Оптимизация сечений элементов плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Путеева, Лариса Евгеньевна

• Путеева, Лариса Евгеньевна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Путеева, Лариса Евгеньевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

1.1. Обзор методов оптимизации при однопараметрическом нагружении

1.2. Основные подходы к оптимизации при многопараметрическом нагружении

1.3. Цель и задачи диссертационного исследования

2. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

2.1. Целевая функция и ограничения задачи

2.2. Определение внутренних усилий, перемещений и критических сил

2.3. Оптимизация стержневой системы

при однопараметрическом нагружении

2.4. Оптимальное проектирование стержня коробчатого сечения

3. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕЧЕНИЙ СТАЛЬНЫХ РАМ

С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ НОРМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

3.1. Поисковые алгоритмы оптимизации параметров сечений

3.2. Оптимизация сечений при центральном сжатии

3.3. Оптимизация сечений при изгибе

3.4. Оптимизация сечений при сжатии с изгибом

3.5. Оптимизация сечений стальных рам

4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

4.1. Постановка задачи

4.2. Определение невыгодного сочетания нагрузок

4.3. Оптимизация стержневой системы

при многопараметрическом нагружении

5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

5.1. Подготовка исходной информации

5.2. Тестирование программы

5.3. Определение оптимальных размеров сечений элементов для случая, когда часть параметров не варьируется

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация сечений элементов плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Одной из важных проблем при проектировании строительных конструкций является задача экономии материальных ресурсов при обеспечении требуемого уровня надежности сооружения. Создание эффективных и экономичных конструкций возможно при разработке и широком внедрении в практику проектирования методов оптимизации. Нагрузки, действующие на сооружение, весьма многообразны. Важной практической задачей является учет действия на конструкцию многопараметрических нагрузок, каждая из которых задана пределами изменения. Выбор опасных сочетаний нагрузок зависит от соотношения жесткостей и размеров сечений, которые на этапе формирования ограничений задачи оптимального проектирования неизвестны. Полученное в ходе поиска оптимальное решение задачи, как правило, нуждается в корректировке, исходя из требований технологии изготовления. Таким образом, задача оптимального проектирования сечений плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении с учетом действующих норм проектирования, конструктивных и технологических требований, является актуальной.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с госбюджетной темой № 1.1.08 РосОбразования «Разработка новых направлений в теории взаимодействия материалов машин и механизмов со средой с целью повышения прочностных характеристик и понижения материалоемкости конструкций», госбюджетной темой № 7.4786 Министерства образования и науки РФ «Развитие теории проектирования сооружений минимальной материалоемкости на основе оптимальных систем».

Объект исследования - упругие плоские стержневые системы с поперечными сечениями, заданными с точностью до четырех параметров. Многопараметрические нагрузки, действующие на стержневую систему, заданы пределами изменения.

Предмет исследования - создание эффективных алгоритмов оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем и исследование свойств полученных оптимальных систем в случае одно- и многопараметрического на-гружения.

Цель диссертации заключается в обосновании и разработке метода оптимального проектирования сечений элементов плоских стержневых систем, находящихся под действием многопараметрической нагрузки при учете ограничений по прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и конструктивных требований.

Для достижения поставленной цели необходимо:

- разработать алгоритм оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при однопараметрическом нагружении;

- разработать алгоритм оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении;

- разработать алгоритм определения оптимальных размеров центрально-сжатого, изгибаемого и сжато-изгибаемого стержней с учетом требований норм проектирования;

- разработать алгоритм определения опасных сочетаний нагрузок по общей устойчивости при заданном соотношении между моментами инерции;

- выявить основные свойства систем, полученных при решении задач оптимального проектирования;

- исследовать точность и сходимость вычислительных алгоритмов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработан новый вариант реализации метода направленного поиска оптимального соотношения жесткостей элементов плоских стержневых систем при действии однопараметрической нагрузки, не требующий аппроксимации усилий, перемещений, критических сил в функции от размеров поперечных сечений;

- разработан метод оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при действии многопараметрической нагрузки, позволяющий отыскивать систему с оптимальным соотношением жесткостей из множества допустимых;

- разработан метод определения опасных сочетаний нагрузок по общей устойчивости, позволяющий избежать полного перебора всех возможных сочетаний нагрузок.

Практическая значимость работы:

- обоснованы алгоритмы оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем, позволяющие получать технологичные в изготовлении конструкции с меньшим расходом материала по сравнению с реализованными аналогами;

- получены новые результаты решения задач оптимального проектирования плоских стержневых систем и отдельных стержней;

- разработан единый алгоритм оптимизации центрально-сжатых, изгибаемых, сжато-изгибаемых стержней с поперечным сечением в виде составного двутавра с двумя осями симметрии с учетом СНиП-П-23-81* «Стальные конструкции»;

- разработанные в диссертации алгоритмы реализованы в комплексе программ для оптимального проектирования плоских стержневых систем при одно- и многопараметрическом нагружении.

Реализация результатов исследований:

Результаты работы в виде методик, алгоритмов и программ внедрены в ООО «Стройтехинновации ТДСК» (ООО «СТИ ТДСК»), ООО «Архпроектсер-вис», в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Томский государственный архитектурно-строительный университет» (ТГАСУ).

Личный вклад автора состоит в постановке задач исследования, выборе методов их решения, разработке алгоритмов оптимального проектирования и поиска опасных сочетаний нагрузок по общей устойчивости, проведении численных экспериментов и обобщении результатов исследований.

Достоверность основных положений подтверждается использованием апробированных методов оптимизации и численных методов расчёта стержневых систем, а также сравнением результатов с решением тестовых задач, полученных другими авторами.

На защиту выносятся:

- метод оптимального проектирования плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении, основанный на разделении исходной задачи на два уровня с варьированием двумя независимыми группами переменных;

- алгоритм определения оптимальных размеров центрально-сжатых, изгибаемых и сжато-изгибаемых стержней с учетом требований норм проектирования;

- алгоритмы поиска опасных сочетаний нагрузок по общей устойчивости;

- результаты оптимального проектирования плоских стержневых систем и отдельных стержней.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на: научно-технической конференции «Архитектура и строительство» (г. Томск, 1999 г.); III Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2000 г.); I Всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2008 г.); Международной конференции КЕЬМА8-2008 «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (Санкт-Петербург, 2008 г.); Международной научно-практической конференции «Строительство-2011» (Ростов н/Д, 2011г.); II международной научно-практической конференции МНИЦ ПГСХА «Строительная индустрия: вчера, сегодня, завтра» (Пенза, 2011 г.).

Публикации

По материалам диссертационных исследований опубликовано 9 работ, 2 публикации в издании, включенном в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Российской Федерации.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы из 208 наименований. Работа изложена на 143 страницах и содержит 35 рисунков, 42 таблицы.

Проблема снижения материалоемкости сооружения при постоянном увеличении стоимости строительных материалов приобретает особенное значение. Очевидно, что современные строительные конструкции должны быть эффективными и экономичными. Теория оптимизации, в отличие от распространенного в инженерной практике вариантного проектирования, позволяет создать конструкцию, которая будет наилучшей с точки зрения материалоемкости из ряда систем рассматриваемого типа.

Значительный вклад в развитие теории оптимального проектирования внесли труды отечественных и зарубежных ученых: Н.И. Абрамова, Н.П. Абовского, Н.В. Баничука, А.И. Виноградова, JI.H. Воробьева, A.B. Геммерлинга, В.Н. Гор-деева, Г.И. Гребенюка, Б.В. Гринева, В.А. Киселева, A.A. Комарова, И.Б. Лазарева, К.А. Лурье, Л.С. Ляховича, Д.А. Мацелявичуса, Ю.В. Немировского, Е.Л. Николаи, A.B. Перельмутера, В.А. Пермякова, Ю.М. Почтмана, И.М. Рабиновича, Ю.А. Радцига, А.Р. Ржаницына, А.П. Сейраняна, В.А. Троицкого, А.П. Филина, K.M. Хуберяна, А.П. Чижаса, A.A. Чираса, Я. Ароры, 3. Васютын-ского, Ван дер Плаатца, М. Заргами, Б. Карихало, Д. Келлера, М. Леви, 3. Мроза, Н. Ольхоффа, В. Прагера, Д. Рожваны, М. Тейлора, Э. Хога, Л. Шмидта и многих других. В трудах этих ученых заложены основы теории оптимального проектирования, получены решения целого ряда практических задач, разработаны эффективные методы и алгоритмы расчета.

Вопросам проектирования систем наименьшего объема с учетом ограничений по прочности, устойчивости и частоте собственных колебаний посвящены работы П.С. Баублиса, Л.Н. Воробьева, А.Ф. Елизарова, Т.Л. Дмитриевой, Б.А. Тух-фатуллина, A.B. Ижендеева, А.П. Малиновского, A.B. Мищенко, Н. Ольхоффа, А.Б. Те, А.Г. Филиппова, ЮЛ. Юдина, В.В. Юрченко, Е.В. Янькова и других исследователей.

Несмотря на большое количество работ, выполненных в данной области, задачу оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при действии многопараметрической нагрузки с учетом требований норм проектирова-

ния нельзя считать окончательно решенной. Решению данной проблемы посвящается настоящая работа.

В первой главе проиводится анализ проблемы проектирования стержневых систем при учете ограничений по прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и конструктивных требований. Произведен обзор работ, посвященных оптимизации плоских стержневых систем при одно- и многопараметрическом нагружении. На основе проведенного анализа сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе осуществлен выбор варьируемых параметров, ограничительных и целевой функции задачи оптимального проектирования. Предложен алгоритм решения задачи оптимального проектирования стержневых систем, основанный на раздельном варьировании группами переменных — размерами сечений и соотношениями между моментами инерции поперечных сечений стержней. Сформулирована и решена задача оптимизации стержня коробчатого сечения.

В третьей главе выполнен анализ методов нелинейного программирования и осуществлен выбор некоторых из них для решения поставленной задачи. Сформулирована задача оптимизации сечений центрально-сжатых, изгибаемых и сжато-изгибаемых стержней с учетом требований норм проектирования. Показана возможность корректировки полученных оптимальных решений, исходя из условий изготовления с учетом сортамента листовой стали. Решено большое количество тестовых примеров, полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного алгоритма. Разработан алгоритм оптимального проектирования сечений элементов плоской стальной рамы при однопарамет-рическом нагружении.

В четвертой главе исследованы вопросы выбора опасных сочетаний нагрузок при формировании ограничений по прочности, жесткости, общей устойчивости. Предложены два алгоритма поиска опасного сочетания нагрузок по устойчивости, основанные на последовательном переборе вершин гиперпараллелепипеда области возможных нагрузок. Разработан алгоритм поиска опти-

мальных размеров сечений элементов плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении.

В пятой главе приводятся сведения о порядке подготовки исходных данных для расчета и оптимального проектирования плоской стержневой системы. Для верификации разработанной программы решен ряд тестовых примеров, результаты расчета сравнивались с решениями по программным комплексам SCAD, MicroFe, программе ПРИНС.

Основные выводы и результаты проведенных исследований приводятся в заключении.

1. ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЕЧЕНИЙ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

1.1. Обзор методов оптимизации

при однопараметрическом нагружении

Становление и развитие теории оптимального проектирования позволило, наряду с сохранением традиционных методов проектирования конструкций, изменить подход к решению задачи о назначении параметров сечений. На смену расчету нескольких вариантов с последующим их сравнением и выбором лучшего, пришли методы оптимизации, ориентированные на широкие возможности современной вычислительной техники.

Задача проектирования конструкций ставится как проблема оптимизации целевой функции - объема, веса, стоимости при ограничениях по прочности, жесткости, устойчивости, на частоту колебаний и конструктивных требований.

Работы, посвященные проблеме определения оптимальных размеров сечений, можно разделить на три группы.

К первой группе относятся работы, в которых количество физических ограничений (прочности, жесткости, устойчивости и т. д.) меньше числа варьируемых параметров. В этом случае частью размеров сечения задаются, а остальные находят из условия минимума целевой функции и выполнения части ограничений в виде равенств.

Ко второй группе относятся работы, в которых число ограничений равно числу варьируемых параметров. В этом случае принимается, что оптимальные размеры сечения будут найдены из решения нелинейных уравнений - ограничений задачи, записанных в виде равенства.

К третьей группе отнесем работы, в которых число ограничений больше числа варьируемых параметров. Целевая функция - вес, объем или стоимость конструкции, а ограничения задачи записываются в виде слабых неравенств. Для решения задачи используются методы математического программирования.

При расчете сооружений кроме однопараметрических нагрузок (нагрузок, изменяющихся по одному закону) необходимо учитывать действие нагрузок,

законы изменения которых различны. Примерами таких воздействий являются, например, собственный вес несущих и ограждающих конструкций, снеговая, ветровая, полезная, крановая нагрузки и т. д. Такой вид нагружения сооружения относят к многопараметрическому нагружению [111].

Первой работой, в которой поставлена проблема отыскания оптимальной формы сечения, можно считать работу В.М. Вахуркина [21]. Впервые было показано, что форма оптимального двутавра должна быть такова, чтобы материал конструкции поровну распределялся между стенкой и полками, т. е. площадь стенки сечения равна удвоенной площади полок.

Следующей важной работой, посвященной решению данной проблемы, стала статья А.П. Филина [162]. Была поставлена задача минимизации объема балки из условия равнопрочности и конструктивных ограничений, наложенных на размеры поперечных сечений.

В статье А.Ф. Елизарова [53] показано, что для оптимального проектирования изгибаемой двутавровой балки следует, кроме условий прочности и устойчивости плоской формы изгиба, учитывать условия потери устойчивости от нормальных и касательных напряжений пластинок, составляющих сечение. В работе [54] аналогичная задача поставлена и решена для центрально-сжатого стержня переменного сечения. Определен закон изменения высоты и ширины сечения, сообщающий минимум объему конструкции.

В работе [145] задача определения оптимальных размеров для балок наименьшего объема ставится как вариационная. В результате решения определены функции изменения высоты и ширины поперечного сечения по длине балки, удовлетворяющие условию равнопрочности и конструктивным требованиям.

В [100] разработана методика проектирования балок наименьшего веса при изгибе с растяжением при выполнении ограничения по прочности. Форма поперечного сечения - двутавр с одной осью симметрии. В работе [18] решается задача определения размеров сечений стержней (форма сечения - коробчатая или двутавровая) из условия равнопрочности. Отношением высоты к толщине стенки и ширины к толщине полки задаются.

В статье [163] определяются оптимальные параметры тонкостенного двутаврового сечения статически неопределимых балок и рам. Каждое сечение описывается безразмерным параметром, равным отношению площади стенки к площади всего сечения. Для заданной толщины полки и стенки получена система нелинейных уравнений для определения законов изменения высоты и ширины сечения.

В работе [166] рассматривается задача оптимального проектирования пространственных конструкций минимального веса, при ограничениях по прочности и конструктивных требований. В качестве варьируемых параметров выбраны моменты инерции сечений. Ограничения накладываются на напряжения с учетом действия продольных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов и на частоту собственных колебаний.

В работе [68] предложено решение задачи по определению размеров коробчатого сечения балки, подверженной косому изгибу. В качестве функции цели выбрана площадь поперечного сечения, учитывается условие прочности. При заданной толщине стенки балки определяются оптимальные отношения высоты сечения к ширине и толщины полки к толщине стенки. Для частного случая (прямой изгиб) получена формула для определения оптимальной высоты балки.

В статье [186] рассмотрена задача оптимального проектирования балки с коробчатым тонкостенным сечением при совместном действии изгиба с кручением. Минимизируется площадь поперечного сечения. На размеры сечения наложены ограничения согласно национальным нормам проектирования.

В работах [72, 73] рассматривается задача оптимизации по массе пространственных упругих рам при учете ограничений по прочности и предельным размерам поперечных сечений.

В статье [29] предлагается расчет балок наименьшего веса в случае нескольких загружений. Учитываются ограничения по прочности и по жесткости. Рассматриваются балки прямоугольного поперечного сечения. Вариационная задача решается в двух постановках:

- определяются размеры поперечного сечения равнопрочной балки с последующей проверкой на жесткость;

- из условия жесткости определяются размеры поперечного сечения, а затем для конструкции выполняется проверка прочности.

В работе [49] приведена методика оптимизации сварной балки двутаврового поперечного сечения. Для балок постоянного сечения учитываются ограничения по прочности (с учетом динамической работы конструкции), жесткости и конструктивные требования. Предполагается, что местная устойчивость стенки обеспечена системой ребер. Для решения поставленной задачи рассматриваются частные случаи, когда активным является только одно ограничение по жесткости (прочности).

В [191] обсуждается проблема оптимального проектирования статически неопределимых балок, загруженных внешними силами и собственным весом. Учитываются ограничения по прочности (по нормальным и касательным напряжениям) и по жесткости.

В работе [180] предложена методика итерационного расчета для оптимального проектирования двутавровых балок. Граничные условия на опорных участках исключают поперечное выпучивание балки.

В монографии [175] находится рациональное распределение изгибной жесткости (при заданном объеме и схеме загружения), которое придавало бы стержневой системе наибольшую устойчивость. В качестве варьируемых параметров принимаются коэффициенты распределения изгибных жесткостей по участкам расчетной схемы.

В работе [187] рассмотрены вопросы оптимального проектирования неразрезных тонкостенных балок. Конструкция представлена как совокупность балочных элементов с четырьмя варьируемыми параметрами. Ограничения накладываются на величину прогибов и боковых смещений.

В работе [16] рассматривается задача оптимального проектирования шарнирно опертой стальной балки. Тип сечения - симметричный и несимметричный двутавр. Получена формула для определения оптимальной высоты се-

чения, при которой площадь сечения минимальна, а ограничения по прочности и жесткости не нарушены. При определении толщины элементов сечения выбирается профиль с наибольшим значением отношения высоты стенки и ширины полки к их толщине из условия местной устойчивости.

В статье [172] рассматривается статически неопределимая пространственная рама с прямолинейными элементами кусочно-постоянных сечений заданной формы. Задача состоит в определении оптимальных параметров сечений элементов всех стержней. Функция цели - площадь поперечных сечений. Учитываются ограничения по прочности, по устойчивости и конструктивные ограничения, наложенные на параметры сечений. Задача решается методом последовательных приближений.

В работах [184, 197] приведены алгоритмы оптимизации коробчатых элементов конструкций, работающих в условиях осевого сжатия. Минимизируется объем конструкции при учете ограничений по прочности, устойчивости (как пластин, составляющих коробчатое поперечное сечение, так и подкрепляющих ребер).

В статье [188] рассматривается задача проектирования сварных подкрепленных коробчатых балок. Функцией цели является вес и стоимость конструкции (два критерия). В качестве необходимых ограничений учтены ограничения по прочности и устойчивости при поперечном изгибе.

Задача о подборе оптимального двутаврового сечения решается в [146]. Рассмотрены два частных случая. Заданы относительные толщины полок и стенок из условия местной устойчивости или конструктивных требований. Во втором случае заданы абсолютные значения толщины полок и стенок из условия эксплуатации или изготовления. Остальные размеры сечения определяются из условия равенства момента сопротивления заданной величине.

В статье [182] рассмотрены следующие типы поперечных сечений тонкостенных балочных элементов: двутавр, швеллер и коробчатое сечение. Ограничениями являются условия прочности по нормальным и касательным напряже-

ниям, по местной устойчивости стенки и полки. Учитывается влияние касательных напряжений на потерю устойчивости.

Вопросам оптимального проектирования двутавровой балки посвящена работа [37]. В качестве параметров, определяющих поперечное сечение, выбраны площадь полок, толщина стенки и высота поперечного сечения. Записываются два уравнения для решения вариационной задачи: первое - условие рав-нопрочности балки, второе - зависимость между высотой балки и толщиной стенки, полученная из условия местной устойчивости.

В [181] рассматривается проблема поиска оптимальных размеров балки двутаврового сечения при ограничениях по прочности, местной устойчивости стенки и полки. При заданной величине объема конструкции требуется распределить материал так, чтобы величина критической нагрузки плоской формы изгиба была бы максимальной.

Влияние нелинейного взаимодействия общей и местной форм потери устойчивости на оптимальные параметры тонкостенных стержней исследуется в статье [97]. В качестве варьируемых параметров выбраны толщина и ширина пластин, составляющих сечение центрально-сжатого стержня.

В статье [195] рассмотрена задача минимизации объема тонкостенной балки при ограничениях по прочности и устойчивости плоской формы изгиба.

В работе [199] рассматривается решение следующей задачи: известно распределение материала по длине конструкции. Требуется определить количество и размещение дополнительных опор из плоскости нагрузки, максимизирующих величину критической нагрузки плоской формы изгиба.

Расчет балки переменного сечения, работающей в упругой стадии, рассматривается в [152]. Поперечное сечение имеет две оси симметрии. Учитываются ограничения по прочности, жесткости и устойчивости плоской формы изгиба, местной устойчивости полки и стенки. Все ограничения задачи записываются в виде равенств.

Вопросы оптимального проектирования стальных тонкостенных прокатных профилей наименьшего веса и стоимости рассматриваются в [192]. Учтены

ограничения по собственной частоте. Исследуются возможные формы поперечных колебаний балки: изгибные колебания в плоскости симметрии и две формы изгибно-крутильных колебаний в главных плоскостях инерции.

В работе [58] предлагается метод определения размеров балки в виде двух усеченных клиньев. Ставится задача: варьируя параметрами балки (высота поперечного сечения на опоре, высота поперечного сечения в середине пролета, жесткость пружины, место постановки опоры, величина сосредоточенной массы) получить балку наименьшего веса при удовлетворении условий прочности, жесткости и на частоту собственных колебаний.

В статье [59] описан комплекс программ оптимального проектирования конструкций. В качестве переменных величин выбраны массы конечных элементов. Ограничения наложены на величины напряжений, перемещений, частот собственных колебаний. На размеры переменных накладываются двусторонние конструктивные ограничения.

В работе [60] рассматриваются вопросы анализа чувствительности целевой функции и ограничений по прочности, жесткости, устойчивости и частоте собственных колебаний. Отмечено, что проектные переменные делятся на две группы: жесткостные, отвечающие за распределение материала, и параметры формы, описывающие схему конструкции, расположение подкрепляющих ребер.

Задача оптимизации подкрановой балки с учетом требований СНиП, в том числе и усталостной прочности, рассмотрена в работе [123]. Поперечное сечение балки - несимметричный двутавр; общее число варьируемых параметров сечения равно шести. Функцией цели является площадь поперечного сечения. В качестве ограничений учтены: усталостная прочность нижнего и верхнего поясов, сжатой зоны стенки подкрановой балки, максимально допускаемый прогиб балки, местная устойчивость стенки, касательные напряжения на опоре, конструктивные требования.

В статье [198] рассматриваются некоторые аспекты оптимального проектирования сварных стальных двутавровых балок из условий прочности и общей устойчивости. Кроме этого учтены ограничения по общей и местной устойчиво-

ста полок и стенки. Оптимальная высота балки определяется из условия прочности и жесткости. Остальные размеры сечений находятся из условий экономичности, общей и местной устойчивости.

В статье [38] решена задача оптимального проектирования балочных автодорожных мостов. В качестве варьируемых параметров выбирались площади поясов главных балок, высота стенки и параметры, определяющие размещение связей. Отмечено, что ребра жесткости составляют 10 -12% от массы и 40 -45% от общей стоимости. Следовательно, расположение и размеры ребер жесткости нужно оптимизировать.

В [119] предлагается оптимизировать не размеры сечения из ряда конкретных схем (круглого, прямоугольного, кольцевого, таврового или несимметричного двутаврового), а саму форму поперечного сечения.

В статье [48] рассматривается задача проектирования системы наименьшего веса (или объема), удовлетворяющая условиям прочности, жесткости и конструктивным ограничениям. Поперечные сечения выбираются из сортамента стандартных профилей, что приводит к задаче целочисленного (дискретного) программирования.

В работах [41, 42, 43, 177] предложен эффективный метод аппроксимации параметров напряженно-деформированного состояния для сложных статически неопределимых систем, подверженных действию статической и динамической нагрузок. Разработанные алгоритмы аппроксимации с использованием, в том числе, дробно-рациональных полиномов, позволили избежать многократных перерасчетов системы в процессе оптимизации конструкций.

При постановке задачи оптимального проектирования необходимо учитывать требования существующих норм проектирования, в том числе ограничения на изгибно-крутильную форму потери устойчивости [19, 39, 40, 61, 106, 81].

Из требований технологии изготовления конструкций, число типоразмеров должно быть невелико, что входит в противоречие с условием поиска оптимальной с точки зрения расхода материала системы. Способы решения данной проблемы изложены в работе [31].

При оптимальном проектировании сложных систем с большим числом варьируемых параметров различных типов (размеров сечений, координат узлов, мест расстановки связей и т.д.) эффективно использовать поисковые алгоритмы, предложенные в работах [46, 66, 82, 125].

Достаточно большое число работ посвящено определению оптимальных размеров сечений центрально-сжатых стержней [47, 67, 80, 110, 124, 121, 117, 150, 90, 108], изгибаемых стержней [16, 68, 154, 92, 121, 34, 22, 50, 65, 96, 90, 109, 112, 138, 15, 79, 69, 104, 78, 49], внецентренно-сжатых стержней [17, 20, 22, 36, 65, 117, 121,8, 139, 151].

Различные задачи по оптимальному проектированию стальных рам рассмотрены в работах [4, 14, 23, 24, 52, 63, 64, 75, 74, 103, 101, 102, 91, 128, 143, 144, 158, 157, 168, 169, 170, 171, 176, 194, 196].

Современные требования к проектированию конструкций основаны на широком внедрении в практику расчетов программных комплексов [12, 85, 178, 179, 126]. По мнению автора [115] использование методов оптимизации пока еще не нашло должного применения в работе этих комплексов. Ряд исследователей [13, 120, 116, 51] разработанные ими алгоритмы оптимизации реализуют в виде специализированных программных продуктов, предназначенных для проектирования как отдельных стержней, так и стержневых систем.

В настоящее время разработаны и внедрены в практику стальные каркасы из составных и прокатных двутавров постоянного по длине поперечного сечения, например [155]. В монографии В.В. Катюшина [70] рассмотрены вопросы проектирования стальных рам из сварных двутавров переменного сечения.

Библиография работ в области оптимального проектирования конструкций содержится в [5, 57, 117, 95, 135, 137, 141, 9, 156].

1.2. Основные подходы к оптимизации

при многопараметрическом нагружении

Различные подходы к оптимальному проектированию стержневых систем, подверженных нескольким разновременным загружениям, предложены в ряде работ, например [32, 33, 113, 142, 167].

Вопросы приложения к системе нагрузок, линии действия которых известны, а величина задается пределами изменения, рассмотрены в работе [174]. Заданными являются очертание осей системы, места приложения и направления действия сил, форма и размеры поперечных сечений, физико-механические свойства материала. Ограничения в системе накладываются на величину перемещений узлов конструкции.

В статье [193] изложен алгоритм поиска оптимальной формы статически определимых и неопределимых упругих балок двутаврового и прямоугольного поперечных сечений. Балки находятся под действием собственного веса и внешних сил и должны иметь минимальный вес для заданных случаев загружения.

Вопросам вероятностного представления нагрузок, действующих на строительные конструкции, посвящена статья [118]. В рамках единого подхода рассмотрены наиболее характерные вероятностные модели нагрузок в виде случайных процессов и их абсолютных максимумов. Решена задача сравнения разных вероятностных моделей для оценки надежности строительных конструкций. Проектирование стальных разрезных подкрановых балок под действием случайной подвижной нагрузки оптимальной надежности рассмотрены в [27].

В статье [190] рассматривается вопрос оптимального проектирования статически неопределимых конструкций при ограничениях по прочности и жесткости при неоднократном загружении. Функция цели - вес конструкции. Конструкция может быть подвержена действию какой-либо нагрузки из заданного набора. В качестве варьируемых параметров выбраны площади поперечных сечений балок.

В работе [183] рассмотрена вариационная задача минимизации веса балки с кусочно-постоянным законом изменения поперечного сечения под действием подвижных нагрузок.

В работе [185] рассматриваются призматические элементы тонкостенного поперечного сечения, симметричные относительно нейтральной оси. Показано, что каждый элемент должен быть выбран таким образом, чтобы он оказывался на грани потери местной устойчивости при наложении одного из нескольких

условий загружения. Задача формулируется как задача минимизации с ограничениями в виде неравенств. В качестве варьируемых параметров выбраны моменты инерции поперечного сечения. При оптимизации тонкостенных балок учитываются ограничения по прочности (общая устойчивость конструкции считается обеспеченной).

В работе [189] рассматривается проблема проектирования статически неопределимых балок минимального веса при воздействии различных комбинированных нагрузок, включая собственный вес балки.

Статья [87] посвящена проблеме проектирования стержневых систем наименьшего веса при ограничении на частоту собственных колебаний с учетом подвижного характера внешних масс. Предложено двухэтапное решение поставленной задачи. На первом этапе, варьируя параметрами положений масс, находится такое их положение при учете ограничений на величину сближения масс, при котором частота собственных колебаний была бы наименьшей. Данное положение принимается за расчетное (невыгодное). На втором этапе при расчетном положении масс решается задача минимизации веса конструкции. Учитываются ограничения на частоту собственных колебаний и конструктивные требования. В работе [86] показано, что в ряде случаев предложенный алгоритм приводит к расходящемуся процессу. В [87] предложено проведение оптимизации при сформированных ограничениях на заранее заданный процент улучшения целевой функции, что приводит к сходящемуся алгоритму.

В работе [88] рассматривается задача оптимального проектирования стержневых систем с учетом ограничений по прочности и устойчивости плоской формы изгиба. Нагрузка, действующая на систему, задана пределами изменения. Варьируются высота и ширина прямоугольного поперечного сечения, влиянием касательных напряжений пренебрегают. Для решения поставленной задачи предлагается следующий итерационный алгоритм: при заданном начальном распределении материала определяются наиболее невыгодные (т. е. обладающее наименьшим коэффициентом запаса) сочетания нагрузок и производится оптимизация. В полученной после этого точке пространства размеров

поперечных сечений вновь определяются наиболее невыгодные сочетания нагрузок. В отличие от подхода, принятого в [88], предлагается не отбрасывать сочетания нагрузок, а накапливать их. Процесс заканчивается, когда после оптимизации не выявлено новое опасное сочетание. В монографии А.В. Ижендеева [62] подход, заложенный в работе [88], распространен на случай стержневых систем с поперечным сечением в виде двутавра или швеллера. Неучет возможности местной потери устойчивости тонкостенных элементов сужает круг решаемых задач до прокатных профилей.

В статье [93] сформулированы и решены задачи оптимального проектирования балочных стержневых систем в двух постановках. В прямой задаче требуется определить распределение нагрузки и материала по длине конструкции при заданной величине объема, максимизирующее грузоподъемность системы. Учитываются ограничения по прочности, жесткости, общей устойчивости, устойчивости плоской формы изгиба, конструктивные ограничения на размеры сечений и на величины нагрузок. В обратной постановке решается задача минимизации объема системы при заданной грузоподъемности.

1.3. Цель и задачи диссертационного исследования

Обобщая содержание рассмотренных работ, можно сделать следующие выводы:

1. Наиболее полно к настоящему времени решена задача проектирования стержневых систем при однопараметрическом нагружении.

2. Исследованы конструкции с формой поперечного сечения в виде симметричного и несимметричного двутавра, швеллера и коробчатого сечения с ограничениями прочности, жесткости, общей и местной устойчивости, на частоту колебаний. Решены задачи оптимизации однопролетных и многопролетных балок, стержневых систем (рам) при учете всего комплекса ограничений.

3. Учет действия многопараметрической нагрузки встречается в небольшом количестве работ. При учете многопараметрической нагрузки рассматри-

ваются поперечные сечения с небольшим (как правило двумя) числом варьируемых параметров.

4. Остается не исследованным вопрос о свойствах области допустимых значений, порожденной ограничениями по прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и конструктивными требованиями при одновременном варьировании параметрами проектирования и величинами нагрузок, заданных пределами изменения.

5. При большом числе ограничений различного типа остается открытым вопрос о выборе метода решения оптимизационной задачи.

Анализ проведенных в данной области исследований позволил сформулировать цель и задачи диссертационной работы.

Цель диссертации заключается в обосновании и разработке метода оптимального проектирования сечений элементов плоских стержневых систем, находящихся под действием многопараметрической нагрузки при учете ограничений по прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и конструктивных требований.

Для реализации поставленной цели необходимо:

1. Разработать алгоритм оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при однопараметрическом нагружении.

2. Разработать алгоритм оптимизации сечений элементов плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении.

3. Разработать алгоритм определения оптимальных размеров центрально-сжатого, изгибаемого и сжато-изгибаемого стержней с учетом требований норм проектирования.

4. Разработать алгоритм определения опасных сочетаний нагрузок по общей устойчивости при заданном соотношении между моментами инерции.

5. Выявить основные свойства систем, полученных при решении задач оптимального проектирования.

6. Исследовать точность и сходимость вычислительных алгоритмов.

2. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ

СИСТЕМ ПРИ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

2.1. Целевая функция и ограничения задачи

Рассматривается задача определения оптимальных размеров сечений плоской стержневой системы с заданным очертанием осей, условиями опирания и формой поперечного сечения [200, 201, 205]. Конструкция выполнена из изотропного линейно - упругого материала. Рассматривается случай однопарамет-рического загружения.

Решение задачи достигается путем варьирования значениями параметров, определяющих геометрические размеры конкретных типов поперечных сечений. В данной работе принимаются сечения, определенные с точностью до четырех параметров by, ty, hw, tw, к которым относятся коробчатое и двутавровое сечения с двумя осями симметрии (рис. 2.1, а, б).

В задаче оптимального проектирования в качестве критерия оптимальности могут быть выбраны объем, вес, стоимость изготовления, стоимость эксплуатации. В данной работе за критерий оптимальности принят минимум объема конструкции, так как стоимость материала составляет значительную часть затрат на возведение сооружения.

Задача поиска минимума целевой функции при управлении параметрами проектирования и учете ограничений сводится к задаче нелинейного программирования [26, 141, 83, 95, 134, 133, 166, 107]. В качестве критерия оптимальности примем функцию объема материала

V^Aj'tj* (2-1)

7=1

где Aj;, tj - площадь поперечного сечения и длина j - го элемента;

КЕ — количество элементов.

Все ограничения на размеры поперечных сечений запишем в форме слабых неравенств.

Условия прочности запишем в виде:

ашах,у - > Ттах,у - К » С2'2)

где стт ■, ттаХ7- - наибольшие нормальные и касательные напряжения в у - ом элементе;

- расчетные сопротивления материала растяжению (сжатию) и сдвигу, с учетом коэффициентов условия работы ус и коэффициента надежности по ответственности уп, определяемых в соответствии с нормами проектирования [148, 149, 153].

Кроме ограничений прочности по нормальным и касательным напряжениям необходимо учесть условие прочности по эквивалентным напряжениям (используем третью теорию прочности [127])

°экв,] = V °тах,,- + ^¡Ц; ^ *у ■ (2-3)

Ограничения на величину критических сил в плоскости и из плоскости загружения имеют вид:

пу

NJ

^кр,г , (2.4)

щ>,у '

где п — заданный коэффициент запаса по устойчивости; N^ — сжимающее усилие в у - ом элементе;

-^кр,г' ,у ~ критические силы в плоскости и из плоскости загружения для у — го элемента.

Ограничения по местной потере устойчивости стенки и полки:

а ^ СТкР,ст > а ^ СТкр,п> Т ^ Ткр,сг > С2'5)

где сгкр)СТ, сткрп, ткр ст — критические напряжения местной потери устойчивости

полки и стенки.

Система должна удовлетворять условиям жесткости:

^тах — М> Мтах ^ И» С2'6)

где Утах, итах - максимальные перемещения узлов плоской стержневой системы по вертикали и горизонтали;

[у], [и] - предельные перемещения.

Рис. 2.1. Формы и размеры поперечных сечений элементов в виде составного двутавра (а); коробчатого сечения (б); внутренние усилия по концам элемента (в)

По конструктивным соображениям, учитывающим условия изготовления и эксплуатации, величины варьируемых параметров должны удовлетворять условиям

Ь/,тЬ - - ^/,тах > - - ^/,тах>

В качестве примера рассмотрим сечение в виде составного двутавра (рис. 2.1, а). Оптимальное проектирование коробчатого сечения (рис. 2.1, б) рассмотрено в п. 2.4.

Запишем условия местной устойчивости в соответствии с требованиями норм проектирования [148, 153].

Для полки изгибаемого элемента

Ь^<0,51Е

2и

Д,

(2.8)

Для стенки изгибаемого элемента

к.

< 25

Е_

(2.9)

Для полки сжато-изгибаемого элемента:

Ьг -/ [Е~ -

~——<0,44— при X, < 0,8;

V ку

—-<(0,36 +0,IX) 2/,

1

— при 0,8 < X <4; (2.10)

*у

ь/-к____\Е

< 0,1 в — при Л. >4.

V Ку

Для стенки сжато-изгибаемого элемента:

^(и + ОДбХ2) I— при 2,0;

Л»

^ < (1,2 + 0,35Л.)при 2,0 < А, < 2,3; (2.11)

— <2,005 — при 2,3.

Условная приведенная гибкость элемента вычисляется по формуле

^Чтг*^

В формулах (2.8}-(2.12) обозначено:

£ - модуль упругости материала;

Х2(у), - гибкость и коэффициент приведения длины сжатого элемента в плоскости и из плоскости;

Ь(У) ~~ радиус инерции поперечного сечения.

Варьируемые параметры и геометрические характеристики сечения, используемые при записи целевой функции и ограничений задачи, связаны между собой следующими зависимостями:

12 12

Л

и

у

А '

(2.13)

tf +К , гг +К г И1

о — и + _™ С — и * А._^ I 1Ч>'1\У

тг.= 7г

В формулах (2.13) обозначено: 32, 3 -моменты инерции сечения; -

момент сопротивления сечения; Бг отс, 5г тс - статические моменты отсеченной

площади полки и верхней половины сечения.

С учетом (2.13) запишем формулы для вычисления нормальных, касательных и эквивалентных напряжений в расчетных точках 1-5 поперечного сечения (рис. 2.1, б):

N.

а(1) =

а(5) =

экв(2)

м2, N. > °(2) = м2,

к ь А иг

+

>У Л

А

; ст(4)

м

и

м2. N.

IV, А

| ^г,отс | отс

'Т(2)= УЛ ,Т(4)= '

./Л

~ -\/а(2) + 4Т(2) ' аэкв(4) - д/СТ(4) + 4^(4) •

В формулах для определения напряжений используются расчетные внутренние усилия: изгибающие моменты М2., поперечные силы ()у* и продольные силы N. (рис. 2.1, в):

та- максимальный изгибающий момент со знаком плюс; тахМ^ - максимальный изгибающий момент со знаком минус;

шах

ЛГ(+)

максимальная продольная сила со знаком плюс;

тахЛг( ) - максимальная продольная сила со знаком минус; тах^ - максимальная поперечная сила.

Для каждого из пяти возможных случаев вместе с экстремальными усилиями тахМ)+), тахМ*_), тах тах , тах()у учитываются соответствующие им внутренние усилия - М(2%тв 0<осоотв, :

1) шахМ«,^,^!;

2) тахМ^,

3) тах М^00ТВ,

4) тахЛ^, М^оотв,

5) тах^}1, Мгсоотв, Л^С00ТВ.

Для выбора метода математического программирования важно знать характер целевой функции. Исследуем функцию а = + на выпуклость

(вогнутость). Запишем матрицу вторых производных

'СООТВ '

-СООТВ '

[У2Л] =

д2А д2А 82А д2А

дЬ2 дЬ^у дъгдк„ дьуд

82А д2А д2А д2А 0 2 0 0

д!/дЬ/ Э?2 2 0 0 0

д2А д2А д2А д2А 0 0 0 1

дКдъг к 0 0 1 0

д2А д2А д2А д2А

дКдК .

Найдем главные миноры матрицы [V2а]:

У'Ап = 0 = 0,

у2ап у2а12 0 2

у2а21 у2а22 2 0

= -4 < 0,

V 2ап у2а12 у2а, з 0 2 0

у2а21 у2а22 у2а2 з — 2 0 0

у2а31 у2а32 у2а33 0 0 0

= 0,

у2а

0 2 0 0

2 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

= 2 > 0,

Так как главные миноры имеют разные знаки, то целевая функция не является выпуклой (вогнутой), что существенно усложняет процесс решения задачи оптимизации [84, 95].

2.2. Определение внутренних усилий, перемещений

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Путеева, Лариса Евгеньевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложено и обосновано разделение задачи оптимального проектирования плоских стержневых систем при многопараметрическом нагружении с учетом ограничений прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и конструктивных требований на два уровня: на нижнем уровне отыскиваются оптимальные размеры поперечных сечений элементов при заданном соотношении жесткостей; на верхнем уровне определяется оптимальное соотношение жесткостей, с использованием на каждом уровне одного критерия качества.

2. Предложенный подход не требует аппроксимации усилий, перемещений, критических сил, коэффициентов приведения длин сжатых стержней в функции от размеров поперечных сечений. Опасные сочетания нагрузок в ходе оптимизации системы с заданным соотношением жесткостей не изменяются. Данная схема позволяет использовать в оптимальном проектировании возможности программных комплексов SCAD, Lira, Stark ES и др.

3. Установлено, что функция цели вблизи точки оптимума является пологой, что позволяет останавливать процесс при достаточно малых изменениях объема материала конструкции. Полученные оптимальные решения приводят к существенной экономии материала (7-9 %), оставаясь при этом легко осуществимыми на практике.

4. Предложен единый алгоритм оптимизации центрально-сжатых, изгибаемых, сжато-изгибаемых стержней с поперечным сечением в виде составного двутавра с двумя осями симметрии с учетом требований СНиП-Н-23-81* «Стальные конструкции». Разработанный алгоритм может быть использован для других типов поперечных сечений и норм проектирования, а также для проверки других методик определения оптимальных размеров поперечных сечений.

5. Для выбора опасного сочетания нагрузок по общей устойчивости предложено два алгоритма: алгоритм добавления нагрузок и алгоритм исключения нагрузок. Как правило, алгоритм исключения нагрузок оказывается более эффективным, чем алгоритм добавления нагрузок. Показано, что полученное по обоим алгоритмам решение совпадает с результатом перебора всех возможных сочетаний нагрузок при существенно меньших вычислениях.

6. Предложенные в работе алгоритмы включены в программный комплекс по оптимальному проектированию плоских стержневых систем при одно-и многопараметрическом нагружении, разработанный на кафедре «Строительная механика» ТГАСУ. Ряд программ может быть использован для экспертизы проектных решений.

122

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Путеева, Лариса Евгеньевна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов, Н.И. Оптимизация статически неопределимых систем с учетом устойчивости / Н.И. Абрамов // Тезисы докладов конференции по проблемам применения ЭВМ в проектировании и расчете строительных конструкций. Ташкент, 1969, С. 24-25.

2. Абрамов, Н.И. Оптимизация статически неопределимых систем методом лучевых проекций / Н.И. Абрамов // Исследования по теории сооружений.

- Вып. XVIII. - 1970. - С. 147-157.

3. Агапов, В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций: учеб. пособие / В.П. Агапов. - М.: Изд-во АСВ, 2004. -248 с.

4. Алехин, В.Н. Поиск оптимальных параметров стальных рам с элементами переменной жесткости на основе генетического алгоритма / В.Н. Алехин, A.M. Мосин // Проблемы оптимального проектирования сооружений / Доклады V-ro Всероссийского семинара. - Новосибирск, 2005. - С. 18-23.

5. Андерсон, М.С. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / М.С. Андерсон [и др.] ; под ред. Э. Атрека [и др.]. — М. : Строй-издат, 1989. - 592 с.

6 Архангельский, А.Я. Программирование в Delphi 7 / А.Я. Архангельский. - М. : ООО Бином-Пресс, 2003 г. 1152 с.

7. Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетги. - М.: Мир, 1982.- 584 с.

8. Бакиев, М.В. К вопросу подбора сечений внецентренно-сжатых элементов / М.В. Бакиев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1979. — № 5.

- С. 20-26.

9. Баничук, Н.В. Оптимизация форм упругих тел / Н.В. Баничук. — М.: Изд-во «Наука», 1980.-256 с.

10. Басов, К. А. ANS YS в примерах и задачах / К. А. Басов. - М.: Компьютер Пресс, 2002. - 224 с.

11. Батищев, Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования / Д.И. Батищев. -М. : Сов. Радио, 1975.-215 с.

12. Безделев, В.В. Компьютерная система COMPASS для расчета и оптимизации пространственных конструкций. Учет особенностей задач ОПК в архитектуре системы / В.В. Безделев, A.B. Буклемишев, A.A. Лукьянов // Проблемы оптимального проектирования сооружений / Сб. докладов II—го Всероссийского семинара. - Новосибирск. : НГАСУ, 1998. - С. 29-37.

13. Безделев, В.В. Использование многометодной стратегии оптимизации в проектировании строительных конструкций / В.В. Безделев, T.JL Дмитриева // Изв. вузов. Строительство. - 2010. - № 2. - С. 90-95.

14. Белов, М.В. Оптимальное усиление рамных каркасов из условия прочности при реконструкции / М.В. Белов // Проблемы оптимального проектирования сооружений / Доклады V-ro Всероссийского семинара. — Новосибирск, 2005.-С. 51-59.

15. Бельский, Г.Е. Оптимизация сечений - важный резерв снижения расхода материала в стальных балках / Г.Е. Бельский // Строит, механика и расчет сооружений. - 1990. - № 1. - С. 83-88.

16. Бельский, Г.Е. Вариантное проектирование стальных балок составного двутаврового сечения / Г.Е. Бельский, Д.Б. Киселев // Монтаж, и спец. работы в стр-ве. - 1995. - № 10.- С. 25-29.

17. Белый, Г.И. Проверка прочности стальных стержней, имеющих несимметричные ослабления сечений / Г.И. Белый // Металлические конструкции и испытания сооружений: Межвуз. темат. сб. тр. / JI. : ЛИСИ, 1987. С. 9-13.

18. Бобрин, В.А. Проектирование стержней наименьшего веса с учетом требований местной устойчивости или технологии изготовления / В.А. Бобрин // Тр. Хабаровского ин-та инж-в железн-го тран-та- 1971. - Вып. 40. — С. 274-279.

19. Богданович, А.У. Устойчивость тонкостенного стержня непрерывно-переменного сечения при продольном сжатии с учетом нормативных эксцентриситетов / А.У. Богданович // Изв. вузов. Строительство. - 2003. - № 9. — С. 11-17.

20. Васильков, Ф.В. Подбор оптимальных сечений и характеристики веса стальных двутавровых балок / Ф.В. Васильков, В.А. Туманов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1975. - № 3. - С. 7-11.

21. Вахуркин, В.М. Форма двутавровых балок в условиях наименьшего расхода материала и в условиях наименьшей стоимости / В.М. Вахуркин // Вестник инженеров и техников. - 1951. -№ 5.

22. Ведеников, Г.С. Металлические конструкции: общий курс / Г.С. Ве-деников и [др.] -М. : Стройиздат, 1998. - 760 с.

23. Виноградов, А.И. Линеаризация функции стоимости и алгоритм расчета стержневых систем с преобладающим изгибом / А.И. Виноградов, Е.М. Ермак // Оптимальные системы и применение ЭЦВМ при расчете сооружений. Труды ХИИЖТ, вып. 91, М. : Транспорт, 1967, С. 4-24.

24. Виноградов, А.И. Некоторые направления в теории оптимальных стержневых систем / А.И. Виноградов, О.П. Дорощенко, И.С. Храповицкий // Применение ЭЦВМ на железнодорожном транспорте и вопросы оптимального проектирования инженерных сооружений. Сб. тр. ХИИЖТ, вып. 102. — Харьков, 1967.-С. 5-52.

25. Виноградов, А.И. О сходимости прочностного перерасчета в задачах оптимизации / А.И. Виноградов // Строит, механика и расчет сооружений. — 1971.-№3.-С. 11-13.

26. Виноградов, А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике / А.И. Виноградов. - Харьков: Вища школа, изд-во при Харьк. ун-те, 1973. - 167 с.

27. Власов, В.В. Оптимальная надежность стальных разрезных подкрановых балок под действием случайной катящейся нагрузки / В.В. Власов // Облегченные конструкции покрытий зданий / Межвуз. сб. Ростов-на-Дону. - 1979. -С. 185-189.

28. Вольмир, A.C. Устойчивость упругих систем / A.C. Вольмир. — М. : Наука, 1963. - 879 с.

29. Гайнуллина, С.Х. Применение вариационных методов к расчету систем наименьшего веса / С.Х. Гайнуллина // Тр. КАИ, вып. 91 - 1966. - С. 69-77.

30. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. - М.: Мир, 1984.-428 с.

31. Ганелес, И.Б. К вопросу оптимальной типизации элементов строительных конструкций / И.Б. Ганелес // Строит, механика и расчет сооружений. — 1971.-№3.-13-17.

32. Глинкин, И.Д. Оптимальное проектирование статически неопределимых упругих стержневых систем в случае многих загружений / И.Д. Глинкин, А.И. Козачевский // Строит, механика и расчет сооружений. - 1970. — № 4. — С. 21-24.

33. Глинкин, И.Д. Определение комбинаций нагрузок при оптимальном проектировании конструкций / И.Д. Глинкин, А.И. Козачевский // Строит, механика и расчет сооружений. - 1971. -№ 1. - С. 4-7.

34. Горев, В.В. Металлические конструкции. Т. 1. Элементы конструкций /В.В. Горев [и др.]. -М.: Высш. шк., 2001 - 551 с.

35. Городецкий, A.C. Компьютерные модели конструкций / A.C. Городецкий, И.Д. Евзеров. - М.: Изд-во АСВ, 2009. - 360 с.

36. Горохов, Е.В. Алгоритмы расчета стальных конструкций / Е.В. Горохов и [др.] - М. : Стройиздат, 1989. - 368 с.

37. Горынин, Л.Г. Регулирование усилий при оптимальном проектировании мостовых металлических балок. / Л.Г. Горынин, Ж.Б. Ищенко // Тр. СибА-ДИ. - 1975. - Вып. 54, сб.- № 8.- С. 74-87.

38. Горынин, Л.Г. Оптимальное проектирование балочных сталежелезо-бетонных (СТЖБ) пролетных строений автодорожных мостов по критерию заводской стоимости конструкций / Л.Г. Горынин, Т.А Александрова // Автоматизированное проектирование и экспериментальные исследования конструкций и мостов. Сб. тр. Рига, 1984. - С. 40^7.

39. Грабинский, Н.Г. К вопросу о проверке на устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля по СНиП Н-23-81 / Н.Г. Грабинский // Изв. вузов. Строительство. - 1992. - № 9,10. - С. 112-115.

40. Грабинский, Н.Г. Расчет стержней на устойчивость с учетом изгибно-крутильных деформаций / Н.Г. Грабинский // Изв. вузов. Строительство. — 1994. -№ 1.-С. 17-20.

41. Гребенюк, Г.И. Построение алгоритма оптимизации сложных статически неопределимых конструкций / Г.И. Гребенюк, А.К. Сливков // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1979. - № 5. - С. 46-51.

42. Гребенюк, Г.И. Метод линейной аппроксимации параметров напряженно-деформированного состояния для активных ограничений в задачах оптимизации конструкций / Г.И. Гребенюк, В.В. Безделев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1985. -№3. - С. 27-32.

43. Гребенюк, Г.И. Построение эффективных итерационных процессов параметрической оптимизации упругих конструкций: дис. ... докт. техн. наук. -Новосибирск, 1990.-414 с.

44. Гребенюк, Г.И. Основы расчета и оптимизации конструкций с использованием метода конечных элементов / Г.И. Гребенюк, Б.Н. Попов, Е.В. Янь-ков. - Новосибирск: Изд-во НИСИ, 1992. - 96 с.

45. Гурвич, И.Б. Рандомизированный алгоритм для решения задач нелинейного программирования / И.Б. Гурвич, В.Г. Захарченко, Ю.М. Почтман // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - 1975. - № 5. - С. 30-33.

46. Гутер, P.C. Оптимизация методом частичного улучшения по группам переменных / P.C. Гутер // Математические методы решения экономических задач. Сб. 1.-М.: Наука, 1969. - С. 50-55.

47. Давыдов, Е.Ю. Определение оптимальных сечений центрально-сжатых стержней / Е.Ю. Давыдов // Строит, механика и расчет сооружений. -1984.-№4.-С. 57-60.

48. Даниелов, Э.Р. Проектирование стержневых систем наименьшего веса из стандартных элементов / Э.Р. Даниелов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1972. - № 4. - С. 22-24.

49. Демокритов, В.Н. Оптимальное проектирование колеблющихся балок при соблюдении прочности и жесткости / В.Н. Демокритов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1972. - № 2. - С. 59-69.

50. Дмитриева, T.JI. К вопросу оптимизации однопролетной балки двутаврового сечения // Вестник Иркутского государственного технического университета, 2010. № 5. - С. 88-94.

51. Дмитриева, T.JI. Программный комплекс «OPTIDEST» и его использование в задачах расчета и оптимизации стальных конструкций // Вестник МГСУ, 2011, т. 1, № 1. - С.100-105.

52. Дорошенко, О.П. Приближенный метод расчета оптимальных комбинированных систем / О.П. Дорошенко // Применение ЭЦВМ на железнодорожном транспорте и вопросы оптимального проектирования инженерных сооружений. Сб. тр. ХИИЖТ, вып. 102. - Харьков, 1967. - С. 67-75.

53. Елизаров, А.Ф. К вопросу проектирования конструкций минимального веса / А.Ф. Елизаров // Исследования по строительным конструкциям. - Томск, 1968.-С. 7-20.

54. Елизаров, А.Ф. К вопросу теории оптимального проектирования / А.Ф. Елизаров // Исследования по строительной механике и расчету конструкций. - Томск, изд-во ТГУ, 1969. - С. 4-16.

55. Елизаров, А.Ф. Оптимальное проектирование стержней и стержневых систем, подверженных потере устойчивости, методом последовательных приближений / А.Ф. Елизаров: дис. ... канд. тех. наук. - Томск, 1972. - 172 с.

56. Жиглявский, A.A. Математическая теория глобального случайного поиска / A.A. Жиглявский. - JI. : Изд-во Ленингр-го ун-та, 1985. - 296 с.

57. Жичковский, М. Оптимальное проектирование конструкций с учетом требований устойчивости / М. Жичковский, А. Гаевский // Потеря устойчиво-

сти и выпучивание конструкций: теория и практика. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - С. 237-262.

58. Заика, П.М. Определение параметров балки наименьшего веса при динамическом режиме / П.М. Заика и [и др.] // Прикладная механика. Отделение математики, механики и кибернетики. Т.9., вып.5. Изд-во «Наукова думка»,-Киев, 1973.-С. 104-108.

59. Зарубин, В.А Оптимизация распределения материала конструкций в САПР РИПАК / В.А. Зарубин, H.A. Колл // Куйбыш. авиац. ин-т. - Куйбышев, 1989. - 57 с. - Рус.-Деп. в ЦНТИ ГА 12.05.89, №№738-га89.

60. Зарубин, В.А. Анализ чувствительности конструкций, моделируемых МКЭ / В.А. Зарубин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ оптимизации конструкций. - Нижний Новгород, 1991. - С. 34-40.

61. Иващенко, A.M. Вариационный метод определения коэффициентов расчетных длин для колонн каркасов зданий / A.M. Иващенко, C.B. Бакушев // Изв. вузов. Строительство. - 2006. - № 6. - С. 4-10.

62. Ижендеев, A.B. Оптимальное проектирование стержневых тонкостенных систем, находящихся под воздействием многопараметрического загруже-ния / A.B. Ижендеев - Благовещенск: АмГУ, 2006. - 168 с.

63. Каганов, B.JI. Метод поэтапной оптимизации одноэтажных стальных рам / B.JI. Каганов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1974. - № 3. -С. 45-50.

64. Каганов, B.JI. Анализ результатов проектирования оптимальных сечений стальных рам / B.JI. Каганов // Строит, механика и расчет сооружений. -1987. -№3. -С. 12-15.

65. Каганов, B.JI. Автоматизация проектирования стальных каркасов / В.Л. Каганов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1991. - № 3. — С. 57-61.

66. Калинин, И.Н. Проектирование оптимальных конструкций при ограничениях дискретности / И.Н. Калинин [и др.] // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1987. - № 11. - С. 10-12.

67. Каменомостский, А.И. Оптимизация двоякосимметричных двутавровых сечений центрально-сжатых стальных сварных стержней / А.И. Каменомостский // Строит, механика и расчет сооружений. - 1990. - № 5. - С. 69-72.

68. Карасев, Г.Н. Оптимизация по массе параметров изгибаемых балок коробчатого сечения / Г.Н. Карасев // Вестник машиностроения, 1988. - № 11.-С. 9-10.

69. Картопольцев, В.М. Исследование экономической эффективности и оптимизации балок пролетных строений мостов из сталей повышенной и высокой прочности / В.М. Картопольцев // Теоретические и экспериментальные исследования мостов. Межвуз. сб. - Новосибирск, 1978. - С. 31-37.

70. Катюшин, В.В. Здания с каркасами из стальных рам переменного сечения (расчет, проектирование, строительство) / В.В. Катюшин - М. : ОАО «Изд-во «Стройиздат»», 2005. - 656 с.

71. Кирулис, Б. А. Метод случайного поиска в оптимизации конструкций / Б.А. Кирулис // Проектирование и оптимизация конструкций инженерных сооружений. Сб. науч. тр. - Рига, 1982. - С. 96-100.

72. Киселев, В.Г. Оптимизация по массе пространственных рам с различными формами поперечных сечений / В.Г. Киселев // Механика неоднородных структур, - тез. докл. 3 Всес. конф., Львов. - 19 сент., 1991., ч. 10. - Львов, 1991. -С. 150.

73. Киселев, В.Г. Анализ чувствительности и оптимизация пространственных рам при ограничениях по прочности / В.Г. Киселев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций / Нижний Новгород, 1991. - С. 25-34.

74. Киселев, В.Г. Оптимальное проектирование пространственных рам с учетом ограничений по прочности и общей устойчивости / В.Г. Киселев, O.A. Сергеев, С.А. Сергеева // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т, 2000. - С. 117—129.

75. Киссюк, В.Н. Проектирование рам минимального веса как задача выпуклого математического программирования / В.Н. Киссюк // Новые методы

расчета строительных конструкций. Сб. статей ЦНИИСК им. Кучеренко, вып. 2.-М.: Стройиздат, 1967. - С. 167-170.

76. Корноухов, Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем / Н.В. Корноухов. - М. : Стрйиздат, 1949. - 376 с.

77. Кочетов, В.П. Определение наименьшей площади поперечного сечения центрально-сжатого стержня / В.П. Кочетов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1978. - № 6. - С. 62-68.

78. Кочетов, В.П. Определение наименьшей площади сечения сварной двутавровой балки / В.П. Кочетов // Строит, механика и расчет сооружений. — 1980.-№3.-С. 52-56.

79. Кочетов, В.П. Минимизация сечения двутавровой балки / В.П. Кочетов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - № 3. - С. 14—17.

80. Кудишин, Ю.А. К вопросу о выборе оптимальной гибкости составных двутавровых центрально-сжатых стальных колонн / Ю.А. Кудишин, П.А. Мельников // Строит, механика и расчет сооружений. - 1988. - № 6. - С. 8-9.

81. Куликов, Н.Г. Анализ нормативных рекомендаций по определению коэффициентов расчетных длин / Н.Г. Куликов, A.M. Иващенко, E.H. Куликова // Изв. вузов. Строительство. - 1996. - № 3. - С. 130-134.

82. Лазарев, И.Б. К построению алгоритма оптимизации стержневых систем с элементами кусочно-постоянной жесткости / И.Б. Лазарев // Строит, механика и расчет сооружений. - 1973. -№ 1. - С. 6-8.

83. Лазарев, И.Б Основы оптимального проектирования строительных конструкций: учебное пособие / И.Б. Лазарев [и др.] // Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. Новосибирск, 1984. - 93 с.

84. Лазарев, И.Б. Методы поиска с регулярной адаптацией к ограничениям / И.Б. Лазарев. - Новосибирск, Изд-во СГУПС, 1998. - 71 с.

85. Лира 9.4. Примеры расчета и проектирования. Приложение к учебному пособию Лира 9.2 / Ю.В. Гензерский [и др.]. - Киев: Изд-во НИИАСС, 2006. - 124 с.

86. Ляхович, JI.C. Оптимальное распределение материала в стержневых системах при учете ограничений на частоту собственных колебаний и массах, меняющих свое положение / JI.C. Ляхович, В.В. Фишер // Изв. вузов. Строительство. - 1992. - № 3. - С. 53-56.

87. Ляхович, Л.С. Оптимизация стержневых систем при массах, меняющих свое положение, и ограничениях на величину первой частоты собственных колебаний / Л.С. Ляхович, С.М. Шильников // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1996. -№ 1. - С. 14-18.

88. Ляхович, Л.С. Оптимизация стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок / Л.С. Ляхович, A.B. Ижендеев // Изв. вузов. Строительство. - 1998. -№ 7. - С. 11-14.

89. Ляхович, Л.С. Разделение критических сил и собственных частот упругих систем: монография / Л.С. Ляхович. - Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2004. - 140 с.

90. Ляхович, Л.С. Особые свойства оптимальных систем и основные направления их реализации в методах расчета сооружений: монография / Л.С. Ляхович. - Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2009. — 372 с.

91. Мажид, К.И. Оптимальное проектирование конструкций / К.И. Ма-жид. - М.: Высш. шк., 1979. - 237 с.

92. Маилян, Р. Л. Строительные конструкции / Р.Л. Маилян, Д.Р. Маилян, Ю.А. Веселов. - Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 880 с.

93. Макжанова Я.В. Оптимальное загружение балочных систем / Я.В. Макжанова, Л.С. Ляхович // Изв. вузов. Строительство. - 1998. - № 8. -С. 17-22.

94. Малиновский, А.П. Проектирование стержневых систем наименьшего веса с учетом ограничений по прочности, устойчивости и частоте колебаний: дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 1984. - 209 с.

95. Малков, В.П. Оптимизация упругих систем тел / В.П. Малков, А.Г. Угодчиков. - М. : Изд-во «Наука», 1981. - 288 с.

96. Мандриков, А.П. Примеры расчёта металлических конструкций / А.П. Мандриков-М. : Стройиздат, 1991.-431 с.

97. Маневич, А.И. Оптимальное проектирование сжатых тонкостенных профилей с учетом нелинейного взаимодействия форм потери устойчивости / А.И. Маневич, C.B. Ракша // Изв. вузов. Строительство. -2001. -№ 12 - С. 15-21.

98. Метод конечных элементов: учеб. пособие / П.М. Варвак [ и др.]. -Киев: Вища школа, 1981. - 176 с.

99. Механизация инженерно-строительных расчетов / Н.И. Абрамов [и др.] - JI. : Стройиздат, 1969. - 181 с.

100. Михайлищев, В.Я. Рациональный выбор асимметричного двутавра при изгибе с растяжением / В.Я. Михайлищев // Сб.тр. Хаб. ПИ, вып. 19. — Хабаровск, 1970. - С. 30-37.

101. Мищенко, A.B. Условия реализации общего решения задачи проектирования равнопрочных рам / A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строительство. -1999.-№ 11.-С. 14-19.

102. Мищенко, A.B. Равнопрочные плоские рамы со слоистыми стержнями при гармонических возмущениях / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Проблемы оптимального проектирования сооружений / Доклады Ш-го Всероссийского семинара. Т. 1. - Новосибирск, НГАСУ, 2000. - С. 131-143.

103. Мищенко, A.B. Оптимизация геометрии наружных слоев и внешних параметров слоистых стержней переменного сечения / A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строительство. - 2003. - № 9. - С. 18-24.

104. Москалев, Н.С. Легкие металлические балки / Н.С. Москалев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1988. -№ 12. - С. 10-15.

105. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / В.Н. Гордеев [и др.]. М. : Изд-во АСВ, 2007. - 482 с.

106. Насонкин, В.Д. К вопросу о расчете предельной нагрузки для сжатых и сжато-изгибаемых стержней строительных конструкций / В.Д. Насонкин // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2004. -№ 3. - С. 6-11.

107. Немчин, Н.П. Оптимизация технических проектов с применением нелинейного программирования / Н.П. Немчин // Изв. вузов. Строительство. -2008. - № 7. - С. 122-127.

108. Орел, Ф.Н. Об одном алгоритме подбора оптимальных параметров сечений стальных колонн / Ф.Н. Орел // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1996. - № 12. - С. 19-24.

109. Остриков, Г.М. Оптимальные конструктивные формы стальных двутавровых балок / Г.М. Остриков // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1988.-№5.-С. 10-14.

110. Панкратов, В.Ф. Методы подбора сечений центрально-сжатых стержней минимальной массы / В.Ф. Панкратов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1975. - № 5. - С. 66-68.

111. Папкович, П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том 4. Устойчивость стержней, перекрытий и пластин / П.Ф. Папкович. — JI. : Суд-промгиз, 1963.-551 с.

112. Пашкевич, В.И. Численно-аналитическая оптимизация параметров сечения стальных составных балок / В.И. Пашкевич // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1988. - № 3. - С. 18-21.

113. Перельмутер, A.B. Определение невыгодного нагружения для нелинейно-упругой системы / A.B. Перельмутер // Строит, механика и расчет сооружений. - 1970. - № 5. - С. 39—42.

114. Перельмутер, A.B. О влиянии изменения жесткостей на перераспределение усилий в статически неопределимой системе /A.B. Перельмутер // Строит, механика и расчет сооружений. — 1974. - № 5. - С. 64-67.

115. Перельмутер, A.B. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / A.B. Перельмутер, В.И. Сливкер. - Киев : Изд-во «Сталь», 2002. - 600 с.

116. Пермяков, В.А. Оптимальное проектирование конструкций с использованием гибридного генетического алгоритма в среде автоматизированного проектирования / В.А. Пермяков, В.В. Юрченко, И.Д. Пелешко // Тезисы меж-

дународной конференции «Progress in Steel, Composite and Aluminium Structures» / Taylor & Francis Group, Лондон, 2006. - С. 819-826.

117. Пермяков, В.A. Оптимальное проектирование стальных стержневых конструкций / В.А. Пермяков. А.В. Перельмутер, В.В. Юрченко. - К. : ТОВ Издательство «Сталь», 2008. - 538 с.

118. Пичугин, С.Ф. Вероятностное представление нагрузок, действующих на строительные конструкции / С.Ф. Пичугин // Изв. вузов. Строительство. -1995.-№4.-С. 12-18.

119. Половинкин, А.И Оптимальное проектирование с автоматическим поиском схем инженерных конструкций / А.И Половинкин // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - 1971. — № 5. - С. 29-37.

120. Попов, В. Автоматизированное проектирование металлоконструкций: Программный комплекс REAL Steel / В. Попов, Р. Жебараускас, А. Ярмо-лаев // Строительная механика и строительные конструкции (сборник статей) . - М. : Издательство «СКАД СОФТ», 2013. - С. 350-360.

121. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП 11-2381*) / ЦНИИСК им. Кучеренко.- М. : ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 148 с.

122. Почтман, Ю.М. Оптимизация формы поперечных сечений элементов конструкций методом случайного поиска / Ю.М. Почтман, Г.В. Филатов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1971. - № 4. - С. 23-25.

123. Почтман, Ю.М. Оптимальное проектирование подкрановых балок с учетом усталостной прочности / Ю.М. Почтман, E.JI. Коган // Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1986. - № 3. - С. 14-17.

124. Почтман, Ю.М. Еще раз об оптимизации формы поперечных сечений элементов конструкций / Ю.М. Почтман, E.JI. Коган // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1986. - № 10. - С. 19-21.

125. Пристер, А.А. Метод группировки параметров в алгоритме проектирования оптимальных фундаментов / А. А. Пристер // Строит, механика и расчет сооружений. - 1970. - № 5. - С. 62-64.

126. Программный комплекс для расчета строительных конструкций на прочность, устойчивость и колебания STARK ES. Руководство пользователя / М. : Еврософт, 2006. - 345 с.

127. Работнов, Ю. Н. Динамика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Ра-ботнов. - М. : Наука, 1962. - с. 695.

128. Раевский, А.Н. Качественное исследование устойчивости сооружений и расчет рационального усиления / А.Н. Раевский // Строительная механика сооружений: Межвуз. темат. сб. тр. / ЛИСИ. Л., 1988. С. 35-40.

129. Раевский, А.Н. К вопросу определения оптимальной гибкости для центрально-сжатых стальных колонн / А.Н. Раевский // Изв. вузов. Строительство. - 1996. - № 12. - С. 11-14.

130. Растригин, Л.А. Теория и применение случайного поиска / Л.А. Рас-тригин и [др.]. - Рига: «Зинатне», 1969. - 305 с.

131. Растригин, Л. А. Системы экстремального управления / Л. А. Растригин. - М.: Наука, 1974. - 623 с.

132. Растригин, Л.А. Адаптация сложных систем / Л.А. Растригин. - Рига. 1981.-376 с.

133. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости: учебное пособие / Н.П. Абовский [и др.]. - М. : Стройиздат, 1993. - 456 с.

134. Рейтман, М.И. Оптимальное проектирование конструкций методами математического программирования / М.И. Рейтман // Строит, механика и расчет сооружений. - 1969. - № 3. - С. 54-62.

135. Рейтман, М.И. Методы оптимального проектирования деформируемых тел / М.И. Рейтман, Г.С. Шапиро. - М. : Изд-во «Наука», 1976. — 258 с.

136. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: в 2-х кн. / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. -М. : Мир, 1986. - Кн. 1 - 349 е., кн. 2 - 320 с.

137. Рожваны, Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем / Д. Рожваны. -М. : Стройиздат, 1980. - 315 с.

138. Савчук, О.М. К вопросу оптимизации сечений стержневых конструкций / О.М. Савчук, В. А. Царапкин // Строит, механика и расчет сооружений. - 1980. -№ 1.-С. 25-28.

139. Саламахин, П.М. Способ получения оптимальной гибкости сжатых и внецентренно сжатых элементов / П.М. Саламахин // Промышленное и гражданское строительство. - 2001. - № 3. - С. 37-38.

140. Семенов, В.А. Верификационный отчет по программному комплексу MicroFe / В.А. Семенов- М. : РААСН, Научный совет «Программные средства в строительстве и архитектуре». - 2009. - 327 с.

141. Сергеев, Н.Д. Проблемы оптимального проектирования конструкций / Н.Д. Сергеев, А.И. Богатырев. - JI. : Стройиздат, 1971. - 136 с.

142. Сергеев, С.Н. О выборе наихудших комбинаций нагрузок для жестких рам каркасов одноэтажных промышленных зданий расчетом по деформированной схеме / С.Н. Сергеев // Металлические конструкции и испытания сооружений: Межвуз. темат. сб. тр. / Л. : ЛИСИ, 1987. - С. 61-68.

143. Серпик, И.Н. Структурно-параметрическая оптимизация стержневых металлических конструкций на основе эволюционного моделирования / И.Н. Серпик [и др.] // Изв. вузов. Строительство. - 2005. - № 8. - С. 16—24.

144. Серпик, И.Н. Эволюционный синтез металлических плоских рам в случае оценки несущей способности по методу предельного равновесия / И.Н. Серпик, A.A. Лелетко, A.B. Алексейцев // Изв. вузов. Строительство. — 2007,-№8.-С. 4-9.

145. Сиразутдинов, Ю.К. К расчету конструкций наименьшего объема с учетом собственного веса / Ю.К. Сиразутдинов // Материалы науч.-техн. конференции 1966 г. по стр. мех-ке и стр. констр-ям. Изд-во Казан, инж.-строит. инс-та. - 1966. - С. 98-104.

146. Сиразутдинов, Ю.К. Об оптимальных двутавровых сечениях / Ю.К. Сиразутдинов // Оптимальное проектирование конструкции. — Казань: КАИ, 1974. - вып. 168. С. 105-108.

147. Смирнов, А.Ф. Таблицы функций для расчёта стержневых систем на устойчивость и колебания / А.Ф. Смирнов. - М. : МИИТ, 1965. - 115 с.

148. СНиПП-23-81* «Стальные конструкции». - М. : 1981.

149. СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» (актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*).-М. : 2011.

150. Соболев, Ю.В. Центрально сжатые стальные стержни / Ю.В. Соболев // Строит, механика и расчет сооружений. - 1988. - № 2. - С. 69-73.

151. Соболев, Ю.В. Прямой метод расчета стальных сжато-изгибаемых элементов /Ю.В. Соболев // Строит, механика и расчет сооружений. - 1988. — № 6. - С. 42^16.

152. Софронов, Ю.Д. Расчет балок наименьшего веса с учетом устойчивости плоской формы изгиба / Ю.Д. Софронов // Оптимальное проектирование конструкции. - Казань: КАИ, 1974. - вып. 168. С. 34-43.

153. СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-23-81 *).-М. : 2011.

154. Тарасов, B.JI. Влияние деформаций сдвига на особенности распределения материала в оптимальных балках / В. Л. Тарасов // Проблемы прочности и пластичности. - Нижний Новгород, 2000. - С. 130-138.

155. Типовые конструкции, изделия и узлы зданий и сооружений. Серия 1. 420. 3-15. Стальные конструкции каркасов типа «Канск» одноэтажных производственных зданий с применением несущих рам из прокатных широкополочных и сварных тонкостенных двутавровых балок.

156. Троицкий, В.А. Оптимизация формы упругих тел / В.А. Троицкий, Л.В.Петухов. - М. : «Наука», 1982.-432 с.

157. Трофимович, В.В. Оптимальное проектирование металлических конструкций / В.В. Трофимович, В.А. Пермяков - Киев : Будивельник, 1981. — 136 с.

158. Трофимович, В.В. Оптимальное проектирование предварительно-напряженных стальных рамных многоэтажных каркасов / В.В. Трофимович, В.Р. Наумов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - № 3. - С. 1—4.

159. Тухфатуллин, Б.А. Об аппроксимации пограничной поверхности в задаче устойчивости плоской формы изгиба / Б.А. Тухфатуллин // Исследования по строительной механике и строительным конструкциям: сб. статей. -Томск: Изд. ТГУ, 1994. - С. 121-125.

160. Тухфатуллин, Б.А. Оптимизация сечений стальных рам с учетом требований норм проектирования / Б.А. Тухфатуллин // «Проблемы оптимального проектирования сооружений»: доклады I Всеросс. конф. - Новосибирск: НГАСУ, 2008. - С. 396^03.

161. Тухфатуллин, Б.А. Численные методы расчета строительных конструкций. Метод конечных элементов (теория и практика) / Б.А. Тухфатуллин. -Томск: Изд-во ТГАСУ, 2013. - 100 с.

162. Филин, А.П. Применение вариационного исчисления к отысканию рациональной формы конструкции / А.П. Филин, Я.И Гуревич // Исследования по строительной механике. Сб.тр. ЛИИЖД, вып. 190. - 1962.

163. Филин, А.П. Классическое вариационное исчисление и задача оптимизации упругих стержневых систем / А.П. Филин, М.А. Соломещ, Ю.Б. Гольдштейн // Исследования по теории сооружений. - Москва. Изд-во литературы по строительству. - 1972, вып. 19. - С. 156-163.

164. Хечумов, P.A. Сведение многопараметрической задачи устойчивости стержневых систем к однопараметрической при заданных статических и геометрических ограничениях / P.A. Хечумов, A.A. Покровский // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - № 9. - С. 13-15.

165. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. - М.: Мир, 1975. - 536 с.

166. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование. Механические системы и конструкции / Э. Хог, Я. Apopa. - М. : Мир, 1983. - 479 с.

167. Холопов, И.С. Оптимизационная модель объема статически неопределимых стержневых систем при нескольких загружениях /И.С. Холопов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1980. -№ 4. - С. 35-40.

168. Холопов, И.С. Конструктивные и расчетные ограничения и их использование в задаче дискретной оптимизации стальных колонн / И.С. Холопов, И.В. Лосева // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1987. -№ 5. - С. 10-15.

169. Холопов, И.С. Алгоритм двукритериальной оптимизации при подборе сечений металлических конструкций /И.С. Холопов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1990. - № 2. - С. 66-70.

170. Холопов, И.С. Оптимизация металлических конструкций и проблема равнонапряженности / И.С. Холопов // Проблемы оптимального проектирования сооружений / Сб. докладов 11-го Всероссийского семинара. - Новосибирск, 1998.-С. 110-120.

171. Холопов, И.С. Модулярные формы в оптимальном проектировании металлических конструкций / И.С. Холопов // Проблемы оптимального проектирования сооружений / Доклады V-ro Всероссийского семинара. — Новосибирск, 2005.-С. 336-343.

172. Храповицкий, И.С. Расчет пространственных рам с оптимальными параметрами сечений элементов / И.С. Храповицкий // Оптимальные системы и применение ЭЦВМ при расчете сооружений. Труды ХИИЖТ, М. : Транспорт, 1967.-С. 32-37.

173. Черноусько, Ф.Л. Метод локальных вариаций для решения вариационных задач / Ф.Л. Черноусько // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -1965. - т. 5. - № 7. - С. 749-754.

174. Чижас, А.П. Задача определения оптимальных пределов изменения повторно-переменной нагрузки для линейно упругопластичной упрочняющейся растягиваемой стержневой системы / А.П. Чижас, И.Ю. Синкевичюте // Оптимизация в строительной механике / Лит. Мех. сб., № 20. - 1979. - С. 99-107.

175. Юдин, Ю.Я. Энергетический метод в автоматизации инженерных расчетов / Ю.Я. Юдин. - Изд-во Томского ун-та. - Томск. -1986. - 253 с.

176. Юрьев, А.Г. Оптимизация строительных конструкций на основе генетического алгоритма / А.Г. Юрьев, C.B. Клюев, A.B. Клюев // Известия Томского политехнического университета. - 2007. Т.310. № 1. - С. 61-64.

177. Яньков, Е.В. Оптимизация стержневых систем с варьированием граничных условий: дис. ... канд. техн. наук. - Новосибирск, 2000. - 200 с.

178. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD / B.C. Карпиловский [и др.]. - М. : Изд-во АСВ, 2007. - 592 с.

179. SCAD Office. Реализация СНиП в проектирующих программах / B.C. Карпиловский [и др.]. - М. : SCAD СОФТ, 2007. - 407 с.

180. Azard, Abul К. Optimization of built-up nonuniform steel I-beams / Abul K. Azard, Al.Ghamdi Sqeid A. // Eng. Struct., 1986. - 112, № 8. - P. 1982-1986.

181. Bochenec B. Optimal I-section of elastic arch under stability constraints / B. Bochenec, M. Zyczkowski // Engineering Optimization in Design Processes. Proc. of Int. Conf. Karlsruhe, 3-4 sept., 1990. - P. 259-266.

182. Bronowicki, Allen J. Optim design of continious thin-walled befvs / Allen J. Bronowicki, Lewis P. Felton // Internat.J. for Num.Met. in Eng., vol. 9. - 1975. P. 711-720.

183. Bryant, Robert H. Optimal design of elastic beams for moving loads / Robert H. Bryant // J.Eng.Mech. - 1991. - 117, № 1. - P. 154-165.

184. Farkas, Jozsef. Optim design of longitudinally stiffened arbitrarily loaded box sections / Jozsef Farkas, Karoly Jarmfi, Ferenc J. Szabo // Stabil. Steel Struct. : 2 nd Reg.Colloq., Tihany, 1986, Sept. 25-26, : Mem. Otto Halasz. Vol.2.-Budapest, 1988.-P. 741-747.

185. Felton, L.P. Optimized components in frame synthesis / L.P. Felton, R.B. Nelson // Ракетная техника и космонавтика. - 1971. Т. 9, № 6. - Р. 43-49.

186. Filipkowski, Krzusztof. Optimalne ksztaltowanie przekroju poprzecznego belki skrzynkowej / Krzusztof Filipkowski, Szeslaw Szymczak // Zesz. Nauk. Padan. Bud. Lad .- 1991. - № 46. - P. 39-44.

187. Freidman, Zvi. Multilevel optimal design of thin-walled - continious beams / Zvi. Freidman, Maurice B. Fuchs // Comput. and Struct., 1987,25, № 3, P. 405^14.

188. Jarmai K. Multicriteria optimization of stiffened box girderd via stability constraints / K. Jarmai // Stab. Steel Struct. :Int. Conf. Budapest, 1990. - Apr. 25-27, V 1.2.-Budapest, 1991.-P. 1081-1088.

189. Karihaloo, B.L. Optimum design of statically indeterminate beams under multiple loads / B.L. Karihaloo, S. Kanagasundaram // Comput. and Struct. - 1987. -26. -№ 3. - P. 521-538.

190. Karihaloo, B.L. Optimum design of statically indeterminate subject to strenght and stiffness constraints and multiple loading / B.L. Karihaloo, S. Kanagasundaram // Civil-Comp.87: Proc.3rd Int. Conf. Civ. and Struct. Eng. Comput., London, 22nd-24th Sept. - 1987. - P. -299-306.

191. Karihaloo, B.L. Optimum design of statically indeterminate structures subject to strength and stiffness constraints and multiple loading / B.L. Karihaloo, S. Kanagasundaram // Comput. and Struct. -1988. - 30, № 3. - P. 563-572.

192. Keskar, A.V. Optimal design of thin walled sections subjected to stability and dynamic constraints. Pt 2. / A.V. Keskar, S.R. Adiman // J. Struct. Eng. (India). -1991. -18, №2. -P. 62-67.

193. Mirulski, Leszek. Optimale gestaltung von Elastischen Balken / Leszek Mirulski // Lect. Notes Contr. and Inf Sci. -1987. - P. 319-330.

194. Ng, C.T. Optimization design of tall buildings under multiple design criteria / C.T. Ng, H.F. Lam // Int. J. of Appl. Math and Mech. Vol. 4 (2005). - P. 35-48.

195. Popelar, C.H. Optimal design of beams against buckling a potentional energy approach / C.H. Popelar // J. Struct. Mech. 1976. - 4. - № 2. - P. 181-196.

196. Rigo, Ph. A module-oriented tool for optimum design of stiffened structures - Part 1 / Ph. Rigo // Marine Structures, 14 (2001). - P. 611-629.

197. Rondal J. On the optimal design of thin-walled compressed members / J. Rondal // Int. Colloq. East-Eur. Sess. : Stab.Steel Struct., Budapest, 1990, Apr. 2527. -Final Rept. - Budapest, 1990. - P. 253-257.

198. Serbescu C. Considerations concerning the optimization of the cross sektion of I-steel beams / C. Serbescu // Bui. Inst, politehn. Iasi.Sec.6. - 1995. - 41, № 1-2. P. 23-30.

199. Wang C.M. Optimization of bracing and internal support locations for beams fgainst lateral buckling / C.M. Wang, K.K. Ang, L. Wang // J. Struct. Opti-miz., 1995. - № 9. - P. 12-17.

Публикации автора по теме диссертационной работы

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

для кандидатских диссертаций:

200. Путеева, Л.Е. Двухуровенный алгоритм оптимизации плоских стержневых систем при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости / Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин, // Вестник ТГАСУ. - 2007. - № 2 - С. 143 -149.

201. Тухфатуллин, Б.А. Оптимизация плоских стальных рам с учетом требований норм проектирования / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева // Вестник ТГАСУ. - 2008. - № 3.- С. 171-175.

Публикации в других изданиях:

202. Путеева, Л.Е. Оптимальное проектирование стержневых систем под действием многопараметрической нагрузки при учете ограничений по прочности, жесткости, устойчивости и на частоту собственных колебаний / Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин // «Архитектура и строительство»: Тезисы докладов научно-техн. конференции. - Томск: ТГАСУ, 1999. - С. 65-66.

203. Путеева, Л.Е. Оптимальное проектирование тонкостенных стержней при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости / Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин // Труды НГАСУ - Новосибирск: НГАСУ. - Т. 3, № 1 (8), 2000.-С. 26-30.

204. Тухфатуллин, Б.А. Определение оптимальных размеров коробчатого поперечного сечения при действии на конструкцию многопараметрической нагрузки / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева // «Проблемы оптимального проектирования сооружений»: Сб. докладов III Всеросс. семинара. - Новосибирск : НГАСУ, 2000. - Т. 2. - С. 124-128.

05г^Тухфатуллин,„Б.А1_А^оритм оптимизации стержневых систем по группам переменных при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева // «Проблемы оптимального проектирования сооружений»: доклады I Всеросс. конф. - Новосибирск: НГАСУ, 2008. — С. 390-396.

206. Тухфатуллин, Б.А. Поиск оптимального распределения материала при проектировании плоских стальных рам / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева // Тр. межд. конф. «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения». - Санкт-Петербург, 2008. - Т. 2. - С. 363-364.

207. Путеева, Л.Е. Определение невыгодного сочетания нагрузок из условия устойчивости / Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин // «Строительство-2011»: материалы межд. науч.-практ. конф — Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2011. — С. 163-165.

208. Путеева, Л.Е. Определение оптимальных размеров центрально-сжатых стержней двутаврового сечения / Л.Е. Путеева, Б.А. Тухфатуллин // «Строительная индустрия: вчера, сегодня, завтра» II межд. науч.-практ. конф. МНИЦ ПГСХА. - Пенза: РИО ПГМХА, 2011. - С. 142-146.