуточных состояниях.

3. Применение развитого подхода (см. п. 1) к построению эффективных нуклон-нуклонных потенциалов в lS0- и 35'1 -состояниях. Сравнительный анализ предлагаемого подхода и модели однобозонного обмена. Исследование вкладов высших порядков по мезон-нуклонным константам связи на формирование эффективных потенциалов. Исследование механизма отталкивания на малых расстояниях, не связанного с обменом со - мезоном. Расчет энергетической зависимости фазовых сдвигов в рассматриваемых каналах рассеяния от порога до энергий налетающего нуклона в лабораторной системе отсчета Т = 1.5 -г 2.0 ГэВ. Расчет низкоэнергетических параметров (длин рассеяния и эффективных радиусов).

4. Применение аналитического подхода (п.1) к построению эффективных л локальных потенциалов в процессах nd-, pd-, па-, pa-, /Не- и

3 Не а -рассеяния. Расчет энергетической зависимости ¿'-волновых фазовых сдвигов рассматриваемых процессов в околопороговой области. Исследование влияния различных электромагнитных эффектов (куло-новского взаимодействия в двухчастичных и трехчастичных состояниях, а также радиационных поправок в вершинных функциях) на эффективные потенциалы, низкоэнергетические параметры и фазовые сдвиги. Показано, в частности, что длины nd- и /^/-рассеяния в квартетных S-волновых состояниях в пределах достигнутой в настоящее время точности эксперимента без единого подгоночного параметра определяются вершинной константой диссоциации (синтеза) дейтрона.

5. Методы решения релятивистской обратной задачи рассеяния с учетом эффектов неупругости, в которых в качестве динамических уравнений используются уравнения N ID -метода, и их применение для анализа AW-взаимодействия.

В первой главе диссертации изложены теоретические основы аналитического подхода к проблеме построения операторов эффективных взаимодействий между комплексами сильно взаимодействующих частиц. Во второй главе предложенный подход применяется для расчета эффективных потенциалов, низкоэнергетических параметров и фазовых сдвигов в 5-волновых каналах MV-рассеяния. В третьей главе метод обобщен на случай рассеяния заряженных частиц и применен для исследования прол 5 цессов nd-, pd-, па-, pa-, р Не- и Hear -рассеяния. Наконец, в четвертой главе предложены методы решения релятивистской обратной задачи рассеяния с учетом эффектов неупругости на основе N / D -уравнений и дано их применение для анализа ATV-взаимодействия. Основные материалы и результаты диссертации опубликованы в работах [44-48, 51-64].

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Сафронов, Александр Аркадьевич

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на 17-ой Международной конференции (IUPАР - International Union of Pure and Applied Physics) по проблеме нескольких тел в физике (2003 г., США), 51-54 Международных конференциях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (2001-2004 гг., Саров, Москва, Белгород), 10-ой Международной Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (2001 г., МГУ, Москва), Международных научно-технических школах-конференциях «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию» (2002, 2003 гг., Москва), II-IV Всероссийских конференциях «Университеты России - фундаментальные исследования. Физика элементарных частиц и атомного ядра», (2001-2003 гг., МИФИ, Москва), 51 научно-технической конференции Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (2002, МИРЭА, Москва).

Автор выражает благодарность проф. Л.Д.Блохинцеву за научное руководство работой и д.ф.-м.н. Ю.В.Орлову за обсуждение результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложен новый релятивистский подход к построению эффективных локальных адрон-адронных потенциалов, основанный на аналитической теории 5-матрицы и методах решения обратной квантовой задачи рассеяния. Эффективный потенциал определяется как такой локальный оператор в парциально-волновом уравнении квазипотенциального типа, который генерирует релятивистскую (фейнмановскую) амплитуду рассеяния (или матрицу парциальных амплитуд в многоканальном случае) на энергетической поверхности, обладающую требуемыми скачками на динамических разрезах. Скачки парциальных амплитуд выражаются через модельно-независимые величины (перенормированные вершинные константы и амплитуды подпроцессов на массовых поверхностях, но, вообще говоря, вне физической области) и могут быть рассчитаны методами релятивистской квантовой теории поля с помощью различных динамических подходов. В частности, для расчета скачков на ближайших к физической области участках динамических разрезов может быть использована киральная теория возмущений. Построение эффективных адрон-адронных потенциалов на основе информации о величинах скачков парциальных амплитуд рассеяния на динамических разрезах реализовано с помощью формализма обратной квантовой задачи рассеяния Гельфанда-Левитана-Марченко-Мартена.

В диссертации исследуются основные черты предлагаемого подхода. Мы не ставили перед собой задачу добиться наилучшего описания фазовых сдвигов путем варьирования большого числа параметров (фактически л варьировалась только константа / 4тг, остальные величины были фиксированы, в основном, по данным пион-нуклонного рассеяния). Поэтому процедура построения эффективных потенциалов была проведена при упрощенных, но все же, как мы полагаем, достаточно реалистичных предположениях. В ходе дальнейшего исследования планируется усовершенствовать (используя для этого различные динамические подходы) методы расчета скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах, эффекты связи каналов, а также эффекты нарушения изотопической инвариантности.

Предложенный подход применен для построения нуклон-нуклонных 1 1 потенциалов в ¿>0- и ^-состояниях. Для расчета скачков парциальных амплитуд Л^-рассеяния использована модель однобозонного обмена с учетом механизмов обмена к, <т, р, со, г}, а0-мезонами. Однако, развитый подход существенно отличается от модели однобозонного обмена, поскольку в нем эффективный нуклон-нуклонный потенциал в заданном парциально-волновом канале рассеяния содержит вклады высших порядков по мезон-нуклонным константам связи. Показано, что нелинейные по скачкам парциальных амплитуд на динамических разрезах слагаемые в эффективных потенциалах дают в ¿"-волновых каналах МУ-рассеяния дополнительное отталкивание на малых расстояниях. Таким образом, предлагаемый подход приводит в ТУТУ-рассеянии к механизму отталкивания на малых расстояниях, не связанному с обменом ¿у-мезоном. Именно поэтому для объяснения энергетической зависимости ^-волновых фазовых сдвигов при промежуточных энергиях нам не требуется использовать аномально большое У значение константы /4я\ Величина этой константы, приведенная в табл.2.1 близка к значению, следующему из предсказаний кварковых моделей и модели векторной доминантности, используемой при описании электромагнитных формфакторов нуклонов [88]. В предложенном подходе результаты расчетов рассматриваемых фазовых сдвигов не очень л чувствительны к величине /4л- в интервале значений 4-И 1. Вблизи верхней границы этого интервала значение / 4ж хорошо согласуется с результатами, следующими из анализа данных по жЫ -рассеянию [87].

В рамках нерелятивистского формализма развитый подход применен для построения операторов эффективных взаимодействий в процессах адрон-ядерного и ядро-ядерного рассеяния при низких энергиях. Рассмотрено обобщение метода на случай, когда между частицами имеется кулоновское взаимодействие. Наиболее сильные кулоновские сингулярности, обусловленные дальнодействующим характером кулоновского взаимодействия, выделены путем перехода к формулировке задачи рассеяния в терминах приведенных парциальных амплитуд. Соответствующее интегральное уравнение для приведенных амплитуд содержит кулоновские факторы проницаемости в интеграле по относительным импульсам сталкивающихся частиц, которые обеспечивают правильное пороговое поведение фазовых сдвигов в низкоэнергетической области. Радиационные поправки, обусловленные кулоновским взаимодействием в трехчастичных промежуточных состояниях, учитываются перенормировкой скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах. С помощью точных кулоновских функций учтена также перенормировка эффективных потенциалов в уравнении для приведенных парциальных амплитуд, обусловленная эффектами кулоновского взаимодействия в двухчастичных состояниях.

Подход применен, в частности, для построения эффективного потенциала в ¿"-волновом квартетном /?й?-рассеянии. Учет ближайшего к физической области скачка парциальной амплитуды на динамическом разрезе при построении эффективного потенциала, определяемого ядерной вершинной л константой виртуальной диссоциации (синтеза) дейтрона С(1 = 0.43 фм, приводит к хорошему описанию длины рассеяния и фазового сдвига в области энергии налетающего протона в л. с . от порога до 46 МэВ. Подробно исследовано влияние различных кулоновских факторов на эффективный потенциал, длину рассеяния и фазовый сдвиг. В частности показано, что эффекты кулоновского взаимодействия в трехчастичных промежуточных состояниях играют важную роль в динамике рассматриваемого процесса.

Подход применен также для построения эффективных потенциалов в процессах nd-, па-, pa-, р Не- и Hear-рассеяния (для рассеяния в S-волновых состояниях). В процессах ра- и /г Не-рассеяния, кроме указанных выше электромагнитых эффектов, учтены также радиационные поправки в вершинных функциях. Подробно исследовано влияние различных кулоновских факторов на эффективные потенциалы и фазовые сдвиги. В частности, показано, что эффекты кулоновского взаимодействия в трехчастичных промежуточных состояниях и вершинных функциях играют важную роль в динамике рассматриваемых процессов. Учет ближайших к физической области скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах при построении эффективных потенциалов приводит к хорошему описанию фазовых сдвигов рассматриваемых процессов в низкоэнергетической области.

В последней главе диссертации развит явно пуанкаре-инвариантный подход к решению обратной задачи рассеяния с учетом эффектов неупругости, в котором в качестве динамических уравнений используются уравнения N ID -метода. Рассмотрены два варианта формулировки уравнений. В первом варианте (метод А) задача решается исходя из принципа максимальной аналитичности, лежащего в основе динамической теории S -матрицы [85]. На основе заданного поведения парциальной амплитуды рассеяния в физической области s -канала, согласованного с имеющимися экспериментальными и теоретическими (например, теоремой Левинсона) данными, в этом методе извлекается информация о потенциальных функциях B{(s), определяемых вкладами динамических (левых) разрезов.

При формулировке второго варианта уравнений (метод В) предполагается, что у парциальной амплитуды рассеяния могут возникнуть динамические сингулярности в комплексной 5 -плоскости, обусловленные непертурбативными эффектами в КХД и не связанные с условиями унитарности в t - и и -каналах рассеяния (т. е. эти сингулярности нарушают принцип максимальной аналитичности). В эффективном киральном лагранжиане указанному механизму взаимодействия соответствуют слагаемые контактного (четырехфермионного для нуклон-нуклонного взаимодействия) типа. Динамика нарушающих максимальную аналитичность компонент взаимодействия описывается в рамках модели нелокального сепарабельного потенциала. Скачки парциальных амплитуд на динамических (левых) разрезах, определяющие вклад сохраняющих максимальную аналитичность компонент взаимодействия, рассчитаны в рамках модели однобозонного обмена. Мезон-нуклонные константы связи выбраны с учетом имеющихся данных по пион-нуклонному рассеянию [87] и электромагнитным формфакторам нуклонов.

На основе данных об энергетической зависимости парциальных амплитуд тУТУ-рассеяния в и 3Я} -состояниях извлекается информация о потенциальных функциях В1(з) (в методе А) и формфакторах £/(д) сепарабельных компонент взаимодействий при заданных скачках парциальных амплитуд на динамических разрезах, обусловленных мезонными обменными эффектами (в методе В). Извлекаемая информация об энергетической зависимости потенциальных функций 5/(я) при низких энергиях, как уже подчеркивалось выше, имеет модельно-независимый характер и может являться объектом проверки различных теоретических предсказаний (например, киральной теории возмущений и других вариантов мезонных теорий ядерных сил).

Данные, полученные из решения обратной задачи рассеяния, сравниваются с предсказаниями модели однобозонного обмена. Значения мезон-нуклонных констант связи в этой модели также выбраны на основе данных по пион-нуклонному рассеянию [87] и электромагнитным формфакторам нуклонов. В сннглетном канале ('¿о) в области значений относительных импульсов нуклонов д <300 МэВ/с предсказания модели однобозонного обмена находятся в хорошем согласии с данными, полученными из решения обратной задачи рассеяния. В триплетном канале

35'1) наблюдается некоторое расхождение между предсказаниями модели однобозонного обмена с указанным набором параметров и результатами, полученными из решения обратной задачи рассеяния по методу А. Изменения мезон-нуклонных констант связи в разумных пределах не устраняют наблюдаемое расхождение. Если немезонные механизмы нуклон-нуклонного взаимодействия играют существенную роль в низкоэнергетической области, то они могут являться причиной указанного расхождения. Возможны и некоторые другие причины данного расхождения, последовательный анализ которых планируется выполнить в будущих исследованиях.

Детали распределений интенсивностей взаимодействий на малых расстояниях чувствительны к поведению фазовых сдвигов и параметров неупругости при высоких энергиях. Для выбранных вариантов поведения парциальных амплитуд при высоких энергиях эффективное NN -взаимодействие на малых расстояниях в рассматриваемых каналах рассеяния имеет преимущественно характер отталкивания, причем наиболее интенсивное взаимодействие локализовано в области радиусом « 0,2 фм.

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложен новый релятивистский подход к построению операторов эффективных локальных взаимодействий между комплексами сильно взаимодействующих частиц, основанный на аналитической теории матрицы и методах решения обратной квантовой задачи рассеяния. Эффективный потенциал определяется как такой локальный оператор в парциально-волновом уравнении квазипотенциального типа, который генерирует релятивистскую (фейнмановскую) амплитуду рассеяния на энергетической поверхности, имеющую требуемые скачки на динамических разрезах. Для описания ядерных реакций при низких энергиях подход сформулирован в рамках нерелятивистского формализма.

2. Дано обобщение аналитического подхода к построению операторов эффективных локальных взаимодействий на случай, когда между частицами имеется кулоновское взаимодействие. Наиболее сильные кулоновские сингулярности, обусловленные дальнодействующим характером кулоновского взаимодействия, выделены путем перехода к формулировке задачи рассеяния в терминах приведенных парциальных амплитуд. Соответствующее интегральное уравнение для приведенных амплитуд содержит кулоновские факторы проницаемости в интеграле по относительным импульсам сталкивающихся частиц, которые обеспечивают правильное пороговое поведение фазовых сдвигов в околопороговой области. Учтена перенормировка эффективных потенциалов в уравнении для приведенных парциальных амплитуд, обусловленная эффектами кулоновского взаимодействия в двухчастичных состояниях. Радиационные поправки, обусловленные кулоновским взаимодействием в трехчастичных промежуточных состояниях и в вершинах виртуальной диссоциации (синтеза) ядер на два заряженных фрагмента учитываются перенормировкой скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах.

3. Аналитический метод построения операторов эффективных взаимодействий применен для расчета эффективных локальных волновых потенциалов и соответствующих амплитуд в процессах пс1 -, рс1-, па-, ра-, р Не- и Неа-рассеяния. Подробно исследовано влияние различных кулоновских факторов на эффективные потенциалы и фазовые сдвиги. В частности, показано, что эффекты кулоновского взаимодействия в трехчастичиых промежуточных состояниях и вершинных функциях играют важную роль в динамике рассматриваемых процессов. Учет ближайших к физической области скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах при построении эффективных потенциалов приводит к хорошему описанию фазовых сдвигов рассматриваемых процессов в низкоэнергетической области. Показано, в частности, что квартетные длины пй- и рё-рассеяния в пределах достигнутой в настоящее время точности эксперимента без единого подгоночного параметра определяются вершинной константой диссоциации (синтеза) дейтрона. Найденные эффективные потенциалы могут быть использованы в кластерных моделях для расчета свойств ядерных систем и процессов рассеяния.

4. Развитый подход применен для построения нуклон-нуклонных

1 1 потенциалов в и ^-состояниях. Для расчета скачков парциальных амплитуд МУ-рассеяния на динамических разрезах использована модель однобозонного обмена с учетом механизмов обмена я, с, р, со, г|, а0 -мезонами. Однако, в предлагаемом подходе, в отличие от модели однобозонного обмена, эффективный нуклон-нуклонный потенциал в заданном парциально-волновом канале содержит вклады высших порядков по мезон-нуклонным константам связи. Показано, что нелинейная связь скачков парциальной амплитуды рассеяния на динамических разрезах с оператором взаимодействия приводит к дополнительному механизму отталкивания на малых расстояниях, не связанному с обменом со-мезоном. Для объяснения энергетической зависимости ^-волновых фазовых сдвигов при промежуточных энергиях в рассматриваемом подходе не требуется использовать аномально большое значение константы В расчетах использована информация о мезон-нуклонных константах связи из данных по пион-нуклонному рассеянию и электромагнитным формфакторам нуклонов. Получено хорошее описание энергетических зависимостей фазовых сдвигов в рассматриваемых каналах NN -рассеяния вплоть до кинетических энергий налетающего нуклона в лабораторной системе отсчета Т = 1.5 -ь 2.0 ГэВ. Для расчета скачков парциальных амплитуд на динамических разрезах в дальнейших исследованиях могут быть применены различные динамические подходы. Полученные эффективные потенциалы могут быть использованы в многочастичных уравнениях Фаддеева-Якубовского, в вариационных вычислениях и других подходах для расчета свойств нуклонных систем и процессов рассеяния. Развит явно пуанкаре-инвариантный подход к решению обратной задачи рассеяния с учетом эффектов неупругости, в котором в качестве динамических уравнений используются уравнения N/0 -метода. Рассмотрены два варианта формулировки уравнений. В первом варианте (метод А) задача решается, исходя из принципа максимальной аналитичности. При формулировке второго варианта уравнений (метод В) предполагается, что у парциальной амплитуды рассеяния могут возникнуть динамические сингулярности в комплексной плоскости квадрата полного 4-импульса системы, которые нарушают принцип максимальной аналитичности. Динамика нарушающих максимальную аналитичность компонент взаимодействия описывается в рамках модели нелокального сепарабельного потенциала. На основе имеющихся данных об энергетической зависимости парциальных амплитуд МУ-рассеяния в и ^ -каналах рассеяния, извлекается информация о потенциальных функциях В ¡(б) (в методе А) и формфакторах gl(q) (в методе В) сепарабельных компонент взаимодействий при заданных скачках парциальных амплитуд на динамических разрезах. Извлекаемая информация об энергетической зависимости потенциальных функций В ¡(б) при низких энергиях имеет модельно независимый характер и может являться объектом проверки различных теоретических предсказаний. Данные, полученные из решения обратной задачи рассеяния, сравниваются с предсказаниями модели однобозонного обмена. На основе полученных данных извлекается информация о пространственных распределениях интенсивностей нуклон-нуклонного взаимодействия в рассматриваемых парциально-волновых каналах. Показано, что детали распределений интенсивностей взаимодействий на малых расстояниях чувствительны к поведению фазовых сдвигов и параметров неупругости при высоких энергиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сафронов, Александр Аркадьевич, 2005 год

1. Н. Fritzsch, М. Gell-Mann, Н. Leutwyler. Advantages of the color octet gluon picture. // Phys. Lett. B, 1973, v. 47, N 4, p. 365-368.

2. S. Weinberg. Non-abelian gauge theories of the strong interaction. // Phys. Rev. Lett., 1973. v. 31, N 7, p. 494-497.

3. D.J. Gross, F.A. Wilczek. Ultraviolet behavior of non-abelian gauge theories. // Phys. Rev. Lett., 1973. v. 30, N 26, p. 1343-1346.

4. H.D. Politzer. Reliable perturbative results for strong interactions? // Phys. Rev. Lett., 1973, v. 30, N 26, p. 1346-1349.

5. M. Bander. Theories of quark confinement. // Phys. Rep., 1981, v. 75. N 4, p. 205-286.

6. Yu.A. Simonov. Theory of light quarks in confining vacuum. //Ядерная физика, 1997, т. 60, с. 2252-2276.

7. К. Wilson. Confinement of quarks. // Phys. Rev. D, 1974, v. 10, p. 24452459.

8. K. Jansen. QCD and hadron structure: a lattice point of view. // Nucl. Phys.

9. A, 2004, v. 737, p. 34-42.

10. M.A. Shifman, A.T. Vainshtein, V.I. Zakharov. QCD and resonance physics. Theoretical foundations. // Nucl. Phys. B, 1979, v. 147, p. 385-447.

11. M.A. Shifman, A.T. Vainshtein, V.I. Zakharov. QCD and resonance physics. Applications. //Nucl. Phys. B, 1979, v. 147, p. 448-518.

12. M.A. Shifman (Ed). Vacuum structure and QCD sum rules (Current Physics Sources and Comments, v. 10). Amsterdam: North-Holland, 1992.

13. Yu.A. Simonov. Chiral lagrangian with confinement from the QCD lagrangian. // Phys. Rev. D, 2002, v. 65, 094018.

14. Yu.A. Simonov. Resolution of the pion puzzle: the QCD string in Numbu-Goldstone mesons. // Ядерная физика, 2004, т. 67, с. 868-877.

15. G. 't Hooft. A planar diagram theory for strong interactions. // Nucl. Phys.

16. B, 1974, v. 72, p. 461-473.

17. E. Witten. Baryons in the 1 / Nc expansion. //Nucl. Phys. B, 1979, v. 160, p. 57-115.

18. T.H.R. Skyrme. A unified field theory of mesons and baryons. // Nucl. Phys., 1962, v. 31, p. 556-569.

19. A.D. Jackson, A. Jackson. The Skyrme model and the nucleon-nucleon interaction. // Nucl. Phys. A, 1985, v. 446, p. 89-96.

20. Д. И. Дьяконов, М.И. Эйдес. Киральный лагранжиан из функционального интеграла по кваркам. // Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 38, с. 358-360.

21. В.А.Андрианов, В.Ю. Новожилов. Эффективные лагранжианы для киральной фазы кварков и параметры скирмиона. // Ядерная физика, 1997, т. 60, с. 2252-2276.

22. А.А. Андрианов, В.А.Андрианов, В.Ю. Новожилов, Ю.В. Новожилов. Асимметрия спектра кварков и эффективный лагранжиан для массивных псевдоскалярных мезонов. // Теоретическая и математическая физика, 1987, т. 70, с. 63-75.

23. N. Isgur, G. Karl. Ground-state baryons in quark model with hyperfine interactions. // Phys. Rev. D, 1979, v. 20, p. 1191-1194.

24. Ю.С. Калашникова, И.М. Народецкий, Ю.А. Симонов. Массы мультибарионов в кварковых моделях: сравнение предсказаний модели мешков и нерелятивистской кварковой модели. // Ядерная физика, 1987, т. 46, с. 1181-1188.

25. R. Goldflam, L. Wilets. Soliton bag model. // Phys. Rev. D, 1979, v. 25, p. 1951-1963.

26. A. Schuh, H.J. Pirner. The nucleon in the colour dielectric model. // Phys. Lett. B, 1986, v. 173, p. 19-22.

27. A. Chodos, R.L. Jaffe, K. Johnson, C.B. Torn, V.F. Weisskopf. New extended model of hadrons. // Phys. Rev. D, 1974, v. 9, p. 3471-3495.

28. П.Н. Боголюбов, А.Е. Дорохов. Современное состояние модели кварковых мешков. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1987, т. 18, с. 917-959.

29. Y. Nambu. Strings, monopoles, and gauge fields. // Phys. Rev. D, 1974, v. 10, p. 4262-4268.

30. K. Kikkawa, T. Kotani, M. Sato, M. Kenmoku. Semiclassical approach to the quark-string model and hadron spectrum. // Phys. Rev. D, 1978, v. 18, p. 2606-2622.

31. B. Silvestre-Blac, A.K. Jain, C. Gignoux. Dynamical effects in the non relativistic description of the N-N interaction using the Faddeev solution for the 3-q nucleón. // Phys. Lett. B, 1984, v. 137, p. 5-9.

32. В.Г. Неудачин, И.Т. Обуховский, Ю.Ф. Смирнов. Кварковые конфигурации в легчайших ядрах. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1984, т. 15, с. 1165-1207.

33. V.G. Neudatchin, N.P. Yudin, Yu.L. Dorodnykh, I.T. Obukhovsky. Nucleon-nucleon scattering in 0-6 GeV range and relativistic optical model based on deep attractive forbidden state potentials. // Phys. Rev. C, 1991 v. 43, p. 2499-2508.

34. V. I. Kukulin, V.N. Pomerantsev, A. Faessler, E.M. Tursunov. Moscow-type AW potentials and three-nucleon bound states. // Phys. Rev. C, 1998, v. 57, p. 535-554.

35. C. de Tar. Tensor component of the two-nucleon interaction in the quark-bag model.//Phys. Rev. D, 1979, v. 19,p. 1451-1464.

36. E.L. Lomon. Effects of quark structure on NN scattering relevance to current data and bag models. // In AIP Conf. Proc. N 110, Hadron Substructure in Nuclear Physics. Ed, H.Y.P. Hwang, M.H. Macfarline, AIP, New York, 1984, p. 117-133.

37. R.L. Jaffe, F.E. Low. Connection between quark-model eigenstates and low-energy scattering. // Phys. Rev. D, 1979, v. 19, p. 2105-2118.

38. R.P. Bickerstaff. Multiquark colour-hyperfine spectra in the bag model: A survey with the P-matrix formalism. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 1983, v. 309, p. 611-641.

39. B.L.G. Bakker, I.L. Grach, I.M. Narodetskii. A P-matrix analysis of nucleon-nucleon scattering below 1 GeV inspired by the quark compound bag model. // Nucl. Phys. A, 1984, v. 424, p. 563-593.

40. Yu.A. Simonov. The quark compound bag model and the Jaffe-Low P-matrix. // Phys. Lett. B, 1981, v. 107, p. 1-4.

41. Yu.A. Simonov. Nucleon-nucleon interaction and the quark-compound-bag (QCB) model. // Nucl. Phys. A, 1984, v. 416, p. 109-118.

42. И.Л. Грач, И.М. Народецкий. Нуклон-нуклонное взаимодействие в методе составных кварковых мешков, условие причинности и трехнуклонные системы. // Ядерная физика, 1987, т. 46, с. 1038-1046.

43. A.N. Safronov. The meson and quark-gluon degrees of freedom in NN-interaction at low and intermediate energies. // Phys. Lett. B, 1983, v. 124, p. 149-153.

44. A.N. Safronov. Solution of the partial-wave dispersion relations and compound structures of particles. // Phys. Lett. B, 1985, v. 163, p. 226-230.

45. A.H. Сафронов. Дисперсионный подход к проблеме учета мезонных и кварк-глюонных степеней свободы в адрон-адронных взаимодействиях при промежуточных энергиях. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1990, т. 21, с. 1187-1250.

46. H.V. von Geramb, К.А. Amos, Н. Labes, М. Sander. Analysis of NN amplitudes up to 2.5 GeV: An optical model and geometric interpretation. // Phys. Rev. C, 1998, v. 58, p. 1948-1965.

47. A. Funk, H.V. von Geramb, К.A. Amos. Nucleon-nucleon optical model for energies up to 3 GeV. // Phys. Rev. C, 2001, v. 64,054003.

48. A.H. Сафронов, A.A. Сафронов. Решение релятивистской обратной задачи рассеяния с учетом эффектов неупругости на основе N/D-уравнений и его применение для анализа AW-взаимодействия. // Ядерная физика, 2004, т. 67, № 12, с. 2269-2284.

49. А.Н. Сафронов, А.А. Сафронов. Решение обратной задачи рассеяния для короткодействующей компоненты нуклон-нуклонного взаимодействия. // Известия Академии Наук, серия физическая, 2003, т. 67, № 5, с. 650-655.

50. А.Н. Сафронов, А.А. Сафронов. Дисперсионный подход к построению эффективных локальных нуклон-нуклонных потенциалов. // Известия Академии Наук, серия физическая, 2004, т 68, № 8, с. 1195-1202.

51. S. Weinberg. Nuclear forces from chiral lagrangians. // Phys. Lett. В 1990, v. 251, p. 288-292.

52. S Weinberg. Effective chiral lagrangians for nucleon-pion interactions and nuclear forces. // Nucl. Phys. B, 1991, v. 363, p. 3-18.

53. S.R. Beane, T.D. Cohen, D.R. Phillips. The potential of effective field theory in AW scattering. //Nucl. Phys. A, 1998, v. 632, p. 445-469.

54. E. Epelbaum, W. Glöckle, Ulf-G. Meißner. Nuclear forces from chiral lagrangians using the method of unitary transformation (I): Formalism. // Nucl. Phys. A, 1998, v. 637, p. 107-134.

55. R. J. Furnstahl, B.D. Serot, Hua-Bin Tang. A chiral effective lagrangian for nuclei. // Nucl. Phys. A, 1997, v. 615,441-482.

56. K.A. Scaldeferri, D.R. Phillips, C.-W. Kao, and T.D. Cohen. Short-range interactions in an effective field theory approach for nucleon-nucleon scattering. // Phys. Rev. C, 1997, v. 56, p. 679-688.

57. E. Epelbaum. Chiral effective field theory for few-nucleon systems. // Nucl. Phys. A, 2004, v. 737, p. 43-51.

58. R.T.Cahill. Hadronic laws from QCD. // Nucl. Phys. A, 1992, v. 543, p. 6378.

59. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей. (Наука, Москва, 1984).

60. С. Ordonez, L. Ray, U. van Kolck. Two-nucleon potential from chiral lagrangians. // Phys. Rev. C, 1996, v. 53, p. 2086-2105.

61. R. Higa, M.R. Robilotta, and C.A. da Rocha. Relativistic 0(q4) two-pion exchange nucleon-nucleon potential: Configuration space. // Phys. Rev. C, 2004, v. 69, 034009.

62. M. Lacombe, B. Loiseau, J.M. Richard, et al. Parametrization of the Paris N-Npotential. // Phys. Rev. C, 1980, v. 21, p. 873-861.

63. R Machleidt. High-precision, charge-dependent Bonn nucleon-nucleon potential. // Phys. Rev. C, 2001. v. 63, 024001.

64. R. Machleidt, I. Slaus. The nucleon-nucleon interaction. // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 2001, v. 27, p. 69-108.

65. R Machleidt, K. Holinde, and Ch. Elster. The Bonn meson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction. // Phys. Rep., 1987, v. 149, p. 1-89.

66. M.M. Nagels, T.A.Rijken, and J.J. de Swart. Low-energy nucleon-nucleon potential from Regge-pole theory. // Phys. Rev. D, 1978, v. 17, 768-776.

67. R.B. Wiringa, R.A.Smith, and T.L.Ainsworth. Nucleon-nucleon potentials with and without Д(1232) degrees of freedom. // Phys. Rev. C, 1984, v. 29, p. 1207-1221.

68. G. Janssen, K. Holinde, and J.Speth. яр correlations in the NN potential. // Phys. Rev. C, 1996, v. 54, p. 2218-2234.

69. L. Jade. Consistent description of AW and nN interactions using the solitary boson exchange potential // Phys. Rev. C, 1998. v. 58, 96-107.

70. M.G. Fuda, Y. Zhang. Comparison of instant form and front form one-particle exchange models. // Phys. Rev. C, 1996, v. 54,495-506.

71. П. Коллинз, Э. Сквайре, Полюса Редже в физике частиц, (Мир, Москва, 1971).

72. Н. Witala, A. Nogga, H.Kamada et al. Modern nuclear force predictions for the neutron-deuteron scattering lengths. // Phys. Rev. C, 2003 v. 68, 034002.

73. O. Krehl, C. Hanhart, S. Krewald, J. Speth. What is the structure of the Roper resonance? // Phys. Rev. C, 2000, v. 62,025207.

74. Д.Е. Браун, А.Д. Джексон. Нуклон-нуклонные взаимодействия. (Атомиздат, Москва, 1979).

75. R.A. Arndt, I.I. Strakovsky, R.N. Workman. Nucleon-nucleon elastic scattering to 3 GeV. // Phys. Rev. C, 2000, v. 62,034005; http://gwdac.phvs.gwu.edu.

76. M. Matsuda. The Hiroshima phase-shift analysis. //Nucl. Phys. A, 1998, v. 631, p. 436-441.

77. V.G.J. Stoks, R.A.M. Klomp, M.C.M. Rentmeester, and J.J. deSwart. Partial-wave analysis of all nucleon-nucleon scattering data below 350 MeV. // Phys. Rev. C, 1993, v. 48, p. 792-815.

78. M. Gell-Mann, M.L. Goldberger, W. Thirring. Causality conditions in quantum theory.//Phys. Rev., 1954, v. 95, 1612-1627.

79. A.V. Anisovich, V.V. Anisovich, V.N. Markov, M.A. Matveev, A.V. Sarantsev. Quark-antiquark composite systems: the Bethe-Salpeter equation in the spectral-integration technique. // Ядерная физика, 2004, т. 67, с. 794824.

80. P. Bicudo. Analytical approach to chiral symmetry breaking in Minkovski space. //Phys. Rev. D, 2004, v. 69, 074003.

81. J.M. Greben, Yu.A.Simonov. Dispersion relation approach to three-body systems. //Phys. Rev. C, 1978, v. 18, p. 642-659.

82. B.E. Троицкий. Дисперсионный метод в обратной задаче рассеяния. // Ядерная фйзика, 1979, т. 29, с. 236-242.

83. А.Н. Сафронов. Модельная независимость корреляций между характеристиками трехнуклонной системы как проявление аналитической структуры амплитуды А^-рассеяния. // Ядерная физика, 1989, т. 50, с. 951-960.

84. A.G. Baryshnikov, L.D. Blokhintsev, A.N. Safronov, V.V. Turovtsev. Dispersion ^-matrix approach to nuclear reactions and its application to Na -scattering. // Nucl. Phys. A, 1974, v. 224, p. 61-76.

85. JI. Д. Блохинцев, А.Н. Сафронов. Кулоновские эффекты в многоканальном /Г-матричном подходе к теории ядерных реакций. // Известия Академии Наук, серия физическая, 1982, т. 46, с. 925-930.

86. Л. Д. Блохинцев, А.Н. Сафронов. Эффекты кулоновского взаимодействия в N/D-уравнениях и /f-матричном подходе к теории ядерных реакций. // Известия Академии Наук, серия физическая, 1983, т. 47, с. 2158-2176.

87. А.М. Бадалян, Ю.А. Симонов. Унитарность и аналитичность в реакциях с двумя и тремя частицами в конечном состоянии. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1975, т. 6, с. 299-346.

88. JI. Д. Блохинцев, A.M. Мухамеджанов, А.Н. Сафронов. Кулоновские эффекты в ядерных реакциях с заряженными частицами. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1984, т. 15, с. 12961337.

89. С. Mahaux, Н. Hgo, G.H. Satchler. Causality and the threshold anomaly of the nucleus-nucleus potential. // Nucl. Phys. A, 1986, v. 449, p. 354- 394.

90. Jl. Д. Блохинцев, И. Борбей, Э.И. Долинский. Ядерные вершинные константы. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1977, т. 8, с. 1189-1245.

91. М.Р. Locher, Т. Mizutani. The use of analyticity in nuclear physics. // Phys. Rep., 1978, v. 46, p. 43-92.

92. B.A. Girard, M.G. Fuda. Virtual state of the three nucleon system. // Phys. Rev. C, 1979, v. 19, 579-582.

93. B.A. Girard, M.G. Fuda. Asymptotics normalization parameter of the triton. // Phys. Rev. C, 1979, v. 19, 583-591.

94. A.C. Phillips, G. Barton. Relation between low energy three-nucleon observables. // Phys. Lett. B, 1969, v. 28, p. 378-380.

95. X.M. Нуссенцвейг. Причинность и дисперсионные соотношения. (Мир, Москва, 1976).

96. Д. Чью. Аналитическая теория S -матрицы. (Мир, Москва, 1968).

97. М Гольдбергер, К. Ватсон. Теория столкновений. (Наука, Москва, 1970).

98. Р. Иден, Соударения элементарных частиц при высоких энергиях. (Мир. Москва, 1967).

99. С.П. Меркурьев, Л.Д. Фад деев. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. (Наука, Москва, 1985).

100. Л.Д. Ландау, Об аналитических свойствах вершинных частей в квантовой теории поля. // ЖЭТФ, 1959, т. 37, с. 62-70.

101. А.П. Рудик, Ю.А. Симонов. Новый метод исследования особенностей диаграмм Фейнмана. // ЖЭТФ, 1963, т. 45, с. 1016-1029.

102. L.D.Blokhintsev, A.N. Safronov. A study of singularities of nonrelativistic Feynman graphs // Nucl. Phys. A, 1972, v. 180, p. 363-375.

103. R.E. Cutkosky. Singularities and discontinuities of Feynman amplitudes.// J. Math. Phys., 1960, v. 1, N 5, p. 429 -433.

104. A.A. Logunov, A.N. Tavkhelidze. Quasi-optical approach in quantum field theory.// Nuovo Cimento, 1963, v. 29, p. 380-399.

105. В.Г. Кадышевский, P.M. Мир-Касимов, Н.Б.Скачков. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел. // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1972, т. 2, с. 635-690.

106. R. Blankenbecler, R. Sugar. Linear integral equation for relativistic multichannel scattering. // Phys. Rev.,1966, v. 142, p. 1051-1059.

107. E. Salpeter, H.A. Bethe. A relativistic equation for bound-state problem.//Phys. Rev., 1951, v. 84,p. 1232-1242.

108. P.A.M. Dirac. Forms of relativistic dynamics. // Rev. Mod. Phys., 1949, v. 21, p. 392-399.

109. C.H. Соколов, A.H. Шатний. Физическая эквивалентность трех форм релятивистской динамики. // Теоретическая и математическая физика, 1978, т. 37, с. 291-304.

110. К. Шадан, П. Сабатье, Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. (Мир, Москва, 1980).

111. В. де Альфаро, Т. Редже, Потенциальное рассеяние. (Мир, Москва, 1966).

112. В.А. Марченко. Восстановление потенциальной энергии по фазам рассеянных волн. //.ДАН, 1955, т. 104, с. 695-698.

113. A. Martin. S -matrix, left-hand cut discontinuity and potential. // Nuovo Cimento, 1961, v. 19, p. 1257-1265.

114. A.H. Сафронов. Метод решения задачи трех тел с энергозависимыми взаимодействиями. // Ядерная физика, 1994, т. 57, с. 208-211.

115. А.Н. Сафронов. Эффекты структуры частиц в задаче трех тел. // Теоретическая и математическая физика, 1991, т. 89, с. 420-437.

116. А.Н. Сафронов. Трехмерный явно пуанкаре-инвариантный подход к релятивистской проблеме трех тел. // Теоретическая и математическая физика, 1995, т. 103, с. 200-232.

117. M. Froissait. Elimination of the inelastic cut in the NID -method. // Nuovo Cimento, 1961, v. 22, p. 191-192.

118. R.A. Arndt, L.D. Roper. Parametrization of the nucleon-nucleon matrix above the inelastic threshold. // Phys. Rev. D, 1982, v. 25, p. 20112012.

119. M. Matsuda. Proton-proton phase shift at 970 MeV. // Lett. Nuovo Cimento, 1973, v. 6, p. 23-28.

120. Ф. Никитиу. Фазовый анализ. (Мир, Москва, 1983).

121. Н.Р. Stapp, T. Ypsilantis, N. Metropolis. Phase-shift analysis of 310-MeV proton-proton scattering experiments. // Phys. Rev., 1957, v. 105, p. 302-310.

122. D.W.L. Sprung. Parametrization of the coupled channels ¿-matrix in the inelastic case: Relation to Arndt-Roper form. // Phys. Rev. C, 1987, v. 35, p. 869-874.

123. M.R. Robilotta. Chiral scalar form factor and central nucleon-nucleon potential. // Phys. Rev. C, 2001, v. 63,044004.

124. N. Kaiser. Chiral 2ti-exchange MV-potentials: Relativistic 1/M2 corrections. // Phys. Rev. C, 2001, v. 65, 017001.

125. D.R. Entem, R. Machleidt. Chiral 2тс -exchange at fourth order and peripheral AW-scattering.// Phys. Rev. C, 2002, v. 66, 014002.

126. N. Kaiser. Chiral 3rc -exchange AW-potentials: Results for dominant next-to-leading-order contributions. // Phys. Rev. C, 2001, v. 63,044010.

127. S.A. Coon, R.C. Barrett, p co mixing in nuclear charge asymmetry. // Phys. Rev. C, 1987, v. 36, p. 2189-2194.

128. W. Durso, A.D. Jackson, and B.J. Verwest. Models of pseudophysical NN -» ш amplitudes // Nucl. Phys. A., 1980, v. 345, p. 471-492.

129. R.V. Reid. Local phenomenological nucleon-nucleon potentials. //Annals of Physics, 1968, v. 50, p. 411-448.

130. B. Tromborg, J. Hamilton. Electromagnetic corrections to hadron-hadron scattering. //Nucl. Phys. B, 1974, v. 76, p. 483-540.

131. D. Eyre, A.C. Phillips, F. Roig. Proton-deuteron scattering near threshold. //Nucl. Phys. A., 1977, v. 275, p. 13-28.

132. А.Н.Сафронов. Эффекты кулоновского взаимодействия в релятивистских /V/D-уравнениях с учетом неупругости. // Теоретическая и математическая физика, 1986, т. 69, с. 88-304.

133. E.I. Dolinsky, A.M. Mukhamedzhanov. Analytical properties of nonrelativistic Feynman diagrams including Coulomb interaction. // Czech. J. Phys. B, 1982, v. 32, p. 302-306.

134. П.О. Джамалов, Э.И. Долинский. Реакции срыва заряженных частиц, приводящие к слабосвязанным состояниям конечных ядер // Ядерная физика, 1971, т. 14, с. 753-763.

135. W.T.H. van Oers, J.D. Seagrave. The neutron-deuteron scattering lengths. //Phys. Lett. B, 1967, v. 24, p. 562-565.

136. W.T.H. van Oers, K.W. Brockman. Phase-shift analysis of elastic neutron-deuteron scattering.//Nucl. Phys. A, 1967, v. 92, p. 561-583.

137. J. Arvieux. Phase-shift analysis of elastic proton-deuteron scattering cross sections and 2 He excited states. // Nucl. Phys. A, 1974, v. 221, p. 253268.

138. P.A. Schmelzbach, W. Grübler, R.E. White, et al. Phase shift analysis of p-d elastic scattering. //Nucl. Phys. A, 1972, v. 197, p. 273-289.

139. R.A. Arndt, L.D. Roper. Nucleon-alpha elastic scattering analyses (II). 0 to 21 MeVenergy-dependent n-a analysis. //Nucl. Phys. A, 1973, v. 209, p. 447-460.

140. R.A. Arndt, L.D. Roper, and R.L. Shotwell, Analyses of elastic proton-alpha scattering. // Phys. Rev. C, 1971, v. 3, p. 2100-2113.

141. G.R. Plattner, A.D.Bacher, and H.E. Conzett. Phase shift for p-4He elastic scattering between 20 and 40 MeV. // Phys. Rev. C, 1972, v. 5, p. 1158-1168.

142. D.H. McSherry, S.D. Baker. 2He Polarization measurements and phase shifts for p-He elastic scattering. // Phys. Rev. C, 1970, v. 1, p. 888892.

143. L. Drigo, G. Pisent. Analysis of the p- He low-energy interaction. // Nuovo Cimento B, 1967, v. 51, p. 419-436.

144. T.A. Tombrello. Phase-shift analysis for He2 (p, p)He3. // Phys. Rev. B, 1965, v. 138, p. 40-47.

145. L. Beltramin, R. del Frate, and G. Pisent. Proton-2He elastic scattering: A phase-shift analysis by a separable potential model. //Nucl. Phys. A, 1985, v. 442, p. 266-288.

146. D.M. Hardy, R.J. Spiger, S.D. Baker, Y.S. Chen, and T.A. Tombrello.

147. Scattering of 2He and 4He from polarized 2He between 7 and 18 MeV. // Nucl. Phys. A, 1972, v. 195, p. 250-256.

148. G.F. Chew, S. Mandelstam. Theory of the low-energy pion-pion interaction. // Phys. Rev., 1960, v. 119, p. 467-477.

149. L. Castillejo, R.H. Dalitz, F.J. Dyson. Low's scattering equation for the charged and neutral scalar theories. // Phys. Rev., 1956, v. 101, p. 453458.

150. A.W. Thomas, S Theberge, G.A. Miller. Cloudy bag model of the nucleón. // Phys. Rev. D, 1981, v. 24, p. 216-229.