Исследование малонуклонных систем в области энергетических порогов методами микроскопической теории ядерных реакций Фешбаха тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Лазарев, Леонид Михайлович

• Лазарев, Леонид Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лазарев, Леонид Михайлович

Введение.

Глава I. Теория пороговых явлении. Развитие теории Фешбаха на многочастичные реакции.

Введение.

§ 1 .Основные результаты теории Фешбаха в представлении проекционных операторов.

§2. Зависимость матрицы столкновений от энергии вблизи двухчастичного порога.

§3. Рассеяние трех тел. Зависимость матрицы рассеяния от энергии вблизи порогов.

§4. Одномерные уравнения Шредингера для реакций дейтронов и тритонов с ядрами.

§5.Расчет сечений трехчастичных реакций с нулевым радиусом взаимодействия и с кластерными функциями ядра-мишени.

§6. Метод расчета четырехчастичных ядерных реакций.6В

§7. Угловая и энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи трехчастичного порога.

§8. Однозначное восстановление волновой функции из полного опыта вблизи порога.

§9. Основные соотношения теории пороговых явлений.

Выводы.

Глава II. Анализ экспериментальных данных по ядерным реакциям вблизи порогов.

Введение.

§1. Пороговые аномалии в интегральном сечении реакций 7Li (t,p) 9Li и 7Li (3Iie,p) 9Ве вблизи нейтронных порогов реакций 'Li (t,n) 9Ве (Т=3/2) и 7Li (3Не,п) 9В

Т=3/2).

§2. Изобарический мультиплет с Т=2 и массовым числом А=10.

§3. Аналоговый прогноз свойств ядра 10Li.

§4. Фазовый анализ дифференциального сечения упругого рассеяния Li + р вблизи нейтронных порогов реакции 7Li(p,n)7Be(T:=l/2).

§5. Фазовый анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния протонов на ядрах Т и 3Не вблизи их порогов распада.

§6. Исследование резонанса 3/2+(Ех=17,76 МэВ) ядра 5Не в реакции T(d,n)4He.

Экстраполяция сечения реакции в область ЕЮ.

Выводы.

Глава III. Перспективы развития теории Фешбаха в ядерно-физических исследованиях.

§1. Исследования нейтроно-избыточных легких ядер методами теории пороговых явлений.

§2. Резонансная оптическая модель упругого рассеяния нуклонов на легких ядрах.

§3.Экстраполяция сечений (р,у) реакции на изотопах C,N,0 в область нуля энергии в многорезонансном случае.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование малонуклонных систем в области энергетических порогов методами микроскопической теории ядерных реакций Фешбаха»

Пороговые явления в ядерных реакциях уже полвека [1] привлекают внимание физиков своей уникальной возможностью детального изучения структуры ядра вблизи энергетического порога рождения новых частиц или открытия новых каналов реакций. Вблизи пороговой энергии в ядре появляется новая мода движения, вызываемая формированием новой компоненты состояния ядерного вещества, новым типом "кластеров", на которые возможен распад ядерной системы выше порога. Физическое изменение системы находит свое выражение в появлении значительных аномалий в энергетическом поведении физических величин, в том числе в сечениях каналов реакций, тесно связанных с пороговым каналом, в первую очередь по изотопическому спину. В пороговом канале в области kR<l(k - волновое число, R- радиус канала реакции) энергетическая зависимость сечения может быть предсказана теорией. Постоянные коэффициенты теории определяются из сравнения экспериментальных данных с теоретической функцией сечения.

Изучение пороговых состояний и пороговых уровней ядер открывает широкое поле деятельности. Анализ уровней легких ядер [2], проведенный Б.Я.Гужовским вблизи нейтронных порогов распада А ~^(А-1) + п в области массовых чисел ядер А=4-18 показал, что существует несколько десятков резонансных пороговых ситуаций. Нерезонансные пороги составляют около 20% случаев[2,3]. В большинстве случаев нейтронные пороги лежат при энергиях возбуждения ядра 10-20 МэВ, а минимальный орбитальный момент испускаемого нейтрона, как правило, равен нулю. Нейтронные пороговые уровни имеют изоспин в интервале Т=0-2. Уровни с более высокими значениями изоспина лежат, по-видимому, при более высоких энергиях возбуждения. Они, как правило, не исследованы. Изобарическая инвариантность сильных взаимодействий позволяет предположить, что в изобарическом мультиплете ядер с фиксированными значениями А и Т и различным составом нейтронов и протонов среди множества уровней ядер должна быть система аналоговых уровней, которые в отсутствие электромагнитных взаимодействий и при равенстве масс нейтронов и протонов имели бы одинаковые энергии и одинаковые квантовые числа и родственную cTpyiciypy. Анализ характеристик уровней легких ядер с А<20 подтверждает это предположение [2]. Число наблюдаемых пороговых состояний легких ядер значительно возрастет, если привлечь к изучению короткоживущие и высоковозбужденные ядра, а также пороговые состояния с распадом ядер на заряженные фрагменты.

Корреляция пороговых состояний и пороговых уровней может иметь случайный характер при большой плотности порогов и резонансных состояний. Однако и здесь наблюдается аномальное поведение сечений в области порогов аналоговых каналов реакций. В сечениях упругого и неупругого рассеяния протонов на ядрах с массами А=23-35 вблизи порога (р,п)-реакции видны типичные пороговые нерегулярности [4]. Эти ядерные процессы идут с образованием составного ядра. Пороговые эффекты известны также в прямых реакциях (d,p) вблизи нейтронного порога [5]. Ситуации с редкими резонансами и порогами возможны в средне-тяжелых ядрах при изучении изобар-аналоговых резонансов (ИАР) вблизи порогов (р,п)-реакции, когда усреднение по континууму резонансов с Т< (Т< - меньшее из возможных значений изоспина Т) приводит к гладкой зависимости сечений от энергии вдали от ИАР [6]. Пороговые аномалии наблюдались в сечениях прямых ядерных реакций (d,p) на ядрах с массами А=90-210 вблизи порога (d,n) - реакции с возбуждением аналоговых состояний [7]. Область обнаружения пороговых явлений в последние годы расширилась на делящиеся ядра. В работах [8,9] проведен анализ делимостей и угловых распределений осколков деления ряда изотопов тория, урана и плутония в реакциях (d,pf), (t,pf) и (n,nf). Показано,что в делительном канале при энергиях возбуждения 5-8 МэВ, по крайней мере для четно-четных ядер, проявляются промежуточные состояния, которые скоррелированы в пределах их ширин с нейтронными порогами для данного ядра и соседних изотопов. Эти корреляции, по-видимому, не случайны и свидетельствуют о родстве пороговых состояний и пороговых уровней в делящихся ядрах.

В 20-е годы В. Гейзенберг, развивая матричную теорию квантовой механики , высказал мысль [10], что по экспериментальным данным измерения матрицы столкновений можно восстановить гамильтониан квантовой системы. Эта мысль была подтверждена в математической работе [11] для задачи рассеяния двух тел, где доказана возможность восстановления потенциала рассеяния по фазам рассеяния в интервале энергии 0, оо. В общем виде для задачи многих тел приближенный подход развит в работах [12 ]. Строгие микроскопические теории ядерных реакций адекватно воспроизводят зависимость сечения взаимодействия от энергии. Однако интегралы перекрытия волновых функций, определяющие матрицу столкновений, не могут быть вычислены теоретически как по причине неполного знания о ядерных взаимодействиях, так и сложности решения задачи многих тел. Определение их значений возможно из эксперимента вблизи порогов реакций, где известна теоретическая зависимость от энергии в аналитическом виде. Интегралы перекрытия волновых функций, определяющие матрицу столкновений, могут быть численно определены при аппроксимации экспериментальной функции возбуждения теоретической функцией. Поэтому изучение пороговых особенностей представляет наибольший интерес в исследовании ядерных взаимодействий. Пороговый уровень составного ядра резонансно усиливает пороговую особенность. В этом случае в функции возбуждения сечения реакции наблюдается так называемая гигантская пороговая аномалия ( десятки процентов от величины сечения), теоретический анализ которой существенно облегчается и повышается надежность определения физических параметров.

Не все формулировки строгой микроскопической теории ядерных реакций пригодны для изучения пороговых явлений. Широко распространенная Rматричная теория Вигнера [13] оказалась неспособной описать энергетическую зависимость физических явлений вблизи порога в случаях реальных физических систем со многими уровнями и каналами реакций. От нее пришлось отказаться в пользу единой теории ядерных реакций Фешбаха [14], на основе которой построена теория пороговых явлений [2]. Теория Фешбаха позволяет определить зависимость от энергии вблизи порога в аналитическом виде [2]. Параметры теории имеют ясный физический смысл. С ее помощью можно проводить тонкий теоретический анализ экспериментально наблюдаемых пороговых явлений и получать большой объем информации о волновой функции, а следовательно, о ядре.

Теоретическое исследование пороговых явлений берет начало от работы Вигнера [1], опубликованной в 1948 г. В ней на основе R-матричной теории, предложенной им же в 1947 г. [13], получена зависимость от энергии сечения упругого рассеяния и реакции вблизи порога для двухканальной системы, в том числе в области одиночного резонанса. Работы Вигнера способствовали появлению ряда экспериментальных работ [15], стимулировавших дальнейшее развитие теоретического описания пороговых нерегулярностей в сечении рассеяния и реакции. В работе Брейта [16] была исследована энергетическая зависимость сечения вблизи порога рождения двух заряженных частиц. В работах Базя [17] предложены принципы распространения теории на непороговые (открытые) каналы в области двухчастичного порога рождения нейтральных частиц. Теоретические работы [1,12,16,17] выполнены на основе R-матричной теории, их результаты применимы к задачам с одним или двумя каналами и одним резонансом. Дальнейшее развитие теории пороговых явлений проходило по нескольким направлениям, опирающимся на различные подходы: 1) R-матричную теорию[18], 2) единую теорию ядерных реакций Фешбаха [14], 3) метод резонирующих групп [19], 4) аналитическую теорию S-матрицы [20], 5) дисперсионную теорию ядерных реакций [21]. Первые три подхода основываются на микроскопическом уравнении Шредингера, два последних используют аналитические свойства и унитарность S-матрицы. Первые два подхода определили направление в развитии безмодельной теории, основная цель которой заключается в нахождении энергетической зависимости волновой функции системы и ее параметризации в пространстве каналов реакций. В области физики низких энергий в рамках безмодельной теории удалось сформулировать требования к полному опыту [12,17,22] и показать принципиальную возможность определения параметров и восстановления волновой функции в подпространстве каналов реакций. Подходы 3)-5) способствовали развитию модельных пороговых теорий, позволяющих рассчитывать физические величины с хорошей точностью.

Первоочередной задачей является накопление полноценных экспериментальных данных. Существующие данные, как правило, не удовлетворяют критериям точности и полноты и лишь для ядер с А=4-10 экспериментальные данные пригодны для систематического анализа, хотя и недостаточно полны. Анализ экспериментальных данных предъявляет к теории высокие требования и в первую очередь такие: высокую чувствительность к значению орбитального момента фрагментов в пороговом канале; применимость и независимость точности результатов теории от числа каналов и резонансов (уровней составного ядра) системы; относительно небольшое число параметров (несколько десятков) в волновой функции и возможность их определения из данных эксперимента. Взаимным требованиям теории и эксперимента будет посвящен отдельный раздел этой работы. Теория пороговых явлений (ТПЯ) предназначена для высокоточного анализа характеристик ядерной системы и должна основываться на теории ядерных реакций, способной обеспечить необходимую точность. Обратимся к сравнительному анализу достоинств и слабостей существующих теорий и подходов для выбора подходящего метода.

Сравнительный анализ теорий

В физике низких энергий распространение получили теории, базирующиеся на микроскопическом уравнении Шредингера. Наиболее полно разработан R-матричный подход Вигнера [13,18]. Во всех вариантах R-матричной теории (и в теории Капура-Пайерлса, [23]) обязательно наличие полной системы функций формальных состояний всех частиц, которая определяется в объеме взаимодействия ядер путем наложения на поверхности этого объема определенных граничных условий. Основным достоинством предложенной Вигнером формулировки является то, что она приводит к явной зависимости всех выражений от энергии. Это достигается с граничными условиями, не зависящими от энергии. Энергетическая зависимость элементов матрицы R выражается в простой форме:

Каь(Е)=2уяаУяь/(Ея-Е), (1) где суммирование проводится по индексу X, которым пронумерована полная система состояний. Амплитуды приведенных ширин у\а и собственные значения энергии Е;. в состояниях к не зависят от энергии, но зависят от радиуса канала га и граничного условия Ва. Индексы а и b характеризуют входной и выходной каналы реакции. Простота аналитической формы элементов R-матрицы является следствием закона сохранения потока (вероятности), принципа обратимости времени и, по-видимому, принципа причинности [18]. Однако связь R-матрицы с

U Т Т KJ матрицей столкновении и, определяющей непосредственно сечение реакции, является достаточно сложной:

Uoc(l-R(L-B))1R. (2)

В - вещественная диагональная матрица граничных условий и диагональная матрица граничных условий L определены на поверхности каналов. В связи с 1рудностями обращения матрицы (l-R(L-B)) выражение (2) непригодно для практических приложений в случае, когда число открытых каналов больше двух (порядок матрицы равен числу каналов) и число резонансов более одного.

Вывод энергетической зависимости матрицы столкновений (2) и сечений вблизи порога, предложенный Вигнером [1], дается в предположении kr«l, а в случае заряженных частиц должно выполняться еще условие т]»1, где т]-кулоновский параметр. В этом выводе не используется приближение изолированного уровня, однако он исходит из требования, чтобы интервал изменения энергии был много меньше расстояния до следующего уровня составного ядра. Задачу отыскания энергетической зависимости вблизи порога сильно облегчает тот факт, что оператор (l-R(L-B)) в матрице столкновений (2) является, по существу, постоянной величинои для всех каналов в области, где нет резонансов составного ядра. Сечение образования частиц в пороговом канале (энергия реакции Q отрицательна) зависит от энергии следующим образом [1]: kb21+1, ггО, ааЬсс ехр(-2тгт|ь), трО, (3) tfab^ 1, г^О

Если входной канал является пороговым (Q>0), то энергетическая зависимость сечений может быть получена из (3) путем замены b => а, къ => ка и умножением сечений на ка~2.

В случае упругого рассеяния медленных частиц [1]:

СГаа^ ка41, Г|=0, ка"2ехр(-47ГТ|а), Г|>0, (4) ка "2 г|<0.

Если вблизи порога есть изолированный резонансный уровень, то [1]

ГЛ/[(Е,+АгЕ)2+Г,2/4], (5) где энергетическая зависимость содержится теперь в ширинах Г\а через факторы проницаемости 2Ра=Г\а/ула2 [1Д8]. Таким образом, возможности определения энергетической зависимости сечения вблизи порога в R-матричной теории ограничены узким кругом ситуаций, когда открыто не более двух каналов реакций и вблизи порога находится не более одного изолированного резонанса составного ядра. Во всех более сложных ситуациях надо искать упрощающие предположения. Трехчастичный распад может быть описан лишь в том случае, когда последний происходит в две стадии: а+Х b+Y=5> b+c+d. К недостаткам теории относится и тот факт, что не все параметры имеют ясный физический смысл. В рамках R- матричной теории невозможно описать многочастичные каналы из-за неопределенности понятия радиуса канала. Включение в рассмотрение множества уровней и каналов достигается искусственным путем ценой потери общности теории [18] и переходом на модельное описание.

В 1958 г. Фешбах опубликовал [14] новый вариант строгой теории ядерных реакций, свободной от недостатков R-матричной теории. В ней нет параметра радиуса канала реакции, так как граничные условия, налагаемые на базисные функции системы, задаются не на границе ядра, а на асимптотике (бесконечности), как это естественно следует из постановки большинства физических задач. Теория Фешбаха имеет дело непосредственно с матрицей столкновений U, определяющей сечение реакции. Отметим, что посредством теории Фешбаха удалось сделать действительный шаг вперед в развитии теории пороговых явлений. Она позволила включить в рассмотрение множество резонансов составного ядра, многочастичные каналы реакций, а также множественность каналов реакций. Теория Фешбаха дала возможность исследовать реальные сложные ядерные реакции без каких либо ограничений на число каналов, резонансов и многочастичность в общем безмодельном представлении. Вблизи порога реакции точность теории определяется числом удерживаемых членов ряда Лорана в разложении физической величины по степеням энергии и может быть произвольно высокой. При заданном разложении в ряд точность возрастает по мере приближения к порогу. Энергетическая зависимость сечений нерезонансных реакций вблизи порога соответствует энергетической зависимости сечений (3), (4), полученной в R-матричной теории.

К недостаткам теории Фешбаха можно отнести бесконечный, неограниченный по числу функций, базис разложения волновой функции системы. Этим недостатком обладают все строгие теории задачи многих тел. Единая теория ядерных реакций Фешбаха сформулирована без использования понятия радиуса канала реакции и гипотезы статистической теории о полной хаотичности распределения вероятностей амплитуд распада в каналы реакций и энергии уровней составного ядра. В отличие от многих резонасных теорий [13,18,23], в ней предполагается существование прямых взаимодействий. Теория Фешбаха основывается на новой формулировке резонансной теории, использующей более простые понятия и метод решения. Она непосредственно приводит к оптической модели, прямым и поверхностным взаимодействиям, составному ядру и т.д.

Широко применяемый в пороговых исследованиях метод резонирующих групп является модельным. Его описание содержится во множестве работ [19]. Нас будут интересовать те из них, где метод применяется к описанию пороговых г» явлении в реакциях легких ядер. В методе используется многочастичныи осцилляторный базис для разложения в ряд волновой функции системы. В базисном пространстве функций выделяется несколько подпространств, отвечающих относительному движению кластеров в различных каналах и в связанных состояниях. Волновая функция системы конструируется в виде разложения в ряд по базисным состояниям этих подпространств.

Чтобы найти коэффициенты разложения волновой функции, необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений. Если в расчетах используется полный осцилляторный базис, то результаты не должны зависеть ни от каких параметров. В этом случае метод резонирующих групп является разновидностью теории Фешбаха в применении к базису функций с экспоненциально затухающими на асимптотике граничными условиями. Однако реально приходится выбирать лишь часть полного базиса, исходя из правдоподобных представлений о физике явлений в нуклонной системе. Влияние оставшейся за пределами рассмотрения части базиса должно проявиться на введении некоторых свободных параметров. Одним из таких параметров является осцилляторный радиус г0 (или осцилляторная частота со0 ), который выбирается так, чтобы наилучшим образом описать структурные особенности системы. В качестве потенциалов нуклон-нуклонных взаимодействий используются реалистические потенциалы (Волкова [24] и Хасегавы-Нагаты [25] и др.).

Методом резонирующих групп были исследованы малоиуклонные системы с А=4 [26, 27], А=5 [28, 29] и А=6,7 [30, 31]. Полная совокупность результатов перечисленных работ позволяет выяснить сильные и слабые стороны метода резонирующих групп. К числу сильных можно отнести следующие: 1) сравнительная простота (по отношению к многомерным уравнениям Шредингера или Фадцеева-Якубовского [32]) решения системы линейных алгебраических уравнений, 2) высокая чувствительность решения к избранной системе подпространств функций, используемых в качестве базиса разложения волновой функции системы, 3) возможность рассчитать все физические явления, наблюдаемые экспериментально. 1С недостаткам метода следует отнести непредсказуемость результатов в том смысле, что заранее трудно определить, к чему приведет ограничение базиса функций несколькими подпространствами избранных каналов. Выбор модели нуклон-нуклонных взаимодействий играет немаловажную роль и заранее его сделать трудно.

Аналитическая теория S-матрицы [20] не использует гамильтониан и другие

U T"N к* операторы квантовой механики. В ней сохраняется только принцип суперпозиции. Предполагается, что единственными наблюдаемыми величинами являются импульсы и направления спина частиц до и после соударения. Центральным свойством S-матрицы является ее аналитичность как функции импульсов падающих и вылетающих частиц. Частицам сопоставляются полюсы. Наиболее важны те из них, которые выражаются через инварианты каналов - квадрат полной энергии Sc в системе центра тяжести канала с: Sc=(2 pj)2, где pj -импульс частицы i.

Кроме того, для каждого канала с существует порог (Sc)1, равный квадрату суммы масс всех входящих в канал частиц. Пороги каналов являются точками ветвления и тесно связаны с унитарностью S-матрицы правилом ie -обхода точек ветвления путем малого отклонения в положительную комплексную плоскость Sc. Аналитическое продолжение проводится на физическом листе, который задается посредством проведения разрезов от каждой пороговой точки ветвления в положительном направлении вдоль вещественной оси переменной инварианта канала до бесконечности. Правило обхода точек ветвления позволяет сделать аналитическое продолжение унитарности (или вычислить скачки амплитуды реакции). Соотношение унитарности является основой при формулировке динамических моделей. Несмотря на кажущуюся ясность аналитической теории S-матрицы, ее применение в практических расчетах наталкивается на серьезные трудности. Это связано, в первую очередь, с двумерностыо лоренц-инвариантной амплитуды реакции, независимыми переменными которой являются две из трех величин s, t, и: например, полная энергия s и переданный импульс t.

В рамках нерелятивистской модели можно определять константы связи и другие динамические характеристики. Например, в системе резонанс-частица были исследованы аналитические свойства амплитуды [33], а также спектр состояний [34], проявляющий аномалию с точкой сгущения резонансов у порога масс резонанса и частицы.

Дисперсионная теория ядерных реакций (диаграммный подход) использует методы теории поля для вычисления сечения ядерных реакций при низких энергиях. Двойные дисперсионные соотношения Мандельстама [21] определяют аналитические свойства амплитуды как функции двух независимых переменных s и t. Дополняя дисперсионное соотношение условием унитарности, можно получить замкнутую схему динамического описания системы, эквивалентную уравнению Шредингера [35-37]. Дисперсионной теории свойственны те же трудности в ее применении к практическим расчетам, что и для аналитической теории S- матрицы.

На основе сравнительного анализа существующих теорий ядерных реакций приходим к выводу о том, что теория Фешбаха [14] удовлетворяет поставленным выше требованиям описания пороговых состояний наилучшим образом. Кроме того, как будет следовать из дальнейшего, число параметров теории пороговых явлений (ТПЯ), базирующейся на теории Фешбаха [14], на 1-2 порядка меньше числа параметров R-матричной теории. В связи с необходимостью вычисления обратной R-матрицы объемы вычислений в R-матричной теории возрастают на 24 порядка. Кроме того, ТПЯ обладает значительно более высокой чувствительностью к орбитальному моменту канала (четности системы) и параметрам пороговых резонансов по сравнению с R-матричной теорией. Посредством ТПЯ более надежно проводится экстраполяция сечения реакции в область порога (нуль энергии). Значения астрофизического S- фактора для реакций легких ядер, приведенные в литературе, нуждаются в переоценке, поскольку определялись не всегда в согласии с теорией ядерных реакций. Характеристики уровней легких нейтроно-избыточных ядер, полученные в нашей работе [2], обладают большей доказательной силой, чем характеристики, полученные методом R- матричной теории, методами резонирующих групп и другими. Фазовый анализ сечений упругого рассеяния легких ядер и исследование механизма протекания реакций по теории пороговых явлений также представляется более строгим по сравнению с анализом, проведенным другими методами.

Работа состоит из трех Глав и Заключения. В первой главе излагаются основные моменты единой теории ядерных реакций Фешбаха [14] и определяется зависимость от энергии волновой функции в двухчастичном пороговом канале. В работе [38] теория Фешбаха применяется для исследования аналитических свойств амплитуды рассеяния трех частиц вблизи нуля энергии системы и порогов распада нестабильных частиц Y*, X* в процессах 1+2+3-M+Y* и l+2+3-^X*-M+Y*-> 1+2+3. Изучается также изменение параметров двухчастичного резонансного рассеяния 2+3->Y*-^2+3 в реакции a+A-M+Y*-> 1+2+3, вызванное корреляцией состояний ядер Y*, X* [39].

Теория Фешбаха дается в представлении действия на уравнение Шредингера проекционного оператора [40] в целях унификации изложения материала на все типы реакций.

В дальнейшем метод проекционных операторов Фешбаха [40] применяется для формулирования задач с двух- и многочастичпыми каналами реакций относительно амплитуд реакций в виде системы одномерных зацепляющихся уравнений Шредингера [41,42]. Амплшуды реакций для многочастичных каналов непрерывно зависят от энергии относительного движения групп кластеров. Переход к дискретной системе, по предложению автора, был осуществлен по теореме Коши путем )Хода с действительной оси энергии в комплексную плоскость к полюсам, отвечающим квазистационарным и/или виртуальным состояниям системы (или подсистемы). В этом случае [43-44] дискретная система одномерных уравнений Шредингера для амплитуд реакций, определяемых в полюсных точках, заменяет непрерывную систему одномерных уравнений Шредингера на действительной оси энергии. При этом эффективный оптический потенциал Фешбаха V3^ преобразуется в так называемый перенормированный потенциал V0 , связанный с V3^ интегральным уравнением по замыкающей траектории энергии на плоскости Е для реакций 2+3-^Y*->2+3 и/или a+A-M+Y*-^ 1+2+3. Этим методом проведены расчеты амплитуды рассеяния трех тел с нулевым радиусом взаимодействия и сечения реакции 6Li(n,nd)4He [45] с модельными кластерными волновыми функциями [46] ядра -мишени 6Li->d+4He.

Для изучения 4-х частичных реакций были построены 3-х частичные базисные функции непрерывного спектра [47] на основе теории Фаддеева [48], которые удобны при разложении в ряд (интеграл) волновой функции системы 4-х тел. С их помощью был продемонстрирован метод расчета амплитуд 4-х частичных реакций вблизи полюсной точки квазистационарного состояния [43,44].

В перечисленных работах автора уделяется внимание зависимости волновой функции от энергии вблизи порогов реакций. Эта зависимость изучалась также отдельно для редко встречающихся реакций и пороговых особенностей. Сюда относятся пороговые особенности логарифмического типа в многочастичных реакциях [49] и реакции тройных столкновений 1+2+3-М+Y*-^ 1+2+3 [38] вблизи порога образования нестабильной частицы Y*. В работе [51] показано, что в реакции X(a,b)Y*, Y*->c+d из угловых корреляций продуктов распада Y*-^c+d можно определить спин, четность и время жизни Y*.

Далее, из соотношения унитарности, которому удовлетворяет матрица столкновений U, определяется энергетическая зависимость U вблизи порога в непороговом канале. После этого рассматривается задача о полном опыте вблизи порога, позволяющая установить возможный объем и тип информации, получаемой из различного вида экспериментальных данных. Там же устанавливаются требования к полноте и точности данных. В работах [50,52] изучалась проблема восстановления волновой функции в пороговой области как в отсутствие резонанса, так и с ним в реакциях с двух- и 3-х частичными каналами. Показано, что приближенное восстановление матрицы столкновений возможно без экспериментальных данных, полученных в пороговых каналах. В работах [53,54] решается задача определения части матрицы столкновений, описывающей реакции a+A-^b+В, а+А-^ 1+2+3 и т.д. без использования экспериментальных данных с многочастичными столкновениями.

В конце Главы I приводится сводка формул, описывающих зависимость от энергии волновой функции вблизи порогов в различных каналах, и делаются выводы относительно теории пороговых явлений и методов решения задач по определению амплитуд многочастичных реакций.

Во второй Главе рассмотрены три наиболее важные и характерные для теории пороговых явлений задачи, в которых получены прецизионные и достаточно полные экспериментальные данные: 1) анализ функций возбуждения интегральных сечений реакций 7Li(t,p)9Li и 7Li(3He,p)9Be в области двух гигантских пороговых аномалий [122,120]. Этот анализ позволил изучить изобарический мультиплет для А=10 с изоспином Т=2 и с большой точностью предсказать структуру и характеристики экзотического ядра 10Li, увеличение его радиуса на 10 процентов; 2) фазовый анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния протонов на ядрах 7Li, Т, 3Не [57,58,59] позволил определить пороговую зависимость от энергии для фаз рассеяния, энергии и ширины резонансных уровней составного ядра, приведенные интегралы перекрытия связи каналов реакций, описать сложную структуру дифференциальных сечений и обнаружить увеличение радиуса ядра 8Ве на 80 процентов-так называемое нейтронное гало-состояние 8Ве (Ех=19,4 МэВ; .Г=Г) - вблизи порога распада 8Ве~^7Ве*+п [156,161]; 3) анализ 3/2+ резонанса ядра 5Не и экстраполяция в область нуля энергии сечения реакции T(d,n) Не [179,188], представляющей большой интерес как в области производства ядерного оружия и управляемого термоядерного синтеза, так и в исследовании процессов в астрофизике.

В Главе 3 приводятся результаты исследования нейтроно-избыточных легких ядер, выполненных автором с использованием теории пороговых явлений [2]. В ней представлены характеристики семейства ядер с N=7, Z=0 -3: 10Li, 9Не, 8Н, 7п [133 ] и ядра 13Ве [191]. В результате систематизации порядка заполнения уровней в нейтроно-избыточных легких ядрах обнаружено отклонение от модели оболочек. Прогнозируется структура и квантовые характеристики нейтроно-избыточных ядер [133 ].

Методы теории Фешбаха применяются автором для оптико-модельного описания упругого рассеяния протонов на ядрах 6,7Li в области энергий 1-11 МэВ, где в сечении наблюдается ~ 10 резонансов [199]. Обобщенный оптический потенциал содержит локальный и нелокальный (резонансные) члены. Его использование в уравнении Шредингера позволяет описать резонансную структуру сечения и его гладкую часть.

Обсуждается метод экстраполяции сечения (р,у)-реакции на ядрах C,N,0 в область нуля энергии в случае высокой плотности резонансов.

В Заключении подводятся итоги развития теории Фешбаха на многочастичные ядерные реакции и теории пороговых явлений в исследовании легких ядер и ядерных реакций, даются рекомендации и обсуждаются перепет ивы дальнейшего развития теории.

Диссертация написана автором единолично по 22 работам автора и 12 совместным работам, опубликованным в российских центральных научных изданиях (ЖЭТФ, ЯФ, ЭЧАЯ, Изв. АН СССР, Изв. РАН и др.) и в зарубежных научных физических изданиях. Все теоретические исследования, теоретический анализ физических явлений и большая часть математических расчетов выполнены автором.

На основе проведенных автором исследований можно сделать следующие выводы:

- метод дискретной энергии (уход с физической поверхности в комплексную плоскость энергии), предложенный автором для исследования малонуклониых систем, сохраняет физический подход к решению задачи и находится среди наиболее быстросходящихся и успешных методов решения задачи многих тел, таких как метод К-гармоник и метод резонирующих групп.; -в теории Фешбаха автором исследована зависимость волновой функции и обобщенного и перенормированного оптического потенциалов от энергии вблизи двухчастичного и многочастичного порогов реакций и резонансного рассеяния; на основе теории Фешбаха создана методика исследования пороговых явлений в ядерных реакциях, позволившая изучить целый ряд явлений, процессов и ядер и получить большой объем высокоточной информации о конкретных реакциях и ядрах. По количеству и точности поставляемой информации теория пороговых явлений, по-видимому, превосходит другие известные теории и подходы (R-матричную теорию, метод резонирующих групп, метод К-гармоник).

Совокупность теоретических научных положений, сформулированных и обоснованных автором, можно квалифицировать как новое крупное перспективное направление в теории атомного ядра и ядерных реакций вблизи энергетических порогов.

Диссертация представляет собой квалификационную и законченную научную работу в области физики атомного ядра, имеющую внутреннее единство в виде теории Фешбаха как метода научного исследования ядра и ядерных реакций в области энергетических порогов. Методы и результаты исследования системы многих тел вблизи порога, развитые в диссертации, могут найти применение в физике элементарных частиц, атомной и молекулярной физике.

Для публичной защиты выдвигаются следующие научные положении:

1) метод дискретной энергии (или метод ухода с физической поверхности в комплексную плоскость энергии) при решении системы одномерных зацепляющихся уравнений Шредингера для многочастичных каналов реакций.;

2)теория пороговых явлений как безмодельный метод исследования легких ядер и легкоядерных реакций; 3)новые результаты исследования легких ядер и легкоядерных реакций по теории пороговых явлений.

Актуальность: Создание ускорителей элементарных частиц и ионов, ядерных и термоядерных реакторов и установок, исследование звездных процессов во Вселенной требует постоянного роста объема и точности ядерно-физических знаний. Расширение теоретических и математических возможностей в исследовании и расчетах многотельных ядерных систем является актуальным в настоящее время. Предложение автора использовать для решения системы связанных одномерных уравнений Шредингера теорию Фешбаха, не имеющую ограничений по числу частиц и резонансов в каналах реакций, и метод ухода с энергетической поверхности в комплексные полюсные точки собственных энергий остаточных ядер реакции, заменяющий непрерывный спектр энергий базисных функций на дискретный спектр и сохраняющий физический подход к задаче многих тел, является своевременным, а метод быстро сходящимся.

Теория пороговых явлений (ТПЯ), созданная автором на основе теории Фешбаха, определяет аналитическую зависимость волновой функции от энергии в области порога. Она дала возможность безмодельного исследования свойств конкретных ядер и механизма протекания ядерных реакций. Погрешности исследования не превосходят экспериментальные погрешности, посколькуТПЯ не вносит ошибок.

Тема диссертационной работы прямо связана с планом основных работ ИЯРФ РФЯЦ ВНИИЭФ. Результаты экстраполяции сечения реакции T(d,n)4He в область низких энергий по теории пороговых явлений использовались в производственных расчетах РФЯЦ ВНИИЭФ.

Цель работы состоит в: 1) развитии быстросходящихся и экономичных методов расчета волновой функции в миогочастичном канале реакции, сравнимых по затратам с расчетами волновой функции в двухчастичном канале реакции; 2) определении (аналитической) зависимости от энергии волновой функции вблизи и двух- и многочастичного порогов реакции и создании теории пороговых явлении на основе теории Фешбаха; 3) исследовании свойств и характеристик легких ядер и механизма протекания ядерных реакций, а также экстраполяции сечений в область нулевой энергии средствами теории пороговых явлений. Для определения астрофизического S-фактора и других физических величин, а также проведения фазового анализа, более строгого и точного метода, чем теория пороговых явлений в подходе Фешбаха, по-видимому, не существует.

Новизна представленных исследований состоит в развитии теории Фешбаха на многочастичные реакции, пороговые явления и в применении ее к изучению свойств и характеристик легких ядер и механизма протекания реакций легких ядер. Был также развит математический аппарат проекционных операторов Фешбаха для выделения из полной волновой функции рассматриваемых каналов реакций, в том числе многочастичных, и приведения многомерного уравнения Шредингера к системе связанных одномерных дифференциальных уравнений для вычисления амплитуд двухчастичных и многочастичных ядерных реакций в случае столкновения двух ядер. Для волновых функций проекционных операторов и амплитуд реакций сформулированы граничные условия на асимптотике каналов реакций в соответствии с общей концепцией Фешбаха об отсутствии параметра радиуса канала. Автором предложен метод, приводящий в многочастичных каналах непрерывную по энергии систему одномерных уравнений к системе по дискретному спектру энергий. По системе дискретных одномерных уравнений было вычислено сечение рассеяния трех тел с нулевым радиусом взаимодействия и проведен модельный расчет трехчастичной реакции 6Li(n;nd)4He с использованием в качестве базисных функций кластерных волновых функций ядра-мишени.

Впервые были тщательно проанализированы с помощью теории пороговых явлений прецизионные экспериментальные данные по интегральным и дифференциальным сечениям реакций легких ядер. Результаты позволили получить большое количество высокоточных данных по легким ядрам в изобарическом мультиплете ядер с массовым числом А=10 и изоспином Т=2, предсказать энергию, ширину, четность и спин основного ( 2") и первого возбужденного (Г) состояний нейтроно-нестабилыюго ядра 10Li; провести фазовый анализ дифференциальных сечсний упругого рассеяния протонов на ядрах 7Li, 3Н, 3Не, обнаружить гало-состояние в ядре 8Ве (Т=Г, ЕХ=Т9,4 МэВ), а также нарушение последовательности заселения уровней по сравнению с моделью оболочек в 8Ве и в ядрах изобарического мульгиплета с массовым числом А=Ю и изоспином Т=2. По теории пороговых явлений с рекордной точностью экстраполировано значение астрофизического S- фактора в область нуля энергии и определены параметры "термоядерного" резонанса 3/2+ и механизм его формирования в реакции T(d,n)4He. Прогнозированы квантовые характеристики и четности ядра 13Ве и ядер с N=7, Z=0 -f-3: 10Li, 9Не, 8Н, 7п.

Практическую ценность представляют теоретические методы: 1) формулирования системы дифференциальных одномерных уравнений Шредингера для амплитуд миогочастичных реакций по дискретному спектру энергий связанных, квазистационарных и/или виртуальных состояний конечных ядер; 2) исследования пороговых явлений для изучения свойств легких ядер и механизма протекания реакций легких ядер в экспериментах со множеством каналов и резонансов и сравнительно (с R-матричной теорией) малым числом параметров, а также 3) конкретные данные о ядрах и механизме реакций.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Лазарев, Леонид Михайлович

Выводы.

Теоретическое описание функций возбуждения вблизи протонного порога по формуле (1) с учетом одного надпорогового уровня ядра для реакции 14N(p,y)lsO оказалось неудачным ввиду большой плот ности уровней ядра 150. Для остальных реакций экстраполяция астрофизического S-фактора в область протонного порога прошла успешно.

Важность правильной экстраполяции астрофизического S-фактора в область звездных температур была показана Беге [214] для звезд с массой больше солнечной, где реакции (р,у) и (р,а) [214] на ядрах CNQ-цикла играют основную роль в энергетическом балансе и эволюции звезд.

При экстраполяции астрофизического S-фактора реакции 12C(p,y)13N в область нуля энергии за основу были приняты экспериментальные данные работы [203] в интервале энергий =(0.15-1) МэВ. Данные работ [214,205-207] в интервале

Е =(85-М 30) кэВ были устранены по причине невозможности их согласования с данными [211]. Общая тенденция роста астрофизического S-фактора по мере приближения к порог}' реакции в данных работ [214,205-207] должна указывать па наличие уровня в составном ядре 13N вблизи порога. Отсутст вие такого уровня свидетельствует о высоких погрешностях в данных работ [214,205-207]. Следовательно, использование экспериментальных данных одной работы [211] оправдано при экстраполяции астрофизического S-фактора в реакции 12C(p,y)13N. Полученное значение S(0)=1,0 кэВ-барн на 30-:-40% ниже результатов работ [214,205-207]. Отличие от результата работы 1.33 кэВ-барн [214], вероятней всего, связано с отсутствием в резонансной формуле [214] амплитуды прямог о взаимодействия и интерференции между амплитудами резонансного и прямого взаимодействия. Различие с результатом S(0)^l,4 кэВ-барн работы [211] связано, во-первых, с отсутствием резонанса 457 кэВ в формуле для экстраполяции и, во-вторых, с более узким энергетическим интервалом экспериментальных данных iT =(85-^410) кэВ. па которые опирались при экстраполяции.

Таким образом, проведенная нами экстраполяция использовала строгую теоретическую функцию п в отличие от других работ [205,207,211,214] использовались экспериментальные данные большего объема. Результат нашей экстраполяции заслуживает более высокой степени доверия, чем результаты работ [205,207,211,214]. Объективно это связано с тем, что нами использовалась строгая теоретическая функция энергии в отличие от работ [205,207,211,214]. и большее число экспериментальных данных, включая данные по ближайшему к порогу резонансу У( 455 кэВ).

В реакции 13C(p,y)14N экстраполяция астрофизического S-фактора в область нуля энергии для захватов протонов па шесть первых состояний ядра 14N и последующими радиационными переходами между уровнями проводилась по теоретической формуле (1) с учетом резонансного уровня ER=557.6 кэВ, FR=40 кэВ Влиянием узкого резонанса ER=450.4 кэВ прснебрегалось по причине его слабой интенсивности. В качестве экспериментальных данных использовались данные работы [209], измеренные в интервале Ер =(120+950) кэВ. Почти во всех случаях результаты пашей экстраполяции отличались от экстраполяциопных результатов работы [209], полученных по модельной формуле работы [211]. Модельная формула напоминает теоретическую функцию (1), если в (1) положить т=0. Таким образом, в модельной формуле отсутствует квадрат амплитуды прямого взаимодействия и интерференционный член между амплитудами прямого и резонансного взаимодействия. Отсюда вытекает неточность в определении астрофизического 8(Е)-фактора в работе [209].

Экстраполяцию астрофизических S-факторос в реакции 14М(р,у)150 [210] ио одноуровневой формуле (1) провести не удалось по причине высокой плотности резонансов вблизи порога у ядра 150. Здесь предполагается провес]и расчеты с многоуровневой формулой Фешбаха, учитывающей также ближайший подпороговый Er- -2 J кэВ уровень .

Астрофизический S-фактор для реакций 0(р,у) Т и 0(p,y) F определялся в работе [211] из собственных данных работы и данных работ [215,216] для первой реакции. Данные [215,216 ] имеют пять хаотически разбросанных точек с погрешностями около 25% и средним уровнем значений на 50% превышающим уровень данных работы [211] в интервале энергий Ер=200-600 кэВ. Естественно, что эти 5 точек поднимают ход астрофизического S - фактора в области нулевых энергий. Кроме того, следует имен, в виду, иго в работе [211] в расчетах использовалась модель прямого захвата. Поэтому экспериментальные точки, описывающие захват протона с образованием компаунд-ядра при Е ~2,66 МэВ, были опущены в астрофизическом S-факторс для реакции 160(p,y)bF. В реакции bO(p,y)lf>F были опущены экспериментальные точки в интервале Ер "г(0. 5 -гО.9)МэВ, где находится большая группа резонансов. Фактическое отсутствие уровня вблизи порога в ядре 17V свидетельствует в пользу отсутствия роста астрофизического S-фактора по мерс приближения энергии Е к нулю. Поэтому наши расчеты астрофизического S-фактора для реакции 160(p,y)17F являются более

17 1 ? правильными, чем в работе [211 ]. В реакции 0(p,y) F в наших расчетах и в расчетах [211] не учтен подпороговый уровень Er=-3 кэВ, Г=1,2 кэВ. Поэтому оба результата являются приблизительной оценкой значения астрофизического S-фактора.

Интерес представляет также изучение слабой энергетической зависимости астрофизического S-фактора [202] в задачах прецизионной экстраполяции сечения в область нуля энергии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Единая теория ядерных реакций Фешбаха [ 14 ] представляет собой гибкий, ясно сформулированный аппарат для теоретического исследования системы многих тел и практического решения широкого класса задач. Она предоставляет возможность определения энергетической зависимости волновой функции в аналитическом виде вблизи порога, что играет первостепенную роль в определении динамики развития системы и однозначном восстановлении волновой функции в пороговой области энергии. На плоскости комплексной энергии кроме пороговых особенностей нет других особых точек. Поэтому определение зависимости волновой функции вблизи порога позволяет аналитически продолжить зависимость от энергии на всю конечную область Е. Другие микроскопические теории дают более ограниченные возможности, что связано с наличием параметра радиуса капала реакции, не имеющего определенного физического понятия, и наложением на волновую функцию граничных условий в виде логарифмической производной па поверхности каналов реакций.

Метод проекционных операторов Фешбаха [ 40 ] позволяет выделить из волновой фз'нкции определенный тсанал(ы) реакции и сформулировать для выделенной части математически строгую задачу в виде уравнения Шредингера с граничными условиями па асимптотике (г-^оо) - за пределами объема взаимодействия. Оставшаяся часть волновой функции входит в обобщенный оптический потенциал Фешбаха, содержащий локальную и нелокальную (интегральную) части. Нелокальная часть, являющаяся функцией Грина (Е+ -QHQ)"1 для перассматриваемых каналов, в большинстве случаев не может' быть вычислена по причине бесконечной размерности массива базисных функций и по другим причинам. В этих случаях в потенциале Фешбаха достаточно определить зависимость от энергии, чтобы иметь возможность найти энергетическую зависимость волновой функции. Теория Фешбаха дает такую возможность вблизи энергетического порога капала реакции. Автором изучены три случая: 1) двухчастичный порог; 2) многочастичиый порог с образованием незаряженных частиц: 3) многочастичиый порог с образованием не более двух заряженных частиц. Случай с образованием трех и более заряженных частиц в канале может быть исследован с помощью т еории, изложенной в [ 170 ] и др.

На непороговые каналы теория распространяется посредством применения соотношения унитарности для матрицы столкновений.

Теория Фешбаха может применяться к решению модельных задач. Автором решены две задачи: рассеяние трех тел с нулевым радиусом взаимодействия и расчет сечения реакции 6Li(n, nd)4Hc в кластерном приближении 6Li d i 4Hc. Теория Фешбаха успешно описала сечения реакции этих модельных задач. Однако наибольший интерес представляет строгое исследование реакций легких, ядер: определение интегралов перекрытия каналовых функций, определение структуры ядер н механизма протекания реакций, установление квантовых характеристик уровней, схем распада, радиусов и плотности ядер и т.д. Конечная и достижимая цель исследования вблизи порога реакции - восстановление волновой функции. Метод теории пороговых явлений позволяет это сделать при наличии необходимых экспериментальных данных - полного опыта - в пороговой области. В качестве полного опыта обычно устанавливается полный набор дифференциальных сечений реакций во всех открытых для исследуемого интервала энергии каналах. Для частиц с отличными от нуля спинами необходимы также данные по дифференциальным спиновым корреляционным сечениям. Погрешности измерения сечений должны позволить однозначно определить полный набор теоретических параметров. Для реальных реакций легких ядер в области низких энергий <20 МэВ число теоретических параметров составляет несколько десятков. Погрешности в измерении сечений реакций не должны превышать 1%, энергетическое разрешение следует иметь лучше 10 кэВ. Другие известные теоретические методы, в том числе R- матричный, позволяют получать аналогичную информацию лишь в простейшем случае - наличии одного резонанса составного ядра в области порога. Число теоретических параметров в десятки и сотни раз превышает число параметров теории пороговых явлений Фешбаха. Соответственно растет объем вычислений и их погрешности. В случаях двух и более резопансов сложности инвертирования R- матрицы заставляют вносить в R- матричную теорию модельные упрощения, что снижает ее ценность.

Метод теории пороговых явлений Фешбаха fie вносит дополнительные погрешности при анализе экспериментальных данных по причине его теоретической строгости. Если теоретическая функция анализа экспериментальных данных в целях упрощения расчетов строится в ограниченном варианте, например, с недостаточным набором парциальных волн или в пренебрежении вкладом воли некоторых каналов реакций, то теоретическое описание может выходить за пределы корридора экспериментальных погрешностей. В этом случае необходима корректировка теоретической функции. Возможна также корректировка теоретической функции в пределах корридора экспериментальных погрешностей для понимания вклада в физику изучаемого процесса различных частей функционала энергии при улучшения описания экспериментальных да!шых.

Возможна ситуация, когда при варьировании параметров теории по методу наименьших квадратов изменение параметров в значительных пределах не дает заметного улучшения описания экспериментальных /щпных, то-есть функционал энергии практически не меняется. В этом случае число теоретических параметров избыточно. Желательна корректировка теоретической функции или уменьшение экспериментальных погрешностей в новых опытных данных.

Отсутствие в теории Фешбаха параметра радиуса канала позволяет применить ее без ограничения общности к произвольным ядерно-физическим процессам с произвольным числом резопансов, каналов реакций и частиц в каналах реакций, сохранив строгую математическую формулировку задачи.

Следствием постановки граничных условий на асимптотике волновой функции (г—»со) является определение матрицы столкновений.

Представление многомерного уравнения Шредингера в виде системы зацепляющихся дифференциальных уравнений, в том числе одномерных, с граничными условиями на асимптотике (г—»со) является естественным следствием формулировки теории Фешбаха в виде разложения волновой функции системы в ряд по собственным функциям ядра-мишени (собственным функциям входного канала). Усложнение системы уравнений идет по мере роста энергии системы и последовательности открытия порогов реакции. В пороге открывается новый капал реакции, в котором образуются фрагменты с новым составом нуклонов, внутренней и кинетической энергией, спиновыми и другими квантовыми состояниями. В проекционный оператор, выделяющий открытые по энергии каналы, кроме собственных функций ядра-мишени входят теперь собственные функции остаточного ядра и т.д. Действие проекционного оператора на волновую функцию системы расщепляет многомерное уравнение на число (многомерных) дифференциальных уравнений, равное числу открытых каналов реакций. Последние уравнения можно сделать уравнениями любой более низкой размерности путем их ортогонального проектирования на подходящие базисные функции. Представление системы уравнений в одномерном виде удобно по причине существования развитой теории одномерных уравнений. Обобщенный оптический потенциал имеет более сложную интегральную структуру в одномерных уравнениях. Однако его усреднение по собст венным функциям ядра-мишени и конечных ядер сглаживает его особенности по пространственным переменным, оставляя нетронутой энергетическую зависимость в области порога. Исследование этой зависимости имеет сравнимую сложность с оптическим потенциалом Фешбаха. Поэтому сведение многомерного уравнения Шредингера к системе зацепляющихся одномерных дифференциальных уравнений должно способствовать упрощению в решении задачи. Преобразование уравнения

Шредингера к системе зацепляющихся одномерных дифференциальных уравнений ведет к непрерывности спектра по энергиям относительного движения фрагментов в многочастнчных каналах. Непрерывность спектра существенно усложняет методы решения системы. Попытки использования [86-88] собственных функций квазидискретного спектра с комплексными [56] и мнимыми собственными значениями энергий для построения проекционного оператора, по-видимому, неосуществимы по причине нспормируемости этих функций.

Автором был предложен метод перехода от непрерывного спектра [43-44] в многочастичных каналах к дискретному спектру непосредственно в системе зацепляющихся одномерных дифференциальных уравнений посредством ухода с физической энергетической поверхности по теореме Котии в полюсные комплексные (мнимые) точки энергетической плоскости, отвечающие собственным значениям квазидискретного спектра. При такой операции в зацепляющихся одномерных дифференциальных уравнениях амплитуды реакций многочастичттых каналов определяются в полюсных точках квазиднекретного спектра на комплексной плоскости энергии, а обобщенный оптический потенциал Фешбаха переходит в так называемый перенормироваииый потенциал Vo , связанный с потенциалом Фешбаха интегральным уравнением по контуру, проходящему по краю разреза вдоль действительной оси энергии (разрез унитарности) и по замыкающему контуру интеграла Копти. Возвращение на энергетическую поверхность из полюсных точек проводится методом аналитического продолжения по энергии. При этом восстанавливается унитарность матрицы столкновений.

Естественным продолжением развития теории Фешбаха вблизи порога может стать представление обобщенного оптического потенциала Фешбаха в виде теоретической функции энергии с варьируемыми параметрами, а также разложение в ряд (Лораиа) по степеням энергии волновой функции вблизи порога реакции с параметрами, определяемыми из решения системы уравнений.

Параметры потенциала следует варьировать по методу наименьших квадратов для достижения оптимального описания экспериментальных данных. Все параметры зависят от пространственных переменных нуклонов.

В области энергетических порогов решение задачи будет предельно точным. Пороговые области являются опорными. Их роль особенно важна в решении сложных задач, а также при оптимизации параметров потенциала или выборе функциональной энергетической зависимости эффективного обобщенного оптического потенциала Фешбаха.

Применение теории пороговых явлений для исследования свойств легких ядер и механизма протекания ядерных реакций играет приоритетную роль по причине высокой чувствительности , в особенности, к значению орбитального момента и разрешающей способности теории к параметрам. Анализ экспериментальных данных поставляет большой объект высокоточной информации. В этом отношении с теорией пороговых явлений, по-видимому, не могут соперничать другие известные теории и подходы.

Проведенный в работе анализ экспериментальных данных по интегральному

1 * 9 сечению реакции Li(t,p) Li в области двух нейтронных порогов реакции 'Li(1,n)9Be(T=3/2) при энергии возбуждения ядра 9Ве, равной ЕХ=Т4,39 МэВ и 16,98 МэВ, позволил определить следующие величины: энергии Ех 21, 218 МэВ и 23,034 МэВ и ширины Г= 0,112 МэВ и 0,84 МэВ, соответственно, уровней составного ядра 10Ве (Т^2). амплитуды реакций прямого взаимодействия и через образование составного ядра как выше, так и ниже порога, фазовые сдвиги между этими амплитудами, орбитальные моменты и четности этих уровней, интервалы значений приведенных парциальных ширин для тритонов, прогонов и нейтронов, чистоту уровней 10Ве (Т=2) по изоспину, вероятности распада ядра10Ве (1=2, ЕЛ.=23,034 МэВ) в четыре нейтронных пороговых канала.

Более позднее изучение первой пороговой аномалии позволило установить [133], что в ней находятся два (а не один) уровня ядра 10Ве (Т=2) с квантовыми характеристиками Г (пнже порога) и 2" (выше порога) с энергиями Г*>:: 21, 168 МэВ и 21,232 МэВ и ширинами Г= 0,080 МэВ и 0,060 МэВ соответственно. Тем самым было подтверждено, что ранний анализ дал средневзвешенные значения энергии и ширины для двух резонансов в первой пороговой аномалии. Полученные данные об уровнях были экстраполированы на ядро 10Li посредством изобарического мультиплетпого массового уравнения (IMME). Уровни ядра 10Ве (Т=2)в результате экстраполяции на состояния ядра 10Li претерпели инверсию по причине различия в структуре уровней ядра 10Ве: подпороговое состояние 1" является коллективным, а надпороговое состояние - кластерным одночастичным !0Вс 9Ве+п (Тг--2). В результате различия в структуре ядра энергии кулоповекой перестройки при переходе 10Ве 10Li удовлетворяют соотношению: ЛЕС (2")-АЕс (1")=Т12 кэВ. В результате инверсии уровней состояние 2" в ядре 10Li стало основным, а состояние 1" первым возбужденным. Кроме того, основное состояние имеет средний радиус, равный 3 фм, что на 10% больше обычного радиуса 1,25А1'3. Возможно, что одпочастичная структура ядра 10Li-^9Ei! п и увеличенный радиус предсказывают существование однонейтронпого гало в основном состоянии 10Li.

7 О

Вторая пороговая аномалия в интегральном сечении реакции Li(t,p) Li имеет более сложную структуру, чем первая, и нуждается в более подробном исследовании. В ней помимо четырех нейтронных порогов находится, вероятно, несколько уровней ядра 10Вс, о чем свидетельствует сложная структура порогового резонанса и его большая ширина (Г =0,84 МэВ). Скорее всего, по аналогии с первой аномалией , вместо одного уровня здесь может быть дублет уровней Г и О" с изоспином Т=2 . Ширины этих уровней, по-видимому, должны быть < 0,5 МэВ.

Анализ пороговых аномалий в интегральном ссчснии реакции Тл(3Не,р)9Ве вблизи нейтронных порогов распада 7Li(3He,n)9B(T=3/2, Еу/14,66; 17,076 МэВ) дал сведения лишь по энергии и ширинам пороговых уровней: Ех-~22,7 МэВ, ]' " 1.1 МэВ и Ех=24,4 МэВ, Г=2,3 МэВ соответственно. Столь ограниченная информация объясняется недостаточным числом экспериментальных точек в пороговой области (<10 вместо ] 00). Оба уровня лежат ниже порога. Оболочсчная модель даст им квантовые характеристики 2" и Г соответственно. Согласно изобарической топологии каждый из этих уровней должен представлять собой дублет уровней с той же отрицательной четностью. Порядок уровнен по значениям спина ядра может быть определен после выяснения структуры ядра 10В в этик состояниях и вычисления по IMME или экспериментального определения энергии кулоновской перестройки при переходе от ядра 10Вс к ядру 10В.

Теории пороговых явлений существенно изменяет метод проведения фазового анализа сечений упругого рассеяния, преобразуя его в сгротую научную систему поиска интегралов перекрытия волновых функций каналов реакций-параметров теории- из области догадок и научных предположений. Она позволяет представить фазы в пороговых областях как аналитические функции энергии. В интервалах между порогами можно провести аналитическое продолжение, соединив пороговые области в единую цепь аналитических функций энергии. После построения такой цепи можно проводить варьирование параметров теории по методу наименьших квадратов, достигая феноменальных результатов в описание сечений упругого рассеяния.

Дифференциал!,ное сечение упругого рассеяния p+7Li, исследованное экспериментально [15] в области энергий 1,3 - 3 МэВ в л.е., было описано в пределах погрешностей эксперимента (1-3)% по теории пороговых явлений с учетом четырех резонансных н дв)^х нейтронных пороговых состояний. В результате было определено 39 параметров фаз упругого рассеяния, 8 параметров для четырех резонансов (энергии и ширины уровней ядра f'Be). Было обнаружено сильное увеличение (в 1,8 раза) радиуса ядра 8Вс в состоянии с Ех=19,4 МэВ, JM" вблизи нейтронного порога распада 8Ве-^7Ве+п, где ядро 7Ве( 1/2-, 1/2) образуется в первом возбужденном состоянии. Увеличенный радиус ядра 8Ве говорит о существовании нейтронного гало. Его оболочечная структура описывается волновой функцией (ls)4(lp3/2)3(2s), что противоречит модели оболочек. Аналогичную структуру имеет волновая функция состояния ядра 8Ве с ЕХ=Т8,9 МэВ, Г=2~ вблизи нейтронного порога распада 8Ве->7Вс4ц, где ядро 'Вс(3/2-,1/2) образуется в основном состоянии. Однако радиус ядра 8Ве в этом состоянии не увеличен.

Фазовый анализ был проведен также для дифференциальных сечений упругого рассеяния р+Т в области энергий 0,3-4,6 МэВ и для р+ Не в области энергий 0,3 -] ] МэВ. Анализ осложнялся большим числом резопансов составного ядра и многочастичпыми порогами реакций. Здесь также были достигнуты прекрасные результаты в описании дифференциальных сечений упругого рассеяния с небольшим числом параметре!; (-40), значительно превосходящие все предыдущие, выполненные без привлечения теории пороговых явлений.

Наиболее высокоточные результаты в теории пороговых явлений могут быть достигнуты при экстраполяции физических величин в область нуля энергии. Это связано с уменьшением числа членов ряда, удерживаемых в разложении волновой функции при Е—>0. В столкновении одноименно заряженных частиц (ядер) силы кулоновского отталкивания приводят к экспоненциальному убыванию сечения взаимодействия. Погрешности эксперимента при измерении сечений экспоненциально нарастают. Поэтому нет смысла измерять сечение в области Е—>0, где погрешности растут экспоненциально. В этой области энергий следует провести теоретическую экстраполяцию, опираясь на экспериментальные данные, полученные в области энергий выше экспоненциального спада сечения. Определение астрофизического S(0) - фактора для основной термоядерной реакции T(d,n)4He выполнено в работах автора [179,188] с высокой точностью и может рассматриваться в качестве эталона. Для вычисления скоростей ядерных реакций следует использовать метод пороговой экстраполяции сечения, развитый в работах автора как наиболее высокоточный и требующий минимальных затрат труда.

Развитие теории пороговых явлений возможно и область более высоких массовых чисел ядер (А>20) и на элементарные частицы.

Задачи, рассматриваемые в Главе III, находятся на начальной стадии исследования и по достигнутым результатам обещают немалые успехи. Для получения реальных результатов в исследовании легких пейтроно-обогащеипых ядер необходимо повысить счетносгь в экспериментальных данных более чем на порядок и разрешение по энергии на 1-2 порядка.

В резонансной оптической модели (РОМ) необходимо развить метод последовательных приближений в решении интегро-дифференциальных уравнений для мпогорезопапеной теории и сформулировать РОМ по возможности таким образом, чтобы оптический потенциал стал эрмитовым, а матрица рассеяния унитарной. Для достижения унитарности может понадобиться внесение в нсрезонансную часть оптического потенциала нелокального члена, который содержится в теории Фешбаха [14]. Возможно, что матрица рассеяния па энергетической поверхности может в этом случае оказаться унитарной. Вес перечисленные вопросы требуют изучения.

Экстраполяция сечения в область нуля энергии в миогорезонансном случае,

11 15 как, например, в реакции *N(p,y) О требует кропотливой работы по причине не только большего числа параметров в аппроксимирующей функции (от трех до шести параметров на каждый резонанс), но также по возможности пропустить незамеченным один или несколько резонансов. В случае пропуска резонансов экстраполяция будет ошибочной. В целях повышения качества экстраполяции сечения реакции (р,у) в матрице столкновений [201] следует учесть зависимость от энергии гамма-кванта в выходном канале.

Благодарности

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность и признательность научным руководителям, а также бывшим и настоящим сотрудникам, оказавшим влияние па выбор темы научной деятельности и принимавшим участие в совместных работах или оказавшим влияние на них. Автор благодарен Ю.С.Замятнину за внимание и поддержку в проведении исследований, А.И.Базю за его предложение изучать теорию миогочастичиых ядерных реакций и работы по теории пороговых явлений; В.Х.Хоружему за дискуссии по единой теории ядерных реакций Фешбаха. Им выполнен ряд расчетов по модельному интегрированию уравнений Шредингера. С.Н.Абрамович в 1985 году привлек внимание автора к пороговым явлениям в реакциях легких ядер, наблюденным им в его экспериментальных работах. Его горячий интерес к пороговым явлениям и энтузиазм способствовали интенсивной работе автора над созданием теории пороговых явлений. С.Н.Абрамович является соавтором многих работ. Дискуссии с ним всегда интересны, полезны и плодотворны. Он с большим вниманием прочитал рукопись диссертации и сделал ряд замечаний. Живое участие в обсуждении пороговых состояний принимал Б.Я.Гужовскпй. Им приложено много сил в деле приобретения новейших научных данных но нейтропо-обогащенным ядрам и оказана моральная поддержка в проведении работ по пороговым явлениям.

Расчеты по методу наименьших квадратов проводились с использованием программы для ЭВМ, написанной и отлаженной А.В.Ершовым. Несколько интересных работ выполнено в соавторстве с Б.М.Дзгобой, где основная часть математической работы пришлась на его долю. Большая часть работы по оформлению статей выполнена С.Е.Стсндап. Большую работу по набору на компьютере опубликованных статей выполнила Л.И.Шижелская.

Значительное влияние па научные воззрения автора оказали обсуждения его работ с учеными, руководителями и участниками семинаров ряда научных институтов России и зарубежья: Г.М.Ваградовьтм (ИЯИ РАН) дискуссии по теории Фешбаха, JI.A. Сливом и сотрудниками его теоротдела (ЛИЯФ); В.В.Балашовым, В.Г.Нсудачипым, В.И.Кукулиным, В.М.Краснопольским (НИИЯФ МГУ); А.И.Лебедевым и сотрудниками лаборатории (ФИАН); В.Г.Соловьевым, В.Б.Беляевым и сотрудниками (ЛТФ, ОИЯИ), Р.Калпакчисвой, ГО.Э.Пенионжкевичем (ЛЯР, ОИЯИ); В.О.Найденовым, А.А.Пастсрнаком, В.Г.Киптилым и сотрудниками циклотронной лаборатории (ФТИ, С.-Петербург); О.Ф.Немцем и сотрудниками его лаборатории (ИЯФ, Киев), Г.Ф.Филипповым н сотрудниками его лаборатории (ИТФ, Киев); Л.Н.Усачевым, Б.Д.Кузьмииовым, В.Н.Манохиным (ФЭИ, Обнинск), Б. Йопсоном, М.В.Жуковым и сотрудниками лаборатории (Университет, Готеборг, Швеция); А.А.Оглоблиным (Курчатовский Центр).

Автор признателен 10. А.Романову, В.Т.Пупппу, Н.В.Завьялову, В .Ф. Колесову, Г.П.Антропову, А.Г.Звеиигородскому, Э.Ф.Фомушкину Л.И.Геиералову за интерес к работе, моральную поддержку и высказанные замечания по диссертации; А.А.Садовом}', с большим вниманием прочитавшему диссертацию и сделавшему ряд важных замечаний.

Всем перечисленным лицам, а также не нашедшим отражение в этом списке и причастным к обсуждаемой работе, автор приносит свою глубокую благодарность и признательность.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лазарев, Леонид Михайлович, 2000 год

1. Wigner Е.Р. -Cross section near threshold. //Phys. Rev., 1948, v.73, p.1002-1009.

2. Абрамович С.Н.,Гужовскии Б.Я.,Лазарев Л.M.-Пороговые явления б ядерных реакциях.// 34Ail, 1992, т.23, вьш.2. е.305-363.

3. Серое В.И., Жмаило В.А.- Уплотнение уровней возбуждения легких ядер вблизи порогов. //ЖЭ'ГФ, 1963, Т.44, шлнЛ. с.332-334.

4. Ченжа М., Дума М., Хацеган К., ДеГшеко А.С. и др. //Изв. All СССР, сер.физ. 1983. т.47, с.2143- 2146. Cenja М., Duma М., Hategan С.,Tanase М. //Nucl. Phys. 1978. V.A307, р.65-70.

5. Deineko A.S., Malakhov J.J., Storyzko V.E., at. all. //Phys. Letts. 1979. V.87B, p.32-35.

6. Lane A.M. //Phys. Letts. 1970. v.33B, p.274-278. Fulmer R.H., Mc.Carthy A.L., Cohen B.L., Middlcton R. //Phys. Rev. 1964. v. 133. p.B955-B960.

7. Richard P. //Nucl. Isospin. 1969.: Proc. Conf.on Nucl. Isospin, Asilonar, California, march 13-15, 1969. p.535-566.Gosman E.R., Enge LI.A., Sperduto A. //Phys. Rev. 1968. v.165. p.1175-1183.

8. Андреев М.Ф., Большаков Ю.М., Гладков B.B. и др. //ЯФ. 1990. т.51. с.942-952.

9. Bjornholm S., Lynn J.E. //Rev. Mid. Phys. 1980. v.52, p.725-931.

10. Heisenberg W.//Zs. Phvsik,1925,v.33,p.879.

11. Агранович, Марченко. -Обратная задача Teopmi рассеяния. Харьков, 1960.

12. Захарьев Б.Н., Сузъко А. А. Потенциалы и квантовое рассеяние. Прямая и обратная задачи. М., Энергоатомшдат, 1985.

13. Wigner Е.Р., Eizenbud L.// Phys.Rev., 1947,v.72, p.29.1 4.Fc!-,hbach II. -Unified theory of nuclcar reactions. //Ann. Phys., 1958, v.5, p. 357-390.

14. Maluiberg P.R. The scattering of protons from 7Li. //Phys.Rev., 1956, v.101, p.114-118. Brown А.В., Snyder C.W., Fowler W.A., Lauritsen C.C.//Phys. Rev. 1951. v.82. p.159-181.

15. Bruit G. //Phys. Rev. 1957. v. 107, p.1612-1615.

16. Базь А.И.-Эпергегическая зависимость сечешвг рассеяния вблизи порога реакции. // ЖЭ ГФ, 1957. Т.ЗЗ. Ввтп.4(10). С.923-928.

17. Лепи А., Томас Р.// Теория ядерных реакции при низких энергиях: Пер. с англ. М.: Изд-во нностр.лнт. 1960. гл.XIII. Wigner Е.Р., EiscnbudL. //Phys. Rev. 1947. v.72, p.29-40.

18. Филлиппов Г.Ф., Охртшенко И.П. //ЯФ. 1980. т.32.с.932-939. Фнллнпиов Г.Ф. //ЯФ. 1981. т.ЗЗ. с.928-931. Hoffman Ii.M. //Nucl. Phys. 1984. V.A416, p.363-377.

19. Чыо Дж. Аналитическая leopmi S-магрицы. Пер. с аигл.М.: Изд-во "МИР". 1968. 21.Mandelstam S. //Phys. Rev. 1958. v.112, р.1344-1360;1959.

20. Kapur P.L. Peierls R.E. //Ргос. Rov. Soc. 1938. V.A16G, р.277-295.

21. Volkov А.В. //Nucl. Phys. 1965. v.74, p.33-58.

22. Tanabe F., Tashaki A., Tamagaki R. //Progr.Theor. Phys. 1975. v.53. p.677-690.

23. Васнлевскнй B.C., Ког.алснко Т.П., Филиппов Г.Ф.//ЯФ. 1988. т.48. c.346-357.

24. Halderson D., Yu M., Yu Y. Structure of the first excited state of "He //Phys. Rev. C. 1989.v39.N2. p.336-339.

25. Гугич И.Ф., Охрименко И.П. //ЯФ. 1988. т.47.с. 1238-1245.

26. Binge G., Langanke К., Plagge M., et.al. The low-energy JHe(d,p)'He and 3M(d,n)'Mc reactions with polarized deutcrons. //Phys. Lett. B. 1990. v.238. p. 137-141.

27. Вшпо M., Cannata F., D'Agostino M., et.al.//Nucl.Phys. 1989. V.A501, p.462-476. 31.Ч01ТОВСКНЙ Л.Л. //ЯФ. 1989. т. 50. c.1329-1344; Nucl.Phy.s. 1989. V.A500. p.140-154.

28. Шмпд Э., Г(игслг>ман X. Проблема трех тел г, квантовой механике: Пер. е англ. М.: Изд-во Наука. 1979. гл.IV.

29. С'тюиог. Ю.А. Ашлпшчесшге с г,о Летка и соотношение унитарности для а мига пуды резонанс-частица. //ЯФ. 1975. т.22. Вып.4.с.845-859.

30. Симонов Ю.А. Спектр состояний в системе резонанс-частица. //ЖЭТФ. 1975. т.69.Вьш.б(12). с.1905-1915.

31. Mandelstam S. //Phys. Rev. 1959. v.115, p.1741-1751.

32. Blankenbecler R., Goldbergcr M.L., Klmri N.N.,Trciman S.B. //Ann.of Phys. I960, v. 10. p.62-93.

33. Сигенко А.Г. Теория рассеяния. Киев: Изд-во"Вишд школа". 1975. гл.10, с.161-171.

34. Лазарев Л.М. Расселине нестабильной частицы. /7 ЯФ, 1971, Т. 13, вып.5, е.975-980.

35. Лазарев Л.М. Изменение параметров двухчастичного резонансного рассеяния в трахчастпчнътх реакциях. //Изв. АН СССР, сер. фт., 1971, Т.35, N1, с.207-210.

36. Feshbacli И. Ann. Phys., 1962, v. 19, р.287-313.

37. Лазарев Л.М. Одномерные уравнения Шредингера для реакции дейтонов с ядрами. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1975, т.39,ЛН0, 2104-2111.

38. Лазарев Л.М. Одномерные уравнения Шредингера для реакций тритонов с ядрами. // ЯФ, 1976, т.23, вып.4, 735-744.

39. Лазарев Л.М. Метод расчета сечения реакции 913е(п,2п)2 "'Не. // Сб. Проблемы ядерной физики и космических лучей. Харьков, " 131una школа", 1977, вып. 7, с. 68-78.

40. Лазарев Л.М. Метод расчета четырехчастичпых ядерных реакций. // Изв. ЛИ СССР, сер. фпз., 1981, т. 45, №5, с. 805-812.

41. Лазарев Л.М. Расчет сечения реакции f'Li(n,nd)'1He с кластерными волновыми функциями ядра 6Li. //Изв. АН СССР, сер.фнз., 1982, Т.46, №5, с.914-920.

42. Куку лип В.И., Краснопольсгаш В.М. ЯФД975, т. 22, 1110.

43. Лазарев Л.М. Трехтелыгые собственные волновые функции непрерывного спектра.// Изв. АН СССР, Сер. фпз., 1978, т. 42, Ш, с. 121-126.

44. Фаддеев Л. Д. Труды МИ АН. 1963, т. 69

45. Лазарев Л.М. Энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи порога трсхчастичпон реакции. //ЯФ. 1967. т.6. с.416-420.

46. Лазарев Л.М.Трехчасшчпые ядерные реакции н задача о полном опыте. // ЯФ. 1967. т.5. с.101-108.

47. Лазарев Л.М. Угловые корреляции вблизи порога образования нестабильной частицы. // ЖЭТФ, 1964, т.46, вып. 1, с. 176-181.

48. Лазарев Л.М. Резонансные пороговые особенности в сечениях реакций и задача о полном опыте.// Изв. АН СССР, Сер. фпз., 1987, т. 51, №1, с. 171-175.

49. Лазарев Л.М.Определение матричных элементов рассеяния г. присутствии трехчаетпчного канала.-ЯФ, 1967, т.6, вып.5, с. 1073-1075.

50. Лазарев Л.М. Восстановление m опыта амплитуды рассегнш члетпц со етпшом 0,5 па бессгшновых ядрах в присутствии трехчастнчного канала.-ЯФ, 1968, т.7, вып.4, с. 895-898.

51. Престон М. Физика ядра: Пер. с англ. М.: Изд-во МИР. 1964. Гл. 16, с. 424-435.С. 548-550.

52. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятиБпетцкой квантовой механике: М. Изд-по "Наука", 1971, гл. IX.

53. Базь А.И., Смородннскнп Я.А. Ядерные реакции при малых и средних энергиях, Изд. ЛИ СССР, 1958, стр.83.

54. Клепиков Н.П. ЖЭТФ, 47, 575, 1964.

55. Базь А.И. ЖЭТФ, 33, 923, 1957.

56. Давыдов А.С. Теория атомного ядра, Фпзматгнз, 1958, §44.

57. Скорняков Г.В., Тер-Мартиросян К.А. ЖЭТФ, 31, 775, 1956.

58. Фаддеев Л.Д. ЖЭТФ, 39, 1459, 1960.

59. Longequeue I.P., Cavnignac I.F., Giomi A., Boucches В. Nncl. Phys., A107, 467, 1968. 64.1-Iofimnn Cr., Kamke D. Z. Phys., 224, 446, 1969.

60. Phillips G.C. Rev. Mod. Phys., 37, 409, 1965.

61. Комаров B.B. Изв. АН СССР, серия фш., 1970, т. 34, с.78.

62. Комаров В.В., Попова A.M., Романовский Е.А., Калачова З.Ф., Сальман X. Изв. All СССР, серия фш.,1970, т. 34, с.84.

63. ICoinarov V.V., Salman ПЛ. Phys. Lett., 1970, v.31B,p. 52.

64. Ajzenberg Selove F. Nucl.Phys., 1988, vol.A490, p.l.

65. Юцис А.П., Бапдзлйтис А.А., Теория момента количества движения в квантовой механике. Вильнюс, 1965.

66. RacahG., Phys. Rev., 62, 438 (1942).

67. DohnertL., Ann. Phys., 62, 422 (1971).

68. Okai S., Tamura 7'., Nucl. Phys., 31, 185 (1962).

69. Базь А.И., Жуков M.B. ЯФ, 1972. т. 16, с.60.

70. Краспопольс1апг В.М, Kyi гул ш г В. И. Вестник МГУ, серия 3, 1973, т.20.

71. Ra\vitscher G.H. Phis. Rev.1967, v,163,p,1223.

72. Kawai M., Kerman A.K., McVoyK.W. Ami. Pliys., 1973, v.75, p.l 56.

73. Якубовский О.А. ЯФ, 1967, т.5, c.1812.

74. Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. М.: Мир. 1972, гл.19;

75. Лестер У. В кн.: Вычислительные .методы в физике атомных и молекулярных столкновений. МЭ: Мир, 1974, с. 208.

76. Беляев В.Б., Вжеционко Е. ЭЧАЯ, 1971, т.2, вып.2, с. 415.

77. Frahn W.E., Lemmer W.H. Nuovo Cimento, 1957. v. 5, p. 523, 1564.

78. Percy F.G.I., Back B. Nucl. Phys., 1962, v. 32, p. 353.

79. Rosen L., Stewart L. Phys. Rev., 1962, v. 126, p. 1150.

80. Фаддеев Л.Д. Лекции Лешей школы физиков МИФИ, М., 1971. Яб.Сердобольский В.И. ЖЭТФ, 1959, т.36, с. 1903.

81. Garcia-Calderon G. Nucl. Phys., 1976, V.A261, p. 130.

82. Garcia-Calderon G. Nucl. Phys., 1976, V.A265, p.443.

83. Беляев В.Б., В^ецкоико E. Препринт ОИЯИ,4144, Дубш, 1968.

84. Ефимов В.М. Препринт ОИЯИ, Р4-12090, Дубна, 1979

85. Базь А.И. ЖЭ'ГФ, 1961, т.40, с.1511.

86. Аиисович В.В., Аисельм А.А. УФН, 1966, т.88; с.287.

87. Пузиков Л., Рыидин Р., Смородшгсгаш Я. ЖЭТФ, 1957, т.32, с.592.

88. Горелик Р.Б., Клепиков Н.Г.Г., Юдин В. А., ЯФ, 1, 152, 1965.

89. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., XepcoiicKiii't В.К. Квантовая теория углового момента. Л.,НАУКА. 1975.

90. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа, М.,Фнзматшз, 1962.

91. Watson K.M.Phys. Rev., 1952, v. 88, 1163. Мигдал А.Б. ЖЭТФ, 1955, т.28, с.З.9 8. Меркурьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. М. Наука, 1985.

92. Ефимов Г.В. //ЯФ, 1970, т.12, с.1080.

93. Noble J.V./TPhys.Rev., 1967, v. 161, р.945.

94. ЮГВеселова A.M. //ТМФ, 1970, т.З, с.326. ТМФ, 1978, т.35, с.180.

95. Nuttalt J. // J. Math. Pliys., 1971, v. 12, p. 1896.

96. Меркурьев С.П. //ТМФ, 1971, т.8, c.235.

97. Меркурьев С.П., Яковлев С. А. //ТМФ, 1983, т. 56, с.60. Фи личин И.Н., Яковлев С.Л. /7 ЯФ, т.б2,№9, с. 1585.

98. Benoist GuetalP., L"Huillier М. //J. Math. Phys., 1982, v. 23.

99. Merkuriev S.P. //Ann. Phys., 1980, v. 130, p.395.

100. CirreiKO А.Г., Харченко В.Ф. УФН, 1971, т. 103, c.469.

101. Alt Е.О., Sandhas W. //Phys.Rev., 1980, V.C21, p.1733.

102. Noves H.P. In:"Three-Body Problem" North-Holland, Amsterdam, 1970.

103. Куперин Ю.А., Квищгпскин A.A., Меркурьев С.П. .// ЯФ, 1983, т.37, с. 1440.

104. Беляев В.Б. Лекции по теории малочастичных систем. М., Энергоатомиздат, 1986.

105. Жтпунов В.II., Захарьев Б.И. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. Атомиздат, 1974.

106. Кукултш В.П., Померанцев В.П., Зуев С.В. // ЯФ, 1996, т.59, с.428.

107. ZhukovМ.V., Korsheninnikov, Smedberg. . //Phys.Rev., 1994, V.C50, N 1, p. Rl.

108. Жуков M.B., Федоров Д.В. 11 ЯФ, 1991, т.53, с.351

109. Suzuki Y., Ilceda К. //Phys.Rev., 1988, V.C38, p. 410.

110. Горбатов A.M., Скопим В.Л., Пикишов П.ГО. и др. // ЯФ, 1989, т.50, с.1551.llS.Varga К., Suzuki Y„ Lovas R.G.// INR(Debrecen) Report N 4-1993-P (1993).

111. Grigorenko L.V., Danilin B.Y., Efros V.D., Shul'gjna N.B., Zlmkov M.Y.// Pliys.Rev., 1998, v.C57, p. R2099.

112. Barnes C.A. Nuclear Isospin, Proc. Conf., Asilonar, California,:Acad. Press, 1969, №4, p.179.

113. Goo,sman D.R., Gorodetzky P.A. BAPS, 1974, v. 19, p.432.

114. Гужопсктгн Б.Я., Лбрлиовггг C.H., Звенигородский А.Г'., Трусилло C.B. Изв. АН СССР. Сер. Фаз., 1973, т.37, с. 1967.

115. Абрамович С.Н., Гужовсктш Б.Я., Дунаева С.А. п др. ВАНиТ, Сер. Ядерные константы, 1985, шли.2, с. 14.

116. Абрамович С.Н., Гужовыснй Б.Я., Лазарев Л.М. Прогр. и тез. докл. XXXV совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Д.: Наука, 1985, с.546.

117. Wapstra A.N., Audi G. Nucl. Phys., 1985, v. A432, p.l.

118. Ajzenberg-Selove. Nucl. Phys., 1984, V.A413, p.l; 1985, v. A433, p. 1; 1981, v. A360, p.l; 1982, v. A375, p.l; 1983, v. A392, p.l.

119. Давыдов A.C. Теория атомного ядра. M., Физматгш, 1958, §47, 56.

120. Barker F.C., Heckey G.T.J. Phys. G. Nucl. Phys., 1977, v.3, p.23.

121. Абрамович C.H., Гужовскпй Б.Я., Протопопов B.II. Изв. АН Каз. ССР. Сер. фпз.-мат., 1984, №4, с. 24.

122. Абрамович С.Н., Гужовский Б.Я., Ершов А.В., Лазарев Л.М. Околопороговые явления в реакциях на легких ядрах.// Изв. АН СССР, сер. фпз., 1986, т.50, № 10, с. 2021-2030.

123. Б.Я.Гужовскнп, Л.М.Лазарев. Анализ нейтронных пороговых состояний ядра 10Ве с пзосшшом Т-2.//ИЗВ. АН СССР, сер. фпз., 1990, т.54, Лг°11, с.2244-2248.

124. Абрамович С.Н., Гужовекий Б.Я., Ершов А.В., Лазарев Л.М. Анализ аномалий в функции возбуждения реакции 71д(1,рУШ/ЯФ, 1987, 1.46, выи.2(8), с.499-305.

125. Абрамович С.Н., Гужовсшш Б.Я., Лазарев Л.М.- Квантовые характеристики и струюура гшзколежащих уровнен ядра 1&Ш/ЭЧАЯ, 1995, т.26, выи.4, с. 1001-1045.

126. Абрамович С.Н., Гужовский Б.Я., Звенигородский А.Г., Трусшто С.В. ЯФ, 1979, 30, 1276.

127. Абрамович С.Н., БазьА.Н., Гужовскгт Б.Я. ЯФ, 1980, 32, 402.

128. Абрамович С.Н., Гуэюовскгш Б.Я., Дунаева С.А. и др. Тез. докл. 33 Совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомн. ядра. 1983, М.: Наука, с.362.

129. Woods C.L., Barker КС. Nucl. Phvs., 1984, А427, 73.

130. NolenJA., SchijferJ.F. Atin.Rev. Nucl. Sci., 1969, 19, 471.

131. Poskanzer A.M., Cosper S.W., Hyde E.K., Cemy J. Phys. Rev. Led., 1966, vol.17, p.1271.

132. Chen Y.S., Harrison W.D., Tombrello T.A.// Dull. Ain.Phys.Soc., 1970,v.15, p.1598.

133. Бор О., Моттелъсои Б. Структура атомного ядра. Перевод с англ. М.: Мир,1971, т. 1. Одиочаспгчное дяижеиие, гл.2.

134. Ajzcnberg-Selove. Nucl. Phys., 1975, V.A248, p.l

135. Wilcox K.H., Weisenmiller R.B., Wozniak G.J. et.al. -Phys.LctL, 1975, vol.59B, p.142.

136. Poppelier N.A.F.M., Wood L.D., Glaudemans P.W.M. Pliys.Lett., 1985, vol.l57B, p. 120.

137. Cohen S., Kurath D. Nucl.Phys., 1965, vol.73, p.l.

138. Амелии А.И., Горнов М.Г., Гуров Ю.Б. и др. ЯФ, 1990, т.52, с. 1231.

139. Kobayashi Т. Preprint RIKEN-AF-NP-158. August 1993. Third International Conference on Radioactive Nuclear Beams (East Lansing, Michigan, May 1993). nLi bC- >9Li+n+X, E(uLi)=72 MeV/nucl.

140. Kryger II.A., Azliari A., Galonsky A. el al. Tliird International Conference on Radioactive Nucl. Beams (Easl Lansing, Michigan, May 1993). lsO+C->9Li+n+X, E(ls0)=80 MeV/hucl.

141. Bohlen H.G., Gebauer В., Lenske IT, Alexandrov D.V. et al. Z. Phys., 1993, vo1.A344, p.381.

142. Гршиш1 B.K., Живописцев Ф.А., Иванов В.A. Математическая обработка и интерпретация физического эксперимента. М.: Изд. МГУ, 1988.

143. Antony M.S., Britz J., Bueb J.B., Pape A. Atomic Data and Nucl. Data Tables, 1985, vol.33, p.447.

144. Ajzenberg Selove F. Nucl.Phys., 1988, vol.A490, p.l.

145. Maclin R.L., Gibbons J.II.//Phys. Rev. 1958. V. 109. P. 105; Phys. Rev. 1959. V. 114. P. 371. 1 55. Brown L., Stcincr E., Arnold L., Seyler R.//Nucl. Phys. 1973. V. A206. P. 353.

146. Гужовский Б.Я.,Лазарев Л.М., Ершов A.B. -Анализ угловых распределении в упругом рассеянии 7Li+p. //Изв. АНСССР, сер. фнз., 1988, т. 52, с.61-66.

147. Seyler R.GmvzL Phys. 1969. V.A124. Р.253.15Z.LmiratM. CEA-R-3727.1969. D'ORSAY Univ. De Paris. 159 .Абрамович C.H., Гужовский Б.Я., Жеребцов В. А., Звенигородский A.J\ ВАНпТ. Сер. Ядерные константы. 1984. Вып. 4(58). С. 17.

148. DarriulatP., IgoG., PughH.G., HohngrcnH.DJlVhys. Rev. 1965. V.127. P.315.

149. Гулсовскнп Б.Я. Ершов А.В., Лазарев Л.М. -Апашк упругого рассеяния протонов на ядрах'П вблизи порогов реакции 7Li(p,n)7Be //Изв. АНСССР, сер. физ., 1990, т.54, с. 155-160.

150. Лазарев Л.М. -Теории и анализ пороговых явлении в реакциях легких ядер. //Укр. физ. жури., 1991, т. 36, с. 661-667.

151. Abulaffio С., Peres A.-Phase shift analisys of nD, nT, DD, DT, TT cross sections. //Nuclear cross section and technology. Proceeding conference. Washington, 1975.

152. Барит И.Я., Сергеев В.А. -Анализ реакций 3He(n,n)3Ne, Т(р,р)Т при низких энергиях. // ЯФ, 1971, т. 13, вып. 6, с. 1230-1242.

153. Frank R.M., Gammel J.L. -Elastic scattering of protons by 3I Ie and T.//Phvs. Rev., 1955, v.99, p. 1406.

154. Tombrello T.A., Miller Jones C., Phillips G.C., et al . -The scattering of protons from 3IIc //Nucl. Phys,, 1962, v. 39, p. 541-550.

155. Alley M.T., Knutson L.D. -Effective range parametrization of phase shifts for p-3Iie elastic scattering 0-12 MeV //Phys. Rev. C, 1993, v. 48, p.1901-1909.

156. Балдин A.M., Гольдапский В. П., Розеиталь И.Л. -Кинематика ядерных реакций, //Физматгиз, М., 1959, с. 147-148.

157. Ландау Л.Д., ЛнфшицЕ.М. -Квантовая механика. Гос. изд. ФМЛ, М., 1963

158. Меркурьев С.П. -О теории рассеяния для системы трех частиц с кулоновским взаимодействием. // ЯФ, 1976, т. 24, с. 289-297.

159. Tilley D.R., Weller II.R., Hale G.M.-Energy levels of light nuclei A=4.// Nucl. Phys., 1992, v. A541, p. 1-104.

160. Berg H., Arnold W., Huttel E. et. al. -Differential cross section and Phase shifts for p-3He elastic scattering below 1.0 MeV. //Nucl. Phy.s., 1980, V.A334, p.21-34.

161. Drigo L., Manduchi C., Nardelli G.C. et. al. Polarization in p-3He elastic scattering. //Nucl. Pliys., 1966, v.89„ p.632.

162. Me Donald D.G., Haeberli W., Morrow L.W. -Polarization and cross section of Protons scattered by 3He from 4 to 13 MeV //Pliys. Rev., 1964, v. 133, N5B. p. 1178.

163. Classen R.S., Brown R.J.S., Freier G.D. et. al.- The scattering of protons by tritons. // Phys. Rev., 1951, v.82, p.589-596.

164. Manduchi C., Moschini G., Tomelti G., Zannoni G. -Experimental studi on low-energy levels of Tie. // Nuovo Cimento, v.EVIIB, N 2, p.340-350.

165. Ivanovich M,, Young P.G., Ohlsen G.G. -Elastic Scattering of several hydrogen and helium isotopes from tritium. // Nucl. Phys., 1968, v.Al 10, p. 441-462.

166. Лазарев Л.М., Дзгоба Б.М. Фазовый анализ сечений упругого рассекши! рТ, р3Ие г, области энергий 0-20 МэВ. ВАНТ, сер. Ядерные константы, 1999, вып.1, с.56-70.

167. Л.М. Лазарев. Влияние числа параметров и их корреляции на экстраполяцию сечения реакции 3H(dn)4He в область E(f0.// Изв.РАИ, сер. фпз., 1994, т. 58, №5, с. 142-146.

168. Bosch H.S., Hale G.M.//Nucl. Fusion. 1992. V.32. P.611.

169. Jannie N., Brown R.E., Hardekopf R.A.VPhys.Rev. C. 1984.V.29.P.2031

170. Brown R.JL, Jannie N.,Hale G.M.//Phys.Rev. C. 1987. V.35.P.1999.

171. Arnold W.R., Phillips J.A., Sawyer G. A. et a1.//Phys. Rev. 1954. V.93. P.483.

172. Eden R.J., Taylor J.//Phys. Rev. 1964. V.133. P. B1575.

173. Hale G.M., Brown R.E., Jarmie N.//Physs.Rev.Lett. 1987. V. 59. P.763.

174. ITaesnerB., Neeringa W.//Phys.Rev.C. 1983. V. 28. P. 995.

175. Bogdanova L.N., Hale G.M., Markusliin V.E.//Phys.Rev.C. 1991. V. 44. P. 1289.

176. Лазарев Л.М. Экстраполяция сечетш реакции T(dn)4IIe в область Е=0. // Изв. РАН, сер. фпз., 1995, т.59, №5, с.171-176.

177. Ajsenherg-Selovc F.//Nucl. Phys. А. 1992. V.490. P.l.

178. КалпакчиеваР., Пенпонжкевич Ю.Э., Болен Х.Г. Спльнонейтроношбыто'шые изотопы легких элементов. .//ЭЧАЯ, 1998, т.29, выи.4, с.832-890; ЭЧАЯ, 1999, т.30, вын.6, с. 1429.

179. Лазарев Л.М. О свойствах ядра 1ЭВе. Тезисы докладов 45 Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. 27-30 шоня 1995 г., С.-Петербург.С.-Петербург, 1995. с. 361.

180. Selh К.К., Artuso М., Barlow D. et al. Phys. Rev. Lett., 1987, vol.58, p. 1930.

181. Bohlen H.G. Z. Physic A-Atomic Nuclei, 1988, vol.330,p.227.

182. Bohlen H.G. , GebauerW., von Lucke-Petsch M. et al. International School-Seminar on Heavy Ion Physics, ed. By Yu.Ts.Oganessian, Yu.E.Penionzhkevich,R.Kalpakclvicva, Dubna, 1993, vol.1, p.l7.

183. Ходгсон П.Е.// Оптическая модель упругого рассеяния. Перевод с англ. Атомиздат, М., 1966, гл. I.

184. Гулсовскни Б.Я., Абрамович СЛ., Дзгоба Б.М., Звенигородский А.Г. и др.//Проблемы ядерной физики и космических лучей. Харьков, год."Вища школа", 1977, выи.7, с. 41.

185. Frahn W.E., Lemmer W.H.//Nuovo Cimento, 1957, v.5, p.523, 1564.

186. Percy F.G.J., Buck В.// Nucl. Phys., 1962, v.32, p. 353.

187. Lamat M. Rapport CEA-R-3727, 1969. Л La Faculte ties Sciences D'Oreay Universite tie Paris.

188. Дзгаба Б.М., Звенигородский А.Г., Лазарев Л.М., С.Г. Скидан С.Г.Оцененные сечения и астрофизические S-факторы реакций (р,у) на ядрах С,N,О.//В АНТ, сер. Ядерные константы, 1999, вып. 1, с.71-96.

189. Лазарев Л.М.Слабая зависимость от энергии астрофизического S -фактора в теории Фешбаха. Тезисы докладов 49 Совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. 21-24 апр. 1999 г., Дубна Моск. Обл. С.-Петербург, 1999.С.383.

190. Rolfs С., Aznma R.E.// Nucl. Phys., 1974, V.A227, р.291-308.

191. Young F.C., Armstrong I.C., Marion J.B.// Nucl. Phys., 1963, v.44, p.486-498.

192. Bailey C.L., Stratton W.R.// Phys. Rev., 1950, v.77, p. 194.

193. Hall R.N., Fowler W. A.// Phys. Rev., 1950, v.77, p. 197.

194. Lamb W.A.S., Hester R.E.// Phys. Rev., 1957, v. 107, p.55().

195. Hebbard D.F., Vogl J.L.// Nucl. Phys., 1960, v.21, p.652.

196. King .T.D., Azuina R.E., Rolfs C. el al.// Nucl. Phys., 1994, V.A567, p.354-376.

197. Schroder U., Rolls C., Aznma R.E., King J.D. et a\Ji Nucl. Phys., 1987, V.A467, p.240-260.

198. Rolfs C.I I Nucl. Phys., 1973, V.A217, p.29-70.

199. Pixley R.E.// thesis, California Institute of Technolog}', 1957.

200. Bethe II.A.// Phys. Rev., 3939, v.55, p. 103, 434.

201. Fowler W.A., Caughlan G.R., Zimmerman B.A./f Ann. Rev. of Astronomy and Astrophysics, 1967, v. 5, p.525-570.

202. Tanner N.W.// Fhys.Rev., 1959, v. 114, p.1060.

203. Hester R.E., Pixley R.E., Lamb W.A.S.//I'hys.Rev., 1958, v.Ill, p. 1604.аШ -3-02