Расчет и рациональное проектирование слоисто-неоднородных систем рамного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Мищенко, Андрей Викторович

• Мищенко, Андрей Викторович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Мищенко, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

Глава

РАСЧЕТ СЛОИСТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ

СТАТИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

1.1. Расчетная модель и основные зависимости для слоистого стержня.

1.2. Напряжения в слоистом стержне переменного сечения.

1.3. Сдвиговая жесткость слоистого сечения

1.4. Прямая задача расчета напряженно-деформированного состояния слоистого стержня. Анализ численных результатов

1.5. Формулировка непрерывно-дискретного критерия прочности слоистого стержня.

1.6. Постановки задач рационального проектирования

1.6.1. Использование 5+1 - точечного критерия

1.6.2. Использование двухточечного критерия.

1.6.3. Использование одноточечного критерия.

1.6.4. Применение стержней с заданными свойствами деформирования

1.7. Необходимые условия существования решений задач РП на основе многоточечных критериев прочности.

1.7.1. Варьирование ширины слоев.

1.7.2. Варьирование толщины наружных слоев

1.7.3. Варьирование толщины внутренних слоев

1.8. Необходимые условия существования решений задач РП на основе одноточечного критерия прочности.

1.9. Необходимые условия существования решений задач РП для стержней с заданными свойствами деформирования

1.9.1. Варьирование ширины слоев.".

1.9.2. Варьирование толщины наружных слоев

1.10. Исследование материалоемкости слоистых стержней.

1.10.1. Решение на основе одно-и двухточечного критерия

1.10.2. Подклассы решений для стержней с заданными свойствами деформирования.

1.11. Предельные состояния и несущая способность слоистого стержня при многопараметрическом термосиловом воздействии

1.11.1. Решение на основе условия прочности.

1.11.2. Решение на основе условий жесткости.

1.12. Решение задач РП.

1.12.1. Общий алгоритм аналитического решения

1.12.2. Варьирование ширины слоев непрямоугппьного поперечного сечения.

1.12.3. Проектирование стержня с переменной шириной наружных слоев. Численные результаты

1.12.4. Варьирование толщины внутренних слоев

1.12.5. Варьирование толщины наружных слоев

1.13. Вариационная оптимизация слоистых стержней.

1.13.1. Общая постановка

1.13.2. Воздействие внешних регуляторов при наличии ограничений по прочности.

1.13.3. Наличие ограничений по прочности и частоту собственных колебаний

1.14. Численное решение задач РП.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет и рациональное проектирование слоисто-неоднородных систем рамного типа»

Стержневые системы рамного типа являются одним из самых распространенных видов конструкций, широко используемых в качестве несущих каркасов объектов в различных областях техники: машино-, авиа- и судостроении, в промышленном и гражданском строительстве. Качество их проектирования, изготовления и возведения в существенной степени определяет функциональность, надежность и стоимость сооружения в целом. Методы расчета, рационального и оптимального проектирования рам, как систем с однородными призматическими стержнями, достаточно полно разработаны, описаны в научной и нормативно-технической литературе. Большой вклад в их развитие внесли: Н.П. Абовский, A.B. Александров, Н.В. Баничук, Е.А. Бейлин, Г.Е. Вельский, В.В. Болотин, А.И. Виноградов, Э.И. Григолюк, Б. Клейн, Н.В. Корноухов, JI.C. Ляхович, Я.Г. Пановко, A.B. Перельмутер, Г.С. Писаренко, В.Д. Потапов, P.A. Резников, А.Р. Ржаницын, Л.А. Розин, В.А. Светлицкий, В.И. Сливкер, А.Ф. Смирнов, С.П. Тимошенко, А.П. Филин, A.A. Чирас, H.H. Шапошников, Ю.Б. Шулькин и многие другие. Благодаря созданным эффективным методам решения прямых и обратных задач расчета стержневых систем при разнообразных статических и динамических воздействиях можно считать, что в настоящее время резервы повышения несущей способности и снижения массо-затратных показателей таких конструкций в классе однородных систем простой традиционной геометрической формы близки к исчерпанию.

Дальнейший прогресс при проектировании рамных систем, очевидно, требует применения новых подходов и решений, связанных с усложнением физической структуры и геометрической формы элементов рамы. Предварительные исследования показали, что хорошие результаты достигаются в случае использования конструкций неоднородной структуры в сочетании с рациональным профилированием элементов. Принципы проектирования в этом случае должны строиться на соответствии, согласно специальным расчетным критериям, функций, описывающих распределение и физические свойства материалов, - с одной стороны и функций напряженно-деформированного состояния системы - с другой. Варьирование структурных параметров неоднородных конструкций вскрывает дополнительные возможности регулирования напряженного состояния [372]. Полученные в результате такого подхода адаптированные проекты могут иметь на 30-50% меньшую материалоемкость и стоимость [11, 246, 251].

Идея расширения многообразия и усложнения форм однородных конструкций нашла свое воплощение в алгоритмах поиска их оптимальной геометрии с использованием различных критериев оптимальности, основанных на концепциях: полностью напряженной конструкции, равномерной плотности энергии деформации и других. Отметим в этой связи работы Н.П. Абовского [1], Н.В. Баничука [21], А.И.Виноградова [62], К.М. Хуберяна [388], Ю.А. Радцига [316], В.К.Юрьева [397, 398], L. Berke, R.H. Gallagher [424], N.S. Khot [437], J. Heyman [430], G.I.N. Rozvany [463], R.T. Shild, J.E. Taylor, Z. Wasiutinski [472, 473] и других. В работах Ю.Б. Гольдштейна и М.А. Соломещ [87], Г.В. Василькова [60], В.А. Троицкого и Л.В. Петухова [377] на основе вариационных принципов разработаны алгоритмы рационального проектирования одно- и двумерных конструкций. Полученные в результате проекты характеризуются усложненной формой отсчетной поверхности, переменностью поперечных размеров, а иногда (в пространственных стержнях) - расчетной естественной круткой [87]. Все это делает их менее технологичными, но, вместе с тем, позволяет получить существенный выигрыш в малозатратных показателях.

В связи с прогрессом в области разработки новых конструкционных материалов, в том числе, - композиционных, в технологии соединения различных однородных фаз [58] появилась возможность создания физически-неоднородных конструкций, позволяющих улучшить их адаптационные свойства по отношению к возникающему напряженно-деформированному состоянию. Наряду с системами, выполненными из композиционных материалов, широкое применение нашли дискретно-неоднородные системы -армированные и слоистые. Большое число работ в литературе1 за последние два десятилетия посвящено задачам, в которых рассматриваются: многослойные панели, пластины, оболочки; композитные конструкции различного вида на полимерной, углеродной, металлической, органической основах, армированные углеродными, борными, стеклянными, у металлическими и иными волокнами [58, 252, 412, 420, 431] . Распространение получили способы усиления бетонных, каменных, металлических и деревянных конструкций при помощи внешних пластин из стекло- и углепластика, стеклотекстолита, металла и других высокопрочных материалов.

Однако, наряду с широким распространением композитов в технике, следует отметить их явно недостаточное применение в стержневых системах. В связи с повсеместным использованием каркасных сооружений с разделенными функциями конструкций назрела необходимость применения многослойных структур не только в ограждающих, но и в несущих элементах, выполненных из набора конструкционных материалов. В работах Ю.В. Немировского [232, 235, 239, 249, 253] показано, что наличие в гибридных стержнях слоев материалов с различными физико-механическими характеристиками и стоимостью при условии рационального проектирования позволяет более гибко удовлетворять возросшие технико-экономические требования к сооружению при обеспечении необходимой его надежности.

Для указанного класса новых конструкций - слоисто-неоднородных рамных систем требуется рассмотрение широкого комплекса вопросов. Наиболее значимыми среди них являются: постановки прямых и обратных задач при статическом и динамическом воздействии; учет факторов нелинейности деформирования и длительности воздействия нагрузок. В силу сложности и новизны объекта исследования критического анализа и

1 См., например, журналы: Механика композиционных материалов и конструкций, Механика композитных материалов, Строительная механика и расчет сооружений, Journal of Composites for Construction, Journal of Structural Mechanics, Journal of Engineering Mechanics, Journal of Rcinforced Plastics and Composites, AIAA Journal.

2 CFRP - carbon fiber reinforced plastic - углепластик; FRP - fiber-reinforced plastic - волокнит. обоснования требуют принимаемые гипотезы и предпосылки, в частности -расчетная модель многослойного стержневого элемента. Для рамной системы произвольного вида расчетная модель стержня, с одной стороны, должна обеспечивать возможность решения наиболее важных практических задач с приемлемым уровнем трудоемкости, а, с другой, - обеспечивать выявление параметров напряженно-деформированного состояния с необходимой достоверностью.

1. Расчетные модели однородных и неоднородных стержней. Расчету слоистых конструкций посвящена обширная литература, связанная с именами таких ученых, как H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян [9], А.Н.Андреев [11], В.В. Болотин [44], Ю.И. Бутенко [51, 52], В.В. Васильев [57, 58], А.Л. Гольденвейзер [86], Э.И. Григолюк [99-102], А.Н. Гузь [104, 105], Ф.А.Коган, Р. Кристенсен, В.А. Крысько, С.Г. Лехницкий [157], А.К. Малмейстер, Ю.В. Немировский [93, 231, 238, 246, 252], И.О.Образцов, В.Н. Паймушин, Б .Л. Пелех, В.Г. Пискунов [292 - 301], A.B. Плеханов [302], Б.Е. Победря [303], А.П.Прусаков [311, 312], Е. Рейсснер, А.Р. Ржаницын, В.П. Тамуж, Г.А. Тетере [371, 372], П.П. Чулков, S.C.Baxter [407], T.S. Chow [413], R.M. Jones [434], C.O. Horgan [432], Di Sciuva Marco [419], F.J. Plantema [449], J.N. Reddy [453, 460], R. Rikards [462] и многих других. В зависимости от принятых гипотез, подходов и принципов ими составлены варианты основных соотношений, даны постановки задач прочности, устойчивости, динамики композитных систем.

В силу большого многообразия подходов и методов, положенных в основу той или иной теории расчета слоистых конструкций, многообразны и способы их классификации. Известно, например, деление на непрерывно-структурные и дискретно-структурные теории; асимптотические теории; итерационные аналитические теории; теории, основанные на введении кинематических гипотез либо формальных аналитических аппроксимаций полей напряжений, деформаций или перемещений. В ряде монографий и обзоров [5, 11, 44, 52, 58, 101, 102, 104, 292, 293, 371] приведены описания различных способов выполнения классификаций.

Наиболее распространенной, очевидно, является классическая теория (прямой нормали), базирующаяся для стержней на гипотезах Бернулли-Эйлера. В результате их применения в стержне"" реализуется одноосное напряженное состояние при отсутствии поперечных сдвигов (у =0), деформаций обжатия (8^=0) с линейным распределением продольных перемещений и(у) по всему слоистому пакету. Основное противоречие классической теории заключается в невозможности получения всех компонентов напряжения, полностью удовлетворяющих определяющим соотношениям и условиям равновесия. В связи с этим компоненты поперечного нормального и касательного напряжений находятся из условий равновесия [58, 348, 368, 375]. Соотношения упругости тогда могут быть выполнены лишь для некоторого искусственного трансверсально-изотропного материала с бесконечными модулями упругости поперечной деформации и поперечного сдвига. В общем случае при произвольных характеристиках материалов в слоях, а также в окрестности сосредоточенных нагрузок либо устройств, стесняющих деформации, классическая теория может давать существенные погрешности в напряжениях и деформациях4.

В теориях прямой линии также предполагается линейность распределения перемещений и(у), но при отклонении прямой нормали (плоского сечения) на некоторый угол - осредненный угол сдвига УуЛУ)= сог^. Впервые это было предложено С.П.Тимошенко в 1921 г. и

3 Далее принято, что ось х имеет продольное направление в стержне, а оси у, z в нормальном сечении расположены соответственно перпендикулярно и параллельно линиям раздела слоев. Ось у, лежащая в плоскости изгиба, является осью симметрии слоистого пакета. Перемещения по направлениям координатных осей х, у, z обозначим через и, v, н> соответственно.

4 Алфутов H.A. О некоторых парадоксах теории тонких упругих пластин // Изв. РАН. МТТ. - 1992. -№3; Васильев В.В. О теории тонких пластин // Изв. РАН. МТТ. - 1992. - №3.; Васильев В.В. К дискуссии по классической теории пластин // Изв. РАН. МТТ. - 1995. -№4; Васильев В.В. Классическая теория пластин - история и современный анализ // Изв. РАН. МТТ.-1998.-№3.; Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассичсских теорий пластин // Изв. РАН. МТТ. 1990. - №2. получило широкое применение в теориях расчета однородных и неоднородных конструкций.

Так, A.B. Плехановым [302] для продольных перемещений введены дополнительные слагаемые, зависящие от некоторой функции, осредненно определяющие сдвиги в сечении. Аналогичный подход для композитных колец применен A.A. Крикановым [148].

Основываясь на теории прямой линии В.В. Васильевым [58] получены основные соотношения статики, динамики и устойчивости слоистых стержней. На основе разложений перемещений в ряды Тэйлора по поперечной координате (по методу начальных функций) получены решения для погранслоя и даны оценки способов осреднения при вычислении сдвиговой жесткости. Показано, что для конструкционных материалов теория Тимошенко дает хорошие результаты при получении основного решения, а уточнение, вносимое погранслоем, вдали от защемления балки является, как правило, незначительным. Отметим, что при выводе основных соотношений в [58] с целью упрощения расчетных соотношений принималось частное расположение отсчетной поверхности, обеспечивающее нулевое значение смешанной жесткости, что сужает область применения разработанной методики, особенно в оптимизационных задачах.

Преимуществом классической теории и теорий типа С.П. Тимошенко является простота и независимость структуры и порядка разрешающих уравнений от числа слоев (это возможно и в лпугих, но более сложных теориях), что для многослойных систем рамного типа является достаточно весомым фактором. При незначительных отличиях в упругих характеристиках материалов слоев данные теории позволили удовлетворительно описывать интегральные параметры конструкции: прогибы, частоты колебаний, усилия.

В теориях ломаной линии [99, 102] осреднение деформаций сдвига выполняется в пределах высоты каждого отдельного слоя и обусловливает дискретную переменность сдвигов по высоте сечения, что является определенным уточнением модели многослойного стержня по сравнению с теорией прямой линии, однако, достигается ценой усложнения структуры разрешающих соотношений. Вывод разрешающих систем уравнений опирается на вариационные принципы Лагранжа или Рейсснера.

В работе В.А. Фирсова, И.Ш. Попала и И.С Селина [381] на основе дискретно-структурного подхода построена теория расчета многослойного плоского криволинейного стержня из ортотропных материалов с эквидистантными поверхностями раздела слоев. Выполнен учет деформаций сдвига и поперечного обжатия. Необходимый комплекс статических соотношений получен на основе вариационного принципа Лагранжа. Численно показано применение метода для выполнения прямых статических и динамических расчетов криволинейных стержней. Однако, в силу малого числа свободных геометрических параметров, данная расчетная модель стержня имеет ограниченное применение в задачах оптимизации.

Наиболее достоверно с возможностью применения расширенного спектра физических характеристик слоистого пакета, характер деформированного состояния отражают теории, так или иначе учитывающие искривление нормали [6, 11, 104, 105, 161, 293, 294, 302 и др.]. В этих теориях вводятся гипотезы, описывающие нелинейное поле перемещений, напряжений или деформаций. Одним из приемов упрощения функций перемещений б^,^) является аппроксимация В.З. Власова - Л.В. Канторовича в виде ряда где Ф700 " некоторые заданные (базисные) функции, 80у(л) - компоненты искомой функции, определенные на отсчетной поверхности (слоя или пакета). Для различных компонент перемещений 8е[г/,у,^] число членов разложения а) может приниматься разным. Из (а) при Ф ~{у)-у], что равносильно разложению функции 5(х,у) в ряд по координате у, получим кинематическую модель Генки-Миндлина. Подобный подход для получения нелинейных кинематических соотношений применялся В.В. Васильевым [58], п а)

В.З. Власовым и H.H. Леонтьевым [64], В.В. Новожиловым [265]. Главным недостатком методов разложения по поперечной координате является повышение порядка разрешающих систем дифференциальных уравнений при увеличении количества членов разложений.

А.П. Прусаковым [312] посредством разложения перемещений и напряжений по функциям Р(у]), Р(у2), Р(у3), зависящих от степеней поперечной координаты построена теория расчета однородной балки, учитывающая деформации сдвига и депланацию сечений без учета поперечного обжатия. Как частный случай из нее получается классическая теория изгиба и теория балок типа Тимошенко. В.А. Моргуновым [222] подобный подход применен к стержневым системам и изгибаемым пластинам.

В работах С.А.Лурье и Н.П. Шумовой [161], J.N. Reddy [454] продольные и поперечные перемещения в балках представлены в форме (а) с произвольными базисными функциями. С использованием вариационного подхода построена теория изгиба конечного порядка, а из условий согласованности полученной системы уравнений найдены ограничения на базисные функции. В частном случае использования функций до первого порядка включительно получается теория шестого порядка типа Тимошенко.

На основе выражения (а) с одним членом ряда могут вводится аппроксимации поперечных сдвигов уу^(х,у) = /(у)-у}^0(х) с единой по слоистому пакету заданной функцией f{y), удовлетворяющей граничным условиям на лицевых поверхностях. Подобный непрерывно-структурный вариант уточнения классической теории однородных и многослойных анизотропных пластин предложен в работах С.А. Амбарцумяна [6, 7, 9], Э.С. Остерника и Я.А. Барга [272]. Отмечено, что возможные неточности, допускаемые при выборе функции f(y), незначительно влияют на окончательные результаты и принятие в качестве нее квадратной параболы вполне удовлетворительно описывает распределение касательных напряжений в основной области, занятой конструкцией. Исключение могут составлять небольшие по протяженности (порядка 0,5/?) зоны краевых эффектов в окрестности жесткого защемления [76].

Аналогично сдвигам могут быть аппроксимированы поперечные касательные напряжения т (х, у) = /(у) ■ т;х 0(л-) по всему слоистому пакету.

Подобный подход использован А.Н. Андреевым и Ю.В. Немировским [11, 12] для создания замкнутой неклассической теории расчета анизотропных многослойных пластин и оболочек независимой от структуры слоистого пакета. Разработанные численные и аналитические методы решения краевых задач, в частности - метод инвариантного погружения, позволили успешно применить данную теорию к решению разнообразных прикладных задач при выявлении основного и быстроменяющегося (погранслойного) решений.

В теориях послойных аппроксимаций искомые функции состояния аппроксимируются некоторыми заданными аналитическими выражениями. Для замыкания полученных основных соотношений необходимо сформировать граничные условия, как на наружных, так и на внутренних границах слоев [381]. Часто в аппроксимациях применяются разложения в ряды (а) [5, 44, 53, 161], например, степенные [18, 161, 312].

При послойном анализе ценой повышения порядка уравнений, который определяется числом слоев и членов разложения аппроксимируемых функций могут быть созданы более точные теории. С одной стороны, это позволяет дать уточненную оценку локальных эффектов, но с другой, в силу сложности разрешающих соотношений, - приводит к значительному сокращению области применения таких подходов и, как правило, ограничивается прямыми задачами отдельных конструктивных элементов.

Итерационные аналитические теории основаны на последовательном уточнении функций напряжений, деформаций и перемещений и позволяют устранить противоречия в геометрических, статических и физических соотношениях, обусловленные кинематическими гипотезами приближенных теорий. Подобные итерационные уточнения дают асимптотически замкнутое аналитическое решение с заданной точностью.

Варианты итерационных аналитических теорий разработаны С.А. Амбарцумяном [6, 7, 9], впоследствии они получили развитие в работах В.Г. Пискунова, A.B. Горика и В.Н. Чередникова [90, 296, 297], О.Н. Демчука [108]. В них предполагается, что в начале на нулевой итерации деформации и напряжения в фазах материала распределены согласно классической теории. Затем интегрированием условий равновесия трехмерного тела определяются недостающие поперечные нормальные и касательные напряжения, что дает напряженное состояние на нулевой итерации. Далее на основе закона Гука устанавливаются компоненты поперечной деформации и сдвиги, что позволяет по соотношениям Коши уточнить функции продольных перемещений, а по закону Гука - продольные напряжения. Затем, как в начале, определяются недостающие поперечные напряжения из условий равновесия, и это дает состояние первой итерации. Подобный процесс позволяет последовательно уточнять аналитическое решение, достигая заданной точности. Недостатком подхода является то, что получаемые решения имеют переменное число членов, зависящее от номера итерации.

Обширный класс теорий образуют асимптотические теории, позволяющие выстраивать ряд приближенных аналитических решений, сходящихся к точному без введения гипотез. Развитию асимптотических методов в теории балок, пластин и оболочек посвящены работы JI.A. Агаловяна, МЛ. Агаловяна, И.И. Воровича, В.Н. Бакулина и В.А. Потопахина [18], Ю.И. Бутенко [51, 52], В.В. Болотина и Ю.Н. Новичкова [44], A.JT. Гольденвейзера [86], Г.Л. Горынина и Ю.В. Немировского [93, 94], А.Н. Гузя, А.И. Лурье, И.Ф. Образцова, В.В. Понятовского [305] и других. Решения строятся на представлении всех функций состояния в виде некоторых сходящихся разложений, удовлетворяющих основным соотношениям теории упругости. Построение таких соотношений в тонкостенных слоистых и однородных конструкциях основано на разложениях в ряды по малому параметру е = /?//. При удержании начальных членов разложений данные методы дают известные решения теории Бернулли и Тимошенко.

Эффективный метод асимптотического расщепления пространственной задачи теории упругости для изгиба и кручения слоистых конструкций разработан Г.Л. Горыниным и Ю.В. Немировским [93]. Метод основан на представлении вектора перемещений и тензора напряжений в виде степеней дифференциальных операторов в продольном направлении с функциональными характеристическими коэффициентами. Получено расщепление исходной задачи на последовательность уточняющих решений меньшей размерности. Для случая полиномиальных нагрузок, действующих на призматическую слоистую балку, метод дает точное решение пространственной задачи при ограниченном числе членов разложений.

Кроме уточнения общего напряженно-деформированного состояния слоистой конструкции неклассические теории позволяют выявить зоны локальных эффектов в окрестности приложения нагрузок и закрепления конструкции. Исследованию зон краевых эффектов посвящено большое число работ.

Так, В.Г. Пискуновым, A.B. Бурыгиной, A.A. Рассказовым [300] на трансверсально-изотропных пластинах показано, что влиянием краевых эффектов за пределами небольшой зоны х/И<\ можно пренебречь. Исключение составляют пластины из материалов с большой сдвиговой податливостью в трансверсальном направлении.

Анализ затухания краевых эффектов в поперечном к слоям направлении на основе линейной теории упругости ортотропных тел выполнен в работах В.М. Быстрова, Ю.В. Коханенко, В.С.Зеленского, А.Н. Гузя [53, 54, 105] для кусочно-однородной среды. Установлено, что в теле с покрытием поверхностная нормальная периодическая нагрузка создает зону краевого эффекта, сопоставимую с толщиной покрытия. Наличие изотропного покрытия приводит к уменьшению размера этой зоны.

Й. Барейшисом и Д. Гаруцкасом [23] на основе МКЭ выполнено исследование краевого эффекта в стержневом трехслойном элементе, нагруженном осевыми силами. В результате разбивки на 13500 конечных элементов установлено, что в краевых зонах возникает объемное напряженное состояние с присутствием всех компонентов тензора напряжений, а в средней части практически действуют только нормальные продольные напряжения. Длина крайних зон не зависит от нагрузки, длины стержня и составляет (0,8-т-1,2)/7, что несколько больше, чем в однородном стержне [76], но в целом согласуется с принципом Сен-Венана. Главную роль в разрушении играют напряжения <ух, в то время как напряжения ст^, ст, имеют значения на 1-2 порядка меньше. Аналогичные выводы о быстром уменьшении краевого эффекта по касательным, и особенно - по нормальным напряжениям, сделаны в [11, 58, 93, 294, 296] на основе аналитических исследований. Шарнирное соединение создает более слабый краевой эффект нежели жесткое.

В работе А.Н.Андреева и Ю.В. Немировского [11] анализ краевых эффектов выполнен на примере многослойной пластины. Показано, что учет поперечных деформаций и сдвигов по неклассическим теориям приводит к наличию в фундаментальной системе решений, наряду со степенными функциями до третьего порядка включительно, также экспоненциальных (эффект Рейсснера) и экспоненциально-тригонометрических (эффект Сен-Венана) функций. Подобные решения существенны лишь в малых окрестностях краев и быстро затухают при удалении от них. Подобные явления описаны в ряде работ Г.Л. Горынина, А.П. Янковского, В.В. Васильева и других.

Наиболее важным выводом, следующим из проведенного анализа, является то, что степень уточнения решений по неклассическим теориям в сравнении с классической теорией Бернулли - Эйлера в основном зависит от двух факторов. Во-первых, - от геометрического отношения ///г, а во-вторых - от отношения характеристик упругости материалов Ек /Ск в пределах к - го слоя и Ет]п/Етах - по слоистому пакету в целом. Физический фактор также можно оценивать по отношению изгибной и сдвиговой жесткостей. Для иллюстрации сказанного приведем некоторые результаты подобного тестирования теорий.

Так, А.П. Прусаковым [312] для однородной балки, загруженной синусоидальной нагрузкой, произведено сопоставление напряжений по трем теориям: классической, Тимошенко и предложенной уточненной с точным решением. Расчеты при различных длинах балок показали, что погрешность классической теории с ростом длины быстро снижается, например, для нормальных напряжений она составляет 30,4% и 8,2% при ИИ = 1; 2 соответственно. Аналогичные данные приводятся в работах А.Н. Андреева и Ю.В. Немировского [11,12], Г.Л. Горынина, Ю.В. Немировского, Д.В. Каменцева [90, 93].

В.В. Васильевым [58] произведено сопоставление прогибов пяти шарнирно опертых трехслойных балок, загруженных синусоидальной нагрузкой. Наружные слои выполнены из алюминиевого сплава, а внутренний - из пенопласта. Даже для таких балок с сильно выраженной неоднородностью классическая теория в случаях ИИ = 77,4; 54,9 имела расхождение с экспериментом и теорией ломаной линии в пределах 3-4%. При уменьшении отношения ИИ и модуля сдвига заполнителя погрешность ее быстро возрастала и при й =38,5 МПа (что на три порядка меньше, чем у материала наружных слоев) составила 70-80%. Теория прямой линии для всех рассмотренных балок дала результаты удовлетворительной точности. В самом неблагоприятном случае (///? = 11,8; й = 38,5 МПа) расхождение с экспериментом составило 7,9%.

Приведенные в [11, 12, 76, 93, 294, 297] тестовые задачи расчета и экспериментального исследования Э.С. Остерника [273], О.В. Горика, В.Г. Пискунова, В.М. Чередникова [90] однородных, двух- и трехслойных стержней показывают, что при использовании в слоях материалов с упругими характеристиками одного порядка и при 1/И> 5 нет необходимости учитывать влияние сдвигов. Классическая модель в этом случае достаточно точно описывает напряженно-деформированное состояние. Лишь при условиях

7£ >20^ 30, или £тач / Етт > 40 ч- 50, или ///?< 5 расхождение по классической теории значительно возрастает, что свидетельствует о необходимости учета сдвиговых эффектов.

Очевидно, что рассматриваемый в диссертационной работе объект исследования - многослойная рама несущего каркаса здания полностью удовлетворяет ограничениям, при которых теория прямой линии дает результаты удовлетворительной точности. Геометрические ограничения (///?-8-^-20) удовлетворяются в силу специфики традиционной компоновки рам [28, 40, 132, 345, 356], а физические - в силу отсутствия среди слоев несущей рамы материалов с низкими модулями упругости. Функции тепло-звукоизоляции более успешно выполняются специальными ограждающими конструкциями, содержащими слои из материалов с эффективными для указанных целей свойствами. В элементах конструкций несущих рам, целесообразно применять материалы хоть и с различными физико-механическими характеристиками, но имеющими одинаковый порядок, что вполне соответствует теории прямой нормали или, в крайнем случае, - прямой линии.

Излишнее усложнение теорий слоистых стержней, являющихся элементами произвольной рамной системы, при рассмотрении сложных постановок и воздействий (статическое и динамическое нагружение, учет факторов ползучести и нелинейности деформирования) может привести к непреодолимым осложнениям расчетов и потому не целесообразно.

2. Статика и динамика стержневых систем рамного типа. В настоящее время стержневые системы, в том числе рамного типа, можно считать достаточно полно изученными лишь в классе однородных систем в рамках традиционных задач. Для них на основе определенных гипотез (чаще -классических гипотез Бернулли-Эйлера) составлены необходимые матричные соотношения с использованием, в случае больших размерностей, теории графов и сетей, разработаны методы автоматизации вычислений, решения прямых и обратных задач рационального и оптимального проектирования при разнообразных статических и динамических воздействиях. Обращаясь к статике, отметим обширную библиографию по данному направлению [1, 3, 20, 22, 28, 55, 56, 62, 69, 84, 96, 113, 131, 132, 138, 141, 143, 144, 152, 153, 163, 166, 168, 222, 264, 266, 330 - 332, 339, 348, 350, 351, 377, 378, 384, 390, 392, 395, 397, 398 и др.].

Вместе с тем, класс рамных систем, составленных из неоднородных стержней - как единых конструкций - в настоящее время остается не исследованным. Известные решения относятся лишь к отдельным балкам и сжато-изогнутым стержням [44, 52, 58, 90, 93, 104, 161, 246, 249, 293, 295, 320, 368, 381], валам [95] или шарнирным системам - фермам [253]. Среди них обратные задачи представлены лишь в работах Ю.В. Немировского и И.Т. Вохмянина [67, 232, 235, 238, 249, 253]. В них на основе непрерывного удовлетворения на наружных поверхностях стержней и пластин критерия прочности в виде строгого равенства рассмотрены задачи поиска геометрических функций слоистого элемента. Описаны постановки безусловной весовой и стоимостной оптимизации. Данные подходы представляются перспективными и требуют дальнейшего развития по следующим направлениям: учет двуосности напряженного состояния в условии прочности многослойных стержней; введение допущения о возможности произвольного расположения по поперечной координате поверхностей, для которых реализуется предельное по прочности состояние; установление условий, при которых возможна реализация решений задач рационального проектирования по многоточечному критерию прочности и, наконец, - применение метода для произвольных плоских систем рамного типа, составленных из многослойных стержней, с расширением подхода на задачи многовариантного нагружения.

Динамика однородных рамных систем также широко представлена в литературе. В монографиях JI.A. Ананенко [10], И.М.Бабакова [15], В.В. Болотина [44], A.C. Вольмира [65], И.Л. Диковича [110], Р. Клафа и Дж. Пензиена [137], К.Л. Комарова и Ю.В. Немировского [142], Б.Г. Корнева и

Л.М.Резникова [144], Л.А. Розина [332], В.А. Светлицкого [339], В.И. Сливкера [348], А.Ф. Смирнова, A.B. Александрова, Б.Я. Лащеникова и Н.Н.Шапошникова [351] приводится обширная библиография и анализ проблем по данному направлению.

Работы, посвященные динамике неоднородных конструкций крайне малочисленны. В большинстве из них для слоистых стержней рассматривается проблема собственных значений и прямые задачи динамического деформирования. Колебания многослойных стержней исследованы в трудах: ЭЛО. Григолюка и И.Т. Селезова [99], В.Н. Бакулина и В.А. Потопахина [18], М.Н. Гофмана и A.C. Космодамианского [95], ГЛ. Горынина [94], К.С. Нумаира, М.А. Хаддада, А.Ф. Аюба [267], A.B. Крысько, М.В. Жигалова и О.А.Салтыковой [149], В.А. Фирсова, И.Ш. Гюнала, И.С. Селина [381]. Общие соотношения динамики получены в работах: В.В. Васильева [58], В.Г. Пискунова, И.М. Дидыченко, A.M. Федоренко [292], Ю.В. Немировского [228].

Обратная задача, посвященная поиску рациональных геометрических функций слоистого стержня при действии гармонических нагрузок, рассмотрена лишь в работе Ю.В. Немировского [248]. Выполнено ее сведение к квазистатической [249] для амплитудного деформированного состояния.

Работы, посвященные динамике многослойных рам, в литературе отсутствуют. Для класса таких конструкций актуальными в настоящее время являются задачи: прямого динамического расчета при действии ударных, импульсных, сейсмических, ветровых и других сложных динамических нагрузок, в особенности для сооружений башенного типа и высотных зданий; нелинейные задачи динамики, выполненные на основе физических моделей, учитывающих факторы геометрической и физической нелинейности, внутреннего трения; выявление предельных динамических состояний; обратные динамические задачи рационального и оптимального проектирования.

3. Нелинейное деформирование рамных систем. Характерной тенденцией в развитии современных методов расчета элементов конструкций является учет нелинейного характера деформирования, что продиктовано высоким уровнем напряжений и возросшей гибкостью оптимизированных конструкций. Согласно В.В. Новожилову [265] можно выделить три типа нелинейных моделей, в которых физическая и геометрическая нелинейности учитываются по отдельности и совместно. П.А. Лукашем [159] к ним добавлена конструктивная нелинейность, учитывающая качественные изменения в расчетной схеме конструкции в процессе ее деформирования.

Исторически первыми в классе нелинейных появились модели, основанные на учете физической нелинейности. Для ряда задач такой подход не теряет своей актуальности и в настоящее время. Большой вклад в развитие методов расчета различных инженерных сооружений при учете физической нелинейности внесли H.H. Безухов, A.A. Гвоздев, М.И. Ерхов, Д.Д. Ивлев,

A.A. Ильюшин, Л.М. Качанов, В.Д. Клюшников, С.Г. Михлин, Ю.В. Немировский, В.В. Новожилов, Ю.А. Раковщик, А.Р. Ржаницын,

B.В. Соколовский, G. Hencky, D.C. Drucker, R.E. Mises, В. Neal, W. Prager, L. Prandtl, R. Hill, Ph.G.Jr. Hodge и многие другие. Были предложены и внедрены в расчетную практику различные аппроксимации нелинейных законов деформирования материалов [26, 134, 159,-! 65, 328, 358]: степенные, полиномиальные, идеализированные полилинейные и другие. На использовании идеализированной жестко-пластической диаграммы базируется один из основополагающих методов исследования физически нелинейных конструкций - метод предельного равновесия [115, 128, 263, 310, 385], позволивший для однородных конструкций решить ряд важнейших задач о несущей способности. Используемые в данном подходе предельные состояния однородных сечений с частичным и полным учетом комплекса внутренних силовых факторов рассматривались Н.И. Безуховым [26], Е.А. Бейлиным [27], А. Мразиком, М. Шкалоудом и М. Тохачеком [224], С.Ю. Саврасовым [336, 337], В.Г. Себешевым [341, 343], К.Э. Сибгатуллиным [344].

Применение высокопрочных материалов, методов рационального проектирования способствовало повышению деформативности стержней и, как следствие, - актуальности учета геометрической нелинейности. Основные подходы, применяемые в геометрически и физически нелинейных задачах деформируемых тел рассматривались в монографиях Э.И. Григолюка и В.И. Шалашилина [100], A.B. Геммерлинга [80], В.Г. Зубчанинова [120, 122], A.A. Ильюшина [128], С.Н. Коробейникова [145], П.А. Лукаша [159],

A.И.Лурье [160], В.В.Новожилова [265], Е.П. Попова [307], А.Р. Ржаницына [326, 328] и других. В общем случае решения нелинейных задач строятся на основе шаговых процедур в приращениях параметров напряженно-деформированного состояния. Эффективным средством их организации является метод продолжения по параметру [100] с возможностью его смены в окрестностях предельных состояний конструкции. Таким образом могут быть исследованы процессы деформирования в случаях: существенного проявления нелинейных свойств (тонкостенный гибкие конструкции, резиноподобные материалы, конструктивная нелинейность); при сложных непропорциональных путях многопараметрического нагружения; при учете в физически нелинейных моделях явлений разгрузки, вторичных пластических деформаций, неупругого гистерезиса.

Однако, на основе анализа ряда исследований, среди которых отметим работы: В.Г. Зубчанинова [120, 122, 123]; В.Г. Зубчанинова, С.Л. Субботина и И.В. Смелянского [121]; Д.М. Бениаминова [36, 37], Г.В.Воронцова и

B.П. Юзикова [66], М.И. Ерхова [114], М. AI and F. Nishino [404], C.Y. Wang and R.-Z. Wang [414], C. Triantafyllou, V. Koümousis [470], V. Jafari, M. Rahimian and S.H. Vahdani [433], можно сделать вывод о том, что полный учет всех компонент нелинейных факторов во всех расчетных соотношениях для относительно жестких стержней - элементов несущих рамных каркасов, применяемых в строительстве и машиностроении, не всегда является необходимым. При решении вопросов о целесообразности учета тех или иных нелинейных членов в уравнениях движения, в статических и геометрических соотношениях следует, как это показано А.И. Лурье [160], В.В. Новожиловым [265], В.В. Васильевым [58], учитывать их относительный вклад. Для стержневых элементов несущих рам при учете геометрической нелинейности будет обоснованным считать деформации малыми, а повороты - большими величинами. В ряде случаев при действии больших осевых нагрузок на относительно жесткие стержневые элементы без существенной погрешности расчет может быть выполнен на основе линейных кинематических соотношений и нелинейных уравнений движения или равновесия, так, как это принято в линейной теории устойчивости [65].

В случае выполнения определенных ограничений исследование процесса нелинейного деформирования рам при однопараметрическом нагружении может быть выполнено на основе шаговых процедур не в приращениях, а при использовании полных значений параметров напряженно-деформированного состояния. Таковыми ограничениями являются: простое пропорциональное нагружение, отсутствие зон разгрузки материалов, что позволяет использовать конечные соотношения деформационной теории пластичности. Наиболее распространенным инструментом учета физической нелинейности в этом случае является метод переменных параметров упругости [128]. Подобный подход применен в работах М.И. Беспалова [38], М.А. Гучмазовой и М.И. Ерхова [106], В.Ф. Зубовича [119], В.А. Икрина [125], В.Г. Зубчанинова [122]; В.Г. Зубчанинова, С.Л.Субботина и И.В. Смелянского [121]; В.Г. Себешева [342] и др. Существенным его преимуществом является независимость точности получаемых результатов от длины шага и начального значения варьируемого параметра.

В отличие от пространственных тонкостенных существенно нелинейных систем для конструкций несущих рамных каркасов при учете реальных ограничений не характерно наличие множества предельных и критических состояний. Как правило, кривая их равновесных состояний в переменных «нагрузка - характерное перемещение» при наличии существенного сжатия с изгибом состоит из двух ветвей: восходящей - устойчивых и нисходящей неустойчивых равновесных состояний. Предел устойчивости [120, 122] соответствует единственному максимуму нагрузки. Для идеализированных расчетных схем и нагрузок возможно существование критических состояний при бифуркации равновесных форм [80, 120 - 122, 278, 403, 448], которые исчезают при введении геометрических или физических несовершенств.

Принципиально важным моментом при исследовании процессов нелинейного деформирования рам является выбор ведущего варьируемого параметра. Известны решения, где в качестве такого параметра принималась нагрузка [30, 45, 80], характерное перемещение [\8, 106, 120, 164], либо их комбинация [114, 119]. В [114] вблизи предельных точек производилась смена ведущего параметра. В работе В.Г. Зубчанинова, С.Л. Субботина и И.В. Смелянского [121] описан метод расчета устойчивости рамных однородных конструкций, основанный на введении жестких разгружающих связей. Известны также способы, в которых ведущим параметром является некоторая обобщенная величина, зависящая от интегральных величин напряженного состояния. Так, В.Г. Себешевым [342] для этой цели при расчете несущей способности однородной стержневой конструкции из идеально пластического материала предложено использовать левую часть условия предельного по прочности состояния /{М,Ы,0,

Методы расчета несущей способности, позволяющие выявить не толькс предельную нагрузку, но и запредельную стадию деформирования, позволяю дать наиболее полную совокупную оценку предельного состоят конструкции [80, 120, 121, 164], оценить степень опасности его наступленр возможность дальнейшей ее эксплуатации в закритическом состоянии. ¥ показано в [45, 80], в раме, находящейся в докритическом состоянии, ча стержней может находится в закритической стадии деформирования с отрицательной «отпорностыо» [80].

Переходя к структурно-неоднородным конструкциям, отметим, что постановки физически и (или) геометрически нелинейных задач для них характеризуются существенной трудоемкостью и в литературе отражены незначительно. Отметим ряд из них. Это монография В.Г. Пискунова и

B.Е. Вериженко [294], в которой получены основные физически нелинейные соотношения для слоистых пологих оболочек, пластин, балок с использованием функции пластичности A.A. Ильюшина, приведены схемы расчета конструкций методом конечного элемента. Физически нелинейным расчетам посвящены работы: Ю.В. Немировского и A.B. Шульгина о слоистых плитах [231], А.П. Прусакова об изгибе многослойных оболочек [311],

C.Г. Бурыгина, В.Е. Вериженко и A.C. Дехтяря [50] о несущей способности идеально упруго-пластических многослойных пластин; Р. Foraboschi [421] о модели двухслойной составной балки с упругопластической прослойкой. Задача о геометрически нелинейных многослойных плитах исследована Di Sciuva Marco [419].

Исследования геометрически и физически нелинейного деформирования неоднородно-слоистых рам - как единых систем, в литературе не описаны. Актуальными здесь являются проблемы: создания методов прямого нелинейного расчета на базе гипотез и предпосылок приемлемой трудоемкости и точности; формулировки предельных состояний; разработка методов и алгоритмов расчета несущей способности и рационального проектирования.

4. Стержневые системы в условиях ползучести. В силу того, что все существующие конструкционные материалы при термосиловом воздействии в большей или меньшей степени обладают реологическими свойствами, важнейшей проблемой является изучение деформирования рамных систем во времени при учете фактора ползучести материалов.

Разработкой и развитием различных реологических теорий и моделей, применением их к однородным конструктивным элементам занимались Н.Х. Арутюнян, Н.И. Безухов, Н.М. Беляев, A.M. Борздыка, Ф. Гарофало, Г.А. Гениев, И.И. Гольденблат, A.A. Илыошин, АЛО. Ишлинский, JI.M. Качанов, В.И. Ковпак, М.А. Колтунов, A.M. Локощенко, H.H. Малинин, С.Т. Милейко, В.В. Москвитин, B.C. Наместников, Ю.В. Немировский, И.А. Одинг, Г.С. Писаренко, Б.Е. Победря, Ю.Н. Работнов, А.Р. Ржаницын,

B.М. Розенберг, М.И. Розовский, О.В. Соснин, И.И. Улицкий,

C.А. Шестериков, E.N. Andrade, R.W. Bailey, G.R. Cowper, E.A. Davis, N.J. Hoff, A.E. Johnson, F.H. Norton, F.K.G. Odqvist и другие, что нашло отражение в монографиях [26, 41, 82, 85, 118, 135, 140, 158, 165, 223, 254, 269, 314, 315, 329] и цитируемых в них многочисленных литературных источниках. Большинство исследований выполняются по следующим направлениям: разработка уточненных моделей ползучести при простом и сложном напряженном состоянии; формирование новых и проверка существующих критериев длительной прочности; определение параметров состояния элементов длительно нагруженной конструкций в заданный момент времени; оценка остаточного ресурса элементов конструкции.

Основой при решении реологических задач для конкретных конструктивных элементов является принятая модель ползучести, определяющая достоверность и трудоемкость расчетов. Систематизацию и анализ моделей ползучести для металлических и неметаллических материалов можно найти в монографиях Л.М. Качанова [135], М.А. Колтунова [140], A.M. Локощенко [158], H.H. Малинина [165], И.А. Одинга [269], Ю.Н. Работ-нова [314], А.Р. Ржаницына [329]. Для металлов наибольшие успехи в расчетах достигнуты в результате применения модели установившейся ползучести (МУЛ), базирующейся на предположении о стационарности поля скоростей деформации ползучести. МУЛ была и остается самой распространенной в постановках реологических задач, поскольку позволяет наиболее простыми средствами дать оценку деформированного состояния конструкции в заданный момент времени, а с привлечением определенных критериев предельных состояний выявить ресурс конструкции. Однако, при использовании материалов, имеющих значительные деформации первой стадии неустановившейся ползучести, МУП может приводить к существенным погрешностям в параметрах деформированного состояния. Переход в этой ситуации к уточненным моделям неустановившейся ползучести (МНП), построенных, например, на базе теории упрочнения [135, 165], позволяет более достоверно описать процесс деформирования, но в силу сложности зависимостей между напряжениями, деформациями и их скоростями, как правило, характеризуется большой трудоемкостью решения возникающих начально-краевых задач для реальных конструкций.

Альтернативой МУП и МНП может являться идеализированная модель, в которой деформация первой стадии ползучести добавлена сразу в начальный момент времени, образуя фиктивный начальный скачок деформации ползучести. Указанный прием, по-видимому, впервые, был предложен Мак-Вэтти [439] в 1934 г. Упоминание о нем содержится у Н.И. Безухова [26], Н.Н. Малинина [165], Ю.В. Немировского [234], Р.К.О. ОсЦ^ [444]. В работах В.И. Смирнова, Л.П. Никитиной [261, 352, 354] описаны эксперименты по испытанию образцов из конструкционных марок сталей при одноосном растяжении. Модель со скачком ползучести в них применена для экстраполляционной оценки пределов ползучести при установившейся скорости деформации. Насколько известно, к настоящему времени ни у одного из авторов модель Мак-Вэтти не применялась для расчета деформированного состояния каких-либо конструктивных элементов.

Анализ показывает, что данная модель (назовем ее «моделью ползучести со скачком деформации» - МПСД) имеет весьма хорошие перспективы при решении разнообразных реологических задач неустановившейся ползучести не только для отдельных стержневых элементов, но и для систем рамного типа. Наличие в ней двух слагаемых - деформаций при добавлении начальных упругих или неупругих деформаций, предполагает выполнение трех независимых расчетов (в начальном состоянии, в состоянии фиктивного скачка ползучести и расчета на установившуюся ползучесть). Данные этапы характеризуются сопоставимой трудоемкостью, причем, существенно меньшей, нежели расчеты с использованием моделей неустановившейся ползучести на базе теории упрочнения [135, 165].

В качестве критериев предельных состояний длительно нагруженных конструкций могут использоваться как традиционные условные ограничения по перемещениям и деформациям, так и специальные, основанные на неких физических критериях [234]. Разработкой и развитием критериев длительной прочности занимались Г.А. Гениев [81], И.И. Гольденблат [82], A.M. Качанов [135], С.Т. Милейко [169], Ю.В. Немировский [234], А.Ф. Никитенко [254], И.А. Одинг [269], Г.С. Писаренко и В.В. Кривенюк [289], Ю.Н. Работнов [314], О.В. Соснин [360]. Широкое распространение получили критерии, основанные на понятии повреждённости материала. Такие подходы приняты в работах A.M. Качанова, Ю.Н. Работнова, О.В. Соснина, А.Ф. Никитенко, F.K.G. Odqvist и других.

В статье Г.С. Писаренко и В.В. Кривенюка [289] на основе обработки большого объема экспериментальных данных о длительной прочности металлических материалов при различных температурах и базах испытаний установлена зависимость временного сопротивления от предела длительной прочности, что позволяет прогнозировать длительную прочность, не прибегая к длительным испытаниям.

В экспериментальных исследованиях О.В. Соснина, А.Ф. Никитенко, Б.В. Горева [260 - 265] установлено, что энергия деформации ползучести, накопленная к моменту разрушения, остается величиной постоянной для данного материала и температуры и не зависит от вида напряженного состояния. Это дало возможность авторам построить энергетический вариант теории ползучести [364]. Одновременно Ю.В. Немлровским был предложен энергетический критерий длительной прочности [234, 236], в котором энергетический ресурс материала в процессе ползучести оценивается удельной работой, затраченной при мгновенном разрушении материала. В сочетании с общепринятыми моделями ползучести подобный подход позволяет эффективно решать прямые и обратные задачи длительной прочности [237, 239, 242, 244, 247]. Схожий энергетический подход применен Г.А. Гениевым [81].

Несмотря на обширный объем литературных источников и поднятых в них вопросов по проблемам ползучести однородных конструкций, следует отметить, что класс задач рационального и оптимального проектирования элементов конструкций при длительном нагружении отражен незначительно. Отметим в связи с этим работы: Ю.В. Немировского и Б.С. Резникова [247] о равнопрочных в условиях ползучести балках и плитах, А.Ф. Никитенко [256] о проектировании оптимальных по долговечности балок, М. Zychkowski [479] об оптимизации балочных элементов в условиях ползучести.

Вопросы длительной прочности неоднородных конструкций находится в стадии начальной разработки. Отметим здесь статью Ю.В. Немировского [239], посвященную рациональному и оптимальному проектированию слоистых балок и арок в условиях ползучести. В ней критерий рациональности слоистых стержней формулируется на основе постоянства на их наружных поверхностях энергии, рассеянной в процессе ползучести. Применение критерия длительной прочности [234, 236] в сочетании с МУП позволяет определить геометрические функции рационального проекта.

Что же касается расчетов слоисто-неоднородных рам, как единых плоских произвольных стержневых конструкций, то при условиях длительного нагружения это направление пока не нашло отражения в литературных источниках и, несомненно, требует исследования и разработки эффективных подходов, моделей и алгоритмов решения начально-краевых задач.

5. Постановка задач исследования. Из приведенного выше обзора литературных данных и анализа предварительных" результатов следует, что использование плоских слоисто-неоднородных рам в несущих каркасах зданий и сооружений является существенно новым подходом и позволяет при условии рационального проектирования получить значительные эффекты сокращения материалоемкости и стоимости. В настоящее время главной причиной, сдерживающей внедрение многослойных рам в практику проектирования, является отсутствие для них необходимых исследований, расчетных методик и алгоритмов решения наиболее важных практических задач: прямых и оптимизационных, в условиях статического и динамического нагружения, при учете нелинейных и реологических факторов деформирования.

Важнейшей неотъемлемой частью таких исследований является разработка расчетной модели многослойного стержня, характеризующейся целесообразной вычислительной трудоемкостью и точностью, пригодной для использования в расчетах рамных конструкций.

В связи с этим сформулируем следующие направления исследования:

• Создание расчетного аппарата, алгоритмов и методов решения прямых задач расчета многослойных стержней при термосиловом воздействии. Разработка методов решения обратных задач на основе эффективных непрерывно-дискретных многоточечных критериев прочности (НДКП). Исследование условий реализации многоточечных критериев. Разработка методов расчета и рационального проектирования плоских произвольных слоисто-неоднородных рам при термосиловом статическом и динамическом воздействиях. Учет многовариантности воздействий. Разработка автоматизированных алгоритмов решения обратных задач.

• Исследование нелинейного деформирования слоисто-неоднородных стержней и рам с учетом факторов геометрической и физической нелинейности, решение прямых задач. Изучение предельных состояний слоистых сечений и рамных конструкций. Решение задач рационального проектирования на основе НДКП, исследование устойчивости процесса деформирования рам с выявлением возникающих предельных состояний.

• Разработка эффективного метода расчета многослойных плоских рам из металлических материалов при неустановившейся ползучести на основе модели с фиктивным скачком деформации ползучести. Разработка методов и алгоритмов расчета, рационального проектирования на базе критериев условных и физических предельных состояний.

• Разработка методов и алгоритмов расчета многослойных рам из неметаллических материалов. Решение прямых задач и задач рационального проектирования.

Работа состоит из пяти глав основного текста и приложений.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному консультанту Юрию Владимировичу Немировскому, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному сотруднику ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН за оказанную помощь и ценные советы по диссертационной работе.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВП - варьируемые параметры

ВФ - варьируемые функции

МНП - модель неустановившейся ползучести

МГТСД - модель ползучести со скачком деформации

МУЛ - модель установившейся ползучести

НДКД - непрерывно-дискретный критерий для деформаций

НДКП - непрерывно-дискретный критерий прочности НДС - напряженно-деформированное состояние ОП - оптимальное проектирования РП - рациональное проектирование ~

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Мищенко, Андрей Викторович

Основные выводы по главе 5

Для металлических материалов разработана реологическая модель со скачком деформации ползучести (МПСД), содержащая три компоненты деформации: мгновенно-упругую, фиктивного скачка ползучести и деформацию с установившейся скоростью. Для описания фиктивного скачка и установившейся скорости применены различные функции напряжений, содержащие по два функциональных параметра для термочувствительного материала.

На базе МПСД получены расчетные зависимости для многослойных стержней Бернулли-Эйлера и составленных из них произвольных плоских рам; разработаны численные методы решения прямых задач неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации. На примере двухпролетной рамы выполнен сравнительный анализ результатов расчета, полученных на основе предложенной МПСД и модели установиьшейся ползучести (МУП); показаны случаи существенного завышения сроков допустимой эксплуатации по МУП. Выполнена численная оценка релаксационных процессов в слоистых стержнях.

С привлечением критериев условных и физических предельных состояний сформулированы и решены задачи по установлению предельно допустимых сроков эксплуатации плоских слоисто-неоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.

Сформулированы определения предельных состояний по непрерывно-дискретному условному критерию ограничения деформаций, а также по деформационному и энергетическому критериям длительной прочности. Решены обратные задачи рационального проектирования плоских слоисто-неоднородных рам, связанные с поиском геометрйческих функций, определяющих профилирование слоев в раме.

Для неметаллических материалов с привлечением модели вязко-упругого материала разработаны итерационно-шаговые алгоритмы решения прямых и обратных задач для плоских неоднородных стержней и рам. С использованием критериев предельных состояний в условиях ползучести решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации и задачи рационального проектирования.

Для неоднородных стержней и рам, изготовленных из металлических и неметаллических материалов, численно показана возможность снижения материалоемкости до 30-46% при сохранении несущей способности и жесткости в течение заданного периода эксплуатации. "

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана расчетная модель слоисто-неоднородного стержня Тимошенко переменного поперечного сечения при термосиловом воздействии. Получены новые формулы компонент напряжения, учитывающие влияние всех внутренних силовых факторов, поверхностных нагрузок и температуры. На базе данной модели стержня составлен алгоритм и программа расчета произвольной плоской системы рамного типа при силовом, температурном и кинематическом воздействиях.

2. Даны формулировки непрерывно-дискретных критериев, описывающих предельные по прочности состояния многослойных стержней и задач рационального проектирования. Исследованы необходимые условия реализации данных критериев при варьировании различных групп геометрических функций. Выявлены подобласти выполнения расчетных критериев при инвариантных распределениях деформаций; в них выявлены основные внутренние силовые факторы, оказывающие главное влияние на удельную материалоемкость и стоимость стержней.

3. Для произвольной плоской системы рамного типа на основе непрерывно-дискретного многоточечного критерия прочности разработан итерационный алгоритм решения задачи РП - поиска рациональных геометрических функций, профилирующих слои стержней при одно- и многовариантном на-гружении. Показана возможность снижения расхода материалов на раму до 35 - 50% за счет продольного профилирования слоев и выбора рациональной структуры стержней

4. Приведена вариационная постановка задачи оптимизации полного набора геометрических параметров слоистых стержней из условия минимума функционала стоимости материалов рамы при наличии ограничений: непрерывно-дискретных условий прочности; по жесткости; параметрических и конструктивных. Выполнено сведение вариационной задачи к задаче нелинейного математического программирования. Численные результаты оптимизации рам показали возможность сокращения массы материалов до 57%.

5. В геометрически и физически нелинейной постановке разработана расчетная модель нелинейно-деформируемой плоской рамы, составленной из слоисто-неоднородных стержней Бернулли. Учтены большие поперечные перемещения, углы поворота и произвольные законы деформирования нелинейно-упругих материалов, аппроксимированные целыми рациональными полиномами. Разработан алгоритм решения прямой задачи.

6. Для произвольной плоской рамы со слоистыми стержнями из жестко-пластических материалов с использованием теорем предельного равновесия разработан автоматизированный матричный алгоритм расчета предельной несущей способности при однопараметрическом нагружении.

7. На основе непрерывно-дискретного критерия ограничения деформаций разработан алгоритм решения задачи РП нелинейно деформируемой плоской слоисто-неоднородной рамы, позволяющий выявлять рациональные геометрические функции продольного профилирования слоев.

8. Предложен метод исследования устойчивости процесса нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы при однопараметрическом нагружении. Метод, основанный на варьировании параметра нагруженности рам, позволяет выявлять устойчивые и неустойчивые равновесные состояния, находить предельное состояние, соответствующее максимуму нагрузки. На примере однопролетной рамы с двутавровыми стержнями переменного сечения и комбинированного деревянного стержня с накладками из оргстекла показано, что: а) корректное выявление предельных состояний рам со сжато-изогнутыми стержнями требует учета полного комплекса нелинейных факторов; б) игнорирование фактора физической нелинейности в слоисто-неоднородных системах приводит к погрешности в напряжениях до 20 - 28%; г) рациональное профилирование слоев стержней повышает удельную несущую способность рам.

9. Разработаны нелинейные динамические расчетные модели слоисто-неоднородного стержня Бернулли и произвольной плоской рамы. Выполнен учет больших поперечных перемещений и углов поворота при разномодульном вязко-упругом деформировании материалов. Разработан численный алгоритм решения прямой динамической нелинейной задачи для произвольной слоистой рамы из разносопротивляющихся материалов.

10. В линейной постановке решены начально-краевые задачи динамики слоистых стержней и плоских рам при воздействии нагрузок, изменяющихся по произвольным законам в пространстве и времени. Рассмотрены различные способы построения решений задач о собственных и вынужденных колебаниях, основанные на: разложениях перемещений по способу Фурье при задании координатных либо временных функций, методе Бубнова-Галеркина, применении тригонометрических рядов.

11. Разработан метод расчета слоисто-неоднородных произвольных плоских рам с конечным числом степеней свободы, основанный на дискретизации функций массовых характеристик слоистых стержней.

12. Выполнено обобщение непрерывно-дискретных критериев прочности и жесткости на динамические задачи. Сформулированы постановки динамических задач РП для произвольной слоистой рамы. На численном примере двухэтажной слоистой рамы при воздействии статических и гармонических нагрузок показана возможность получения 41% экономии материалов за счет продольного профилирования слоев и выбора их рациональной структуры

13. Выполнена постановка линейных задач о выявлении предельных состояний многослойных рам при воздействии нескольких систем динамических нагрузок с параметрами. Разработан метод заданных направлений, позволяющий в многопараметрическом пространстве нагрузок с привлечением заданных расчетных критериев находить предельные значения параметров нагрузок.

14. Для металлических материалов разработана эффективная реологическая модель со скачком деформации ползучести. В описании фиктивного скачка и установившейся скорости применены функции напряжений, содержащие по два функциональных параметра для термочувствительного материала, что позволяет выполнять расчеты при произвольной температуре. Разработаны численные методы решения прямых зада-* неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации.

15. Сформулированы деформационные и энергетические критерии условных и физических предельных состояний в условиях ползучести. Решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации плоских слоисто-неоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.

16. На основе непрерывно-дискретной формулировки критериев предельных состояний плоских слоистых рам в условиях ползучести решены задачи РП, связанные с поиском геометрических функций профилирующих слои в раме. Для рам из металлических и неметаллических материалов численно показана возможность снижения материалсо-г.гтсости до 34-50% при сохранении заданной несущей способности и жесткости в течение периода эксплуатации.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Мищенко, Андрей Викторович, 2012 год

1. Абовский Н.П. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. 3 изд. / Н.П. Абовский, Л.В. Енджиевский, В.И. Савченков и др. - М.: Стройиздат, 1993. - 455 с.

2. Абовский Н.П. Экстремальные свойства вариационных функционалов линейной теории упругости / Н.П. Абовский, А.П. Деруга. Пространственные конструкции. - Красноярск, 1975. - с. 5 - 22.

3. Александров A.B. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / A.B. Александров, Б.Я. Лащениксв, H.H. Шапошников / Под ред. чл.-корр. АН СССР А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

4. Алёхин В.В. Синтез слоистых материалов и конструкций / В.В. Алехин, Б.Д. Аннин, А.Г. Колпаков. Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1988. - 237 с.

5. Альтенбах X. Основные направления теории многослойных тонкостенных конструкций. Обзор / X. Альтенбах // Механика композитных материалов. 1998. - т. 34. - № 3. - с. 333-348.

6. Амбарцумян С.А. Еще одна уточненная теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян // Механика полимеров. 1970. - №5. - с. 884 - 896.

7. Амбарцумян С.А. К расчету двухслойных ортотропных оболочек / С.А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. 1957. -№7. - с. 23-28.

8. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости / С.А. Амбарцумян. -М.: Наука, 1982.-320 с.

9. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин / С.А. Амбарцумян. М.: Наука, 1967. - 268 с.

10. Ананенко Л.А. Динамика неупругих балок / Л.А. Ананенко, К.Л. Комаров. -Новосибирск: Наука, 1999. 151 с.

11. Андреев А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания / А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. Новосибирск: Наука, 2001. - 288 с.

12. Андреев А.Н. О напряженном состоянии и устойчивости слоистых балок и стержней / А.Н. Андреев // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1983. -№3. с. 51-54.

13. Аскадский A.A. Деформация полимеров / A.A. Аскадский. М.: Химия, 1973.-448 с.

14. Ашкенази Е.К. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник / Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов. Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

15. Бабаков И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. М.: Изд-во технико-торет. литературы, 1958. - 628 с.

16. Баев Л. В. Об одном варианте теории многослойных пластин / Л. В. Баев // Динамика сплошной среды. 1974. -вып. 19-20. - с. 27-33.

17. Базара М. Нелинейное программирование. Теории и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти. М.: Мир, 1982. - 384 с.

18. Бакулин В.Н. Динамические осредненные уравнения для многослойных оболочек с периодической структурой слоев / В.Н. Бакулин, В.А. Потопахин // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998. т. 4. -№3,-с. 92-96.

19. Бакушев C.B. К вопросу о расчете деформируемых тел с учетом геометрической и физической нелинейности / С. В. Бакушев // Известия вузов. Строительство. 2003. -№ 8.-е. 20-25.

20. БаничукН.В. Введение в оптимизацию конструкций / Н.В. Баничук. М.: Наука, 1986. - 302 с.

21. Баничук Н.В. Оптимизация формы упругих тел / Н.В. Баничук. М.: Наука, 1980.-256 с.

22. Баничук Н.В. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов / Н.В. Баничук, В.В. Кобелев, Р.Б. Рикардс. Д.: Машиностроение, 1988. - 224 с.

23. Барейшис И. Напряженное состояние конструкционного элемента, нагруженного статической нагрузкой, и оптимизация слоистых балок и стержней / И. Барейшис, Д. Гаруцкас // Механика композитных материалов. 2000. -т. 36.-№ 5.-с. 593-606.

24. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон /Пер. с англ. A.C. Алексеева и др.; Под ред. А.Ф. Смирнова. — М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.

25. Безухов Н. И. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / H.H. Безухов, B.J1. Бажанов, И.И. Гольденблат, H.A. Николаенко, A.M. Синюков / под ред. И. И. Гольденблата. М: Машиностроение, 1965. - 568 с.

26. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. М.: Высш. школа, 1961. - 533 с.

27. Бейлин Е.А. О предельном состоянии изогнутых и сжатоизогнутых стержней / Е.А. Бейлин // Строительная механика и расчет сооружений. 1961. -№6. -с. 14-19.

28. Беленя Е.И. Металлические конструкции / Е.И. Беленя и др. М.: Стройиздат, 1986.-559 с.

29. Вельский Г.Е. О расчете стержневых систем за пределом упругости / Г.Е. Бельский // Строительная механика и расчет соппужений. 1966. - №2. -с. 1-5.

30. Бельский Г.Е. Об устойчивости сжато-изогнутого стержня / Г.Е. Бельский // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - №2. - с. 44-49.

31. Бельский Г.Е. Обеспечение надежности внецентренно-сжатых элементов в стержневых конструкциях / Г.Е. Бельский // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - №5. - с. 47-51.

32. Бельский Г.Е. Основы унификации расчетов металлических конструкций за пределом упругости / Г.Е. Бельский // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. - № 3. - с. 12-15.

33. Беляев Н.М. Основы теплопередачи / Н.М. Беляев. Киев: «Выща школа», 1989.-343 с.

34. Беляев Н.М. Применение теории пластических деформаций к расчетам на ползучесть деталей при высоких температурах / Н. М. Беляев // Известия АН СССР. Отд. техн. наук. 1943. - № 7. - с. 22 - 33.

35. Белянкин Ф. П. Деформативность и сопротивляемость древесины как упруго-вязко-пластичного тела / Ф.П. Белянкин. Киёв, 1957. - 150 с.

36. Вениаминов Д.М. Нелинейные уравнения статики упругих рам / Д.М. Вениаминов // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. -№ 3. - с. 28-32.

37. Вениаминов Д.М. Нелинейный численный анализ деформаций и устойчивости одной простой рамы / Д.М. Вениаминов, И.В. Лебедева // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 4. - с. 42-45.

38. Беспалов М.И. Расчет плоских стержневых систем в упругопластической стадии методом перемещений / М.И. Беспалов. Труды МИИТ. - 1981. -вып. 656. - с. 44-50.

39. Беспрозванная И. М. Воздействие ветра на высокие сплошностенчатые сооружения / И. М. Беспрозванная, А. Г. Соколов, Г. М. Фомин. М. : Строй-издат, 1976.- 183 с.

40. Бирюлев В.В. Проектирование металлических конструкций. Специальный курс / В.В. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И.Крылов, А.В.Сильвестров. Л.: Стройиздат, 1990. - 432 с.

41. Бойл Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести / Дж. Бойл, Дж. Спенс / пер. с англ. -М.: Мир, 1986. 360 с.

42. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем / В.В. Болотин. -М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

43. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В.В. Болотин. М.: Стройиздат, 1982. - 351 с.

44. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. М.: Машиностроение. - 1980. - 375 с.

45. Борейко A.C. Исследование несущей способности рам на основе автоматизированных методов расчета / A.C. Борейко // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - № 4. - с. 62-63.

46. Борздыка A.M. Методы горячих механических испытаний металлов / А. М. Борздыка. М: Металлургия, 1962. - 488 с.

47. Борздыка A.M. Релаксация напряжений в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1978. - 256 с.

48. БроудэБ.М. Потеря устойчивости как предельное состояние / Б.М. Броудэ // Строительная механика и расчет сооружений. 1970. - №7. - с. 4-7.

49. Броудэ Б.М. Предельное состояние стальных балик / Б.М. Броудэ. М.-Л.: Стройиздат. - 1953. - 216 с.

50. Бурыгин С.Г. О несущей способности многослойных пластин / С.Г. Бурыгин, В.Е. Вериженко, A.C. Дехтярь // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1988. - № 9. с. - 28-31.

51. Бутенко Ю.И. Вариационно-асимптотические методы построения неклассических методов расчета стержней и пластин / Ю.И. Бутенко. Казань: ЗАО «Новое знание», 2001. - 320 с.

52. Бутенко Ю.И. Построение асимптотически «точной» теории расчета многослойной конструкции / Ю.И. Бутенко // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. - т. 9. - № 2. -с. 205-230.

53. Быстров В.М. Анализ затухания краевых эффектов Сен-Венана в трансвер-сально-изотропной матрице с изотропным покрытием / В.М. Быстров, Ю.В. Коханенко// Механика композитных материалов. 2002. - т. 38. -№2.-с. 147-160.

54. Быстров В.М. Численное исследование затухания краевых эффектов слоистых металлических материалах / В.М. Быстров, Ю.В. Коханенко, B.C. Зеленский // Прикл. механика. 1997. -т. 33, № 12. - с. 50-59.

55. Варвак П.М. Метод конечных элементов / П.М. Варвак, И.Н. Бузун,

56. A.C. Городецкий и др. Киев: Вища школа, 1981. - 176 с.

57. Варвак П.М. Метод сеток в расчетах строительных конструкций / П.М. Варвак, Л.П. Варвак. М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

58. Васильев В.В. Композиционные материалы: Справочник / В. В. Васильев,

59. B.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; под общей ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. -М: Машиностроение, 1990. 512 с.

60. Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов / В.В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

61. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. -М.: Наука, 1980. 518 с.

62. Васильков Г.В. Эволюционные задачи строительной механики. Синергети-ческая парадигма / Г.В. Васильков. Ростов - на - Дону: ИнфоСервис. -2003.- 178 с.

63. Ветюков Ю.М. Моделирование каркасов зданий как пространственных стержневых систем с геометрической и физической нелинейностью / Ю.М. Ветюков, В.В. Елисеев // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. - т.З. №3. - с. 32-45.

64. Виноградов А. И. Некоторые вопросы расчета стержневых систем с заданными напряжениями / А. И. Виноградов / Сб. ст. «Исследования по теории сооружений». М: Стройтздат, 1954. - вып. 6. - с. 357-379.

65. Вишняков Г.Ф. Матричная форма расчета упругих стержневых систем со сжато-изогнутыми элементами по деформированной схеме / Г.Ф.Вишняков // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1986. -№ 2. - с. 30-33.

66. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В.З. Власов, H.H. Леонтьев. -М.: Физматгиз, 1960. 492 с.

67. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем / A.C. Вольмир. М.: Физматгиз, 1963.-880 с.

68. Воронцов Г.В. Учет геометрической нелинейности пространственных рам при расчетах на вынужденные колебания / Г.В. Воронцов, В.П. Юзиков // Известия вузов. Строительство и архитект. 1988. - № 6. - с. 46-52.

69. Вохмянин И.Т. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых статически неопределимых упругих балок / И.Т. Вохмянин, Ю.В. Немиров-ский // Изв. вузов. Строительство. 1996. - № 12. - с. 19-27.

70. Вохмянин И.Т. Оценки и критерий оптимального проектирования жестко-пластических элементов конструкций минимального объема / И.Т. Вохмянин, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 1996. - № 3. -с. 20-25.

71. Гайдаров Ю.В. Металлические конструкции с автоматическим управлением напряженно-деформированным состоянием / Ю.В. Гайдаров, Ю.В. Шубин //Изв. вуз. Строительство и архит-ра. 1990. - №7. - с. 6-10.

72. Гайнуллина С.Х. К расчету статически неопределимых систем наименьшего веса с переменной высотой сечения / Труды Казанского авиац. ин-та, 1961.-вып. 62.-С. 31-37.

73. Гайнутдинова Т.Ю. Об алгоритмах решения матричных уравнений механики деформирования гибких конструкций при конечных перемещениях / Т.Ю. Гайнутдинова // Известия вузов. Авиационная техника, 2011. № 2. -с. 12-14.

74. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984.-394 с.

75. Галлеев Э.М. Краткий курс теории экстремальных задач / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 204 с.

76. Галоян А .Г. О поперечных колебаниях балок, изготовленных из разномо-дульного материала / А.Г. Галоян, A.A. Хачатрян // Доклады АН АрмССР, 1978.-т. 66. 1.-е. 22-25.

77. Галоян А.Г. Поперечный изгиб балок, изготовленных из разномодульного материала / А.Г. Галоян, A.A. Хачатрян // Доклады АН АрмССР, 1976. -т. 62. -3. с. 151-157.

78. Галфаян П.О. Решение одной смешанной задачи теории упругости для прямоугольника / П.О. Галфаян // Известия АН АрмССР. Сер. физ.-мат. нук.-1961.-T. XVII.-№1.-с. 132-145.

79. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гандмахер. М.: Наука, 1967. - 575 с.

80. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов и сплавов / Ф. Гарофало. пер. с англ. Под ред. В.М. Розенберга. - М.: Металлургия, 1968.-304 с.

81. ГельфандИ.М. Принципы нелокального поиска в системах с автоматической оптимизацией / И.М. Гельфанд, M.JI. Цетлин. Доклады АН СССР. -1961, 137. -№2. -с. 195-298.

82. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем / A.B. Геммерлинг. М.: Гос-стройиздат, 1981. -207 с.

83. Гениев Г.А. Практический метод расчета длительной прочности хрупких и пластичных материалов при статических воздействиях / Г.А. Гениев // Известия вузов. Строительство. 1998. -№ 3. - с. 76-80.

84. Гольденблат И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Гольденблат, B.JT. Бажанов, В.А. Копнов. М.: Машиностр., 1977. -248 с.

85. Гольденблат И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов. М.: Машиностроение, 1988.- 192 с.

86. Гольденблат И.И. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсных сил / И.И. Гольденблат, H.A. Николаенко. М.: Госстройиздат, 1961.-320 с.

87. Гольденблат И.И. Теория ползучести строительных материалов и ее приложения / И.И. Гольденблат, H.A. Николаенко. М.: Стройиздат, 1960. -256 с.

88. Гольденвейзер A.J1. Несколько замечаний о неклассических теориях пластин / A.JT. Гольденвейзер // Прикладная математика и механика. 1994. -№2.-с. 23-26.

89. Гольдштейн Ю.Б. Вариационные задачи статики оптимальных стержневых систем / Ю.Б. Гольдштейн, М.А. Соломещ. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 208 с.

90. Гордеев В.Н. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения /

91. B.Н. Гордеев, А.И. Лантух-Лященко, В.А. Пашйнский, A.B. Перельмутер,

92. C.Ф. Пичугин; под общ. ред. A.B. Перельмутера. М. : Изд-во АСВ, 2006. - 482 с.

93. Горик О.В. Неклассична итерацийна модель гапряженно-деформиро-ванного стану композитных брусив / О.В. Горик // Доповиди национ. акад. наук Украини. 1999. - № 10. - с. 45-53.

94. Горик О.В. Теоретико экспериментальное исследование изгиба трехслойных брусьев / О.В. Горик, В.Г. Пискунов, В.М. Чередников // Проблемы прочности, 2000. - № 3. - с. 76 - 85.

95. Горынин Г.Л. Анализ пространственного напряженно-деформированного состояния слоистой балки / Г.Л. Горынин, Д.В. Каменцев / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов V-ro Всероссийского семинара-Новосибирск: НГАСУ, 2005 -с. 92-100.

96. Горынин Г.Л. Пограничный слой в слоистом стержне / Г.Л. Горынин, Ю.В. Немировский // Научный вестник НГТУ. 2004. -№ 1(16). - с. 21-36.

97. Горынин Г.Л. Пространственные задачи изгиба и кручения слоистых конструкций. Метод асимптотического расшеппения / Г.Л. Горынин, Ю.В. Немировский. Новосибирск: Наука, 2004. -408 с.

98. Гофман М.Н. Об установившихся крутильных колебаниях многослойного ортотропного вала / М.Н. Гофман, A.C. Космодамианский // Прикл. механика. 1993. - т. 29. - № 11. - с. 35-40.

99. Гребенюк Г.И. Двухэтапный алгоритм оптимизации сложных конструкций при ограничениях по прочности и жесткости / Г.И. Гребенюк // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №12. - с. 27-31.

100. Гребенюк Г.И. О расчете диссипативных систем с частотно-независимым внутренним трением / Г.И. Гребенюк, В.И. Роев // Известия вузов. Строительство, 2002. -№ 7. с. 94 - 100.

101. Гребешок Г.И. Оптимизация стержневых систем при действии импульсных нагрузок / Г.И. Гребенюк, В.И. Роев // Проблемы оптимального проектирования сооруж.: Доклады IV Всерос. семинара 3-5 апреля 2002 г. -Новосибирск: НГАСУ, 2002, с. 108-118.

102. Григолюк Э.И. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек / Э.И. Григолюк, И.Т. Селезов // Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел. М: ВИНИТИ, 1973. - 273 с.

103. Григолюк Э.И. Проблемы нелинейного деформирования / Э.И. Григолюк, В.И. Шалашилин. М.: Наука, 1988. - 232 с.

104. Григолюк Э.И. Современное состояние теории многослойных оболочек / Э.И. Григолюк, Ф.А. Коган П Прикл. мех-ка. 1972, т. 8. - № 6. - с. 3-17.

105. Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков. -М: Машиностроение, 1973. 170 с.

106. Гринев Б.В. Оптимальное проектирование строительных конструкций / Б.В. Гринев. М.: Мир, 1975. - 246 с.

107. Гузь А.Н. Механика композиционных материалов и элементов конструкций / А.Н. Гузь, Я.М. Григоренко, Г.А. Ванин и др. Киев: Наук, думка, 1983.-464 с.

108. Гузь А.Н. Численное исследование краевого эффекта в слоистых композитах / А.Н. Гузь, Ю.В. Коханенко, В.М. Быстров // Механика композитных материалов. 1986. - № 2. - с. 216-220.

109. Гучмазова М.А. Метод расчета упругопластических арок из упрочняющегося материала с учетом конечных перемещений / М.А. Гучмазова, М.И. Ерхов. Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. - Л.: ЛИСИ, 1983. - с. 35 - 43.

110. Даниловская В. И. Ползучесть и релаксация хромомолибденовой стали / В. И. Даниловская, Г. М. Иванова, Ю. Н. Работнов // Известия АН СССР. Отд. техн. наук. 1955. - № 5.-е. 102-108.

111. Демчук О.Н. Расчет слоистых анизотропных оболочек и пластин на основе сдвиговой теории итерационного типа / О.Н. Демчук // Пробл. прочности, 1998. №1. - с. 100-106.

112. Денисенко A.A. Некоторые предложения по расчету клеефанерных изгибаемых элементов / A.A. Денисенко, А.Н. Болгов, O.A. Михайленко. -Известия вузов. Строительство. 2003. - № 3, с. 109-114.110111112113114115116117118.119.120,121.122.123.124.

113. Дикович И.Л. Динамика упругопластических балок / И.Л. Дикович. М,-Л.: Судпромгиз, 1962. - 276 с.

114. Дудченко A.A. Анизотропные многослойные пластины и оболочки /

115. Зубович В.Ф. Упругопластическое выпучивание сжато-изогнутых стержней как элементов конструкций / В.Ф. Зубович. Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы всес. симпоз. - Калинин. - КГУ, 1981. - с. 77 - 83.

116. Зубчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симп., Тверь, 3-5 сентября 1992 г.-Тверь: ТГТУ, 1992. ч. 1.-е. 10-93.

117. Зубчанинов В.Г. Метод разгружающих связей-для решения задач устойчивости конструкций/В.Г. Зубчанинов, С.Л. Субботин, И.В. Смелянский // Известия вузов. Строительство,- 2009.- №1. с. 21-24. Зубчанинов В.Г. О современных проблемах неупругой устойчивости /

118. B.Г. Зубчанинов // Устойчивость в механике деф. тверд, тела: Материалы всесоюзн. симпоз. Калинин, 1981. - с. 12-60.

119. Ильин В.П. Численные методы решения задач строительной механики: справ, пособие / В.П. Ильин, В.В. Карпов, A.M. Масленников. Минск: Выш. шк., 1990.-349 с.

120. Ильюшин A.A. Основы математической теории термовязкоупругости / A.A. Ильюшин, Б.Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280 с. Ильюшин A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин. - М.: Изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

121. Ишлинский А.Ю. О равнопрочном сечении балки / АЛО. Ишлинский. -Учен, записки. МГУ. 1940. - вып. 39. - с. 87 - 90.

122. Калинин И.Н. Использование обобщенного равнопрочного проекта для получения конструкций минимального веса / И.Н. Калинин, С.С. Никишин, Ф.Н. Чертищева // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 4. - с. 6-9.

123. Каркаускас Р.П. Строительная механика. Программы и решения задач на ЭВМ / Р.П. Каркаускас, A.A. Крутинис, Ю.Ю. Аткочюнас и др. / под ред. A.A. Чираса. М.: Стройиздат, 1990. - 360 с.

124. Катюшин В.В. Здания с каркасами из стальных рам переменного сечения / В.В. Катюшин. М.: Стройиздат, 2005. - 656 с.

125. Качанов Л.М. Основы механики разрушения / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1974.-312.

126. Качанов Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1969.-420 с.

127. Качанов Л.М. Теория ползучести / Л.М. Качанов. М.: Физматгиз, 1960. -455 с.

128. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс. Динамика и устойчивость сооружений / В.А. Киселев. М.: Стройиздат, 1980. - 615 с. Клаф Р. Динамика сооружений / Р. Клаф, Дж. Пензиен / пер. с англ. - М.: Строиздат, 1979. - 320 с.

129. Клюшников В.Д. Устойчивость упругопластических систем / В.Д. Клюшников. -М: Наука, 1980. 173 с.

130. Ковпак В. И. К вопросу о достоверном определении начала ускоренной стадии ползучести / В. И. Ковпак // Проблемы прочности. 1973. - № 12. -с. 35 - 37.

131. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация / МГА. Колтунов. М.: Высш. школа, 1976. - 277 с.

132. Комаров В.А. О рациональном распределении материала в конструкциях / В.А. Комаров // Известия АН СССР. Механика, 1965. № 5. - с. 85- 87.142143144145146147148149150151152153154155156157158159

133. Комаров К.Л. Динамика жестко-пластических элементов конструкций / К.Л. Комаров, Ю.В. Немировский. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1984. - 234 с.

134. Кривенюк В.В. Прогнозирование длительной прочности металлов различных классов / И.И. Кривенюк, Д.С. Авраменко, Д.Р. Скляровский // Проблемы прочности, 2000. № 6. - с. 61 - 72.

135. Криканов A.A. Расчет слоистых композитных колец / A.A. Криканов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. т. 9. - № 4. -с. 554-570.

136. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластины / С.Г. Лехницкий. М: Изд. Техн.-теор. литературы, 1957. - 463 с.

137. Локощенко A.M. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов / A.M. Локощенко. М.: МГИУ, 2007. - 264 с. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики / П.А. Лукаш. -М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.

138. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А.И.Лурье. М.: Наука, 1980.-512 с.

139. Лурье С.А. Кинематические модели уточненных теорий композитных балок, пластин и оболочек / С.А. Лурье, Н.П. Шумова // Механика композитных материалов. 1996. - т. 32. -№ 5. - с. 612-624.

140. Ляхович Л.С. Оптимизация стержневых систем при массах, меняющих свое положение, и ограничениях на величину первой частоты собственных колебаний / Л.С. Ляхович, С.М. Шильников // Известия вузов. Строительство. 1996. -№ 1. - с. 14-18.

141. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций / К.И. Мажид. -М.: Высшая школа, 1979. 238 с.

142. Маилян Л.Р. Расчет статически неопределимых балок с учетом нисходящей ветви деформирования / Л.Р. Маилян // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1986. - № 11. - с. 5-9.

143. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Ма-линин. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

144. Малков В.П. Оптимизация упругих сйстем / В.П. Малков, А.Г. Угодчиков. М.: Наука, 1981. - 288 с.

145. МарковецМ.П. Расчет деталей на прочность с учетом ползучести / М. П. Марковец //Техника воздушного флота. 1944. - № 10. - с. 17 - 19.

146. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов / A.M. Масленников,- ЛИСИ.: Л., 1977. 78 с.

147. Милейко С.Т. Оценка долговечности в условиях ползучести / С.Т. Ми-лейко // Инж. журнал Механика твердого тела. 1968. - № 5. - с. 82-87.

148. Милованов А.Ф. Жаростойкий железобетон / А.Ф. Милованов. М.: Стройиздат, 1963. - 234 с.

149. Милованов А.Ф. Огнестойкость железобетонных конструкций / А.Ф. Милованов. -М.: Стройиздат, 1986. 224 с.

150. Мищенко A.B. Анализ напряженно-деформированного состояния длительно нагруженных рам со слоистыми стержнями / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Строительная механика и расчет сооружений. -2010.-№3,-с. 27-34.

151. Мищенко A.B. Деформации в поперечных сечениях стержней из упруго-пластического материала / A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. - №5. - с. 27-31.

152. Мищенко A.B. Динамика слоистых рам из разносопротивляющихся материалов / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский. Известия вузов. Строительство, 2011. -№ 11.-е. 10-19.

153. Мищенко A.B. Динамический расчет высотных зданий на ветровую нагрузку / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады II Всерос. конф.: Новосибирск 5 -6 апреля 2011 г. Новосибирск: НГАСУ, 2011. - с. 257-265.

154. Мищенко A.B. Динамический расчет конструкций из слоистых стержневых элементов/ А. В. Мищенко, Ю. В. Немириьский // Вестник академии военных наук-2010. №3 (32). -с. 131-135.

155. Мищенко A.B. Динамический расчет многослойных стержней переменного сечения/ А. В. Мищенко, IO. В. Немировский // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Сб. научн. трудов, Саратов: СГТУ, 2010. с. 96 - 104.

156. Мищенко A.B. Динамический расчет сооружений башенного типа на ветровую нагрузку/ A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство, 2009. № 8. - с. 3 - 10.

157. Мищенко A.B. Динамический расчет удлиненного слоистого тела вращения на ветровую нагрузку/ A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство, 2010. № 1. - С. 11 - 18.

158. Мищенко A.B. Длительность эксплуатации рам со слоистыми стержнями из вязко-упругих материалов / A.B. Мищенко // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб.докладов III Всерос. семинара в 2-х томах. Новосибирск: НГАСУ, 2000. - т. 2, с. 98-105.

159. Мищенко A.B. Исследование несущей способности упругопластических арок / A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1988. -№7. с. 34-38.

160. Мищенко A.B. Итерационный способ решения нелинейных систем на основе анализа траектории сходимости процесса / A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №4. - с. 20-23.

161. Мищенко A.B. Метод исследования нелинейного деформирования и несущей способности композитных рам / A.B. Мищенко // Труды НГАСУ.- Новосибирск: НГАСУ, 1998. вып. 1(1). - с. 53-63.

162. Мищенко A.B. Модель ползучести металлов с начальным скачком деформации и функциональными константами металлов / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Авиационная техника, 2009. № 1.- с. 20 24.

163. Мищенко A.B. Напряжения в слоистых стержнях переменного сечения /А. В. Мищенко // Механика композиционных материалов и конструкций, 2007.-т. 13,-№4.-с. 537-547.

164. Мищенко A.B. Нелинейное деформирование и несущая способность слоистых стержневых систем / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Meханика композиционных материалов и конструкций. 2005. - т. 11. - № 3. - с. 427-445.

165. Мищенко A.B. Нелинейное деформирование слоистого стержня / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский / Успехи строительной механики и теории сооружений / Сб. трудов к 75-летию В.В. Петрова. Саратов. -Изд-во СГТУ, 2010. - с. 174-184.

166. Мищенко A.B. Несущая способность нелинейно деформируемых плоских рам / A.B. Мищенко // Прочность и устойчивость инженерных конструкций: Межвуз. сб. научных трудов. Барнаул: Алт. политехи, ин-т, 1989. - с. 11-16.

167. Мищенко A.B. Несущая способность слоистых стержней и рам при многопараметрическом динамическом воздействии (сообщение 1) / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Известия вузов. Строительство, 2011. -№ 3. с. 3 - 11.

168. Мищенко A.B. Несущая способность слоистых стержней и рам при многопараметрическом динамическом воздействии (сообщение 2) / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Известия вузов. Строительство, 2011. -№ 4. с. 3-9.

169. Мищенко A.B. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых балок и рам / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооруж. Доклады Всерос. семинара. Новосибирск: НГАСУ, 1997. - ч. 2. - с. 27 - 33.

170. Мищенко A.B. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 1998.-№ 1. - с. 21-30.

171. Мищенко A.B. Оптимизация геометрии наружных слоев и внешних параметров слоистых стержней переменного сечения / A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство. 2003. - № 9. - с. 18-24.

172. Мищенко A.B. Оптимизация слоисто-неоднородных рам на основе кусочно-непрерывных условий прочности / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Материалы V Всерос. научно-техн. конф. «Актуальные вопросы строительства». Новосибирск: НГАСУ, 2012. - т.1. - 69-74.

173. Мищенко A.B. Оптимизация слоистых стержней при варьировании геометрических функций наружных и внутренних слоев / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строительство. 2005. - № 3. с. 19-24.

174. Мищенко A.B. Оптимизация слоистых стержней при заданной частоте собственных колебаний / A.B. Мищенко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XVIII межресп. конфер.,

175. Кемерово, 1-3 июля 2003 г. Новосибирск: Изд. «Нонпарель». - 2003. -с. 109-115.

176. Мищенко A.B. Подклассы равнопрочных композитных рамных систем / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. -1998.-№7.-с. 15-21.

177. Мищенко A.B. Ползучесть однородных и слскстых рам на основе трех-компонентной модели / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Известия вузов. Строительств, 2009. № 5. - с. 16-24.

178. Мищенко A.B. Предельное равновесие слоистых стержневых систем / A.B. Мищенко // Доклады АН ВШ РФ. 2004. - № 7. - с. 28-33.

179. Мищенко A.B. Предельное состояние неоднородных слоистых сечений из идеально упругопластических материалов / A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство 2004. - №7. - с. 28-33.

180. Мищенко A.B. Применение сжато-изогнутых стержней со смещенными центрами сечений в рамных конструкциях / A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство, 2007. № 6. - с. 4-11.

181. Мищенко A.B. Проектирование и анализ эффективности равнопрочных слоистых рам различных типов / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 1999. - № 9. - с. 12-20.

182. Мищенко A.B. Проектирование равнопрочных нерастяжимых и неис-кривляемых слоистых стержней / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докл. 2-го Всерос. семинара. Новосибирск: НГАСУ, 1998. - с. 86 - 94.

183. Мищенко A.B. Расчет и проектирование деревянных стержневых систем с учетом физической нелинейности / А. В. Мищенко, ТО. В. Немировский // Строительная механика и расчет сооружений, 2007.-№6.-с. 46-52.

184. Мищенко A.B. Расчет несущей способности арок при учете упрочнения материала / A.B. Мищенко // Известия вузос.-Строительство и архитектура,- 1987. -№8. с. 27-32.

185. Мищенко A.B. Рациональное проектирование слоистых стержневых конструкций при многовариантном воздействии / A.B. Мищенко // Доклады СО АН ВШ. 2002. - № 1(5). - с. 75-83.

186. Мищенко A.B. Слоистые стержневые конструкции из вязкоупругих материалов в условиях ползучести / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Доклады АН ВШ РФ. 2004. - № 1(2). - с. 45-54.

187. Мищенко A.B. Собственные колебания плоских неоднородных рам с распределенными параметрами / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 2003. - № 4. - с. 40-47.

188. Мищенко A.B. Типы равнопрочных проектов слоистых рам с переменной толщиной слоев / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 1999. - №6. - с. 9-16.

189. Мищенко A.B. Условия реализации общего решения задачи проектирования равнопрочных рам / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский. // Известия вузов. Строительство. 1999. - № 11. - с. 14-19.

190. Мищенко A.B. Установление срока допустимой эксплуатации слоистых стержней в условиях ползучести / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 2008. - № 6. - с. 19-27.

191. Моисеенко Р.П. Оптимизация ребристых пластин при заданной величине первой частоты собственных колебаний / Р.П. Моисеенко // Известия вузов. Строительство. 1999. -№ 4. - с. 26-30.

192. Моргунов В.А. Численное моделировние напряженно-деформированного состояния стержневых конструкций и пластин при плоском изгибе / В.А. Моргунов // Известия вузов. Строительство. -1993. -№1. с. 8-12.

193. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов / В.В. Моск-витин. -М.: Наука, 1972. 327 с.

194. Мразик А. Расчет и проектирование стальных конструкций с учетом пластических деформаций / А. Мразик, М. Шкалоуд, М. Тохачек. М.: Стройиздат, 1986. -456 с.

195. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. М.: Изд-во иностр. литер., 1954, т. 1.-е. 647.

196. Назаров Г.И. Конструкционные пластмассы / Г.И. Назаров, В.В. Сушкин, JT.B. Дмитриевская. -М.: Машиностроение, 1973. 192 с.

197. Немировский Ю.В. Влияние сдвига и инерции вращения на динамический изгиб пластических балок / Ю.В. Немировский // Динамика сплошной среды, 1974. вып. 19-20. - с. 83-100.

198. Немировский Ю.В. Динамический изгиб упругопластических балок / Ю.В. Немировский // Науч. вестн. НГТУ. 2001. - № 1 (10). - с. 75-86.

199. Немировский Ю.В. Динамический упругопластический изгиб слоистых пластических плит / Ю.В. Немировский, A.B. Шульгин // Науч. вестн. НГТУ, 2003. № 2(15). - с. 39-47.

200. Немировский Ю.В. Мозаичное проектирование слоистых балок / Ю.В. Немировский //Изв. вузов. Строительство. 2002. - № 10. - с. 14-19.

201. Немировский Ю.В. О времени эксплуатации и разрушения конструкций в условиях ползучести / Ю.В. Немировский // Прикладная механика. -1970.-т. VI.-№ 3.-е. 47-54.

202. Немировский Ю.В. О времени эксплуатации цилиндрических оболочек в условиях ползучести / Ю.В. Немировский // Сб. трудов XV научно-техн. конфер. по строит, механике корабля, посвященной памяти П.Ф. Папко-вича. JL: Судостроение, 1968,- с. 24-31.

203. Немировский Ю.В. Об определении времени допустимой эксплуатации конструкций в условиях ползучести /Ю.В. Немировский // Современные проблемы механики деформируемого твердого тела: Динамика сплошной среды. Новосибирск. - 2001. - вып. 119. с. 87-91.

204. Немировский Ю.В. Об учете веса при проект ировании конструкций в условиях ползучести / Ю.В. Немировский // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1970. -№4. - с. 113-123.

205. Немировский Ю.В. Обратные задачи механики тонкостенных конструкций / Ю.В. Немировский // Механика композитных материалов. 2001. -№5/6. - с. 655-668.

206. Немировский Ю.В. Оптимальные и равнопрочные слоистые балки и арки в условиях ползучести / Ю.В. Немировский // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов всерос. семинара. Новосибирск: НГАСУ, 1997. - с. 33-38.

207. Немировский Ю.В. Проектирование конструкций со слоистыми стержнями переменного сечения при гармонических возмущениях / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство. 2001. -№4. - с. 19-27.

208. Немировский Ю.В. Проектирование рам со слоистыми стержнями при заданном сроке эксплуатации в условиях ползучести / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство. 2001. - № 6. - с. 8-14.

209. Немировский Ю.В. Проектирование слоистых- стержневых конструкций из вязкоупругих материалов при заданном сроке эксплуатации /А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Механика композитных материалов. 2007. - т. 43. - №5. - с. 581-594.

210. Немировский Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1986. - 165 с.

211. Немировский Ю.В. Равнопрочные в условиях ползучести балки и плиты / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников // Машиноведение. 1969. - № 2. - с. 58-64.248249250251252253254255256257258259260261.

212. Немировский Ю.В. Равнопрочные слоистые стержни при гармонических нагружениях / Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. -1999. №2.-с. 20-25.

213. Немировский Ю.В. Равнопрочные слоистые упругие арки и балки / Ю.В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 1996. - № 8. -с. 20-25.

214. Немировский Ю.В. Синтез плоских ферменных композитных конструкций / Ю.В. Немировский // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Докл. IV всероссийского семинара, 3-5 апреля 2002 г. Новосибирск: НГАСУ, 2002. - с. 274-281.

215. Никитенко А.Ф. О нижней и верхней оценках времени начала разрушения элементов конструкций / А.Ф. Никитенко // Известия вузов. Строительство. 1999. -№ 7. - с. 36-42.

216. Ниордсон Ф.И. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций / Ф.И. Ниордсон, П. Педерсон // Механика: Сб. перевод ин. литер. -М.: Мир, 1973. -№ 2 (138). с. 136-157.

217. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. -М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 211 с.

218. ОдингИ.А. Теория ползучести и длительной прочности металлов / И.А. Одинг, B.C. Иванова, В.В. Бурдукский, В.Н. Геминов. М.: Метал-лургиздат, 1959. -493 с.

219. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций / Н. Ольхофф. -М.: Мир, 1981.-276 с.

220. Ортега Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Д. Ортега, В. Рейнболдт. М.: Мир, 1975.-576 с.

221. Остроумов Б.В. О квазистатической составляющей реакции сооружений на порывы ветра / Б. В. Остроумов, М. А. Гусев // Промышл. и гражд. строительство. 2005. - № 2. - С. 24-25.277278279280281282283284285286287288289290

222. Остроумов Б.В. Расчет сооружений на воздействие ветра в переходных режимах / Б. В. Остроумов, М. А. Гусев // Промышл. и гражд. строительство. 2007. - № 4. - С. 12-13.

223. Оськин Б.И. Об устойчивости сжато-изогнутых стержней при различных схемах нагружения / Б.И. Оькин // Строительная механика и расчет сооружений. 1970. - № 1. - с. 37-44.

224. Панин C.B. Особенности разрушения образцов малоуглеродистой стали с боридными слоями различной толщины при одноосном статическом нагружении / C.B. Панин, A.B. Каваль, Ю.И„ Почивалов // Физическая мезомеханика. 2002. - т. 5. - № 4. - с. 85 - 95.

225. ПановкоЯ.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я. Г. Пановко. -М. : Физматгиз, 1960. 194 с.

226. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. Пановко. Л.: Политехника, 1990. - 272 с.

227. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. М.: Наука, 1987.-352 с.

228. Пермяков В. А. Совершенствование расчета на устойчивость и прочность двутавров с переменной высотой стенки, как элементов стальных каркасов зданий универсального назначения / В.А. Пермяков, С.И. Билык. -Самара с. 262 268.

229. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций / В.В. Пикуль. М.: Наука, 1985. - 182 с.

230. Писаренко Г.С. Новый подход к прогнозированию длительной прочности металлов / Г.С. Писаренко, В.В. Кривенюк // Доклады АН СССР. Механика, 1990 312. - № 3. - с. 558-562.

231. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. Киев: Наукова думка, 1988. - 736 с.

232. Писаренко Г.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие / Г.С. Писаренко, Н.С. Можаровский. -Киев: Наук, думка, 1981. 496.

233. Пискунов В.Г. Динамическая сдвиговая модель слоистых пластин / В.Г. Пискунов, И.М. Дидыченко, A.M. Федоренко // Механика композитных материалов. 2001. - т. 37. - № 4. - с. 63-72.

234. Пискунов В.Г. Итерационная аналитическая теория в механике слоистых композитных систем / В.Г. Пискунов // Мехг::;:::а композитных материалов. 2003. - т. 39. - № 1. - с. 3-24.

235. Пискунов В.Г. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций / В.Г. Пискунов, В.Е. Вериженко. Киев: Будивельник, 1986. -176 с.

236. Пискунов В.Г. Многослойные балки и пластины. Метод конечных элементов / В.Г. Пискунов. Киев: Вища школа, 1981. - с. 100-120.

237. Пискунов В.Г. Об одном подходе к решению задач термоупругости слоистых пластин / В. Г. Пискунов, В. С. Сипетов // Строительная механика и расчет сооружений, 1986. № 1. - с. 28 - 31.

238. Пискунов В.Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов / В. Г. Пискунов и др. К: «Вища школа», 1987.-200 с.

239. Пискунов В.Г. Экспериментальное и теоретическое исследование композитных балок для конструкций мостов / В. Г. Пискунов, Б. В. Гриневицкий, И. Финкельштейн // Механика композитных материалов. 2006. - т. 42, №4. - с. 449-462.

240. Плеханов A.B. Уточненный вариант прикладной теории пологих слоистых оболочек / A.B. Плеханов // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1991. -№ 1. - с. 22-25.

241. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов / Б.Е. Победря. -М.: МГУ, 1984.-336 с.304305306307308309310.311.312.313.314.315.316.317.318.319.320.

242. Потапов В.Н. Механика деформирования строительной стали при одноосном растяжении / В.Н. Потапов, М.И. Егоров // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 5. - с. 56-dG.

243. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций / В. Прагер // Серия Механика: Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1977.- 112 с.

244. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем / A.M. Проценко. М.: Наука, 1982. - 287 с.

245. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1977. - 384 с.

246. Райзер В.Д. Анализ надежности стержневых систем на основе формулы Мэрчанта / В.Д. Райзер, О.В. Мкртычев // Известия вузов. Строительство.-2000.-№ 4. с. 9-12.

247. Рассказов А.О. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек / А.О. Рассказов, И.И. Соколовская, H.A. Шульга. Киев: Вища школа, 1986.-191 с.

248. Рассказов А.О. Экспериментальное исследование статики и динамики многослойных пластин / А.О. Рассказов, И.И. Соколовская // Прикл. механика. 1981. - т. 17. - № 2. - с. 65-70.

249. Ратнер С.И. Прочность и пластичность металлов / С.И. Ратнер. М.: Оборонгиз, 1941. - 130 с.

250. Розин JI.A. Автоматизация метода сил в строительной механике / JT.A. Розин // Строит, механика и расчет сооружений. 1974. - № 4. - с. 21-26. Розин JT.A. Вариационные постановки задач для упругих систем / Л.А. Розин. - Л.: ЛГУ, 1978. - 223 с.

251. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов / Л.А. Розин. - Л.: ЛГУ, 1976. - 232 с.

252. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра / Центр, науч.-исслед. ин-т строит, конструкций им. В. А. Кучеренко. М. Стройиздат, 1978. - 224 с.

253. Русов Б.П. Неаддитивная модель ползучести металлов //Известия вузов. Строительство. 1999. - №7. - с. 42-46.

254. Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на сооружения / Г: А. Савицкий. М.: Стройиздат, 1972. - 111 с.

255. Самарский A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М.: Наука, 1989.-430 с.339340341342343344345346347348349350.351352,353,

256. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учебник для втузов в 2-х частях / В.А. Светлицкий. М.: Высш. школа, 1987. - ч. 1: Статика. - 320 е., ч. 2: Динамика. - 304 с.

257. Себешев В.Г. Несущая способность прямолинейных стержней / В.Г. Се-бешев, A.B. Мищенко // Известия вузов. Строительство и архитектура. -№6.-1986.-с. 37-39.

258. Себешев В.Г. Определение кривизны двутаврового бруса за пределом упругости / В.Г. Себешев, И.А. Чаплинский // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1975. - № 3. - с. 28-55.

259. Симиу Э. Воздействие ветра на здания и сооружения / Э. Симиу,

260. Р. Сканлан; пер. с англ. М. : Стройиздат, 1984 - 358 с.

261. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений /

262. A.П. Синицын. -М.: Стройиздат, 1978. 231 с.

263. Сливкер В.И. Строительная механика. Вариационные основы /

264. B. И. Сливкер. М.: Изд-во АСВ, - 2005. - 736 с.

265. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1981. 512 с.

266. Смирнов В.И. Аустенитные нержавеющие стали как материал для лопаток турбин / В.И. Смирнов // Советское котлотурбостроение. 1945. -№ 6. - с. 18-24.

267. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. М.: ГУП ЦПП, 2003.-90с.

268. СНиП Н-25-80. Деревянные конструкции / Госстрой России. М.: ГУП ЦПП, 2003.-30 с.

269. Соколовский В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. М: Высшая школа, 1969. - 608 с.

270. Соснин О.В. О ползучести и разрушении титанового сплава ОТ-4 в интервале температур 400-550С / О.В. Соснин, Н.Г. Торшенов // Проблемы прочности, 1972. №7 .- 55 - 59.

271. Соснин О.В. О ползучести и разрушении титанового сплава ОТ-4 при постоянной температуре / О.В. Соснин, Н.Г. Торшенов // Проблемы прочности. 1970. - №5. - с. 28-32.

272. Соснин О.В. О ползучести слабоупрочняющихся материалов при нестационарных температурно-силовых режимах / О. В. Соснин // Проблемы прочности, 1972, №1. с.74-77.

273. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести / О.В. Соснин, Б.В. Горев, А.Ф. Никитенко. Новосибирск: Изд. Ин-та гидродинамики СО АН СССР, 1986.-96 с.

274. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степанов. М.: Физматгиз, 1950. - 468 с.

275. Темнов В.Г. Оптимизация конструктивных систем на основе бионических принципов / В.Г. Темнов // Архитектурная бионика. М.: Стройиз-дат, 1990. -с. 218-232.

276. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко. М.: Наука, 1967.-439 с.

277. Тимошенко С.П. Курс сопротивления материалов / С.П. Тимошенко. -М.-Л.: ГНТИ, 1931.-587 с.

278. Тимошенко С.П. Механика материалов / С.П. Тимошенко, Дж. Гере. -М.: Мир, 1976.-669 с.

279. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войнов-ский-Кригер. — М.: Наука, 1966. — 635 с.

280. Троицкий В.А. Оптимизация формы упругих тел / В.А. Троицкий, Л.В. Петухов. М.: Наука, 1982. - 432 с.

281. Филин А.П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем / А.П. Филин, О.Д. Гананайко, И.М. Чернева, М.А. Шварц. Л.: Стройиздат, 1983. - 232 с.

282. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела / А.П. Филин. М.: Наука, 1975. - в 3-х т.: 830 с, 616 с. Филиппов А.Л. Колебания деформируемых систем / А.Л. Филиппов. -М.: Физматгиз, 1970. -734 с.

283. Хог Э.Б. Прикладное оптимальное проектирование / Э.Б. Хог, Я. Apopa. -М.: Мир, 1983.-479 с.

284. Хофф Н. Приближенный анализ конструкций при наличии умеренно больших деформаций ползучести / Н. Хофф // Механика. 1955. - № 6. с. 14-18.388389390391392393394395396397398399400401402403404

285. Штамм К. Многослойные конструкции / К. Штамм, X. Витте. М.: Стройиздат, 1983. -296 с.

286. Шулькин ТО.В. Теория упругих стержневых конструкций / Ю.В. Шуль-кин. М.: Наука, 1984. - 269 с.

287. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.

288. Юрьев А.Г. Вариационные постановки задач структурного синтеза в статике сооружений / А.Г. Юрьев. М.: МИСИ, 1987. - 94 с. Юрьев А.Г. Строительная механика: Синтез конструкций / А.Г. Юрьев. -М.: МИСИ, 1982.- 100 с.

289. Юрьев В.К. О проектировании неразрезных балок равного сопротивления изгибу с учетом собственного веса / В.К. Юрьев / Труды Казанского авиац. ин-та, 1961. вып. 62. - с. 39 - 43.

290. Якимава X. Проектирование оптимальных динамически нагружаемых конструкций / X. Якимава / Новые направления в строительном проектировании. М.: Стройиздат, 1989. - с. 245-262.

291. AI M Geomtricall Nonlinear Mechanics in Desrete System and Application to Plane Frameworks / M. AI, F. Nishino // J. of the Facility of Eng., Univ. of Tokyo. 1982. - vol. XXXVI. - No 4. - p. 745-774.

292. Andrzej M.B. Foundations of Optimum Design in Civil Engineering / A.M. Brandt, W. Dzieniszewski and oth. / Edited by A.M. Brandt. PWN-Polish Scientific Publishers, Warszawa, 1989. - 633 p.

293. Ayman M.O. Novel Technique for Inhibiting Buckling of Thin-Walled Steel Structures Using Pultruded Glass FRP Sections / M.O. Ayman, Y. Bingol, M. Rubiat Ferdous // J. Compos. Constr, 2009. vol. 13. - No 6. - p. 547 -558.

294. Baxter S.C. End effects for anti-plain shear deformations of sandwich structure / S.C. Baxter, C.O. Horgan // J. Elasticity. 1995. - vol. 40, N. 2. -p. 123-164.

295. Boscato G. Free Vibrations of Pultruded FRP Elements: Mechanical Characterization, Analysis, and Applications / G. Boscato, S. Russo // J. Compos. Constr, 2009. vol. 13. - No 6. - p. 565 - 575.

296. Bystrov V.M. Analysis of the decay of edge effects in laminated materials on the basis of representative element / V.M. Bystrov // Int. Appl. Mech. 2000. -Vol. 36, N. 6.-p. 826-835.

297. Chen C. Stability Analysis of Direct Integration Algorithms Applied to MDOF Nonlinear Structural Dynamics / C. Chen, J.M. Ricles // J. Eng. Mech., 2010. vol. 136. - No 4, p. 485-496.

298. ChoiK.K. Numerical Investigation of Creep Effects on FRP-Strengthened RC Beams / Kyoung-Kyu Choi, M. Mahmoud, R. Taha, J. Mark, L. Penelope, N.G. Shrive // J. Compos. Constr, 2010. vol. 14. - No 6. - p. 812 - 823.

299. Chow T.S. Theory of unsymmetric laminated plates / T.S. Chow // J. Appl. Phisics. 1975. - Vol. 46. -N. 1. - p. 219-221.

300. CowperG.R. The shear coefficient in Timoshenko's beam theory / G.R. Cowper // Trans, of ASME, 1966. vol. E88. - n. 2. - p. 335 -340.

301. Dai J.-G. Behavior and Modeling of Concrete Confined with FRP Composites of Large Deformability / Jian-Guo Dai, Yu-Lei Bai, J. G. Teng // J. Compos. Constr., 2011. vol. 15. - No 6, p. 963-974.

302. Davenport A. The Buffeting of Ladge Superficial Structures by Atmospheric Turbulence / A. Davenport. Ann. Of New York Acad. Of Sciences, 1964. -v. 116.-Art. l.-p. 135-160.

303. Di Sciuva Marco. Geometrically nonlinear theory of multilayered plates with interlayer slips / Di Sciuva Marco // AIAA J. 1997. - Vol. 35/ - N 1. - p. 1753-1759.

304. Elmalich D. Stress Analysis of Monolithic Circular Arches Strengthened with Composite Materials / D. Elmalich, O. Rabinovitch // J. Compos. Constr, 2009.-vol. 13.-No 5.-p. 431 -442.

305. Foraboschi P. Analytical Solution of Two-Layer Beam Taking into Account Nonlinear Interlayer Slip / P. Foraboschi // J. Eng. Mech, 2009/ vol. 135. -issue 10.-p. 1129- 1147.

306. FrostigY. Bending of nonsymmetric sandwich beams with transversely flexible core / Y. Frostig, M. Baruch, O. Vilnay, I. Sheinman // J. of Eng. Mech., 1991.-vol. 117, No. 9, p. 1931-1952.

307. Grierson D.E. A general formulation of the optimal frame problems / D.E. Grierson, M.Z. Colin // Trans, of the ASME. 1970. - v. 70. - p. 256360.

308. Habip L.M. A review of recent work on multilayered structures / L.M. Habip // Int. J. of Mechanical Sciences, 1965. vol. 7. - No 8. - p. 589-593. Hemp W.S. Optimum structures / W.S. Hemp. - Oxford Universiti Press, 1973.-345 p.

309. Heyman J. On the absolute minimum weight design of framed structures / J. Heyman // Quart. Journ. Mech. and Applied Math. 1959. - v. 12. - N 3. -p. 314-324.

310. Hmidan A. CFRP Repair of Steel Beams with Various Initial Crack Configurations / Amer Hmidan, Yail J. Kim, Siamak Yazdani // J. Compos. Constr., 2011. vol. 15. - No 6, p. 952-963.

311. Horgan C.O. Saint-Venant end effects in composites / C.O. Horgan // J. Elasticity. 1982. - vol. 40, N 2. - p. 123-164.

312. McVetty P.G. Trans. Mech. Engineering.- 56, 1954. p. 149. Nemirovsky Yu.V. Influence of shear force on optimum design of beams and plates / Yu.V. Nemirovsku // Optimum in structural design: IUTAM Symposium. - Warszawa, 1973. - p. 186-195.

313. Niordson F.I. On the optimal design of a vibrating beam / F.I. Niordson // Quart. Appl. Math. 1965. - v. 23. - № 1. - p. 47-53.

314. Noor A.K. Assessment of shear deformation theories for multi-layered composite plates / A.K. Noor, W.S. Burton // ASME Appl. Mech. Rev., 1989. -vol. 42 (l).-p. 1-13.

315. OdqvistK.G. Mathematical theory of creep and creep rupture / Folke

316. K. G. Odqvist. — Oxford: At the Clarendon Press, 1966. — 169 p.

317. Pagano J.N. Exact solutions for composite laminates in cylindrical bending /

318. J.N. Pagano // J. of Composite Materials, 1969. yol. 3. - p. 398-411.

319. Papadrakakis M. Structural optimization using evolution strategies and neuralnetworks / M. Papadrakakis, N.D. Lagaros, Y. Tsompanakis // Comput.

320. Methods Appl. Mech. Engrg., 1998. -N 156. p. 309-333.

321. Paulauskas V. Calculations methods of thin-walled constructions made ofcomposite materials / V. Paulauskas, J. Bareisis / Composite design. Proc.

322. Of 9th Int. Conf. On Composite Material (ICCM 19). Madrid. - 1993. - p.848.853.

323. Pignataro M. The Effect of multiple Buckling Modes on tne Postbuckling Behaviour of Plane Elastic Frames / M. Pignataro, N. Rizzi // J. of Struct. Mech. 1983. - vol. 10. - No 4. - p. 437-474.

324. Plantema F.J. Sandwich construction: bending and buckling of sandwich beams, plates and shells / F.J. Plantema. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1966.-246 p.

325. Pu J.P. Optimal control of multistory structures / J.P. Pu // Comput. Mech. 86: Theory and Appl. Proc. Int. Conf., Tokyo, May 25-29, 1986. Tokyo, 1986. -v. 2.-p. 141-146.451452453454455456457458459460461462463464465466467

326. Qashu R. Large deflection and stability of rigid frames / R. Qashu, Da Deppo

327. D.A. // J. of Eng. Mech. 1983. - v. 109. - N 3. - p. 765 - 780.

328. Reddy J.N. A simple higher order theory for laminated composite plates /

329. J.N. Reddy //J. of Applied Mech., 1984. vol. 51. - p. 745-752.

330. Reddy J.N. An evaluation of equivalent single-layer and layerwise theories ofcomposite laminates / J.N. Reddy // Composite Structures, 1993. vol. 25. p. 21-35.

331. Reddy J.N. An evaluation of equivalent-singl-layer and layerwise theiries of composite laminates / J.N. Reddy // Composites Structures. 1993. - p. 2135.

332. Reddy J.N. Buckling and vibration of laminated composite plates using various plate theories / J.N. Reddy, A.A. Khdeir // AIAA J. 1989. - v27, N 12. - p. 184-191.

333. Reddy J.N. Theories and computational models for composite laminates / J.N. Reddy, D.H. Robbins // Applied Mechanics Reviewsl994. vol.47. -No. 6(1).-p. 147-169.

334. Reddy J.N., Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics

335. J.N. Reddy. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2002. - p. 592.

336. Ridha R.A. Minimum cost design of frames / R.A. Ridha, R.N. Wright // J.

337. Struct. Div. Proc. ASCE, ST4. 1997. -N 4. p. 165-183.

338. Rikards R. Minimum weight design of sandwich and laminated compositestructures / R. Rikards //Mechanics of composite materials. 1995. - v 31. 1. N1.- p. 51-64.

339. Rozvany G.I.N. New trends in structural optimization / G.I.N. Rozvany // Proc. 6th Auctral. conf. mech. struct, mater., 1977. Christchurch. - p. 391398.

340. Sivaselvan M.V. Collapse Analysis: Large Inelastic Deformations Analysis of Planar Frames / M.V. Sivaselvan, A.M. Reinhom // J. of Struct. Eng., 2002, Dec.-p. 1575-1583.

341. Swift G.W. Layered beam analysis / G.W. Swift, R.A. Heller // J. Eng. Mech., 1974.-vol. 100.-p. 267-282.400

342. Timoshenko S.P. On the correctionfor shear of the differential equation for transverse vibration of prismatic bars / S.P. Timoshenko // Philosophical Magazin and Journal of Science, 1921. v 41, ser. 6, N 245. - p. 744-746.

343. Timoshenko S.P. Vibration problems in engineering / Timoshenko S.P. 2nd ed. - D. Van Nostrand Company, Inc., New York, 1937. - 337 p.

344. Triantafyllou C. Small and Large Displacement Dynamic Analysis of Frame Structures Based on Hysteretic Beam Elements / C. Triantafyllou, V. Koumousis // J. Eng. Mech. 2012. vol. 138. -No 1, p. 36-50.

345. Varadan T.K. Review of different laminate theories for the analysis of composites / T.K. Varadan, K. Bhaskar // J. of Aeronautical Society of India, 1997. vol. 49. - No. 4, p. 202-208.

346. Wasiutinski Z. On transformations of trusses by replacement of rods / Z. Wasiutinski // Inz. I Bud. 1950. - v. 7. - N 11. - p. 542-553.

347. Wasiutinsky Z. On optimum design of column cross-section / Z. Wasiutinski // Archiv. Mech. Stos. 1951. - v. 3. - N 3, 4. - p. 345-370.

348. Whitney J.M. A higher order theory for extensional motion of laminated composites / J.M. Whitney, C.T. Sun // J. of Sound and Vibration, 1973. -vol. 30. No. 1. - p. 85-97.

349. Xu R. Variational Principles of Partial-Interaction Composite Beams / R. Xu, D. Chen // J. Eng. Mech. 2012. vol. 138. - No 5, p. 542-552.

350. Zenkert D. An introduction to sandwich constructions / Zenkert D. West Midlands, UK: EMAS Publications, 1995. - p. 277.

351. Zhang L. Simple General Solution for Interfacial Stresses in Plated Beams / L. Zhang, J. G. Teng // J.Compos. Constr., 2010. Vol. 14, No 4. - p. 434443.

352. Zhen W. An assessment of several displacement-based theories for the vibration and stability analysis of laminated composite and sandwich beams / W. Zhen, C. Wanji // Composite Structures, 2008. vol. 84. - No 4. - p. 337349.

353. Zychkowski M. Optimal structural design of flexible beams with respect to creep rupture / M. Zychkowski and Swisterski. IUTAM, Structural Control / North Holland Publ. Co. - 1980. - p. 795-810.

354. Филиал военного учебно-научного центра сухопутных войск «Общевойсковая академия вооруженных сил РФ» (г. Новосибирск)1. На правах рукописи

355. РАСЧЕТ И РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЛОИСТО НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ РАМНОГО ТИПА

356. Специальность 05.23.17 «Строительная механика» Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук1. Том 2. Приложения1. Научный консультант:доктор физико-математических наук,профессор Ю.В. Немировский1. Новосибирск 20121. ОГЛАВЛЕНИЕ"

357. П. 1.1. Физические характеристики используемых конструкционных материалов. 4

358. П. 1.2. Предельные состояния слоистого стержняпри двухпараметрическом силовом нагружении. 4

359. П. 1.3. Пример рационального проектирования трехслойногостержня с профилируемым внутренним слоем. 8

360. П. 1.5. Численное решение задачи РП для слоистого стержняс переменной толщиной наружных слоев. 18

361. П. 2.1. Учет внеузловых нагрузок в рамной системе. 22

362. П. 2.2. Решение разрешающей системы форме метода сил. 27

363. П. 2.3. Решение разрешающей системы форме методаперемещений. 2923.1. Расчет на термосиловое воздействие. Общий случай . . 2923.2. Расчет на заданные смещения узлов. 3123.3. Учет элементов большой жесткости. 32

364. П. 2.4. Пример рационального проектирования рамы примноговариантном силовом воздействии. 35

365. П. 2.5. Пример полной оптимизации геометрическихпараметров рамы. 39

366. П. 3.1. Расчет слоистого стержня по деформированномусостоянию. Устойчивость. 44

367. П. 3.2. Учет внеузловых нагрузок в нелинейнодеформируемых рамах. 49

368. П. 3.3. Вариант формирования матрицы жесткости слоистогостержня с использованием базисных функций перемещений 55

369. П. 3.4. Определение несущей способности слоистой рамы матричным методом предельного равновесия.1. Численные результаты. 58

370. П. 4.1. Пример прямого динамического расчета дымовойтрубы на ветровую нагрузку.". 61

371. П. 4.2. Пример расчета собственных колебаний плоской рамы со стержнями переменного сечения на основе дискретно-массовой модели. 66

372. П. 4.3. Базисные функции продольных и поперечныхперемещений в слоистом стержне. 72

373. П. 4.4. Пример расчета плоской слоистой рамы с распределеннымипараметрами на собственные колебания. 73

374. П. 5.1. Численные результаты подбора параметров моделисо скачком деформации ползучести. 79

375. П. 5.2. Сопоставление моделей ползучести с экспериментами . 82

376. П. 5.3. Численные результаты расчета стержня по различныммоделям ползучести. 85

377. П. 5.4. Определение срока допустимой эксплуатации металлического слоистого стержня на основе энергетического критерия. 88

378. П. 5.5. Пример рационального проектирования слоистойполимерной балки на основе МЛВУ. 91

379. П. 6.1. Справки о внедрении результатов диссертационной работы 94

380. Нумерация приложений данного тома выполнена по принципу: П. nl .n2.n3, где п1 — номер главы первого тома, к материалу которой относится данное приложение; п2 порядковый номер приложения в главе; пЗ - номер подраздела в приложении.