Взаимодействие неколлинеарных волн из малого числа оптических колебаний в нелинейных диэлектрических средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Князев, Михаил Александрович

• Князев, Михаил Александрович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Князев, Михаил Александрович

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Взаимодействие оптических волн в нелинейных средах (обзор)

1.1 Взаимодействие оптических волн большой длительности

в нелинейных средах

1.2 Самовоздействие волн из небольшого числа оптических осцилляций в оптических нелинейных средах

1.3 Взаимодействие волн с небольшим числом осцилляций в оптических нелинейных средах

1.4 Выводы

Глава 2. Анализ особенностей самофокусировки волн из малого

числа оптических колебаний

2.1 Введение

2.2 Уравнение динамики огибающих поля сверхкоротких оптических импульсов в нелинейных диэлектрических средах и его нормировка

2.3 Условия на геометрические размеры оптических волновых пакетов, при которых для них явление дисперсии преобладает над явлением дифракции

2.4 Демонстрация исчезновения явления самофокусировки для волн из всего нескольких осцилляций оптического поля в нелинейных оптических средах при мощности излучения выше критической мощности самофокусировки

2.5 Сценарий самофокусировки однопериодной оптической волны с мощностью, на два порядка превышающей критическую мощность самофокусировки

2.6 Выводы

Глава 3. Математическая модель неколлинеарного столкновения волн из небольшого числа оптических колебаний в нелинейных оптических средах

Стр.

3.1 Уравнение динамики спектра излучения, представляющего собой сталкивающиеся под углом световые волны всего из нескольких осцилляций поля, в нелинейных средах

3.2 Нормировка нелинейного спектрального уравнения и граничных условий для него

3.3 Методика и численная схема расчёта взаимодействия неколлинеарных волн из всего нескольких оптических колебаний

в нелинейных диэлектрических средах

3.4 Выводы

Глава 4. Особенности взаимодействия неколлинеарных волн из всего нескольких оптических колебаний в нелинейных диэлектрических средах

4.1 Закономерности взаимодействия волн из всего нескольких оптических колебаний в диэлектрических нелинейных средах

со слабой дисперсией их линейного показателя преломления

4.2 Закономерности взаимодействия волн из малого числа оптических колебаний одного спектрального состава

в диэлектрических нелинейных средах со значительной

дисперсией их линейного показателя преломления

4.3 Закономерности взаимодействия волн из малого числа оптических колебаний разного спектрального состава

в диэлектрических нелинейных средах со значительной

дисперсией их линейного показателя преломления

4.4 Выводы

Заключение

Благодарности

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложение А. Программная реализация численной схемы расчёта взаимодействия неколлинеарных волн из нескольких осцилляций поля в нелинейных оптических средах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие неколлинеарных волн из малого числа оптических колебаний в нелинейных диэлектрических средах»

Введение

Появление в последние десятилетия мощных источников высокоинтенсивных оптических волн, состоящих всего из нескольких колебаний поля, вплоть до однопериодных [1—7], позволило по-новому взглянуть на классические задачи нелинейной оптики [8]. Основными особенностями таких коротких по числу колебаний оптического поля волн является протяжённый временной спектр излучения, а также гораздо большая допустимая интенсивность волн, не приводящая к разрушению оптической среды, нежели для квазимонохроматических волн. Поэтому в поле импульсов предельно коротких длительностей возможно наблюдать очень сильные нелинейные эффекты, которые в поле длительных импульсов получить не удавалось из-за оптического пробоя вещества. Открываются новые возможности создания эффективных устройств «управления света светом» для оптического излучения очень коротких длительностей [9—12]. Например, в существующих фемтосекундных лазерных системах модуляция добротности для получения сверхкоротких импульсов вплоть до содержащих в себе лишь несколько колебаний поля осуществляется за счет классического нелинейного эффекта самофокусировки излучения [13; 14].

В результате многочисленных исследований стало ясным, что в нелинейной оптике волн из малого числа колебаний появляется много интересных особенностей, которые имеют широкие перспективы практического использования. Даже характер протекания нелинейных эффектов может меняться, к примеру при самовоздействии однопериодных волн в среде с кубической нелинейностью отсутствует традиционная генерация излучения на тройной несущей частоте — новое излучение возникает в области спектра, лежащей в пределах от четырёх до пяти исходных центральных частот [15; 16]. Отметим, что изучению именно эффектов самовоздействия излучения посвящено основное число вышедших на сегодня публикаций в области нелинейной оптики волн из малого числа колебаний. Появились и многочисленные работы, в которых анализируются особенности взаимодействия столь коротких импульсов. Например, показано, что взаимодействие коллинеарных сонаправленных волн может приводить к формированию последовательностей сверхкоротких импульсов, перспективных в оптических системах сверхплотной передачи информации [17; 18]. Столкновение встречных

волн из малого числа колебаний поля может существенно усилить или ослабить генерацию в нелинейной среде излучения на утроенных частотах [19—21].

Перед началом настоящей работы появились яркие публикации, посвященные изучению особенностей взаимодействия высокоинтенсивных сверхкоротких неколлинеарных волновых пакетов [22—27]. Например, в некоторых из них исследовались возможности отражения и изменения траектории слабых импульсов, распространяющихся под углом к мощному сверхкороткому импульсу, от созданной им в нелинейной среде неоднородности показателя преломления. В этих работах было показано, что неколлинеарное столкновение может приводить к сильному смещению центральной частоты, уменьшению или увеличению скорости и заметному изменению исходного направления распространения светового пучка. Эти, несомненно, перспективные для практического использования эффекты в основном теоретически изучались в приближении медленно меняющейся огибающей импульсов и большей частью в представлении заданной индуцированной неоднородности показателя преломления среды. Результаты, полученные в таком представлении, могут быть справедливыми, например, при инерционном механизме нелинейности оптической среды. Однако во многих практических случаях прозрачных диэлектрических сред нелинейность показателя преломления даже в поле очень коротких импульсов может рассматриваться как безынерционная. Из нелинейной оптики квазимонохроматического излучения известно, что в средах с безынерционной нелинейностью показателя преломления при пересечении даже очень интенсивных световых пучков перераспределения энергии в них и в другие направления не реализуется [28].

Таким образом, является актуальной задача строгого анализа взаимодействия интенсивных волн из всего нескольких осцилляций поля, которые распространяются и сталкиваются под углом друг к другу в оптических средах с мгновенным нелинейным откликом, без подмены одного из пучков заранее заданной неоднородностью показателя преломления, которую он мог бы индуцировать в среде.

Целью данной работы является изучение нелинейных эффектов, проявляющихся при столкновении распространяющихся под углом друг к другу световых волн из всего нескольких колебаний поля в прозрачных оптических средах с безынерционной нелинейностью показателя преломления.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести дополнительный анализ особенностей самовоздействия волн из малого числа колебаний с учётом сильной для них дисперсии.

2. Разработать численную схему и программу расчета решений уравнения, описывающего эволюцию спектральной плотности распространяющихся и сталкивающихся под углом друг к другу оптических волновых пакетов из всего нескольких осцилляций поля в нелинейных диэлектрических средах.

3. Исследовать влияние на характер неколлинеарного взаимодействия волн, имеющих исходно одинаковый широкий временной спектр, величин их интенсивностей, длительностей и угла пересечения.

4. Изучить специфику нелинейных эффектов при столкновении волн, содержащих всего несколько осцилляций светового поля, для случаев, когда их временной спектр центрирован на разных частотах.

Научная новизна:

1. Впервые получено аналитическое выражение для геометрических размеров волновых пакетов, при которых понятие критической мощности самофокусировки оптической волны теряет свой фундаментальный физический смысл из-за преобладания явления дисперсии над дифракцией при их конкуренции с явлением нелинейной рефракции. Проанализированные методами численного моделирования изменения характера самовоздействия волн из малого числа колебаний в этих условиях являются оригинальными.

2. Показано, что в средах с безынерционной нелинейностью при пересечении двух интенсивных волн из малого числа колебаний их взаимодействие может приводить к значительных изменениям фазовых и амплитудных характеристик оптических пучков (дополнительное искривление фазового фронта, изменение в ветвлении фазовых поверхностей, возникновение асимметрии в структуре пучков, увеличение длительности импульсов), но, как и для случая квазимонохроматического излучения, перераспределения энергии между взаимодействующими пучками не происходит.

3. Показано, что взаимодействие между волнами из малого числа колебаний с исходно одной временной структурой (с одинаковым спектром на входе в нелинейную среду) может приводить к многократному росту

эффективности генерации излучения утроенных частот, а при столкновении в среде с безынерционной нелинейностью волн с исходно отличающимися спектрами возможна значимая генерация излучения на комбинационных частотах.

Практическая значимость

1. Выведенные оценки пределов применимости понятия критической мощности самофокусировки излучения могут быть использованы при анализе особенностей явления самовоздействия сверхкоротких оптических импульсов и возможностей их практического использования.

2. Математическая модель, алгоритмы и программа расчета изменения пространственно-временных спектров излучения при взаимодействии интенсивных волн со сверхширокими спектрами могут использоваться в дальнейших фундаментальных исследованиях этого базового явления нелинейной оптики волн из всего нескольких колебаний поля.

3. Изученные явления, возникающие при взаимодействии в нелинейной среде с безынерционной нелинейностью неколлинеарных волн из малого числа колебаний, такие, как изменение эффективности генерации излучения на утроенных частотах и возникновение излучения на комбинационных частотах, представляют интерес при разработке сверхбыстрых устройств управления света светом.

Mетодология и методы исследования. Анализ условий, при которых понятие критической мощности самофокусировки излучения теряет свой физический смысл выполнялся для уравнения огибающей электрического поля оптического волнового пакета. Иллюстрации, подтверждающие полученное условие, были получены с использованием программного пакета LBullet. Задачи по исследованию неколлинеарного взаимодействия волн из малого числа колебаний решались на основе нелинейного уравнения динамики пространственно-временного спектра поля оптических импульсов. Численное моделирование проводилось в разработанном автором диссертации программном продукте.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Понятие критической мощности самофокусировки оптической волны теряет своё фундаментальное физическое значение из-за преобладания её дисперсионного расплывания над дифракционным при отношении длины волнового пакета к его ширине меньшем корня квадратного от несущей частоты волны, умноженной на показатель преломления среды

(на этой частоте), скорость света в вакууме и на вторую производную волнового числа по частоте (на этой частоте); а в среде с дисперсией Коши меньшем корня второй степени от показателя преломления среды умноженного на его дисперсионное варьирование в области спектра излучения.

2. При длине дисперсии, меньшей дифракционной, и мощности оптического пучка, много большей критической мощности самофокусировки, имеет место сценарий самовоздействия волнового пакета исходно предельно короткой по числу осцилляций длительности, в котором на первом этапе осуществляется увеличение длительности импульса в несколько раз из-за дисперсии, сопровождаемое сильным искривлением фазовых поверхностей из-за нелинейности оптической среды, затем сжатие пучка из-за линейного эффекта дифракции, потом дополнительное ушире-ние спектра излучения из-за вновь появившейся нелинейности и далее линейнооптическое дисперсионно-дифракционное уширение светового пучка.

3. Для волн из всего нескольких осцилляций поля их столкновение в среде с мгновенным кубичным по полю нелинейным откликом и слабой дисперсией линейного показателя преломления (с длиной дисперсии, много большей длины нелинейности), не изменяет соотношение энергий сталкивающихся волновых пакетов. При этом их кроссвоздействие может многократно повышать эффективность генерации излучения утроенных частот. Спектр излучения на утроенных частотах уширяется, в нём появляется несколько слабо выраженных пиков.

4. Неколлинеарное столкновение исходно симметричной волны из всего нескольких осцилляций поля, находящейся в процессе её самофокусировки, с другой волной той же исходной временной структуры в среде с нормальной групповой дисперсией и мгновенным пропорциональным кубу поля нелинейным откликом не вызывает перераспределения энергии между между пересекающимися пучками, а приводит к возникновению асимметрии поля волны: её передний фронт, ставший длинноволновым, искривляется, на одном из его крыльев появляется дополнительное ветвление фазовых поверхностей, которое усиливается с ростом интенсивности воздействующей волны; коротковолновая задняя часть волны дополнительно растягивается и её центр тяжести

относительно плоскости симметрии смещается. Такие вызываемые взаимодействием изменения структуры поля исчезают с увеличением числа колебаний, но сохранением интенсивностей во взаимодействующих волнах.

5. Прохождение через волну из нескольких колебаний поля другой волны, но с удвоенной центральной частотой, в среде с нормальной групповой дисперсией и безынерционной кубичной по полю нелинейностью приводит к дополнительному увеличению ширины спектра волны, причем максимум спектра, сдвигаемый из-за самовоздействия в длинноволновую сторону, из-за этого воздействия смещается в коротковолновую сторону. При этом в пространственно-временном спектре возникает излучение на утроенной по отношению к основной волне частоте, распространяющееся под большим, чем воздействующая волна, углом, с энергией, зависящей как от интенсивности прямого, так и пересекающего его пучков. Эта энергия излучения на комбинационной частоте может достигать порядка нескольких процентов от исходной энергии основной и пересекающей её волн.

Достоверность результатов численного моделирования, проведённого в разработанном программного продукте, подтверждается их качественным и количественным соответствием численным расчётам в частных случаях в программном пакете LBullet, который, в свою очередь, неоднократно верифицирован результатами экспериментов с волнами из малого числа колебаний. Разработанный соискателем программный продукт проверялся также на различные предельные случаи, в том числе, для квазимонохроматического излучения, для которого известно, что при пересечении волн в средах с квазистатическим нелинейным откликом несимметричного обмена энергией между ними не происходит.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Международных конференциях «Дни дифракции» (Санкт-Петербург, 2012, 2014, 2016, 2018), 18th International Conference on Laser Optics (St.Petersburg, 2018), Научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО (Санкт-Петербург, 2014, 2018), Международных конференциях молодых учёных и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, 2011, 2015, 2017), Lake Como School on Spatiotemporal Complexity in Nonlinear Optics (Como, Italy, 2015), VIII Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2014), XIV

Всероссийской школе—семинаре «Физика и применение микроволн» (Московская обл., 2013).

Личный вклад. Алгоритмы и программы расчёта взаимодействия некол-линеарных волн из нескольких осцилляций оптического поля в оптических нелинейных средах разработаны лично соискателем. Аналитические и численные исследования, приведшие к выводам в виде научных положений диссертации, и сами эти научные положения получены соискателем самостоятельно.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 11 печатных изданиях, 7 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, 3 — в трудах конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и одного приложения. Полный объём диссертации составляет 95 страниц, включая 32 рисунка. Список литературы содержит 79 наименований.

Глава 1. Взаимодействие оптических волн в нелинейных средах (обзор)

1.1 Взаимодействие оптических волн большой длительности в нелинейных

средах

В настоящее время взаимодействие квазимонохроматических оптических волн в нелинейных средах является классической задачей нелинейной оптики. Изучение этого нелинейного явления началось ещё в 60х годах прошлого века [29—32]. В теоретической работе [29] были проанализированы режимы взаимодействия монохроматических волн с плоским бесконечным волновым фронтом в нелинейных диэлектрических средах. В статье рассматривалось взаимодействие плоской волны и её второй гармоники и было показано, что в условиях фазового согласования возможна полная перекачка энергии волны из основной в удвоенную частоту. Исследовалась также генерация третьей гармоники при взаимодействии нескольких плоских волн, для которых выполняется условие фазового синхронизма. Учёт дифракции пучков в работе [30] позволил обнаружить качественно новые эффекты при распространении волн в квадратичной нелинейной среде. Например, было показано, что сбой фаз, возникающий в первую очередь на оси пучка, а затем и в приосевой области, вызывает в этой области обратную перекачку энергии из второй гармоники в основную, ограничивая тем самым коэффициент полезного действия преобразователей частоты. Кроме того, показано, что нелинейное взаимодействие может приводить к изменению фазы в поперечном сечении пучков, благодаря чему основное излучение и его вторая гармоника взаимно фокусируются причём как в нелинейной среде, так и за ней. Как отмечают авторы, возможен также режим, при котором поперечное изменение фазовых фронтов может приводить к взаимному захвату пучков с частотами ш и 2ш и их волноводному распространению в среде с квадратичной нелинейностью.

Уже в 70х годах появились первые прототипы устройств «управления света светом». Например, в работе [31] было предложено устройство, позволяющее управлять мощным пучком накачки при помощи слабого сигнального пучка, так называемый оптический транзистор. В предложенном устройстве слабый сигнальный пучок света модулировал тензор диэлектрической проницаемости среды, меняя разность между показателем преломления необыкновенной волны

на частоте ш и показателем преломления обыкновенной волны на частоте 2ш. От разности показателей преломления зависит условие фазового согласования, от которого, в свою очередь, сильно зависит эффективность генерации второй гармоники в нелинейной среде. Таким образом, слабый сигнальный пучок позволял в широком диапазоне менять мощность второй гармоники, генерируемой в сильном пучке накачки.

В обзорной работе [32] рассмотрены физические основы самодифракции когерентных световых пучков в нелинейных средах — эффекта, лежащего в основе динамической голографии [33]. Пересекающиеся в нелинейной среде световые пучки образуют интерференционное поле, по действием которого в среде с кубической нелинейностью возникает модуляция диэлектрической проницаемости среды. Она представляет собой динамическую дифракционную решётку, которую ещё называют голографической. При дифракции падающих пучков на этой решётке может возникать излучение, распространяющееся под новыми углами, также изменятся амплитуда и фаза самих пучков. Этот эффект и называется самодифракцией. В статье отмечается, что самодифракция может быть реализована в любой среде, обладающей кубической нелинейностью, при достаточной мощности излучения. При это важно, что пучки, записывающие брэгговскую решётку в среде с локальным безынерционным откликом (так что максимумы решётки совпадают и поля интерферирующих пучков совпадают) не могут обмениваться энергией независимо от их интенсивности, хотя при помощи дополнительного пучка эту решётку можно наблюдать. Невозможность обмена энергией обусловлена тем, что перекачка энергии между записывающими пучками всегда одинакова и взаимно компенсируется за счёт динамической подстройки дифракционной решётки. Однако, было найдено несколько способов осуществления динамической самодифракции, при которых обмен энергией возможен (смотри рисунок 1.1). Они подробно рассмотрены в обзоре [32], поэтому здесь ограничимся только их перечислением:

- нелокальный отклик среды, за счёт чего динамическая решётка смещена по фазе относительно картины интерференции (рисунок 1.1а);

- среда с инерционным нелинейным откликом (рисунок 1.1б);

- самодифракция трёх или четырёх пучков в условиях пространственного синхронизма (рисунок 1.1в,г);

- самодифракция не на объёмной, а на тонкой брэгговской решётке (рисунок 1.1д).

Рисунок 1.1 — Схемы динамической самодифракции в нелинейной среде: а) брэгговская самодифракция двух пучков в среде с нелокальным откликом; б) нестационарная брэгговская самодифракция в средах с локальным откликом; в) самодифракция в средах с локальным откликом в условиях пространственного синхронизма; г) самодифракция четырёх попарно коллинеарных встречных пучков; д) самодифракция на тонкой решётке с участием высших порядков дифракции [32]

Большое число теоретических и экспериментальных работ посвящено взаимодействию оптических пучков в средах с квадратичной нелинейностью [22], тепловой нелинейностью [34] и фоторефрактивных кристаллах [35—37]. В работе [22] теоретически изучено и проиллюстрировано путём численного моделирование каскадное взаимодействие сигнального и опорного пучков света, распространяющихся под углом друг к другу в среде с квадратичной нелинейностью. Было показано, что мощный опорный пучок создаёт в среде неоднородность показателя преломления, которая вызывает изменение направления другого светового пучка при его столкновении с этой неоднородностью, на рисунке 1.2 приведены два основных сценария. Световой пучок может испытать полное отражение, если мощность создающего неоднородность пучка достаточно высока (например, он сфокусирован в области взаимодействия), либо пройти сквозь опорный пучок, при этом его траектория преломляется. Аналогичные эффекты наблюдались в работе [34] в экспериментах по неколлинеарному взаимодействию пучков в среде с тепловой нелинейностью. На рисунке 1.3 приведена динамика изменения положения сигнального пучка, регистрируемого на выходе из среды. На рисунке 1.3а показано положение сигнального пучка при отсутствии опорного.

При включении импульсной накачки происходит резкое смещение сигнального пучка в область, которая соответствует направлению полного отражения от созданной пучком накачки неоднородности (рисунок 1.3б). По мере релаксации неоднородности сигнальный пучок возвращался к своей исходной траектории (рисунок 1.3в,г).

Рисунок 1.2 — Два режима каскадного взаимодействия: (а) отражение пучка; (б) его преломление на наведённой неоднородности [22]

а б

• Ф

в г

■3"' * * снф

Рисунок 1.3 — Динамика отражения сигнального пучка от мощного импульсного

пучка накачки [34]

В [35] был экспериментально продемонстрирован эффект взаимного притяжения и отталкивания двух оптических солитонов, которые распространялись параллельно друг другу в фоторефрактивном кристалле. В работе [37] экспериментально исследовалось взаимодействие лазерных пучков при их перекрёстном столкновении в фоторефрактивном кристалле. Авторами было зарегистрировано смещение одного из световых лучей под воздействием другого пучка.

1.2 Самовоздействие волн из небольшого числа оптических осцилляций

в оптических нелинейных средах

Нелинейной оптике коротких по числу осцилляций волн посвящено уже много работ, в том числе обзорных [8; 38—41]. Подробный обзор работ по описанию эффектов самовоздействия столь коротких оптических волн в прозрачных диэлектрических средах с безынерционной кубичной по полю нелинейностью можно найти, например, в монографии [8]. Среди этих эффектов возможно отметить следующие. Волны из малого числа колебаний исходно обладают широким спектром, и для них характерно сильное дисперсионное расплывание. Для корректного описания динамики таких волн в диспергирующей среде может потребоваться учёт высших порядков теории дисперсии [42]. Сильным нелинейным эффектом для волн с малым числом колебаний является сверхуширение (многократное увеличение) их исходно уже весьма широкого временного спектра. Результаты численного моделирования, посвященного изучению явления сверхуширения спектра, можно найти, например, в работе [43]. Отметим также интересную особенность самовоздействия предельно коротких по числу колебаний однопериодных волн. Было показано теоретически [16] и наблюдалось в эксперименте [15], что при самовоздействии в среде с кубической нелинейностью в спектре таких волн с исходной несущей частотой ш0 не наблюдается традиционной генерации излучения частотах в области 3ш0, вместо этого новое излучение возникает в области спектра от 4ш0 до 5ш0, как можно видеть на рисунке 1.4.

0 1 2 3 4 5 6 7 Ргедиепсу (ТНг)

Рисунок 1.4 — Спектр однопериодной терагерцовой волны, зарегистрированной после её самовоздействия в нелинейной среде [15]

Самовоздействие волн из малого числа колебаний, спектр которых лежит преимущественно в области аномальной дисперсии среды, может приводить к их временному сжатию и формированию предельно коротких (по числу колебаний) оптических солитонов. Наконец, известен эффект самоиндуцированного вращения изначально эллиптической поляризации оптических волн из малого числа колебаний.

Ведётся работа и в направлении нелинейной оптики волн из всего нескольких осцилляций поля в анизотропных средах [44].

Перечислив кратко основные эффекты, в которых может проявляться самовоздействие предельно коротких по числу колебаний оптических импульсов, остановимся подробнее на явлении их самофокусировки. Особенностям этого явления посвящено на данный момент уже большое число публикаций [2; 45—49].

В работе [45] была получена теоретическая модель, позволяющая описывать в том числе динамику непараксиальных волн из малого числа колебаний, и в численных экспериментах было показало, что в процессе самофокусировки таких волн может происходить самоделение импульса из-за уширения его спектра и влияния сильной дисперсии среды — возникающее высокочастотное излучение отстаёт от основной волны. Подобный эффект самоделения отмечался также в работе [46], где теоретически и экспериментально исследовался эффект генерации суперконтинуума в процессе самовоздействия коротких фемтосекундных импульсов в нелинейной среде. Исследование генерации спектрального суперконтинуума в процессе филаментации коротких по числу колебаний волн можно найти также в работах [50; 51].

В работе [47] численно проиллюстрирована динамика фемтосекундного излучения из нескольких колебаний оптического поля в кварцевом стекле в области

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Князев, Михаил Александрович, 2018 год

Список литературы

1. Generation of Sub-2 Cycle Optical Pulses with a Differentially Pumped Hollow Fiber / W. Zhang [et al.] // Chinese Physics Letters. — 2010. — Vol. 27, no. 5. — P. 054211.

2. Self-focusing in air with phase-stabilized few-cycle light pulses / D. E. Laban, W. C. Wallace, R. D. Glover, R. T. Sang, D. Kielpinski // Opt. Lett. — 2010. — Vol. 35, no. 10. — P. 1653—1655.

3. Optimization of single-cycle terahertz generation in LiNbO3 for sub-50 femtosecond pump pulses / M. Kunitski [et al.] // Opt. Express. — 2013. — Vol. 21, no. 6. — P. 6826—6836.

4. Sun, X. Terahertz radiation in alkali vapor plasmas / X. Sun, X.-C. Zhang // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104, no. 19. — P. 191106.

5. Vicario, C. GV/m Single-Cycle Terahertz Fields from a Laser-Driven Large-Size Partitioned Organic Crystal / C. Vicario, B. Monoszlai, C. Hauri // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Vol. 112, issue 21. — P. 213901.

6. Intense THz source based on BNA organic crystal pumped at Ti:sapphire wavelength / M. Shalaby, C. Vicario, K. Thirupugalmani, B. S., C. P. Hauri // Opt. Lett. — 2016. — Vol. 41, no. 8. — P. 1777—1780.

7. Ultrabroadband single-cycle terahertz pulses with peak fields of 300 kV cm-1 from a metallic spintronic emitter / T. Seifert [et al.] // Applied Physics Letters. — 2017. — Vol. 110, no. 25. — P. 252402.

8. Козлов, С. А. Основы фемтосекундной оптики / С. А. Козлов, В. В. Самар-цев. — М.: Физматлит, 2009. — 292 с.

9. Miller, D. A. B. Are optical transistors the logical next step? / D. A. B. Miller // Nature Photonics. — 2010. — Vol. 5. — P. 3—5.

10. Demircan, A. Controlling Light by Light with an Optical Event Horizon / A. Demircan, S. Amiranashvili, G. Steinmeyer // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 106. — P. 163901.

11. Fang, X. Controlling light with light using coherent metadevices: all-optical transistor, summator and invertor / X. Fang, K. F. MacDonald, N. Zheludev // Light: Science & Applications. — 2015. — Vol. 4. — e292.

12. Efficient All-Optical Transistor Action in Short-Length Multimode Optical Fibers / V. Mishra, R. Haldar, P. Mondal, S. K. Varshney // Journal of Lightwave Technology. — 2018. — Vol. 36. — P. 2582—2588.

13. Liu, J. Temporal contrast enhancement of femtosecond pulses by a self-diffraction process in a bulk Kerr medium / J. Liu, Y. Kida, T. Kobayashi // Optics Express. — 2010. — Vol. 18. — P. 22245—22254.

14. Kobayashi, T. Cleaning of femtosecond pulses by a self-diffraction process in a Kerr bulk medium / T. Kobayashi, J. Liu // Nonlinear Optics. — Optical Society of America, 2011. — NWE24.

15. Nagai, M. High-efficiency terahertz pulse generation via optical rectification by suppressing stimulated Raman scattering process / M. Nagai, E. Matsubara, M. Ashida // Opt. Express. — 2012. — Vol. 20, no. 6. — P. 6509—6514.

16. Self-phase modulation and frequency generation with few-cycle optical pulses in nonlinear dispersive media / A. A. Drozdov, S. A. Kozlov, A. A. Sukhorukov, Y. S. Kivshar // Phys. Rev. A. — 2012. — Vol. 86, issue 5. — P. 053822.

17. Бахтин, М. А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах / М. А. Бахтин, С. А. Козлов // Оптика и спектроскопия. — 2005. — Т. 98. — С. 470—475.

18. Бахтин, М. А. Сценарии взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле / М. А. Бахтин, С. А. Козлов, Ю. А. Шполянский // Оптический журнал. — 2007. — Т. 74. — С. 24—29.

19. Буяновская, Е. М. Динамика полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах / Е. М. Буяновская, С. А. Козлов // Письма в ЖЭТФ. — 2007. — Т. 86. — С. 349—353.

20. Буяновская, Е. М. Взаимодействие встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах и генерация излучения на комбинационных частотах в этом процессе / Е. М. Буяновская, С. А. Козлов // Оптика и Спектроскопия. — 2011. — Т. 111. — С. 325—332.

21. Harmonic generation enhancement due to interaction of few-cycle light pulses in nonlinear dielectric coating on a mirror / E. M. Buyanovskaya, M. A. Kni-azev, S. A. Kozlov, A. A. Sukhorukov // Physics Letters A. — 2017. — Vol. 381, no. 43. — P. 3714—3721.

22. Лобанов, В. Е. Параметрическое отражение при каскадном взаимодействии сфокусированных оптических пучков / В. Е. Лобанов, А. К. Сухорукова, А. П. Сухоруков // Квантовая электроника. — 2008. — Т. 38. — С. 951—955.

23. Сухоруков, А. П. Полное отражение оптических волн в средах с индуцированной неоднородностью / А. П. Сухоруков // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. — 2009. — Т. 151. — С. 189—196.

24. Lobanov, V. E. Total reflection, frequency, and velocity tuning in optical pulse collision in nonlinear dispersive media / V. E. Lobanov, A. P. Sukhorukov // Phys. Rev. A. — 2010. — Vol. 82. — P. 033809.

25. Lobanov, V. E. Repulsion and total reflection with mismatched three-wave interaction of noncollinear optical beams in quadratic media / V. E. Lobanov, A. P. Sukhorukov // Phys. Rev. A. — 2011. — Vol. 84, issue 2. — P. 023821.

26. Nonlinear effects upon collisions of optical pulses: Tunneling, blocking, and trapping / A. P. Sukhorukov, T. A. Voitova, V. E. Lobanov, A. N. Bugai, S. V. Sazonov // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. — 2012. — Vol. 76. — P. 305—308.

27. Interaction of pulsed laser beams in quadratic nonlinear media / A. A. Kalinovich, V. E. Lobanov, A. P. Sukhorukov, D. M. Zverev // Physics of Wave Phenomena. — 2013. — Vol. 21. — P. 5—9.

28. Boyd, R. W. Nonlinear Optics / R. W. Boyd. — New York : Academic Press, 2008. — 576 p.

29. Interactions between Light Waves in a Nonlinear Dielectric / J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P. S. Pershan // Phys. Rev. — 1962. — Vol. 127, issue 6. — P. 1918—1939.

30. Карамзин, Ю. Н. Нелинейное взаимодействие дифрагирующих световых пучков в среде с квадратичной нелинейностью; взаимофокусировка пучков и ограничение эффективности оптических преобразователей частоты / Ю. Н. Карамзин, А. П. Сухоруков // Письма в ЖЭТФ. — 1974. — Т. 20. — С. 734—739.

31. Jain, K. Optical transistor / K. Jain, G. W. Pratt // Applied Physics Letters. — 1976. — Vol. 28. — P. 719—721.

32. Динамическая самодифракция когерентных световых пучков / В. Л. Винец-кий, Н. В. Кухтарев, С. Г. Одулов, М. С. Соскин // УФН. — 1979. — Т. 129. — С. 113—137.

33. Денисюк, Ю. Н. Состояние и перспективы голографии с записью в трехмерных средах / Ю. Н. Денисюк // Вестник АН СССР. — 1978. — Т. 12. — С. 50—64.

34. Горбач, Д. В. Нелинейное взаимодействие и отражение некогерентных световых пучков / Д. В. Горбач, А. П. Сухоруков, А. Л. Толстик // Известия Российской академии наук. Серия физическая. — 2010. — Т. 74. — С. 1706—1710.

35. Observation of interaction forces between one-dimensional spatial solitons in photorefractive crystals / G. S. Garcia-Quirino [et al.] // Opt. Lett. — 1997. — Vol. 22. — P. 154—156.

36. Incoherent interaction of Gaussian beams in photorefractive optically active crystals / V. Shepelevich, A. Golub, R. Kowarschik, A. Kiessling, V. Matusevich // Applied Physics B. — 2008. — Vol. 90. — P. 149—153.

37. Взаимодействие гауссовых световых пучков в фоторефрактивном кристалле титаната висмута / Т. А. Корниенко, Ю. И. Миксюк, К. А. Саечников, А. Л. Толстик // Вестник БГУ. Серия 1, Физика. Математика. Информатика. — 2014. — Т. 1. — С. 8—10.

38. Маймистов, А. И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. — 2000. — Т. 30. — С. 287—304.

39. Сазонов, С. В. О нелинейной оптике импульсов длительностью в несколько периодов колебаний / С. В. Сазонов // Известия РАН. Серия физическая. — 2011. — Т. 75. — С. 172—175.

40. Сазонов, С. В. Оптические солитоны в средах из двухуровневых атомов / С. В. Сазонов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2013. — Т. 13, № 5. — С. 1—22.

41. Nicoletti, D. Nonlinear light-matter interaction at terahertz frequencies / D. Nico-letti, A. Cavalleri // Adv. Opt. Photon. — 2016. — Vol. 8, no. 3. — P. 401—464.

42. Захаров, Н. С. Влияние учёта высших приближений теории дисперсии на характер трансформации огибающей импульса в диспергирующей среде / Н. С. Захаров, С. В. Холод // Компьтерная оптика. — 2017. — Т. 41. — С. 636-644.

43. Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля / В. Г. Беспалов, С. А. Козлов, А. Н. Сутягин, Ю. А. Шполянский // Оптический журнал. — 1998. — Т. 65. — С. 85—88.

44. Sazonov, S. V. Optical Rectification and Generation of Harmonics Under Condition of Propagation of Few-Cycle Pulses in the Birefringent Medium with Asymmetric Molecules / S. V. Sazonov // Journal of Russian Laser Research. — 2018. — Vol. 39. — P. 252—262.

45. Козлов, С. А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией / С. А. Козлов, П. А. Петрошенко // Письма в ЖЭТФ. — 2002. — Т. 76. — С. 241—245.

46. Self-transformation of a powerful femtosecond laser pulse into a white-light laser pulse in bulk optical media (or supercontinuum generation) / V. P. Kandidov [et al.] // Applied Physics B. — 2003. — Vol. 77. — P. 149—165.

47. Берковский, А. Н. Самофокусировка волновых пакетов из малого числа колебаний светового поля в диэлектрических средах / А. Н. Берковский, С. А. Козлов, Ю. А. Шполянский // Проблемы когерентной и нелинейной оптики. — СПб. : СПбГУ ИТМО, 2004. — С. 170—188.

48. Berkovskii, A. N. Reducing the self-focusing efficiency of a femtosecond pulse in a transparent medium with dispersion when the number of light vibrations in it is decreased / A. N. Berkovskii, S. A. Kozlov, Y. A. Shpolyanskii // J. Opt. Technol. — 2008. — Vol. 75. — P. 631—635.

49. Kandidov, V. P. Filamentation of high-power femtosecond laser radiation / V. P. Kandidov, S. A. Shlenov, O. G. Kosareva // Quantum Electronics. — 2009. — Vol. 39, no. 3. — P. 205.

50. Fang, X.-J. Evolution of a super-broadened spectrum in a filament generated by an ultrashort intense laser pulse in fused silica / X.-J. Fang, T. Kobayashi // Applied Physics B. — 2003. — Vol. 77. — P. 167—170.

51. Extending the supercontinuum spectrum down to 200 nm with few-cycle pulses / N. Akozbek [et al.] // New Journal of Physics. — 2006. — Vol. 8, no. 9. — P. 177.

52. Розанов, Н. Н. Преобразование электромагнитного излучения на движущихся неоднородностях среды / Н. Н. Розанов // Письма в ЖЭТФ. — 2008. — Т. 88. — С. 577—580.

53. Розанов, Н. Н. Преобразование электромагнитного излучения на быстро движущихся неоднородностях прозрачной среды / Н. Н. Розанов // ЖЭТФ. — 2009. — Т. 135. — С. 154—163.

54. Релятивистские зеркала в плазме —новые результаты и перспективы /

C. В. Буланов, Т. Ж. Есиркепов, М. Кандо, А. С. Пирожков, Н. Н. Розанов // Успехи физических наук. — 2013. — Т. 183. — С. 449—486.

55. Оганесян, Д. Л. Взаимодействие лазерных импульсов длительностью в несколько периодов оптических колебаний в изотропной нелинейной среде / Д. Л. Оганесян, А. О. Варданян // Квантовая электроника. — 2007. — Т. 37. — С. 554—560.

56. Theoretical investigation and computational modeling of the difference frequency generation by interaction of few cycle laser pulses in a GaAs crystal /

D. L. Hovhannisyan [et al.] // Journal of Modern Optics. — 2010. — Vol. 57. — P. 1228—1242.

57. Конобеева, Н. Н. Компьютерное моделирование взаимодействия предельно коротких оптических импульсов в силицене / Н. Н. Конобеева // Вестн. Вол-гогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ. — 2015. — Т. 1. — С. 40—46.

58. Gao, Z. Stability and interaction of few-cycle pulses in a Kerr medium / Z. Gao, H. Li, J. Lin // Opt. Express. — 2018. — Vol. 26. — P. 9027—9038.

59. Бугай, А. Н. Об эффектах параметрического взаимодействия предельно коротких и квазимонохроматических импульсов / А. Н. Бугай, С. В. Сазонов, А. П. Сухоруков // Известия РАН. Серия физическая. — 2010. — Т. 74. — С. 1727—1731.

60. Askaryan, G. Effects of the Gradient of Strong Electromagnetic Beam on Electrons and Atoms / G. Askaryan // Soviet Physics Jetp-Ussr. — 1962. — Vol. 15. — P. 1088—1090.

61. Boyd, R. W. Self-focusing: Past and Present / R. W. Boyd, S. G. Lukishova, Y. R. Shen. — New York : Springer, 2009.

62. Polynkin, P. Critical power for self-focusing in the case of ultrashort laser pulses / P. Polynkin, M. Kolesik // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 87. — P. 053829.

63. Agraval, G. Nonlinear Fiber Optics 5th edition / G. Agraval. — New York : Academic Press, 2013. — 648 p.

64. Является ли критическая мощность самофокусировки универсальной характеристикой самовоздействия света в веществе? / М. А. Князев, Д. А. Кислин, С. Чоудхари, Р. Бойд, С. А. Козлов // Сборник трудов VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика — 2017». — 2017. — С. 213—214.

65. Limits of Applicability of the Concept of Critical Power for the Self-Focusing of Light / S. A. Kozlov [et al.] // 2018 International Conference Laser Optics (ICLO). — 2018. — P. 355—355.

66. Drozdov, A. A Spatio-temporal dynamics of single-cycle optical pulses and nonlinear frequency conversion / A. A. Drozdov, A. A. Sukhorukov, S. A. Kozlov // International Journal of Modern Physics B. — 2014. — Vol. 28. — P. 1442007.

67. Self-Guided Propagation of Ultrashort IR Laser Pulses in Fused Silica / S. Tzortza-kis [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 87, issue 21. — P. 213902.

68. Kozlov, S. A. Nonlinear propagation of optical pulses of a few oscillations duration in dielectric media / S. A. Kozlov, S. V. Sazonov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1997. — Vol. 84, no. 2. — P. 221—228.

69. Berkovsky, A. N. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media / A. N. Berkovsky, S. A. Kozlov, Y. A. Shpolyanskiy // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72, issue 4. — P. 043821.

70. Nonlinear Lattice Response Observed Through Terahertz SPM / J. Hebling, M. C. Hoffmann, K.-L. Yeh, G. Toth, K. A. Nelson // Ultrafast Phenomena XVI. — Springer Berlin Heidelberg, 2009. — P. 651—653.

71. Evolution of few-cycle pulses in nonlinear dispersive media: Velocity of the center of mass and root-mean-square duration / Y. Kapoyko, A. Drozdov, S. Kozlov, X.-C. Zhang // Phys. Rev. A. — 2016. — Vol. 94. — P. 033803.

72. Князев, М. А. Управление эффективностью генерации излучения на утроенной частоте при взаимодействии волн с малым числом колебаний в нелинейных средах / М. А. Князев, С. А. Козлов // Квантовая электроника. — 2018. — Т. 48, № 2. — С. 119—123.

73. Ezerskaya, A. A. Spectral approach in the analysis of pulsed terahertz radiation / A. A. Ezerskaya, D. V. Ivanov, S. A. Kozlov // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. — 2012. — Vol. 33. — P. 926—942.

74. О'Нейл, Э. Введение в статистическую оптику / Э. О'Нейл. — М. : Мир, 1966. — 255 с.

75. Kniazev, M. A. Third-harmonic generation enhancement by the interaction of few-cycle waves in nonlinear optical media / M. A. Kniazev, S. A. Kozlov, K. Dol-galeva // Proceedings of the International Conference Days on Diffraction 2016. — 2016. — P. 212—217.

76. Malitson, I. H. Interspecimen Comparison of the Refractive Index of Fused Silica / I. H. Malitson // J. Opt. Soc. Am. — 1965. — Vol. 55. — P. 1205—1209.

77. Crank, J. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type / J. Crank, P. Nicolson // Advances in Computational Mathematics. — 1996. — Vol. 6, no. 1. — P. 207—226.

V/ V-Д

78. Херман, Й. Лазеры сверхкоротких световых импульсов / И. Херман, Б. Виль-гельми. — М.: Мир, 1986. — 368 с.

79. Kniazev, M. A. Noncollinear interaction features of optical waves with wide spectrum in nonlinear dielectric medium / M. A. Kniazev, S. A. Kozlov // Proceedings of the International Conference Days on Diffraction 2018. — 2018. — P. 1—5.

Список иллюстративного материала

1.1 Схемы динамической самодифракции в нелинейной среде:

а) брэгговская самодифракция двух пучков в среде с нелокальным откликом; б) нестационарная брэгговская самодифракция в средах с локальным откликом; в) самодифракция в средах с локальным откликом в условиях пространственного синхронизма; г) самодифракция четырёх попарно коллинеарных встречных пучков;

д) самодифракция на тонкой решётке с участием высших порядков дифракции [32]................................14

1.2 Два режима каскадного взаимодействия: (а) отражение пучка; (б) его преломление на наведённой неоднородности [22] ............15

1.3 Динамика отражения сигнального пучка от мощного импульсного

пучка накачки [34] .............................. 15

1.4 Спектр однопериодной терагерцовой волны, зарегистрированной

после её самовоздействия в нелинейной среде [15]............16

1.5 Отражение квазимонохроматического оптического импульса от низкочастотного предельно короткого сильного импульса в среде с кубичной нелинейностью [59].......................20

2.1 Пространственно-временная динамика электрического поля Е

волнового пакета длительностью То = 27 фс и модуля его спектра на

оси \С\ в кварцевом стекле на расстояниях (а) ^ = 0 мм,

(Ь) ^ = 2,5 мм, (с) ^ = 3,3 мм, ^ = 4,5 мм. На вставке показан

модуль электрического поля \Е \ на оси пучка. Здесь т = £ — ^/Уд —

время в сопровождающей системе координат...............30

2.2 Пространственно-временная динамика электрического поля Е

волнового пакета длительностью т0 = 8 фс и модуля его спектра на

оси \С\ в кварцевом стекле на расстояниях (а) ^ = 0 мм,

(Ь) ^ = 1,5 мм, (с) ^ = 3,0 мм.........................31

2.3 Пространственно-временная динамика электрического поля Е волнового пакета длительностью То = 8 пс и модуля его спектра на оси \С\ в стехиометрическом кристалле MgO:LiNbOз на расстояниях (а) ^ = 0 см, (Ь) ^ = 8 см, (с) х = 11 см, г = 25 см. На вставке показан модуль электрического поля \Е \ на оси пучка...........33

2.4 Пространственно-временная динамика электрического поля Е волнового пакета длительностью т0 = 0,3 пс и модуля его спектра на оси \С\ в стехиометрическом кристалле MgO:LiNbO3 на расстояниях

(а) х = 0 см, (Ь) х = 0,5 см, (с) х = 2 см...................34

2.5 Динамика электрического поля импульса длительностью т0 = 0,3 пс и модуля его временного спектра на оси пучка \ С\

в стехиометрическом кристалле MgO:LiNbO3 на расстояниях

(а) х = 0 см, (Ь) х = 9 мм, (с) х = 17 мм, х = 44 мм, (е) х = 90 мм.

Случай соответствует линейному распространению пучка (с) на

20 мм......................................36

4.1 Поле волн на входе в нелинейную среду (х = 0).............47

4.2 Поле волн во время их взаимодействия (х = 2,5 • 103)..........48

4.3 Поле волн после их взаимодействия (х = 5,0 • 103)............49

4.4 Пространственно-временной спектр основной и воздействующей волн на расстоянии х = 0 (слева) и расстоянии х = 5,0 • 103 (справа)

при п2 = 0,75.................................49

4.5 Спектр временных частот основной волны (при кх = 0) на входе в среду (чёрная линия) и на выходе из неё при п2 = 0 (синяя пунктирная линия) и при п2 = 0,75 (оранжевая линия)..........50

4.6 Зависимость доли энергии излучения основных частот Wl (сплошная линия) и доли энергии излучения утроенных частот W3 (пунктир) исследуемой волны от нормированной интенсивности воздействующей на неё волны п2. Маркеры на графике соответствуют проведённым численным экспериментам ........ 51

4.7 Спектр возникающего в исследуемой волне излучения, при интенсивности воздействующей волны п2 = 0 (слева) и п2 = 1 (справа) 52

4.8 Временной спектр основной волны (при кх = 0) при различных значениях нормированной интенсивности воздействующей на неё волны: (а) п2 = 0; (б) п2 = 0.03; (в) п2 = 0.25; (г) п2 = 0.50; (д)

П2 = 0.75; (е) п2 = 1. Пунктиром показан спектр при п2 = 0.......53

4.9 Динамика временного профиля поля основной волны на различных расстояниях в линейной среде: (а) ^ = 0; (б) ^ = 220 мкм;

(в) ^ = 450 мкм................................54

4.10 Пространственно-временная динамика поля основной волны на различных расстояниях в нелинейной среде ............... 56

4.11 Динамика поля взаимодействующих волн на различном расстоянии в нелинейной среде при п2 = 1........................57

4.12 Поле основной волны на выходе из нелинейной среды после воздействия на неё другой волны различной интенсивности ...... 58

4.13 Поле основной волны с различным числом осцилляций N на расстоянии ^ = 450 мкм. Слева —при п2 = 0, справа —после воздействия на неё другой волны с таким же числом колебаний, интенсивностью п2 = 3 ........................... 59

4.14 Пространственно-временной спектр основной волны (слева) и его изменение (справа) на выходе из нелинейной среды после

V/ (. V/ /-1 /-у

воздействия на неё другой волны различной интенсивности ...... 60

4.15 Поле на оси основной волны (при к = 0) на выходе из нелинейной среды при различной относительной интенсивности воздействующей волны п2 ................................... 61

4.16 Временной спектр исследуемой волны (при ккх = 0) на расстоянии ^ = 450 мкм при различной нормированной интенсивности второй волны п2. Серой линией показан спектр на входе в среду ........ 62

4.17 Спектр исследуемой волны (слева) и изменение его амплитуды (справа), вызванное воздействием другой волны с интенсивностью

п2 = 3 при разных углах столкновения .................. 63

4.18 Временная структура поля исследуемой волны (при к = 0) после столкновения под разными углами с другой волной с

интенсивностью п2 = 3. Пунктиром показан случай п2 = 0 ....... 64

4.19 Временной спектр основной волны (при kx = 0) на выходе из нелинейной среды после воздействия на неё другой волны с интенсивностью п2 = 3, распространяющейся под различными

углами. Пунктиром показан случай п2 = 0 ................64

4.20 Пространственно-временной спектр излучения после взаимодействия основной волны и воздействующей волны на удвоенной центральной частоте при различной интенсивности волн: (а) loi = 5 • 1011 Вт/см2,102 = I01; (б) I01 = 1 • 1012 Вт/см2,

Io2 = 0,5Io1; (в) Io1 = 5 • 1011 Вт/см2, I02 = 2I01..............68

4.21 Пространственно-временной спектр излучения после взаимодействия основной волны c интенсивностью

101 = 5 • 1011 Вт/см2 и воздействующей волны с интенсивностью

102 = 2I01 на удвоенной центральной частоте при различном угле а между ними .................................69

4.22 Временной спектр основной волны на входе в среду (серая линия), на выходе из среды при отсутствии воздействия (синий пунктир) и

после воздействия волны на удвоенной частоте (оранжевая линия) ... 70