Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Федосеева, Зоя Робертовна

• Федосеева, Зоя Робертовна
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Федосеева, Зоя Робертовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I Научно-методические основы пространственных представлений учащихся при изучении геометрии в 7-9 классах.

§1. Теория познания и психолого-педагогические исследования о формировании пространственных представлений.

Щ §2. Формирование пространственных представлений учащихся как проблема методическая.

§3. Возможные пути пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения геометрии основной школы.

ГЛАВА II Методика ознакомления учащихся с элементами трехмерного пространства в курсе геометрии 7-9 классов.

§1. Включение стереометрического материала в систематический курс планиметрии.

§2. Задачи как средство формирования и развития пространственных представлений учащихся.

§3. Описание эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии»

Одной из современных мировых тенденций образования является гуманизация школьного образования, ориентация процесса обучения на индивидуальные интересы учащихся. На передний план школьного образования выходит задача создания оптимальных условий для выявления и развития способностей учащихся, удовлетворения их интересов и духовных потребностей, обеспечения самоопределения и поиска «своего места» в жизни. Одним из аспектов развития личности является развитие мыслительной деятельности, в частности, пространственного мышления.

В процессе жизни и деятельности у людей формируются знания об, окружающем пространстве. При изучении геометрии в средней школе у учащихся происходит формирование представлений, развивается их пространственное воображение.

Проблемой формирования пространственных представлений занимались многие ученые психологи: Б.Г. Ананьев, О.И. Галкина, JI.JI. Гурова, В.П. Зинченко, Е.Н. Кабанова-Меллер, A.M. Леонтьев, Б.Ф. Ломов, С.Л. Рубинштейн, Е.Ф. Рыбалко, Б.А. Сазонтьев, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и другие. В их исследованиях раскрывается природа восприятия пространства и возникновение пространственных представлений, в частности, процессы ощущений, восприятий и представлений рассматриваются в неразрывном единстве.

Особенности и динамика формирования представлений, так же как ощущений и восприятий, зависят от деятельности, которую выполняет субъект. [63] Характер деятельности определяет также яркость и четкость представлений.

В трудах Б.Ф. Ломова показано, что пороги чувствительности органов чувств изменяются под влиянием трудовой деятельности. [67] Однако вопрос формирования и развития пространственных представлений с этой точки зрения психологами не рассматривался.

В процессе познания на чувственном уровне при целенаправленном восприятии происходит расширение границы ощущений. Это в свою очередь, позволяет шире и глубже рассматривать свойства объектов. Шире- значит узнавать большее количество свойств, а глубже- значит выделять из них существенные, тем самым, подготавливая почву для перехода от чувственного познания к рациональному.

Проблемой формирования и развития пространственных представлений занимались многие математики-методисты: Александров А.Д., Вернер А.А., Верченко С.Б., Глейзер Г.Д., Гусев В.А., Жовнир Я.М., Зазуляк Б.М., Знаменская Е.В., Корнфельд С.Г., Маслова Г.Г., Мухаммадов М., Пардала А., Петров С.В., Постнов А.А., Пышкало А.М., Рузиев Н., Семушин А.Д., Ходот Т.Г., Четверухин Н.Ф., Шарыгин И.Ф., Эргашев А. и другие.

Академик А.Д. Александров отмечает: «Задача преподавания геометрии- развить у учащихся соответствующие три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление. Пространственное воображение составляет важный компонент в общей способности человека к воображению и имеет существенное значение в ряде отношений. Оно, разумеется, вообще необходимо человеку для ориентировки в окружающем мире и в развитой форме существенно для многих видов деятельности.)^], с.78-79)

Особый интерес представляют исследования Г.Д. Глейзера. Он описывает уровни развития пространственных представлений, которые дают возможность представить этапы этого процесса. «Так, «элементарный» уровень должен быть достигнут учащимися в начальной школе, «фрагментарный»- в 5-6 классах, «статически-динамический»- в 7-8, «динамический»- в 9-10, «творческий»- в 11 классе. Отдельные учащиеся, однако, могут продвигаться значительно быстрее.»([27], с.27) Рассматривая качественную характеристику каждого уровня с точки зрения представлений конкретных геометрических фигур, можно сделать вывод, что в 7-8 классах, когда учащиеся достигают «статическо-динамического» уровня, речь идет о представлениях планиметрических фигур, в то время как уровень развития представлений стереометрических фигур остается «фрагментарным». Это связано с тем, что в 7-9 классах изучается планиметрия. В десятый класс, когда начинается изучение стереометрии, учащиеся приходят с этим «фрагментарным» уровнем развития представлений стереометрических фигур, который ослабляется в результате оперирования плоскостными объектами в 7-9 классах. Однако аксиоматическое построение дедуктивного курса стереометрии требует более высокого уровня пространственных представлений стереометрических фигур. Таким образом, сложилось противоречие между потребностью практики и недостаточной научно-методической разработанностью проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся в 7-9 классах, что и определяет актуальность исследования.

Актуальность названной проблемы подтверждают и результаты вступительных экзаменов, например, в Коломенский педагогический институт. Приведем типичные ошибки, допущенные абитуриентами при выполнении письменной экзаменационной работы по математике на физико-математическом факультете. При решении геометрической задачи неверно изображали геометрические фигуры в параллельной проекции. Например, неверно изображали высоту пирамиды, боковые ребра которой наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Плоский угол при основании боковой грани заменялся углом наклона боковой грани к плоскости основания.^ 0], с. 57-59)

Анализируя результаты третьего международного исследования математического образования, JI. Денищева и К. Краснянская отмечают хорошую математическую подготовку учащихся российских школ. Вместе с тем проявились некоторые недочеты, характерные для наших школьников: слабое развитие пространственных представлений; неумение увидеть известную плоскую фигуру в различных ракурсах, распознавать ее в нестандартной ситуации; слабое развитие умения решать стандартные практические задачи, связанные с вычислением площади, периметра и неизвестных элементов фигуры прямоугольной формы. Необходимо отметить, что недочеты пространственных представлений восьмиклассников объясняются тем, что элементы стереометрии изучаются только в 5-6 классах и при этом им уделяется незначительное внимание, а в 7-9 классах изучаются только плоские фигуры.([42], с.11-12)

Изучение и анализ курса планиметрии показали, что в нем содержатся богатые возможности для формирования и развития пространственных представлений учащихся, ведь геометрия, как учебный предмет, имеет в своем распоряжении огромный потенциал, содержащийся в задачном материале, имеющем решающее значение для развития пространственного и логического мышления учащихся. Задачи в геометрии не только объект, реализующий теорию на практике, но и средство, раскрывающее содержание этого курса. Возникает естественная потребность в специальных задачах стереометрического характера, которые, с одной стороны, способствуют развитию пространственных представлений, с другой стороны, направлены на формирование понятий и усвоение теорем планиметрии. Таким образом, возникает необходимость в пропедевтике стереометрических знаний, одной из возможных реализаций которой является задачный материал.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 7-9 классах ; предметом исследования- методика развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов на основе введения элементов стереометрии.

Проблема диссертационного исследования состоит в выявлении и раскрытии возможных путей пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения геометрии в основной школе.

Гипотеза исследования. Формированию пространственных представлений учащихся 7-9 классов способствует включение в курс планиметрии стереометрических задач, выработанных с учетом условий формирования и развития пространственных представлений учащихся подросткового возраста и критериев отбора задач.

Следовательно, целью нашего исследования является разработка стереометрических задач, направленных на формирование пространственных представлений учащихся, и методики их включения в учебный процесс.

Проверка гипотезы исследования потребовала решения следующих задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования с целью выявления условий формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов.

2. Сформулировать основные требования к пропедевтике стереометрических знании при изучении планиметрии. На основе критериев отбора содержания геометрического материала выявить основополагающие темы пропедевтики стереометрических знаний.

3. Выработать критерии отбора задач стереометрического характера при изучении планиметрии. Подобрать и классифицировать задачи на основе выработанных критериев.

4. Разработать методику включения задач в учебный процесс.

5. Экспериментально проверить эффективность методики включения задач стереометрического характера в учебный процесс.

В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической, физиологической и методической литературы; социопедагогические - анализ школьных программ, учебников, учебных пособий, наблюдение за педагогическим процессом и учет личного опыта автора как учителя; анкетирование учителей-математиков, беседы с ними; экспериментальные - организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов с целью выявления уровня развития пространственных представлений учащихся; анализ результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что разработана методика развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов посредством пропедевтики стереометрических знаний, удовлетворяющая возрастным особенностям подростков; определены критерии отбора задач стереометрического характера при изучении планиметрии и методика их включения в учебный процесс.

Практическая значимость исследования заключается в том, что оно предлагает учителю математики 7-9 классов методические рекомендации для организации пропедевтики стереометрических знаний при обучении планиметрии. Предложенные материалы могут быть использованы в практике преподавания геометрии учителями 7-9 классов.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, физиологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.

Апробация и внедрение. Основные положения диссертации докладывались на научно-методических конференциях (г. Москва, г. Ульяновск), на семинарах учителей и методистов (г. Ульяновск). Результаты исследования отражены в 3 публикациях.

Этапы исследования. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе при изучении и анализе психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования проводился констатирующий эксперимент.(cl994 по 199бг.г.) На втором этапе проводился поисковый эксперимент (с1995 по 1997г.г.). С целью учета возрастных особенностей учащихся выработаны психолого-педагогические условия формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов. При рассмотрении возможных путей пропедевтики стереометрических знаний в 7-9 классах выделены два подхода к включению элементов стереометрии.

Кроме того, сформулированы требования к пропедевтике, на основе которых выработаны критерии отбора задач стереометрического характера. В результате поискового эксперимента были составлены задачи стереометрического характера, расположенные в блоках на основе выработанных критериев отбора задач, была разработана методика включения стереометрических задач в учебный процесс.

На третьем этапе проводился формирующий эксперимент с целью проверки доступности задачного материала и эффективности предлагаемой методики.(с 1996 по 1998г.г.)

Экспериментальная база. Эксперимент проводился в 7-ых классах ср. школы №8 г. Ульяновска (учителя - Жигалина 3. А., Соловова С. А.)., ср. школы №4 г. Ульяновска (учитель - Шихобалова Л. А.), ср. школы №45 г. Ульяновска (учителя - Егорова Т. Н.). Всего в эксперименте участвовало 150 учащихся. В ходе формирующего эксперимента использовались: составленные задачи стереометрического характера, расположенные в блоках на основе выработанных критериев отбора задач, разработанная методика включения стереометрических задач в учебный процесс, комплекс наглядных средств (модели, развертки, рисунки и т. п.), предназначенные, с одной стороны, для оптимального усвоения школьниками курса планиметрии, с другой стороны, для формирования и развития пространственных представлений учащихся стереометрических фигур. Результаты эксперимента показали эффективность разработанной методики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методические основы формирования пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии.

2. Блоки задач, разработанные на основе критериев отбора задач стереометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся, и методика их включения в учебный процесс при изучении планиметрии.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Федосеева, Зоя Робертовна

Выводы.

Включение задач стереометрического характера в систематический курс планиметрии является возможным. Мы сформулировали условия включения этих задач в учебный процесс. Исходя из условий разработали методику включения задач в систематический курс планиметрии. Эти задачи позволяют повысить эффективность усвоения курса планиметрии.

Кроме того, созданный запас стереометрических представлений учащихся при решении предлагаемых нами блоков задач обеспечивает необходимую основу для проведения в дальнейшем работы по формированию стереометрических понятий.

Таким образом, целенаправленная деятельность учителя по развитию пространственных представлений создает благоприятные условия для успешного усвоения курса планиметрии, а в дальнейшем и курса стереометрии, а также содействует формированию приемов мыслительной деятельности, позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся при обучении.

Экспериментальная проверка методики обучения, разработанной в соответствии с теоретической концепцией развития пространственных представлений учащихся, подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность дидактических средств. Реализованные в исследовании методы математической обработки полученных в эксперименте данных дают положительную оценку предложенной методики и подтверждают достоверность полученных результатов.

Заключение.

В ходе теоретико-экспериментального исследования проблемы были получены следующие основные результаты:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования с целью учета возрастных особенностей учащихся подросткового возраста позволил выработать психолого-педагогические условия формирования и развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов: 1) расширение границы ощущений в результате целенаправленного восприятия геометрических фигур; 2) наглядно-образная основа развития пространственных представлений; 3) опора на ведущую сферу деятельности подростков: личностно-мотивационную. Установлено, что развитие пространственных представлений учащихся 7-9 классов имеет большое значение не только для успешного усвоения планиметрии, но и для гармонического развития личности, подготовки к успешному усвоению курса стереометрии. Выявлено, что учет возрастных особенностей учащихся подросткового возраста позволяет повысить уровень усвоения курса планиметрии за счет привлечения планиметрических задач на стереометрических объектах.

2. Сформулированы основные требования к пропедевтике стереометрических знаний. На основе анализа содержания курса стереометрии выявлены основополагающие темы пропедевтики стереометрических знаний. Выделены два подхода к пропедевтике стереометрических знаний: 1) непосредственное включение, 2) косвенное включение элементов стереометрии в курс планиметрии. В практике массовой школы в современных условиях наиболее приемлимым является косвенное изучение стереометрических объектов, так как, чтобы элементы стереометрии можно было использовать в практике массовой школы, необходимо ориентироваться на действующие учебные пособия для 7-9 классов, дополняя их задачным материалом стереометрического характера.

3. Результаты проведенного исследования показали, что пропедевтику стереометрических знаний можно реализовать, если при усвоении планиметрической теории включать задачи на стереометрических объектах, направленные на закрепление планиметрии. Кроме того, установлено, что преемственность стереометрических знаний является одним из условий реализации пропедевтики. Преемственность между начальными классами, 5-6, 7-9 классами и средней школой обеспечивается содержанием и методикой использования задач на стереометрических объектах. Выявлены критерии отбора задач стереометрического характера для осуществления пропедевтики стереометрических знаний. На основе этих критериев разработана классификация задач стереометрического характера.

4. Разработана методика включения задач стереометрического характера в учебный процесс по геометрии 7-9 классов. Сформулированы условия включения этих задач в учебный процесс: 1) соответствие логической структуре курса планиметрии и гармоническая взаимосвязь с ним, 2) соответствие поставленным целям обучения, 3) соответствие законам восприятия учащихся подросткового возраста и принципу наглядности, 4) дифференцированный подход.

5. Экспериментальная проверка методики обучения, разработанной в соответствии с теоретической концепцией формирования пространственных представлений учащихся подросткового возраста, подтвердила справедливость исходных методических идей и доказала эффективность дидактических средств. Реализованные в исследовании методы математической обработки, полученных в эксперименте данных, дают положительную оценку предложенной методики и подтверждают достоверность выдвинутой гипотезы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Федосеева, Зоя Робертовна, 1998 год

1. Александров А. Д. и др. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для учащихся V1. класса средних учебных заведений/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.- М.: МИРОС, 1994. - 200с.

2. Александров А. Д. и др. Геометрия.- Экспериментальное учебное пособие для учащихся VIII класса средних учебных заведений/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.- М.: МИРОС, 1997. 304с.

3. Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. Л.: Наука, 1988. -510с.

4. Ананьев Б.Г. и Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у. детей. М.: Просвещение, 1964.

5. Аргинская И.И. и др. Занков Л.В., о нем. Обучаем по системе Л.В. Занкова, 1991.

6. Бакмаев Ш. А. Методика реализации внутрипредметных связей при решении математических задач. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Л., 1990.

7. Березанская Е. С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964. 123с.

8. Бескин Л. Н. Стереометрия, М.: Просвещение, 1971.

9. Вахтомин Н.К., Практика. Мышление. Знание. М., 1978.

10. Владимирцева С. А. Формирование геометрических понятий как систем взаимосвязанных суждений. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук,.М., 1991.

11. Возрастная и педагогическая психология, Давыдов В. В. И др., М.: Просвещение, 1979. 288с.

12. Возрастная и педагогическая психология. Под ред. М.В. Гамезо, М.В. Ма-тюхиной, Т.С. Михальчик

13. Возрастная и педагогическая психология. Под ред. А.В. Петровского, М.: Просвещение, 1979. 288с.

14. Возрастная физиология, Бугаев К.Е. и др., Ростов на Дону, 1975. 164с.

15. Возрастная физиология, JL: Наука, 1975 692с.

16. Волович М. Б. Формирование общих приемов работы с понятиями. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1967. 17с.

17. Воронова Р. П. Развитие познавательной активности школьников (на примере изучения геометрии в 7-9 классах общеобразовательной школы). Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Брянск, 1997. -18с.

18. Воронько Т. А. Дидактическая роль теоретических знаний в развитии пространственных представлений учащихся при изучении стереометрии. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1992.

19. Гальперин П. Я. Методы обучения и умственного развития ребенка, М.: Йзд-во Моск. ун-та, 1985. 45с.

20. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред, шк./ J1. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 1990.-336с.

21. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред, шк./ А. В. Погорелов М.: Просвещение, 1990.-384с.

22. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии, М.: Педагогика, 1978. 104с.

23. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. 136с.

24. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике, М.: Педагогика, 1987.

25. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики, М.: Просвещение, 1990.

26. Гусев В. А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 1. М.: Авангард, 1995. - 124с.

27. Гусев В. А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 2. М.: Авангард, 1995. - 148с.

28. Гусев В. А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Часть 3. М.: Авангард, 1996. - 96с.

29. Гусев В. А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Часть 4. М.: Авангард, 1996. - 128с.

30. Гусев В. А. Геометрия 8: Экспериментальный учебник. Часть 5. М.: Авангард, 1997. - 136 с.

31. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? 4.1. М.: «Авангард», 1994. 168 с.

32. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 1. М.: Авангард, 1995. 100с.

33. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 2. М.: Авангард, 1996. 128с.

34. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 3. М.: Авангард, 1997. 137с.

35. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе, автореферат дисс. докт. пед. наук, Санкт-Петербург, 1992. 44с.

36. Далингер В. А. Равновеликие и равносоставленные, плоские и пространственные фигуры. Омск, 1994. 122с.

37. Денищева Л., Краснянская К. Международные исследования математического образования.// газета «Математика». 1997.- №24. - С.11-12.

38. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования.// Математика в школе. 1990. - №6. - С. 2-5.

39. Дружинин М. Р. Проявление индивидуальных различий в развитии пространственных представлений учащихся при усвоении геометрических знаний. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ташкент, 1972.

40. Ерганжиева Л. Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики. 5-6 классов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1992.

41. Ерганжиева Л. Н., Шарыгин И. Ф. Наглядная геометрия. Учебное пособие 5-6 классов, М., 1992.

42. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Киев, 1970. 20с.

43. Зазуляк Б.М. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Киев, 1971.- 19с.

44. Запорожец А.В. Избранные псих, труды: в 2 т. М., 1986. - т.1

45. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1995. 16с.

46. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение, М.: Знание, 1981.-96с.

47. Каплунович И. Я. Показатели развития пространственного мышления.// Вопросы психологии. 1981. - №5. - С. 151-157.

48. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников впроцессе обучения математике: Учебное пособие. Новгород: НРЦРО, 1996.- 100с.

49. Карпова Т. Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ярославль, 1995.

50. Карпов Ю. В., Талызина Н. Ф. Психодиагностика познавательного развития учащихся. М.: Знание, 1989. 40с.

51. Колмогоров и др. Геометрия 6-8 : Учеб. пособие для 6-8 кл. сред, школы/ А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов: Под ред. А.Н. Колмогоро• ева. М.: Просвещение, 1979.

52. Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи: Пособие для учащихся VII УШкл.- М.: Просвещение, 1980. - 96с.

53. Кондрушенко Е. М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии. Автореферат дисс. на соискание ученой' степени канд. пед. наук, М., 1993.

54. Корнфельд С. Г. Проверка сформированности двумерных пространственных представлений. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1986. 15с.

55. Коровина В. Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся 9-10 классов средней школы в процессе решения геометрических задач. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1988.

56. Краснянская К. А., Кузнецова JI. В. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1995. 96с.

57. Левенберг Л.Ш. Межпредметные связи в обучении младших школьников математике. // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сб. статей./ Сост. А.М. Пышкало, М.: Просвещение, 1978- С. 133-146.

58. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т., т.1 -М.: Педагогика, 1983. 392с.

59. Лисова М.И. Обучение учащихся средней школы решению задач на многогранники. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Минск, 1985. 20с.

60. Литвиненко В. Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 127с.

61. Логико-дидактический анализ содержания учебного материала по математике: Метод, указания. Сост. М. X. Болдырева, Н. С. Новичкова. Самара: Изд-во Самарского ун-та, 1996.- 48с.

62. Ломов Б.Ф. Проблемы образа в психологии.// Вестник АН СССР. 1985. -№6. - С.85-92.

63. Ломов Б. Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. 270с.

64. Математика, учебное пособие для 5 класса Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. М.: Просвещение, 1992.

65. Математика, учебное пособие для 6 класса Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, В. И. Жохов. М.: Просвещение, 1992.

66. Математика, учебное пособие для 5 класса Э. Р. Нурк, А. Э. Тельгмаа. М.: Просвещение, 1992.

67. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; Сост. В. И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. -416с.

68. Мишин В. И. Решение задач как средство повторения.//Математика в школе. 1988. - №6. - С. 35-36.

69. Мубараков А. М. Преемственность в изучении геометрического материала между курсами математики 5-6 и 7-9 классов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1993.

70. Мухаммадов Муборак Формирование пространственных представлений учащихся в курсе геометрии старших классов средней школы. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ташкент, 1979. 23с.

71. Научно-методические вопросы геометрического моделирования. Учебное пособие под ред. проф. В. А. Анисимова, Н-Новгород, 1995.

72. Нешков К.Й. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике. // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сб. статей./ Сост. А.М. Пышкало, М., Просвещение, 1978. С. 13-18.

73. Нешков К. И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении.// Математика в школе. -1971. №3.

74. Никитин В. В., Рупасов К. А. Определения математических понятий в курсе средней школы/ Пособие для учителей. Тамбов, 1959. 125с.

75. Никитина Г. Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1990.

76. Оншцук В.А. Урок в современной школе. М.: Просвещение. 1981.

77. Орлов В. В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, JL, 1990.

78. Орлова А.М. Усвоение синтаксических понятий учащимися, М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.- 324с.

79. Павлов И.П. Поли. собр. соч. М., Л., 1951, т.З, кн.1

80. Пардала Антони Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе, Автореф. дисс. на соискание ученой степени доктора пед. наук. М., 1993

81. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе и в 9 классе. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, JL, 1974. 20с.

82. Подходова Н. С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Спб., 1992.

83. Пойя Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание// Пер. с англ. B.C. Бермана. Под ред. И.М. Яглома. -2-е изд. М.: Наука, глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1976. - 448с.

84. Поляков А. Н. Модель, развертка и чертеж в процессе преподавания стереометрии в средней школе. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1954. 16с. J

85. Постнов А.А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности (на стереометрическом материале). Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1966. 21с.

86. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей, сост. А. М. Пышкало, М.: Просвещение, 1978. 239с.

87. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Просвещение, 1991. 128с.

88. Психологический словарь, / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Педагогика-Пресс, 1996. - 440с.

89. Психологический словарь./ Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1983. - 448с.

90. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. (Пособие для учителей и студентов.) М.: Просвещение, 1970.- 216с.

91. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления. Автореф. дисс. на соискание ученой степени докт. пед. наук. М., 1997.

92. Рыжик В. И. 25000 уроков математики. М.: Просвещение, 1993.

93. Ю7. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240с.

94. Сеченов И.М. Избранные произведения: В 2-х т., т.1 Физиология нервных центров. М., 1952.

95. И8. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю., Психологический справочник учителя. -М.: Просвещение, 1991. 288с.

96. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М., 1977.

97. Фролова Т. Ф. Роль наглядных представлений в преподавании дедуктивного курса геометрии. Автореферат дисс, на соискание ученой степени канд. пед. наук, М., 1989.

98. Ходот Т. Г., Широкова В. В. Рабочая тетрадь по стереометрии I ч. 7 класс / Учеб .-метод, пособие/, СПб.: ГУПМ, «МиМ-Экспресс», 1996. 112с.

99. Ходот Т. Г., Широкова В. В. Рабочая тетрадь по стереометрии II ч. 7 класс / Учеб.-метод. пособие/, СПб.: ГУПМ, «МиМ-Экспресс», 1996. 128с.

100. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7 (теория, задачи). М.: МИРОС, 1995. - 442с.

101. Шемякин Ф.Н. О взаимоотношении понятий и представлений. 1937.

102. Экспериментальная психология. Ред. сост. Поль Фресс и Жан Пиаже, выпуск VI, перевод с французского, М.: «Прогресс», 1978. - 310с.

103. Эргашев Ахмадхожа Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии. Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук, Ташкент, 1977. 24с.

104. Якиманская И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся, М., 1989.

105. Якиманская И.С., Зархин В.Г., Кадаяс Х.-М.Х. Тест пространственного мышления (ТПМ)// Методы исследования невербального мышления: Сборник тестовых методик/ Под ред. И.С. Якиманской. М.: Фолиум, 1993. -С.З-38.

106. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.-М.: Педагогика, 1980. 240с.140