Сценарии сверхуширения спектра фемтосекундных лазерных импульсов в оптических волноводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Шполянский, Юрий Александрович

• Шполянский, Юрий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шполянский, Юрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Цель работы.

Задачи исследования.

Структура и объем диссертации.

Краткое содержание работы.

Новые научные положения, выносимые на защиту.

1. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ.

§1. Модель поляризационного отклика среды. Спектральный аналог полного волнового уравнения.

§2. Вывод уравнения однонаправленной эволюции свершироких фемтосекундных спектров излучения в оптических волноводах с произвольным законом дисперсии.

§3. Уравнения однонаправленной эволюции свершироких фемтосекундных спектров излучения в оптических волноводах со слабой дисперсией эффективного показателя преломления.

Численные методы.

§4. Волноводная дисперсия. Представление показателя преломления в виде ряда по частотам. Полевые уравнения.

§5. Сопоставление с известными моделями.

Выводы по главе.

2. ДИНАМИКА СРЕДНИХ ПАРАМЕТРОВ ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ.

§1. Движение центра тяжести светового импульса.

§2. Эволюция длительности светового импульса.

§3. Спектральное представление полученных соотношений.

§4. Сценарии эволюции длительности предельно коротких импульсов.

Выводы по главе.

3. СЦЕНАРИИ СВЕРХУШИРЕНИЯ СПЕКТРА.

§1. Динамика ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии.

§2. Сверхуширение спектра фемтосекундных импульсов в микроструктурированных волокнах.

§3. Динамика ПКИ со спектром в области аномальной групповой дисперсии.

§4. Сверхуширение спектра фемтосекундных импульсов в полых волноводах, заполненных комбинационно активными газами.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сценарии сверхуширения спектра фемтосекундных лазерных импульсов в оптических волноводах»

Актуальность темы

После революционного события в оптике - создания лазеров -совершенствование источников световых сигналов шло естественным путем освоения все новых и новых временных диапазонов. За четыре «лазерных» десятилетия путь сокращения временных масштабов был пройден от получаемых в режиме свободной генерации микросекундных длительностей до, казавшегося еще недавно фантастичным, фемтосекундного диапазона (1 фс= 10"15с) [1, 2]. В последние годы в целом ряде лабораторий научились устойчиво получать сигналы длительностью всего в несколько фемтосекунд [3-8], которые содержат в себе лишь 2-3 полных колебания светового поля, и само измерение длительности которых является весьма сложной технической задачей [9, 10]. Импульсы, состоящие не более, чем из десятка осцилляций поля, сейчас принято называть предельно короткими (ПКИ), тем самым выделяя их среди пико- и фемтосекундных импульсов, содержащих большое число колебаний поля, и для которых применяют термин "сверхкороткие импульсы". Подчеркнем, что под предельно малым понимают количество осцилляций поля, но не саму длительность импульса. Т.е. к ПКИ относят и субпикосекундные импульсы из нескольких колебаний электромагнитного поля со спектром в ИК области [11,12] и импульсы УФ спектра с длительностями аттосекундного диапазона, освоение которого уже происходит [7, 13, 14].

Распространение фемтосекундного излучения в оптических средах без разрушения вещества оказалось возможным при гораздо больших интенсивностях, чем для более длинных импульсов [15]. Это привело к возможности свободно наблюдать нелинейные явления, которые в поле импульсов больших длительностей наблюдаются редко. Например, достаточно необычное даже для пикосекундного диапазона явление сверхуширения временного спектра излучения, когда ширина спектра становится соизмеримой с его центральной частотой, в поле фемтосекундных импульсов наблюдается практически во всех прозрачных средах [16, 17]. Это явление, по-видимому, можно считать фундаментальным в фемтосекундной оптике. Оно сопровождает как самофокусировку импульсов в объемных средах [16-18], так и их распространение в различных волноводах [19-22]. Явление сверхуширения временного спектра называют также генерацией спектрального суперконтинуума (ССК).

Применение импульсов с континуумным спектром чрезвычайно перспективно для многих областей науки и техники. Именно сфазировкой фемтосекундного ССК можно получать импульсы, состоящие всего из двух-трех колебаний светового поля [3-6]. Длительность таких ПКИ, как уже было отмечено, фактически определяет новый масштаб временных измерений -порядка 5 фемтосекунд в видимом и ближнем ИК диапазоне. Другой новый метрологический масштаб - спектральная ширина воспроизводимого когерентного излучения в несколько сотен терагерц - уже используется для измерения абсолютных значений частот с точностями на много порядков превосходящими достижимые ранее [23,24]. Особо стоит отметить перспективы использования фемтосекундного суперконтинуума в современных информационных технологиях для сверхплотной передачи информации [25] и спектроскопии [26, 27]. Здесь напомним, что Нобелевская премия 1999 г. по химии была присуждена профессору Калифорнийского технологического института Ахмед Зевейлу за "изучение переходных состояний химических реакций с помощью фемтосекундной спектроскопии". Впечатляющие результаты дает применение фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в медицине, например, в томографии [28,29] и микрохирургии глаза [30], а также в биологии [31].

Блестящей иллюстрацией степени заинтересованности международного научного сообщества проблемами фемтосекундной оптики может служить таблица 4 (перепечатка дана в Приложении 1) из статьи [32], посвященной 25-летию одного из самых рейтинговых научных журналов Optics Letters, издаваемого Оптическим Обществом Америки. Короткие сообщения о достижениях в самых различных областях современной оптики зачастую первым делом коротко публикуется именно в этом журнале. Таблица 4 перечисляет наиболее цитируемые статьи Optics Letters по годам в период с 1991 по 2000 г. 8 из 10 приведенных статей (выделены жирным шрифтом в Приложении 1) посвящено или прямо связано с предельно короткими импульсами и генерацией ССК.

Неразрывно связанное с фемтосекундной оптикой явление генерации ССК представляет несомненный теоретический интерес. На момент начала работы автора по тематике последовательных теоретических исследований генерации фемтосекундного ССК в волноводах не было. Традиционными оговорками при обсуждении в научной литературе математических моделей распространения сверхкоротких импульсов, базирующиеся на приближении медленно меняющейся амплитуды (ММА), было ограничение снизу на длительность импульсов (порядка десяти колебаний светового поля) и условие квазимонохроматичности их спектра, лежащее в основе метода ММА (см., например, [2, 33]). Поэтому и была начата настоящая работа по развитию новых адекватных моделей генерации фемтосекундного ССК в волноводах и выявлению характерных черт этого явления в зависимости от свойств волноводов и распространяющихся импульсов.

Цель работы

Разработка теоретической модели и описание основных сценариев генерации спектрального суперконтинуума при распространении фемтосекундных лазерных импульсов в волноводах

Задачи исследования

1. Вывод уравнений динамики спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов при их распространении в оптических волноводах. Разработка методов решения уравнений.

2. Вывод соотношений между входными параметрами импульса с широким спектром и характеристиками волновода (его материальной и волноводной дисперсии и нелинейности), определяющих начальный сценарий самовоздействия светового импульса.

3. Описание основных сценариев сверхуширения спектра импульсов из малого числа колебаний светового поля в волноводах, используя выведенные уравнения и соотношения.

4. Теоретическое описание генерации ССК при распространении импульсов длительностью 120-150 фс в капиллярах, заполненных комбинационно активными газами.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, 2 приложений и списка литературы, содержащего 122 наименования. Она изложена на 122 страницах, включая 43 иллюстрации и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Шполянский, Юрий Александрович

Выводы по главе

Описан сценарий генерации ССК в волноводе, состоящий в одновременном уширении импульса из нескольких колебаний светового поля и его спектра. Такой континуум теоретически может быть сжат в образование из одного колебания светового поля. Показано, что слабая по сравнению с электронной Рамановская нелинейность в кварцевых волокнах не вносит качественных особенностей указанного сценария, лишь уменьшая на несколько процентов центральную частоту формируемого континуума. Показано, что распространение в кварцевом волокне ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии может описываться модифицированным уравнением Кортевега де Вриза (уравнение (1.33') с Ъ = 0 и ц = 0).

Продемонстрировано, что модель (1.33') применима для описания сверхуширения спектра фемтосекундных импульсов в

67 микроструктурированных волокнах. Рассчитаны константы, аппроксимирующие линейную дисперсию показателя преломления волокна, использованного в эксперименте [21]. Численное моделирование позволило количественно воспроизвести измеренный ССК.

Описан сценарий генерации ССК, связанный с формированием солитоноподобных образований из нескольких колебаний светового поля в микроструктурированных волокнах. Предсказано, что ширина такого континуума может вдвое и более превышать центральную частоту, однако его оптимальная временная компрессия затруднительна.

Дана детальная теоретическая трактовка эксперимента [118] по генерации квазидискретного ССК шириной 10000 см'1 при распространении фемтосекундных импульсов в капилляре, заполненном сжатым дейтерием. Продемонстрированы адекватность и удобство применения модели (1.33') для описания эффектов четырехволнового взаимодействия в комбинационно активных средах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе развита теория генерации ССК при распространении фемтосекундных лазерных импульсов в различных оптических волноводах. Получены следующие основные результаты:

1. Выведено уравнение эволюции спектра однонаправленного линейно поляризованного излучения в оптическом волноводе с произвольной дисперсией линейного показателя преломления и кубичной нелинейностью электронной и электронно-колебательной природы.

2. Показано, что генерация ССК при распространении в кварцевом волокне ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии может быть описана модифицированным уравнением Кортевега де Вриза.

3. Показано, что в уравнениях динамики поля световой волны, распространяющейся в полом волноводе, заполненном сжатым газом, волноводная дисперсия учитывается аналогично материальной дисперсии колебательной природы.

4. Известное расширенное модифицированное уравнение Кортевега де Вриза для электрического поля импульса из нескольких колебаний светового поля обобщено на случай сред с малоинерционной электронно-колебательной нелинейностью.

5. Рассчитаны константы, аппроксимирующие линейную дисперсию показателя преломления кварцевого стекла и постоянной распространения микроструктурированного волокна практически во всем диапазоне их прозрачности.

6. Построена схема численного решения уравнений динамики электрических полей и спектров интенсивных фемтосекундных световых импульсов в оптических волноводах. Схема базируется на методе расщепления Фурье и позволяет автоматически инкорпорировать дисперсию волновода произвольного вида, в том числе снятую экспериментально.

7. Выведено соотношение между интегральными входными параметрами импульса с широким спектром и характеристиками волновода (его материальной и волноводной дисперсии), которое позволяет по этим параметрам определить начальный сценарий самовоздействия светового импульса: его самоуширение, самосжатие или распространение с неизменяющейся длительностью.

8. Описан сценарий генерации ССК в волноводе, состоящий в одновременном уширении импульса из нескольких колебаний светового поля и его спектра. Показано, что такой континуум теоретически может быть сжат в образование из одного колебания светового поля. Показано, что слабая по сравнению с электронной Рамановская нелинейность в кварцевых волокнах не вносит качественных особенностей указанного сценария, лишь уменьшая на несколько процентов центральную частоту формируемого континуума.

9. Описан сценарий генерации ССК, связанный с формированием солитоноподобных образований из нескольких колебаний светового поля в волноводах. Предсказано, что ширина такого континуума может вдвое и более превышать его центральную частоту.

10. Описан сценарий одновременного уменьшения длительности импульса из нескольких колебаний светового поля с начальной частотной модуляцией и сужения его спектра.

11. Описан сценарий генерации сверхширокого квазидискретного ССК при распространении импульсов длительностью 120-150 фс в капиллярах, заполненных комбинационно-активными газами.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на VI Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Йошкар-Ола, 1997), Международных конференциях по лазерной физике и спектроскопии (Беларусь, Гродно, 1997, 1999), Международных конференциях по лазерной оптике (Санкт-Петербург, 1998, 2000, 2002), Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1998; Минск, Беларусь, 2001), Международной конференции по сверхбыстрым явлениям (Мюнхен, ФРГ, 1998), Международном конгрессе по современной оптике (Будапешт, Венгрия, 1998), Международном конгрессе по высокоскоростной фотографии и фотонике (Москва, 1998), Международной конференция по лазерам LASE'99 (Квебек, Канада, 1999), Международных конференциях по мощным лазерам и их приложениям Photonics WEST (Сан-Хосе, Калифорния, США, 1999, 2003), Международной конференции по квантовой электронике и лазерной технике (Балтимор, Мэриленд, США, 1999), Международных конференциях Photonics Prague (Прага, Чешская Республика, 1999, 2002), Международной Конференции "Нелинейные науки на рубеже тысячелетий" (Санкт-Петербург, 1999), Международных конференциях молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 1999, 2001), VIII Международных Чтениях по квантовой оптике (Казань, 1999), Российской научно-практическая конференции «Оптика-ФЦП "Интеграция"» (Санкт-Петербург, 1999), Международных конференции по лазерной оптике для молодых ученых (Санкт-Петербург, 2000, 2002), Международной конференции по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения с веществом (Санкт-Петербург, 2000), Европейской Международной конференции по лазерной и электро-оптике (Ницца, Франция, 2000; Мюнхен, ФРГ, 2001), Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2000, 2002), Ежегодной конференции Оптического Общества Америки (Лонг Бич, Калифорния, США, 2001), Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2002), 27 научной и учебно-методической конференция СПбГИТМО(ТУ) (Санкт-Петербург, 2003), научном семинаре в

Международном лазерном центре МГУ (Москва, 2003).

Работы, опубликованные по теме диссертации

Основное содержание работы, результаты и выводы опубликованы в 24 научных статьях:

1. Kozlov S.A. , Oukrainski А.О., Shpolyanskiy Yu.A., Self-induced changes in the polarization of pulses of a few oscillations duration in isotropic dielectric media. - Proc. SPIE, 1997, v.3239, p. 169-176.

2. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Yu.A., Nonlinear reflection of extremely short light pulses. - Proc. SPIE, 1998, v.3573, p.82-85.

3. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Сутягин А.Н., Шполянский Ю.А., Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля. -Оптический журнал, 1998, т.65, N10, с.85-88.

4. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Sazonov S.V., Oukrainski А.О., Shpolyanskiy Yu.A., Spectrum supercontinuum generation by temporal broadening in isotropic nonlinear media of femtosecond light pulses. - Physics of Vibrations, 1999, v.7,Nl, p. 19-28.

5. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Sazonov S.V., Shpolyanskiy Yu.A., Self-action of continuum spectrum femtosecond pulses. -Proc. SPIE, 1999, v.3735, p.43-54.

6. Kozlov S.A., Bespalov Y.G., Krylov V.N., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Yu.A., Nonlinear optics problems of one and more cycles light pulses. - Proc. SPIE, 1999, v.3609, p.276-281.

7. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Scenario of spectrum ultrabroadening of femtosecond laser pulse in transparent optical medium.

Proc. of the Int. Conf. on Lasers'98, STS PRESS, Mc LEAN, VA, 1999, p.1087-1091.

8. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Сутягин А.Н., Шполянский Ю.А., Метод анализа динамики распространения фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в прозрачной оптической среде. - Оптический Журнал, 2000, т.67, N4, с.5-14.

9. Шполянский Ю.А., Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. - Вестник молодых ученых. Сер. Физ., 2000, т.1, с.17-27.

Ю.Беспалов В.Г., Козлов С.А., Крылов В.Н., Шполянский Ю.А., Стаселько Д.И., Генерация спектрального суперконтинуума в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. - Известия РАН. Сер. Физ., 2000, т.64, N10, с.1938-1941.

11. Bakhtin М.А., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., The paraxial (2H)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. - Proc SPIE, 2001, v. 4423, p.274-279.

12.Берковский A.H., Козлов C.A., Шполянский Ю.А., Самофокусировка импульсов с малым числом колебаний светового поля. - Оптический журнал, 2002, t.69,N3, с. 11-23.

13. Shpolyanskiy Yu.A., Bespalov V.G., Kozlov S.A., Steinmeier G., The theory of spectral supercontinuum generation in microstructure fibers. - Proc. SPIE, 2002, v.4638, p.107-114.

14. Белов Д.Л., Козлов C.A., Шполянский Ю.А., Динамика фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в нелинейных волноводах. -Оптический Журнал, 2002, т.69, N7, с.46-53.

15.Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Walmsley I.A., Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses. - Phys. Review A., 2002, v.66, 013811.

16. Shpolyanskiy Yu.A., Kozlov S.A., Bespalov V.G., Steinmeyer G., The theory of intensive ultrashort pulse propagation in a microstructure fiber. - In book: Advances in optics and electromagnetics of photonic band gap structures. St. Petersburg, 2001, p. 39-41.

17. Шполянский Ю.А., Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума. - В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2000, с.136-153.

18. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А., О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов. -В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 12-18.

19.Берковский А.Н., Шполянский Ю.А., Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей. - В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 19-23.

20. Барсуков B.C., Карасев В.Б., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Дисперсионное расплывание фемтосекундных световых импульсов с континуумным спектром. - В кн.: Оптические и лазерные технологии, СПб, 2001, с. 11-17.

21. Беспалов В.Г., Васильев В.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Использование фемтосекундного спектрального суперконтинуума в системах сверхплотной передачи информации. - В кн.: Оптические и лазерные технологии, СПб, 2001, с.214-219.

22. Бахтин М.А., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А., Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля. - В кн.: Современные технологии, СПб, 2001, с. 196-203.

23. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Валмслей Я.А., Пространственно-временная динамика поля световых импульсов с малым числом колебаний в прозрачных нелинейных средах. - В кн.: Оптические технологии в фундаментальных и прикладных исследованиях, СПб, 2002, с. 94-108.

24. Белов Д.Л., Шполянский Ю.А., Сценарии эволюции импульсов из нескольких колебаний светового поля в волноводах. - В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2002, с.223-235.

Благодарности

Прежде всего автор благодарен своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Козлову С.А. за огромный идеологический вклад в развитие настоящей работы, за педагогические усилия, потраченные на образование и формирование научных взглядов автора с 1996 г., за искреннюю человеческую поддержку. Автор благодарен к.ф.-м.н., в.н.с. "ВНЦ ГОИ им. Вавилова" Беспалову В.Г., который был инициатором начала работ по теоретическому исследованию фемтосекундного спектрального суперконтинуума и также повлиял на формирование научных взглядов автора. Автор признателен студенту бакалавратуры Белову Д.Л. за помощь в проведении расчетов сценариев изменения длительности ПКИ в волноводах, аспиранту Украинскому А.О., студентам магистратуры Бахтину М.А. и Берковскому А.Н. за ценные обсуждения. Отдельная благодарность семье автора за помощь и моральную поддержку.

Автор благодарен министерству образования РФ, администрации Санкт-Петербурга, Российскому Фонду Фундаментальных Исследований, федеральной целевой программе "Интеграция", международным оптическим

75 обществам SPIE, OSA, IEEE-LEOS, фонду CRDF, a также администрации СПбГИТМО(ТУ) за финансовую поддержку различных этапов работы. Особая благодарность ректору СПбГИТМО(ТУ) Проф. Васильеву В.Н. за многочисленные рекомендации и помощь в получении финансирования.

76

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шполянский, Юрий Александрович, 2003 год

1. Spielman Ch., Curley P.F., Brabec Th., Krausz F. Ultrabroadband femtosecond lasers. - 1.EE J. Quant. Electron., 1994, v.30, N 4, p.l 100-1114.

2. Ахманов С.А., Выслоух В.А. Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. - 312 с.

3. Baltuska A., Wei Z., Pshenichnikov M.S., Wiersma D.A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1 MHz repetition rate. Opt. Lett., 1997, v.22, N2, p. 102-104.

4. Nisovi M. et al. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs. Opt. Lett., 1997, v.22, N 8, p.522-524.

5. Albert O., Mourou G. Single optical cycle laser pulse in the visible and near-infrared spectral range. Appl. Phys. B, 1999, v.69, N 1, p.207-209.

6. Gallmann L. et al. Pulse compression over a 170-THz bandwidth in the visible by use of only chirped mirrors. Opt. Lett., 2001, v.26,N 15, p. 1155-1157.

7. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. Rev. Mod. Phys., 2000, v.72, N 2, p.545-591.

8. Steinmeyer G. et al., Frontiers in ultrashort pulse generation: Pushing the limits in linear and nonlinear optics, Science, 1999, v.286, N 19, p. 1507-1512.

9. Kane D. J., Trebino R. Characterization of arbitrary femtosecond pulses using frequency-resolved optical gating. IEEE J. Quantum Electron., 1993, v.29, N 2, p. 571-579.

10. Walmsley J. A. Measuring ultrafast optical pulses using spectral interferometry. Opt. and Phot. News, 1999, N 4, p.29-33'.

11. Auston D.H., Cheung K.P., Valdmanis J.A., Kleinman D.A. Cherenkov radiation from femtosecond optical pulses in electro-optic media. Phys.Rev. Lett., 1984, v.53,N 16, p.1555-1558.

12. Jaroszynski D.A., Chaix P., Piovella N. Superradiance in a short-pulse free-electron-laser oscillator. Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, N 9, p. 1699-1702.

13. Ким А.В., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам. Успехи физических наук, 1999, т. 169, N 1, с.85-103.

14. Scrinzi A., Geissler М., Brabec Т. Attosecond cross correlation technique. -Phys. Rev. Lett, 2001, v. 86, N 3, p.413-415.

15. Von der Linde D., Schuler H. Breakdown threshold and plasma formation in femtosecond laser-solid interaction. J. Opt. Soc. Am. B, 1999, v. 13, N 1, p.216-222.

16. Chin S.L. et al. Filamentation and supercontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media (white light laser). J. Nonl. Opt. Phys. and Mater., 1999, v.8, N 1, p. 121-146.

17. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media. J .Opt. Soc. Am. В., 1999, v.16, N 4. p.637-650.

18. Nishioka H., Odajima W., Ueda K., Talcuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Ti:sapphire laser pulses. -Opt. Lett., 1995, v.20, N24, p.2505-2507.

19. Karasawa N., Morita R, Shigekawa H., Yamashita M. Generation of intense ultrabroadband optical pulses by induced phase modulation in an argon-filled single-mode hollow waveguide. Opt. Lett., 2000, v.25, N 3, p. 183-185.

20. Karasawa N. et al. Comparison between theory and experiment of nonlineSr-propagation for a-few-cycle and ultrabroadband optical pulses in a fused-silica fiber. IEEE J. of Quant. Electron, 2001, v. 37, N 3, p. 398-404.

21. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm. Opt. Lett., 2000, v.25, N 1, p. 25-27.

22. Birks T. A., Wadsworth W. J., and Russell P. St. J. Supercontinuum generation in tapered fibers. Opt. Lett., 2000, v.25, N 19, p. 1415-1417.

23. Holzwarth R. et al. Optical frequency synthesizer for precision spectroscopy. -Phys. Rev. Lett., 2000, v.85, N 11, p. 2264-2267.

24. Udem Th., Absolute frequency measurements of the Hg+ and Ca optical clock transitions with a femtosecond laser. Phys. Rev. Lett., 2001, v.86, N 22, p. 4996-4999.

25. Sotobayashi H., Chujo W., Ozeki T. Wideband tunable wavelength conversion of 10-Gbit/s return-to-zero signals by optical time gating of a highly chirped rectangular supercontinuum light source. Opt. Lett., 2001, v. 26, N 17, p. 1314-1316.

26. Roth Т., Laenen R. Absorption of free carriers in diamond determined from the visible to the mid-infrared by femtosecond two-photon absorption spectroscopy. Opt. Comm., 2001, v. 189, p. 289-296.

27. Yoshizawa M., Kurosawa M. Femtosecond time-resolved Raman spectroscopy using stimulated Raman scattering. Phys. Rev. A, 1999, v.61, N1, p. 013808(1-6).

28. Hartl I. et al. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography using continuum generation in an air-silica microstructure optical fiber. Opt. Lett., 2001, v. 26, N9, p. 608-610.

29. Povazay B. et al. Submicrometer axial resolution optical coherence tomography. Opt. Lett., 2002, v.21, N 20, p. 1800-1802.

30. Juhasz T. et al. The femtosecond blade: Applications in corneal surgery. -Optics & Photonics News, 2002, v. 13, N 1, p. 24-29.

31. Femtochemistry and femtohiology. Edited by Douhal A. & Santamaria J. -Singapore: World Scientific, 2002 852 p.

32. Campillo A.J., Johnson A.M. The Impact of Optics Letters on Science and Technology. Optics & Photonics News, 2002, v. 13, N 7, p. 34-42.

33. Агравал Г.П. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. - 328 с.

34. Bespalov V.G. et al. Spectrum supercontinuum generation by temporal broadening in isotropic nonlinear media of femtosecond light pulses. Physics of Vibrations, 1999, v.7, N1, p. 19-28.

35. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Метод анализа динамики распространения фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в прозрачной оптической среде. Оптический Журнал, 2000, т.67, N4, с.5-14.

36. Шполянский Ю.А., Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. Вестник молодых ученых. Сер. Физ., 2000, т.1, с.17-27.

37. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Walmsley I.A., Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses. Phys. Review A., 2002, v.66, p. 013811(1-10).

38. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990. -432с.

39. Marcateli E.A.J., Schmeltzer R.A. Hollow metalic and dielectric wave-guides for long distance optical transmission and lasers. Bell. Syst. Tech. J., 1964, v.43, p.1783-1809.

40. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы. УФН, 2000, т.170, N 11, с. 12031215.

41. Tempea G., Brabec Th. Theory of self-focusing in a hollow waveguide. Opt. Lett., 1998, v.23, N 10, p. 762-764.

42. Walmsley I., Waxer L., Dorrer C. The role of dispersion in ultrafast optics. -Rev. Sci. Instrum., 2001, v.72, N 1, p. 1-29.

43. Азаренков A.H., Альтшулер Г.Б., Козлов С.А. Нерезонансный нелинейный поляризационный отклик вещества в поле предельно коротких световых импульсов. Опт. и спектр, 1991, т.71, N 2, с.334-339.

44. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б, Белашенков Н.Р., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред (обзор). Квант. Электрон, 1993, т.20, N 8, с.733-757.

45. Козлов С.А. О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света. Опт. и спектр, 1995, т.79, N 2, с.290-292.

46. Платоненко В.Т, Хохлов В.Ю. О механике работы комбинационного лазера. ЖЭТФ, 1964, т.46, N2, с.555-559.

47. Shpolyanskiy Yu.A., Bespalov V.G, Kozlov S.A, Steinmeier G, The theory of spectral supercontinuum generation in microstmcture fibers. Proc. SPIE, 2002, v.4638, p.107-114.

48. Изъюров С.А, Козлов С.А. Динамика пространственного спектра световой волны при ее самофокусировке в нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, т.71, в. 11, с.666-670.

49. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. М.: Мир, 1991,504 с.

50. Шполянский Ю.А, Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2000, с.136-153.

51. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. Квантовая электроника, 2000, т.30, N 4, с.287-304.

52. Борн М, Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. - 720 с.

53. Schoulepnilcoff L, Mitev Y, Simeonov V, Calpini В. Experimental investigation of high-power single-pass Raman shifters in the ultraviolet with Nd:YAG and KrF lasers. Appl. Opt. (LP), 1997, v.36, N 21, p. 5026-5043, 1997.

54. Физические величины. Справочник под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

55. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. ЖЭТФ, 1997, т. 111, в.2, с.404-418.

56. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В., Прокопович И.П. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах. ЖЭТФ, 1994, т. 105, в.1, с.28-42.

57. Беленов Э.М., Исаков В.А., Канавин А.П., Сметанин И.В., Трансформация поля мощного ультракороткого импульса в комбинационно-активной среде. Письма в ЖЭТФ, 1994, т.60, N 11, с.762-765

58. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime. Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, N 17, p. 3282-3285.

59. Porras M.A. Propagation of single-cycle pulsed light beams in dispersive media. Phys. Rev. A, 1999, v.60, N 6, p. 5069-5073.

60. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultrashort pulses. Phys. Rev. Lett, 2000, v.84, N 16, p. 3582-3585.

61. Milosevic D.B., Paulus G.G., Becker W. Phase-dependent effects of a few-cycle laser pulse. Phys. Rev. Lett., 2002, v.89, N 15, p. 153001(1-4)

62. Бахтин M.A., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А., Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля. В кн.: Современные технологии, СПб, 2001, с.196-203.

63. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А., О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов. -В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 12-18.

64. Karasawa N., Morita R., Xu L. Theory of ultrabroadband optical pulse generation by induced phase modulation in a gas-filled hollow waveguide. J. Opt. Soc. Am. B, 1999, v. 16, N 4, 662-668.

65. Ranka J.K., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses. Opt. Lett., 1998, v.23, N 7, p. 534-536.

66. Mori К., Takara H., Kawanishi S. Analysis and design of supercontinuum pulse generation in a single-mode optical fiber. J. Opt. Soc. Am. B, 2001, v. 18, N 12, p. 1780-1792.

67. Gaeta A.L. Nonlinear propagation and continuum generation in micro structured optical fibers. Opt. Lett., 2002, v.27, N 11, p. 924-926.

68. Dudley J.M. et al. Supercontinuum generation in air-silica microstructured fibers with nanosecond and femtosecond pulse pumping. J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v.19, N 4, p.765-770.

69. Genty G. et al. Spectral broadening of femtosecond pulses into continuum radiation in microstructure fibers. Opt. Express, 2002, v. 10, N 20, p. 10831098.

70. Дубровская O.B., Сухоруков А.П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью. Известия РАН, сер. физическая, 1992, т.56, N 12, с. 184188.

71. Комиссарова М.В., Сухоруков А.П. Оптические солитоны в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями. Известия РАН, сер. физическая, 1992, т.56, N 12, с.189-193.

72. Сазонов С.В. Нелинейный эффект Фарад ея для ультракоротких импульсов. ЖЭТФ, 1995, т. 107, в.1, с.20-43.

73. Пархоменко А.Ю., Сазонов С.В. Многочастотное фотонное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами. Письма в ЖЭТФ, 1998, т.67, в.11, с.887-891.

74. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В., Ораевский А.Н., Усков А.В. Когерентное усиление импульсов нерезонансной двухуровневой средой. -Письма в ЖЭТФ, 1988, т.47, в.9, с.442-444.

75. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Распространение фемтосекундных световых импульсов в усиливающей среде. Оптика и спектроскопия, 1989, т.67, в.5,с.1099-1104.

76. Kalosha V.P., Herrmann J. Self-phase modulation and compression of few-optical-cycle pulses. Phys. Rev. A, 2000, v. 62, N 1, p. 011804(1-4).

77. Husakou A.V., Kalosha V.P., Herrmann J. Supercontinuum generation and pulse compression in hollow waveguides. Opt. Lett., 2001, v. 26, N 13, p. 1022-1024.

78. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers. Phys. Rev. Lett., 2001, v.87, N 20, p. 203901(1-4).

79. Herrman J. et al. Experimental evidence for supercontinuum generation by fission of higher-order solitons in photonic crystal fibers. Phys. Rev. Lett., 2002, v.88, N 17, p. 173901(1-4).

80. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation, four-wave mixing, and fission of higher-order solitons in photonic-crystal fibers. J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v. 19, N 9, p. 2171-2182.

81. Белов Д.Л., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Динамика фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в нелинейных волноводах. -Оптический Журнал, 2002, т.69, N7, с.46-53.

82. Барсуков B.C., Карасев В.Б., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Дисперсионное расплывание фемтосекундных световых импульсов сконтинуумным спектром. В кн.: Оптические и лазерные технологии, СПб, 2001, с. 11-17.

83. Белов Д.Л, Шполянский Ю.А, Сценарии эволюции импульсов из нескольких колебаний светового поля в волноводах. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2002, с.223-235.

84. Anderson D., Lisak М. Analytic study of pulse broadening in dispersive optical fiber. Phys. Rev. A, 1987, v.35, N 1, p. 184-187.

85. Kozlov S.A, Oukrainski A.O, Shpolyanskiy Yu.A, Self-induced changes in the polarization of pulses of a few oscillations duration in isotropic dielectric media. Proc. SPIE, 1997, v.3239, p. 169-176.

86. Bespalov V.G, Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Yu.A, Nonlinear reflection of extremely short light pulses. Proc. SPIE, 1998, v.3573, p.82-85.

87. Беспалов В.Г, Козлов С.А, Сутягин А.Н, Шполянский Ю.А, Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля. -Оптический журнал, 1998, т.65, N10, с.85-88.

88. Kozlov S.A, Bespalov V.G, Krylov V.N, Oukrainski A.O, Shpolyanskiy Yu.A, Nonlinear optics problems of one and more cycles light pulses. Proc. SPIE, 1999, v.3609, p.276-281.

89. Bespalov V.G, Kozlov S.A, Shpolyanskiy Yu.A, Scenario of spectrum ultrabroadening of femtosecond laser pulse in transparent optical medium. -Proc. of the Int. Conf. on Lasers'98, STS PRESS, Mc LEAN, VA, 1999, p.1087-1091.

90. Беспалов В.Г. и др. Генерация спектрального суперконтинуума в среде с электронной и электронно-колебательной нелинейностями. Известия РАН. Сер. Физ, 2000, т.64, N10, с.1938-1941.

91. Shpolyanskiy Yu.A, Kozlov S.A, Bespalov V.G, Steinmeyer G, The theory of intensive ultrashort pulse propagation in a microstructure fiber. In book:

92. Advances in optics and electromagnetics of photonic band gap structures. St. Petersburg, 2001, p.39-41.

93. Bakhtin M.A., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., The paraxial (2+l)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. Proc SPIE, 2001, v. 4423, p.274-279.

94. Берковский A.H., Шполянский Ю.А., Параксиальная (2+-1)-мерная самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей. В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 19-23.

95. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Самофокусировка импульсов с малым числом колебаний светового поля. Оптический журнал, 2002, т.69, N3, с. 11-23.

96. Knight J.C., Birks Т.А., Russell P.St.J., Atkin D.M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding. Opt. Lett., 1996, v.21, N 19, p. 1547-1549.

97. Knight J. C., Birks T.A., Russell P.St.J., de Sandro J.P. Properties of photonic crystal fiber and the effective index model. J. Opt. Soc. Am. A, 1998, v.15, N 3, p.748-752.

98. Monro T.M., Richardson D.J., Broderick N.G.R., Bennett P.J. Holey optical fibers: an efficient modal model. J. Lightwave Techn., 1999, v. 17, N 6, p.1093-1102

99. Mogilevtsev D., Birks T.A., Russell P.St.J. Localized function method for modeling defect modes in 2-D photonic crystals. J. Lightwave Techn., 1999, v.17, N 11, p.2078-2081.

100. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Optical properties of high-delta air-silica microstructure optical fibers. Opt. Lett., 2000, v. 25, N 11, p.796-798.

101. Liu X. et al., Soliton self-frequency shift in a short tapered air-silica microstructure fiber. Opt. Lett., 2001, v.26, N 6, p. 358-360.

102. Акимов Д.А. и др. Сверхуширение спектра субнаноджоулевых фемтосекундных импульсов лазера на хром-форстерите в перетянутом волокне. Письма в ЖЭТФ, 2001, т.74, N 9, с.515-519.

103. Akimov D.A. et al. Two-octave spectral broadening of subnanojoule Cr:forsterite femtosecond laser pulses in tapered fibers. Appl. Phys. B, 2002, v. 74, N4-5, p. 307-311.

104. Wads worth W. et al. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source. J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v. 19, N9, p.2148-2155.

105. Nisoli M. et al. Parametric generation of high-energy 14.5-fs light pulses at 1.5 jum. Opt. Lett., 1998, v.23, N 8, p.630-632.

106. Fedotov A.B. et al. Frequency-tunable supercontinuum generation in photonic-crystal fibers by femtosecond pulses of an optical parametric amplifier. J. Opt. Soc. Am., 2002, v.19,N 9, p. 2156-2164.

107. Boyer G. High-power femtosecond-pulse reshaping near the zero-dispersion wavelength of an optical fiber. Opt. Lett., 1999, v.24, N 9, p. 945-947.

108. Boyer G. Shock-wave-assisted ultrafast soliton generation. Opt. Lett., 2000, v.25, N 9, p. 601-603.

109. Додд P., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. - 694с.

110. Маймистов А.И, Елютин С.О. Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде. Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, в.1,и с.101-105.

111. Беленов Э.М., Назаркин А.В., У таковский В. А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах. -ЖЭТФ, 1991, т.ЮО, в.3(9), с.762-775.

112. Сазонов С.В. Насыщение когерентного усиления ультракоротких импульсов в инвертированной среде. Письма в ЖЭТФ, 1991, т.53, в.8, с.400-402.

113. Sasonov S.V., Trifonov E.V. Solutions for Maxwell-Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses. J. Physics B, 1994, v.27, L7-L12.

114. Маймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде. Оптика и спектроскопия, 1994, т.76, N 4, с.636-640.

115. Андреев А.В. Солитоны неукороченных уравнений Максвелла-Блоха. -ЖЭТФ, 1995, т.108, в.3(9), с.796-806.

116. Kalosha V.P., Herrmann J. Formation of optical subcycle pulses and full Maxwell-Bloch solitary waves by coherent propagation effect. Phys. Rev. Lett, 1999, v.83, N 3, p.544-547.

117. Apolonski A. et al. Spectral shaping of supercontinuum in a cobweb photonic-crystal fiber with sub-20-fs pulses. J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v. 19, N 9, p.2165-2170.

118. Bespalov Y.G., Kozlov S.A, Krylov V.N., Shpolyanskiy Yu.A. Technical Digest of CLEO\QELS'99, Baltimore, MD, USA, May 23-28, 1999, CTuF5, p.108.91

119. Macdonald G.S., New G.H.C., Losev L.L., Lutsenko A.P. On the generation of ultra-broad bandwidth light in air at atmospheric pressure. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 1997, v. 30, p. L719-L725.

120. Coen S. et al. Supercontinuum generation by stimulated Raman scattering and parametric four-wave mixing in photonic crystal fibers. J. Opt. Soc. Am. B, 2002, v.19, N 4, p.753-764.

121. Harris S.E., Solcolov A.V. Subfemtosecond pulse generation by molecular modulation. Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, N 14, p.2894-2897.

122. Kalosha V.P., Herrmann J. Phase relations, quasicontinuous spectra and subfemtosecond pulses in high-order stimulated Raman scattering with short-pulse excitation. Phys. Rev. Lett., 2000, v.85, N 6, p. 1226-1229.г, см35 28 21 14б)