Активное виброгашение вынужденных колебаний в машинах и механизмах с использованием параметрического и силового воздействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, кандидат технических наук Гришаев, Арсений Анатольевич

• Гришаев, Арсений Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гришаев, Арсений Анатольевич

Введение.

1 Методы активного виброгашения вынужденных колебаний машин с использованием параметрического и силового виброгасящих воздействий.

1.1 Синтез квазиоптимальных законов аддитивного и параметрического виброгашения в случае одномассовых систем.

1.2 Применение приближенных процедур для синтеза виброгасящихвоздействий.

1.3 Стабилизация и устранение неоднозначности при виброгашении с использованием аддитивного и параметрического воздействий.

2 Активное виброгашение в одномассовых системах с упругой связью.

2.1 Общий случай произвольной упругой связи.

2.2 Система с нелинейной упругостью квадратичного типа.

2.3 Система с нелинейной упругостью кубического типа.

3 Активное виброгашение в одномассовых системах с нелинейностями диссипативного и автоколебательного типа.

3.1 Общий случай произвольной диссипативной или автоколебательной характеристики

3.2 Система с нелинейностью типа сухого трения при учете вязкого трения.

3.3 Система с нелинейностью типа квадратичного (турбулентного ) трения.

3.4 Автоколебательная система с отрицательным кулоновым трением.

4 Синтез структуры силовых виброгасящих воздействий, обеспечивающие эквивалентность параметрическому и силовому виброгашению.

4.1 Системы со многими степенями свободы с линейной пассивной частью.

4.2 Линейная одномассовая система.

4.3 Линейная система с двумя степенями свободы.

4.4 Нелинейная система с сухим трением.

5 Практическое применение разработанных методов виброгашения.

5.1 Гашение колебаний алмазного инструмента при выглаживании.

5.2 Система активного виброгашения на основе гидроопоры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Активное виброгашение вынужденных колебаний в машинах и механизмах с использованием параметрического и силового воздействий»

Одной из наиболее актуальных задач современной теории механизмов и машин является снижение их виброактивности [1], т.е. уменьшение уровня нежелательных вибраций, в том числе как звукового диапазона, так и более низкого диапазона частот.

Наиболее распространенным источником таких вибраций являются внешние периодические возмущения (как силовые, так и кинематические), действующие на машины и механизмы. В рамках данной диссертации рассматриваются задачи снижения уровня вибраций, порождаемых именно такого рода источниками, хотя существуют источники нежелательных вибраций и другого рода - параметрические и автоколебательные. изл^с^и едъе/яг.

Рис.1 Рис.2

-Га" 1 ууууу у// л

77 И

ТТ^У/У/1 [''УУУУУУ У , УУУУУУ<-У У\, чЧЧЧЧчЧ ЧчЧЧЧЧЧхчЧЧЧЧЧчч\ЧчЧЧ<ЧЗ

Л ь 1 1 л ' ш 1

777777

Рис.3

Рис.4

На рис. 1 приведен случай простейшей двухмассовой системы с силовым виброгашением. На рис. 2 представлена пневмомеханическая виброзащитная система с силовым цилиндром двойного действия. Механическая обратная связь по смещению через золотниковое устройство управляет расходом газа, подаваемым внешним источником энергии через входной и выходной каналы. Благодаря наличию обратной связи по смещению, перемещающей золотник, выходное усилие штока силового цилиндра является функцией интеграла относительно смещения изолируемого объекта. Управление по интегралу от смещения может быть эффективным только на очень низких частотах. Поэтому обратная связь по смещению используется лишь для позиционирования защищаемого объекта. Демпфирование такой системы может быть регламентировано с помощью специальных дросселей. На рис. 3 приведена система электрогидравлической виброзащитной системы с силовым цилиндром двойного действия. В этой схеме сигналы от датчика усиления и относительного смещения подаются в усилитель с электрическим питанием. Усилитель вырабатывает сигнал, управляющий движением золотника, который регулирует подачу через сигналы малосжимаемой рабочей жидкости в силовой цилиндр. На рис. 4 представлена схема активной гидравлической виброзащитной системы. Виброактивный объект опирается через силовой гидроцилиндр с поршнем на изолируемую платформу, упруго опертую на фундамент. Управляющая система виброзащитного устройства содержит датчик сейсмического типа в комбинации с гидроусилителем. Инерционный элемент датчика укреплен через мягкую пружину на изолируемой платформе и шарнирно связан с заслонкой, управляющей двумя соплами. Поршень силового гидроцилиндра связан штоком с виброактивным объектом. Внешним источником энергии служит питающая гидросистема, давление в которой поддерживается регулируемым нагружающим дросселем. Датчик регистрирует вибрационное перемещение изолируемой платформы и преобразует его в колебания давления рабочей жидкости в полостях силового гидроцилиндра. Массу инерционного элемента и жесткость пружины датчика выбирают так, чтобы его собственная частота была меньше частоты с высоким уровнем в спектре вибраций объекта. В этом случае датчик работает в зарезонансной области. Такая виброзащитная система обеспечивает уменьшение передачи вертикальной вибрации объекта до минимума, определяемого чувствительностью применяемого датчика. Приведенная схема виброизолирующей системы может быть использована в двухкаскадной системе амортизации машин.

В контексте разрабатываемой в данной диссертации проблематики существенно лишь то, что существуют пассивные и активные методы виброгашения. При этом предметом данной диссертации являются исключительно методы активного виброгашения [66].

В числе наиболее значимых работ в этом направлении следует упомянуть работы М.З.Коловского [2,3], К.В.Фролова [4], М.Д.Генкина [5], А.В.Синева [6,7] и многих других отечественных и зарубежных исследователей.

Классификация управляемых и актибных бидрозащитччх систем

Уппабляемые ВС

ABC

ВС с переменными параметрами

ВС с переменной структурой

С компенсацией

С управлением по отключению \ (стабилизацией)

Адаптибные

С упраблением па бнешенему возмущению

С упраблением по динамическим координатам

Самоностра-йоащиеся

Поисковые j Беспоискобые

Управляемые ВС как правило, требуют подвода энергии извне от дополнительного источника и их можно разделить на три группы.

К первой группе относятся активные виброзащитные системы (ABC). В них исполнительные элементы воздействуют непосредственно на объект наряду с возмущающими факторами. Пассивные параметры обычно остаются неизменными.

Во вторую группу входят ВС с переменной структурой, где изменяются не только параметры, но и порядок включения различных звеньев.

Наиболее продуктивным путем построения активных виброгасящих воздействий является применение методов оптимизации для определения наиболее эффективных законов виброгашения, которые могут иметь программный характер (т.е. задаваться как функция времени, парирующая воздействия внешнего возмущения), определяться как закон виброгашения с обратной связью, т.е. как функция фазовых координат системы (чаще всего координаты и скорости), либо как функция внешнего возмущения (управления по возмущению).

Наибольший эффект проявляется как правило при использовании второго пути, т.е. построения законов виброгашения с обратной связью, хотя определенные преимущества имеют и системы виброгашения по возмущению. В настоящей диссертации рассматриваются задачи построения виброгасящих воздействий, основанные именно на принципе обратной связи по координатам системы.

Применение методов оптимизации к задачам активного виброгашения в отечественной литературе впервые рассмотрено В.В.Гурецким [8]. Следует отметить, что в этих работах рассматривается простейшая одномассовая система без упругой связи. Подробное изложение такого класса задач содержится в монографии М.З.Коловского [3].

В дальнейшем методы оптимизации активной виброзащиты для систем со многими степенями свободы получили широкое развитие в работах М.З.Коловского [10], Д.Б.Баландина [11],[12], В.Г. Саранчука [15],[16], Н.Н.Болотника [17], В.А.Якубовича [18], [19], В.Н.Честнова и А.Г.Александрова [20,21,22].

Следует отметить, во-первых, что в перечисленных выше работах рассматривались силовые виброгасящие воздействия, как правило, имеющие характер силовых воздействий. Во-вторых, в вышеупомянутых работах задачи оптимизации решались без учета пассивных нелинейностей.

Вместе с тем для задач анализа динамики нелинейных систем разработан обширный арсенал приближенных методов: осреднения, малого параметра, асимптотических, гармонического баланса, гармонической линеаризации. Поэтому для задач оптимизации, в том числе, и систем активного гашения в нелинейных системах естественно применение сочетаний этих методов с методами теории оптимизации. Одной из первых работ в этом направлении является работа Г.Е.Колосова и Р.Л.Стратоновича [23], в которой, однако, рассматривалась не задача виброзащиты, а задача, относящаяся к автоколебательным системам. В дальнейшем такое сочетанное приближенных методов и методов оптимизации получило широкое развитие. В частности, в работах, А.У. Акилова [24],[25], Ф.Л.Черноусько, Л.Д.Акуленко, Б.Н.Соколова [26]. В последней работе решался ряд задач, в том числе и практической направленности на основе различных схем сочетания принципа максимума Л.С.Понтрягина и асимптотических методов. При этом, однако, рассматривались апериодические процессы.

Весьма существенным вкладом в это направление явилась монография В.А. Плотникова [27], в которой задачи оптимизации периодических процессов рассматривались на основе применения методов осреднения. В монографии [28] рассматриваются задачи оптимального управления периодическими режимами нелинейных систем с использованием процедур, основанных на применении асимптотических методов и принципа максимума.

Задачи активного виброгашения для нелинейной системы с одной степенью свободы на основе применения первого приближения асимптотического метода и метода моментов решены в замкнутой форме в работе М.Я.Израиловича и Н.И.Морозовой [29]. В дальнейшем М.Я. Израиловичем на основе метода гармонической линеаризации и метода моментов решены задачи синтеза законов виброгашения с обратной связью для одномерных систем с произвольным конечным числом степеней свободы, содержащих локальные нелинейности [30,31,32]. При этом предполагается (в силу специфики метода гармонической линеаризации), что линейная часть системы обладает достаточно четко выраженными гармоническими либо фильтрующими свойствами, в силу чего установившееся решение системы может быть аппроксимировано в первом гармоническом приближении.

Следует отметить, что такие процедуры оказываются эффективными и для линейных систем [33], поскольку применение классических методов оптимизации без сочетания с приближенными методами приводит к существенно более громоздким решениям. В особенности это относится к задачам синтеза систем с обратной связью.

Упомянутые выше результаты относятся к задачам виброгашения с использованием силовых (аддитивных) виброгасящих воздействий.

В 1965 г. К.В.Фроловым предложен иной принцип виброгашения [34]. Он заключается в периодическом изменении одного из параметров системы: жесткости, демпфирования, либо массы. На примере системы с одной степенью свободы показана эффективность такого метода гашения вынужденных резонансных колебаний. Ряд аспектов такого способа виброгашения отражен также в монографии [4].

Дальнейшее развитие такого способа виброгашения имело место в работах Л.Д.Акуленко [35], М.Я.Израиловича [36,37,38]. В этих работах определяются квазиоптимальные структуры и параметры законов виброгашения на основе сочетания приближенных методов нелинейного анализа и теории оптимизации. Наиболее часто в качестве управляющего параметра используется жесткость виброзащищаемой системы. В работах В.Е.Прокопова и В.И.Чернышева [39,40, 41]. Д.Е.Чегодаева и Ю.В. Шатилова [47], разработаны алгоритмы управления жесткостью, а также исследуются системы виброгашения с этим классом параметрических виброгасящих воздействий.

Для современной теории и практики машин и механизмов, подверженных внешним вибрационным воздействием, при необходимости снижения уровня вызываемыми этими воздействиями вибраций весьма актуален поиск новых, наиболее совершенных принципов и структур систем виброгашения. В 2000г. В Институте машиноведения М.Я,Израиловичем и А.В.Синевым был предложен один из таких новых принципов [43]. Суть его заключается в том, что для задачи виброгашения используется не одно, а одновременно два согласованно синтезируемых виброгасящих воздействия: параметрическое и силовое. В качестве ограничения на суммарную интенсивность обоих этих воздействий используется средневзвешенная интегральнае квадратичное значение. Как показывают расчеты, приведенные в [43] на примере линейной одномассовой системы, такая система виброгашения позволяет (при идентичном уровне снижения амплитуды установившихся колебаний) снизить необходимую мощность на 25-55%.

Такое снижение энергозатрат, необходимых для виброгашения, особенно актуально при ограниченных ресурсах энергии, что имеет место, в частности, для космических технологий [44].

Следует, однако, отметить, что в [43] задача виброгашения рассматривалась только для системы с линейной пассивной частью, что несколько сужает возможность практического применения полученных результатов.

Основной целью настоящей диссертации является разработка законов одновременно параметрического и силового виброгашения для моделей машин и механизмов с учетом нелинейностей.

Кроме того, следует отметить, что даже для линейных систем [43] формализованная процедура синтеза законов виброгашения является достаточно сложной, а сами структуры законов в значительной степени громоздкими. Вследствие этого дополнительной целью диссертационной работы является разработка упрощенных процедур построения законов виброгашения при использовании одновременно параметрического и силового виброгасящих воздействий. Кроме того, дополнительной целью работы является применение разработанных процедур к моделям механизмов, имеющим конкретное технологическое применение. т 7 О

-0:>В /

77

0 ( ь ^і т

У/777777777 и-с^дгс я

ГС'-*:.'"':.::"

РЭ

7Н Г1

ССГ си

I ч\\\ чУ,,, .

1 /У/ / у )/ />У А' / /

Рис.5

Рис.6 д\, , ; ,>//// /У/ ; / /,

У/

Рис.8 система с комбинированным

Рис.7

На рис.5 приведена двухмассовая (параметрическим и силовым) виброгашением. Параметрическое виброгашение реализуется через управление жесткостью пружин с помощью двух муфт, управляемых сигналом от функции по положению. На рис.6 приведена пневмомеханическая виброзащитная система с комбинированным виброгашением, для чего в систему введен еще дополнительный цилиндр с вентилем, закрывающимся и открывающимся в зависимости от сигнала управления от функции изменения давления в золотниковом устройстве. На рис.7 приведена пневмомеханическая виброзащитная система с комбинированным виброгашением, для чего в систему введен еще дополнительный цилиндр с вентилем, закрывающимся и открывающимся в зависимости от сигнала управления от функции изменения давления в силовом цилиндре с малосжимающейся рабочей жидкостью. На схеме 4 представлена электрогидравлическая система защиты с элементом управления жесткостью пружин с помощью муфты, срабатывающей по сигналу от усилителя.

Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения эффективности систем виброгашения - достижением снижения энергозатрат, необходимых для снижения интенсивности колебаний машин и механизмов до допустимого уровня.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

• разработка алгоритма определения квазиоптимальных законов виброгашения с учетом нелинейностей

• разработка различных схем построения упрощенных законов виброгашения

• сопоставление эффективности систем с двумя виброгасящими воздействиями с традиционными схемами, использующими только силовое, либо только параметрическое виброгасящее воздействие

Научная новизна и практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны процедуры построения квазиоптимальных и упрощенных законов активного виброгашения с использованием одновременно параметрических и силовых воздействий с учетом нелинейности звеньев машин и механизмов и наличие нескольких степеней свободы.

2. Предложен и на конкретных примерах апробирован принцип построения силовых виброгасящих воздействий, эквивалентных указанным выше двум виброгасящим воздействиям.

Практическая ценность полученных результатов обусловлена инженерной направленностью выполненных исследований, позволяющих решать задачи активного виброгашения для моделей машин и механизмов с учетом нелинейностей и нескольких степеней свободы. Применение полученных результатов позволят модернизировать существующие системы виброгашения в машинах и является реальной основой для создания новых более эффективных систем виброгашения.

Достоверность полученных результатов обусловлена:

• корректностью математических моделей машин и механизмов

• сопоставлением результатов, полученных на основе приближенных методов и численным моделированием уравнений динамики машин с виброгасящими воздействиями.

Материал диссертации распределяется по главам следующим образом.

В Главе 1 излагаются методы построения квазиоптимальных виброгасящих воздействий для одномассовой системы, с учетом наличия произвольной нелинейности. Далее излагаются различные варианты построения упрощенных структур виброгасящих воздействий.

Излагаются различные способы введения воздействий, обеспечивающих устойчивость и единственность режимов колебаний с минимальной интенсивностью.

В Главе 2 рассматриваются установившиеся режимы одномассовой системы с нелинейностью упругого типа как общего вида, так и конкретизированных структур: нелинейностей квадратичного и кубичного типа.

В Главе 3 рассматриваются одномассовые системы, содержащие нелинейность чисто диссипативного и автоколебательного типа, при чем в последнем случае рассматриваются одночастотные колебания с частотой возмущающей силы. Рассматривается система как с характеристикой общего вида, так с конкретизированными нелинейностями: положительного и отрицательного кулоновского трения, квадратичной диссипативной характеристикой.

В Главе 4 излагается принцип построения силового виброгасящего воздействия, динамически эквивалентного двум воздействиям: параметрическому и силовому. Принцип и эффективность его применения иллюстрируется на примерах одномассовой линейной и нелинейной систем.

В Главе 5 излагается конкретное технологическое применение систем виброгашения с параметрическим и силовым воздействиями и силовым воздействием, эквивалентным двум виброгасящим воздействиям (параметрическому и силовому). В качестве примеров приводятся системы для одноосных колебаний индентора при алмазном выглаживании, управляемой гидроопоры для снижения вертикальных колебаний корпуса автомобиля.

Заключение диссертации по теме «Теория механизмов и машин», Гришаев, Арсений Анатольевич

выводы.

1. Разработаны процедуры построения квазиоптимальных законов виброгашения вынужденных колебаний при использовании одновременно силового и параметрического виброгасящих воздействий для моделей машин и механизмов с учетом нелинейных звеньев.

2. Показано, что системы виброгашения с применением одновременно двух виброгасящих воздействий позволяет более эффективно снижать нежелательные вибрации машин и механизмов по сравнению с системами, использующими только силовое или только параметрическое виброгасящее воздействие.

3. Разработаны способы построения упрощенных законов виброгашения при использовании одновременно параметрического и силового виброгасящего воздействия.

4. Предложен и разработан принцип построения усложненного силового виброгасящего воздействия, эквивалентного двум воздействиям: силовому воздействию более простой структуры и параметрическому воздействию. На конкретных моделях механизмов: двухмассовой системы с упругими связями, модели колебаний алмазного инструмента при выглаживании, гидроопоры с активным управлением показана повышенная эффективность применения такого виброгасящего воздействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гришаев, Арсений Анатольевич, 2011 год

1. Теория механизмов и машин. Под ред. К.В.Фролова. М.Высшая школа. 1998. 496с.

2. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.Наука. 1966. 211с.

3. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.Наука. 1976. 320с.

4. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М. Машиноведение. 1980. 276с.

5. Виброизолирующие системы в машинах и механизмах под ред. М.Д. Генкина.М.Наука. 1977. 115с.

6. Гордеев Б.А., Ерофеев В.И., Синев A.B., Мугин О.О. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред. М.Физматлит. 2004. 173с.

7. Рыбак Л.А., Синев A.B., Пашков А.И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. «Янус-K». М. 1997. 159с.

8. Турецкий В.В. О предельных возможностях амортизации при вибрационных нагрузках. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. №1. с 51-63.

9. Бабицкий В.И., Израилович М.Я. Об оптимальных движениях вибрационных систем. Машиноведение. 1967. №6. с 42-49.

10. Ю.Коловский М.З. Об оптимизации активных виброзащитных систем.

11. В.Максимович Ю.П. О достижимом качестве виброзащиты отпериодического воздействия. Машиноведение. 1970. №4,. С.13-15.

12. Н.Максимович Ю.П. Об оптимальной виброзащите. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1970 №5. с 3-7.

13. Саранчук В.Г. Одна вибрационная задача в игровой постановке. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1974. №1. с 176-178.

14. Саранчук В.Г., Троицкий В.А. Виброзащитные устройства с минимальным свободным ходом. В кн. «Механика и процессы управления. Вычислительная математика».п. 1969. с 39-41. Труды ЛПИ. в. 307.

15. БолотникН.Н. Оптимизация амортизационных систем. М.Наука. 1982. 256с.

16. Якубович В.А. Линейно-квадратичная задача гашения вынужденных колебаний при неизвестном гармоническом внешнем воздействии. ДАН. 1993. т.233. №2. с 170-172.

17. Якубович В.А. Оптимальное гашение вынужденных колебаний при неизвестном гармоническом возмущении. ДАН. 1994. т.337. №3. с 323327.

18. Честнов В.Н. Синтез многомерных систем заданной точности по среднеквадратичному критерию. Автоматика и телемеханика. 1998. №12. с 109-119.

19. Честнов В.Н., Александров А.Г. Синтез многомерных систем заданной точности. Применение процедур Н-оптимизации. Автоматика и телемеханика. 1998.№7. с 83-95.

20. Честнов В.Н., Александров А.Г. Синтез многомерных систем заданной точности. Применение процедур Н-оптимизации. Автоматика и телемеханика. 1998.№8. с 124-138.

21. Колосов Г.Е., Стратонович Р.Л. Об оптимальном управлении квазигармоническими системами. Автоматика и телемеханика. 1965.№4. с 58-63.

22. Акилов А.У. О принципе усреднения в математической теории оптимальных процессов. ДАН. УЗ ССР. 1968. №9. с 21-25.

23. Акилов А.У., Филатов А.Н. О принципе усреднения в математической теории оптимальных процессов. ДАН. УЗ ССР. 1966. №7. с 37-42.

24. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.Наука. 1980. 253с.

25. Плотников В.А. Асимптотические методы в задачах оптимального управления. Одесса. Одесский государственный университет. 1976. 102с.

26. Ковалева А.С.Управление колебательными и виброударными системами. М.Наука. 1990. 253с.

27. Израилович М.Я., Морозова Н.И. Оптимальное управление периодическими режимами одномассовых механических систем. Машиноведение. 1981. №2. с 39-46.

28. Израилович М.Я. Управление периодическими режимами механических систем с учетом динамики двигателя. Пробл. Маш. и над. Машин. 2000.№>5. с 94-101.

29. Израилович М.Я., Синев A.B. Синтез одного класса активных виброзащитных систем. Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. № с 153-156.

30. Фролов К.В. Уменьшение амплитуды колебаний резонансной системы путем управляемого изменения ее параметров. Машиноведение. 1965. №3. с 38-42.

31. Акуленко JI.Д. Гашение колебаний системы, содержащей несбалансированный ротор. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1993. №3. с 28-35.

32. Израилович М.Я. Параметрическое управление вынужденными колебаниями гармонически линеаризуемых механических систем. Пробл. Маш. и над. Машин. 1994. №4. с 15-22.

33. Израилович М.Я. Параметрически управляемые квазигармонические режимы автоколебаний и вынужденных колебаний. Устранение неоднозначности. Пробл. Маш. и над. Машин. 2003 .№5. с 33-43

34. Израилович М.Я. Параметрически управляемые квазигармонические режимы автоколебаний и вынужденных колебаний. Устранение неоднозначности. ДАН. 2003 .т.390. №3. с 337-342.

35. Прокопов В.Е., Чернышев В.Е. Динамика виброзащитных систем с переключателями жесткости упругих элементов. Сб. научных трудов VI международной технической научн. Техн.конференции «Вибрационные машины и технологии». КГТУ. Курск. 2003. с 356-360.

36. Прокопов В.Е. Влияние сил вязкого трения на колебания виброзащитных систем с управляемой жесткостью. Труды 7-ой Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем». Н.Новгород. 2005. НГТУ. С 361-362.

37. Чернышев В.И., Прокопов В.Е. К вопросу синтеза оптимальных алгоритмов переключений параметров жесткости виброзащитных систем с непрямым управлением. Труды 7-ой Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем». Н.НГГУ.с 399-401.

38. Чегодаев Д.Е., Шатилов Ю.В. Управляемая виброизоляция. Самара. 1995. 144с.

39. Израилович М.Я., Синев A.B. Синтез систем управляемого виброгашения при использовании силового и параметрического воздействий. ДАН. 2000. т.375.№5.с 597-599.

40. Саяпин С.Н., Израилович М.Я., Галушкин А.И., Синев A.B. Система активной виброзащиты и высокоточного наведения прецизионных крупногабаритных трансформируемых антенн космических радиотелескопов. Антенны. 2001. №12(58). С 9-16.

41. Попов Е.П. Прикладная теория управления в нелинейных системах. М. Наука. 1973. 583с.

42. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем Приближенные методы. М.Наука. 1978. 383с.

43. Израиловнч М.Я. Виброгашение вынужденных квазигармонических колебаний в нелинейных системах. Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №6. с 3-11.

44. Израилович М.Я. Методы построения приближенно-оптимальных управлений управлений периодическими режимами квазигармонических систем. Труды 5-ой Международной конференции по проблемам колебаний. 2002. ИМАШ. С 243-248.

45. Израилович М.Я. Устранение неоднозначности и стабилизация периодических режимов механических систем. Пробл. Маш. и над. Машин. 2001. №4. с 3-11.

46. Израилович М.Я. Стабилизация и устранение неоднозначности управляемых автоколебательных режимов. Мультипликативный стабилизатор. ДАН. 2001. т.377. №1. с 25-29.

47. Израилович М.Я. Системы с однозначной реализуемостью вынужденных квазигармонических колебаний. Пробл. Маш. и над. Машин. 2004. №2. с 9-15.

48. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.Наука. 1971.528с.

49. Блехман И.И. Синхронизация механических систем. М. Наука. 1971. 528с.

50. Израилович М.Я. Управляемое гашение двухчастотных колебаний. Известие РАН. Механика твердого тела. 1999. №3. с 3-11.

51. Кораблев С.С. Возбудители и гасители колебаний машин и приборов, содержащие автогенератор. Автореф. док. дис., Москва, ИМАШ, 1970.

52. Гордеев Б.А., Образцов Д.И. Виброизолир. Подвеска силового агрегата автомобиля. Автомобильная промышленность 1990. №6. с. 17.

53. Гордеев Б.А., Образцов Д.И., Новогиилов М.В. Применение диссипативных элементов в виброопорах силовых агрегатов машин. АН ССР. Горьковский филиал Института машиноведенияим.А.А,Благонравова Препринт, Горький, 1989. Юс.

54. Синев A.B., Израилович М.Я., Мугин О.О. Активное управление гидроопорами. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. №1, с. 33-36.

55. Израилович М.Я., Гришаев A.A. Активное виброгашение вынужденных квазигармонических колебаний механических систем с использованием параметрического и силового воздействий// Проблемы машиностроения и надежности машин (ж. РАН).2005.№4.с 25-32.

56. Гришаев A.A. Активное гашение вертикальных колебаний мобильных машин с использованием силового и параметрического воздействий// Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. 2005. №3. с 56-59.

57. Израилович М.Я., Гришаев A.A. Активное виброгашение вынужденных колебаний механических систем с одной степенью свободы. Анн. сб. трудов ИМАШа за 2005-2006 гг. М. 2006. с. 249-253.

58. Гришаев A.A. Активное виброгашение вынужденных колебаний двухмассовой системы с использованием силового и параметрического воздействий. Проблемы маш. и над. машин. 2007. №3. с.

59. Фролов К.В. Справочник "Вибрации в технике".т.6. Защита от вибраций и ударов. Глава 10 (Ф.А. Фурман). Активные системы виброизоляции, с. 246-257.

60. Potter J.L., McGuire D.R., Brubaker E.L. Elastomer+Fluids+Electronic=Improved Comfort and Realiability for Aircraft. Aerospace Engineering. Dec 2000. p.p. 1-18.