Методика изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ходеева, Татьяна Владимировна

• Ходеева, Татьяна Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ходеева, Татьяна Владимировна

Введение.

Глава 1. Современные научно-методические концепции изучения многогранников в средней школе.

§ 1. Учение о многогранниках в пропедевтическом курсе геометрии.

§ 2. Изучение свойств многогранников в курсе планиметрии.

§ 3. Изучение свойств многогранников в курсе стереометрии.

Глава 2. Фузионистская концепция как методическая основа изучения свойств многогранников в средней школе.

§ 1. История фузионистской концепции в методике геометрии.

§ 2. Концепция структуры и содержания изучения многогранников в средней школе (теоретическая модель)

§ 3. Методика наглядно-конструктивного изложения на пропедевтическом уровне.

§ 4. Методика изучения свойств многогранников в курсе планиметрии, основанная на индуктивном подходе.

§ 5. Методика изучения свойств многогранников в курсе стереометрии, основанная на индуктивно-дедуктивном подходе.

§ 6. Организация и результаты экспериментальной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции»

Изменения, происходящие в социальной жизни общества, неизбежно влекут за собой преобразования всех сфер деятельности человека. Новый стиль жизни требует переосмысления содержания образовательной базы: теоретических знаний и практических умений, необходимых для адекватной ориентации в сложных процессах, двигающих развитие культуры и науки в обществе на фоне все более повышающего технического уровня производства и механизмов, призванных облегчить реализацию повседневных потребностей человека. Все это определяет сложившуюся за последнее время тенденцию математизации научных знаний, проникновение математики в различные отрасли науки и различные области практической деятельности людей. Математические методы и математический стиль мышления становится все более необходим людям различных профессий, включая и те виды деятельности, которые относятся скорее к области гуманитарных знаний.

Для того, чтобы максимально реализовать возможности математики как учебного предмета, обучение должно соответствовать возрасту учащихся; цели, методы, содержание обучения должны быть согласованы со способами видения мира ребенком. В связи с этим очень важное значение имеет стремление к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не только на общность тех или иных математических теорий и логическую строгость их изложения в школе, но и на возможность развития наглядной интуитивной основы математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием ребенка окружающего мира, со способами мышления учащихся.

Исторически содержание математических знаний объединяет в себе четыре направления: арифметика, алгебра, математический анализ и геометрия, причем исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человека в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира.

Занятия геометрией способствуют развитию интуиции, пространственного воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса. Уроки геометрии играют большую роль для развития пространственного и логического мышления школьников, открывают богатые возможности для воспитания технического творчества учащихся, для показа практических приложений математической науки. Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди сложной сети кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т.д. Однако, несмотря на огромные возможности, заложенные в предмете геометрия, знания учащихся по геометрии, владение приемами геометрической деятельности, понимание геометрических методов познания мира год от года снижаются, учащимся не интересно на уроках геометрии, процесс обучения превращается для них в скучное разучивание чужих мыслей. Способ изучения геометрии в основной школе справедливо критикуется многими педагогами. Преподаватели считают, что позднее обращение к стереометрии, только в 10-11 классах, лишает учащихся восприятия естественного порядка вещей. Ведь в жизни дети имеют дело с пространственными фигурами, а не с плоскими. Ограничивая мыслительную деятельность учащихся только задачами планиметрии, педагоги невольно искажают пространственные представления, которые формируются у детей к началу изучения геометрии. Все это говорит о необходимости пересмотра методологических, основополагающих принципов изучения геометрии в школе.

В историческом процессе преподавания курса геометрии в общеобразовательной школе можно выделить два направления: 1) раздельное преподавание планиметрии и стереометрии и 2) фузионистское направление, характерной чертой которого является совместное изучение данных предметов, когда плоские и пространственные фигуры изучаются совместно, дополняя и развивая каждую составляющую часть геометрии - планиметрию и стереометрию.

Идеи фузионистского подхода к изучению курса геометрии возникли на рубеже 1819 столетия, когда отмечаются значительные успехи в развитии многих отраслей науки и техники, в том числе и математики. Хотя следует отметить, что идеи фузионистского подхода к изучению математики мы находим еще у великого азиатского мыслителя 11-го века Ибн-Сины (Авиценны 980-1037г.), который объединяет свои труды «Основы планиметрии» и «Основы стереометрии» и делает попытки рассматривать планиметрические и стереометрические понятия совместно [66]. Период расцвета идеи фузионизма относится к тому времени, когда в конце 18-го - начале 19-го века были оформлены и систематически изложены новые направления в геометрии. Идеи фузионизма поддерживал немецкий математик Ф.Клейн (1849-1925гг.). Свои геометрические идеи Клейн изложил в работе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (1872г.), известной под названием эрлангенской программы. Клейн стремился раскрыть внутренние связи между математикой, с одной стороны, и физикой и техникой - с другой, а также между отдельными частями математики, в частности, связь между планиметрией и стереометрией. В курсе лекций, которые он прочел в начале века в Геттингене, было указано на недостатки преподавания геометрии, в частности, отмечена односторонность выбора геометрического содержания, оттеснение на задний план методики формирования пространственных представлений и обращение основного внимания лишь абстрактно логической стороне геометрической дедукции. В России в конце 19-го - начале 20-го века идеи фузионизма широко использовались при разработке многих программ и учебников по геометрии. Дальнейшее теоретическое и практическое воплощение фузионистского подхода в обучении геометрии продолжается в работах многих русских математиков и педагогов: С.П.Шохор-Троцкого, А.М.АстрЯба, А.Р.Кулишера, И.М.Кавуна, С.А.Богомолова и многих других. С.П.Шохор-Троцкий, например, в своем учебнике «Геометрия в задачах», написанным в 1908 году, как книга для учителя, пишет: «Разделение курсов планиметрии и стереометрии в этом учебнике не проведено, так как многие понятия геометрии лучше усваиваются, если это разделение не проведено».

В настоящее время вновь активным образом поднимается вопрос об изменении методологических установок на курс геометрии в школе, в том числе и реализации идей фузионизма в преподавании геометрии. Актуальность идеи совместного изучения планиметрии и стереометрии характеризуется следующими моментами:

• на основании «Закона об образовании Российской Федерации» обязательным является только девятилетнее образование и, в следствии этого, в рамках основной школы стал отсутствовать базовый компонент математического образования; возникла необходимость в разработке методики совместного изучения планиметрии и стереометрии, чтобы учащиеся к концу 9-го класса получили необходимый объем знаний, умений и навыков, отвечающий требованиям, предъявляемым к нынешним выпускникам общеобразовательной школы;

• в связи с развитием и реализацией профильной дифференциации обучения, предусмотренной данным законом, во многих школах происходит резкое сокращение количества часов, отводимых на математику, особенно на геометрию, а так как в школе именно в старших классах учащихся знакомят со стереометрией- геометрией в пространстве, то тем самым, учащиеся многих гуманитарных школ и классов не смогут получить полноценное математическое образование; поэтому уже в рамках девятилетней школы очень важно знакомить учащихся с пространственными формами;

• необходимо учитывать достижения ученых в области физиологии; исследования ученых показали, что именно в младшем возрасте дети имеют тенденцию наиболее интенсивного развития правого (образного) полушария головного мозга, нежели левого (словесного) полушария, а так как наша система раннего обучения письму и счету способствует развитию словесного (левого) полушария головного мозга, то налицо тенденция подавления образного начала мышления- словесным; таким образом встает задача гармоничного развития личности с точки зрения физиологических особенностей развития головного мозга, и геометрии в плане решения этой задачи отводится важная роль, ибо именно геометрии в пространстве принадлежит огромная роль в развитии образного мышления;

• в настоящее время разрабатываются различные программы и учебники по математике для начальной школы, так как ряд психологических и педагогических исследований показали, что формирование пространственных представлений более интенсивно происходит у младших школьников; исследования показали, что им доступны и понятны задания, связанные с геометрическими фигурами в пространстве; именно по этой причине педагоги-методисты уделяют большое внимание при разработке учебников для младших классов геометрическому материалу и, в частности, изображению геометрических фигур в пространстве (В.А.Гусев, Е.В.Знаменская, Л.В.Тарасов и другие).

В настоящее время наиболее интенсивно в плане совершенствования курса геометрии обсуждается (и частично реализовывается) идея фузионистского построения курса геометрии в рамках основной школы (Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев). Определяющее значение для совершенствования методики преподавания курса геометрии в средней школе имеют работы Г.Д.Глейзера[43,46], в которых автор наиболее четко высказывается о необходимости внедрения идеи фузионизма в методику преподавания курса геометрии. В.А.Гусевым разрабатывается новый экспериментальный курс «Геометрия 6-9»[52], отличительной чертой которого является идея совместного изучения плоских и пространственных фигур. В учебном пособии для учителей автор замечает: «Все, о чем мы говорим, что мы делаем, относится к пространству. Все примеры, если это возможно, должны быть связаны с пространством. Плоскость - частный случай пространства.»[56]. В последнее время появился целый ряд диссертационных исследований, где идеи фузионизма занимают ведущее место (С.В.Гуревич[50], З.Р.Федосеева[1Э7], В.Н Фрундин[140] и др.).

Одной из основных идей новой концепции школьного математического образования является приоритет развивающей функции обучения математике, что требует учитывать в процессе обучения наиболее чувствительные к развитию определенных компонентов мышления периоды и опираться на личностный опыт учащихся. Таким сенситивным периодом для развития образных компонентов мышления является школьный возраст до

12—13 лет. Исследования психологов показали, что представления о геометрических фигурах находятся в стадии прогрессивного развития до 15 лет, но только с этого возраста учащиеся начинают изучать стереометрию. По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоской геометрии. У 9—11-классников, как считают психологи (К.Д.Мдивани, Б.Ф.Ломов и др.), преобладают планиметрические представления, хотя в старших классах изучают объемные фигуры. Поэтому и пространственное мышление как разновидность образного мышления целесообразно развивать у учащихся средней школы уже в 5-6 классах, а также при изучении курса планиметрии. А содержание учебного материала, направленного на развитие пространственного мышления, и его изучение должны учитывать основные качества образного мышления: субъективность, многозначность образа, целостность восприятия, динамичность создаваемых образов. В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом. Особенности восприятия объектов, усвоения учебного материала требуют при изучении геометрии опираться на жизненный опыт ученика, его практическую деятельность, обязательно включающую осязание.

В последние годы в связи с дифференциацией обучения, появлением школ и классов различной профильной направленности по-новому встают вопросы о целях, содержании, формах и методах обучения математике в школе, о месте и роли каждого школьного предмета.

Заметим, что дифференцированное обучение не новое явление для российской школы. Его истоком можно считать фуркацию - разделение учебных планов с целью специализации учащихся, которая совместима с сохранением общеобразовательного характера школы. Уже в прошлом веке проявлением фуркации было разделение учебных заведений на классические гимназии и реальные училища.

В течении 20-го столетия идеи дифференциации в преподавании математики развивались то в большей, то в меньшей степени. Начиная с 50-х годов термин «дифференциация» прочно вошел в систему обучения, появились новые виды и формы дифференциации. И, наконец, закон Российской Федерации об образовании, принятый в 1992 году, открыл широкие возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения. Определение дифференциации стало шире, чем просто разделение учебных программ. Начался период комплексного изучения дифференцированного обучения. В употребление вошли два вида дифференциации: уровневая и профильная.

В основе дифференциации лежат индивидуально-психологические особенности учащихся. Исследования этих особенностей составляют специальную область психологии - дифференциальную психологию. Она накопила значительный материал, в том числе экспериментальный и описательный, о вариативности как отдельных психических свойств человека (память, восприятие, внимание, воображение, мышление и т.д.), так и сложных комплексных образований (характер, темперамент, интересы, склонности, мотивации и т.д.). Значительный вклад в разработку исследуемой проблемы внесли труды известного российского психолога Б.М.Теплова и его учеников. Б.М.Теплов считал, что, поскольку основные свойства нервной системы человека довольно устойчивы, они образуют хорошую почву для формирования определенной формы поведения. Практическая задача обучения состоит, таким образом, не в том, чтобы изменять индивидуальные свойства человека, а в том, чтобы для каждого типа нервной деятельности определить наилучшие пути обучения. В связи с этим одно из ведущих мест в его работах заняло исследование понятия «способность». [130]

В прошлые годы вопросам фузионистского подхода при изучении геометрии, а также вопросам изучения свойств многогранников в средней школе был посвящен ряд методических исследований. В научно-методических работах А.Эргашева[152], А.А.Постнова[98], Я.М.Жовнира[63], О.Х.Усманова[134], Б.Г.Имранова[70], Л.И.Кузнецовой, С.В.Гуревич[50], 3,Р.Федосеевой[137], В.Н.Фрундина[140] затрагиваются вопросы фузионистской концепции в преподавании геометрии. Методике преподавания темы «Многогранники» посвящены научно-методические работы С.В.Воейковой, А.И.Поспелова, З.Ю.Рийвес, И.М.Смирновой[127], А.И.Тимофеева, М.А.Щукиной и др. Большое внимание уделено задачам на многогранники в работах В.П.Демидова, Р.С.Кочетковой, А.А.Пикус, О.Е.Роинашвили и др. Анализ выполненных исследований позволил сделать вывод о том, что в психолого-педагогической и методической литературе накоплен достаточно большой теоретический материал и практический опыт по изучению свойств многогранников в средней школе. В прошлые годы были сделаны попытки осуществить фузионистский подход при изучении геометрии, однако эти попытки были сделаны вне концепции дифференциации, стандартизации математического образования, а также без использования информационных технологий. Тем не менее, результаты, полученные в этих работах, внесли значительный вклад в методику изучения многогранников в средней школе, раскрыли дальнейшие пути к совершенствованию методики преподавания геометрии на основе фузионистской концепции.

В последние годы произошло усиление требований к логической подготовке учащихся при изучении геометрии. Это нашло свое выражение в том, что курс геометрии стал строиться на аксиоматической основе (А.В.Погорелов. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы). При этом аксиоматика доводится до сознания учащихся с первых уроков, учащиеся должны строить доказательства со ссылкой на аксиомы. Усиление логического компонента математического образования произошло, к сожалению, за счет снижения работы по развитию пространственного мышления школьников. В то время как исследования показывают, что школьники обладают очень низким уровнем пространственного мышления.

Следовательно, можно констатировать наличие явного противоречия, сложившегося в теории и практике геометрического образования, между реализацией двух методико-содержательных линий курса: развитие логического мышления учащихся; развитие пространственного мышления учащихся.

Разрешить это противоречие можно различными путями: например, отказаться от аксиоматического метода в курсе геометрии средней школы, либо насытить курс геометрии задачами пространственного типа, либо применением специальной наглядности, либо разработать единый курс геометрии и другими. Не отрицая эти пути, мы выдвигаем другой путь разрешения противоречия: построить методику изучения геометрии в средней школе на основе фузионистской концепции. Сущность этой концепции состоит во взаимосвязанном формировании и развитии у учащихся двумерных и трехмерных представлений.

Таким образом, предпринимаемое нами исследование направлено на разрешение названного выше противоречия путем разработки специальной методики обучения, обеспечивающей гармоничную реализацию двух методико-содержательных линий школьного курса геометрии, направленных на развитие логического мышления и пространственного мышления. Этот путь нами разрабатывался на примере создания методики изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции. Этим определяется актуальность исследования.

В исследовании поставлена следующая проблема: выявление условий и методических особенностей реализации фузионистской концепции при изучении многогранников в средней школе.

Цель исследования - разработать дифференцированную методику изучения свойств многогранников в курсах планиметрии и стереометрии, основанную на идеях фу-зионизма.

Объектом исследования является методика изучения учащимися свойств многогранников на уроках геометрии в средней школе.

Предмет исследования - закономерности, методы и средства дифференциации формирования знаний учащихся средней школы о многогранниках на основе взаимосвязанного изучения свойств двумерного и трехмерного пространства.

В соответствии с целью исследования и теоретическим анализом проблемы можно сформулировать следующую гипотезу исследования.

Гипотеза исследования. При разработке методики изучения многогранников в средней школе мы исходим из предположения: если построить методику изучения геометрии на основе идей фузионизма с одной стороны и, с другой стороны, осуществить дифференцированный подход в развитии пространственного мышления учащихся, применить специальные средства совместного изучения многоугольников и многогранников, то можно добиться качественного усвоения свойств многогранников при достаточно высоком уровне пространственного и логического развития в рамках традиционно сложившейся структуры геометрического образования в России.

Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы предполагалось решить следующие задачи.

Основные задачи исследования:

• Проанализировать фузионистские подходы при изучении геометрии в средней школе, возможности разработки методики взаимосвязанного изучения многоугольников и многогранников, основанной на фузионистских принципах.

• Выявить особенности методики изучения свойств многоугольников и многогранников в средней школе, основанной на идеях фузионизма.

• Разработать дифференцированную методику взаимосвязанного изучения многоугольников и многогранников, основанную на фузионистской концепции для основной и старшей школы.

• Экспериментально проверить эффективность разработанной методики взаимосвязанного изучения многоугольников и многогранников в средней школе на основе фузио-нистской концепции и влияние на развитие логического и пространственного мышления учащихся.

Для решения поставленных задач применялись различные методы: а) теоретические: анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; изучение школьных программ и учебников по геометрии, разработка теоретической концепции; б) опытно-экспериментальные: наблюдение за деятельностью учащихся в процессе решения учебных задач и анализ ее результатов; организация и проведение экспериментального обучения, контрольные срезы и тестирование учащихся, анкетирование, беседы с учителями и учащимися, экспертные оценки.

Теоретической основой исследования явились традиционные и современные психолого-педагогические теории, относящиеся к проблеме исследования, в частности: теория развития пространственного мышления школьников вообще и в процессе обучения геометрии в частности. (И.С.Якиманская, Г.Д.Глейзер, И.Г.Вяльцева и др.); фузионистская концепция преподавания геометрии (Ф.Клейн, С.И.Шохор-Троцкий, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев и др.); теория построения изображений пространственных объектов в школьном курсе геометрии (Н.Ф.Четверухин, С.Б.Гуревич и др.); теория дифференцированного обучения математики (В.А.Гусев, И.М.Смирнова и др.); концепция развивающего обучения (В.В.Давыдов, И.С.Якиманская и др.).

Исходя из особенностей и характера поставленных задач, исследование проводилось в три этапа (1997-2000гг):

1) изучение и теоретический анализ литературы по проблеме исследования, анализ теоретического материала учебников геометрии, обобщение опыта работы учителей школ, проведение тестирований по заданиям, связанным с многогранниками, для определения общего подхода при рассмотрении многогранников в 5-6 классах и 7-9 классах;

2) разработка методики изучения многогранников в средней школе на основе фузионист-ской концепции, подготовка материала обучающего и контролирующего эксперимента;

3) обучающий и контролирующий эксперимент, проверка эффективности разработанной методики и влияния на развитие пространственного и логического мышления, теоретическое обобщение полученных материалов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в разработке принципов совместного и взаимосвязанного изучения учащимися свойств двумерного и трехмерного пространства, что обеспечивает гармоничность в логическом и пространственном развитии, в условиях сохранения многолетней российской традиции последовательного изучения планиметрии и стереометрии. Фузионистский подход реализован в диссертации в новых условиях: стандартизации и дифференциации математического образования, применения современных информационных технологий.

Практическая значимость исследования. Разработанная в диссертации методика, реализующая идеи фузионистского подхода в условиях современной школы, может быть использована при создании нового поколения учебной литературы для учащихся, методических пособий для учителей и студентов педагогических институтов и университетов, соответствующих этим новым условиям. Применение современных информационных технологий, реализующих фузионистский подход в геометрии, позволяет практически осуществлять дифференциацию обучения.

Обоснованность и достоверность положений и выводов диссертационного исследования обеспечена опорой на анализ опыта реализации идей фузионизма в практике преподавания школьного курса геометрии, психолого-педагогических и методических исследований, связанных с проблемой данного исследования. Правильность рабочей гипотезы и разработанных в диссертации положений была подтверждена в ходе неоднократно проводимого педагогического эксперимента в школах №1151, №1414 города Москвы, приводящего к устойчивым положительным результатам.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика изучения многогранников в средней школе, основанная на фузионистских принципах, обеспечивает гармоничность развития логического и пространственного мышления, достаточно высокий уровень усвоения геометрических знаний. Она позволяет при этом разумно сочетать российскую традицию последовательного изучения планиметрии и стереометрии с инновационными методами и средствами обучения. Сущность этой методики состоит в параллельном (совместном и взаимосвязанном) изучении свойств двумерных и трехмерных объектов (плоские фигуры рассматриваются расположенными различным образом в пространстве; систематическое привлечение пространственных образов при решении задач; одновременное рассмотрение аналогичных геометрических мест точек плоскости и пространства; систематическое изготовление плоских и пространственных фигур; параллельное рассмотрение геометрических преобразований плоскости и трехмерного пространства и др.).

2. Фузионистские средства и методы обучения при органичном сочетании с дифференцированным обучением позволяют обеспечить достижение государственного образовательного стандарта всем учащимся, одновременно существенно развить трехмерное пространственное мышление учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.

3. Эффективность применения методики обучения геометрии, основанной на фузионист-ских принципах, обеспечивается применяемым в диссертации комплексом методических средств: тематическое планирование учебного материала и методические рекомендации учителю о преподавании геометрии, основанном на фузионистских принципах; дифференцированные учебные материалы фузионистского характера, включающие определение многогранников и описание их свойств; сборник учебных заданий, содержащий вопросы и задачи разного уровня сложности; средства наглядности фузионистского характера: двумерные и трехмерные модели, изображения, компьютерная программа «Многогранники», разработанная университетом Севильи (Испания).

Эффективность методики изучения геометрии,основанной на идеях фузионизма,была доказана на примере создания методики изучения многогранников в средней школе, основанной на фузионистской концепции.

Основные положения и результаты исследования отражены в трех публикациях автора:

1. Методика изучения многогранников в средней школе. (Ученые записки. Вып. З.-М.: РАО, 1999).

2. Изучение темы «Многогранники». Факультатив. (Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».- 2000.-№9).

3. Стереометрия стартует с 5 класса. (Математика в школе.-2000.-№5).

Логика исследования и последовательности этапов экспериментальной работы определили следующую структуру диссертации. Диссертация состоит из введения, 2-х глав, заключения, списка литературы и приложений 1, 2, 3, 4.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ходеева, Татьяна Владимировна

Основные выводы и результаты исследования:

1. Проанализированы фузионистские подходы при изучении геометрии в средней школе, возможности разработки методики взаимосвязанного изучения многоугольников и многогранников, основанного на фузионистских принципах.

2. Выявлены методические особенности методики взаимосвязанного изучения свойств многоугольников и многогранников в средней школе, основанной на идеях фузионизма.

3. Разработана дифференцированная методика взаимосвязанного изучения многоугольников и многогранников, основанная на фузионистских принципах для основной и старшей школы.

4. Разработанная методика изучения многогранников в средней школе, основанная на идеях фузионизма, обеспечивает гармоничность развития логического и пространственного мышления, достаточно высокий уровень усвоения геометрических знаний. Она позволяет при этом разумно сочетать российскую традицию последовательного изучения планиметрии и стереометрии с инновационными методами и средствами обучения.

5. Фузионистские средства и методы обучения при органичном сочетании с дифференцированным обучением позволяют обеспечить достижение государственного образовательного стандарта всем учащимся, одновременно существенно развить трехмерное пространственное мышление учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.

6. Если построить методику изучения геометрии на основе идей фузионизма с одной стороны и, с другой стороны, осуществить дифференцированный подход в развитии пространственного мышления учащихся, применить специальные средства совместного изучения многоугольников и многогранников, то можно добиться качественного усвоения свойств многогранников при достаточно высоком уровне пространственного и логического развития в рамках традиционно сложившейся структуры геометрического образования в России.

7. Эффективность применения методики обучения геометрии, основанной на фузионистских принципах, обеспечивается применяемым в диссертации комплексом методических средств (тематическое планирование учебного материала и методические рекомендации учителю о преподавании геометрии, основанном на фузионистских принципах; дифференцированные учебные материалы фузионистского характера, включающие определение многогранников и описание их свойств; сборник учебных заданий, содержащий вопросы и задачи разного уровня сложности; средства наглядности фузионистского характера: двумерные и трехмерные модели, изображения, компьютерная программа «Многогранники», разработанная университетом Севильи (Испания)).

Эффективность методики изучения геометрии основанной на идеях фузионизма была доказана на примере создания методики изучения многогранников в средней школе, основанной на фузионистской концепции.

Заключение.

В настоящей диссертационной работе разработана методика совместного изучения свойств многоугольников и многогранников в средней школе, основанная на идеях фузионизма. Многогранники по праву занимают в школьном курсе стереометрии одно из центральных мест как в силу богатства математического содержания собственной теории, так и возможностей их использования для отработки практически всего программного материала по геометрии.

В настоящей работе рассматриваются следующие важные вопросы:

• Анализ фузионистских подходов при изучении геометрии в средней школе, анализ возможностей разработки методики взаимосвязанного изучения многоугольников и многогранников основанной на фузионистских принципах.

• Особенности методики изучения свойств многоугольников и многогранников в средней школе, основанной на идеях фузионизма.

• Разработка дифференцированной методики взаимосвязанного изучения многоугольников и многогранников, основанной на фузионистской концепции для основной школы и для старшей школы.

• Экспериментальная проверка эффективности разработанной методики изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции и влияния на развитие логического и пространственного мышления школьников.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений 1, 2, 3, 4.

В первой главе «Современные научно-методические концепции изучения многогранников в средней школе» представлен анализ психолого-педагогической литературы по проблемам изучения геометрии в средней школе, развития пространственного мышления школьников, совместного изучения свойств плоских и пространственных фигур, а также по проблемам изучения многогранников в средней школе. Здесь представлены результаты анализа нескольких наиболее широко используемых сегодня в начальной школе систем учебных пособий по математике с точки зрения формирования пространственных представлений младшего школьника, а также анализ учебников по математике для 5-6 классов с точки зрения формирования пространственных представлений учащихся 5-6 классов и наличия в рассматриваемых учебниках свойств пространственных фигур, в частности, свойств многогранников.

Психологические и педагогические исследования показывают:

• познавательные возможности младших школьников намного выше, чем предполагалось раннее;

• формирование восприятия пространства у младших школьников происходит более интенсивно, чем у старших;

• у детей младшего школьного возраста наиболее развиты именно пространственные, трехмерные представления;

• многие понятия, методы, виды деятельности и идеи, связанные с пространственной геометрией доступны младшим школьникам.

В следствии этого в настоящее время интенсивно разрабатываются различные программы и варианты учебников по математике для начальной школы, в которых все больше геометрического материала вообще, и среди этого материала все больше появляются свойства многогранников.

Способ изучения геометрии в основной школе справедливо критикуется многими педагогами. В жизни дети имеют дело с пространственными фигурами, а не с плоскими, таким образом, позднее обращение к стереометрии, только в 10-11 классах, лишает учащихся восприятия естественного порядка вещей. Курс геометрии основной школы должен существенно опираться на геометрический материал, который изучается в 5-6 классах. В следствии этого стали появляться новые учебники для 5-6 классов, где стереометрическим объектам уделяется больше внимания. В частности, в учебниках для 5-6 классов Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина[60,61] материал, связанный со стереометрическими объектами значительно расширен, включена тема «Многогранники».

Изучение геометрии в школе сводится к двум основным этапам: изучение планиметрии и изучение стереометрии, что подкрепляется наличием соответствующих учебных пособий. Однако, в настоящее время стало появляться много новых экспериментальных учебников по геометрии для 7-9 классов, в которые включен материал по стереометрии, в частности, свойства многогранников. С учетом огромного потенциала для развития личности, заложенного в пространственной геометрии, становится ясным, насколько важно знакомить учащихся с пространственными формами, в частности, с многогранниками уже в рамках девятилетней школы.

Преподаватели при работе в старших классах при изучении темы «Многогранники» сталкиваются с такими проблемами как:

• неумение видеть многогранники и выполнять необходимые рисунки к задачам;

• путаница в терминологии;

• отсутствие навыков в выполнении разверток;

• ошибки в построении сечений многогранников и др.

В следствии этого возникает необходимость пересмотра методики изучения темы «Многогранники» в курсе стереометрии. Разрешению этих проблем посвящен ряд статей [13, 43, 46, 58, 68, 69, 94, 95, 109, 113], которые были опубликованы в 90-ых годах в журнале «Математика в школе».

Во второй главе «Фузионистская концепция как методическая основа изучения свойств многогранников в средней школе» построена методическая концепция исследования и экспериментально обоснованы ее положения о реализации фузионистского подхода при изучении геометрии, что обеспечивает гармоничность развития логического и пространственного мышления, достаточно высокий уровень усвоения геометрических знаний. При этом разумно сочетаются российская традиция последовательного изучения планиметрии и стереометрии и инновационные методы и средства обучения.

Первый параграф данной главы посвящен истории фузионистской концепции в методике геометрии. В педагогической науке идея фузионизма означает совместное изучение родственных между собой предметов или отдельных разделов одного предмета, в частности, в методике преподавания геометрии - совместное изучение планиметрии и стереометрии. Анализ исторического развития фузионистской концепции в методике преподавания геометрии показал, что содержание отечественного школьного курса геометрии эволюционировало от фузионистского курса к разделению на планиметрию и стереометрию, что повлекло за собой несоответствие данного содержания логике развития ребенка. В начале 90-ых годов происходит заметный возврат к идеям фузионизма в преподавании геометрии. Появляется целый ряд учебных пособий, программ, экспериментальных учебников, которые прочно проникают в практику преподавания геометрии.

Внедрение идей фузионизма в методику преподавания геометрии способствует развитию пространственных представлений у учащихся, повышает интерес школьников к предмету геометрии, стимулирует развитие пространственной интуиции, позволяет более эффективно реализовывать связь обучения геометрии с изучением окружающего мира. Учитывая положительные результаты в преподавании геометрии при совместном изучении планиметрии и стереометрии следует констатировать, что необходимо и далее развивать и совершенствовать фузионистское направление в преподавании курса геометрии, что в свою очередь требует решения ряда важных вопросов, связанных с разработкой методики преподавания для различных возрастных групп с учетом психологических закономерностей развития ребенка.

Не секрет, что геометрическое развитие может быть отнесено к важнейшему фактору, обеспечивающему готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых разных областях человеческой деятельности. Во втором параграфе данной главы изложена концепция структуры и содержания изучения свойств многогранников, основанном на идеях фузионизма.

Изучение многогранников не может начинаться в старших классах, а должно пронизывать весь курс математики средней школы. Правда, изложение материала, связанного с многогранниками, в разных классах должно отвечать психологическим и физиологическим особенностям учащихся данного возраста. В курсе математики 1-6 классов изложение материала о многогранниках должно быть наглядно-конструктивное. В начальной школе следует вести целенаправленное ознакомление с основными видами многогранников, что обогатит пространственные представления младших школьников. В курс математики 5-6 классов следует включить материал о многогранниках, что будет способствовать развитию пространственного мышления, а также повысит интерес учащихся к урокам математики. Курс планиметрии целесообразно строить на фузионистских принципах, т.е. в курс планиметрии в органической связи с планиметрическим материалом должны быть введены свойства многогранников, а также и рассмотрение других стереометрических объектов. Это пополнит запас трехмерных представлений и будет способствовать развитию пространственного мышления, а также усвоению планиметрического материала. В курсе планиметрии 7-9 классов при рассмотрении свойств многогранников должен быть применен индуктивный подход. Построенный подобным образом курс геометрии позволяет подготовить учащихся, ориентированных на дальнейшее обучение в 10 классе, к лучшему восприятию систематического курса стереометрии, а заканчивающих обучение в 9 классе более полно познакомить с окружающим их миром. Многогранники составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Центральная роль многогранников определяется прежде всего тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются, исходя из соответствующих результатов для многогранников. Многогранникам должно быть уделено в школьном курсе большое внимание еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственного мышления учащихся. В курсе стереометрии 10-11 классов при изучении многогранников должен быть использован индуктивно-дедуктивный подход.

В третьем параграфе изложена методика наглядно-конструктивного изложения свойств многогранников на пропедевтическом уровне. В данном параграфе рассмотрены особенности изложения свойств многогранников в пропедевтическом курсе геометрии. А именно:

1. В начальной школе следует вести целенаправленное ознакомление с основными видами многогранников.

2. Определен общий подход к рассмотрению многогранников в 5-6 классах средней школы.

3. В курсе математики 5-6 классов возможно познакомить учащихся с такими многогранниками как куб, прямоугольный параллелепипед, прямая призма, пирамида. При рассмотрении многогранников в 5-6 классах нельзя дать точных определений рассматриваемых видов многогранников, но можно дать описание каждого вида многогранника.

4. При рассмотрении каждого вида многогранника целесообразно придерживаться некоторой схемы: описание данного вида многогранника; нахождение данного вида многогранника на рисунках, чертежах, среди окружающих предметов; изображение; развертка; некоторые свойства; сечения (имеются в виду сечения: параллельно плоскости основания или некоторой грани, проходящие через два не соседних ребра и другие).

В четвертом параграфе изложена методика изучения свойств многогранников в курсе планиметрии, основанная на индуктивном подходе. В данном параграфе рассмотрены методические особенности изложения свойств многогранников в курсе планиметрии, а именно:

1. Определен общий подход к рассмотрению свойств многогранников в курсе планиметрии.

2. В курсе геометрии 7-9 классов возможно рассмотреть с учащимися такие многогранники как параллелепипед, призма, пирамида, а также правильные многогранники.

3. При рассмотрении каждого вида многогранника целесообразно придерживаться такой же схемы, что и для 5-6 классов, включив дополнительно рассмотрение симметрии многогранников.

В пятом параграфе изложена методика изучения свойств многогранников в курсе стереометрии, основанная на индуктивно-дедуктивном подходе.

В данном параграфе рассматриваются методические особенности изложения наиболее важных для школьного курса теоретических вопросов, а именно:

1. Анализируются различные подходы к определению многогранника. В частности, рассматривается определение многогранника, как геометрического тела, граница которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. При этом понятие геометрического тела, границы тела уточняется с использованием начальных понятий топологии, таких как внутренняя и граничная точка фигуры, внутренность, граница, ограниченность.

2. В школьном курсе геометрии рассматриваются только выпуклые многогранники. При этом в различных учебниках по геометрии даются разные определения этого понятия. Рассматриваются и анализируются различные определения выпуклого многогранника, их достоинства и недостатки.

3. Рассматриваются основные виды многогранников, изучаемые в школе, анализируются их различные определения.

4. Рассматриваются свойства основных видов многогранников, изучаемых в школе, и даются их различные доказательства. Из свойств выпуклых многогранников особо выделена теорема Эйлера. Целесообразность ознакомления учащихся с теоремой Эйлера определяется тем, что теорема выражает топологическое свойство многогранника, то есть дает вполне доступный пониманию учащихся пример свойства, которое инвариантно при любых диформациях многогранника, исключающих лишь разрывы и склеивания, интересна история доказательства теоремы и ее обобщений.

5. Моделирование многогранников играет большую роль для развития пространственных представлений учащихся, конструкторских и рационализаторских способностей учащихся, а также формирования у учащихся понятия математической модели, раскрытия прикладных возможностей геометрии, воспитания эстетических чувств.

Большое внимание уделяется дифференциации при изучении темы «Многогранники» в курсе стереометрии 10-11 классов. Дается разделение материала на общеобразовательный и углубленный уровень преподавания, причем углубление осуществляется не только за счет включения задач повышенной трудности (задачный материал представлен в приложении 4), но и за счет рассмотрения дополнительных теоретических положений (доказательство теоремы Эйлера, способы построения правильных многогранников, различные доказательства свойств многогранников, понятие о полуправильных многогранниках и др.)

В шестом параграфе подведены итоги экспериментального обучения, которое проводилось в 1997-2000гг. с учащимися школ № 1151 и № 1414 г. Москвы. Цель опытно-экспериментальной работы состояла в проверке предположения о том, что если построить методику изучения геометрии на основе идей фузионизма с одной стороны и, с другой стороны, осуществить дифференцированный подход в развитии пространственного мышления учащихся, применить специальные средства совместного изучения свойств многоугольников и многогранников, то можно добиться качественного усвоения свойств многогранников при достаточно высоком уровне пространственного и логического развития в рамках традиционно сложившейся структуры геометрического образования в России.

Эксперимент был встроен в учебный процесс преподавания математики в основной и старшей школе. Апробация методики изучения многогранников в средней школе, основанной на идеях фузионизма, проходила в несколько этапов в часы, отведенные учебным планом на математику в 5-6 классах и на геометрию в 7-9 классах и 10-11 классах.

На первом этапе проводился констатирующий эксперимент, целью которого было определение уровня пространственных представлений и знаний объектов трехмерного пространства учащихся 5-6 классов, уровня пространственного мышления учащихся 7-9 классов, а также учащихся старших классов, изучение и анализ методической литературы по проблеме исследования, анализ теоретического и практического материала учебников математики для 5-6 классов и учебников геометрии для основной и старшей школы. Выводы из результатов первого этапа эксперимента позволили определить общий подход к рассмотрению свойств многогранников как для 5-6 классов, так и для 7-9 классов.

Второй этап эксперимента заключался в разработке методики изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции, проверке доступности отобранного материала и качества его усвоения, подготовке материалов обучающего и контролирующего эксперимента.

Третий этап, обучающий и контролирующий эксперимент, проводился в двух московских школах №1151 и №1414. Цель третьего этапа состояла в проверке эффективности разработанной методики и влияния на развитие логического и пространственного мышления, теоретическом обобщении полученных результатов. В ходе этого этапа проводились контрольные работы в экспериментальных и контрольных классах, сравнение результатов которых проводилось с помощью критерия %2 (критерий для сравнения результатов двух независимых выборок).

Результаты проведенного эксперимента подтвердили гипотезу о том, что если построить методику изучения геометрии на основе идей фузионизма с одной стороны и, с другой стороны, осуществить дифференцированный подход в развитии пространственного мышления учащихся, применить специальные средства совместного изучения многоугольников и многогранников, то можно добиться качественного усвоения свойств многогранников при достаточно высоком уровне пространственного развития и логического развития в рамках традиционно сложившейся структуры геометрического образования в России.

Сборник задач на многогранники представлен в приложениях 2, 3, 4. Причем в приложении 4, где представлен задачный материал по теме «Многогранники» в курсе стереометрии 10-11 классов, многие задачи даны с решением и часто не одним. Задачи классифицированы по типам: задачи на вычисление элементов многогранников и задачи на построение сечений многогранников. К задачному материалу даны методические комментарии о месте этих задач в уроке и теме в целом, об организации работы с задачами в классе, наглядности чертежа и т. д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ходеева, Татьяна Владимировна, 2001 год

1. Абугова Х.Б. Элементарные сведения по стереометрии в 8-летней школе.// В сборнике «Ученые записки» ЛГПИ им. А.И.Герцена. - JL, 1965.

2. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И., Трушанина Т.Н Об изучении углубленного курса математики в 11 классе.// Математика в школе.-1992.-№4,5,6.

3. Азевич А.И. Геометрические вариации на «пчелиную» тему.// Математика в школе.-1995.-№1.

4. Азевич А.И. Осевые сечения правильных пирамид.// Математика в школе,-1996,-№4.

5. Александров А.Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик.-4-е изд., перераб.-М.:Просвещение, 1994.-464с.

6. Александров А.Д. и др. Начала стереометрии, 10: Проб, учебник. Материалы для ознакомления (А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик.-М.:Просвещение,1982,-191с.-(Б-ка учителя математики).

7. Александров А.Д. и другие. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик.-М.:Просвещение,1991.-415с.

8. Александров А.Д. О геометрии.// Математика в школе. 1980. -№3.

9. Александров А.Д. Что такое многогранник?// Математика в школе.-1981.-№1,2.

10. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 7. М.: Просвещение, 1994.

11. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 8. М.: Просвещение, 1996.

12. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 9. М.: Просвещение, 1997.

13. Анисимова В.П. Из опыта работы по новому учебнику.// Математика в школе.-1999.-№3.

14. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. М., Госиздат, 1924.

15. Астряб A.M. Курс опытной геометрии. М. - Л., 1928.

16. Астряб A.M. Наглядная геометрия. Киев, 1909.

17. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред, шк./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.-3-е изд.-М. .Просвещение, 1994.-207с.

18. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред, шк./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др.-М.:Просвещение,1990.-336с.

19. Башмаков М.И. Математика: Экспериментальное пособие для СПТУ,- М.: Высш. шк., 1987.-463 с.

20. Бевз Г.П. и другие. Геометрия: Учебник для 7-9 классов.-М.: Просвещение, 1996.

21. Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно дается геометрия?// Математика в школе.-1999.-№ 6.

22. Бескин JI.H. Стереометрия. Пособие для учителей средней школы. М: Просвещение, 1971.

23. Богомолов С.А. Геометрия. М. - JL, Учпедгиз, 1949.

24. Болтянский В.Г., Волович М.В. и др. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для 8 класса. М.: Педагогика, 1977.

25. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. Научно-педагогические особенности нового учебника «Геометрия 7-9».// Математика в школе.-1999.-№2.

26. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учебных учреждений. -М.: Институт учебника «Пайдейля», 1998.

27. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. Геометрия 7-9. Методическое пособие. -М.: Институт учебника «Пайдейля», 1998.

28. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1954.

29. В помощь учителям массовой школы: планирование и контрольные работы// Математика в школе.-1996.-№5.

30. Васильев В.А., Забелина С.Б. Выход в пространство в курсе геометрии 9 класса.// Математика в школе,-1996.-№3.

31. Веннинджер М. Модели многогранников.-М.:Мир,1974.

32. Вернер A.JI. Проблемы нового поколения учебников геометрии.// Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».-1999.-№5.

33. Вернер A.J1. Цикл учебников геометрии.// Математика в школе.-1996.-№6.

34. Веселовский С.Б.,Рябчинская В.Д. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1988.-111с.

35. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 кл. средней школы.// Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Изд. испрвл. и перераб.- М.: Прсвещение,1995.36.