Вычисление областей неопределенности решения обратных задач химической кинетики на основе многопроцессорных технологий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Ахматсафина, Эльза Ринадовна

• Ахматсафина, Эльза Ринадовна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ахматсафина, Эльза Ринадовна

ВВЕДЕНИЕ

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Математическое моделирование сложных реакций. Прямая и обратная кинетические задачи

1.2 Определение параметров кинетических моделей

1.3 Реакция циклоалюминирования олефинов, ацетиленовых спиртов и аминов

1.4 Параллельные вычисления в моделировании сложных физико-химических процессов

2 ОБЛАСТИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ

ЗАДАЧ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

2.1 Математическое описание механизма химической реакции

2.2 Задача поиска областей неопределенности кинетических параметров химических реакций

2.3 Применение технологии параллельных вычислений к задаче определения областей неопределенности кинетических параметров

2.4 Расчет ускорения и эффективности параллельных программ

3 БАЗА ДАННЫХ И АЛГОРИТМЫ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ

ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

3.1 Структура базы данных

3.2 Методы и алгоритмы поиска областей неопределенности в обратных задачах химической кинетики

4 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО РЕАКЦИИ

ЦИКЛОАЛЮМИНИРОВАНИЯ ОЛЕФИНОВ И АЦЕТИЛЕНОВ

4.1 Математическое описание механизма реакции циклоалюминирования олефинов и ацетиленов

4.2 Определение кинетических констант реакции циклоалюминирования олефинов и ацетиленов

4.3 Интервалы и области неопределенности

4.4 Кинетический анализ относительной реакционной способности олефиновых и ацетиленовых соединений в реакции циклоалюминирования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычисление областей неопределенности решения обратных задач химической кинетики на основе многопроцессорных технологий»

Актуальность проблемы. Изучение механизмов сложных химических реакций на сегодняшний день представляет огромный практический интерес. При этом возникают как физико-химические, так и математические проблемы. Физико-химические проблемы сводятся к тому, что очень трудно, а иногда практически не представляется возможным на существующем оборудовании измерить характеристики промежуточных соединений реакции, из чего следует математическая неоднозначность решения обратных задач определения кинетических констант. Поэтому в решении обратной задачи получаем многомерную область для кинетических констант, каждая точка внутри которой удовлетворяет рассматриваемой модели в пределах погрешности измерений. Математические проблемы предполагают очень большой объем вычислений при поиске этой области. Для повышения эффективности решения данной задачи целесообразно использовать высокопроизводительные параллельные вычислительные системы.

Реакции метагглокомплексного катализа представляют классический пример сложных химических реакций. Традиционно, алюминийорганические соединения широко применяются для осуществления таких реакций как термическое циклоалюминирование олефинов, диенов и ацетиленов, восстановление карбонильных соединений, сложных эфиров и нитрилов. В ряду этих исследований к числу наиболее крупных достижений отечественной и мировой науки последних лет в области химии алюминийорганических соединений следует отнести открытие реакции каталитического циклоалюминирования непредельных соединений {реакция Джемшева) с помощью простейших триалкил- и алкилгалогеналанов с участием Ть и 7г-содержащих комплексных катализаторов.

Цель работы. Целью исследования является описание метода поиска интервалов неопределенности кинетических констант с использованием многопроцессорных технологий, поиск интервалов неопределенности констант скоростей для реакции циклоалюминирования олефинов и ацетиленовых спиртов, физико-химическая интерпретация полученных результатов.

Научная новизна.

Разработан метод и алгоритм распараллеливания решения обратных задач химической кинетики.

Разработан комплекс прикладных программ для расчета областей неопределенности кинетических параметров с использованием многопроцессорных технологий, включающий базу данных экспериментальной информации и реляционную систему управления базой данных.

Проведен вычислительный эксперимент для анализа данных реакции циююалюминирования олефинов и ацетиленов, определены кинетические параметры реакции, наилучшим образом описывающие экспериментальные данные, полученные при различных начальных концентрациях компонентов и температурах протекания реакции; получены интервалы неопределенности; построены фазовые плоскости для констант исследуемой реакции.

Практическая значимость работы. Программный продукт внедрен в практику работы экспериментальных лабораторий учреждения РАН «Институт нефтехимии и катализа» и применяется для математических интерпретаций, исследующихся в институте процессов как гомогенного, так и гетерогенного катализа. Построенные кинетические модели становятся основой математического моделирования и оптимизации соответствующих каталитических процессов.

Разработанный программный продукт обладает высоким уровнем сервиса, что позволяет использовать его непосредственно пользователю. Программный продукт протестирован на кластере Башкирского государственного университета и применяется для повышения эффективности расчетов. Разработанный программный продукт применяется в качестве методических пособий на кафедре математического моделирования Башкирского государственного университета.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены на следующих конференциях и семинарах:

II Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2008)» (Санкт-Петербург, 28 января — 1 февраля, 2008 г.). научно-практической конференции «Обратные задачи в приложениях» (Бирск, 2008 г.);

Всероссийской молодежной конференции по квантовой и математической химии (Уфа, 2008 г.);

III Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2009)» (Нижний Новгород, 30 марта - 3 апреля, 2009 г.);

III Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009 г.);

IV Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2010)» (Уфа, 29 марта - 2 апреля 2010 г.); научных семинарах лаборатории математической химии Института нефтехимии и катализа РАН; кафедры математического моделирования БГУ, химического факультета БГУ.

Публикации. По результатам работы опубликованы 3 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 5 статей в сборниках трудов конференций и тезисы трех докладов.

Структура и объем диссертации. Материал диссертационной работы изложен на 108 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и содержит 21 таблицу и 29 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Ахматсафина, Эльза Ринадовна

выводы

Разработан метод нахождения интервалов и областей неопределенности решения обратных задач химической кинетики.

Реализован алгоритм распараллеливания для поиска областей и интервалов неопределенности кинетических параметров в обратных задачах химической кинетики.

Разработан комплекс прикладных программ БЕТКА для расчета областей неопределенности кинетических параметров с использованием многопроцессорных технологий. Тестирование программного комплекса подтвердило эффективность применения распараллеливания для уменьшения времени счета задачи.

Проведен вычислительный эксперимент для анализа данных реакции циклоалюминирования олефинов и ацетиленов. Определены кинетические параметры реакции, наилучшим образом описывающие экспериментальные данные, полученные при различных начальных концентрациях компонентов и температурах протекания реакции.

Получены интервалы и области неопределенности кинетических констант реакции циклоалюминирования олефинов и ацетиленов, построены фазовые плоскости для констант исследуемой реакции.

Программный продукт 8ЕТКА внедрен в практику работы экспериментальных лабораторий Института нефтехимии и катализа РАН и применяется для построения кинетических моделей промышленно значимых реакций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ахматсафина, Эльза Ринадовна, 2010 год

1. Тёмкин М.И. Кинетика стационарных сложных реакций. В кн. Механизм и кинетика сложных реакций. М.: Наука, 1970. С. 57-72.

2. Тёмкин М.И. Теория стационарных реакций // Научные основы подбора и производства катализаторов. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1964. С. 46-67.

3. Яблонский Г.С., Спивак С.И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание. - 1977. - 64 с.

4. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. — Новосибирск: Наука, 1983.

5. Царева З.М., Орлова Е.А. Теоретические основы химтехнологии. Киев: Высшая школа, 1986. — 271 с.

6. Спивак С.И., Губайдуллин И.М., Вайман Е.В. Обратные задачи химической кинетики. Уфа: РИО БашГУ, 2003. - 110 с.

7. Безденежных A.A. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант. Л.: Химия. 1973. -256 с.

8. Горский В.Г., Зейналов М.З. Новый алгоритм построения моделей химической кинетики в квазистационарном и квазиравновесном приближении // Теоретические основы химической технологии. 2003. -Т. 37, - № 5. - С.530-536.

9. Горский В.Г., Зейналов М.З. Математическое моделирование кинетики химических реакций в квазистационарном и квазиравновесном приближении // Теоретические основы химической технологии. 2003. -Т. 37, - № 2. - С.202—208.

10. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука -1984-240 с.

11. Горский В.Г. Теоретические основы инженерного оформления технологических процессов органического синтеза. М. - 1974. - 460 с.

12. Слинько М.Г. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов. Ин-т катализа им. Борескова СО РАН. Новосибирск. 2004. - 488 с.

13. Слинько М.Г. Научные основы теории каталитических процессов и реакторов // Кинетика и катализ. 2000. - Т. 41. - № 6 — с.933-946.

14. Эмануэль Н. М., Кнорре Д. Г. Курс химической кинетики. М.: Высш. шк., 1984.

15. Белоусов Б.П. Периодически действующая реакция и ее механизм. Сб.: Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький: Изд-во ГГУ, 1951, с. 76.

16. Жаботинский А. М. «Концентрационные колебания». М.: Наука, 1974, 179 с.

17. Слинько М. Г. Нелинейные проблемы динамики гетерогенных каталитических реакций и реакторов // Химическая промышленность. -1992-№10 С. 574-582.

18. Слинько М. Г. Развитие и состояние математического моделирования каталитических реакций на рубеже тысячелетий // Теоретические основы химической технологии. 1999 - Т.32 №4. - С. 433-438.

19. Слинько М.Г. О кинетике гетерогенно-каталитических реакций // Химическая промышленность. 1993 - № 1-2 - С.3-8.

20. Слинько М.Г. Кинетические исследования основа математического моделирования химических процессов и реакторов // Кинетика и катализ. - 1972. - Т. 13. - № 3 с. 566-580.

21. Слинько М.Г., Зеленяк Т.И, Акрамов Т.А., Лаврентьев М.М., Шеплев B.C. Нелинейная динамика каталитических реакций и процессов //Математическое моделирование. 1997. Т.9. №2. С.89 109.

22. Слинько М.Г., Еленин Г.Г. Математическое моделирование стадий гетерогенной каталитической реакции на основе моделей молекулярного уровня // Хим. пром. 1989. -№4. С.3-13.

23. Полак JI.C., Гольденберг М.Я., Левицкий A.A. Вычислительные методы в химической кинетике. — М.: Наука, 1984. 280 с.

24. Слинько М.Г., Тимошенко В.И. Автоматические системы научных исследований — методология и метод ускорения разработки каталитических процессов // Катализ в промышленности — №5 2005. — С. 3-9.

25. Кунцевич А.Д., Кадашев В.Р., Спивак С.И., Горский В.Г. Групповой анализ идентифицируемости параметров математических моделей нестационарной химической кинетики констант // Докл. АН. 1992. - Т. 326, - № 4. -С.658-661.

26. Асадуллин P.M., Свинолупов С.И., Спивак С.И. Исключение концентраций промежуточных веществ в моделях нестационарной химической кинетики // Кинетика и катализ. — 1991. — Т. 32, — №5. — С. 1229-1233.

27. Клибанов М.В., Спивак С.И., Тимошенко В.И., Слинько М.Г. О числе независимых параметров стационарной кинетической модели // ДАН СССР. 1973. - Т. 208, - № 6. - С. 1387-1390.

28. Киперман С.Л. Адекватность кинетических моделей // Кинетика и катализ-1995.-Т. 36.-№ 1.-С. 11-21.

29. Павлов Б.В., Брин Э.Ф. Обратные задачи химической кинетики // Химическая физика. 1984. - Т.З, - №3. - С. 393-404.

30. Брин Э.Ф. Обратные задачи химической кинетики как метод исследования механизмов сложных реакций // Успехи химии. 1987. -Т. 56.-№3.-С. 428-446.

31. Аоки М. Введение в методы оптимизации: Основы и приложения нелинейного программирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. -1977. - 344 с.

32. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука. — 1976. — 390 с.

33. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука. 1976. -279 с.

34. Ермаков С,М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента: Учеб. пособие. — М.: Наука. 1987. - 320 с.

35. Спивак С.И., Горский В.Г. Неединственность решения задачи восстановления кинетических констант // ДАН СССР. 1981. - Т. 257, -№ 2. - С.412-415.

36. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - М. - 1979.

37. Спивак С.И. Информативность эксперимента и проблема неединственности решения обратных задач химической кинетики: Автореф. дис. докт. наук. Черноголовка, 1984. 30 с.

38. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов. -М.: Наука. 1986. - 232 с.

39. Поляк С.Т., Скоков В.А. В кн.: Вычислительные методы и программирование. - Вып. 9. МГУ. - 1967. - 167 с.

40. Снаговский Ю.С., Островский Г.М., Малкин И.И. Статистические оценки параметров кинетических уравнений на основе анализа концентраций ключевых веществ // Теоретическая и экспериментальная химия. 1972. - Т. 8. - С. 189-195.

41. Бибин В.Н., Попов Б.И. Кинетика-2 (материалы конференции). Т. 2. — Новосибирск. - 1975. - С. 18-22.

42. Кузин В.А., Целищев В.А. В кн.: Математические проблемы химии. -Ч. 2. - Новосибирск. - 1975. - С. 5.

43. Боровенская Т.С. и др. Химреактор-5 (тезисы докладов). Т. 1. - Уфа. — 1974.-С. 48.

44. Волин Ю.М. и др. В кн.: Моделирование и оптимизация каталитических процессов. - М.: Наука. — 1965. - С. 88.

45. Садовский A.C. и др. — В кн.: Моделирование и оптимизация каталитических процессов. — М.: Наука. — 1965. — С. 97.

46. Фукс И.С., Иоффе И.И. 3-й Международный конгресс по катализу. -1969. Препринт №7.

47. Ахунов И.Р., Ахмадишин З.Ш., Спивак С.И. Математическая интерпретация кинетического эксперимента сложных реакций сопряженного окисления // Химическая физика. 1982. - Т. 12. — С. 1660-1664.

48. Чебышев П.Л. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов. Полн. собр. соч. Т. 2. - М.: Из-во АН СССР. - 1947. -С. 23-51.

49. Спивак С.И. О неединственном решении задач восстановления констант химической кинетики и констант химических равновесий. В «Матем.• проблемы химической термодинамики», Наука, Новосибирск, 1980, с. 63-72.

50. Канторович JI.B. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений. // Сибирский математический журнал. 1962. - Т. 3. № 5. - С. 701-709.

51. Спивак С.И., Шмелев A.C. Методологические аспекты определения физико-химических параметров по экспериментальным данным. "Матем. в химической термодинамике", Новосибирск, 1980, с. 84-91.

52. Спивак С.И. и др. Планирование методами математического программирования экспериментов для уточнения параметров кинетических моделей. Кинетика-2. Тез. докл. II Всесоюз. конф. по кинетике катал, реакций, 3, ИКСО АН СССР, Новосибирск, 1975, с. 36-42.

53. Спивак С.И. и др. Методы построения кинетических стационарных реакций. Химическая промышленность №3, 1979, с. 33-36.

54. Спивак С.И., Тимошенко В.И. Применение метода выравнивания по Чебышеву при построении кинетической модели сложной химической реакции. Докл. АН СССР 192, №3, 1970, с. 580-582.

55. Асадуллин P.M., Спивак С.И. О критериях определения констант фазовых равновесий. Журн. физ. химии 54, №4, 1980, с. 890-893.

56. Спивак С.И. и др. Оценка значимости влияния измерения на кинетическую модель химической реакции. "Матем. проблемы химии, часть 2", ВЦ СОАН СССР, Новосибирск, 1973, с. 3-9.

57. Болдырев В.И., Спивак С.И. Чебышевские приближения для кинетической модели с дробно-линейной зависимостью от параметров. "Матем. проблемы химии, часть 2", ВЦ СОАН СССР, Новосибирск, 1973, с. 58-65.

58. Рузайкин Г.И. Метод построения по экспериментальным данным сглаженной кривой с контролем за выбором для нее погрешности. В "Матем. методы и ЭВМ в аналит. химии: Тез. докл. Всесоюз. конф.", Наука, М., 1986, с. 54.

59. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Метод центра неопределенности при расчете линейных градуировочных графиков и метрологических характеристик результатов химического анализа. Препр. Ин-та химии и нефти, ТНЦ СОАН СССР, №59, Томск, 1989.

60. Белов В.М. и др. Оценивание параметров линейных физико-химических зависимостей прямоугольником метода центра неопределенности. Изв. вузов. Физика №8, 1991, с. 35-45.

61. Белов В.М. и др. Методическое и метрологическое обеспечение рентгенофазового анализа нефтяных асфальтенов на степень кристалличности. Изв. вузов. Химия и хим. технология 36, №5, 1993, с. 46-50.

62. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. Изд. МЭИ (СССР), Техника (НБР), М.-София, 1989, 224 с.

63. Вощинин А.П. и др. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке. Завод, лаборатория 56, №7, 1990, с. 76-81.

64. Джемилев У.М., Ибрагимов А.Г., Золотарев А.П., Муслухов P.P., Толстиков Г.А. Первый пример препаративного синтеза алюмациклопентанов с участием комплексов циркония // Изв. АН СССР, Сер. хим.- 1989.- №1.- С. 207-208.

65. Джемилев У.М., Ибрагимов А.Г. Металлокомплексный катализ в синтезе алюминийорганических соединений // Успехи химии.-2000.-Т.69.-№2.-С.134-149.

66. Джемилев У.М., Ибрагимов А.Г., Золотарев А.П., Халилов Л.М., Муслухов P.P. Синтез и превращения металлоциклов. Сообщение 9. Синтез полициклических алюмациклопентанов с участием Cp2ZrCl2 // Изв. АН СССР, Сер. хим.- 1992.- №2.- С. 386-391.

67. Dzhemilev U.M., Ibragimov A.G., Zolotarev А.Р. Synthesis of 1-Ethyl-c/s-2,3-dialkyl(aryl)aluminacyclopent-2-enes. A Novel Class of Five membered Organoaluminium Compounds// Mendeleev Commun.- 1992.- №4.- P.135-136.

68. Джемилев У.М., Ибрагимов А.Г., Толстиков Г.А. Металлокомплексный катализ в алюминийорганическом синтезе // Успехи химии. 1990. - Т. 59.-№12.-С. 1972-2002.

69. Толстиков Г.А., Юрьев В.П. Алюминийорганический синтез. М.: Наука. - 1979.-290 с.

70. И. Р. Рамазанов, Р. Н. Кадикова, У. М. Джемилев. Катализируемое Cp2ZrCl2 циклоалюминирование ацетиленовых спиртов и пропаргиламинов с помощью Et3Al \\ Изв. АН. Серия химическая. -2010.-№9.

71. Рамазанов И.Р., Ибрагимов А.Г., Джемилев У.М. Новый метод циклоалюминирования дизамещенных ацетиленов с участием 1,2-дихлорэтана. Журнал органической химии. 2008. Т. 44. № 6. С. 793-796.

72. Хафизова Л.О., Гилязев P.P., Тюмкина Т.В., Ибрагимов А.Г., Джемилев У.М. Циклоалюминирование альфа,омегадиолефинов с помощью EtAlCl2, катализируемое комплексами Zr. Журнал органической химии. 2007. Т. 43. № 7. С. 967-972.

73. Дьяконов В.А., Галимова Л.Ф., Ибрагимов А.Г., Джемилев У.М. Межмолекулярное циклоалюминирование циклических и ациклических ацетиленов с помощью EtN ALCL3-N, катализируемое Cp2ZrCl2. Журнал органической химии. 2008. Т. 44. № 9. С. 1308-1312.

74. У. М. Джемилев, А. Г. Ибрагимов, А. П. Золотарев, Р. Р. Муслухов, Г. А. Толстиков, Изв АН СССР. Сер. хим., 1989, 207.

75. E.-i. Negishi, D. Y. Kondakov, D. Choueiry, K. Kasai, and T. Takahashi, J. Am. Chem. Soc., 1996,118, 9577.

76. M. Brookhart, M. L. H. Green, and G. Parkin, PNAS, 2007,104, 6908.

77. Вл.В. Воеводин Решение больших задач в распределенных вычислительных средах // Автоматика и телемеханика. — 2006. — №5. — С. 32-45.

78. Ken Kennedy, Charles Koelbel, Hans Zima, The Rise and Fall of High Performance Fortran: An Historical Object Lesson, Proceedings of the third ACM SIGPLAN conference on History of programming languages 2007, San Diego, California, June 09- 10, 2007.

79. J. Bircsalc, P. Craig, R. Crowell, Z. Cvetanovic, J. Harris, C.A. Nelson, and C. Ofner. Extending OpenMP for NUMA Machines. In Proceedings of Supercomputing 2000, November 2000.

80. D. Slotnick, W. Brock, and R. MacReynolds. The SOLOMON computer. In Proceedings of the AFIPS Fall Joint Computer Conference, pages 87-107, 1962.

81. G. H. Barnes, R. M. Brown, M. Kato, D. Kuck, D. Slotnick, and R. Stokes. The ILLIAC IV computer. IEEE Transactions on Computers, C-17:746-757, 1968.

82. M. Flynn. Some Computer Organisations and their Effectiveness. Trans. Computers, 21:948-960, 1972.

83. W. Daniel Hillis. The Connection Machine. Series in Artificial Inteligence. MIT Press, Cambridge, MA, 1985.

84. Peter Christy. Software to Support Massively Parallel Computing on the MasPar MP-1. In Proceedings of the IEEE Compcon, 1990.

85. Anita Osterhaug. Guide to Parallel Programming on Sequent Computer Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1989.

86. John L. Hennessy and David A. Patterson. Computer Architecture. A Quantitative Approach. Morgan Kaufman Publishers, 1996. Second Edition

87. David E. Culler, Jaswinder Pal Singh, and Anoop Gupta. Parallel Computer Architecture. A Hardware/Software Approach. Morgan Kaufman Publishers, San Francisco, California, 1999.

88. C. L. Seitz. The Cosmic Cube. Communications of the ACM, 28(1):22—33, January 1985.

89. Wolfgang K. Giloi. SUPRENUM: A Trendsetter in Modern Supercomputer Development. Parallel Computing, pages 283-296, 1988.

90. Wolfgang K. Giloi. SUPRENUM: A Trendsetter in Modern Supercomputer Development. Parallel Computing, pages 283-296, 1988.

91. Message Passing Interface Forum. MPI: A Message-Passing Interface Standard. International Journal of Supercomputer Applications and High Performance Computing, 8(3/4): 165-414, 1994.

92. M. Snir, S. Otto, S. Huss-Lederman, D. Walker, and J. Dongarra. MPI The Complete Reference: Volume 1, The MPI Core. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2 edition, 1998.

93. W. Gropp, S. Huss-Lederman, A. Lumsdaine, E. Lusk, B. Nitsberg, W. Saphir, and M. Snir. MPI The Complete Reference: Volume 2, The MPI Extensions. Scientific and Engineering Computation Series. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, September 1998.

94. H. F. Jordan. The Force. In L. H. Jamieson, D. B. Gannon, and R. J. Douglass, editors, The Characteristics of Parallel Algorithms. MIT Press, 1987.

95. F. Darema-Rogers, D. A. George, V. A. Norton, and G. F. Pfister. VM/EPEX A VM Environment for Parallel Execution. Technical Report RC 11225(#49161), IBM T. J. & Watson Research Center, Yorktown Heights, New York, January 1985.

96. J. R. Allen and K. Kennedy. Automatic Translation of Fortran Programs to Vector Form. ACM Transactions on Programming Languages and Systems, 9(4):491—542, October 1987.

97. M. J. Wolfe. Optimizing Supercompilers for Supercomputers. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1989.

98. L. Dagum and R. Menon. OpenMP: An Industry-Standard API for Shared-Memory Programming. Computational Science and Engineering, 5(l):46-55,1998.

99. Б.А. Головкин, "Параллельные вычислительные системы". М.: Наука, 1980, 519 с.

100. Р. Хокни, К. Джессхоуп, "Параллельные ЭВМ. М.: Радио и Связь, 1986, 390 с.

101. FlynnH.,7., IEEE Trans. Comput., 1972, o.C-21, N9, pp. 948-960.

102. B.B. Корнеев. Параллельные вычислительные системы. М., Нолидж.1999.-320 с.

103. Э. Таненбаум. Архитектура суперкомпьютера. СПб.: Питер. - 2002. — 698 с.

104. Russel К.М., Commun. ACM, 1978, v. 21, # 1, pp. 63-72.

105. Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. М. - 2007. - 423 с.

106. Демьянович Ю.К., Евдокимова Т.О. Теория распараллеливания и синхронизация: Учебное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та. -2005.- 108 с.

107. В.А. Крюков. Разработка параллельных программ для вычислительных кластеров и сетей. //Проблемы и перспективы. 1995. - №4? С 36.

108. Лупин С.А., Посыпкин М.А. Технологии параллельного программирования. М.: ИД «Форум» - ИНФРА-М. - 2008. - 208 с.

109. M.J. Quinn. Parallel Programming in С with MPI and OpenMP. New York, NY: McGraw-Hill. - 2004. - 480 p.

110. С. Немнюгин, О. Стесик. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петербург. -2002. - 400 с.

111. Ефимов С.С. Параллельное программирование. — Омск. — 2009. — 400 с.

112. Г.Р. Эндрюс. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования. М.: Издательский дом «Вильяме». - 2003. - 512 с.

113. Рахматуллин Д.Я. Введение в MPI // Сборник материалов научно-исследовательской стажировки молодых ученых по современным информационным и компьютерным технологиям в инженерно-научных исследованиях. Уфа: РИЦ БашГУ. - 2006. - Т. 1. - С. 3-68.

114. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб: БХВ-Петербург. - 2002. - 608 с.

115. В.В. Воеводин. Математические основы параллельных вычислений. — М.: МГУ.-1991.-345 с.

116. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы. Завод, лаборатория, 2002. № 1.

117. Линд Ю.Б. Математическое моделирование обратных задач физической химии на основе параллельных вычислений: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Саранск, 2010.

118. Бурова И.Г., Демьянович Ю.К. Лекции по параллельным вычислениям. — СПб.-2003.- 132 с.

119. Губайдуллин И.М., Спивак С.И. Информационно-аналитическая система обратных задач химической кинетики // Системы управления и информационные технологии. 2008. -№1.1(31). - С. 150-153.

120. В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. Численные методы. Учеб. пособие для физ.-мат. спец. пед. институтов. М.: «Просвещение». - 1990. - 176 с.

121. Augustin S.С. Modified Merson's investigation algorithm with saves two evaluation at each step // Simulation. -1974. V.22. - № 3. - P. 90-92.

122. К. Деккер, Я. Вервер. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жёстких нелинейных дифференциальных уравнений. — М.: «Мир». — 1998. 334 с.

123. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир. - 1979.-312 с.

124. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. - 600 с.

125. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков. М.: Мир. 1968. - 443 с.

126. Гагарин С.Г., Колбановский Ю.А., Полак Л.С. В кн.: Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике. -М.: Наука. - 1969.-С. 82-178.

127. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.литературы. - М. - 1989. - 432 с.

128. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. — М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат.литературы. М. - 1987. - 320 с.

129. Арушан О.Б., Залеткин C.B. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ. - 1990. -336 с.

130. Парфенова Л.В. Механизм каталитического циклоалюминирования олефинов триэтилалюминием в алюминациклопентаны в присутствии Cp2ZrCl2: Дис. канд. хим. наук. Уфа, 2000.