Вычислительные модели физико-химической кинетики высокотемпературных газовых потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Котов, Дмитрий Владимирович

• Котов, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Котов, Дмитрий Владимирович

Введение.

Глава 1. Проблемы численного моделирования полета при гиперзвуковых скоростях.

1.1. Обзор работ, посвященных численному исследованию полета гиперзвуковых летательных аппаратов.

1.2. Интегрированные модели физических явлений.

1.3. Выводы.

Глава 2. Построение расчетных сеток.

2.1. Генерация неструктурированных треугольных сеток.

2.2. Параболический генератор сеток.

2.3. Выводы.

Глава 3. Расчет течений вязкого газа на неструктурированных сетках

3.1. Введение.

3.2. Постановка задачи.33'

3.3. Численный метод.

3.4. Применение схемы АиБМ для определения параметров распада разрыва.

3.5. Алгоритмы и оптимизация.

3.6. Результаты расчетов.

3.7. Выводы.

Глава 4. Расчет течений вязкого химически реагирующего газа в канале, моделирующем участок ГПВРД.

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Расчет химических реакций.

4.4. Результаты расчетов течения химически реагирующего газа.

4.5. Выводы.

Глава 5. Расчет излучения в камере ГПВРД.

5.1. Введение.

5.2. Оптические свойства среды.

5.3. Расчет в приближении плоского слоя.

5.4. Расчет в диффузионном приближении.

5.5. Выводы.

Глава 6. Метод Монте-Карло для расчета переноса излучения.

6.1. Введение.

6.2. Тестовое решение задачи о переносе излучения в плоском светорассеивающем слое. Решение задачи Милна методом Крылова-Боголюбова.

6.3. Тестовое решение задачи о переносе излучения в плоском светорассеивающем слое. Решение задачи методом Монте-Карло.

6.4. Тестовое решение задачи о переносе излучения в плоском светорассеивающем излучающем слое.

6.5. Алгоритм имитационного моделирования, основанный на локальной оценке направленной излучательной способности.

6.6. Сравнение двух алгоритмов имитационного моделирования на примере расчета сигнатуры излучения струи продуктов сгорания.

6.7. Выводы.

Глава 7. Расчет констант скоростей диссоциации и времен колебательной релаксации двухатомных молекул.

7.1. Введение.

7.2. Постановка задачи.

7.3. Описание алгоритма моделирования.

7.4. Измерение параметров системы.

7.5. Результаты моделирования.

7.6. Подход, учитывающий квантовые уровни внутренней энергии частиц.

7.7. Расчет статсуммы молекулярного газа.

7.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительные модели физико-химической кинетики высокотемпературных газовых потоков»

Актуальность. Экспериментальные и теоретические исследования физико-химических процессов, протекающих при гиперзвуковом полете летательных аппаратов, приобретают все большую актуальность с развитием аэрокосмической техники. Однако, физические эксперименты в этой области отличаются высокой стоимостью и сопровождаются множеством технологических сложностей. Поэтому большую роль играет численное моделирование условий гиперзвукового полета [67, 88, 94].

Полет летательного аппарата на гиперзвуковой скорости (М > 6) сопровождается множеством процессов, не характерных для движения при более низких числах Маха. В качестве примера этих процессов можно особо отметить наличие химических реакций (прежде всего диссоциация), излучение нагретого газа, турбулентное смешение и горение. Наличие такого множества физико-химических процессов приводит к необходимости комплексного развития соответствующих вычислительных моделей физической механики.

Важной составной частью современных задач физической и химической механики, ориентированных на проблемы гиперзвука, является задача расчета констант скоростей кинетических процессов и времен их релаксации. Современные компьютерные алгоритмы позволяют не только моделировать поведение микросистем на атомном и молекулярном уровне, но и включать ряд моделей микроуровня в модели макроуровня. Появился и в настоящее время активно развивается новый тип моделей физической механики -интегрированные модели, то есть модели физических явлений, объединяющие в себе одновременную реализацию многоуровневых моделей. Разработка таких моделей и соответствующих численных методов является весьма актуальной в настоящее время [66].

Цель работы заключается в построении интегрированной модели ряда физико-химических процессов, протекающих при гиперзвуковом полете летательного аппарата и разработка вычислительных методов и компьютерных кодов для проведения численных экспериментов в рамках построенной модели.

Основные задачи исследования:

1. построение модели и разработка метода ab initio расчета параметров модели химической и физической кинетики методом молекулярной динамики;

2. реализация параболического генератора сеток.

3. разработка метода решения уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке применительно к многокомпонентному газу с химическими реакциями;

4. интегрирование модели химической кинетики в газодинамическую модель;

5. построение модели и разработка метода решения уравнения переноса излучения с целью расчета направленной излучательной способности.

Научная новизна работы заключаются в следующем:

1. С использованием подходов, предложенных в литературе, создан генератор расчетных сеток, основанный на решении уравнений параболического типа. i Генератор позволяет строить структурированные сетки в автоматическом

I режиме для многих практически важных случаев.

2. Разработан принципиально новый расчетно-теоретический подход и создан компьютерный код ab-initio расчета констант скоростей диссоциации в высокотемпературных газовых смесях и времен колебательной релаксации двухатомных молекул, основанный на методе молекулярной динамики.

3. Разработан новый имитационный алгоритм метода Монте-Карло, который реализован в компьютерном коде и использован для расчета спектральной излучательной способности объектов ракетно-космической техники.

4. Создана серия компьютерных кодов, предназначенных для численного моделирования двумерной аэротермодинамики элементов конструкции гиперзвуковых летательных аппаратов на основе уравнений Навье-Стокса.

5. На основе построенной модели проведен расчет параметров газодинамики в канале модельного гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД). Получены и проанализированы плотности тепловых и i радиационных потоков к стенкам двигателя. i i t i X

Основными защищаемыми положениями и результатами являются:

1. Вариант метода конечного объема с применением схемы АИБМ и алгоритм численного решения двумерных уравнений Навье-Стокса для химически неравновесного газа.

2. Метод расчета констант скоростей диссоциации в высокотемпературных газовых смесях и времен колебательной релаксации двухатомных молекул, основанный на методе молекулярной динамики.

3. Алгоритм локальной выборки Монте-Карло для расчета спектральной излучательной способности объектов ракетно-космической техники.

4. Результаты численного исследования:

- константы скоростей диссоциации и времен колебательной релаксации молекул кислорода и азота;

- плотности тепловых и радиационных потоков к стенкам модельного ГПВРД.

Практическая значимость. Построенная в работе модель и разработанные методы расчета могут быть использованы для численного моделирования гиперзвукового полета и, в частности, для расчета тепловых и радиационных потоков к поверхности элементов конструкции летательных аппаратов произвольной формы. Созданный при выполнении работы программный комплекс, ориентированный на неструктурированные сетки, позволяет решать целый ряд прикладных задач в автоматическом или полуавтоматическом режиме. Результаты исследования могут также использоваться при тестировании процедур численного счета в соответствующих задачах.

Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, осуществлялись в рамках проектов РФФИ Ма 07-01-00133, 09-08-92422, 1001-00544, программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальные проблемы механики взаимодействий в технических и природных системах, материалах и средах», программ фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН «Физико-химическая механика неравновесных систем» и «Фундаментальные проблемы горения и детонации в энергоустановках».

Достоверность результатов диссертации подтверждается физической обоснованностью постановок задач и строгим аналитическим характером их рассмотрения с применением современных теоретических концепций и математических средств физической и химической механики, а также достаточно хорошим качественным и количественным соответствием полученных результатов известным экспериментальным данным и численным решениям, полученным с помощью других программных комплексов и другими авторами.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных профильных научных конференциях и семинарах:

1. Всероссийская научно-техническую конференцию молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей», Москва, Центральный Институт Авиационного Моторостроения, 2005 г.;

2. Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике, Москва-, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2006, 2009 гг.;

3. 4-ая курчатовская молодежная научная школа, Москва, Российский научный центр. Курчатовский институт, 2006 г.;

4. Школа-семинар «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем», Москва, Институт проблем механики РАН, 2007, 2008 гг.;

5. XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Жуковский, Центральный аэрогидродинамический институт, 2009 г.;

-86. Научная конференция МФТИ, Москва-Долгопрудный, Московский Физико

Технический Институт, 2004-2009 гг;

7. XVII European Conference on Dynamics of Molecular Systems, St. Petersburg, Russia, 2008;

8. 3rd International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Heraklion, Greece, 2009.

9. 38th AIAA Thermophysics Conference, Toronto, 6-9 June, 2005;

10. 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, 7-10 January, 2008.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 печатная работа, в том числе 4 статьи в журналах из перечня Высшей аттестационной комиссии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 148 страниц, включая 80 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 95 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Котов, Дмитрий Владимирович

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Разработан принципиально новый расчетно-теоретический подход и создан компьютерный код ab-initio расчета констант скоростей диссоциации в высокотемпературных газовых смесях и времен колебательной релаксации двухатомных молекул, основанный на методе молекулярной динамики. На основе разработанного похода проведено моделирование колебательной релаксации и диссоциации молекул кислорода и азота в широком диапазоне температур, причем некоторые значения получены за пределами температурного диапазона, в котором существуют экспериментальные данные.

2. Разработан параболический генератор расчетных сеток, позволяющий строить структурированные сетки в автоматическом режиме во многих практически важных случаях. В частности, генератор позволяет создавать моноблочные трехмерные структурированные сетки вокруг широкого класса поверхностей летательных аппаратов.

3. Создана серия авторских компьютерных кодов, предназначенных для численного моделирования на неструктурированных сетках двумерной многокомпонентной газодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов на основе уравнений Навье-Стокса, а также уравнений переноса излучения.

4. На основе построенной модели проведен расчет газодинамических и радиационных параметров в канале, моделирующем участок гиперзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя. Получены тепловые и радиационные потоки на стенку двигателя.

- 1405. Разработан новый имитационный алгоритм метода Монте-Карло, который реализован в компьютерном коде и использован для расчета спектральной излучательной способности объектов ракетно-космической техники. Новый метод показал высокую эффективность при решении задач расчета направленной излучательной способности по сравнению с традиционным алгоритмом Монте-Карло.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю, заведующему кафедрой физической и химической механики Московского Физико-Технического Института проф. С.Т. Суржикову за руководство работой, постоянное внимание и ценные советы, а также благодарит В.В. Кузенова, И.А. Крюкова и весь коллектив лаборатории радиационной газовой динамики Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН за плодотворные обсуждения и полезные замечания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Котов, Дмитрий Владимирович, 2010 год

1. Altee S. J., Weilmuenster K. J. Single Black Three — Dimensional Volume Grids About Complex Aerodynamic Vehicles.

2. Alter S. J. Complex Volume Grid Generation Through the Use of Grid Reusability. AIAA 97-1987. 1997. Юр.

3. Chaffin M. S., Pirzadeh S. Unstructured Navier-Stokes High-Lift Computations on a Trapezoidal Wing. AIAA 2005-5084, June 2005.

4. Chandrasekhar S. Radiative transfer. N.Y.: Dover Publications, Inc., 1960. 393 p.

5. Chang C.-H., Liou M.-S. A New Approach to the Simulation of Compressible Multifluid Flows with AUSM+ Scheme AIAA Paper 2003-4107, 16th AIAA CFD Conference, Orlando, FL, June 23-26, 2003.

6. Edwards J. R., Franklin R., Liou M.-S. Low-Diffusion Flux-Splitting Methods for Real Fluid Flows with Phase Transitions AIAA J., Vol. 38, 1624-1633-, 2000.

7. Edwards J. R., Liou M.-S. Low-Diffusion Flux-Splitting Methods for Flows at All Speeds-AIAA J., Vol. 36, 1610-1617, 1998.

8. Evans, John S.; Schexnayder, Charles J., Jr. Influence of Chemical Kinetics and Unmixedness on Burning in Supersonic Hydrogen Flames AIAA Journal, vol. 18, issue 2, pp. 188-193.

9. Gropp W. D., Keyes D. E., Mclnnes L. C. et al. Globalized Newton-Krylov-Schwarz Algorithms and Software for Parallel Implicit CFD. NASA CR-1998-208435, ICASE Report № 98-24. 1998. 38p.

10. Holt M. Review of Godunov Methods. NASA CR 198322. 1996. 30p.ll.IssaR.I., Javareshkian M.H. Pressure-Based Compressible Calculation Method

11. Utilizing Total Variation Diminishing Schemes, AIAA paper, Vol. 36, No. 9, p.1652.

12. John C. Tannehill, Dale A. Anderson, Richard H. Pletcher. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. Taylor & Frances, 1997, 792 p.

13. Jones W. Т., Samareh-Abolhassani J. A Grid Generation System for Multi-Disciplinary Design Optimization. AIAA 95-1689.1995.9P.- 14214. Kantor A. L., Long L. N., Micci M. M., "Molecular Dynamics Simulation of

14. Dissociation Kinetics." Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2001, Vol.15, No. 4, p. 478.

15. Karplus M., Porter R. N., Sharma R. D., "Exchange reactions with activation energy. 1. Simple barrier potential for (H,H2)", Journal of Chemical Physics, 1965, V. 43, No. 9, P. 3259-3287.

16. Khmelinin B. A., Plastinin Yu. A. Emission and absorption of H20, C02, CO, and HCl molecules at temperatures 300-3000 K. TSAGi Transactions, No. 1565, 1975.

17. Kim K. H., Kim C., Rho O. Methods for the Accurate Computations of Hypersonic Flows I. AUSMPW+ Scheme J. Comput. Phys., Vol. 174, 38-80, 2001.

18. Liou M.-S. A Sequel to AUSM, Part II: AUSM+-up J. Comput. Phys., Vol. 214, 137- 170,2006.

19. Liou M.-S. A Sequel to AUSM: AUSM+ J. Comput. Phys., Vol. 129, 364-382, 1996.

20. Liou M.-S., Steffen C. A New Flux Splitting Scheme J. Comput. Phys., Vol. 107, 23-39, 1993.

21. Liu, J., and Tiwari, S. N. Radiative Interactions in Chemically Reacting Compressible Nozzle Flows Using Monte Carlo Simulations AIAA Paper 942092, June 1994.

22. Llorente I.M., Melson N.D. Robust Multigrid Smoothers for Three-Dimensional Elliptic Equations with Strong Anisotropics. NASA CR-1998-208700. ICASE Report № 98-37. 1998. 40p.

23. Ludwig C.B., Malkmus W., ReardonJ.E., Thomson J.A.L. Handbook Infrared Radiation from Combustion Gases. Scientific and Technical Information Office. Washington: National Aeronautics and Space Administration, 1973.

24. Ludwig, C. B., Malkmus, W., Walker, J., Slack, M., and Reed, R. The Standard Infrared Radiation Model. AIAA Paper 81-1051, Jun. 1981.

25. Mavriplis D. J. Multigrid Strategies for Viscous Flow Solvers on Anisotropic Unstructured Meshes. NASA CR 1998-206910. ICASE Report № 98-6. 1998. 23p.

26. Mavriplis D. J. Multigrid Techniques for Unstrictured Meslus. NASA CR 195070. 1995. 64p.

27. Mavriplis D.J. On Convergence Acceleration Techniques for Unstructured Meshes. NASA CR 1998-208732. 1998. 32p.

28. Millican R.C., White D.R., "Systems of vibrational Relaxation," Journal of Chemical Physics, 1963, V. 39, No. 12, P. 3209

29. Milne E.A. Radiative equilibrium in the Outer Layers of a Star. Monthly Notices Roy. Astron. Soc. London . 1921. V. 81. P. 361.

30. Nakamura S. Noniterative grid generation using parabolic difference equations for fuselage-wing flow calculations. VIII Internat. Conf. Numer. Meth. in Fluid Dynamics. Aachecn, Germany, June 1982

31. Nelson H.F. Influence of Particles on Infrared Emission from Tactical Rocket Exhaust. Journal of Spacecraft and Rockets. 1984. V. 21. № 5. P. 425-432.

32. Nelson H.F. Radiative Heating in Scramjet Combastors J. of Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 11, No 1, p. 59, 1997.

33. Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation — SIAM J. Numer. Analys. 1984. V. 21. № 2. P. 217-235.

34. Rapaport D. C., "Large-scale molecular dynamics simulation using vector and parallel computers." Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, U.K., 1995, 414 pp.

35. Rapaport D. C., "The art of Molecular dynamics simulation", 1st ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, England, U.K., 1995, 350 pp.

36. Roe P. L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes J. Comput. Phys. 43: 357-372, 1981.

37. Modeling and Applications, p.p. 409-419, 1995.

38. Sidilkover D.A New Time-Space Accurate Scheme for Hyperbolic Problems I: Quasi Explicit Case. NASA CR 1998-208436, ICASE Report № 98-25. 1998. 20p.

39. Surzhikov S.T., Howell J.R. Monte-Carlo Simulation of Radiation in Scattering Volumes with Line Structure. J. of Thermophysics and Heat Transfer. 1998. V. 12, № 2. P. 278.

40. Swanson R. C., Radespiel R., Turkel E. Comparison of Several Dissipation Algorithms for Central Difference Schemes. NASA CR NASI-19480. 27 p.

41. Wada Y., Liou M.-S. An Accurate and Robust Flux Splitting Scheme for Shock and Contact Discontinuities SIAM J. Scientific Computing, Vol. 18, 633-657, 1997.

42. Watson D.F. Computing the Delaunay Tessellation with Application to Voronoi Polytopes. The Computer Journal, Vol. 24(2), p.p. 167-172, 1981.

43. Башкин B.A., Егоров И.В., Иванов Д.В. Эволюция поля течения около кругового цилиндра и сферы при мгновенном старте со сверхзвуковой скоростью. ПМТФ 2004, № 3, С.44-49.

44. Бедарев И.А., Маслов А.А., Сидоренко А.А., Федорова Н.Н., Шиплюк А.Н. Экспериментальное и численное исследование гиперзвукового отрывного течения в окрестности конуса с «юбкой». ПМТФ 2002, № 6, С. 100-112.

45. Бедарев И.А., Федорова Н.Н. Структура сверхзвуковых турбулентных течений в окрестности наклонных уступов. ПМТФ 2006, № 6, С.48-59.

46. Борисов А.В., Федорова Н.Н. Численное моделирование сверхзвуковых отрывных турбулентных течений. ПМТФ 1996, № 4, С.89-97.

47. Боровиков С.Н., Иванов И.Э., Крюков И.А. Моделирование пространственных течений идеального газа с использованием тетраэдральных сеток. Матем. моделирование, 18:8 (2006), 37-48.

48. Бородин А.И. Вход в атмосферу земли тела с аэродинамическим качеством и теплопроводной поверхностью. ПМТФ 2001, № 5, С. 16-26.

49. Бородин А.И. Вход в атмосферу земли тел с аэродинамическим качеством. ПМТФ 2001, № 4, С.3-10.

50. Ботин A.B., Гусев В.Н., Провоторов В.П. Гиперзвуковое обтекание затупленных кромок при малых числах Рейнольдса. ПМТФ 1989, № 4, С. 161—168.

51. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Численный расчет трехмерного ламинарного сжимаемого пограничного слоя на профилированных треугольных крыльях со сверхзвуковыми передними кромками ПМТФ 1993, № 5, С.88-94.

52. Ветлуцкий В.Н., Хоутман Е.М. Исследование турбулентного пограничного слоя на модели гиперзвукового летательного аппарата. ПМТФ 1999, № 1, С.115-125.

53. Волков К.Н., В.Н. Емельянов. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. М.: Физматлит, 2008. - 368 с.

54. Волков К.Н., В.Н. Емельянов. Течения и теплообмен в каналах и вращающихся полостях. — М.: Физматлит, 2010. — 488 с.

55. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: итерационные методы. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2006

56. Глушко В.П., Гурвич JI.B. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Т. 1,2. М.: Наука, 1978.

57. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н, Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Наука, М., 1976.

58. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. -М.: Наука, 1966.

59. И.А. Хвостиков. Теория рассеяния света и ее применение к вопросам прозрачности атмосферы и туманов // УФН. 1940. Т. 24, вып. 2. С. 165-227.

60. Климов Д.М., Котов Д.В., Суржиков С.Т. Многоуровневое описание процессов физической механики // В кн.: Актуальные .проблемы механики,М., Наука, 2008, с.6 19.

61. Куксенко Б. В., Лосев С. А. Возбуждение колебаний и распад двухатомных молекул при атом-молекулярных столкновениях в газе высокой температуры. Докл. АН СССР, 1969, том 185, № 1.

62. Лосев С. А., Ковач Э. А., Погосбекян М. Ю., Сергиевская А. Л. Моделирование физико-химических процессов в сильных ударных волнах. http://www.chemphys.edu.ru, 2003 год, том 1.

63. Лосев С. А., Шаталов О. П. Колебательная релаксация молекул кислорода в смеси с аргоном при температуре до 10 тыс. градусов. Химия выс.энергий, 1970, том 4, №3, с.263.

64. Мартин Дж. Вход в атмосферу. М., Мир, 1969, 320 с.- 14772. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Госатомиздат, 1961. 667с.

65. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987. 240 с

66. Михалин В.А. Модификация параболического генератора сеток. Вопр. атомной науки и техн. — Сер. Матем. моделирование физ. процессов. 1995. № 1-2.

67. Немнюгин С.А, Стесик O.JI. Современный фортран. Самоучитель, СПб.: БХВ-Петербург, 2004, 496 с.

68. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсонской системы в равновесном и неравновесном состоянии. ЖЭТФ. 2001. Т.119. Вып 5. С.1011-1020.

69. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990.

70. Погосбекян М.Ю. Моделирование динамики молекулярных реакций на высокопроизводительных многопроцессорных кластерах. Дисс. на соискание уч. степени к.ф.-м.н., М., институт механики МГУ, 2005.

71. Полак JI. С., Гольденберг М. Я., Левицкий А. А. Вычислительные методы в химической кинетике. М., Наука, 1984, 280 с.

72. Поплавская Т.В., Миронов С.Г. Численное моделирование гиперзвукового обтекания острого конуса. ПМТФ 2001, № 3, С.43-50.

73. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М., Мир, 1975, 392 с.

74. Сакович B.C., Сорокин A.M. Применение неструктурированных сеток для расчета вязкого обтекания многоэлементных профилей, Выч. мат. и мат. физ., Т. 37, № 10, 1997.

75. Сафронов A.B. Разностный метод для уравнений газодинамики из соотношений на разрывах для вектора потока, Материалы XVII Школы-семинара «Аэродинамика летательных аппаратов», ЦАГИ, 2006.

76. Скворцов A.B. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне. Вычислительные методы и программирование, 2002, №3, с. 14-39.э ий

77. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука, 1967. 528 с.

78. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. 335 с.

79. Суржиков С.Т. Взаимодействие тлеющего разряда с разреженным гиперзвуковым потоком в криволинейном канале. Хим.Физ., 2009, Т. 28, №5, с.56-63.

80. Суржиков С.Т. Двумерная радиационно-газодинамическая модель аэрофизики спускаемых космических аппаратов // В кн.: Актуальные проблемы механики. М., Наука, 2008, с. 20 - 59.

81. Суржиков С.Т. Оптические свойства газов и плазмы. М., изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004.

82. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М., изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004.

83. Суржиков С.Т.Аналитические методы построения конечно-разностных сеток для расчета аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Машиностроение, 2004, 2(55), с. 2450.

84. Суржиков С.Т., Шенг Дж. С. Вязкое взаимодействие на плоской пластине с поверхностным разрядом в магнитном поле, ТВТ, 2005, Т. 43, № 1, с. 21-31.

85. Филипский М.В., Суржиков С.Т. Расчет радиационных потоков к поверхности космического аппарата с помощью метода дискретных ординат // ИФЖ. 2007. Т. 80. № 2. С. 71-78.

86. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., 1959.

87. Черный Г.Г., Лосев С.А., "Физико-химические процессы в газовой динамике." Изд-во МГУ, 1995, 350 с.