Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Суюнова, Гульжан Бектимировна

• Суюнова, Гульжан Бектимировна
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Суюнова, Гульжан Бектимировна

Введение.

1. Моделирование стоимости опционов: теоретические основы и проблемные аспекты.

1.1. Опционы и рынок опционных контрактов.

1.2. Современные модели оценки стоимости опционов.

1.3. Специфика моделирования прогнозных оценок стоимости базовых активов.

2. Моделирование распределенной волатильности базовых активов.

2.1. Основные подходы к моделированию волатильности в задачах оценки стоимости опционов.

2.2. Распределенная волатильность: понятие, основные свойства, модели оценки.

2.3. Вычислительные эксперименты по моделированию распреде- ; ленной волатильности.

3. Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов.

3.1. Понятие риск-предикторных оценок опционов и их сравнительный анализ с риск-трендовыми оценками.

3.2. Риск-предикторное оценивание экзотических опционов с учетом распределенной волатильности базовых активов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности»

Актуальность темы исследования. Текущий экономический кризис корнями уходит в процессы, протекающие на финансовых рынках. Особенно благоприятной средой для развития кризиса оказались срочные рынки.

Инструменты срочного рынка, изначально предназначенные для хеджирования риска неблагоприятного изменения рыночных цен, превратились в средство получения инвесторами сверхприбыли за счет предоставляемого этими инструментами мощного финансового плеча.

Большими спекулятивными возможностями обладают опционы, торговля которыми в силу либерализации регуляторов финансовых рынков может осуществляться вне биржи, что позволяет не отражать результаты этих сделок в бухгалтерских балансах банков и инвестиционных фондов.

Кроме того, ситуация осложняется отсутствием методов реальной оценки стоимости опционов. Широко известная методика риск-нейтрального оценивания, создав миф справедливой цены, на самом деле обеспечивает расчет только теоретической цены, используемой в качестве инструмента регулирования биржевой торговли опционами.

Все это создает условия, в которых инвесторы берут на себя неоправданно высокие риски, способствуя тем самым появлению необеспеченных виртуальных активов. Их недостаточная обоснованная стоимостная оценка, а также повышенная рисковая нагрузка приводят к потере ликвидности и устойчивости рынка.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования определяется необходимостью разработки математического аппарата моделирования реальных оценок стоимости опционов, в которых учтена волатиль-ность, измеряющая уровень неопределенности текущей рыночной ситуации.

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Степень изученности проблемы. Теоретические исследования срочного рынка, в том числе, рынка опционных контрактов, всегда были тесно связанными с практикой инвестиционной деятельности. Не случайно результаты, полученные Ф. Блэком, М. Шоулсом, Р. Мертоном, Дж. Коксом, С. Россом, М. Рубинштейном и широко используемые фондовыми биржами, принято считать основами современной теории оценивания опционов. Исследования в рамках предложенной ими концепции риск-нейтрального оценивания проводились зарубежными (С. Вайном, Дж. Грэби, Р. Колбом, М. Миллером, Ш. Натенбергом, Л. Скоттом, А. Такером, М. Томсетом, Дж. Халлом) и отечественными (А.Н. Балабушкиным, А.Н. Бурениным, В.А. Галановым, Д.Ю. Голембиовским, A.B. Мельниковым, А.Б. Фельдманом, Л.А. Чалдаевой, А.Н. Ширяевым, Л.П. Яновским) учеными.

Рамки данной концепции позволяют получать оценки, с помощью которых удается отделить друг от друга спрос и предложение опционов, что представляет практический интерес, главным образом, для биржи. В то же время инвесторы нуждаются в эффективном инструменте, с помощью которого они могли бы обосновать собственные решения и оценить возможные потери.

Измерение возможных потерь связывают с оценкой волатильности. Проблемам моделирования и прогнозирования волатильности посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых: Т. Андерсена, Т. Боллерслева, Ф. Брейдта, Дж. Бюссе, В.В. Давниса, Р. Ингла, Дж. Кэмпбелла, Ю.П. Лука-шина, М. МакАлира, С. Тейлора, Дж. Флэминга и др. В то же время не до конца исследованной осталась проблема точности воспроизведения фактически наблюдаемой волатильности, что зачастую приводит к формированию ошибочного представления о возможных рисках.

Объект исследования — эволюция и волатильность цен базовых активов опционов, торгуемых на площадках ОАО «Фондовая биржа РТС».

Предмет исследования — математический аппарат моделирования оценок стоимости опционов и волатильности цен базовых активов.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является развитие математического аппарата оценивания опционов путем разработки моделей, обеспечивающих расчет прогнозных оценок внутренней стоимости опционов.

Цель исследования предопределила постановку и необходимость решения следующих задач: определить перспективное направление развития математического аппарата оценки стоимости опционов; предложить, проведя соответствующее теоретическое обоснование, новый измеритель риска в виде распределенной волатильности; разработать модель оценки распределенной волатильности для прогнозирования шоковых составляющих динамики финансовых активов; предложить процедуру определения порядка модели распределенной волатильности; разработать методику, обеспечивающую получение более правдоподобных оценок стоимости опционов, чем риск-нейтральные оценки; провести верификация разработанного математического аппарата.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.6

Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретико-методологическую основу исследования составили фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых в области моделирования финансового рынка в целом и рынка опционных контрактов в частности, прогнозирования эволюции цен финансовых активов и анализа их волатильности. Для решения задач прикладного характера применялись методы теории вероятностей, финансовой математики, эконометрического и имитационного моделирования, экспертного оценивания. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel и Statistica.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили данные, содержащиеся в информационно-аналитических материалах по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати, а также архивы котировок акций, размещенные на сайте Российской торговой системы (www.rts.ru).

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к моделированию правдоподобных оценок стоимости опционов на основе введенных понятий: «риск-предикторная оценка» и «распределенная волатильность». Данный подход не требует выполнения предположений классической теории оценивания опционов, что обеспечивает возможность его использования в задачах оценки стоимости экзотических опционов.

Научную новизну содержат следующие результаты, полученные лично автором:

1. Введено понятие «распределенная волатильность», трактуемое как математическое ожидание случайной величины со значениями в виде усредненных оценок возможных отклонений доходности финансового актива от тренда. Распределенная волатильность: реализует вероятностный механизм взаимосвязи доходности финансового инструмента с активностью рынка; позволяет получать не только метрическую, но и энтропийную оценку неопределенности ситуации; является дифференцируемой функцией, для которой можно рассчитать предельные эффекты, что очень важно при реализации опционных стратегий, основанных на торговле волатильностью.

2. Разработана система из двух линейных и одного нелинейного эконо-метрического уравнения, реализующая идею стохастической взаимосвязи между уровнем активности рынка и волатильностью финансового актива, что позволяет создать инструмент в виде модели распределенной волатильности для прогнозирования шоковых составляющих эволюции цен финансовых активов.

3. Предложена процедура определения порядка модели распределенной волатильности, в соответствии с которой выбирается модель, наиболее точно по квадратичному критерию воспроизводящая на историческом периоде колебания в динамике актива.

4. Введено понятие «риск-предикторная оценка стоимости опциона», которое интерпретируется как математическое ожидание прогнозных оценок внутренней стоимости опциона. Риск-предикторные оценки, обладая более высокой правдоподобностью, чем риск-нейтральные, являются предпочтительным инструментом для инвесторов при обосновании принимаемых решений.

5. Разработана методика риск-предикторного оценивания стоимости опционов с учетом распределенной волатильности, реализующая схему расчетов по комбинированной модели из трех составляющих: экстраполяцион-ной, отвечающей за многовариантное описание динамики финансового актива на упреждающем периоде; экспертно-аналитической, отвечающей за формирование шкал оценки уровня активности рынка и предпочтительного варианта ожидаемой стоимости базового актива; имитационной, воссоздающей многообразие возможных ситуаций упреждающего периода.

Теоретическая значимость исследования определяется введением в научный оборот новых понятий («риск-трендовая оценка стоимости опционов», «распределенная волатильность»), а таюке разработкой новых и адаптацией известных моделей, используемых в задачах оценки стоимости опционов и прогнозирования волатильности цен базовых активов. Полученные результаты формируют научно-методическую основу дальнейших исследований, ориентированных на развитие и совершенствование математического аппарата обоснования инвестиционных решений на рынке опционных контрактов.

Практическая значимость диссертации определяется тем, что сформулированные в ней теоретические положения, разработанные модели и методики, практические выводы и рекомендации могут быть использованы широким кругом инвесторов (инвестиционными компаниями, предприятиями, специалистами, занимающимися инвестированием), осуществляющими свою деятельность на рынке опционных контрактов с целью страхования своих рисков или для получения дополнительной прибыли.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете и Пятигорском государственном технологическом университете; международных научно-практических конференциях: «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Воронеж, 2009), «Управление экономическими системами» (Пенза, 2009), «Теория и практика функционирования финансовой и денежно-кредитной системы России» (Воронеж, 2009), «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2010), «Актуальные проблемы учета, экономического анализа и финансово-хозяйственного контроля деятельности организаций» (Воронеж, 2010).

Основные результаты исследования используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Пятигорский государственный технологический университет» и в практической деятельности ООО «Финам — Пятигорск».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованном ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель: ввел понятие «распределенная волатильность» и предложил модель для оценки такой волатильности; исследовал возможности эконометрического моделирования для оценки внутренней стоимости опционов; предложил эконометрическую модель эволюции цен базового актива на (В,8)-рынке; разработал методику расчета риск-предикторной оценки стоимости опционов.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 149 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Суюнова, Гульжан Бектимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области моделирования риск-предикторных оценок стоимости опционов с учетом распределенной волатильности при описании множества возможных вариантов стоимости базовых активов на упреждающем отрезке времени сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Введенное в диссертации понятие «распределенная волатильность» достаточно точно воспроизводит текущую изменчивость финансовых активов в предположении, что уровень этой изменчивости определяется соответствующим уровнем изменчивости рыночного индекса. Зависимость характеристики актива от характеристики индекса напоминает одноиндексную модель У. Шарпа, в которой на основе регрессионных зависимостей доходности активов от доходности индекса была решена задача построения эффективного портфеля. Это позволяет предположить, что распределенную волатильность можно использовать не только в задачах оценки опционов, как это было сделано в диссертации, но и при решении задач портфельного инвестирования.

2. Специфические свойства распределенной волатильности, обусловленные возможностью ее дифференцирования, а также энтропийной оценкой ситуации, в которой принимается инвестиционное решение, значительно расширяют круг задач, постановка которых предусматривает оценку риска или ожидаемых его изменений. Причем модель распределенной волатильности в подобных ситуациях может использоваться как самостоятельный инструмент, например, при реализации опционной стратегии торговли волатильно-стью.

3. В диссертации рассмотрена распределенная волатильность первого, второго и третьего порядков. В принципе, порядок можно повышать, но есть естественные пределы этого повышения. Таким пределом является непрерывное распределение. Скажем, распределенная волатильность пятого порядка представляет собой математическое ожидание дискретной случайной величины, множество возможных значений которой равно 32. Такую случайную величину можно аппроксимировать непрерывным условным распределением. Непрерывно распределенная волатильность вполне может потребоваться при решении некоторых задач эффективного инвестирования.

4. Предложенная в диссертация риск-предикторная оценка стоимости опционов не вписывается в теорию риск-нейтрального оценивания, поскольку имеет другое целевое назначение, и, кроме того, аппарат ее формирования отличается от используемого в модели Кокса - Росса - Рубинштейна. В то же время оценка ее реальной полезности для инвесторов выше, чем риск-нейтральной, поскольку она обеспечивает получение ориентиров на текущую рыночную стоимость опционов, которая, в конечном счете, позволяет понять выгодность финансовой операции с опционами.

5. Методика риск-предикторного оценивания стоимости опционов является естественным завершением диссертационного исследования. Ее основой стала комбинированная модель, в которой реализована оригинальная идея, предусматривающая воздействие на один и тот же результат двух независимых стохастических процессов, один из которых возникает в недрах финансового рынка, а второй генерируется финансово-экономическим состоянием эмитента ценной бумаги. Изменения в таких процессах трансформируются в моделируемый результат с помощью специально построенных вероятностных распределений. По сути, реализация этой идеи повышает адекватность отражения сложных вероятностных механизмов, действующих на финансовых рынках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Суюнова, Гульжан Бектимировна, 2010 год

1. Агасандян Г.А. Обобщенные опционы / Г.А. Агасандян. М.: ВЦ РАН, 2000.- 19 с.

2. Адельмейер М. Опционы KOJIJT и ПУТ: Экономическое и математические содержание опционов. Основы теории и практики / М. Адельмейер. -М.: Финансы и статистика, 2004. 103 с.

3. Аистов A.B. Эконометрика шаг за шагом / A.B. Аистов, А.Г. Максимов. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2006. - 178 с.

4. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. - 220 с.

5. Алексеев А. Особенности национального портфельного менеджмента / А. Алексеев, Д. Роман // Рынок ценных бумаг. 1999. - № 12. - С. 88.

6. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг / М.Ю. Алексеев. М.: Финансы и статистика, 1992. - 352 с.

7. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции / Б.И. Алехин. -М.: Финансы и статистика, 1991. 160 с.

8. Аскинадзи В.М. Инвестиционное дело / В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова, B.C. Петров. М.: Маркет ДС, 2007. - 512 с.

9. Аскинадзи В.М. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг / В.М. Аскинадзи. М.: ООО «Маркет ДС Корпорейшн», 2004. - 106 с.

10. Ахметзянов И.Р. Анализ инвестиций: методы оценки эффективности финансовых вложений / И.Р. Ахметзянов. М.: Эксмо, 2007. — 272 с.

11. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы / А.Н. Балабушкин. М.: Фондовая биржа РТС, 2002. - 92 с.

12. Барбаумов В.Е. Финансовые инвестиции / Е.В. Барбаумов, И.М. Гладких, A.C. Чуйко. М.: Финансы и статистика, 2003. - 544 с.

13. Богданова С.Ю. Моделирование риск-нейтральных и риск-трендовых оценок стоимости опционов: Диссертация на соискание ученойстепени кандидата экономических наук по специальности 08.00.13. — Воронеж, 2010.-136 с.

14. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.

15. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2002 .-351 с.

16. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг / А.Н. Буренин. — М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. 440 с.

17. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. - 512 с.

18. Буренин А.Н. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС / А.Н. Буренин. — М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. 174 с.

19. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора / С.Ф. Быльцов. Спб.: Бизнес-Пресса, 2000. — 506 с.

20. Вайн С. Анализ и оценка методов для прогнозирования рынка / С. Вайн // Рынок ценных бумаг. 2002. - №17. - С. 35-42.

21. Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов / С. Вайн. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. 466 с.

22. Вине Р. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров / Р. Вине; Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 400 с.

23. Волков С.Н. О методологии хеджирования рисков / С.Н. Волков, Д.О. Крамков // Обозрение прикладной математики. 1997. — Т. 4. - С. 18-65.

24. Вострокнутова А.И. Производные финансовые инструменты / А.И. Вострокнутова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та экономики и финансов, 1997.-79 с.

25. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы / В.А. Галанов. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 464 с.

26. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг / В.А. Галанов. М.: ИНФРА-М, 2008.-379 с.

27. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками / Р. Гибсон. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. 276 с.

28. Голембиовский Д.Ю. Аппроксимация цен опционов на основе экспоненциальной модели кривой волатильности / Д.Ю. Голембиовский // Системы управления и информационные технологии. 2005. -№ 2(9). - С. 71-76.

29. Голембиовский Д.Ю. Модель оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений / Д.Ю. Голембиовский, A.C. Долматов // Теория и системы управления. — 2001. -№ 4. С. 6977.

30. Голембиовский Д.Ю. Прогнозирование биржевых цен опционов / Д.Ю. Голембиовский // Управление риском. 2005. — №2. — С. 20-27.

31. Голембиовский Д.Ю. Управление портфелем производных финансовых инструментов / Д.Ю. Голембиовский, A.C. Долматов // Теория и системы управления. 2000. - Ч. I: №4 - С. 95-103; Ч. II: №6. - С. 90-94.

32. Гуслистый A.B. Логика опционной торговли /A.B. Гуслистый, С.А. Силантьев. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 344 с.

33. Давние В.В. Модели (В,8)-рынка и риск-нейтральная цена опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова, Г.Б. Суюнова// Вестник ОрелГИЭТ. 2010. — № 1(11).-С. 134-140.

34. Давние В.В. Эконометрический вариант биномиальной модели эволюции цен на финансовом рынке /В.В. Давние, П.В. Сурков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2007. - № 3. - Т. 2. - С. 144-150

35. Давние В.В. Моделирование риск-трендовых оценок стоимости опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова // Современная экономика: проблемы и решения. Воронеж, 2010. - № 1.

36. Давние В.В. Основы эконометрического моделирования / В.В. Давние, В .И. Тинякова. Воронеж: АОНО «ИММиФ», 2003. - 155 с.

37. Давние В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений / В.В. Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005. - 248 с.

38. Давние В.В. Эконометрический вариант биномиальной модели эволюции цен на финансовом рынке /В.В. Давние, П.В. Сурков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2007. - № 3. — Т. 2. — С. 144-150.

39. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов / А. Дамодаран. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. -1341 с.

40. Доугерти К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. — М.: ИНФРА-М, 2004.-432 с.

41. Иванова Е.В. Финансовые деривативы. Фьючерс, форвард, опцион, своп. Теория и практика / Е.В. Иванова. М.: Ось-89, 2005 - С. 192.

42. Израйлевич С. Опционы: системный подход к инвестициям. Критерии оценки и методы анализа торговых возможностей / С. Израйлевич, В. Цудикман. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. - 280 с.

43. Инглис-Тейлор Э. Производные финансовые инструменты: Словарь / пер. с англ. под науч. ред. Алексеева Ю.Н. — М.: Инфра-М, 2001. — 224 с.

44. Киселев M.B. Проблемы развития рынка деривативов в России и пути их решения / М.В. Киселев // Финансы и кредит. — 2008. №43.

45. Киселев М.В. Современный срочный финансовый рынок России / М.В. Киселев/ Саратовский государственный социально-экономический университет. — Саратов, 2010.

46. Колб Р.У. Финансовые дериваты / Р.У. Колб. М.: Филинъ, 1997. -336 с.

47. Коркунов A.B. Оценка опционов и дельта — хеджирование применительно к фьючерсным контрактам на российском рынке / A.B. Коркунов// Экономический журнал ВШЭ. 1999. - №2. - С. 173-185.

48. Кочетыгов A.A. Финансовая математика / A.A. Кочетыгов. Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 480 с.

49. Летчиков A.B. Лекции по финансовой математике / A.B. Летчиков. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 240 с.

50. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. -416 с.

51. Люу Ю.-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю.-Д. Люу. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 751 с.

52. Магнус Я.Р. Эконометрика / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, A.A. Пе-ресецкий. М.: Дело, 2004. - 576 с.

53. Малер Г. Производные финансовые инструменты: прибыли и убытки / Г. Малер. М.: ИНФРА-М, 1996. - 160 с.

54. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа / В.И. Малюгин. М.: Дело, 2003. - 320 с.

55. Мельников A.B. Математика финансовых обязательств / A.B. Мельников, С.Н. Волков, М.Л. Нечаев. М.: ГУ ВШЭ, 2001. -206 с.

56. Мельников A.B. Математические методы финансового анализа / A.B. Мельников, Н.В. Попова, B.C. Скорнякова. М.: Анкил, 2006. - 440 с.

57. Мельников A.B. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг / A.B. Мельников. М.: ТВП, 1997. - 126 с.

58. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития / Я.М. Миркин. — М.: Альпи-на Паблишер. 2002. - 624 с.

59. Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика / Дж. Мэрфи. М.: Сокол, 1996. - 592с.

60. Натенберг Ш. Опционы: волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли / Ш. Натенберг. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 544 с.

61. Ноздрев Н.С. Ценообразование на рынке производных финансовых инструментов / Н.С. Ноздрев. — М.: Экономистъ, 2005. 250 с.

62. О'Нил У. Преуспевающий инвестор: Что нужно знать, чтобы инвестировать с прибылью и избегать больших убытков / У. О'Нил. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. 211 с.

63. Пешкова М.Х. Перспективы форвардных контрактов, фьючерсов и опционов для отечественных горных предприятий / М.Х. Пешкова. М.: Изд-во Моск. гос. гор. ун-та, 2003. - 59 с.

64. Рачев С.Т. Модели и расчеты контрактов с опционами / С.Т. Рачев, JI. Рушендорф // Теория вероятностей и ее применения. — 1994. Т. 39. -Вып. 1.-С. 150-190.

65. Русинов В.Н. Финансовый рынок. Инструменты и методы прогнозирования / В.Н. Русинов. М.: Едиториал УРСС, 2000. — 216 с.

66. Рыкова И.Н. Опционы и виды опционных стратегий на финансовом рынке / И.Н. Рыкова // Финансы и кредит. 2009. - № 40 (376). - С. 2-14.

67. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка / Б. Рязанов // Рынок ценных бумаг. 1998. -№2. - С. 74-76.

68. Салыч Г.Г. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты / Г.Г. Салыч. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 320 с.

69. Саркисян A.M. Производные финансовые инструменты. Хеджирование, спекуляция, арбитраж / A.M. Саркисян. — М.: Прогресс, 1998. — 196 с.

70. Сафонова Т.Ю. Биржевая торговля производными инструментами / Т.Ю. Сафонова. М.: Дело, 2000. - 544 с.

71. Сафонова Т.Ю. Рынок производных финансовых инструментов / Т.Ю. Сафонова. -М.: Феникс, 2008. 454 с.

72. Секреты инвестиционного дела. Все, что нужно знать об инвестициях / под ред. Дж. Пикфорда. М.: Олимп-Бизнес, 2006. — 464 с.

73. Силантьев С.А. Логика опционной торговли / С.А. Силантьев. — М.: SmartBook: Изд-во «И-трейд», 2008. 344 с.

74. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах / Д. Сорнетте. — М.: Интернет-трейдинг, 2003. — 400 с.

75. Суюнова Г.Б. Комбинированная модель прогнозирования эволюции цен на биномиальном рынке / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Управление экономическими системами: сб. ст. междунар. науч-метод. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2009. С. 99-102.

76. Суюнова Г.Б. Моделирование тренд-зависимых оценок стоимости опционов / Г.Б. Суюнова // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы VI междунар. науч.-практ. конф.: в 2-х ч. Воронеж: ИПЦ Воронеж, гос. ун-та, 2010. - Ч. 2. - С. 114-116.

77. Суюнова Г.Б. О перспективном направлении исследования проблем риск-нейтрального оценивания опционов / Г.Б. Суюнова // Современная экономика: проблемы и решения (науч.-практ. журнал). Воронеж, 2010. — № 2 (2).-С. 156-162.

78. Суюнова Г.Б. Об одном подходе к построению комбинированных прогнозов / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Развитие предприятий, отраслей, регионов России: материалы Всерос. науч.-метод. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2008. С. 126-128.

79. Суюнова Г.Б. Прогнозирование макроэкономических процессов / Г.Б. Суюнова // Стратегия развития образования и обеспечение качества: материалы науч.-метод. конф. Пятигорск: Пятигорск, гос. технолог, ун-т, 2007. -С. 373-377.

80. Суюнова Г.Б. Риск-нейтральный подход к оценке опционов и возможности его развития / Г.Б. Суюнова, В.И. Тинякова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. Тамбов, 2009. -№ 12(26).-С. 199-204.

81. Тинякова В.И. Распределенная волатильность: модель и свойства / В.И. Тинякова, Г.Б. Суюнова // Современная экономика: проблемы и решения (науч.-практ. журнал). Воронеж, 2010. - № 3 (3). - С. 138-149.

82. Томсетт М. Биржевые секреты: опционы: инвестиции, биржа, трейдинг.: все, что нужно знать об опционном рынке / М. Томсетт. — Смоленск: Рус-инвест: Русич, 2008. 380 с.

83. Томсетт М. Торговля опционами: Спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками / М. Томсетт. М.: Альпина, 2001. — 349 с.

84. Тренев H.H. Уточнение формулы Блэка Шоулза для стоимости опциона / H.H. Тренев // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 6. -С. 154-161.

85. Тулайков Н.В. «Опасные» деривативы: проблемы, решения / Н.В. Тулайков // Финансы и кредит. 2009. - № 26 (362). - С. 37-40.

86. Уотшем Т. Дж. Количественные методы в финансах / Т. Дж. Уот-шем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

87. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты / А.Б. Фельдман. М.: Финансы и статистика, 2003. — 304 с.

88. Фельдман А.Б. К вопросу о производных финансовых инструментах / А.Б. Фельдман // Финансы и кредит. — 2003. — № 15. — С. 2-15.

89. Финансовая математика: Математическое моделирование финансового рынка / под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учебник, 2004. - 360 с.

90. Халл Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / Дж.К. Халл. М.: Вильяме, 2007. - 1056 с.

91. Царихин К.С. Рынок ценных бумаг: В 4 ч.: Ч. 3: Сделки и операции с ценными бумагами; Фьючерс на ценные бумаги и финансовые инструмента; Опцион на ценные бумаги и финансовые инструменты / К.С. Царихин. -М.: Социальные отношения, 2004. 280 с.

92. Чекулаев М.В. Загадки и тайны опционной торговли / М.В. Чекула-ев. М.: ИК Аналитика, 2001. - 432 с.

93. Чекулаев М.В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности / М.В. Чекулаев. — М.: Альпина Паблишер, 2002. 304 с.

94. Чесноков A.C. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. -М.: НИИ управления министерства экономики РФ, 1993. 112 с.

95. Четыркин Е.М. Финансовая математика / Е.М. Четыркин. М.: Дело, 2006. - 400 с.

96. Чумаков И.В. О сущности и функциях рынка срочных финансовых инструментов / И.В. Чумаков // Финансы и кредит. 2009. - № 27(363). - С. 40-45.

97. Шапкин A.C. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг / A.C. Шапкин, В.А. Шапкин. М.: Дашков и К, 2007. - 356 с.

98. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / А.С. Шапкин. М.: Дашков и К, 2003. — 544 с.

99. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. М.: ИНФРА-М, 2006. -XII, 1028 с.

100. Шведов А.С. О математических методах, используемых при работе с опционами / А.С. Шведов // Экономический журнал ВШЭ. 1998. - Т. 2. -№3.-С. 385-409.

101. Шершеневич Г.Ф. Учебник торгового права / Г.Ф. Шершеневич. -М.: Спарк, 1994.

102. Ширяев А.Н. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов / А.Н. Ширяев, Ю.М. Кабанов, Д.О. Крамков, А.В. Мельников // Теория вероятностей и ее применение. 1994. - Т. 39. - С. 80-129.

103. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. -М.: Фазис, 1998. 1056 с.

104. Ширяев В.И. Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы / В.И. Ширяев. — М.: Изд-во ЛКИ, 2007. — 208 с.

105. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 с.

106. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 878 с.

107. Andersen T.G. Answering the skeptics: Yes, standard volatility models do provide accurate forecasts / T.G. Andersen, T. Bollerslev // International Economic Review. 1998. - Vol. 39, No. 4. - Pp.885-905.

108. Arrow K. The Rolle of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing. Review of Economic Studies, 1964, vol. 29, p. 91-96.

109. Bachelier L. Theory of Speculation / L. Bachelier // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT, 1964. - P. 71-78.

110. Baxter M. Financial calculus. An introduction to derivative pricing / M. Baxter, A. Rennie. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. - 243 p.

111. Black F. How to use the Holes in Black Scholes / F. Black // Journal of Applied Corporate Finance. - 1989. - Vol. 1. - P. 67-73.

112. Black F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81. - P. 637-654.

113. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1986. - No 31. - P. 307-327.

114. Boness A.J. Elements of a theory of stock-option value / A.J. Boness // Journal of Political Economy. 1984. - No 72. - P. 163-175.

115. Boyle P. Option Replication in Discrete Time with Transaction Costs / P. Boyle, T. Vorst // Journal of Finance. 1992. - No 47. - P. 271-293.

116. Campbell J.Y. The Econometrics of Financial Markets / J.Y. Campbell, A.W. Lo, A.C. MacKinlay. New Jersey, Princeton: Princeton University Press, 1997.-967 p.

117. Carino D.R. Multiperiod asset allocation with derivative assets / D.R. Carino, A.L. Turner // In: Ziemba W.T., Mulvey J.M. (eds.) World wide asset and liability modeling. Cambridge University Press, 1998. — P. 182-204.

118. Chelo N.R. Can Volatility Be Your Friend? / N.R. Chelo // J. Indexes. -2000.-№4.-P. 22-25.

119. Clewlow L. Implementing derivative models / L. Clewlow, Sh. Strickland. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 1998. - 330 p.

120. Courtadon G. The Pricing of Options on Default -Free Bonds / G. Cour-tadon // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1982. - Vol. 17. - P. 75101.

121. Cox J.C. Option Pricing: A Simplified Approach / J.C. Cox, S.A. Ross, M. Rubinstein // Journal of Financial Economics. 1979. - Vol. 7. - P. 229-263.

122. Cox J.C. Options markets / J.C. Cox, M. Rubinstein. New Jersy: Prentice Hall, Inc., 1985. - 498 p.

123. Cox J.C. Valuation of options for alternative stochastic processes / J.C. Cox, S.A. Ross // Journal of Financial Economics. 1976. - Vol. 3. - P. 145-166.

124. Engle R. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The "ARCH-M Model"/ R. Engle, D. Lilien, R. Robins // Econometrica. 1987. -№55.

125. Engle R. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation / R. Engle // Econometrica. -1982.-№50.-P. 987-1007.

126. Engle R.F. Statistical models for financial volatility / R.F. Engle // Financial Analysts Journal. 1993. - No 49(1). - P. 72-78.

127. Duan J.-C. The GARCH option pricing model / J.-C. Duan // Mathematical Finance. 1995. - Vol. 5. - Pp. 13-22.

128. Forecasting Volatility in the Financial Markets, Third edition, Edited by J.Knight, S. Satchell, 2007.

129. Garman M.B. Foreign Currency Option Values / M.B. Garman, S.W. Kohlhagen // Journal of International Money and Finance. 1983. - Vol. 2. — Pp. 231-237.

130. Gourieroux Ch. Econometrics of Qualitative Dependent Variables / Ch. Gourieroux. — Cambridge: The Pitt Building, 2000. 371 p.

131. Grabbe J.O. Pricing of Call and Put Options on Foreign Exchange / J.O. Grabbe // Journal of International Money and Finance. 1983. -Vol. 2. - P. 239253.jL

132. Green W.H. Econometric Analysis, 4 ed. / W.H. Green New York: Macmillian Publishing Company, 2000. - 1004 p.

133. Harrison M.J. Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets / M.J. Harrison, D.M. Kreps // Journal of Economic Theory. 1979. - Vol. 20. -Pp. 381-408.

134. Harrison M.J. A stochastic calculus model of continuous trading: complete markets / M.J. Harrison, S.R. Pliska // Stochastic process. 1983. - Vol. 15. -Pp. 313-316.

135. Hull J.C. Options, futures, and other derivatives / J.C. Hull. L.: Prentice Hall, 2003.

136. Jarrow R. Option Pricing / R. Jarro w, A. Rudd. Homewood: Dow Jones -Irwin, 1983.

137. Kroner K.F. Creating and using volatility forecasts / K.F. Kroner // Derivatives Quarterly. 1996. - No 3. - P. 39-53.

138. Martellini L. Fixed-income securities / L. Martellini, P. Priaulet. -N.Y.: John Wiley & Sons, Ltd., 2001.

139. Merton R. Options Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous / R. Merton // Journal of Financial Economics. 1976. -Vol. 3. - P. 125-144.

140. Merton R. Theory of Rational Option Pricing / R. Merton // Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. -Vol. 4. - P. 141-183.

141. Samuelson P. A. Rational theory of warrant prices / P. A. Samuelson // Industrial Management Review. 1965. -Vol. 6. - No 6. - P. 13-31.

142. Sprenkle C.M. Warrant Prices as indicators of expectations and preferences / C.M. Sprenkle // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. -Cambridge: MIT, 1964. P. 412-474.

143. Stochastic volatility. Selected Readings, Edited by N. Shephard. Oxford, 2005.

144. Tucker A. Financial Futures, Options and Swaps / A. Tucker. St. Paul, MN: WestPublishing, 1991.

145. Willmott P. The Mathematics of Financial Derivatives / P. Willmott, S. Howison, J. Dewynne. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.