Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Марюков, Михаил Николаевич

• Марюков, Михаил Николаевич
• доктор педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Марюков, Михаил Николаевич

Глава I. Роль компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их влияние на преподавание геометрии в школе

§1. Компьютерная геометрия и компьютерная графика - новые области научных знаний

§ 2.0сновные методы использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных ПЭВМ при изучении свойств геометрических фигур

§З.Организация деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе компьютерных моделей

§4.0собенности геометрической и методической подготовки студентов педагогического вуза на современном этапе

§5. Роль учителя в условиях компьютеризации процесса обучения и новых требований к геометрической подготовке школьников 55 Выводы

Глава II. Использование компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии в школе

§1. Роль компьютерных технологий в реализации основных целей обучения геометрии в школе

§2. Компьютейые обучающие системы в геометрии

§3. Роль компьютерных технологий в развитии пространственных представлений учащихся

§4. Роль компьютерных технологий в организации деятельности учащихся по анализу и построению стереометрических чертежей

§5. Роль компьютерных технологий в формировании и развитии представлений учащихся о математическом моделировании и его роли в изучении геометрических форм окружающего мира

Выводы

Глава III. Организация факультативных занятий по геометрии в школе на основе использования компьютера

§1. Роль компьютерных технологий в геометрических исследованиях и их влияние на математическую подготовку школьников

§2. Структура и содержание факультативного курса

§3. Методические особенности изучения темы " Элементы языка Паскаль и элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве"

§4. Методические особенности изучения темы " Элементы теории графов"

§5. Использование компьютера при изучении темы " Элементы теории вероятностей" на факультативных занятиях в школе

§6. Методические особенности изучения раздела " Элементы математического моделирования и компьютерной геометрии"

§7. Экспериментальная основа исследования

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе»

В национальном докладе Российской Федерации П Международному Конгрессу ЮНЕСКО (Москва, 1-5 июля 1996) сказано: "Сегодня Россия переживает может быть один из самых драматических моментов в осуществлении своего социально-экономического и государственно-политического переустройства. В обозримом будущем место России в мировом процессе будет определяться решимостью ее правительства и народа поставить цель по преобразованию России в мировую державу с преимущественным развитием интеллектуальных и наукоемких производств. Сегодня общепризнанно, что информация и ее высшая форма - знания -являются решающим фактором, определяющим развитие общества в целом. Для того, чтобы гигантские объемы информации и знаний, создаваемых в ходе современной информационной революции, были эффективно использованы для решения реальных проблем и преодоления реальных трудностей, России необходимо на деле осуществить интенсивную, согласованную, реально выполнимую информатизацию общества".

Важной составляющей частью этой информатизации является использование новых информационных технологий в образовании. Прогресс России в экономике, политике, науке, культуре невозможен без хорошо налаженной образовательной системы на различных уровнях обучения. Ни у кого не вызывает сомнений, что фундаментальная роль в образовании человека принадлежит современной школе. Школа должна обеспечивать такой уровень подготовки учащегося, который соответствует его естественному стремлению быть гармонично развитой личностью. Традиционно в школах России большое значение придается изучению математики. Математика рассматривается как один из профилирующих предметов в школе. Огромна роль математики в формировании материалистического мировоззрения учащихся и в развитии таких важных качеств личности как умение мыслить логически и пространственно, умение четко и сжато выражать свои мысли и, что особенно важно на современном этапе, умение использовать электронно-вычислительную технику для обработки и передачи информации, а также для решения математических и родственных им задач. Формирование и развитие этих качеств определяет основные цели обучения математике в школе и соответствует современной тенденции гуманитаризации математического образования.

Важную роль в математической подготовке школьников на современном этапе и в обозримом будущем призваны играть новые информационные технологии. Эта роль вытекает из задач информатизации общества и образования, поставленных в Национальном докладе Российской Федерации П Международному Конгрессу ЮНЕСКО, о котором говорилось выше. Отсюда следует необходимость исследования роли и влияния новых информационных технологий на различных уровнях обучения математике, начиная со школы.

Данная работа посвящена вопросам использования компьютерных технологий в преподавании геометрии в школе, причем основное внимание уделено разработке форм и методов использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных ПЭВМ для развития пространственного мышления учащихся в процессе их деятельности по исследованию свойств геометрических фигур и взаимосвязей между ними на основе их компьютерных моделей, а также выработке соответствующей компьютерно-ориентированной методики изучения геометрии в рамках базового и факультативного курсов. Этот взгляд на роль компьютерных технологий соответствует духу и предмету школьной геометрии, основными объектами которой являются геометрические фигуры, представляющие математические модели предметов окружающего мира.

Теоретической основой исследования являются фундаментальные работы в области теории и методики обучения математике, связанные с проблемой формирования и развития пространственного мышления учащихся и выработкой новых концептуальных подходов к изучению геометрии в школе (Т.Д. Глейзер[26],[27], В. А. Гусев [31],[32],[33],[34],[35], Г.В. Дорофеев, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Г.И. Саранцев, Е.В. Силаев, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин, И.С. Якиманская[113] и др.).

Анализ программно-методических материалов, пособий и учебников по геометрии для школы, созданных в последнее время рядом авторов (А.Д. Александров [4],[5],[6], A.JI. Вернер, В.А. Гусев [34],[35], Н.С. Подходова, В.А. Рыжик, И.Ф. Шарыгин [111] и др.) показал целесообразность использования компьютерных технологий на различных этапах изучения школьного курса геометрии в качестве нового дидактического средства, естественным образом дополняющего и усиливающего традиционные дидактические средства.

Особое значение для нашего исследования имели работы В.А.

Гусева и его методическая система построения базового курса геометрии в школе. Анализ работ В.А. Гусева и его учебных пособий для школы, а также анализ опыта преподавания геометрии по этим учебным пособиям в ряде школ Брянского региона позволил определить основные направления использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе и разработать научно-методические основы их применения на различных этапах обучения.

Разговор об использовании компьютера в качестве средства обучения начался 15 - 20 лет назад в связи с появлением компьютеров третьего поколения, позволивших вести работу с компьютером в режиме диалога. За последние два десятилетия в области развития электронно-вычислительной техники произошел огромный прогресс. Появились современные персональные компьютеры, сделавшие по - существу революцию в способах передачи, обработки и хранения информации. Диалоговые возможности современных ПК реализуются в виде разнообразных компьютерных сред, обеспечивающих удобный пользовательский интерфейс и высокую эффективность работы. Развитие компьютерных технологий на современном этапе, их ориентация на интересы конкретного пользователя позволяют рассматривать компьютер как средство индивидуализации процесса обучения.

Разрабатывая научно-методические основы использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе, мы опирались на работы ведущих ученых в области информатизации образования, имеющие фундаментальное значение для разработки технологий будущего (И.Н. Антипов [1],[2],[3], А.Борк [15], Ю.С. Брановский [16],[17], Я.А. Ваграменко[21],[22],[23], Б. С. Гершунский [25], Г.Д. Глейзер, С.А. Жданов, А.А. Кузнецов, Э.И. Кузнецов [54], В.М. Монахов [90], Ю.А. Первин [94], И.В. Роберт [100],[101],[102] и др.).

В работах Я.А. Ваграменко проведен анализ исследования разработок в области информатизации образования и дана оценка качества информационно-программных средств учебного назначения.

В работах И.В. Роберт выделены наиболее значимые с позиции педагогических принципов методические цели, реализация которых оправдывает использование компьютера в качестве средства обучения:

- индивидуализация и дифференциация процесса обучения (за счет возможности поэтапного продвижения к цели по линиям различной степени сложности);

- осуществление контроля с обратной связью с диагностикой и оценкой результатов учебной деятельности;

- осуществление самоконтроля и самокоррекции;

- обеспечение возможности тренажа и осуществление с его помощью самоподготовки учащихся;

- высвобождение учебного времени без ущерба качеству усвоения за счет выполнения на компьютере трудоемких работ и деятельности, связанной с числовым анализом;

- визуализация изучаемых процессов, наглядная демонстрация динамики изучаемых процессов, наглядное представление скрытых в реальном мире процессов, наблюдение их в развитии во временном и пространственном движении, графическая интерпретация исследуемых закономерностей;

- моделирование и имитация изучаемых или исследуемых процессов и (или) явлений с переходом реальность - модель и наоборот; проведение лабораторных работ (по физике, химии) в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта с комплексом оборудования;

- создание и использование информационных баз данных, необходимых в учебной деятельности и обеспечение доступа к сети информации;

- усиление мотивации обучения (например, за счет изобразительных средств программы или вкрапления игровых ситуаций или погружения в информационно - учебную среду);

- вооружение обучаемого стратегией усвоения учебного материала на базе обеспечения режима активного взаимодействия обучаемого с компьютером;

- формирование умения принимать оптимальные решения или вариативные решения в сложной ситуации;

- формирование алгоритмической культуры учебной деятельности информационной культуры.

Анализ методических целей, указанных И.В.Роберт, показывает, что возможности использования компьютера в учебном процессе по-сущесгву безграничны. Это очень оптимистический вывод.

В работах Ю.А.Первина исследуются вопросы проектирования программных средств учебного назначения и технологических программных инструментов в разработке учебно-ориентированных пакетов прикладных программ. Эти работы имеют фундаментальное значение в разработке новых учебных технологий на базе персональных компьютеров и ориентированы на их использование при изучении практически любого предмета.

Имеется достаточно много работ, посвященных использованию компьютерных технологий в преподавании математики как в школе, так и в педагогическом вузе. Персональный компьютер рассматривался в качестве средства коррекции знаний (Ю.Г. Гузун), средства индивидуализации обучения (И.В. Дробышева), средства систематизации и обобщения знаний (А.В. Якубов), для формирования математических понятий и графических образов (Е.В. Ашкинузе, Б.Б. Беседин, ЮА. Дробышев, О.И. Журавлева, JI.JI. Якобсон).

Общеобразовательные и прфессионально-прикладные аспекты изучения информатики и вычислительной техники в ф педагогическом институте исследованы в докторской диссертации

Э.И. Кузнецова.

В работах С.А. Жданова рассмотрено применение информационных технологий в учебном процессе педагогического вуза и педагогических ис-следованиях.

В работах В.Р.Майера[61],[62] исследуются возможности использования компьютерных технологий при изучении отдельных тем школьного курса геометрии.

Интенсивные исследования в области использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе проходят за рубежом. Здесь прежде всего следует отметить группу исследователей, развивающих Cabry geometry I и II. Жан - Мари Лаборде и Франк Беллемейн развивают Cabry geometry II в институте информатики и прикладной математики Гренобля в лаборатории Джозефа Фурье (Франция) при сотрудничестве с Национальным научно - исследовательским центром. Cabry geometry позволяет ^ конструировать и исследовать геометрические объекты в режиме диалога, при этом достигаются следующие возможности:

-исследование задач аналитической геометрии и геометрических преобразований в режиме диалога;

- построение на компьютере линий второго порядка;

-исследование основных понятий проективной и гиперболической геометрии;

- декартовы и полярные координаты;

- исследование на компьютере уравнений геометрических объектов включая линии окружности, эллипсы и координаты точек;

4 - компьютерная мультипликация;

- геометрические места точек;

- исследование постулатов евклидовой геометрии и следствий из них и др.

Представители Cabry geometry создали ряд прекрасных программных средств. Опыт их использования в изучении геометрии на различных этапах заслуживает внимания.

Анализируя отечественный и зарубежный опыт использования компьютера в качестве средства обучения геометрии мы можем сделать следующие выводы:

- в мире идет интенсивный поиск новых форм обучения геометрии на основе компьютерных технологий;

- разработаны программные средства учебного назначения, которые могут быть использованы при изучении отдельных разделов школьного и вузовского курсов геометрии.

В то же время ни одно из разработанных программно -9 педагогических средств учебного назначения не нашло широкого применения в мире, включая и широко рекламируемые программные продукты Cabry geometry I и П. Анализ опыта использования компьютерных технологий в преподавании геометрии, в особенности в школе, не позволяет сделать достоверный вывод о наличии ярко выраженного учебного эффекта от их использования. Одной из причин такого состояния дел в нашей стране является, на наш взгляд, недостаточная материальная база школ и вузов. Однако это не самое главное. На наш взгляд, главная причина заключается в том, что не разработана научно-обоснованная методика использования имеющихся программных средств учебного назначения в геометрии, и не выработаны четкие критерии педагогической целесообразности разработки новых.

Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью разработки научно-обоснованной теории и методики использования компьютерных технологий в преподавании ^ геометрии в школе, могущих привести к учебному эффекту, который выражался бы в улучшении качества знаний учащихся и повышении их интереса к изучаемому предмету. Актуальность исследования определяется также следующими факторами:

- новыми требованиями к математической и, в частности, геометрической подготовке школьников на современном этапе развития общества; новыми подходами к построению школьного геометрического образования; возрастанием роли компьютерных технологий в * геометрических исследованиях и их влиянием на геометрическое образование на различных уровнях обучения;

- необходимостью создания новых технологий обучения геометрии с учетом новых требований к геометрическому образованию.

Проблема исследования состоит в поиске эффективных методов использования компьютерных технологий как нового дидактического средства изучения геометрии в школе.

Целью исследования является разработка теории и методики использования компьютерных технологий как средства исследования свойств геометрических фигур и взаимосвязей между ними на различных этапах изучения геометрии в школе.

Сказанное выше позволяет сформулировать следующую научную гипотезу исследования: использование компьютерных технологий при изучении геометрии в школе может привести к учебному эффекту, выражающемуся в улучшении качества знаний учащихся и в повышении их интереса к изучаемому предмету, если разработана компьютерно-ориентированная методика изучения геометрии, разумно сочетающая в себе компьютерные технологии с другими дидактическими средствами.

Таким образом, в наших исследованиях мы исходим не только от функциональных возможностей компьютера и желания его использовать в учебном процессе, но прежде всего от методической системы изучения геометрии, сравнительного анализа дидактических средств, предназначенных для выполнения конкретных учебных задач, и используем компьютер там, где другие дидактические средства менее эффективны или вообще не применимы.

При исследовании роли компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии мы исходим из того, что каждая образовательная система определяет свои технологии, и компьютерные технологии в частности. В наших исследованиях мы ориентируемся прежде всего на новые подходы к построению базового курса геометрии в школе, основанные на принципах отказа от раннего введения дедуктивного метода и фузионизма. В настоящее время в России ведутся интенсивные исследования в области реализации принципа фузионизма на различных этапах обучения геометрии. Построение базового курса геометрии на принципах фузионизма и наглядности позволяет начать формирование и развитие пространственного мышления учащихся в том возрасте, когда они имеют ярко выраженные способности к восприятию пространственных форм окружающего мира. Использование компьютерных технологий при изучении базового курса геометрии позволяет решить проблему формирования и развития пространственного мышления учащихся на качественно новом уровне.

Базовая геометрическая подготовка учащегося формирует основу для дальнейшего изучения геометрии в старшем звене. В этом возрасте учащиеся уже, как правило, определяются с выбором своей будущей профессии и их обучение в школе на данном этапе должно носить профессиональную направленность. В связи с этим мы считаем необходимым строить процесс обучения геометрии в старших классах общеобразовательной школы на основе многоуровневой дифференциации. Важную роль в решении этого вопроса призвана играть система факультативных курсов по геометрии. Разработку новой образовательной политики в этой области мы считаем актуальной. В особенности это важно для тех учащихся, которые будут изучать геометрию в вузе. Продуманная А система факультативных занятий по геометрии должна обеспечивать уровень геометрической подготовки учащегося, необходимый для продолжения его образования в вузе с учетом новых тенденций, происходящих в геометрических исследованиях. Одной из них является стремительное возрастание роли компьютерных технологий как инструмента геометрических исследований и получения новых знаний. Влияние компьютерных технологий на геометрию оказалось настолько сильным, что привело к появлению новых областей знаний: компьютерной геометрии и близко связанной с ней компьютерной графики. Мы рассматриваем организацию факультативных занятий по компьютерной геометрии и элементам компьютерной графики как важную часть общей работы по формированию системы факультативных занятий по математике в старшем учебном звене. Из сказанного выше следует важный вывод: в настоящее время в системе школьного геометрического образования назрел ряд задач, связанных с выработкой и ^ реализацией новых концептуальных подходов к построению базового курса, а также с развитием и совершенствованием системы факультативных и кружковых занятий с учетом многоуровневой дифференциации процесса обучения. Решение этих задач сопряжено с необходимостью создания новых технологий в обучении, главными из которых являются компьютерные технологии. Эта краткая характеристика определяет объект, предмет и задачи настоящего диссертационного исследования.

Объект исследования - процесс обучения геометрии, ориентированной на развитие личности каждого ученика и на ^ получение ими прочного базового геометрического образования.

Предмет исследования - научно-методические основы использования компьютерных технологий на различных этапах изучения геометрии в школе.

Задачи исследования:

1. Описать основные методы исследования геометрических фигур на основе их компьютерных моделей при изучении геометрии в школе.

2. Описать основные формы и методы организации деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе их компьютерных моделей.

3. Разработать теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии и описать их дидактические функции.

4. Описать роль компьютерных технологий как нового дидактического средства формирования и развития пространственного мышления учащихся на начальном этапе базового курса геометрии.

5. Разработать систему задач, направленную на развитие пространственного мышления учащихся и формирующих соответствующую компьютерную базу данных.

6. Исследовать роль компьютерных технологий в организации факультативных и кружковых занятий по геометрии и разработать структуру и содержание факультативного курса по математическому моделированию и компьютерной геометрии для учащихся старших классов.

Основные этапы исследования.

I этап (1987 - 1993 гг.). Изучение функциональных возможностей современных ПЭВМ и исследование их дидактических функций в преподавании геометрии в школе и педагогическом вузе.

На первом этапе исследования автором были изучены функциональные возможности имевшейся в то время в наличии компьютерной техники, состоявшей главным образом из ДВК-1, ДВК-2М и " Корвета". Возможности их использования в учебном процессе по геометрии в школе и в педагогическом вузе были крайне ограничены. В то время было сильным увлечение разработкой компьютерных программ, контролирующих правильность вычислений при решении математических задач.

Автор разработал контролирующие программы на языке программирования Бейсик для ДВК-2М по следующим темам вузовского курса аналитической геометрии:

1. Векторы на плоскости и в пространстве;

2. Движения на плоскости;

3. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей;

4. Определение вида линии второго порядка по ее уравнению;

5. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

Эти программы использовались в учебном процессе по геометрии на физико-математическом факультете Брянского государственного педагогического университета.

В 1993 году автор проходил повышение квалификации в Московском институте электронной техники и одновременно на кафедре геометрии Московского педагогического университета. Были изучены функциональные возможности IBM- совместимых компьютеров и основы компьютерной геометрии и компьютерной графики. Это позволило выявить основные дидактические функции компьютера как средства исследования геометрических фигур на основе их компьютерных моделей. Такими функциями являются: получение на экране компьютера изображения геометрической фигуры и исследование этого изображения в зависимости от изменения внутренних и внешних характеристик модели;

- выделение на компьютерной модели геометрической фигуры ее частей и исследование поведения выделенных частей при изменении внешних и внутренних характеристик модели;

- исследование плоских элементов геометрической фигуры методом перехода к их оригиналам;

- выполнение построений на компьютерной модели, преобразование данной модели в искомую согласно условиям задачи;

- ввод результатов деятельности учащегося в оперативную память компьютера, компьютерный анализ и контроль результатов этой деятельности;

- получение компьютерной помощи.

II этап (1994-1995гг.). Изучение новых подходов к построению школьного курса геометрии и новых требований к геометрической и методической подготовке будущего учителя математики.

В феврале 1994 автор прошел месячную стажировку, а с 1.09.94 по 1.09.95 прошел годичную стажировку при кафедре методики преподавания математики Московского государственного педагогического университета им. В.И. Ленина по очно-заочной системе. Это был очень важный этап работы. За это время автор изучил методическую систему построения базового курса геометрии в школе, развиваемую профессором В.А. Гусевым в рамках педагогической модели "Экология и диалектика". В результате сложилось более ясное и четкое понимание целей и задач обучения геометрии в школе, что позволило определить роль и место компьютера на уроках геометрии в школе, в особенности на начальном этапе базового курса геометрии. Одновременно с этим автором были разработаны спецкурсы по компьютерной геометрии и компьютерным технологиям в школьном геометрическом образовании, которые он проводит со студентами физико-математического факультета Брянского государственного педуниверситета, начиная с 1994 года.

Ш этап (1995-1997гг.). Разработка научно-методических основ использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе.

С 1.11.95 по 1.11.97 автор находился в должности старшего научного сотрудника кафедры геометрии Брянского государственного педуниверситета для завершения работы над докторской диссертацией. К этому времени было изучено большое количество литературы по теме исследования, определены основные направления использования компьютерных технологий при изучении геометрии в школе в рамках базового и факультативного курсов. Начиная с сентября 1994 года автор в течение двух лет проводил факультативный курс по компьютерной геометрии в профильных классах школы № 46 г. Брянска, одновременно являясь учителем математики и информатики.

Разработка теоретических основ компьютерных обучающих систем в геометрии потребовала от автора проанализировать систему задач на исследование изображений пространственных геометрических фигур и выделить основные классы задач, входящих в компьютерную базу данных. Такими классами являются: нахождение видимых и невидимых элементов многогранников;

- исследование взаимного расположения вершин, ребер и граней многогранников;

- исследование взаимного расположения многогранников и нахождение их общей части;

- построение на данном изображении фигур с заданными свойствами;

- задачи на равенство фигур и развертки многогранников.

Выделение этих классов задач определило необходимость разработки компьютерных средств решения, системы ввода результатов деятельности учащихся в оперативную память компьютера, системы компьютерного анализа и контроля этой деятельности, а также системы компьютерной помощи. Отмеченные системы в соединении с компьютерной базой данных и средствами создания, обновления и управления этой базой составляют суть компьютерной обучающей системы в геометрии. Параллельно с этим автор проводил встречи с учителями математики г.Брянска, на которых обсуждались теоретические разработки автора, делались полезные советы и замечания. С 1997 года начал работать постоянно действующий семинар "Изучение элементов стереометрии в курсе планиметрии средней школы на основе компьютерных технологий" под руководством автора, объединивший учителей математики г.Брянска, интересующихся новыми технологиями обучения геометрии.

IV этап(июнь 1997- ноябрь 1997). Разработка компьютерной обучающей системы "Геометрия на кубе", реализующей основные « авторские идеи, заложенные им в теоретических основах компьютерных обучающих систем в геометрии.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые разработаны теоретические основы использования компьютерной графики для исследования свойств геометрических фигур на основе их компьютерных моделей в рамках базового и факультативного курсов геометрии в школе;

-описана система организации деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе изучения их компьютерных моделей на уроках геометрии в школе; разработаны теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии;

-разработаны приемы формирования пространственного мышления учащихся на основе компьютерных технологий на начальном этапе базового курса геометрии. ^ Наши методические установки определяют дидактические функции компьютера, главная из которых - организация дифференцированного подхода к изучению геометрии с учетом индивидуальных особенностей обучаемых. Это дает возможность превращать учебный процесс по геометрии в интересный и творческий и доступный практически любому обучаемому виду деятельности, что соответствует современной тенденции гуманитаризации математического образования.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней описаны основные направления использования компьютерных + технологий как нового дидактического средства исследования свойств геометрических фигур в рамках компьютерно-ориентированной методики изучения базового и факультативного курсов геометрии в школе и разработаны теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии, представляющих новый шаг в разработке программных средств учебного назначения. Результаты исследования могут быть использованы в дальнейших исследованиях по данной тематике, в разработке соответствующих методик обучения геометрии, а также при организации спецкурсов и спецсеминаров по компьютерным технологиям в образовании.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы разработчиками программных средств учебного назначения для создания обучающих программ по геометрии. Описанные автором исследования основные приемы использования компьютерных технологий в рамках базового и факультативного курсов могут быть использованы при проведении уроков по геометрии и при организации факультативных занятий по геометрии в школе.

Методологической основой исследования явились фундаментальные работы в области философии образования и психолого-педагогической науки (Бабанский Ю.К., Давыдов В.В., Данилов М.А., Краевский В.В., Леднев В.С, Лернер И .Я., Скаткин М.Н., Рубцов В.В., Шахмаев Н.М.), создания и использования средств обучения и учебно-материальной базы (Назарова Т.С., Полат Е.С., Пресман Л.П., Шаповаленко С.Г.), теории, методологии и практики информатизации обучения (Борк А., Антипов И.Н., Ваграменко Я.А., Велихов Е.П., Ершов А.П., Кузнецов А.А., Кузнецов Э.И.), теории и методики обучения математике (Глейзер Г.Д., Гусев В.А., Саранцев Г.И., Якиманская И.С. и др.).

Автор опирался также на учение о диалектическом единстве теории и практики, о роли человеческой деятельности в развитии материальных и духовных богатств общества, руководствовался методологией системного подхода.

При написании работы были использованы следующие методы исследования - анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы, литературы по информатике и электронно-вычислительной технике, материалов II Конгресса ЮНЕСКО, "Закона Российской Федерации об образовании" (1996) и Федеральной программы "Развитие образования в России" (1995), школьных программ и учебных пособий, метод экспертных оценок, изучение и обобщение педагогического опыта, поисковые и констатирующие эксперименты по проверке отдельных методических положений работы.

Апробация работы. Исследование роли компьютерных технологий при изучении геометрии в школе носит теоретический характер и предполагает разработку соответствующих программно-педагогических средств. Это определяет дальнейшие перспективы и направления работы. Однако было бы невозможно построить достаточно достоверный прогноз развития этой работы без опоры на анализ экспериментальной деятельности. Основные теоретические положения работы были всесторонне обсуждены на многочисленных встречах с учителями математики и информатики г.Брянска и Брянской области, с российскими и зарубежными специалистами в области математического образования и информатики. Автор неоднократно в течение последних лет проводил специальный курс лекций по компьютерным технологиям в геометрическом образовании со студентами физико-математического факультета Брянского педагогического университета. Результаты 41 диссертационного исследования автора используются группой учителей Брянского региона, работающих по новым методикам обучения геометрии. В течение двух лет, начиная с 1994 года, автор проводил апробацию разработанного им факультативного курса по компьютерной геометрии в профильных классах школы № 46 г. Брянска.

Результаты исследования автора опубликованы в российских и зарубежных изданиях и были представлены на многочисленных научных конференциях и семинарах в России и за рубежом. В том числе: на заседании Всероссийского семинара "Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом" (ноябрь, 1987), на ГХ Всесоюзной геометрической конференции (Кишинев, 1988), на международной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992), на международной научной конференции "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы" (Москва, МГЛУ, 1994), на Международном ^ Конгрессе математиков (Цюрих, 1994), на 7-х Ломоносовских чтениях (Поморский международный педагогический университет, Архангельск, 1994), на 7-ой Международной конференции по геометрии (Израиль, университет г. Хайфа, 1995), на 7-ой Международной конференции по обучению математическому моделированию и приложениям (Университет Ольстера, Северная Ирландия, 1995), на П-ой Всероссийской научно-методической конференции "Информатика и информационная культура в современной школе" (Самара, 1995), на первой Азиатской конференции по технологиям в математике (Сингапур, * Национальный институт образования, 1995), на Международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Дубна, 1996), на заседании научной школы по компьютерной геометрии (Принсгонский университет, США, 1996), на 8-м Международном Конгрессе по математическому образованию (Испания, Севилья,

1996), на Ш-ей Всероссийской научно-практической конференции "Новые информационные технологии в образовании" (Воронеж,

1997), на 3-ей Международной конференции по технологиям в обучении математике (университет г. Кобленца, Германия, 1997).

Результаты исследования неоднократно представлялись на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов под руководством профессора А.Г. Мордковича, а также на итоговых научных конференциях в Брянском государственном педагогическом университете.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы использования компьютерной графики для исследования геометрических фигур на основе их компьютерных моделей при изучении геометрии в школе.

2. Основные формы и методы организации деятельности учащихся по исследованию свойств геометрических фигур на основе их компьютерных моделей.

3. Теоретические основы компьютерных обучающих систем в геометрии и описание их дидактических функций.

4. Основные приемы использования компьютерных технологий как нового дидактического средства формирования и развития пространственного мышления учащихся на начальном этапе базового курса геометрии.

5. Научно-методические основы использования компьютерных технологий при организации факультативных и кружковых занятий по геометрии в школе.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 244 с, основной текст - 221 с, приложение -16с, библиография ИЗ наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Марюков, Михаил Николаевич

Выводы.

1. Результаты эксперимента, обсуждение их с ведущими специалистами в области методики в нашей стране и за рубежом, с учителями школ показывают, что основные направления использования компьютерных технологий в базовом курсе геометрии определены верно. Они соответствуют современной тенденции гуманитаризации математического образования и его предметно-личностной ориентации.

2. Организация факультативных занятий в школе по основам компьютерной геометрии способствует развитию интересов учащихся и самостоятельному изучению математики, повышает их общематематический и культурный уровень, служит идее реализации международных связей курсов математики, физики и информатики.

3. Дальнейшее развитие геометрического образования как в школе, так и в педагогическом вузе будет определять новые тенденции в математическом образовании, связанные с его гуманитаризацией и предметно-личностной ориентацией процесса обучения. В связи с этим будет возрастать роль компьютерных как средства реализации дифференцированного подхода к изучению математике на основе индивидуального подхода и учета личностных характеристик обучаемого.

Заключение

На этом мы заканчиваем обзор методических особенностей изложения наиболее важных вопросов рассматриваемого нами факультативного курса. Его реализация в условиях школы конечно же будет приводить к внесению корректив. Это естественный и необходимый процесс. На содержании факультативного курса будет отражаться и дальнейшее развитие научных исследований в области компьютерной геометрии. Однако в основе своей наш факультативный курс способен дать первоначальное знакомство с компьютерной геометрией и стимулировать интересы учащихся как в области геометрии, так и вычислительной математики.

§ 7. Экспериментальная основа исследования

Проведенное нами исследование роли компьютерных технологий в школьном геометрическом образовании состоит из двух частей:

1. компьютерные технологии в базовом курсе геометрии;

2. компьютерные технологии на факультативных и кружковых занятиях.

Исследование роли компьютерных технологий в рамках базового курса геометрии носит теоретический характер. Мы ставили перед собою цель разработать стратегию и тактику использования компьютера при изучении базового курса геометрии и выработать методические рекомендации по созданию и использованию педагогических программных средств. Дальнейшая работа по реализации наших рекомендаций может быть продолжена в творческом коллективе при наличии профессиональных программистов. Однако было бы невозможно построить достаточно достоверный прогноз развития нашей системы без опоры на анализ экспериментальной работы. Для решения задач исследования использовались следующие методы: анализ научной литературы по философским, социальным, технологическим проблемам, связанным с информатизацией общества, ее влиянием на личность и систему образования; изучение и обобщение зарубежного опыта использования компьютерных технологий в сфере образования, в частности, математического; анализ специальной литературы по информатике, методике преподавания математики; анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.

Начиная с 1986 г. автор исследования занимается внедрением вычислительной техники в учебный процесс по геометрии на физико-математическом факультете Брянского государственного педагогического университета. Возможности вычислительной техники в то время были очень ограничены. Мы располагали классом ДВК-2М. Однако, несмотря на это, мы смогли разработать и применять в учебном процессе учебные программы по курсу аналитической геометрии по следующим разделам:

1. Линии второго порядка;

2. Векторное и смешанное произведение;

3. Движения на плоскости;

4. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве;

5. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений.

По итогам своей экспериментальной работы со студентами в 1986-1987 автор в ноябре 1987 г. выступил с докладом на заседании Всесоюзного семинара "Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом", руководители: О.В.Мантуров, JI.B. Сабинин.

Быстрый прогресс в области вычислительной техники, новые тенденции в геометрических исследованиях естественным образом повлияли на взгляды автора, касающиеся роли компьютерных технологий в геометрическом образовании. Начиная с 1993 автор читает спецкурс по компьютерной геометрии для студентов старших курсов физико-математического факультета

Брянского педуниверснтета, а начиная с 1995 года - спецкурс "Компьютерные технологии в школьном геометрическом образовании", автор является руководителем студенческого бюро "Компьютерные технологии в школьном геометрическом образовании", которое функционирует с 1992. За это время члены научного бюро провели большую работу по созданию методических рекомендаций для разработчиков программно-методических средств в школьной геометрии и созданию некоторых программных модулей. В 1992 г. Вышла совместная публикация М.Н.Марюкова и Т.В.Литвиновой[66] (в то время студентки ФМФ Брянского педуниверснтета) в материалах Международной конференции "Лобачевский и современная геометрия". Члены бюро работают над выполнением дипломных проектов и курсовых заданий. За период начиная с 1992 выполнены и успешно защищены 12 дипломных работ. Закончив вуз, бывшие члены бюро успешно применяют компьютерные технологии в преподавании математики и, в частности геометрии, в школе, успешно реализуют полученные знания и навыки в процессе своей педагогической деятельности.

Мы прекрасно понимаем, что теоретические разработки будут обретать реальную практическую силу, если они учитывают интересы и потребности учителей, работающих по новым учебникам и учебным программам, то есть тех из них, кто работает творчески и смотрит в будущее. Начиная с 1986 г. автор постоянно встречается с учителями города Брянска и Брянской области. Эти встречи организуются институтом повышения квалификации работников образования (бывший институт усовершенствования учителей), а также областным и городским управлениями образования администрации Брянской области и города Брянска. На этих встречах обсуждаются новые тенденции в развитии школьного геометрического образования, обсуждаются разработанные автором методические подходы к изучению базового курса геометрии и организации факультативных занятий. Особое место отведено обсуждению роли компьютерных технологий при изучении базового и факультативного курсов. Результаты диссертационного исследования автора используются учителями школ города Брянска и Брянской области в их практической деятельности.

В течение двух лет (1994-1996) автор исследования проводил факультативный курс по компьютерной геометрии с учащимися профильного класса школы № 46 города Брянска, являясь одновременно учителем математики и информатики этого класса. Работа проходила в рамках договора, заключенного автором с Управлением образования администрации Брянской области. Эксперимент был успешно завершен. Анкетирование учащихся показало, что абсолютное большинство (15 из 17 опрошенных) считают знакомство с элементами компьютерной геометрии полезным и интересным. Из 17 участников факультатива 16 учащихся поступили в вузы физико-математического профиля.

Важную роль в нашей экспериментальной педагогической деятельности играет работа со студентами. Это будущие учителя и они должны нести новые свежие идеи в школу. Считаем удачным и педагогически оправданным организацию спецкурсов по компьютерной геометрии и компьютерным технологиям в школьном геометрическом образовании, ставших уже традиционными в системе специальной геометрической и методической подготовки студентов физико-математического факультета Брянского педуниверситета. Эти спецкурсы вызывают неизменно большой интерес у студентов.

Учитывая новые тенденции в геометрическом образовании и возрастание роли компьютерных технологий в обучении математике, и геометрии в частности, мы стремились обсудить результаты исследования с ведущими специалистами в России и за рубежом, со всеми заинтересованными лицами. Автор выступил с докладами на многочисленных научных конференциях и семинарах в нашей стране и за рубежом, в том числе: на заседании Всероссийского семинара "Передовые идеи в преподавании математике в России и за рубежом" (ноябрь, 1987 г.), на IX Всесоюзной геометрической конференции (Кишинев, 1988 г.), на Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992 г.), на Международной конференции "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы" (Москва, Mill У, 1994 г.), на Международном Конгрессе математиков (Цюрих, 1994 г.), на 7-х Ломоносовских чтениях (Поморский международный педагогический университет, Архангельск, 1994 г.), на 7-ой Международной конференции по геометрии (Израиль, университет города Хайфа, 1995 г.), на 7-ой Международной конференции по обучению математическому моделированию (Университет Ольстера, Северная Ирландия, 1995 г.), на II Всероссийской научно-методической конференции "Информатика и информационная культура в современной школе" (Самара, 1995 г.), на первой Азиатской конференции по технологиям в математике (Сингапур, Национальный институт образования, 1995 г.), на Международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Дубна, 1996 г.), на заседании научной школы по компьютерной геометрии (США, Принстонский университет, 1996 г.), на 8 Международном Конгрессе по математическому образованию (Испания, Севилья, 1996 г.). Результаты исследования неоднократно представлялись на заседаниях Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, а также на итоговых научных конференциях в Брянском педуниверситете, на П Международной конференции "Математические алгоритмы" (Нижний Новгород, 1995 г.). Начиная с 1997 годп автор является руководителем постоянно действующего семинара " Изучение элементов стереометрии в курсе планиметрии средней школы", объединяющего учителей города Брянска, работающих по новы методикам обучения геометрии. В ноябре 1997 сосоялось очередное заседание этого семинара, в котором участвовал доктор педагогических наук, профессор В.А.Гусев. На этом семинаре автор исследования продемонстрировал разработанную им компьютерную обучающую систему " Геометрия на кубе", получившую высокую оценку учителей.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Марюков, Михаил Николаевич, 1998 год

1. Антипов И.Н. Методика факультативных занятий в 9-10-х классах. Изб. вопросы матем. Пособие для учителей.- М: Просвещение, 1983- 176с.

2. Антипов И.Н. Основы информатики и вычислительной техники. Методическое пособие для преподавателей техникумов.- М.: Высш.школа, 1991.-246с.

3. Антипов И.Н. Содержание и методы обучения программированию в средних учебных заведениях.- Автореферат дисс. .доктора пед.наук.-М., 1981.

4. Александров А. Д. О геометрии.// Математика в школе, 1980. №3

5. Александров А.Д., Вернер А. Л., Рыжик В.И. Геометрия- 6 М.: Просвещение, 1984

6. Александров А. Д., Вернер А. А., Рыжик В. И. Геометрия 7. Экспериментальное учебное пособие для учащихся 7 класса средних учебных заведений, М.: МИРОС, 1994

7. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графике. М.:" Сол Систем 1992

8. Аммерал Л. Программирование графики на Турбо Си .М.: "Сол Ситем", 1992

9. Аммерал Л. Машинная графика на персональных компьютерах. М.: " Сол Ситем", 1992

10. Аммерал Л. Интерактиваная трехмерная машинная графика. М.: " Сол Ситем", 199211 .Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 М.: Просвещение, 1990

11. Болдырев Н.И., Гончаров Н.К., Есипов Б.П., Королев Ф.Ф. Педагогика: Учебное пособие .М.: 1968

12. З.Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования.// Математика в школе, 1989, №3

13. Богоявленский Д.И., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959

14. Борк А. История новых технологий в образовании. Пер. с англ./ Рос. открытый университет, М.,1990-21с.

15. Брановский Ю.С. Методическая система обучения предметам в области информатики студентов нефизико-математическйх специальностей. Автореферат дисс.докт.пед. наук, М., 1996.

16. Брановский Ю.С. Методическая система обучения предметам в области информатики студентов нефизико-математических специальностей в структуре многоуровневого педагогического образования. М., 1996.

17. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 197719 .Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970

18. Ваграменко Я.А. Робототехника. Учебное пособие.- М.:МОПИ, 1988(19&9) 144с.

19. Вейль Анри. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

20. Вильямс Р.,Маклин К. Компьютеры в школе. М., Прогресс, 1988, 334с.

21. Гершунский Б. С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. М.: Педагогика,1987, 264 с.

22. Глейзер Г.Д. Проблемы индивидуализации и дифференциации в вечерней школе. Л.: Изд-во АПН СССР, 1981

23. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе. Автореф. дисс.докт. пед. наук, -М.,1985.

24. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-Москва.: Высшая школа, 1977

25. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения у учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение ,1982

26. Гончаров Н.К. Дифференциация и индивидуализация образования и воспитания в современных условиях, М.: 1971.

27. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Автореф. дисс.докт.пед. наук. М., 1990.

28. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внекласная работа по математике в 6-8 класах. М.: Просвещение, 1992

29. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику ? ч. I, М.: Авангард, 1994

30. Гусев В. А. Геометрия-6. ч. I П. Экспериментальный учебник .М: Авангард, 1995

31. Гусев В. А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". ч. I, М.: Авангард, 1995

32. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретич. и эксперим. исслед.-М.: Педагогика,!986.-239с.

33. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников. Вопросы психологии ,1981, № 6,С 13-36

34. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика. М.: Учпедгиз ,1957

35. Джонассен Д. X. Компьютеры как инструменты познания. Информатика и образование, №4,1996, С. 116-131

36. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике.// Математика в школе, 1990, №4

37. Евклид. Начала. М.: Изд-во тех теор. литер, 1948

38. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990

39. Инструментальные средства для конструирования программных средств учебного назначения^ Обзор)/ Ин-т пробл. информатики АН СССР; Отв. ред.: Г.Л. Кулешова .- М., 1990 37с.

40. Каган М.С. Человеческая деятельность. М.: Политиздат, 1974

41. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979

42. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности.- М.: Наука, 1972.

43. Клаус Г. Кибернетика и философия. М.: Изд-во иностр. литер, 1963

44. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике, ч. 1 Математические задачи как средство обучения и развитая учащихся . М.: Просвещение, 1977

45. Колягин Ю.М. Задачи а обучении математике. ч.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977

46. Комягин В. Б. 3D Studio, М.: Эком, 1996

47. Концепция информатизации образования. // Информатика и образование. -1990. №1- с.3-9.

48. Концепция использования новых информационных технологий в организационно методическом обеспечении учебного заведения / Рос. центр информатизации образования^ Научн. руководитель : Я.А. Ваграменко, отв. исполн.: И.В.Роберт. - М.,1992-18с.

49. Кузнецов А.А., Сергеева Т.А. Компьютерная программа и дидактика // Информатика и образование.- 1986.- № 2.-С.87- 90.

50. Кузнецов Э.И. Общеобразовательные и профессионально-прикладные аспекты изучения информатики и вычислительной техники в педагогическом институте. Автореф. дисс. докт. пед. наук. М.,1992.

51. Куприенко В.Д., Мещерин И.В. Педагогические программные средства: Метод, рекомендации для разработчиков ППС. ч.П./ Омский гос. пед. ин-т им.А.М.Горького.- Омск,1991.-64с.

52. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. / Под общ. ред. Б.В. Гнеденко и Б.В.Бирюкова. М.: Просвещение, 1996. -523с.

53. Леднев В. С. Структура педагогической науки // Пед. технология. Вып.1.-М., 1991- 64с.

54. Лернер И .Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981

55. Котов Ю. В. Как рисует машина? М.: Наука, 1988

56. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. -М.Наука, 1990.

57. Майер В. Р. Программирование как инструмент познания в курсе геометрии. // Информатика и образование, №5,1997

58. Майер В.Р. Компьютерная поддержка курса геометрии. 4.1. Геометрия на плоскости. Методическое пособие, Красноярск, КГПУ,1995

59. Майер В.Р. Компьютерная поддержка курса геометрии. 4.2. Геометрия в пространстве. Учебное пособие, Красноярск, КГПУ, 1996.64 .Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах.-М.: "Советское радио", 1972

60. Марюков М.Н. Компьютер на уроках геометрии в школе. Учебное пособие. Издательство БГПУ, Брянск, 1997.

61. Марюков М. Н. Введение в компьютерную геометрию. Учебное пособие. Издательство БГПУ, Брянск, 1997.

62. Марюков М. Н. Компьютерные обучающие системы в геометрии. //Математика в школе, 1997, №2, с.35-37.

63. Марюков М.Н. Вычислительная геометрия и математическое моделирование. В сб.трудов Ш Международной конференции " Математика, компьютер, образование Москва, 1996, с.233-240.

64. Марюков М.Н. Построение некоторых вычислительных алгоритмов на конечных множествах точек плоскости.// Успехи математических наук, том 50, выпуск 2, 1995,с.215-217.

65. Марюков М.Н. Некоторые методологические аспекты изложения темы " Проективная геометрия " в пединституте. В межвуз. сб. научных трудов: Профессиональная подготовка студентов при обучении геометрии. Пермский гос. пед. ин-т, Пермь, 1993, с.83-87.

66. Michael N.Maiyukov. Computational algorithms on finite point sets of a plane. // Journal of Geometry, vol.53(1995), Birkhauser Verlag, Basel, 1995,p.l7-18.

67. Марюков M.H. Геометрические построения на плоскости Лобачевского. "Лобачевский и современная геометрия". Международная геометрическая конференция. Тезисы докладов, Казань, 1992,с.58-59.

68. Марюков М.Н. Применение ЭВМ в формировании профессиональной деятельности будущего педагога. Научно-практическая конференция "Формирование профессиональной деятельности будущего педагога". Тезисы докладов. Липецк, 1993, с.61-64.

69. Марюков М. Н. Использование ЭВМ в обучении решению задач топологического характера. Международная конференция " Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы". Тезисы докладов, Москва, 1994,с. 178179.

70. Марюков М. Н. Изучение элементов вычислительной геометрии в педагогическом вузе. ХШ Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов. Тезисы докладов. Елабуга, 1994,с.6.

71. Марюков М. Н. Компьютерные обучающие системы в геометрии. Новые информационные технологии в образовании, Ш-Всероссийская научно-практическая конференция, Воронеж, 1997,тезисы докладов, с.116.

72. Марюков М.Н. Роль компьютерных технологий в гуманитаризации математического образования. Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200 летаю РГТТУ им. А.И.Герцена, С-Петербург, 1996, с. 168.

73. Michael N.Maryukov. Computational geometry and mathematical modeling. Abstracts of presentations at the 7th ICTMA, University of Ulster, Northern Ireland, 1995, additional page.

74. Метельский В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Минск: Вышейшая школа, 1977

75. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения ?// Математика в школе, 1990,№2.

76. Национальный доклад Российской Федерации II Международному Конгрессу ЮНЕСКО. // Информатика и образование, 1996, №6

77. Обучающая программно- методическая система " Многогранники": Метод, рекомендации для учителя / Казанский произв. комб. прогр. средств; И.В. Роберт, Л.Л.Якобсон./1. М.,1990.-51с.93 .Пак Н.И. Компьютерное моделирование в примерах и задачах

78. Первин Ю.А. Технологические программные инструменты в разработке учебно- ориентированных пакетов прикладных программ. Проблемы школьной информатики: Сб научных трудов. Под ред. А.П. Ершова Новосибирск, 1986

79. Препарата Ф. , Шеймос М. Вычислительная геометрия.- М: Наука, 1989.

80. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961

81. Поддубная Л.М.,Шаньгин В.Ф. Мне нравится Паскаль. М.: Радио и связь, 1992,159с.

82. Райли Д. Абстракция и структуры данных. -М.: Мир, 1993

83. Репьев А.В. Общая методика преподавания математики. М.: Просвещение, 1967

84. Саркисьян А.А., Колягин Ю.М.Познакомьтесь с топологией. М.: Просвещение, 1976, 78с.

85. Стюарт Ян. Концепция современной математики. Минск: Вышейшая школа ,1980

86. Уит И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения М: Педагогика 1990

87. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача .Т 1 , 2 М: Просвещение ,1982 ,1983

88. Ю8.Фокс А., Пратг М. Вычислительная геометрия применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1972

89. Ю9.Фоли Дж, Ван Дэм А .Основы интерактивной машинной графики ч. I, П- Vbh 1985

90. Ходот Т.Г., Широкова В.В. Рабочая тетрадь по стереометрии. Учебно-методическое пособие, МиМ- Экспресс, 1996,112с.

91. Ш.Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия.М. МИРОС, 1995

92. Шумилин А.Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М.: Изд-во МГУ ,1969

93. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980,239 с.