Демпфирование резонансных колебаний гироскопических систем активным динамическим гасителем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат технических наук Ли Мин

• Ли Мин
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ли Мин

ВВЕДЕНИЕ.

1. Динамические характеристики гиросистемы как объекта инерционного демпфирования.

1.1. Гиросистема как объект демпфирования.

1.2. Многомассовая цепная- механическая система-аналог динамических свойств ГС с упруго-диссипативными связями.

1.3. Матрицы и передаточные функции податливости.

1.3.1. Матрицы передаточных функций податливости.

1.3.2. Собственные и анти-резонансные частоты.

1.3.3". Диагональная передаточная функция податливости.

1.3.4. Внедиагональные передаточные функции податливости'.

1*.4. Частотные характеристики ГС с упруго-диссипативными связями.

1.4.1. Частотные характеристики ГС с квазиупругими связями •.

1.4.2. Частотные характеристики 2-х массовой ГС с закрепленным концом (СГС с одной упруго-диссипативной связью).-.

1.4.3. СГС с пассивным гасителем как объект демпфирования и его частотные характеристики.

1.4.4. Частотные характеристики силовой гиросистемы с двумя упругими связями (трехмассовая система с закрепленным концом)4.

1.5. Выводы.

2. Демпфирование резонансных колебаний двухмассовой гиросистемы активным гасителем.

2.1. Динамический гаситель вынужденных колебаний с активной обратной связью на оси наружной рамки карданова подвеса ГС.

2.1.1. Гиросистема с динамическим гасителем как система автоматического регулирования (САУ) с обратной связью.

2.1.2. Эффективность демпфирования.

2.1.3. Оптимизация диссипативной связи гасителя.

2.1.4. Характеристика угла закручивания и сравнительная оценка АЧХ

ГС с пассивным и активным гасителем.

2.2. Динамический гаситель вынужденных колебаний с активной обратной связью на оси внутренней рамки карданова подвеса ГС.

2.3. Оптимизация активной диссипативной обратной связи гасителя

2.3.1. Оптимизация диссипативной связи гасителя с оптимальной пассивной диссипацией.

2.3.2. Оптимизация активной диссипативной связи гасителя с сопутствующей пассивной диссипацией.

2.4. Самонастройка гасителя колебаний.

2.4.1. Настройка гасителя вокруг оси прецессии.

2.4.2. Настройка гасителя вокруг оси стабилизации.

2.5. Выводы.

3. Демпфирование резонансных колебаний многомассовой гиросистемы активным гасителем.

3.1. Демпфирование резонансных колебаний трехмассовой гиросистемы цепной структуры.

3.1.1. Демпфирование колбаний среднего звена трехмассовой гиросистемы с последовательной структурой.

3.1.2. Демпфирование колебаний крайнего звена трехмассовой гиросистемы с последовательной структурой.

3.2. Демпфирование резонансных колебаний в трехмассовой гиросистеме с параллельной структурой.

3.3. Демпфирование резонансных колебаний в трехмассовой гиросистеме путем перенастройки активной обратной связи.

3.4. Самонастройка гасителя с активной обратной связью.

3.5. Выводы.

4. Вынужденные колебания и автоколебания гиросистемы с нелинейным активным динамическим гасителем.

4.1. Устойчивость и автоколебания инерционно демпируемой гиросистемы с активной обратной связью.

4.2. Вынужденные колебания инерционно демпфируемой гиросистемы с нелинейной активной обратной связью.

4.3. Оптимальное виброгашение вынужденных колебаний в гиросистеме с ограниченным по амплитуде управлением.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Демпфирование резонансных колебаний гироскопических систем активным динамическим гасителем»

Гиросистемы отличаются от других систем тем, что без связей с Землей они определяют положение подвижных объектов, которые не защищены от внешних искусственных воздействий, созданных в работе этих систем. Вместе с тем незащищенными от внешних вибраций являются сами гиросистемы, что приводит к возникновению динамических погрешностей. Совершенствование гиросистем в большой степени зависит от повышения их динамической точности, зависящей от демпфирующих свойств.

Проблемой демпфирования гиросистем является противоречивость требований высокой статической и динамической точности, с одной стороны, и устойчивости с другой, при этом уменьшение демпфирующих моментов для повышения статической точности приведет к ухудшению динамических характеристик на резонансных частотах, и к уменьшению запаса устойчивости системы [6,18].

Динамическим гасителем колебаний (ДГК) называют устройство, в котором возникает сила инерции, уменьшающая уровень колебаний защищаемой конструкции. Чаще всего ДГК выполняется в виде дополнительной массы, присоединенной с помощью упругого и диссипативного элементов к защищаемой конструкции или непосредственно к неуравновешенной машине — источнику колебаний. Масса гасителя представляет собой твердое тело, к которому могут присоединяться съемные грузы, упругую конструкцию или контейнер, заполненный отдельными грузами, сыпучими материалами, жидкостью. В качестве упругих элементов используются стальные пружины, резиновые элементы, упругие стержни или пластины, для рассеяния энергии применяются материалы с повышенными диссипативными свойствами (резина, пластмассы), отрезки стальных канатов, демпферы сухого трения, гидравлические, пневматические и магнитные демпферы. Динамический гаситель колебаний применяется в различных областях, например, в авиационной промышленности, в энергетике, в радиоэлектронной промышленности, в судостроении и др.

Применение-инерционного демпфера для-гашения1 колебаний приводит к усложнению« системы, из-за' добавления в систему лишней- массы и ее принадлежностей, но при этом для системы, получается выигрыш в точности и устойчивости одновременно, поскольку способ инерционного демпфирования помогает существенно облегчить задачу стабилизации слабо демпфируемых гиросистем и сгладить противоречие между точностью и устойчивостью.

Суть метода динамического гашения колебаний заключается в присоединении к объекту вибразащиты дополнительных устройств с целью изменения его вибрационного состояния. При этом изменение вибрационного состояния может осуществляться как путем перераспределения колебательной энергии от объекта к гасителю, так и увеличения! рассеяния^ энергии колебаний. Первое реализуется изменением настройки системы объект-гаситель* по-отношению к частотам действующих вибрационных возмущений путем коррекции упругоинерционных свойств системы. В-этом случае присоединенные к объекту устройства называют инерционными динамическими гасителями, принимаемыми для подавления моногармонических или узкополосных случайных колебаний;

Для случая, когда вибрационные нагрузки имеют более широкий частотный диапазон, предпочтительней оказывается второй способ демпфирования, основанный на повышении диссипативных свойств системы путем присоединения к объекту дополнительных специально демпфируемых элементов. Возможны-и комбинированные способы динамического гашения, которые используют одновременную коррекцию упругоинерционных и диссипативных свойств системы. В этом случае говорят о динамических гасителях с трением.

За счет реакций, передаваемых на объект демпфирования от присоединенных к нему тел, при этом реализуется гаситель колебаний и осуществляется противодействие колебаниям объекта. Исходя из этого, значительные усилия при ограниченных амплитудах корректирующих масс могут быть достигнуты лишь при относительно большой массе (момента инерции) присоединенных тел, составляющей обычно 5-20% по отношению к приведенной массе (моменту инерции) исходной системы по соответствующей форме колебаний, для гиросистемы с гасителем колебаний с активной обратной связью величина этого отношения составляет примерно 1%, гораздо меньше, чем у гасителя пассивного типа (меньше 5-20%), а эффективность демпфирования оказывается такой же самой.

Динамические гасители колебаний могут быть конструктивно реализованы на основе пассивных элементов (масс, пружин, демпферов) и активных, имеющих собственные источники энергии. В последнем случае речь идет о применении систем автоматического регулирования, использующих электрические, гидравлические и пневматические управляемые элементы. Использование активных элементов расширяет возможности динамического виброгашения благодаря непрерывной подстройке параметров динамического гасителя в функции действующих возмущений и, следовательно, осуществлять гашение в условиях меняющихся вибрационных нагрузок. Аналогичный результат может быть достигнут иногда и с помощью пассивных устройств, имеющих нелинейные характеристики [4].

ДГК, настраиваемый на частоту возмущающей силы, рассматривался в исследованиях, проведенных в начале X X века. Такой гаситель является узкополосным, так как не устраняет опасных колебаний конструкции при изменении частоты возмущения. Введение демпфирования позволило существенно расширить полосу частот эффективной работы ДГК [5].

В области виброгашения основные исследования направлены на оптимизацию параметров и оценку эффективности ДГК в стационарных и переходных режимах при различных динамических воздействиях, изучение эффективности усложненных линейных и нелинейных ДГК, выяснение рациональной области применения ДГК для реальных конструкций, имеющих достаточно простые и весьма сложные расчетные схемы, разработку эффективных методов расчета конструкций с присоединенными ДГК и методов оптимизации параметров ДГК, разработку новых технических решений ДГК, обладающих требуемыми динамическими качествами, применение ДГК в инженерной практике. Одним из важных направлений исследований в области виброзащиты конструкций является выяснение возможности повышения эффективности виброгашения путем усложнения модели ДГК (введения в него дополнительных элементов или расчленения его на части) или сохранения практической эффективности при упрощении конструкции демпфирующего элемента ДГК.

Как правило, динамические гасители используют для достижения локального эффекта: понижения' виброактивности объекта в местах закрепления гасителей. Зачастую это может быть связано даже с ухудшением вибрационного состояния объекта в других, менее ответственных местах.

Работа динамических гасителей основана на формировании силовых воздействий, передаваемых на демпфируемый объект. Целью многих исследований являлось определение оптимальных параметров и эффективности гасителя из условия минимума других критериев качества и с использованием других зависимостей амплитуд гармонического воздействия от частоты с учетом демпфирования для главной массы [10,11], для случая частотно-независимого трения в ДКГ [12,13]. Результаты получены в виде приближенных и точных аналитических выражений [13,14] или численно на ЭВМ [15,16,17,18,19]. Развивались и другие подходы к выбору оптимальных параметров ДГК, в частности, вероятный способ, позволяющий учесть случайный разброс параметров системы и частоты возмущений. В этом случае рассматривался ограниченный по ширине диапазон частот возмущения, и учитывались ограничения на демпфирование гасителя.

Значительное число работ посвящено выяснению целесообразности применения ДГК при воздействиях, отличающихся от моногармонического. Оптимизация настройки и демпфирования ДГК с учетом нестабильности частоты воздействия при основном и кратных импульсных резонансах показала, что эффективность гасителя лишь немногим ниже, чем при гармонических воздействиях. Влияние случайного разброса значений импульсов на оптимальные параметры и эффективность ДГК оценено в [23].

К числу гасителей повышенной эффективности относится трехэлементный ДГК, масса которого присоединена к защищаемой конструкции через вязкоупругий элемент Максвелла. Значительное внимание исследователей уделено многомассовым гасителям колебаний с параллельным или последовательным соединением масс. Эти гасители при большом числе масс и сравнительно малом демпфировании упругих элементов позволяют получить за счет соответствующей настройки на разные частоты в заданном диапазоне примерно такое же уменьшение уровня колебаний, как одномассовый гаситель с оптимальным демпфированием. При гармоническом воздействии с малой нестабильностью частоты диапазон эффективной работы двухмассового гасителя шире, чем одномассового.

К вопросам гашения колебаний при более сложных расчетных схемах защищаемых конструкций относится* много работ. Различные аспекты гашения колебаний изучались для систем с двумя и более степенями свободы. В результате этих исследований установлено, что для систем с разнесенными собственными частотами во многих случаях можно упростить расчетные схемы, учитывая лишь низшие собственные частоты и формы колебаний, назначая параметры гасителя по данным, которые получены для. расчетной схемы двухмассовой конструкции с ДГК[33].

Динамическим гасителем крутильных колебаний может служить малый дополнительный диск, настроенный на одну определенную частоту, т.е динамический гаситель оказывается настроенным на эту частоту. Такое устройство при возмущении с одной определенной частотой эффективно работает, при возмущений с другими частотами может оказаться вредным, т.е. стать причиной дополнительного резонанса.

Применение динамических гасителей колебаний с линейной характеристической восстанавливающей силы упругой подвески оказывается ограниченным, так как такие ДГК эффективны лишь в случае строго фиксированных частот возбуждения вибро-изолируемого объекта. Использование нелинейных упругих подвесок динамических гасителей позволяет расширять область их применения и предотвратить развитие недопустимых резонансных колебаний объекта в более широком диапазоне частот возбуждения, если параметры гасителя выбраны надлежащим образом.

В работе [2-8] рассмотренная возможность уменьшения динамического дрейфа ТГС, обусловленного нелинейными перекрестными связями, осуществляется при использовании инерционного демпфирования одноосных каналов при учете упругой податливости элементов конструкции.

Работа [36] посвящена рассмотрению эффективности демпфирования гироскопической системы с помощью инерционного демпфера, установленного на одной из осей карданова подвеса. Даны рекомендации по выбору оптимальных параметров демпфера, обеспечивающих максимальный относительный коэффициент затухания нутационных колебаний.

В работе [37] рассматривается эффективность стабилизации недемпфированной одноосной гиросистемы при помощи динамического гасителя колебаний (ДГК), установленного на одной из осей карданова подвеса, при учете упругой податливости элементов ее конструкции. Для различных случаев установки гасителя осуществляется оптимальная настройка его параметров с целью улучшения характеристик механической части гиросистемы как объекта демпфирования в одноосной системе стабилизации. В результате работ показывается, что стабилизация недемпфированной гиросистемы, в состав конструкции которой входят элементы с упругой податливостью, может быть обеспечена во всем диапазоне частот путем выбора оптимальных параметров динамического гасителя, определенным образом установленного на гирораме.

Инерционное демпфирование давно известное явление и актуальным является сейчас, но в области гиросистем большинство работ [2,3,36,37,40] ограничены применением линейного инерционного демпфера (ИД).

Линейный динамический гаситель без демпфирования позволяет получить эффект полного гашения колебаний главной массы лишь при одномй определенной частоте возмущающей гармонической силы, которая совпадает с его парциальной частотой. Очевидно, что дополнительный динамический гаситель, настроенный на одну определенную частоту, при других частотах может оказаться вредным, стать причиной дополнительного резонанса [41]. Для расширения полосы гашения и устранения бесконечных амплитуд колебаний главной массы на резонансных частотах в линейный гаситель вводят оптимальное демпфирование. Если с изменением частоты возмущающей силы соответственно изменять настройку гасителя, то можно обойтись без демпфирования. Последнее достигается применением управляемых гасителей или гасителей с нелинейной характеристикой упругого элемента.

Поскольку возможности линейного ИД для повышения его эффективности ограничены, то придется пользоваться нелинейными ИД, работа [42] посвящена этой теме. Одной из причин повышенного интереса к применению которых является стремление использовать нелинейные свойства ИД для повышения его эффективности, также для того чтобы получить новые возможности инерционного демпфирования гиросистем. Основным недостатком в работе [42] является то, что управление гасителем происходит по абсолютной амплитуде колебаний, поэтому соединение гасителя с платформой может происходить при не желаемой амплитуде, что может ухудшать точности системы. Кроме того, область работы гасителя оказывается узкой. Чтобы избавиться от таких недостатков, необходимо управлять ДГК не по амплитуде, а по частоте.

Специфические особенности конструкции исполнительных механизмов некоторых приборов (например роботов) сужают возможности традиционных способов и средств ограничения упругих колебаний. Перспективный путь решения проблемы — активный способ гашения колебаний, основанный на использовании систем с внешними источниками энергии и развитыми средствами регулирования параметров. Настоящая диссертационная работа посвящена теме активного инерционного демпфирования гироскопических систем. Гиросистемами могут быть служить одноосный силовой гиростабилизатор, трехстепенный гироскоп, гироскопический датчик линейных ускорений; одноосный сферический поплавковый гиростабилизатор и т.п. Для диссертационных исследований в качестве примера выбран одноосный силовой стабилизатор.

Для повышения эффективности ДГК, расширения его рабочего диапазона и получения новых возможностей инерционного демпфирования гиросистемы в работе предложена схема ДГК активного типа в зависимости от частоты вибрационного воздействия.

В диссертационной работе рассматривается гиросистема с гасителем с активной обратной связью, идея конструктивного реализации инерционного демпфера возникла в результате соображения: на оси стабилизации гиросистемы (или на оси прецессии гироскопа) установлена масса инерционного демпфера, находящийся на которой датчик угла (ДУ) снимает сигнал по разнице углов поворота между демпфером и объектом демпфирования (углу закручивания) вокруг оси стабилизации гиросистемы (или вокруг оси прецессии гироскопа), этот сигнал проходит через усилитель подается на двигатель, помещенный на оси, на которой демпфер установлен и развивающий компенсационный момент внешним возмущениям. Тогда ДУ демпфера, усилитель, двигатель образовали активную обратную связь, которая с самым маховиком демпфера вместе подавляют вынужденные колебания, вызванные внешними возмущениями.

Цель данной работы сформулирована как исследование возможности улучшения динамических характеристик инерционно демпфируемых гиросистем на основе разработки способов расширения резонансно безопасных зон от полигармонических возмущений и обеспечения астатизма гиросистем при моногармонических возмущениях.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

- Исследование существующих схем гиросистем с динамическим гасителем колебаний с целью определения их основных недостатков и преимуществ.

Разработка математических моделей объекта демпфирования и гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Разработка методики проектирования и расчета гиросистемы.

- Создание вычислительной модели для виртуальных экспериментов и определения характеристик системы.

- Проектирование функциональной схемы и формирование требований к элементам гиросистемы с активным гасителем.

Решение поставленных задач осуществлено с использованием методов теоретической механики, теории колебаний, теории автоматического управления и теории дифференциальных уравнений. Для исследования динамической характеристики применены критерия минимума максимальной амплитуды вынужденных колебаний, использованы методы цифровой обработки сигналов, и проанализирована реакция системы в частотной и временной области при различных рабочих режимах .

При моделировании применялись пакеты прикладных программ «Ма^аЬ», «ЗтшНпк» и «МаЛсасЬ).

Актуальность работы Актуальность работы заключается в улучшении динамической характеристики, повышении виброзащиты гиросистемы, расширении частотной области работы гасителя, уменьшении отношения между моментом инерции гасителя и основной системой (объектом демпфирования), а также уменьшении масс и габарита гасителя и гиросистемы. На защиту выносятся

- Способ демпфирование гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Математическая модель гиросистемы с активным гасителем колебаний и его структурной схемы.

- Методика выбора параметров гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Симулятор или вычислительная модель для определения реакции гиросистемы с активным гасителем при разных условиях.

- Методика проведения и результаты вычислительно-экспериментальных исследований.

- Результаты эксперимента макета системы с активным гасителем. Научная новизна работы

- Предложены новый способ гашения колебаний гиросистемы и теоретический анализ возможных схем.

- Разработана математическая модель гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Развита теория гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Разработана методика проектирования и выбора параметров гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Разработан программный комплекс для моделирования гиросистемы и определения реакции гиросистемы с активным гасителем при различных возможных условиях эксплуатации.

- Предложена функциональная схема, сформулированы требования к элементам гиросистемы с активным гасителем колебаний.

Практическая значимость Предложены схемы нового гасителя гиросистемы. Предложенные методики моделирования и созданные на их основании алгоритмы и программы позволяют формировать структуру гиросистемы, а также оценивать эффективность разработанной гиросистемы. Создан программный комплекс для моделирования гиросистемы с активным гасителем при наличии разных условий.

На основе приведенной методики проектирования гиросистемы с активным гасителем, создана вычислительная модель, которая позволяет проведение виртуального эксперимента.

Результаты работы и предложенные методики проектирования гиросистемы с активным гасителем колебаний могут быть использованы при создании других приборов подобного класса.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на (159) страницах, содержит (103) иллюстраций и 1 таблицу. Библиография включает (63) наименований.

Заключение диссертации по теме «Приборы навигации», Ли Мин

Основные результаты по диссертационной работе:

1. Предложен способ улучшения динамических характеристик инерционно демпфируемой ГС на основе расширения резонансно безопасной зоны введением активной обратной связи по позиционному и скоростному перемещению присоединенной массы относительно объекта демпфирования.

2. Разработана математическая модель демпфирования нутационных и упругих колебаний ГС с упруго-диссипативными связями динамических элементов активным гасителем. В рамках этой модели на основе представления ГС с активным гасителем как системы автоматического управления с обратной связью и введения понятия «динамический коэффициент подавления колебаний» сформулированы требования к АФХ разомкнутой цепи ГС, обеспечивающие подавление колебаний в заданном диапазоне частот по крайней мере в (п) раз по сравнению с колебаниями недемпфированной системы.

3. Разработаны алгоритмы синтеза активного оптимального гашения резонансных колебаний ГС по критерию гшптах АЧХ податливости. Предложенный алгоритм оптимизации диссипативной связи присоединенной массы обеспечивает усиление относительной АЧХ податливости ГС не более чем в + 2/%к раз во всем частотном диапазоне, что исключает возможность возникновения резонанса на собственных частотах, связанную с блужданием частоты внешнего воздействия в непосредственной близости от частоты настройки под действием факторов случайного характера, и придает гасителю свойства полигармонического демпфера.

4. Показана принципиальная возможность осуществления астатизма ГС по внешнему моногармоническому возмущению путем самонастройки активной связи гасителя, установленного на перекрестной оси, на частоту внешнего воздействия.

5. Установлено, что устойчивость линейной системы является достаточным условием отсутствия автоколебаний, а также неустойчивых периодических решений в ГС с любой однозначной нелинейностью из сектора [0, 1] в цепи активной обратной связи. Получены условия возникновения предельных циклов.

6. Показано, что в ГС с нелинейной обратной связью при внешнем гармоническом воздействии происходят одночастотные вынужденные колебания (амплитуда захватывания равна нулю), если параметры линейной части ГС соответствуют области устойчивости. В противном случае, в ГС с нелинейностью типа «ограничения» в цепи обратной связи при амплитуде внешнего возмущения меньше амплитуды захватывания имеют место двухчастотные колебания, а в ГС с нелинейностью типа «зона нечувствительности» имеет место неустойчивый предельный цикл, характеризующий устойчивость системы «в малом».

7. Сравнительная оценка эффективности гашения колебаний ГС активным и пассивным демпфером подтвердила, что активный динамический гаситель позволяет существенно расширить полосу гашения недемпфированных моногармонических колебаний и существенно повысить эффективность подавления демпфированных вынужденных колебаний во всем частотном диапазоне полигармонических возмущающих воздействий.

8. Разработан программный комплекс для вычислительно-экспериментальных исследований ГС с активным гасителем. Проведены вычислительно-экспериментальные исследования ГС, подтверждающие теоретические исследования.

9. Даны оценки предельных возможностей виброзащитной системы для определенных классов внешних возмущений и свойств сопряженных конструкций.

10. Разработанные для ГС способы, алгоритмы и методики улучшения динамических характеристик приемлемы для механических систем широкого класса цепной структуры с упруго диссипативными связями динамических элементов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ли Мин, 2008 год

1. Гироскопические системы / С.Ф. Коновалов, В.А. Матвеев, В.А. Бауман и др. - М.: Высшая школа, 1988. - 424 с.

2. Черников С.А. Инерционное демпфирование как метод уменьшения динамического дрейфа ГС // ИВУЗ. Приборостроение. 1971. - Т. 14, № 6. - С. 87-91.

3. Назаров Б.И., Черников С.А. Командно-измерительные приборы. М.: Министерство обороны СССР, 1987. - 639 с.

4. Вибрация в технике: Справочник; 2-ое издание исправленное и дополненное / Под ред. К.В. Фролова М.: Машиностроение, 1995. - Том. 6. -Защита от вибрации и ударов. - 456 е., ил.

5. Коренев Б.Г., Резников JI.M. Динамические гасители колебаний. М.: наука. Гл. ред. Физ. -мат.лит., 1988. -304 е., ил.97.

6. Ден-Гарюг Дж.П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

7. Srock J.E. A note on the damped vibration absorber // J. Appl. Mech 1946. - V. 13, № 4. - P. 284.

8. Brock J.E. Theory of the damped dynamic absorber for inertial disturbances // J. Appl. Mech. 1949. - V. 16, № 1. - P. 86.

9. Резников JI.M. Оптимизация параметров динамических гасителей колебаний с различными видами сопротивления // Проблемы прочности. -1970.-№9.-С. 46-51.

10. Бурденко А.Ф., Флора В.Ф. Определение оптимальных параметров упруго-вязкого демпфера при наличии затухания колебаний главной массы // Акустика и ультразвуковая техника. 1972. - Вып. 7. - С. 58-62.

11. Григорьев Н.В., Исаков В.М. Специальные способы и средства виброзащиты машин от воздействий переменной частоты // Приборы и машиностроение. Л., 1975. - С. 65-71 (Труды СЗПИ, № 31).

12. Алексеев A.M., Сборовский А.К. Судовые виброгасители. Л.: Судпромгиз, 1962. - 196 с.

13. Брискин Е.С., Чернышев В.М. Оптимизация параметров динамических гасителей колебаний // ИВУЗ. Машиностроение. 1977. - № 2. - С. 190-192.

14. Алексеев A.M., Сборовский А.К. Судовые виброгасители. Л.: Судпромгиз, 1965. - 220с.

15. Селезнева E.H. Расчет параметров динамического гасителя // Материалы по металлическим конструкциям. 1973. - Вып. 17. - С. 107-115.

16. Сум, Ли. Оптимальное проектирование линейных и нелинейных виброгасителей для задемпфированных систем // Тр. Амер. Общества инж. механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1983. - № 1. -С. 60-66.

17. Joi T., Ikeda К. On the dynamic vibration damped absorber of the vibration system //Bull. JSME. 1978. - V. 21, № 151. - P.64-71.

18. Randall S.E., Hoisted DM., Taytor D.L. Optimum vibration absorbers for linear damped systems // Trans. ASME. J. Mech. Des. 1981. -V. 103, № 4. -P.901-913.

19. Warburton G.V., Ayorinde E.O. Optimum absorber parametes for simple systems // Earthquake engineering and structural dynamics. 1980. - V. 8. - P-197-217.

20. Планкетт P. Динамическая реакция при колебаниях сложных линейных систем с затуханием // Тр. Амер. Общества инж. механиков. Прикл. механика. 1963. -Т. 30, № 3. - С. 84-89.

21. Брискин Е.С. О демпфировании колебаний одной группой динамических гасителей двух близко расположенных резонансных состояний механической системы //ИВУЗ. Строительство и архитектура. 1980. - № 12. - С. 40-44.

22. Абрамов Б.М., Абрамов А.Б. Динамический гаситель колебаний, вызываемых периодическими ударами // Механика машин. 1969. - Вып. 20. -С. 103-117.

23. Резников JI.M., Фишман Г.М. Выбор параметров и оценка эффективности динамического гасителя колебаний при периодически действующих случайных импульсах // Машиноведение. 1984. - № 2. - С. 22-27.

24. Копелев Ю.Ф., Рябцев О.И. Случайные колебания расточных шпинделей и их демпфирование // ИВУЗ. Машиностроение. 1972. - № 9. - С. 172-177.

25. Коренев Б.Г., Резников JI.M. О колебаниях конструкций с динамическими гасителями при стационарных случайных воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 4. - С.33-39.

26. Поляков B.C. К вопросу об эффективности динамического гасителя при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. -1980.-№5.- С. 49-53.

27. Попов В.И., Сиваков А.Н. Гашение колебаний, вызванных случайной силой //Динамика и прочность машин. 1975. - Вып. 21. - С. 65-71.

28. Попов В.И., Сиваков А.Н. Определение функции надежности в задаче виброгашения случайных возмущений // Динамика и прочность машин. -1977.-Вып. 26. С.91-96.

29. Резников JI.M., Фишман Г.М. Оптимальные параметры и эффективность динамического гасителя при широкополосных случайных воздействиях //Машиноведение. 1981. - № 3. - С. 36-41.

30. Hisayoshi S., Kazuoshi I. The isolation of random vibration. Case of wide band white noise // Bull. JSME. 1970. - V. 13, № 56. - P. 248-257.

31. Jacquot R., Hoppe D. Optimal random vibration absorbers // Eng. Mech. Div. Proc. ASCE. 1973. - V. 99, № 3. - P. 612-616.

32. Korenev B.G. Reznikov L.M. Reduction of vibration by Dynamic Absorbers // Proc. of the conf. on tower-shaped structures. Hague, 1969. - P. 311-324.

33. Korenev B.G. On methods of lowering oscillations of chimney // IASS symp. on industrial chimney. Papers technological University of Cracow; special publication. Cambridge, 1975. - P.685-698.

34. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций: Справочник проектировщика. / Под ред. Б.Г. Кренева, А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1986. -462 с.

35. Бартел, Краутер. Оптимизация временных характеристик динамического поглотителя колебаний // Тр. Амер. Общества инж. механиков.

36. Конструирование и технология машиностроения. 1971. - Т. 93, № 3. - С. 3438.

37. Черников С.А. Инерционное демпфирование систем гироскопической стабилизации // ИВУЗ. Приборостроение. 1969. - № 8. - С. 66-70.

38. Черников С.А. Динамическая стабилизация недемпфированных упругих гиросистем // Изв. АНСССР. МТТ. 1971. - № 3. - С. 11-19.

39. Ованесьянц Г.А., Фабрикант Е.А., Якушевский О.И. Демпфирование автоматических систем при помощи двигателей с инерционными демпферами // Автоматика и телемеханика. -1996. № 2. - С. 68-71.

40. Бесекерский В.А, Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. М.: Судостроение, 1968. - 351с.

41. Новожилов И.В. Силовой гироскопический стабилизатор с динамическим поглотителем колебаний // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1962.-№4.- С. 112-114.

42. Карамышкин В.В. Динамическое гашение колебаний / Под редакцией K.M. Рагульскиса. JL: Машиностроение, 1988. - 108с.

43. Черников С.А., Хенди Б. Улучшение динамических характеристик инерционно демпфируемых гироскопических систем введением люфта в диссипативную связь // Вестник МГТУ. Приборостроение. 1999. - № 1. - С. 69-75.

44. Фатеев В.В., Козлов В.В. Исследование динамики одной схемы индикаторного гиростабилизатора с маховиком // Труды МВТУ 1981. - Ks 357. - С. 48-56.

45. Тимошенко С. П., Ям Д. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. - 472с.

46. Степанов A.B. Об одном способе повышения эффективности гасителей свободных колебаний. // Механика твердого тела. 1994. - № 6. - С. 18-19.

47. Черников С.А. Динамика нелинейных гироскопических систем. М.: Машиностроение, 1981. - 224с., ил.

48. Черников С.А., Аль-Салек самер. Гироскопическая система с активным динамическим настраиваемым гасителем // Научно-технические проблемы приборостроения и машиностроения: Сборник трудов Российской научно-технической конференции. Томск, 2004. - С 88-91.

49. Kazuoshi I., Hisayoshi S. The isolation of random vibration. Case of wide band white noise // Bull. JSME. 1974. - V. 10, № 46. - P. 134-145.

50. Коновалов С.Ф. Цифровые преобразователи и электронные устройства гироскопических систем. М.: Изд. МГТУ, 1990. - 56с., ил.

51. Гироскопические системы III / Е.А. Никитин, С.А. Шестов, В.А. Матвеев и др.; Под ред. Д.С. Пельпора. 2-е изд., М.: Высшая школа, 1988. - 432с,: ил.

52. Измерения в электронике: справочник / В.А. Кузнецов, В.А. Долгов, В.Н. Наумов и др.; Под ред. В.А. Кузнецов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 512с. ил.

53. Богомолов Д. Частотомер на микроконтроллере // Радио. 2000. - № 10. -С. 4-6.

54. Жук В. Делитель частоты на диапазон 1-5 ГГц. // Радио. 2001. - № 12. - С. 28-29.

55. Слинченков А. Усовершенствование предварительного делителя частоты. //Радио. 1999. -№ 10. - С.29.

56. National Instruments [phone] V/www.ni.com / Russia, 2001.

57. Высокоточные преобразователи угловых перемещений / Э.Н. Асиновский, A.A. Ахметжанов, М.А. Габидулин и др.; Под общ. ред. A.A. Ахметжанова. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 128с; ил.

58. CHIP NEWS // www.chip-news.ru / Russia, 2003. № 8.

59. Ахметжанов A.A. Лукиных H.B. Индукционный редуктосин. M.: Энергия, 1971. -78 с.

60. Ахметжанов A.A. Высокоточные системы передачи угла автоматических устройств. М.: Энергия, 1975. - 287с.

61. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Изд. Наука, 1973. - 584с., ил.

62. Израилович М.Я., Морозова Н.И. Оптимальное управление периодическими движениями нелинейных механических систем с одной степенью свободы // Машиноведение. 1981. - № 2. - С. 39-45.

63. Израилович М.Я. Автоматизация и управление в мпшиностроении, механотроника // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. -№6.-С. 76-83.

64. Израилович М.Я. Управление вынужденными колебаниями гармонически линеаризуемых механических систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. -№ 5. - С. 18-27.

65. Черников С.А., Ли Мин. Активное динамическое гашение резонансных колебаний гироскопических систем // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Приборостроение. 2008. - № 4. - С. 38-55.