Вынужденные колебания тонкой пластины в нестационарном неоднородном температурном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Бедрицкий, Вадим Николаевич

• Бедрицкий, Вадим Николаевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бедрицкий, Вадим Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ

1.1. Система измерений

1.2. Процедура проведения испытаний

1.3. Проведение серии экспериментов

1.4. Математическая модель движения стержня

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИНЫ В НЕСТАЦИОНАРНОМ НЕОДНОРОДНОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ

2.1. Основные положения теории тонких пластин

2.2. Температурное поле. Основные предположения при формулировке задачи теплопроводности

2.3. Нестационарное распределение управляющей температуры

3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ШАРНИРНО-ОПЕРТОЙ ПЛАСТИНКЕ

3.1. Основные соотношения для шарнирно-опертой пластинки

3.2. Решение уравнений движения

3.3. Расчеты колебаний пластинки при управляющем температурном воздействии

3.4.0 значимости температурно-временной аналогии

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

В тексте использованы следующие обозначения:

• Полужирный шрифт (как правило, прописные буквы) обозначает тензоры, например, С - тензор постоянных упругости, Е - тензор деформаций.

• Полужирный курсив обозначает векторы и матрицы - столбцы, например,/»

- вектор распределенной нагрузки.

• Прямой шрифт (как правило, прописные буквы) обозначает прямоугольные матрицы, например, С - матрица упругих постоянных, - матрица им-пульсно-переходных характеристик.

• Курсив обозначает скаляры и компоненты матриц и векторов, например, $

- площадь пластинки, а, Ъ - размеры пластинки в плане, -компонента матрицы постоянных упругости.

• Точка над переменной обозначает дифференцирование по времени, например, й - ускорение точки в направлении х.

• Запятая после переменной обозначает дифференцирование по координате, которая указана после запятой в качестве индекса, например, м>,х - производная от по переменной х.

• Символ • обозначает тензорную свертку; (•) обозначает любой допустимый по контексту аргумент.

• Верхний символ * обозначает изображение по Фурье или Лапласу; конкретный вид преобразования оговаривается заранее.

• Верхний символ 7 обозначает операцию транспонирования матрицы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вынужденные колебания тонкой пластины в нестационарном неоднородном температурном поле»

ВВЕДЕНИЕ

Колебаниями принято называть движения или состояния, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени [107].

В общем, колебания свойственны всем явлениям природы, но особую роль играют колебания - механические и электромагнитные. Так, например, механические колебания давления воздуха, воспринимаемые нами в виде звука, и высокочастотные электромагнитные колебания, проявляющиеся в форме света, играют важнейшую роль в жизнедеятельности человека и многих других живых организмов.

В природе постоянно происходят колебания произвольных физических величин, которые обычно сопровождаются попеременными превращениями одних видов энергии в другие.

Одним из множества типов физических колебаний являются колебания температуры, часто называемые еще температурными или термическими осцилляциями.

Однако, об этом типе колебаний в подавляющем большинстве работ, посвященных теории колебаний, даже не упоминается. А между тем огромное множество явлений, которым свойственна некоторая повторяемость, как правило, сопровождается периодическими изменениями температуры тел, участвующих в этих процессах. Указанные термические осцилляции во многих случаях оказывают заметное влияние на происходящие в системе технологические процессы и эти влияния нельзя не учитывать, т.к. они встречаются на каждом шагу в технике.

Вынуждающими факторами возникновения термических колебаний в природе, у поверхности земли, служат смена дня и ночи, движение облаков в солнечную погоду, порывы ветра, выпадение осадков, вулканическая деятельность, морские приливы и отливы, и многие другие обстоятельства.

В технике мы встречаемся с существенными колебаниями температуры в цилиндрах тепловых моторов, в жидкостных и воздушных ракетных двига-

телях, при неустойчивом процессе горения в камерах сгорания. Аналогичные явления иногда возникают в плазменных и магнитогидродинамических генераторах, ядерных силовых и энергетических установках.

Температурные колебания или вибрации часто встречаются в заполненных горючим топливных баках летательных аппаратов, особенно при их маневрировании (торможении, разгоне, развороте и т.п.), такие колебания приводят иногда к вскипанию жидкого топлива, особенно опасному в случае криогенных горючих - кислорода, водорода и др.

Количество примеров возникновения и существования термических вибраций в окружающем мире можно привести множество.

В физике и, в частности, теплофизике и теплотехнике вопросам возникновения и существования температурных колебаний, исследованию их особенностей и возможностей взаимодействия с механическими, гидродинамическими, электромагнитными, акустическими, оптическими и пр. колебаниями, возможностям их практического использования, а также методам, препятствующим возникновению опасных проявлений таких вибраций, серьезного внимания до сих пор уделялось недостаточно.

Причиной, возможно, является то, что, в отличие от механических и электромагнитных колебаний, свободных температурных колебаний в принципе быть не может.

Если же на термодинамическую систему оказывать периодические тепловые воздействия, в ней возникают вынужденные термические колебания, которые в сплошной среде распространяются в виде тепловых волн [87, 104, 105, 153, 154].

Различными экспериментами последнего времени убедительно установлено, что, наряду с тепловыми воздействиями, возбудить в системе термические вибрации могут периодические процессы различной физической природы - механические, электрические, магнитные, оптические, акустические и пр.

Существенно при этом то, что, независимо от причины возникновения, термические колебания, в свою очередь, порождают всевозможные периоди-

ческие изменения (пульсации) размеров и формы тела, а также его положения в пространстве, т.е. механические вибрации. Это частный случай комбинированных колебаний, называемых термомеханическими (ТМК) [113].

Возможны взаимодействия противоположного типа: вследствие существующей зависимости интенсивности теплоотдачи от скорости движения горячего тела относительно окружающей среды [134] при механических вибрациях тела в нем возникают температурные вибрации. Эти сложные колебания естественно назвать механотермическими. Именно такова природа упоминавшихся выше явлений резкого перегрева горючего в топливных баках скоростных летательных аппаратов при внезапных изменениях их скорости движения или направления.

Широко распространены случаи возбуждения комбинированных электротермических колебаний в проводниках при прохождении по ним переменного тока большой силы и низкой частоты.

Применяемое в технике явление недогретого кипения сопровождается колебаниями температуры вблизи активных центров на поверхности нагревателя, они порождают пульсации содержащихся в них парогазовых пузырьков, излучающих характерный звук, т.е. образуются термоакустические колебания.

В некоторых случаях появляются более сложные комбинации температурных осцилляций с несколькими различными колебаниями - электротермо-механические, магнитотермомеханические и т.п.[113] Возникновение таких комбинированных колебаний (содержащих интересующие нас термические осцилляции) является следствием определенных взаимодействий между различными по своему характеру периодическими изменениями соответствующих физических параметров единой системы.

Основным условием существования термомеханической системы (ТМС) является преобразование энергий из тепловой в механическую. Давно применяются конструкторские решения на основе данного преобразования. Источником тепла в системе может быть и нагрев от окружающей среды, и электромагнитное излучение, и электрический ток. В том случае, когда происходит

периодическое или импульсное преобразование, возникает такое явление, как колебания.

Представляют интерес электротермомеханические системы (ЭТМС), в которых причина возникновения тепла - переменный или постоянный электрический ток. ЭТМС на основе постоянного тока применяются в народном хозяйстве, например, для преднатяжения арматуры при производстве ж/б изделий [156].

Использование же переменного во времени теплового воздействия, т.е. воздействия электрического тока с меняющейся во времени амплитудой и частотой по известному закону, как было экспериментально обнаружено [138], ведет к аналогичному закону возникновения тепловых импульсов и, соответственно, поведения системы. Поведение или отклик системы при периодическом законе изменения тока также носит периодический характер. Другими словами, мы имеем дело с вынужденными колебаниями.

Основной целью настоящего исследования является изучение особенностей температурных колебаний и их роли в возникновении и поддержании колебаний механической природы.

Для рассмотрения указанных эффектов удобным будет использование конструкций и материалов, для которых уже в достаточной степени известны решения об их поведении при различных нагрузках. В качестве конструкции можно использовать форму пластинки из изотропного или анизотропного материала.

Последние десятилетия тонкостенные анизотропные слоистые пластинки являются объектом многочисленных и разнообразных исследований. Такие пластинки представляют собой основные несущие элементы ответственных инженерных конструкций и сооружений, применяемых в современной авиационной и ракетной технике, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении и т.д. Жесткие условия их эксплуатации — экстремальные статические, динамические, в том числе температурные режимы нагружения, химически агрессивные среды, радиационные воздействия и т.д., в сочетании

с ограничениями по весу и необходимостью обеспечения полной надежности, предъявляют повышенные требования к используемым конструкционным материалам. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют композитные материалы, широкие возможности варьирования внутренней структуры которых предоставили конструктору эффективный инструмент целенаправленного управления параметрами тонких пластин, открыли путь к созданию рациональных облегченных конструкций, по режимам эксплуатации наилучшим образом отвечающих таким особенностям, как функциональность, эффективность и надежность.

Множество методов проектирования и расчета сложных машин и сооружений, которыми изобилует современная техника, составляет одну из весьма актуальных проблем механики. Эти методы в настоящее время стремятся отразить такие особенности расчетов элементов конструкций, как нестационарный температурный режим, переменные параметры упругости, возможную слоистую или армированную структуру, пластические деформации и деформации ползучести, причем при возможно более полном учете параметров, как движения, так и геометрии исследуемых объектов. В большинстве случаев это осуществляется лишь с привлечением современных численных методов, а применение и последующая реализация их на ЭВМ становится неизбежна.

Во многих областях техники широко применяются элементы конструкций, общей чертой которых является то, что материал заполняет область пространства, ограниченную двумя близко расположенными плоскостями, такое тело принято именовать пластиной.

Распространение в машиностроении находят гибкие пластины или мембраны. Так, например, участок плоской обшивки крыла самолета, подкрепленный продольными ребрами (стрингерами) и поперечными ребрами (нервюрами), следует рассматривать как гибкую пластинку. Учет цепных напряжений особенно важен для тонкой обшивки в сжатой зоне крыла, так как здесь обшивка может претерпеть потерю устойчивости и получить большие прогибы

уже при эксплуатационной нагрузке. Расчет обшивки осложняется при появлении продольных сил - поперечной (воздушной) нагрузки, которые необходимо учитывать.

В кораблестроении также, имеют место пластинки. Обшивка днища корабля подвергается сжатию, участвуя в общем изгибе корпуса, и, вместе с тем, испытывает значительное давление воды; прогибы обшивки, как правило, сравнимы с ее толщиной. В определенных положениях корабля по отношению к гребням волн оказывается сжатой также палуба, причем настил палубы зачастую теряет устойчивость в упругой области, поэтому теория гибких пластинок и здесь востребована.

Проектирование балок с высокими тонкими стенками в строительных конструкциях трактует стенку как гибкую пластину: здесь может произойти потеря устойчивости от сдвига с появлением наклонного выпучивания.

Затворы в гидротехнических сооружениях, а именно их обшивка, воспринимают давление воды также, как гибкая пластинка; это необходимо учитывать при определении несущей способности обшивки затворов.

Среди множества работ по динамике и устойчивости пластин следует выделить фундаментальные труды В.В. Болотина [40, 41, 42], в которых формулируется понятие устойчивости начального и деформированного состояний, приводятся математические модели, позволяющие анализировать динамику и устойчивость упругих деформируемых систем. В работе A.C. Вольмира [63] рассмотрены общие вопросы устойчивости упругих систем, а его монографии [61,62] содержат наиболее полное описание моделей и методов.

Широкое применение ЭВМ к решению задач позволило получить, в последние годы, уточненные решения. Многие публикации посвящены применению к расчетам метода конечных элементов [9, 26, 50, 64, 66, 88, 95, 109, 112, 126]. Конечноэлементные модели являются важной составной частью таких известных пакетов прочностных расчетов, как ЛИРА, КИПР-РС, ANSYS, NASTRAN, COSMOS и др.

Обширное применение армированных материалов с их специфическими особенностями в различных областях современной техники потребовало всесторонне обоснованных подходов к расчетам конструкций, выполненных из новых композитных материалов. Одним из основных направлений в теории пластин и оболочек из композитных материалов, является принятие системы гипотез, позволяющих свести изучение реального трехмерного НДС к изучению деформаций срединной поверхности (плоскости).

Эти исследования позволили получить многие важные результаты, использующиеся при проектировании различного рода сооружений и конструкций. В монографиях [61, 62, 63] изложены основы классических теорий устойчивости элементов конструкций, решения конкретных задач. Для конструкций, выполненных из традиционных изотропных материалов (в основном металлов), применение классических прикладных теорий устойчивости достаточно обоснованно. Однако для конструкций из композитных материалов с их специфическими свойствами, которые слабо или вообще не учитываются классическими теориями, при расчетах необходимы более строгие теории и подходы.

Исследования, проведенные на основании уточненных (типа С.П. Тимошенко [141, 142, 143], Е. Рейсснера, С.А. Амбарцумяна [13, 14] и др.) прикладных теорий стержней, пластин и оболочек построены путем введения соответствующих гипотез, менее жестких, чем классические, или при помощи других способов приведения трехмерных задач к двумерным. Уточненные теории позволяют в какой-то мере учитывать особенности армированных материалов, однако вопросы о точности и пределах применимости различных приближенных подходов при исследовании конструкций, выполненных из современных композитных материалов, остаются при этом не выясненными.

Анализ публикаций по теории стержней, пластин и оболочек показывает, что математическое моделирование конструкций представляет существенную проблему механики деформируемого твердого тела. Практическая цен-

ность исследований заключается в учете не только величин действующих нагрузок, но и законов их изменения во времени, что позволяет уточнить несущую способность конструкции и более полно использовать прочностные свойства материала.

Широкое применение композиционных материалов приводит к необходимости учитывать их специфические свойства. Общие вопросы теории линейной вязкоупругости рассматривались в фундаментальных работах [84, 92, 99, 131, 132]. В работах [25, 80, 81, 83, 65, 93, 94, 111, 125] рассмотрены прикладные вопросы теории вязкоупругости, в том числе построение дискретных моделей вязкоупругих тел.

Но, несмотря на огромное количество работ, можно утверждать, что динамические состояния конструкций из вязкоупругих материалов изучены в недостаточной степени. При этом пластины и пологие оболочки из вязкоупругих материалов находят все большее применение в элементах конструкций.

Значимость теории при современном состоянии науки и техники существенно расширилась. Если раньше теория пластин и оболочек решала в основном задачи рационального проектирования инженерных конструкций из готового материала, то сейчас не меньшую роль играют вопросы оптимального проектирования и изготовления материала конструкций. Путем вариации различных материалов, входящих в состав пластины, их взаимного расположения по толщине и использования соответствующих технологических приемов, создаются конструкции, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками, низкой стоимостью, технологичностью.

Варианты поведения пластин в температурном поле (при температурном воздействии) представляют особый интерес для многих областей новой техники, а также для всех тех «устоявшихся» областей, в которых происходит внедрение облегченных конструкций и новых материалов. С расчетами на устойчивость пластин и оболочек различной формы: гладких и подкрепленных, изотропных и анизотропных, деформируемых в пределах и за пределами упругости, мы сталкиваемся при конструировании летательных аппаратов, их двига-

телей и других областях техники и электроники. Около века тому назад И. Г. Бубнов отмечал, что корпус корабля почти целиком состоит из пластинок. Но, не смотря на то, что с тех пор написано много работ, проведена масса исследований поведения пластин при различных, в т.ч. и температурных, воздействиях, описаны при этом влияния вязкоупругих свойств материалов, возникает вопрос получения новых функциональных возможностей конструкций при использовании тех или иных воздействий, свойств материалов?

Стоит отметить, что в области контроля формоизменением, устойчивостью пластинчатых и оболочечных конструкций, оптимизации динамических характеристик механических систем применяются различные методы. Так, в работе [28] рассматривается идея температурного деформирования зеркал СВЧ антенн для коррекции их формы и улучшения эксплуатационных характеристик.

В работе [90] авторами Клигманом Е.П., Путиным H.A., Юрловой H.A. предлагается для оптимизации диссипативных свойств механических систем использовать пьезоматериалы с дискретными связями в виде параллельных, последовательных и параллельно-последовательных внешних электрических цепей, в состав которых входят сопротивление, ёмкость и индуктивность (RLC-цепи). Оптимизационными параметрами данной электровязкоупругой системы являются: геометрия объекта, конструктивные особенности, механические свойства материалов, граничные условия (варианты нагружения, крепления и т.п.).

А в работе [89] описано решение задачи о влиянии таких пъезоэлемен-тов конструкции на резонансные частоты и формы собственных колебаний, показатели демпфирования конструкций с учетом оптимизации параметров RLC-цепей. Результатом является разработанная методика гашения опасных колебательных процессов вблизи резонансных частот в механических системах.

По результатам опубликованных исследований можно утверждать, что применение пьезоматериалов позволяет решать поставленные задачи устойчи-

вости конструкций, оптимизации динамических характеристик механических систем, однако пьезоматериалы имеют ряд существенных недостатков, основными из которых являются: сложность изготовления таких конструкций и хрупкость пьезоматериалов. На основании этого более удобным было бы использование материалов, имеющих более широкий диапазон упругого деформирования. Такие сложносоставные материалы используют в качестве источников тепла. В отличии от пьезоматериалов, где преобразование энергии происходит из электрической в механическую в самом материале, здесь электрическая энергия преобразуется в тепловую и передаётся в механическую систему. В результате происходит нагрев конструкции, а температурное расширение материала создает температурные деформации.

Также важно исследовать температурные деформации пластинки с позиции умышленного, контролируемого ее деформирования от дозированного температурного воздействия, что позволит определить степень влияния температуры и характер оптимизации механических систем.

Необходимо также определиться, каким образом температура воздействует на свойства материала. Некоторые исходные данные приводятся в работе Белозёрова Л.Г. [35]. В частности, автор приводит вычисления и графики зависимостей жесткости тонкой упругой пластинки из композиционного материала (КМ) (стеклопластика).

В данной работе, как и говорилось ранее, рассматривается задача о тонкой пластинке под действием одностороннего теплового воздействия с учетом линейно вязкоупругих свойств материла, как теоретически, так и в ходе экспериментов.

В связи с тем, что интересны аспекты управляемого воздействия, рассмотрим только неразрушающее воздействие температуры, т.е. температура в любой точке, принадлежащей объему, занимаемому пластинкой, будет ниже критической величины. Поэтому прококсованная зона будет отсутствовать. Несущей зоной, в терминологии Л.Г.Белозёрова [35], будет вся толщина рассматриваемой пластинки.

Следует помнить, что воздействие одностороннего кратковременного теплового импульса вызывает неустановившиеся процессы теплопередачи в пластине, что, в свою очередь, возбуждает упругие механические колебания; при длительном тепловом воздействии (многократных тепловых импульсах) на поведение пластины значимо влияют реологические свойства материала.

Учитывая, что имеются предпосылки к решению задач для различных составляющих термомеханического преобразования энергии, необходимым видится экспериментальное исследование таких преобразований, построение эквивалентных теоретических решений и алгоритмизация процесса теоретического исследования для последующего практического его применения.

Основанием для экспериментального исследования формоизменения пластин под тепловым периодическим воздействием послужили работы, проводившиеся на базе Тульского государственного университета. Так в работах [55, 56, 57] рассматривается резистивные термопокрытия, обеспечивающие эффективную передачу тепловой энергии в образец материала в форме пластики из композитного материала. Нанесение такого материала позволяет разрабатывать новые технические решения в различных областях, например электронагревательные элементы, имитация образов целей, термоэлектрическое управление формой тонких тел и т.д. [54,136,137,138,139,140].

Обнаруженный в процессе исследований эффект - изгибные колебания образца тонкой пластинки при периодическом тепловом воздействии, амплитуда которых сопоставима с толщиной образца, позволяет использовать указанные выше резистивные термопокрытия как источник термомеханического формообразования тела. Здесь необходимым является экспериментальное исследование указанного эффекта и теоретический анализ, что позволило бы построить математическую модель движения пластины в нестационарном неоднородном температурном поле, возможно с учетом особенностей формы образца и свойств конструкционного материала.

На основании вышеизложенного, можно сформулировать цель работы: экспериментальные исследования и построение математических моделей движения пластины в нестационарном неоднородном температурном поле.

В первом разделе приводится описание эксперимента по моделированию развивающихся во времени докритических температурных деформаций консольно закрепленного стержня, для исследования вынужденного, контролируемого его деформирования от дозированного температурного воздействия. Приводятся результаты серии экспериментов, а также формулируются задачи и условия для теоретического исследования движения в нестационарном неоднородном температурном поле. Производится построение эквивалентной математической модели стержневой системы.

Во втором разделе рассматривается математическая модель одного из простейших, но, в то же время, практически интересных вариантов термомеханической системы - тонкой пластинки с нагревом по одной из поверхностей. Построена математическая модель динамики тонких пластин. Сформулированы задачи моделирования температурных полей. Решается задача теплопроводности тонкой вязкоупругой пластинки для целей анализа эффекта термоэлектрического управления. Рассматривается распределение температуры по толщине пластинки, приводящее к образованию распределенных температурных моментов, и закон изменения ее во времени.

В третьем разделе предварительные выводы о возможности управления формоизменением реализуются в виде построения алгоритма на примере шар-нирно-опертой пластинки из вязкоупругого материала, нагретой с одной стороны. Приводится решение уравнений движения с применением интегрального преобразования Фурье, а также расчеты колебаний пластинки при управляющем температурном воздействии. Производится оценка значимости тем-пературно-временной аналогии и ее влиянии на достоверность результатов исследования.

В заключении приводятся результаты сравнительного анализа экспериментальных и теоретических исследований, формулируются основные результаты работы.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ

В настоящем разделе приводится описание эксперимента по исследованию температурных деформаций стержневых образцов, с позиции вынужденного, контролируемого деформирования от дозированного температурного воздействия [138].

Для экспериментального исследования реализуемы такие условия, при которых тепловое воздействие будет, во-первых, равномерно распределено по плоскости, во-вторых, будет управляемым по характеру [137]. Технически это стало возможно благодаря разработанным в ТулГУ материалам под руководством С.И.Стреляева [54, 55, 56,136].

Соответственно, необходимо сравнить результаты эксперимента с построенной эквивалентной математической моделью соответствующей термомеханической системы.

Исследования проводились в лаборатории «Механико-математического факультета» ТулГУ (г. Тула) с использованием оригинальной экспериментальной установки.

1.1. Система измерений

Организация механических испытаний при качественно различных режимах испытаний является эффективной при применении единого комплекса регистрирующей аппаратуры, что позволяет обеспечить минимум метрологических согласований. Для осуществления воздействий и регистрации выходных параметров (откликов) образцов применялось следующее оборудование:

■ акселерометр Analog Devices AD203;

■ модуль согласования акселерометра;

■ источник стабилизированного питания ТМС;

■ источник стабилизированного питания акселерометра 5В, точность ±0,1 В;

■ осциллограф на базе АЦП ВМ8020, точность ±1%;

■ программный комплекс «USB осциллограф 2.6»;

■ портативный ПК.

■ Штангенциркуль 31631 1ТЩ-1, диапазон измерений 0-150мм, предел погрешности ±0,02мм, класс точности 1.

■ Мультиметр MASTECH марка MAS830

Характеристики и чувствительность применяемых средств измерений принята из паспортов на оборудование.

Используемый двухканальный осциллограф ВМ8020 позволяет оцифровывать аналоговые сигналы, визуализировать их и анализировать при помощи логического анализатора ПО «USB осциллограф 2.6», что значительно упрощает процедуру пересчета получаемых временных реализаций сигналов и дает экспериментатору дополнительные возможности анализа исследуемых систем в онлайн и оффлайн режимах. К ним относятся возможность проведения автоматической регистрации возбуждающего и результирующего сигналов и фильтрации паразитных шумов. Схема обработки сигналов представлена на Рис. 1.1. На схеме показаны: 1-источник питания постоянного тока; 2-генератор прямоугольных импульсов; 3-блок управления; 4-образец материала; 5-акселерометр; 6-осциллограф ВМ8020; 7-электронный носитель.

Данная схема разработана специально для данного эксперимента, оборудование согласованно между собой по уровням сигналов, частотным и иным характеристикам. Она обеспечивает измерение воздействий и откликов при различных видах испытаний.

U(t) Uynp(t) T(t) W(t)

const JL Ш

D I

(8)=з0

В качестве материала образцов был выбран стеклотекстолит марки СТЭФ ГОСТ-2910-74. Выбор материала обусловлен тем, что он уже исследовался ранее [17, 74, 74], с точки зрения его вязкоупругих свойств. Стеклотекстолит -жестко армированный композит с эпоксифенольным или эпоксибромирован-ным связующим, применяемый в качестве основного конструкционного материала для изготовления печатных плат.

Стеклотекстолит относится к слоистым композитам тканевого армирования с сатиновым или саржевым переплетением с матрицей из эпоксидных смол, что позволяет предположить, во-первых, анизотропию его свойств и, во-вторых, наличие выраженных реологических свойств. При этом условия работы печатных плат предполагают значительное отклонение температуры от окружающей среды, за счет разогрева ЭРЭ в процессе их функционирования. Так, по данным ОАО «Научно-производственного объединения «Стрела» (г. Тула) в некоторых образцах РЭА локальные значения температуры в местах установки ЭРЭ достигают 80...100°С, что приводит к эффектам температурного расширения и изменению реологических свойств [81, 82]. Изложенное выше послужило основанием для выбора стеклотекстолита, как материала для экспериментальных исследований.

Для испытаний стеклотекстолита марки СТЭФ ГОСТ-2910-74 использовались образцы, которые вырезались из листа в направлении нитей основы (Рис. 1.2 (а, б)). Ниже приведены характеристики выбранного материала (Таблица 1).

Вдоль основы

б)

Направление ушка

а)

Рис. 1.2. Связь геометрии образцов со структурой материала, а) -1,2 - направления главных осей анизотропии; б) - направление вырезания образца

Характеристики исследуемого материала

Таблица 1

№ Наименование характеристики Ед. изм. Значение

1 2 3 4

1 Класс нагревостойкости °с 180

2 Плотность кг/м3 1950

3 Разрушающее напряжение при изгибе перпендикулярно слоям, не менее МПа 350

4 Пробивное напряжение параллельно слоям (одноминутное проверочное испытание) в условиях М (90°С), трансформаторное масло, не менее кВ 35

5 Удельное объемное электрическое сопротивление не менее, для листов толщиной до 8,0 мм Омм 1хЮ10

6 Модуль Юнга х10шПа 2,7-2,9

7 Коэффициент Пуассона — 0,160

8 Коэффициент теплопроводности, при 293°К Вт/м*К° 0,3

9 Удельная теплоёмкость, при 293 °К Дж/кг*К° 840

Измерение толщины производилось микрометром с ценой деления 0.005мм в 3 местах по длине. Плотность материала определялась на основе обсчета выборки из 10 балочных образцов. При измерении массы образцов использовались аналитические весы с погрешностью измерения ±5-Ю-5кг. Плотность образцов составила: 1.95-10 кг/мЗ. Длина и ширина контролировались специальным приспособлением с индикатором часового типа с ценой деления 0.01мм.

На одну из поверхностей нанесен слой электропроводного резистивного термопокрытия (краски). Особенностью объекта исследования является то, что электропроводный слой имеет малую толщину (~10..20мкм) и незначительную жесткость. В силу этого его влиянием на процесс механического движения можно пренебречь. Более того, тепловая инерционность слоя также мала, что позволяет считать температуру поверхности, на которой нанесен электропроводный слой, изменяющейся по тому же временному закону, что и управляющий ток. Основные исходные характеристики представлены ниже (Таблица 2).

Исходные характеристики образцов

_Таблица 2

№ образца Длина, мм Ширина, мм Толщина, мм Сопротивление нагревательного полимерного слоя, Ом

1 225 30,0 397

2 450 28,7 0,93 720

3 450 24,2 396

4 450 14,6 1560

5 225 28,7 396

Толщина покрытия на всех образцах составляет 0,08 мм

1.2. Процедура проведения испытаний

Образцы поочередно закреплялись в зажиме и электропроводный слой подвергался воздействию переменного напряжения по заранее известному закону изменения амплитуды и с регулируемой частотой. Рабочие частоты вы-

бирались близкими или равными величине первой собственной частоте образца. Измеряемыми в опыте являлись:

а) перемещения свободного края пластины в направлении нормали к поверхности w, которые записывались на электронный носитель;

б) температура поверхности резистивного слоя.

При планировании и проведении эксперимента не учитывался обмен тепла с окружающей средой, в связи с тем, что фиксируемая температура резистивного слоя Тупр является необходимым и достаточным условием для оценки возникающих температурных моментов в образце.

На рисунке 1.3 показан образец в плане. Крепежные пластины изолированы от электропроводного слоя. Электропроводный слой (резистивное покрытие) нанесено на одну поверхность образцов, а по краям узкой стороны присутствуют контактные площадки, обеспечивающие передачу электроэнергии от гибких подводящих проводов. Продольная ось образца расположена горизонтально, а плоскость с нанесенным резистивным слоем расположена вертикально. Акселерометр закреплён на противоположной от него поверхности и в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5348-99 «Механическое крепление акселерометров». Подводящие провода и сигнальный кабель имеют минимально необходимую массу и проложены способом, уменьшающим влияние их масс и сил инерции на процесс движения. Такое расположение минимизирует влияние сил тяжести, а вся схема закрепления эквивалентна консольному закреплению стержня. Ожидаемое направление движения свободного края образца -по нормали к плоскости и, соответственно, в горизонтальной плоскости.

Для измерения поперечных перемещений использовался акселерометр Analog Devices, разработанный для измерения вибрации очень легких конструкций, где были обнаружены низкочастотные сигналы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Бедрицкий, Вадим Николаевич

ВЫВОДЫ

1. Разработана, изготовлена и использована установка для экспериментального исследования упругих и вязкоупругих деформаций пластинчатых элементов, в том числе подобрана система и методики регистрации движения пластин в нестационарном неоднородном температурном поле;

2. Экспериментально подтверждено, что временной закон отклика системы, сходный с законом приложенного возбуждающего напряжения, позволяет рассматривать используемый эффект для исследования управляемого деформирования тонких тел тепловым воздействием. Приведены графики, наглядно иллюстрирующие совпадения характера поведения модели с расчетными для переходных процессов и установившихся режимов движения;

3. Управление поперечными движениями пластинки за счет неоднородного нестационарного поля возможно, амплитуда для тонкой пластины достигает ЗЬ, а характер воздействия определен выбранным законом изменения температурного поля.

4. Температурные моменты со временем выходят на стационарный режим со смещением в сторону нагретых (растянутых) волокон, то есть стрела прогиба за счет температурного воздействия направлена к стороне пластинки, на которой приложены температурные воздействия.

5. Вокруг таких состояний, обусловленных постоянной составляющей температурного момента, совершаются гармонические колебания с частотой управляющего воздействия и амплитудой.

6. Вязкоупругие свойства материала затягивают переходные процессы за счет ползучести материала и приводят к уменьшению амплитуды колебаний.

7. На основании результатов работы можно утверждать, что при малом значении параметра А проявляется наибольшая эффективность управления формой тонкого тела.

8. Более точные решения, примененные в рассмотренном алгоритме теоретического исследования возможны при условии учета дополнительных факторов и более подробном исследовании происходящих процессов.

9. Эксперименты и расчеты показывают, что прогибы исследованных тонких тел сопоставимы с их толщиной; законы движения поверхности управляются температурным воздействием и могут быть использованы в практических целях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бедрицкий, Вадим Николаевич, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абовский Н.П. и др. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек./ Под ред. Н.П. Абовского. М.:Наука, 1978.287 с.

2. Агамиров В.Л. Динамические задачи нелинейной теории оболочек. М.:Наука, 1990. 272 с.

3. Азеев К.В. Движения пологой оболочки при различных режимах нагру-жения // Тул. гос. ун-т. - Тула, 2005. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.12.2005, № 1620-В2005.

4. Азеев К.В. Критерии устойчивости вязкоупругой цилиндрической панели, прямоугольной в плане при свободных колебаниях. // В сб. «Актуальные проблемы информатики, математики, механики. Тезисы докладов.» -Тула:Изд.ТулГУ, 2005. - С. 5-8.

5. Азеев К.В. Область динамической устойчивости вязкоупругой пологой оболочки // Тул. гос. ун-т. - Тула, 2005. 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.12.2005, № 1620-В2005.

6. Азеев К.В., Желтков В.И. Колебания вязкоупругой цилиндрической панели, прямоугольной в плане. // В сб. "14 зимняя школа по механике сплошных сред (тезисы докладов)". Пермь, 2005. С. 8.

7. Азеев К.В., Желтков В.И. Критерии динамической устойчивости вязкоупругой цилиндрической панели, прямоугольной в плане // Тул. гос. ун-т. -Тула, 2005. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.12.2005, № 1620-В2005.

8. Азеев К.В., Желтков В.И. Устойчивость пологой цилиндрической панели из вязкоупругого материала. // В сб. «Актуальные проблемы механики сплошных сред. Научная конференция. Тезисы». Екатеринбург. УрО РАН,2005.-с. 7-9.

9. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. - М.:Стройизд., 1983. 488с.

10. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. 2-е изд., испр. М.:Высш. шк., 2001. 560 с.:ил.

11. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.Машиностроение, 1978. 312с.

12. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г, Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.:Машиностр.,1984. 264с.

13. Амбаруцумян С.А. Теория анизотропных пластинок. М.:Наука, 1967. 268с.

14. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.:Наука, 1974. 446 с.

15. Ананьев И.В., Серебрянский Н.П. Анализ точностей расчета колебаний упругих систем различными методами // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского. - М., 1969. Вып. 1147, - 46 с.

16. Ананьев И.В., Серебрянский Н.П. Расчет колебаний балок в некоторых особых случаях нагружения // В сб. «Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского». - М., 1972. Вып. 1418. - 41 с.

17. Андреев А.И., Желтков В.И., Стреляев С.И. Возможности управления электротермомеханическими системами. // В сб. «XII международная зимняя школа по механике сплошной среды (тезисы докладов)». - Пермь,

1997. - С.73

18. Андреев А.И., Желтков В.И., Хромова Н.Г. О корнях характеристического уравнения динамики вязкоупругих тел // Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. -

1998. - т.4. вып. 2. - С.31-34.

19. Андреев JI.B. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами. М. Машиностроение, 1988.

20. Андреев JI.B. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. М.:Наука, 1988.

21. Аранович И.Г. Лунц Г.Л. Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.:Наука, 1968.-416 с.

22. Асатурян В .И, Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для вузов. М.:Радио и связь, 1983.

23. Ахизер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. 2-е изд. перераб. М. :Наука, 1965. - 407 с.:ил.

24. Бабаков И.М. Теория колебаний: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. М.:Наука, 1965. 559 с.:ил.

25. Барканов Е. Анализ частотного отклика в конструкциях с различными моделями демпфирования. // Мех. композит, матер. - 1997, №2. - С. 226233.

26. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.:Мир, 1982. 287с.

27. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы: учебное пособие для вузов. М.:Наука, 1987. 600 с.

28. Бедрицкий В.Н. Способ коррекции формы зеркального рефлектора СВЧ антенны. // В сб. "ЬУП Научная сессия, посвященная Дню Радио". - М.: Инсвязьиздат, 2002. - С.37-38;

29. Бедрицкий В.Н. Применение методов математического моделирования для коррекции инженерных формул. // «ММ-2004». Труды всероссийской конференции. Самара, 2004 г. - С. 37-40.

30. Бедрицкий В.Н., Желтков В.И. Математическая модель ТМС на примере пластины в нестационарном неоднородном температурном поле. // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 3. Тула:Изд-во ТулГУ, 2009.-С. 117-125.

31. Бедрицкий В.Н., Желтков В.И. Реакция тонкой пластинки на неоднородный по толщине нестационарный нагрев. // Материалы международной

научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула:Изд-во ТулГУ, 2009.-С. 130-131.

32. Бедрицкий В.Н., Желтков В.И. Экспериментальное исследование термомеханической системы в нестационарном температурном поле. // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» посвященной 100-летию со дня рождения А.А.Ильюшина. Тула:Изд-во ТулГУ, 2011.-С. 56-60.

33. Бедрицкий В.Н. Экспериментальное исследование термомеханической системы в нестационарном температурном поле. // Вестник ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Тула:Изд-во ТулГУ, 2011.-90с. С.29-33.

34. Бедрицкий В.Н., Желтков В.И. Термомеханические колебания пластины в нестационарном температурном поле. // Орёл:ФГБОУ ВПО «ОГУ», 2012. -С. 25-37.

35. Белозёров JT. Г., Киреев В. А. Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействиях. М,: Издательство физико-математической литературы, 2003. 388 с. ISBN 5-94052-064-7.

36. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах Т.1. М.:Физматгиз, 1962. 382с.

37. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.:Наука, 1975. 767с.

38. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М. Машиностроение, 1977г. 488с.

39. Бобров Б.С. Вопросы теории и расчета полимерных конструкций на прочность и деформируемость. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 128 с.

40. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М., Гостехиз-дат, 1956. 600 с.

41. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М,:Физматшз, 1961. 339 с.

42. Болотин В.В. Теория распределения собственных частот упругих тел и ее применение к задачам случайных колебаний. / «Прикладная механика» Т.8. 1972, вып. 4, С. 3-29.

43. Болотин В.В. Численный анализ устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. // В кн.: Избранные проблемы прикладной механики. - М.:Изд. ВИНИТИ, 1974. - С. 155166.

44. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и уч-ся втузов: Пер. с нем. /Под ред. Г. Гроше, В. Циглера. - Изд. пе-рераб. М., 1981.719 с.

45. Бугаенко Г.А. и др. Основы классической механики: Учеб. пособие/Г.А. Бугаенко, В.В. Маланин, В.И. Яковлев. М.:Высш. шк., 1999. 366с.:ил.

46. Бузлаев Д., Данилин А., Зуев Н., Корсаков С. иАША8ТЯАМ - анализ прочности и динамики конструкций // САПР и графика. - 1998. №1, С.40-42.

47. Бузовкин Е.А., Желтков В.И., Хромова Н.Г. Реакция печатных плат на удары. // Вопросы специальной радиоэлектроники (сер.РЛТ), вып.5, -1992. С.57-60.

48. Бузовкин Е.А., Желтков В.И., Хромова Н.Г. Ускоренный способ исследования реакции несущих конструкций на динамические воздействия. // Вопросы специальной радиоэлектроники (сер.РЛТ), вып.28, - 1993. С.102-108.

49. Бутин П.Н. Применение тензометрии при исследовании деформированного состояния конструкций: Учебное пособие. Йошкар-Ола:МарГУ, 1982. 105 с.

50. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М. Машиностроение, 1976. 278с.

51. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 623с.

52. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностр., 1984. - 272с.

53. Веселовский В.Б., Босенко Т.М. Математическое моделирование импульсного нагрева твердых тел //Металургшна теплотехшка: 36. наук. пр. Нацюнально!" академп Украши. Дшпропетровськ, 2008. С.39

54. Ветров В.В.. Стреляев С. И. Низкотемпературные нагреватели с поверхностным тепловыделением. // Тезисы международного симпозиума «Актуальные проблемы фундаментальных наук» Т.4. - М.;МГТУ, 1991. С.105-106.

55. Ветров В.В., Стреляев С.И. Электропроводные краски как техническая основа электронагревательных устройств нового поколения. // Пятая международная теплофизическая школа. - Тамбов, 2004. С.81-86.

56. Ветров В.В., Стреляев С.И., Дехтяр Д.А. Полимерный композит для электронагревателей // XX Российская школа по проблемам неоднородных конструкций. Тезисы докладов. - Миасс:МНУЦ, 2000, 93 с.

57. Ветров В.В., Стреляев С.И., Желтков В.И., Хурхулу Ю.С., Гурьянов А.В., Крючков C.B. Использование резистивных термопокрытий для имитации образов целей в различных диапазонах // Труды LVII Научной сессии, посвященной Дню радио. Т. 1. - М. ¡Радиотехника, 2002. 298с.

58. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов. М.:Высш.шк., 2000. 266 с.:ил.

59. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике, М.: Наука, 1979. 320 с.

60. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М. Государственное издание технико-теоретической литературы, 1946. 784с.

61. Вольмир A.C. Гибкие пластины и оболочки. М.Тосударственное издание технико-теоретической литературы, 1956.419с.

62. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.:Наука, 1972. 432 с.

63. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.гНаука, 1967. 984с.

64. Ворошко ПЛ. Смешанные вариационные формулировки задач теории упругости и их реализация методом конечных элементов. // Пробл. прочн., 1985, №1.- С. 12-19.

65. Гвоздев С.Ю., Кийко И.А. Вынужденные нелинейные колебания прямоугольной вязкоупругой пластины. Моск. автомех. ин-т. М., 1987. 15 с.

66. Голубев И.С., Самарин A.B. Проектирование конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1991. 512с.

67. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.:Наука, 1976. 512с.

68. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М: Наука, 1979. 384 с.

69. Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд. М., 1959. 572с.

70. Горшков А.Г., Горюнов. Импульсный нагрев подкрепленной цилиндрической оболочки. // Доклады XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - Казань, 1992.

71. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.:Наука, 1978. 352с.

72. Григорьев Б.А. Импульсный нагрев излучением. 4.2. Нестационарные температурные поля при импульсном лучистом нагреве. М.гНаука. 1974, 728с.

73. Гурский Д.А., Турбина Е.С. Вычисления в MATHCAD 12. С.-П.:Изд.Питер, 2006, 710 с.

74. Гурьянов А.В., Стреляев С.И., Хурхулу Ю.С. Термоэлектрическое управление формой тонких тел. // В сб. «VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике». Аннотации докладов. - Екатерин-бург:УрО РАН, 2001. - С.219.

75. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.:Наука, 1967. 472с.

76. Дикович В.В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вращения, Л..Тосстройиздат, 1960. 143 с.

77. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.гФизматгиз, 1961. 523с.

78. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.:Наука, 1991. 448с.

79. Желтков В.И. Дискретизация по времени задач линейной вязкоупругости. / Дисс. на соискание ученой степени канд.физ.-мат.наук. // На правах рукописи. - М., 1979. - 125с.

80. Желтков В.И. Экспериментальное и теоретическое обеспечение динамических задач линейной вязкоупругости. / Дисс. на соиск. ученой степени докт. физ.-мат. наук. - Тула, 2000. - 262с.

81. Желтков В.И., Комолов Д.В., Хромова Н.Г. Некоторые возможности автоматизации расчетов динамики вязкоупругих систем. // Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула:Изд.ТулГУ, 1995. Т.1. Вып.2. С.58-69.

82. Желтков В.И., Толоконников Л.А., Хромова Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупругих тел. - ДАН: сер. Механика, 1993, т.329, №6. -С.718-719.

83. Желтков В.И., Хромова Н.Г. Способ исследования динамической реакции вязкоупругих тел. // В сб. "Механика деформируемого твердого тела." -Тула, изд. ТулГТУ, 1994. - С.48-54.

84. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. М.:Наука, 1970.

85. Калинчук В.В. Механика и физика динамических процессов в пьезоак-тивных слоистых структурах при больших начальных деформациях // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Тезисы докладов Всероссийской конференции, 13-15 октября, 2008 г., - Пермь-ЕкатеринбурпУрО РАН, 2008. - 112 с.

86. Калиткин H.H. Численные методы. М.:Наука, 1978. 512с.

87. КарслоуГ.С. Теория теплопроводности, пер. с англ. М.-Л.:ГИТТЛ. 1947. 288 с.

88. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов A.A.. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М. Машиностроение, 1975. 376с.

89. Клигман Е.П., Матвеенко В.П., Юрлова H.A. Слоистые пьезооболочки с внешними электрическими цепями под действием динамических нагрузок. // Актуальные проблемы механики сплошных сред. Научная конференция. Тезисы. - ЕкатеринбурпУрО РАН, 2005 г. - С.51-53.

90. Клигман Е.П., Путин H.A., Юрлова H.A. Моделирование и оптимизация диссипативных свойств электровязкоупругих деформируемых систем. // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Тезисы докладов Всероссийской конференции, 13-15 октября, 2008г., - Пермь-ЕкатеринбурпУрО РАН, 2008. - С.52.

91. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:Наука, 1972. 496с.

92. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.:Высшая школа, 1976. 277с.

93. Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.:Машиностр., 1983.239с.

94. Колтунов М.А., Майборода В.П., Кравчук A.C. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.:Высшая школа, 1983. 345с.

95. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. - М. Машиностроение, 1990. 512 с. :ил.

96. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф.Х. Устойчивость упругих пластин и оболочек при нестационарных воздействиях. Казань:Изд-во Казанск. ун-та, 1994. 124 с.

97. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Пер. с англ. М.:Наука, 1977. 836с.

98. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.:Наука, 1964.192 с.

99. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.:Мир, 1974. 427с.

100. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций.-М.: Машиностроение, 1976. - 384с.

Ю1.Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории наблюдений. М.:Наука, 1962. 534 с.

102. Липовцев Ю.В. К устойчивости вязкоупругих оболочек при наличии напряжений. // Инженерный журнал механика твердого тела, 1968, №5, - С. 174-180

103. Липовцев Ю.В. Механика для инженеров: Уч.пос.для студ.технич.вузов. М:Вузовская кн., 2005. 384с.

104. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Выс. шк., 1967. 600 с.

105. Лыков A.B., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. М.:Энергия, 1974. 366 с.

106. Люстерник Л.А., Соболев В.И.. Элементы функционального анализа. М. 1965.

107. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.:Наука, 1972.470 с.

108. Математические основы теории автоматического регулирования. / В 2-х т.Под ред. Б.КЧемоданова. // Т.2. - М.гВысшая школа, 1977. - 366с.

109. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т. Т. 2. механика элементов конструкций / Гузь А.Н., Григоренко Я.М., Бабич И.Ю. и др. - Киев: Наук. Думка, 1983. 464 с.

110. Морозов Е.М., Партон В.З. Механика упругопластического разрушения. М.:Наука, 1985.

111. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.:Наука, 1972.

112. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных цилиндрических оболочек на ЭЦВМ. - М.:Машиностр., 1981. 216с.

113. Несис С.Е. Температурные колебания и их взаимодействия с нетепловыми колебаниями: Дис.... доктора физ.-мат. наук. Ставрополь, 1999.-ЗЗЗс.

114. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. Пер. с польского Я.Рыхлевского. Под ред. Г.С.Шапиро. - М.:Изд-во «МИР», 1970. - 256с.

115. Новацкий В. Теория упругости. М.: Физматгиз, 1957. 647с.

116. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М; Л.: Гостехиз-дат, 1948.211 с.

117. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962. 431 с.

118. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л. .'Политехника, 1991. 656 с.

119. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.:Изд-во Моск. ун-та, 1963. 420 с.

120. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. М.:Наука, 1965. 711с.

121. Орлов А.М., Скворцов A.A., Литвиненко О.В. Генерация изгибных колебаний полупроводниковых пластин тепловыми источниками. // Журнал технической физики, 2003, Т.73, №6

122. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.:Наука, 1987. 352с.

123. Патент РФ №2065467. 27.J2.95. Бюл. №36 Пластинчатый электронагреватель / Ветров В.В. и др.

124. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.:Наука, 1977. 152 с.

125. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М:Изд-во Моск.ун-та, 1984. 336 с.

126. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. 2-е изд. М.:Изд-во МГУ, 1995. 366с.

127. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М. Машиностроение, 1981. 191 с.

128. Прочность. Устойчивость. Колебания. / Справочник в 3-х томах // Под ред. Г.Я.Пановко, И.А.Бигргера. М.:Машиностр., 1967.

129. Работнов Ю.М. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1979. 744 с.

130. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1988. 712с.

131. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.:Наука, 1966. 467с.

132. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.:Наука, 1977. 384с.

133. Расчеты на прочность в машиностроении. / Справочник в 3-х томах // Под ред. С.П.Пономарева, В.Л.Бидермана. М.:Машиностр., 1958.

134. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. Пер. с англ. М.:Энергия, 1979. 408 с.

135. Снеддон И. Преобразование Фурье. Пер. с англ. М., 1955.

136. Стреляев С.И., Ветров В.В., Слепцов C.B. Теоретические и технологические аспекты создания тепловых имитаторов на основе сплошных элек-

тропроводных сред Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 3 (ч. 1). Тула:Изд. ТулГУ, 2000,489 с.

137. Стреляев С.И., Гурьянов A.B., Хурхулу Ю.С. Термоэлектрическое управление формой тонких тел. // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. - ЕкатеринбурпУрО РАН, 2001,-633с.

138. Стреляев С.И., Гурьянов A.B., Хурхулу Ю.С. Вынужденные колебания неравномерно прогретой пластинки. // Материалы международной НТК «Проблемы проектирования систем и комплексов». 4.1. -Тула:ТулГУ, 2001,-472с.

139. Стреляев С.И., Желтков В.И., Хурхулу Ю.С., Гурьянов A.B. Системы измерения параметров ЭПР объектов. // Труды LVI Научной сессии, посвященной дню радио. Т.1. - М:Радиотехника, 2001, - 220с.

140. Стреляев С.И., Слепцов C.B., Хурхулу Ю.С., Гаврилин Г.Н. Многодиапазонный имитатор цели. // Труды LVIII Научной сессии, посвященной Дню радио. Т. 1 - М:Радиотехника, 2003, - 215с.

141. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. Киев:Наукова думка, 1975.

142. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.:Наука, 1971. 808с.

143. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.:Наука, 1966. 635с.

144. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.:Гостехиздат, 1953. 830с.

145. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек: асимптотические методы. М.:Наука, 1995.320с.

146. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.:Высшая школа, 1979. 318с.

147. Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование. Пер. с англ. / Пер. К.Г. Бомштейн, A.M. Васильев; Ред. Э.И. Григолюк. - М.: Машиностроение, 1980. 607 с.

148. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. МлНаука, 1970. 563с.

149. Феодосьев В.И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М.:Наука, 1975. 176с.

150. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.З. М.:Наука, 1981. 480с.

Ш.Хурхулу Ю С., Гурьянов А В . Стреляев С И. Термоэлектрическое у правление формой тонких тел. // Труды VI Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. - ЕкатеринбхрпУрО РАН, 2001. -С.633.

152. Шестопал А.Ф. Геометрия оператора Лапласа. К.:Выща шк., 1991. 159 с.

153. Шкловер A.M. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. 2-е изд. перераб. и доп. М.-Л., 1961. 160 с.

154. Шорин С.Н. Теплопередача. М.:Выс. шк. 1964. 490 с.

155. Шостак Р.Я. Операционное исчисление. М.:Высшая школа, 1972. 279с.

156. Электротермомеханический способ натяжения арматуры [Электронный ресурс]. // Арматура. Арматурные работы: [сайт]. [2012]. URL: http://v\nAn^.stroy-amatora.ru/index.php?mod=text&selected&uitxt= 836&sw=%E0%F0°/oEC%E0%F2%F3%F0%ED%EE%E9 (дата обращения: 12.04.2012).