Уравновешивание моментов сил в приводах с упругими звеньями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Суслов, Алексей Николаевич

• Суслов, Алексей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Суслов, Алексей Николаевич

Список наиболее употребительных обозначений, использованных в диссертации

Введение

1. Состояние задачи уравновешивания моментов сил в приводах машин

1.1. Приводы с упругими звеньями, их особенности и области применения. Методики расчета

1.1.1. Основные методы снижения виброактивности машин

1.1.2. Некоторые направления в современной теории приводов с упругими звеньями

1.1.3. Некоторые направления в современной теории виброгашения и виброизоляции

1.2. Структура передаточных механизмов с упругими звеньями

1.3. Обобщенная математическая модель исследуемых приводов

1.4. О методах поиска рациональных параметров приводов с упругими звеньями и диссипативными элементами

1.5. Критерии оценки качества виброгашения

1.6. Обобщение задач, положенных в основу диссертации

2. Внутреннее уравновешивание приводов с упругими звеньями

2.1. Особенности внутреннего уравновешивания

2.2. Расчет и анализ схем приводов

2.3. Пояснения к математическому описанию некоторых схем

2.4. Методика определения критических значений коэффициентов линеаризации характеристики электродвигателя и демпфирования

2.5. Выводы по главе

3. Внешнее и комплексное уравновешивание приводов с упругими звеньями

3.1. Особенности внешнего и комплексного уравновешивания

3.2. Допущения, принятые при определении условий внешнего и комплексного уравновешивания

3.3. Некоторые особенности в составлении уравнений реактивного момента

3.4. Расчет и анализ схем приводов

3.5. Настройка схем с тремя степенями свободы на внешнее моментное уравновешивание

3.6. Минимизация амплитуды реактивного момента путем установки виброгасителя на быстроходный вал

3.7. Выводы по главе 119 4. Экспериментальное исследование динамики привода с упругими звеньями

4.1. Задачи эксперимента

4.2. Описание экспериментальной установки, аппаратура и методика эксперимента

4.3. Анализ полученных результатов 132 Заключение 136 Библиографический список 140 Приложение 1 151 Приложение

СПИСОК НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ИСПОЛЬЗОВАННЫХ В ДИССЕРТАЦИИ

Т - кинетическая энергия;

П - потенциальная энергия;

Ф - диссипативная функция Релея;

Jn - момент инерции звена п;

Jp - момент инерции ротора электродвигателя;

JrB - приведенный к главному момент инерции звеньев исполнительного механизма;

Jr - момент инерции маховой массы виброгасителя; с nm - коэффициент жесткости упругого элемента, установленного между звеньями пит;

Ь*пт - коэффициент диссипации демпфера, установленного между звеньями п и т; v - коэффициент линеаризации статической характеристики электродвигателя;

4т ~ передаточное отношение между звеньями пит;

Unm - передаточное число между звеньями пит; срп - угловая координата звена п; юп - угловая скорость звена п; оп - средняя за цикл работы привода угловая скорость звена п; t - время;

Мд - крутящий момент электродвигателя;

Мдо - постоянная составляющая крутящего момента электродвигателя; Mc(q2) - момент сил рабочего сопротивления исполнительного механизма; Мс0 - постоянная составляющая момента сопротивления;

Мс - переменная составляющая момента сопротивления;

MR - реактивный момент;

MRmax - амплитуда реактивного момента;

Чь <\г, Чз ~ обобщенные координаты;

Чоь q02, Яоз - постоянные составляющие обобщенных координат; у(Ч), х(г), - переменные составляющие обобщенных координат; 41Чг'> Чз' ~ обобщенные скорости; 41") Чг"> Чз" - обобщенные ускорения; СЫСЬСЬ - обобщенные силы;

Ооь (^02, (¿03 - постоянные составляющие обобщенных сил; (5ь СЬ - переменные составляющие обобщенных сил; ац, а\2, а 13, а2ь а22, а23, азь а32, а33 - коэффициенты инерции при квадратичном представлении кинетической энергии;

Си, с,2, с13, с2Ь с22, с23, с31, с32, с33 - коэффициенты жесткости при квадратичном представлении потенциальной энергии;

Ьп, Ь]2, Ь]3, Ь2Ь Ь22, Ь23, Ьзь Ь32, Ь33 - коэффициенты демпфирования при квадратичном представлении диссипативной функции Релея; Вц, В12, Во, В2Ь В22, В23, Взь В32, В33 - обобщенные коэффициенты, одновременно учитывающие коэффициенты демпфирования в квадратичной форме и коэффициент линеаризации статической характеристики электродвигателя v. А^со), А2(со), А3(со) - амплитуды крутильных колебаний звеньев, связанных с обобщенными координатами 41, 42, ч3;

А2*(со) - амплитуда крутильных колебаний главного вала привода без виброзащитных устройств, то есть не содержащего упругих элементов и виброгасителей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Уравновешивание моментов сил в приводах с упругими звеньями»

На современном этапе развития техники существует тенденция к повышению производительности и экономичности машин. Это достигается за счет возрастания быстроходности и повышения удельной мощности машинных агрегатов, то есть мощности, приходящейся на единицу массы машины. Соответственно, виброактивность приводов также возрастает. Это выражается в увеличении динамической нагруженности кинематических цепей и фундаментов машин.

В этой связи актуальной является разработка эффективных средств виброзащиты, отличающихся малыми габаритами и высоким качеством уравновешивания.

В развитие этой темы выполнена данная работа, посвященная исследованию динамических свойств схемных вариантов приводов с упругими звеньями и динамическими гасителями крутильных колебаний.

Диссертация выполнялась в соответствии с планами научно-исследовательских работ ОмГТУ.

Объектом исследования предлагаемой работы являются машинные агрегаты с упругими звеньями и виброгасителями, встроенными в механизм передачи движения. При этом рассматривается ряд структурных вариантов схем механизмов применительно к динамической модели машины, состоящей из электродвигателя, редуктора и исполнительного механизма, размещенных в едином корпусе. Схемные варианты передаточных механизмов построены на основе обобщенной структурной схемы планетарного зубчатого редуктора Джемса с упругими элементами. При этом принимая за ротор электродвигателя одно из звеньев схемы, в частности быстроходное звено, а другое - за тихоходный вал, путем перебора возможных вариантов можно получить ряд схемных образований с двумя и тремя степенями свободы. Предлагаемые схемы обладают рядом динамических свойств, которые можно ориентировать на внутреннее, внешнее моментное и комплексное уравновешивание.

Целью работы является исследование динамики приводов с упругими звеньями и выявление схем, обладающих высоким качеством виброгашения в условиях внутреннего, внешнего моментного и комплексного уравновешивания.

Методика исследований основывается на научных положениях динамики машин и теории колебаний, математического моделирования с применением аналитических и численных методов. Эффект внешнего моментного уравновешивания подтвержден экспериментально. Научная новизна работы заключается:

1. В уточнении обобщенной математической модели приводов с упругими звеньями, учитывающей влияние демпфирования и крутизны статической характеристики электродвигателя на динамику системы.

2. В описании особенностей эффектов динамического гашения колебаний и антимаховика применительно к задачам внутреннего, внешнего моментного и комплексного уравновешивания в приводах с упругими звеньями. Таких как:

- возможность двухчастотной настройки в системах с тремя степенями свободы;

- возможность полного гашения колебаний на частоте настройки в системах с тремя степенями свободы с демпфированием;

- расширение спектра гасимых частот при установке виброгасителя на быстроходный вал;

- внешнее моментное и комплексное уравновешивание приводов с упругими звеньями при частичном выполнении условия антимаховика и наличии виброгасителя в системе.

3. В результатах изучения условий настройки приводов с упругими звеньями на комплексное уравновешивание, а также условий получения широкого спектра гасимых частот при внешнем моментном и комплексном виброгашении.

4. В уточнении классификации передаточных механизмов с упругими звеньями и элементами с разделением их на группы по структурным и функциональным признакам.

5. В уточнении методики поиска рациональных параметров приводов.

Практическая ценность работы обусловлена: возможностью применения уточненной обобщенной математической модели, програмного обеспечения, а также результатов исследования в конструкторской практике; возможностью использования рассмотренных схем в качестве эффективной виброзащиты при относительно простой технической реализации конструкции передаточного механизма. возможностью использования рассмотренных схем в качестве элементов активных виброзащитных систем.

Краткое содержание работы.

В первой главе проведен анализ направлений в современной динамике машин с упругими звеньями, а также в современной теории виброгашения и виброизоляции. Отмечены малоизученные вопросы в этих областях науки и, отчасти, рассмотрены возможные направления в их решении.

Показано, что исследованию свойств передаточных механизмов с упругими звеньями и элементами посвятили свои работы многие отечественные и зарубежные ученые: Барт М.Е., Волков JI.H., Генкин М.Д., Ден-Гартог Дж.П., Елисеев C.B., Карамышкин В.В., Кобринский А.Е., Кожевников С.Н., Колов-ский М.З., Коренев Б.Г., Кухаренко В.П., Нерубенко Г.П., Резников JI.M., Цех-нович Л.И., Швецов В.Т., Яблонский В.В., Derezinski S., Seering W., Singer N., Singhose W. и многие другие.

Рассмотрена структура схем приводов с упругими звеньями, имеющих в основе обобщенную структурную схему планетарного зубчатого редуктора Джемса. Проведено описание возможных схемных вариантов с разделением их на группы по структурным признакам и уточнением классификации.

Уточнена обобщенная математическая модель исследуемых схем применительно к установившемуся режиму работы. Обобщенная математическая модель составлена на основе системы уравнений Лагранжа второго рода для неконсервативной механической системы с голономными стационарными связями и некоторых положений, традиционно применяемых в динамике машин. В отличие от ранее выполнявшихся работ, в уточненную математическую модель введены обобщенные коэффициенты, одновременно учитывающие демпфирование и крутизну статической характеристики двигателя. Это позволяет добиться более обобщенного и универсального математического описания исследуемых механизмов, расширить границы анализа динамики приводов с упругими звеньями на ЭВМ.

Показаны возможности поиска рациональных параметров предлагаемых схем. Во-первых, это поиск оптимальной величины коэффициента демпфирования из условия максимума работы сил трения в относительном движении звеньев. Во-вторых, разработан многокритериальный метод поиска рациональных параметров, основанный на применении вычислительной техники и использующий расчет оптимизируемой функции во всех точках оптимизационного пространства, полученных при разбиеннии этого пространства с мелким шагом, с последующим выбором параметров, при которых в набольшей степени выполняются требуемые критерии оптимальности.

Уточнены критерии оценки качества виброгашения, в соответствии с которыми проводился анализ АЧХ в последующих главах диссертации. Эти критерии учитывают величину амплитуды колебаний на частоте настройки и ширину частотного диапазона виброгашения, а также обладают повышенными требованиями к качеству виброгашения по-отношению к ранее выполнявшимся работам в области уравновешивания приводов с упругими звеньями.

Обобщены задачи, которые были положены в основу диссертации.

Во второй главе исследована динамика предлагаемых схем применительно к задаче внутреннего уравновешивания - гашению крутильных колебаний вала исполнительного механизма (ИМ). Рассчитаны АЧХ крутильных колебаний вала ИМ для ряда схем из числа предлагаемых, обладающих свойствами, необходимыми для создания динамических эффектов, возникающих при внутреннем уравновешивании. Показано, что в предлагаемых схемах за счет использования механизма передачи движения увеличивается приведенный к валу ИМ момент инерции уравновешивающего контура. В результате значительно расширяется спектр гасимых частот. Применительно к этой особенности виброгашения уточнены значения параметров приводов с упругими звеньями, при которых наблюдается положительное влияние демпфирования и крутизны статической характеристики двигателя на качество уравновешивания. Уточнены особенности динамики приводов с тремя степенями свободы при двухчастотной настройке на внутреннее уравновешивание с учетом демпфирования и крутизны статической характеристики двигателя. Установлено преимущество систем с тремя степенями свободы над системами с \У=2 в условиях внутреннего виброгашения при одночастотной настройке.

Рассмотрен ряд особенностей в расчете схем:

• Особенности математического описания привода при учете переменной величины момента инерции звеньев исполнительного механизма, приведенного к главному валу, например, при наличии рычажного исполнительного механизма;

• Расчет схем с упругим элементом, установленным между корпусом и подвижным зубчатым колесом планетарного редуктора.

• Возможность существования бесконечного множества сочетаний значений коэффициентов жесткости упругих элементов привода, при которых выполняется условие внутреннего уравновешивания при одночастотной настройке систем с тремя степенями свободы с параллельными уравновешивающими контурами;

• Методика определения критических значений коэффициентов демпфирования и коэффициента линеаризации статической характеристики электродвигателя из условия периодичности закона колебаний на частоте настройки.

Анализируются и обобщаются результаты расчетов АЧХ применительно к внутреннему уравновешиванию, которые позволяют сделать следующие выводы. Установлено, что:

1. В большинстве исследованных схем можно уменьшить амплитуду крутильных колебаний вала ИМ до уровня 25-30% от соответствующей величины для привода без виброзащитного контура в диапазоне 0,9-1,1 от частоты настройки сон. Для приводов с большой величиной приведенного к валу ИМ момента инерции уравновешивающего контура вышеуказанная амплитуда не превышает 12-25% в диапазоне 0,5юн - 1,5сон.

2. Углубленно описаны особенности эффекта динамического гашения колебаний применительно к внутреннему виброгашению в системах с двумя и тремя степенями свободы. В условиях внутреннего уравновешивания предпочтение следует отдавать схемам с большой величиной приведенного к валу ИМ момента инерции уравновешивающего контура. Схемы с тремя степенями свободы обладают более сложной динамикой, что позволяет получать законы движения звеньев приводов не свойственные системам с двумя степенями свободы. Это обеспечивает схемам с W=3 преимущество в качестве внутреннего уравновешивания над системами с двумя степенями свободы. При одночас-тотной настройке в схеме с тремя степенями свободы существует возможность получения практически нулевой амплитуды крутильных колебаний вала ИМ на частоте настройки при наличии демпфирования в системе, что дает преимущество над схемами с W=2 при одинаковых массогабаритных характеристиках. Диссипативные силы в этом случае оказывают положительное влияние на расширение спектра гасимых частот. При двухчастотной настройке на внутреннее виброгашение (W=3), обеспечивается нулевая амплитуда крутильных колебаний сразу на двух частотах возмущающего момента. Однако, взаимное влияние уравновешивающих контуров сужает частотный диапазон виброгашения. Установлено, что демпфирование и крутая статическая характеристика двигателя оказывает отрицательное влияние на форму АЧХ при двух-частотном виброгашении. Таким образом, двухчастотную настройку можно рекомендовать для машинных агрегатов работающих на фиксированных скоростных режимах.

В третьей главе исследована динамика рассматриваемых схем применительно к задачам внешнего моментного и комплексного уравновешивания. Под внешним моментным уравновешиванием следует понимать минимизацию величины реактивного момента, передающегося на фундамент машинного агрегата. Под комплексным уравновешиванием понимается одновременное выполнение условий внешнего моментного и внутреннего виброгашения. Учитывая, что в рассматриваемых схемах доминирующие массы совершают вращательное движение, реактивный момент вычислялся как сумма моментов сил инерции, действующих на звенья привода.

• Уточнены особенности в составлении уравнений реактивного момента для систем с демпфированием. В частности, в приводах с демпфированием и крутой статической характеристикой двигателя наблюдается фазовый сдвиг между законом изменения возмущающего момента и угловыми координатами звеньев. Это приводит к изменению величины амплитуды реактивного момента по сравнению со случаем отсутствия демпфирования.

• Уточнены особенности в определении условий двухчастотной настройки на внешнее уравновешивание.

• Представлены АЧХ реактивного момента и крутильных колебаний вала ИМ (при комплексном уравновешивании) для ряда схем из числа предлагаемых, обладающих свойствами, необходимыми для создания динамических эффектов, возникающих при внешнем моментном и комплексном уравновешивании.

• Обобщаются результаты исследования эффекта динамического гашения колебаний и эффекта антимаховика применительно к внешнему моментному и комплексному уравновешиванию, по которым сделаны следующие выводы:

1. Составлены условия расширения спектра гасимых частот в условиях внешнего моментного уравновешивания. Здесь высоким качеством виброгашения обладают схемы с отрицательным передаточным отношением. Эти схемы позволяют, при определенных соотношениях моментов инерции доминирующих масс, осуществлять эффект антимаховика с полным гашением реактивного момента в широком спектре частот. При частичном выполнении условия антимаховика целесообразной является установка виброгасителя на быстроходные валы. В этом случае наиболее удобным является подбор инерционных параметров привода в диалоговом режиме работы с компьютером. Высокое качество виброгашения достигается в таких системах в диапазоне 0,5-1,5 от частоты настройки при выполнении условия:

1,5со„

MRmax(io)dcö -» min;

0,5ин где юн - круговая частота настройки; ю - круговая частота возмущающего момента; MRmax(co) - амплитуда реактивного момента.

В результате, при достаточно малой величине момента инерции гасителя относительно собственной оси, можно приблизиться (в диапазоне 0,5-1,5 от частоты настройки) к качеству виброгашения в приводе с полным выполнением условия антимаховика, но массогабаритные параметры системы будут меньше. Схемы с тремя степенями свободы не показали особого преимущества по качеству внешнего моментного уравновешивания, за исключением возможности двухчастотной настройки.

2. Записаны условия, при которых возможна настройка привода на комплексное уравновешивание. Установлено, что в условиях комплексного уравновешивания, опять же, полезными свойствами обладают схемы с большой величиной приведенного к главному валу момента инерции уравновешивающего контура, а особенно хорошие результаты показывают схемы с отрицательным передаточным отношением редуктора. Выбор схем, с указанными здесь свойствами, является желательным при настройке на комплексное уравновешивание. При наличии отрицательного передаточного отношения редуктора и виброгасителя на быстроходном валу, можно так перераспределить энергию колебаний между уравновешивающим и уравновешиваемым контурами, что амплитуда крутильных колебаний вала ИМ и реактивный момент будут иметь достаточно малые значения в удовлетворительно широком частотном диапазоне, а схемы с отрицательным передаточным отношением между доминирующими массами уравновешивающего контура позволяют полностью погасить крутильные колебания вала ИМ и реактивный момент на частоте настройки.

3. Рассмотрен эффект виброгашения и эффект антимаховика в условиях внешнего моментного и комплексного уравновешивания, а также особенности этих эффектов применительно к приводам с упругими звеньями с двумя и тремя степенями свободы. Это такие особенности, как возможность двухчастот-ной настройки на внешнее моментное уравновешивание в приводах с тремя степенями свободы, влияние крутизны статической характеристики двигателя и диссипативных сил на динамику машинного агрегата в установившемся режиме, расширение частотного диапазона гашения реактивного момента при установке гасителя на быстроходный вал, внешнее моментное и комплексное уравновешивание приводов с упругими звеньями при частичном выполнении условия антимаховика и наличии виброгасителя в системе.

В четвертой главе показаны и проанализированы результаты экспериментального исследования эффекта динамического гашения колебаний применительно к задаче внешнего моментного уравновешивания. • Определены задачи экспериментального исследования: 1. Измерение величины тангенциального ускорения корпуса машинного агрегата в контрольной точке на различных круговых частотах возмущающего момента и при различных величинах момента инерции уравновешивающего контура. В этой связи учитывается, что тангенциальное ускорение контрольной точки характеризует угловое ускорение корпуса экспериментального макета. Соответственно, амплитуда тангенциального ускорения прямо пропорциональна амплитуде реактивного момента, нагружающего корпус (фундамент).

2. Измерение величины тангенциального ускорения корпуса машинного агрегата в контрольной точке на различных круговых частотах возмущающего момента при демонтированном виброзащитном устройстве.

3. Обработка полученных результатов и построение АЧХ тангенциальных ускорений контрольной точки корпуса машины.

4. Сравнение АЧХ для привода с виброзащитой и привода с демонтированным уравновешивающим контуром.

• Приводится описание экспериментальной установки, измерительного оборудования и методики проведения эксперимента. При выполнении эксперимента было использовано следующее оборудование: экспериментальный привод, стробоскоп oristrob "ORION" type 2371/В; виброизмерительноя аппаратура ВИ6-6ТН; осциллограф двухлучевой запоминающий СВ-11.

• Анализируются АЧХ, построенные по результатам экспериментальных измерений. Несмотря на присутствие факторов, оказывающих влияние на закон колебаний корпуса машины (неточности сборки и велчины зазоров, недопустимые в ответственной конструкции, приводили к появлению дополнительной реактивной силы и нелинейности системы), по форме АЧХ были установлены признаки эффекта динамического гашения колебаний и отмечено положительное влияние этого эффекта применительно к внешнему моментно-му уравновешиванию. Наличие уравновешивающего контура (при определенных жесткостных и инерционных параметрах схемы, отличных от точной настройки) обеспечивает снижение величины амплитуды реактивного момента в точке антирезонанса на 50% по-сравнению со случаем, когда виброзащитный контур демонтирован.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Суслов, Алексей Николаевич

3.7. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

• Анализируя результаты исследования динамики приводов с упругими звеньями применительно к условиям внешнего моментного и комплексного уравновешивания, можно сделать вывод, что в соответствии с критериями качества виброгашения, сформулированными в главе 1, схема №2 из табл. 1.1 обеспечивает удовлетворительное качество внешнего моментного уравновешивания (см. АЧХ на рисЗ.2) вследствие недостаточно большой величины приведенного к главному валу момента инерции уравновешивающего контура. В этой связи диссипативные силы в системе оказывают отрицательное влияние на качество виброгашения. Отрицательное влияние на АЧХ реактивного момента оказывает также использование двигателей с крутой статической характеристикой.

• Хорошее качество внешнего моментного уравновешивания показали схемы с большей величиной приведенного к главному валу момента инерции уравновешивающего контура, чем в схеме №2 из табл.1.1. К числу таких приводов относится схема №1 из табл. 1.2. Из АЧХ на рис.3.3 видно, что кривая, проведенная жирной линией и соответствующая большей величине, приведенного к главному валу, момента инерции уравновешивающего контура, соответствует лучшему качеству гашения реактивного момента. Влияние демпфирования и крутой статической характеристики электродвигателя на форму АЧХ в данном случае отрицательно. Рассматриваемая схема обеспечивает хорошее качество внешнего моментного уравновешивания, а также позволяет осуществить настройку на комплексное уравновешивание. На рис.3.4-3.5 представлены АЧХ реактивного момента и АЧХ крутильных колебаний главного вала для схемы №1 из табл. 1.2, настроенной на комплексное виброгашение. Из этих АЧХ видно, что на частоте настройки ю02=157(рад/с) амплитуда крутильных колебаний главного вала и амплитуда реактивного момента составляют 25% от соответствующих амплитуд для привода без виброзащиты. Хорошее качество комплексного уравновешивания достигается за счет установки виброгасителя на быстроходный вал. В этой связи увеличение массогабаритных характеристик машинного агрегата является минимальным.

• Высоким качеством уравновешивания в условиях внешнего моментного и комплексного виброгашения обладают схемы с отрицательным передаточным отношением, позволяющие полностью или частично реализовать эффект антимаховика. Одной из таких схем является схема №8 из табл. 1.2. При выполнении условия 1ри45 - 1ГВ=0, в данной схеме осуществляется эффект антимаховика, реактивный момент полностью гасится в широком спектре частот и необходимость в виброгасителе отпадает. Однако, при принятых соотношениях моментов инерции доминирующих масс и передаточном числе редуктора, эффект антимаховика реализуется частично. Установка виброгасителя на тихоходном валу вызывает значительное снижение амплитуды реактивного момента в широком диапазоне частот (см. АЧХ на рис.3.6). Рабочая зона АЧХ реактивного момента в аналогичном приводе, но с положительным передаточным отношением, значительно уже. Кроме этого, из рис.3.6 видно, что наличие демпфирования в рассматриваемой схеме сглаживает резонансный пик, расширяя рабочую зону АЧХ.

• При установке виброгасителя на быстроходный вал схемы с отрицательным передаточным отношением редуктора, можно добиться большего расширения частотного спектра уравновешивания реактивного момента по сравнению с предыдущим случаем. Это видно на примере схемы №7 из табл. 1.2. АЧХ на рис.3.7, проведенная тонкой линией с треугольными маркерами, соответствует качеству внешнего моментного виброгашения, приближающегося к качеству внешнего уравновешивания в схеме с полным выполнением условия антимаховика (при 1ри45-1гв=0). Однако массогабаритные характеристики системы с виброгасителем при Дри45~1ГВ Ф 0 значительно меньше, а потери качества уравновешивания минимальны.

Рассматриваемая особенность динамики схем с отрицательным передаточным отношением редуктора проявляет себя в условиях взаимовлияния эффекта антимаховика и эффекта виброгашения, что представляет интерес для углубленного анализа этого свойства приводов с упругими звеньями.

• Схема №6 из табл. 1.2 обеспечивает высокое качество внешнего моментного уравновешивания. Из рис.3.8 видно, что демпфирование и наклонная характеристика электродвигателя вызывают расширение частотного диапазона гашения реактивного момента. АЧХ на рис.3.8, проведенная тонкой линией с треугольными маркерами, приближается к качеству внешнего уравновешивания в схеме с полным выполнением условия антимаховика. Однако, полное выполнение условия антимаховика для схемы №6 из табл. 1.2 (1ри45 - 1ГВ=0) потребовало бы значительного увеличения общей массы машинного агрегата. Поскольку схема №6 из табл. 1.2 имеет большую величину, приведенного к главному валу, момента инерции уравновешивающего контура, данный привод можно ориентировать на комплексное уравновешивание. Из АЧХ на рис.3.9-3.10 видно, что на частоте настройки МКтах=0, а амплитуда крутильных колебаний колебаний главного вала -20% от соответствующей амплитуды в приводе не оборудованном виброзащитой. За счет влияния двигателя с наклонной статической характеристикой на динамику машинного агрегата, часть энергии колебаний подавляется эффектами саморегулирования электродвигателя. Если сравнивать АЧХ на рис.3.4-3.5 и рис.3.9-3.10., то можно сделать вывод, что схема №6 из табл.1.2, имеющая отрицательное передаточное отношение редуктора, обладает значительным преимуществом перед схемой №1 из табл. 1.2 в плане качества комплексного уравновешивания.

• Схемы с двумя степенями свободы с отрицательным передаточным отношением редуктора обладают высоким качеством внешнего моментного уравновешивания. В этой связи использование схем с тремя степенями свободы при одночастотной настройке на внешнее виброгашение нецелесообразно. Приводы с в условиях внешнего моментного уравновешивания могут быть использованы в качестве эффективного средства виброзащиты при двухчастот-ном гашении реактивного момента. Двухчастотная настройка позволяет минимизировать амплитуду реактивного момента на двух возмущающих частотах. Анализ АЧХ реактивного момента для схемы №26 из табл. 1.3, представленной на рис.3.11 показывает, что наклонная характеристика электродвигателя и влияние диссипации сглаживает резонансный пик между частотами настройки, но, вместе с тем, увеличивают амплитуду реактивного момента на частотах настройки. Практически все схемы с тремя степенями свободы, рассмотренные в табл. 1.3, в условиях двухчастотной настройки на внешнее моментное уравновешивание обладают АЧХ, схожей с рис.3.11. Здесь можно наблюдать узкий частотный диапазон гашения реактивного момента, обусловленный взаимным влиянием уравновешивающих контуров. Как показали многочисленные расчеты, узкий диапазон виброгашения не позволяет использовать диссипативные элементы и крутую характеристику двигателя без снижения качества уравновешивания. Аналогичные результаты показывает анализ динамики схемы №2 из табл. 1.3. Также как и в предыдущем случае, в данной схеме влияние крутой статической характеристики электродвигателя и диссипативных сил сглаживает резонансный пик между частотами настройки, но увеличивает амплитуды реактивного момента на частотах настройки (см. АЧХ на рис.3.12). Учитывая вышесказанное, двухчастотную настройку целесообразно использовать при работе привода на фиксированных частотах возмущающего момента при отсутствии демпфирования и пологой статической характеристике двигателя.

• Схема №9 из табл. 1.2, обладает специфическими свойствами применительно к комплексному уравновешиванию. Эти свойства обусловлены тем, что доминирующие массы уравновешивающего контура вращаются в противоположных направлениях благодаря отрицательному передаточному отношению редуктора. В этой связи можно подобрать такое соотношение моментов инерции ротора и звена 5, чтобы моменты сил инерции этих двух звеньев были равны по величине и, как следствие, их сумма была бы равна нулю. Из (3.23) следует, что для этого необходимо выполнение условия (]ри45 - ]5) = 0. Учитывая распределение энергии механических колебаний в приводе, можно сказать, что при комплексном уравновешивании в рассматриваемой схеме на

124 частоте настройки вся энергия колебаний перераспределяется в уравновешивающий контур. Однако, благодаря структуре уравновешивающего контура и выполнению условия антимаховика, сумма моментов сил инерции неравномерно вращающихся масс ротора и звена 5 равна нулю и не передается на фундамент машинного агрегата. Как видно из АЧХ на рис.3.13-3.14, на частоте настройки амплитуда крутильных колебаний главного вала и амплитуда реактивного момента равны нулю. Расчеты показывают, что диссипативные силы и влияние двигателей с крутой статической характеристикой приводит к возрастанию амплитуды колебаний вала исполнительного механизма и реактивного момента на частоте настройки, и как следствие, к ухудшению качества уравновешивания.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРИВОДА С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ

4.1. ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТА

В задачи экспериментального исследования динамики машинного агрегата, конструкция которого представлена ниже, входило:

1. Измерение величины тангенциального ускорения корпуса машинного агрегата в контрольной точке на различных круговых частотах возмущающего момента и при различных величинах момента инерции уравновешивающего контура. В этой связи учитывается, что тангенциальное ускорение контрольной точки характеризует угловое ускорение корпуса экспериментального макета. Соответственно, амплитуда тангенциального ускорения прямо пропорциональна амплитуде реактивного момента, нагружающего корпус (фундамент).

2. Измерение величины тангенциального ускорения корпуса машинного агрегата в контрольной точке на различных круговых частотах возмущающего момента при демонтированном уравновешивающем контуре.

3. Обработка полученных результатов и построение АЧХ тангенциальных ускорений контрольной точки корпуса машины.

4. Сравнение АЧХ для привода с виброзащитой и привода с демонтированным уравновешивающим контуром.

В силу ряда технических сложностей коэффициент линеаризации статической характеристики электродвигателя, величина момента инерции корпуса машинного агрегата относительно центра колебаний и некоторые другие параметры могли быть оценены лишь приблизительно с неудовлетворительно большой степенью погрешности. Кроме этого, как будет показано ниже, экспериментальный привод имел нелинейности жесткостных характеристик упругих элементов и неточности конструктивного изготовления (большие зазоры в соединениях и др.). В этой связи не ставилась задача численного сравнения теоретических и экспериментальных результатов. Вместо этого, проводилось сравнение амплитуды угловых колебаний корпуса привода с виброзащитой и привода с демонтированным уравновешивающим контуром, а также оценивались визуальные признаки проявления эффекта динамического гашения колебаний по измеренным АЧХ.

4.2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ, АППАРАТУРА И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки представлена на рис.4.1.

5*т

I-1

Рис.4.1. Экспериментальная установка где 1 - электродвигатель асинхронный номинальной мощностью 120 Вт, тип 4АА56.А4УЗ; 2 - эксцентрик; 3 - плоский толкатель с упругим элементом; 4 -упругая муфта с регулируемым коэффициентом угловой жесткости; 5, 5' -зубчатые колеса; 6 - сменный маховичок; 7 - основание корпуса машины; 8 -неподвижный фундамент установки.

Кинематическая цепь экспериментальной установки приводилась в движение асинхронным электродвигателем переменного тока 1. Возмущающий момент вызывался посредством эксцентрика 2, установленного на валу привода, и подпружиненного с помощью плоского толкателя 3. Таким образом, реактивный момент, передающийся на корпус машины 7, действовал в плоскости, перпендикулярной оси ротора электродвигателя. Конструкция упругой муфты 4 рассмотрена ниже. Врашение на сменный маховичок 6 передавалось при помощи зубчатых колес 5, 5'. Кинематическая цепь, состоящая из звеньев 5, 5', 6, является уравновешивающим контуром. Передаточное отношение между зубчатым колесом 5 и маховичком 6 является отрицательным /56 = -1. Корпус машины 7 соединен с неподвижным фундаментом 8 посредством упругих элементов.

Общий вид экспериментального стенда показан на рис.4.2.

Рис.4.2. Общий вид экспериментального стенда где 1- экспериментальный привод; 2 - стробоскоп oristrob "ORION" type 2371/В; 3 - виброизмерительноя аппаратура ВИ6-6ТН; 4 - блок питания постоянного тока СИП; 5 - осциллограф двухлучевой запоминающий СВ-11.

Кроме представленного на рис.4.2 оборудования, использовался набор трансформаторов переменного тока с различными значениями выходного напряжения и тока. Эти трансформаторы использовались для изменения частоты вращения электродвигателя. Частота вращения вала электродвигателя измерялась стробоскопом. Общий вид экспериментального привода показан на рис.4.3 и рис.4.4.

Рис.4.3. Экспериментальный привод (вид 1)

Рис.4.4. Экспериментальный привод (вид 2) Показания датчика линейных ускорений, который прикреплялся в нескольких точках на передней панели привода, позволяют сделать вывод о том, что центр угловых колебаний корпуса привода находится немного ниже платформы с электродвигателем и изменяет свое положение с изменением частоты оборотов ротора. Ввиду этого, в качестве положения датчика была выбрана точка, максимально удаленная от центра угловых колебаний корпуса машины с целью получения более точных результатов измерений. Данная точка считалась контрольной. Положение датчика линейных ускорений в контрольной точке показано на рис.4.5.

Рис.4.5. Положение датчика в контрольной точке Особо следует отметить конструкцию упругой муфты, разделяющей уравновешивающий и уравновешиваемый контур. Упругая муфта выполнена разборной. Это позволило отсоединять уравновешивающий контур, чтобы сравнивать величины линейных ускорений в контрольной точке для случаев наличия и отсутствия виброзащиты. Кроме этого конструкция упругой муфты позволяет изменять коэффициент угловой жесткости.

Рис.4.6. Полумуфта (вид 1)

Рис.4.7. Полумуфта (вид 2)

Как видно из рис.4.6-4.7, полумуфта имеет четыре паза, в которых находятся упругие элементы. Упругие элементы работают на сжатие. Вторая полумуфта одевается на первую, и пружинки поджимаются винтами, которые видны на рис.4.3. Можно сократить число упругих элементов до двух, оставив только две пружины с одной стороны. В результате суммарная угловая жесткость упругой муфты уменьшится вдвое. Необходимо отметить, что полумуфта, показанная на рис.4.6-4.7, принадлежит к уравновешиваемому контуру. Другая полумуфта, принадлежащая к уравновешивающему контуру, имеет достаточно большой момент инерции относительно собственной оси симметрии, составляющий по приблизительным оценкам 5-7% от момента инерции уравновешиваемого контура. Кроме этого, момент инерции уравнвешивающего контура можно увеличивать за счет сменного маховичка. Таким образом, меняя величину угловой жесткости упругой муфты и момент инерции уравновешивающего контура можно получить несколько АЧХ тангенциальных ускорений корпуса машины в контрольной точке.

4.3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Ниже представлены АЧХ тангенциальных ускорений корпуса машины в контрольной точке, полученные при различных параметрах привода. Необходимо учитывать нецелесообразность сравнения результатов измерений с теоретическими расчетами в силу следующих причин:

1. Из рис.4.3-4.4 видно, что платформа с электродвигателем установлена на упругих элементах, что оказывает влияние на ее динамику.

2. Витки упругих элементов в муфте проскальзывают по резьбе в отверстиях для поджимающих винтов, что приводит к нелинейности системы.

3. Некоторые соединения в элементах экспериментального привода имеют зазоры, недопустимо большие для ответственной конструкции. Это также характеризует систему как нелинейную.

4. Конструктивные неточности в элементах уравновешивающего контура привели к дисбалансу вращающихся частей кинематической цепи, и, как следствие, к появлению реактивной силы, оказывающей влияние на показания датчика.

Тем не менее, в ходе эксперимента были получены положительные результаты. Е й> 4,5 М У О ь

5 4 О X л

О 3,5 О. ьX е з т 5

X 2,5 4» а

0 м 2 X л X

Ф X 1 0,5 С Б 0

1,5 без маховика; 4 пружины -•— без маховика; 2 пружины на- без уравновешивающего контург -ш- с маховиком; 4 пружины -й- с маховиком; 2 пружины з / /

600

700 800 900 1000 1100

Круговая частота возмущающего момента, рад/с

1200

Рис.4.8. Результаты измерений тангенциальных ускорений в контрольной точке АЧХ на рис.4.8 построены при следующих параметрах: без уравновешивающего контура - тонкая линия с серыми квадратными маркерами; без дополнительного маховичка уравновешивающего контура при четырех пружинах в муфте - тонкая линия с черными треугольными маркерами; без дополнительного маховичка уравновешивающего контура при двух пружинах в муфте - тонкая линия с черными круглыми маркерами; с маховичком при четырех пружинах в муфте - жирная линия с квадратными черными маркерами; с маховичком при двух пружинах в муфте - жирная линия с серыми треугольными маркерами. Учитывая, что амплитуда реактивного момента прямо пропорциональна тангенциальному ускорению, по рис.4.8 можно сделать следующие выводы:

1. Установка двух пружин в муфту и дополнительного маховичка в уравновешивающий контур оказала отрицательное влияние на качество внешнего мо-ментного уравновешивания. Величина реактивного момента, действующего на корпус машины, в этом случае больше чем для привода без виброзащиты почти на всем протяжении указанного на АЧХ диапазона. К тому же на показания датчика оказала влияние реактивная сила, возникающая из-за погрешностей в изготовлении маховичка и элементов зубчатой передачи. На кривых, проведенных жирными линиями, отчетливо видны резонансные пики и антирезо-нансы, а также смещение антирезонанса при изменении угловой жесткости упругой муфты.

2. Положительный результат измерений наблюдается при установке четырех пружин в муфту и дополнительного маховичка в уравновешивающий контур. В этом случае на круговой частоте 755 рад/с величина амплитуды реактивного момента почти в два раза меньше, чем в случае отсутствия виброзащиты. Однако, на более высоких частотах прослеживается возрастание амплитуды реактивного момента.

3. При отсутствии дополнительного маховичка были получены значительно лучшие результаты. В случае наличия двух пружин в муфте амплитуда реактивного момента немного ниже, чем в приводе без виброзащиты. Для случая установки четырех пружин в упругую муфту, на АЧХ прослеживается, характерный для эффекта динамического гашения колебаний, антирезонанс на круговой частоте ~ 930 рад/с. На антирезонансной частоте амплитуда реактивного момента ниже, чем в приводе без уравновешивающего контура в два раза. Ненулевое значение тангенциального ускорения на антирезонансной частоте

135 обусловлено наличием конструкционного демпфирования, наклонной характеристикой двигателя и влиянием реактивной силы.

4. Несмотря на присутствие вышеперечисленных факторов, оказывающих влияние на колебания корпуса машины, были установлены визуальные признаки эффекта динамического гашения колебаний и отмечено положительное влияние этого эффекта применительно к задаче внешнего моментного уравно-вешиваня.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с задачами диссертации, сформулироваными в первой главе, получены следующие результаты:

1. Уточнена обобщенная математическая модель исследуемых схем применительно к установившемуся режиму работы. Обобщенная математическая модель составлена на основе системы уравнений Лагранжа второго рода для неконсервативной механической системы с голономными стационарными связями и некоторых положений, традиционно применяемых в динамике машин. В математическую модель введены обобщенные коэффициенты, одновременно учитывающие коэффициенты демпфирования в квадратичной форме и коэффициент линеаризации статической характеристики двигателя. Это позволяет добиться более обобщенного и универсального математического описания исследуемых механизмов, расширить границы анализа динамики приводов с упругими звеньями с применением вычислительной техники.

Проведено описание возможных схемных вариантов исследуемых приводов с разделением их на группы по структурным и функциональным признакам. Уточнена классификация данного класса виброгасителей. Представленные в диссертации материалы позволяют определить новые направления по дальнейшему углубленному изучению и классификации рассмотренного класса виброзащитных устройств.

Уточнены методы поиска рациональных параметров приводов с упругими звеньями. Во-первых, это поиск оптимальной величины коэффициента демпфирования из условия максимума работы диссипативных сил в относительном движении звеньев уравновешивающего и уравновешиваемого контуров. Во-вторых, разработан многокритериальный метод поиска рациональных параметров приводов, основанный на применении вычислительной техники и использующий расчет оптимизируемой функции во всех точках оптимизационного пространства, полученных при разбиеннии этого пространства с мелким шагом, с последующим выбором параметров, при которых в набольшей степени выполняются требуемые критерии оптимальности.

2. Выполнен расчет и анализ АЧХ для схемных вариантов приводов с упругими звеньями, рассмотренных в табл. 1.1-1.3. Наработан значительный объем теоретического материала применительно к исследованию динамики предлагаемых схем.

Описаны особенности эффектов динамического гашения колебаний и антимаховика применительно к задачам внутреннего, внешнего моментного и комплексного уравновешивания в приводах с упругими звеньями. Такие как:

- возможность двухчастотной настройки в системах с тремя степенями свободы при внутреннем и внешнем моментном виброгашении;

- возможность полного гашения вибрации на частоте настройки в системах с тремя степенями свободы при значительной величине демпфирования в условиях внутреннего уравновешивания;

- расширение спектра гасимых частот крутильных колебаний вала исполнительного механизма и реактивного момента при установке виброгасителя на быстроходный вал;

- внешнее моментное и комплексное уравновешивание приводов с упругими звеньями при частичном выполнении условия антимаховика и наличии виброгасителя в системе.

Уточнены условия настройки приводов с упругими звеньями на комплексное уравновешивание, а также условия получения широкого спектра гасимых частот при внешнем моментном и комплексном виброгашении. • В условиях внутреннего уравновешивания предпочтение следует отдавать схемам с большой величиной приведенного к главному валу момента инерции уравновешивающего контура. Схемы с тремя степенями свободы обладают более сложной динамикой, что позволяет получать законы движения звеньев приводов не свойственные системам с двумя степенями свободы. Это обеспечивает схемам с "№=3 преимущество в качестве внутреннего уравновешивания над системами с двумя степенями свободы. При одночастотной настройке в схеме с тремя степенями свободы существует возможность получения практически нулевой амплитуды крутильных колебаний вала исполнительного механизма на частоте настройки при наличии значительной величины демпфирования в системе, что дает преимущество над схемами с W=2 при одинаковых массогабаритных характеристиках. Диссипативные силы в этом случае оказывают положительное влияние на расширение спектра гасимых частот. При двухчастотной настройке на внутреннее виброгашение (\¥=3), достигается нулевая амплитуда крутильных колебаний сразу на двух частотах. Однако, взаимное влияние уравновешивающих контуров сужает частотный диапазон виброгашения. Установлено, что демпфирование и крутая статическая характеристика двигателя оказывает отрицательное влияние на форму АЧХ при двух-частотном виброгашении. В этой связи двухчастотную настройку можно рекомендовать для машинных агрегатов работающих на фиксированных скоростных режимах.

• В условиях внешнего моментного уравновешивания преимуществом в качестве виброгашения обладают схемы с отрицательным передаточным отношением. Эти схемы позволяют, при определенных соотношениях моментов инерции доминирующих масс, осуществлять эффект антимаховика с полным гашением реактивного момента в широком спектре частот. При частичном выполнении условия антимаховика, задачу внешнего моментного уравновешивания можно решить установкой виброгасителя. В этом случае преимущество следует отдавать схемам с расположением гасителя на быстроходных валах. В результате, при достаточно малой величине момента инерции гасителя относительно собственной оси, можно приблизиться (в диапазоне 0,5-1,5 от частоты настройки) к качеству виброгашения в приводе с полным выполнением условия антимаховика, но массогабаритные параметры системы будут меньше. Схемы с тремя степенями свободы не показали особого преимущест

139 ва в условиях внешнего моментного уравновешивания, за исключением возможности двухчастотной настройки. В условиях комплексного уравновешивания, опять же, полезными свойствами обладают схемы с большой величиной приведенного к главному валу момента инерции уравновешивающего контура, а особенно хорошие результаты проявляют схемы с отрицательным передаточным отношением редуктора. В этом случае можно так перераспределить энергию колебаний между уравновешивающим и уравновешиваемым контурами, что амплитуда крутильных колебаний главного вала и реактивный момент будут иметь достаточно малые значения в удовлетворительно широком частотном диапазоне, а схемы с отрицательным передаточным отношением между доминирующими массами уравновешивающего контура позволяют полностью погасить крутильные колебания вала исполнительного механизма и реактивный момент на частоте настройки.

3. Получены положительные результаты при экспериментальном исследовании эффекта динамического гашения колебаний применительно к внешнему моментному уравновешиванию.

4. Разработано програмное обеспечения по расчету АЧХ и поиску рациональных параметров приводов с упругими звеньями в условиях стационарного режима колебаний на языке программирования Borland С++ v.5.02.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Суслов, Алексей Николаевич, 2002 год

1. Активная виброзащитная система с управлением по низкочастотным и вибрационным возмущениям. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Пронина М.А., Яблонский В.В. // Виброизолирующие системы в машинах и механизмах. Под ред. М.Д. Генкина. М.: Наука, 1977. с. 12-18.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов // М.: Наука, 1965.-776с.

3. Барт М.Е., Коловский М.З. Эффективность упругой муфты в машинном агрегате с переменным приведенным моментом инерции // Динамика и колебания механических систем. Межвузовский сборник. Иваново: Изд-во ИГУ, 1978. - с.88-96.

4. Бессонов А.П. Об уравновешивании плоского механизма с переменной массой звеньев // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. М: Машиностроение, 1969. - с. 31-45.

5. Большаков В.И. Динамика замкнутой электромеханической системы с нелинейными упругими связями // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. -М: Машиностроение, 1969. с. 64-73.

6. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). // М.: Машиностроение, 1981. т.6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К.В. Фролова. 1981. - 456с.

7. Вибрации и шум электрических машин малой мощности. Волков Л.К., Ковалев Р.Н., Никифорова Г.Н., Чаадаева Е.Е., Явленский К.Н., Явленский А.К. // Л.: Энергия, 1979.-206 с.

8. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В.В. Методы управляемой виброзащиты машин // М.: Наука, 1985. -240с.

9. Генкин М.Д., Рябой В.М. Упругоинерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности, оптимальные структуры // М.: Наука, 1988. -192с.

10. Генкин М.Д., Яблонский В.В. Активные виброзащитные системы // Виброизолирующие системы в машинах и механизмах. Под ред. М.Д. Генкина. М.: Наука, 1977. с.3-11.

11. Голубенцев А.Н. Оптимальный силовой режим машины с упругими звеньями // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. М: Машиностроение, 1969.-с. 100-112.

12. Голубенцев А.Н., Гусаков И.З. Проблема инвариантности в динамике машин с упругими звеньями // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. -М: Машиностроение, 1969. с. 113-120.

13. Голубенцев А.Н., Лиховид П.И. Динамика переходных процессов в машинах, подверженных случайным воздействиям // Динамика машин. Под ред. И.И. Артоболевского. М: Наука, 1969. - с. 98-105.

14. Гритчин A.A., Степанов П.Т. Разработка и исследование упругого корректора отрицательной жесткости с симетричной силовой характеристикой // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. Иркутск: ИЛИ, 1977. - с.57-62.

15. Гришков Г.В, Карамышкин В.В. Об эффективности динамических гасителей с вязкоупругими элементами на нерезонансных режимах электромашин // Динамика и колебания механических систем. Межвузовский сборник. Иваново: Изд-во ИГУ, 1978. - с. 101-106.

16. Дамасевич М.Н. О некоторых случаях незатухающих собственных колебаний механизмов с упругими звеньями // Труды 2-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1960. - с. 66-71.

17. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания // М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960.-580 с.

18. Динамика главной линии пилигримового стана. Кожевников С.Н., Праздников A.B., Пешат В.Ф., Иоффе A.M., Лобода В.М., Бибик Г.А. // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. М: Машиностроение, 1969. - с. 183-189.

19. Елисеев C.B. Структурная теория виброзащитных систем // Новосибирск: Наука, 1978. 224с.

20. Елисеев C.B., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями // Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 214с.

21. Елисеев C.B., Лобанов А.Н. Анализ переходных и частотных характеристик электромеханических систем с двумя степенями свободы // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. Иркутск: ИЛИ, 1977. — сЛ 522.

22. Елисеев C.B., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний // Новосибирск: Наука, 1982. 139 с.

23. Засядко A.A. К структурному анализу сложных механических колебательных систем: одномерные активные виброзащитные системы с электрогидравлическими устройствами // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. Иркутск: ИЛИ, 1977. - с.178-189.

24. Захарова Е.П. К синтезу энергоемких динамических гасителей и поглотителей угловых колебаний с трением // Динамика систем, механизмов и машин: Тез. докл. международной научно-техн. конф. Кн.2 - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. -с.62-63.

25. Захарова Е.П., Швецов В.Т. К синтезу динамического гасителя с вязким трением, размещенного на быстроходном валу // Прикладные задачи механики. Сб.науч.трудов. Кн. 1. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1997. - с.74-78.

26. Карамышкин В.В. Динамическое гашение колебаний. Под ред. K.M. Ра-гульскиса// Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. -108с.

27. Кобринский А.Е. Механизмы с упругими связями // М.: Наука, 1964.-390с.

28. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями // Киев: АН УССР, 1961.-160с.

29. Кожевников С.H. Уравнения динамики механизмов, описываемых разветвленными цепями дискретных масс с упругими связями // Труды 3-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1963.-с. 23-37.

30. Кожевников С.Н., Ленский А.Н. Динамическое исследование механизмов с зазорами в кинематических парах // Труды 2-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1960. - с. 85100.

31. Кожевников С.Н., Скичко П.Я., Леепа И.И. Динамика механических систем с упругими связями и нелинейными взаимодействиями // Динамика машин. Под ред. И.И. Артоболевского. М: Наука, 1969. - с. 150-158.

32. Коловский М.З. Динамика машин // Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989.-263 с.

33. Коловский М.З. Динамика машин. Учебное пособие // Л.: Ленинградский политехнический институт, 1980.-80 с.

34. Кононенко В.О. Некоторые вопросы динамики машин с вибрационной нагрузкой // Труды 2-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1960. - с. 117-127.

35. Кононенко В.О. О свойствах двух нелинейных колебательных систем // Труды 3-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1963. - с. 79-92.

36. Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения //М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -304с.

37. Королев Ю.В. Частоты свободных колебаний устройства, включающего механизм ограничения амплитуды колебаний // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. Иркутск: ИЛИ, 1977. - с.73-75.

38. Кроссли Ф.Э. Некоторые исследования нелинейных колебаний в шарнир-но-рычажных механизмах с упругим элементом // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. М: Машиностроение, 1969. - с. 190-201.

39. Левитский Н.И. Колебания в механизмах: Учебное пособие для втузов // М.: Наука, 1988.-336с.

40. Лобанов А.Н., Федорова З.А. Оптимизация электромеханических систем с двумя степенями свободы с помощью корректирующих обратных связей // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. Иркутск: ИЛИ, 1977. - с.158-161.

41. Нерубенко Г.П. Энергообмен между двумя соединенными линейными колебательными системами // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. Иркутск: ИЛИ, 1977. - с.76-82.

42. Оптимизация динамических параметров ГКМ с целью уменьшения вибраций: отчет о НИР / ОмПИ; Руководитель В.Д. Белый № ГР 8006.8126 - Омск, 1985.- 126с.

43. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний: Учебное пособие для вузов // М.: Наука, 1991. 256 с.

44. Переходные режимы движения одномерной механической системы с двойной амортизацией. Блохин Е.П., Лазарян В.А., Манашкин Л.А., Юспина Е.В. // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. М: Машиностроение, 1969. -с. 57-63.

45. Пуст Л. Влияние нелинейной характеристики пружин на колебание фундаментов машин // Труды 2-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1960. - с. 203-214.

46. Рагульскис K.M. Установившиеся крутильные колебания механизма с одной степенью свободы // Труды 3-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1963. - с. 68-78.

47. Разработка и исследование упругих приводов и устройств гашения вибраций ГКМ: отчет о НИР (промежуточ., этап № 1-8) / ОмПИ; Руководитель В.Д. Белый №ГР01840025199 - Омск, 1985.-149 с.

48. Раскин Я.М., Потапов Н.М. Некоторые вопросы динамики тяжелых машин с учетом упругости и переменности масс // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. М: Машиностроение, 1969. - с. 338-346.

49. Ривин Е.И. Некоторые вопросы виброизоляции станков // Динамика машин. Под ред. И.И. Артоболевского. М: Наука, 1969. - с. 229-238.

50. Рябой В.М., Яблонский В.В. Метод увеличения виброизоляции в некоторых стержневых конструкциях // Виброизолирующие системы в машинах и механизмах. Под ред. М.Д. Генкина. М.: Наука, 1977. с.67-74.

51. Семенов Ю.А. К выбору параметров низкочастотной пневматической виброопоры // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. -Иркутск: ИЛИ, 1977. с.39-44.

52. Семенов Ю.А., Филипов И.Б. Некоторые вопросы анализа нелинейной пневматической виброзащитной системы // Управляемые механические системы. Межвузовский сборник. Иркутск: ИЛИ, 1977. - с.32-38.

53. Соколовский В.И., Бубнов Э.А. К динамике главного приводного мезаниз-ма станов холодной прокатки труб // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. М: Машиностроение, 1969. - с. 357-364.

54. Станевич Э. Динамика стационарных режимов работы машинного агрегата с эластичной связью силовой и рабочей машин // Динамика машин. Под ред. С.Н. Кожевникова. -М: Машиностроение, 1969. с. 365-376.

55. Степанова Е.П. Разработка динамических гасителей угловых колебаний с дополнительными связями. Канд. дис.// Омск, 2002.

56. Степанова Е.П., Швецов В.Т. К синтезу динамического гасителя с инерционным нагружателем и вязким трением // Механика процессов и машин: Сб.науч.тр. Под ред. В.В. Евстифеева. Омск: Изд-во ОмГТУДООО. с.97-100.

57. Суслов А.Н., Швецов В.Т. К внутреннему уравновешиванию приводов с упругими механизмами преобразования движения / Омский гос. техн. ун-т. -Омск, 2002. 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 31.05.2002, № 993-В2002.

58. Суслов А.Н., Швецов В.Т. Некоторые вопросы внешнего уравновешивания механизмов с упругими звеньями / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2002. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 31.05.2002, № 995-В2002.

59. Суслов А.Н., Швецов В.Т. Особенности структуры и динамики передаточных механизмов с упругими звеньями и элементами // Научно-метод. сб., вып. 50, ч.1. Омск: Изд-во ОТИИ, 2001. - с. 115-119.

60. Суслов А.Н., Швецов В.Т. Структура передаточных зубчатых механизмов с упругими звеньями и элементами // Механика процессов и машин: Сб.науч.тр. Под ред. В.В. Евстифеева. Омск: Изд-во ОмГТУДООО. -с.34-38.

61. Тир К.В. Програмное уравновешивание избыточных сил в машинах-автоматах // Львов, 1974. 72 с.

62. Тихонов В.А., Яблонский В.В. Некоторые вопросы виброкомпенсации упругих систем // Виброизолирующие системы в машинах и механизмах. Под ред. М.Д. Генкина. М.: Наука, 1977. с. 18-32.

63. Фейгин М.И. Некоторые вопросы теории нелинейных демпферов // Труды 3-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1963. - с. 235-247.

64. Цехнович Л.И. Вынужденные крутильные колебания в машинном агрегате с электрическим приводом // Труды 3-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1963. - с. 38-47.

65. Цехнович Л.И. Неустановившееся процессы в крутильно-колебательной электромеханической системе и ее моделирование // Труды 2-го Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. М: Машгиз, 1960.-с. 222-234.

66. Швецов В.Т. Внешнее уравновешивание моментов сил в машинах: Учеб. пособие. // Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996. 78 с.

67. Швецов В.Т. Внутреннее уравновешивание моментов сил в механизмах: Учеб. пособие. // Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996. 76 с.

68. Швецов В.Т. Динамическое гашение угловых колебаний в малогабаритных поршневых машинах // Тез. докл. XXIII Всесоюз. науч. совещ. По проблемам прочности двигателей. М.: Ин-т проблем механики АН СССР, 1990. - с. 151152.

69. Швецов В.Т. Задачи и принципы комплексного уравновешивания малогабаритных машин // Известия ВУЗов. Машиностроение. М.: МГТУ, 1993. - № 1. — с. 32-35.

70. Швецов В.Т. Исследование влияния вида сборки энергоемкого гасителя угловых колебаний на его виброзащитные свойства // Вопросы динамики и прочности в машиностроении. Омск: ОмПИ, 1983.- с. 6-11.

71. Швецов В.Т. Комбинированные инерционные уравновешивающие устройства и их свойства // Современные методы и средства уравновешивания машин и приборов: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. Воронеж: НТО Приборпром, 1989.-с. 120-121.

72. Швецов В.Т. К расчету динамических гасителей колебаний газовой криогенной машины (ГКМ) // Анализ и синтез механизмов на электронных вычислительных машинах. Новосибирск: НИСИ, 1978. - с. 74-79.

73. Швецов В.Т. К расчету маятникового гасителя колебаний, установленного на быстроходном валу // Проблемы машиностроения и надежности машин. -М.: Наука, 1991. № 4. - с. 34-37.

74. Швецов В.Т. Маятниковые динамические гасители угловых колебаний с механизмами преобразования движения // Материалы III международной на-учно-техн. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. - с.38-39.

75. Швецов В.Т. Моментное уравновешивание в приводах с упругими связями // Изв. вузов. Машиностроение. 1990. № 7. С. 47-51.

76. Швецов В.Т. Разработка инерционных уравновешивающих устройств с дополнительными связями. Докт. дис. // Омск, 1993.

77. Швецов В.Т. Структура и динамика инерционных уравновешивающих устройств с зубчатыми механизмами преобразования движения // Тез. докл. Всесоюз. науч. совещ. По проблемам виброизоляции машин и приборов. М.: ИМАШ, 1986.-е. 118-119.

78. Швецов В.Т. Структурно-конструктивные признаки и формы представления структуры инерционных уравновешивающих устройств // Проблемы машиностроения и металлообработки: Сб. трудов / Под ред. В.А. Наумова и В.В. Евстифеева. Омск: ОмПИ, 1992. - с. 3-7.

79. Швецов В.Т. Уравновешивание малогабаритных поршневых машин динамическими гасителями угловых колебаний // Инерционно-импульсные системы. Челябинск: ЧПИ, 1983. - с. 131-135.

80. Швецов В.Т., Балакин П.Д., Федоров H.H., Бахнев В.Г., Оливер В.И. Комплексное уравновешивание и виброзащита гапзовых криогенных машин // Микрокриоганная техника 84: Тез. докл. Всесоюз. науч. - техн. конф. - М.: ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1984.-е. 30-31.

81. Швецов В.Т., Захарова Е.П. Структура и основы анализа энергоемких динамических гасителей угловых колебаний с диссипативными элементами // Тез. докл. II международной научно-техн. конф. Кн.1 - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1997. - с.26.

82. Швецов В.Т., Оливер В.И., Федоров H.H. Комплексное уравновешивание газовых криогенных машин // Современные методы и средства уравновешивания машин и приборов: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. М.: НТО Приборном, 1983.-е. 149-150.

83. Швецов В.Т., Степанова Е.П. Динамика энергоемких гасителей угловых колебаний с диссипативными элементами // Материалы III международной научно-техн. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. - с.39-40.

84. Швецов В.Т., Степанова Е.П. Уравновешивание угловых колебаний корпусов машины линейными гасителями // Прикладные задачи механики. Сб.науч.трудов. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. - с.232-235.

85. Швецов В.Т., Суслов А.Н. К комплексному уравновешиванию в передаточных механизмах с упругими звеньями и элементами // Анализ и синтез механических систем. Сб. науч. трудов. / Под ред. В.В. Евстифеева. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2001. с. 85-88.

86. Швецов В.Т., Суслов А.Н. Структурный анализ приводов с упругими связями при моментном уравновешивании корпусов машин / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2002. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 31.05.2002, № 994-В2002.

87. Швецов В.Т., Троян О.М. Уравновешивание машинного агрегата встроенным динамическим гасителем угловых колебаний // Расчет, конструирование и исследование машин, аппаратов и установок химических производств. М.: МИХМ, 1982.-с. 44-48.

88. Щепетильников В.А. Уравновешивание механизмов // М.: Машиностроение, 1982.-256 с.

89. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. 4.2. // М.: Высш. шк., 1984.- 423 с.

90. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний // М.: Высш. школа, 1975.-248С.

91. Singhose W., Derezinski S., Singer N. Extra-insensitive input shapers for controlling flexible spacecraft // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Vol. 19. №2, March-April 1996. pp. 385-390.

92. Singhose W., Seering W., Singer N. Residual vibration reduction using vector diagrams to generate shaped inputs // Journal of Mechanical Design. Vol. 116, June 1994.-pp. 654-658.