Адаптивное моделирование (B,S)-рынка в задачах риск-нейтрального и риск-трендового оценивания опционов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Федосеев, Александр Михайлович

• Федосеев, Александр Михайлович
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Федосеев, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННЫЙ РЫНОК ДЕРИВАТИВОВ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ОЦЕНКИ ИХ СТОИМОСТИ.

1.1. Рынок деривативов: сущность и структура.

1.2. Особенности функционирования рынка опционов.

1.3. Современные модели оценки стоимости опционов.

2. АДАПТИВНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОГО И НЕПОЛНОГО РЫНКА.

2.1. Эконометрический вариант модели (В,Э)-рынка.

2.2. Адаптивное моделирование (В, 5)-рынка.

2.3. Комбинированное оценивание стоимости опционов с использованием многоствольного биномиального дерева.

3. ВЕРИФИКАЦИЯ АДАПТИВНОГО РИСК-ТРЕНДОВОГО ОЦЕНИВАНИЯ ОПЦИОНОВ НА ПОЛНОМ И НЕПОЛНОМ РЫНКЕ.

3.1. Основные процедуры и вычислительный эксперимент адаптивного риск-трендового оценивания опционов на полном рынке.

3.2. Методика и вычислительный эксперимент комбинированного оценивания опционов на неполном рынке.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивное моделирование (B,S)-рынка в задачах риск-нейтрального и риск-трендового оценивания опционов»

Актуальность темы исследования. Опционы, несмотря на их отнесение к факторам системного риска мировой финансовой системы, продолжают оставаться самым востребованным инструментом на фондовом рынке. Значительная часть спекулятивных возможностей торговли производными финансовыми инструментами реализуется через опционы. Идеи, заложенные в теорию ценообразования опционов, используются не только на фондовом рынке, но и за его пределами при оценке стоимости так называемых реальных опционов. Термин «справедливая цена», которым часто называют теоретическую стоимость опционов, играет роль почти непреодолимого барьера для критического взгляда на методику, применяемую фондовой биржей в соответствующих расчетах. И все же критический взгляд есть.

Интересы инвесторов и биржи не всегда совпадают. Биржа, следуя рекомендациям теории полного рынка, торгует опционами с различными страйками. Это создает потенциал абсолютной защиты, но выбор из этого потенциала остается за инвестором. Используемый биржей адаптированный вариант формулы Блэка - Шоулза позволяет разделить спрос и предложение исходя из текущей ситуации без учета действующих на рынке трендов. Но надежность этого разделения не обсуждается, что оставляет открытым вопрос об адекватности результатов моделирования. Это создает условия неопределенности, в которых начинают доминировать спекулятивные операции, снижающие эффективность рынка как универсального регулятора экономики.

Для повышения надежности необходимы расчеты с применением альтернативного подхода. Такой подход есть (СШ1-модель), но он не используется в расчетах проводимых биржей. Однако на основе этой модели удается реализовать эконометрический подход, в рамках которого тестируется адекватность. Кроме того, эконометрический вариант СЯЯ-модели позволяет получать риск-трендовые оценки стоимости опционов, которые могут использоваться инвесторами для обоснования принимаемого решения.

Сложность применения эконометрического варианта CRR-модели в том, что биржа, компенсируя недостаток надежности частотой расчетов, создает проблему воспроизведения этой частоты. Эффективным решением данной проблемы является адаптивный подход, обеспечивающий необходимую корректировку с требуемой частотой. Поэтому разработка адаптивной модели (В,8)-рынка является актуальной научной задачей.

Степень разработанности проблемы. Современная теория оценивания стоимости опционов была заложена в работах Ф. Блэка, М. Шоулза, Р. Мер-тона, Дж. Кокса, С. Росса, М. Рубинштейна. Предложенные этими учеными модели до сих пор используются в практической деятельности фондовых бирж, а концепция риск-нейтрального оценивания исследовалась в работах зарубежных (С. Вайна, Дж. Грэби, Ш. Натенберга, А. Такера, Дж. Халла) и отечественных (А.Н. Буренина, В.А. Галанова, Д.Ю. Голембиовского, A.B. Мельникова, А.Б. Фельдмана, А.Н. Ширяева, Л.П. Яновского) ученых.

Разработанные в рамках концепции риск-нейтрального оценивания моv дели для своего корректного применения требуют выполнения достаточно идеализированных предположений, гарантирующих полноту срочного рынка. Поэтому в настоящее время ведутся исследования, замысел которых предусматривает расширение границ практической реализации идей надежного хеджирования, в том числе, на неполных рынках и за рамками рынка. Те результаты, которые уже получены, носят пока теоретический- характер и в основном не касаются вопросов практического использования.

В диссертации исследуется подход,предусматривающий оценку стоимости опционов на основе адаптивного эконометрического моделирования, что обеспечивает без нарушения корректности адекватность получаемых результатов.

Объект исследования - динамика базовых активов опционов.

Предмет исследования - аппарат адаптивного моделирования и возможности его использования для оценки стоимости опционов в условиях полного и неполного рынка.

Цель исследования - развитие математического аппарата оценивания опционов в условиях полного и неполного рынка.

Цель исследования предопределила необходимость решения следующих основных задач: провести анализ разработанного к настоящему времени аппарата оценки стоимости опционов на полных и неполных рынках и выделить то направление, которое следует развивать; предложить модель, которую можно было бы использовать в качестве начального приближения при построении адаптивной модели (В,8)-рынка; разработать адаптивную модель, обеспечивающую воспроизведения скачкообразных изменений в динамике базового актива; предложить схему, позволяющую методику оценивания на полном рынке адаптировать к ситуации неполного рынка; разработать методику оценивания стоимости опционов, базирующуюся на адаптивной модели; провести верификацию предлагаемых моделей и методик.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует пункту

1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретической и методологической основой исследования послужили современные достижения экономической и математической науки, содержащиеся в трудах отечественных и зарубежных ученых по теории финансовых рынков и проблемам его моделирования, инвестиционному менеджменту в целом и оцениванию стоимости опционов в частности. Для решения поставленных задач прикладного исследования применялись методы эконометрического моделирования, адаптивного прогнозирования. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel и Statistica.

Информационную базу исследования составили данные информационно-аналитических материалов по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет, в частности, данные, размещенные на сайте Российской торговой системы (www.rts.ru).

Научная новизна исследования состоит в разработке адаптивного подхода к моделированию стоимости опционов в ситуации комбинирования условий полного и неполного рынка в зависимости от приближения текущего момента к моменту экспирации опциона, что обеспечило более высокую точность получаемых оценок.

Научная новизна реализована в следующих результатах, полученных лично автором:

1. Предложена эконометрическая модель специального вида, описывающая альтернативную динамику базового актива на фондовом рынке и используемая в качестве начального приближения адаптивной модели (B,S)~ рынка.

2. Разработана вероятностная модель (B,S)~ рынка со ступенчатым адаптивным трендом и дополнительной локальной корректировкой, позволяющая воспроизводить скачкообразные изменения в динамике базового актива, происходящие как между торговыми днями, так и внутри торгового дня.

3. Предложена комбинированная схема оценивания стоимости опционов на основе многоствольного биномиального дерева, понятие которого введено в процессе исследования возможностей применения методики оценивания на полном рынке к ситуациям неполного рынка.

4. Разработана методика риск-трендового оценивания стоимости опционов на основе адаптивной модели (Д5)-рынка и комбинированной схемы расчетов, предусматривающей применение методики риск-нейтрального оценивания на полном рынке в условиях неполного.

Теоретическая значимость исследования определяется введением в научный оборот нового понятия «многоствольное биномиальное дерево», а также разработкой новых и адаптацией известных моделей, используемых в задачах оценки стоимости опционов. Полученные результаты формируют научно-методическую основу дальнейших исследований, ориентированных на развитие и совершенствование математического аппарата оценки стоимости опционов на полных и неполных рынках.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты, доведенные до уровня практических рекомендаций и конкретных методик расчета оценки стоимости опционов, могут быть использованы участниками рынка опционных контрактов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; международных научно-практической конференциях: «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Воронеж, 2010), «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2009), «Совершенствование финансово-кредитных отношений» (Воронеж, 2008).

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Основные результаты исследования используются в учебном процессе Воронежского государственного университета.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 9 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 142 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Федосеев, Александр Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области адаптивного моделирования (В,5!)-рынка сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Важнейшими характеристиками модели (Д£)-рынка являются скачкообразные изменения цены базового актива. Именно эти характеристики используются для определения риск-нейтральной вероятности, по которой строится биномиальное дерево и оценивается риск-нейтральная стоимость опциона. Поэтому к эконометрической модели (Д5)-рынка предъявляется ряд требований. Прежде всего, она должна отражать природу изменения этой скачкообразной величины. Кроме того, эконометрическая модель - это начальное приближение адаптивной модели и при ее построении нужно учитывать это обстоятельство. Нужно также учитывать, что эконометрика не исключает ситуации, когда один и тот же процесс может описываться несколькими адекватными моделями. Предложенные в диссертации эконометриче-ские модели учитывали все эти требования.

2. Необходимость применения адаптивной модели для расчета характеристик, используемых при построении биномиального дерева, возникла в связи с частотой расчетов проводимых биржей. Исследования показали, что дело не только в частоте, но и в природе моделируемого процесса. Расчеты, проводимые внутри торгового дня, отличаются от расчетов, проводимых при переходе от одного торгового дня к другому. Естественно, это нашло отражение в адаптивной модели. Адаптивная модель (В,Б)- рынка имеет два адаптивных механизма с различными принципами адаптации. В одном используется обратная связь, а в другом - целевое изменение рассчитываемых значений. Можно считать, что построенные в диссертации адаптивные модели (В,8)- рынка образуют отдельный класс, применяемый для моделирования стоимости опционов.

3. Биржи для расчета теоретической цены опциона используют формулу Блэка — Шоулза с использованием специальной процедуры определения подразумеваемой волатильности. Методика, основанная на СШ^-модели, в практических расчетах не используется. Адаптивная модель (В,Б)- рынка открывает такую возможность. Но есть еще одна проблема. По мере приближения текущего момента к экспирации опциона катастрофически теряется точность расчетов вне зависимости от того, по какой из моделей они осуществлялись. Выход из данной ситуации при использовании адаптивного варианта СЮ^.-модели оказался довольно оригинальным. Смысл выхода в отказе от жестких условий полного рынка, когда текущий момент близок к моменту экспирации. Это превращает последовательный расчет стоимости опционов в комбинированную процедуру.

4. Применение для оценки риск-трендовой стоимости опционов адаптивной модели значительно усложнило схему расчетов с использованием биномиального дерева.- А необходимость применения комбинированной схемы, в которой, используется многоствольное биномиальное дерево, однозначно потребовала разработку специальной методики, интегрирующей весь комплекс расчетов. В диссертации такая методика разработана и верифицирована на конкретных данных. Верификация показала возможности практического использования данной методики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Федосеев, Александр Михайлович, 2011 год

1. Агасандян Г.А. Обобщенные опционы / Г.А. Агасандян. М.: ВЦ РАН, 2000. - 19 с.

2. Адельмейер М. Опционы KOJIJI и ПУТ: Экономическое и математические содержание опционов. Основы теории и практики / М. Адельмейер. -М.: Финансы и статистика, 2004. 103 с.

3. Аистов A.B. Эконометрика шаг за шагом / A.B. Аистов, А.Г. Максимов. М.: Изд. дом ГУ ЩИЭ, 2006. - 178 с.

4. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. - 220 с.

5. Алексеев А. Особенности национального портфельного менеджмента / А. Алексеев, Д. Роман // Рынок ценных бумаг. 1999. - № 12. - С. 88.

6. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг / М.Ю. Алексеев. М.: Финансы и статистика, 1992. - 352 с.

7. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции / Б.И. Алехин. -М.: Финансы и статистика, 1991. 160 с.

8. Аскинадзи В.М. Инвестиционное дело / В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова, B.C. Петров. М.: Маркет ДС, 2007. - 512 с.

9. Аскинадзи В.М. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг / В.М. Аскинадзи. М.: ООО «Маркет ДС Корпорейшн», 2004. - 106 с.

10. Ахметзянов И.Р. Анализ инвестиций: методы оценки эффективности финансовых вложений / И.Р. Ахметзянов. М.: Эксмо, 2007. - 272 с.

11. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы / А.Н. Балабушкин. М.: Фондовая биржа РТС, 2002. - 92 с.

12. Барбаумов В.Е. Финансовые инвестиции / Е.В. Барбаумов, И.М. Гладких, A.C. Чуйко. М.: Финансы и статистика, 2003. - 544 с.

13. Боди 3. Принципы инвестиций / 3. Боди, А. Кейн, А. Маркус. М.: Вильяме, 2008.-984 с.

14. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.

15. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2002.-351 с.

16. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. — 440 с.

17. Буренин'А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. — 512 с.

18. Буренин А.Н. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008.-174 с.

19. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора / С.Ф. Быльцов. Спб.: Бизнес-Пресса, 2000. - 506 с.

20. Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов / С. Вайн. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 466 с.

21. Вине Р. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров / Р. Вине; Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 400 с.

22. Волков С.Н. О методологии хеджирования рисков / С.Н. Волков, Д.О. Крамков // Обозрение прикладной математики. — 1997. Т. 4. - С. 18-65.

23. Вострокнутова А.И. Производные финансовые инструменты / А.И.л

24. Вострокнутова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та экономики и финансов, 1997.-79 с.

25. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы / В.А. Галанов. М.: Финансы и статистика, 2002. - 464 с.

26. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг / В.А. Галанов. М.: ИНФРА-М, 2008. - 379 с.

27. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками / Р. Гибсон. М;: Альпина Бизнес Букс, 2008. — 276 с.

28. Голембиовский Д.Ю. Аппроксимация цен опционов на основе экспоненциальной модели кривой волатильности,/ Д.Ю. Голембиовский // Системы,управления и информационные технологии. — 2005. —№ 2(9); — С. 71-76.

29. Голембиовский Д.Ю: Модель оптимизации .портфеля производных финансовых инструментов с з^етом залоговых; ограничений /Д.Ю. Голембиовский,A.C. Долматов // Теория и системы управления. — 2001. -№ 4. С. 6977. -;■ '

30. Голембиовский Д.Ю. Прогнозирование биржевых, цен опционов / Д.Ю; Голембиовский // Управление риском. 2005. - №2: — С. 20-27.

31. Голембиовский Д.Ю. Управление портфелем производных финансовых инструментов / Д.Ю. Голембиовский, A.C. Долматов7/ Теория и системы управления. 2000.-Ч. I: №4- С. 95-103; Ч; II: №6. - С. 90-94.

32. Гуслистый A.B. Логика опционной торговли /A.B. Гуслистый, С.А. Силантьев. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 344 с.

33. Давние В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений / В;В. Давние, В .И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005 . - 248 с.

34. Давние В.В; Взвешенные риск-нейтральные оценки опционов / В.В: Давние, С.Ю. Богданова // Вестник,Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. 2009. -№11.

35. Давние В.В. Модели (В^)-рынка и риск-нейтральная цена опционов / С.Ю. Богданова, Г.Б. Суюнова //Вестник ОрелГИЭТ. -2010.-№1.

36. Давние В;В. Моделирование риск-трендовых оценок стоимости опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова // Современная?экономика: проблемы и решения. Воронеж, 2010. — № 1.

37. Давние В.В. Адаптивные модели: анализ и прогноз е экономических системах / В.В: Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2006. -380 с.

38. Давние В1В. Стартовый и финальный риски опционнь1Х стратегий / В.В. Давние, С.Ю. Богданова // Современная математика.и проблемы математического образования: материалы Всерос. заоч. науч.-практ. конф. -Орел: ОрелГУ, 2009.

39. Давние В.В; Эконометрический подход к оценке стоимости опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова, Г.Б. Суюнова // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: сборник материалов I междунар. науч.-прак. конф. Воронеж: ЦНТИ, 2009.

40. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов / А. Дамодаран. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. — 1341 с.

41. Деривативы. Курс для начинающих. М. Альпина Паблишер, 2002.

42. Доугерти К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. М.: ИНФРА-М, 2004. - 432 с. *44.; Евсенко О.С. Инвестиции bîвопросах и ответах / 0;С. Евсенко. -М.: Проспект, 2005. 252 с.

43. Жуленев C.B. Финансовая математика: введение в. классическую теорию / C.B. Жуленев. М.: Изд-во МГУ, 2001. - 480 с.

44. Иванов А. Обоснование структуры инвестиционного портфеля / А. Иванов, А. Саркисян // Журнал для акционеров. 2001. - №9. — С; 41-49:

45. Иванова Е.В. Финансовые деривативы. Фьючерс, форвард, опцион, своп. Теория и практика / Е.В. Иванова. М.: Ось-89, 2005 - С. 192.

46. Израйлевич С. Опционы: системный подход к инвестициям. Критерии оценки и методы анализа торговых возможностей / С. Израйлевич, В. Цудикман. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. 280 с.

47. Инглис-Тейлор Э. Производные финансовые инструменты: Словарь / пер. с англ. под науч. ред. Алексеева Ю.Н. — М.: Инфра-М, 2001. — 224 с.

48. Киселев М.В. Современный срочный финансовый рынок России / М.В. Киселев/ Саратовский государственный социально-экономический университет. Саратов, 2010.

49. Киселев М.В. Проблемы развития рынка деривативов в России и пути их решения / М.В. Киселев // Финансы и кредит. 2008. - №43.

50. Колб Р.У. Финансовые дериваты / Р.У. Колб. М.: Филинъ, 1997. -336 с.

51. Кондратова О.Б. Статистический анализ российского рынка производных финансовых инструментов /АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. — М.: 2011.

52. Магнус Я.Р. Эконометрика / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, A.A. Пе-ресецкий. М.: Дело, 2004. - 576 с.

53. Малер Г. Производные финансовые инструменты: прибыли и убытки / Г. Малер: М.: ИНФРА-М, 1996. - 160 с.

54. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа / В.И. Малюгин. М.: Дело, 2003. - 320 с.

55. Марков A.A. Оценка рисковых активов на фрактальном рынке / A.A. Марков // Финансы и кредит. 2009. - № 48(384). - С. 88-93.

56. Мельников A.B. Математика финансовых обязательств / A.B. Мельников, С.Н. Волков, М.Л. Нечаев. М.: ГУ ВШЭ, 2001.-206 с.

57. Мельников A.B. Математические методы финансового анализа / A.B. Мельников, Н.В. Попова, B.C. Скорнякова. М.: Анкил, 2006. - 440 с.

58. Мельников A.B. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг / A.B. Мельников. М.: ТВП, 1997. - 126 с.1431

59. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития / Я.М. Миркин. М.: Альпи-на Паблишер. - 2002. - 624 с.

60. Найман Э.Л. Путь к финансовой свободе: профессиональный подход к трейдингу и инвестициям / Э.Л. Найман. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. 480 с.

61. Натенберг Ш. Опционы: волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли / Ш. Натенберг. — М.: Альпина Бизнес. Букс, 2007. 544 с.

62. Ноздрев Н.С. Ценообразование на рынке производных финансовых инструментов / Н.С. Ноздрев. М.: Экономисть, 2005. - 250 с.

63. О'Нил У. Преуспевающий инвестор: Что нужно знать, чтобы инвестировать с прибылью и избегать больших убытков / У. О'Нил. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. - 211 с.

64. Пешкова М.Х. Перспективы форвардных контрактов, фьючерсов и опционов для отечественных горных предприятий / М.Х. Пешкова. — М.: Изд-во Моск. гос. гор. ун-та, 2003. 59 с.

65. Рачев С.Т. Модели и расчеты контрактов с опционами / С.Т. Рачев, Л. Рушендорф // Теория вероятностей и ее применения. 1994. - Т. 39. -Вып. 1.-С. 150-190.

66. Русинов В.Н. Финансовый рынок. Инструменты и методы прогнозирования / В.Н. Русинов. М.: Едиториал УРСС, 2000. — 216 с.

67. Рыкова И.Н-. Опционы и виды опционных стратегий на финансовом рынке / И.Н. Рыкова // Финансы и кредит. 2009. - № 40 (376). - С. 2-14.

68. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка / Б. Рязанов // Рынок ценных бумаг. — 1998. -№2.-С. 74-76.

69. Салыч Г.Г. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты / Г.Г. Салыч. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 320 с.

70. Саркисян А.М. Производные финансовые инструменты. Хеджирование, спекуляция, арбитраж / А.М. Саркисян. М.: Прогресс, 1998. - 196 с.

71. Сафонова Т.Ю. Биржевая торговля производными инструментами / Т.Ю. Сафонова. -М.: Дело, 2000. 544 с.

72. Сафонова Т.Ю. Рынок производных финансовых инструментов / Т.Ю. Сафонова. -М.: Феникс, 2008. 454 с.

73. Секреты инвестиционного дела. Все, что нужно знать об инвестициях / под ред. Дж. Пикфорда. М.: Олимп-Бизнес, 2006. - 464 с.

74. Силантьев С.А. Логика опционной торговли / С.А. Силантьев. М.: SmartBook: Изд-во «И-трейд», 2008. - 344 с.

75. Томсетт М. Биржевые секреты: опционы: инвестиции, биржа, трейдинг.: все, что нужно знать об опционном рынке / М. Томсетт. Смоленск: Рус-инвест: Русич, 2008. - 380 с.

76. Томсетт М. Торговля опционами: Спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками / М. Томсетт. М.: Альпина, 2001. - 349 с.

77. Тренев H.H. Уточнение формулы Блэка — Шоулза для стоимости опциона / H.H. Тренев // Кибернетика и системный анализ. 2002. - № 6. -С. 154-161.

78. Тулайков Н.В. «Опасные» деривативы: проблемы, решения / Н.В. Тулайков // Финансы и кредит. 2009. - № 26 (362). - С. 37-40.

79. Уотшем Т. Дж. Количественные методы в финансах / Т. Дж. Уот-шем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

80. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты / А.Б. Фельдман. -М.: Финансы и статистика, 2003. 304 с.83. , Фельдман А.Б. К вопросу о производных финансовых инструментах / А.Б. Фельдман // Финансы и кредит. 2003. - № 15. - С. 2-15.

81. Финансовая математика: Математическое моделирование финансового рынка / под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учебник, 2004. - 360 с.

82. Халл Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / Дж.К. Халл. М.: Вильяме, 2007. — 1056 с.

83. Царихин К.С. Рынок ценных бумаг: В 4 ч.: Ч. 3: Сделки и операции с ценными бумагами; Фьючерс на ценные бумаги и финансовые инструмента; Опцион на ценные бумаги и финансовые инструменты / К.С. Царихин. — М.: Социальные отношения, 2004. — 280 с:

84. Чекулаев М.В. Загадки и тайны опционной торговли / М.В. Чекула-ев. М.: ИК Аналитика, 2001. - 432 с.

85. Чекулаев М.В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности / М.В. Чекулаев. — М.: Альпина Паблишер, 2002. 304 с.

86. Чесноков A.C. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. -М.: НИИ управления министерства экономики РФ, 1993. — 112 с.

87. Четыркин Е.М. Финансовая математика / Е.М. Четыркин. М.: Дело, 2006. - 400 с.

88. Чумаков И.В. О сущности и функциях рынка срочных финансовых, инструментов / И.В. Чумаков // Финансы и кредит. 2009. - № 27(363). - С. 40-45.

89. Шапкин A.C. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций / A.C. Шапкин, В.А. Шапкин. М.: Дашков и К, 2005. - 880 с.

90. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. М.: ИНФРА-М, 2006. -XII, 1028 с.

91. Шведов A.C. О математических методах, используемых при работе с опционами / A.C. Шведов // Экономический журнал ВШЭ. 1998. - Т. 2. — №3. -С. 385-409.

92. Шершеневич Г.Ф. Учебник торгового права / Г.Ф. Шершеневич. -М.: Спарк, 1994.

93. Ширяев А.Н. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов / А.Н. Ширяев, Ю.М. Кабанов, Д.О. Крамков, A.B. Мельников // Теория вероятностей и ее применение. 1994. - Т. 39. - С. 80-129.

94. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. -М.: Фазис, 1998. 1056 с.

95. Ширяев В.И. Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы / В.И. Ширяев. — М.: Изд-во ЛКИ, 2007. -208 с.

96. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска / А.Г. Шоломицкий; Гос. ун-т Высшая школа экономики. - М.: ГУ ВШЕ, 2005. - 400 с.

97. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2005.-576 с.

98. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 878 с.

99. Arrow К. The Rolle of Securities in the Optimal Allocation of Riskibearing. Review of Economic Studies, 1964, vol. 29, p. 91-96.

100. Bachelier L. Theory of Speculation / L. Bachelier // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT, 1964. - P. 71-78.

101. Baxter M. Financial calculus. An introduction to derivative pricing / M. Baxter, A. Rennie. — Cambridge: Cambridge University Press, 1996. 243 p.

102. Black F. How to,use the Holes in Black Scholes / F. Black // Journal of Applied Corporate Finance. - 1989. - Vol. 1. - P. 67-73.

103. Black F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81. - P. 637-654.

104. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1986. - No 31. - P. 307-327.

105. Boness A.J. Elements of a theory of stock-option value / A.J. Boness // Journal of Political Economy. 1984. - No 72. - P. 163-175.

106. Boyle P. Option Replication in Discrete Time with Transaction1 Costs / P. Boyle, T. Vorst // Journal of Finance. 1992. - No 47. - P. 271-293.

107. Broadie M., Glasserman P. and Кои S. G.A Continuity Correction for Discrete Barrier Options // Mathematical Finance, 7, no. 4 (October 1997). P. 325-349.

108. Campbell J.Y. The Econometrics of Financial Markets / J.Y. Campbell, A.W. Lo, A.C. MacKinlay. New Jersey, Princeton: Princeton University Press, 1997.-967 p.

109. Carino D.R. Multiperiod asset allocation with derivative assets / D.R. Carino, A.L. Turner // In: Ziemba W.T., Mulvey J.M. (eds.) World wide asset and liability modeling. Cambridge University Press, 1998. - P. 182-204.

110. Chelo N.R. Can Volatility Be Your Friend? / N.R. Chelo // J. Indexes. -2000.-№4.-P. 22-25.

111. Clewlow L. Implementing derivative models / L. Clewlow, Sh. Strickland. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 1998. - 330 p.

112. Courtadon G. The Pricing of Options on Default -Free Bonds / G. Cour-tadon // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1982. — Vol. 17. - P. 75101.

113. Cox J.C. Option Pricing: A Simplified Approach / J.C. Cox, S.A. Ross, M. Rubinstein // Journal of Financial Economics. 1979. - Vol. 7. - P. 229-263.

114. Cox J.C. Options markets / J.C. Cox, M. Rubinstein. New Jersy: Prentice Hall, Inc., 1985.-498 p.

115. Cox J.C. Relationship between Forward Prices and Future Prices / J.C. Cox, J.E. Ingersoll, jr., S.A. Ross // J. Financial Econom. 1981. - Vol. 9. - №4. -P. 321-346.

116. Cox J.C. Valuation of options for alternative stochastic processes / J.C. Cox, S.A. Ross // Journal of Financial Economics. 1976. - Vol. 3. - P. 145-166.

117. Das S. Swap and derivatives financing / S. Das. N.Y.: McGraw-Hill, 1994.

118. DermanE., ErgenerD. and Kani I. Static Options Replication // Journal of Derivatives, 2, no. 4 (Summer 1995). P. 78-95.

119. Duan J.-C. The GARCH option pricing model / J.-C. Duan // Mathematical Finance. 1995. - Vol. 5. - Pp. 13-22.

120. Figlewsky S. Financial options: From theory to practice / S. Figlewsky, W.L. Silber, M.G. Subrahmanyan. -N.Y.: McGraw-Hill, 1990.

121. GarmanM. Recollection in Tranquility// Risk, March 1989. R 16-19.

122. Geske R. The valuation of compound options / R. Geske // Journal of Finance. 1979. - No 3. - P. 63-82.

123. Goldman B.,Sosin H. and Gatto M. A. Path-Dependent Options; Buy at the Low, Sell at the High//Journal of Finance, 34 (December 1979). -P. 1111-1127;

124. Gourieroux Ch. Econometrics of Qualitative Dependent Variables / Ch. Gourieroux. Cambridge: The Pitt Building, 2000. - 371 p.

125. Grabbe J.O. Pricing of Call and Put Options on Foreign Exchange / J.O. Grabbe // Journal of International Money and Finance. — 1983. —Vol. 2. — P. 239253.

126. Green W.H. Econometric Analysis, 4th ed. / W.H. Green New York: Macmillian Publishing Company, 2000. - 1004 p.

127. Harrison M.J. A stochastic calculus model of continuous trading: complete markets / M.J. Harrison, S.R. Pliska // Stochastic process. — 1983. Vol. 15. -Pp. 313-316.

128. Hull J.C. Options, futures, and other derivatives / J.C. Hull. L.: Prentice Hall, 2003.

129. Jarrow R. Option Pricing / R. Jarrow, A. Rudd. Homewood: Dow Jones -Irwin, 1983.

130. Kroner K.F. Creating and using volatility forecasts / K.F. Kroner // Derivatives Quarterly. 1996. - No 3. - P. 39-53.

131. Martellini L. Fixed-income securities / L. Martellini, P. Priaulet. — N.Y.: John Wiley & Sons, Ltd., 2001.

132. Merton R. Options Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous / R. Merton // Journal of Financial Economics. 1976. -Vol. 3. - P. 125-144.

133. Merton R. Theory of Rational Option Pricing / R. Merton // Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. -Vol. 4. - P. 141-183.

134. Rubinstein M. Double Trouble. RISK, December 1991/Juanuary 1992. -P. 53-56.

135. Samuelson P. A. Rational theory of warrant prices / P. A. Samuelson // Industrial Management Review. 1965. -Vol. 6. - No 6. — P. 13-31.

136. Sprenkle C.M. Warrant Prices as indicators of expectations and preferences / C.M. Sprenkle // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. -Cambridge: MIT, 1964. P. 412-474.

137. Tucker A. Financial Futures, Options and Swaps / A. Tucker. — St. Paul, MN: WestPublishing, 1991.

138. Turnbull S. M. and WakemanL. M.A Quick Algorithm for Pricing European Average Options // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 26 (September 1991). P. 377-389.

139. Willmott P. The Mathematics of Financial Derivatives / P. Willmott, S. Howison, J. Dewynne. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.