Развитие пространственного воображения учащихся 9-10 классов средней школы в процессе обучения геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Минасян, Лермонт Амазович

• Минасян, Лермонт Амазович
• кандидат педагогических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Минасян, Лермонт Амазович

Введение.

Глава I. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

§ I. Роль пространственного воображения в познавательной и практической деятельности

§ 2. Понятие пространственного воображения в педагогической психологии.

§ 3. Развитие пространственных представлений и воображения школьников как важнейшая методическая проблема

§ 4. Пути и средства развития пространственных представлений и пространственного воображения школьников

ГЛАВА П. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

§ I. Развитие пространственного воображения учащихся в процессе усвоения геометрических знаний

§ 2. Развитие пространственного воображения в системе развития логического мышления учащихся

§ 3. Межпредметные связи как средства развития пространственного воображения учащихся

§ 4. Развитие пространственного воображения учащихся как средство их подготовки к трудовой деятельности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие пространственного воображения учащихся 9-10 классов средней школы в процессе обучения геометрии»

Хорошее средство воспитания -.соединение обучения с производительным трудом. Надо твердо проводить курс на то, чтобы прививать школьникам привычку и любовь к полезному труду"[2.1 .стр.18].

И наша партия исходит из того, что формирование нового человека - не только важнейшая цель,.но и.непременное условие коммунистического строительства" {2.1. стр. 35] .

Переход ко всеобщему среднему образованию создал дополнительные условия для того, чтобы действующая система, средних учебных заведений, в том числе и школа,.стала источником воспитания и подготовки трудовых ресурсов страны. В Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР о школе указывается на "необходимость решительного поворота школы к улучшению подготовки молодежи к труду в сфере материального производства", и что "выпускники средней школы за период учебы должны овладеть глубокими знаниями основ наук и трудовыми навыками для работы в народном хозяйстве, вплотную подойти к овладению определенной профессии" [2.2. стр. 253 ] .

В эпоху научно-технической революции непрерывно совершенствуется техника и технология производства, происходят глубокие качественные изменения в содержании и условиях труда квалифицированных рабочих. Современное производство предполагает наличие у рабочего разносторонних знаний, приобретенных на широкой политехнической основе, и умений творчески применять их в различных производственных ситуациях. "Главное сегодня в том, чтобы повысить качество обучения, трудового и нравственного воспитания в школе, изжить формализм в оценке результатов труда учителей и учащихт ся на деле укрепить связь обучения с жизнью, улучшить подготовку школьников к общественно полезному труду" [2.3. стр. 60 ] .

Творческий труд современного рабочего, техника, инженера неотделим от его способности к воображению.

Задача формирования у учащихся средней школы пространственных представлений и пространственного воображения справедливо считается одной из важнейших учебно-воспитательных задач в преподавании математики, черчения и трудового обучения. Развитие пространственных представлений и пространственного воображения школьников непосредственно связано с их подготовкой к трудовой деятельности, формированием их диалектико-материалистического мировоззрения. Кроме того, успешное преподавание основ геометрии невозможно без систематической работы учителя по развитию пространственных представлений и воображения учащихся. Действительно, геометрия - это раздел математики, моделирующий цространственные формы реального мира. Умение видеть за геометрическим образом реальные объекты часто обусловливает понимание и сознательное освоение свойств геометрических фигур. Это, в свою очередь, способствует формированию у"школьников определенных практических навыков, которые необходимы при овладении многими профессиями.

Академик А.Н.Колмогоров неоднократно подчеркивал значимость развития пространственного воображения для воспитания у школьников творческих задатков. В статье "Как я стал математиком" А.Н.Колмогоров писал, что "геометрическое воображение, или, как говорят, "геометрическая интуиция" играет большую роль при исследовательской работе" [4.17. стр.10] .

Вопросам развития пространственных представлений и воображения школьников.посвящено немало методических работ и специальных, исследований. В числе последних можно назвать исследования Е.С.Акопдааняна, Б.Г.Ананьева, А.Д.Ботвинникова, Л.Вайткунене, А.Б.Василевского, Г.А.Владимирского, Е.Н.Власовой, Г.Д.Глейзера, К.К.Григоряна, Б.М.Зазуляка, Э.В.Ильенкова, Н.П.Ирошникова,

Е.Н.Кабановой-Меллер, I.С.Коршуновой, Б.Ф.Ломова, Г.Г.Масловой, Н.Д.Мацько, А.А.Постнова, А.М.Пышкало, Н.Рузиева, А. Д. Семужна, Г.П.Сенникова, П.А.Сорокуна, А.И.Фетисова, Н.Ф.Четверухина, Р.А.Хабиба и др.

На важность развития пространственных представлений и пространственного воображения школьников указывает и объяснительная записка к действующей программе по геометрии. Там отмечено^Большое внимание в курсе геометрии уделяется развитию пространственных представлений учащихся. Это достигается рассмотрением, начиная с У1 класса, большого числа упражнений на преобразование плоскости, а в УШ классе - при изучении стереометрического материала; Накопление соответствующее знаний учащихся важно не только в общеобразовательном плане, но и для изучения смежных предметов" [3.57. стр.21] ; Там же сказано, что "при решении задач на построение особое внимание рекомендуется уделить задачам на проекционном чертеже. Развитию пространственного воображения способствуют и традиционные "воображаемые" построения" [3.57. стр.33 ] .

Тем не менее практика школьного обучения геометрии показывает, что в решении этой методической проблемы мы еще не достигли желаемых результатов. В самом деле, анализ итогов приемных экзаменов в вузы свидетельствует о том, что недостатки в развитии пространственного воображения учащихся являются причиной многих ошибок, допускаемых абитуриентами. Так, Г.В. Дорофеев и др. [3;24; стр.375-392] указывают на слабое умение выпускников школ представлять пространственные конфигурации, взаиморасположение фигур в их изображениях на чертежах и т.д. В.С.Павлович [3.52. стр.182-190] отмечает, что многие ошибки выпускников школ проявляются при использовании проекционного чертежа и говорят о непонимании свойств параллельного проектирования. А.Ж.Жафяров и Р.С.Созоненко [3.25. стр.57-71 ] указывают на небрежное оформление чертежей и отсутствие в них наглядности, на ошибки в обоснованиях геометрических построений.

Нага собственный опыт проведения вступительных экзаменов в Горисском филиале Армянского педагогического института им.Х.Або-вяна также свидетельствует о наличии серьезных недостатков, связанных с несформированностью пространственных представлений и воображения школьников.

Эти недостатки отмечаются и в ходе школьного обучения. Так многие трудности, испытываемые учащимися при изучении стереометрии, связаны с несформированностью их пространственных представлений и воображения.

Рассмотрим некоторые примеры.

Задача I. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основание которого квадрат с стороной л , составляет с плоскостью боковой грани угол £ . Найти объем параллелепипеда. Л

Эту простую задачу многие учащиеся 1 решают неправильно только потому, что считают данным угол прямой с плоскостью рис.1), а не угол 4М . Специально проведенные собеседования показали, что большинство учащихся неверно определивших заданный угол между диагональю и боковой гранью, знают определение угла прямой с плоскостью, но не видят перпендикулярности прямых ДЛ и А В, (т.е. не усматривают условий для применения признака перпендикулярности прямой к плоскости, из которого следует, что А&, - проекция на плоскость грани Ав^^! ).

Задача 2. В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до плоскости противоположной боковой грани равно ¿ . Двугранный угол при основании пирамиды равен Ж . Найти объем пирамиды (рис.2).

Для решения этой задачи необходимо: I) найти отрезок, опре В нашем эксперименте 43$ из 113 человек. делящий кратчайшее расстояние между точкой и плоскостью и указать, в какой плоскости находится этот отрезок; 2) изобразить на чертеже линейный угол данного двугранного угла.

В нашем эксперименте лишь 16 % учащихся X классов приняли отрезок А К за кратчайшее расстояние от вершины А до плоскости грани .Из них 56 % учащихся, построив отрезок А1У , не сумели увидеть его перпендикулярности отрезку 5>С , а потому не сумели обосновать, что А К перпендикулярно грани ЬЬО * 13 % учащихся посчитали линейным углом двугранного угла при основании пирамиды угол ¿С А •

Отсутствие пространственного воображения у учащихся IX классов ярко проявилось при рещении задач, связанных с построением сечений куба плоскостью, проходящей через три данные точки.

На рис.3 и 4 показаны типичные случаи ошибочных построений.

Указывая на недостатки в усвоении геометрических знаний учащимися старших классов, Г.Г.Маслова объясняет многие недочеты тем, что в процессе обучения геометрии в школе не уделяется должного внимания развитию пространственных представлений, т.е. объясняет недостатками методики преподавания [4.23, с.45-51] . Однако не меньшее значение имеет и более абстрактный характер курса стереометрии по сравнению с планиметрией. Аксиоматизация действующего курса геометрии средней школы, - пишет академик Б.В.Гнеден-ко, привела к тому, что "вычислительные и алгоритмические навыки выпускников школ сейчас хуже, чем в прежние годы. То же следует сказать и о пространственном воображении школьников (здесь кстати сказать, всегда были большие пробелы)" [4.10, с.2б] .

Таким образом, проблема развития пространственного воображения учащихся в средней школе остается актуальной и сегодня. Более того, ее актуальность растет, ибо в условиях массовой школы она не решена до сих пор. Так, в действующем учебнике

Рас. I

Рис- 3.

Рис. 2 к ^

Рис. 4 геометрии для 1Х-Х классов почти не отражены связи стереометрии с практической-и. творческой деятельностью человека [4.34, с.75] Цель работы. Анализ работы школы и публикаций, которые посвящены этой проблеме, убедили нас в том, что ее методическое решение следует строить с опорой на результаты соответствующих психолого-педагогических исследований. Определяя пути и средства развития пространственных представлений и пространственного воображения старшеклассников в процессе преподавания геометрии, не следует ограничиваться узкометодическими целями. Необходимо йодойти к этой проблеме комплексно: искать ее решение в тесной взаимосвязи с преподаванием других предметов естественно-математического цикла, ориентируясь на ее значимость в процессе подготовки учащихся средней школы к труду. Высказанные соображения позволяют сформулировать следующую основную проблему нашего исследования: разработать и экспериментально, проверить методическую систему формирования пространственного воображения.учащихся в процессе преподавания курса геометрии 1Х-Х классов. Для решения этой проблемы нами вццелен следующий объект исследования - пространственное воображение учащихся старших классов и пути его формирования.

Предметом исследования является методика формирования пространственного воображения учащихся при изучении курса стереометрии. .

На основе всестороннего изучения проблемы и результатов поискового эксперимента была сформулирована.следующая основная гипотеза: методическая, система изучения стереометрии, ориентированная на усиление прикладной направленности обучения, создает необходимые условия для развития пространственного воображения учащихся 1Х-Х классов средней школы.

Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы, было -необходимо решить следующие частные задачи:

1. Определить значимость развитого пространственного воображения в .системе общеобразовательной и математической подготовки учащихся средней школы.

2. Провести анализ, психолого-педагогической литературы, чтобы выявить закономерности формирования пространственных представлений и воображения у школьников.

3. Выявить основные линии формирования пространственного воображения учащихся в процессе преподавания курса геометрии

1Х-Х классов и разработать методику, обеспечивающую их реализацию., .

4. Разработать методические рекомендации для обеспечения необходимых межпредметных связей.в ходе формирования пространственного воображения, школьников.

5. Исследовать возможности усиления прикладной направленности обучения.геометрии посредством.целенаправленной работы по развитию пространственного воображения.учащихся.

6. Провести экспериментальную проверку разработанной методики . .

При решении поставленных задач исследования и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующей .методы исследования:

I/ изучение трудов классиков марксизма-ленинизма, директивных документов ЦК КПСС и Советского правительства о школе;

2/ изучение научной и методической литературы по проблеме исследования;

3/ изучение и обобщение, опыта передовых учителей Армянской ССР, беседы е. учителями на курсах усовершенствования учителей;

4/ обобщение 18-летнего опыта работы в школе и педагогическом институте;

5/.педагогический эксперимент.

Экспериментальная проверка основных положений диссертации проводилась;начиная с 1975/7.6 учебного года в УШ-Х классах средней школы № 2 г. Горис, средней школы им. А.Бакунца г. Горис и средней школы № I района Сисиан, а также с абитуриентами и студентами Горисского филиала Армянского педагогического института.

На этапе поискового эксперимента анализировалось состояние сформированкости пространственных представлений и пространственного воображения учащихся указанных классов и выпускников различных средних школ республики, выяснились причины низкого развития пространственных представлений и воображения школьников, отрабатывались отдельные методические приемы формирования пространственных представлений и воображения. В результате эксперимента, проведенного на этом этапе, были выделены основные направления данного исследования.

На этапе обучающего эксперимента разрабатывалось содержание упражнений, направленных на формирование пространственных представлений и воображения учащихся в процессе обучения геометрии в старших классах, выявились возможности взаимосвязей в решении этой методической задачи совместно с преподавателями других учебных предметов, устанавливались возможности усиления практической ориентации в преподавании геометрии в старших классах, разрабатывались теоретические основы методики. В результате эксперимента, проведенного на этом этапе, была разработана методическая система, обеспечивающая комплексный подход к развитию пространственного воображения учащихся при изучении геометрии (и других математических дисциплин), черчения и трудового обучения.

На этапе контролирующего эксперимента в начале были отобраны IX классы, в которых преподавание проводилось по разработанной нами методике (и подготовленным заранее методическим материалам), а также IX классы (контрольные), которые изучали стереометрию без учета этой методики. В экспериментальных классах часть упражнений учебника была заменена упражнениями, разработанными нами.

Основными задачами эксперимента на этом этапе были следующие:

- показать целесообразность и практическую реализуемость предложенной методики формирования пространственных представлений и пространственного воображения старшеклассников в процессе преподавания геометрии в массовой школе;

- обосновать эффективность этой методики.

На защиту выносятся:

1. Разработанная система задач и упражнений по формированию пространственного воображения с учетом взаимосвязей в изучении геометрии, черчения, и трудового обучения. .

2. Методические основы изучения стереометрии, ориентированные на усиление прикладной направленности обучения и создающие необходимые условия для развития пространственного воображения учащихся 1Х-Х классов средней школы. .

3. Пути использования предлагаемой методики при изучении геометрии в средней школе.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Минасян, Лермонт Амазович

2. Основные результаты и вывода.

На основании проведенных теоретических и экспериментальных исследований можно сформировать следующие основные результаты и общие выводы:

I. Установлено, что формирование пространственного воображения учащихся средней школы имеет большое значение не только для успешного преподавания стереометрии, но и для гармонического развития личности, подготовки выпускников средней школы к трудовой деятельности в условиях современного производства.

2. На основе анализа психолого~педагогических закономерностей процесса формирования пространственных представлений и воображения школьников установлено, что процесс формирования пространственных предствлений переходит в процесс формирования пространственного воображения, а затем - в процесс формирования пространственного мышления. Для нормального развития этого единого процесса необходима систематическая, согласованная работа преподавателей различных учебных предметов с опорой на обобщение, перенос знаний и их ориентацию на практическое применение.

3. В процессе формирования пространственных представлений, воображения и мышления можно выделить четыре основных этапа. У выпускников средней общеобразовательной школы должны быть сформированы правильные и прочные пространственные представления и заложены основы развития пространственного воображения.

4. Основными направлениями разработки методики формирования пространственных представлений и пространственного воображения старшеклассников при обучении геометрии следует считать:

- процесс развития логического мышления учащихся;

- процесс усвоения учащимися основ геометрических знаний;

- процесс осуществления внутрипредметных и межпредметных связей;

- процесс профессиональной ориентации учащихся и подготовки их к трудовой деятельности.

5. Развитие пространственных представлений и пространственного воображения, учащихся при усвоении курса геометрии 1Х-Х классов средней школы целесообразно проводить по следующим методическим линиям:

- формирование пространственных представлений, опережающее изучение соответствующего теоретического материала;

- закрепление этих представлений и формирование основ пространственного воображения в процессе изучения теоретического материала;

- развитие пространственного воображения в процессе применения теоретических знаний»

6« Установлено, что методика, предусматривающая единое решение задач развития пространственных представлений и воображения учащихся и их логического мышления, повышает эффективность обучения геометрии; определены основные пути практической реализации этой взаимосвязи в процессе обучения,

7. Для установления взаимной связи в преподавании геометрии, черчения и трудового обучения разработана система упражнений и методика их постановки, обеспечивающая единый подход к развитию пространственных представлений и воображения старшеклассников.

8. Определены пути усиления практической направленности обучения геометрии в старших классах посредством ориентации методики на взаимосвязь изучения программного материала с формированием у учащихся политехнических умений, требующих активной работы пространственного воображения.

3. Научная новизна работы.

Выявлены роль и место сформированных пространственных представлений и пространственного воображения в трудовой деятельности человека в условиях современного производства. Сформулированы психолого-педагогические основы методики формирования пространственного воображения старшеклассников в процессе преподавания геометрии. Показано, что к концу обучения в средней школе у учащихся необходимо и возможно сформировать прочные пространственные представления и заложить основы развития пространственного воображения. Намечены основные пути практического решения этой методической проблемы по четырем основным направлениям:

- в процессе усвоения учащимися геометрических знаний;

- в процессе развития логического мышления;

- в процессе взаимосвязи преподавания геометрии со смежными учебными дисциплинами;

- в процессе подготовки школьников к трудовой деятельности,

4. Разработана методическая система упражнений, позволяющая осуществить целостный подход к развитию пространственного воображения старшеклассников при изучении геометрии.

Практическая значимость работы. Разработанная в диссертации методика формирования пространственного воображения учащихся IX-X классов в процессе преподавания геометрии поднимает качество усвоения основ курса геометрии и черчения, способствует развитию логического мышления, повышает практическую и мировоззренческую направленность преподавания этих дисциплин, способствует созданию условий для успешной трудовой деятельности выпускников средних школ.

Выявление методической структуры данной проблемы, определение ее основных целевых установок, обозначение путей и средств ее решения в процессе школьного обучения геометрии должно дать возможность учителям и методистам сосредоточить усилия на решении действительно важных вопросов, составляющих суть проблемы формирования пространственных представлений и пространственного воображения школьников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ I* Результаты итогового эксперимента

Для доказательства значимости достигнутых результатов в формировании пространственных представлений и пространственного воображения учащихся - выпускников экспериментальных классов -в конце учебного года была проведена специальная итоговая работа, направленная на сравнение основных показателей развития пространственных представлений, пространственного воображения и мышления школьников.

Приведем содержание одного из двух вариантов работы.

I. В модели куба просверлено цилиндрическое отверстие. Образующая цилиндра параллельна ребру куба А А, , диаметр цилиндра равен половине длины ребра куба. Центры оснований цилиндра соответственно совпадают с точками пересечения диагоналей оснований куба.

1. Изобразить фронтальную и горизонтальную проекции данной модели.

2. Изобразить данную модель на рисунке.

3. Изобразить горизонтальную и фронтальную проекции данной модели при ее повороте на 45° вокруг оси цилиндрического отверстия.

П. На чертеже изображена равнобедренная трапеция, (рис.76). Сколько треугольников и четырехугольников можно выделить на этом чертеже?

Ш. Дана правильная треугольная призма А&СА,&,С, . Построить сечение этой призмы плоскостью, проходящей через среднюю линию ДАРС (параллельную стороне &с ) и середину М ребра А А, . Пусть точка М перемещается по траектории МА,К// , указанной на рис.77. Как будет изменяться форма сечения призмы

Рис ?в М 1 гГ Ы

Рис- ?? при переходе точки М от начального положения к конечному ( М - Н )?

Для определения значимости I задания были установлены следующие оценки отдельных элементов его выполнения (в баллах):

- правильно изображены фронтальная и горизонтальная проекции модели - 2 балла;

- правильно выполнено изображение модели на рисунке - I балл;

- правильно изображены проекции модели после ее поворота -3 балла.

Таким образом, правильное и полное решение этой задачи оценивалось в б баллов.

Для оценки П задания были установлены следующие критерии отдельных элементов его выполнения:

- выделена лишь часть требуемых фигур - I балл;

- выделены все четырехугольники - 2 балла;

- выделены все треугольники - 2 балла.

Таким образом, правильное и полное решение этой задачи оценивалось в 4 балла.

Оценка Ш задания определялась следующим образом:

- правильное построение первоначального сечения - I балл;

- верно определен вид сечения при переходе через точку А, -2 балла;

- обнаружен случай прямоугольного сечения - 2 балла;

- установлен вид сечения, когда М= N - 2 балла.

Общая оценка верно и полностью выполненного задания - 7 баллов.

При подборе заданий данной итоговой работы мы руководствовались диагностикой компонентов пространственного воображения и мышления, разработанной И.С.Якиманской [4.41, с.171-180 1 . Так, I заданием устанавливался такой показатель развития пространственного мышления, как широта оперирования образом; П заданием проверялась полнота образа. Наконец, Ш заданием, наряду с вышеуказанными показателями, определялся тип оперирования образом (при правильном построении первоначального сечения фиксировался 1-й тип оперирования; при правильном определении вида сечения при переходе через точку А, - 2-й тип оперирования; в случае обнаружения сечения в виде прямоугольника и конечного вида сечения - 3-й тип оперирования).

Для статистической обработки общих результатов выполнения работы использовался медианный критерий [3.17, с.71-83 ] .

Результаты выполнения контрольной работы представлены в таблице I (см. на сл.стр.), удобной для подсчета медианы. Первая выборка взята из контрольных классов, вторая - из экспериментальных.

Число учащихся в двух выборках N равно 184 - число четное. Значит, медиана равна среднему арифметическому значений, стоящих на Е. и К + 1 местах, т.е. на 92-м и 93-м местах, 2 2 в упорядоченном ряду измерений обеих выборок. В нашем случае на

- i4ki

92-м месте стоит значение, равное 9, на 93-м месте значение, равное 10.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Минасян, Лермонт Амазович, 1983 год

1. Произведения классиков марксизма-ленинизма

2. Маркс К. Капитал,.тЛ, кн.1: Процесс производствакапитала. Маркс К. и.Энгельс Ф. Соч 2-е изд., т.23, с.43-784.

3. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм. Полн.собр.соч., т.18,.с.7-384.

4. Ленин В.И. XI съезд-РКП /б/. Заключительное словополитическому.отчету ЦК.РКП /б/.28 марта -Полн.собр.соч., т.45, с.117-130.2. Официально-документальныематериалы

5. Материалы пленума Центрального Комитета

6. КПСС 14-15 июня 1983 г. М. Политиздат, 1983, 80 с.

7. Отчет ЦК КПСС и очередные задачи партии в области внутренней и.внешней политики. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М., Политиздат, 1981, 223 с.3. Книги3.1, Акопджанян E.G.

8. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е,Ф.33. Анцыферова Л.И.34. Арбиб А.35. Барыбин К.С.36. Биркгофф Г.37. Бонгард М.М.

9. Эстетическое в научном творчестве. Творческая сущность эстетического в науке. -Ереван, Изд-во АН Арм. ССР, 1978 г. -118 с.

10. Особенности восприятия пространства у. детей. М., Просвещение, 1964. 304 с.

11. Материалистические идеи в зарубежной, психологии. М., Наука, 1974. 358 с.

12. Метафорический мозг. М., Мир, 1976. -296 с.

13. Геометрия. Пробный учебник для 10 класса средней школы. М., Просвещение, 1974. 144 с.

14. Математика и психология. М., Советское радио, 1977. 96 с.

15. Проблема узнавания. М., Наука, 1967. -320 с.

16. Ботвинников А.Д. Об актуальных вопросах методики обучения черчению. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1977. 191 с.

17. Ботвинников А.Д., Научные основы формирования графических Ломов Б.Ф. знаний, умений и навыков школьников.

18. М., Педагогика, 1979. 256 с.

19. Василевский А.Б. Параллельные проекции и решение задачпо стереометрии. Минск, Народная асве-та, 1978. 104 с.

20. Владимирский Г.А. Альбом стереометрических.фигур по.стереометрии к учебнику А.П.Кисилева. М., Наркомпрос РСФСР, 1941. 21 с.

21. Владимирский Г.А. Стереоскопические чертежи по геометрии.

22. Альбом). М., Учпедгиз, 1963. 175 с.313. Власов М.П.

23. Инженерная графика. М., Машиностроение, 1979. 279 с.

24. Возрастная и педагогическая психология /Под ред. A.B. Петровского/. М., Просвещение, 1973. 288 с.

25. Герасимова И.С., Гусев В.А,, Маслова Г.Г., Скопец З.А., Ягодовский М.И.316. Глейзер Г.Д.

26. Сборник задач по геометрии для 9 и 10 классов. М., Просвещение, 1977. -190 с.317. Грабарь М.И.,1. Краснянская К.А.

27. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии, М., Педагогика, 1978. 104 с.

28. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М., Педагогика, 1977. 136 с.318. Грегори Р.Л.

29. Глаз и мозг. М., Прогресс, 1970. -269 с.3,19« Давыдов В.В.

30. Дембинский С.И. Кузьменко В.И.

31. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). М., Педагогика, 1972. 424 С.

32. Методика преподавания черчения в средней школе. М., Просвещение, 1977. -335 с.

33. Дидактика средней школы /Под ред. М.А.Данилова и М.Н.Скат-кина/. М., Просвещение, 1975. 303 с.322. Дидро Д.323. Диксон Дж.

34. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х.

35. Жафяров А.Ж., Созоненко Р.С,126. Жовнир Я.М., Наумов И.А.

36. Мысли об объяснении природы. Собр.соч., т.1, Философия. М.-Л., ,1935.с.299-356.

37. Проектирование систем: изобретательство, анализ и принятие решений. М., Мир, 1969. 439 с.

38. Пособие по математике для поступающих в вузы. М., Наука, 1976. 640 с.

39. Сборник подготовительных задач по математике для поступающих в вузы /Под ред. Г.П.Акимова/. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1972. 284 с.

40. Решение позиционных задач в курсе геометрии средней школы. (Методические рекомендации учителям математики и студентам физико-математического факультетапед. института/. Харьков, 1976. 63 с.

41. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся вобучении. М., Учпедгиз, I960. 311 с.

42. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний.старшеклассников. М., Педагогика, 1978. 128 с.

43. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М., Просвещение, 1968. 288 с.

44. Клопский.В.М., Геометрия. Учебное пособие для 9 и. 10 Скопец 3.А.,. . классов.средней школы. /Под ред. З.А. Ягодовский М.И. Скопца/. М., Просвещение, 1978. 256 с.

45. Клопский В.М., Геометрия в 10 классе. Пособие для Скопец 3 .А., учителей. /Под ред. Г.Г.Масловой/. М., Ягодовский М.И. Просвещение, 1976. 127 с.

46. Клопский В.М., Геометрия в 9 классе. Пособие для Скопец 3.А., учителей. /Йод ред. Г.Г .Масловой/. М., Ягодовский М.И. Просвещение, 1975. 127 с.

47. Клочков И .Д. Подготовка рабочих широкого профиляв средних профтехучилищах. М., Педагогика, 1979. 192 с.

48. Каплан B.C., Методы обучения математике. Минск, Рузин Н.К., 198ь 190 0>1. Столяр A.A.

49. Колягин Ю.М.', Оганесян В.А*, Саннинский В.Я. Луканкин Г.Л.336. Коменский Я,А.337. Коршунов А.М.338. Коршунова Л.С.339. Котик М.А.340. Коул М., Скрибнер С.341. Лернер И.Я.3,42. Лоповок Л.М.

50. Лященко Е.И., Мазаник А.А.

51. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. М., Просвещение, 1975. 462 с.

52. Великая дидактика. Избр.педагогические сочинения. /Под ред. А.А.Красновс-кого/. М., Учпедгиз, 1955, с.162-446.

53. Теория отражения и творчество. М., Политиздат, 1971. 255 с.

54. Воображение и его роль в познании. М., Изд-во МГУ, 1979. 144 с.

55. Саморегуляция и надежность человека-оператора. Таллин, Валгус, 1974. 167 с.

56. Культура и мышление. М., Прогресс, 1977, 262 с.

57. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? М., Знание, 1978. 48 с.

58. Сборник геометрических задач для 10 класса. Киев, Радянська школа, 19791. -96 с.

59. Методика обучения математике в 1У-У классах. Минск, Народная асвета, 1976. 222 с.

60. Математическая Энциклопедия. /Под ред. И.М.Виноградова/, т.1, М., Сов.Энциклопедия, 1977. 1151 с.

61. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории ,М. »Педагогика, 1975. 368 с.

62. Милерян Е.А. Психология формирования общетрудовых политехнических умений. М.»Педагогика, 1973. 299 с.

63. Моносзон Э.И. Проблемы теории и методики коммунистического воспитания школьников. М.»Педагогика,1978. 199 с.

64. Мякишев Г.Я., Физика. Учебник для 10 класса средней шко-Буховцев Б.Б. лы. М.»Просвещение,1977. 320 с.

65. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов /Сост. А.И.Маркушевич, Г.Г.Маслова, Р.С. Черкасов/. М.»Просвещение, 1978. 303 с.

66. Наумович Н.В. Геометрические места в пространстве и задачи на построение. М.»Учпедгиз, 1962. 151 с.

67. Общая психология /Йод ред. А.В.Петровского/. М.»Просвещение, 1976". 479 с.

68. Павлович В.С. Анализ ошибок абитуриентов по математике.

69. Киев, Виша школа, 1975. 232 с.

70. Педагогика. Совместный труд АПН СССР и АПН ГДР. М.»Просвещение, 1978. 512 с.

71. Песталоцци И.Г. Статьи и отрывки из педагогических сочинений. М., Учпедгиз, 1939. 112 с.

72. Платонов К.К., Психология. М., Высшая школа, 1972. -Голубев Г.Г. 256 с.

73. Программа восьмилетней и средней школы. М., Просвещение, 1977. 54 с.

74. Программа восьмилетней и средней школы. Математика. М.»Просвещение, 1978. 56 с.

75. Программа восьмилетней и средней школы. Черчение. М.»Просвещение, 1979. 16 с.

76. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1973. 208 с.

77. Репьев В.В, Этюды по методике решения стереометрическихзадач на вычисление /Под ред. М.Н.Онищенко/. Горький, Горьковское книжное изд-во, 1956. -68 с.

78. Руссо Ж,Ж.: Исповедь, СПб., тип.бр.Пантелеевых, 1901.1. Х1У, 512 о.

79. Саймон Г. Наука об искусственном.М.,Мир,1972. 147 с.

80. Семушин А.Д. Методика обучения решению задач на построение по стереометрии. М., Изд-во АПН РСФСР, 1959. 160 с.

81. Семушин А.Д,, Активизация мыслительной деятельности уча-Кретинин О.С., щихся при изучении математики. Обучение обо-Семенов Е.Е. бщению и конкретизации. М.,Просвещение,1978;- 64 с.

82. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск, Вышэйшая школа, 1974. 384 с.

83. Сухомлинский В.А. О воспитании.М.»Политиздат,1975. 272 с.

84. Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собр.соч.,т.8, М.-Л., Изд-во АПН РСФСР,1950. 776 с.

85. Формирование коммунистического мировоззрения школьников. /Под ред.Э.И.Моносзона.М., Педагогика, 1978. 304 с.3,69. Фуше А.370. Хабиб P.A.

86. Педагогика математики. М., Просвещение,1969, 128 с.

87. О новых приемах обучения планиметрии. М., Просвещение, 1969. 156 с.

88. Человек и профессия. Вып.4 /Йод общей ред. Е.А.Климова и С.Н.Левневой./Л., Лениздат, 1979. 152 с.

89. Черчение. Учебник для средней общеобразовательной школы. /Под ред.В.Н.Виноградова/. М.Просвещение,1979. 287 с.

90. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционномчертеже. М.»Учпедгиз,1952. 128 с.

91. Четверухин Н.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии. М.,1. Учпедгиз, 1958. 216 с.

92. Анцыферова Л.И. 3.76. Gimmel M.377. J\(ea poülbasiü, S.41. Ананьев Б.Г.42. Ананьев Б.Г.4. Статьи

93. Проблема представления в советской психологической науке. В кн.: Философские записки, т.У, М.-Л.,Изд-во АН СССР, 1950,с.59-98,

94. Проблема представления в советской психологической науке. В кн.: Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М., Изд-во АПН РСФСР, 1960, с.250-299.

95. Анохин Д.К. Опережающее отражение действительности. Вопросы философии, 1962, № 7, с.

96. Бабанекий Ю.К. Об актуальных вопросах методологии дидактики.- Советская педагогика,1978,№ 9, с.45-55.

97. Ботвинников А.Д., О некоторых вопросах взаимосвязи матема-Эйдельс Л.М. ки и черчения в условиях работы по новым программам. Математика в школе, 1975, К 3, с. 47-48.

98. Владимирский Г.А, Экспериментальное обоснование системы иметодики упражнений в развитии пространственной воображения. Известия АПН РСФСР, вып. 21, 1949, с.95-149.

99. Владимирский Г.А. Каким должен быть чертеж преподавателягеометрии. Математика в школе, 1941, № 3, с. 45-50.

100. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии. Математика в школе,1946, № 4, с. 18-27.

101. Гальперин П.Я., Формирование начальных геометрических понята лызина Н.Ф. тий на основе организованного действия учащихся. Вопросы психологии, 1957, № I, с. 28-44.

102. Гнеденко Б.В. Мнение кафедры теории вероятностей МГУ им.

103. Задачи по геометрии практического характера в 1Х-Х классах. В сб.: Из опыта преподавания математики в школах рабочей молодежи. Сост. Н.С.Глаголев. М., Учпедгиз, 1958, с. 177-192.

104. Роль наглядных пособий в развитии пространственного воображения. Известия АПН РСФСР, вы.21, 1949, с.51-84.

105. Практическое руководство к выполнению чертежей в стереометрии.- В кн.: Вопросы прикладной математики и методики. (Ученые записки Пермьского пед.ин-та) ,т.Ш, Пермь, 1974, с.3-68.

106. Методы обучения в современной школе. Народное образование,1976, Л 3, с.116-127.

107. О некоторых особенностях изучения представлений и воображения.- Известия АПН РСФСР, вып.76, 1956, с. 3-17.

108. О воображении, Народное образование, 1968, № 3, с. 33-42.

109. Как я стал математиком. Что такое математика.- В сб.: Наука в твоей профессии. М., Знание, 1978, № II, 47 с.

110. Использование ГОСТов ЕСКД при выполнении чертежей. Математика в школе, 1977, № 4, с. 26-29.

111. К вопросу о пространственном мышлении.- В4*20* Ломов Б.Ф.4.21, Ломов Б.Ф.4.22» Манылова Л.М.423. Маслова Г.Г.4,24, Маслова Г.Г.425. Маслова Г.Г,сб.: Вопросы психологии способностей школьников /Под ред.В.А.Крутецкого/. М., Просвещение, 1964, с,228-259.

112. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения. В сб.: Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений /Под ред.Б.Г. Ананьева и Б.Ф.Ломова/. М.,Изд-во АПН РСФСР, 1961, с.185-191.

113. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению.- Известия АПН РСФСР,вып. 86, 1956, с.207-221.

114. Возможности развития пространственного воображения при изучении черчения.- Вопросы психологии,1978, № 6, с.36-43.

115. Пути нормализации нагрузки учащихся при обучении математике.- Советская педагогика, 1978, № 10, с.45-51.

116. Некоторые вопросы развития пространственных представлений учащихся.- В сб.: Повышение эффективности обучения математике учащихся средних школ /Под ред.Е.И. Лященко/.Минск,Народная асвета,1969, с. 47-58.

117. Развитие пространственных представлений учащихся восьмилетней школы при решении задач по геометрии.- Математика в школе, 1964, № 3, с.36-44.

118. Моисеева З.И. О первых итогах перехода школ на новуюпрограмму по математике, Математика в школе, 1978, Л 2, с.30-32.

119. О проекте программ по математике для средней школы и содержании школьных учебников,- Математика в школе,1979,№ I, с, 5-17.

120. Сеченов И.М. Элементы мысли. В кн.: Сеченов И.М. Избранные произведения. М., Учпедгиз, 1953, с,224-333.

121. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материаяистическогомировоззрения школьников в процессе изучения математики (геометрии),- В сб.: Роль учебной литературы в формировании мировоззрения школьников. М.»Педагогика, 1978, с. 182-194.

122. Вып.1, М., Просвещение, 1964, с.42-58.

123. К вопросу развития пространственного воображения учащихся 4-5 классов в процессе изучения элементов геометрии.- В сб.: Актуальные вопросы методики преподавания математики. М., МГПИ им.В.И.Ленина,1972, с.96-105.

124. О методологическом аспекте совершенствования школьных учебников математики. -Советская педагогика,1979, Л 4,с.72-79.

125. Проблема изображения пространственных фигур в условиях преподавания.- Известия АПН РСФСР, вып.4, 1946, с.37-48.

126. Вопросы методологии и методики геометрических построений в школьном курсе геометрии.- Известия АПН РСФСР, вып.6, М., 1946, с.77-94.

127. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. ~ Известия АПН РСФСР, вып. 21, 1949, с.5-50.

128. О научных принципах преподавания геометрии в советской школе.- Известия АПН РСФСР, вып.31, 1951, с.12-23.

129. Системность дидактическое требование к обучению и его результатам.- Советская педагогика, 1978,№ 10, с,73-79.

130. Hctasea К. . Ей Ье11:гас| гиг ^ecmeUlbdiea ^VopadeutU.

131. Графическая деятельность. (Дидактическое исследование процесса формирования графических знаний, умений и навыков у учащихся средней общеобразовательной школы). -Автореферат докт.дис., М.,1968,- 55 с.

132. Методика развития пространственных представлений в процессе преподавания, проекционного черчения в средней школе,- Авто-реф.канд.дис., М., 1954. 12 с.

133. Некоторые особенности процесса образного мышления,- Автореф.канд.дис., М., 1972. -26 с.6,4. Зазуляк Б.М,65. Ирошников Н.П,66. Коршунова Л.С,67. Мацько Н.Д,68. Мухаммадов М.69. Постнов А.А.610. Пышкало А.М.6.II. Пышкало А.М.

134. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся. (На материале наглядности по стереометрии).- Автореф.канд.дис.Киев, 1971.-18 с.

135. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся.- Автореф.канд.дис. М., 1951.- 14 с.

136. Гносеологическая роль воображения. Автореф, канд.дис, М., 1969. - 14 с.

137. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-У классов в процессе обучения.-Автореф.канд.дис., Киев, 1975.- 36 с.

138. Формирование пространственных представлений учащихся в курсе геометрии старших классов средней школы.- Автореф.канд.дис. Ташкент, 1979. 22 с.

139. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности. (На стереометрическом материале).- Автореф.канд. дис. М., 1966. 21 с.

140. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. Автореф.канд. дис. М., 1966. - 24 с.

141. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе. Автореф.канд. дис. Ташкент, 1968. - 24 с.

142. Построение и применение изображений в курсе стереометрии средней школы. Автореф. канд.дис. М., 1955. - 16 с.

143. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. Автореф.докт. дис. Л., 1968. - 26 с.