Теория квазиэнергетических состояний в применении к нелинейной оптике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Меликян, Армен Овикович

• Меликян, Армен Овикович
• доктор физико-математических наук
• 1982

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Меликян, Армен Овикович

Введение

Краткая характеристика работы.б

ГЛАВА I. Приближенные методы вычисления

§1. Обзор.

§2. Метод Хилла и спектр квазиэнергий.

§3. Двухуровневая система

§4. Асимптотически сильная связь

§5. Адиабатические процессы

ГЛАВА П. Эффекты спонтанного излучения в сильном поле

§6. Обзор литературы. Иолуклассическая теория излучения

§7. Применения полуклассической теории излучения

§8. Уравнения для матричных элементов операторов атома, взаимодействующего с квантованным полем, в представлении КЭС.

§9. Теорема регрессии. Среднее число рассеянных фотонов

§10. Приближение неперекрывающихся линий.

§11. Связь с полуклассической теорией излучения. Примеры.

ГЛАВА Ш. Метод КЭС в задачах о взаимодействии волн в среде

§12. Обзор литературы.

§13. Квазиэнергия как эффективный гамильтониан взаимодействия волн накачки и третьей гармоники.

§14. Зависимость эффективности преобразования в третью гармонику от параметров.

§15. Зависимость интенсивности ТГ от координаты и времени

§16. Теория генерации волн с суммарными и разностными частотами

ГЛАВА 1У.Влияние резонансной передачи возбуждения между атомами на взаимодействие с сильным световым полем

§17. Обзор литературы

§18. Деполяризация электронного комбинационного рассеяния в парах калия

§19. Давыдовский экситон в сильном поле.

ГЛАВА У. Двухуровневый атом с адиабатически модулированной частотой переходы в сильном поле

§20. Обзор литературы

§21. Модуляция частоты перехода классической случайной функцией времени

§22. Матрица плотности двухуровневого атома, взаимодействующего с полем излучения и с фононами

ГЛАВА У1.Некоторые вопросы нелинейной оптики полупроводников

§23. Обзор литературы

§24. Квазиэнергетический спектр узкозонного полупроводника в сильном монохроматическом

§25. Параметрическая генерация разностной частоты в полупроводнике

Дополнение А.

Дополнение Б.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория квазиэнергетических состояний в применении к нелинейной оптике»

Развитие экспериментальных методов нелинейной оптики выдвигает перед теорией совершенно новые задачи. Современные лазерные установки позволяют получать мощные потоки когерентного электромагнитного излучения с весьма малой спектральной шириной и с час тотой, плавно перестраиваемой в области частот, перекрывающей вк димый диапазон. Напряженности полей, создаваемых такими лазерами приближаются к значениям атомных, а длительности импульсов могут быть значительно меньше времен релаксации. Понятно, что описание процессов взаимодействия таких полей излучения с веществом с помощью традиционных методов [1»2] , когда поляризация среды, инду цированная внешним полем, представляется в виде ряда по степеням напряженностей, в котором удерживаются лишь первые несколько чле нов, ответственных за тот или иной эффект, перестает быть правомерным. Действительно, в условиях резонанса нелинейные восприимч вости сильно возрастают, и поэтому важны уже не поправки, обусло: ленные членами высших порядков, а весь ряд в целом. Следует отметить, что изучению резонансных явлений в нелинейной оптике посвящено очень большое число экспериментальных и теоретических работ (см.монографии [3-93), однако достаточно полно изучены либо стационарные процессы в отрелаксированном режиме, когда нахождение матрицы плотности, описывающей среду или отдельные атомы, сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, либо npoi сы, протекающие в двухуровневых средах. В тоже время более сложнь задачи о взаимодействии коротких световых импульсов, с атомарными средами, когда в резонанс попадают сразу несколько атомов, остава лись нерешенными.

Весьма перспективным в этом отношении методом оказался метод квазиэнергетических состояний (КЭС), которые впервые были введены

-5в теорию В.И.Ритусом [10] (см.также [II] ), Однако непосредственное применение этого метода к решению указанных задач нелинейной оптики было затруднительным по нескольким причинам. Во-первых,КЭС можно вводить лишь в том случае, когда атомная система находится в строго периодическом по времени классическом внешнем поле, а те же поле обладает безграничной временной протяженностью. Во-вторых отсутствовало строгое обоснование метода в свете квантовой теории излучения, что сильно ограничивало возможности расчетов радиацион ных эффектов в сильном поле. В-третьих, не было известно общих ме тодов расчета волновых функций и спектра КЭС, решены были лишь пр тейшие задачи, В-четвертых, КЭС не были приспособлены для описани процессов распространения волн в среде. В-пятых, не было достаточ но убедительных экспериментов,подтверждающих реальность таких сос тояний.

Целью настоящей диссертационной работы является дальнейшее развитие теории КЭС и решение на этой основе ряда современных задг нелинейной оптики. Основными направлениями исследования были следч щие: ПРазвитие методов вычисления волновых функций и спектра КЭС многоуровневых систем и обобщение на случай приближенно-периодичес ких внешних полей, временная протяженность которых ограничена. 2)Вывод метода КЭС из квантовой теории излучения, установление свя зи с полуклассической теорией излучения [12] и расчет поперечников спонтанного излучения атомов в сильном поле в высших порядках по излученному полю. 3)Обобщение метода КЭС с целью описания процессо взаимодействия световых импульсов в атомарных средах и полупроводн ках и решение задач о параметрической генерации гармоник и смешени! частот в резонансных условиях, когда поляризация среды должна быть вычислена полностью с учетом эффектов когерентного насыщения. ^Релаксационные процессы в сильном поле. 5)Диполь-дипольное взаимодействие атомов в сильном поле и интерпретация экспериментальных данных, подтверждающих реальность квазиэнергетических состояний.

Краткая характеристика работы

Работа состоит из шести глав, двух Дополнений и Заключения Первый параграф каждой главы содержит обзор литературы по вопросам, рассмотренным в этой главе, там же, в обзорной части, вводятся обозначения. Последующие параграфы данной главы посвящены изложению оригинальных результатов. Нумерация параграфов сводная а формул - двойная: пишется номер параграфа, в котором встречает ся данная формула и порядковый номер формулы в параграфы. Везде используются сокращения КХ - квазиэнергетическое состояние и КЗУ - квазиэнергетический уровень.

Первая глава посвящена приближенным методам расчета КХ. Получены качественно новые приближенные формулы для случая умере ных значений параметра интенсивности, объединяющие в себя резуль таты теории возмущений и резонансного приближения. Предлагается новый метод расчета для случая асимптотически больших значений параметра интенсивности.

Рассмотрены КХ в поле с медленно изменяющимися во времени амплитудами. Анализируется вопрос об адиабатическом пересечении КЭ - уровней и переходах между пересекающимися КЭ-уровнями.

Во второй главе рассмотрены процессы спонтанного излучения при переходах между КХ. Обсуждается вопрос о связи метода КХ с квантовой теорией излучения. Вводится понятие радиационного рав новесия нестационарных КХ и с его помощью вычисляются поперечники резонансной флуоресценции в сильном поле с учетом эффектов поляризации. Приводится обоснование этого метода расчета с точки зрения квантовой электродинамики и показано, что его можно представить как расширение полуклассической теории излучения.

В третьей главе рассмотрено резонансное взаимодействие волн в разреженной газовой среде. Показано, что квазиэнергия является эффективным гамильтонианом взаимодействующих волн. Это дает вог можность решать некоторые важные задачи нелинейной оптики, учитывая влияние интенсивности на поляризацию среды без разложение последней в ряд по степеням напряженностей полей. В режиме адиа батического слежения рассмотрены задачи о коллинеарной генераци второй и третьей гармоник и о суммировании и вычитании частот.

В четвертой главе рассмотрены процессы диполь-дипольного взаимодействия атомов в сильном поле и их влияние на спектральные и поляризационные свойства рассеянного излучения. В случае хаотически расположенных атомов анализируется деполяризация комбинационного рассеяния из-за диполь-дипольного взаимодействия, а в случае упорядоченного расположения - возникновение когерентности в спонтанном трехфотонном рассеянии. Вводятся квазичастиць представляющие собой экситоны в сильном поле в пределе, когда динамический штарковский сдвиг гораздо больше диполь-дипольного расщепления. В обоих случаях межатомное взаимодействие носит резонансный характер в зависимости от расположения КЭ-уровней.

Пятая глава посвящена анализу однорядного уширения линии излучения в присутствии сильного поля. В качестве модели релаксационного механизма рассматривается адиабатическая модуляция частоты перехода двухуровневой системы случайным полем: либо кла< сическим гауссовским шумом, либо электронфонным взаимодействием. В зависимости от соотношений параметров задачи, получены разные варианты уравнений Блоха для двухуровневой системы в сильном поле.

В шестой главе рассмотрены некоторые вопросы нелинейной оптики полупроводников. На основе методов, развитых в гл.1 и гл.Ш вычислен спектр узкозонного полупроводника в сильном поле при умеренных значениях параметра интенсивности. Предлагается метод получения субмиллиметрового излучения при параметрической генерации разностной частоты в полупроводнике.

В Дополнениях собраны некоторые доказательства, которые затруднили бы восприятие основного текста. В Заключении изложе ны основные результаты диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Меликян, Армен Овикович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Для /V - уровневой системы в периодически нестационарном поле получено алгебраическое уравнение степени /\/ , из которого определяется спектр квазиэнергий. Коэффициенты уравнения представляют собой целые функции параметра интенсивности и разлагаются в ряд с факториальной сходимостью по степеням этого параметра. Для квазиэнергетического спектра двухуровневой системы получена приближенная формула, справедливая при умеренных значениях параметра интенсивности, из которой в качестве предельных случаев следуют результаты как резонансного приближения, так и теории возмущений.

2. Развит общий метод вычисления волновых функций КЭС и спектра в случае асимптотически больших значений параметра интенсивности.

3. Вьщелены два класса систем, для которых невозможно адиабатическое пересечение квазиэнергетических термов.

4. Показано, что адиабатическое пересечение квазиэнергетических уровней возможно в четырехуровневой системе, для которой переходы во внешнем поле образуют замкнутый цикл, и вычислены значения напряженности и частоты внешнего поля, при которых пересечение имеет место.

5. Получены уравнения для матрищд плотности атомной системы во внешнем поле излучения, в которых учтены переходы высших муль-типольностей, радиационные сдвиги и радиационные ширины атомных уровней.

6. В рамках аппарата квантовой теории излучения доказана теорема о регрессии флуктуаций.

7. Показано, что благодаря переходам, сопровождающимся спонтанным излучением, между населенностями нестационарных КЭС наступает радиационное равновесие.

8. На основе представления о радиационном равновесии КХ предложен рецепт для вычисления спектра резонансной флуоресценции в сильном поле в приближении неперекрывающихся линий. При этом учитываются переходы высших мультипольностей, а также радиационные поправки к атомным уровням. Предлагаемый рецепт можно рассматривать как обобщение полуклассической теории излучения на случай, когда число рассеянных фотонов велико.

9. Вычислена поляризационно-угловая зависимость спектра резонансной флуоресценции двухуровневой системы с двукратно вырожденными уровнями в сильном поле.

10. Показано, что квазиэнергия является эффективной потенциальной энергией взаимодействия коллинеарных волн со средой в режиме адиабатического слежения.

11. Получены в аналитической форме решения уравнений распространения коллинеарных волн, взаимодействующих с резонансной средой в режиме адиабатического слежения, в которых нелинейная резонансная поляризация среды учтена полностью, без разложения в ряд по степеням напряженностей полей, для следующих задач: генерация третьей гармоники, генерация второй гармоники, генерация суммарной и разностной частот. Исследована временная структура импульса третьей гармоники.

12. Показано, что эффективность преобразования в третью гармонику в условиях, указанных в п.П, ограничена сверху величиной, зависящей только от параметров среды.

13. Показано, что диполь-дипольная передача энергии возбуждения между атомами, находящимися в сильном поле, имеет резонансный максимум при совпадении разностей соответствующих квазиэнвргетических уровней атомов. При наличии внешнего постоянного магнитного поля резонанс наступает, когда зеемановский сдвиг и динамический штарковский сдвиг взаимно компенсируются. Эти резонансы были обнаружены экспериментально, что является подтверждением существования квазиэнергетических состояний.

14. Получен закон дисперсии для давыдовского экситона в сильном поле. Показано, что рождение такой квазичастицы сопровождается спонтанным испусканием фотона, частота и импульс которого определяются законами сохранения.

15. Показано, что для примесного атома в сильном поле электрон-фононное взаимодействие приводит к установлению больцманов-ского распределения по квазиэнергетическим уровням.

16. Найден квазиэнергетический спектр и закон дисперсии узкозонного полупроводника в сильном поле в условиях, когда энергия взаимодействия электронов с полем волны сравнима с шириной запрещенной зоны.

17. Решена задача о параметрической генерации излучения с разностной частотой в полупроводнике. Показано, что эффективность преобразования в субмиллиметровую область достигает 1%. Найден пространственный период перекачки энергии между волнами в широкой области, области изменения параметров, в частности, вблизи резонансов.

БЛАГОДАРНОСТИ

Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность действительному члену АН Арм.ССР профессору МД.Тер-Микаеляну за постоянный интерес к работе и весьма полезные и стимулирующие обсуждения. Благодарю моих соавторов: Б.В.Крыжановского, С.Г.Саакяна, К.Х.Симоняна, С.К.Аветисяна, Э.М.Казаряна, Г.Р.Минасяна за приятное и плодотворное сотрудничество. Я весьма признателен чл.-корр. АН Арм.ССР М.Е.Мовсесяну, Д.Ф.Зарецкому, А.П.Казанцеву, Р.Н.Сурису за обсуждение ряда вопросов, вошедших в диссертацию. Я благодарю также коллектив теоретического отдела Института физических исследований АН Арм.ССР за атмосферу доброжелательности и требовательности, обеспечившего хорошие условия для работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Меликян, Армен Овикович, 1982 год

1. Ахманов С.А.,Хохлов Р.В. "Проблемы нелинейной оптики, М,1964.

2. Бломберген Н., Нелинейная оптика,М,Мир,1966.

3. Тер-Микаелян М.Л., Резонансная нелинейная оптика, Препринт ИФИ-74-1I,Ереван,1974.

4. Бутылкин В.С.,Каплан А.Е.,Хронопуло Ю.Г.,Якубович Е.И., Резонансное взаимодействие света с веществом,М,Наука,1977.

5. Аллен П.,Эберли Дж., Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М,Мир,1978.

6. Делоне Н.Б.,Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.,Атомиздат,1978.

7. Рапопорт Л.П.,Зон Б.А.,Манаков Н.Л. Теория многофотонных процессов в атомах, М,Атомиздат,1978.

8. Раутиан С.Г.,Смирнов Г.И.,Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск,Наука,1979.

9. Коварский В.А.,Перельман Н.Ф.,Авербух И.Ш.,Баранов С.А., Тодирашку С.С.Нёадиабатические переходы в сильном электромагнитном поле. Кишинев,Штиинца,1980.

10. Ритус В.И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны. Журнал эксп. и теор.физики,1966,т.51, вып.5(11),CI544-I549.

11. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию. Журн.эксп. и теор.физ.,1966,) т.51,вып.5(II),сЛ492-1495.

12. Плачек Г. Релеевское рассеяние и Раман-эффект,Киев,ОНТИУ, 1935.

13. Уиттекер Э.Т.,Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, т.т.1-2,М,Физматгиз,1963.

14. Sambe H. ".Steady states and quazienergies of a quantummechanical system in an oscillating field". Phys.Rev., 1973, v.7A, No.6, p. 2203-2213.

15. Зон Б.А.,Шолохов Е.И. Квазиэнергетические спектры дипольной молекулы и атома водорода. Журн.эксп. и теор.физ.,1976,т.70,вып.3,с.887-898.

16. Autler S.H., Tovmes С.Н. "Stark effect in rapidly varying fields". Phys.Rev., 1955, v.100, No.2, p.703-722.

17. Shirley J.H. "Solution of the Schrodinger equation with a Hamilton!an periodic in time". Phys.Rev., 19&5, v.138, No.4B, p.979-987.

18. Sen Gupta N.P. "On the time-dependent perturbation theory". J.Phys.A, Gen.Phys., 1970, v.3, N0.6, p.618-624.

19. Ландау Л.Д. Дифишу Е.М."Квантовая механика",M,Наука,1974.

20. Sen Gupta N.P. "Two-level system in a sinusoidal field". Phys.Lett., 1972, V.42A, No.1, p.33-34.

21. Swain S. "Continued fraction perturbation theory: application to radiative processes in the dipole approximation". J. Phys. A., Gen. Phys., 1975, v. 8, No. 8, p .1277-1297.

22. Канецян Э.Г.,Шахназарян H.B. Взаимодействие двух волн в резонансной среде. Изв.АН Арм.ССР,"Физика",1974,т.9,№ 4, с.335-337.

23. Becker W. "Comment on the quazienergy of a two-level system in a monochromatic field". Phys.Rev.A., 1973, v.18, No.4, p.1748-1750.

24. Зарецкий Д.Ф.,Крайнов В.П. Резонансное возбуждение атомных уровней в сильном электромагнитном поле. Журн.эксп. и теор. физ.,1974,т.66,вып.2,с.535-541.

25. Крайнов В.П.,Яковлев В.П. Квазиэнергетические состояния двухуровневого атома в сильном низкочастотном электромагнитном поле. Журн.эксп. и теор.физ.,1980,т.78,вып.6,с.2204-22П.

26. Аносов М.Д. Общая теория магнитного резонанса в периодическом по времени магнитном поле. Свойства динамики макроскопического магнитного момента системы оптически ориентируемых атомов. Оптика и спектроскопия,1980,т.48,№3,с.551-559.27