Нелокальность оптического отклика атомарных газов, одномерных фотонных кристаллов и тонких металлических пленок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Козлов, Александр Борисович

• Козлов, Александр Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козлов, Александр Борисович

Введение.

Глава 1. Обзор эффектов нелокальности оптического отклика.

1.1 Атомарные газы.

1.2 Одномерные фотонные кристаллы.

1.3 Сверхтонкие металлические пленки.

Глава 2. Влияние пространственной неоднородности поля на нелинейно - оптический отклик атома.

2.1 Уравнения для атомного отклика.

2.1.1 Общие уравнения.

2.1.2 Двухуровневое приближение.

2.1.3 Обобщение двухуровневой модели атома.

2.2 Теория возмущений для атомного отклика.

2.3 Атомный отклик на сверхсильиое лазерное поле.

2.4 Угловые спектры поля отклика среды двухуровневых атомов.

Глава 3. Генерация суммарной частоты и возбуждение волноводных мод в одномерных фотонных кристаллах с изотропными слоями.

3.1 Методика расчета поля внутри фотонного кристалла

3.2 Параметры и свойства фотонного кристалла.

3.3 Генерация суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле

3.3.1 Поверхностный вклад в генерацию суммарной частоты.

3.3.2 Объемный вклад в генерацию суммарной частоты.

3.3.3 Генерация суммарной частоты при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.

3.4 Возбуждение волноводных мод в одномерном фотонном кристалле

3.4.1 Условия необходимые для возбуждения волноводиых мод

3.4.2 Волноводные моды в многослойной структуре.

3.4.3 Возбуждение волноводных мод в процессе четырехволнового смешения.

Глава 4. Самосогласованная теория линейно-оптического отклика сверхтонких металлических пленок.

4.1 Модель однородного положительного фона.

4.2 Линейно-оптический отклик.

4.2.1 Выражения для плотностей заряда и тока.

4.2.2 Самосогласованные уравнения

4.2.3 s- поляризованное электромагнитное поле.

4.3 Частоты коллективных возбуждений.

4.3.1 Продольные коллективные возбуждения.

4.3.2 Поперечные коллективные возбуждения.

4.3.3 Предельный переход к трехмерному электронному газу.

4.4 Спектры отражения, прохождения и поглощения.

4.5 Распределение поля внутри металлической пленки.

4.6 Угловые зависимости оптического отклика.

4.6.1 Поперечные коллективные возбуждения.

4.6.2 Продольные коллективные возбуждения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелокальность оптического отклика атомарных газов, одномерных фотонных кристаллов и тонких металлических пленок»

Актуальность проблемы

В последние годы большой интерес вызывают исследования нелинейно-оптических эффектов в изотропных средах, запрещенных свойствами симметрии среды. К таким эффектам относится, например, генерация "запрещенной" второй гармоники в атомарных газах.

Известно, что в изотропных средах генерация второй гармоники запрещена в элек-тродипольном приближении. Генерация второй гармоники также запрещена во всех порядках мультипольного разложения, если со средой центросимметричных атомов взаимодействует плоская электромагнитная волна. Тем не менее, генерация второй гармоники в таких средах все еще возможна за счет пространственно-нелокальных взаимодействий атомов среды с пространственно-неоднородным лазерным полем. Простейшим примером пространственно-неоднородного поля является суперпозиция двух плоских волн распространяющихся под углом друг к другу. Другим, совершенно естественным и часто встречающимся примером является жестко сфокусированный лазерный импульс.

О генерации второй гармоники в атомарных газах сообщалось в целом ряде работ. Для объяснения экспериментальных результатов было предложено несколько теоретических моделей. Среди недостатков этих моделей, следует отметить их стационарность во времени, а также справедливость лишь в полях умеренной интенсивности. Поэтому развитие теоретических моделей описывающих динамику пространственно-нелокальных взаимодействий атомов с сильным лазерным полем является актуальной задачей.

Пространственно-неоднородные поля естественным образом возникают в одномерных фотонных кристаллах. Исследования оптических свойств фотонных кристаллов весьма актуальны сейчас с точки зрения различных технологических приложений. Отдельный интерес представляют собой исследования нелинейно-оптических процессов второго порядка в фотонных кристаллах, слои которых изготовлены из изотропных материалов. В таких материалах нелинейно-оптические процессы второго порядка запрещены в электродипольном приближении. В связи с этим, генерация второй гармоники или суммарной частоты в фотонных кристаллах с изотропными слоями оказывается возможной или вблизи границы раздела слоев, где свойства симметрии граничащих сред нарушаются, или в объеме слоев фотонного кристалла за счет пространственно-нелокальных взаимодействий атомов среды с полем.

Для описания нелокально-оптического отклика атомарных сред, необходимо учесть изменение электромагнитного поля в пределах электронных оболочек атомов. Часто бывает достаточным учесть это изменение с точностью до первой производной по пространству от потенциалов электромагнитного поля. В сущности, такое приближение учитывает лишь первый член в разложении отклика среды по малому параметру пространственной дисперсии. Однако, существуют ситуации, когда необходимо учитывать следующие, более высокие члены разложения для отклика среды. Более того, существуют ситуации, когда отклик среды не может быть представлен в виде указанного разложения, по причине отсутствия малого параметра. Такие ситуации возникают при рассмотрении оптического отклика наноразмерных электронных систем, например, сверхтонких металлических пленок толщиной всего в несколько атомных слоев.

Оптический отклик сверхтонких металлических пленок является существенно нелокальным и во многом определяется коллективными свойствами электронной подсистемы. Его корректное описание возможно лишь в рамках подхода, который самосогласованным образом учитывает взаимодействие электронов с электромагнитным полем индуцируемым электронной подсистемой. Развитие таких подходов является очень важным для понимания многих удивительных свойств сверхтонких металлических пленок.

Цели и задачи диссертационной работы

1. Исследовать влияние пространственной неоднородности поля па нелинейно-оптический отклик атома. Разработать самосогласованную модель описывающую динамику пространственно-нелокальных взаимодействий атома с полем.

2. Рассчитать угловые спектры излучения второй и третьей гармоник генерируемых в процессе взаимодействия изотропной среды с двумя ультракороткими лазерными импульсами распространяющимися под углом друг к другу.

3. Исследовать генерацию суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле с изотропными слоями при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн. Сравнить поверхностный и объемный механизмы генерации суммарной частоты.

4. Исследовать линейно-оптические свойства сверхтонких металлических пленок в рамках самосогласованной микроскопической теории, учитывающей существенно нелокальный и коллективный характер электронного отклика. Определить спектр частот коллективных электронных возбуждений в сверхтонких металлических пленках.

Научная новизна работы

1. Предложена модель взаимодействия атома с излучением, которая в двухуровневом приближении описывает динамику пространственно-нелокальных взаимодействий, обусловленную изменением населенности атомных уровней.

2. Выполнен сравнительный анализ поверхностного и объемного механизмов генерации волны суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле с изотропными слоями.

3. Впервые исследован процесс возбуждения неоднородной электромагнитной волны в одномерных фотонных кристаллах в процессе четырехволнового смешения.

4. В рамках самосогласованной теории функционала плотности, рассмотрено взаимодействие сверхтонкой металлической пленки с электромагнитным полем имеющим одновременно как продольную, так и поперечную составляющие.

5. Вычислен спектр частот коллективных возбуждений в сверхтонких металлических пленках, и показано, как этот спектр трансформируется с изменением толщины пленки, включая предельный переход к однородному электронному газу.

Научная и практическая значимость работы

1. Показано, что учет динамики населенностей атомных уровней и процессе взаимодействия изотропной среды с суперпозиционным полем двух плоских волн распространяющимися под углом друг к другу приводит к качественным изменениям угловых спектров излучения второй и третьей гармоник.

2. Показано, как с помощью неколлинеарной геометрии взаимодействия волн могут быть достигнуты оптимальные условия для генерации волны суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле.

3. Показана возможность управления распределением поля в слоях одномерного фотонного кристалла с помощью возбуждения различных волноводных мод в процессах трех- или четырехволнового смешения.

4. Учет на микроскопическом уровне как продольной, так и поперечной составляющих электромагнитного поля взаимодействующего со сверхтонкой металлической пленкой позволил представить результаты в терминах строго вычисленных коэффициентов отражения, прохождения и поглощения.

5. Установлен ряд универсальных свойств линейно-оптического отклика сверхтонких металлических пленок при возбуждении нечетных продольных коллективных мод.

Защищаемые положения

1. Учет динамики населенностей атомных уровней в процессе взаимодействия изотропной среды с суперпозиционным полем двух плоских волн распространяющимися под углом друг к другу приводит к появлению новых спектральных компонент в угловом спектре излучения второй и третьей гармоник.

2. Оптимальным условием для получения наиболее эффективной генерации волны суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле является совпадение ре-зонансов пропускания на краях запрещенных зон фотонного кристалла для всех трех взаимодействующих волн.

3. В одномерном фотонном кристалле может быть реализовано возбуждение волноводных мод в процессе нелинейно-оптического взаимодействия волн. Для этого необходимы две или более волны накачки, падающие па структуру под различными углами, а также необходимо, чтобы частота возбуждаемых мод определялась разностью хотя бы двух частот волн накачки.

4. Учет взаимодействия электронов с собственным полем электронной подсистемы приводит не только к изменению положения резонансов в спектре поглощения электромагнитного излучения сверхтонкой металлической пленкой, но и к увеличению количества резонансов в три раза.

5. При возбуждении нечетных продольных коллективных мод, сверхтонкая металлическая пленка не может поглощать более половины потока энергии падающей на нее электромагнитной волны. В условиях, когда коэффициент поглощения металлической пленки достигает максимума и равняется 0.5, коэффициенты отражения и прохождения оказываются равными 0.25.

6. В предельном переходе от двух- к трехмерному электронному газу, объемный плазмон появляется в результате возникновения эффективной связи между од-иочастичными электронными возбуждениями с фиксированным изменением импульса электронов равным импульсу фотонов.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях в специализированных ведущих научных журналах " Квантовая электроника"," Journal of Optical Society of America В ", " Physical Review В " и докладывались на международных конференциях: "Фундаментальные Проблемы Оптики" (Санкт-Петербург, 2000), "XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics" (Минск, Беларусь, 2001), "International Quantum Electronics Conference" (Москва, 2002), "European Quantum Electronics Conference" (Мюнхен, Германия, 2003)," IX International laser physics workshop" (Бордо, Франция, 2000)," Научной сессии МИФИ" (Москва, 2000), семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ (5 статей и 5 тезисов докладов).

Личный вклад автора

Все результаты диссертационной работы получены автором лично. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 131 страницу, включая 28 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 82 наименования, включая 5 авторских публикаций.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Козлов, Александр Борисович

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Развита теория взаимодействия центросимметричного атома с пространственно-неоднородным лазерным полем, которая в двухуровневом приближении описывает динамику пространственно-нелокальных взаимодействий, обусловленную изменением населенности атомных уровней. В рамках предложенной теории произведен учет пространственно-нелокальных - магнитодипольных, квадрупольных и обусловленных градиентом пондеромоторного потенциала поля - взаимодействий.

2. Выполнен расчет угловых спектров поля отклика на частотах второй и третьей гармоник при взаимодействии однородной среды центросимметричных атомов с полем двух плосковолновых импульсов распространяющихся под углом друг к другу. Детально исследованы зависимости поляризации излучения второй и третьей гармоник от поляризаций импульсов накачки. Установлено, что наиболее интенсивный сигнал второй гармоники s-поляризован и распространяется в направлении биссектрисы угла между волновыми векторами воли накачки.

3. Выполнен сравнительный анализ поверхностного и объемного механизмов генерации суммарной частоты в одномерном фотонном кристалле с изотропными слоями при неколлинеарной геометрии взаимодействия волн. Показано, что для обоих механизмов, оптимальным условием для эффективной генерации волны суммарной частоты является совпадение резонансов пропускания на краях запрещенных зон фотонного кристалла для всех трех взаимодействующих волн. При выполнении данного условия, интенсивность волны суммарной частоты возрастает на три порядка величины.

4. Исследовано возбуждение волноводных мод в одномерном фотонном кристалле в процессе четырехволнового смешения из = Ui + — . Указаны условия необходимые для возбуждения волноводных мод. Выполнен расчет спектра s- и р-поляризованных мод. Установлено значительное возрастание амплитуды поля внутри фотонного кристалла при резонансном возбуждении волноводных мод.

5. В рамках самосогласованной теории функционала плотности, выполнен расчет спектров отражения, прохождения и поглощения сверхтонких металлических пленок. Показано, что в условиях возбуждения нечетных продольных коллективных мод, металлическая пленка нанометровой толщины может практически полностью отражать падающее излучение. При этом, амплитуда нормальной компоненты напряженности электрического поля внутри металлической пленки может на два порядка превышать амплитуду падающей волны.

6. Выполнен расчет частот коллективных электронных возбуждений в сверхтонких металлических пленках. Показано, что (а) с возрастанием толщины металлической пленки, формируется группа коллективных возбуждений, которые могут быть интерпретированы как возбуждения стоячих плазменных волн, (б) в тонкой пленке существует пара коллективных мод соответствующая мультипольно-му поверхностному плазмону, (в) в тонкой пленке существуют группы коллективных возбуждений образующихся в результате возникновения эффективной связи между процессами однотипных одночастичных возбуждений, с фиксированным изменением квантового числа.

7. Показано, как трансформируется спектр частот коллективных возбуждений при переходе от двухмерной к трехмерной электронной системе. Исходя из задачи на собственные значения, определяющей частоты продольных коллективных возбуждений в двухмерных системах, получено известное дисперсионное соотношение для продольных плазменных волн в неограниченном электронном газе.

8. Установлен ряд универсальных свойств линейно-оптического отклика сверхтонких металлических пленок при возбуждении нечетных продольных коллективных мод. В частности, металлическая пленка не может поглощать более половины потока энергии падающей на нее электромагнитной волны. Когда коэффициент поглощения металлической пленки достигает максимума и равняется 0.5, коэффициенты отражения и прохождения оказываются равными 0.25, а ширина линии поглощения в два раза превосходит ширину линии в пределе нормального падения.

В заключение автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору А. В. Андрееву предложившему актуальную и интересную тематику и оказавшему неоценимую помощь в проведении научных исследований. Автор также благодарен А. В. Балакину, И. А. Ожередову, И. Р. Прудникову и А. П. Шку-ринову за ценные обсуждения результатов работы касающихся фотонных кристаллов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козлов, Александр Борисович, 2004 год

1. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики. М.: ВИНИТИ, 1964.- 295 с.

2. Kim D., Mullin С. S., Shen Y. R. Second-harmonic generation in atomic vapor with picosecond laser pulses// J. Opt. Soc. Am. В 1997. - v. 14. - p. 2530-2542.

3. Kleinman D. A. Nonlinear dielectric polarization in optical media// Phys. Rev. 1962.- v. 126. p. 1977-1979.

4. Шен И. P. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. - 435 с.

5. Mossberg Т., Flusberg A., Hartmann S. R. Optical second-harmonic generation in atomic thallium vapor// Opt. Commun. 1978. - v. 25. - p. 121.

6. Bethune D. S., Smith R. W., Shen Y. R. Sum-frequency generation via a resonant quadrupole transition in sodium// Phys. Rev. A 1978. - v. 17. - p. 277-292.

7. Malcuit M. S., Boyd R. W., Davis W. V., Rzazewski K. Anomalies in optical harmonic generation using high-intensity laser radiation// Phys. Rev. A 1990. - v. 41. - p. 38223825.

8. Jamroz W., LaRocque P. E., Stoicheff B. P. Resonantly enhanced second-harmonic generation in zinc vapor// Opt. Lett. 1982. - v. 7. - p. 148-150.

9. Bethune D. S. Optical second-harmonic generation in atomic vapors with focused beams// Phys. Rev. A 1981. - v. 23. - p. 3139-3151.

10. Elci A., Depatie D. Second-harmonic generation from collision complexes// Phys. Rev. Lett. 1988. - v. 60. - p. 688-691.

11. Андреев А. В. Взаимодействие атома со сверхсильным лазерным нолем// ЖЭТФ- 1999. т. 116.-е. 793-801.

12. Андреев А. В., Козлов А. Б. Влияние пространственной неоднородности поля на нелинейно-оптический отклик атома// Квантовая Электроника 2000. - т. 30. -с. 979-985.

13. Development and applications of photonic band gap materials, edited by Bowden С. M., Dowling J. P., Everitt H. O.// special issue of J. Opt. Soc. Am. В 1993.- v. 10. p. 279-413.

14. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.

15. Scalora М., Dowling J. P., Bowden С. M., Bloemer М. J. Optical limiting and switching of ultrashort pulses in nonlinear photonic band gap materials// Phys. Rev. Lett. 1994.- v. 73. p. 1368-1371.

16. Андреев А. В., Балакин А. В., Буше Д., Масселин П., Ожередов И. А., Шкуринов А. П. Компрессия фемтосекундных оптических импульсов в тонких одномерных фотонных кристаллах// Письма в ЖЭТФ 2000. - т. 71. - с. 539-543.

17. Andreev А. V., Balakin А. V., Ozheredov I. A., Shkurinov А. P., Masselin P., Mouret G., Boucher D. Compression of femtosecond laser pulses in thin one-dimensional photonic crystals// Phys. Rev. E 2000. - v. 63. - p. 016602.

18. Scalora M., Flynn R. J., Reinhardt S. В., Fork R. L., Bloemer M. J., Tocci M. D., Bowden С. M., Ledbetter H. S., Bendickson J. M., Dowling J. P., Leavitt R. P.

19. Ultrashort pulse propagation at the photonic band edge: Large tunable group delay with minimal distortion and loss// Phys. Rev. E 1996. - v. 54. - p. 1078-1081.

20. Scalora M., Bloeincr M. J., Manka A. S., Dowling J. P., Bowden С. M., Viswanathan R., Haus J. W. Pulsed second-harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structures// Phys. Rev. A 1997. - v. 56. - p. 3166-3174.

21. Centini M., D'Aguanno G., Scalora M., Sibilia C., Bertolotti M., Bloemer M. J., Bowden С. M. Simultaneously phase-matched enhanced second and third harmonic generation// Phys. Rev. E 2001. - v. 64. - p. 046606.

22. Андреев А. В., Андреева О. А., Балакин А. В., Буше Д., Масселин П., Ожередов И. А., Прудников И. Р., Шкуринов А. П. О механизмах генерации второй гармоники в одномерных периодических средах// Квантовая Электроника 1999. - т. 28. -с. 75-80.

23. Andreev A. V., Balakin A. V., Kozlov А. В., Ozheredov I. A., Prudnikov I. R., Shkurinov A. P., Masselin P., Mouret G. Nonlinear process in photonic crystals under the noncollinear interaction// J. Opt. Soc. Am. В 2002. - v. 19. - p. 2083-2093.

24. Guyot-Sionnest P., Chen W., Shen Y. R. General considerations on optical second-harmonic generation from surfaces and interfaces// Phys. Rev. В 1986. - v. 33. -p. 8254-8263.

25. Андреев А. В., Козлов А. Б. Возбуждение волноводных мод в одномерном фотонном кристалле// Квантовая Электроника 2001. - т. 31. - с. 443-447.

26. Ando Т., Fowler А. В., Stem F. Electronic properties of two-dimensional systems// Rev. Mod. Phys. 1982. - v. 54. - p. 437-672.

27. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas// Phys. Rev. 1964. - v. 136. -p. B864-B871.

28. Kohn W., Sham L. J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects// Phys. Rev. 1965. - v. 140. - p. A1133-A1138.

29. Kohn W. Nobel lecture: electron structure of matter wave functions and density functional// Rev. Mod. Phys. - 1999. - v. 71. - p. 1253-1266.

30. Lang N. D., Kohn W. Theory of metal surfaces: charge density and surface energy// Phys. Rev. В 1970. - v. 1. - p. 4555-4567.

31. Schulte F. K. A theory of thin metal films: electron density, potentials and work function// Surf. Sci. 1976. - v. 55. - p. 427-444.

32. Heer W. A. The physics of simple metal clusters: experimental aspects and simple models// Rev. Mod. Phys. 1993. - v. 65. - p. 611-676.

33. Brack M. The physics of simple metal clusters: self-consistent jellium model and semiclassical approaches// Rev. Mod. Phys. 1993. - v. 65. - p. 677-732.

34. Rungc E., Gross E.K.U. Density-functional theory for time-dependent systems// Phys. Rev. Lett. 1984. - v. 52. - p. 997-1000.

35. Gunnarsson O., Lundqvist В. I. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-density-functional formalism// Phys. Rev. В 1976. - v. 13. - p. 42744298.

36. Vignale G., Rasolt M. Density-functional theory in strong magnetic fields// Phys. Rev. Lett. 1987. - v. 59. - p. 2360-2363.

37. Vignale G., Rasolt M. Current- and spin-density-functional theory for inhomogeneous electronic systems in strong magnetic fields// Phys. Rev. В 1988. - v. 37. - p. 1068510696.

38. Capelle K., Gross E. K. U. Spin-density functionals from current-density functional theory and vice versa: a road towards new approximations// Phys. Rev. Lett. 1997.- v. 78. p. 1872-1875.

39. Ландау Л. Д., Лифшнц Е. М. Теоретическая физика: том III Квантовая механика.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 803 с.

40. Теория неоднородного электронного газа, под ред. Лундквиста С., Марча Н. -М.: Мир, 1987. 400 с.

41. Levine В. F. Quantum-well infrared photodetectors// J. Appl. Phys. 1993. - v. 74. -p. R1-R81.

42. Faist J., Capasso F., Sivco D. L., Sirtori C., Hutchinson A. L., Cho A. Y. Quantum cascade laser// Science 1994. - v. 264. - p. 553-556.

43. Das Sarma S., Marmorkos I. K. Many-body coupling between quasiparticle and collective excitations in semiconductor quantum wells// Phys. Rev. В 1993. - v. 47.- p. 16343-16347.

44. Chen W. P., Chen Y. J., Burstcin E. The interface EM modes of a "surface quantized" plasma layer on a semiconductor surface// Surf. Sci. 1976. - v. 58. - p. 263-265.

45. Dahl D. A., Shain L. J. Electrodynamics of quasi-two-dimensional electrons// Phys. Rev. В 1977. - v. 16. - p. 651-661.

46. Allen S. J., Tsui D. C., Vinter B. On the absorption of infrared radiation by electrons in semiconductor inversion layers// Solid State Commun. 1976. - v. 20. - p. 425-428.

47. Ando T. Inter-subband optical absorption in space-charge layers on semiconductor surfaces// Z. Phys. В 1977. - v. 26. - p. 263-272.

48. Tsujino S., Rufenacht M., Nakajima H., Noda Т., Metzner C., Sakaki H. Peak position of the intersubband absorption spectrum of quantum wells with controlled electron consentrations// Phys. Rev. В 2000. - v. 62. - p. 1560-1563.

49. Shtrichman I., Metzner C., Ehrenfreund E., Gershoni D., Maranowski K. D., Gossard A. C. Depolarization shift of the intersubband resonance in a quantum well with an electron-hole plasma// Phys. Rev. В 2001. - v. 65. - p. 035310.

50. Das Sarma S. Quantum size effects on the plasma dispersion in quasi-two-dimensional electron systems// Phys. Rev. В 1984. - v. 29. - p. 2334-2336.

51. Kaloudis M., Ensslin K., Wixforth A., Sundaram M., English J. H., Gossard A. C. Resonant coupling of collective intra- and intersubband excitations in a parabolically confined electron system// Phys. Rev. В 1992. - v. 46. - p. 12469-12472.

52. Dobson J. F. Electron-gas boundary properties in non-neutral jellium (wide-parabolic-quantum-well) systems// Phys. Rev. В 1992. - v. 46. - p. 10163-10172.

53. Schaich W. L., Dobson J. F. Excitation modes of neutral jellium slabs// Phys. Rev. В 1994. - v. 49. - p. 14700-14707.

54. Andreev A. V., Kozlov A. B. Self-consistent linear-optical response of thin metal films// Phys. Rev. В 2003. - v. 68. - p. 195405.

55. Аллен JI., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978. - 222 с.

56. Партенский M. Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности// УФН 1979. - т. 128. - с. 69-106.

57. Ng Т. К. Transport properties and a current-functional theory in the linear-response regime// Phys. Rev. Lett. 1989. - v. 62. - p. 2417-2420.

58. Zangwill A., Soven P. Density-functional approach to local-field effects in finite systems: photoabsorption in the rare gases// Phys. Rev. A 1980. - v. 21. - p. 1561-1572.

59. Stott M. J., Zaremba E. Linear-response theory within the density-functional formalism: application to atomic polarizabilities// Phys. Rev. A 1980. - v. 21. -p. 12-23.

60. Gross E.K.U., Kohn W. Local density-functional theory of frequency-dependent linear response// Phys. Rev. Lett. 1985. - v. 55. - p. 2850-2852.

61. Vignale G., Kohn W. Current-dependent exchange-correlation potential for dynamical linear response theory// Phys. Rev. Lett. 1996. - v. 77. - p. 2037-2040.

62. Vignale G., Ullrich C. A., Conti S. Time-dependent density functional theory beyond the adiabatic local density approximation// Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 79. - p. 48784881.

63. Ullrich C. A., Vignale G. Collective intersubband transitions in quantum wells: a comparative density-functional study// Phys. Rev. В 1998. - v. 58. - p. 15756-15765.

64. Heinonen O., Kohn W. Surface effects on bulk plasmons// Phys. Rev. В 1993. - v. 48. - p. 12240-12244.

65. Liebsch A. Dynamical screening at simple-metal surfaces// Phys. Rev. B. 1987. -v. 36. - p. 7378-7388.

66. Kempa K., Liebsch A., Schaich W. L. Comparison of calculations of dynamical screening at jellium surfaces// Phys. Rev. B. 1988. - v. 38. - p. 12645-12648.

67. Tsuei K.-D., Plummer E. W., Liebsch A., Kempa K., Bakshi P. Multipole plasmon modes at a metal surface// Phys. Rev. Lett. 1990. - v. 64. - p. 44-47.

68. Шик А. Я. Оптические свойства размерно-квантованных пленок в резонансной области// ФТТ 1970. - т. 12. - с. 67-71.

69. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: Мир, 1967. - 382 с.

70. Backes W. Н., Peeters F. М., Brosens F., Devreese J. Т. Dispersion of longitudinal plasmons for a quasi-two-dimensional electron gas// Phys. Rev. В 1992. - v. 45. -p. 8437-8442.

71. Александров А. Ф., Рухадзе А. А. Лекции no электродинамике плазмоподобных сред. M.: МГУ, 1999. - 335 с.

72. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: том VIII Электродинамика сплошных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 651 с.