Взаимодействие сильного электромагнитного поля с одиночным атомом и средой в рамках непертурбативной теории: нарушение традиционной симметрии задачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Шутова, Ольга Анатольевна

• Шутова, Ольга Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шутова, Ольга Анатольевна

Введение.

ГЛАВА I

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ПОЛЯ СО СРЕДОЙ: ВЛИЯНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ СЛАГАЕМЫХ ПОЛЕВОГО ГАМИЛЬТОНИАНА НА СИММЕТРИЮ ЗАДАЧИ

§ 1 Обзор современной литературы по проблеме.

1.1 Ранние наблюдения запрещенной второй гармоники

1.2 Современные экспериментальные работы по генерации второй гармоники в пористом кремнии и теоретические модели описания явления

1.3 Одно из решений в рамках представляемой теории. Задача о влиянии суперпозиционной пространственной неоднородности двух плоских воли на нелинейно-оптический отклик атома.

§ 2 Введение и постановка задачи.

§ 3 Основные уравнения предлагаемой теории.

§ 4 Теория возмущений.

§ 5 Генерация второй гармоники при отражении.

§ 6 Выводы.

ГЛАВА II

ГЕНЕРАЦИЯ ВЫСОКИХ ГАРМОНИК И СУПЕРКОНТИНУУМА В ЗАДАЧЕ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУХ-, И ТРЕХУРОВНЕГО АТОМА С СУБ-, АТОМНЫМ И СВЕРХАТОМНЫМ ПОЛЕМ

§ 1 Обзор современной литературы по проблеме.

1.1 Нелинейность оптического отклика одиночного одноэлек-тронного атома.

1.2 Более современные модели нелинейности отклика без привлечения макроскопических нелинейностей. Наличие плато и частоты отсечки

1.3 Примеры отклонения от квадратичной зависимости частоты отсечки от поля.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.4 «Дуальная» теория возмущений по гармоникам поля

§ 2 Введение. О симметрийных аспектах задачи атомно-полевого взаимодействия

§ 3 Постановка задачи. Преобразование уравнения Шредингера

§ 4 Свойства матричных элементов переходов.

§ 5 Поляризационный отклик атома.

§ б Дипольно запрещенный переход Is-2s. Генерация суперконтинуума

§ 7 Генерация четных и нечетных гармоник на переходе ls-2p

§ 8 Задача о трехуровневом атоме, обладающем водородоподобными волновыми функциями.

§ 9 Выводы.

ГЛАВА III

ИОНИЗАЦИЯ ОДИНОЧНОГО ВОДОРОДОПОДНОГО АТОМА СВЕРХСИЛЬНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ПОЛЕМ

§ 1 Обзор современной литературы по проблеме.

1.1 Теория Келдыша и ее развитие.

1.2 Интерференционная модель стабилизации.

1.3 Адиабатическая модель стабилизации или модель Крамерса-Хеннебергера.

1.4 Генерация суперконтинуума

1.5 Описание экспериментальной работы, в которой наблюдалось насыщение частоты отсечки

§ 2 Постановка задачи. Уравнения модели для коэффициентов разложения волновой функции

§ 3 Матричный элемент ионизационного перехода.

§ 4 Приближение для вычисления матричного элемента ионизационного перехода для произвольного орбитального квантового числа и новые правила отбора.

§ 5 Спектр атомного отклика.

§ 6 Зависимость частоты отсечки от величины ионизующего поля на основе приближенного расчета матричного элемента.

§ 7 Зависимость частоты отсечки от величины ионизующего поля на основе точного расчета матричного элемента

§ 8 Свойства ионизационного процесса: скорость иоиизации в зависимости от величины ионизующего поля в схематическом сравнении с теорией Келдыша

§ 9 Выводы.

ГЛАВА IV

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ С ПОЛЕМ В МИКРОРЕЗОНАТОРЕ

§ 1 Обзор современной литературы по проблеме.

§ 2 Постановка задачи. Основные уравнения и интегралы движения

§ 3 Временные зависимости фаз и частот для самосогласованных решений

§ 4 Гамильтонов подход к проблеме.

§ 5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие сильного электромагнитного поля с одиночным атомом и средой в рамках непертурбативной теории: нарушение традиционной симметрии задачи»

Актуальность проблемы

В последнее десятилетие произошел значительный прогресс в разработке твердотельных лазеров и лазерных систем, генерирующих фемтосекунд-ные импульсы с пиковой интенсивностью 1016 - 1021 Вт/см2. Напряженность электрического поля в этом случае превышает напряженность внутриатомного поля в атоме водорода, поэтому динамика процессов, протекающих при взаимодействии лазерных импульсов сверхвысокой интенсивности с различными средами, существенно отличается от соответствующих процессов, протекающих в полях умеренной интенсивности. Отклик среды становится существенно нелинейным. Распространение импульса сопровождается генерацией высоких оптических гармоник, суперконтинуума, различными явлениями самовоздействия. Адекватное описание этих явлений требует более детального учета энергетической структуры атомов и молекул, дисперсионных свойств среды и отклика свободных электронов, появляющихся в результате процессов ионизации.

Значительное внимание в последнее время привлекают исследования эффектов генерации запрещенной второй гармоники. Этот интерес имеет как общефизический аспект, связанный с развитием теории нелинейных взаимодействий света с веществом, так и прикладной, связанный с разработкой новых методов спектроскопии сложных молекулярных сред. Достаточно широко распространено мнение, что генерация второй гармоники запрещена в макроскопических средах, обладающих центральной симметрией. Однако, это утверждение не является фундаментальным законом физики и справедливо лишь в определенных приближениях. В частности оно выполняется, когда среда взаимодействует с плоской волной, напряженность поля которой много меньше внутриатомной. Если падающая волна представляет собой суперпозицию даже двух плоских волн с различными волновыми векторами, то это утверждение становится заведомо несправедливым и речь может идти только о соотношении между величиной отклика среды на частоте второй («запрещенной») и третьей (разрешенной) гармониках. Это соотношение растет с ростом напряженности поля. Наличие отклика на частоте второй гармоники для одиночного атома хорошо известно [2]. Однако, этот отклик связан с движением атомных электронов вдоль направления волнового вектора падающей волны и потому в макроскопической среде не выполняется условие синхронизма, т.е. условие эффективной перекачки энергии волны накачки в энергию волны на частоте второй гармоники. Появление отклика на частоте второй гармоники в центрально-симметричных макроскопических средах связано со следующими основными причинами. Одна из них достаточно прозрачна. Если среда взаимодействует с суперпозиционным полем, обусловленным, например, интерференцией двух плоских когерентных волн, то условие синхронизма может быть выполнено. Вторая причина менее тривиальна и связана с тем, что традиционный аппарат теории возмущений, используемый для расчета отклика атома, основан на разложении волновой функции атомных электронов по собственным функциям невозмущенпого атома. Такое разложение не учитывает эффектов изменения симметрии волновых функций атомных электронов во внешнем поле и может быть применимо лишь для слабых полей. Хотя очевидно, что суперпозиция центрально-симметричного атомного поля и поля линейно-поляризованной внешней волны не обладает центральной симметрией. Специфика взаимодействия свободных электронов с интерференционным внешнем полем была исследована [1]. Новый подход к взаимодействию атома со сверхсильными полями была предложена в [2]. В силу фундаментальной значимости задачи о взаимодействии с одиночным атомом большая часть диссертации посвящена исследованию данной модели.

Эти исследования позволяют понять и интерпретировать микроскопические механизмы нелинейности отклика атома на воздействие импульсов сверхвысокой интенсивности. Поскольку решение трехмерной задачи о движении электрона в суперпозиции кулоновского поля и поля внешней электромагнитной волны связано со значительными трудностями, представляет интерес развитие непертурбативных методов анализа взаимодействия электромагнитного поля с атомом, имеющим конечное число энергетических уровней. Обращение к микроскопическому объекту позволит нам выявить основные возможности предлагаемого подхода, которые впоследствии могут быть обобщены на макроскопические среды по известной схеме.

Кроме общенаучного интереса обращение к микроскопическому объекту имеет и практический интерес в связи с созданием в последнее время атомных ловушек, позволяющих работать с одиночными атомами или с системой небольшого количества слабо взаимодействующих атомов.

Основное внимание в последней главе диссертационной работы, как раз уделяется исследованию взаимодействия с полем системы двухуровневых атомов, находящихся в микрорезонаторе. Найдено новое солитонное решение. Исследован вопрос о возможности применения к подобной задачи гамильтоиова формализма. Актуальность данной тематики обусловливается возрастанием интереса к модели двухуровневого атома в связи бурным развитием оптических методов записи, хранения и обработки информации [3].

Цели диссертационной работы

1. Теоретическое исследование и построение микроскопической теории отклика на частоте второй гармоники, обусловленного зависимостью электромагнитного поля от пространственной координаты.

2. Развитие теории процессов взаимодействия одиночного водородоподоб-ного атома с субатомным, атомным и сверхатомным полем и определение основных закономерностей указанных процессов методом математического моделирования.

3. Исследование специфики процесса генерации высоких гармоник без учета ионизации и с ее учетом.

4. Разработка гамильтонова формализма к анализу задачи о взаимодействии поля с ансамблем двухуровневых атомов в микрорезонаторе.

Научная новизна

Исследована задача о взаимодействии двухуровневого атома, обладающего водородоподобными волновыми функциями, с сильным лазерным полем в рамках теории, предложенной проф.Андреевым, и основанной на преобразовании гамильтониана задачи о взаимодействии излучения с атомом. Новизна предлагаемого подхода заключается в следующем. Традиционно для описания взаимодействия атома с веществом применяется теория возмущений, в которой в качестве параметра малости выступает отношение внутриатомного поля к внешнему или обратная ей величина. Тождественное преобразование гамильтониана на котором основан подход, развиваемый в настоящей работе, позволяет ввести другой параметр малости, а именно отношение потенциальной части поля к соленоидальной, при этом отношение внутриатомного поля к внешнему может быть произвольно, но в упомянутых пределах мы должны получать известные результаты. Это ведет к отказу от традиционного диполь-ного приближения и значит от учета только одной угловой гармоники. Число учитываемых гармоник, как было показано, возрастает с возрастанием величины поля, и для каждого поля нами учитываются все дающие ненулевой вклад гармоники, что позволяет нам говорить о непертурбативностн.

Применение гамильтонова формализма к задаче о взаимодействии системы двухуровневых атомов с электромагнитным полем позволило определить условия самосогласованного взаимодействия фазовомодулированного импульса света с атомами.

Защищаемые положения

1. Отклик на частоте второй гармоники можно связать с тремя градиентными механизмами обладающими различными симметрийными свойствами.

2. При напряженности поля сравнимой с внутриатомной на диполыю запрещенном переходе Is-2s происходит генерация четных гармоник поля на фоне широкого пьедестала, который можно ассоциировать с генерацией суперкоитииуума.

3. На переходе Is—2р в субатомных полях происходит генерация нечетных гармоник, в полях сравнимых с внутриатомными четные и нечетные гармоники сосуществуют, а при дальнейшем увеличении напряженности нечетные гармоники пропадают.

4. Матричный элемент ионизационного перехода из основного состояния одиночного водородоподобного атома в субатомных полях соответствует традиционным правилам отбора; при напряженности поля сравнимой с внутриатомной в спектре появляются дополнительные угловые гармоники, количество которых определяется величиной напряженности поля.

5. Зависимость скорости ионизации от величины ионизующего поля демонстрирует эффект насыщения роста скорости ионизации при напряженности лазерного поля порядка внутриатомной. Режим монотонного возрастания переходит в режим насыщения, характеризующийся сначала регулярными, а затем стохастическими осцилляциями. Спектры излучения имеют характерный вид, обладающий областью плато и частотой отсечки, которая одновременно с насыщением скорости ионизации, также перестает расти с ростом амплитуды лазерного импульса.

6. Взаимодействие ансамбля двухуровневых атомов с отстроенной по частоте модой поля микрорезонатора приводит к появлению солитонопо-добных фазовомодулированных решений для поля, что связано с существованием в фазовом портрете системы двух особых точек различного типа.

Практическая значимость

Практическая значимость работы определяется возможностью использования разработанной методики для исследования проблемы взаимодействия одиночного атома с полем сравнимым по величине с внутриатомным полем атома а также превышающим его. Показано, что одиночный атом в таком случае представляет собой источник широкого спектра излучения. Кроме того практическая значимость данной работы обусловлена выявлением фундаментально важных свойств нового подхода к изучению взаимодействия сверхсильного лазерного излучения с веществом с целью обобщения его на макроскопические среды. Обнаруженные возможности самосогласованного взаимодействия системы двухуровневых атомов с фазовомодулированным оптическим импульсом открывает новые возможности в разработке схем оптической обработки информации.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из четырех оригинальных глав, введения и заключения, в каждой из оригинальных глав первый параграф посвящен обзору литературы. Полный объем работы: 130 страниц, включая 49 рисунков. Библиография содержит 110 наименование из них 11 авторских работ, 5 статей в научных журналах и 6 выступлений на конференциях.

Первая глава включает в себя обзор современной литературы по проблеме, а в оригинальной части посвящена построению микроскопической модели отклика на второй гармонике, зависящего от градиента поля и приложению к случаю периодической структуры, позволяющему исследовать угловые свойства отклика на частоте второй гармоники.

Вторая глава включает в себя обзор современной литературы по проблеме, а в оригинальной части посвящена исследованию взаимодействия двух-, и трехуровневого атома, обладающего водородоподобными волновыми функциями, с суб-, атомным и сверхатомным полем. Приведен обзор современной литературы по вопросу. Исследован матричный элемент взаимодействия, выявлен его принципиально нелинейный вид в зависимости от поля. Получены спектры поляризационного отклика атома для двух типов переходов: с четного уровня па четный и с четного уровня на нечетный. В случае трехуровневого атома выявлена внутренняя структура резонансов.

Третья глава включает в себя обзор современной литературы по проблеме, а в оригинальной части посвящена вопросу ионизации одиночного водоро-доподобного атома под действием сверхсилыюго лазерного поля. В главе приводится обзор современной литературы но настоящему вопросу, а также новые результаты, полученные в ходе исследований: зависимость скорости ионизации от величины ионизующего поля, новые правила отбора по орбитальному квантовому числу, поляризационные спектры ионизованных электронов, зависимость частоты отсечки этих спектров от величины ионизующего поля.

Четвертая глава включает в себя обзор современной литературы по проблеме, а в оригинальной части посвящена исследованию задачи о взаимодействии поля в микрорезонаторе с системой двухуровневых атомов. Развит га-мильтонов формализм, позволивший определить новые режимы самосогласованного взаимодействия поля и среды.

Личный вклад

Все приведенные в диссертации результаты получены при непосредственном участии автора. Вклад диссертанта в их получение является определяющим.

Апробация работы

Результаты представленные в данной диссертационной работе опубликованы в пяти статьях (4-8], а также доложены на шести всероссийских и международных конференциях [9-14]: VIII Международных чтениях по квантовой оптике'1999 (Казань), ICONO/LAT 2005 (Санкт-Петербург), VII International Symposium on Photon Echo and Coherent Spectroscopy (PECS'2001) (Новгород) и VIII International Symposium on Photon Echo and Coherent Spectroscopy (PECS'2005) (Калининград), XIII Международной конференции "JIomoiiocob-200G" (Москва), XV Annual International Laser Physics Workshop' 2000 (Lausanne)

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Шутова, Ольга Анатольевна

Основные результаты, представленные в данной диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом.

Проведено построение микроскопической теории восприимчивости второго порядка, зависящей от градиента поля и имеющей три слагаемых, обладающих разными симметрийными свойствами. Рассмотрен принципиально новый подход к решению задачи о взаимодействии атома с электромагнитным полем. В основе этого подхода лежит преобразование уравнения Шредингера, приводящее учету в эффективном матричном элементе перехода между состояниями атома всех степеней поля, а не только первой, как это было бы в случае ограничения дипольным приближением. Рассмотрены две; группы задач: о генерации высоких гармоник в двухуровневом приближении водоро-доподобиого атома с возникновением суперконтинуума и об ионизации атома. Решена задача о взаимодействии электромагнитного поля с ансамблем двухуровневых атомов в микрорезонаторе.

Важнейшие результаты из результатов диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. В средах, обладающих центром симметрии, возможен отклик на частоте второй, «запрещенной» гармоники, обусловленный градиентной частью внешнего поля, который усиливается в случае периодических сред, построенных на основе центросимметричных материалов.

2. Спектр излучения, возникающий на переходе Is-2s атомного электрона, представляет собой широкий пьедестал, на фоне которого видны четные гармоники. Возникновение пьедестала может быть ассоциировано с появлением суперконтинуума.

3. Спектр излучения, вызванный ls-2p переходом атомного электрона, состоит из нечетных гармоник в слабых полях; в полях умеренной интенсивности наблюдается режим сосуществования нечетных и четных гармоник. Дальнейшее увеличение интенсивности внешнего поля приводит к уменьшению амплитуд нечетных гармоник, таким образом, в спектре присутствуют преимущественно четные гармоники.

4. Определен профиль спектра суперконтипуума, путем интерполяции найдена простая аналитическая функция, определяющая спектр как функцию параметров лазерного импульса.

5. Изучен матричный элемент ионизационного перехода. Рассчитан его точный вид для начальных угловых гармоник (I = 0-5). Проанализирована необходимость учета более, чем одной, как это делается традиционно, гармоники в полях сравнимых с внутриатомными.

6. Найдено приближение, в котором матричный элемент ионизационного перехода может быть рассчитан для произвольного углового квантового числа. Результат использован для численного решения уравнения Шре-дингера.

7. Численный счет, основанный на модели, учитывающей все ионизационные уровни, дающие ненулевой вклад в матричный элемент ионизационного перехода, показал наличие стабилизации скорости ионизации при увеличении амплитуды ионизующего поля или уменьшении его частоты. Это согласуется в целом с различными современными теориями ионизации водородоподобпых атомов и экспериментальными работами в разреженных газах.

8. Изучен спектр поляризационного отклика ионизованного атома в зависимости от величины внешнего поля. Показано, что в относительно сильных полях спектры имеют выделенную частоту отсечки, которая была изучена с точки зрения ее зависимости от напряженности внешнего поля. Эта зависимость имеет вид насыщающейся кривой.

9. Обнаружены солитоноподобные режимы взаимодействия ансамбля двухуровневых атомов с квазирезонаисным излучением при наличии фазовой модуляции частоты оптического импульса, и этом случае фазовый портрет системы имеет две особые точки, которые попеременно представляют собой «центр» и «седло».

Благодарности

В заключение хотелось бы выразить благодарности людям, без которых выполнение и оформление данной работы было бы невозможным. В первую очередь, выражаю искреннюю признательность профессору Анатолию Васильевичу Андрееву, предложившему тематику работы и осуществлявшему постоянное наблюдение за ходом исследований, а также консультирование по всем возникавшим вопросам, в течение всего времени её выполнения.

Кроме того, хотелось бы поблагодарить научного руководителя доцента Александра Павловича Шкуринова, экспериментальные исследования которого, внесли существенный вклад в построение изложенной модели. Автор признателен к.ф.-м.н. Илье Владимировичу Шутову, внесшему решающий вклад в построение и поддержание в рабочем порядке вычислитель-ио-ипформациоиной структуры лаборатории, а также дававшему значительные консультации по математическому моделированию задачи. Кроме того, хотелось бы поблагодарить директора МЛЦ МГУ и заведующего кафедрой ОФиВП профессора Владимира Анатольевича Макарова и всех сотрудников кафедры, в числе которых хотелось бы особенно выделить профессора Владимира Ильича Емельянова, как внесших весомый вклад в становление автора и никогда не оставлявших дружеским наставничеством и деловым содействием. С теплым чувством хотелось бы вспомнить и поблагодарить первого научного руководителя этой работы покойного академика Александра Михайловича Дыхне, сотрудничество с которым было, хотя и прискорбно кратким, но очень существенным для автора работы.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шутова, Ольга Анатольевна, 2006 год

1. Ахманов А.В Сверхсильиые световые поляжовые методы управления движением релятивистких частиц // Современные проблемы лазерной физики, т.4, сс.166-182, (1991).

2. Андреев А.В. Взаимодействие атома со сверхсильными полями // ЖЭТФ, т.116, ном.3(9).- сс.793-806, (1999).

3. Nha Hyunchul, Carmichael H.J. Decoherence of a two-state atom driven by coherent light // Physical Review A, V.71, 013805, pp.1-6, (2005).

4. Андреев А.В., Андреева (Шутова) О.А., Балакии А.В., Буше Д., Мас-селин П., Ожередов И.А., Прудников И.Р., Шкурииов А.П. О механизмах генерации второй гармоники в одномерных периодичесаких средах // Квантовая электроника, т.28, ном.1, сс.75-80, (1999).

5. Андреев А.В., Шутова О.А. Коллективные взаимодействия системы двухуровневых атомов в микрорезонаторе // Известия РАН. Сер. физическая, т.66 ном.8, сс.1043-1073, (2002).

6. Андреев А.В., Шутова О.А. Спектр поляризационного отклика двухуровневого атома, взаимодействующего со сверхсильным лазерным полем II Нелинейный мир, т.З, ном.1-2 сс.63-67, (2005).

7. А.В. Андреев, О.А. Шутова Спектр отклика атома взаимодействующего со сверхсильным лазерным полем // VIII Международный симпозиум но фотонному эхо и когерентной спектроскопии, Программа, , с.7, (2005).

8. Андреев А.В., Дыхне A.M., Шутова О.А. Проблема генерации "запрещенной "второй гармоники в бесселевых световых пучках VII Международный симпозиум по фотонному эху и когерентной спектроскопии (2001).

9. Andreev A.V., Shoutova О.А. Spectrum of polarization response of an atom interacting with superstrong laser field // ICONO/LAT 2005, Technical Digest, V.Nonlinear Phenomena 2, pp.IThS2, (2005). IThS2.

10. A.B. Андреев, С.Ю. Стремоухов, О.А. Шутова Ионизация водородопо-добного атома сильным лазерным полем: частота отсечки, генерация гармоник, скорость ионизации // XIII Международная конференция "Ломоносов 2006", Сборник трудов, т.1, сс.192, (2006).

11. A.V. Andreev, О.А. Shoutova, S.Yu. Stremoukhov Ionization of single hydrogen-like atom in near-atomic strength laser field // 15th International Laser Physics Workshop, Book of Abstracts, , pp.250, (2006).

12. Guidotti D., Driscoll T.A., Gerritsen H.J. Second harmonic-generation in centro-symmetric semiconductors // Solid State Communications, V.46, №4,- pp.337-340, (1983).

13. Guidotti D., Driscoll T. A. Symmetry analysis of second-harmonic generation in silicon // Physical Review B, V.28 No.2, №4 pp.1171-1174, (1983).

14. Hollering R. W. J., Barmentlo M. Symmetry analysis of vicinal (111) surfaces by optical second-harmonic generation // Optics Communications, V.88, №4.- pp.141-145, (March 1992).

15. Zhu X.D., Shen Y.R. Multipolar contributions to optical second-harmonic generation in isotropic fluids // Physical Review A, V.41 No.8, pp.45494549, (1990).

16. Dolgova Т. V., Maidikovskii A. I., Martem'yanov M. G., Marovsky G., Mattei G., Schuhmacher D., Yakovlev V. A., Fedyanin A. A., Aktsipetrov

17. О. A. Giant second harmonic generation in microcavities based on porous silicon photonic crystals // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letteres, V.73, pp.6-9, (January 2001).

18. Gusev D.G., Soboleva I.V., Martemyanov M.G., Dolgova T.V., Fedyanin A.A., Aktsipetrov O.A. Enhanced second-harmonic generation in coupled microcavities based on all-silicon photonic crystals // Physical Review B, V.68, 233303, pp. 1-4, (2003).

19. Petrov E. V., Mantsyzov В. I. Modified phase matching conditions for second harmonic generation in a finite one-dimensional photonic crystal near the bragg condition: Weak and strong diffraction // JETP, V.101 No.3, pp.464474, (2005).

20. Andreev A.V., Kozlov A.B. The influence of spatial inhomogenity of the field on nonlinear-optical response of an atom // Quantum Eletronics, V.30(ll), pp.979-985, (2000).

21. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики-Москва:ВИНИТИ, 1964,- .

22. Kleinman D.A. Nonlinear dielectric polarization in optical media // Phys.Rev, V.126, pp.1977, (1962).

23. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики- Москва:Мир, 1989,- .

24. В. Koopmans, A. Anema, Н.Т. Jonkman, G.A. Sawatzky, Woude F. Resonant-optical-second-harmonic generation from thin с films // Phys. Rev. B, V.48, pp.2759, (1993).

25. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники-Москва: «Наука», 1986,- .

26. Р.К. Schmidt, G.W. Rayfield Hyper-rayleigh light scattering from an aqueous suspension of purple membrane // Applied Optics, V.33, pp.4289, (1994).

27. Allcock P., Andrews D.L., Meech S.R., Wigman A.J. Doubly forbidden second-harmonic generation from isotropic suspensions: Studies on the purple membrane of halobacterium halobium // Phys. Rev. A, V.53, pp.2788, (1996).

28. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах- Москва:Мир, 1987,

29. Martorell J., Vilaseca R., Corbalan R. Scattering of second-harmonic light from small spherical particles ordered in a crystalline lattice // Phys.Rev. A, V.55, pp.4520, (1997).

30. Ангелуц А.А., Гончаров А.А., Коротеев Н.И., Ожередов И.А., Шкуринов А.П. Генерация второй гармоники фемтосекундного лазернорго пучка отраженного от металлической поверхности с периодическим рельефом // Квантовая электроника, т.24, сс.67, (1997).

31. Bloerabergen N., Sievers A.J. Nonlinear optical properties of periodic laminar structures 11 Appl.Phys.Lett., V.17, pp.483, (1970).

32. Келдыш JI.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ, т.47, ном.5, ее. 1945, (1964).

33. Sarakura N., others Coherent soft x-ray generation by the harmonics of an ultrahigh-power krf laser // Physical Review A, V.43, №3- pp.1669, (1991).

34. Miyazaki K., Sakai H. High-order harmonic generation in rare gases with intense subpicosecond dye laser pulses // Journal of Physics B, V.25, №3-pp.L83, (1992).

35. Averbukh V., Alon О. E., Moiseyev N. Stability and instability of dipole selection rules for atomic high-order-harmonic-generation spectra in two-beam setups 11 Physical Review A, V.65, №6 pp.063402-+, (2002).

36. Eberly J.H., Su Q., Javanainen J. High-order harmonic production in rnultiphoton ionization // JOS A B, V.6, № 7- pp.1289, (1989).

37. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Generation of high-order harmonics in high-intensity laser radiation field // Quantum Electronics, V.25, №7(313).-pp.582-600, (1998).

38. Platonenko V.T., Strelkov V.V. High-harmonics generation in a dense medium // Physical Review A, V.71, №053808 pp.1-6, (2005).

39. Kamta G. Lagmago, Starace Anthony F. Multielectron system in an ultrashort, intense laser field: A nonperturbative, time-dependent two-active-electron approach // Physical Review A, V.65, 053418, pp.1-16, (2002).

40. Sukharev M.E., Krainov V.P. Population effects in high-order harmonics generation by the hydrogen molecular ion in a strong laser field // Physical Review A, V.62, №033404,- pp.1-6, (2000).

41. Komninos Yannis, Mercouris Theodores, Nicolaides Cleanthes A. Long-wavelength approximation in on- and off-resonance transitions // Physical Review A, V.71, 023410, pp.1-10, (2005).

42. L'Huillier A., Lewenstein M., others High-order harmonic-generation cutoff 11 Physical Review A, V.48, №5.- pp.R3433-R3436, (1993).

43. Федоров M.B. Электрон в сильном световом поле- Москва:«Наука», 1991,- .

44. Ganeev R.A., Baba М., Suzuki М., Kuroda Н. High-order harmonic generation from silver plasma // Physics Letters A, V.339, №3 pp.103109, (2005).

45. Nilsen Н.М., Madsen L.B., Hansen J.P. On selection rules for atoms in laser fields and high harmonic generation //J. Phys. В.: At. Mol Opt. Phys, V.35, pp.L403-L408, (2002).

46. Андреев A.B., Заякин А.В. "Дуальная"теория возмущений для изучения поцессов в сверхсилъпых световых полях // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия, т.6, ном.6, сс.29-33, (2004).

47. D.Bauer , D.B.Milosevic , W.Becker Strong-field approximation for intense-laser-atom, processes: The choice of gauge // Physical Review A, V.72, pp.023415, (2005).

48. Klaiber М.1., Hatsagortsyan K.Z., Keitel Ch. H. Above-threshold ionization beyond the dipole approximation // Physical Review A, V.71 (03348), pp.l-7, (2005).

49. E. Вигнер Теория групп и ее приложение к квантовой механике- V. с.246 М.: Изд-во иностр. лит., 1961,- .

50. Nilsen Н.М., Madsen L.B., Hansen J.P. Ionization and excitation dynamics of H(ls) in short intense laser pulses. // Physical Review A, V.66 (025402), pp.1-4, (2002).

51. Nilsen H.M., Madsen L.B., Hansen J.P. On selection rules for atoms in laser fields and high harmonic generation //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V.35, pp.L403-L408, (2002).

52. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивисткая теория- Москва:«Наука», 1989,- .

53. Eberly J.H., Kulander К.С. Atomic stabilization by super-intense lasers // Science, V.262, pp.1229-1233, (1993).

54. Fedorov M.V., Fedorov S.M. Stabilization and structure of wave packets of rydberg atoms ionized by a strong light field // Opt. Express, V.3, pp.271-, (1998).

55. Hoogenraad J.H., Vrijen R.B., Noordam L.D. Ionization suppression of rydberg atoms by short laser pulses // Physics Letters A, V.50, №5-pp.4133, (1994).

56. Gavrila M. Interactions in intense, high-frequency laser fields // Arkiv for Det Fysiske Seminar i Trondheim, V.No.5, pp.1-13, (1985).

57. Scharf G., Sonnenmoser K., Wreszinski W.F. Sensitive multiphoton ionization // Physical Review A, V.4, №5 pp.3250-3265, (1991).

58. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением- Москва:Физматлит, 2001,- .

59. Попов A.M. Фотоионизация атомов: от Эйнштейна до наших дней // Соросовский образовательный журнал, V.3, №3 pp.103-110, (1999).

60. Morisson Faria С. Figueira, Fring A., Schrader R. Stabilization not for certain and the usefulness of bounds // MULTIPHOTON PROCESSES: ICOMP VIII: 8th International Conference, V.525, JV«1— pp. 150-161, (2000).

61. Morisson Faria C. Figueira, Fring A., Schrader R. Existence criteria for stabilization from the scaling behaviour of ionization probabilities // Berlin Sfb288 Preprint, V.physics, №9911046.- pp.1-13, (1999).

62. Попов B.C. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория келдыша) // УФН, т.174, ном. 9, сс.921-951,(2004).

63. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Туннельная и падбарьерная ионизация атомов и ионов в поле лазерного излучения // УФН, т.168, ном.5, сс.531-549, (1998).

64. Parker J., Stroud С. J. Generalization of the Keldysh theory of above-threshold ionization for the case of femtosecond pulses // Phys. Rev. A, V.40, pp.5651-5658, (1989).

65. Федоров M.B. Стабилизация атомов в сильном лазерном поле // УФН, т.169, ном.1, сс.66-71, (1999).

66. Fedorov M.V., Tikhonova O.V. Strong-field atomic stabilization: numerical simulation and anahjtical modelling // Journal of Physics B, V.36, pp.R125-R165, (2003).

67. Fedorov M.V., Tikhonova O.V. Strong-field short-pulse photoionization of rydberg atoms: Interference stabilization and distribution of the photoelectron density in space and time // Physical Review A, V.58, № 2- pp.1322-1334, (1998).

68. M.V.Fedorov, Tikhonova O.V., Ivanov M.Yu. Semiclassical theory of strongly driven systems // Physical Review A, V.58, №2 pp.R793-R796, (1998).

69. Tikhonova O.V., Volkova E.A., Popov A.M., M.V.Fedorov Interference stabilization of rydberg atoms: Quasiclassical analytcal theory and exactthree-dimensional numerical simulations / / Physical Review A, V.60, № 2-pp.R749-R752, (1999).

70. Popov A. M., Tikhonova О. V., Volkova E. A. Dynamics of a molecular hydrogen ion in infrared laser fields // Laser Physics, V.8, №1- pp.116, (1998).

71. Popov A.M., Tikhonova O.V. Contimuum-interference mechanism of strong-field atomic stabilization // Physical Review A, V.65, №053404 pp.1-5, (2002).

72. Reiss Howard R., Krainov Vladimir P. Coulomb — Volkov correction for a strong field approximation // Proc. SPIE, ICONO'95: Fundamentals of Laser-Matter Interaction, V.2976, pp.39-44, (1996).

73. Rciss H. R., Krainov V. P. Approximation for a Coulomb — Volkov solution in strong field // Phys. Rev. A, V.50, pp.910-912, (1994).

74. Usachenko V.I., Pazdersky V.A., Mclver J.K. Reexamination of high-energy above-threshold ionization (ati): An alternative strong-field model // Physical Review A, V.69, №013406.- pp.1-16, (2004).

75. Koga J. Observation of supercontinuum generation in the direct simulation of an intense laser pulse propagating in a neutral gas // Physical Review E, V.70, №056404,- pp. 1-5, (2004).

76. Chang Zenghu Single attosecond pulse and xuv supercontinuum in the high-order harmonic plateau // Physical Review E, V.70, №043802 pp.1-8, (2004).

77. Sandhu A. S., Banerjee S., Goswarni D. Supppression of supercontinuum generation with circularly polarised light // Optics Communications, V.181, pp.101-107, (2000).

78. Becker W., Long S., Mclver J. K. Higher-harmonic production in a model atom with a short-range potential // Phys. Rev. A, V.41, pp.4112-4115,1990).

79. Beers B.L., L. Armstrong, Jr. Exact solution of a realistic model for two-photon ionization // Phys. Rev. A, V.12, pp.2447-2455, (1975).

80. Burnett K., Knight P. L., Piraux B. R. M., Reed V. C. Suppression of ionization in strong laser fields // Phys. Rev. Lett., V.66, pp.301-304,1991).

81. Burrows B. L., Moidecn F. M. Approximate analitical solution for a general two-level periodic hamiltonian // Chemical Physics Letters, V.286, pp.233239, (1998).

82. Cervero J. M., Lejarreta J. D. The Floquet analysis and noninteger higher harmonics generation // J. Math. Phys, V.40, pp.1738-1755, (1999).

83. Cervero J. M., Lejarreta J. D. Intense laser interacting with a two-level atom: Wkb expressions for dipole transitions and population inversion // Phys. Lett. A, V.293, pp. 1-9, (2002).

84. Chu S. I., Reinhardt W. P. Intense field ionization via complex dressed states: application to the h atom // Phys. Rev. Lett., V.39, pp.1195-1198, (1977).

85. Milfield K.F., Wyatt R.E. Study, extension and application of Floquet theory for quantum molecular systems in an oscillating field // Phys. Rev. A, V.27, pp.72, (1983).

86. Андреев А.В. Динамика атомпо-полевой фазировки при когерентных взаимодействиях // ЖЭТФ, т.103, вып.4, сс.1159-1167, (1993).

87. Gea-Banacloche Julio Some implications of the quantum nature of laser fields for quantum computations j j Physical Review A, V.65, 022308, pp.106, (2002).

88. Paspalakis E., Gong Shang-Qing, Knight P.L. Spontaneous emission-induced coherent effects in absorption and dispersion of a V-type three-level atom // Optics Communications, V.152, pp.293-298, (1998).

89. Itano Wayne M. Comment on: Some implications of the quantum nature of laser fields for quantum computations // Physical Review A, V.68, 046301, pp.1-6, (2003).

90. Paspalakis E., Protopapas M., Knight P. L. Population transfer throgh the continuum with temporarily delayed chirped laser pulses j j Optics Communications, V.142, pp.34-40, (1997).

91. Andreev A.V. Chirped simultons and raman solitons in three-level media // Journal of Nonlinear Optical Physics к Materials, V.v.6. n0.4, pp.473-483, (1997).

92. Aliskenderov E.I., Dung Ho Trung, Shumovsky A.S. Phase properties of the field interacting with a three-level atom: one-mode case // Quantum Optics, V.3, pp.241-253, (1991).

93. Захаров B.E., Манаков C.B., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория со-литонов. Метод обратной задачи- Москва:Наука, 1980,- .

94. Ахмедиев Н.Н., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки-Москва:Физматлит, 2003,- .

95. Буллаф Р., Кодри Ф. Солитоны- Новокузнецкий физико-математический институт, 1999,- .

96. Э.Инфельд, Дж.Роулапдс Нелинейные волны и хаос-Москва:Физматлит, 2005,- .