Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Фрундин, Владимир Николаевич

• Фрундин, Владимир Николаевич
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Фрундин, Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.:.3

ГЛАВА 1. Теоретические основы взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной школы.12

§ 1. Развитие идей фузионизма в преподавании геометрии.12

§2. Психолого-педагогические основы реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских

Щ и пространственных фигур.24

§3. Основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы.44

ГЛАВА 2. Методика взаимосвязанного изучения свойств пло

-■ ских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы. .82

§1. Методика изучения взаимного расположения и

I. •. , изображения геометрических фигур. .82

§2. Методика изучения понятия «расстояние» и Ш свойств фигур, связанных с измерениями расстояний.128

1 §3. Методика изучения разверток многогранников.144

§4. Педагогический эксперимент и его результаты.166

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы»

В современных условиях развития личности и общества основными педагогическими идеями в школе являются идеи гуманизации и демократизации всех сторон учебно-воспитательного процесса. В качестве главных направлений осуществления данных идей на практике рассматриваются: 1) переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к образовательной функции, переход от экстенсивного обучения к интенсивному; 2) учет принципов индивидуализации и дифференциации обучения; 3) широкая опора в преподавании школьных дисциплин на психологические и физиологические исследования в области возрастных и индивидуальных особенностей школьников, психологические закономерности процесса познания в целом.

Для того чтобы максимально реализовать возможности математики как учебного предмета, обучение должно соответствовать возрасту учащихся, цели, методы, содержание обучения должны быть согласованы со способами видения мира ребенком. В связи с этим очень важное значение имеет стремление к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не только на общность тех или иных математических теорий и логическую строгость их изложения в школе, но и на возможность развития наглядной интуитивной основы математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием ребенка окружающего мира, со способами мышления учащихся.

Большие возможности в решении задачи всестороннего развития учащихся имеет геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности, глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. Все это, соединяясь, образует особые методы познания окружающего мира, составляет суть так называемого геометрического метода. Поэтому культурообразующий и развивающий потенциал геометрии как школьного предмета трудно переоценить.

Однако, несмотря на огромные возможности, заложенные в этом предмете, знания учащихся по геометрии, владение приемами геометрической деятельности, понимание геометрических методов познания мира год от года снижаются, учащимся не интересно на уроках геометрии, процесс обучение превращается для них в скучное разучивание чужих мыслей. Все это говорит о необходимости пересмотра методологических, основополагающих принципов изучения геометрии в школе.

В настоящее время наиболее интенсивно в плане совершенствования школьного курса геометрии обсуждается (и начинает реализовываться) идея фузионистского построения курса геометрии в рамках основной школы (Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев). Отметим, что в педагогической науке идея фузионизма означает сближение между собой родственных предметов или разделов одного предмета, в методике преподавания геометрии идея фузионизма означает сближение преподавания планиметрии и стереометрии.

Данная идея не является принципиально новой в методике преподавания геометрии. Еще в конце 19 - начале 20 века многие программы и учебники по геометрии в России и других странах писались на основе идеи фузионизма ([8], [10], [78], [89], [94], [141]), а на первых Всероссийских съездах преподавателей математики эта идея занимает достойное место в решениях съездов по реформе математического образования в России ([54], [146]).

Реализация идеи фузионизма в построении курса геометрии в том или ином виде исследовалась в работах А.КАртемова, Б.И.Аргунова, М.Б.Балка, Н.Н.Бескина, Г.Д.Глейзера, В.В.Кутузова, Г.Г.Масловой, Н.В.Метельского, Я.М.Жовнира, Н.Рузиева, Р.Х.Хабиба, А.Эргашева и др. Во многих работах, посвященных совершенствованию геометрического образования в начальной школе (И.И.Барбул, Н.Д.Мацько, М.В.Пидручная, А.М.Пышкало, Е.В.Знаменская и др.), проблеме формирования и развития пространственных представлений, пространственного воображения, пространственного мышления в рамках пропедевтического курса математики 5-6 классов и систематического курса планиметрии (С.Б.Верченко, С.В.Петров,

А.А.Постнов, Н.С.Подходова, Л.Н.Ерганжиева, АГ.Полякова, А.Пардала и др.) рассматриваются различные аспекты, связанные с проблемой совместного изучения плоских и пространственных фигур.

Указанные исследования внесли весомый вклад в совершенствование методики преподавания геометрии в школе.

Чем же определяется особая актуальность идеи совместного изучения планиметрии и стереометрии в настоящее время? Здесь необходимо учитывать следующие моменты.

Во-первых, на основании «Закона об образовании • Российской Федерации» [59], согласно которому в школах России обязательным является только девятилетнее образование, произошло вычленение базового компонента математического образования (в рамках основной школы). В рамках данного компонента встает задача разработки нового курса геометрии, представляющего собой единый, внутренне завершенный базовый курс и обеспечивающего у учащихся к концу 9 класса на уровне стандартов математического образования объем знаний, умений и навыков, отвечающий требованиям к нынешним выпускникам общеобразовательной школы [46]. А значит, возникает необходимость разработки методики совместного изучения планиметрии и стереометрии в рамках основной школы.

Во-вторых, надо учитывать мощную и долговременную тенденцию в современном развитии образования, связанную с реализацией профильной дифференциации обучения, особенно в старших классах. В результате уже сейчас во многих школах происходит резкое сокращение количества часов, отводимых на математику, и особенно на геометрию. Но по действующей структуре изучения геометрии в школе именно в старших классах учащиеся знакомятся со стереометрией - геометрией в пространстве. Тем самым, учащиеся многих гуманитарных профилей не смогут получить полноценное математическое образование. А с учетом огромного потенциала для развития личности, заложенного в пространственной геометрии, становится ясным, насколько важно знакомить учащихся с пространственными формами уже в рамках девятилетней школы.

В-третьих, необходимо учитывать достижения в области физиологии, когда в 1982 году американским ученым П.Спери была открыта функциональная асимметрия головного мозга. Исследования ученых показали, что правое (образное) полушарие имеет тенденцию наиболее интенсивно развиваться в определенные периоды онтогенеза, и эти периоды приходятся на младший возраст; что правое полушарие имеет тенденцию подавляться левым (словесным) полушарием, особенно при нашей системе раннего обучения письму и счету и невнимании к генетически заложенным возможностям этого полушария. Таким образом, чрезвычайно остро встает задача гармонизации деятельности правого и левого полушарий головного мозга, образного и логического компонентов в мышлении. Геометрии в плане решения данной задачи отводится исключительная роль, которая связана с вышеуказанным геометрическим методом, основанном, прежде всего на наглядности. Огромная роль в развитии образного мышления принадлежит именно геометрии в пространстве.

В-четвертых, психологические и педагогические исследования показывают: познавательные возможности младших учащихся намного выше, чем предполагалось ранее (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, Н.Ф.Талызина и др.); формирование восприятия пространства у младших школьников происходит более интенсивно, чем у старших, что у детей младшего школьного возраста наиболее развиты именно пространственные, трехмерные представления, что многие понятия, методы, виды деятельности и идеи, связанные с пространственной геометрии доступны младшим школьникам (Б.Г .Ананьев, Л.М.Веккер, О.И.Галкина, И.Я.Каплунович, Б.Ф.Ломов, Ф.Н.Шемякин, Н.Ф.Четверухин, И.С.Якиманская и др.).

В-пятых, в настоящее время интенсивно разрабатываются различные программы и варианты учебников по математике для начальной школы, в которых все больше геометрического материала вообще, и среди этого материала все больше появляются свойства фигур в пространстве (В.А.Гусев, Е.В.Знаменская, Л.В.Тарасов и др.). Это также серьезным образом ставит на повестку дня разработку в рамках основной школы курса геометрии, где бы плоские и пространственные фигуры изучались совместно, так как было бы не разумно отбросить все эти попытки (эксперименты подтверждают их успешность) и перейти к изучению свойств только плоских фигур.

Кроме того, необходимо учитывать и такое обстоятельство.

Большинство вышеназванных исследований по методике преподавания геометрии проводились либо в рамках совершенствования методики преподавания геометрического материала в начальной школе, либо идеи фузионизма в них рассматривались через призму развития пространственных представлений учащихся средствами геометрии. В связи с чем, данные исследования не ставили перед собой в качестве приоритетной задачу создания курса геометрии основной школы, построенного на идеях фузионизма, а значит, и проблема разработки методики раннего взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в данных работах не рассматривается.

Таким образом, вышеизложенное указывает на существование противоречия между потребностью в разработке курса геометрии основной школы, построенного на идее взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, с одной стороны, и отсутствием эффективной методики реализации этой идеи на практике - с другой, что и определяет актуальность настоящего исследования.

Проблема исследования заключается в выявлении условий и методических особенностей реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы.

В качестве объекта исследования нами выбран процесс обучения геометрии, построенный на идее фузионизма, а предмета исследования - процесс взаимосвязанного формирования у учащихся 5-6 классов представлений о свойствах плоских и пространственных фигур при изучении геометрического материала.

Целью исследования является разработка методики взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

В соответствие с целью исследования и теоретическим анализом проблемы можно сформулировать следующую гипотезу - разумное сочетание образных, логических и интуитивных путей познания в процессе обучения, широкое использование таких методов изучения действительности как наблюдение, опыт, сравнение, аналогия, индукция, целенаправленная работа по следующим направлениям: 1) изучение свойств геометрических фигур, связанных с взаимным расположением фигур и их частей; 2) изучение свойств геометрических фигур, связанных с их изображением на плоскости; 3) изучение свойств геометрических фигур, связанных с измерениями расстояний; 4) рассмотрение разверток многогранников, а также использование в учебном процессе специально подобранной системы упражнений позволит эффективно реализовывать идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы предполагалось решить следующие задачи:

1) проанализировать накопленный опыт реализации идей фузионизма в преподавании геометрии;

2) выявить психолого-педагогические условия реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной школы;

3) разработать основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

4) разработать систему дидактических материалов и методику их применения в учебном процессе, позволяющих осуществлять идею совместного изучения плоских и пространственных фигур в рамках основных направлений;

5) проверить доступность и эффективность предлагаемых дидактических материалов и методики их использования.

Для решения поставленных задач применялись различные методы: а) теоретические: анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; изучение школьных программ и учебников по геометрии; разработка теоретической концепции;

6) опытно-экспериментальные: наблюдение за деятельностью учащихся в процессе решения учебных задач и анализ ее результатов; организация и проведение экспериментального обучения; контрольные срезы и тестирование учащихся, анкетирование, беседы с учителями и учащимися, экспертные оценки.

Научная значимость и новизна исследования состоит в том, что:

1) теоретически и практически обоснована возможность и эффективность взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

2) выявлены психолого-педагогические условия взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах;

3) разработаны и обоснованы основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских пространственных фигур в 5-6 классах;

4) разработана методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Теоретическая значимость исследования: в диссертации получены результаты, позволяющие реализовыватъ фузионистическую концепцию построения курса геометрии, совершенствовать процесс обучения геометрии в основной и средней школах. Получено экспериментальное подтверждение гипотезы об условиях эффективного применения идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при изучении геометрического материала в 5-6 классах основной школы.

Практическая значимость данного исследования заключается б разработке дидактических материалов и методики их использования, что позволяет учителям математики проводить эффективную работу по изучению геометрического материала, построенного на идее взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур, Результаты исследования могут быть использованы не только в практике работы школ, но и в процессе совершенствования школьных учебников математики и учебно-методических пособий, в системе повышения квалификации учителей, а также в методической подготовке студентов педагогических вузов.

Обоснованность и достоверность положений и выводов диссертационного исследования обеспечена опорой на анализ опыта реализации идей фузйонизма в практике преподавания школьного курса геометрии, психолого-педагогических и методических исследований, связанных с проблемой данного исследования, использование современных научных методов педагогического исследования. Правильность рабочей гипотезы и разработанных в диссертации положений были подтверждены в ходе педагогического эксперимента, проведенного в ряде школ г. Курска.

На защиту выносятся:

1) теоретическое и экспериментальное обоснование возможности и эффективности реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

2) основное содержание взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

3) дидактические материалы и методика их использования в учебном . процессе.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования и его результаты докладывались на научно-методических семинарах кафедры геометрии и МПМ КГПУ (1995-1998 гг.), научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава КГПУ (1995-1998 гг.), научных межрегиональных конференциях по проблемам обучения математике в школе и педвузах (Саранск, 1995 г.; Орехово-Зуево,. 1995 г.; Тверь, 1995 г.; Самара, 1997 г.), научно-методическом семинаре при кафедре МПМ МПГУ им. В.И. Ленина, научно-практических конференциях учителей школ города Курска (1997,1998 гг.).

Результаты исследования внедрены в практику работы гимназии №44, общеобразовательной школы №25 г. Курска, а педагогический опыт диссертанта по реализации данной методики получил обобщение на уровне городского методического центра г. Курска и ИПК и ПРО Курской области.

Основные положения и результаты данного исследования отражены в 8 публикациях.

Логика исследования и последовательность этапов экспериментальной работы определили следующую структуру диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Фрундин, Владимир Николаевич

Результаты работы по пунктам в) обоих заданий оформляются в виде таблицы (таблица №2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретическое и экспериментальное исследование процесса взаимосвязанного формирования у учащихся 5-6 классов представлений о свойствах плоских и пространственных фигур подтвердило выдвинутую гипотезу и позволило решить ряд поставленных задач в связи с исследованием проблемы.

I. В процессе анализа психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, изучения опыта реализации идей фузионизма в преподавании геометрии установлено, что:

1) младший школьный возраст является наиболее сензитивным для развития пространственных представлений учащихся, в нем наблюдается наиболее тесная связь между развитием плоскостных и объемных представлений, что свидетельствует о неестественности раздельного изучения плоских и пространственных фигур в курсе геометрии средней школы;

2) для реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы должны соблюдаться следующие основные педагогические условия: а) в процессе обучения важно использовать методы познания, опирающиеся на образную стратегию решения задач, интуицию учащихся, их субъективный опыт; при этом необходимо обогатить сознание учащихся различными представлениями пространственных форм, прежде чем решать задачи, ставящие цель развитие логического мышления; б) важнейшее место в процессе изучения геометрического материала должна занимать организация с учащимися таких видов деятельности, как графическая деятельность, измерительная деятельность, моделирование, в процессе обучения учащиеся должны встречаться с разнообразными моделями, развертками, с изображениями объемных и плоских фигур, причем в разных соотношениях, разных положениях; в) формирование представлений о форме геометрических фигур, их взаимном расположении, а затем формирование на этой основе представлений об их изображениях должно предшествовать этапу оперирования метрическими представлениями;

3) педагогическое значение фузионизма в том, что: а) устраняется необходимость изучения геометрии как раздельных курсов планиметрии и стереометрии, позволяя ученику увидеть много общих закономерностей геометрии, так как при этом многие стереометрические факты и понятия суть обобщения планиметрических фактов и понятий, а планиметрические - наоборот, есть частные случаи стереометрических фактов и понятий; б) в высшей степени стимулируется развитие пространственной интуиции; в) он позволяет эффективно реализовывать связь обучения геометрии с изучением окружающего мира, с практикой.

II. На основе вышеуказанных педагогических условий реализации идей взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур сформулированы и обоснованы основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

В качестве данных основных направлений предложены:

1. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с взаимным расположением фигур и их элементов.

2. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с проблемами их изображения на плоскости.

3. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с измерениями расстояний.

4. Использование разверток многогранников.

В первом направлении выделены следующие этапы:

1) знакомство с неопределяемыми понятиями курса геометрии - точкой, прямой, плоскостью, основными их свойствами и связями между ними;

2) рассмотрение геометрических фигур как множеств точек, знакомство с понятиями пересечения и объединения геометрических фигур;

3) рассмотрение взаимного расположения геометрических фигур и плоскости, знакомство с понятием сечения.

По второму направлению предложены следующие этапы:

1) решение проблем, связанных с «видением» предметов окружающей действительности и геометрических фигур, рассматриваемых в следующей последовательности: а) «видение» предметов окружающей действительности и вещественных моделей геометрических фигур; б) «видение» изображений фигур, сравнение «видения» моделей фигур и их изображений, установление некоторых правил изображения плоских и пространственных фигур;

2) накопление первичного опыта изображения фигур.

По третьему направлению выделены этапы:

1) знакомство с понятием расстояния между точками и его свойствами;

2) знакомство с понятиями расстояния между точкой и фигурой, между двумя фигурами;

3) рассмотрение проблем, связанных с использованием понятия расстояния для определения других понятий;

4) рассмотрение вопросов об измерении длин ломаных.

По четвертому направлению разработана следующая структура рассмотрения вопросов:

1) изготовление разверток многогранников путем разрезания их поверхности по ребрам;

2) работа с задачами, в которых требуется выполнить из готовой развертки многогранник (реально или мысленно) и проследить при этом за различными закономерностями в расположении граней, ребер и вершин;

3) рассмотрение проблем, связанных с различными способами изготовления разверток многогранников;

4) рассмотрение задач, в формулировке которых присутствует развертка (или вариант разверток). В этих задачах, как правило, приходится одновременно думать о развертке и о самом многограннике;

5) рассмотрение задач, в которых развертка используется как аппарат решения, например, в задачах на вычисление расстояний на поверхностях многогранников.

III. По каждому направлению и этапу внутри направлений разработана и экспериментально апробирована система упражнений (см. приложение) и методика их применения в учебном процессе.

IV. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики в пятых и шестых классах школ г. Курска. Установлено, что применение разработанной методики оказалось доступной для большинства обучаемых и что использование разработанных дидактических материалов позволяет осуществлять взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Таким образом, можно сделать вывод, что цель, стоящая перед данным диссертационным исследованием, выполнена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Фрундин, Владимир Николаевич, 1998 год

1. Абугова Х.Б. Элементарные сведения по стереометрии в восьмилетней школе //В сб.: Ученые записки Л111Я им. А. И. Герцена. -Л.; 1965.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть 1. М.: Учпедгиз, 1968.

3. Александров А.Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1992.

4. Ананьев Б.Г. К теории осязания /В кн.: Материалы совещания по психологии. -М.; 1957.

5. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. -М.: Просвещение, 1964.

6. Артемов А.К. Некоторые вопросы построения курса геометрии в средней школе: Дис. канд. пед. наук. Калинин; 1952.

7. Астряб А.М. Наглядная геометрия. Киев; 1909.

8. Астряб А.М. Задачник по наглядной геометрии. М., ПГ.: Госиздат, 1924.

9. Астряб А М. Курс опытной геометрии. -М.-Л.;1928.

10. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1993.

11. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии: Дис. канд. пед. наук. М.; 1966.

12. Березанская Е.С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе. М.: Просвещение, 1964.

13. Бескин Н.М. Методика геометрии. С приложениям главы "Методика преподавания "Наглядной геометрии" АМ.Астреба". М.-Л.: Учпедгиз, 1947.

14. Богомолов С.А. Геометрия. М.-Л.: Учпедгиз, 1949.

15. Богоявленский Д.Н., Менчинская НА. Психология усвоения знаний в школе. М.; 1959.

16. Богушевский K.G. Методические замечания к изложению некоторых сведений по стереометрии //Математика в школе. 1961. - №6.

17. Боднар М.Г. О структуре пространственных . представлений младших школьников. Новые исследования в психологии, 1974. -№3.

18. Ботвинников А.Д. Восприятие оригинала (натуры) при выполнении чертежа //Вопросы психологии. 1965. -№3.

19. Ботвинников А.Д., Якиманская И.С. Особенности оперирования учащимися разными видами графических изображений. Известия АПН СССР, 1968, вып. 143.

20. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.; 1954, '

21. БрунерДж. Процесс обучения. М.: Учпедгиз, 1962.

22. Верченко С.Б. //Математика в школе. 1978. - №6.

23. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах: Дис. канд. пед. наук. М.; 1983.

24. Веккер JIM. Динамика осязательного восприятия пространства. JL; 1949.

25. Веккер JI.M. К проблеме осязательного восприятия. JL; 1953.

26. Венгер JI.A. К вопросу о структуре восприятия и ее особенностях у детей младшего ппсольного возраста//Вопросы психологии.-1959. №2.

27. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии//Математика в школе. 1946, №4.

28. Владимирский Г.А. Экспериментальное обоснование системы и методики . упражнений в развитии пространственного воображения //В кн.: Вопросы оформирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. М.; 1949.

29. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся /Под ред. И. С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989.

30. Волков H.H. Восприятие предмета и рисунка. М.; 1950.

31. Вопросы формирования и развития пространственных представлений и воображения: Известия АПН РСФСР, 1949, вып.21.

32. Вулих З.Б. Подготовительный курс геометрии. -Спб.; 1873.

33. Высенко В.М. О слиянии планиметрии и стереометрии. Очерк развития идей фузионизма//Математическое образование. -1913. №1.

34. Вяльцева И .Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней школы в процессе обучения геометрии.-Ярославль, 1972.

35. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

36. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованных действий учащихся //Вопросы психологии. -1957. №1.

37. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.; 1985. • :

38. Геометрические сведения в курсе арифметики 4-5 классов семилетней и средней школы: .Методическое письмо. М.: Учпедгиз, 1951.

39. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основании самодеятельности учащихся. Петроград, Тип. М. М. Стасюлевича. - 1914.

40. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978.

41. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дис. докт. пед. наук. М.; 1984.

42. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии //Математика в школе. 1991. - №4.

43. Глейзер Г.Д. Геометрия: Учебное пособие для старших классов общеобразовательных и среднеспециальных учебных заведений. М.: Просвещение: Владос, 1994.

44. Глейзер Г.И. История математики в школе. 1Х-Х классы. М.: Просвещение, 1983.

45. Гусев В:А. Геометрия в 6-9 классах в модели "Экология и диалектика". М.: Авангард, 1994.

46. Гусев В А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 1. М.: Авангард, 1995.

47. Гусев В.А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 2. М.: Авангард, 1995.

48. Гусев В А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". Часть 1. М.: Авангард, 1995.

49. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". Часть 2. М.: Авангард, 1996.

50. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". Часть 3. М.: Авангард, 1997.

51. Давыдов В.В. Психологические возможности младших школьников в усвоении понятий. М.: Просвещение, 1969.

52. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.; 1972.

53. Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. -М.; 1915.

54. ДушинНМ. Геометрия. Харьков; 1923.

55. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе: Дис. канд. пед. наук. Киев; 1969.

56. Журавлев Б.Б. О математическом видении //Математика в школе. 1940. -№5.

57. ЗазулякВ.М. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся: Дис. канд. псих. Наук. Киев; 1971.

58. Закон Российской Федерации "Об образовании". М.: НП "Новая школа", 1992.

59. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, 1960.

60. Занков Л.В. Развитие учащихся в процессе обучения. М.; 1963.

61. Зинченко В.П., Ломов Б.Ф. О функциях движения руки и глаза в процессе восприятия //Вопросы психологии. 1960. - №1.

62. Зинченко В.П., Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. М.; 1969.

63. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала: Дис. канд. пед. наук. Тверь; 1995.

64. Ерганжиева Л.Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов: Дис. канд. пед. наук. М.; 1992.

65. Ибн-Сина (Авицена). Книга знаний. Сталинобад; 1957.

66. Игнатьев Е.М. О некоторых особенностях изучения представлений и , воображения. М.: Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 76.

67. Игнатьев Е.М. Влияние восприятия предмета на изображение по представлению //В кн.: Психология рисунка и живописи. М.: Изв. АПН РСФСР, 1953.

68. Игнатьев Е.И. Психология изобразительной деятельности детей. М.; 1961.

69. Извольский H.A. Упражнения по начальному курсу геометрии: М.: Школа, 1914.

70. Иовлев. Практическая геометрия. М.; 1915.

71. Ирина В.Р., Новиков A.A. В мире научной интуиции. М.; 1986.

72. Ирошников Н.И. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.; 1951.

73. Исследование мышления в советской психологии/Под ред. Е.В.Щорохова.- М.: Наука, 1966.

74. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.; 1962,

75. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. -М.; 1968.

76. Кабанова-Меллер E.H. Роль образа в решении задач //Вопросы психологии.- 1970,- №5.

77. Кавун И.М. Наглядный курс геометрии. Петроград: Госиздат, 1923.

78. Кавун В.Н. Как обучать геометрии? М.; 1927.

79. Киреенко В.И. Психология способностей к изобразительной деятельности. -М.; 1959,

80. Киселев А.П. Геометрия. Часть II. Стереометрия. 24 изд. - М.; 1962.

81. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М.: Просвещение, 1986.

82. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. М.: Просвещение, 1979.

83. Кондратенко Е.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления при изучении начал стереометрии: Дис. канд. пед. наук. М.; 1994.

84. Корнеева E.H. Диагностика развития пространственных представлений //Психологическая служба в школе: Тезисы симпозиума. Часть вторая. Таллин; 1983;

85. Корнеева E.H. Некоторые особенности оперирования пространственными представлениями плоских и пространственных фигур: Автореф. дис. канд. псих. наук. М.; 1983.

86. Косинский М.О. Наглядная геометрия. 2-е изд. - Спб.; 1871.

87. Котлярова Л.И. Познание предмета при пассивном восприятии //Вопросы психологии.- 1958. №5.

88. Криговская 3. Геометрия. М.: Просвещение, 1971.

89. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. -М.;1975.

90. Кулишер А.Р. Методика и дидактика подготовительного курса геометрии. ПГ.: Тип. В. Я. Мильтштейна, 1917.

91. Кулишер Ä.P. Учебник геометрии. Часть 1. Спб.; 1914.

92. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.; 1972.

93. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.; 1975.

94. Линькова Н.П. К вопросу о пространственном мышлении //В сб.: Вопросы психологии способностей школьников. М.; 1964.

95. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений.-М.: Просвещение, 1991.

96. Логвиненко А.Д. Перцептивные действия при инверсии сетчатого образа -' //В кн.: Восприятие и деятельность /Под ред. Б. Г. Ананьева. Изд. МГУ, 1976.

97. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний, умений и навыков у школьников. М.; 1959.

98. Ломов Б.Ф." Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. Изд. АПН РСФСР, 1956, вып. 86.

99. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений учащихся восьмилетней школы при решении задач по геометрии //Математика в школе. -1964. -№3.

100. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений при решении задач по геометрии в восьмилетней школе //В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. -М.; 1964.

101. Математика: Учебник для 5 класса /Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Ша-рыгина. М.; 1994.

102. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений учащихся 1-4 классов в процессе обучения: Дис. канд. пед. наук. Киев; 1975.

103. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника. -М.; 1989.

104. МетельскийН.В. Дидактика математики. Минск; 1975.

105. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Минск; 1989.

106. Минасян Л.А. О формировании пространственных представлений в курсе геометрии //В кн.: Из опыта преподавания математики в средней школе. М.;1979,

107. Натадзе Р.Г. К онтогенезу формирования понятий. Тбилиси; 1976.

108. Никитин H.H. Геометрия: Учебник для 6-8 классов.- М.; 1971.

109. Нурмагомедов Д.М. Методика формирования пространственных представлений у младших школьников: Дис. канд. псих. наук. М.; 1989.

110. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. М.; 1972.

111. Оганесян ДО. Пространственные представления и выработка измерительных навыков //В кн.: Проблемы восприятия пространства и времени.- JL; 1961.

112. Пардала А. Формирование пространственного воображения з^чащихся при обучении математики в средней школе: Дис. докт. пед. наук. М.; 1993.

113. Пессина Е.М. Формирование пространственных представлений у старших школьников (на материале стереометрии): Автореф. дис. канд. пед. наук. JL; 1953.

114. Петров C.B. Система упражнений на развитие пространственных представлений при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе и 9 классе: Дис. канд. пед. наук. М.; 1974.

115. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. М.; 1963.

116. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. М.; 1975.

117. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики младших классов: Дис. канд; пед. наук. М.; 1975.

118. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 классов. М.: Просвещение, 1995.

119. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьниковпри изучении геометрического материала: Дис.канд. пед. наук. Спб.; 1992.

120. Полякова А.Г. Психолого-педагогические условия формирования пространственных представлений у подростков: Дис. канд. пед. наук. Екатеринбург; 1993.

121. Посгнов A.A. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности: Дис. канд. пед. наук. М.; 1964.

122. Применение знаний в учебной практике школьников /Под ред. Н.АМенчинской.-М.; 1961.

123. Принцев H.A. Изучение сведений по стереометрии в курсе геометрии восьмилетней, школы //Математика в школе. 1961. - №6.

124. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений /Под ред. Б. Г. Ананьева, Б. Ф. Ломова. М.; 1961.128: Проблемы диагностики умственного развития учащихся /Под ред. З.И.Калмыковой. -М.; 1975.

125. Программы, составленные для мужских гимназий, прогимназий. Министерство народного просвещения. Спб.; 1897.

126. Программы восьмилетней школы. Математика. М.: Учпедгиз, 1961.

127. Программы восьмилетней школы. Математика! М.: Учпедгиз, 1967.

128. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1973.

129. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологин. 2-е изд.-М.; 1946.

130. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/Под ред. АЯ.Цукаря. М,:Просвещение, 1994.

131. Рузиев Н. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе . преподавания планиметрии в восьмилетней школе: Дис. канд. пед. наук. Ташкент; 1967.

132. Сакулина Н.П. Рисование в дошкольном возрасте. М.; 1965.

133. Севбо В.И. Преподавание стереометрии в 8-летней школе//Математика в школе. -1961. №6.

134. Семенович А.Ф. Использование стереометрического материала при изучении геометрии в 6 классе //Математика в школе. 1964. - №2.

135. Семушин А.Д. Построение и применение изображений в курсе стереометрии средней школы: Дис. канд. пед. наук. М.; 1956.

136. Сергеевич О.П. Формирование представлений о пространстве у детей в связи с усвоением элементов геометрии и географии. Изв. АПН РСФСР, 1956, вып. 86.

137. Слугинов С.П. Фузионисгическое течение в геометрии. Казань; 1914.

138. Столетнев B.C. Оперирование пространственными образами при решении задач//Новые исследования в психологии. 1979. -№17.

139. ТалызинаН.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.; 1975.144: Тих H.A. К вопросу о генезисе восприятия пространства. Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86.

140. ТрейгленП. Наглядное обучение геометрии. -Спб.; 1912.

141. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. 27 дек. 1911-3 янв. 1912г.-Спб.: Тип. Север, 1913. Т.2.

142. Тюхтин В!С. О природе, образа. -М.;1963!

143. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения математике. М.; 1986.

144. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений при изучении геометрических преобразований.

145. Фетисова JI.H. К вопросу о развитии пространственного воображения учащихся 4-5 классов в процессе изучения элементов геометрии //В кн.: Актуальные вопросы методики преподавания математики. М.; 1972.

146. Фетисова JI.H. Система упражнений в подготовительном курсе геометрии: Дис. канд. пед. наук. -М.; 1975.

147. Формирование и развитие пространственных представлений учащихся /Под ред. Н. Ф. Четверухина. М.; 1964.

148. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий /Под ред. П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной. М.: Изд-во МГУ, 1968.

149. Фридман JIM. Наглядность и моделирование в обучении. М.; 1984.

150. Черкасов P.C. К вопросу о состоянии знаний, умений и навыков учащихся средней школы по геометрии //Математика в школе. 1993. - №2.

151. Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений. М.; 1952.

152. Четверухин Н.Ф. Опыт исследования ПП и ПВ учащихся //В кн.: Вопросы формирования и развития учащихся. М.; 1949, вып.21.

153. Четверухин Н.Ф. О развитии Ш1 и понятий у учащихся в связи с выполнением и чтением чертежей //В кн.: Формирование и развитие 1111 у учащихся. -М.; 1964, вып. 1.

154. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причины трудностей узнавания фигур на чертеже //Математика в школе. 1965. - №4.

155. Хабиб P.A. О новых приемах обучения планиметрии. М.; 1969.

156. Шальщ Е.Г. Наглядная геометрия. Элементарный практический курс. -М., Л.: Госиздат, 1925.

157. Шардаков М.Н. 'Очерки психологии школьника. М.: Учпедгиз, 1955.

158. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963.164., Шевко И. Краткий очерк развития геометрии и методов ее преподавания в низших школах.-Винница; 1911.

159. Шемякин Ф.Н. К психологии ПП //Ученые записки института психологии, 1940, т,1.

160. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве //В. кн.: Психологическая наука в СССР.-М.; 1959, т. 1.

161. Шифман Л.А. К проблеме осязательного восприятия формы. Л.; 1940!

162. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах: Книга для учителя. М.: Изд-во т-ва Сытина, 1908.

163. Штофф ВА. Моделирование и философия. М., Л.; 1966.

164. Эргашев А. Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии: Дис. канд. пед. наук. Ташкент; 1978.

165. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.

166. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М.: Педагогика, 1980.