Нелинейные эффекты во взаимодействии сильного лазерного поля с атомными системами в модели потенциала нулевого радиуса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Флегель, Александр Валерьевич

• Флегель, Александр Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Флегель, Александр Валерьевич

Введение

1 Точные соотношения для модели потенциала нулевого радиуса в сильном электромагнитном поле

1.1 Основные уравнения теории КЭС для модели ПНР.

1.1.1 Определения и единицы измерения.

1.1.2 Точные соотношения для Фр(г, t).

1.2 Основные уравнения для ККЭС в сильном лазерном поле

1.3 Уравнения для квазиэнергии и волновой функции ККЭС в присутствии постоянного электрического поля.

2 Генерация высоких гармоник сильной лазерной накачки слабосвязанным электроном

2.1 Амплитуда генерации гармоник в модели потенциала нулевого радиуса

2.2 Пороговые явления в генерации высоких гармоник

3 Поляризационные эффекты в генерации гармоник в присутствии сильного постоянного электрического поля

3.1 Общий анализ поляризационных эффектов, индуцированных сильным постоянным электрическим полем

3.1.1 Случай ортогональных полей.

3.1.2 Общие результаты для компланарных полей

3.1.3 Случай компланарных полей и циркулярно поляризованного лазерного поля.

3.1.4 Случай компланарных полей и линейной поляризации лазерного поля.

3.2 Результаты для модели ПНР

4 Электрон-атомное рассеяние в сильном лазерном поле

4.1 Амплитуда рассеяния электрона на ПНР в присутствии сильного лазерного поля.

4.2 Эффекты плато в спектрах электрон-атомного рассеяния в сильном лазерном поле.

4.3 Пороговые аномалии в электрон-атомном рассеянии.

4.4 Эффекты дихроизма и угловые распределения электронов в электрон-атомном рассеянии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные эффекты во взаимодействии сильного лазерного поля с атомными системами в модели потенциала нулевого радиуса»

Воздействие сильных лазерных полей на атомные и молекулярные системы приводит к целому ряду новых физических явлений, отсутствующих в традиционной схеме анализа многофотонных процессов в атомной физике и нелинейной оптике, основанной на разложении амплитуд перехода или нелинейных воспри-имчивостей атомарной среды в ряд по степеням интенсивности (или амплитуды электрического вектора F) световой волны. В первую очередь, в сильном лазерном поле существенно меняется характер процессов резонансного взаимодействия света с атомами, когда частота одного или нескольких световых квантов близка к частотам атомных переходов. При умеренных интенсивностях лазерного поля в этом случае определяющую роль играют сдвиги и уширения резонансных атомных уровней в поле волны и нелинейные явления возникают уже в полях, значительно меньших характерных внутриатомных полей Fa (Fa х 109 В/см для атома водорода), так что полевые эффекты достаточно корректно описываются в рамках резонансной теории возмущений на базисе невозмущенных атомных состояний. Иная ситуация возникает в суперинтенсивных импульсных полях с F ~ Fa. В этом случае резонансные эффекты уже фактически не играют роли ввиду полного насыщения ("перемешивания" атомных уровней) и динамика процессов определяется существенной модификацией атомной структуры "в целом" под действием сильной световой волны. Это приводит к качественно новым явлениям, которые в принципе не могут быть описаны в рамках теории возмущений на невозмущенном атомном базисе и требуют непертурбативного учета взаимодействия атомного электрона с лазерным полем. В настоящее время известен ряд таких эффектов, интенсивно исследуемых как теоретически, так и экспериментально, и составляющих "hot topics" в физике взаимодействия сильного электромагнитного поля с атомами и молекулами.

Одними из наиболее интересных и активно исследуемых нелинейных эффектов в процессах надпороговой ионизации атомов, НПИ (состоящей в аномально большом выходе фотоэлектронов с энергиями, существенно превышающими суммарную энергию фотонов, необходимых для ионизации атома в соответствии с законом сохранения энергии) и генерации высших гармоник (ГВГ) лазерной накачки газами являются эффекты "плато" в спектрах НПИ и ГВГ, то есть слабая зависимость выхода фотоэлектронов при n-фотонной НПИ или интенсивности 71-ой гармоники лазерной накачки от числа п поглощенных фотонов в широком интервале значений п < птах. Эти эффекты имеют одноэлектронную природу и хорошо изучены экспериментально, а также следуют как из результатов прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера, так и из квазиклассических соображений, основанных на идее "перерассеяния" [1, 2, 3]: сильное осциллирующее поле возвращает электроны, освобождающиеся из атома путем туннельной ионизации, обратно к родительскому иону, в процессе столкновения с которым они набирают дополнительную энергию из волны и рекомбинируют с испусканием гармоники с высоким номером п. Интересно, что структура плато слабо зависит от конкретного вида атомного потенциала, так что квазиклассические оценки обрыва плато (величины птах) и структуры спектров НПИ и ГВГ в модифицированном с учетом перерассеяния приближении Келдыша [4] для модели трехмерного потенциала нулевого радиуса находятся в полном качественном согласии с результатами численных расчетов и экспериментальными данными для реальных атомов (см. работу [5] и ссылки в ней). В недавней работе [6] показано, что обусловленное перерассеянием плато возникает также в процессе электрон-ионной рекомбинации в сильном лазерном поле.

Хотя, вообще говоря, форма плато в указанных процессах достаточно плавно зависит от числа п поглощаемых фотонов, в ряде последних экспериментов было обнаружено, что в узком интервале интенсивностей возможно резкое, резонансно-подобное усиление отдельных групп пиков в спектрах НПИ [7] и ГВГ [8], существенно увеличивающее выход НПИ электронов и интенсивности гармоник в некотором интервале An. Указанная структура спектров НПИ и ГВГ качественно воспроизводится и при квазиклассическом анализе [9, 10] (см. также [11] для случая ГВГ), однако, как будет показано в данной диссертации (см. также [12]) на примере точно решаемой модельной задачи для потенциала нулевого радиуса, отмеченные особенности спектров ГВГ (случай НПИ рассмотрен в [13]) имеют чисто квантовую природу и обусловлены пороговыми аномалиями, связанными с закрытием низших каналов многофотонной ионизации по мере возрастания интенсивности лазерного поля и, соответственно, средней колебательной ("пондеромоторной") энергии свободного электрона в поле волны. Такие пороговые явления при открытии или закрытии нового канала в многоканальных задачах хорошо известны в общей теории многоканальных реакций [14] (см. также § 147 в [15]), однако их роль в атомных фотопроцессах в сильном лазерном поле оставалась неизученной.

Наконец, в последние годы особую актуальность приобретает анализ зависимости атомных процессов в сильных лазерных полях от степени эллиптичности поля, что вносит в задачу новый параметр, позволяющий как существенно расширить возможности экспериментального исследования рассматриваемых явлений (в частности, для генерации высших гармоник с заданными поляризационными параметрами), так и более детально проанализировать точность различных теоретических моделей. Наиболее интересным из поляризационных эффектов является дихроизм, состоящий в зависимости многофотонных сечений от знака степени циркулярной поляризации, (т. е. спиральности) фотонов.

Эффект циркулярного дихроизма (ЦЦ), широко используемый в исследованиях линейного отклика ферромагнетиков и хиральных молекулярных систем на действие циркулярно поляризованного электромагнитного поля [16], обусловлен наличием в задаче Т-нечетного (меняющего знак при обращении времени) псевдовектора (А) (например, магнитного или углового момента системы). В этом случае сечение процесса (или другой наблюдаемый скаляр) может включать ЦЦ-слагаемые, пропорциональные произведению £к • А, где к - волновой вектор фотона накачки. В фотопроцессах с неполяризованными атомными мишенями эффекты дихроизма имеют другую физическую природу, заключающуюся в специфической интерференции между действительной и мнимой (неэрмитовой или "диссипативной") частями амплитуд переходов или соответствующих нелинейных восприимчивостей [17]. Циркулярный дихроизм в атомных фотопроцессах на нехиральных системах впервые обсуждался в 1992 году [18] (для случая однофотонной дфухэлектронной ионизации гелия). Как показал анализ [19], произведение неэрмитовой части амплитуды ионизации на векторное произведение импульсов ионизированных электронов pi хрг воспроизводят здесь псевдовектор А (ЦЦ-член пропорционален £ к • [pi х рг])

В многофотонных процессах (с участием двух и более идентичных фотонов) представляет интерес другой, менее известный тип дихроизма - "эллиптический дихроизм" (ЭД) [термин был введен в [17, 20] для поляризационных эффектов, пропорциональных произведению линейной (I) и циркулярной степеней поляризации лазерного поля, i£], свойственный только случаю эллиптической (0 < |£| < 1) поляризации фотонов (т. е. исчезающий как при линейной, так и при циркулярной поляризации световой волны). Как было показано в [17], этот эффект имеет ту же "интерференционную природу", что и ЦД-эффект. В принципе, при подходящих условиях (например, неэрмитовость матрицы перехода, специальная геометрия полей и т.д.) более или менее наблюдаемый ЭД возможен в большинстве одночастотных и в многочастотных многофотонных процессов. Заметим, что в многочастотном случае ЦЦ-эффект (неисчезающий при £ = ±1) может существовать параллельно ЭД-эффекту. Так как эти эффекты описываются различными атомными параметрами, возможно их независимое измерение, предоставляющее дополнительную информацию об атомной структуре и характере взаимодействия с внешнем полем. В [20] была проанализирована такая ситуация для трехфотонных (дипольно разрешенных) переходов между связанными атомными состояниями; указанное независимое измерение ЦД и ЭД также может быть реализовано в ионизации атомов сильным лазерным полем и генерации высших гармоник лазерной накачки [21]. Последние результаты по анализу эффекта ЭД в процессе НПИ в режиме сильного поля можно найти в [22] (см. также ссылки в указанной работе).

Из экспериментальных исследований поляризационных эффектов в генерации гармоник следует отметить работу [23], в которой обнаружена возможность вращения эллипса поляризации излученной гармоники относительно эллипса поляризации лазерной накачки. В других экспериментах была выявлена сильная зависимость поляризационных параметров гармоники от ее положения в спектре излучения [24, 25], а также обнаружен ряд необычных поляризационных явлений для некоторых отдельных гармоник [26]. Отдельный интерес представляет изучение влияния сильного постоянного электрического поля на поляризационные явления в многофотонных процессах в атомных системах, в частности возможность управления процессом ГВГ постоянным полем. В ряде работ исследования были направлены на изучение структуры спектров ГВГ в присутствии постоянного поля [27, 28, 29]. В [30] авторами была отмечена возможность генерации гармоник циркулярно поляризованной накачки в присутствии постоянного поля, однако анализ поляризационных параметров гармоник проведен не был.

Общей чертой обсуждавшихся выше процессов является то, что электрон в начальном и/или конечном состоянии связан в атоме и, вообще говоря, менее подвержен действию поля волны, чем в состоянии континуума. Свободно-свободные переходы электрона в присутствии сильной световой волны (в частности, вынужденное многофотонное тормозное излучение и поглощение при электрон-атомном рассеянии) также составляют одно из важных направлений в физике взаимодействия сильного лазерного поля с атомными системами. Первые измерения сечений свободно-свободных переходов электрона при рассеянии на атомах в присутствии интенсивной лазерной волны были выполнены более 20 лет назад [31, 32]. Такого рода эксперименты неоднократно проводились и в дальнейшем для различных атомных мишеней при разных энергиях электронного пучка и геометрии опыта (см., например, [33] и обзор [34]). Последние результаты по теоретическому анализу электрон-атомного рассеяния в поле лазерной волны можно найти в обзоре [35]. В теоретическом плане точное решение столкнови-тельных задач в сильном лазерном поле усложняется по сравнению со случаем связанно-связанных или связанно-свободных переходов. К настоящему времени в этой области фактически неизвестны яркие нелинейные эффекты, имеющие общий характер подобно эффектам плато в НПИ и ГВГ. В значительной степени это связано со сложностями прямого численного решения столкновительных задач для уравнения Шредингера в широком интервале параметров сильного лазерного поля и отсутствием анализа проблемы для точно решаемых аналитических трехмерных моделей (исключением является работа [36] по рассеянию на потенциале нулевого радиуса в присутствии циркулярно-поляризованного поля, однако, в этом случае большинство нелинейных эффектов исчезает ввиду специфики дипольных правил отбора для циркулярной поляризации излучения).

Весьма общих результатов в теоретическом описании многофотонных переходов в непрерывном спектре удается достичь лишь в рамках борновского и низкочастотного приближений. В борновском случае сечение dan п-фотонного вынужденного излучения (гс < 0) и поглощения (п > 0) в лазерном поле с амплитудой F, вектором поляризации е и частотой си имеет простой вид (формула Бункина-Федорова [37]; см. также [38]): где Jn - функция Бесселя, da в - борновское сечение упругого рассеяния в отсутствие световой волны, а импульсы р и р'п в начальном и конечном состоянии связаны законом сохранения энергии: (р'п2 — р2)/2т = ntko. Как показано в [39], в низкочастотном пределе (а) 0) борновский ряд может быть просуммирован точно, так что даже для медленных электронов при hui «С Е сечение d(Tn также имеет факторизованный вид (1) с заменой da в на точное сечение упругого рассеяния da0 в отсутствие светового поля. Отметим, что хотя были предложены различные варианты вывода низкочастотной асимптотики dan (см., например, [40, 41]), вопрос о границах применимости приближения Кролла-Ватсона [39], пренебрегающего воздействием лазерного поля на динамику взаимодействия медленного электрона с атомным потенциалом, до настоящего времени является предметом дискуссий [42, 43, 44, 45]. Как уже отмечалось выше, возможность контролируемого изменения лазерной поляризации открывает новые возможности в исследовании свободно-свободных переходов, что делает актуальным анализ поляризационных эффектов в вынужденных тормозных процессах. Обобщение результатов Кролла-Ватсона [39] на случай эллиптической поляризации лазерного излучения обсуждается в [43, 46]. В работах [47, 48] показано существенное различие сечений одно- и двухфотонного рассеяния для случаев линейной и циркулярной лазерной поляризации при рассеянии электронов на атомах водорода [47] и гелия [48]. В [49] установлено, что дифференциальное сечение однофотонного поглощения или излучения при рассеянии электрона на ядре существенно различается для фотонов с правой и левой циркулярной поляризацией. Эффект ЦД оказывается чувствительным к энергии электрона и частоте фотона и исчезает как в борновском, так и в низкочастотном пределах, а также при малых углах рассеяния. Вне указанных областей ЦД имеет заметную величину и вполне доступен экспериментально. Укажем, что ЦД в фотопроцессах с неполяризованными атомными мишенями является существенно квантовым, интерференционным эффектом и, в частности, отсутствует при классическом анализе тормозного излучения в сильном лазерном поле [50]; в то же время численный квантовый расчет однофотонного кулоновского рассеяния вне рамок теории возмущений по лазерному полю [51] указывает на значительный ЦЦ. В работах [52] рассмотрено рассеяние электрона на атоме водорода в присутствии двух полей (с линейной и циркулярной поляризациями) в борновском приближении. При наличии двух полей возникновение дихроичных эффектов достаточно очевидно и в этом случае при определенной геометрии полей ЦЦ отличен от нуля и для быстрых (борновских) электронов, а также в полном сечении рассеяния.

Поведение атомной системы, подверженной сильному, периодическому во времени внешнему воздействию, удобно описывать в формализме квазиэнергетических состояний (КЭС). Понятия квазиэнергии и КЭС впервые были введены в середине 60-х годов [53, 54, 55]. Используя теорему Флоке, Ширлей [54] свел решение нестационарного уравнения Шредингера для двухуровневой системы к стационарной матрице Флоке. Понятие квазиэнергии для системы во внешнем периодическом поле, как нового квантового числа, было введено Зельдовичем [53] и Ритусом [55], аналогично тому как вводится понятие квазиимпульса электрона, находящегося в пространственно периодическом потенциале. Ритус [55] применил КЭС подход для анализа линейной поправки по интенсивности к сдвигу атомных уровней в водороде. Основной вклад в развитие теории КЭС был сделан Зельдовичем в [53, 56], где были проанализированы элементарные свойства КЭС и показано, что КЭС-подход является наиболее удобным и естественным методом описания подверженных периодическому возмущению систем. Сэмб в [57] ввел понятие расширенного гильбертова пространства, определяемого прямым произведением, Дз © Т, конфигурационного гильбертова пространства и полного ортонормированного набора Т периодических функций. В таком представлении уравнение Шредингера для КЭС и квазиэнергии е формально совпадает со стационарным уравнением Шредингера для консервативных систем в пространстве Яз. Кроме того, в [57] был обобщен ряд основных теорем теории стационарного уравнения Шредингера на случай пространства R^ ф Т (вариационный принцип, теорема Геллманна-Фейнмана и формализм теории возмущений). В [58] были рассмотрены некоторые другие общие свойства КЭС.

Однако, формализм КЭС, позволяя получить полный набор нормированных функций непрерывного спектра атомной системы в сильном монохроматическом поле, удобен только для анализа столкновительных процессов (задач рассеяния) в лазерном поле. Для описания распада связанных состояний в сильном периодическом поле более эффективна развитая в середине 70-х годов теория квазистационарных КЭС (ККЭС), позволяющая наиболее просто рассчитывать вероятность ионизации системы под действием внешнего периодического излучения. Термин "комплексная квазиэнергия" был введен при непертурбативном анализе отрыва слабосвязанной частицы циркулярно поляризованным полем [36, 59, 60]. В [59] комплексная квазиэнергия (е = Re е — iT/2) была получена аналогично стандартному квазистационарному подходу для стационарного гамильтониана [15]. Точное решение задачи на ККЭС для случая эллиптически поляризованного поля было получено в [61]. В последних работах по изучению поведения слабосвязанных атомных систем в лазерном поле (см. [62] и указанные там ссылки) был уточнен ряд проблемных до этого вопросов в теории ККЭС (нормировка волновых функций ККЭС, вычисление матричных элементов с волновыми функциями ККЭС, точная связь комплексной квазиэнергии с амплитудой рассеяния фотона).

Решение задачи на КЭС (а также ККЭС) существенно упрощается при моделировании атомного потенциала короткодействующим потенциалом нулевого радиуса [64] (ПНР или 5-потенциал), широко используемым в изучении многофотонных процессов в атомных системах. Начиная с выполненной в 1967 г. работы [65], в которой рассматривался двухфотонный фотоотрыв электронов от отрицательных ионов, простейшая модель короткодействующего потенциала использовалась во многих работах по изучению 2-х и 3-х фотонного распада отрицательного иона водорода (см., например, [66]-[71]), а также для п-фотонного распада Н~ с п > 3 [70, 71]. За последнее десятилетие появилось множество работ с успешным использованием модели ПНР в исследованиях многофотонных процессов в атомных системах в сильных электромагнитных полях, например [28, 62, 72] для многофотонного распада отрицательных ионов и [27, 73, 74] для ГВГ. Кроме того, как отмечалось выше, эффекты сильного поля (например, плато в спектрах многофотонных процессов) слабо зависят от явного вида атомного потенциала, непертурбативный учет которого, однако, существенен в их описании. Исследование многофотонных процессов в сильных внешних полях без использования приближений и модельных потенциалов возможно лишь путем прямого численного решения уравнения Шредингера, которое, очевидно, не дает возможность экстраполяции полученных результатов на широкую область параметров задачи (например, лазерного поля). Ввиду этих причин полезно иметь общее понимание особенностей изучаемых явлений во взаимодействии сильного лазерного поля с атомными системами в простой, допускающей аналитическое решение и, тем самым, качественное описание процессов, модели.

В настоящей диссертации рассматриваются существенно нелинейные (по интенсивности лазерного поля) эффекты, связанные с поляризационными и пороговыми явлениями в связанно-связанных (генерация гармоник) и свободно-свободных (электрон-атомное рассеяние) переходах под действием сильной световой монохроматической волны с использованием модели трехмерного потенциала нулевого радиуса для электрон-атомного взаимодействия. Подчеркнем, что до настоящего времени вопрос о корректном учете электрон-атомного взаимодействия даже для простейшей модели ПНР в указанных процессах во внешнем лазерном поле оставался открытым.

Диссертация организована следующим образом: в первой главе представлены общие уравнения теории КЭС и ККЭС для модели ПНР. Будет получено точное, корректно учитывающее влияния атомного потенциала решение задачи на КЭС, соответствующее рассеянию электрона на короткодействующем 5-потенциале в сильном эллиптически поляризованном лазерном поле. В этой же главе коротко обсуждаются известные уравнения для волновой функции ККЭС и квазиэнергии в сильном эллиптически поляризованном лазерном поле [61] и в суперпозиции лазерного и сильного постоянного электрического полей [62].

Вторая глава посвящена изучению процесса ГВГ сильной лазерной накачки слабосвязанным электроном. Будет получено и проанализировано точно учитывающее связывающий потенциал квантовое выражение для амплитуды генерации гармоники. Проводится аналитический и численный анализ пороговых аномалий в выходе высоких гармоник, демонстрирующий чисто квантовую природу известных эффектов резонансно-подобного усиления выхода некоторых гармоник в области плато спектра ГВГ.

В третьей главе рассматривается влияние сильного постоянного поля на ГВГ, а именно анализируются индуцированные постоянным электрическим полем поляризационные эффекты в генерации гармоник. В частности, исследуются упомянутые выше эффекты ЦД и ЭД. Будет показано, что приведенный общий анализ поляризационных явлений, вызванных нарушением симметрии системы постоянным полем, применим для анализа генерации гармоник произвольной дис-сипативной средой с аналогичным нарушением изотропии.

В четвертой главе проводится анализ общей картины электрон-атомного рассеяния в сильном лазерном поле с эллиптической поляризацией. Будет показано, что эффекты плато имеют место и в свободно-свободных переходах электрона в сильном лазерном поле (вынужденном многофотонном тормозном излучении и поглощении при электрон-атомном рассеянии) и, таким образом, эти специфические нелинейные эффекты свойственны всем процессам взаимодействия атомной системы с сильными лазерными полями. Аналогично пороговым аномалиям в спектрах НПИ и ГВГ, будет показано, что пороговые аномалии имеют место и в процессе электрон-атомного рассеяния, однако, в этом случае в канале п-фотонного рассеяния они возникают при пороговых значениях энергии налетающего электрона Е = n'fajj с п' ф п. Наличие точного решения позволит установить границы применимости (по крайней мере, в рамках рассматриваемой модели) борновского и низкочастотного приближения в зависимости от параметров лазерного излучения. В рамках рассматриваемой модели будет выполнен анализ поляризационных явлений в электрон-атомном рассеянии (в особенности, эффектов дихроизма), для корректного описания которых, как уже отмечалось, первое борновское приближение недостаточно.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Флегель, Александр Валерьевич

Основные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в 14 работах, из них 4 статьи: [12, 79, 84, 85], остальные - в трудах международных и всероссийских конференций по физике:

• Static-Electric-Field-Induced Elliptic Dichroism and Polarization Control of High-Order Harmonic Generation/ B. Borca, A.V. Flegel, M.V. Frolov et al.// 1999 Centennial Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics, Atlanta, USA, March 20-26, 1999; Bulletin of the American Physical

Society. 1999. V. 44. P. 353.

• Intensity and Polarization of Low Order Harmonics Generated in Intense Laser Fields/ B. Borca, A. F. Starace, A. V. Flegel et al.// 2000 Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics, Storrs, USA, June 14-17 2000; Bulletin of the American Physical Society. 2000. V. 45. P. 118.

• Threshold Phenomena in ATI and HHG Plateaus/ B. Borca, A. V. Flegel, M. У. Frolov et al.// 2002 Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics, Williamsburg, Virginia, USA, May 29-June 1, 2002; Bulletin of the American Physical Society. 2002. V. 47. P. 41.

• Static-Electric-Field-Induced Elliptic Dichroism in High-Order Harmonic Generation/ B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov et al.// Abstract of 8th International Conference on Multiphoton Processes, Monterey, USA, October 14 - 20, 1999, P. IX.

• Quasistationary Quasienergy State Theory of Harmonic Generation/ N.L. Ma-nakov, B. Borca, А.У. Flegel et al. // Abstracts of 9th Annual International Laser Physics Workshop, Bordeaux, France, July 17-21, 2000. P. 49.

• Anisotropy-Induced Polarization Effects in Harmonic Generation by Absorptive Medium/ B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov et al.// NATO Advanced Research Workshop: Super-Intense Laser-Atom Physic, Belgium, Han-sur-Lesse, September 24-30, 2000.

• Dichroic effects in laser-assisted electron-atom scattering: exact results for a short-range potential/ A. V. Flegel, M.V. Frolov, N.L.Manakov et al.// Abstracts of 10th International Laser Physics Workshop, Moscow, 2001, July 3-7.

• Эффекты дихроизма в рассеянии электрона на атоме в присутствии сильного лазерного поля/ А.В.Флегель, М.В.Фролов, Н. Л.Манаков, A.F.Starace// XXII Съезд по спектроскопии, Звенигород, 8-12 октября 2001. Тезисы докладов. С. 214.

• Threshold phenomena and Resonant-Like Enhancement of ATI and HHG Rates/ B.Borca, A.V.Flegel, M.V.Frolov et al.// Abstracts of 11th International Laser Physics Workshop, Bratislava, Slovak Republic, July 1-5, 2002. P. 74.

• Threshold phenomena in strong laser-atom interactions/ В. Borca, А.У. Flegel, М.У. Frolov et al.// Abstracts of the 2nd conference on elementary processes in atomic systems, Gdansk, Poland, 2-6 September, 2002.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, профессору Н. JI. Манакову за постоянное внимание и неоценимую помощь в работе над диссертацией. Автор также благодарен коллективу кафедры теоретической физики ВГУ за полезные замечания и рекомендации, особенно М. В. Фролову, в тесном сотрудничестве с которым получено большинство представленных результатов. Отдельную благодарность автор выражает профессору A. F. Starace за предоставление возможности работы над частью диссертации в университете штата Небраска (г. Линкольн, США) и полезное научное сотрудничество; В.Вогса и D. В, Milosevic, в сооавторстве с которыми были получены некоторые результаты по генерации гармоник.

Заключение

В представленной диссертации выполнен анализ двух важных и интенсивно изучаемых в последние годы явлений, возникающих при взаимодействии атомной системы с интенсивным (и сверхинтенсивным) лазерным полем: генерация высших гармоник и многофотонное электрон-атомное рассеяние. В рамках модели короткодействующего трехмерного 5-потенциала (ПНР) удалось получить исходно точное, непертурбативное решение КЭС-проблемы для электрона в сильном монохроматическом лазерном поле с эллиптической поляризацией. Использование найденного КЭС-решения позволило получить и проанализировать точное выражение для амплитуды рассеяния электрона на ПНР с поглощением (излучением) произвольного числа фотонов, допускающее корректный учет влияния рассеивающего потенциала. В формализме квазистационарных КЭС применительно к используемой модели ПНР получено точное квантовое решение задачи о генерации высших гармоник сильного светового поля, в том числе в присутствии постоянного электрического поля.

Наличие точных решений позволило проанализировать приближенные подходы к описанию взаимодействия сильного лазерного поля с атомными системами. В частности, показано хорошее согласие точных результатов для генерации гармоник сильного поля с модифицированным применительно к рассматриваемому случаю приближением Келдыша. Иная ситуация имеет место в случае электрон-атомного рассеяния, где корректный учет атомного потенциала приводит к существенно новым эффектам, которые отсутствуют в низкочастотном [39] и/или борновском [37] приближениях. Впервые продемонстрировано существование платообразной структуры спектров электрон-атомного рассеяния, природа которой аналогична известным эффектам плато в спектрах связанно-связанных или связанно-свободных переходов и может быть объяснена эффектами "перерассеяния" электрона на рассеивающем потенциале (Д-плато). Таким образом показано что, эти специфические нелинейные эффекты свойственны всем процессам взаимодействия атомной системы с сильными лазерными полями.

В диссертации показано, что наблюдаемое в последних работах резонансно-подобное усиление отдельных групп пиков в спектрах ГВГ, существенно увеличивающее интенсивности гармоник в некотором интервале их номеров, имеет чисто квантовую природу и обусловлено пороговыми аномалиями, связанными с закрытием низших каналов многофотонной ионизации по мере возрастания интенсивности лазерного поля и, соответственно, средней колебательной ("пон-деромоторной") энергии свободного электрона в поле волны. Пороговые аномалии, приводя к существенному усилению интенсивности гармоник, открывают перспективы управления процессом ГВГ. Аналогичные пороговые аномалии обнаружены и в спектрах рассеяния электронов в сильном лазерном поле при пороговых значениях энергии начального электронного пучка Е = qw. Эти пороговые эффекты приводят в резкому увеличению, сравнимому с увеличением при резонансных энергиях, сечения рассеяния в области Я-плато и полностью исчезают в приближенных результатах низкочастотного и борновского приближений. Таким образом, продемонстрирована роль в атомных фотопроцессах в сильном лазерном поле хорошо известных в общей теории многоканальных реакций [14] пороговых явлений при открытии или закрытии нового канала в многоканальных задачах.

Наряду с изучением спектров и дифференциальных сечений рассматриваемых явлений, в диссертации проведен аналитический и численный анализ поляризационных эффектов в ГВГ в присутствии сильного постоянного поля и в дифференциальном сечении вынужденного тормозного излучения и поглощения при электрон-атомном рассеянии. Общий анализ поляризационных явлений в ГВГ показал, что введение анизотропии генерирующей среды с помощью дополнительного полярного Т-четного вектора постоянного поля приводит к появлению ряда эффектов, существенно повышающих возможность управления поляризационными свойствами гармоник. В частности, в полном (просуммированном по поляризациям) выходе гармоники наблюдается эффект эллиптического дихроизма, т. е. зависимости интенсивности гармоники от знака степени циркулярной поляризации эллиптически поляризованного поля накачки. Показано, что индуцированные постоянным полем поляризационные эффекты в генерации гармоник атомом в модели ПНР имеют общий характер и могут наблюдаться в других процессах с аналогичным нарушением симметрии среды. Предсказанные поляризационные эффекты позволяют непосредственное измерение эффектов интерференции между вещественными и мнимыми (диссипативными) частями нелинейных восприимчивостей, что является полезным для выявления различий между теоретическими моделями в теории ионизации и генерации гармоник атомами в сильных полях. Значительные дихроичные эффекты имеют место и в процессе электрон-атомного рассеяния, причем они максимально проявляются для набора параметров задачи, при которых взаимосвязь эффектов потенциала и сильного лазерного поля (влияния лазерного поля на динамику взаимодействия электронов с мишенью) проявляется максимально и доминирует над "прямым" рассеянием. Обнаружена сильная чувствительность угловых распределений рассеянных электронов к динамическим параметрам задачи.

Таким образом, несмотря на простоту используемой модели ПНР, представленные теоретические результаты позволяют предсказать и проанализировать ряд новых эффектов для атомных фотопроцессов в сильных электромагнитных полях. Результаты исследования электрон-атомного рассеяния, в частности, обнаружение платообразной структуры спектров электрон-атомного рассеяния, а также существенный эллиптический дихроизм в угловом распределении рассеянных электронов являются предпосылкой для проведения соответствующих экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Флегель, Александр Валерьевич, 2002 год

1. КучиевМ. Ю. Атомная антена/ М. Ю. Кучиев// Письма ЖЭТФ. 1987. Т. 45. С. 319.

2. CorkumP.B. Plasma perspective on strong field multiphoton ionization/ P.B. Corkum// Phys. Rev. Lett. 1993 У. 71, P. 1994.

3. Above threshold ionization beyond the high harmonic cutoff/ K. J. Schafer, B.Yang, L. F.DiMauro, K.C.Kulander// Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P. 1599.

4. Келдыш JI. В. Ионизация в поле сильной световой волны/ Л. В. Келдыш// ЖЭТФ. 1964. Т. 47, С. 1945.

5. Feynman's path-integral approach for intense-laser-atom interactions/ P. Salieres, B.Garre, L.LeDeroff et al.// Science. 2001. У. 292. P. 902.

6. MilosevicD. В. Rescattering effects in soft-x-ray generation by laser-assisted electron-ion reconbination/ D.B.Milosevic, F.Ehlotzky// Phys. Rev. A. 2002. V. 65, P. 042504.

7. Channel-closing-induced resonances in the above-threshold ionization plateau/ G. G.Paulus, F. Grasbon, H.Walther et al.// Phys. Rev. A. 2001. V. 64, P. 021401 (R).

8. Resonance-enhanced high-harmonic generation/ E. S. Toma, Ph. Antoine, A. deBohan, H.G. Muller// J. Phys. B. 1999. V. 32. P. 5843.

9. Channel-closing effects in high-order above-threshold ionization and high-order harmonic generation/ R. Kopold, W. Becker, M. Kleber, G. G. Paulus// J. Phys. B. 2002. V. 35. P. 217.

10. Laser-Induced Recollision Phenomena: Interference Resonances at Channel Closings/ S.V. Popruzhenko, Ph. A. Korneev, S.P. Goreslavski, W. Becker// Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. P. 023001.

11. KuchievM.Yu. Effective ATI channels in high harmonic generation/ M.Yu. Kuchiev, V.N. Ostrovsky// J. Phys. B, 2001. V. 34. P. 405.

12. Threshold-related effects in high-order harmonic generation/ B. Borca, A. F. Starace, A. V. Flegel et al.// Phys. Rev. A. 2002. V. 65. P. 051402(R).

13. Threshold-related Enhancement of the High-Energy Plateau in Above-Threshold Detachment/ B. Borca, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace// Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. P. 193001.

14. Базь А. И. Энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи порога реакции/ А. И. Базь// ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 923.

15. Ландау JI. Д. Квантовая механика/ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М: Наука, 1989.

16. Circular Dichroism: Principles and Applications. Eds. by K. Nakanishi, N. Berova, and R. W. Woody. New York: VCH Publishers, 1994.

17. МанаковН.Л. Диссипативно-индуцированные эффекты при генерации гармоник сильного светового поля с эллиптической поляризацией в газах/ Н. Л. Манаков// ЖЭТФ. 1996. Т. 110. С. 1244.

18. Berakdar J. Circular dichroism in double photoionization/ J. Berakdar, H. Klar// Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. P. 1175.

19. Manakov N. L. A new technique in the theory of angular distributions in atomic processes: the angular distribution of photoelectrons in single and double photoionization/ N.L. Manakov, S.I. Marmo, A. V. Meremianin// J. Phys. B. 1996. V. 29. P. 2711.

20. Манаков H. Л. Поляризационно-угловая структура и эллиптический дихроизм сечений трехфотонных связанно-связанных переходов в атомах/ Н. Л. Манаков, А. В. Меремьянин// ЖЭТФ. 1997. Т. 111. С. 1984.

21. Circular dichroism from unpolarized atoms in multiphoton multicolor ionization/ R. Taieb, V. Veniard, N.L. Manakov, S.I. Marmo// Phys. Rev. A. 2000. У. 62. P. 013402.

22. Thresholds Effects on Angular Distribution for Multiphoton Detachment by Intence Ellyptically-Polarized Light/ B. Borca, M.V. Frolov, N.L. Manakov, A. F. Starace// Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 133001.

23. Polarization of high-intensity high-harmonic generation/ F.A. Weihe, S.K. Dutta, G. Korn et al.// Phys. Rev. A. 1995. V. 51. P. R3433.

24. Burnett N. H. Ellipticity and polarization effects in harmonic generation in ionizing neon/ N.H. Burnett, С. Kan, P.B. Corcum// Phys. Rev. A. 1995. V. 51. P. R3418.

25. Polarization of high-order harmonics/ P. Antoine, B. Carre, A. L'Huillier, M. Lewenstein// Phys. Rev. A. 1997. У. 55. P. R1314.

26. BaoM. Q. Static-electric-field effects on high harmonic generation/ M.Q. Bao,

27. A. F. Starace// Phys. Rev. A. 1996. V. 53. P. R3723.

28. Wang B. The effects of a static electric field on high-order harmonic generation/

29. B. Wang, X. Li, P. Fu// J.Phys. B. 1998. У. 31. P. 1961.

30. Wang B. Polarization effects in high-harmonic generation in the presence of static-electric field/ B. Wang, X. Li, P. Fu// Phys. Rev. A. 1999. V. 59. P. 2894.

31. AndrickD. Measurement of free-free transitions in e-Ar scattering/ D. Andrick, L. Langhaus// J. Phys. B. 1976. V. 9. P. L459.

32. Direct Observation of Multiphoton Processes in Laser-Induced Free-Free Transitions/ A. Weingartshofer, J.K. Holmes, G. Caudle et al.// Phys. Rev. Lett. 1977. V. 39. P. 269.

33. Mason N.J. Laser-assisted electron-atom collisions/ N.J. Mason// Rep. Progr. Phys. 1993. V. 56. P. 1275.

34. EhlotzkyF. Electron-atom collisions in a laser field/ F. Ehlotzky, A. Jaron, J. Z. Kaminski// Phys. Rep. 1998. V. 297. P. 63.

35. Bersonl. J. Multiphoton ionization and stimulated bremsstrahlung radiation in the case of a short-range potentials/ I. J. Berson// J. Phys. B. 1975. V. 8. P. 3078.

36. БункинФ. В. Тормозное излучение в сильном световом поле/ Ф.В. Бункин, М.В. Федоров// ЖЭТФ. 1965. Т. 49. С. 1569.

37. Бункин Ф. В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами/ Ф.В. Бункин, А.Е. Казаков, М.В. Федоров// УФН. 1972. Т. 107. С. 559.

38. KrollN. М. Charged-Particle Scattering in the Presence of a Strong Electromagnetic Wave/ N.M. Kroll, K.M. Watson// Phys. Rev. A. 1973. V. 8. P. 804.

39. Rosenberg L. Intermediate-and strong-coupling approximations for scattering in a laser field/ L. Rosenberg// Phys. Rev. A. 1981. V. 23. P. 2283.

40. GeltmanS. Laser-assisted collisions: The Kroll-Watson formula and bremsstrahlung theory/ S. Geltman// Phys. Rev. A. 1996. V. 53. P. 3473; Low-energy laser-assisted electron-helium collisions// idid. 1997. V. 55. P. 3755.

41. MadsenL. B. A simple test of theories of laser-assisted electron-atom scattering/ L.B. Madsen, K.J. Taulbjerg// Phys. B. 1998. V. 31. P. 4701.

42. KylstraN. J. Laser-assisted low-energy electron-potential scattering in CO2 laser field/ N.J. Kylstra, C.J. Joachain// Phys. Rev. A. 1998. V. 58. P. R26; Low-energy electron-He scattering in a low-frequency laser field// idid. 1999. V. 60. P. 2255.

43. Off-shell effects in laser-assisted electron scattering at low frequency/ L. W. Garland, A. Jaron, J.Z. Kaminski, R.M. Potvliege// J. Phys. B. 2002. V. 35. P. 2861.

44. Mittleman M. H. Inelastic electron-atom scattering in the presence of an elliptically polarized low-frequency laser field/ M.H. Mittleman// J. Phys. B. 1993. У. 26. P. 2709.

45. Fainstein P. D. Polarization dependence of laser-assisted electron-atom elastic collisions/ P.D. Fainstein, A. Maquet,// J. Phys. B. 1994. V. 27. P. 5563.

46. Manakov N.L. Circular dichroism in laser-assisted electron-atom scattering/ N.L. Manakov, S.I. Marmo, V.V. Volovich// Phys. Lett. A, 1995. V. 27. p. 42.

47. БалакинА. А. Тормозное излучение в сильном лазерном поле/ А. А. Бала-кин, Г.М. Фрайман// ЖЭТФ. 2001. Т. 120. С. 797.

48. Рапопорт Jl. П. Резонансы и дихроизм при рассеянии электрона в интенсивном лазерном поле на кулоновском потенциале/ JI. П. Рапопорт, А. С. Кор-нев// ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 1241; L.P. Rapoport, A.S. Kornev// J. Phys. В. 2000. V. 33. С. 87.

49. Зельдович Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому возмущению/ Я. Б. Зельдович/ ЖЭТФ. 1966, Т. 51. С. 1492.

50. Shirley J. Н. Solution of the Schrodinger Equation with a Hamiltonian Periodic in Time/ J.H. Shirley// Phys. Rev. 1965, V. 138. P. B979.

51. Ритус В. И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны/ В. И. Ритус// ЖЭТФ. 1966. Т. 51. С. 1544.

52. Зельдович Я. Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне/ Я. Б. Зельдович// УФН. 1973. Т. 110. С. 139.

53. Sambe Н. Steady States and Quasienergies of a Quantum-Mechanical System in an Oscillating Field/ H. Sanmbe// Phys. Rev .A. 1973. V. 7. P. 2203.

54. Fainshtein A. G. Some general properties of quasi-energetic spectra of quantum systems in classical monochromatic fields/ A. G. Fainshtein, N. L. Manakov, L. P. Rapoport// J Phys. B: at Mol. Phys., 1978, V. 11. P. 2561.

55. Манаков H. JI. Частица с малой энергией связи в циркулярно поляризованном поле/ Н.Л. Манаков, Л. П. Рапопорт// ЖЭТФ. 1975, Т. 69. С. 842.

56. Зельдович Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому внешнему воздействию/ Я.Б. Зельдович, Н.Л. Манаков, Л.П. Рапопорт// УФН. 1975. Т. 117. С. 569.

57. Манаков Н.Л. Ионизация слабосвязанной частицы и сходимость рядов теории возмущений в переменном поле/ Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн// ДАН

58. СССР. 1979. Т. 244. С. 567; Распад слабосвязанного уровня в монохроматическом поле// ЖЭТФ. 1980. Т. 79. С. 751.

59. Interaction of a laser radiation with a negative ion in the presence of a strong static electric field/ N. L. Manakov, M. У. Frolov, A. F. Starace, 1.1. Fabrikant// J. Phys. B. 2000. V. 33. P. R141.

60. Manakov N. L. Atoms in a laser field/ N. L. Manakov, V.D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport// Phys. Rep. 1986. V. 141. P. 319.

61. Демков Ю. H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике/ Ю. Н. Демков, В. Н. Островский, JI., Изд. ЛГУ, 1975.

62. Robinson Е. J. Single- and Double-Quantum Photodetachment of Negative Ions/ E.J. Robinson, S. Geltman// Phys. Rev. 1967. V. 153. P. 4.

63. Adelman S. A. Two-photon detachment cross section of H~ / S. A. Adelman// J. Phys. B. 1973. V. 6. P. 1986.

64. Эффекты высших порядков теории возмущений для сдвига и ширины атомных уровней в световом поле/ Н. JI. Манаков, М. А. Преображенский, Л.П. Рапопорт, А. Г. Файнштейн// ЖЭТФ. 1978. Т. 75. С. 1243.

65. Головинский П. А. Многофотонные процессы на отрицательных ионах/ П. А. Головинский, Б. А. Зон// Известия АН СССР: Серия физич. 1981. Т. 45. С. 12.

66. Ионизация отрицательных ионов/ Н. Б. Делоне, Ю. И. Киян, В. П. Крайнов, В. И. Тугушев// Оптика и спектроскопия. 1985. Т. 58. С. 262.

67. Geltman S. Multiphoton detachment of an electron from H~ / S. Geltman// Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 6958; Multiphoton-detachment cross sections for H-// Phys. Rev. A, 1991, V. 43. P. 4930.

68. GaoB. Laser-induced detachment processes in an electric field/ B. Gao, A. F. Starace// Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 6271.

69. Bao M.Q. Final-state-interaction on one- and two-photon detachment of H~ in thr presence of a static electric field/ M.Q. Bao, I.I. Fabrikant, A.F. Starace// Phys. Rev.A. 1998. V. 58. P. 411.

70. Becker W. Interplay between above-threshold multiphoton detachment and higher-harmonic generation/ W. Becker, S. Long, J.K. Mclver// Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. R5334.

71. Becker W. Modeling harmonic generation by a zero-range potential/ W. Becker, S. Long, J.K. Mclver// Phys. Rev.A. 1994. V. 50. P. 1540.

72. Feynman R.P. Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics/ R.P. Feynman// Rev. Mod. Phys. 1948. V. 20. P. 367; Feynman R. P. Quantum Mechanics and Path Integrals/ R. P. Feynman, A. R. Hibbs, New York: McGraw-Hill, 1965.

73. Манаков H. Л. Квазистационарные квазиэнергетические состояния и сходимость рядов теории возмущений в монохроматическом поле/ Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн// ТМФ. 1981. Т. 48. С. 375.

74. Мур В. Д. Квазиклассическое квантование с исключением центробежного потенциала/ В. Д. Мур, В. С. Попов, В. М. Карнаков// ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 521.

75. Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика/ В. Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. М: Наука, 1989; Blum К. Density Matrix Theory and Applications/ К. Blum, New York: Plenum, 1981.

76. Эффекты плато в спектрах электрон-атомного рассеяния в сильном лазерном поле/ Н. Л. Манаков, А. Ф. Старас , А. В. Флегель, М. В. Фролов// Письма ЖЭТФ. 2002. Т. 76, С. 316.

77. Базь А. И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике/ А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов. М: Наука, 1971.

78. Островский В.Н. Многофотонная ионизация, резонансное рассеяние на нестационарном потенциале и комплексные полюса с матрицы/ В.Н. Островский// ТМФ, 1977, 33. С. 126.

79. О стабилизации распада связанного состояния в сильном монохроматическом высокочастотном поле/ Н.Л. Манаков, М.В. Фролов, Б. Борка, А.Ф. Старас// Письма ЖЭТФ. 2000. Т. 72. С. 426.

80. Hokkyo N. Decaying states formalizm/ N. Hokkyo// Prog. Theor. Phys. 1965, V. 33. P. 1116.

81. Static-Electric-Field-Induced Polarization Effects in Harmonic Generation/

82. B.Borca, A. V.Flegel, M.V.Frolov et al.// Phys. Rev. Lett. 2000. T. 85. P. 732.

83. Слоним В. 3. Примесное электропоглощение и фоторазрушение отрицательных ионов в электрическом поле/ В. 3. Слоним, Ф.И. Далидчик// ЖЭТФ. 1976. Т. 71. С. 2057;

84. АбрамовицМ. Справочник по специальным функциям/ М. Абрамовиц, И. Стиган. М: Наука, 1979.

85. Lewenstein М. Phase of the atomic polarization in high-order harmonic generation/ M. Lewenstein, P. Salieres, A. L'Huillier// Phys. Rev. A, 1995. V. 52. P. 4747.

86. Manakov N.L. Magnetic-Field-Induced Optical Second-Harmonic Generation/ N.L. Manakov, S.I. Marmo, У. D. Ovsiannikov// Laser Phys. 1995. V. 5. P. 181.

87. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields/ M. Lewenstein, P. Balcow, M. Yu. Ivanov et al.// Phys. Rev. A. 1994. V. 49. P. 2117.

88. Kuchiev M. Yu. Quntum theory of high harmonic generation as three-step process/ M. Yu. Kuchiev, V.N. Ostrovsky// Phys. Rev. A. 1999. V. 59. P. 2844.

89. ProtopapasM. Atomic physics with super-high intensity lasers/ M. Protopapas,

90. C.H. Keitel, P.L. Knight// Rep. Prog. Phys. 1997. V. 60. P. 389.

91. BalcouPh. Phase-matching effects in strong-field harmonic generation/ Ph. Balcou, A. L'Huillier// Phys. Rev. A. 1993. V. 47. P. 1447.

92. GaardeM.B. Enhancement of many high-order harmonics via a single multiphoton resonance/ M.B. Gaarde, K.J. Schafer// Phys. Rev. A. 2001. V. 64. P. 013820.

93. Nonlinear susceptibilities and light scattering on free atoms/ A. G. Fainshtein, N.L. Manakov, V.D. Ovsiannikov, L.P. Rapoport// Phys. Rep. 1992. V. 210. P. 111.

94. Ньютон P. Теория рассеяния волн и частиц./ Р. Ньютон. М.: Мир, 1966; ГайлитисМ.// ЖЭТФ. 1963. V. 44. С. 1974.

95. L.F. DiMauro, P. Agostini// Adv. At. Mol. Opt. Phys. 1995. V. 35. P. 79; P. Salieres, A. L'Huillier, Ph. Antoine, M. Lewenstein// idid. 1999. V. 41. P. 83;

96. KramersH. A. Quantum mechanics./ H. A. Kramers. Amsterdam: Collected Scientific Papers, 1956; Henneberger W. C. Perturbation Method for Atoms in Intense Light Beams/ W. C. Henneberger// Phys. Rev. Lett. 1968. V. 21. P. 838.

97. Rescattering effects in above-threshold ionization: a classical model/ G. G. Paulus, W. Becker, W. Nicklich, H. Walther// J. Phys. B. 1994. V. 27. P. L703.

98. Rings in above-threshold ionization: A quasiclassical analysis/ M. Lewenstein, К. C. Kulander, K.J. Schafer, P.H. Bucksbaum// Phys. Rev. A. 1995. V. 51. P. 1495.

99. Manakov N.L. Circular dichroizm and related effects in multiphoton transitions/ N.L. Manakov// Super-Intense Laser-Atom Physics IV, Eds. H. G. Muller and M. V. Fedorov, NATO Advanced Study Institute, Series 3, Dordrecht: Kluwer. 1996. V. 313. P. 153.

100. Зон Б. А. Резонансное рассеяние электронов на атомах в поле лазерного излучения/ Б. А. Зон// Ж. техн. физ. 1976. V. 46. С. 875.