Моделирование риск-нейтральных и риск-трендовых оценок стоимости опционов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Богданова, Светлана Юрьевна

• Богданова, Светлана Юрьевна
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Богданова, Светлана Юрьевна

введение.

1. рынок срочных инструментов и математический аппарат моделирования их стоимости.

1.1. Срочный рынок, его развитие и особенности функционирования в современных условиях.

1.2. Разновидности финансовых опционов и основные стратегии их практического использования.

1.3. Современные подходы к оценке стоимости опционов на полных и неполных рынках.

2. эконометрическое моделирование в задачах оценки стоимости опционов.

2.1. Эконометрическое моделирование (В, 8)-рынка.

2.2. Оценивание опционов на основе результатов эконометрического моделирования.

2.3. Эмпирические исследования эконометрического подхода к оценке опционов.

3. взвешенные риск-трендовые оценки опционов на неполных рынках.

3.1. Специфика оценивания опционов на неполных рынках и взвешенные риск-трендовые оценки.

3.2. Методика оценки опционов на неполных рынках.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование риск-нейтральных и риск-трендовых оценок стоимости опционов»

Актуальность темы исследования. По мнению большинства экономистов, причины современного финансового кризиса кроются в чрезмерной либерализации процессов регулирования фондового рынка. В первую очередь это касается операций с деривативами, осуществляемых как в рамках биржевой торговли, так и вне биржи. Спекулятивные возможности торговли деривативами превратили их из инструментов, изначально предназначенных для снижения локальных рисков, в один из мощнейших факторов системного риска всех мировых финансов. Лидерство в процессе реализации этих спекулятивных возможностей прочно закрепилось за опционами.

Справедливая» цена, которую научились для опционов рассчитывать биржи, явно не оправдывает возлагаемых на нее надежд. Используя формулу Блэка — Шоулза для получения теоретической цены, биржа, прежде всего, решает свои проблемы, оставляя инвесторам выбор среди опционов с разными страйками. Фактически искусственным образом создаются условия полного рынка, в рамках которого инвестор может получить гарантированную защиту. Однако для этого нужно сделать правильный выбор в созданных биржей условиях неопределенности, которая является благоприятной средой для проведения спекулятивных операций, порождающих неуправляемые процессы кризисных явлений.

Для целенаправленного изменения сложившейся ситуации необходимы исследования по разработке моделей, обеспечивающих расчет внутренней стоимости опционов с учетом действующих на рынке трендов, которые не принимаются во внимание в классических формулах оценки опционов. Ориентируясь на результаты этих расчетов, инвесторы смогли бы повысить обоснованность принимаемых решений, минимизировав тем самым риск своего выбора.

Степень разработанности проблемы. Основы современной теории оценивания опционов были сформированы Ф. Блэком, М. Шоулсом, Р. Мертоном, Дж. Коксом, С. Россом, М. Рубинштейном. Разработанные ими модели и по сей день широко используются фондовыми биржами, а сама концепция риск-нейтрального оценивания получила развитие в работах зарубежных (С. Вайна, Дж. Грэби, Ш. Натенберга, А. Такера, Дж. Халла) и отечественных (А.Н. Буренина, В.А. Галанова, Д.Ю. Голембиовского, А.В. Мельникова, А.Б. Фельдмана, А.Н. Ширяева, Л.П. Яновского) ученых, исследования которых посвящены финансовым рынкам.

Однако корректность применения разработанных моделей требует выполнения чрезмерно идеализированных условий полного рынка. Поэтому в стремлении расширить границы практической реализации идей надежного хеджирования в последнее время1 усилия исследователей главным образом направлены на решение проблем оценивания опционов на неполных рынках. Полученные результаты пока носят, по преимуществу, теоретический характер и не касаются вопросов практического использования.

Разрабатываемый в диссертации подход предусматривает расчет оценок стоимости опционов на основе эконометрического моделирования, что позволяет, не нарушая корректности, повысить их адекватность.

Объект исследования - динамика базовых активов опционов, торгуемых на площадках ОАО «Фондовая биржа «РТС».

Предмет исследования - математический аппарат оценивания опционов в условиях полного и неполного рынка.

Цель исследования — совершенствование математического аппарата оценивания опционов в условиях полного и неполного рынка.

В соответствии с поставленной целью возникла необходимость в решении следующего комплекса задач, определивших логику диссертационного исследования: исследовать особенности функционирования российского рынка срочных финансовых инструментов в современных условиях;

- провести анализ современного аппарата оценки стоимости опционов на полных и неполных рынках и определить наиболее перспективные направления его совершенствования;

- разработать методику оценивания внутренней стоимости опциона, использование которой позволит инвестору повысить обоснованность принимаемых решений;

- предложить эконометрический вариант биномиальной модели (B,S)~ рынка и разработать процедуру идентификации значений ненаблюдаемой переменной для этого случая;

- разработать мультиномиальную модель неполного финансового рынка и предложить ее эконометрический вариант;

- провести верификацию предлагаемых моделей и методик.

Область исследования — Содержание диссертации соответствует пункту 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Теоретической и методологической основой исследования послужили современные достижения экономической и математической науки, содержащиеся в трудах отечественных и зарубежных ученых по теории финансовых рынков, теории риска и моделированию рисковых ситуаций, инвестиционному менеджменту. Для решения поставленных задач прикладного исследования применялись методы эконометрического моделирования, прогнозирования, имитационного моделирования, экспертного оценивания. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств MS Excel и Statistica.

Информационную базу исследования составили данные информационно-аналитических материалов по исследуемой проблеме, представленные в научной литературе, периодической печати и сети Интернет, в частности, данные, размещенные на сайте Российской торговой системы (www.rts.ru).

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к моделированию стоимости опционов на основе введенного понятия «риск-трендовая оценка» и эконометрических моделей специального вида, обеспечивающих получение таких оценок.

Научная новизна реализована в следующих результатах, полученных лично автором:

1. Введено понятие «риск-трендовая оценка», которое было положено в основу методики расчета оценки внутренней стоимости опциона, ориентация на которую позволяет инвестору повысить обоснованность принимаемых решений по выбору необходимого опциона.

2. Разработан эконометрический вариант биномиальной модели (B,S)~ рынка, с помощью которого удается в рамках методики риск-нейтрального оценивания рассчитать риск-трендовую оценку стоимости опциона.

3. Сформулирована гипотеза альтернативных ожиданий, предназначенная для идентификации значений ненаблюдаемой переменной при построении эконометрического варианта биномиальной модели (B,S)~ рынка.

4. Предложена мультиномиальная модель неполного рынка, позволяющая обосновать возможность применения на неполных рынках инструментов хеджирования полного рынка с вероятностной оценкой надежности.

5. Разработан эконометрический вариант мультиномиальной модели неполного рынка, обеспечивающий распространение методики риск-трендового оценивания стоимости опционов на неполные рынки.

Теоретическая значимость исследования. Сформулированные в диссертации положения могут служить научно-методической основой для дальнейших исследований, ориентированных на развитие и совершенствование математического аппарата оценки стоимости опционов на неполных рынках.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты, доведенные до уровня практических рекомендаций и конкретных методик расчета оценки стоимости опционов, могут быть использованы участниками рынка срочных финансовых инструментов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; международных научно-практической конференциях: «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2009), «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов» (Воронеж, 2009); всероссийских научно-практических конференциях: «Инноватизация в России: успехи, проблемы и перспективы (Пенза, 2009); «Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы» (Воронеж, 2008), «Современная математика и проблемы математического образования» (Орел, 2009).

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Основные результаты исследования используются в учебном процессе Воронежского государственного университета.

Руководством Акционерного коммерческого банка «Национальный резервный банк» (ОАО) признана целесообразность использования отдельных результатов диссертационного исследования в практической деятельности банка.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованном ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель: обосновал возможность использования эконометриче-ского подхода к оценке стоимости опционов; разработал эконометрическую модель, позволяющую повысить адекватность расчетов риск-нейтральной цены опционов; описал стартовый и финальный риски опционных стратегий; предложил методику моделирования риск-трендовых оценок стоимости опционов.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 145 наименований и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Богданова, Светлана Юрьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области моделирования риск-нейтральных и риск-трендовых оценок стоимости опционов на (Д£)-рынке сформулированы выводы, заключающиеся в следующем:

1. Авторы термина «справедливая цена опциона» вложили в него такой содержательный смысл, который, по сути, стал индульгенцией, надежно защитившей его от критики. В рамках этой индульгенции справедливой цене прощают даже то, что по этой цене никто не продает, и никто не покупает опционы. Поэтому, теоретическая цена, определяемая биржей по Блэку — Шоулсу, устанавливает только барьер между предложением и спросом на опционы, оставляя проблемы инвесторов не решенными. Введение в диссертации понятия «риск-трендовая цена» позволяет создать аппарат, ориентированный на обоснование инвестиционных решений.

2. Расчет риск-трендовой цены опциона предполагает применение эконометрического подхода. Известно, что эконометрическое моделирование не всегда приводит к однозначному результату. Возможны ситуации, когда один и тот же процесс может описываться несколькими адекватными моделями. Поэтому важно при реализации эконометрического подхода построить модели, в которых будут отражены общепризнанные механизмы эволюции цен базовых активов. На полном рынке эти механизмы описываются биномиальной моделью (Д5)-рынка, которая является дискретной, и непрерывным выражением, которое используется при выводе формулы Блэка — Шоулса. Реализуя идею воспроизведения проверенных механизмов эволюции цен, в диссертации была построена дискретно-непрерывная модель, в которой нашел отражение опыт моделирования (Д5)-рынка.

3. Особенность эконометрической модели (Д5)-рынка в том, что при ее спецификации необходимо предусмотреть возможность применения для расчетов в интерполяционном режиме, когда воспроизводится однозначность исторического периода, и в экстраполяционном режиме, когда воспроизводится альтернативность ожидаемых результатов. Естественно, это требует специальной методики воспроизведения на исторических данных эволюции цен, альтернативность которой распределена во времени, путем восстановления ненаблюдаемой переменной с помощью гипотезы альтернативных ожиданий. Несмотря на сложность разработанной для этих целей методики, логика всех расчетов легко поддается алгоритмизации и может быть автоматизирована для практического использования.

4. Неполные рынки, допуская более сложное вероятностное устройство цен базового актива, демонстрируют серьезный шаг отхода от идеальности Д5)-рынка. Несмотря на это, во всех исследованиях неполного рынка неявным эталоном присутствует риск-нейтральная цена, с которой без достаточных на то оснований сравниваются предлагаемые оценки. В диссертационной работе предложена мультиномиальная модель (Д£)-рынка, объясняющая природу неполного рынка и его взаимосвязь с полным. В соответствии с этой моделью, неполный рынок допускает возможность использования инструментов хеджирования полного рынка, но с некоторым риском в виде вероятностной оценки. Это означает, что в некоторых ситуациях для моделирования оценок стоимости опционов на неполных рынках можно использовать аппарат, разработанный для условий полного рынка, с соответствующей вероятностной оценкой надежности получаемых результатов.

5. Для распространения методики риск-трендового оценивания опционов на неполные рынки разработан эконометрический вариант мультиномиальной модели (Д5)-рынка. Модель может рассматриваться как обобщение эконометрического варианта биномиальной модели, в котором многофакторное устройство дискретной составляющей и более сложный вероятностный механизм эволюционирования цены базового актива. Модель обеспечивает расчет риск-трендовых оценок стоимости опционов на неполном рынке, а также формирование взвешенной и наиболее вероятной риск-трендовой оценки опционов. Эмпирические исследования показали, что предлагаемая модель переводит идею риск-трендового оценивания опционов в практическую плоскость.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Богданова, Светлана Юрьевна, 2010 год

1. Агасандян Г.А. Обобщенные опционы / Г.А. Агасандян. — М.: ВЦ РАН, 2000. 19 с.

2. Адельмейер М. Опционы КОЛЛ и ПУТ: Экономическое и математические содержание опционов. Основы теории и практики / М. Адельмейер. М.: Финансы и статистика, 2004. - 103 с.

3. Аистов А.В. Эконометрика шаг за шагом / А.В. Аистов, А.Г. Максимов. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2006. - 178 с.

4. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. - 220 с.

5. Алексеев А. Особенности национального портфельного менеджмента / А. Алексеев, Д. Роман // Рынок ценных бумаг. — 1999. № 12. - С. 88.

6. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг / М.Ю. Алексеев. — М.: Финансы и статистика, 1992. — 352 с.

7. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции / Б.И. Алехин. М.: Финансы и статистика, 1991. - 160 с.

8. Аскинадзи В.М. Инвестиционное дело / В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова, B.C. Петров. М.: Маркет ДС, 2007. - 512 с.

9. Аскинадзи В.М. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг / В.М. Аскинадзи. М.: ООО «Маркет ДС Корпорейшн», 2004. - 106 с.

10. Ахметзянов И.Р. Анализ инвестиций: методы оценки эффективности финансовых вложений / И.Р. Ахметзянов. М.: Эксмо, 2007. — 272 с.

11. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы / А.Н. Балабушкин. — М.: Фондовая биржа РТС, 2002. 92 с.

12. Барбаумов В.Е. Финансовые инвестиции / Е.В. Барбаумов, И.М. Гладких, А.С. Чуйко. -М.: Финансы и статистика, 2003. 544 с.

13. Богданова С.Ю. Кредитные риски экзотических опционов / С.Ю. Богданова // Экономика и обеспечение устойчивого развития хозяйственныхструктур: межрегион, сб. науч. трудов. — Воронеж: Воронеж, гос. технолог, ак-я, 2008.

14. Богданова С.Ю. Риск-нейтральное оценивание опционов на неполном финансовом рынке / С.Ю. Богданова // Инноватизация в России: успехи, проблемы и перспективы: сборник статей II Всерос. науч.-практ. конф. — Пенза: Приволж. Дом знаний, 2009.

15. Богданова С.Ю. Хеджирование с использованием опционов / С.Ю. Богданова // Экономика и обеспечение устойчивого развития хозяйственных структур: межрегион, сб. науч. трудов. Воронеж: Воронеж, гос. технолог, ак-я, 2008.-Вып. 8, ч. 3.

16. Богданова С.Ю. Эффективное использование опционов на фондовой бирже / С.Ю. Богданова // Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы: материалы VII Всерос. науч.-практ. конф. — Воронеж: ИПЦ Воронеж. гос. ун-та, 2008.

17. Боди 3. Принципы инвестиций / 3. Боди, А. Кейн, А. Маркус. М.: Вильяме, 2008. - 984 с.

18. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.

19. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2002 .-351 с.

20. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. - 440 с.

21. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные / А.Н. Буренин. М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008. - 512 с.

22. Буренин А.Н. Хеджирование фьючерсными контрактами Фондовой биржи РТС / А.Н. Буренин. — М.: Науч.-техн. об-во им. акад. С.И. Вавилова, 2008.-174 с.

23. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора / С.Ф. Быльцов. Спб.: Бизнес-Пресса, 2000. - 506 с.

24. Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов / С. Вайн. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. — 466 с.

25. Вине Р. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров / Р. Вине; Пер. с англ. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. 400 с.

26. Волков С.Н. О методологии хеджирования рисков / С.Н. Волков, Д.О. Крамков // Обозрение прикладной математики. 1997. — Т. 4. — С. 18-65.

27. Вострокнутова А.И. Производные финансовые инструменты / А.И. Вострокнутова. СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та экономики и финансов, 1997.-79 с.

28. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы / В.А. Галанов. М.: Финансы и статистика, 2002. - 464 с.

29. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг / В.А. Галанов. М.: ИНФРА-М, 2008.-379 с.

30. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками / Р. Гибсон. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. - 276 с.

31. Голембиовский Д.Ю. Аппроксимация цен опционов на основе экспоненциальной модели кривой волатильности / Д.Ю. Голембиовский // Системы управления и информационные технологии. 2005. -№ 2(9). - С. 71-76.

32. Голембиовский Д.Ю. Модель оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений / Д.Ю. Голембиовский, А.С. Долматов // Теория и системы управления. 2001. -№ 4. - С. 6977.

33. Голембиовский Д.Ю. Прогнозирование биржевых цен опционов / Д.Ю. Голембиовский // Управление риском. — 2005. — №2. — С. 20-27.

34. Голембиовский Д.Ю. Управление портфелем производных финансовых инструментов / Д.Ю. Голембиовский, А.С. Долматов // Теория и системы управления. 2000. - Ч. I: №4 - С. 95-103; Ч. II: №6. - С. 90-94.

35. Гуслистый А.В. Логика опционной торговли /А.В. Гуслистый, С.А. Силантьев. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 344 с.

36. Давние В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений / В.В. Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005. - 248 с.

37. Давние В.В. Взвешенные риск-нейтральные оценки опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. 2009. - № 11.

38. Давние В.В. Основы эконометрического моделирования / В.В. Давние, В .И. Тинякова. Воронеж: АОНО «ИММиФ», 2003. - 155 с.

39. Давние В.В. Стартовый и финальный риски опционных стратегий / В.В. Давние, С.Ю. Богданова // Современная математика и проблемы математического образования: материалы Всерос. заоч. науч.-практ. конф. -Орел: ОрелГУ, 2009.

40. Давние В.В. Эконометрический подход к оценке стоимости опционов / В.В. Давние, С.Ю. Богданова, Г.Б. Суюнова // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: сборник материалов I междунар. науч.-прак. конф. Воронеж: ЦНТИ, 2009.

41. Давние В.В. Эконометрический вариант биномиальной модели эволюции цен на финансовом рынке /В.В. Давние, П.В. Сурков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2007. - № 3. - Т. 2. - С. 144-150.

42. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов / А. Дамодаран. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. — 1341 с.

43. Доугерти К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. М.: ИНФРА-М, 2004. - 432 с.

44. Евсенко О.С. Инвестиции в вопросах и ответах / О.С. Евсенко. М.: Проспект, 2005. - 252 с.

45. Жуленев С.В. Финансовая математика: введение в классическую теорию / С.В. Жуленев. М.: Изд-во МГУ, 2001. - 480 с.

46. Иванов А. Обоснование структуры инвестиционного портфеля / А. Иванов, А. Саркисян // Журнал для акционеров. 2001. - №9. - С. 41-49.

47. Иванова Е.В. Финансовые деривативы. Фьючерс, форвард, опцион, своп. Теория и практика / Е.В. Иванова. М.: Ось-89, 2005 — С. 192.

48. Израйлевич С. Опционы: системный подход к инвестициям. Критерии оценки и методы анализа торговых возможностей / С. Израйлевич, В. Цудикман. М;: Альпина Бизнес Букс, 2008. - 280 с.

49. Инглис-Тейлор Э. Производные финансовые инструменты: Словарь / пер. с англ. под науч. ред. Алексеева Ю:Н. М.: Инфра-М, 2001. - 224 с.

50. Киселев М.В. Современный срочный финансовый рынок России / М.В. Киселев/ Саратовский государственный социально-экономический университет. Саратов, 2010.

51. Киселев М.В. Проблемы развития рынка деривативов в России и пути их решения / М.В. Киселев // Финансы и кредит. — 2008. — №43.

52. Колб Р.У. Финансовые дериваты / Р.У. Колб. М.: Филинъ, 1997. -336 с.

53. Кочетыгов А.А. Финансовая математика / А.А. Кочетыгов. Ростов, н/Д: Феникс, 2004. - 480 с.

54. Летчиков А.В. Лекции по финансовой математике / А.В. Летчиков. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 240 с.

55. Лукашин Ю.П. Статистические методы изучения фондового рынка / Ю.П. Лукашин // Вопросы статистики. 1995. - №7. - С. 14-21.

56. Люу Ю.-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю.-Д. Люу. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 751 с.

57. Магнус Я.Р. Эконометрика / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пе-ресецкий. М.: Дело, 2004. - 576 с.

58. Малер Г. Производные финансовые инструменты: прибыли и убытки / Г. Малер. М.: ИНФРА-М, 1996. - 160 с.

59. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа / В.И. Малюгин. М.: Дело, 2003. - 320 с.

60. Марков А.А. Оценка рисковых активов на фрактальном рынке / А.А. Марков // Финансы и кредит. 2009. - № 48(384). - С. 88-93.

61. Мельников А.В. Математика финансовых обязательств / А.В. Мельников, С.Н. Волков, М.Л. Нечаев. М.: ГУ ВШЭ, 2001. -206 с.

62. Мельников А.В. Математические методы финансового анализа / А.В. Мельников, Н.В. Попова, B.C. Скорнякова. М.: Анкил, 2006. - 440 с.

63. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг / А.В. Мельников. М.: ТВП, 1997. - 126 с.

64. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития / Я.М. Миркин. М.: Альпи-на Паблишер. - 2002. - 624 с.

65. Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика / Дж. Мэрфи. М.: Сокол, 1996. - 592с.

66. Найман Э.Л. Путь к финансовой свободе: профессиональный подход к трейдингу и инвестициям / Э.Л. Найман. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.-480 с.

67. Натенберг Ш. Опционы: волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли / Ш. Натенберг. М.: Альпина Бизнес Букс, 2007. - 544 с.

68. Ноздрев Н.С. Ценообразование на рынке производных финансовых инструментов / Н.С. Ноздрев. М.: Экономисте, 2005. - 250 с.

69. О'Нил У. Преуспевающий инвестор: Что нужно знать, чтобы инвестировать с прибылью и избегать больших убытков / У. О'Нил. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. — 211 с.

70. Пешкова М.Х. Перспективы форвардных контрактов, фьючерсов и опционов для отечественных горных предприятий / М.Х. Пешкова. — М.: Изд-во Моск. гос. гор. ун-та, 2003. 59 с.

71. Рачев С.Т. Модели и расчеты контрактов с опционами / С.Т. Рачев, JI. Рушендорф // Теория вероятностей и ее применения. 1994. — Т. 39. — Вып. 1.-С. 150-190.

72. Русинов В.Н. Финансовый рынок. Инструменты и методы прогнозирования / В.Н. Русинов. М.: Едиториал УРСС, 2000. - 216 с.

73. Рыкова И.Н. Опционы и виды опционных стратегий на финансовом рынке / И.Н. Рыкова // Финансы и кредит. 2009. - № 40 (376). - С. 2-14.

74. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка / Б. Рязанов // Рынок ценных бумаг. 1998. -№2.-С. 74-76.

75. Салыч Г.Г. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты / Г.Г. Салыч. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 320 с.

76. Саркисян A.M. Производные финансовые инструменты. Хеджирование, спекуляция, арбитраж / A.M. Саркисян. М.: Прогресс, 1998. - 196 с.

77. Сафонова Т.Ю. Биржевая торговля производными инструментами / Т.Ю. Сафонова. -М.: Дело, 2000. 544 с.

78. Сафонова Т.Ю. Рынок производных финансовых инструментов / Т.Ю. Сафонова. -М.: Феникс, 2008. 454 с.

79. Секреты инвестиционного дела. Все, что нужно знать об инвестициях / под ред. Дж. Пикфорда. — М.: Олимп-Бизнес, 2006. — 464 с.

80. Силантьев С.А. Логика опционной торговли / С.А. Силантьев. М.: SmartBook: Изд-во «И-трейд», 2008. - 344 с.

81. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах / Д. Сорнетте. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 400 с.

82. Томсетт М. Биржевые секреты: опционы: инвестиции, биржа, трейдинг.: все, что нужно знать об опционном рынке / М. Томсетт. — Смоленск: Рус-инвест: Русич, 2008. 380 с.

83. Томсетт М. Торговля опционами: Спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками / М. Томсетт. М.: Альпина, 2001. — 349 с.

84. Тренев Н.Н. Уточнение формулы Блэка Шоулза для стоимости опциона / Н.Н. Тренев // Кибернетика и системный анализ. — 2002. — № 6. — С. 154-161.

85. Тулайков Н.В. «Опасные» деривативы: проблемы, решения / Н.В. Тулайков // Финансы и кредит. 2009. - № 26 (362). - С. 37-40.

86. Уотшем Т. Дж. Количественные методы в финансах / Т. Дж. Уот-шем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

87. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты / А.Б. Фельдман. М.: Финансы и статистика, 2003. - 304 с.

88. Фельдман А.Б. К вопросу о производных финансовых инструментах / А.Б. Фельдман // Финансы и кредит. 2003. - № 15. - С. 2-15.

89. Финансовая математика: Математическое моделирование финансового рынка / под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. М.: Вузовский учебник, 2004. - 360 с.

90. Халл Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / Дж.К. Халл. — М.: Вильяме, 2007. 1056 с.

91. Царихин К.С. Рынок ценных бумаг: В 4 ч.: Ч. 3: Сделки и операции с ценными бумагами; Фьючерс на ценные бумаги и финансовые инструмента; Опцион на ценные бумаги и финансовые инструменты / К.С. Царихин. — М.: Социальные отношения, 2004. 280 с.

92. Чекулаев М.В. Загадки и тайны опционной торговли / М.В. Чекула-ев. М.: ИК Аналитика, 2001. - 432 с.

93. Чекулаев М.В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности / М.В. Чекулаев. — М.: Альпина Паблишер, 2002. 304 с.

94. Чесноков А.С. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. -М.: НИИ управления министерства экономики РФ, 1993. 112 с.

95. Четыркин Е.М. Финансовая математика / Е.М. Четыркин. М.: Дело, 2006. - 400 с.

96. Чумаков И.В. О сущности и функциях рынка срочных финансовых инструментов / И.В. Чумаков // Финансы и кредит. 2009. - № 27(363). - С. 40-45.

97. Шапкин А.С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. М.: Дашков и К, 2005. - 880 с.

98. Шапкин А.С. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. М.: Дашков и К, 2007. - 356 с.

99. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / А.С. Шапкин. М.: Дашков и К, 2003. — 544 с.

100. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. — М.: ИНФРА-М, 2006. -XII, 1028 с.

101. Шведов А.С. О математических методах, используемых при работе с опционами / А.С. Шведов // Экономический журнал ВШЭ. 1998. - Т. 2. -№3.-С. 385-409.

102. Шершеневич Г.Ф. Учебник торгового права / Г.Ф. Шершеневич. -М.: Спарк, 1994.

103. Ширяев А.Н. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов / А.Н. Ширяев, Ю.М. Кабанов, Д.О. Крамков, А.В. Мельников // Теория вероятностей и ее применение. 1994. — Т. 39. — С. 80-129.

104. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики / А.Н. Ширяев. -М.: Фазис, 1998. 1056 с.

105. Ширяев В.И. Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы / В.И. Ширяев. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. -208 с.

106. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска / А.Г. Шоломицкий; Гос. ун-т — Высшая школа экономики. М.: ГУ ВШЕ, 2005. - 400 с.

107. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005.-576 с.

108. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 878 с.

109. Arrow К. The Rolle of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing. Review of Economic Studies, 1964, vol. 29, p. 91-96.

110. Bachelier L. Theory of Speculation / L. Bachelier // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT, 1964. - P. 71-78.

111. Baxter M. Financial calculus. An introduction to derivative pricing / M. Baxter, A. Rennie. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. - 243 p.

112. Black F. How to use the Holes in Black Scholes / F. Black // Journal of Applied Corporate Finance. - 1989. - Vol. 1. - P. 67-73.

113. Black F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81. - P. 637-654.

114. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1986. - No 31. - P. 307-327.

115. Boness A.J. Elements of a theoiy of stock-option value / A.J. Boness // Journal of Political Economy. 1984. - No 72. - P. 163-175.

116. Boyle P. Option Replication in Discrete Time with Transaction Costs / P. Boyle, T. Vorst // Journal of Finance. 1992. - No 47. - P. 271-293.

117. Campbell J.Y. The Econometrics of Financial Markets / J.Y. Campbell, A.W. Lo, A.C. MacKinlay. New Jersey, Princeton: Princeton University Press, 1997.-967 p.

118. Ширяев В.И. Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы / В.И. Ширяев. М.: Изд-во ЛЕСИ, 2007. -208 с.

119. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска / А.Г. Шоломицкий; Гос. ун-т Высшая школа экономики. - М.: ГУ ВШЕ, 2005. - 400 с.

120. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2005. 576 с.

121. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. 878 с.

122. Arrow К. The Rolle of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing. Review of Economic Studies, 1964, vol. 29, p. 91-96.

123. Bachelier L. Theory of Speculation / L. Bachelier // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT, 1964. - P. 71-78.

124. Baxter M. Financial calculus. An introduction to derivative pricing / M. Baxter, A. Rennie. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. - 243 p.

125. Black F. How to use the Holes in Black Scholes / F. Black // Journal of Applied Corporate Finance. - 1989. - Vol. 1. - P. 67-73.

126. Black F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81. - P. 637-654.

127. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1986. - No 31. - P. 307-327.

128. Boness AJ. Elements of a theory of stock-option value / A.J. Boness // Journal of Political Economy. 1984. - No 72. - P. 163-175.

129. Boyle P. Option Replication in Discrete Time with Transaction Costs / P. Boyle, T. Vorst // Journal of Finance. 1992. - No 47. - P. 271-293.

130. Campbell J.Y. The Econometrics of Financial Markets / J:Y. Campbell, A.W. Lo, A.C. MacKinlay. New Jersey, Princeton: Princeton University Press, 1997. - 967 p.

131. Carino D.R. Multiperiod asset allocation with derivative assets / D.R. Carino, A.L. Turner // In: Ziemba W.T., Mulvey J.M. (eds.) World wide asset and liability modeling. Cambridge University Press, 1998. - P. 182-204.

132. Chelo N.R. Can Volatility Be Your Friend? / N.R. Chelo // J. Indexes. -2000.-№4.-P. 22-25.

133. Clewlow L. Implementing derivative models / L. Clewlow, Sh. Strickland. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 1998. - 330 p.

134. Courtadon G. The Pricing of Options on Default -Free Bonds / G. Cour-tadon // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1982. — Vol. 17. — P. 75101.

135. Cox J.C. Option Pricing: A Simplified Approach / J.C. Cox, S.A. Ross, M. Rubinstein // Journal of Financial Economics. 1979. - Vol. 7. - P. 229-263.

136. Cox J.C. Options markets / J.C. Cox, M. Rubinstein. New Jersy: Prentice Hall, Inc., 1985. - 498 p.

137. Cox J.C. Relationship between Forward Prices and Future Prices / J.C. Cox, J.E. Ingersoll, jr., S.A. Ross // J. Financial Econom. 1981. - Vol. 9. - №4. -P. 321-346.

138. Cox J.C. Valuation of options for alternative stochastic processes / J.C. Cox, S.A. Ross // Journal of Financial Economics. 1976. - Vol. 3. - P. 145-166.

139. Das S. Swap and derivatives financing / S. Das. N.Y.: McGraw-Hill, 1994.

140. Duan J.-C. The GARCH option pricing model / J.-C. Duan // Mathematical Finance. 1995. - Vol. 5. - Pp. 13-22.

141. Figlewsky S. Financial options: From theory to practice / S. Figlewsky, W.L. Silber, M.G. Subrahmanyan. -N.Y.: McGraw-Hill, 1990.

142. Geske R. The valuation of compound options / R. Geske // Journal of Finance. 1979.-No 3.-P. 63-82.

143. Gourieroux Ch. Econometrics of Qualitative Dependent Variables / Ch. Gourieroux. Cambridge: The Pitt Building, 2000. - 371 p.

144. Grabbe J.O. Pricing of Call and Put Options on Foreign Exchange / J.O. Grabbe // Journal of International Money and Finance. 1983. -Vol. 2. - P. 239253.

145. Green W.H. Econometric Analysis, 4th ed. / W.H. Green New York: Macmillian Publishing Company, 2000. - 1004 p.

146. Hull J.C. Options, futures, and other derivatives / J.C. Hull. L.: Prentice Hall, 2003.

147. Jarrow R. Option Pricing / R. Jarrow, A. Rudd. Homewood: Dow Jones -Irwin, 1983.

148. Kroner K.F. Creating and using volatility forecasts / K.F. Kroner // Derivatives Quarterly. 1996. - No 3. - P. 39-53.

149. Martellini L. Fixed-income securities / L. Martellini, P. Priaulet. N.Y.: John Wiley & Sons, Ltd., 2001.

150. Merton R. Options Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous / R. Merton // Journal of Financial Economics. 1976. -Vol. 3. - P. 125-144.

151. Merton R. Theory of Rational Option Pricing / R. Merton // Bell Journal of Economics and Management Science. 1973. -Vol. 4. - P. 141-183.

152. Samuelson P.A. Rational theory of warrant prices / P.A. Samuelson // Industrial Management Review. 1965. -Vol. 6. - No 6. - P. 13-31.

153. Sprenkle C.M. Warrant Prices as indicators of expectations and preferences / C.M. Sprenkle // in Cootner (ed.) The Random Character of Stock Prices. -Cambridge: MIT, 1964. P. 412-474.

154. Tucker A. Financial Futures, Options and Swaps / A. Tucker. St. Paul, MN: WestPublishing, 1991.

155. Willmott P. The Mathematics of Financial Derivatives / P. Willmott, S. Howison, J. Dewynne. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.