Вычислительное моделирование теплообмена в магнитогазодинамических течениях с Т-слоем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Нестеров, Денис Александрович

• Нестеров, Денис Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нестеров, Денис Александрович

Введение.!.

1. Литературный обзор.

1.1. Численные методы расчета газодинамических течений.

1.2. Численные методы применительно к МГД-течениям.

1.3. О возможности моделирования вихревых течений.'.

2. Вычислительная модель нестационарного неоднородного МГД-течения.

2.1. Физическое описание модели и используемые допущения.

2.2. Математическое описание модели.

2.2.1. Газодинамическая часть.

2.2.2. Радиационный теплообмен.

2.2.3. Электромагнитные взаимодействия.

2.3. Вычислительный алгоритм.

2.3.1. Решение уравнений радиационного теплообмена.

2.3.2. Численное решение уравнений токовой статики.

2.3.3. Решение газодинамических уравнений.

2.3.4. Реализация параллельных вычислений.

2.4. Тестирование численных алгоритмов.

2.4.1. Движение и отражение ударной волны от непроницаемой стенки.:.

2.4.2. Перенос температурной неоднородности.

2.4.3. Вынос ударной волны и температурной неоднородности за пределы расчетной области.

2.4.4. Взаимодействие поршня с газом.

2.4.5. Течение возле переднего уступа.

2.4.6. Обтекание цилиндра.

2.4.7. Решения уравнения переноса: сравнение модели объемного излучателя и многогруппового приближения.

2.4.8. Эффект запирания излучения.

2.4.9. Расчет распределения плотности токов.

3. Моделирование МГД-течения в рельсовом ускорителе.

3.1. Описание эксперимента.

3.2. Постановка задачи.

3.3. Используемые допущения при построении модели.

3.4. Результаты численного моделирования.

4. Двухмерное моделирование течения в канале МГД-генератора с Т- слоем.!.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Используемые допущения при построении модели.

4.3. Условия численных расчетов.

4.3.1. Структура течения при различной степени МГД взаимодействия.

4.3.2. Однородные начальные условия.

4.4. Выводы.

5. Моделирование процессов теплообмена в стенках канала.

5.1. Распределение теплового потока на стенки канала.

5.2. Тепловой режим стенок МГД-канала.

5.3. Выводы.

6. Трехмерное моделирование течения в канале МГД-генератора с Т-слоем.

6.1. Условия моделирования.

6.2. Результаты численных расчетов.

6.2.1. Структура токового слоя при низком давлении.

6.2.2. Структура токового слоя при высоком давлении.

6.2.3. Энергетические характеристики процесса.

6.3. Выводы.

7. Вычислительное моделирование магнитогазодинамических процессов в тракте импульсной МГД-установки.

7.1. Устройство установки.

7.2. Структура течения в тракте установки.

7.3. Динамика формирования Т-слоя в МГД-канале.

7.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительное моделирование теплообмена в магнитогазодинамических течениях с Т-слоем»

Эффект самоподдерживающегося токового слоя (Т-слоя) в магнитогазо-динамических течениях (МГД-течениях) был открыт в конце 60-х годов. Т-слой позволяет повысить электропроводность локальных областей газового потока на несколько порядков путем термической ионизации. Это дает возможность значительно увеличивать степень взаимодействия газа с магнитным полем, при этом средняя температура потока остается значительно ниже температуры ионизации газа. В Новосибирске, а затем и в Красноярске были начаты исследования МГД-течений с Т-слоем. Проводились работы по возможности использования Т-слоев в работе МГД-генераторов, рассматривалась возможность МГД-управления газовым потоком в тракте гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД). Был выполнен большой объем теоретических и экспериментальных работ, показавших принципиальную возможность организации процесса преобразования энергии с помощью Т-слоя. При этом остался недостаточно исследованным ряд важнейших вопросов касающихся использования Т-слоя. Прежде всего, это влияние обтекания плазменного образования и неустойчивости Рэлей-Тейлора на динамику процесса. Исследование двухмерной структуры Т-слоя было описано в нескольких работах, при этом использовались существенные упрощения, и исследовалась только начальная стадия процесса. Трехмерная структура Т-слоя до настоящего времени не исследовалась.

Исследования МГД-течений с Т-слоями сопровождаются значительными трудностями. Сложность и нелинейность уравнений, описывающих процессы, протекающие в МГД-течениях, не позволяют получать аналитические решения. Быстротечность процесса, высокие температуры и давления, необходимость создания сильных магнитных полей, сложность измерения необходимых параметров делают проведение натурных экспериментов чрезвычайно трудной и дорогостоящей задачей. Поэтому эксперимент стал рассматриваться как завершающий этап в исследованиях процесса, а основные-усилия были направлены на использование вычислительного моделирования.

Метод математического моделирования дает возможность получения наиболее полных данных о структуре течения, но при его реализации применительно к задачам газовой динамики возникает ряд объективных трудностей. Для полноценного описания процесса необходимо одновременно учитывать несколько разнородных взаимосвязанных явлений: нестационарное газодинамическое течение, радиационный теплообмен, электромагнитное взаимодействие. Сильная неоднородность потока и наличие нелинейных слагаемых, учитывающих радиационный теплообмен и взаимодействие газа с электромагнитным полем, существенно усложняет решение уравнений газовой динамики. Большие градиенты физических параметров в потоке, вызванные ударными волнами, контактными разрывами, разрядными областями, предъявляют жесткие требования к используемым численным методам. Для описания взаимодействия газа с электромагнитным полем требуется определять распределение плотности тока в газе из решения уравнений Максвелла. Сильно неоднородное распределение электропроводности приводит к сложной картине распределения плотности тока. Для учета радиационного теплообмена необходимо решать уравнения переноса излучения. При этом сложная зависимость коэффициента поглощения от частоты усложняет задачу и требует привлечения значительных вычислительных ресурсов.

Из-за описанных сложностей до последнего времени вычислительное моделирование магнитогазодинамических течений с Т-слоями проводилось с использованием значительных упрощений. Применялась в основном одномерная постановка задачи, при этом Т-слой описывался как непроницаемый плазменный поршень. Радиационный теплообмен зачастую рассчитывался без учета поглощения излучения.

Стремительное увеличение производительности и возросшая доступность вычислительной техники способствовали развитию численных методов и усложнению применяемых моделей. Результаты двухмерного и трехмерного моделирования Т-слоя показывают, что процесс имеет существено неод--номерный характер. Токовый слой обтекается холодными потоками газа, возможно развитие неустойчивости Рэлей-Тейлора. Решение уравнений переноса излучения показало существенное влияние механизма поглощения излучения на процесс формирования и динамику Т-слоя. Полноценное решение уравнений Максвелла позволило описывать взаимодействие газа с магнитным полем без использования существенных упрощений.

В данной работе представлена математическая модель, вычислительный алгоритм и результаты моделирования процессов теплообмена в неоднородных нестационарных одномерных, двухмерных и трехмерных высокотемпературных течениях излучающего газа, взаимодействующих с внешним магнитным полем.

Целью настоящей диссертационной работы являлось создание нестационарной вычислительной модели, допускающей одно-, двух- и трехмерную постановку, для расчета неоднородных МГД-течений высокотемпературного газа и исследования процессов теплообмена и структуры течения в канале МГД-генератора с Т-слоем.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Создание вычислительной модели, описывающей процессы теплообмена в нестационарных магнитогазодинамических течениях с Т-слоем и стенках канала. Апробация вычислительного алгоритма на тестовых задачах и экспериментальных данных, имеющихся для течения в режиме МГД-ускорителя.

2. Разработка средств визуализации параметров двух и трехмерных течений.

3. Создание пакета прикладных программ для расчета задач радиационной магнитной газовой динамики.

4. Проведение вычислительных экспериментов по расчету течения в режиме сверхзвукового МГД-генератора с Т-слоем для воздуха. Исследование проницаемости и устойчивости Т-слоя. Исследование взаимодействия Т-слоя с газовым потоком при различных параметрах течения-и различных режимах работы цепи нагрузки.

5. Исследование теплообмена в стенках МГД-канала для МГД-генератора при периодическом инициировании токовых слоев.

6. Моделирование МГД-течения в тракте экспериментальной импульсной МГД-установки УТ-2.

Диссертация состоит из введения, 7 глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Нестеров, Денис Александрович

7.4. Выводы

Проведенное вычислительное моделирование МГД-течения в тракте установки позволило получить полную картину газодинамики течения во всем тракте установки. Трехмерное исследование структуры Т-слоя показало, что плазменное образование перекрывает только 40 — 60 % сечения канала. Разряд обтекается холодными потоками газа, что приводит к вихревой структуре течения. Периодический срыв вихрей с краев разрядной области является причиной постоянного изменения формы и размеров Т-слоя около некоторого среднего значения. В рассмотренных условиях эксперимента развития РТН не происходило и Т-слой в течении всего времени существовал в виде единого плазменного образования.

Рис. 42. Изоповерхности температуры Т= 8000 К, соответствующие моментам времени: а - 0,1 мс, б - 0.3 мс, в - 0.5 мс, г -0.6 мс.

Заключение

1. Разработана вычислительная модель радиационно-конвективного теплообмена в неоднородных нестационарная магнитогазодинамических течениях. Модель основана на решении газодинамических уравнений для сжимаемого, теплопроводного невязкого газа, уравнений электродинамики и уравнений переноса излучения. Численное решение уравнений основано на методах расщепления. Модель допускает одно-, двух- и трехмерную постановку задачи. В качестве локально-одномерной схемы для решения уравнений газовой динамики используется схема Мак-Кормака с использованием метода FCT (Flux-Corrected Transport) коррекции потоков. Алгоритм решения уравнений переноса излучения основан на многогрупповом приближении и методе характеристик (Sn-метод). Уравнения токовой статики решаются с помощью метода установления, при этом используется локально-одномерная неявная схема.

2. Разработан комплекс программ, включающий в себя:

• набор расчетных модулей для проведения вычислительных экспериментов для различных постановок задач (одно-, двух-, трехмерные задачи; режимы МГД-ускорителя, МГД-генератора, обтекания дугового разряда; различные режимы нагрузки; разные виды уравнений состояния газа);

• программные модули для тестирования вычислительных алгоритмов;

• программа для подготовки таблиц свойств рабочих газов;

• модули динамической визуализации параметров течения и подсчета интегральных характеристик.

3. Проведено тестирование расчетных алгоритмов на задачах, имеющих известное решение. Результаты тестов показали, что модель позволяет получить адекватное решение ряда классических задач аэрогидродинамики. Решение уравнений переноса излучения обеспечивает моделирование радиационного теплообмена в высокотемпературных течениях. Алгоритм решения уравнений Максвелла позволяет получать распределения электродинамических параметров в неоднородных газовых потоках. Таким образом, модель позволяет корректно описывать процессы, протекающие в неоднородных МГД-течениях.

4. На основе предложенной вычислительной модели проведена серия вычислительных экспериментов для течения в канале рельсового МГД-ускорителя. Численное моделирование позволило исследовать основные физические механизмы, ответственные за формирование структуры разряда и течения в канале рельсового ускорителя. Сравнение результатов численных расчетов с имеющимися экспериментальными данными показало качественное совпадение результатов. Это позволяет сделать вывод о том, что модель корректно описывает физические процессы, происходящие в неоднородных МГД-течениях.

5. Проведено моделирование процесса МГД-взаимодействия токового слоя с газовым потоком при различной силе МГД-взаимодействия. Из результатов расчетов установлено, что наличие процессов обтекания и гидродинамической неустойчивости, приводящих к вихревой структуре, по видимому, является характерной особенностью течения в канале МГД-генератора с Т-слоем. Эти процессы приводят к нерегулярности и нестационарности течения, а также к увеличению мощности энергопотерь в плазменной области, что сдвигает границу режимов существования самоподдерживающегося Т-слоя в область более сильного МГД-взаимодействия. Наиболее эффективному МГД-взаимодействию соответствует случай, когда в канале находится токовый слой в виде единого плазменного образования.

6. На основе трехмерной вычислительной модели исследована пространственная структура токового слоя для областей низкого (р < 1 МПа) и высокого (р > 5 МПа) давления. Использование внешней цепи, основанное на задании величины внешнего сопротивления, показало более высокую энергетическую стабильность токового слоя вследствие перераспределения генерируемой энергии. Выявлено, что при более высоком давлении и большем размере токового слоя, излучение имеет поверхностный характер вследствие увеличения поглощения. Это приводит к сокращению объемных потерь энергии за счет излучения и к увеличению эффективности МГД-процесса преобразования энергии. При этом наблюдается увеличение приэлектродной контракции разрядной области. Однако как при низком, так и при высоком давлении неустойчивость Рэлей-Тейлора может приводить к разделению разряда на части и существенному снижению эффективности МГД-взаимодействия уже после 0.5 мс после инициирования. Степень преобразования энтальпии потока т^ достигала величин 4% и 7.5% в начале процесса (t < 0.5) и опускалась до значений 0.4% и 0.3% после перестройки структуры течения (^>0.5 мс) для областей низкого и высокого давления соответственно. Следует заметить, что не проводилась оптимизации условий взаимодействия, поскольку эта задача требует отдельного исследования.

7. Проведено численное моделирование МГД-течения в тракте экспериментальной установки позволило получить полную картину газодинамики течения во всем тракте установки. Трехмерное исследование структуры Т-слоя показало, что плазменное образование перекрывает только 50 — 80 % сечения канала. Разряд обтекается холодными потоками газа, что приводит к вихревой структуре течения. Периодический срыв вихрей с краев разрядной области является причиной постоянного изменения формы и размеров Т-слоя около некоторого среднего значения. В рассмотренных условиях эксперимента развития РТН не происходило и Т-слой в течении всего времени существовал в виде единого плазменного образования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нестеров, Денис Александрович, 2005 год

1. Wideman J. К., Kunze J. F., Milesetal J. B. Feasibility Analysis of Aircraft MHD // In: 26th Symp. Engineering Aspects of Magnetohydrodynamics. — Nashville, Tennessee, USA, 1988. P. 8.2.1.-8.2.9.

2. Латыпов А.Ф., Деревянко B.A., Васильев E.H., Овчинников В.В.

3. Прямоточный воздушно-реактивный двигатель и способ его работы // Патент РФ №1803595 от 03.01.1996.

4. Vasilyev E.N., Derevyanko V.A., Latypov A.F. Mathematical simulation of gas flow in hypersonic ramjet with MHD control // In: 7th Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research. Novosibirsk, 1994. - V. 2 - P. 229-235.

5. Васильев E.H., Деревянко B.A., Латыпов А.Ф. Исследование теплообмена в тракте ГПВРД с МГД-управлением течением, Труды Второй Российской Национальной конференции по теплообмену. — Москва, 1998. — Т. 6. С. 252-256.

6. Рикато П., Зетвоог П. МГД-генератор с неоднородным потоком рабочего газа // Прикладная магнитная гидродинамика. Под. ред. А.В. Губарева. -М.: Мир, 1965. С. 93-109.

7. Фрайденрайх Н., Медин С.А., Тринг М.В. Возможности МГД-генератора со «слоевым» потоком рабочего тела // Магнитогидродина-мические преобразователи энергии. Под ред. В.А. Попова. — М.: ВИНИТИ, 1966. -Ч. I. С. 425-438.

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. и др. Нелинейный эффект образования самоподдерживающегося высокотемпературного электропроводного слоя газа в нестационарных процессах магнитной гидродинамики // ДАН СССР, 1968.-Т. 173.-№4.

9. Гриднев Н.П., Кацнельеон С.С., Фомичев В.П. Неоднородные МГД-течения с Т-слоем. Новосибирск: Наука, 1984. — 176 с.

10. Derevyanko V.A., Gavrilov V.M., Vasilyev E.N. et al. Experimental Investigations of Selfmaintained Current Layer in MHD Channel // Proc 9th International Conference MHD Electric Power Generation. Tsukuba, Japan Nov 17-21.-1986.-V. 4.-P. 1685.

11. Veefkind A., Merck W.F.H., Bajovic V.S. et al. Basic Characteristics of Hot Nonuniformities as Gaseous Conductors in MHD Generators // Proc. 32nd SEAM, Pittsburgh. -1994.

12. Бирютин B.A., Иванов B.A., Вифкинд А. Исследование эволюции токонесущего плазменного сгустка и особенностей течения в экспериментальном МГД-генераторе с ударной трубой // Теплофизика высоких температур. 1995. - Т. 33. - № 5. - С. 782-794.

13. Васильев Е.Н., Гаврилов В.М., Деревянко В.А., Славин B.C. Экспериментальное исследование токового слоя в МГД-канале. — Новосибирск, 1986. 20 с. - (Препринт ИТПМ СО АН СССР, №19 - 86).

14. Поздняков Г.А. Экспериментальное исследование Т-слоя в модели дискового МГД-генератора на аргоне и парах натрия. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ-мат. наук. — Новосибирск, 1997.- 16 с.

15. Васильев Е.Н., Деревянко В.А., Славин B.C. Стабилизированный токовый слой // Теплофизика высоких температур. — 1986. — №5. -С. 844-851.

16. Васильев Е.Н., Овчинников В.В., Славин B.C. Диаграмма состояний стабилизированного токового слоя в канале МГД-генератора // Докл. АН СССР. 1986. - Т. 290. - № 6. - С. 1305.

17. Васильев Е.И., Славин B.C., Ткаченко П.П. Эффект "скольжения" разряда, стабилизированного стенками магнитогазодинамического канала // Журнал прикладной математики и технической физики. — 1988. -№4.-С. 10.

18. Васильев Е.Н. Математическое моделирование МГД-взаимодействия самоподдерживающегося токового слоя с неэлектропроводным газовым потоком. Диссертация канд. физ-мат. наук. — Красноярск, 1986. — 160 с.

19. Васильев Е.Н., Деревянко В.А., Овчинников В.В. МГД-метод управления течением в тракте ГПВРД // Теория и эксперимент в современной физике: Сб. науч. статей. — Красноярск: КГУ, 2000. — С. 57-69.

20. Деревянко В.А., Деревянко В.В. Модель денотационного МГД-генератора с Т-слоем // Теплофизика высоких температур. — 2000. — Т. 38. -№6.-С. 985.

21. Гасилов В.А., Славин B.C., Ткаченко С.И. Численное моделирование гидромагнитной неустойчивости токового слоя // Теплофизика высоких темпертарут. 1990. - Т. 28. - № 2. - С. 220.

22. Кухтецкий С. В., Любочко В.А. и др. Интегральная модель разряда в рельсовом ускорителе с учетом обтекания // Прикладная математика и техническая физика. 1986. — №1. — С. 140-146.

23. Асиновский Э. И., Зейгариик В. А., Лебедев Е. Ф. и др. Импульсные МГД-преобразователи химической энергии в электрическую. — М.: Энергоатомиздат, 1997. — 272 с.

24. Деревянко В.А., Пак Н.И. Многократное воздействие импульсно-периодических тепловых потоков на вещество. // Препринт №4, Новосибирск, 1985. СО АН СССР, институт теоретической и прикладной механики. С. 15.

25. Lax P. D. Weak Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations and their Numerical Computation. — Comms. Pure and Appl. Math. — 1954. — V. 7. -P. 159-193.

26. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. 1959. — Т. 47. - Вып. 3. — С. 271-306.

27. Lax P. D., Wendroff В. System of Conservation Laws, Comms. Pure and Appl. Math. - I960.-V. 13.-P. 217-237.

28. MacCormack R. W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Crater-ing. -AIAA Paper 69 354, Cincinnati, Ohie, 1969.

29. Book D.L., Boris J.P., Hain K. Flux-Corrected Transport II. Generalization of the Method // Journ. of Comput. Phys. 1975. - 18. - P. 248-283.

30. Boris J.P. Flux-corrected transport modules solving generalized continuity equations, NRL Memorandum Report 3237 (Washington), 1976.

31. Odstrcil D. A new optimized FCT algorithm for shock wave problems, J. Comput. Phys. 1993. - Vol. 108. - P. 218.

32. Zalesak S.T. Fully multidomentional flux-corrected transport algorithm for fluids, J. Comput. Phys. 1979. - Vol. 31. - P. 335.

33. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws, J. Comput. Phys. 1983. - Vol. 49. - P. 357-393.

34. Chakravarty S. R. Algorithmic Trends in Computational Fluid Dynamics, -In: Proc. Int. Symp. Сотр. Fluid Dynamics, ed. K. Oshima. Tokio: Japan Soc. of Сотр. Fluid Dynamics.-1986.-Vol. 1.-P. 192-173.

35. Yee II. C. A class of high-resolution explicit and implicit shock-capturing methods, NASA TM-101088.- 1989.

36. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarty S. Uniformly high order essentially non-oscillatory schemes, III, Journal of Computational Physics. -1987.-Vol. 71.-P. 231-303.

37. Liu X. D., Osher S., Chan T. Weighted essentially nonoscillatory schemes, Journal of Computational Physics. 1994. - Vol. 115. —P. 200-212.

38. Пинчуков В. И., Шу Ч. В. Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. — 232 с.

39. Toth G., Odstrcil D. Comparison of some Flux Corrected Transport and Total Variation Diminishing Numerical Schemes for Hydrodynamic and Magne-tohydrodynamic Oriblems // J. Сотр. Phys. 1996. - Vol. 128. - P. 82-100.

40. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975. - 300 с.

41. Sebald N. Measurement of the temperature and flow fields of magnetically stabilized cross-flow N2 arc // Appl. Phys. 1980. - Vol. 21. N 3. - P. 221236.

42. Van Dyke M. Album of fluid motion. Stanford, California (USA): Parabolic Press, 1982.

43. Белоцерковский O.M., Опарин A.M., Чечеткин B.M. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2003. 286 с.

44. Белоцерковский О.М., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу. М.: Наука, 2000. — 223 с.

45. Васильев Е.Н., Нестеров Д.А. Численное моделирование радиационно-конвективного теплообмена для МГД-течения с Т-слоем // Красноярск: ИВМ СО РАН. 2004. - 33 с. (Деп. ВИНИТИ 09.03.04.- № 399-В2004).

46. Нестеров Д.А. Расчет электродинамических параметров в неоднородных магнито-газодинамических течениях // Вестник Красноярского государственного университета, физико-математические науки. — 2005. — №1. — С. 50-57.

47. Себиси Т, Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. — 592 с.

48. Четверушкин Б.Н. // Математическое моделирование задач динамики излучающего газа—М.: Наука, 1985.

49. Адрианов В.Н. Сеточный метод исследования радиационного и сложного теплообмена // Известия академии наук СССР. — 1988. — № 2. — С. 142-150.

50. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1989. 616 с.

51. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. — 392 с.

52. Авилова И.В., Биберман Л.М., Воробьев B.C. и др. Оптические свойства горячего воздуха. -М.: Наука, 1970. 320 с.

53. Соколова И.А. Коэффициенты переноса воздуха в области температур от 3000 до 25000° К и давлений 0.1, 1, 10, 100 атм // Прикладная математика и техническая физика. — 1973. №2. — С. 80-90.

54. Нестеров Д.А. Расчет структуры разряда в МГД-канале // Тезисы докладов научной конференции студентов и молодых ученых физиков (Красноярск, 16-17 апреля, 2004 г). - Красноярск: КГУ, 2004. - С. 71.

55. Васильев Е.Н., Нестеров Д.А. Моделирование процессов теплообмена в канале МГД-генератора с Т-слоем // Теплофизика и аэромеханика. — 2005. Т. 12. - №2. - С. 295-304.

56. Нестеров Д.А. Математическое моделирование процессов теплообмена течений с Т-слоями в МГД-канале // Материалы всероссийской научнойконференции «Наука Технологии Инновации» (Новосибирск, 4 — 7 декабря, 2003 г). Новосибирск: НГТУ, 2003. - С. 139-140.

57. Нестеров Д.А. Нестационарная двумерная модель теплообмена в МГД-канале // Материалы конференции молодых ученых 2004 (Красноярск,27 апреля, 2004 г). — Красноярск: Красноярский научный центр СО РАН, 2004.-С. 32-35.

58. Нестеров Д.А. Моделирование процессов теплообмена течений с Т-слоями в МГД-канале // Материалы конференции молодых ученых 2004 (Красноярск, апрель, 2004 г). Красноярск, ИВМ СО РАН, 2004. - С. 60-62.

59. Соколова И.А. Коэффициенты переноса и интегралы столкновения воздуха и его компонент // Физическая кинетика. Новосибирск, 1974.

60. Васильев Е.Н, Нестеров Д.А. Влияние радиационно-конвективного теплообмена на формирование токового слоя // ТВТ. — 2005. — Т. 43. №3. -С. 401-407.

61. Нестеров Д.А. Вычислительная двумерная модель процессов МГД-взаимодействия токового слоя с газовым потоком // Материалы конференции молодых ученых (Красноярск, апрель, 2003 г). — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. С. 45-57.

62. Исаев С.И., Кожи но в И. А., Кофанов В.И. и др. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов. Под ред. Леонтьева А.И., — М.: Высш. школа, 1979.-495 с.

63. Rosa R.J. Boundary layer arc behavior // Труды 8 Межд. конф. по МГД-преобразованию энергии.-М., 1983. Т.1. —С. 251-259.

64. Васильев Е.Н., В.М. Гаврилов и др. Экспериментальное исследование токового слоя в МГД-канале. Новосибирск, 1986. Препр. ИТПМ СО АН СССР.-№19-86.

65. Суржиков С.Т. Автоматизированная система исследования радиационных и динамических процессов в низкотемпературной плазме. М., 1988. - 40 с. (препр. №313 Института проблем механики АН СССР).