Задача оптимального загружения упругих балочных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Макжанова, Яна Викторовна

• Макжанова, Яна Викторовна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Макжанова, Яна Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА В ОБЛАСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ УПРУГИХ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ.

1.1. Краткий обзор и анализ работ.

1.2. Цель исследования и его актуальность.

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО

ЗАГРУЖЕНИЯ.

2.1. Задача оптимального распределения материала в системах заданного объема максимальной грузоподъемности (прямая задача).

2.2. Задача минимизации объема системы путем оптимального распределения заданной нагрузки с заданными координатами точек приложения (обратная задача).

2.3. Взаимосвязь задач в прямой и обратной постановке.

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОГРАНИЧЕНИЙ.

3.1. Формирование ограничения по прочности и жесткости с помощью шарнирно-стержневой модели.

3.2. Построение и исследование области устойчивости плоской формы изгиба.

3.3. Формирование ограничения по устойчивости плоской формы изгиба.

3.4. О выборе количества участков разбиения.

ГЛАВА 4. МАКСИМИЗАЦИЯ СУММАРНОЙ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА БАЖУ С ЗАДАННЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Метод линеаризации условия устойчивости плоской формы изгиба. Алгоритм решения.

4.3. Примеры максимизации нагрузки, приложенной к однопролетным балкам.

ГЛАВА 5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ.

5.1. Алгоритм решения задачи в прямой постановке. Способ вычисления компонент вектора градиента целевой функции.

5.2. Алгоритмы решения задачи в обратной постановке.

5.3. Примеры. Анализ результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задача оптимального загружения упругих балочных систем»

Задачи механики деформируемого твердого тела связаны с исследованием напряженно-деформированного состояния для математических моделей конструкций и их элементов. Полученная в результате исследований информация используется для оценки конструкции и может служить основанием для ее улучшения. Однако она не дает ответа на вопрос, каким образом лучше всего производить изменения в конструкции. Улучшенная конструкция, удовлетворяющая заданным требованиям, может быть получена в результате решения задачи оптимизации.

Теория оптимального проектирования появилась как естественное расширение механики деформируемого твердого тела с точки зрения их места в сфере проектирования и изготовления конструкций. Несмотря на то, что решения задач оптимизации зачастую не могут служить основой для проекта без доработки, они дают конструктору информацию о предельных возможностях конструкции по некоторому критерию, о влиянии отдельных факторов на ее состояние, что позволяет проектировать более экономичные конструкции. Поэтому теории оптимизации конструкций сегодня уделяется повышенное внимание со стороны российских и зарубежных исследователей.

Традиционный подход к оптимизации конструкций предусматривает поиск наиболее рационального относительно некоторого критерия распределения материала в конструкции, находящейся под действием заданной нагрузки или нагрузок из заданного множества, дискретного или непрерывного. Более широкий подход рассматривает задачи, в которых наряду с определением оптимального распределения материала конструкции выясняется оптимальное распределение внешних силовых воздействий. Варьирование распределением и значениями силовых воздействий на конструкцию позволяет дополнительно улучшить критерий качества без излишнего расхода материала. Варьирование силовыми воздействиями возможно при проектировании несущих конструкций складских и заводских 5 помещений, на которых размещается тяжелый груз и оборудование, судовых конструкций, производственных кранов и т.д.

Данная работа посвящена постановке и решению двух взаимообратных задач оптимизации упругих балочных систем с варьированием силовыми воздействиями в виде независимых поперечных нагрузок с известными координатами точек приложения.

Целью работы является: постановка, решение и исследование взаимосвязи задач оптимального загружения - максимизации грузоподъемности системы заданного объема и минимизации объема системы заданной грузоподъемности - применительно к изгибаемым упругим балкам прямоугольного сечения, находящимся под действием многопараметрической нагрузки, с учетом полной системы ограничений, включающей ограничения по прочности, жесткости, общей устойчивости, устойчивости плоской формы деформирования, конструктивные ограничения и ограничения на значения нагрузок.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Макжанова, Яна Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены следующие вопросы:

1. Впервые предложена постановка взаимообратных задач оптимального загружения упругих балочных систем постоянного и кусочно-постоянного прямоугольного поперечного сечения, находящихся под действием многопараметрической поперечной нагрузки в виде сосредоточенных сил: задача поиска максимальной грузоподъемности системы заданного объема и минимизации объема системы с известной грузоподъемностью. В систему накладываемых ограничений входят ограничения по прочности, жесткости, общей устойчивости от действия заданной сжимающей силы, устойчивости плоской формы изгиба, конструктивные ограничения и ограничения на значения нагрузок. Задачи сформулированы как задачи нелинейного математического программирования.

2. Показана двойственность задач: один и тот же набор геометрических параметров и силовых воздействий является решением как прямой, так и обратной задачи.

3. Для балок постоянного сечения - шарнирно опертой, консоли, защемленной в плоскости нагружения и двухпролетной шарнирно опертой - в случае действия двухпараметрической нагрузки на основании уравнения Прандтля получены точные уравнения границы области устойчивости плоской формы изгиба в пространстве независимых нагрузок (поверхности Папковича), ранее отсутствовавшие в литературе.

4. Предложен приближенный метод построения границы области устойчивости плоской формы изгиба посредством конечно-разностной аппроксимации исходных дифференциальных уравнений, хорошо согласующийся с полученными в настоящей работе и с известными в литературе решениями. для вузов. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

13. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. - М.: Советское радио, 1975. - 216 с.

14. Бирюк В.И. Липин Е.К., Фролов В.М. Методы проектирования конструкций самолетов. - М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

15. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.-518 с.

16. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. Цикл лекций. - Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1973. - 167 с.

17. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. - М.: Физматгиз, 1959. -568 с.

18. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1987.-248 с.

19. Волкова И.М., Зевин A.A. Об эквивалентности основных постановок задач оптимального проектирования конструкций// Нагруженность и динамические качества механических систем: сб. науч. тр. - Киев: Наукова думка, 1981.-е. 198-202.

20. Волкова Н.С. К вопросу оптимизации стальных ферм. Тр.// КАИ. -1974. - вып. 168. - с. 19-22.

21. Волкова Н.С. К вопросу синтеза стальных ферм с учетом устойчивости сжатых стержней. Тр.// КАИ. - 1975. - вып. 189. - с. 2023.

22. Волкова Н.С. Оптимальные статически определимые фермы. Тр.// КАИ. - 1974. - вып. 172. - с. 14-17.

23. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. - М.: Физматгиз, 1963. -879 с.

24. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. - Минск: Изд-во БГУ, 1981.-350 с.

25. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Макжанова, Яна Викторовна, 1999 год

1. Абрамов Н.И. Оптимизация статически неопределимых систем методом лучевых проекций// Исследования по теории сооружений. -М.: Стройиздат, 1970. - вып. 18. - с. 147-157.

2. Агаев Н.Г. Инженерные методы исследования устойчивости тонкостенных конструкций. М.: Стройиздат, 1990. - 176 с.

3. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1991. - 336 с.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации: Пер. с англ. М.: Наука, 1977.-344 с.

5. Аристова Н.С. Задачи силового распределения при расчете оптимальных конструкций. Тр.// КАИ. 1975. - вып.189. - с. 3-10.

6. Арман Ж.-Л.П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 142 с.

7. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 583 с.

8. Банди Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. - 176 с.

9. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986.-302 с.

10. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. -256с.

11. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования: Учеб. пособие1. М.: Энергия, 1980. 160 с.

12. Геммерлинг A.B. Точность статического расчета, оптимизация и надежность конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - № 6. - с. 8-11.

13. Герасимов E.H. Задачи оптимизации в механике твердого деформируемого тела и теории проектирования инженерных конструкций: Учеб. пособие. Ижевск: Изд-во Ижевского мех. ин-та, 1979.-80 с.

14. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.-509 с.

15. Гликин И.Д., Козачевский А.И. Определение комбинаций нагрузок при оптимальном проектировании конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - № 1.-е. 4-7.

16. Голыптейн Ю.Б., Соломещ М.А. Вариационные задачи статики оптимальных стержневых систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 208 с.

17. Гребенюк Г.И. Двухэтапный алгоритм оптимизации сложных конструкций при ограничениях по прочности и жесткости// Известия вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №12. — с. 27-31.

18. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация стержней по спектру собственных значений. Киев: Наукова думка, 1979. - 212 с.

19. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова думка, 1975. - 294 с.

20. Дривинг А.Я. Метод перемещений в задачах устойчивости плоской формы деформирования стержневых конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - № 1.-е. 42-47.

21. Елизаров А.Ф. Оптимальное проектирование стержней и стержневых систем, подверженных потере устойчивости, методом последовательных приближений: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск, 1972. 22 с.

22. Еремин И.И., Астафьев H.H. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. -М.: Наука, 1976. 190 с.

23. Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход: Пер. с англ. М.: Советское радио, 1973. - 312 с.

24. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

25. Карманов В.Г. Математическое программирование: Учебное пособие. -М.: Наука, 1986.-288 с.

26. Кашковская Я.В. (Макжанова), Ляхович Л.С. Оптимальное загружение балочных систем// Известия вузов. Строительство. 1998. - № 8.-е. 17-22.

27. Коллинз И.Ф. Об одном критерии оптимального нагружения для жестко-пластических материалов// Механика: период. Сб. пер. иностранных статей. 1969. - № 4. - с. 124-130.

28. Коробов А.П. Устойчивость плоской формы изгиба// Известия Киевского политехи, ин-та, 1911.

29. Кот Н.С., Берке Л. Оптимизация конструкций с помощью методов, основанных на критериях оптимальности// Новые направления оптимизации в строительном проектировании/ Под ред. Э. Атрека и др.: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1989. - с.55-84.

30. Лазарев И.Б. К расчету оптимальных стержней переменного сечения,проектирования конструкций». Томск: ТГАСА, 1995. - 26 с.

31. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций: Пер. с англ. -М.: Высшая школа, 1979. 237 с.

32. Малиновский А.П. Численный метод расчета стержней на прочность, устойчивость и колебания// Исследования по расчету сооружений: сб. статей. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1978. - с. 85-96.

33. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.-288 с.

34. Матричные алгоритмы в строительной механике стержневых систем: Учеб. пособие для вузов/ Бендюг Д.К., Брадул-Кириллов Б.Г., Бутенко Ю.И. и др. М.: Высшая школа, 1980. - 124 с.

35. Мацюлявичюс Д.А. Алгоритм уточнения сечений для синтеза упругой стержневой конструкции минимального веса в случае многих загружений// Строительная механика. Доклады XV научно-техн. конф. Вильнюс: Минтис, 1965. - с. 108-112.

36. Мацюлявичюс Д.А. К вопросу о синтезе конфигурации упругой шарнирно-стержневой конструкции, воспринимающей максимальную нагрузку при ограниченном весе и сортаменте материала// Литовский механический сборник. 1968. - № 2(3). - с. 16-21.

37. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.-424 с.

38. Муллагулов М.Х. Метод расчета на устойчивость плоской формы изгиба балок при действии системы сосредоточенных сил// Известия вузов. Строительство, 1979. № 8. - с. 121-126.

39. Муртаф Б. Современное линейное программирование: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984.-224 с.

40. Немировский Ю.В. Об оценках веса пластических оптимальных конструкций// Механика твердого тела, 1968. №4. - с. 159-162.

41. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций в условиях колебаний или потери устойчивости// Ольхофф Н. Оптимальноеработающих на осевую нагрузку и собственный вес. Тр.// НИИЖТ. -Новосибирск, 1970. вып.96. - с. 127-135.

42. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций: Учеб. пособие. Новосибирск, 1974. - 191 с.

43. Лазарев И.Б. Основы оптимального проектирования конструкций. Задачи и методы. Новосибирск: Изд-во СГАПС, 1995. - 295 с.

44. Литвинов В.Г. Некоторые обратные задачи теории упругости, связанные с оптимальным нагружением// Прикладная механика. -1975. t.XI. - вып.З. - с. 39-49.

45. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. М.: Стройиздат, 1979. - 319 с.

46. Лурье А.И. Применение принципа максимума к простейшим задачам механики. Тр.// Ленингр. политех, ин-та. 1965. - № 252. - с. 34-46.

47. Ляхович Л.С., Ижендеев A.B. Оптимизация стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок// Известия вузов. Строительство. 1998. - № 7. - с. 11-14.

48. Ляхович Л.С., Малиновский А.П. Проектирование стержней минимального веса, находящихся под действием параметрической и вибрационной нагрузки// Исследования по расчету сооружений: сб. статей.- Томск: Изд-во Том. ун-та, 1978. с. 70-79.

49. Рейтман М.И. Оптимальное проектирование конструкций методами математического программирования// Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 3. - с. 54-62.

50. Рейтман М.И. Постановка задач оптимального проектирования строительных конструкций// Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 4. - с.6-14.

51. Рейтман М.И. Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел// Итоги науки и техники. Механика твердого деформируемого тела/ ВИНИТИ. М., 1978. т.12. - с. 5-90.

52. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. -М.: Наука, 1976. 258 с.

53. Рейтман М.И., Ярин Л.И. Оптимизация параметров железобетонных конструкций на ЭЦВМ. М.: Стройиздат, 1974. - 96 с.

54. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. -475 с.

55. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем. М.: Стройиздат, 1980. - 316 с.

56. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л.: Стройиздат, 1971. - 136 с.

57. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1953.-571 с.

58. Софронов Ю.Д. Расчет балок наименьшего веса с учетом устойчивости плоской формы изгиба. Тр.// КАИ. 1974. - вып.168. -с. 34-43.

59. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей)/ Под ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. Киев: Будивельник, 1971. - 418 с.

60. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. Вопросы вибрации и устойчивости: Сб. статей. Пер с англ. М.: Мир, 1981. -277с.

61. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. В 4-х т. Т.4.- Л.: Судпромгиз, 1963. 550 с.

62. Пермяков В.А. Оптимизация геометрических схем стержневых систем// Известия вузов. Строительство. 1992. № 4. - с. 12-15.

63. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами.- М.: Физматгиз, 1961. 394 с.

64. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

65. Почтман Ю.М. К вопросу о выборе оптимальной формы сечений при косом изгибе// Известия вузов. Машиностроение. 1972. - № 2. - с. 911.

66. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3-х т. Т.З./ Под ред. И.А. Биргера, Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 567 с.

67. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. - 319 с.

68. Радциг Ю.А. Классификация синтетических задач в области ферм и синтетический метод проектирования ферм наименьшего объема. Тр.// КАИ. 1974. - вып. 168. - с.3-9.

69. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости: Учеб. пособие для вузов/ Абовский Н.П., Енджиевский Л.В., Савченков В.И. и др. 3-е изд.,

70. В.П. и др. Л.: Судостроение, 1987. - 416 с.

71. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. - 328 с.

72. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем: Пер. с англ. М.: Гостехиздат, 1946. - 532 с.

73. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982.-432 с.

74. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимальное проектирование металлических конструкций. Киев: Будивельник, 1981. - 136 с.

75. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимизация металлических конструкций. Киев: Вища школа, 1983. - 200 с.

76. Тэйлор Дж. Расчет стержня наименьшего веса при продольных колебаниях с заданным значением собственной частоты// Ракетная техника и космонавтика, 1967. № 10. - с. 244-246.

77. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации: Пер. с англ. М.: Мир, 1972.-240 с.

78. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пре. С англ. М.: Мир, 1967. - 506 с.

79. Хечумов P.A., Покровский A.A. Сведение многопараметрической задачи устойчивости стержневых систем к однопараметрической при заданных статических и геометрических ограничениях// Известия вузов. Строительство и архитектура. 1991. - № 9. - с. 13-15.

80. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 534 с.

81. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование. Механические системы и конструкции: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. -479 с.

82. Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации: Пер. с нем./ Под ред. В.В. Семенова. М.: Машиностроение, 1981. - 192 с.

83. Цыпинас И.К. К вопросу о синтезе стержневых систем, подверженных потере устойчивости// Литовский механический сборник. 1968. -№2(3). -с.22-33.

84. Чернышова Е.В. Оптимальное проектирование стержневых систем, подверженных потере устойчивости при действии многопараметрической нагрузки: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -М., 1992.-19 с.

85. Чирас A.A. Основные виды задач оптимизации в механике твердого деформируемого тела и их математические модели// Литовский механический сборник. 1980. - № 20. - с. 5-28.

86. Чирас A.A., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упругопластических систем/ под ред. Проф. А.А.Чираса. Л.: Стройиздат, 1974. - 280 с.

87. Численные методы линейного программирования/ Булавский В.А., Звягина P.A., Яковлева М.А. М.: Наука, 1977. - 367 с.

88. Численные методы решения задач строительной механики: Справочное пособие/ Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. -Минск: Вышэйшая школа, 1990. 349 с.

89. Шац Я.Ю. Основы оптимизации и автоматизации проектно-конструкторских работ с помощью ЭВМ. М.: Машиностроение, 1970.-400 с.

90. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. - 424 с.

91. Юдин Ю.Я. Энергетический метод в автоматизации инженерных расчетов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - 256 с.

92. Ярин Л.И. Предельное состояние и оптимальное проектирование равнопрочных неразрезных балок из упруго-пластических материалов// Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 5 - с.10-13.

93. Яффе Г.В. Оптимизация полосы с учетом устойчивости плоской