Исследования колебаний плоских элементов конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Егорычев, Олег Олегович

• Егорычев, Олег Олегович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Егорычев, Олег Олегович

Введение

1. Краткий обзор литературы и состояние вопроса о выводе уравнений колебаний пластин и методов их решения.

2. Постановка краевых задач в теории поперечных колебаний пластин

2.1. Классические и уточненные краевые задачи в теории поперечных колебаний пластин.

2.2. Математический подход к построению теорий колебаний пластин.

2.3. Исследование пределов применимости приближенных уравнений колебания пластин.

2.4. Формулировка граничных и начальных условий на основе математического подхода.

3. Исследование поперечных колебаний пластин.

3.1. Общая постановка краевых задач колебания прямоугольных пластин.

3.2. Аналитический вывод и решение частного уравнения колебаний пластин, шарнирно закрепленных по контуру.

3.3. Приближенный метод декомпозиций и его апробация.

3.4. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, жестко закрепленной по контуру. . бУ

3.5. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой жестко закреплены, а четвертый край свободен.

3.6. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой жестко закреплены, а два других свободны.

3.7. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой свободны, а четвертый жестко закреплен.

3.8. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, свободной по контуру.

3.9. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно закреплены, один жестко и один свободен.

3.10. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других жестко закреплены.

3.11. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой шарнирно оперты, край при а = 0 жестко закреплен, а край при а = и шарнирно оперт.

3.12. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, край при а = 0 шарнирно оперт, а край при а-п свободен от напряжений

3.13. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других свободны от напряжений.

3.14. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, когда три края жестко закреплены, а четвертый шарнирно

3.15. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый упруго закреплен.777.7Г. .Т. ~7.7.7Г7 Г. .Т. :т: .77.

3.16. Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, три края которой свободны, а четвертый упруго закреплен.

3.17. Примеры численного расчета.

Выводы.

4. Аналитический вывод частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях.

4.1. Решение задач.

4.2. Анализ трансцендентных уравнений.

4.3. Область применимости степенных рядов.

4.4. Примеры численного расчета и выводы.

5. Исследования вынужденных колебаний пластин при воздействии динамических нагрузок.

5.1. Пластины, ограниченные в плане.

5.1.1. Нормальный удар по поверхности прямоугольной упругой пластины, шарнпрно опертой по контуру.

5.1.2. Нормальный удар по поверхности прямоугольной упругой пластины, имеющей смешанные граничные условия.

5.1.3. Нестационарные колебания двух упругих пластин, пространство между которыми заполнено упругой средой.

5.1.4. Нестационарные колебания упругой среды, лежащей на упругой пластине.:.

5.1.5. Плоская динамическая задача о совместном колебании упругой пластины и упругой среды, лежащей на жестком основании.

5.1.6. Нестационарные колебания двух вязкоупругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой

5.1.7. Плоская динамическая задача о совместном колебании вязкоупругой среды и вязкоупругой пластины.

5.1.8. Плоская динамическая задача о совместном колебании вязкоупругой пластины и вязкоупругой среды, лежащей на жестком основании.;.

5.1.9. Примеры численного расчета. ~

5.2. Колебание безграничных пластин при действии подвижной нагрузки.

5.2.1. Воздействие подвижной нагрузки на слоистую упругую пластину, лежащую на упругом основании.

5.2.2. Колебание составной трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругом полупространстве, при воздействии подвижной нагрузки.

5.2.3. Колебание двух упругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой.

5.2.4. Воздействие подвижной нагрузки на упругую пластину, лежащую на вязкоупругом основании.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследования колебаний плоских элементов конструкций»

Актуальность проблемы. Постоянное совершенствование современной техники, в частности строительной, выдвигает повышенные требования к исследованиям в области строительной механики, развитию более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации, особенно при динамических нагрузках, когда существенную роль играет геометрия рассматриваемого изделия и его вязкоупругие свойства.

Законы внутреннего развития фундаментальных исследований в строительной механике выявили тенденции к возможно более полному учету механических и физических свойств исследуемых материалов, эффектов взаимосвязи деформационных полей. Среди всех перечисленных факторов одно из ведущих мест занимает теоретический и экспериментальный анализ волновых и колебательных процессов в деформируемых средах, в частности в плоских элементах строительных конструкций различного назначения.

Пластины как плоские элементы конструкций имеют широкое применение в различных областях техники и строительства. Это объясняется тем, что тонкостенным конструкциям присущи легкость и рациональность форм, высокая несущая способность, экономичность и хорошая технологичность. Одним из важных вопросов строительной науки является расчет колебания ограниченных в плане плоских конструкций. Поэтому развитие и уточнение теории колебаний пластин, а также точная формулировка краевых задач — одни из актуальнейших разделов прикладной теории упругости. Отметим, что многие уточненные теории поперечных колебаний пластин основываются на ряде допущений и гипотез физического и геометрического характера, в ряде случаев, не согласующихся между собой, а также отсутствует строгое обоснование начальных и граничных условий. В силу этого анализ полученных в диссертационной работе граничных условий при решении краевых задач о поперечных колебаниях прямоугольных в плане пластин и сравнительный анализ решений для различных видов уравнений колебания (т. е. для различных теорий колебания) являются весьма актуальной темой для научного поиска, имеющего несомненный практический интерес.

Цель диссертационной работы состоит в развитии теории нестационарных колебаний плоских элементов конструкций и сооружений, разработке новых аналитических методов решения актуальных научных и прикладных задач нестационарного поведения упругих и вязкоупругих тел; получении новых аналитических решений ряда краевых задач о колебаниях ограниченных в плане и безграничных слоистых пластин при различных граничных условиях в сравнении с решениями, полученными ранее.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- предложен принципиально новый подход при построении уравнений поперечных колебаний пластин и постановке граничных и начальных условий для этих уравнений;

- предложена строгая формулировка и вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений поперечных колебаний пластин четвертого и более высоких порядков производных по линейным координатам и времени;

- получено аналитическое решение задачи о собственных поперечных колебаниях —упругой прямоугольной^ в плане пластины, шарнирно закрепленной по всем четырем краям, для широкого диапазона материалов и геометрических размеров пластин;

- предложен новый приближенный метод решения краевых задач для пластин с произвольным способом закрепления краев — метод декомпозиций;

- разработана постановка большего числа краевых задач для прямоугольной в плане упругой пластины с произвольным способом закрепления краев; выведены приближенные частотные уравнения собственных колебаний пластин, получены их решения;

- получено аналитическое решение частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях;

- получено решение нестационарной задачи о нормальном ударе по всей плоскости упругой пластины, когда края пластины шарнирно оперты, и для случая, когда два противоположных края шарнирно оперты, а два других имеют произвольные граничные условия;

- получено аналитическое решение задачи при воздействии нормальной динамической нагрузки на конструкцию из упругого и вязкоупругого материала, состоящую из двух пластин, пространство между которыми заполнено деформируемой средой, при этом вся конструкция по одной из координат ограничена жесткими стенками;

- разработано решение задачи о колебаниях слоистой пластины, лежащей на основании, при воздействии на нее подвижной нагрузки; получены аналитические решения для случая упругой слоистой пластины и упругого основания.

Практическое значение проведенных исследований заключается в разработке общей и приближенной теорий колебаний пластин, использовании аналитических методов в решении актуальных прикладных задач, уточнении существующих приближенных теорий колебаний указанных выше элементов конструкций и сооружений при нестационарных внешних воздействиях, получении частотных уравнений и картины изменения- частот—плоских, элементов в зависимости. от их„ материала и геометрии. Решения многих прикладных задач доведены до числа, представлены графики расчета.

Достоверность положений и выводов диссертационной работы обусловлена корректной математической постановкой задач, применением обоснованных и многократно апробированных математических методов, сформулированных в точной трехмерной постановке теории упругости и вязкоупругости. Достоверность общей и основанной на ней уточненной теорий колебаний подтверждается математическим обоснованием применимости приближенных уравнений, сопоставлением с классическими теориями колебаний и исследованиями других авторов.

На защиту выносятся:

- анализ общих уравнений поперечных колебаний пластин и исследование применимости усеченных уравнений колебания;

- вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений колебания пластин четвертого порядка;

- решение задач о собственных поперечных колебаниях прямоугольных пластин приближенным методом декомпозиции при любых граничных условиях;

- вывод точного аналитического решения задач о собственных поперечных колебаниях пластин со специальным выбором граничных условий;

- анализ всех решений задач о собственных колебаниях пластин; сравнительный анализ различных теорий колебаний и методов решения для различных геометрических размеров и упругих свойств исследуемых пластин;

- формулировка и решение упругих и вязкоупругих задач колебаний слоистых конструкций, ограниченных по одной из линейных координат, сравнительный анализ полученных результатов;

- постановка и решение с помощью преобразования Лапласа и Фурье задачоколебаниях^безграничных слоистых упругих^^яз^угц)уп^мастин, лежащих на основании, при воздействии подвижной нагрузки.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались: на 2-м (1993 г.), 3-м (1994 г.), 4-м (1995 г.), 6-м (1997 г.), 7-м (1998 г.), 8-м (1999 г.), 9-м (2000 г), 10-м (2001 г) 11-м (2002 г) российско-польском семинарах «Теоретические основы строительства», г. Варшава; на республиканской научной конференции «Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия», г. Самарканд, КНИИРП, Самаркандское отделение АН, 1997 г.; на 1-й (1998г.) и 2-й (1999г.) конференциях молодых ученых, аспирантов и докторантов в Московском Государственном строительном университете, г. Москва; на международной конференции «Современные проблемы механики жидкостей, многофазных сред и распространения волн в сплошных средах», г. Ташкент, 1999 г. на совместном заседании кафедр «Строительная механика», «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов» в Московском Государственном строительном университете, г. Москва, 2005; на совместном заседании кафедр «Строительная механика» и «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений» в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете, г. Волгоград, 2005.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы освещено в тридцати пяти статьях и докладах на конференциях и семинарах, в том числе в 7 изданиях, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит титульный лист, оглавление, 5 глав основного текста, заключение, список

----—литературы. Диссертация изложена на 244 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков, библиографический список составлен из 180 наименований литературных источников.

Диссертационная работа выполнена в Московском государственном строительном университете на кафедре теоретической механики согласно утвержденному плану.

Автор выражает глубокую благодарность доктору технических наук профессору И. Г. Филиппову за постоянное внимание к работе и необходимую консультацию.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Егорычев, Олег Олегович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставлена и решена проблема исследования колебаний плоских элементов строительных конструкций и сооружений.

Основой исследований является концепция рассмотрения элементов как трехмерных деформируемых тел, решения трехмерных уравнений динамики таких тел посредством применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа, построения общих решений краевых задач в преобразованиях, разложения характеристик напряженно-деформированного состояния тел по степеням поперечной координаты.

Даны сравнительные анализы приближенных теорий колебания плоских элементов с аналогичными теориями других исследователей и определение области применимости приближенных теорий.

Строго обоснованная постановка различных краевых задач колебания элементов конечных размеров исходя из общих решений трехмерных задач теории упругости и вязкоупругости, в частности, показали, что граничные условия для свободного края или упруго заделанного существенно отличаются от классических.

Разработаны эффективные аналитические и приближенные методы решения нестационарных задач колебаний плоских элементов, материал которых являясь упругим или вязкоупругим, взаимодействуют с деформируемым основанием. Предлагаемый подход ориентирован на решение актуальных инженерных проблем, возникающих в строительной механике, механике со—временных конструкций и сооружений, совремешюй технике и-других-науч-но-технических отраслях, и позволяет приводить решение рассматриваемых задач к достаточно простым инженерным алгоритмам, а в ряде случаев к замкнутым расчетным формулам.

Анализ выполненных в диссертационной работе теоретических и прикладных задач и их решений выявил новые механические эффекты. В частности, можно сделать следующие выводы: используя при решении задачи о собственных колебаниях пластин приближенное уравнение четвертого порядка относительно производной по времени, получаем две частоты, зависящие от V. В отличие от теории Кирхгофа первая близка к значениям частот, определяемых уравнением Кирхгофа, при этом всегда, при любых граничных условиях, эта частота больше первых частот, получаемых при решении ранее названного уравнения, вторая частота на порядок больше первой частоты; величина численного значения частот в первую очередь зависит от граничных условий. Так, численное значение частоты для пластины, жестко заделанной по контуру, всегда выше частот, определяемых другими граничными условиями; существенную роль в определении частоты играет изменение коэффициента Пуассона, с его ростом растет и численное значение частоты; влияние изменения толщины пластины связано с выбором граничных условий. Так, для пластины, жестко закрепленной по контуру, с уменьшением ее толщины численное значение частоты интенсивно падает; используя новое представление граничных условий для свободного края пластины, получаем три частоты; при этом первые две частоты близки к частотам, определяемым классическим представлением граничных условий, а третья частота значительно больше; из сравнения значений частот для двух пластин, граничные условия которых отличаются тем, что у одной пластины одна сторона закреплена жестко, а у другой эта же сторона закреплена упруго, при равенстве граничных условий на трех оставшихся сторонах следует, что эта разница существует, но незначтельна.

Таким образом, развиваемый в диссертационной работе математический подход позволяет обобщать известные классические и приближенные теории колебаний, строго формулировать граничные и начальные условия, т. е. строго обоснованно математически и механически формулировать различные краевые задачи колебания плоских элементов конструкций и сооружений.

Найдено решение в элементарных функциях плоской задачи о нестационарных совместных колебаниях двух упругих пластин, жестко или шар-нирно закрепленных по одной из координат с жесткими стенками и упругой средой, заполняющей пространство между пластинами и стенками.

Получено точное решение в элементарных функциях ряда плоских динамических задач о совместном колебании упругой пластины, жестко или шарнирно закрепленной по одной из координат с жесткими стенками и упругой средой. Определено влияние геометрических размеров конструкций на величину прогиба пластины.

Получено решение ряда плоских задач в комплексных рядах Фурье о совместном колебании вязкоупругих и упругих пластин и вязкоупругой и упругой среды, ограниченных по одной из координат жесткими стенками. Установлена зависимость величины амплитуды и длины волны функции прогиба от упругих и вязкоупругих свойств заполняющей среды, а также влияние геометрических размеров на изменение амплитуды функции прогиба.

Найдено решение задачи в элементарных функциях о нестационарном колебании трехслойной упругой пластины, лежащей на упругом основании, при воздействии на нее подвижной нагрузки. Установлено, что существенное влияние на характер изменения функции прогиба упругой пластины, лежащей на упругом основании, при действии подвижной нагрузки оказывает ее скорость, которая по формуле М. А. Садовского непосредственно определяется максимальным значением самой подвижной нагрузки.

Приведено решение в изображениях о нестационарном колебании трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругом основании, при воздействии подвижной нагрузки.

Рассмотрены частные случаи решения задач о колебании упругой или вязкоупругой трехслойной или однослойной пластины, лежащей на вязкоупругом основании, при действии подвижной нагрузки.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Егорычев, Олег Олегович, 2005 год

1. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. - 258 с.

2. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. 560 с.

3. Бабешко В. А. Колебание плит на упругом слое / В. А. Бабешко, С. П. Пельц ; АН СССР. — Механика твердого тела. — 1976. — № 1. С. 131—135.

4. Бабич Д. В. Свободные колебания пластинки со сосредоточенными массами / Д. В. Бабич, В. И. Борисенко, С. Г. Шпакова; АН УССР. — Прикладная механика. — 1969. — Т. 5. — Вып. 5.— С. 71—75.

5. Бейтман Г. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа и Меллина / Г. Бейтман, А. Эрдейи. — М. : Наука, 1969. -— Т. 1. — 344 с.

6. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. — М. : Мир, 1965. — 200 с.

7. Блох М. В. Неустановившиеся колебания бесконечной пластинки на упругом полупространстве // Динамика и прочность машин : респ. межвед. научно-технический сб. — 1967. — Вып. 6. — С. 54—58.

8. Блох М. В. Неустановившиеся колебания бесконечной пластины на упругом инерционном полупространстве // Исследования по теории сооружений.— М. : Стройиз-дат, 1968. — Вып. 16. — С. 47—60.

9. Болотин В. В. О потере устойчивости упругих оболочек под действием импульсной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений. — 1959. —№ 2. — С. 9—16.

10. Болотин В. В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек : тр. Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек / КФАН СССР. — Казань, 1961.- С.9 20.

11. Болотин В. В. Современные направления в области динамики пластин и оболочек. — Киев : Наукова думка, 1962. — С. 16—32.

12. Болотин В. В. Динамический краевой эффект при колебаниях упругих пластин // Инженерный сборник. — 1961. — Т. 31. С. 15 - 80.

13. Болотин В. В. Случайные колебания упругих пластин. — М.: Наука, 1979.-102 с.

14. Варданян Г. С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформированного твердого тела / МИСИ, — М., 1980. — 104 с.

15. Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. — М. : JL, 1949. — Т. 1. С. 20 - 58.

16. Власов Б. Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин / АН СССР ОТН. — 1957. — № 12.— С. 57—60.

17. Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение к технике. — M. : JI. : Гос-техиздат, 1949. — 784 с.

18. Власов В. 3. Техническая теория расчета фундаментов на упругом основании / В. 3. Власов, H. Н. Леонтьев : тр. МИСИ,— 1956. — Сб. № 14. С.35 - 67.

19. Власов В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. 3. Власов, H. Н. Леонтьев. М. : Госиздат физ.-мат. литературы, 1960. — 492 с.

20. Власов В. 3. Избранные труды / АН СССР. — М., 1962. — Т. 1. —528 с.

21. Волос Н. П. Об одном виде основных уравнений модифицированной теории изгиба пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений. — 1982. — № 40. — С. 143—147.

22. Гаврилов А. К. Экспериментальное исследование колебаний трехслойных плит // Вопросы техн. диагностики. — 1977. — №17. —- С. 10—13.

23. Галин M 77. О поперечных колебаниях пластинки // Прикладная математика и механика.— 1948. — Вып. 3. С. 37 - 45.

24. Галиныш А. К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Иссл. по теор. пластин и оболочек / КГУ. — Казань, 1970. — № 7. — С. 24—26.

25. Гелъфонд А. О. Вычиты и их приложения. — М. : Наука. 1966. — 112 с.

26. Григолюк Э. И. О динамическом изгибе трехслойных круговых пластин с сжимаемым заполнителем / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков, Ф. А. Коган; АН УССР. — Прикладная механика.— 1978. — № 1. — С. 78—87.

27. Григолюк Э. И. Малые деформации, устойчивость и колебания несимметричных трехслойных плит с жестким заполнителем // Докл. АН СССР. — 1968. —Т. 149. — № 1. — С. 62—64.

28. Григолюк Э. И. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, И. Т. Селезов; ВНИИТИ // Итоги науки и техники (Сер. «Механика твердых деформированных тел»). — Т. 5. — М., 1973. С. 113 - 125.

29. Грей Э. Функции Бесселя и их приложение к физике и механике / Э. Грей, Г. Б. Мэттюз. — М., 1949. — 372 с.

30. Гузъ А. И. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости / А. И. Гузь, В. Д. Кубенко, М. А. Черевко. — Киев : Выща школа, 1982. — 350 с.

31. Деч Г. Руководство по практическому применению преобразований Лапласа и z-преобразований. М. : Наука, 1971. — 288 с.

32. Даннея Л. Г. Балки, пластины и оболочки. — М. : Мир, 1985. — 567 с.

33. Егорычев О. О. Неклассическая теория нелинейных колебаний плоских элементов строительных конструкций / О. О. Егорычев, И. Г. Филиппов // Докл. 3-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — М., 1994. С. 35 - 39.

34. Егорычев О. О. Численный метод декомпозиций в исследовании колебаний пластин / О. О. Егорычев, И. Г. Филиппов // Докл. 3-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — М., 1994. С. 40-45.

35. Егорычев О. О. Анализ краевых задач в теории элементов строительных конструкций // О. О. Егорычев, И. Г. Филиппов // Докл. 4-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 1995. — С. 55—62.

36. Егорычев О. О. Область применимости усеченных уравнений колебания пластин / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев, С. И. Филлипов // Докл. 6-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 1997. С. 45-55.

37. Егорычев О. О. Собственные колебания упругой прямоугольной пластины// Сб. тезисов I конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов / МГСУ. — М., 1998.- С. 23 29.

38. Егорычев О. О. Решение задачи о собственных колебаниях прямоугольной пластины с использованием различных уравнений колебания / ВИНИТИ. — № 1441-В 98. — 13.05.98. С. 34-40.

39. Егорычев О. О. Воздействие подвижной нагрузки на упругую трехслойную пластину, лежащую на упругом основании / ВИНИТИ. — № 1442-В 98. — 13.05.98. С. 4147.

40. Егорычев О. О. Вывод частного уравнения колебания упругой пластины, свободной по контуру / ВИНИТИ. — № 1443- В 98. — 13.05.98. С.48 - 55.

41. Егорычев О. О. Колебание трехслойной вязкоупругой пластины, лежащей на вязкоупругой полуплоскости, при воздействии подвижной нагрузки / ВИНИТИ. — № 1444-В 98.1305.98. С. 56-67.

42. Егорычев О. О. Нестационарные колебания двух вязкоупругих пластин, пространство между которыми заполнено вязкоупругой средой // Вопросы прикладной математики и вычислительной техники / МГСУ. — М., 1999. С. 20-30.

43. Егорычев О. О. Колебания упругой трехслойной пластины, лежащей на упругом основании, при воздействии подвижной нагрузки / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев // Сейсмика в строительстве. —М., 1999. —№ 4. С.120-125.

44. Егорычев О. О. Собственные колебания прямоугольной пластины, три края которой свободны, а четвертый край упруго закреплен // Вторая конференция молодых ученых, аспирантов, докторантов МГСУ. — М., 1999. С.12-17.

45. Егорычев О. О. Собственные колебания прямоугольной пластины, три края которой шарнирно оперты, а четвертый край упруго заделан / ВИНИТИ. —№ 1613-В 99. -С. 46-55.

46. Егорычев О. О. Собственные колебания элементов строительных конструкций // Сейсмика в строительстве.— М., 1999.— №4,- С. 12-17.

47. Егорычев О. О. Нормальный удар по поверхности прямоугольной пластины / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев, С. И. Филиппов // Докл. 8-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 1999. С. 47-55.

48. Егорычев О. О. Собственные колебания прямоугольной пластины / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев // Фундаментальные науки в современном строительстве : сб. докл. МГСУ. — 2001. — С. 38—48.

49. Егорычев О. О. Статика : учебное пособие / О. О. Егорычев, С. А. Скропкин ; МГСУ. — М., 2000,- 110 с.

50. Егорычев О. О. Аналитические методы исследования пластин / О. О. Егорычев, С. И. Филиппов // Фундаментальные науки в современном строительстве : сб. докл. МГСУ. — 2001.-С.38-42.

51. Егорычев О. О. Анализ решения задач о колебании пластин различными методами / О. О. Егорычев, О. А. Егорычев // Докл. 11-го российско-польского семинара «Теоретические основы строительства». — Варшава, 2002. — С. 163—173.

52. Егорычев О. О. Кинематика : учебное пособие / О. О. Егорычев, С. Ю. Бархаев, А. В. Пашков ; МГСУ. — 2003. — 316 с.

53. Егорычев О. О. Теоретические основы колебания плоских элементов строительных конструкций. ПГС 9. — 2004. — С. 30—32.

54. Егорычев О. О. Влияние вязкоупругости материала на совместные колебания пластин и среды, лежащей на жестком основании // Строительные материалы и оборудование технологии XXI века. — 2004. — 10. С. 56-61.

55. Егорычев О. О. Исследование поперечных колебаний пластин на основе различных приближенных теорий // ПГС. — 2004. — 10.- С. 23-27.

56. Егорычев О. О. Влияние формулировки граничных условий при определении собственных частот колебания пластин // ПГС. — 2004. — 12. С. 45-50.

57. Егорычев О. О. Воздействие динамической нагрузки на слоистую вязкоупругую конструкцию // Недвижимость: экономика, управление. — 2005. С. 23-25.

58. Егорычев О. О. Колебания плоских элементов конструкций. — М. : АСВ, 2005.240 с.

59. Илыошгш А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. — М.: Наука, 1970. — 280 с.

60. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971. —704 с.

61. Каюмов Э. К. Колебание вязкоупругих трехслойных пластин с нелинейно упругим и вязкоупругим заполнителем // Вопросы вычислительной и прикладной математики.

62. Ташкент, 1977, —№48. —С. 171—182.

63. Килъчевский Н. А. Основы аналитической механики оболочек / АН УССР. — Киев, 1963. —Т. 1. —354 с.

64. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 192 с.

65. Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций. — М.: Наука. 1991.- 200 с

66. Коренев Б. Г. Некоторые задачи динамики балок на упругом основании / Б. Г. Коренев, М. Н. Румчинский. — М. : Госстройиздат, 1955. 203 с.

67. Коренев Б. Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. — М.: Госиздат, физ-мат. литературы, 1960.- 265 с.

68. Коренев Б. Г. Расчет плит на упругом основании / Б. Г. Коренев, Е. И. Черниговская. — М. : Госстройиздат, 1962. —356 с.

69. Коренев Б. Г. О движении нагрузок по пластинке, лежащей на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. — 1965. — № 6. — с.34-42.

70. Коренев Б. Г. Динамический расчет сооружений / Б. Г. Коренев, Я. Г. Пановко // Сб. «Строительная механика в СССР 1917—1967». — М. : Стройиздат, 1969. — С. 280—329.

71. Кристенсеи Р. Введение в теорию вязкоупругости. — М. : Мир. 1974. — 340 с.

72. Курант А. Г. Методы математической физики / А. Г. Курант, Д. Гильберт. — Изд. 3-е. — М.: Л.: ГИТТЛ, 1951. — Т. 1, 2. 340 с.

73. КурошА. Г. Курс высшей алгебры. — Изд. 10-е. — М.: Наука. 1971.—■ 431 с.

74. Лсшзюк В. Д. Об отставании пластинки от многослойного основания под действием подвижной нагрузки / В. Д. Ламзюк, В. И. Пожуев // Устойчивость и прочность элементов конструкции : сб. статей / Днепропетровский ун-т. — 1975. — Вып. 2. — С. 169—177.

75. Ламзюк В. Д. К определению критических скоростей движения нагрузки, лежащей на многослойном основании / В. Д. Ламзюк, В. И. Пожуев // Динамика и прочность машин : сб. статей. — Харьков : Выща школа, 1978. — Вып. 2. — С. 105—111.

76. Лурье А. Н. Теория упругости. — М. : Наука. 1970. — 939 с.

77. Лэмб Г. Динамическая теория звука. -— М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. — 372 с.

78. ЛявА. Математическая теория упругости. — М. : Л. : ОНТИ, 1935. — 674 с.

79. Майлз. Реакция слоистого полупространства на движущуюся нагрузку / / Прикладная механика. — (Сер. Е . № 3). — М.: Мир, 1966. — С. 232—234.

80. Молотков Л. А. Об инженерных уравнениях колебаний пластин, имеющих слоистую структуру // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн/ЛГУ. 1961, — Сб. №5. — С. 308—313.

81. Москаленко В. Н. Об учете инерции вращения и деформации сдвига в задачах о собственных колебаниях пластин. Теория пластин и оболочек / АН УССР. — Киев, 1962.1. С. 264—266.

82. Муравский Г. Б. Неустановившиеся колебания бесконечной пластины, лежащей на упругом основании при действии подвижной нагрузки : труды МИИТ. — М., 1964. — Вып. 193. —С. 166—171.

83. Найвельт В. В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую на упругом основании // Изв. высших учебных заведений «Строительство и архитектура».1967.— №5. — С. 161—169.

84. Найвельт В. В. Неустановившиеся колебания бесконечной плиты, лежащей на упругом основании, при движении по ней инерционного груза // Прикладная механика / АН УССР. — 1969. — Т. 5. — Вып. 8.— С. 123—128.

85. Ониашвши О. Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек / АН СССР.1. М., 1957. —С. 196.

86. Нигул У. К. Волновые процессы деформации оболочек и пластин // Тр. XII Всесоюзной конф. : Теория пластин и оболочек. — М. : Наука, 1970. — С. 846—883.

87. Нигул У. К. О методах и результатах анализа переходных волновых процессов изгиба упругой плиты // Изв. АН ЭССР — (Сер. физ-мат. и техн. наук). — 1965. — № 3. — С. 345—384.

88. Огибалов П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. — М. : Изд-во МГУ, 1963.-300 с.

89. Огибалов П. М. Оболочки и пластины / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. -— М.: Изд-во МГУ, 1969. 347 с.

90. Омецинская Е. Б. Обобщенные уравнения динамики пластин // Прикладная механика. — 1965. — № 5. — С. 64—70.

91. Пановко Я. Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я. Г. Пановко, И. И. Губанов. — М.: Наука, 1967. — 420 с.

92. Пановко Я. Г. Исторический очерк развития теории динамического действия подвижной нагрузки // Труды ЛВВИА. — Л., 1948. — Вып. 17. С.36 - 55.

93. Петрашенъ Г. И. К теории колебаний тонких пластин // Ученые записки ЛГУ,—Л., 1951. — Вып. 24. —№ 149. — С. 172—249.

94. Петрашенъ Г. И. Проблемы теории колебаний вырожденных систем // Исследования по упругости и пластичности / ЛГУ. — Л., 1966. — № 5. — С. 3—33.

95. Петрашенъ Г. И. Об инженерных уравнениях колебаний неидеально-упругих тонких пластин / Г. И. Петрашенъ, Э. В. Хинен // Труды Математического института им. В. А. Стеклова / АН СССР. — Л.: Наука, 1968. —С. 151—183.

96. Петрашенъ Г. И. Об условиях применимости инженерных уравнений колебаний неидеально-упругих пластин / Г. И. Петрашенъ, Э. В. Хинен // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — М. : Наука, 1971. — № 11. — С. 48—56.

97. Приварников В. И. Влияние инерциональности основания на динамический изгиб упругой пластины / В. И. Приварников, И. И. Приварников ; АН УССР // Прикладная механика. — 1972. —Т. 8. — Вып. 1. С. 67 - 73.

98. Пожуев В. И. Влияние величины постоянной скорости нагрузки на реакцию пластины, лежащей на упругом основании / АН СССР // Механика твердого тела. — 1981. —№6. —С. 112—118.

99. Пшеничное Т. И. Метод декомпозиций решения уравнений и краевых задач / ДАН СССР. — М., 1985. — Т. 282. — № 4. — С. 792—794.

100. Пшеничное Т. И. Решение некоторых задач строительной механики методом декомпозиций // Строительная механика и расчет сооружений. — 1986. — № 4. — С. 12—17.

101. Рабинович И. М. Расчет сооружений на импульсное воздействие / И. М. Рабинович, А. П. Синицын, О. В. Лужин, Б. М. Теренин. — М. : Стройиздат, 1970. 268 с.

102. Ржаницын А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. — М.: Госиздат техн.-теор. лит., 1949. 312 с.

103. Ржаницын А. Р. Пологие оболочки и волнистые пластины. — М. : Госиздат лит. по строит., архит. и строит, матер., 1960. 267 с.

104. Ржаницын А. Р. Предельное равновесие пологих оболочек // Пространственные конструкции в СССР. — JI.: М. : Госстройиздат, 1964. — 345 с.

105. Рэ/саницын А. Р. Теория ползучести. — М. : Изд-во литературы по строительству, 1968.-269 с.

106. Россохин Ю. А. О нестационарных колебаниях пластин на упругом основании // Прикладная математика и механика. — 1978. — Т. 42. — Вып. 2. —С. 333—339.

107. Сагомонян А. Я. Волны напряжений в сплошных средах. — М. : Изд-во МГУ, 1985.— 416 с.

108. Седов Л. И. МСС. т.1, 2-М. : Наука, 1973. — С. 492, 584.

109. Селезов И. Г. Исследование распространения упругих волн в плитах и оболочках // Тр. конф. по теор. пластин и оболочек. — 1960, Казань. — С. 347-—352.

110. Селезов И. Г. Концентрация гиперболичности в теории упругих динамических систем // Кибернетика и вычислительная техника. —Киев : Наукова думка. 1969. — Вып. 1.—С. 131—137.

111. Слепян JI. И. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики / Л. И. Слепян, Ю. С. Яковлев. — Л.: Судостроение, 1980. — 344 с.

112. Смирнов А. И. Неустановившиеся колебания свободной трехслойной полосы // Докл. АН СССР. — Т. 172. — № 5. — 1967. С. 134 -142.

113. Снеддон И. Преобрзования Фурье. — М. : Изд-во иностранной литературы, 1955. —667 с.

114. Сорокин Е. С. Исследование свободных поперечных колебаний балки как плоской задачи колебания упругости // Строительная механика. — М. : Стройиздат, 1966. — С. 134—141.

115. Соколов Е. А. Колебания свободной пластинки на упругом основании под действием динамической нагрузки // Изв. АН СССР ОТН. — 1958. — № 6. С. 123-134.

116. Терентьев В. Н. Динамическое действие периодической нагрузки, движущейся прямолинейно по поверхности пластинки, лежащей на упругом полупространстве // Тр.VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — М.: Наука, 1966. — С. 134—738.

117. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиздат, 1955.

118. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. — М. : Наука, 1966. 340 с.

119. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. — М. : Наука, 1967. —450 с.

120. Тимошенко С. П. Прочность и колебания элементов конструкций. — М. : Наука, 1975. —704 с.

121. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М. : J1. : ОГИЗ ГИТТЛ, 1948. —479 с.

122. Тихонов Л. Н. Уравнения математической физики / Л. Н. Тихонов, А. К. Самарский. — Изд. 4-е. — М.: Наука, 1972. 467 с.

123. Уфлянд Я. С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // ПММ. — 1948. — 12. — С. 287—300.

124. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. — Изд. 2-е. — Л. : Наука, 1967. — 402 с.

125. Филиппов А. П. Колебания упругих тел / АН УССР. — Киев, 1956. — 465 с.

126. Филиппов А. П. Колебания механических систем. — Киев : Наукова думка, 1965.-357 с.

127. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. —М.: Машиностроение, 1970.-250 с.

128. Филиппов А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций / А. П. Филиппов, С. С. Кохманюк, Ю. С. Воробьев. — Киев : Наукова думка, 1974. —360 с.

129. Филиппов И. Г. Приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред / АН СССР. — 1979. — Т. 43. — Вып. 1.— С. 133—137.

130. Филиппов И. Г. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах / И. Г. Филиппов, О. А. Егорычев. — М.: Машиностроение, 1983. — 269 с.

131. Филиппов И. Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней / И. Г. Филиппов, В. Г. Чебан. — Кишинев : Штиинца, 1988. — 190 с.

132. Франк Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики / Ф. Франк, Р. Мизес. М.: Л.: ОНТИ, 1937. — 998 с.

133. Хесин Г. И. Некоторые экспериментальные и теоретические исследования распространения волн напряжений в линейных вязкоупругих средах. Фотоупругость. Развитие методики. Инженерные приложения. — М., 1975. — С. 34—41.

134. Шмаков В. П. Об одном приеме, упрощающем применение метода Бубнова-Галеркина к решению краевых задач (о колебании оболочек и пластин) // Изв. АН СССР. МТТ. — 1967. — № 5. С.46-55.

135. Ширинкулов Т. Ш. Расчет конструкций на сплошном основании. — Ташкент : ФАН, 1969.-230 с.

136. Achenbach L. D. Wave propagation in elastic solids. — Amsterdam : Nord-Holand, 1973. —425 p.

137. Ando Y., Y. Yagawa G., Kawai T. Three-dimensional theory on the natural vibration of circular cylindrical shells Nuclear. Eng. Design. — 1971. — V. 15. — № 2. —P. 135—148.

138. Biot M. A. Linear thermodinamics and the Mechanics of solids. Proc. 3-rd U.S. Nat Congr. Mech. — 1958. — V. 25. — P. 87—94.

139. Brunelle E. J. Buckling of transversely isotropic Mindlin plates // AIAA Journal. — 1971. —9. —№6. —P. 1018—1022.

140. Callahan W. R. Flexural vibrations of elliptical plates when transverse shear and rotary inertia are condidered. J. Acoust. Soc. Amer. — 1964. — № 5. — P. 823—829.

141. CauchyA. L. Aur I equilibre el le mouvement d une lame solide. Exercises Math. — 1928, —S. 245—S26.

142. Chao C. G., Hao Y.- H On the flexural motion of plates at the cut off frequency // ASME. — 1964. — ESL. — № 1. — P. 22—24.

143. Goodman R. R. Reflection from a thin infinite plate using the Epstein method. J. Acoust. Sec. Amen., 1961. —№ 8. — P. 1096—1098.

144. Hasegawa M. Influence of rotatory inertia on transverse vibrations of isotropic, elastic, rectangular plates. Proc. 16 Japan Nat. Congr. Appl. Mech. Tokyo, 1967. — P. 291—295.

145. Heimann L. H., Kolsky H. The propagation of elastic waves in thin cylindrical shills. Mech and phis. Solids. —1966.—V. 14.—№ 3, —P. 121—130.

146. Huang Т. C. Transient response of two fluid-coupled cylindrical elastic shells, strain and temperature Fields in viscoelastic solids. L. Mech. Phys. Solids. — 1961. — V. 39. — № 9. — P. 326—335.

147. Huang Т. C. Application of variation methods to the vibration of plates including rotary inertia and shear/ Developm. Mech. — Vol I. —P. 61—72.

148. Lones L. P. Whititor L.S. Dynamics jf a flexibly bonded two-layered Timoshenko type cylindrical shells.AJAA L. — 1969. — V. 7. — № 2. — P. 244—250.

149. Kirchhoff G. User das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischert Scheibe. J. Reine und angew. Math. — 1850. — 40. — № 1. — P. 51—88.

150. Kirchhoff G. Yorlesugen user mathematische Physic. Mechanic. Leipzig, 1876. (Киргоф Г. Механика. Лекции по математической физике / АН СССР. М., 1962). — С. 56-66

151. Lamb H. On the flexure of an elastic plate (Appendix). Froc. Lond. Math. Sec. 1889—1890, —21. —P. 85—90.

152. Lamb H. On waves in an elastic plate. Proc. Roy. Sec. London, 1917. Ser. — A. 93.1. A648. — P. 114—128.

153. Mange J. N. Bending wave propagation in rods and plates. J. Acoust. Soc. Amen. — 1965. —P. 878—888.

154. Medick M. A. On classical plate theory and wave propagation. Trans. ASME. — 1961. — E25. — № 2. — 225—228.

155. Mindlin R. D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions ofisotropic, elastic plates. J.Appl. Mech. — 1951. — 18. — № 1. — P. 31—38.

156. Mindlin R. D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates. J. Appl. Phis.1951. —22. —№3.-516—825.

157. Mindlin R. D., Schacknow A., Deresiewicz H. Flexural vibration of rectangular plates. Paper Amen. Sec. Mech. Engrs. 1955. № A-78; J. Appl. Mech. — 1956. — 23. — № 3.1. P. 480—486.

158. Mindlin R. D. Vibrations of an infinite, elastic plate at its cut-off frequencies. Proc. Srd U.S. Nat. Congr. Appl. Mechanics, Providence, Rhode Island, 1958. New York, 1958. — P. 225—226.

159. Poisson S. D. Memoire sur 1' eguilibre el le mouvement des corps élastiques. Mem. Acad. Roy. Set. — 1829. — 8. — P. 857—570.

160. Rayleigh J. W. On the free vibrations of an infinite plate of homogeneous isotropic elastic matter. Froc. London Math. Sec. 1888—1889. — 20. — № 357. — P. 225—234.

161. Reinssner E. On the theory of bending of elastic plates. J.Matli. and Phys. — 1944.23. —№4. —P. 184—191.

162. Reinssner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. J. Appl. Mech. — 1945. — 12. — № 2. — A-69-A-77.

163. Reinssner E. On bending of elastic plates. Quart. Appl. Math. — 1947. — 5. — № 1, —P. 55—68.

164. Shirakawa K. Effects of shear deformation and rotatory inertia on vibration and buckling of cylindrical shells. L. Sound and vibration. —1983. — V. 91. — № 3. — P. 425-^137.

165. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates; low and high mode dispersion. J. Acoust. Sec. Amen. — 1957. — 29. — P. 87^12.

166. Westbrook D R. Symbolic approach to dynamicm problems in plates. J. Acoust. Sec. Amen. — 1968. — 44. — № 4. — P. 1085—1092.

167. Wider a O. E. An asymptotic theory for the motion on elastic plates. Actamech. — 1970. — 9. — № 1—2. — P. 54—66.

168. Wilkinson J. P. D. Comments on the paper: «Flexural vibration of a circular ring when transvers shear and rotatoryinertia are considered» by Bakshi J.S. and Callahan W. R. J. Acoust. Sec. Amen. — 1967. — 41. — № 2. — 520—524.