Вычислительные модели радиационной газовой динамики высокотемпературных газовых потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Андриенко, Даниил Александрович

• Андриенко, Даниил Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Андриенко, Даниил Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Газодинамические модели гиперзвуковых потоков

1.1 Введение

1.2 Обзор литературы

1.3 Система уравнений

1.4 Моделирование неравновесного течения

1.5 Выводы

Глава 2. Радиационный перенос в аэротермодинамике

2.1 Введение

2.2 Формулировка уравнения переноса излучения

2.3 Приближения, используемые в теории переноса излучения

2.4 Обзор методов решения уравнения переноса излучения

2.5 Обзор работ по переносу излучения для спускаемых аппаратов

2.6 Расчетные сетки

2.7 Выводы

Глава 3. Метод сферических гармоник

3.1 Введение

3.2 Численная схема Р1 приближения МСГ

3.3 Решение Р1 приближения МСГ для некоторых частных случаев

3.4 Выводы

Глава 4. Моделирование переноса излучения на структурированных сетках

4.1 Введение

4.2 Химическая модель

4.3 Оптическая модель: постоянный коэффициент поглощения

4.4 Оптическая модель: реальный коэффициент поглощения

4.5 Эффективность расчетов в PI приближении МСГ

4.6 Выводы

Глава 5. Моделирование переноса излучения на неструктурированных сетках

5.1 Введение

5.2 Численная схема

5.3 Метод конечного объема

5.4 Альтернативный метод расчета потоков

5.5 Двумерная геометрия

5.6 Трехмерная геометрия

5.7 Выводы

Глава 6. Метод дискретных направлений

6.1 Введение

6.2 Геометрия и исходные данные

6.3 Метод дискретных направлений

6.4 Квадратуры Гаусса

6.5 Поиск ближайшего соседа

6.6 Результаты моделирования

6.7 Эффективность разработанного алгоритма

6.8 Выводы

Заключение

ЛИТЕРАТУРА

169

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительные модели радиационной газовой динамики высокотемпературных газовых потоков»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

В настоящее время численное моделирование процессов радиационного переноса в задачах прикладной аэротермодинамики приобретает все большую актуальность. Это связано с тем, что эксперименты по обтеканию тел различной формы гиперзвуковым потоком газа, чаще всего, отличаются высокой стоимостью, не зависимо от того, идет ли речь о непосредственном эксперименте по входу аппарата в атмосферу или об эксперименте в гиперзвуковой ударной трубе. В тоже время известно, что перенос излучение может быть важным механизмом в нагреве поверхности космического аппарата и, в некоторым случаях, влиять на распределение газодинамических параметров за фронтом ударной волны. Кроме этого, комплексный подход, включающий в себя как экспериментальную базу, так и численные модели, необходим с точки зрения развития аэротермодинамики в общем и теории переноса излучения в частности.

Важной составляющей моделирования радиационных процессов в потоке сильно нагретого газа являются не только непосредственно сами модели радиационного переноса, но также и термодинамическая, оптическая и газодинамическая модели среды. Необходимость многостороннего подхода в создании таких моделей обуславливает их сложность и диктует требования к их эффектности и практической реализации. Стремительное развитие компьютерной техники за последние два десятилетия предоставило новые возможности для разработки, верификации и валидации таких моделей. Тем не менее, можно сказать, что современные модели переноса радиационной энергии в задачах динамики высокотемпературного газа являются достаточ-

но трудоемкими с вычислительной точки зрения, поэтому поиск аккуратных и, по возможности, эффективных численных моделей актуален до сих пор.

Цель работы

Цель работы в исследовании моделей динамики излучающего газа, в частности, в развитии численных моделей радиационного переноса применительно к задачи входа космических аппаратов в атмосферу Марса и Земли.

Основные задачи исследования

1. Разработка газодинамической модели течения вязкого, теплопроводного, химически и физически неравновесного, излучающего гиперзвукового газа.

2. Построение модели радиационного переноса, основанной на методе сферических гармоник, в двумерной осесимметричной криволинейной системе координат.

3. Расчет и верификация спектральных и интегральных радиационных характеристик потока при спуске космического аппарата в атмосфере Марса.

4. Построение численного алгоритма реализации метода сферических гармоник на неструктурированных сетках в двух- и трехмерных геометриях.

5. Увеличение эффективности метода дискретных направлений, как асимптотически точного способа расчета селективных тепловых потоков к поверхности обтекаемых тел.

Научная новизна

1. Разработана расчетно-теоретическая модель гиперзвукового течения вязкого, теплопроводного, химически и физически неравновесного, излучающего газа.

2. С использованием созданной компьютерной модели выполнено сравнение результатов расчета концентрации свободных электронов с экспериментальными данными, полученными в летном эксперименте ЯАМ-С И.

3. Построена модель радиационного переноса, основанная на методе сферических гармоник (МСГ), в двумерной криволинейной осесимметрич-ной системе координат. Проведено решение задачи о переносе излучения в среде с локальной неоднородностью температурного поля, моделирующей условия в лазерных волнах горения.

4. Выполнены расчеты радиационной газовой динамики спуска космического аппарата в атмосфере Марса. Рассчитаны спектральные и интегральные радиационные характеристики потока при спуске космического аппарата в атмосфере Марса с помощью многогрупповой модели в Рх приближении МСГ, проведено сравнение результатов с методом дискретных направлений (МДН).

5. Разработан в виде компьютерной программы численный алгоритм МСГ на неструктурированных сетках в многомерных геометриях. Проведены расчеты плотности энергии излучения в двух- и трехмерной геометрии при решении задач радиационной газовой динамики.

6. Исследованы способы увеличения эффективности и точности метода дискретных направлений как асимптотически точного способа расчета селективных тепловых потоков к поверхности обтекаемых тел.

Основные защищаемые положения

1. Создание двумерной газодинамической модели неравновесного гиперзвукового потока и результаты моделирования спуска космического аппарата в атмосфере Земли на примере анализа летных данных ЯАМ-С II.

2. Результаты развития метода сферических гармоник применительно к численному решению уравнения переноса излучения в криволинейной геометрии. Результаты расчета и верификация спектральных потоков к поверхности космического аппарата в атмосфере Марса.

3. Результаты обобщения метода сферических гармоник на случай двух-и трехмерной геометрии для решения уравнения переноса излучения на неструктурированных сетках.

4. Результаты расчетов селективного радиационного потока к поверхности космического аппарата, полученные с помощью метода дискретных направлений в атмосфере Земли. Повышение эффективности и точности метода дискретных направлений за счет созданного алгоритма поиска ближайшего соседа и использования квадратур Гаусса для решения уравнения переноса излучения.

Практическая значимость

Представленные в данной работе модели радиационного переноса в сильно нагретом химически и термодинамически неравновесном газе и газодинамическая модель гиперзвукового потока позволяет проводить комплексное моделирование спуска космических аппаратов обтекаемой формы в атмосфере Марса и Земли. Созданный компьютерный код позволяет получать важные характеристики поля излучения в окрестности аппарата: объемную плотность энергии излучения, мощность радиационного тепловыделения и плотность спектрального потока излучения. В перспективе пред-

ставляется возможным моделирование излучающей среды в случае сильного радиационпо-газодинамического взаимодействия. Гибкость реализованных методов позволяет производить расчеты в многомерных геометриях на структурированных многоблочных и неструктурированных сетках.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертации подтверждается физической обоснованностью постановок задач и строгим аналитическим характером их рассмотрения с применением современных теоретических концепций и математических средств физической и химической механики, а также достаточно хорошим качественным и количественным соответствием полученных результатов с известными экспериментальными данными и численным решениями, полученным с помощью других программных комплексов и другими авторами.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных профильных научных конференциях и семинарах:

1. Школа-семинар «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем», Москва, ИПМех РАН, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.;

2. XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов, Жуковский, ЦА-ГИ, 2009 г.;

3. Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей», Москва, Центральный Институт Авиационного Моторостроения, 2010 г.;

4. Научная конференция МФТИ, . Москва - Долгопрудный, Московский Физико - Технический Институт, 2007-2010 гг;

5. 3rd International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Heraklion, Greece, 2009.

6. 4th International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Lausanne, Switzerland, 2009.

7. 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Orlando, 4-7 January, 2011.

8. 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Nashville, 8-11 January, 2012.

9. 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Grapevine, 7-10 January, 2013.

10. 21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San Diego, 24-27 June, 2013.

11. Научный семинар под руководством д.ф.-м.н. Битюрина В.А., Москва, ОИВТ РАН, 2013.

Публикации:

Публикации. По теме диссертации опубликована 24 печатные работы, в том числе 5 статей в рецензируемых журналах, в том числе 5 статей в журналах из перечня ВАК, 1 препринт, 10 статей в сборниках трудов Всероссийских и международных конференций, 6 тезисов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 188 страниц, включая 95 рисунков и 19 таблиц. Список литературы содержит 172 наименования.

Во введении обоснована актуальность темы исследований. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе рассмотрены численные модели гиперзвуковых потоков. Дана их краткая формулировка и классификация. Представлен обзор совре-

менной литературы по численным методам описания гиперзвуковых потоков. Представлены результаты расчета течения вокруг спускаемого космического аппарата ЯАМ-С II и сравнение полученных данных с экспериментом.

Вторая глава посвящена рассмотрению моделей радиационного переноса в задачах аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов. Сформулированы основные приближения современной теории переноса излучения. Представлен литературный обзор методов решения уравнения переноса излучения.

В третьей главе рассмотрен метод сферических гармоник применительно к задачам переноса излучения в плоском слое и двумерной осесим-метричной геометрии. Дан вывод численной схемы Р1 приближения метода сферических гармоник для криволинейной геометрии.

В четвертой главе реализован метод сферических гармоник в двумерной осесимметричной геометрии на структурированных сетках. Проведены численные расчеты поля излучения для постоянного по спектру коэффициента поглощения и с использованием многогрупповой модели. Представленные результаты сопоставлены с методом дискретных направлений.

Пятая глава посвящена разработке численных методов решения уравнения переноса излучения в Рх приближении метода сферических гармоник на неструктурированных сетках в двух- и трехмерной геометрии.

В шестой главе представлен метод дискретных направлений как способ расчета плотности радиационного потока к поверхности обтекаемого тела. Представлен новый алгоритм поиска ближайшего соседа и реализовано применение квадратур Гаусса для решения уравнения переноса излучения вдоль выделенного направления.

В заключелии сформулированы основные результаты, полученные в работе, отражающие ее научную новизну и практическую значимость.

ГЛАВА 1. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ПОТОКОВ

1.1 Введение

Революция в теории микроскопических свойств материи, произошедшая в начале прошлого века, побудила интерес к пересмотру целого класса химических и термодинамических явлений, имеющих место в газообразных средах. Интерес к разработке газодинамической теории сильно нагретого газа возрос с началом космической эры, т.е. с начала 50-х годов прошлого века. Задача конструирования космических аппаратов обтекаемой формы подразумевала создание численных газодинамических и радиационных моделей течения газа в окрестности космического аппарата при входе с атмосферу Земли, Марса и других планет.

Процесс полета аппарата в плотных слоях атмосферы проходит на скоростях, существенно превышающих скорость звука в среде. Такие полеты называются гиперзвуковыми. Нижняя граница числа Маха для таких полетов достигается при орбитальном входе (космические аппараты RAM-C и RAM-C II [1]). В этом случае скорость в верхних точках траектории составляет не более 7.5 км/с. Аппарат Stardust Sample Return Capsule [2], имевший скорость 12.8 км/с, установил рекорд по скорости вхождения космического аппарата в атмосферу Земли. Максимальной скорости входа достиг зонд Galileo, вошедший в атмосферу Юпитера со скоростью 47.7 км/с [3].

Течение гиперзвукового газа в окрестности обтекаемого тела (как правило, лобовая поверхность в таком случае является сферой или затупленным конусом) сопровождается возникновением ударной волны и релаксационной зоны за ее фронтом. Физические процессы, протекающие в ударной волне в

гиперзвуковом потоке не характерны для полетов при более низких числах Маха. К таким явлениям можно отнести:

• неравновесное протекание химических реакций,

• возбуждение внутренних степеней свободы,

• диссоциация и ионизация химических компонент,

• отклонение заселенности энергетических уровней внутренних степеней свободы от равновесной,

• радиационные процессы (испускание и поглощение фотонов).

Интенсивности этих явлений сильно взаимосвязаны друг с другом, что обуславливает необходимость развития комплексного подхода для их описания. Несмотря на то, что теория описания гиперзвукового потока начала формироваться в первой половине прошлого века, а экспериментальные данные доступны на протяжении четырех - пяти десятилетий, верификация существующих моделей гиперзвуковых потоков была стеснена отсутствием необходимых компьютерных ресурсов, поэтому ранние работы в этом направлении представляли достаточно упрощенные модели и не учитывали всего многообразия процессов, протекающих в сжатом слое сильно нагретого газа за фронтом ударной волны. Однако последние два десятилетия ознаменовались кардинальным прорывом в области вычислительных ресурсов и позволили существенно уточнить и обобщить разработанные модели.

1.2 Обзор литературы

Кратко перечислим работы, касающиеся численного моделирования гиперзвукового потока в окрестности спускаемого космического аппарата и процессов протекающих в ударной волне и релаксационной зоне. При этом будем руководствоваться следующим порядком. Прежде всего укажем на работы по численному моделированию течений с ударными волнами. В следующую

очередь укажем на работы, содержащие обзор и рекомендации по моделированию гиперзвукового потока химически реагирующего газа при гиперзвуковых полетах в атмосферах Земли и Марса. В последнюю очередь кратко опишем работы обсуждающие суть физико-химической неравновесности в релаксационной зоне ударных волн. Обзор работ по переносу излучения для рассматриваемого класса задач отнесем к главе 2.

Достаточно подробно система уравнений Навье-Стокса для сжимаемого, теплопроводного, вязкого, химически и термодинамически неравновесного газа представлена в работах [4] и [5]. В работе [4] решается система газодинамических уравнений в трехмерной геометрии с учетом отдельного уравнения общего уравнения для колебательной и электрон-электронной энергии. Используется матричная запись уравнений в полностью консервативной формы, причем уравнения сохранения массы для отдельных химических компонент включены в матричную формулировку. Невязкий поток расщепляется с помощью схемы Роу [б] с добавлением TVD (англ. Total Variation Diminishing) слагаемых [7], [8].

В работе [9] приведен способ решения задачи о распаде разрыва с использованием метода конечного объема для решения задачи Римана при нахождении потока на границе ячеек. Отличительной особенностью предложенного метода является то, что предложенный метод не требует непрерывной дифферепцируемости искомых функций и дает решение, свободное от ос-цилляций в окрестности разрыва [10]. Недостатком такого подхода является высокая трудоемкость итерационной процедуры [11].

В работе [12] представлена схема расщепления потока, в которой конвективные члены рассматриваются отдельно от слагаемого, содержащего давление. Полученная схема носит название AUSM (англ. Advection Upstream Splitting Method). Преимущество такой схемы является ее высокая эффектность и возможность реализации неявной схемы расчета потоком с относи-

тельно небольшими численными затратами. Результаты решения системы уравнений Навье-Стокса представленные в главах 4 и 5 получены с помощью схемы АШМ.

В работе [13] схема АИБМ применена для расчета двумерного поля течения вокруг спускаемого космического корабля в атмосфере Марса с учетом физической и химической неравновесности.

Одни из методов расщепления потоковой разности приведен в работе [6]. В отличие от схем расщепления вектора потока, в этой работе идея расщепления потоковой разности основывается на волновом характере распространения возмущения, как причине различия потока на границах ячеек. Такой подход носит название схемы Роу [б]. В виду того, что прямое решение задачи Римана требует решение нелинейной системы уравнений, схема Роу предлагает линеаризацию невязкого потока по вектору консервативных переменных, существенно увеличивая эффективность расчета потоков на границе ячеек. Данный подход применен в настоящей главе для решения системы уравнений Навье-Стока для совершенного газа. Обобщение идей расщепления вектора потока для решения задачи Римана в случае многомерной задачи предложена в работах [14] и [15]. Обобщение схем расщепления потока в случае реального газа предложено в работах [16], [17] и [18].

Отметим, что совместное решение системы уравнений Навье-Стокса с уравнениями сохранения отдельных химических компонент и уравнения колебательной энергии позволяет получить самосогласованное решение задачи на каждом временном шаге, однако требует существенных затрат памяти и само по себе трудоемко с вычислительной точки зрения. Положительной чертой такого подхода является возможность проведения расчетом с большим шагом по времени по сравнению с подходом, когда уравнения Навье-Стокса решаются отдельно от уравнений химической кинетики. Последний подход

представляется целесообразным, когда возникает интерес к получению лишь стационарного решения. Такой подход реализован в настоящей работе.

Проблема применения схем расщепления потока для гиперзвукового газа с учетом колебательной неравновесности рассмотрена в работе [19]. Постановка задачи ограничивается одномерной формулировкой, однако вычислительную сложность в данном случае представляет собой решение системы уравнений в частных производных для сохранения колебательной энергии в каждой моде и сохранения массы химических компонент. Обобщение предложенного метода на случай трехмерных криволинейных координат дано в работах [20] и [21]. Схема расщепления потока для течения вязкого газа представлена в работе [22].

В работе [23] приведен обзор современных численных схем для описания течений с разрывами. Особое внимание уделяется классификации схем, которая проводится в соответствии с математическими свойствами схемы: порядок точности и монотонность, явность/неявность схемы. Приводятся примеры схем против потока и центрально-разностных схем. Обсуждается проблема диссипации численных возмущений и вязкость схем. Приводятся методы повышения порядка аппроксимации потока на границе ячеек и также повышения стабильности схем при наличии сильных градиентов.

Рассмотрим работы, посвященные численному моделированию химически реагирующих гиперзвуковых потоков, сосредоточив внимание на кинетических моделях, разработанных для атмосферы Земли (смесь N2 и О2). К наиболее ранним кинетическим моделям для слабоионизованной воздушной плазмы можно отнести работу [24]. Модель включает в себя 26 реакций, а представленные компоненты включают ионы N0+, и О^. Представлены расчеты по моделированию неравновесной плазмы для спускаемых аппаратов 11АМ-С II и 11АМ-С III. Более современная кинетическая схема представлена в работе [25].

В работе [26] приводится обзор кинетических схем для воздушной плазмы. Приведены результаты численного моделирования летного эксперимента РШЕ-Н [27], [28]. Помимо кинетической схемы [25], также используются схемы Мартина - Бортнера [29], [30]. Показано, что разные кинетические схемы могут давать существенно отличающиеся температурные профили. Примечательно, что в случае эксперимента с ПЯЕ-Н наибольшее различие в результатах достигалось на более высоких точка траектории космического аппарата (46-60 км.), где течение было существенно неравновесным, в то время как на низших точках траектории (53-42 км.) различие в температурных профилях не так значительно.

При существенно больших скоростях полета или при низкой плотности атмосферы непосредственно за ударным слоем может наблюдаться нсбольц-мановская заселенность энергетических уровней внутренних степеней свободы: вращательных, колебательных и электронных. В литературе предложены несколько моделей для учета физической неравновесности. К таким моделям можно отнести много-температурную модель среды [4], [31] и радиационно-столкновительную (англ. гасНа^уе-соШэюпа!, ИС) модель среды [32], [33], [34].

Приближение много-температурной среды заключается в предположении о наличии больцмановской заселенности уровней энергии для каждой моды внутренней энергии. В таком случае, поскольку для каждой моды достигается равновесная заселенность, принимается, что температуры Тг, Т^ь, Те описывают заселенность уровней энергии во вращательной, колебательной и электронных модах. При необходимости можно выделить колебание различных сортов молекул в отдельную колебательную моду га со своей температурой Туг^щ. Также принимается, что заселенность электронных уровней атомов и молекул, а также энергия свободных электронов описывается одной температурой Те.

Реализация много-температурной модели подразумевает численное решение нескольких законов сохранения энергии для соответствующей температуры. Как правило, полагают, что вращательная температура равна поступательной. На практике это неверно лишь для очень сильных ударных волн или для сильно разреженной атмосферы. Так, для воздушной смеси при реализации много-температурной модели к системе уравнений Навье-Стокса добавляется четыре уравнения (три для колебательных мод N2, О2, N0 и закон сохранения электрон-электронной энергии).

Много-температурные модели зарекомендовали себя как высокоэффективный способ моделирования физической неравновесности среды. Эффективность такого подхода обусловлена тем, что затраты, связанные с дополнительным решением нескольких обычно существенно меньше по сравнению, например, с решением уравнений химической кинетики, где приходится решаться десятки уравнений сохранения массы для каждого компонента отдельно.

В отличие от много-температурных моделей, столкновительно-радиационные модели не подразумевают наличие определенной заселенности энергетических уровней частиц. Вместо этого рассматривается столкно-вительные механизмы и процессы излучения, определяющие заселенность уровней энергии. В зависимости от спектра учитываемых процессом взаимодействия атомов и молекул, можно выделить три последовательно усложняющихся класса столкновительно-радиациопных моделей:

• электронные,

• колебательные,

• вращательные.

Для электронных столкновительно-радиационных моделей [35], [36], [37] рассматриваются процессы, влияющие на заселенность электронных уровней,

в то время как для колебательных и вращательных вводится равновесная температура и Тг, предполагающая равновесную заселенность уровней вращательной и колебательной энергии. Поскольку заселенность электронных уровней полностью определяется рассматриваемой моделью, понятие электронной температуры Те в таких моделях не вводится в принципе.

Соответственно, при использовании колебательных [38] и вращательных столкновительно-радиационных моделей, последовательно принимается в рассмотрение заселение колебательных и вращательных уровней энергии. При этом последовательно исчезает необходимость в ведении температуры ТЬ1ь и Тг. Необходимо отметить, что столкновительно-радиационные модели среды чрезвычайно неэффективны в плане вычислительных затрат. Кроме того, вопрос о скорости процессов, определяющих заселенность электронных, колебательных и вращательных уровней энергии широко обсуждаем в настоящее время [39]. По этим причинам столкновительно-радиационные модели применяются только в нуль- и одномерных задачах вычислительной аэротермодипамики. Дополнительную информацию о столкновительно-радиационных моделях можно найти в работах [40], [41]. В работах [35], [37], [38] обсуждается вопрос совместного решения уравнений столкновительно-радиационных моделей и уравнений Навье-Стокса.

Отдельным вопросом стоит учет влияния колебательной неравновесности на скорость протекания химических реакций, в частности, реакций диссоциации. В литературе предложены несколько моделей для учета такого взаимодействия [42], [25], [43], [44]. Зависимость скорости протекания реакции от степени колебательной неравновесности осуществляется посредством введения дополнительного множителя Z (Т, Туц) в расчете скорости протекания прямой реакции диссоциации:

щ«1 = 2{Т,Тыь)Щ\ (1.1)

где Щч - скорость прямой реакции, рассчитанная по поступательной температуре Т, - скорость прямой реакции при неравновесных условиях Т и

ТугЬ ■

В работе [25] предложено использовать эффективную температуру, при которой протекает химическая реакция, не меняя констант скорости прямой реакции. Так, для реакции диссоциации, эффективная температура протекания прямой реакции рассчитывается как

Тл = у/ТТ^. (1.2)

Уравнение (1.2) подразумевает введение фактора Z (Т, Т^ь) в следующей форме:

г (т, ад - (т/т) ехР ^ -) , (1.з)

где Т = ТЧТ^9, параметр q обычно выбирается в диапазоне 0.5 - 0.7, 0 - характерная температура диссоциации молекулы. Такой подход является чисто эмпирическим, однако, в силу своей простоты, нашел широкое применение в современной литературе. Следует принять во внимание, что модель Парка дает удовлетворительные результаты только при отсутствии сильной неравновесности (Т тть или Т <С тугь ).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Андриенко, Даниил Александрович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Grantham W. L. Flight results of a 25000-foot-per-second reentry experiment using microwave reflectometers to measure plasma electron density and standoff distance: Tech. Report: NASA-TN-D-6062: NASA, 1970.

2. Aeronautics N., Administration S. Planetary Mission Entry Vehicles: Quick Reference Guide V3: Tech. Report: NASA-SP-2006-3401: NASA, 2006.

3. Park C., Balakrishnan A. Ablation of Galileo Probe heat-shield models in a ballistic range // AIAA journal. 1985. Vol. 23, no. 2. P. 301-308.

4. Gnoffo P. A., Gupta R., Shinn J. L. Conservation equations and physical models for hypersonic air flows in thermal and chemical nonequilibrium: Tech. Report: NASA-2867: NASA, 1989.

5. Lee J.-H. Basic governing equations for the flight regimes of aeroassisted orbital transfer vehicles // 19th AIAA Thermophysics Conference, Snowmass, CO. 1984.

6. Roe P. L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 43, no. 2. P. 357372.

7. Harten A. On a Class of High Resolution Total-Variation-Stable Finite-Difference Schemes // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1984. Vol. 21, no. 1.

8. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. Vol. 49, no. 3. P. 357-393.

9. Godunov S. К. A difference method for numerical calculation of discontinuous solutions of ' the equations of hydrodynamics // Matematicheskii Sbornik. 1959. T. 89, № 3. C. 271-306.

10. Anderson D. A., Tannehill J. C., Pletcher R. H. Computational fluid

i

mechanics and heat transfer. New York: CRC Press, 2012. 753 p.

11. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. [и др.]. Численное решение многомерных задач газовой дипамики. 1976.

12. Liou M.-S., Steffen С. J. A new flux splitting scheme // Journal of computational physics. 1993. Vol. 107, no. 1. P. 23-39.

13. Surzhikov S. T. 2D CFD/RGD model of space vehicles // First International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, 8-10 October 2003, Lisbon, Portugal. 2003.

14. Parpia I. H., Michalek D. J. • Grid-independent upwind scheme for multidimensional flow // AIAA journal. 1993. Vol. 31, no. 4. P. 646-651.

15. Van Leer B. Progress in multi-dimensional upwind differencing: NASA Contractor Report: NASA-189708, ICASE-92-43: ICASE, 1992.

16. Grossman В., Walters R. Analysis of flux-split algorithms for Euler's equations with real gases // AIAA journal. 1989. Vol. 27. P. 524-531.

17. Vinokur M., Liu Y. Equilibrium gas flow computations. II-An analysis of numerical formulations of conservation laws // 26th AIAA Aerospace Sciences Meeting. Vol. 1. 1988.

18. Liou Meng-Sing, Leer Bram Van, Shuen Jian-Shun. Splitting of inviscid fluxes for real gases // Journal of Computational Physics. 1990. T. 87, № 1. C. 1-24.

19. Grossman B., Cinnella P. Flux-split algorithms for flows with non-equilibrium chemistry and vibrational relaxation / / Journal of Computational Physics. 1990. Vol. 88, no. 1. P. 131-168.

20. Walters R., Thomas J. Advances in upwind relaxation methods // State-of-the-art surveys on computational mechanics, New York, American Society of Mechanical Engineers. Vol. 1. 1989. P. 145-183.

21. Grossman B., Walters R. Flux-split algorithms for the multi-dimensional Euler equations with real gases // Computers and fluids. 1989. Vol. 17, no. 1. P. 99-112.

i

22. Thomas J. L., Walters R. W. Upwind relaxation algorithms for the Navier-Stokes equations // AIAA journal. 2012. Vol. 25, no. 4.

23. Yee H. C. Upwind and symmetric shock-capturing schemes: Tech. Report: NASA-TM-89464: NASA Ames Research Center, 1987.

24. Dunn M. G., Kang S. Theoretical and experimental studies of reentry plasmas: Tech. Report: NASA CR-2232: NASA, 1973.

25. Park C. Assessment of Two-Temperature Kinetic Model for Ionizing Air // AIAA Paper 1987-1574. 1987.

i

26. Surzhikov S. A study of the influence of kinetic models on calculations of the radiation-convective heating of a space vehicle in Fire-II flight experiment // Russian Journal of Physical Chemistry B, Focus on Physics. 2008. Vol. 2, no. 5. P. 814-826.

27. Cornette E. S. Forebody temperatures and calorimeter heating rates measured during Project Fire 2 reentry at 11.35 kilometers per second: Tech.

Memorandum: NASA X-1035: NASA, 1966.

i '

28. Comparison of coupled radiative,flow solutions with project fire II flight data / W. K. Anderson, D. L. Bonhaus, D. R. Olynick et al. // Journal of

Thermophysics and Heat Transfer. 1995. Vol. 9, no. 4. R 586-594.

!

29. Martin J. J. Atmospheric reentry: an introduction to its science and

t

engineering. Englewood Cliffs, NJ': Prentice Hall, Inc., 1966.

30. Bortner M. General Electric Space'Sciences Laboratory // Missile and Space Devision. R63SD63. 1963. p. 41.

31. Park C. Nonequilibrium hypersonic aerothermodynamics. New York: Wiley, 1989.

32. Laux C. Radiation and nonequilibrium collisional-radiative models // von Karman Institute Lecture Series. 2002. Vol. 7.

33. Non-equilibrium plasma kinetics: a state-to-state approach / M. Capitelli, I. Armenise, D. Bruno et al. // Plasma Sources Science and Technology. 2007. Vol. 16, no. 1. p. S30.

34. Bourdon A., Bultel A. Detailed and simplified kinetic schemes for high enthalpy air flows and their influence on catalycity studies: DTIC Document: RTO-EN-AVT-142: NATO, 2007.

35. Collisional-radiative model in air for earth re-entry problems / Arnaud Bultel, Bruno G Chéron, Anne Bourdon [h ^p.] // Physics of Plasmas. 2006. T. 13. c. 043502.

36. Teulet P., Sarrette J.P., Gomes A.M. Collisional-radiative modelling of one-and two-temperature air and air-sodium plasmas at atmospheric pressure with temperatures of 2000-12000K // J. of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2001. T. 70, № 2. C. 159-187.

-173 -

?

37. Collisional-radiative modelling of ¡quasi-thermal air plasmas with electronic

i

temperatures between 2000 and 13,000 K—I. 0< sub> e</sub» 4000 K /

)

J.P. Sarrette, A.M. Gomes, J. Bacri [h flp.] // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1995. T. 53, № 2. C. 125-141.

38. Vibrationally-specific collisional-radiative model for non-equilibrium air plasmas / S. M. Chauveau, C. L'aux, J. D. Kelley [n flp.] // 33th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference. Maui, HW. 2002.

39. Panesi M. Physical models for nonequilibrium plasma flow simulations at high speed re-entry conditions. Ph.D. thesis: University of Pisa. Pisa, Italy, 2009.

i

40. Johnston C. O. Nonequilibrium shock-layer radiative heating for Earth and Titan entry. Ph.D. thesis: Virginia Polytechnic Institute and State University. 2006.

41. Surzhikov S. Electronic Exitation in Air and Carbon Dioxide Gas: DTIC Document: RTO-EN-AVT-162: NATO, 2007.

42. Treanor C. E., Marrone P. V. Effect of dissociation on the rate of vibrational relaxation // Physics of Fluids. 1962. Vol. 5. p. 1022.

43. Theory and validation of the physically consistent coupled vibration-chemistry-vibration model / U. Kirsch, O. Knab, H.-H. Fruehauf [h flp.] // J. of thermophysics and heat transfer. 1995. T. 9, № 2. C. 219-226.

44. Macheret SO, Fridman A. Mechanisms of nonequilibrium dissociation of diatomic molecules // AIAA and ASME, Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference, 6 th, Colorado Springs, CO. 1994.

45. Marrone P. V., Treanor С. E. Chemical relaxation with preferential dissociation from excited vibrational levels // Physics of Fluids. 1963. Vol. 6. p. 1215.

46. Vibrational and rotational excitation and relaxation of nitrogen from accurate theoretical calculations; / Richard Jaffe, David W Schwenke, Galina Chaban [и др.] // AIAA Paper. 2008. T. 1208.

47. Черный Г.Г., Лосев С.А. Физико-химические процессы в газовой динами-

1

ке. Справочник. Том 2. Физико-химическая кинетика и термодинамика. М.: Научн.-изд. Центр механики, 2002.

48. Anderson J. Hypersonic and High Temperature Air Gas Dynamics. Reston, VA: McGraw Hill, Inc., 1989.

49. Goulard R. The coupling of radiation and convection in detached shock layers // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1961. Т. 1, № 3. C. 249-257.

50. Tauber M. E., Wakefield R. M. Heating environment and protection during Jupiter entry // Journal of Spacecraft and Rockets. 1971. T. 8, № 6. C. 630636.

51. Wright M. J., Bose D., Olejniczak J. Impact of flowfield-radiation coupling on aeroheating for Titan aerocapture // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2005. T. 19, № 1. C. 17T27.

52. Josyula E., Bailey W. F. Governing equations for weakly ionized plasma flowfields of aerospace vehicles // Journal of Spacecraft and Rockets. 2003. T. 40, № 6. C. 845-857.

53. Candler G., MacCormack R. Computation of weakly ionized hypersonic flows in thermochemical nonequilibrium // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. Vol. 5, no. 11. p. 266. '

54. Gnoffo P., Gupta R., Shinn J. Conservation Equations and Physical Models for Hypersonic Air Flows in Thermal and Chemical Nonequilibrium: Tech. Report: NASA-2867: NASA, 1989;.

55. Sharma Surendra P, Huo Winifred M, Park Chul. Rate parameters for coupled vibration-dissociation in a generalized SSH approximation. [Schwarz, Slawsky, and Herzfeld]: Tech. Rep.: : San Antonio, TX; AIAA, 1988.

56. Park Chul. Two-temperature interpretation of dissociation rate data for N2 and 02 // AIAA Paper. 1988. №88-0458.

57. C.T. Суржиков. Расчетное исследование аэротермодинамики гиперзвукового обекания затупленных тел на примере анализа экспериментальных данных. Москва: Институт'Проблем Механики РАН, 2011.

58. Millikan R. С., White D. R. Systematics of vibrational relaxation // Journal of Chemical Physics. 1963. Vol. 39. p. 3209.

59. Park C. Problems of rate chemistry in the flight regimes of aeroassisted orbital transfer vehicles // 19 th AIAA Thermophysics Conference, Snowmass, CO. 1984.

60. Appleton J., Bray K. The conservation equations for a nonequilibrium plasma // J. Fluid Mech. 1964. Vol. 20, no. 4. P. 659-672.

61. A Review of Reaction Rates and Thermodynamic and Transport Properties for an 11-Species Air Model for Chemical and Thermal Nonequilibrium Calculations to 30,000 K: Tech.' Report: Reference Publication 1232 / R. Gupta, J. Yos, R. Thompson et al.: NASA, 1990.

62. Knab О., Fruhauf H.-H, Me;sserschmid E. URANUS/CVCV-model validation by means of thermo-chemical nonequilibrium nozzle airflow calculations // Aerothermodynamics for space vehicles. Vol. 367. 1995. p. 129.

(

63. Physical and chemical processes in gas dynamics: cross sections and rate constants, Vol. 1 / G. Chernyi, S. Losev, S. Macheret et al. // Progress Astronautics and Aeronautics. 2002. Vol. 196.

64. Гурвич JI. В. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочник. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1962.

65. Ferziger J., Kaper Н., Gross Е. P. Mathematical Theory of Transport Processes in Gases // American Journal of Physics. 1973. Vol. 41. p. 601.

66. Vincenti W. G., Kruger С. H. Introduction to physical gas dynamics. New York: Wiley, 1965. '

67. Bird R., Stewart W. Transport phenomena. New York: John Wiley and Sons, 2007.

68. Collision Integrals of High-Temperature Air Species / M. Capitelli, C. Gorse, S. Longo et al. // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2000. Vol. 14, no. 2. P. 259 - 268.

69. Об измерении некоторых параметров атмосфер планет по излучению, сопровождающему полет спускаемых аппаратов на участке торможения / Н.А. Анфимов, Ю.А. Демьянов, Ю.А. Заверняев [и др.] // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. Т. 16. с, 36.

70. Овсянников ВМ, Тирский ГА. Разрушение осесимметричного тела вра-

I

щения из материала сложного химического состава в потоке частично

t i

ионизованного воздуха // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1968. № 5. С. 100-110. !

71. Суржиков С.Т., Шувалов М.П. Тестирование расчетных данных по радиационному и конвективному нагреву спускаемых космических аппара-

i

тов нового поколения // Теплофизика высоких температур. 2013. Т. 51, № 3. с. 456. ;

72. Coffee Т., Heimerl J. Transport Algorithms for Premixed, Laminar Steady-State Flames // Combustion and Flame. 1981. Vol. 43. P. 273-289.

73. Wray K. L. Chemical kinetics of high temperature air: Tech. Rep.: : Avco-Everett Research Laboratory, Avco Corporation, 1961.

74. MacCormack R. Current status of numerical solutions of the Navier-Stokes equations // American Institute of Aeronautics and Astronautics, Aerospace Sciences Meeting, 23 rd, Reno, NV. 1985.

75. Gnoffo P. A. Application of program LAURA to three-dimensional AOTV flowfields // AIAA, Aerospace Sciences Meeting, 24 th, Reno, NV. 1986.

76. Huang P., Coakley T. An implicit Navier-Stokes code for turbulent flow modeling // AIAA Materials Specialist Conference-Coating Technology for Aerospace Systems. 1992.

77. Verwer J. Gauss-Seidel iteration for stiff ODEs from chemical kinetics // SIAM Journal on Scientific Computing. 1994. Vol. 15, no. 5. P. 1243-1250.

78. Shang J., Surzhikov S., Yan H. Hypersonic nonequilibrium flow simulation based on kinetics models // Frontiers in Aerospace Engineering. 2012. Vol. 1. P. 1-12.

79. Park С. Review of Chemical-Kinetic Problems of Future NASA Mission, I:

t '

Earth Entries // Journal of Therrriophysics and Heat Transfer. 1993. Vol. 7.

t

P. 385-398. |

80. Tchuen G. Effects of chemistry in nonequilibrium hypersonic flow around blunt bodies // Journal of Thermophysics and heat Transfer. 2009. Vol. 23. p. 433.

i

81. Shang J., Surzhikov S. Nonequilibrium radiative hypersonic flow simulation // J. Progress in Aerospace Sciences. 2012. Vol. 53. P. 46-65.

82. Park Chul. On convergence of computation of chemically reacting flows //

j

AIAA, Aerospace Sciences Meeting. Т. 1. 1985.

83. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.

84. Siegel R., Howell J. R. Thermal radiation heat transfer. New York: Taylor & Francis Group, 2002.

85. Olson G. L., Auer L. H., Hall M.; L. Diffusion, Pi, and other approximate forms of radiation transport // Journal of Quantitative Spectroscopy and

Radiative Transfer. 2000. Vol. 64, no. 6. P. 619-634.

i

86. Фортов В.E., И.Т. Якубов. Физика неидеальной плазмы. Черноголовка: Институт Химической Физики АН СССР, 1984.

87. Биберман JI. М., Воробьев В. С., Якубов И. Т. Кинетика неравновесной низко-температурной плазмы. М.: Наука, 1982.

88. Surzhikov S. Т. Radiative-Collisional Models in Non-Equilibrium Aerothermodynamics of Entry Probes // Journal of heat transfer. 2012. Vol. 134, no. 3.

- 179 -

i

s

89. Electronic Excitation of Atoms jand Molecules for the FIRE II Flight

г

Experiment / M. Panesi, T. Magin, A. Bourdon et al. // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2011. Vol. 25, no. 3. P. 361-374.

90. Суржиков С.Т. Оптические свойства газов и плазмы. М.: МГТУ им. НЭ Баумана, 2004.

91. Penner S. S. Quantitative molecular spectroscopy and gas emissivities. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1959. T. 12.

92. Bates D. R. Atomic and Molecular Processes. New York: Academic Press, 1962.

93. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 544 с.

94. Радиационный нагрев при гиперзвуковом обтекании / JI.M. Биберман, B.C. Воробьев, Г.Э. Норман [и др.] // Космические исследования. 1964. Т. 1, № 3.

95. Surzhikov S., Shang J. Radiative and convective heating of Orion space vehicles at Earth orbital entries // 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2011.

96. Aeroheating analysis for the afterbody of a Titan probe / J. Olejniczak, D. Prabhu, D. Bose et al. // 42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada. AIAA Paper No. 2004-0486. 2004.

97. Rosseland S. Theoretical astrophysics // Oxford, The Clarendon press. 1936. Vol. 1.

98. Jeans J. The Equations of Radiative Transfer of Energy // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1917. Vol. 78. P. 28-36.

- 180 -

! I J t

f

99. Greenspan H., Kelber C. Computing methods in reactor physics. New York:

Gordon and Breach, 1968. 357 p. j

!

100. Davison В., Sykes J. В., Cohen E'. R. Neutron transport theory // Physics Today. 1958. Vol. 11. p. 30. '

101. Марчук Г. И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Гос. изд-во литры в области атомной науки и техники, 1961.

102. Marshak R. Note on the spherical harmonic method as applied to the Milne problem for a sphere // Physical Review. 1947. Vol. 71, no. 7. p. 443.

103. Pomraning G. Variational Boundary Conditions for the Spherical Harmonics Approximation to the Neutron Transport Equation // Annals of Physics. 1964. Vol. 27, no. 2. P. 193-215.

)

104. Wick G.C. Uber Ebebe Diffusionsprobleme // Z. Phys. 1943. T. 121. c. 702.

105. Чандрасекхар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. 432 с.

106. Гриндспен X., Келбер К., Окрент Д.-М. Вычислительные методы в физике реакторов. М.: Атомиздат, 1953. 370 с.

107. Filipskii М., Surzhikov S. Calculation of radiation fluxes to the surface of a space vehicle with the aid of a discrete ordinate method // Journal of

Engineering Physics and Thermophysics. 2007. Vol. 80. P. 284-291.

j

108. O'Neil W. J., Cazaux C. The Mars sample return project // Acta Astronautica. 2000. Vol. 47, no. 2, P. 453-465.

109. McNames J. A fast nearest-neighbor algorithm based on a principal axis search tree // Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. 2001. Vol. 23, no. 9. P. 964-976.

I >

i

110. Weber R., Schek H.-J., Blott S. A quantitative analysis and performance study for similarity-search methods in high-dimensional spaces / / Proceedings of the international conference on very large data bases. 1998. P. 194-205. !

111. Friedman J. H., Bentley J. L., ;Finkel R. A. An algorithm for finding best matches in logarithmic expected time // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 1977. Vol. 3, no. 3. P. 209-226.

112. Yvon J. La diffusion macroscopique des neutrons une methode d'approximation // Journal of Nuclear Energy. 1957. Vol. 4, no. 3. P. 305318.

113. Sherman M. P. Moment methods in radiative transfer problems // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1967. Vol. 7, no. 1. P. 89-109.

114. Mengliç M. P. Radiative Transfer-I: Proceedings of the First International Symposium on Radiation Transfer, Ku§adasi, Turkey, August 13-18, 1995. New York: Begell House Publishers, 1996.

115. Meyer H. A. Symposium on Monte Carlo Methods. New York: Wiley New, 1956.

116. Halton J. H. A retrospective and prospective survey of the Monte Carlo method // Siam Review. 1970. Vol. 12, no. 1. P. 1-63.

117. Hammersley J. M., Handscomb D. C., Weiss G. Monte carlo methods // Physics Today. 1965. Vol. 18. p. 55.

118. Hottel H. C., Sarofim A. F. Radiative Transfer (McGraw-Hill Series in Mechanical Engineering). New York: McGraw-Hill, 2011.

i i !

- 182 -

i j

j

119. Bose D., Wright M. J. View-Factor Based Radiation Transport in a Hypersonic Shock Layer // Journal of thermophysics and heat transfer. 2004. T. 18, № 4. C. 553-555.

120. Shapiro A. B. Computer implementation, accuracy, and timing of radiation view-factor algorithms: Tech. Report: UCRL—89602: Lawrence Livermore National Lab., CA (USA), 1983. !

121. Биберман JI.M. Радиационный теплообмен при высоких температурах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970. № 3. С. 105-119.

122. Биберман Л.М., Бронин С.Я., Брыкин М.В. Теплообмен при гиперзвуковом обтекании в условиях сильного радиационно-конвективного взаимодействия // Теплофизика высоких температур. 1979. Т. 17, JV5 1. С. 84-91. ;

123. Фомин В. Н. Обтекание затупленных тел гиперзвуковым потоком газа с учетом излучения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6, № 4. С. 714-726.

I

124. Фомин В. Н., Шулишнина Н. П. Обтекание затупленных конусов сверхзвуковым потоком газа с учетом.излучения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1967. Т. 7, № 4. С. 933-937.

125. Белоцерковский О. М., Душин В. К. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел неравновесным потоком газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. Т. 4, № 1. С. 61-77.

!

126. Проблемы лучистого теплообмена в гиперзвуковой аэродинамике / А.А. Коньков, В.Я. Нейланд, В.М. Николаев [и др.] // Теплофизика

I

высоких температур. 1969. Т. 1. С. 140-164.

i

127. Биберман JI.M., Бронин С.Я. 1?адиационно-конвективный теплообмен при гиперзвуковом обтекании затупленного тела // Изв. АН СССР МЖГ. 1975. Т. 5. С. 112-123. <

128. Течение воздуха за фронтом сильной ударной вол ны с учетом неравно-

}

весной ионизации и излучения / Л.М. Биберман, B.C. Воробьев, А.Н. Ла-гарьков [и др.] // АН СССР. Механика жидкости и газа. 1967. Т. 2. С. 46-57.

129. Surzhikov S. Radiative-gasdynamics model of a Martian descent space vehicle // AIAA paper 2004-1355, 37th AIAA Thermophysics Conference. 2004.

130. Palmer G., White Т., Pace A. Direct Coupling of the NEQAIR Radiation and DPLR CFD Codes // AIAA paper 2010-5051, 10th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer! Conference. 2010.

131. Palmer G. Explicit thermochemical nonequilibrium algorithm applied to compute three-dimensional aeroassist flight experiment flowfields // Journal of Spacecraft and Rockets. 1990. Vol. 27, no. 5. P. 545-553.

132. Shang J., Josyula E. Numerical simulations of non-equilibrium hypersonic flow past blunt bodies // AIAA Aerospace Sciences Meeting, 26 th, Reno, NV. 1988.

133. MacCormack R. W. The Carbuncle CFD Problem // 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. AIAA paper 2011-381'. 2011.

134. Ismail F., Roe P. L., Nishikawa H. A proposed cure to the carbuncle phenomenon // Computational Fluid Dynamics 2006. Springer, 2009. C. 149-154.

t I

I

i

135. Reubush D. E., Nguyen L. Т., Rausch V. L. Review of X-43A return to flight

}

activities and current status // 12th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies. AIAA paper 2003-7085. 2003.

136. Суржиков С.Т. Аналитические методы построения конечно-разностных сеток для расчета аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов // Вестник МГТУ им. НЭ Баумана. Сер. Машиностроение. 2004. Т. 2, № 55. С. 24-50.

137. Gnoffo P. A., White J. A. Computational aerothermodynamic simulation issues on unstructured grids // 37th AIAA Thermophysics Conference. Vol. AIAA paper 2004-2371. 2004'.

138. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата Х-43. 2010.

139. Ollivier-Gooch С. F. Quasi-ENO schemes for unstructured meshes based on unlimited data-dependent least-squares reconstruction // Journal of Computational Physics. 1997. Vol. 133, no. 1. P. 6-17.

140. Ollivier-Gooch C. F. High-order ENO schemes for unstructured meshes based on least-squares reconstruction // AIAA paper. 1997. P. 97-0540.

141. Mavriplis D. J. Unstructured grid techniques // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1997. Vol. 29. P. 473-514.

142. Michalak K., Ollivier-Gooch C. F. Limiters for unstructured higherorder accurate solutions of the Euler equations // Proceedings of the AIAA Forty-

Sixth Aerospace Sciences Meeting'. 2008.

i

143. Ollivier-Gooch C., Nejat A., Michalak K. Obtaining and verifying high-order

i

unstructured finite volume solutions to the Euler equations // AIAA journal. 2009. Vol. 47, no. 9. P. 2105-2120.

144. Unstructured grid approaches for accurate aeroheating simulations / G. V. Candler, M. Barnhardt, T. W. Drayna et al. // AIAA paper 2007-3959, 18th AIAA Computational Fluid Pynamics Conference. 2007.

145. GnofFo P.A., White J.A. Computational Aerothermodynamic Simulation Issues on Unstructured Grids // AIAA paper 2004-2371, 37th AIAA Thermophysics Conference. 2004.

146. White J., Morrison J. A Pseu'do-Temporal Multi-Grid Relaxation Scheme for Solving the Parabolized Navier-Stokes Equations // AIAA Paper 993360, AIAA 14th Computational Fluid Dynamics Conference. 1999.

147. Anderson W. K., Bonhaus D. L. An implicit upwind algorithm for computing turbulent flows on unstructured'grids // Computers and Fluids. 1994. Vol. 23, no. 1. P. 1-21.

148. Mavriplis D. J. Multigird Strategies for Viscous Flow Solvers on Anisotropic Unstructured Meshes // Journal of Computational Physics. 1998. Vol. 145. P. 141-165.

149. van Rossum M. v., Nieuwenhuizen Т. M. Multiple scattering of classical waves: microscopy, mesoscopy, and diffusion // Reviews of Modern Physics. 1999. Vol. 71, no. 1. p. 313.

150. Sobolev V.V. Light Scattering in Planetary Atmospheres (International Series of Monographs in Natural Philosophy). 1976.

151. Мирабо JI., Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Лазерные волны горения в соплах Л аваля. 1995.

152. Андриенко Д.А., Суржиков С.Т. Решение уравнения переноса излучения в Р1-приближении метода сферических гармоник для двумерной

осесимметричной криволинейной геометрии: Препринт: : ИПМех РАН, 2010.

153. Андриенко Д.А., Суржиков С.Т. Дискретизация уравнения переноса излучения в цилиндрической геометрии // Сборник трудов конференции аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем. 2011.

154. Kim К. Н., Kim С., Rho О. Н. Accurate computations of hypersonic flows using AUSMPW+ scheme and shock-aligned grid technique // AIAA Paper. 1998. P. 98-2442.

155. Shang J. Three decades of accomplishments in computational fluid dynamics // Progress in Aerospace Scicnces. 2004. Vol. 40, no. 3. P. 173-197.

156. Prediction and validation of Mars Pathfinder hypersonic aerodynamic database / P. A. Gnoffo, R. D. Braun, K. J. Weilmuenster et al. // Journal of spacecraft and rockets. 1999. Vol. 36, no. 3. P. 367-373.

157. Page W., Woodward H. Radiative and Convective Heating during Venus Entry // AIAA J. 1972. Vol. 10, no. 10. p. 1379.

158. Park C. Review of Chemical-Kinetics Problems of Future NASA Missions, Part 2: Mars Entries // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 1994. Vol. 8. P. 9-23.

159. Surzhikov S. Computing system for mathematical simulation of selective radiation transfer // AIAA Paper 2000-2369. 2000.

160. Cruden B. A., Prabhu D., Martinez R. Absolute Radiation Measurement in Venus and Mars Entry Conditions // Journal of Spacecraft and Rockets. 2012. T. 49, № 6. C. 1069-1079.

161. Обтекание затупленных тел вязким излучающим газом / И. М. Бреев, Ю. П. Головачев, Ю. П. Лунькин [и др.] // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. Т. 10, № 5. С. 1228-1237.

162. Surzhikov S., Omaly P. MSRO convective and radiative heating // 46th

»

AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 2008.

163. Duff I., Grimes R., Lewis J. Sparse matrix test problems // ACM Trans. Math. Soft. 1989. Vol. 15. P. 1 - 14.

164. Ортега Дж. M., Икрамов X. Д., Капорин И. Е. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.

165. Mars Pathfinder entry temperature data, aerothermal heating, and heatshield material response / F, S. Milos, Y.-K. Chen, W. M. Congdon et al. // Journal of Spacecraft and Rockets. 1999. Vol. 36, no. 3. P. 380-391.

166. Omaly P., Surzhikov S. 3D Model of Aerothermodynamics of Descent Space Vehicles // Proc. 3rd HTGR Workshop. ESA SP-667. 2008.

167. Shang J., Katta V., Huang P. Adaptive Polynomial local Refinement for Resolving Flame Structure // 40th Fluid Dynamics Conference and Exhibit. AIAA paper 2010-4437. 2010.

168. Fay J., Riddell F., Kemp N. Stagnation point heat transfer in dissociated air flow // Jet Propulsion. 1957. Vol.' 27, no. 6. P. 672-674.

169. Candler V. G., MacCormack W. R. The Computation of Hypersonic Ionized Flows in Chemical and Thermal Nonequilibrium // 26th AIAA Aerospace Sciences Meeting. 1988.

170. Soubrie T., Rouzaud O., Zeitoun D. E. Computation of weakly multi-ionized

i

gases for atmospheric entry using an extended Roe scheme // ONERA: Tire a Part. 2004. no. 155. P. 1-19.

171. Goody R. M., Yung Y. L. Atmospheric radiation: theoretical basis. New York: Oxford University Press, 1996.

172. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Function with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables // National Bureau of Standsards, Applied Mathematics Series. 1970. Vol. 55.