Радиационно-столкновительные модели в задачах расчета интенсивности излучения ударных волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Дикалюк, Алексей Сергеевич

• Дикалюк, Алексей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дикалюк, Алексей Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. Радиационно-столкновительные модели

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Примеры использования ЫС-моделей для решения задачи об исследовании структуры и излучении релаксационной зоны за фронтом ударной волны (УВ)

1.3. Примеры использования радиационно-столкновительных моделей для исследования других неравновесных процессов и систем

1.4. Обзор литературы по исследованию неравновесных эффектов с помощью различных ударных труб

1.5. Выводы

ГЛАВА 2. Модель для расчета неравновесного излучения за фронтом ударной волны

2.1. Общие положения модели

2.2. Газодинамические уравнения в релаксационной зоне за фронтом ударной волны

2.3. Уравнения химической кинетики

2.4. Уравнения колебательной релаксации

2.5. Уравнения для расчета температуры электронного газа

2.6. Модель перекрывающихся линий для расчета неравновесных спектральных интенсивностей излучения высокотемпературных газов

2.7. Выводы

ГЛАВА 3. Численная реализация модели

3.1. Маршевый метод решения системы уравнений газовой динамики

3.2. Метод решения уравнений химической кинетики и колебательной релаксации

3.3. Выводы

ГЛАВА 4. Кинетические механизмы, описывающие химические превращения за фронтом ударной волны

4.1. Введение

4.2. Кинетический механизм для газовых смесей СОг-Кг и Ог-Иг

-34.3. Кинетический механизм для газовой смеси CH4-N2

4.4. Выводы

ГЛАВА 5. Кинетические механизмы заселения излучающих электронных состояний двухатомных молекул и ионов

5.1. Введение

5.2. Метод расчета кинетических констант некоторых процессов для радиационного лкновительной модели

5.3. Кинетический механизм заселения излучающих электронных состояний двухатомных молекул и ионов

5.4. Выводы

ГЛАВА 6. Численное исследование модели

6.1. Введение

6.2. Влияние механизма CVDV взаимодействия на интенсивность излучения

6.3. Влияние моделей неравновесной диссоциации на величину интенсивности излучения

6.4. Влияние параметров процесса ассоциативной ионизации на величину интенсивности излучения ударных волн

6.5. Исследование влияния возможных упрощающих предположений на величину интенсивности излучения

6.6. Выводы

ГЛАВА 7. Применение модели для описания результатов экспериментов на ударных трубах в различных газовых смесях

7.1. Введение

7.2. Газовая смесь CO2-N2

7.3. Газовая смесь N2-O2

7.4. Газовая смесь CH4-N2

7.5. Выводы

ГЛАВА 8. Расчеты спектральной интенсивности излучения азотной плазмы газовых разрядов

8.1. Введение

-48.2. Определение параметров разрядной плазмы

8.3. Расчеты интенсивности излучения

8.4. Выводы

Заключение

Литература

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиационно-столкновительные модели в задачах расчета интенсивности излучения ударных волн»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. С развитием и распространением в последнее десятилетие оптической диагностической техники (ЮСБ-камеры, высокоскоростные камеры) во многих лабораториях мира продолжились на новом этапе систематические исследования в области регистрации излучения газов, нагретых ударными волнами. В этих исследованиях измеряются излучательные характеристики ударных волн, создаваемых в широком диапазоне параметров и распространяющихся по газовым смесям различного химического состава.

Для описания результатов этих экспериментов необходимо привлечение различных физико-химических и кинетических моделей в силу многообразия явлений, протекающих за фронтом ударной волны. Среди этих явлений такие как: колебательная релаксация; неравновесная диссоциация, а так же другие химические превращения; ионизация и неравновесное возбуждение излучающих электронных состояний молекул, атомов и ионов. При этом, в силу высокой чувствительности исследуемой величины к каждой составляющей, возможна не только отработка моделей отдельных элементарных процессов, но и тестирование того, как эти модели взаимодействуют друг с другом.

Комплексное расчетно-экспериментальное исследование проблемы излучения ударных волн позволит не только лучше понять структуру релаксационной зоны за фронтом' ударной волны, но и выработать рекомендации для инженеров, выполняющих сложные газодинамические расчеты в области оценки конвективных и радиационных тепловых потоков к поверхности спускаемых космических аппаратов нового поколения, создаваемых в настоящее время. Таким образом, построение и тестирование моделей для описания излучения газов, нагретых ударной волной, является актуальной фундаментальной и прикладной задачей.

Цель работы заключается в разработке и тестировании расчетно-теоретической модели для описания излучения ударных волн, путем сравнения

с соответствующими современными экспериментальными данными, а так же в выполнении численных исследований влияния различных составляющих модели на исследуемую величину.

Основные задачи исследования:

1. Разработка расчетно-теоретической электронной радиационно-столкновительной модели для расчета излучения, испущенного в релаксационной зоне за фронтом ударной волны;

2. Разработка приближенной ab-initio квантовомеханической методики для расчета констант скоростей возбуждения электронных состояний двухатомных молекул и их ионов электронным ударом. Формулировка кинетического механизма заселения излучающих электронных состояний этих частиц;

3. Применение разработанной модели для описания современных экспериментов по регистрации излучения газов, нагретых ударной волной, анализ расхождений между расчетными и экспериментальными данными. Численное исследование влияния различных компонентов созданной модели на величину излучения, испущенную за фронтом ударной волны;

4. Исследование возможности использования плазмы тлеющего разряда для лабораторного моделирования неравновесного излучения ударных волн.

Научная новизна работы заключаются в следующем:

1. Разработана расчетно-теоретическая модель сильных ударных волн (скорость ударной волны Vs/} ~ 4-8 км/с), в которой учитываются процессы физико-химической кинетики, возбуждения электронных состояний частиц и неравновесное излучение из релаксационной зоны. Показана применимость модели для атмосферных газов Земли и Марса в условиях экспериментов, выполненных в 2010-2012 гг. в НИИ Механики МГУ и научном центре NASA (NASA Ames);

-72. Разработана новая модель и выполнены расчеты констант скоростей возбуждения электронных состояний двухатомных молекул и ионов за фронтом ударной волны. Модель основана на использовании соотношений теории Бете-Борна (теория возмущения волновой механики применительно к задаче рассеяния) и результатов квантовомеханических расчетов коэффициентов Эйнштейна АУ>У". Дана формулировка кинетического механизма заселения электронно-возбужденных состояний (СЫ(А2П), СЫ(В21+), С2(с13П), СО(А'П), М)(А22+), М)(В2П), Ш(С2П), М2(А31), М2(В3П), К2(С3П), М2+(В2!)) В релаксационной зоне ударной волны;

3. С использованием разработанной физико-химической и радиационно-столкновительной модели получены данные по абсолютным величинам спектральной излучательной способности сильных ударных волн и закономерностям их изменения в зависимости от скорости ударной волны и давления исследуемого газа;

4. Выполнено систематическое исследование закономерностей изменения неравновесного излучения сильных ударных волн в атмосферах газов N2-02, С02-К2 и СН4-Ы2 применительно к условиям выполненных экспериментов на ударных трубах;

5. Выполнено исследование по лабораторному моделированию неравновесного излучения сильных ударных волн посредством контролируемого подбора параметров плазмы тлеющего разряда и решена двумерная задача о структуре соответствующего нормального тлеющего разряда.

Основными защищаемыми положениями и результатами являются:

1. Результаты расчетно-теоретических исследований по абсолютным величинам спектральной интенсивности неравновесного излучения сильных ударных волн в газовых смесях 1Ч2-02, С02-1М2 и СН4-]\12.

2. Применение разработанной модели для обработки результатов современных ударноволновых экспериментов по регистрации

излучения различных газовых смесей в широком диапазоне параметров. Сравнение расчетных и экспериментальных данных в абсолютных единицах, анализ расхождений;

3. Количественная оценка влияния различных факторов и упрощающих предположений на точность результатов, получаемых с использованием предложенной модели;

4. Приближенная ab-initio квантовомеханическая методика для расчета констант скоростей возбуждения электронно-колебательных и электронных состояний двухатомных молекул и ионов электронным ударом.

Практическая значимость. Построенная в работе модель, а так же сформулированные механизмы кинетики возбуждения могут быть использованы при расчетах излучения ударных волн или при расчетах радиационных тепловых потоков к поверхности спускаемых космических аппаратов. Описанные расчетные методы могут быть использованы для выполнения расчетов химической кинетики. Выполненные оценки влияния различных факторов на точность предсказания излучательных характеристик ударнонагретрых газов позволяют получить представление о типичной точности соответствующих расчетов, выполняемых в настоящее время.

Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, осуществлялись в рамках проектов РФФИ № 10-01-00544, 10-01-00468-а, 11-08-12072-офи-м, 09-08-00272а; федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» 2010-1.1-112-024-055; 7ой Европейской рамочной программы (FP7/2007-2013) грант №242311 и программы фундаментальных исследований Российской Академии Наук.

Достоверность результатов диссертации подтверждается физической обоснованностью постановок задач и строгим аналитическим характером их рассмотрения с применением современных теоретических концепций и математических средств физической и химической механики, сравнением

собственных численных результатов с расчетами других авторов, а так же соответствием расчетных и экспериментальных данных.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных профильных научных конференциях и семинарах:

1. International School of Quantum Electronics, 53rd Course Molecular Physics and Plasmas in Hypersonics, Ettore Majorana Centre, Erice, Sicily (Italy), 8-15 September 2012.

2. 44th AIAA Thermophysics Conference, 24 - 27 June 2013, San Diego, California.

3. 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 09-12 January 2012, Nashville, Tennessee.

4. 41st AIAA Plasmadynamics and Laser conference, 28 June - 1 July 2010, Chicago, Illinois.

5. 4th International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry. Lausanne, Switzerland, 12-15 October, 2010.

6. Семинар «Физико-химическая кинетика в газовой динамике», НИИ Механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, 01.11.2012.

7. Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении», 58 октября, ЦИАМ, Москва, 2010.

8. XVIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях».

9. Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике, Москва, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2012 г.

-1010. Школа-семинар «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем» (АФМ), Москва, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 2008-2012;

11. Научная конференция МФТИ, Москва-Долгопрудный, Московский Физико-Технический Институт, 2011-2012 гг;

12. Научный семинар профессора В.В. Лунева в ЦНИИМАШ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей, 2 препринта и

8 тезисов международных и всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 140 страниц, включая 64 рисунка и 10 таблиц. Список литературы содержит 124 наименования.

Во введении обоснована актуальность темы исследований. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе приводится обзор работ, посвященных использованию радиационно-столкновительных моделей для описания различных неравновесных систем. Так же рассматриваются современные экспериментальные работы, посвященные регистрации излучения ударнонагетых газов, приводятся табличные сводки (матрицы) экспериментальных параметров, исследованных к настоящему времени, для различных газовых смесей.

Во второй главе формулируются основные положения и уравнения модели для расчета излучения ударных волн. Приводятся основные модели для расчета определяющих параметров модели: фактор неравновесности, времена колебательной релаксации, источниковые члены для определения температуры газа свободных электронов. Приводятся соотношения для расчета неравновесной спектральной интенсивности излучения.

Третья глава посвящена численным методам, положенным в основу компьютерных программ (кодов), реализующих модель, описанную во второй главе. Рассматривается маршевый метод решения системы газодинамических

уравнений, описывающих течение газа в релаксационной зоне за фронтом ударной волны, а так же численный метод решения уравнений химической кинетики. Обсуждаются проблемы численного решения вблизи равновесия.

В четвертой главе приведены механизмы химической кинетики, определяющие протекание химических реакций в газовых смесях CO2-N2, N2-О2, CH4-N2. Приводятся константы скорости прямых и обратных реакций, рассчитанные в данной работе с использованием констант равновесия. Обсуждаются проблемы, возникающие при использовании этой методики. Выполняется сравнение результатов расчетов для газовой смеси CH4-N2, выполненных в данной работе, с данными других авторов.

В пятой главе описана приближенная ab-initio квантово-механическая методика для расчета констант скоростей возбуждения электронных состояний двухатомных молекул и их ионов электронным ударом. Приводится сравнение величин, вычисленных с использованием этих моделей, с результатами расчетов других авторов. На основе анализа литературных данных и с использованием созданной методики сформулирован кинетический механизм заселения возбужденных излучающих электронных состояний двухатомных молекул и их ионов.

Шестая глава посвящена численному исследованию модели. Рассматривается влияние различных факторов на разброс результатов, предсказываемых с помощью предложенной модели, таких как: различные модели неравновесной диссоциации, модель учета влияния химических реакций на колебательную релаксацию (CVDV-взаимодействие), параметры реакций ассоциативной ионизации. Анализируются упрощающие предположения. Для влияния всех этих факторов приводятся количественные оценки.

Седьмая глава посвящена использованию созданной компьютерной модели для обработки современных экспериментальных данных по регистрации неравновесного и равновесного излучения для различных газовых смесей. Рассчитываются спектральные равновесные и неравновесные

интенсивности излучения, а так же кинетика интегральной по спектру интенсивности излучения за фронтом ударной волны. Сравниваются расчетные и экспериментальные интенсивности излучения в абсолютных единицах. Демонстрируется удовлетворительное согласие между этими наборами данных.

Восьмая глава посвящена расчетам спектральных интенсивностей излучения разрядной плазмы, как примера стационарной неравновесной системы. Определение колебательных, вращательных температур, а так же заселенностей излучающих состояний выполнено на основе анализа данных, представленных в литературе. Исследуется влияние входных параметров на рассчитываемую величину. Выполняется сравнение с экспериментальными данными.

В заключении кратко формулируются основные выводы, полученные в диссертации.

ГЛАВА 1. РАДИАЦИОННО-СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ 1.1. Основные понятия и определения

Существуют состояния, в которых распределение частиц системы по всем уровням энергии не подчиняется распределению Больцмана с единой температурой. Такие состояния системы называются неравновесными. Плазма тлеющего разряда является примером стационарного неравновесного состояния [1, 2]. Процесс распространения ударной волны сопровождается изменением состояния газа от равновесного невозмущенного состояния в новое состояние равновесия через последовательность неравновесных состояний [3]. При истечении газа через сопло в вакуум его состояние меняется от равновесного до стационарного неравновесного [4]. В пограничном слое при гиперзвуковом обтекании тела так же наблюдается переход газа из начального неравновесного состояния в равновесное состояние [4].

Для описания таких систем можно выделить два подхода: многотемпературный (МТ) [5-8] или же радиационно-столкновительный (ЫС) [9-11].

Возможны случаи, когда в исходной системе удается выделить несколько подсистем, частицы которых распределены по уровням энергий некоторых степеней свобод согласно распределению Больцмана со своей собственной температурой. Причем, сколько вводится таких подсистем, столько температур можно и определить. Следует понимать, что в данном случае это не термодинамическая температура, а параметр распределения выбранного для описания исследуемой подсистемы. Величина этого параметра должна определяться из некоторого уравнения баланса энергии, записанного для соответствующей подсистемы.

Разработка данных моделей началась во второй половине XX века и продолжается до настоящего времени. С точки зрения затрат компьютерного времени эти модели оказались относительно экономичными. В связи с этим

появилась возможность исследовать влияние неравновесных процессов на конфигурацию сложных двух- и трехмерных течений в соплах двигателей [12] и при обтекании аппаратов сложной формы [13-15]. Однако было показано [16, 17], что в расширяющихся газовых потоках (сопловые течения) и в ударноволновых течениях заселенности частиц по внутренним энергетическим уровням могут отклоняться от больцмановского распределения. Это означает, что при некоторых условиях невозможно подобрать единую температуру, описывающую в рамках выбранного распределения все заселенности внутренних состояний частиц.

Радиационно-столкновительные модели учитывают все излучательные и столкновительные процессы соответствующие переходам между внутренними уровнями энергии частиц, присутствующих в системе. Применение данного класса моделей к широкому набору параметров исследуемых систем с физической точки зрения более обосновано, чем применение мнотемпературных моделей. Таким образом, ЯС-модели могут служить надежной альтернативой МТ-моделям, а в перспективе - заменить их.

По уровню сложности и затратам вычислительных ресурсов можно выделить несколько типов КС-моделей: электронные (еЯС) [9, 1 ^электронно-колебательные (еуЯС) [1, 2], колебательные (уЯС) [4, 16, 18], колебательно-вращательные (гуЯС) [19, 20] поуровневые модели.

В еЯС-моделях рассматриваются переходы только между электронными уровнями энергии частиц системы. Для определения заселенностей остальных внутренних энергетических состояний частиц может использоваться многотемпературный подход. В еуЯС-моделях рассматриваются переходы между электронно-колебательными энергетическими состояниями частиц, составляющих исследуемую систему. Дополнительные предположения должны быть сделаны для определения заселенностей частиц по вращательным уровням энергии. В уЯС-моделях зачастую рассматриваются столкновительные переходы между колебательными состояниями основного электронного состояния частиц. В гуЯС-моделях рассматриваются столкновительные

переходы между колебательно-вращательными уровнями энергии основного электронного состоянии частиц.

Стоит отметить, что радиационно-столкновительные модели по сравнению с многотемпературными более требовательны к вычислительным ресурсам. Например, число колебательно-вращательных уровней молекулы N2 рассмотренных в работе [19] составляло 9390. Это означает, что 9390 кинетических уравнений должно быть решено в каждый момент времени для полного описания состояния системы. В связи с этим отметим, что до настоящего времени не было реализовано ни одной ЯС-модели в многомерных кодах для расчетов течений в соплах или около космических аппаратов сложной формы.

1.2. Примеры использования ИС-моделей для решения задачи об исследовании структуры и излучении релаксационной зоны за фронтом ударной волны (УВ)

По-видимому, одной из первых работ, в которой структура релаксационной зоны ударной волны исследовалась с использованием электронной радиационно-столкновительной модели, является [9]. На основе заселенностей электронных возбужденных состояний молекул, рассчитанных с использованием еЯС-модели, в [9] выполнены расчеты спектральной интенсивности излучения, испущенного за фронтом ударной волны, сопоставлены экспериментальные и расчетные данные по излучению, получено удовлетворительное согласие. Стоит отметить, что экспериментальные измерения были выполнены на ударной трубе Института механики МГУ им. Ломоносова. С этого момента изучение структуры релаксационной зоны за фронтом ударной волны выполнялось с использованием ЯС-моделей различной сложности.

Поскольку в первой работе, посвященной указанному выше вопросу, использовалась электронная радиационно-столкновительная модель, то впоследствии это привело к появлению большого количества исследований,

направленных на уточнение механизмов физико-химических превращений и неравновесного возбуждения электронных состояний атомов, молекул и ионов, а так же их параметров [11,21, 22].

В пионерской работе [9] в качестве исследуемой газовой смеси была выбрана С02-М2, моделирующая атмосферу Марса. С тех пор были рассмотрены ударные волны, распространяющиеся по другим газовым смесям: N2-02 [3, 10, 11], СН4-Ы2 [22, 23, • 30], Н2-Не-СН4 [24]. С их помощью моделируются атмосферы Земли, Титана, спутника Сатурна, и Нептуна соответственно.

Отметим, что особенностью работы [9] был расчет спектральной интенсивности неравновесного излучения в абсолютных единицах и последующее сравнение данных, полученных в эксперименте и численно. В некоторых последующих работах [11, 21, 22] авторы останавливались на вычислении газодинамической структуры релаксационной зоны за фронтом ударной волны, пренебрегая расчетом излучения, что не позволяло провести всестороннее тестирование ЯС-моделей, предлагаемых ими.

В отличие от исследований, упомянутых в предыдущем абзаце, работы [25-34] посвящены не только расчетам газодинамической структуры релаксационной зоны за фронтом ударной волны, но и излучения, порождаемого этой зоной.

Работы [25-27] посвящены расчетам спектральной интенсивности излучения в относительно слабых ударных волнах и последующему сравнению этой величины, полученной из расчета и эксперимента.

Работа [28] посвящена систематическому исследованию влияния параметров уравнения для расчета температуры электронного газа на излучение релаксационной зоны.

Исследование структуры излучения, испущенного газовыми смесями Ы2-02, С02-М2 и СН4-Н2 нагретыми ударной волной выполнено в работах [29-34]. Найдены основные излучающие состояния, формирующие спектр испускания. Обнаружено [34], что при некоторых параметрах ударной волны в газовой

смеси CO2-N2 в ультрафиолетовой части спектра излучение формируется в результате переходов между электронными состояниями молекулы N0.

В [29-31] выполнены расчеты не только спектральной интенсивности излучения ударных волн, но и временной зависимости излучения, проинтегрированного в некотором спектральном диапазоне. Эти исследования являются крайне важными для тестирования RC-модели с точки зрения правильного отражения кинетики отдельных неравновесных процессов, протекающих в релаксационной зоне.

Работы [32-34] посвящены анализу современных экспериментальных данных по измерению неравновесных спектральных интенсивностей излучения газовых смесей CO2-N2, N2-O2 и CH4-N2, нагретых ударными волнами. В них построены ^RC-модели, которые адекватно описывают эти данные.

Наряду с еЯС-моделями структуру релаксационной зоны за фронтом ударной волны исследуют с помощью vRC и rvRC-моделей [19, 20, 35]. Однако стоит отметить, что в настоящее время уровень развития этих моделей таков, что позволяет рассматривать колебательные или колебательно-вращательные переходы внутри основного электронного состояния. Константы скорости соответствующих процессов определяются с помощью ab-initio расчетов [3638] в случае колебательного или колебательно-вращательного возбуждения молекулы при столкновении с атомом и приближенными методами (например, FHO [39-41]) при столкновении с молекулой. Сложность рассматриваемых газовых смесей ограничена мономолекулярными газами (чаще всего N2), в случае rvRC-моделей с примесью атомарной компоненты.

1.3. Примеры использования радиационно-столкновительных моделей для исследования других неравновесных процессов и систем

Радиационно-столкновительные модели могут применяться для описания любых неравновесных процессов и систем, релаксационная зона за фронтом ударной волны - лишь один из примеров. О других системах, которые можно исследовать с помощью этих методов речь пойдет в этой части главы, среди

них: пограничный слой у поверхности тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком [42-44]; сопловые течения [12, 18, 45-47]; газоразрядная плазма [1,2].

Так в [4, 42-44] приведены результаты расчетов гиперзвукового пограничного слоя. В [41] показано, что распределение молекул N2 по колебательным уровням энергии в гиперзвуковом пограничном слое носит неравновесный характер. Это связано с процессами накачки 25-ого и 45-ого колебательных уровней молекулы азота в результате процессов рекомбинации и с последующим распределением колебательных квантов в результате обменных V-V и V-T механизмов. Показано, что неравновесные эффекты усиливаются вблизи низкотемпературной стенки. В [44] аналогичные результаты были получены для атмосферного воздуха.

Отличительной особенностью [42] является попытка совместного решения уравнения Больцмана для электронного газа и vRC-модели для N2 в гиперзвуковом пограничном слое. Продемонстрировано, что функции распределения электронов по энергиям и молекул N2 по колебательным уровням энергии носят неравновесный характер. Авторы ставят вопрос об адекватности использования концепции температуры в многомерных газодинамических кодах.

Неравновесные эффекты, возникающие при истечении газа через сопло, обсуждались в работах [4, 12, 18, 45-47]. В [12] проведены двумерные расчеты истечения газа через сопло установки ТТ1, находящейся в ЦНИИМАШ. Расчеты выполнены с использованием различных моделей, описывающих C-V, V-T и V-V взаимодействие. Показано, что механизмы C-V взаимодействия оказывают малое влияние на характеристики газового потока, тогда как механизмы V-V и V-T обмена значительно влияют на рассчитываемые температуры в сопле.

Сравнение результатов расчетов неравновесных эффектов, возникающих при течениях N2 сквозь сопло, с помощью баз данных разработанных в NASA Ames Research Center и в University of Bari выполнено в [18]. При этом

показано, что обе уЯС-модели предсказывают близкие результаты, которые не могут быть воспроизведены посредством многотемпературных моделей.

Работы [45, 47] посвящены вопросам исследования неравновесных эффектов при протекании атмосферного воздуха через сопло с помощью уЯС-моделей. Основным результатом этих работ является демонстрация сильного отличия скорости образования N0 от аррениусовской зависимости в результате протекания реакций между колебательно-возбужденными молекулами Ы2 с атомами кислорода.

В [46] показано, как и в предыдущих работах, что заселенности колебательных уровней, получающиеся в результате решения соответствующих уравнений, сильно отклоняются от больцмановских при истечении воздуха через сопло. Отклонения особенно ярко выражены для промежуточных и высоколежащих колебательных состояний. Однако влияние поуровневых распределений на полный тепловой поток оказывается малым, что объясняется малым вкладом промежуточных и высоколежащих колебательных состояний в теплообмен. После установления этого факта авторы делают вывод о допустимости применения МТ-моделей для описания газодинамических параметров и транспортных свойств при описании сопловых течений.

Неравновесной системой, заслуживающей особого внимания, является плазма тлеющего разряда. Ее уникальность заключается в том, что неравновесное состояние, реализуемое в системе, является стационарным вследствие постоянного подвода энергии извне (прикладываемое внешнее поле). Особенности неравновесного состояния подобных систем обсуждались в [1, 2]. Исследование выполнялось с использованием еуЯС-моделей. Там же выполнялись расчеты спектральных интенсивностей излучения газоразрядной плазмы (в относительных единицах), проводилось сопоставление с экспериментальными данными. Стоит отметить, что с экспериментальной точки зрения проводить регистрацию неравновесного излучения газоразрядной плазмы проще, чем излучения плазмы, возникающей при распространении ударной волны в газе.

-201.4. Обзор литературы по исследованию неравновесных эффектов с помощью различных ударных труб

По-видимому, [48] является одной из первых работ, посвященной регистрации излучательной способности газа нагретого прямой или отраженной ударной волной в абсолютных единицах. Измерения выполнялись для воздуха. Для прямой ударной волны тестовая секция была изготовлена из пирекса, для отраженной ударной волны - из нержавеющей стали. Регистрация излучения проводилась вдоль оси тестовой секции ударной трубы. В результате удалось получить спектральные интенсивности излучения воздуха, нагретого ударной волной, а так же зависимости усредненных в узких спектральных интервалах интенсивностей излучения от параметров ударной волны. Отметим особо, что измерения, представленные в [48], выполнены в абсолютных единицах.

Данные по измерению спектрального равновесного и неравновесного излучения газовой смеси С02-М2, нагретой прямой ударной волной, были выполнены в [49]. Подробное описание экспериментальной установки выполнено в [50]. Для спектральных измерений использовались монохроматоры, для измерений полного радиационного потока использовался специальный датчик. Данные представлены в абсолютных единицах. Показано, что неравновесный радиационный нагрев, реализуемый в газовой смеси С02-N2, превышает неравновесный радиационный нагрев, реализуемый в земной атмосфере, в 4 раза. Размер релаксационной зоны в газовой смеси С02-Ы2 больше в 4 раза, чем в воздухе.

Вопросы неравновесной ионизации за фронтом ударных волн, распространяющихся со скоростями 4-15 км/с по газовым смесям С02-И2 и Ы2-02, исследовались в [51, 52]. Основным результатом этих работ является установление факта влияния возмущения локального термодинамического равновесия (ЛТР) на процессы ионизации за фронтом ударной волны. При этом указывается, что в земной атмосфере эти эффекты могут проявляться при

скоростях ударной волны не ниже 8 км/с. Их влияние на теплофизические характеристики газа за фронтом ударной волны может быть велико. Авторы обращают внимание на то, что решение уравнения баланса энергии для свободных электронов является необходимой составляющей для моделей, претендующих на адекватное описание процессов ионизационной и излучательной кинетики за фронтом ударной волны.

Как уже указывалось выше работа [9] посвящена экспериментально-теоретическому исследованию излучения, испущенного газовой смесью С02-N2, нагретой ударной волной. В работе обсуждаются проблемы регистрации и расчета излучения. Приводится оценка точности, достигаемая в процессе измерения спектральной яркости излучения ударной волны, величина которой составляет ~ 90%.

Появление новых экспериментальных приборов в течение последних 10 лет (CCD- и ICCD-камеры, высокоскоростные камеры для исследования быстропротекающих явлений) позволили начать систематическое исследование вопросов, связанных с излучением ударных волн. Так же, благодаря этому были проведены модернизации старых экспериментальных установок во многих лабораториях и созданы новые.

В настоящее время в NASA Ames Research Center в эксплуатации находятся две ударных трубы [53-55]: Electric Arc Shock Tube (EAST) и Low Density Shock Tube (LDST). Главным образом эти установки отличаются друг от друга геометрическими размерами. Диаметр EAST составляет 4 дюйма (10.16 см), LDST - 24 дюйма. Теоретически, увеличение диаметра ударной трубы должно привести к увеличению длины пробки и соотношения сигнал/шум; уменьшению части потока, занимаемой пограничным слоем, что должно увеличить точность регистрируемых данных.

На этих установках проводятся систематические исследования равновесного и неравновесного излучения ударных волн в различных газовых смесях. Например, в [56] представлены результаты измерений спектрального равновесного излучения при параметрах, соответствующих полету аппарата

ORION в земной атмосфере при возвращении с Луны (10 км/с, 26.6 Па). Там же на основе анализа экспериментальных данных введена классификация спектральных распределений излучения на основе «качества» равновесной зоны по шкале от 1 до 5. Так же в работе выполнено сравнение экспериментальных результатов, полученных на установках EAST и Х2.

Регистрация равновесного излучения при параметрах 1^=9.5-15.5 км/с, /7=0.1-0.2 торр выполнена в работе [57]. Там же представлено сравнение спектрального излучения, измеренного на установке EAST и рассчитанного с использованием компьютерных кодов NEQAIR и HARA. Сравнение выполнено в различных спектральных интервалах: вакуумный ультрафиолет (ВУФ), ультрафиолет - видимая область (УФ/вид), видимая область - ближняя инфракрасная область (вид/БИК), инфракрасная область (ИК). Показано, что наблюдается согласие между теоретическими и экспериментальными данными в УФ/вид, вид/БИК, ИК диапазонах в рассматриваемых условиях. В ВУФ идентифицированы различия, природа которых выясняется.

В работах [54, 58] изучалось излучение газовых смесей CO2-N2 при давлении ¿>=0.1-0.2 торр, нагретых ударной волной распространяющейся со скоростью ^/,=3-12 км/с. Изучались смеси различного газового состава: 96% С02 - 4% N2, 96.5% С02 - 3.5% N2. Так же в работе [58] сравнивались измеренные и рассчитанные с помощью компьютерного кода NEQAIR равновесные спектральные интенсивности излучения. Удовлетворительное согласие между этими наборами данных получено для некоторых условий.

В [55] выполнены абсолютные измерения излучения газовой смеси 96% С02 - 4% N2 при очень низких давлениях />=0.05-0.25 торр, нагретых ударной волной, распространяющейся со скоростью Vsh=6-8 км/с. Выполнено сравнение результатов, полученных на ударных трубах LDST и EAST при сходных условиях. Проанализирована зависимость неравновесной интенсивности излучения от скорости ударной волны и давления в исследуемой газовой смеси.

Исследование излучательных характеристик газовой смеси CH4-N2, нагретых ударной волной выполнено, в работе [59]. Исследовалось влияние

состава газовой смеси на интенсивность излучения. Давление исследуемого газа варьировалось в диапазоне 0.1-1 торр. Рассматривались скорости ударной волны в диапазоне 5-9 км/с.

Ударная труба в Университете Марселя, Франция [60, 61] так же применялась для исследования вопросов, связанных с неравновесным излучением ударных волн. Работа ударной трубы основана на принципе Сталкера. Камера высокого давления наполняется воздухом, который толкает массивный поршень. В свою очередь поршень сжимает гелий. Гелий является толкающим газом и запускает ударную волну в исследуемом газе.

За время работы этой установки удалось провести ряд экспериментальных исследований в газовых смесях СОг-Мг [60, 61] и СН4-Ы2 [62]. При этом рассматривались следующие параметры: 70% СОг - 30% N2, У^-б.З км/с,/?=350 Па, Ух/1=6.2 км/с, р=240 Па [60]. В [61] исследовались различные составы газовых смесей, в том числе 70% СО - 30% N2, 100% С02. По сравнению с [60] были рассмотрены более неравновесные условия: 9 км/с, р=45 Па.

Исследование излучения газа СН4-К2 проводились при У^=5.5 км/с, р=50, 200, 1100 Па, при этом состав смеси варьировался [62]. Авторы этих работ подчеркивают необходимость измерений интенсивности излучения УВ в абсолютных единицах, а так же получения данных, которые можно напрямую сравнивать с результатами численных расчетов.

В России работы по экспериментальному исследованию вопросов связанных с излучением газовых смесей СОг-^ [9, 63] и Ы2-02 [64] нагретых ударной волной ведутся в Институте механики МГУ на двухдиафрагменной ударной трубе в «Лаборатории кинетических процессов в газах». Проводятся абсолютные измерения неравновесной спектральной интенсивности излучения ударных волн. Измерения интегральной по спектру интенсивности излучения в зависимости от времени проводятся с помощью ФЭУ в относительных единицах. Исследовалось излучение следующих газовых смесей: 70% С02-30% N2, 80% Ы2-20% О2, атмосферный воздух. Для смеси, моделирующей атмосферу Марса, рассматривались следующие условия: км/с, давление

исследуемого газа - 0.3 и 1 торр. Измерение излучения в спектральном интервале 200-800 нм проводилось за 3 запуска ударной трубы при сходных экспериментальных параметрах. Для воздушной смеси: Vsh=5-& км/с, давление исследуемого газа - 0.25 и 1 торр. Исследовался спектральный интервал 200400 нм.

В Московском физико-техническом институте проводились систематические исследования по измерению в абсолютных единицах излучения газовых смесей CH4-N2 [65] на однодиафрагменной ударной трубе. Исследовались различные составы газовых смесей: 8.6% СН4- 91.4% N2 (р= 1 торр), 1.5% СН4- 98.5% N2 (р= 0.2, 0.3 торр). Скорости ударных волн менялись в диапазоне ^=3.5-7.5 км/с.

В Университете Квинсланд, Австралия были поставлены эксперименты на ударной трубе Х2 по исследованию неравновесного излучения газовой смеси CH4-N2 нагретой ударными волнами различной интенсивности [66]. Данная ударная труба работает по принципу Сталкера. Изучалось излучение фиолетовой системы CN в спектральном интервале 300-450 нм. Регистрировались как зависимость интегрального по спектру излучения от времени, так и спектральное излучение в области неравновесного пика. Исследования выполнялись в широком диапазоне давлений исследуемой газовой смеси и скоростей ударной волны, для различного газового состава. Сравнивались излучательные характеристики газовых смесей измеренные на установке EAST и Х2.

В центре Chofu японского аэрокосмического агентства так же исследуется неравновесное излучение ударных волн в газовых смесях, моделирующих атмосферу Земли и Марса [67-69]. Для воздушной газовой смеси измерения излучения в абсолютных единицах не выполнялось. При этом были рассмотрены сильнонеравновесные условия: £>=0.1 торр, скорости ударной волны до 12 км/с [68]. Для газовой смеси, моделирующей атмосферу Марса, были проведены измерения абсолютных интенсивностей излучения при параметрах эксперимента близких к тем, что были реализованы в [58].

-251.5. Выводы

Обзор литературы указывает на то, что в настоящее время задача об исследовании неравновесных систем (плазма тлеющего разряда, релаксационная зона за фронтом ударной волны, сопловые течения газов, гиперзвуковой пограничный слой) является актуальной. Для описания этого класса физических объектов используются различные модели, среди них радиационно-столкновительные. По сравнению с многотемпературными моделями RC-модели являются более требовательными к вычислительным ресурсам, однако позволяют исследовать неравновесные системы в более широком диапазоне параметров. С развитием ab-initio методов для расчета скоростей механизмов RC-моделей диапазон параметров систем, доступных для изучения исследователям с их помощью, может расшириться. Следует отметить, что использование RC-моделей позволит создать макроскопические модели, менее ресурсоемкие, применение которых в заданном диапазоне параметров будет физически обосновано.

Интерес научного сообщества к экспериментальному исследованию излучательных характеристик газов, нагретых ударной волной, возрос в последнее десятилетие, что связано в первую очередь с развитием диагностического оборудования для проведения оптических измерений. Выполнены абсолютные измерения излучения различных газовых смесей в широком диапазоне параметров. На рис. 1-3 представлен обзор данных по наборам параметров (скорость ударной волны VSh - давление исследуемого газа р), для которых выполнены эксперименты по регистрации излучения ударных волн за прошедшие пятнадцать лет на различных экспериментальных установках (так же известны как матрицы экспериментальных параметров).

Таким образом, в настоящее время появилась возможность прямого сравнения результатов экспериментальных измерений и теоретических расчетов. Это позволит разрабатывать физически обоснованные модели и тестировать их.

Скорость ударной волны [км/с]

Рис. 1 Матрица параметров, для которых на различных установках поставлены эксперименты по регистрации излучения ударных волн. Воздушная газовая смесь. ♦ - [64],я - [56, 57], А - [67], ▼ - [68].

4 6'8 10

Скорость ударной волны [км/с]

Рис. 2 Матрица параметров, для которых на различных установках поставлены эксперименты по регистрации излучения ударных волн. Газовая смесь СО 2-Й2. • - [63],ш - [54, 55, 58], А - [60, 61], ▼ - [69].

3 4 5 6 7 8 9 10 11 Скорость ударной волны [км/с]

Рис. 3 Матрица параметров, для которых на различных установках поставлены эксперименты по регистрации излучения ударных волн. Газовая смесь СН4-И2. • - [66], и - [59], А - [62], ▼ - [65].

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА НЕРАВНОВЕСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЗА ФРОНТОМ УДАРНОЙ ВОЛНЫ

2.1. Общие положения модели

Согласно [70], где на качественном уровне рассмотрена структура релаксационной зоны за фронтом ударной волны, газодинамическое описание этого слоя можно проводить с помощью уравнений одномерного течения газа без диссипации, стационарного в системе координат, связанной с фронтом волны. Пренебречь диссипацией оказывается возможным в силу того, что вязкостные и теплопроводные эффекты играют роль только в области больших градиентов гидродинамических величин, то есть в зоне, где возбуждаются

с

быстро релаксирующие поступательные степени свободы. Эта зона совпадает в какой-то мере с областью вязкого скачка уплотнения. В зоне химической и колебательной релаксации, растянутой на расстояния многих газокинетических пробегов, градиенты малы и диссипацией можно пренебречь. Тем не менее, следует иметь ввиду, что развиваемая в данной работе кинетико-газодинамическая модель имеет ограничение по плотности (давлению) набегающего потока газа и по скорости ударной волны (пренебрежение прекурсорными эффектами).

Рассматривается многокомпонентный химически реагирующий газ, частицы которого имеют внутренние степени свободы. Полагается, что вращательная температура молекул газовой смеси равна поступательной (вращательная релаксация закончилась во фронте ударной волны). Колебательная релаксация молекул этого газа описывается в рамках модового приближения, которое основано на важном физическом факте об относительно большой скорости термализации внутренних степеней свободы в пределах каждого типа движения. Каждой колебательной степени свободы молекулы каждого типа, присутствующей в газовой смеси, в соответствие можно поставить свою собственную колебательную температуру. Для ее определения

решается релаксационное уравнение с определенным набором источниковых слагаемых.

На основе анализа результатов работ [26, 27, 51, 52, 71-73] в модель введено уравнение баланса энергии для свободных электронов, которое должно улучшить описание процессов неравновесной ионизации и излучательной кинетики.

Описание химических превращений проводится в соответствии с механизмом химической кинетики, разрабатываемым на основе анализа литературных источников, для рассматриваемой газовой смеси.

Для описания процессов заселения возбужденных электронных состояний молекул, атомов и ионов решаются соответствующие кинетические уравнения, но основе механизма еЯС-модели. Эти заселенности используются для расчета излучения ударно-нагретого газа.

Радиационно-газодинамическое взаимодействие в рамках предлагаемой модели не учитывается. На рис. 4 приведено схематическое изображение влияния различных неравновесных процессов друг на друга в релаксационной зоне за фронтом ударной волны.

Рис. 4 Схематическая картина взаимного влияния неравновесных процессов друг на друга в релаксационной зоне за фронтом ударной волны.

Начало координат х=0 помещается в точку, соответствующую скачку уплотнения, который в рассматриваемой модели считается «бесконечно тонким». Численно решение задачи осуществляется на основе маршевого

метода. Начальные условия формулируются следующим образом. Газодинамические параметры в точке х =0 рассчитываются на основе соотношений Ренкина-Гюгонио. Колебательная температура, температура электронного газа, концентрации химических компонент, а так же заселенности возбужденных состояний полагаются равными своим значениям в невозмущенном потоке газа.

2.2. Газодинамические уравнения в релаксационной зоне за фронтом ударной волны

Газодинамическая структура релаксационной зоны за фронтом ударной волны описывается в соответствии с уравнениями Эйлера, дополненными термическим уравнением состояния многокомпонентного химически реагирующего газа [5, 9, 25]:

Здесь р, р, и, Т - давление, плотность, скорость и температура газа в релаксационной зоне. Я - универсальная газовая постоянная, Nл - постоянная Авогадро. МЕ - молярная масса газовой смеси, т)1 - молярная масса химической компоненты газовой смеси, т1 - масса молекулы, х1 - относительная концентрация химической компоненты газовой смеси. - полное число химических компонент газовой смеси, Ым =N¡^1- NNL - число молекулярных компонент газовой смеси, Л^ - число линейных молекулярных компонент газовой смеси, - число нелинейных молекулярных компонент газовой смеси. ИУ1 - число колебательных мод данной молекулярной компоненты

(2.1)

(2.2)

ехр {0у1Т¥и)-\

(2.3)

газовой смеси, g - вырожденность у-ой колебательной моды /-ой

молекулярной компоненты, в1} - характеристическая температура у'-ой

колебательной моды /-ой молекулярной компоненты, Ту - температура у'-ой

колебательной моды /-ой молекулярной компоненты, АуН^ - энтальпия

образования вещества при 298,15 К.

Радиационно-газодинамическое взаимодействие (слагаемое, задающее потери энергии в третьем уравнении системы (2.1)) в предлагаемой модели не учитывается.

При расчете удельной теплоемкости при постоянном давлении в (2.3) вклад колебательных степеней свободы вычисляется при колебательных температурах, отличных от поступательной температуры. Расчет соответствующего вклада выполняется по формулам квантовой теории теплоемкости, которые при высоких Ту приводят к классическим результатам. Для расчета поступательных и вращательных вкладов в теплоемкость используется теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы молекул и предположение о равенстве поступательной и вращательной температур.

2.3. Уравнения химической кинетики

Для описания химических превращений, протекающих в релаксационной зоне за фронтом ударной волны, решается система кинетических уравнений, которые составляются на основе уравнений химических реакций:

1>Д = Щ (2.4)

;=1 kJ ;=1

Здесь [Х1 ] - символ, обозначающий химическую компоненту газовой смеси, ац, Ьц - стехиометрические коэффициенты прямых и обратных реакций, к* и к^ -константы скорости прямых и обратных реакций, Ыг - число химических реакций.

Уравнения химической кинетики можно сформулировать на основе кинетического механизма, в котором уравнения химических реакций представлены в форме (2.4). В программном коде, в рамках которого реализована модель, эта процедура выполняется в автоматическом режиме. При этом кинетические уравнения имеют следующий вид:

Л £

(ч - % )*/ГК"+К - К )КИХ>

,к = 1К (2.5)

/=1 1=1 При выполнении расчетов, выполненных в данной работе, выбранная размерность Хк - [моль см"3], тогда размерность констант скорости прямых и обратных реакций - [(моль~'-см3)п~7с], где п -количество реагентов или продуктов соответственно. Стоит отметить, что число кинетических уравнений совпадает с количеством химических компонент, составляющих газовую смесь. Таким образом, требовательность задачи к вычислительным ресурсам растет прямо пропорционально количеству учтенных химических компонент. От количества химических реакций ресурсоемкость задачи зависит меньше.

Константы скоростей прямых и обратных реакций связаны с константой равновесия следующим соотношением:

к/

(2-6)

] к] У ' Температурная зависимость к* и к^ параметризуется в соответствии с

обобщенной аррениусовской зависимостью (параметрами являются коэффициенты А, В, С):

к = АТвех р(~) (2.7)

При этом, если в соответствующей реакции среди реагентов или продуктов присутствуют электроны, то константа скорости в соответствующем направлении определяется по электронной температуре Те. Зависимости

величины К^ от температуры рассчитаны для различных химических

соединений и затабулированы в [74, 75]. Типичный температурный диапазон в котором приведены К* в [74] - 20000 К, в [75] - 6000 К.

Отметим, что кинетический механизм возбуждения электронных состояний молекул, составляющий основу еЯС-модели, так же записывается в виде уравнений химических реакций (2.4). На основе этого механизма составляются кинетические уравнения вида (2.5). При этом, каждое электронное состояние, учтенное в рамках еЯС-модели, представляет собой отдельную «химическую» компоненту. Таким образом, увеличивается число решаемых уравнений системы и вычислительная трудоемкость задачи.

2.4. Уравнения колебательной релаксации

Описание возбуждения колебательных степеней свободы молекул можно проводить в рамках модового приближения (МТ-моделей), т.е. привлекая понятие колебательной температуры. Подробный анализ условий, при которых можно ввести это понятие, выполнен в [76-78]. Здесь же приведем некоторые результаты этих исследований.

Система гармонических осцилляторов хорошо описывает поведение молекул на нижних колебательных уровнях. В системе гармонических осцилляторов при любых отклонениях от равновесия справедливо релаксационное уравнение колебательной энергии. При этом оказывается, что если начальное распределение гармонических осцилляторов по колебательным степеням свободы было больцмановским, то процесс установления равновесия по колебательным степеням свободы будет происходить таким образом, что функция распределения, сохраняя свою первоначальную форму, меняет только температуру. Заселенности всех колебательных уровней при этом стремятся к своим равновесным значениям одновременно. Таким образом, введение понятия температуры для описания заселенностей нижних колебательных уровней реальных молекул является оправданным.

-34В предлагаемой модели релаксационное уравнение рассматривается в следующем виде:

ш

Здесь ет-[&хр(вт/ТУт)-\]~1 - количество колебательных квантов т-ой колебательной моды при температуре ТУт, - слагаемое, описывающее

скорость изменения количества колебательных квантов т-ой моды вследствие обмена энергии между поступательными и колебательными степенями свободы, (2ск " слагаемое, описывающее скорость изменения количества колебательных квантов т-ой моды вследствие протекания химических реакций. В некоторых работах, например [5], наряду с этими процессами учитываются процессы межмодового УУ'-обмена колебательными квантами. В данной модели этот механизм не учитывается в силу большой степени неопределенности параметров, лежащих в основе УТ- и СУ-моделей (учет нового механизма не приведет к уточнению величин рассчитываемых колебательных температур ввиду погрешностей, вносимых в модель упомянутыми параметрами). Так же в [5] установлено, что обсуждаемый механизм не влияет на полное количество колебательных квантов в системе (только на относительные значения температур).

Первое слагаемое в правой части уравнения (2.8) вычисляется следующим образом:

Здесь е°т - количество колебательных квантов т-ой моды, рассчитанное при

температуре Ту т=Т (поступательной температуре тяжелых частиц). Другими

словами можно сказать, что это равновесное количество колебательных квантов т-ой моды. ЫуГ т - количество реакций УТ-обмена, в которых

рассматривается возбуждение т-ой моды. хт1 - время релаксации (связано со

скоростью г-ой реакции УТ-обмена [79]).

В [80] на основе анализа экспериментальных данных была определена аппроксимационная формула, позволяющая рассчитывать тт , в зависимости от

температуры и давления. Недостатком этой формулы было то, что при некоторых значениях температуры (скоростей ударной волны) величины времен релаксации, получаемые с ее помощью, оказывались меньше, чем средние времена между упругими столкновениями частиц в газе, что с физической точки зрения невозможно. Чтобы преодолеть это противоречие вводится соответствующая поправка (как, например, это сделано в [6]). Таким образом, время релаксации т-ой моды в ¿-ой реакции УТ-обмена можно оценить:

I тгт)(ту ^ 1 (2.10)

Здесь гШи| - время колебательной релаксации, определяемое с помощью аппроксимации из [80]:

Тт,1 ТМ№,т1 +

Р*тг,ш = ехР

Л,^3-^,)" 18.42

[атм-с] (2.11)

В^ ,=0.0154" (2-12)

- приведенная масса частиц, участвующих в г-ой реакции УТ-обмена. п1 -суммарная концентрация частиц газовой смеси [см"3]. Зависимость сгУт от температуры приведена в [6]:

ау,т = <7у,т ' (50000 / Т)2 (2.13)

Параметр т определяется таким образом, чтобы аппроксимация (2.10) удовлетворительно описывала экспериментальные данные. В [6] величины сгк т

приведены для некоторых молекул. Параметры, использованные в данной работе для вычисления колебательных времен релаксации, приведены в приложении А.

Преимуществом формул (2.10)-(2.13) является то, что их можно использовать для определения времен релаксации тех мод, для которых нет надежных экспериментальных данных. Однако для молекул, которые хорошо изучены (например СО, ТУ2, 02 и др.) можно найти необходимые данные, измеренные в эксперименте и экстраполированные к высоким температурам с помощью, например, 88Н-теории. Такая методика использовалась в [5]. Времена колебательной релаксации для некоторых реакций УТ-обмена приведены так же в [11].

Протекание химических реакций приводит к существенному изменению количества колебательных квантов. С физической точки зрения это связано с тем, что при диссоциации молекул происходит их исчезновение и, как следствие, исчезновение ассоциированных с ними колебательных квантов. Модель, описывающая данное явление, была разработана и исследована в [81]. Эта модель использована в данной работе.

Процесс диссоциации можно рассматривать как предельный случай колебательного возбуждения молекул выше предела диссоциации. В связи с этим замечанием можно сделать вывод, что скорость процесса диссоциации молекул зависит не только от энергии сталкивающихся частиц, но и от колебательного состояния диссоциирующей молекулы. Данный факт нашел отражение в понятии о явлении неравновесной диссоциации. Для описания этого явления зависимость константы скорости диссоциации от температуры модифицируется следующим образом:

к(Т,Ту) = г(Т,Ту)-к\Т) (2.14)

Множитель 2{Т,ТУ) называется параметром неравновесности. Существует много моделей, с помощью которых можно рассчитывать эту величину. Обзор соответствующих моделей можно найти в [79, 82]. Для получения результатов, представленных в данной работе, если не указано дополнительно, использовалась модель Кузнецова [79]:

г(т,ту) =

г

\

(2.15)

Параметр Е*у= 0.3 Б, где О - энергия диссоциации. Так же в работе представлены данные по сравнительному анализу влияния различных моделей неравновесной диссоциации на излучение и кинетику за фронтом ударной волны.

2.5. Уравнения для расчета температуры электронного газа

Процесс обмена энергией между газом свободных электронов и газом тяжелых компонент смеси (молекул, атомов и ионов) в результате столкновений является медленным из-за существенного различия в массах частиц, составляющих эти подсистемы. Уже этот факт указывает на возможность реализации условий за фронтом ударной волны, при которых температура свободных электронов отличается от поступательной температуры молекул, атомов и ионов. Поскольку электроны эффективно возбуждают электронные состояния тяжелых частиц, то необходимо правильное (хотя бы на качественном уровне) описание эволюции их температуры для расчета излучения, испущенного релаксационной зоной.

Уравнение баланса энергии для свободных электронов в рассматриваемой модели формулируется следующим образом [моль-см" -К/с]:

Здесь Те, Хе - температура и молярная объемная концентрация свободных электронов в смеси; ()е1, (2еа, , Qlon, QeV в (2.16) - источниковые слагаемые, описывающие процессы обмена энергией при упругих электронно-ионных столкновениях, упругих электронно-атомных столкновениях, в реакциях ассоциативной ионизации и диссоциативной рекомбинации, ионизации атомов электронным ударом, при электронно-колебательном взаимодействии. Выражения для этих членов в [К-моль/(см с)] приведем ниже.

ах V 2

^-{-тхЛ+техе Щ.=а,+а.+а,+а0„+а

(2.16)

Т-Т

(2.17)

Здесь А - атомная масса иона, 1пЛ = 7.47 + 1.5*к^10(Ге)-0.5*1о§10(и<;) -Кулоновский логарифм [83].

Ч а /

Здесь Т* - усредненная температура нижних электронных уровней нейтральной частицы [25, 84].

ад, Рч - коэффициенты, определяющие эффективность трансформации энергии

в реакциях ассоциативной ионизации и диссоциативной рекомбинации [25, 71]. Вопрос о задании ац и (Зд при изучении неравновесной излучательной

способности исследовался в [28]. В данной работе, если не указано дополнительно, эти коэффициенты полагались равными 1. к{, кгп - константы

Ч Ч

скорости соответствующих реакций. Ыш - число реакций ассоциативной ионизации. Если предположить, что перед фронтом ударной волны ионизацией можно пренебречь (т.е. эффект прекурсорного излучения не существенен), тогда единственный источник электронов в релаксационном слое - процессы ассоциативной ионизации, например: N + 0-> АЮ+ + е, О + О-^О^ + е,

С + О —> СО+ + е. Эти процессы очень важны для исследования кинетических процессов в неравновесной зоне за ударно-волновым фронтом, а их влияние на предсказание спектрального излучения ударной волны велико. Однако в силу многостадийного характера данного процесса его детальное теоретическое и экспериментальное рассмотрение затруднено.

(2.18)

к

к

(2.19)

N.

(2.20)

/=і

у1 - коэффициент, позволяющий на эмпирическом уровне учесть ступенчатость процесса ионизации, полагается равным 1. Еюп1 - энергия ионизации

соответствующего атома [25, 71]. к( ' - константа скорости ионизации. Июп -число реакций ионизации.

+ + (2.21)

т

Здесь т - номер колебательной моды, NА - число Авогадро, - усредненное сечение дезактивации первого колебательного уровня. В рамках рассматриваемой модели для всех мод:

Р10(Те) = 4.5 • Ю-9 ехр(-104 / Те) [см3/с] (2.22)

вж(Г) = [ехр((9ж/Г)-1]"1 (2.23)

Для расчета слагаемого <2еУ данные заимствованы из [72].

2.6. Модель перекрывающихся линий для расчета неравновесных спектральных интенсивностей излучения высокотемпературных газов

Для расчета спектральной интенсивности излучения газа, нагретого ударной волной, используется одна из моделей для расчета коэффициентов поглощения электронных переходов двухатомных молекул, усредненных по вращательной структуре. Разработка этой модели началась в 60х годах XX века. Основные соотношения модели для условий ЛТР, а так же обзор различных моделей для расчета коэффициентов поглощения усредненных по вращательной структуре приведены в [85]. В версии модели, используемой в данной работе, учтена особенность рассматриваемой задачи: колебательно-вращательная неравновесность; неравновесная заселенность излучающих электронных состояний, рассчитываемая с использованием еЯС-модели [Вт/(ср*мкм*см3)]:

•ехр

QVRX у■ у-

(2.24)

ИС Еее1{Г)

кТу

ехр

Ьс Ву, , п ч

кТК АВУ

Здесь Иее, - заселенность излучающего электронного состояния [см"3].

<у = 104//1 - волновое число [см"1], Я - длина волны [мкм], а)у,у„ - волновое

число электронно-колебательного перехода [см"1]. Еее,(ух)- колебательная энергия У'-то уровня возбужденного электронного состояния, АВу = Ву,- Вуп; Ву,, Ву„ - вращательные постоянные соответствующих электронно-колебательных уровней. ()УЯ - колебательно-вращательная статистическая сумма возбужденного электронного состояния. Ту, ТК - колебательная и вращательная температуры соответственно. 8ГУ„ - сила электронно-колебательного перехода, определяется следующим образом через квадрат

I |2

момента электронного перехода :

Бу.у. = (2 - ^.а-+А-Х25 + 1)|^т.|2 (2.25)

I/? I2- Ък 2~60Л' 1 л ППСЛ

- ,л 4 2 2 о о--—-Ау.у, (2.26)

64ж а0е 2-дол.+А. а)у,у. Здесь Ау.у. - коэффициент Эйнштейна электронно-колебательного перехода, д - символ Кронекера, £ - квантовое число суммарного спина электронов.

Отметим, что при расчете спектральной излучательной способности считается, что ТК=Т, в то время как колебательная температура Ту молекулы в излучающем электронном состоянии полагается равной колебательной температуре этой молекулы в основном электронном состоянии, которая рассчитывается на кинетической стадии.

Величины Ау,у„ - рассчитываются в результате решения квантово-механической задачи расчета электронно-колебательной волновой функции. Значение этого параметра зависит только от начального и конечного

электронно-колебательного состояния, между которыми происходит переход. Однажды рассчитав для данной молекулы эти величины их можно затабулировать и использовать при необходимости. Для наиболее часто встречающихся двухатомных молекул такие таблицы приведены в [86]. Стоит отметить, что ранее эти величины измерялись экспериментально, в результате чего надежные значения для них были известны только в узких спектральных интервалах. С развитием вычислительной техники и численных методов роль ab-initio расчетов для получения этих величин возросла.

Следует помнить, что при выводе (2.24) используется процедура усреднения по вращательной структуре молекулярного спектра (различные модели усреднения рассмотрены в [87]). При выполнении численного интегрирования данной формулы по длинам волн (волновым числам) нельзя брать сколь угодно малый интервал интегрирования, так как при этом будет вноситься существенная ошибка физического характера.

2.7. Выводы

Основные положения модели для расчета излучения ударно-нагретых газов были приведены в данной главе. Еще раз укажем, что для расчета заселенностей излучающих электронных состояний используется еЯС-модель. Уравнение баланса энергии для газа свободных электронов добавлено с целью более точного описания излучательной и ионизационной кинетики. Модовый подход для описания влияния колебательной неравновесности на кинетику газа нагретого ударной волной развивается с 60х годов XX века. Возможно, он не адекватен с точки зрения полного описания колебательной кинетики, но позволяет описать на качественном уровне масштаб колебательных температур, до которых нагревается газ за фронтом ударной волны и влияние колебательной релаксации на химические превращения. Так же, поскольку применение более точных vRC-моделей в ресурсоемких многомерных газодинамических кодах затруднено, то для инженерных расчетов, направленных на оценку тепловых и радиационных потоков к поверхности

спускаемого космического аппарата, необходимо знать степень точности получаемых результатов с использованием, например, описанной модели. Уравнения химической кинетики, а так же система уравнений газовой динамики релаксационной зоны записаны в соответствии с классическими работами.

В отличие от моделей, использованных ранее, например в [9], уравнение для расчета температуры газа свободных электронов записано в форме дифференциального уравнения, выражающего закон сохранения энергии в системе отсчета, связанной с фронтом ударной волной (а не в форме баланса источниковых слагаемых). Так же, в представленной модели учитываются колебательные моды молекул С2 и CN. Это обусловлено существенным вкладом этих молекулярных компонент в излучение газовой смеси C02-N2, нагретой ударной волной, и учете колебательно-вращательной неравновесности при расчете излучения с помощью модели перекрывающихся линий. Основное же отличие между работами заключается в использованных gRC-моделях и кинетических моделях химических превращений. Эти составляющие разработанной модели будут обсуждаться в последующих главах.

Отметим, что приведенная в данной главе полная система уравнений является скорее основой (то, что в английской литературе называется framework), которую можно наполнить различными схемами химической кинетики и кинетики возбуждения для исследования излучательных процессов в различных газовых смесях и диапазонах параметров.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Дикалюк, Алексей Сергеевич

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. Разработана расчетно-теоретическая модель сильных ударных волн (скорость ударной волны Vsh ~ 4-8 км/с), в которой учитываются процессы физико-химической кинетики, возбуждения электронных состояний частиц и неравновесное излучение из релаксационной зоны. Показана применимость модели для атмосферных газов Земли и Марса в условиях экспериментов, выполненных в 2010-2012 гг. в НИИ Механики МГУ и научном центре NASA (NASA Ames);

2. Разработана новая модель и выполнены расчеты констант скоростей возбуждения электронных состояний двухатомных молекул и ионов за фронтом ударной волны. Модель основана на использовании соотношений теории Бете-Борна (теория возмущения волновой механики применительно к задаче рассеяния) и результатов квантовомеханических расчетов коэффициентов Эйнштейна Avv-Дана формулировка кинетического механизма заселения электронно-возбужденных состояний (CN(A2n), CN(B2E+), С2(с13П), СО(А1П), NO(A2E+), NO(B2n), NO(C2n), N2(A3£), N2(B3n), N2(C3n), N2+(B2S)) в релаксационной зоне ударной волны;

3. С использованием разработанной физико-химической и радиационно-столкновительной модели получены данные по абсолютным величинам спектральной излучательной способности сильных ударных волн и закономерностям их изменения в зависимости от скорости ударной волны и давления исследуемого газа;

4. Выполнено систематическое исследование закономерностей изменения неравновесного излучения сильных ударных волн в атмосферах газов N2-02, C02-N2 и CHrN2 применительно к условиям выполненных экспериментов на ударных трубах;

-1265. Выполнено исследование по лабораторному моделированию неравновесного излучения , сильных ударных волн посредством контролируемого подбора параметров плазмы тлеющего разряда и решена двумерная задача о структуре соответствующего нормального тлеющего разряда.

Автор выражает благодарность научному руководителю, д.ф.-м.н., проф., чл,-корр. РАН С.Т. Суржикову, за постоянное внимание, ценные советы и большую помощь в подготовке работы. Так же автор выражает признательность коллективу лаборатории Кинетических процессов в газах НИИ Механики МГУ им. М.В. Ломоносова, в частности Козлову П.В., Шаталову О.П., Романенко Ю.В., за постоянное внимание, ценные замечания и обсуждение результатов. Автор благодарит коллектив лаборатории Радиационной газовой динамики Института Проблем Механики им. А.Ю. Ишлинского РАН за многолетнее сотрудничество, плодотворные обсуждения и полезные замечания, сделанные при подготовке диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дикалюк, Алексей Сергеевич, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

л

1. Шахатов В.А., Лебедев Ю.А. Исследование кинетики возбуждения N2(A Е,

3 3

Va), N2(C П, vc), N2(B П, vb) в азотной плазме газовых разрядов методами эмиссионной спектроскопии и численного моделирования // ХВЭ. 2008. Т. 42. №3. С. 207-241.

2. Cicala G., De Tommaso Е., Raino А.С., Lebedev Yu.A., Shakhatov V.A. Study of positive column of glow discharge in nitrogen by optical emission and numerical simulation // Plasma Sources Sci. Technol. 2009. V. 18. 025032. 15 pp.

3. Panesi M., Magin Т., Bourdon A., Bultel A., Chazot O. Fire II Flight Experiment Analysis by Means of a Collisional-Radiative Model // JTHT. 2009. Vol. 23. No. 2. P. 236-248.

4. Capitelli M., Armenise I., Bruno D., Cacciatore M., Celiberto R., Colonna G., De Pas с ale O., Diomede P., Esposito F., Gorse C., Hassouni K., Laricchiuta A., bongo S., Pagano D., Pitanza D. and Rutigliano M. Non-equilibrium plasma kinetics: a state-to-state approach // Plasma Sources Sci. Technol. 2007. V. 16. P. 30-44.

5. Лосев С.А., Макаров В.H., Погосбекян М.Ю. Модель физико-химической кинетики за фронтом очень сильной ударной волны в воздухе // Изв. РАН МЖГ. 1995. № 2. С. 169-182.

6. Park С., Howe J.T., Jaffe R.L., Candler G.V. Review of Chemical Kinetic Problems of Future NASA Mission. II Mars Entries // JTHT. 1994. V. 8. N. 1. P. 9-23.

7. Gnoffo P.A., Gupta R.N. and Shinn J.L. Conservation Equations and Physical Models for Hypersonic Air Flows in Thermal and Chemical Nonequilibrium // NASA Technical Paper. 1989. № 2867.

8. Kuznetsova L.A. and Surzhikov S.T. Spectral radiation of shock waves and radiative models of diatomic molecules // AIAA Paper, AIAA 97-2564.

-1289. Залогин Г.Н., Козлов П.В., Кузнецова JI.A. и др. Излучение смеси CO2-N2-Аг в ударных волнах: эксперимент и теория // Ж. техн. физики. 2001. Т. 71. №6. С. 10-16.

10. Bultel A., Cheron B.G., Bourdon A., Motapon О., Schneider I.F. Collisional-radiative model in air for earth re-entry problems // Phys. of Plasmas. 2006. V. 13. 043502. 11 pp.

11. Starik A.M., Titova N.S., Arsentiev I. V. Comprehensive analysis of the effect of atomic and molecular metastable state excitation on air plasma composition behind strong shock waves // Plasma Sources Sci. Technol. 2010. V. 19. 015007.

12. Bourdon A., Letoux A., Domingo P., Vervisch P. Experiment-Modeling Comparison in a Nonequilibrium Supersonic Air Nozzle Flow // JTHT. 1999. V. 13. No. 1. P. 68-75.

13. Surzhikov S.T., Shang J. Numerical Rebuilding of Fire-II Flight Data With the Use of Different Physical Chemical Kinetics and Radiation Models // AIAA Paper, AIAA 2013-0190.

14. Djadkin A., Beloshitsky A., Shuvalov M., Surzhikov S.T. Uncertainties in Heating Predictions of Segmental-Conical Space Vehicle Resulting From Data on Chemical and Physical Kinetics // AIAA Paper, AIAA 2013-1056.

15. Surzhikov S.T. Non-Equilibrium Radiative Gas Dynamics of ORION Space Vehicle // AIAA Paper, AIAA 2013-0606.

16. Park C. Thermochemical Relaxation in Shock Tunnels // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2006. Vol. 20. No. 4. P. 689-698.

17. Park C. Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics. New York: Willey, 1990. 358 p.

18. Munafo A., Panesi M., Colonna G., Jaffe R.L., Bourdon A. and Magin Т.Е. QCT-based vibrational collisional models applied to nonequilibrium nozzle flows // The European Physical Journal D. 2012. Vol. 66. No. 7. P. 188.

19. Panesi M., Magin Т.Е., Munafo A., Bourdon A., Jaffe R.L. and Schwenke D.W. Rovibrational enternal energy excitation and dissociation of nitrogen in

hypersonic flows 11 Proceedings of the 2010 CTR Summer Program. 2010. Center for Turbulence Research, Stanford University, Stanford, CA.

20. Munafo A., Panesi M., Jaffe R., Bourdon A., Magin T. Mechanism Reduction for Rovibrational Energy Excitation and Dissociation of Molecular Nitrogen in Hypersonic Flows // AIAA Paper, AIAA 2011-3623.

21. Арсентьев И.В., Лосев С. А., Луховицкий Б.И., Старик A.M. Неравновесные процессы за сильными ударными волнами в смеси CO2-N2, моделирующей атмосферу Марса // Неравновесные физико-химические процессы в газовых потоках и новые принципы организации горения / Под. ред. A.M. Старика. -М.: ТОРУС ПРЕСС, 2011. С. 266-283.

22. Magin Т.Е., Caillault L., Bourdon A., Laux С. О. Nonequilibrium radiation modeling for Huygens entry // Proc. '3rd International Workshop Planetary Probe', Annavyssos, Attiki, Greece. 2006. ESA SP-607.

23. Hyun S.-Y., Park C., Chang K.-S. Rate Parameters for Electronic Excitation of Diatomic Molecules, III. CN radiation behind a Shock Wave // AIAA Paper. AIAA 2008-1276.

24. Park C. Nonequilibrium Chemistry and Radiation for Neptune Entry // AIAA Paper. AIAA 2010-4520.

25. Kudryavtsev N.N., Kuznetsova L.A., Surzhikov S.T. Kinetics and nonequilibrium radiation of C02~N2 shock waves // AIAA Paper. AIAA 2001-2728.

26. Surzhikov S.T. Prediction of nonequilibrium radiation from C02~N2 shock

waves // Proceedings of International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, ESA SP-583. 2005. Porquerolles, France.

27. Surzhikov S.T. Physical-Chemical Kinetics and Spectral Radiation of Strong Shock Waves // Proceedings of International Conference on Combustion and Detonation. 2004. Zel'dovich Memorial II, Moscow.

-13028. Surzhikov S.T., Sharikov I., Capitelli M., Colonna G. Kinetic Models of Non-Equilibrium Radiation of Strong Air Shock Waves // AIAA Paper. AIAA 20060586.

29. Surzhikov S.T. TC2: Electronic Kinetics and Nonequilibrium Radiation of C02-

N2 Shock Waves // Proceedings of 3 rd International Workshop on Radiation of

High Temperature Gases in Atmospheric Entry, ESA SP-667. 2009. Heraklion, Greece.

30. Surzhikov S.T. Spectral Emissivity of Shock Waves in Martian and Titan Atmospheres // AIAA Paper. AIAA 2010-4527.

31. Brandis A.M., Magin Т., Laux C.O. Details of Modeling Titan Entry Nonequilibrium Radiation with a Multi-Quantum Vibration State CR Model 11 AIAA Paper. AIAA 2010-4526.

32. Дикалюк А.С., Суржиков C.T. Численное исследование модели неравновесного излучения за фронтом сильных ударных волн на основе сравнения с экспериментальными данными (смесь газов CO2-N2) // Препринт Института проблем механики РАН №978. 2011.

33. Dikalyuk A.S., Surzhikov S.T., Shatalov О.P., Kozlov P.V., Romanenko Yu.V. Nonequilibrium Radiation behind the Strong Shock Waves in Martian and Titan Atmospheres: Numerical Rebuilding of Experimental Data // AIAA Paper. AIAA 2012-0795.

34. Дикалюк А.С., Суржиков C.T. Расчетное исследование модели неравновесного излучения за фронтом ударных волн в марсианской атмосфере //МЖГ. 2013. № 1.С. 141-160.

35. Guy A., Bourdon A., Perrin М-Х Derivation of a consistent multi-internal-temperature model for vibrational energy excitation and dissociation of molecular nitrogen in hypersonic flows // AIAA Paper. AIAA 2013-0194.

36. Schwenke D.W. Dissociation cross-sections and rates for nitrogen // Non-equilibrium Gas Dynamics: from Physical Models to Hypersonic Flights. 2008.

Lecture Series, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Rhode-Saint-Gen" se, Belgium.

37. Jaffe R., Schwenke, D.W. and Chaban, G. Theoretical analysis of N2 collisional dissociation and rotation-vibration energy transfer // AIAA Paper. AIAA 20091569.

38. Esposito F., Armenise I., Capitta G., Capitelli M. 0-02 state-to-state vibrational relaxation and dissociation rates based on quasiclassical calculations // Chem. Phys. 2008. V. 351. P. 91-98.

39. Adamovich I.V.,Macheret S.O., Rich J.W., Treanor C.E. Vibrational Relaxation and Dissociation Behind Shock Waves Part 1: Kinetic Rate Models // AIAA Journal. 1995. V. 33. No. 6. P. 1064-1069.

40. Adamovich I.V.,Macheret S.O., Rich J.W., Treanor C.E. Vibrational Relaxation and Dissociation Behind Shock Waves Part 2: Master Equation Modeling // AIAA Journal. 1995. V. 33. No. 6. P. 1070-1075.

41. Adamovich I.V., Macheret S.O., Rich J.W., Treanor C.E. Vibrational Energy Transfer Rates Using Forced Harmonic Oscillator Model // JTHT. 1998. V. 12. No. l.P. 57-65.

42. Colonna G. and M. Capitelli Electron and Vibrational Kinetics in the Boundary Layer of Hypersonic Flow // JTHT. 1996. V. 10. No. 2. P. 406-412.

43. Armenise I., Capitelli M., Colonna G. and Gorse C. Nonequilibrium Vibrational Kinetics in the Boundary Layer of Re-Entering Bodies // JTHT. 1996. V. 10. No. 3. P. 397-405.

44. Capitelli M., Armenise I., Gorse C. State-to-State Approach in the Kinetics of Air Components Under Re-Entry Conditions // JTHT. 1997. V. 11. No. 4. P. 570-578.

45. Colonna G., Tuttafesta M., Capitelli M. and Giordano D. Non-Arrhenius NO Formation Rate in One-Dimensional Nozzle Air Flow // JTHT. 1999. V. 13. No. 3. P. 372-375.

-13246. Capitelli M., Colonna G., Kustova E.V., Nagnibeda E.A. State-to-state kinetics and transport properties in supersonic air nozzle flows // Proc. 4th Europ Symposium Aerothermodynamics for Space Applications. 2001. ESA SP-487.

47. Colonna G., Tuttafessta M., Capitelli M., Giordano D. NO Formation in One-dimensional Nozzle Air Flow with State-to-State Nonequilibrium Vibrational Kinetics // AIAA Paper, AIAA 1998-2851.

48. Keck C.K., Camm J.C., Kivel В., Wentink T. Jr. Radiation from Hot Air Part II. Shock Tube Study of Absolute Intensities //Annals of Physics. 1959. V. 7. P. 138.

49. Thomas G.M., Menard W.A. Experimental Measurements of Nonequilibrium and Equilibrium Radiation from Planetary Atmospheres // AIAA Journal. 1966. V. 4. No. 2. P. 227-237.

50. Collins D.J., Livingston F.R., Babineaux T.L., Morgan N.R. Hypervelocity Shock Tube // JPL Technical Report. 1964. No. 32-620.

51. Gorelov V.A., Kildushova L.A. Kireev A.Yu. Ionization Particularities Behind Intensive Shock Waves in Air at Velocities of 8-15 km/s // AIAA Paper. AIAA 94-2051.

52. Горелов B.A., Гладышев M.K., Киреев А.Ю., Шиленков С.В. Неравновесная ионизация за сильной ударной волной в атмосфере Марса // ПМТФ. 2000. Т. 41. №6. С. 13-20.

53. Martinez R. Shock layer radiation measurements for Mars and Venus entry conditions in an electric arc shock tube // Master of Science thesis. 2010.

54. Grinstead J.H., Wilder M.C., Wright M.J., Bogdanoff D.W., Allen G.A., Dang K., Forrest M.J. Shock Radiation Measurements for Mars Aerocapture Radiative Heating Analysis // AIAA Paper. AIAA 2008-1272.

55. Cruden B.A. Radiance Measurements for Low Density Mars Entries // AIAA Paper. AIAA 2012-2742.

56. Brandis A.M., Cruden B.A., Prabhu D., Bose D., McGilvray M., Morgan R.G. Analysis of Air Radiation Measurements Obtained in the EAST and X2 Shocktube Facilities // AIAA Paper. AIAA 2010-4510.

-13357. Brandis A.M., Johnston C.O., Cruden B.A., Prabhu D.K., Bose D. Validation of High Speed Earth Atmospheric Entry Radiative Heating from 9.5 to 15.5 km/s // AIAA Paper. AIAA 2012-2865.

58. Cruden B.A., Parbhu D., Martinez R., Le H., Bose D., Grinstead J.H. Absolute Radiation Measurement in Venus and Mars Conditions // AIAA Paper. AIAA 2010-4508.

59. Bose D., Wright M.J., Bogdanoff D. W., Raiche G.A., Allen Jr. G.A. Modeling and Experimental Assessment of CN Radiation Behind a Strong Shock Wave 11 JTHT. 2006. V. 20. No. 2. P. 220-230.

60. Rond C., Boubert P., Felio J.-M., Chikhaoui A. Nonequilibrium radiation behind a strong shock wave in C02-N2 // Chem. Phys. 2007. V. 340. P. 93-104.

61. Boubert P., Rond C. Nonequilibrium Radiation in Shocked Martian Mixtures // JTHT. 2010. V. 24. No. 1. P. 40-49.

62. Rond C., Boubert P., Felio J.-M., Chikhaoui A. Radiation Measurements in a Shock Tube for Titan Mixtures // JTHT. 2007. V. 21. No. 3. P. 638-646.

63. Kozlov P. V., Romanenko Yu. V., Shatalov O.P. Radiation intensity measurement

in simulated Martian atmospheres on the double diaphragm shock tube // th

Proceedings of 4 International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, ESA SP-689. 2011. Lausanne, Switzerland.

64. Козлов П.В., Романенко Ю.В. Экспериментальное исследование излучения ударно-нагретого воздуха на двухдиафрагменной ударной трубе // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 11.

65. Sagulenko P.N., Khorunzhenko V.I., Kosarev I.N., Nudnova M.M. Experimental Investigation of Radiating Flux Behind Strong Shock Waves in СЕЦ:^ Mixtures // AIAA Paper. AIAA 2010-4528.

66. Brandis A.M., Morgan R.G., Mclntyre T.J., Jacobs P.A. Nonequilibrium Radiation Intensity Measurements in Simulated Titan Atmospheres // JTHT. 2010. V. 24. No. 2. P. 291-300.

67. Koreeda J., Ohama Y, Honma H. Imaging spectroscopy of the nonequilibrium shock front radiation in air // Shock Waves. 1998. V. 8. P. 71-78.

-13468. Marioka Т., Sakurai N., Maeno К., Honma H. Observation of Nonequilibrium Radiation behind Strong Shock Waves in Low-Density Air // Journal of Visualization. 2000. V. 3. No. 1. P. 51-61.

69. Takayanagi H., Fujita K. Absolute Radiation Measurements behind Strong Shock Wave in Carbon Dioxide Flow for Mars Aerocapture Missions // AIAA Paper. AIAA 2012-2744.

70. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

71. Железняк М.Б., Мнацаканян А.Х., Якубов И.Т. Релаксация и неравновесное излучение за ударными волнами в воздухе // МЖГ. 1970. № 4. С. 161-174.

72. Биберман Л.М., Мнацаканян А.Х., Якубов И.Т. Ионизационная релаксация за сильными ударными волнами в газах // УФН. 1970. Т. 102. В. 3. С. 431462.

73. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низко-температурной плазмы М.: Наука, 1982.

74. Глушко В.П., Гурвич Л.В., Бергман Г.А., Вещ И.В. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание: В 4-х т. М.: Наука, 1978.

75. Chase M.W., Jr. NIST-JANAF Thermochemical tables // Journal of Physical and Chemical Reference Data Monographs. 1998. V. 9. P. 1952.

76. Лосев C.A., Осипов А.И. Исследование неравновесных явлений в ударных волнах // УФН. 1961. Т. 74. В. 3. С. 393-434.

77. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах М.: Наука, 1965.

78. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И, Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры М.: Наука, 1980.

79. Физико-химические процессы в газовой динамике, т. 1: Справочник под ред. Черного Г.Г. и Лосева С.А. М.: Изд-во МГУ, 1995. 349 с.

80. Millikan R.C., White D.R. Systematic of Vibrational Relaxation // J. Chem. Phys. 1963. V. 39. N. 12. P. 3209-3212.

-13581. Treanor С.E., Marrone P.V. Effect of Dissociation on the Rate of Vibrational Relaxation // Phys. Fluids. 1962. V. 5. N. 9. P. 1022-1026.

82. Fridman A. Plasma Chemistry. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

83. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992.

84. Физико-химические процессы в газовой динамике, т. 2: Справочник под ред. Черного Г.Г. и Лосева С.А. М.: Изд-во МГУ, 2002. 367 с.

85. Суржиков С. Т. Оптические свойства газов и плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004.

86. Кузнецова Л.А., Суржиков С.Т., Митрофанов Д.В. Атлас спектральных сечений поглощения электронных и колебательных систем полос двухатомных молекул. Препринт № 660. М.: ИПМех РАН, 1999.

87. Kuznetsova L.A., Surzhikov S.T. Radiative heat transfer in narrow bands of rotational lines of diatomic molecules electronic spectra // ASME. HTD. 1998. V. 357. N. 1. P. 41-49.

88. Bellman R.E., Kalaba R.E. Quasilianerization and Nonlinear Boundary-Value Problems. New York: Elsevier, 1965.

89. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике: Учебное пособие. М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

90. Кривоносова О.Э., Лосев С.А., Наливайко В.П., Шаталов О.П. Рекомендуемые данные по кинетике химических реакций в системе соединений атомов N-0 // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. МГУ, 1986. С. 5-26.

91. Park С. Review of Chemical-Kinetic Problems of Future NASA Missions, I: Earth Entries // JTHT. 1993. V. 7. К 3. P. 385-398.

92. Teulet P., Sarrette J.P., Gomes A.M. Calculation of electron impact inelastic cross sections and rate coefficients for diatomic molecules. Application to air molecules // JQSRT. 1999. V. 62. P. 549-569.

93. Park C. Rate Parameters for Electronic Excitation of Diatomic Molecules 1. Electron-Impact Processes // AIAA Paper. AIAA 2008-1206.

-13694. Староверова И.В., Суржиков С.Т. Анализ некоторых кинетических моделей, используемых в аэрофизике // Препринт ИПМех РАН. 2011. № 975.

95. Park С., Jaffe R.L. Partridge Н. Chemical-Kinetic Parameters of Hyperbolic Earth Entry // JTHT. 2001. V. 15. No. 1. P. 76-90.

96. Gokcen T. N2-CH4-Ar Chemical Kinetic Model for Simulations of Atmospheric Entry to Titan // AIAA Paper. AIAA 2004-2469.

97. Le Padellec A., Mitchell J. B. A., Al-Khalili A., Danared H., Kallberg A. et al. Storage ring measurements of the dissociative recombination and excitation of the cyanogen ion CN4" (X'S+ and а3П, v = 0) // J. Chem. Phys. 1999. V. 110. No. 2. P. 890-901.

98. Кузнецова JI.A., Кузьменко H.E., Кузяков Ю.Я., Пластинин Ю.А. Вероятности оптических переходов электронно-колебательно-вращательных спектров двухатомных молекул // УФН. 1974. Т. 113. № 2. С. 285-325.

99. Marian С.М., Lasson М., Olsson B.J., Sigray P. Theoretical and experimental studies of radiative lifetimes of excited electronic states in CO+ // Chem. Phys. 1989. V. 130. P. 361-370.

100. Chabalowski C.F., Peyeromhoff S.D. The Ballo-Ramsay, Mulliken, Deslandres-D'Azambuja and Phillips system in C2: a theoretical study of their electronic transition moments // Chem. Phys. 1983. V. 81. P. 57-72.

101. Langhoff S.R., Bauschlicher C.W. Jr., Partridge H. Theoretical study of the N2+ Meinel system // J. Chem. Phys. 1987. V. 87. No. 8. P. 4716-4721.

102. LanghoffS.R., Partridge H., Bauschlicher C.W. Jr., Komornicki A. Theoretical study of NO p system // J. Chem. Phys. 1991. V. 94. No. 10. P. 6638-6643.

103. Itikawa Y. Cross Sections for Electron Collisions with Nitrogen Molecules // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2006. V. 35. No. 1. P. 31-53.

104. Itikawa Y. Cross Sections for Electron Collisions with Carbon Dioxide // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2002. V. 31. No. 3. P. 749-767.

-137105. Itikawa Y., Ichimura A., Onda K., Sakimoto K., Takayanagi K., Hatano Y., Hayashi M., Nishimura H., Tsurubuchi S. Cross Sections for Collisions of Electrons and Photons with Oxygen Molecules // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1989. V. 18. No. l.P. 23-42.

106. Brunger M.J., Buckman S.J. Electron-molecule scattering cross-sections. I. Experimental techniques and data for diatomic molecules // Phys. Rep. 2002. V. 357. P. 215-458.

107. Brunger M.J., Campbell L., Cartwright D.C., Middleton A.G., Mojarrabi B., Teubner P.J.O. Electron-impact excitation of Rydberg and valence electronic states of nitric oxide: I. Differential cross sections // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000. V. 33. P. 783-808.

108. Crandall D.H., Kauppila W.E., Phaneuf R.A., Taylor P.O., Dunn G.H. Absolute cross sections for electron-impact excitation of N2+ I I Phys. Rev. A. 1974. V. 9. No. 6. P. 2545-2551.

109. Harrison S., Tennyson J. Electron collisions with CN radical: bound states and resonances // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2012. V. 45. 035204.

110. Morgan L.A., Tennyson J. Electron impact excitation cross sections for CO // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. V. 26. P. 2429-2441.

111. Wang H., Zhu Z., Zhang S., Pei L., Chen Y. Time-resolved studies on quenching of C2 (d IT) by alkanes and substituted methane molecules // Chem. Phys. Lett. 2005. V. 407. P. 217-221.

112. Valk F., Aints M., Paris P., Plank T., Maksimov J., Tamm A. Measurement of collisional quenching rate of nitrogen states N2(C3ITU, v=0) and N2+(B2£+g, v=0) // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V. 43. No. 38. 385202.

113. Surzhikov S. T. Radiative-Collisional Models in Non-Equilibrium Aerothermodynamics of Entry Probes // J. Heat Transf. 2012. V. 134. No. 3. P. 031002-1 -031002-11.

114.Cartwright D.C. Rate coefficients and inelastic momentum transfer cross sections for electronic excitation of N2 by electrons // J. Appl. Phys. 1978. V. 49. No. 7. P. 3855-3862.

-138115. Park С. Rate Parameters for Electronic Excitation of Diatomic Molecules II. Heavy Particle Impact Processes // AIAA Paper. AIAA 2008-1446.

116. Knab O., Fruhauf H.-H., Messerschmid E.W. Theory and Validation of the Physically Consistent Coupled Vibration-Chemistry-Vibration Model // JTHT. 1995. V. 9. No. 2. P. 219-226.

117. Marrone P. V, Treanor C.E. Chemical Relaxation with Preferential Dissociation from Excited Vibrational Levels // Phys. Fluids. 1963. V. 5. No. 9. P. 12151221.

118. Суржиков С.Т. Анализ моделей ионизационной кинетики при гиперзвуковом обтекании цилиндра // Хим. физика. 2010. Т. 29. № 7. С. 114.

119. Von Engel A., Steenbeck M. Elektrische Gasentladungen. Berlin: Verlag Julius Springer, 1934.

120. Райзер Ю.П., Суржиков С. Т. Двумерная структура нормального тлеющего разряда и роль диффузии в формировании анодного и катодного пятен // ТВТ. 1988. Т. 25. №3. С. 428-435.

121. Суржиков С. Т. Численное моделирование двумерной структуры тлеющего разряда с учетом нагрева нейтрального газа // ТВТ. 2005. Т. 43. № 6. С. 828.

122. Суржиков С. Т. Физическая механика газовых разрядов. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 640 с.

123. Dikalyuk A.S., Surzhikov S.T. The modeling of dust particles in a normal glow discharge: the comparison of two charged models // AIAA Paper. AIAA 20104310.

124. Дикалюк А. С., Суржиков С.Т. Численное моделирование разреженной пылевой плазмы в нормальном тлеющем разряде // ТВТ. 2012. Т. 50. № 5. С. 611-620.