Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Эргашев, Ахмадхожа

• Эргашев, Ахмадхожа
• кандидат педагогических наук
• 1978

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Эргашев, Ахмадхожа

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. СОДЕРЖАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРИСТАВЛЕНИЙ, ФОРМИРУЕШХ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СРЕЩДЕЙ ШКОЛЫ.

§ I. Методологические и психологические основы формирования пространственных представлений

§ 2. Роль фузионизма в развитии пространственных представлений.

§ 3. Уровни развития пространственных представлений

Глава П. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

§ 4. Методические основы формирования пространственных представлений.

§ 5. Основные направления методики формирования пространственных представлений при изучении планиметрии.

§ 6. Основные направления методики формирования пространственных представлений при

4 изучении стереометрии.

§ 7. Система упражнений для развития пространственных представлений учащихся.

Ф § 8. Организация и результаты эксперименталь^ ной работы

Основные результаты и общие вывода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии.»

Бурное развитие научно-технического прогресса в нашей стране поставило перед советской педагогической наукой и практикой неотложную задачу привести содержание среднего образования в соответствие с современным состоянием науки. Еще более ответственные задачи поставил перед советской школой ХХУ съезд КПСС. "В современных условиях, - указывал на Ш съезде КПСС Генеральный секретарь ЦК ШСС тов. Л.1.Брежнев, - когда объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, уже невозможно делать главную ставку на усвоение определенной суммы фактов. Важно прививать умение самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в стремительном потоке научной и политической т информации"х .

ЦК КПСС и Совет Министров СССР указывают, что практическое осуществление решений ХХУ съезда ШСС в области экономики,науки и кульазлы требует дальнейшего улучшения всего дела обучения и воспитания подрастающего поколения, повышения качества работы общеобразовательной школы. Особенно важно в современных условиях привести работу школы в соответствие с новыми задачами коммунистического строительства, с требованиями научно-технического прогресса.

Однсй из тенденций в развитии научно-технического прогресса является математизация научных знаний и практики, проникновение математики в другие науки и все сферы практической деятельности людей. Математические метода и математический стиль мышления становится все более необходимым людям различных профессий: биологам, физикам, медикам, лингвистам и т.д. Академик Ж УССР Б.В.Гнеденко, образно отмечал, что в настоящее время математиза

I Материалы ХХУ съезда КПСС, Госполитиздат, М., 1976, с. 77. ция знаний совершает своеобразный победный марш. При этом знания, получаемые в ноле и в высших учебных заведениях, считаются решающим фактором научно-технического прогресса.

В настоящее время завершается реформа математического образования в средней общеобразовательной школе. В результате огромных усилий и кропотливой работы ряда коллективов ученых нашей страны - математиков, психологов, методистов и учителей шол, работающих в тесном контакте и содружестве, содержание математического образования существенно приближено к современному состоянию науки и требованиям научно-технического прогресса. Модернизация содержания математического образования, естественно, повлекла за собой переоценку традиционных методов преподавания. Проблема совершенствования методов обучения, соответствующих новому содержанию математического образования, требует дальнейшего решения. В настоящее тремя почти во всех странах идет перестройка содержания и методов преподавания школьного курса математики. При этом делаются попытки найти наиболее полные ответы не только на вопросы "чему учить?", но и на вопрос "как учить?" .

При перестройке школьного курса математики в основном предусматриваются две цели:

1. Приобщить учащихся к некоторым основополагающим идеям и методам современной математики.

2. Добиться более лучшего развития логического, образного и практического шшления учащихся цутем дальнейшего усовершенствования методов обучения. При определении содержания новой программы нашли полное отражение слова Ф.Энгельса: "Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и колит чественные отношения действительного мира" .

Если количественные отношения изучаются в арифметике и алгебре, то пространственные формы - в геометрии.

Наиболее трудно решается проблема совершенствования методики преподавания геометрии, излагаемой в средней школе на дедуктивной основа, В системе математического образования геометрии принадлежит важная роль, в результате изучения геометрии в школе учащиеся овладевают определенным кругом знаний, умением применять эти знания к решению различных задач, знакомятся с некоторыми основополагающими идеями и методами. Велико значение изучения геометрии для развития логического мышления школьников, для формирования их диалектико-материалистического мировоззрения. Уроки геометрии открывают широкие возможности для воспитания технического творчества учащихся, для показа практических приложений математической науки.

Особое значение в процессе преподавания геометрии приобретает задача формирования пространственных представлений учащихся и развития их пространственного воображения. Осуществление этой задачи позволит решить не только общеобразовательные задачи обучения в школе, но и лучше подготовить учащихся к практической деятельности. "Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геолог, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди сложной сети кровеносных сосудов и нервных волокон, скульпторуг художнику и т.д."2

1 Маркс К., Энгельс Ф., Сочинения, т. 3, с. 37.

2 Четверухин Н.Ф. Геометрическая характеристика причин трудности узнавания физ^р на чертеже, ж."Математика в школе", 1965, № 4, стр. 13.

С позиций советской психологии способность оперировать пространственными образами рассматривается как одна из важнейт дшх сторон общего интеллектуального развития , проявляясь же в учебной деятельности школьников в процессе овладения математическими знаниями, она выступает как одна из основных математи2 ческих способностей .

Проблему формирования и развития пространственных представлений учащихся в процессе обучения геометрии исследовали с разных позиций многие ученые педагоги: Н.Ф.Четверухин, А.Д.Сему шин, Г. А.Владимире кий, Р.С.Черкасов, А.К.Панкратов, А.А.Пост-нов, Й.Г.Вяльцева, Г.Д.Глейзер, А.М.Пышкало, А.Й.Тимофеев, Н.Рузиев и другие. Однако нельзя считать эту большую и сложную педагогическую проблему решенной. Как отмечается во всех исследованиях, в том числе и в самых последних, учащиеся средних нкол все же обладают бедным запасом пространственных представлений и невысоким уровнем развития пространственного воображения. Это подтверждается и результатами наших наблюдший в школах Узбекистана. Исследуя причины слабого развития геометрических представлений и воображения школьников, мы изучили постановку преподавания геометрии во многих школах г. Коканда и Ферганской области. По нашим наблюдениям недостаточный уровень развития пространственных представлений и пространственного воображения у учащихся объясняется рядом причин. Наиболее существенную причину мы видим в нарушениях взаимосвязей при формировании и развитии пространственных представлений в процессе изучения планиметрии и стереометрии.

1 Якиманская й.С. О разработке метода диагаостики развития пространственного мышления. Сб."Проблемы диагностики умственного развития учащихся", М., 1975 .

2 Дружинин М.Р. Проявление индивидуальных различий в развитии пространственных представлений учащихся при геометрических знаний, Автореферат канд.дисс., Ташкент, 1972.

Традиционно в школе изучаются два кура геометрии - планиметрия и стереометрия, причем первый курс изучается раньше второго, Однако такая последовательность изложения материала не является единственно возможной.

Исторически преодоление изолированности и разрыва в обучении этим курсам в методиках преподавания геометрии шло по двум направлениям*

I. Фузионистское направление. Построение обучения математике на фузионистской основе означает одновременное изучение в школе различных, но в какой-то мере родственных разделов» например одновременное изложение тем окружность и круг, сфера и шар, обыкновенные и десятичные дроби, производная и интеграл и т.д. Так, учебное подобие для пединститутов "Элементарная геометрия" (авторы: Аргунов Б.И., Балк М.Б.) также написана на основе геометрического фузионизма.

П. Ознакомление учащихся с самыми важными стереометрическими сведениями (например, ознакомление с неплоскими фигурами, вычисление поверхностей и объемов) в процессе обучения планиметрии, В настоящее время обучение геометрии в советской школе (начиная с 1956 г.) идет по этому направлению. Это можно ясно видеть по содержанию вводимых ныне новых программ. В учебных пособиях под редакцией А.Н.Колмогорова (Геометрия-6, Геометрия-7, Геометрия-8), учебном пособий Г.Д.Глейзера ( Геометрия,6-8 классы, для вечерней школы) вводятся обширные стереометрические сведения.

Существует ряд научно-методических работ, направленный на усовершенствование обучения стереометрии. Эти работы условно можно разделить на два направления.

К первому направлению ш относим работы, изучающие проблему усовершенствования обучения традиционному курсу геометрии. К ним относятся диссертационные работы Трифонова П.А. "Наглядные пособия по стереометрии, их конструирование и методика использования в средней школе" (М., 1957); Федотовой К.П. "Наглядные пособия при преподавании стереометрии в общеобразовательной школе с политехническим обучением" (М., 1959); Абуговой Х.Б. "Система упражнений в работе с учащимися IX класса по первой теме стереометрии" (Л., 1956); Назаретского В.Е, "Проедаиошшй чертеж при преподавании стереометрии в 9-10 классах средней школы" (М., 1955); Семушина АД. "Построение и применение изображений в курсе стереометрии средней школы" (М., 1955) и ряд д£$гих работ.

Ко второму направлению мы отнесли те работы, в которых развитие пространственных представлений учащихся предусматривается через перестройку стереометрического курса на аксиоматической основе. Например, диссертация Дроздовой H.A. "Изложения в средней школе вопросов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве" (М», 1955); Войкова С.В, "Геометрия тетраэдра в средней школе" (М., 1946); Поспелова A.I* "Методика преподавания темы "Многогранники" в 10 классе средней школы" (Л., 1954); Полякова А.Н. "Модель, развертка и чертеж в процессе преподавания стереометрии в средней школе" (М., 1954) и другие.

Проблема совмещения указанных двух направлений (друг с другом) нашла свое отражение в диссертациях Щукиной М.А. "Методика применения и систематизация геометрических знаний в работе 10-х классов по теме "Многогранники" (Л., 1956); Тимофеева А,И. в диссертации "Методика взаимосвязанного изучения начал геометрии с многогранниками" (Т., 1969) и в работах ддегих авторов.

10.

В журнале "Математика в школе" был опубликован ряд статей, посвященных вопросам улучшения преподавания курса стереометрии, Например: Песков Т.А. "Пространственные представления учащихся средней школы", 1940, № 2; Фетисов А.И. "О преподавании геометрии в средней школе"r 1940, № 4; Рыбаков П.М. "О развитии пространственного воображения", 1948, $ 3; Машков М.М. "Развивать геометрическое воображение учащихся", 1949, № 2 ; Голянд Г. "К доказательству теоремы о свойствах диагоналей параллепипеда", 1950, J& 3; Житомирская Б.И. "Задачи на вписанные и описанные шары", 1951, № I; Колоссовский А.Я. "О развитии пространственных представлений учащихся", 1959, №2; Краевский К. "Трудности при прохождении курса стереометрии в IX классе средней школы", 1937, № 4; Панкратов А.А. "К методике изучения темы о параллельных проекциях в IX классе", 1958, № 3 и другие,

Существует также целый ряд научных исследований, посвященных изложению школьного курса геометрии на основе векторов, геометрических преобразований и теории множеств. Например: Барков И,А. Элементы аналитической геометрии в средней школе, Челябинск, 1951; Михайлов К.Ф. Элементы векторной алгебры в курсе геометрии УШ класса, Ярославль, 1957 и другие.

В методической литературе прошлых лет широко обсуждался вопрос о возможности фу зионис тек ого построения içypca геометрии, т.е. о возможности слияния изложения планиметрии со стереометрией. Известный французский математик Жак Адамар признавал плодотворность такого слияния с "точки зрения чисто логической".

Однако с точки зрения педагогической он полагал необходимым стремиться к разделению встречающихся трудностей, "Умение видеть в пространстве" само по себе представляет серьезную трудность, - писал он, - и я не думаю, что эту трудность следует

II. т присоединить к другим трудностям с самого начала обучения. Возможно,что убеждения т. Адамара сложились из-за отсутствия эффективной методики фузионистского изучения геометрии.

В известных нам диссертационных работах, где проблема разви4 тия пространственных представлений учащихся ставится в связи с 4 задачей сближения изучения курсов планиметрии и стереометрии, фузионистский подход, по существу, отсутствует, так как вопрос о связи преподавания планиметрии и стереометрии решается в них о односторонне. Так, в диссертации А.А.Постнова исследуется вопрос об "использовании трехмерных тел при изучении планиметрии" и не рассматривается обратная связь. Такое же направление имеет дис

3 д сертация Н.Рузиева . В диссертации И.Г.Вяльцевои* исследуются особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней (сменной) школы, что естественно, вносит в исследование ряд специфических моментов, не имеющих прямого отношения к фузионизму. Авторы этих работ явно не связывают свои исследования с идеей фузионизма. Следует отметить, что в других диссертационных работах этого направлен§А^ понятие фузионизма в преподавании геометрии не раскрывается.

1 Адамар К. Элементарная геометрия, ч.1, Учпедгиз, М., 1948,с.17.

2 Постнов A.A. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности (на стереометрическом материале], Канд.дисс., М., 1966.

3 Рузиев Н. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе. Канд. дисс., Т., 1968.

4 Вяльцева И.Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней (сменной) школы. Канд.дисс., Ярославль, 1972.

5 Петров ОЖ Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного восприятия при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе. Канд. дисс., Л.,1974 .

6 Шицалин Г.В. Геометрические места в пространстве и методика их изучения в курсе геометрии средней школы. Канд.дисс., М.,1963.

7 Ирошников Н.П. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. Канд.дисс., м., 1951 .

Наиболее1 отчетливо сформирован фузионистский подход в преподавании геометрии в диссертации Я.М.Жовнира1 .

В этом исследовании фузионистская система изучения геометрии, рекомендуемая диссертантом, получила экспериментальную проверку в основном лишь в 6-х классах, что, естественно, ограничило исследование обратной связи "стереометрия" - "планиметрия". Тем не менее, результаты, полученные в этих работах, вносят значительный вклад в методику формирования и развития пространственных представлений учащихся, раскрывают дальнейшие пути к совершенствованию методики преподавания геометрии на основе фузиониетского подхода.

В своем исследовании мы исходим из того, что фузионистский подход к изучению геометрии в школе призван сыграть решающую роль в формировании пространственных представлений и развития пространственного воображения школьников, мы утверждаем, что систематически осуществляемый переход от одномерных и двухмерных геометрических представлений к трехмерным и обратно обогащаем пространственные представления школьников и приближает их к правильному пониманию свойств реального пространства и его изоморфной абстрактной модели - евклидова трехмерного пространства.

Разумеется, что для полной перестройки курса школьной геометрии на фузионистской основе потребуется время. Но изучение даже отдельных логически связанных вопросов планиметрии и стереометрии на фузионистской основе приводит к более равномерному развитию геометрического мышления и, следовательно - к повышению качества знаний и успеваемости по геометрии. Такова общая гипотеза нашего исследования.

I Жовнир Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе. Канд. дисс., Киев, 1970»

Таким образом, общей проблемой диссертации является исследование взаимосвязи планиметрии (У1-УШ кл.) и стереометрии (1Х-Х кл.) при формировании пространственных представлений учащихся; разработка методики формирования пространственных представлений учащихся У1-Х классов.

В процессе исследования поставленной общей проблемы диссертации потребовалось решить следующие частные задач и :

1. Раскрыть содержание понятий "пространственное представление", "уровень развития пространственного воображения" на основе современных данных психологической науки.

2. Изучить состояние преподавания геометрии в школах УэССР и качество знаний учащихся под углом зрения решения задачи формирования пространственных представлений и развития воображения у учащихся.

3. Исследовать взаимосвязи планиметрии и стереометрии по развитию пространственных представлений учащихся средней школы.

4. Разработать основные направления методики формирования пространственных представлений учащихся и развития их воображения на уроках планиметрии и стереометрии.

5. Разработать научно-обоснованную систему упражнений, направленную на обогащение пространственных представлений учащихся и развитие их пространственного воображения.

6. Экспериментально проверить разработанную методику и систем средств формирования пространственных представлений учащихся.

Методологической основой исследования явились труды классиков марксизма-ленинизма, постановления ЦК КПСС и Советского правительства по вопросам обучения и воспитания подрастающего поколения.

Были применены следующие методы исследования:

1. Изучение психологической, учебной, методической и математической литеразуры, связанной с проблемой диссертации.

2. Изучение опыта работы учителей математики (анализ уроков, проведенных бесед и семинаров) по проблеме исследования.

3. Изучение качества пространственных представлений, и выявление уровней развития пространственных представлений и воображения учащихся школ УзОСР (анкетирование, беседы, контрольные работы, тесты).

4. Анализ личного двадцатипятилетнего опыта работы автора в школе и педвузе.

5. Изучение передового педагогического опыта обучения геометрии в средней школе.

6. Разработка экспериментальной методики и системы дидактических материалов.

7. Проведение: педагогических экспериментов.

8. Обсуждение результатов исследования на различных семинарах, научных конференциях, совещаниях, педагогических чтениях работников школ и педвузов.

ШВА I

СОДЕРЖАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ, Ф0РШ1РУЕШХ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Эргашев, Ахмадхожа

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБЩИЕ ВШЩ.

В результате проведенного исследования проблемы связи планиметрии и стереометрии в развитии пространственных представлений учащихся можно сделать следующие вывода«

1. При традиционном обучении геометрии развитие пространственных представлений школьников в подавляющем большинстве случаев останавливается на статическ№>динамическом уровне и редко достигает динамического.

2. Подтвердилась гипотеза о возможности успешного развития пространственных представлений школьников на уроках геометрии при условии $$зионистского подхода к изложению вопросов планиметрии и стереометрии*

3* Включение элементов стереометрии в курс планиметрии поставила учащихся в естественные условия реального трехмерного пространства, что позволило им полнее и глубже понять и быстрее освоить планиметрические факты и отношения, подготовило их к освоению стереометрического материала в IX - X классах. С другой стороны, систематическое повторение планиметрии на уроках стереометрии по разработанной нами методике способствовало формированию и развитию геометрических представлений учащихся, приобретших, благодаря постоянным переходам из одномерного и двухмерного пространств в трехмерное и обратно, особую подвижность и динамичность, что обогащало пространственное воображение учащихся.

4. Систематическая работа по развитию пространственных представлений способствует достижению более гдубоких знаний курсов планиметрии и стереометрии*

5. Обучение по разработанной в диссертации методике обеспечивает успешную подготовку учащихся к практической деятельности.

6. Достигаемый учащимися уровень развития пространственных представлений обеспечивает успешное усвоение геометрических дисциплин при дальнейшем обучении в высшей школе.

Практические результаты исследования сводятся к следу к>

1. Экспериментально выявлены данные об уровне развития пространственных представлений учащихся УП-Х клаесов школ Узбекистана;

2. Разработаны методические рекомендации по установлению взаимосвязи в работе на уроках планиметрии и стереометрии по формированию пространственных представлений ;

3. Экспериментально проверена результативность фузионистского подхода при обучении геометрии ;

4. Определена роль формирования графических навыков изображения геометрических фи1^р (при полной и неполной наглядной опоре) для формирования пространственных представлений ;

5. Разработаны рекомендации по анализу и синтезу пространственных образов и их отношений при формировании пространственных представлений ;

6. Разработана система упражнений для формирования пространственных представлений.

Разработанная методика обучения геометрии доводилась до педагогической общественности путем: а) публикации статей в республиканских научно-методических изданиях ;

126. б) сообщений автора на различных семинарах, совещаниях, конференциях, педагогических чтениях работников народного образования ; в) чтения лекций учителям математики средней школы ; г) проведения спецсеминаров со студентами в пединституте.

Содержание диссертации доложено:

- на заседании кафедри общей математики Кокандского госпединститута имени !фкими ( 1969-1977 гг. ) ;

- на заседании сектора обучения математике УзЕШШН (1969-1977 гг.) ;

- на методических семинарах учителей математики г. Коканда (1969-1977 гг.) ;

- на методических семинарах и на Ферганских областных педагогических чтениях (1973 г.) ;

- на IX Республиканских педагогических чтениях, посвященных полувековому юбилею Узбекистана (1974 г.).

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Актуальные вопросы преподавания геометрии в школе журнал "Совет мактаби", Ташкент, 1972, В 8, 0,7 п.л. (в соавторстве)

2. Дать понятие учащимся о многомерном пространстве - "Обучение математике по новой программе", вып. 2, Ташент, У&ШШН, 1973, 0,3 п.л. (в соавторстве).

3. Роль вектора в развитии пространственных представлений учащихся, В об. "Из опыта работы учителей математики и физики", Ташкент, УзШШШ, 1973, 0,5 п.л. (в соавторстве).

4. Содержание и значение геометрического фузионизма, В "Ученых записках", вып. XIX, "Вопросы теории и практики преподавания основ физико-математических наук в школе", Ташкент,УзНИИПН,

1974, 0,4 п.л.

5. Использование моделей при решении стереометрических задач, В сб. "Обучение математике по новой программе", вып. 3, Ташкент, УйШИПН, 1975 , 0,4 п.л.

6. Дидактические упражнения в геометрии, В газете "Укитувчи-лар газетаси", К 92, Ташкент, 1976 г., 0,4 п.л. (в соавторстве).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Эргашев, Ахмадхожа, 1978 год

1. Марко К* , Сочинения, т. 20. Энгельс Ф.

2. Ленин В.И. Полное собрание сочинений., т. 18.

3. Ленин В.И. Полное собрание сочинений, т. 29.

4. Брежнев Л.И. Ленинским курсом, т. I, М., Госполитиздат,1970.

5. Павлов И.П. Полное собрание сочинений, т. Х-1У, изд. 2-е,

6. ВЙ.-Л., издг-во АПН РСФСР, 1951.

7. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения, М., Госполитиздат, 1947*

8. Абугова Х.Б. Система упражнений в работе с учавдшися IXкласса по первой теме стереометрии, Канд.дисс., • Л., 1956.

9. Адамар Ж. Элементарная геометрия (планиметрия), ч. I,1. Учпедгиз, М., 1948.

10. Адамар Ж. Элементарная геометрия (стереометрия), ч. П,1. Учпедгиз, М., 1951.

11. Ананьев Б.Г. Проблема представления в советской психологической науке, "Философские записки0, том У. М.-Л., изд-во АН СССР, 1950.

12. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства,ж."Вопросы психологии", 1960, $ I.

13. Антоновский М.Я. Комплексы учебного оборудования по математике, под ред. член-корр. АПН СССР В.Г.Болтян-| ского. М., изд-во "Педагогика", 1971.

14. О сравнительной эффективности различных средств развития пространственного воображения, "Доклады АПН РСФСР", 1960, * 6.

15. Курс опытной геометрии, М.-Л., Госиздат, 1933.

16. Методика преподавания наглядной геометрии. В кн. Н.М.Бескина "Методика геометрии", М., Учпедгиз, 1947.

17. Геометрическое построение на плоскости, Учпедгиз, М., 1955.

18. Аргунов Б.Й. Элементарная геометрия, изд-во "Просвещение", Балк М.Б. М., 1966.

19. Барыбин К.С. Геометрия, 9 класс, пробный учебник, М.,1. Просвещение", 1973.

20. Барыбин К.С. Геометрия, 10 класс, пробный учебник, М.,1. Просвещение", 1974.

21. Барыбин К.С. Сборник геометрических задач на доказательство, Учпедгиз, М., 1954.

22. Бескин Н.М. Методика геометрии, Учпедгиз, М., 1947.

23. Бескин Л.Н. Стереометрия, "Просвещение", М.» 1971.

24. Березанская Б.С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе,1. Просвещение", М., 1964.

25. Березанская Б.С. Сборник задач и вопросов по геометрии,1. Учпедгиз, М., 1959.

26. Богушевский К.С. и др. Сборник задач по математике дляповторения, Учпедгиз, М., 1953.

27. Богушевский К.С. Первые уроки стереометрии в IX классе,1. Учпедгиз, М., 1955.

28. Богушевский К.С. Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней школе, "Просвещение", M.f 1964.

29. Богомолов С. А. Геометрия (систематический курс), Учпедгиз, М., 1949.

30. Богоявленский Д.Н., Психология усвоения знаний в школе, М., Менчинская H.A. Изд-во АПН РСФСР, 1959.

31. Болтянский В.Г.и др. Геометрия, экспериментальное учебноепособие для УП класса, М., изд-во "Педагогика", 1974.

32. Болтянский В.Г.и др. Геометрия, экспериментальное учебноепособие для У! класса, М., изд-во "Педагогика", 1972.

33. Болтянский В.Г., Геометрия, учебное пособие для 9 класса Яглом И.М. средней школы, Учпедгиз, М., 1963.

34. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней шкоде, Учпедгиз, М., 1954.

35. Велинкина П.Я. Сборник задач по геометрии для восьмилетней школы, М., "Просвещение", 1964.

36. Венгер Л.А. Восприятие и обучение, М., "Просвещение",1969.

37. Веккер Л.М. Динамика осязательного восприятия простравства, Сб. "Материалы университетской психологической конференции", Л., 1949.

38. Владимирский Г.А. Система упражнений на графическом материале в преподавании геометрии, Канд.дисс. М., 1947.

39. Волков А.Н.И др. Самостоятельные и контрольные работы поматематике, "Просвещение", М., 1966.40. Волхонский А.И.41* Вяльцева И.Г.

40. Об исследовании задач по стереометрии» "Математика в школе", 1955, № 4.

41. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней (сменной) школ! в процессе обучения геометрии, Канд.дисс., Ярославль, 1972.42. Галкина О.И.43. Гальперин П.Я.

42. Развитие пространственных представлений на уроках рисования, "Известия АПН РСФСР", выпуск 86, М., 1956.

43. Формирование умственных действий и понятий, йзд-во МГУ, 1965.

44. Гастева С.А. и др. Методика преподавания математики в восьмилетней школе, под ред. С.Е.Ляпина, М., "Просвещение", 1965.

45. Германович П.Ю. Вопросы и задачи на соображение, Учпедгиз,1. Л., 1957.

46. Гельфанд М.В. О решении задач на построение сечениймногогранников, "Математика в школе",1956, № 4.47. Гончаренко Б.Г.48. Голянд Г.

47. Задачи и вопросы по стереометрии, "Просвещение", М., 1964.

48. К доказательству теоремы о свойствах диагоналей параллелепипеда, ж."Математика в школе", 1950, $ 3.

49. Головина Л.И. Индукция в геометрии, #изматгиз, М., Яглом И.М. 1961.50. ГУрденов Я.й.

50. О психологических основах построения систем упражнений по математике и методики преподавания геометрии в У1-УП классах, Канд.дисс., М., 1963.51» Гуляев А.Н.

51. Развитие пространственного воображения на первых уроках стереометрии, "Математика в школе", 1950, # 3»52. Глейзер Г.Д»53. Глейзер Г.Д.

52. Взаимосвязь обучения геометрии и жизненного опыта учащихся восьмилетней вечерней (сменной) школы, Канд.дисс., М., 1966»

53. Геометрия. Учебник для 6-8 классов вечерней (сменной) школы, М», "Просвещение", 1976.54. Т^рова Л.Л.

54. Взаимоотношение мысленных, зрительных и практических операций в процессе решения задач, ж."Вопросы психологии", 1964, # 2.55. Данилова Е.Ф»

55. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач, Канд.дисс., Калинин, 1958.

56. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решениюгеометрических задач, Учпедгиз, М., 1958.

57. Демидов В.П. Вопросы методики решения стереометрическихзадач на доказательство, Саранск, 1965.58. Дорф П.Я.59. Дроздова Н.А»

58. Роль наглядных пособий в развитии пространственного воображения, "Известия АПН РСФСР", выпуск 21, 1949.

59. Изложение в средней школе вопросов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, Канд.дисс., М., 1955.60« Дружинин М.Р,

60. Проявление индивидуальных различий в развитии пространственных представлений учащихся при усвоении геометрических знаний, Автореферат канд,дисс., Ташкент, 1972,61. Евклид

61. Начала, М., ГТИ, 1948-1950.

62. Енакиева В.Иг Метод целесообразного сочетания слова учителя и наглядных средств в обучении геометрии, Куйбышев, 1960.63. Жаров В.А.

63. Основные принципы построения задачника по геометрии, Ярославль, 1960.

64. Жаров В.А. и др. Вопросы и задачи по геометрии, М.у1. Просвещение", 1965.

65. Житомирская Б.И. Задачи на вписанные и описанные шары.

66. Математика в шкоде", 1951, № I.

67. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометриив средней школе, Канд.дисс., Киев, 1970.67. Занков Л. В.

68. К проблеме взаимодействия слова и наглядности в обучении, ж."Советская педагогика", 1955, В 8.68. Зыкова В.И.

69. Оперирование понятиями при решении геометрических задач, "Известия АПН РСФСР", 1950, вып. 28.

70. Ибрагимов А.Ю. К методике решения геометрических задач напостроение в средней школе. Автореферат канд.дисс., Баку, 1955.

71. Игнатьев Е.И. О некоторых особенностях изучения представлений и воображений,"Извеетия АПН РСФСР", выпуск 76, 1956.71* Извольский Н. Методика геометрии, изд-во "Брокгауз-ефрон"1. Петербург, 1924.

72. Икромов Ж. Саккиз йиллик мактаб укувчиларининг исботлашга дойр геометрик масалалар ечиш жараё-нида йул куядиган баркарор хатолари ва бу хатоларнинг олдини олиш йуллари. Канд.дисс. Ташкент, 1967.

73. Икромов S. Геометрик исботлаш методлари, "Укитувчи",1. Тацкент, 1970.

74. Икромов Ж. Стереометрик машклар системаси, "Укитувчи",1. Ташкент, 1972.

75. Ирошников H.H. Задачи и упражнения в курсе стереометриикак средство развития пространственных представлений и пространственного вооружения учащихся, Канд.дисс., М., 1951.

76. Кабанова-Меллер E.H. Роль чертежа в применении геометрических теорем, "Известия АПН РСФСР".выпуск 28, 1956.

77. Кабанова-Меллер E.H. О роли наглядного материала в процессах абстракции и обобщения у школьников, ж."Вопросы психологии", М., 1955, В 2.

78. Кабанова-Меллер E.H. Формирование пространственных представлений в процессе усвоения учащимися проекционного черчения, "Известия АПН РСФСР", вып. 76, 1956.

79. Кабанова-Меллер E.H. Об одном важном требовании к учебникам по геометрии, "Математика в школе", 1961, № 2.

80. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников, изд-во АПН РСФСР, М. ,1962.

81. Каган В.Ф. Очерки по геометрии, изд^-во Московскогоуниверситета, М., 1963.

82. Казаков П.Г. Метод параллельных проекций и его применениедля наглядного изображения геометрических фигур и решения коне тру ктивных задач, Канд. дисс., М., 1966.

83. Карнацевич B.C. Анализ ошибок учащихся средней школы по геометрии с точки зрения правильной оценки успеваемости, В сб."Вопросы преподавания математики в средней школе", Учпедгиз, М., 1958.

84. Киселев А.П. Геометрия, ч. I и П, М., Учпедгиз, 1950-1960.

85. Клонский В.М. и др. Геометрия, учебное пособие для 9-10классов, М., "Просвещение", 1975; 1976.

86. Кочеткова E.G. Методика решения задач на построение постереометрии, Автореферат канд.дисс., М.,1947.

87. Кочеткова E.G. Сборник задач и упражнений по стереометрии,1. Учпедгиз, М., 1956.

88. Колмогоров А.Н. О профессии математика* "Советская наука",1. М., 1954.

89. Колмогоров А.Н.и др. Геометрия. Учебное пособие (для 6-8классов). М., "Просвещение", 1972, 1973, 1974.

90. Карасев П.А. Геометрия на подвижных моделях. М., ГЙЗ,1924.

91. Клименченко Д.В. Задачи и упражнения в школьном курсе геометрии, Автореферат канд.дисс., Киев, 1969.

92. Кокстер Г.С. Введение в геометрию, "Наука", М., 1966.93« Колосов АЛ.

93. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах (УШ-Х), Учпедгиз, М., 1952.

94. Кордемский Б.А., удивитвльный квадрат, ГТГИ, М., 1952. Русалов Н.В.95. Краевский К.96. Кузнецов С.Н.

95. Трудности при прохождении курса стереометрии в IX классе средаей школы, ж. "Математика в школе", 1937, * 4.

96. Самодельный стереометрический ящик и самодельный теодолит, Учпедгиз, М., 1959.97. Кулишер А.Р.98. Ланда Л.Н.

97. Учебник геометрии. СЛ. СПб, 1914.

98. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач. ж."Вопросы психологии", 1959, Л 3.99. Леонтьев А.Н.100. Ливерц Х.Б.

99. Проблемы развития психики. М., изд-во АПН РСФСР, 1959.

100. Основные понятия и основные предложения школьного курса геометрии и методика их введения и применения, Автореферат канд. дисс., М., 1958.101. Лидский В.В.

101. Задачи по элементарной математике. М., изд-во "Наука", 1965.

102. Лобачевский Н.И. Геометрия, Казань, 1909.103, Лобачевский Н.И. О началах геометрии, Казань, 1929.104. Ломов Б.Ф.

103. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению, "Известия АПН РСФСР",выпуск 86, 1956.

104. Лоповок Л.М. Сборник задач по стереометрии, Учпедгиз»1. М., 1959.106. Ляпин М.П.

105. Что должен знать учащийся ередней школы об изображении пространственных фигур, ж."Математика в школе", 1956, 4 4.

106. Ляпин С.Е. и др. Методика преподавания математики, ч. 2,1. Л., 1956.

107. Маркушевич А.И. О повышении идейно-теоретического уровняпреподавания математики в средней школе. Л."Математика в школе", 1950, 4 I.109. Машков М.М.1. ПО. Маслова Г. Г.1.I. Меньших Б. В.1. XI2. Мамажонов Б.

108. Развития геометрического воображения учащихся, ж."Математика в школе", 1949, 4

109. Развитие пространственных предртавлений учащихся восьмилетней школы при решении задач по геометрии, ж."Математика в школе", 1964, 4 3.

110. Задачи на построение в кУрее стереометрии, ж."Математика в школе", 1956, 4 4.

111. Болаларнинг аклий тараккиётида тасаввур-ларнннг роли, "Узбекистон", Т., 1972.1. ИЗ.

112. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы, под редакцией А.И. Фетисова, изд-во "Просвещение", М., 1967.

113. Мельникова К.С., 0 некоторых недостатках в знаниях учащихся Биктяшева Л.З. по математике и возможных путях их устранения, ж."Математика в школе", 1962, 4 5.

114. Михайлов К.Ф. Некоторые свойства замечательных точектреугольника, ж."Математика в школе",1964, 4 I.

115. Мишин В.й. О качестве знаний по математике выпускниковсредних школ, я."Математика в школе", 1962, * 2.

116. Моденов П.С. Сборник задач по математике с анализомошибок, допущенных поступившими в высшие учебные заведения, изд-во "Советская наука", M., 1952.

117. Мотова З.П. Основы построения системы задач по курсу геометрии средней школы, "Сборник работ по мате^-матике и некоторым ее приложениям", Ростов-на-Дону, 1970.

118. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка, "Просвещение", м.,1964.

119. Назаретский В.Е. Проекционный чертеж при преподаваниистереометрии в 9-10 классах ередаей школы, Автореферат канд.дисс., M., 1955.121» Наумович Н.В. Геометрические места в пространстве и задачина построение, Учпедгиз, M., 1962,

120. Неванлинна Р. Пространство, время и относительность,1. Изд-во "Мир", M., 1966.

121. Никитин H.H. О преподавании математики в У-Х классах. М.,1. Учпедгиз, 1952.

122. Рупасов К.А., Определение математических понятий в курсе Никитин В.В. средней школы, Учпедгиз, M., 1963.

123. Геометрик ясаш метода ри, "Укитунчи", Ташкент, 1965.

124. О преподавании математики в школе, под ред. А.Д.Сеадушина, йз#-во АПН РСФСР, М., 1959.

125. К методике изучения темы о параллельных проекциях в IX клазсе, ж."Математика в школе", 1958, $ 3.

126. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного восприятия при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе, Канд.дисс., 1., 1974.

127. Формирование пространственных представлений у старших школьников (на материале стереометрии), Канд.дисс., Л., 1953.

128. Математические отнятия, перевод с английского В.С.Бермана, под редакцией й.М.Яглош, "Наука", М., 1970.

129. Математика и правдоподобные рассуждения, ИИЯ, М., 1957.

130. Как решать задачу, Учпедгиз, М., 1961.

131. Методика моделирования в курсе стереометрии средней школы, ж."Математика в школе", 1958.

132. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности (на стереометрическом материале), Канд.дисе», М.,1966.

133. О педагогических основах обучения математике, Учпедгиз, М., 1963.

134. Пооделов А.И. Методика преподавания теш "Многогранники"в 10 классе средней школы, Канд.дисе., Я., 1954.138. Поляков А.Н.

135. Модель, развертка и чертеж в процессе подавания стереометрии в средней школе. Канд.дисс., М., 1954.139.

136. Психология, под ред. А.А.Смирнова и др., М., Учпедгиз, 1962.

137. При ту л о Ф.Ф. Методика изложения геометрических доказательств в средней школе, М., Учпедгиз, 1958.

138. Пышкало A.M., К вопросу о математической подготовке уча-Семушин А.Д. щихся, ж."Математика в школе", 1961, * 4.142. Пышкало A.M.

139. Геометрия в 1-1У классах, "Просвещение", М., 1965.

140. Ребус Б.М. Пространственное воображение как одна изважнейших способностей к технической деятельности, Автореферат канд.дисс., М., 1966.144. Репьев В.В,145. Рузиев Н.146. Рыбкин Н.

141. Общая методика преподавания математики, Учпедгиз, М., 1958.

142. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе, Канд.дисс., Ташкент, 1968.

143. Сборник задач по геометрии, ч. П, стереометрия, "Просвещение", М., 1965.

144. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии, М.» Учпедгиз,1948.141.148. Семушин А.Д.

145. Формирование геометрических понятий и развитие логического мышления учащихся. В сб. "Вопросы повышения качества знаний учащихся по математике", Изд-во АПН РСФСР, М., 1959.149. С ему шин А. Д.

146. Построение и применение изображений в курсе стереометрии средней школы, Канд.дисс., И., 1955.150. Семушин А.Д.

147. Методика обучения решению задач на построение по стереометрии, йзд-во АПН РСФСР, 1959.15 X,

148. Сборник статей по вопросам преподавания геометрии в средней школе (под ред. П.В. Стратилатова), Учпедгиз, М., 1958.152.

149. Сборник "Формирование и развитие пространственных представлений учащихся",под ред. Н.Ф.Четв еру хина, "Просвещение", М., 1964.153. Скаткин М.Н.

150. Совершенствование процесса обучения, Изд-ве "Педагогика", М., 1971.

151. Соломоник B.C., Сборник вопросов и задач по математике, Илов П.Н. йзд-во "Высшая школа", М., 1964.

152. Сотиволдиев Н.С. Урта мактабнинг юкори синфларида хозиргизамон геометриясининг асосий гояларини ри-воалантириш, Канд.дисс., Фаргона, 1965.156. Столяр А.А.

153. Педагогика математики, Минск, изд-во "Высшая школа", 1969.157. Слугинов С.П.

154. Фузионическое течение в геометрии, Казань, 1914.158. Талызина Н»Ф.ф 159. Тимофеев А.И.t100. Трифонов П.А.1.X. Федотова К#П.162. Фесенко В.М.163. Фетисов А.И.164. Фетисов А.И.165. фуше А.166. Франк М.А.167. Хабиб P.A.168. Хабиб P.A.

155. Управление процессом усвоения знаний в школе, М1У, М., 1975.

156. Методика взаимосвязанного изучения начал стереометрии с многогранниками, Канд.дисс., Ташкент, 1969.

157. Наглядае пособия по стереометрии, их конструирование и методика использования в средней школе, Автореферат канд.дисс., М., 1957.

158. Наглядные пособия при преподавании стереометрии в общеобразовательной школе с политехническим обучением. Канд.дисс., М.,1959.

159. О слиянии планиметрии и стереометрией. "Математическое образование", 1913, В I.

160. Геометрия. Учебник для 9-Ю классов средней школы, Учпедгиз, М., 1957.

161. Очерки Евклидовой и евклидовой геометрии,1. Просвещение", М., 1965.

162. Философская энциклопедия, в т.т. 1-У, 1960-1965.

163. Педагогика математики (пер. с франц.), М., "Просвещение", 1969.

164. Геометрический чертеж в курсе стереометрии, Л., 1941.

165. О новых приемах обучения планиметрии, М., "Просвещение", 1969.

166. Укувчиларнинг математик тафаккурини шакллан-тириш, "Укитувчи", Ташкент, 1971.169« Хиячин А,Я» 0 формализме в школьном преподавании математики, "Известия АПН РСФСР", & 4, 1946.

167. Ф* 170. Холлингер А. Геометрия для У! класса, Учпедгиз, М., 1961.

168. Четверохин Н.Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся, "Известия АПН РСФСР", вып. 21, М., 1949.

169. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционномчертеже, Учпедгиз, М., 1955.

170. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсегеометрии, Учпедгиз, М., 1946.

171. Четверухин Н.Ф. О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии, Изд?-во АПН РСФСР, М., ф 1955.175, Четверухин Н.Ф. О научных принципах преподавания геометриив советской школе, ж."Математика в школе", 1950, ^ I.

172. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причинытрудности узнавания фи1ур на чертеже, ж."Математика в школе", 1965, Л 4.

173. Черкасов Р.С. Сборник задач но стереометрии. М., Учпедгиз,1. Х958.

174. Черкасов Р.С. Постановка стереометрических задач в среднейшколе, Канд.дасс., М., 1949.

175. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии, планиметрия,1. Учпедгиз, М., 1959.180* Шапиро И.М*

176. Связь обучения математике с производительным т.$дом учащихся старших классов сельской общеобразовательной трудовой политехнической средней школы с производственным обучением, Канд.дисс., М., 1964,181. Шеварев П. А.

177. Процессы мышления в учетной работе школьника, »."Советская педагогика", 1946, № 3.182. Шигалин Г.В.

178. Геометрические места в пространстве и методика их изучения в курсе геометрии средней школы. Автореферат канд.дисс., М., 1963.183. Щербакова Л.Я.

179. Векторное построение первых глав школьного курса стереометрии. Автореферат канд.дисс., Л., 1971.184, Щукина М.А.

180. Методика применения и систематизация геометрических знаний в работе lO-x классов по теме "Многогранники", Канд.дисс., Л., 1956.185. Эргашев А*, Икромов Д.

181. Актуальные вопросы преподавания геометрии в школе, д."Совет мактаби", Т., 1972, А 8.186. Эргашев А*

182. Дать понятие учащимся о многомерном пространстве, В об. "Обучение математике по новой программе", 2-й вып., Ташкент, УзНИИПН, 1973.187* Эргашев А., Мухаммедов М.

183. Роль вектора в развитии пространственных представлений учащихся. В сб. "Из опыта рабош учителей математики и физики", Ташкент, УзНИИПН, 1973.188* Эргашев А*

184. Содержание и значение геометрического физионизма, "Ученые записки", вып. Х2Х, "Вопросы теории и практики преподавания основ физико-математических наук в школе", Ташкент, УзНИИШ, Х974.189« Эргашев А*

185. Использование моделей при решении стереометрических задач, В сб."Обучение математике по новой программе", вып. 3, Ташкент УеНИИШ, 1975.190. Эргашев А., Икромов Д.

186. Дидактические упражнения в геометрии. Газета "Укитувчилар газетаси", № 92, 1976.191.192. Эрдниев П.!

187. Энциклопедия элементарной математики, т. 1У-У, Физматгиз, М., 1963; 1966.

188. Сравнение и обобщение при обучении математики, Учпедгиз, М., 1960.193. Эрдниев П*1

189. О роли прямых и обратных связей при обучении математике, ж."Вопросы психологии", 1962, * 6.194* Эрдниев П*1

190. Об одновременном изучении некоторых разделов математики, ж."Математика в школе", 1963, * 4.195. Эйдельс Д.М.

191. Элементы математики в черчении, М., "Просвещение", 1969.

192. Якиманская И.О. Уровни анализа, синтеза и абстракции причтении чертежа у учащихся 1У-УШ классов. "Вопросы психологии", 1959, & I .197. Якиманская И.С.Г199.200.г