Математическое моделирование термо-газодинамики и тепло-массообмена турбулентных высокоэнтальпийных потоков с неравновесными физико-химическими процессами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор технических наук Молчанов, Александр Михайлович

• Молчанов, Александр Михайлович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Молчанов, Александр Михайлович

Введение.

Глава1. Критический анализ методов и средств численного решения проблемных задач термо-газодинамики и теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике.

1.1. Общий подход к математическому моделированию высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами.

1.2. Состояние проблемы.

Глава 2. Общая математическая модель полной связанной системы уравнений турбулентного высокоэнтальпийного течения с неравновесными физико-химическими процессами.

2.1. Основная система уравнений, описывающих течение химически и термически неравновесного газа.

2.2. Термодинамические свойства.

2.3. Механизмы энергетического обмена.

2.3.1. Поступательно-колебательные переходы.

2.3.2. Внутримолекулярные колебательно-колебательные (У-У) переходы.

2.3.3. Межмолекулярные колебательно-колебательные (У-У) переходы.

2.3.4. Спонтанная излучательная дезактивация колебательных мод.

2.4. Упрощение уравнений колебательной энергии.

2.4.1. Уравнения колебательной энергии для компонентов.

2.4.2. Упрощенная модель расчета термодинамических свойств.

2.4.3. Общее уравнение для колебательной энергии.

2.5. Моделирование потоков.

2.6. Химическая кинетика.

2.7. Турбулентные течения. Основная система уравнений, осредненных по Рейнольд су.

2.8. Влияние сжимаемости на интенсивность турбулентности (Обзор).

2.9. Уравнения переноса напряжений Рейнольдса.

2.10. Алгебраическая модель для напряжений Рейнольдса в высокоскоростных потоках.

2.11. Тестирование модели.

2.12. Турбулентные потоки скалярной величины.

2.13. Уравнение для дисперсии пульсаций скалярной величины.

2.14. Уравнение для скорости диссипации пульсаций скалярной величины ег.

2.15. Окончательный вид уравнений для турбулентных потоков энергии и массы.

2.16. Апробация модели для турбулентных потоков массы и энергии.

2.17. Влияние турбулентности на скорости химических реакций.

2.18. Функция распределения плотности вероятностей.

2.18.1. ФРПВ для температуры.

2.18.2. ФРПВ для концентраций компонентов.

2.19. Осредненные скорости реакций, скорости образования компонентов и соответствующие матрицы Якоби.

2.20. Апробирование модели влияния турбулентности на скорости реакций. Сопоставление с экспериментальными данными.

2.21. Учет времени распада вихрей на характер турбулентного горения.

2.22. Срыв догорания в струях РД.

Глава 3. Численные методы решения основной системы уравнений.

3.1. Уравнение поступательно-вращательной энергии.

3.2. Векторная форма записи основной системы.

3.3. Преобразование координат.

3.4. Конечно-объемное представление основного уравнения.

3.5. Методы решения системы алгебраических уравнений.

3.6. Граничные условия.

3.7. Фиктивные ячейки.

3.7.1. Граничные условия для конвективных потоков.

3.7.2. Граничные условия для вязких потоков.

3.8. Апробация метода.

3.9. Параболизация основной системы уравнений.

3.10. Численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса.

3.11. Определение матриц подобия и собственных значений матриц Якоби.

3.12. Результаты расчетов по упрощенной методике и сравнение с расчетами по основному методу решения.

Глава 4. Математическое моделирование многофазных потоков.

4.1. Многофазные потоки.

4.2. Постановка задачи.

4.2.1. Коэффициент сопротивления частиц.

4.2.2. Коэффициент теплоотдачи.

4.3. Система уравнений для описания двухфазного течения газа при наличии неравновесных химических реакций.

4.4 Параметры межфазного взаимодействия для двумерной задачи.

4.5. Метод решения.

Глава 5. Экспериментальные исследования высокоэнтальпийных потоков. Сравнение результатов расчета с полученными экспериментальными данными.

5.1. Экспериментальная установка.

5.2. Недорасширенная звуковая догорающая струя.

5.3. Расчетная сверхзвуковая струя.

5.4. Горячие сверхзвуковые струи воздуха.

5.5. Догорающая струя, истекающая из твердотопливного газогенератора.

Глава 6. Примеры реализации модели и обсуждение результатов моделирования.

6.1. Влияние ингибиторов на догорание и образование вредных выбросов.

6.2. Исследование высотных струй

6.3. Струи РД с конденсированной фазой.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование термо-газодинамики и тепло-массообмена турбулентных высокоэнтальпийных потоков с неравновесными физико-химическими процессами»

Актуальность темы.

Современное развитие ракетно-космической техники поставило перед наукой ряд проблемных задач как фундаментального, так и прикладного характера. Фундаментальность таких задач состоит в необходимости учета термодинамических неравновесных процессов: неравновесности химических реакций, тепловой и динамической неравновесности между различными фазами течения, термической неравновесности между различными степенями свободы молекул газа, а также неравновесности развития процессов турбулентного смешения.

К прикладным задачам относятся задачи чисто технического плана, которые решаются наукой в целях обеспечения высокой эффективности и надёжности разрабатываемой ракетно-космической техники. К таким задачам относятся:

- проблема разработки мощных двигательных силовых установок, в том числе, прямоточных гиперзвуковых двигателей с организацией процесса горения в сверхзвуковом воздушном потоке;

- проблема входа космических летательных аппаратов в атмосферу планеты с гиперзвуковыми скоростями;

- проблема разработки и создания мощных научно-исследовательских сверхзвуковых высокотемпературных газодинамических стендов; проблема обнаружения летательных аппаратов любого класса по излучению высокотемпературных выхлопных струй (оборонная задача);

- задача снижение излучения факелов РД и их вредного воздействия на атмосферу с помощью ингибиторов.

Сегодня решению этих задач уделяется пристальное внимание в связи с проектированием ракетно-космических систем нового поколения. В этой связи разработка методов и средств решения таких комплексных многопараметрических задач является актуальной проблемой науки и техники.

Решение задач течения высокоэнтальпийных гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой, высокой химической активностью и излучением требует создания адекватных математических моделей, описывающих весь комплекс физико-химических процессов, а также разработки специальных эффективных численных методов её решения. При этом следует иметь в виду, что уравнения сохранения химических компонентов и уравнения энергии, являющиеся неотъемлемой составной частью математической модели, записанные для различных колебательных мод, содержат источники энергии, что с позиции математики порождает проблему жесткости системы уравнений. Именно такие объёмные по масштабу математические модели, описывающие термически и химически неравновесные течения, обладают этой особенностью. Решение такой многопараметрической задачи возможно только методами математического моделирования процессов, физико-химическая природа которых должна быть досконально изучена экспериментально. Понятно, что, для решения такой задачи потребуются мощные вычислительные ресурсы, принципиальные новые математические численные методы решений подобных систем. Таким образом, моделирование высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами представляет сложнейшую актуальную задачу современности, поскольку её результаты однозначно определяют как создание летательных аппаратов нового поколения, так и разработку инновационных технологий их производства.

Объект исследования

Данная работа посвящена исследованию высокоэнтальпийных газовых гомогенных и гетерогенных потоков с неравновесными физико-химическими процессами, тепло - массообменом и излучением. Для более полного понимания сути работы целесообразно раскрыть понятия некоторых часто используемых определений (терминов). Например, ключевыми словами диссертации являются «высокоэнтальпийные потоки» и «неравновесные процессы».

В термодинамике газовых потоков высокоэнталыгайными называют потоки, многокомпонентный газ которых обладает значительной энтальпией торможения. Последняя, согласно классическому определению, включает три основные составляющие:

- термодинамическую (термическую);

- динамическую (скоростную);

- химическую.

В данной работе под термином «еысокоэнталъные потоки» подразумеваются, высокотемпературные, высокоскоростные потоки или потоки с протеканием химических реакций и реакций ионизации [1,2].

В авиационной и ракетно-космической технике чаще всего приходится иметь дело с комбинацией всех трёх энергетических состояний течения. Можно привести несколько классических примеров таких течений:

- физико-химические процессы, реализуемые в ракетных и авиационных двигателях, (интенсивные экзотермические реакции, высокие температуры многокомпонентного газа, высокие скорости потока, волновые и высокочастотные характеристики течения, конвективный и лучистый теплообмен и др.);

- процессы, сопутствующие входу космических летательных аппаратов (КЛА) в атмосферу планеты с гиперзвуковыми скоростями, (диссипация энергии в сжатом и пограничном слое, неравновесные химические реакции диссоциации, рекомбинации и даже ионизации, интенсивный аэродинамический конвективно-лучистый нагрев конструкции КЛА и др.);

- актуальные задачи энергетики, лазерной, плазменной и химической инновационных технологий;

- защиты окружающей среды от вредных выбросов в атмосферу и др.

Во всех указанных примерах среди всего многообразия физико-химических процессов первостепенное значение имеет их неравновесность и, в частности, термодинамическая и химическая неравновесность.

Если проследить историю эволюции термо-газодинамики и тепломассообмена высокоэнтальпийных сред, то можно отметить, что на начальной стадии учёные исследовали течения совершенного газа, т.е. газа с постоянным составом и постоянной теплоёмкостью.

По мере усложнения задач, связанных с разработкой объектов новой техники, особенно с развитием авиационной и ракетно-космической техники, потребовалось учитывать вклад в энергетический баланс химических реакций. Последние, как известно, определяют переменность состава газа в потоке, его многокомпонентность. Более того, при решении ряда актуальных технических задач, возникла необходимость анализа высокоскоростных гетерогенных неравновесных течений.

На начальном этапе таких исследований предполагалось, что химические реакции находятся в равновесии, а между различными фазами наблюдается термическое и динамическое равновесие.

В дальнейшем было показано, что предположение о термическом, химическом и динамическом равновесии как между частицами, так и фазами в высокоэнтальпийных многофазных потоках некорректно, поскольку характерные времена исследуемых процессов при высоких скоростях становятся сопоставимыми.

Таким образом, неравновесные физико-химические процессы стали неотъемлемой частью всех экспериментальных и теоретических исследований высокоэнтальпийных течений. Такие процессы анализировались с позиции молекулярно-кинетической теории, физической химии, термо-газодинамики и тепло-массообмена.

Важнейшей и не менее сложной задачей моделирования высокоэнтальпийных потоков является разработка общей модели турбулентности, учитывающей наиболее характерные особенности таких потоков.

Известно [12-21], что в высокоскоростных потоках наблюдается существенное уменьшение интенсивности турбулентности, что приводит к замедлению турбулентного смешения и тепло-массообмена между спутными потоками.

В высокоэнтальпийных потоках принципиальное значение имеет математическое моделирование турбулентного тепло - и массообмена. Установлено, что часто используемое допущение о том, что турбулентный перенос теплоты и диффузионные потоки химических компонентов подобны переносу импульса, приводит к грубым ошибкам. Например, в монографии под редакцией В. Кольмана (1984) [22] показано, что значения турбулентных критериев Прандтля и Шмидта могут изменяться в очень широком диапазоне значений (от ~0.2 до ~1.5). Этот важный факт обнаружен в турбулентных течениях с большими градиентами температуры, плотности, давления, концентраций компонентов и обязательно должен учитываться при математическом моделировании турбулентных течений. Как известно, такие градиентные течения реализуются в энергоёмких изделиях авиационной и ракетно-космической техники, а именно:

- в сверхзвуковых и гиперзвуковых прямоточных двигателях;

- в турбулентных струях с большой степенью нерасчетности;

- в течениях за сильным скачком уплотнения (ударной волной).

Тем не менее, учёные разных стран только в последние годы стали уделять надлежащее внимание вопросу влияния переменности турбулентных чисел Прандтля и Шмидта на тепло-массообмен в высокоэнтальпийных потоках.

Проведём краткий анализ ещё одного процесса, присущего истечению высокоскоростных турбулентных струй из мощных авиационных и ракетных двигателей. На высотах полета от 0 до -50 км в выхлопной струе ракетного двигателя происходит догорание, которое сопровождается интенсивным тепловыделением и повышением концентраций свободных радикалов. Этот физико-химический эффект считается отрицательным явлением, которое порождает ряд чрезвычайно вредных факторов:

- во-первых, вследствие догорания продуктов в факеле двигателя ЛА повышается вероятность обнаружения летательного аппарата ИК-системами слежения;

- во-вторых, многократно повышается выброс вредных веществ в атмосферу, что оказывает вредное необратимое влияние на окружающую среду, например, разрушение озонового слоя в стратосфере;

- наконец, в-третьих, высокотемпературная догорающая струя оказывает интенсивное тепловое и газодинамическое воздействие как на стартовый комплекс, так и на конструкцию последующих ступеней ракеты в процессе их разделения.

Все эти и возможные другие факторы необходимо устранять. Последнее, как известно, требует тщательного изучения газодинамического, теплового, агрессивного химического и других механизмов воздействия этих факторов.

Методы исследования

Из проведенного выше краткого анализа следует, что решение задач течения высокоэнтальпийных гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой, высокой химической активностью и излучением требует создания строгих математических моделей, описывающих весь комплекс физико-химических процессов, а также разработки специальных эффективных численных методов её решения.

Решение такой многопараметрической задачи возможно только методами математического моделирования процессов, физико-химическая природа которых должна быть досконально изучена экспериментально. Понятно, что, кроме всего прочего, для решения такой задачи потребуются мощная современная система компьютерных ресурсов, принципиальные новые математические численные методы решений подобных систем, как с точки зрения оперативной и жесткой памяти, так и с точки зрения времени проведения расчёта.

Результаты представленной работы получены на основе сочетания метода математического моделирования и экспериментальных исследований.

Физическое моделирование проводилось с помощью стендового оборудования с использованием в качестве рабочего тела подогретого воздуха и продуктов сгорания, истекающих из модельного РД.

В теоретических исследованиях использовались модели на основе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, которые решались с помощью эффективных численных методов.

При этом решалась полностью связанная система уравнений, включающая уравнения Навье-Стокса (Рейнольдса), уравнения неразрывности химических компонентов и уравнения для турбулентных характеристик.

Для моделирования процессов турбулентных течений использовалась специальная модель турбулентности, учитывающая эффекты высокоскоростной сжимаемости.

Для учета влияния турбулентности на скорость химических реакций использованы функции распределения вероятностей (ФРВ).

Цель диссертационной работы. Целью работы являлось математическое моделирование термо-газодинамики и тепло-массообмена высокоэнтальпийных потоков с неравновесными физико-химическими процессами. Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи: разработана общая математическая модель сверхзвуковых высокоэнтальпийных термически и химически неравновесных и излучающих турбулентных течений;

- проведен критический анализ и сделан выбор спектра химических реакций и системы энергетических переходов для различных классов задач высокотемпературной термо-газодинамики; разработана физически обоснованная модель турбулентности высокоэнтальпийных до- и сверхзвуковых потоков, учитывающая влияние высокоскоростной сжимаемости и особенности турбулентного тепло - и массообмена при переменных значениях турбулентных критериев Прандтля и Шмидта;

- разработана модель влияния турбулентных пульсаций на скорости химических реакций; разработаны эффективные численные методы расчёта общей математической модели трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых химически активных потоков со сложной волновой структурой и излучением с учётом условия «жесткости» уравнений сохранения химических компонентов и уравнений энергий разных колебательных мод;

- разработан и апробирован программный комплекс решения общей математической модели с возможностью решения различных термогазодинамических задач высокотемпературной теплотехники;

- проведено экспериментальное и расчётное обоснование достоверности предложенной общей математической модели путём тестирования (верификации) с использованием данных серии экспериментальных исследований, а также результатов расчёта классических задач термогазодинамики и тепло-массообмена ряда отечественных и зарубежных авторов;

- выполнено комплексное исследование с использованием разработанной математической модели и одного из блоков программного комплекса факелов ракетных двигателей в диапазоне высот полёта КЛА от 0 до 100 км с учётом процесса излучения в ИК-диапазоне и оценкой выброса концентраций вредных компонентов в окружающую среду;

- выполнено исследование влияния ингибиторов на физико-химические процессы в высокоэнтальпийных факелах ракетных двигателей с последующим анализом возможности снижения вредных выбросов в атмосферу;

- проведено исследование влияния ингибиторов на интенсивность излучения факелов в ИК - области спектра с целью снижения вероятности обнаружения летательных аппаратов. Выработаны рекомендации по выбору возможного компонентного состава ингибиторов (задача оборонного значения).

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложена новая модель турбулентного смешения, основанная на аналитически полученных зависимостях взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скорости деформации; в этой модели впервые учтена неравновесность между развитием динамических и тепловых (диффузионных) характеристик турбулентности, что позволило получить более достоверное совпадение результатов расчета с экспериментальными данными для высокоэнтальпийных потоков;

- создана новая модель влияния турбулентности на протекание химических реакций на основе функции распределения вероятностей, а также учета зависимости протекания горения от скорости распада турбулентных вихрей, что позволило существенно улучшить математическое описание турбулентных химически реагирующих течений и получить более достоверный по сравнению с предыдущими работами характер срыва догорания струй РД; разработан новый численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса; новизна которого:

1) заключается в использовании комбинированного подхода - в различных областях течения автоматически используются наиболее оптимальные методы численной аппроксимации,

2) система алгебраических уравнений, полученная в результате численной дискретизации, является нелинейной: коэффициенты этой системы представлены в неявной форме,

3) использован новый итеративный мультисеточный подход, что позволило ускорить сходимость решения в несколько раз по сравнению с существующими методами; все это позволило создать математический инструмент, способный решать задачи практически при любых сколь угодно больших градиентах параметров, в частности, рассчитывать струи при нерасчетностях порядка 108.109. предложен новый эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном представлении матриц Якоби, позволившем избежать прямого обращения этих матриц;

- впервые проведен расчет высотных струй РД, основанный на решении полной системы уравнений Навье-Стокса, включающей уравнения для колебательных энергетических мод, в которых учтена спонтанная излучательная дезактивация колебательной энергии.

Достоверность научных положений подтверждается использованием законов сохранения массы химических компонентов, количества движения и энергии, теории численных методов; всесторонним тестированием разработанных численных методов и алгоритмов, исследованием устойчивости и сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток; сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными и результатами расчётов тестовых задач другими авторами.

Научные положения, выносимые на защиту:

- модель турбулентного смешения, основанная на аналитически полученных зависимостях взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скоростей деформации; в этой модели впервые учтена неравновесность между развитием динамических и тепловых (диффузионных) характеристик турбулентности;

- модель влияния турбулентности на скорости химических реакций, основанная на использовании функции распределения вероятностей и учете зависимости протекания горения от скорости распада турбулентных вихрей;

- численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса;

- численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном представлении матриц Якоби;

- результаты расчета высотных струй РД, основанные на решении полной системы уравнений Навье-Стокса, включающей уравнения для колебательных энергетических мод, в которых в которых учтена спонтанная излучательная дезактивация колебательной энергии;

- программный комплекс для моделирования высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами.

Практическая значимость и ценность проведенных исследований заключается в возможности их использования в решении широкого круга практических задач. Предложенные реализации численного метода расчёта широкого круга высокоэнтальпийных течений направлены на оптимизацию экспериментальных исследований и повышение достоверности пересчета результатов модельных экспериментов на натурные условия. Предложены конкретные рекомендации для ракетно-космической промышленности по снижению разрушающего воздействия пуска ракет на озоновый слой и уменьшения вредных выбросов в атмосферу планеты.

Апробация и внедрение результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах в 1990-2010 гг., проводимых МАИ, ЦНИИмаш, ЦАГИ, Центром им. Келдыша, МВТУ, на Международной Конференции по Теплообмену, на конференции Американского Института Астронавтики и Аэронавтики и др., включая следующие доклады с опубликованными тезисами:

- Вторая Советско-Японская объединенная конференция по численным методам в динамике жидкости, Август 27-31, 1990, Цукуба, Япония;

- Седьмая конференция пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007;

Девятая Международная конференция «АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА -2010», г.Москва;

- 14-ая Международная конференция по теплообмену, 2010, Вашингтон, США;

- 20-ая AIAA Конференция по численным методам в динамике жидкости, 27-30 июня 2011, Гонолулу, США.

Список публикаций.

1. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых неизобарических струй // Известия вузов. Авиационная техника. 1989. №3, С.42-45.

2. Молчанов A.M. Расчет турбулентных сверхзвуковых струй реального газа, истекающих в затопленное пространство // Вестник МАИ. 1997. № 1, Т.4. С.58-64.

3. Молчанов A.M. Расчет сверхзвуковых неизобарических струй с поправками на сжимаемость в модели турбулентности // Вестник Московского авиационного института, 2009. №1, Т. 16, С. 38-48.

4. Аникеев A.A., Быков J1.B., Молчанов A.M. Расчет охлаждения сверхзвукового сопла // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т.17. С.99-107.

5. Быков J1.B., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных течений с химическими реакциями // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т.17. С.108-119.

6. Быков J1.B., Молчанов A.M. Математическое моделирование струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. № 3, Т.З. С.98-107.

7. Быков JI.B., Завелевич Ф.С., Молчанов A.M. Расчет теплового излучения струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. Т.З, №4. С. 164-176.

8. Molchanov A.M., Numerical Simulation of Supersonic Chemically Reacting Turbulent Jets // 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 2730 June 2011, Honolulu, Hawaii, AIAA Paper 2011-3211, P.37.

9. Глебов Г.А., Молчанов A.M. Влияние характеристик турбулентности на параметры химически реагирующих струй //Тепло- и массобмен при взаимодействии потока с поверхностью. Сборник статей. Москва. МАИ, 1981, С.6-12.

10. Глебов Г.А., Молчанов A.M. Модель турбулентности для расчета высокоскоростных реагирующих струй // Исследование теплообмена в летательных аппаратах. Сборник статей. Москва. МАИ, 1982, С.6-11.

11. Молчанов A.M. Расчет струй с неравновесными химическими реакциями. //Современные проблемы теплообмена в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1983, С.15-19.

12. Молчанов A.M., Глебов Г.А. Влияние турбулентности на горение в турбулентных струях // Теплообмен в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1984, С.72-75.

13. Молчанов A.M. Модель турбулентного горения в высокоскоростных реагирующих струях // Теплообмен в элементах конструкции авиационных двигательных установок. Сборник статей. Москва. МАИ, 1985, С.3-6.

14. Молчанов A.M. Многомасштабная алгебраическая модель турбулентных напряжений для струй // Отдельные задачи тепло- и массообмена между потоками и поверхностями. Сборник статей. Москва. МАИ, 1986, С.21-24.

15. Глебов Г.А., Молчанов A.M., Трунов А.П. Коэффициенты скоростей химических реакций для расчета догорающих струй двигателей // Тепло- и массообмен в элементах конструкции двигателей ДА. Сборник статей. Москва. МАИ, 1990. С. 13-17.

16. Molchanov, A.M. Application of the Implicit McCormack Method to the Computation of Supersonic Turbulent Jets, Using an Algebraic Stress Model // The second Japan-Soviet Union Symposium on Computational Fluid Dynamics, August 27-31, 1990, P.231-238.

17. Молчанов A.M., Быков JI.B. Применение программы ANSYS CFX к расчету сверхзвуковых турбулентных струй с химическими реакциями //Сборник трудов Седьмой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007. Москва. Полигон-Пресс. 2007. С.45-61.

18. Молчанов A.M. Сверхзвуковые турбулентные струи с химическими реакциями // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2007. (http://cae-services.ru/data/41 M.pdf)

19. Молчанов A.M. Расчет рабочих характеристик центробежной тарелки и оптимизация конструкции отражателя и отбойника // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2008. (http://cae-services.ru/data/16M.pdf)

20. Молчанов A.M. Расчет охлаждения сверхзвукового сопла. // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009. (http://cae-services.ru/data/250M.pdf)

21. Молчанов A.M. Расчет течения в дымогарной трубе // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009. (http://cae-services.ru/data/248M.pdf)

22. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных струй. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010.Т.10. (http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2009-12-14-001.pdf)

23. Molchanov, A.M., Arsentyeva, А.А. Numerical Simulation of Heat Transfer and Fluid Dynamics in Supersonic Chemically Reacting Flows. // ASME

Conf. Proc. 2010. 14th International Heat Transfer Conference, Volume 3 / Combustion. Paper № IHTC14-22371. doi: 10.1115/IHTC14-22371. P.63-72

24. Носач C.M., Молчанов A.M. Расчет перемешивания бинарной смеси в запальном устройстве //ANSYS Advantage, русская редакция. 2011. Vol.15, С.43-46

25. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Учебник. // Москва, Машиностроение, 1992, 528с. Под редакцией Авдуевского B.C., Кошкина В.К.

26. Аникеев A.A., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики// Москва, Либроком, 2010. 152 стр.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы из 243 наименований и приложений. Объем работы составляет 298 страниц машинописного текста, включающий 73 иллюстрации и 11 таблиц. Приложения составляют 19 страниц.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Молчанов, Александр Михайлович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Создана общая математическая модель, позволяющая проводить комплексные исследования термо-газодинамики, тепло-массообмена и излучения с учётом термически и химически неравновесных процессов, реализуемых при внешнем и внутреннем обтекании конструкций до - и сверхзвуковыми высокоэнтальпийными турбулентными потоками. Глубокое тестирование результатов аналитических исследований с использованием математической модели показало её высокую достоверность и эффективность в описании многопараметрических задач высокотемпературной газодинамики и теплотехники.

2. Разработана новая математическая модель турбулентности высокоэнтальпийных потоков, учитывающая: стабилизирующее воздействие сжимаемости на турбулентность и уменьшение интенсивности турбулентного смешения с ростом скорости потока; неравновесность динамических и тепловых (диффузионных) процессов турбулентного смешения посредством введения переменных значений критериев Прандтля и Шмидта. Проведенное в работе сопоставление расчётных и экспериментальных данных показало их удовлетворительное соответствие.

3. В рамках созданной математической модели проведён глубокий анализ кинетики энергетических переходов в колебательных, вращательных и поступательных модах атомов и молекул. Для анализа физико-химических процессов в высокоэнтальпийных средах предложена упрощённая двухтемпературная модель кинетики энергетических переходов с учётом спонтанной излучательной дезактивации. Использование такой модели в методах численного анализа позволило в разы сократить процедуру расчётов.

4. Предложена модифицированная модель турбулентного горения, учитывающая:

- влияние турбулентных пульсаций температуры и концентраций на интенсивность протекания химических реакций;

- влияние скорости распада турбулентных вихрей на интенсивность горения гомогенных фаз в составе высокоэнтальпийных потоков (например, факелов ракетных двигателей).

Тестирование результатов показало, что предложенная модель позволяет более полно рассчитывать компонентный состав химически активных сред, его вклад в энергетический баланс течения, а также вредного влияния компонентов на окружающее пространство.

5. Разработан новый эффективный (сквозной) численный метод решения полной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), позволяющий с высокой точностью проводить расчёты трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой (сильными скачками уплотнения) и протеканием неравновесных физико-химических процессов. Новизна и эффективность метода выражается:

- в использовании комбинированного подхода - в различных областях течения автоматически используются наиболее оптимальные для этих областей методы численной аппроксимации, что позволило создать математический инструмент, способный решать задачи практически при любых сколь угодно больших градиентах параметров, в частности, рассчитывать струи при о п нерасчетностях порядка 10 -10,

- в отличие от предыдущих работ, система алгебраических уравнений, полученная в результате численной дискретизации, является нелинейной: коэффициенты этой системы зависят от неизвестной величины и представлены в неявной форме. Это позволило ускорить сходимость решения в несколько раз по сравнению с существующими методами.

6. Предложен эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчёта высокоскоростных струй с химическими реакциями. Метод апробирован на проведении серийных инженерных расчётов. В результате установлено, что применение метода в вычислительной практике не требует использования мощных компьютерных средств по сравнению с традиционными методами решения полной системы уравнений Навье-Стокса.

7. Разработан программный комплекс для решения предложенной математической модели. Программный комплекс имеет блочную структуру. Это позволяет использовать программный комплекс для решения различных по трудности классов задач, связанных с течением высокоэнтальпийных течений. Использование принципа блочного построения программного комплекса в практике вычислений показало его высокую эффективность.

8. Проведено экспериментальное исследование высокоскоростных и химически активных струй и сравнение полученных результатов с результатами расчета по предложенной методике; сопоставление показало удовлетворительное согласование.

9. Проведены комплексные исследования влияния ингибиторов на химические процессы в высокоэнтальпийных высокоскоростных струях авиационных и ракетных двигателей. Показано, что на переходных высотах калий, как ингибитор, оказывает блокирующее воздействие на процесс догорания (срыв догорания происходит быстрее, чем без ингибитора). Кроме того присутствие ингибитора существенно снижает концентрацию свободных радикалов в струях РД и, соответственно, концентрацию вредных веществ. В результате проведенных исследований выработаны конкретные рекомендации для авиационной и ракетно-космической отраслей промышленности по снижению разрушающего воздействия мощных ЛА на озоновый слой как следствие уменьшения вредных выбросов в атмосферу.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Молчанов, Александр Михайлович, 2012 год

1. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Учебник. / Под редакцией Авдуевского B.C., Кошкина В.К. // -Москва, Машиностроение, 1992. 528с.

2. Никитин, П.В. Тепловая защита: Учебник.- М.: Изд. МАИ. 2006.512с.

3. Осипов, А.И., Уваров, А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // Успехи физических наук. 1992. Том 162. № 11. С. 1-42.

4. Candler, G.V., MacCormack, R.W. Computation of Weakly Ionized Hypersonic Flows in Thermochemical Nonequilibrium / J.Thermophysics. 1991. Vol.5. No.3. P.266-272.

5. Gnoffo, P. A., Gupta, R. N., and Shinn, J. L. Conservation equations and physical models for hypersonic air flows in thermal and chemical nonequilibrium. // NASA-TP-2867, NASA Langley, Hampton, Virginia, 1989. 58 p.

6. Vitkin, E.A., Karelin, V.G., Kirillov, A.A., Suprun, A.S., Khadyka, Ju.V. A physico-mathematical model of rocket exhaust plumes // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. No. 5, P.1227-1241.

7. Ashratov, E.A., Dubinskaya, N.V. Investigation of nozzle flows with vibrational relaxation // Computational Methods and Programming. 1977. -Moscow. P.96-115.

8. Penny, H.C. and Henry Aroeste. Vibrational Relaxation Times of Diatomic Molecules and Rocket Performance // The Journal of Chemical Physics. 1955. Vol. 23. No.7. P.1281-1283.

9. Stollery, J.L., Smith, J.E. A note on the variation of vibrational temperature along a nozzle // Journal of Fluid Mechanics, 1962. Vol. 13, P.225-236.

10. Blauer, J. A., Nickerson, G.R. A Survey of Vibrational Relaxation Rate Data for Processes Important to C02-N2-H20 Infrared Plume Radiation // Ultrasystems, Incorporated, Technical rept. Report Number 0455177. 1973. 72p.

11. Глебов, Г.А., Молчанов, A.M. Модель турбулентности для расчета высокоскоростных реагирующих струй // Исследование теплообмена в летательных аппаратах. Сборник статей. -Москва. МАИ. 1982, С.6-11.

12. Молчанов A.M. Расчет сверхзвуковых неизобарических струй с поправками на сжимаемость в модели турбулентности // Вестник Московского авиационного института. 2009г. т. 16. №1. С. 38-48.

13. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности // -М.: Машиностроение. 1975г. 96с.

14. Секундов, А. Н. Феноменологическая модель и экспериментальное исследование турбулентности при наличии пульсации плотности // -Москва: Наука, 1977. С. 140-145.

15. Козлов, В.Е., Секундов, А.Н., Смирнова, И.П. Модели турбулентности для описания течения в струе сжимаемого газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6.

16. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №2. С.69.

17. Sarkar, S., Erlebacher, G., Hussaini, M. Y., Kreiss, H. O. The analysis and modeling of dilatational terms in compressible turbulence //NASA Center: Langley Research Center. 1989. Report Number: ICASE-89-79, NAS 1.26:181959, NASA-CR-181959. -34p.

18. Sarkar, S., Erlebacher, G., Hussaini, M.Y. Compressible Homogeneous Shear: Simulation and Modeling // NASA Contractor Report 189611, ICASE Report No. 926. 1992. 28p.

19. Oh, Y.H. and Bushneil, D. M. Influence of External Disturbances and Compressibility on Free Turbulent Mixing, NACA SP-347, Langley Research Center (1975).

20. Zeman O. Dilatation dissipation: the concept and application in modeling compressible mixing layer// Phys. Fluids A. -1990, -No.2, P.178-188.

21. Методы расчета турбулентных течений // Под редакцией В. Кольмана, -М.: Мир. 1984. 464 с.

22. Власенко, В.В. В сборнике "Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осредненных по времени уравнений Навье Стокса". // Труды ЦАГИ. 2007. Выпуск 2671. С. 20.

23. Сафронов, A.B. Разностный метод решения стационарных уравнений газодинамики на основе соотношений на разрывах// Космонавтика и ракетостроение. 2008. Вып. 1(50). С.31-35.

24. Kruglov, V.l., Khodyko Yu.V. Vibrational nonequilibrium radiation in diatomic gases-I // Int. J. Heat Mass Transfer. 1978. Vol. 21. P. 163-168.

25. Виткин Э.И., Шуралев С.Л., Таманович B.B. Метод расчета переноса излучения вдоль неоднородных трасс в колебательно-вращательных полосах неравновесных газов // Минск: Ин. физики АН БССР. 1987, препринт. №459, С.48.

26. Виткин Э.И., Кириллов A.A., Перельман JI.T. Численное моделирование процессов колебательной релаксации в нестационарных газовых струях / / ПМТФ. 1994. № 5. С.55-60.

27. Родионов A.B. Монотонная схема второго порядка точности для сквозного счета неравновесных течений // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. №4. С.585-593.

28. Суржиков С.Т. Неравновесная аэрофизика гиперзукового обтекания сферы углекислым газом // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. (http://www.chemphys.edu.ru/r)df/20ll-02-01-026.pdf)

29. Miller J. H., Tannehill J. C., Lawrence S. L. and Edwards T. A. Parabolized Navier-Stokes code for hypersonic flows in thermo-chemical equilibrium or nonequilibrium // Computers & Fluids. 1998. Volume 27. Issue 2. P. 199-215.

30. Brinckman, K.W., Kenzakowski, D.C. and Dash S.M. Progress in Practical Scalar Fluctuation Modeling for High-Speed Aeropropulsive Flows //AIAA Paper 2005-508. 18p.

31. Brinckman, K.W., Calhoon, W.H., Mattick, S.J., Tomes J., Dash S.M. Scalar Variance Model Validation for High-Speed Variable Composition Flows //AIAA Paper 2006-715. 14p.

32. Calhoon, W.H., Brinckman, K.W., Tomes J., Mattick, S.J., Dash S.M. Scalar Fluctuation and Transport Modeling for Application to High Speed Reacting Flows //AIAA Paper 2006-1452. 13p.

33. Brinckman, K.W., and Dash S.M. Advances in Scalar Fluctuation Modeling and Automated Validation Tools for High- Speed Propulsion Applications // AIAA Paper 2008-2534. 16p.

34. Howe, J. Т., Sheaffer, Y. S. Chemical relaxation behind strong shock waves in carbon dioxide including interdependent dissociation and ionization process // NASA. Ames Research Center, MoffettField, California. 1964. 52p.

35. Власов В.И., Залогин Г.Н., Кнотько В.Б. Диагностика неравновесного плазменного потока высокочастотного индукционного плазмотрона с применением двойного каталитического зонда // Космонавтика и ракетостроение. 2000. № 19. С. 97.

36. Власов В.И., Горшков А.Б. Сравнение результатов расчетов гиперзвукового обтекания затупленных тел с летным экспериментом OREX // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 160.

37. Лапыгин В.И., Сафронов A.B., Хотулёв В.А. Методы математического моделирования в исследованиях проблем старта ракет-носителей // Космонавтика и ракетостроение. 1999. Вып. 17. С.74-86.

38. Сафронов A.B. Метод расчета струй продуктов сгорания при старте. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2006. том 4. (www.chemphys.edu.ru/pdf/2006-10-23-001.pdi).

39. Сафронов A.B. Разностный метод для уравнений газодинамики из соотношений на разрывах // Математическое моделирование. 2008. Т.20. №2. С.76-84.

40. Сафронов A.B. Кинетические схемы для уравнений газодинамики // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т. 10. С.62-74.

41. Коньков А. А., Нейланд В. Я., Николаев В. М., Пластинин Ю. М. Проблемы лучистого теплообмена в суперзвуковой аэродинамике // ТВТ. 1969. Т.7. С. 140-164.

42. Кузнецова Л. А., Кузьменко Н. Е., Кузяков Ю. Я., Пластинин Ю. А. Вероятности оптических переходов двухатомных молекул. // -М.: Наука, 1980. 320 с.

43. Анцупов A.B., Благосклонов В.И. О структуре сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство // Труды ЦАГИ. Вып. 1781. 1976.

44. Физико-химические процессы в газовой динамике. Компьютеризованный справочник в 3-х томах. Т. 1: Динамика физико-химических процессов в газе и плазме // Под ред. Г.Г.Черного и С.А.Лосева -М.: Изд. Моск. ун-та, 1995. 350 с.

45. Залогин, Г.Н., Козлов, П.В., Кузнецова, Л.А., Лосев, С.А., Макаров, В.Н., Романенко, Ю.В., Суржиков, С.Т. Излучение смеси C02-N2-Ar в ударных волнах: эксперимент и теория // ЖТФ. 2001. Том 71. Выпуск 6. С. 10-16

46. Лосев, С.А. Газодинамические лазеры. -М.: Наука, 1977. -336с.

47. Ковач, Э.А., Лосев, С.А., Сергиевская, А.Л., Храпак, H.A. Каталог моделей физико-химических процессов. 2. Процессы колебательногоэнергообмена // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. (http://www.chemphvs.edu.ru/pdi72010-07-08-002.pdf).

48. Surzhikov S., Shang J. Influence of Atomic Lines on Radiative Heating of Entering Space Vehicles //AIAA-2011.3630. 2011.

49. Красоткин B.C., Мышанов А.И., Шалаев С.П., Широков H.H., Юделович М.Я. Исследования сверхзвуковых изобарических турбулентных струй // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. №4. СС.56-62.

50. Быков JI.B., Завелевич Ф.С., Молчанов A.M. Расчет теплового излучения струй реактивных двигателей. // Тепловые процессы в технике. 2011. №4. Т.З. СС.164-176.

51. Андреев Е.П., Завелевич Ф.С., Макаров И.П. Сравнение результатов расчёта ИК-излучения факела с экспериментальными данными, полученными в вакуумной камере // Оптический журнал. 1998. Т 65, № 11. С. 34-36.

52. Десятов A.B., Ильмов Д.Н., Кубышкин А.П., Черкасов С.Г. Математическое моделирование эволюции одиночного сферического парового пузырька на основе гомобарической модели // Теплофизика высоких температур. 2011. Т.49, № 3, стр. 436-443.

53. Десятов A.B., Кубышкин А.П., Черкасов С.Г. Упрощенный подход к расчету изменения состава жидкой смеси при ее изотермическом испарении. // Теплофизика высоких температур. № 2. 2009. С. 317-319

54. Десятов A.B., Ильмов Д.Н, Черкасов С.Г. Некоторые гидродинамические особенности эволюции одиночного сферического пузырька в режиме конечного сжатия // Известия РАН Серия: Механика жидкости и газа. №2. 2009. С. 92101

55. Десятов A.B., Ильмов Д.Н., Черкасов С.Г. Численное моделирование эволюции одиночного сферического парового пузырька при его сжатии внешним давлением //Теплофизика высоких температур. 2008. т. 46. №1, С. 92-99.

56. Десятов A.B., Ильмов Д.Н., Черкасов С.Г. Теоретическое исследование режимов сжатия сферического парового пузырька на основе упрощенной модели // Теплофизика высоких температур, т.45. № 6. 2007. С. 917-924.

57. Черкасов С.Г., Черкасова A.C. Одномерный теплоперенос в газе с учетом эффектов, обусловленных тепловым расширением // Известия РАН, Энергетика. 2007. №1. С.47-54.

58. Ребров А.К., Чекмарев С.Ф., Чернявина Н.М. Колебательная релаксация и излучения Н20 при ударном нагреве смеси газов низкой плотности // Журнал прикладной механики и технической физики. 1982. N3. С.27-32.

59. Ребров А.К. Неравновесные процессы в свободных струях // Современные проблемы теории теплообмена и физической гидрогазодинамики. -Новосибирск. 1984. С.126-144.

60. Vitkin E.I., Shuralyov S.L., Tamanovich V.V. Radiation transfer in vibrationally nonequilibrium gases // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. Vol. 38. No.l P. 163-173.

61. Виткин Э.И., Кириллов A.A. Особенности свечения неравновесных молекулярных газов при разлете в вакуум // Матем. моделирование. 1996. том 8. № 6. С.85-88.

62. Park С. Validation of Multitemperature Nozzle Flow Code // J. Thermophysics and Heat Transfer. 1995. Vol.9. No.l. p.9-16.

63. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. 680с.

64. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидродинамика. Теория турбулентности. -СПб: Гидрометеоиздат, 1996. Т.2. 742с.

65. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. -М.: Мир, 1974. 278с.

66. Белов И.А. Модели турбулентности: Учебное пособие. -JL: ЛМИ, 1986. 100с.

67. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. 1998. 537p.

68. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. -М.:Высшая школа. 1966. 404с.

69. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. -М.: Наука, 1989. 356с.

70. Гарбарук А.В., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Простая алгебраическая модель турбулентности для расчета турбулентного пограничного слоя с положительным перепадом давления // ТВТ. 1999. №1. С.82-86.

71. Xiao, X., Hassan, Н.А., Baurle, R.A. Modeling Scramjet Flows with Variable Turbulent Prandtl and Schmidt Numbers // AIAA Paper 2006-128. 2006. 13p.

72. Keistler P.G., Hassan H.A. Simulation of Supersonic Combustion Involving H2/Air and C2H4/Air // AIAA Paper 2009-28. 2009. 14p.

73. Keistler P.G., Gaffney, Jr. R.L., Xiao X., Hassan H.A. Turbulence Modeling for Scramjet Applications //AIAA Paper 2005-5382. 2005. Юр.

74. Xiao X., Edwards J. R., Hassan H.A., Cutler A.D. Variable Turbulent Schmidt Number Formulation for Scramjet Applications //AIAA Paper 2005-1099. 2005. 13p.

75. Denison M.R., Lamb J.J., Bjorndahl W.D., Wong E.Y., Lohn P.D. Solid Rocket Exhaust in the Stratosphere: Plume Diffusion and Chemical Reactions // JOURNAL OF SPACECRAFT AND ROCKETS. 1994. Vol. 31. No. 3. P. 435442.

76. McHale E.T. Flame Inhibition by Potassium Compounds // COMBUSTION AND FLAME. 1975. V.24, P.277-279.

77. Rosser W. A., Inami S. H., Wise H. Study of the Mechanisms of Fire Extinguishment of Liquid Rocket Propellants // WADC Technical Report 59-206. 1959.

78. Rosser W. A., Inami S. H., Wise, H. The Effect of Metal Salts on Premixed Hydrocarbon-Air Flames. // Combustion and Flame. 1963. V.7. P107-119.

79. Bulewicz E. M., Jones G., Padley P. J. Temperature of metal oxide particles in flames // Combustion and Flame. 1969. V.13. P.409-412.

80. Bulewicz E. M., Padley P. J. Catalytic Effect of Metal Additives on Free Radical Recombination Rates in H2+02+N2 Flames // Proceedings of the Combustion Institute. 1971. V.13, P.73-80.

81. Bulewicz E. M., Padley P. J. Photometric investigations of the behavior of chromium additives in premixed H2+02+N2 flames // Proceedings of the Royal Society London A. 1971. V.323. P.377-400.

82. Bulewicz E. M., Padley P. J., Cotton D. H., Jenkins D. R. Metal-Additive-Catalysed Radical-Recombination Rates in Flames // Chemical Physics Letters. 1971. V.9. P.467-468.

83. Cotton D. H., Jenkins D. R. Catalysis of Radical-Recombination Reactions in Flames by Alkaline Earth Metals // Transactions of the Faraday Society. 1971. V.67. P.730-739.

84. Jensen D. E., Jones G. A. Catalysis of Radical Recombination in Flames by Iron // Journal of Chemical Physics. 1974. V.60. P. 3421-3425.

85. Jensen D. E., Jones G. A. Mass-Spectrometric Tracer and Photometric Studies of Catalyzed Radical Recombination in Flames // Journal of the Chemical Society-Faraday Transactions I. 1975. V.71. P.149-160.

86. Jensen D. E., Jones G. A. Aspects of Flame Chemistry of Cobalt // Journal of the Chemical Society Faraday Transactions I. 1976. V.72. P.2618-2639.

87. Jensen D. E., Webb B. C. Afterburning Predictions for Metal-Modified Propellant Motor Exhausts // AIAA Journal. 1976. V.14. P.947-954.

88. Weaver D.P., Singh Т. Kinetic Mechanisms for Ionization and Afterburning Suppression // AIR FORCE ASTRONAUTICS LAB EDWARDS AFB CA, Final rept. Jun 85-May 87. 1987. No.A912981. 31p.

89. Babushok V., Tsang W. Inhibitor Rankings for Alkane Combustion // Combustion and Flame. 2000. V.123. P.488-506.

90. Babushok V., Tsang W., Linteris G. Т., Reinelt, D. Chemical Limits to Flame Inhibition // Combustion and Flame. 1998. V.l 15. P.551-560.

91. Linteris G. Т., Katta V. R., Takahashi F. Experimental and Numerical Evaluation of Metallic Compounds for Suppressing Cup-Burner Flames // Combustion and Flame. 2004. V.l38. P.78-96.

92. Linteris G. T. Limits to the Effectiveness of Metal-Containing Fire Suppressants. // NISTIR 7177, Final Technical Report, March 1, 2004-July 31 2004. 2004. 64 p.

93. Bilger R., Starner S., Kee R. On Reduced Mechanisms for Methane-Air Combustion in Nonpremixed Flames, Combustion and Flame 80 (1990) 135-149.

94. Wilson G.J., MacCormack R.W. Modeling supersonic combustion using a fully implicit numerical method //AIAA Journal. 1992. vol. 30, issue 4, P. 10081015

95. Baurle R. A. Modeling of High Speed Reacting Flows: Established Practices and Future Challenges // AIAA Paper 2004-0267. 2004.

96. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй, 2-е изд. -М.: Наука, 1984. 716 с.

97. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. -М., 1969. 400 с.

98. Вулис JI. А., Кашкаров В. П. Теория струй вязкой жидкости. -М., 1965. 431 с.

99. Ginevskii A. S. Method of integral relations in the theory of turbulent jet streamsio. JOHNS HOPKINS UNIV SILVER SPRING MD APPLIED PHYSICS LAB. 12 DEC 1967,41р.

100. Rodionov A.V. A Godunov's Method Modification for Prediction of Supersonic Reacting Turbulent Jets // La Recherch Aerospatial. No.4. 1995. PP. 263276.

101. Рускол B.A., Пирумов У.Г. Изобарическая турбулентная реагирующая струя, истекающая в спутный поток // Доклады АН СССР. 1977. Т. 236. №2. С. 321-324.

102. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. -М.: Машиностроение, 1989. 320 с.

103. Jensen D. Е., Pergament Н. S. Effects of nonequilibrium chemistry on electrical properties of solid propellant rocket exhaust plumes // Combust. Flame 1971. V.17, PP.115-124.

104. Осминин П.К. Расчет догорания в сверхзвуковой неизобарической струе. Сб.: "Математические проблемы механики сплошных сред в задачах авиационной техники". -М., МАИ, 1982.

105. Dash S. M., Sinha N., York B. J. Implicit/explicit analysis of interactive phenomena in: supersonic, chemically-reacting, mixing and boundary layer problems,

106. AIAA-1985-1717, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Fluid Dynamics and Plasmadynamics and Lasers Conference, 18th, Cincinnati, OH, July 16-18, 1985.20 р.

107. Борисов Н.Ф. Численный расчет неизобарических сверхзвуковых вязких струй, истекающих в спутный сверхзвуковой поток // Ученые записки ЦАГИ, 1985, т.26, №1, с. 15-26.

108. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых неизобарических струй. // Авиационная техника. 1989, №3, с.42-45.

109. Molchanov A.M. Application of the Implicit McCormack Method to the Computation of Supersonic Turbulent Jets, Using an Algebraic Stress Model." // The second Japan-Soviet Union Symposium on Computational Fluid Dynamics, August 27-31, 1990, pp.231-238.

110. Молчанов A.M. Расчет турбулентных сверхзвуковых струй реального газа, истекающих в затопленное пространство. // Вестник МАИ. 1997, т.4, №1. с.58-64

111. Молчанов A.M. Расчет струй с неравновесными химическими реакциями. // Современные проблемы теплообмена в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1983, с.15-19.

112. Быков J1.B., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных течений с химическими реакциями. // Вестник Московского авиационного института, 2010г., т. 17, №3, стр. 108117.

113. Jensen D.E. Competitive reaction kinetics in seeded flames and rocket exhausts // Combustion and Flame. Volume 18. Issue 2. April 1972. P. 217-223.

114. Ибрагимова JI.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. Константы скорости диссоциации двухатомных молекул в термически равновесных условиях. // Изв.РАН, МЖГ, 1999. №1.С. 181-186.

115. Ибрагимова Л.Б. Константы скорости химических реакций в высокотемпературном газе С02. // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. №4. С.3-19.

116. Molnar М, Marek C.J. Reduced Equations for Calculating the Combustion Rates of Jet-A and Methane Fuel // NASA/TM 2003-212702, November 2003. 60 p.

117. Page W.A., Woodward H.T. Radiative and Convective Heating during Venus Entry//AIAA J. 1972. Vol.10. № 10. P. 1379.

118. Kanne S., Fruhauf H., Messerschmid E. W. Thermochemical Relaxation Through Collisions and Radiation // JOURNAL OF THERMOPHYSICS AND HEAT TRANSFER . 2000. Vol. 14. No. 4. PP.464-470.

119. Ландау Л.Д., Теллер E. II Собрание трудов. M.: Наука. 1969, Т.1, С.181.

120. Vincenti W. G., Kruger С. Н. Introduction to Physical Gas Dynamics. // Krieger Publishing Company, 1982.

121. Millikan R. C., White D. R. Systematics of vibrational relaxation. // J. of Chem. Phys. 1963. V.39. P.3209-3213.

122. Park C. Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics. // John Wiley & Sons. 1990.

123. Camac M. C02 Relaxation Processes in Shock Waves, Fundamental Phenomena in Hypersonic Flow. // Hall, J.G. Cornell University Press, Ithaca, 1966. V.52. P.55

124. Ачасов O.B., Рагозин Д.С. Константы колебательного энергообмена в лазерно-активных средах С02-ГДЛ с добавками 02, #2, Н20, СО. // Препринт № 16, ИТМО, Минск, Белоруссия, 1986.

125. Булгакова Н.М. Физико-химическое взаимодействие молекулярных газов с газом верхней атмосферы. // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., Новосибирск, Институт теплофизики СО РАН, 1985. 177с.

126. Виткин Э.И., Кириллов А.А. Радиационный перенос в движущихся объемах неравновесных молекулярных газов // 4-th Minsk International Heat and Mass Transfer Forum, 2000, Volume 2. C.144-153.

127. Lee J. H. Basic governing equations for the flight regimes of aeroassisted orbital transfer vehicles // In Thermal Design of Aeroassisted Orbital Transfer Vehicles. 1985. vol. 96. AIAA, New York. PP. 3-53.

128. MacDermott W.N., Marshall J.C. Nonequilibrium nozzle expansions of partially dissociated air: a comparison of theory and electron-beam measurements // ARNOLD ENGINEERING DEVELOPMENT CENTER ARNOLD AIR FORCE STATION TENN. 1969. 75p.

129. Wilke C.R. A Viscosity Equation for Gas Mixtures // Journal of Chemical Physics. 1950. Vol. 18. No. 4. PP. 517-519.

130. Blottner F. G., Johnson M., Ellis M. Chemically Reacting Viscous Flow Program for Multi-Component Gas Mixtures // Sandia Laboratories, Albuquerque, NM, Kept. SC-RR-70-754. Dec. 1971.

131. Molchanov A.M. Numerical Simulation of Supersonic Chemically Reacting Turbulent Jets // 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 27-30 June 2011, Honolulu, Hawaii. 2011. AIAA Paper 2011-3211, 37p.

132. Baulch D.L., Cobos C.J., Cox R.A. et al. Summary table of evaluated kinetic data for combustion modeling // Combustion and Flame. 1994. Vol.98. PP.5979.

133. Tsang W., Hampson R.F. Chemical kinetic data base for combustion chemistry. Part I. Methane and related compounds // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1986. Vol.15. P.1087.

134. Химия горения. // ред. У. Гардинер. -М.: Мир. 1988. 464 с.

135. Connaire М.О., Curran H.J., Simmie J.M., Pitz W.J., Westbrook C.K. A Comprehensive Modeling Study of Hydrogen Oxidation // International Journal of Chemical Kinetics. 2004. Vol. 36. PP.603-622.

136. Konnov A.A. Remaining uncertainties in the kinetic mechanism of hydrogen combustion // Combustion and Flame. 2008. V.152. No.4. PP.507 528.

137. Лапин, Ю.В. Статистическая теория турбулентности // Научно-технические ведомости 2. 2004. // Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика. 35с.

138. Юн А. Теория и практика моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных течений. // Монография. "Либроком". Москва. Россия. 2009. 272с.

139. Юн А.А., Крылов Б.А. Расчет и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями, двухфазных течений в программном комплексе FASTEST-3D. // Учебное пособие министерства образования и науки РФ. 2007. МАИ, Москва. 116с.

140. Martin P. Direct numerical simulation of hypersonic turbulent boundary layers. Part 1. Initialization and comparison with experiments // J. Fluid Mech. 2007. Vol. 570. PP. 347-364.

141. Gomez C.A., Girimaji S.S. Algebraic Reynolds Stress Model (ARSM) for Compressible Shear Flows //41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit. 27 30 June 2011, Honolulu, Hawaii. AIAA Paper 2011-3572. 14p.

142. Gerolymos G.A., Lo C., Vallet I., Younis B.A. Near-wall second moment closure based on DNS analysis of pressure correlations //41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit. 27 30 June 2011, Honolulu, Hawaii. AIAA 2011-3574. 24p.

143. Xiaowen Wang., Xiaolin Zhong DNS of strong shock and turbulence interactions including real gas effects //41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit, 27 30 June 2011, Honolulu, Hawaii. AIAA 2011-3707. 25p.

144. Favre A. Turbulence: space-time statistical properties and behavior in supersonic flows // Physics of Fluids. -1983. A 23 (10). PP.2851-2863.

145. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.2 // M.: Наука. 1965. 720 с.

146. Ayyalasomayajula Н., Kenzakowski D.C., Рарр J.L., Dash S.M. Assessment of k-e/EASM Turbulence Model Upgrades for Analyzing High Speed Aeropropulsive Flows, // AIAA-2005-1101, 15p.

147. Chinzei N., Masuya G., Komuro Т., Murakami A., Kudou K. Spreading of two-stream supersonic turbulent mixing layers //Physics of Fluids. 1986. Vol. 29. No. 5. PP.1345-1347.

148. Kline S. J., Cantwell B. J., Lilley G. M, Proc. 1980-81- AFOSR-HTTM-Stanford-Conf. on Complex Turbulent Flows // Tech. Rep. 1982. Vol. 1, Stanford University.

149. Samimy M. Elliot G. S. Large-scale structure and entrainment in the supersonic mixing layer//Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 284, PP.171-216.

150. Papamoschou D., Roshko A. The compressible turbulent shear layer: an experimental study // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol.197. PP. 453-477.

151. Wilcox D.C. Dilatation dissipation corrections for advanced turbulence models // AIAA J., 1992, Vol.30, No. 11. PP.2639-2646.

152. Lavin T. A. Reynolds and Favre-Averaged Rapid Distortion Theory for Compressible, Ideal-Gas Turbulence // Master's thesis, Texas A&M University. 2007. 80p.

153. Bertsch R. Rapidly Sheared Compressible Turbulence: Characterization of Different Pressure Regimes and Effect of Thermodynamic Fluctuations. // Master's thesis, Texas A&M University, 2010. 52p.

154. Pantano C., Sarkar S. A study of compressibility ects in the high speed turbulent shear layer using direct simulation. // Journal of Fluid Mechanics. 2002. Vol. 451. PP.329-371.

155. Sarkar S. The stabilizing effect of compressibility in turbulent shear flow //J. Fluid Mech. 1995. Vol.282. PP. 163-186.

156. Sarkar S. Modeling compressibility effects in high-speed turbulent flows //NAG 1-02028, Final Report. 2004. lip.

157. Goebel S. G., Dutton J. C. Experimental study of compressible turbulent mixing layers // AIAA Journal. 1991. Vol. 29. No. 4. PP. 538-546.

158. Lau J.C., Morris P.J., Fisher M.J. Measurements in subsonic and supersonic free jets using a laser velocimeter // Journal of Fluid Mechanics. 1979. Vol. 93. part 1, PP. 1-27.

159. Glassman I., John, E.A.J. An unusual aerodynamic stagnation-temperature effect // Journal Aerospace Science. 1959. Vol. 26, p.387.

160. Eggers J.M., Torrence M.G. An experimental investigation of the mixing of compressible air jets in a coaxial configuration. // NASA TN D-5315, July 1969.

161. Baurle R. A., Alexopoulos G. A., Hassan H. A. Assumed Joint Probability Density Function Approach for Supersonic Turbulent Combustion // Journal of Propulsion and Power. 1994. Vol. 10. No. 4, July-Aug. PP.473-484.

162. Gaffney R.L., White J.A., Girimaji S.S., Drummond J.P. Modeling turbulence-chemistry interactions using assumed PDF methods // AIAA Paper No. 92-3638. 1992. 18p.

163. Calhoon W. H., Kenzakowski D. C. Assessment of Turbulence-Chemistry Interactions in Missile Exhaust Plume Signature Analysis //Technical paper, Report Number: A290014. 14 FEB 2002. 46p.

164. Swaminathan N., Bray K. Effect of dilatation on scalar dissipation in turbulent premixed flames // Combust. Flame. 2005. Vol.143. PP.549-565.

165. Kolla H., Rogerson J.W., Chakraborty N., Swaminathan N. Scalar dissipation rate modeling and its validation // Combustion Science and Technology. 2009. Vol.181. No.3. PP.518-535.

166. Mura A., Robin V., Champion M. Modeling of scalar dissipation in partially premixed turbulent flames // Combustion and Flame. 2007. Vol.149. Issues 1-2. PP.217-224.

167. Keislter P.G. Simulation of Supersonic Combustion Using Variable Turbulent Prandtl/Schmidt Numbers Formulation. // Master's Thesis. North Carolina State University. Under the direction of Dr. Hassan A. Hassan. 2006. 102p.

168. Jones W.P., Musonge P. Closure of the Reynolds Stress and Scalar Flux Equations//Phys. Fluids. 1988. Vol.31. PP.3589-3604.

169. Mattick S., Brinckman K.W., Dash S.M., Liu Z. Improvements in Analyzing High-Speed Fuel/Air Mixing Problems Using Scalar Fluctuation Modeling //AIAA 2008-768. 19p.

170. Sommer T.P., So R.M.C., Lai Y.G. A Near-Wall Two-equation Model for Turbulent Heat Fluxes // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. Vol.35. No. 12, PP.3375-3387.

171. Sumi I., Kishimoto Y., Kikichi Y., Igarashi H. Effect of high temperature field on supersonic oxygen jet behavior // ISIJ International, Vol. 46. 2006. PP.1312-1317.

172. Evans J.S., Schexnayder C.J., Beach H.J. Application of a Two-Dimensional Parabolic Computer Program to Prediction of Turbulent Reacting Flows // NASA Technical Report, NASA TP 1169. 1978. 56p.

173. Компанией B.3., Овсянников А.А., Полак JI.C. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. -Москва: Наука, 1979. 242 с.

174. Chen С., Riley J.J., McMurtry P.A. A Study of Favre Averaging in Turbulent Flows with Chemical Reaction // Combustion and Flame. 1991. V.87. PP.251-211.

175. Либби П.А., Вильяме P.P. Турбулентные течения реагирующих газов. -М.: Мир, 1983. 328с.

176. Pope S.B. Computations of Turbulent Combustion: Progress and Challenges // Twenty-Third Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA. 1990. PP.591-601.

177. Norris A.T., Pope S.B. Turbulent mixing model based on ordered pairing // Combustion and Flame. 1991. V.83. PP.27-42.

178. Amano R.S., Codali V.S. Predictions of Turbulent Flows in Combustors by Using Reynolds-Stress Closure. // AIAA Paper 84-1494. 1984. 6p.

179. Bilger R. W. The Structure of Diffusion Flames // Combustion Science and Technology. 1976, Vol. 13, pp. 155-170.

180. Gaffney R.L., White J.A., Girimaji S.S., Drummond J.P. Modeling Temperature and Species Fluctuations in Turbulent, Reacting flows // Comput. Syst. Eng. 1994, Vol.5, PP.117-133.

181. Baurle R.A., Girimaji S.S. Assumed PDF Turbulence-Chemistry Closure with Temperature-Composition Correlations // Combustion and Flame. 2003, Vol.134. PP.131-148.

182. Lockwood F. C., Naguib A. S. The Prediction of the Fluctuations in the Properties of Free, Round-Jet, Turbulent Diffusion Flames // Combustion and Flame. 1975. Vol. 24, PP. 109-124.

183. Girimaji S.S. A Simple Recipe for Modeling Reaction-Rate in Flows with Turbulent-Combustion // AIAA Paper 91-1792. 1991. 8p.

184. Kent J. H., Bilger R. W. Turbulent diffusion flames. // Fourteenth Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, 1973. PP. 615625.

185. Cheng T. S., Wehrmeyer J. A., Pitz R. W., Jarrett O., Northam, G. B. Finite-Rate Chemistry Effects in a Mach 2 Reacting Flow // AIAA Paper 91-2320, June 1991. 16p.

186. Burrows M.C., Kurkov A.P. Analytical and Experimental Study of Supersonic Combustion of Hydrogen in a Vitiated Airstream // NASA Technical Report NASA TM X-2828, 1973. 34p.

187. Sloan D. G., Sturgess G. J. Modeling of Local Extinction in Turbulent Flames //J. Eng. Gas Turbines Power. April 1996. Volume 118, Issue 2, 292. 16 p.

188. Magnussen B. F., Hjertager B. H. On Mathematical Modeling of Turbulent Combustion with Special Emphasis on Soot Formation and Combustion. // Sixteenth Symposium (International) on Combustion, Combustion Inst., Pittsburgh, PA. 1976. PP. 719-729.

189. Spalding D.B. Mixing and chemical reaction in steady confined turbulent flames // Thirteenth symposium (International) on Combustion. Volume 13, Issue 1, 1971, PP.649-657.

190. Spalding D.B. Development of the eddy-break-up model of turbulent combustion // Symposium (International) on Combustion Volume 16. Issue 1. 1977. PP.1657-1663.

191. Mason H.B., Spalding D. B. Prediction of reaction rates in turbulent premixed boundary-layer flows // in: The Combustion Institute European Symposium, F. J. Weinberg (ed.), Academic Press, New York. 1973. PP.601-606.

192. Reardon J.E. Prediction of Radiation from Rocket Exhaust Gases // AIAA Paper 70-841, AIAA 5-th Thermodynamics Conference, Los Angeles, 29 June. 1970. 12p.

193. Ferriso C.C., Ludvig C.B., Thompson A.L. Empirically determined infrared absorption coefficients of H20 from 300 to 3000 K // JQSRT. Vol. 6. 1966. PP. 241-273.

194. Chmelinin B.A., Plastinin Yu.A. Radiative and absorbing properties of molecules H20, C02, CO and HC1 at temperatures 300.3000 K// In collected book "Problems of physical gasdynamic", Issue 1656, Central aerohydrodynamic Institute //Moscow. 1975.

195. Boynton F. P., Ludvig C.B., Thompson A.L. Spectral emissivity of carbon particles in plume of rocket engines // AIAA J. N5. 1968. PP.865-871.

196. MacCormack R. W., Candler G. V. The solution of the Navier-Stokes equations using Gauss-Seidel line relaxation // Computers and Fluids. Vol. 17. 1989. PP.135-150.

197. Steger J. L., Warming R. F. Flux vector splitting for the inviscid gasdynamic equations with applications to finite difference methods // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 40. PP.263-293.

198. MacCormack R.W., Pulliam T. Assessment of A New Numerical Procedure For Fluid Dynamics //AIAA Paper 98-2821. 1998. 9p.

199. Buning P. G., Steger J. L. Solution of the two-dimensional Euler equations with generalized coordinate transformations using flux vector splitting // AIAA Paper 1982-0971. 1982. 15p.

200. Tysinger T., Caughey D. Implicit Multigrid Algorithm for the Navier-Stokes Equations. //AIAA Paper 91-0242, 1991, pp. 1-16.

201. MacCormack R.W. Current Status of Numerical Solutions of the Navier-Stokes Equations // AIAA-85-0032. 1985. 14p.

202. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.И., Волконская Т.Г. и др. Сверхзвуковые струи идеального газа. -М.: Изд. МГУ, 1970. Часть 1, 279 с.

203. MacCormack R. W. A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow // AIAA Paper No. 81-0110. 1981. 9p.

204. Определение параметров недорасширенной двухфазной сверхзвуковой струи, истекающей из осесимметричного сопла в спутный поток, с учетом кристаллизации и излучения конденсата. // Прогр. ОФАП. Исполн. Мирончук Н.С., Усков Б.И. Per. № Ю56, 1981.

205. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. // ПММ, 1956, Т.20, № 2, СС. 184-195.

206. Kliegel J. R. One-Dimensional Flow of a Gas Particle System // IAS Paper No. 60-5, Jan. 1960. 20p.

207. Дэш C.M., Торп, Р.Я. Метод сквозного счета для одно- и двухфазных течений в сверхзвуковых выхлопных струях // РТК. 1981. Т. 19, №9. СС.12-25.

208. Стернин JI.E. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. -М., "Машиностроение", 1980, 172с.

209. Хендерсон, Р. Коэффициент сопротивления сферы в течениях разреженного газа и сплошной среды // Ракетная техника и космонавтика. М.: Мир, 1976. Т. 14. № 6, СС.5-7.

210. Карлсон Е., Хогланд Ж. Сопротивление и теплоотдача частиц в соплах ракетных двигателей // Ракетная техника и космонавтика. 1964. № 11. СС.104-109.

211. Пирумов У.Р., Росляков Г.С. Течения газа в соплах // Изд. МГУ, 1978. 352 с.

212. Girata Р. Т., McGregor W. К. Particle Sampling of Solid Rocket Motor (SRM) Exhausts in High Altitude Test Cells // AIAA Paper 83-245, 1983.

213. Хендерсон Р. Влияние кинетики процесса кристаллизации на энергетические характеристики ракетного двигателя // РТК. Т15. № 4. 1977. СС.183-185.

214. Trunov А. P., Zavelevich F. S. Gas and particles interaction in a supersonic jet // in: The Second Japan-Soviet. Union Joint Symp. Comput. Fluid Dynamics. 1990.

215. Трунов А.П., Завелевич Ф.С. Взаимодействие газа и частиц в сверхзвуковой струе на разных высотах // Вестник Московского авиационного института. 1995. Т.2. №1. СС.59-62.

216. MacCormack R. W., The Effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper 69-354. 1969.

217. Klavhun K.G., Gauba G., McDanial J. С. OH Laser-Induced Fluorescence Velocimetry Technique for Steady, High-Speed, Reacting Flows // Journal of Propulsion and Power. 1994. Vol.10. No.6. Nov.-Dec. 1994.

218. Chauveau C., Davidenko D. M., Sarh В., Gokalp I., Avrashkov V., Fabre C. PIV Measurements in an Underexpanded Hot Free Jet // 13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Paper No. 1161. 2006. PP.l-12.

219. Аврашков B.H., Метелкина E. С., Мещеряков Д. В. Исследование высокоскоростных ПВРД // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, N 4. С. 3644

220. Петунин, A.H. Измерение параметров газового потока. -М.: Машиностроение. 1974.

221. Rumminger M.D., Reinelt D., Babushok V., Linteris G.T. Numerical Study of the Inhibition of Premixed and Diffusion Flames by Iron Pentacarbonyl // Combustion and Flame. 1999. V.l 16. No. 1-2. PP.207-219.