Термоупругий изгиб анизотропных пластин из разносопротивляющихся материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Самсоненко, Георгий Иванович

• Самсоненко, Георгий Иванович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Самсоненко, Георгий Иванович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ТЕОРИЙ ТЕРМОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Обзор теорий деформирования анизотропных разносопротивляющихся материалов

1.2. Обзор моделей, описывающих воздействие температуры на деформирование разносопротивляющихся материалов

2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.1. Модель деформирования анизотропных разносопротивляющихся материалов

2.1.1. Пространство нормируемых напряжений

2.1.2. Потенциал деформаций

2.1.3. Уравнения связи между деформациями и напряжениями

2.1.4. Определение констант уравнений состояния

2.1.5. Сравнение экспериментальных диаграмм деформирования с теоретическими, полученными на основе различных физических соотношений

2.2. Моделирование процесса теплопередачи в пластинах

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОГО ИЗГИБА КРУГЛЫХ И КОЛБЦЕВЫХ ПЛАСТИН, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

- 3

3.1. Вывод разрешающих систем уравнений термоупругого изгиба круглых и кольцевых пластин

3.1.1. Осесимметричный термоупругий изгиб тонких круглых и кольцевых пластин

3.1.2. Осесимметричный термоупругий изгиб круглых и кольцевых пластин средней толщины

3.2. Общие условия и численная реализация решения задач термоупругого изгиба кольцевых пластин

3.3. Результаты решения задач для кольцевых тонких пластин

3.3.1. Жестко защемленная по внешнему контуру тонкая кольцевая пластина

3.3.2. Шарнирно закрепленная по внешнему контуру тонкая кольцевая пластина

3.4. Результаты решения задач для кольцевых пластин средней толщины

3.4.1. Жестко защемленная по внешнему контуру кольцевая пластина средней толщины

3.4.2. Шарнирно опертая по внешнему контуру кольцевая пластина средней толщины

3.5. Анализ результатов решения задач для кольцевых пластин тонких и средней толщины

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОГО ИЗГИБА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ

РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Вывод разрешающих систем уравнений термоупругого изгиба прямоугольных пластин . 114 4.1.1. Термоупругий изгиб прямоугольных тонких пластин

4.1.2. Термоупругий изгиб прямоугольных пластин средней толщины

4.2. Общие условия и численная реализация решения задач термоупругого изгиба прямоугольных пластин

4.3. Результаты решения задач для тонких прямоугольных пластин

4.3.1. Жестко защемленная тонкая прямоугольная пластина

4.3.2. Шарнирно опертая тонкая прямоугольная пластина

4.4. Результаты решения задач для прямоугольных пластин средней толщины

4.4.1. Жестко защемленная прямоугольная пластина средней толщины

4.4.2. Шарнирно опертая прямоугольная пластина средней толщины

4.5. Анализ результатов решения задач для прямоугольных пластин тонких и средней толщины

5. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ПОЛУЧЕННЫХ ПО РАЗЛИЧНЫМ МОДЕЛЯМ ТЕРМОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термоупругий изгиб анизотропных пластин из разносопротивляющихся материалов»

Роль расчетов на прочность и жесткость в современном строительстве и машиностроении становится все более ответственной, а сами расчеты - все более сложными. Вопросы, связанные с расчетами элементов конструкций, рассматриваются в таких традиционных дисциплинах, как «Сопротивление материалов», «Строительная механика», «Теория упругости» и т.д.

В последние двадцатилетия наблюдается возрождение теории упругости, бурное развитие ряда ее разделов. Причину этого явления следует искать в значительном прогрессе, достигнутом во многих областях техники, прежде всего в химической промышленности, авиастроительной и строительной отраслях.

Многообразие методов проектирования и расчета сложных машин и сооружений, которыми изобилует современная техника, составляет одну из весьма актуальных проблем теории упругости. Эти методы в настоящее время стремятся отразить такие особенности расчетов элементов конструкций, как учет влияния температурного режима, свойства разносопротивляемости материалов, дилатации, анизотропию слоистых или армированных материалов, пластические деформации и деформации ползучести, причем при возможно более полном учете параметров как движения, так и геометрии исследуемых объектов. В большинстве случаев это осуществляется лишь с привлечением современных численных методов с последующей реализацией их на ПК.

С развитием техники повышается интерес исследователей к рассмотрению нелинейной теории упругости и ее прикладных разделов. Во многом это объясняется изучением тонкостенных конструкций: гибких стержней, пластинок и оболочек, а также упругих тел малой жесткости. Тенденция к применению конструкционных материалов повышенной прочности, требованию минимальности собственного веса конструкций приводит к тому, что проектировщики и конструкторы все чаще идут на использование нелинейных теорий расчета конструкций.

В современных конструкциях наряду с материалами, обычно при расчетах принимаемыми за однородные и изотропные, используются для изготовления деталей и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкое различие в упругих свойствах для разных направлений.

Анизотропными (и притом неоднородными) являются синтетические материалы, применяемые в самолетостроении: дельта-древесина, авиафанера, текстолит, стеклопластики, углепластики и др. Анизотропией упругих свойств обладают кристаллы и некоторые горные породы. Кроме деталей, изготовленных из материалов, обладающих анизотропией, зависящей от внутреннего строения («естественной» анизотропией) , в современных конструкциях используются элементы с так называемой конструктивной или искусственной анизотропией. К последним относятся пластинки и оболочки из изотропного материала, которым придана волнистость путем гофрирования или усиленные часто поставленными ребрами.

Многие новые анизотропные конструкционные материалы не подчиняются классическим законам упругого деформирования. Механические характеристики таких материалов зачастую зависят от вида напряженного состояния, в них проявляются такие эффекты, как дилатация и разносопротивляемость. К материалам, обладающим подобными свойствами, относят ряд полимеров и большинство композитов.

Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для рассматриваемых материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжении и сжатии. Экспериментально установлено, что жесткость большинства раз-носопротивляющихся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений механических и температурных факторов, влияющих на напряженное состояние.

Классические теории, базирующиеся на гипотезах существования однозначной зависимости между напряжениями и деформациями, очевидно, не могут правильно оценить напряженно-деформированные состояния сплошных сред, обладающих указанными особенностями.

Теория деформирования материалов с усложненными свойствами - относительно молодая ветвь механики деформируемого твердого тела. Ее становление можно отнеси к началу пятидесятых годов двадцатого столетия. За этот период был предложен ряд моделей, определяющих соотношений для разносопротивляющихся и дилатирующих материалов. Однако большинство этих моделей обладают существенными недостатками, базируются на отдельных грубых гипотезах и могут иметь ограниченное применение к реальным материалам.

За указанный период интенсивного развития механики материалов, учитывающей чувствительность их механических характеристик к виду напряженного состояния, было предложено достаточно большое количество определяющих соотношений разносопротивляющихся сред, базирующихся на различных технических гипотезах.

Однако, несмотря на всю глубину теоретических проработок моделей теории деформирования разносопротивляющихся сред, совершенно недостаточно внимания уделено учету влияния температурного воздействия на деформирование материалов. Поскольку разного рода конструкции работают при все более высоких температурах, усиленное внимание исследователей должна привлечь теория температурных напряжений в совокупности с теорией упругости.

В результате подвода тепла к конструкциям от внешней среды элементы этих конструкций работают в условиях неравномерного нагрева, при котором возникают градиенты температуры, сопровождающиеся неодинаковым тепловым расширением отдельных частей конструкций.

Неравномерное тепловое расширение вообще не может происходить свободно в сплошном теле и вызывает температурные напряжения.

Знание величины и характера действия тепловых напряжений необходимо для всестороннего анализа прочности конструкции.

Температурные напряжения сами по себе и в сочетании с механическими напряжениями от внешних сил могут вызвать появление трещин и разрушение конструкций из материалов с повышенной хрупкостью.

Некоторые материалы при быстром появлении напряжений, обусловленном действием резкого градиента нестационарного температурного поля, становятся хрупкими и не выдерживают теплового удара. Повторное действие тепловых напряжений приводит к термоусталости элементов конструкций .

Из всего выше сказанного можно сделать вывод о том, что учет явления разносопротивляемости материалов, а также исследование влияния температуры на деформирование тонких пластин является актуальной задачей как в научном, так и в прикладном плане.

Целью диссертационной работы является построение систем уравнений теории термоупругого изгиба анизотропных пластин, выполненных из разносопротивляющихся материалов, а также решение прикладных задач расчета НДС круглых и прямоугольных пластин различной толщины из стеклопластика, находящихся под действием температурной и механической нагрузок.

Задачи исследования:

1) на основе полученных в работах Матченко Н.М. и Трещева A.A. форм потенциала деформаций сформулировать уравнения состояния разносопротивляющихся анизотропных материалов;

2) получить физические соотношения термоупругости для анизотропных разносопротивляющихся материалов с учетом несвязанности температурных полей и полей напряжений;

3) сформулировать полные системы дифференциальных уравнений изгиба круглых и прямоугольных анизотропных пластинок из разносопротивляющихся материалов, работающих в условиях термомеханического загружения, при этом рассмотрев тонкие пластины и пластины средней толщины;

4) разработать алгоритм решения задач по определению напряженно-деформированного состояния (НДС) рассматриваемых анизотропных пластин из разносопротивляющихся материалов в рамках распространенного метода конечных разностей и метода «упругих решений»;

5) разработать программную реализацию полученного алгоритма на ПК;

6) используя разработанную математическую модель и программную реализацию алгоритма расчета, решить ряд задач по определению НДС анизотропных пластинок, выполненных из разносопротивляющихся материалов с учетом температурного воздействия;

7) сравнить полученные результаты решения задач, где это возможно, с аналогичными данными, вытекающими из классических и наиболее апробированных и применяемых моделей деформирования;

8) определить границы применения геометрических соотношений для тонких пластин и пластин средней толщины.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

1) полученные системы уравнений термоупругого изгиба анизотропных пластинок из разносопротивляющихся материалов, работающих в условиях термомеханического загруже-ния;

2) вариант алгоритма решения задачи определения НДС пластин и его программная реализация на ПК;

3) результаты расчетов, показывающие новые количественные и качественные эффекты НДС анизотропных пластин из материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния;

4) определение границ применения геометрических соотношений для тонких пластин и пластин средней толщины.

Достоверность полученных результатов подтверждается :

1) точным соответствием полученных решений и моделей имеющимся экспериментальным данным;

2) получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных законах механики деформируемого твердого тела;

3) сравнением результатов расчета, полученных с применением классических моделей и наиболее известных моделей термоупругости анизотропных разносопротивляю-щихся материалов;

4) применением апробированных численных и приближенных методов решения.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:

1) полученные системы уравнений термоупругого изгиба анизотропных разносопротивляющихся пластин могут быть использованы для расчетов широкого круга конструктивных элементов, эксплуатирующихся при различных термомеханических режимах;

2) программная реализация алгоритма расчета НДС рассматриваемых пластин может быть использована в проектной и конструкторской практике для расчета конструкций в строительстве, авиастроении и машиностроении.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Самсоненко, Георгий Иванович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Проведенные исследования позволили получить новое решение научно-технической задачи механики деформируемого твердого тела, заключающееся в разработке математической модели и программного комплекса, ориентированных на решение задач по исследованию НДС элементов конструкций на примере кольцевых и прямоугольных пластин различной толщины, выполненных из анизотропных разносопротивляющихся материалов, работающих в условиях термомеханического загружения. Получены решения задач о термоупругом изгибе пластин, которыми подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые количественные и качественные эффекты деформирования. В частности показано, что учет влияния температурного перепада и свойства разносопротивляемости значительно влияет как на количественные, так и на качественные показатели НДС пластин. Неучет явления разносопротивляемости приводит к большим погрешностям в вычислениях НДС конструкций .

- 173

2. В рамках первого нормированного пространства напряжений, предложенных в работах Н.М. Матченко и A.A. Трещева [48, 88], проанализированы подходы к построению определяющих соотношений деформационной теории структурно анизотропных упругих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Соотношения между деформациями и напряжениями используются в упрощенном виде, который позволяет с достаточной точностью описывать деформирование материала с учетом отсутствия грубых ограничений на технические константы, которые легко можно вычислить из простейших опытов. Рассмотрено построение общих уравнений для решения задач несвязанной термоупругости в рамках теории A.A. Трещева [88].

3. Получены системы разрешающих уравнений термоупругого изгиба для ортотропных пластин из разносопро-тивляющихся материалов. Полученные уравнения дополнены граничными и начальными условиями для различных вариантов закрепления и нагрева пластин.

4. Разработана математическая модель решения задачи об определении напряженно-деформированного состояния рассматриваемых пластин, выполненных из ортотропных материалов, обладающих свойством разносопротивляемости при термомеханическом загружении.

5. На базе метода конечных разностей и «упругих решений» A.A. Ильюшина разработан и запрограммирован алгоритм определения характеристик НДС кольцевых и прямоугольных пластин тонких и средней толщины.

6. С использованием разработанного программного обеспечения решены задачи по определению характеристик НДС кольцевых и прямоугольных пластин тонких и средней

- 174 толщины из стеклопластика под действием равномерно распределенной нагрузки и в условиях стационарного температурного воздействия.

7. Проведено сравнение результатов расчета пластин, полученных в рамках предложенных моделей с результатами, полученными по классическим и наиболее применяемым моделям, учитывающим разносопротивляемость. Указанные сравнения подтверждают реальность и физическую непротиворечивость предложенной в работе математической модели .

8. В рамках работы определены границы применимости гипотез Кирхгофа-Лява по сравнению с гипотезами С. П. Тимошенко для анизотропных разносопротивляющихся пластин. Гипотезы С. П. Тимошенко уместно применять для кольцевых жестко защемленных по внешнему контуру пластин при отношении толщины пластины к ее радиусу более чем 11/11=1/15, а для шарнирно опертых по внешнему контуру более чем Ь./И=1/11. Для жестко защемленной прямоугольной пластины гипотезы С.П. Тимошенко следует вводить при отношении толщины пластины к наименьшей стороне более чем 11/Ь=1/18, а при шарнирном опирании более чем Ь/Ь=/14.

9. Неучет явления разносопротивляемости приводит к значительным погрешностям при вычислении основных характеристик напряженно-деформированного состояния пластин из анизотропного разносопротивляющегося стеклопластика при термомеханическом загружении. В частности погрешность вычислений, в сравнении с классическим решением, для кольцевых пластин по максимальным прогибам может доходить до 15%, а по максимальным напряжениям до

- 175

32%. Для прямоугольных пластин погрешность по максимальным прогибам доходит в среднем до 2 0%, наибольшая погрешность вычислений по максимальным напряжениям достигает 25%.

10. Учет явления разносопротивляемости и температурного перепада качественно меняет распределение горизонтальных перемещений, продольных усилий, а также вносит изменения в распределение напряжений по толщине пластин.

11. Модель A.A. Трещева является одной из наиболее апробированных и точных моделей термоупругого и упругого деформирования анизотропных разносопротивляющихся тел. Данная модель позволяет значительно уточнять результаты расчетов НДС пластин по сравнению с другими существующими в настоящее время аналогичными теориями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в диссертации результаты указывают на то, что рассмотренные определяющие соотношения и методики решения прикладных задач несвязанной термоупругости для разносопротивляющихся материалов с неклассическими свойствами могут служить удовлетворительной основой для исследования деформирования сложных элементов конструкций, выполненных из подобных материалов в условиях термомеханического загружения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Самсоненко, Георгий Иванович, 2012 год

1. Амбарцумян, С.А. Разномодульная теория упругости / С.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1982. - 320 с.

2. Амбарцумян, С.А. Уравнения теории температурных напряжений разномодульных материалов / С.А. Амбарцумян // Инж. журнал МТТ. 1968. - № 5. - С. 58-69.

3. Амбарцумян, С.А. К разномодульной теории упругости / С.А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. -1966. № 6. - С. 64-67.

4. Амбарцумян, С.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / С.А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 2. - С. 44-53.

5. Амбарцумян, С.А. К разномодульной теории упругости / С. А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журн. МТТ. -1966. № 6. - С. 64-67.

6. Амбарцумян, С. А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела / С.А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 3. -С. 51-61.

7. Амбарцумян, С.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / С. А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журн. МТТ. 1966. - № 2. - С. 44-53.

8. Амбарцумян, С.А. Уравнения теории температурных напряжений разномодульных материалов / С.А. Амбарцумян // Инж. журн. МТТ. 1968. - № 5. - С. 58-69.

9. Бажанов, B.JI. Пластинки и оболочки из стеклопластиков / B.JI. Бажанов, И.И. Гольденблат. М. : Высш. школа, 1970. - 408 с.- 177

10. Бахвалов, Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н.С Бахвалов. М.: Наука, 1975. - 632 с.

11. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. М.: Высш. школа, 1968. -512 с.

12. Березин, A.B. Экспериментальное вычисление функций разномодульности в модели транстропной среды / A.B. Березин, П.Л. Пономарев // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 6. - С. 83-91.

13. Березин, И.С. Методы вычислений: в2т. Т. 1 /И.С. Березин, Н.П. Жидков. М. : Гос. изд-во физ.-мат. литры, 1959. - 464 с.

14. Биргер, И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач / И. А. Биргер. М.: Оборонгиз, 1956. - 151 с.

15. Болгарский, A.B. Термодинамика и теплопередача / A.B. Болгарский. М.: Высш. школа, 1975. - 495 с.

16. Вазов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / В. Вазов, Дж. Форсайт. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 487 с.

17. Вайнберг, Д. В. Расчет пластин / Д.В. Вайнберг, Е.Д. Вайнберг. Киев: Будивельник, 1970. - 435 с.

18. Варвак, П.М. Метод сеток в задачах расчёта строительных конструкций / П.М. Варвак, Л.П. Варвак. М. : Стройиздат, 1977. - 160 с.

19. Варвак, П.М. Справочник по теории упругости / Варвак П.М., Рябова А. Ф. Киев: Будивельник, 1971. - 418 с.- 178

20. Гольденвейзер, A.JI. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин / A.JI. Гольденвейзер // Изв. АН. МТТ. 1997. - № 3. - С. 134-149.

21. Демидов, С.П. Теория упругости: Учебник для вузов / С.П. Демидов. М.: Высш. школа, 1979. — 432 с.

22. Дургарьян, С.М. К температурному расчёту ортотроп-ной пластинки с учётом поперечных сдвигов / С.М. Дургарьян // Изв. АН СССР, ОТН. «Механика и машиностроение».- 1962. №6. - С. 154-160.

23. Дургарьян, С. М. Осесимметричная температурная задача ортотропной круглой пластинки / С.М. Дургарьян // Изв. АН АРМ ССР. 1960. - № 3. - Т. 13. - С. 65-88.

24. Золочевский, A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. 1985.- № 1. С. 53-58.

25. Золочевский, A.A. Напряженно-деформированное состояние в анизотропных оболочках из разномодульных композитных материалов / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. 1986. - № 1. - С. 166-168.

26. Золочевский, A.A. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов / A.A. Золочевский // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1981. - Вып. 34. - С. 3-8.

27. Золочевский, A.A. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов / A.A. Золочевский // ПМТФ. 1985. - № 4. -С. 131-138.- 179

28. Золочевский, A.A. Расчет анизотропных оболочек из разномодульных материалов при неосесимметричном нагру-жении / A.A. Золочевский, В.Н. Кузнецов // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1989.1. С. 84-92.

29. Ильин, В.П. Численные методы решения задач строительной механики / В.П. Ильин, В.В. Карпов. М.: Высш. школа, 1990. - 349 с.

30. Каргин, В.А. Энциклопедия полимеров: в 3 т. Т. 1 / В.А. Каргин. М.: Советская энциклопедия, 1972. - 1224 с.

31. Каргин, В.А. Энциклопедия полимеров: в 3 т. Т. 2 / В.А. Каргин. М.: Советская энциклопедия, 1974. - 1032 с.

32. Каргин, В.А. Энциклопедия полимеров: в 3 т. Т. 3 / В.А. Каргин. М.: Советская энциклопедия, 1977. - 1152 с.

33. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карс-лоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. - 488 с.

34. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости / А.Д. Коваленко. Киев: Наукова думка, 1970. - 309 с.

35. Коваленко, А.Д. Термоупругость / А.Д. Коваленко. -Киев: Вища школа, 197 5. 216 с.

36. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. - 831 с.

37. Корнишин, М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М.С. Корнишин. -М.: Наука, 1964. 192 с.

38. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. М.: Атомиздат, 1979. - С. 416.

39. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела. / С.Г. Лехницкий. М.: Наука, 1977. 416 с.- 180

40. Ломакин, E.B. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - № 3. - С. 63-69.

41. Ломакин, Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 2. - С. 4245.

42. Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения механики разномодульных тел / Е.В. Ломакин. М., 1980. - 64 с.

43. Ломакин, Е.В. Разномодульность композитных материалов / Е.В. Ломакин // Механика композитных материалов. 1981. - № 1. - С. 23-29.

44. Ломакин, Е.В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Механика композитных материалов. 1988. -№ 1. - С. 3-9.

45. Лурье, А.И. Пространственные задачи теории упругости / А.И. Лурье. М.: Гостехиздат, 1955. - 460 с.

46. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. -М.: Высш. школа, 1967. 600 с.

47. Матченко, Н.М. К плоской задаче разномодульной теории упругости / Н.М. Матченко, A.A. Трещев, М.В. Аруц-ев; ТулПИ. Тула, 1984. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.06.84, № 3755-84.

48. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротив-ляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М. Матченко, A.A. Трещев. Тула: ТулГУ, 2000. - 149 с.

49. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротив-ляющихся материалов / Н.М. Матченко, A.A. Трещев //

50. Прикладные задачи теории упругости. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2004. - 211 с.

51. Матченко, Н.М. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости / Н.М. Матченко, JI.A. Шере-шевский, H.A. Легнау; ТулПИ. Тула, 1981. -7с.-Деп. в ВИНИТИ 20.05.81, № 2352-81.

52. Матченко, Н.М. К решению разрешающих дифференциальных уравнений изгиба разномодульных пластин / Н.М. Матченко, A.A. Трещев // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 95-102.

53. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Тонкие пластины и оболочки / Н.М. Матченко, A.A. Трещев. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2 005. - 187 с.

54. Молчанов, И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости / И.Н. Молчанов. Киев: Наукова думка, 1979. - 315 с.

55. Новацкий, В. В. Теория упругости / В. В. Новацкий. -М.: Мир, 1975. 872 с.

56. Новиков, A.M. Методология / A.M. Новиков, Д.А. Новиков. М.: СИН-ТЕГ, 2007. - 668 с.

57. Новожилов, В.В. Теория упругости / В.В. Новожилов. -Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.

58. Огибалов, П.М. Оболочки и пластины / П.М. Огибалов, М.А. Колтунов. М.: МГУ, 1969. - 695 с.

59. Панферов, В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение / В.М. Панферов // Доклады АН СССР. 1968. - Т. 180. - № 1. - С. 41-44.- 182

60. Панферов, В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов / В.М. Панферов // Избранные вопросы современной механики. М. : Наука, 1982. - Ч. 2. - С. 96-106.

61. Панферов, В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение / В.М. Панферов // Докл. АН СССР. 1968. - Т. 180. - № 1. - С. 41-44.

62. Петров, A.A. Плосконапряженное состояние пластин в условиях термомеханического нагружения / A.A. Петров,

63. B. Г. Теличко // Сборник статей Международной научно-технической конференции «Композиционные строительные материалы. Теория и практика». Пенза: ПГУАС-ПДЗ, 2007. - С. 229-232.

64. Петров, В.В. Расчет пластинок и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. Саратов: СГУ, 1976. - 133 с.

65. Пикуль, В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек / В.В. Пикуль. М.: Наука, 1977. - 152 с.

66. Пономарев, П.Л. Деформирование анизотропных графитовых материалов нагрузками / П.Л. Пономарев // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 2.1. C. 40-44.

67. Потемкин, В.Г. Система инженерных и научных расчетов МАТ LAB 5.x: в 2 т. Т. 1, 2 / В.Г. Потемкин. М.: Диалог-МИФИ, 1999. - 366 с.

68. Розе, A.B. Трехармированные тканые материалы / A.B. Розе, И. Г. Жигун, М.Н. Душин // Механика полимеров, 1970. №3. -С. 471-476.

69. Самсоненко, Г.И. Термоупругий изгиб кольцевых пластин средней толщины из ортотропных разносопротивляющихся материалов / Г.И. Самсоненко, A.A. Трещев // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - Вып. 1. - С. 238-245.

70. Самсоненко, Г.И. Изгиб прямоугольных тонких пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов при термомеханическом загружении / Г.И. Самсоненко // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - Вып. 1. - С. 231-238.- 185

71. Сергеева, С. Б. Описание деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами / С.Б. Сергеева, A.A. Трещев // Труды 51-й Международной конференции молодых ученых. Санкт-Петербург: СПбГАСУ, 1997. - Ч. 1. - С. 187-193.

72. Сергеева, С. Б. Влияние водородосодержащей среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций, выполненных из титановых сплавов: дис. к.т.н. / С.Б. Сергеева // Тула, 2002. - 161с.

73. Тамуров, Л.Г. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии / Л.Г. Тамуров, Г. В. Туровцев // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1983. -С. 76-80.

74. Тамуров, Н.Г. Основные уравнения теории разномо-дульных оболочек / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Прочность и надежность технических устройств. Киев: Нау-кова думка, 1981. - С. 68-75.

75. Тамуров, Н.Г. Термоупругие напряжения в разномо-дульном цилиндре / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Прочность и надежность элементов конструкций. Киев: Нау-кова думка, 1982. - С. 140-145.

76. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов / С.П. Тимошенко. М.; Л.: Гостехтеориздат, 1946. - 456 с.

77. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войнвский-Кригер. М.: Наука, 1966. - 636 с.

78. Толоконников, Л.А. Вариант соотношений разномодуль-ной теории упругости / Л.А. Толоконников // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. - С. 102-104.- 186

79. Толоконников, JI.А. Вариант разномодульной теории упругости / Л.А. Толоконников // Механика полимеров. -1969. № 2. - С. 363-365.

80. Толоконников, Л.А. О выборе аналитического выражения потенциала напряжений / Л.А. Толоконников, Г.Б. Ки-реева // Прикладная механика. 1971. - Т. 7. - № 4. -С. 118-121.

81. Толоконников, Л. А. К описанию свойств разносопротивляющихся конструкционных материалов / Л.А. Толоконников, A.A. Трещев // Аннотации докладов 9-й Международной конференции по прочности и пластичности. М. : ИПМ РАН, 1996. - С. 97-98.

82. Толоконников, Л.А. Механика деформируемого твердого тела / Л.А. Толоконников. М. : Высшая школа, 1979. -318 с.

83. Трещев, A.A. Анизотропные пластины и оболочки из разносопротивляющихся материалов / A.A. Трещев. М.: НИИСФ РААСН; Тула: ТулГУ, 2007. - 160 с.

84. Трещев, A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения: монография. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2008. 264 с.

85. Трещев, A.A. Вариант деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами / A.A. Трещев // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. - Вып. 1 - С. 66-73.

86. Трещев, A.A. Вариант описания деформирования упругих слабо нелинейных разносопротивляющихся сред / A.A.- 187

87. Трещев; ТулПИ. Тула, 198 6. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.04.86, №2241-В 86.

88. Трещев, A.A. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся сред / A.A. Трещев; ТулПИ. Тула, 1992. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.06.92, № 1887-В92

89. Трещев, A.A. О точности квазилинейной и нелинейной аппроксимации деформирования разносопротивляющихся сред / A.A. Трещев; ТулПИ. Тула, 1992 - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, №2181-В92.

90. Трещев, A.A. Определение напряженно-деформированного состояния графитовых пластин / A.A. Трещев // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1990. - С. 83-89.

91. Трещев, A.A. О единственности решения задач теории упругости разносопротивляющихся сред / A.A. Трещев, С.А. Воронова; ТулПИ. Тула, 1987 - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 23.03.87, № 2040-В87.

92. Трещев, A.A. Вариант деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами / A.A. Трещев // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. - Вып. 1. - С. 66-73.

93. Трещев, A.A. К изгибу пластин из квазилинейных материалов / A.A. Трещев, В.Н. Кудинов; ТулПИ. Тула, 1986. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.86, №4496-В86.- 188

94. Трещев, A.A. Конечные прогибы пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / A.A. Трещев // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1986. - 76-81.

95. Трещев, A.A. Определение напряженно-деформированного состояния графитовых пластин / A.A. Трещев // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулПИ, 1990. - С. 83-89.

96. Трещев, A.A. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / A.A. Трещев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1988. - № 1. - С. 25-29.

97. Трещев, A.A. Термоупругий изгиб тонких круглых пластин из ортотропных стеклопластиков / A.A. Трещев, Г.И. Самсоненко // Известия ТулГУ. Технические науки-. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - Вып. 5. -3 4. - С. 116-121.

98. Фаддеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. М.; JI. : Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1963. - 734 с.

99. Bert, C.W. Micromechanics of the different elastic behavior of filamentary composite in tension and compression / C.W. Bert // Mechanics of bimodulus materials. New York: ASME, 1979. - P. 17-28.

100. Bert, C.W. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials / C.W. Bert, J.N. Reddy, W.C. Chao // AIAA Journal. 1981. - Vol. 19. - № 10. - P. 1342-1349.

101. Hart, P.E. The affect of pre-stressing on the thermal expansion and Young's modulus of graphite / P.E. Hart // Carbon. 1972. - Vol. 10. - P. 233-236.

102. Jones, R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials / R.M. Jones // AIAA Journal, 1977. Vol. 15. - № 10. -P. 1436-1443.

103. Jones, R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. 1980. - Vol. 18. - № 8. - P. 995-1001.- 190

104. Jones, R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression / R.M. Jones // AIAA Journal, 1977. Vol. 15. - № 1. - P. 1625.

105. Jones, R.M. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. 1976. -Vol. 14. - № 10. - P. 1427-1435.

106. Jones, R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. 1980. - Vol. 18. - № 8. - P. 995-1001.

107. Jones, R.M. Material for nonlinear Deformation / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. 1976. -Vol. 14. - № 6. - P. 709-716.

108. Ramana Murthy, P.V. Finite Element Analysis of Laminated Anisotropic Beams of Bimodulus Materials / P.V. Ramana Murthy, K.P. Rao // Computers and Structures. -1984. Vol. 18. - № 5. - P. 779-787.

109. Reddy, J.N. Thermal bending of think rectangular plates of bimodulis composite materials / J.N. Reddy, C.W. Bert, Y.S. Hsu, V.C. Reddy // Journal Mach. eng. sci. 1980. - Vol. 22. - № 6. - P. 297-304.

110. Reddy, J.N. Theories and computational models for composit laminates / J.N. Reddy, D.H. Robbins // Appl. Mech. Rev. 1994. - Vol. 47. - № 6, - Pt. 1. - P. 2135.- 191

111. Tabaddor, F. Constitutive Equations for Bimodulus Elastic Materials / F. Tabaddor // AIAA Journal. -1972. Vol. 10. - № 4. - P. 516-518.

112. Tabaddor, F. Two-Dimenshional Bi-Linear Ortotrtpic Elastic Materials / F. Tabaddor // Journal of Composite Materials. 1969. - Vol. 3. - Oct. - P. 725-727.