Вычисление корреляционных функций квантовой хромодинамики в голографических моделях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Крикун, Александр Андреевич

• Крикун, Александр Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крикун, Александр Андреевич

1 Введение

1.1 Непертурбативный режим КХД.

1.1.1 Бег константы связи.

1.1.2 Эффективные лагранжианы.

1.1.3 Правила сумм КХД.

1.1.4 Разложение по числу цветов.

1.2 Голографические методы.

1.2.1 Ас18/СРТ дуальность.

1.2.2 Модель Б3/Б7.

1.2.3 Модель Б4/Б8 - Сакаи-Сугимото.

1.2.4 Модель с "жёсткой стенкой".

1.2.5 Модель с "мягкой стенкой"

1.2.6 Модель с конечной температурой.

2 Вакуумные конденсаты и двухточечные корреляторы

2.1 Нормировка голографических полей

2.2 Вакуумные конденсаты операторов.

2.3 Соотношение отщепления тяжёлого кварка

3 Корреляторы во внешних полях и многоточечные корреляционные функции

3.1 Магнитная восприимчивость кваркового конденсата.

3.2 Диаграммная техника и четырёхточечный коррелятор.

3.3 Коррелятор векторных токов во внешнем поле при конечной температуре

4 Петли Вильсона и глюонный конденсат

4.1 Операторное разложение петли Вильсона

4.2 Коррелятор петель Вильсона на фоне глюонного конденсата.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычисление корреляционных функций квантовой хромодинамики в голографических моделях»

Среди всех известных науке типов взаимодействий элементарных частиц сильное, пожалуй, является самым сложным для теоретического описания. В то время как Квантовая Электродинамика (КЭД), описывающая электромагнетизм, демонстрирует рекордное по точности согласие теоретических расчётов с экспериментом, а электрослабая Стандартная Модель Вайнберга-Салама предсказывает все обнаруженные до сих пор на ускорителях элементарные частицы и не имеет никаких существенных разногласий с экспериментами, Квантовая Хромодинамика (КХД), квантовая теория сильного взаимодействия, ставит перед научным сообществом больше вопросов, чем даёт ответов.1 Достаточно хотя бы упомянуть, что объяснение конфайнмента (невылетания) кварков в КХД включено в список семи "задач тысячелетия", составленный математическим институтом Клэя.

Эта работа посвящена одному из наиболее современных подходов к описанию квантовой хромодинамики - голографическим моделям. Базирующиеся на теории суперструн, эти модели дают возможность исследовать динамику квантовой теории поля посредством изучения дуальной теории супергравитации в многомерном пространстве. Хотя голографическая дуальность между двумя теориями является лишь предположением, а не доказанным фактом, имеющиеся примеры дуальности между конформной суперсимметричной теорией Янга-Миллса и десятимерной супергравитации в пространстве Айв*, х 5У, (известной как Айв/СРТ дуальность) указывают на то, что это предположение верно.

На сегодняшний день общепризнанной и полной голографической модели КХД не существует. Тем не менее огромные усилия научного сообщества брошены на её разработку, и предложено множество вариантов её построения. Очень часто, предлагаемые модели оказываются эффективными при описании одних явлений в КХД, но дают неприемлемые результаты при попытке изучения других. Также многие модели имеют феноменологический характер, обладая большим числом свободных параметров, что сильно ограничивает их предсказательную силу. Большая часть пред-'В этом ряду, конечно, стоит упомянуть и четвёртое взаимодействие - гравитацию, однако квантовая теория гравитации на сегодняшний момент вообще ещё не построена, так что ситуация здесь ещё сложнее. сказаний, полученных в голографическом подходе, имеют качественный характер, и вычисление конкретных количественных результатов требует дополнительных исследований. В этой работе я проведу несколько вычислений в дуальных моделях КХД, результатом которых будут конкретные числа. Особенное внимание я уделю исследованию зависимости результатов от параметров исходной модели и параметров КХД. Сравнение параметрических зависимостей исследуемых величин в КХД и в дуальном подходе позволяет наложить существенные ограничения на дуальную модель, тем самым указывая, какими свойствами должна будет обладать окончательная полная голографическая модель квантовой хромодинамики.

Структура работы

Работа состоит из вводной главы и трёх глав, содержащих оригинальные результаты, выносимые на защиту. Во вводной главе в разделе 1.1 я делаю обзор существующих непертурбативных методов описания квантовой хромодинамики. Раздел 1.2 посвя-щён основным положениям Айв/СРТ дуальности и описанию методов построения дуальных моделей КХД в подходе "сверху- вниз" и "снизу-вверх ". В последующих главах, составляющих оригинальную часть работы, описанные методы и модели применяются для вычисления различных величин в КХД. Глава 2 посвящена вычислению двухточечных корреляторов токов КХД, фиксации нормировок голографиче-ских полей (2.1) и вычислению вакуумных ожиданий операторов (конденсатов) для проверки соотношения отщепления в КХД (2.2). В главе 3 рассматриваются задачи во внешних полях: вычислена магнитная восприимчивость кваркового конденсата КХД, связанная с трёхточечным коррелятором токов (3.1), построена диаграммная техника голографической модели для вычисления двухточечного коррелятора электромагнитных токов во внешнем поле (3.2), с применением полученной техники вычислена дебаевская масса фотона при высокой температуре в магнитном поле, получено выражение для массы в малом магнитном поле (3.3). В главе 4 рассматривается вычисление нелокальных операторов - петель Вильсона - в голографии и влияние ненулевого глюонного конденсата на вакуумное среднее одной петли (4.1) и на коррелятор двух концентрических петель (4.2)

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Крикун, Александр Андреевич

5 Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Получена нормировка полей в модели АёЭ/КХД с "жёсткой стенкой", на основе чего зафиксирована величина кирального конденсата в модели и вычислено операторное разложение коррелятора левого и правого кварковых токов.

2. Зафиксирована нормировка полей и получены значения кирального и глюон-ного конденсатов в модели БЗ/07. С использованием полученных результатов

То численно получено подтверждение выполнения в широком классе голографи-ческих моделей соотношения отщепления тяжёлого кварка.

3. Исследованы эффекты члена Черна-Саймонса в действии голографической модели, вычислена корреляционная функция двух векторных и одного аксиально-векторного токов в КХД. На основе сделанного вычисления получено выражение для магнитной восприимчивости кваркового конденсата в КХД.

4. Построена диаграммная техника в голографической модели, позволяющая вычислять любые корреляционные функции. Исследована роль голографического действия Черна-Саймонса в вычислении четырёхточечного коррелятора электромагнитных токов, и получено выражение для коррелятора электромагнитных токов во внешнем поле при нулевой температуре.

5. Исследованы эффекты КХД в дебаевской массе экранирования при высокой температуре. С применением голографической диаграммной техники вычислены первые несколько членов теории возмущений для массы экранирования во внешнем магнитном поле и предложен способ вычисления этой величины в любом порядке теории возмущений по внешнему полю.

6. Вычислено вакуумное среднее петли Вильсона в присутствие глюонного конденсата и получен коэффициент перед глюонным оператором в операторном разложении маленькой петли Вильсона в режиме сильной связи.

7. Численно исследовано влияние глюонного конденсата на фазовый переход Гросса-Оогури в корреляторе двух концентрических копланарных петель Вильсона. Показано, что в зависимости от величины глюонного конденсата род данного фазового перехода может изменяться.

Благодарности

В завершениие работы мне хотелось бы выразить свою признательность моему научному руководителю А. С. Горскому за постоянную поддержку в моей работе и неоценимую помощь в выборе направления исследований. Я очень благодарен П. Н.

Копнину и А. В. Заякину, в тесном сотрудничестве с которыми получено большинство из представленных научных результатов, а также В. Михайлову, И. Денисенко и П. Хромову, вместе с которыми я постигал науку. Хочется поблагодарить также сотрудников ИТЭФ, создавших живую научную атмосферу и помогавших обсуждениями и советом, в особенности Э. Т. Ахмедова, В. И. Захарова, П. Буйвидовича, В. И. Шевченко, М. Трусова, Е. С. Суслову, А. Д. Миронова, А. Ю. Морозова, А. Жибоедова и А. Неделина.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крикун, Александр Андреевич, 2011 год

1. J. Gasser and H. Leutwyler, "Chiral Perturbation Theory To One Loop," Annals Phys. 158, 142 (1984).

2. A. Pich, "Effective field theory: Course," hep-ph/9806303].

3. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, "QCD And Resonance Physics. Sum Rules," Nucl. Phys. В 147, 385 (1979).

4. V. A. Novikov, M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, "Are All Hadrons Alike?," Nucl. Phys. В 191, 301 (1981).

5. В. L. Ioffe, (ed.), V. S. Fadin, (ed.), L. N. Lipatov, (ed.), "Quantum chromodynamics: Perturbative and nonperturbative aspects," Cambridge, UK: Univ. Pr. (2010) 585 p.

6. G. 't Hooft, "A Planar Diagram Theory for Strong Interactions," Nucl. Phys. B72, 461 (1974).

7. A. V. Manohar, "Large N QCD," hep-ph/9802419]

8. J. M. Maldacena, "The Large N limit of superconformal field theories and supergravity," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231-252 (1998). hep-th/9711200]

9. J. Polchinski "String Theory", Cambridge, UK: Univ. Pr. (2005)

10. K. Becker, M. Becker, J. H. Schwarz "String Theory and M-Theory: A Modern Introduction", Cambridge, UK: Univ. Pr. (2007)

11. O. Aharony, S. S. Gubser, J. M. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz, "Large N field theories, string theory and gravity," Phys. Rept. 323, 183-386 (2000). hep-th/9905111].

12. E. Witten, "Anti-de Sitter space and holography," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 253291 (1998). hep-th/9802150].

13. S. S. Gubser, I. R. Klebanov, A. M. Polyakov, "Gauge theory correlators from noncritical string theory," Phys. Lett. B428, 105-114 (1998). hep-th/9802109].

14. J. M. Maldacena, "Wilson loops in large N field theories," Phys. Rev. Lett. 80, 4859 (1998) arXiv:hep-th/9803002].

15. A. Karch, E. Katz, "Adding flavor to AdS / CFT," JHEP 0206, 043 (2002). hep-th/0205236].

16. J. Erdmenger, N. Evans, I. Kirsch, E. Threlfall, "Mesons in Gauge/Gravity Duals -A Review," Eur. Phys. J. A35, 81-133 (2008). arXiv:0711.4467 [hep-th]].

17. E. Witten, "Anti-de Sitter space, thermal phase transition, and confinement in gauge theories," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 505-532 (1998). hep-th/9803131].

18. T. Sakai, S. Sugimoto, "Low energy hadron physics in holographic QCD," Prog. Theor. Phys. 113, 843-882 (2005). hep-th/0412141],

19. J. Erlich, E. Katz, D. T. Son and M. A. Stephanov, "QCD and a Holographic Model of Hadrons," Phys. Rev. Lett. 95, 261602 (2005) arXiv:hep-ph/0501128],

20. L. Da Rold and A. Pomarol, "Chiral symmetry breaking from five dimensional spaces," Nucl. Phys. B 721, 79 (2005) arXiv:hep-ph/0501218].

21. A. Karch, E. Katz, D. T. Son, M. A. Stephanov, "Linear confinement and AdS/QCD," Phys. Rev. D74, 015005 (2006). hep-ph/0602229].

22. O. Andreev and V. I. Zakharov, "Gluon Condensate, Wilson Loops and Gauge/String Duality," Phys. Rev. D 76, 047705 (2007) arXiv:hep-ph/0703010].

23. A. Karch, E. Katz, D. T. Son, M. A. Stephanov, "On the sign of the dilaton in the soft wall models," JHEP 1104, 066 (2011). arXiv:1012.4813 [hep-ph]].

24. S. A. Hartnoll, "Lectures on holographic methods for condensed matter physics," Class. Quant. Grav. 26, 224002 (2009). arXiv:0903.3246 [hep-th]].

25. A. Krikun, "On two-point correlation functions in AdS/QCD," Phys. Rev. D 77, 126014 (2008) arXiv:0801.4215 [hep-th]].

26. J. Erdmenger, A. Gorsky, P. N. Kopnin, A. Krikun, A. V. Zayakin, "Low-Energy Theorems from Holography," JHEP 1103, 044 (2011). arXiv:1101.1586 [hep-th]].

27. H. Liu and A. A. Tseytlin, "D3-brane D-instanton configuration and N = 4 super YM theory in constant self-dual background," Nucl. Phys. B 553, 231 (1999) arXiv:hep-th/9903091].

28. A. L. Kataev, N. V. Krasnikov, A. A. Pivovarov, "Two Loop Calculations For The Propagators Of Gluonic Currents," Nucl. Phys. B198 (1982) 508-518. hep-ph/9612326].

29. N. R. Constable, R. C. Myers, "Exotic scalar states in the AdS / CFT correspondence," JHEP 9911, 020 (1999). hep-th/9905081],

30. S. S. Gubser, "Dilaton driven confinement," hep-th/9902155].

31. B. L. Ioffe and A. V. Smilga, "Nucleon Magnetic Moments And Magnetic Properties Of Vacuum In QCD," Nucl. Phys. B 232, 109 (1984).

32. I. I. Balitsky and A. V. Yung, "Proton And Neutron Magnetic Moments From QCD Sum Rules," Phys. Lett. B 129 (1983) 328.

33. I. Balitsky, A. V. Kolesnichenko and A. V. Yung, "On Vector Dominance In Sum Rules For Electromagnetic Hadron Characteristics. (In Russian)," Sov. J. Nucl. Phys. 41 (1985) 178 Yad. Fiz. 41 (1985) 282.

34. V. M. Belyaev and Y. I. Kogan, "Calculation Of Quark Condensate Magnetic Susceptibility By QCD Sum Rule Method," Yad. Fiz. 40, 1035 (1984).

35. A. E. Dorokhov, "V A V-tilde correlator within the instanton vacuum model," Eur. Phys. J. C 42 (2005) 309 arXiv:hep-ph/0505007],

36. A. E. Dorokhov, "Singlet V A V-tilde correlator within the instanton vacuum model," JETP Lett. 82 (2005) 1 Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 82 (2005) 3] [arXiv:hep-ph/0505196].

37. A. Vainshtein, "Perturbative and nonperturbative renormalization of anomalous quark triangles," Phys. Lett. B 569, 187 (2003) arXiv:hep-ph/0212231].

38. P. Ball, V. M. Braun and N. Kivel, "Photon distribution amplitudes in QCD," Nucl. Phys. B 649 (2003) 263 arXiv:hep-ph/0207307],

39. J. Rohrwild, "Determination of the magnetic susceptibility of the quark condensate using radiative heavy meson decays," JHEP 0709 (2007) 073 arXiv:0708.1405 [hep-ph]].

40. H. R. Grigoryan and A. V. Radyushkin, "Structure of Vector Mesons in Holographic Model with Linear Confinement," Phys. Rev. D 76, 095007 (2007) arXiv:0706.1543 [hep-ph]].

41. A. Krikun, "Four-point correlator of vector currents and electric current susceptibility in holographic QCD," Phys. Lett. B 692, 36 (2010) e-Print arXiv: 1003.1041 hep-ph].

42. A. Gorsky and A. Krikun, "Magnetic susceptibility of the quark condensate via holography," Phys. Rev. D 79, 086015 (2009) arXiv:0902.1832 [hep-ph]].

43. M. Konyushikhin, "Four-point vector correlators and AdS/QCD correspondence," arXiv:0906.1904 hep-ph].

44. O. Andreev, "l/q**2 corrections and gauge / string duality," Phys. Rev. D 73, 107901 (2006) arXiv:hep-th/0603170].

45. T. Gherghetta, J. I. Kapusta and T. M. Kelley, "Chiral symmetry breaking in the soft-wall AdS/QCD model," Phys. Rev. D 79, 076003 (2009) arXiv:0902.1998 [hep-ph]].

46. G. F. de Teramond and S. J. Brodsky, "Light-Front Holography and Gauge/Gravity Duality: The Light Meson and Baryon Spectra," arXiv:0909.3900 hep-ph],

47. F. Zuo, "Improved Soft-Wall model with a negative dilaton," arXiv:0909.4240 hep-ph],

48. A. Gorsky, P. N. Kopnin, A. Krikun, "Anomalous QCD Contribution to the Debye Screening in an External Field via Holography," Phys. Rev. D83, 066012 (2011). arXiv: 1012.1478 [hep-ph]].

49. J. I. Kapusta and C. Gale, "Finite-temperature field theory: Principles and applications," Cambridge, UK: Univ. Pr. (2006) 428 p.

50. M. Le Bellac, "Thermal Field Theortf, Cambridge Monographs on Mathematical Physics (1996) 256 p.

51. H. A. Weldon, "Covariant Calculations At Finite Temperature: The Relativistic Plasma," Phys. Rev. D 26, 1394 (1982).

52. J. P. Blaizot, E. Iancu and R. R. Parwani, "On The Screening Of Static Electromagnetic Fields In Hot QED Plasmas," Phys. Rev. D 52, 2543 (1995)

53. Dmitri E. Kharzeev, Larry D. McLerran, Harmen J. Warringa, "The Effects of topological charge change in heavy ion collisions: 'Event by event P and CP violation' ". Nucl. Phys. A803, 227-253, 2008;

54. V. Skokov, A.Yu. Illarionov, V. Toneev, "Estimate of the magnetic field strength in heavy-ion collisions", Int. J. Mod. Phys. A24, 5925-5932, 2009;

55. J. Alexandre, "Vacuum polarization in thermal QED with an external magnetic field," Phys. Rev. D 63, 073010 (2001)

56. J. S. Schwinger, "On gauge invariance and vacuum polarization," Phys. Rev. 82, 664 (1951).

57. D. T. Son and A. 0. Starinets, "Minkowski-space correlators in AdS/CFT correspondence: Recipe and applications," JHEP 0209, 042 (2002)

58. S. A. Hartnoll, C. P. Herzog and G. T. Horowitz, "Building a Holographic Superconductor," Phys. Rev. Lett. 101, 031601 (2008)

59. H. U. Yee, "Holographic Chiral Magnetic Conductivity," JHEP 0911, 085 (2009)

60. H. R. Grigoryan and A. V. Radyushkin, "Anomalous Form Factor of the Neutral Pion in Extended AdS/QCD Model with Chern-Simons Term," Phys. Rev. D 77, 115024 (2008) arXiv:0803.1143 [hep-ph]].

61. A. Rebhan, A. Schmitt and S. A. Strieker, "Anomalies and the chiral magnetic effect in the Sakai-Sugimoto model JHEP 1001, 026 (2010);

62. A. Gorsky, P. N. Kopnin, A. V. Zayakin, "On the Chiral Magnetic Effect in Soft-Wall AdS/QCD," Phys. Rev. D83, 014023 (2011). arXiv: 1003.2293 [hep-ph]].

63. P. N. Kopnin, A. Krikun, "Wilson loops in holographic models with a gluon condensate," Phys. Rev. D84, 066002 (2011).

64. M. A. Shifman, "Wilson Loop in Vacuum Fields," Nucl. Phys. B173, 13 (1980).

65. T. Banks, R. Horsley, H. R. Rubinstein and U. Wolff, "Estimate Of The Gluon Condensate From Monte Carlo Calculations," Nucl. Phys. B 190, 692 (1981).

66. A. Di Giacomo and G. C. Rossi, "Extracting The Vacuum Expectation Value Of The Quantity Alpha / Pi G G From Gauge Theories On A Lattice," Phys. Lett. B 100, 481 (1981).

67. D. E. Berenstein, R. Corrado, W. Fischler, J. M. Maldacena, "The Operator product expansion for Wilson loops and surfaces in the large N limit," Phys. Rev. D59, 105023 (1999). hep-th/9809188].

68. N. Drukker, D. J. Gross, H. Ooguri, "Wilson loops and minimal surfaces," Phys. Rev. D60, 125006 (1999). hep-th/9904191].

69. G. W. Semenoff, K. Zarembo, "Wilson loops in SYM theory: From weak to strong coupling," Nucl. Phys. Proc. Suppl. 108, 106-112 (2002). hep-th/0202156].

70. J. Polchinski, M. J. Strassler, "The String dual of a confining four-dimensional gauge theory," hep-th/0003136].

71. G. W. Gibbons, K. -i. Maeda, "Black Holes and Membranes in Higher Dimensional Theories with Dilaton Fields," Nucl. Phys. B298, 741 (1988).

72. G. T. Horowitz, A. Strominger, "Black strings and P-branes," Nucl. Phys. B360, 197-209 (1991).

73. D. Garfinkle, G. T. Horowitz, A. Strominger, "Charged black holes in string theory," Phys. Rev. D43, 3140 (1991)

74. M. Huang, Q. -S. Yan, Y. Yang, "Confront Holographic QCD with Regge Trajectories," Eur. Phys. J. C66, 187-196 (2010). arXiv:0710.0988 [hep-ph]].

75. M. Kruczenski, D. Mateos, R. C. Myers, D. J. Winters, "Towards a holographic dual of large N(c) QCD," JHEP 0405, 041 (2004). hep-th/0311270].

76. H. Nastase, "On Dp Dp + 4 systems, QCD dual and phenomenology," hep-th/0305069].

77. D. Gross, H. Ooguri, "Aspects of large N gauge theory dynamics as seen by string theory," Phys. Rev. D 58, 106002 (1998), e-Print arXiv: hep-th/9805129 .

78. K. Zarembo, "Wilson loop correlator in the AdS / CFT correspondence," Phys. Lett. B 459, 527-534 (1999), e-Print arXiv: hep-th/9904149 .

79. A. S. Gorsky, V. I. Zakharov, "Flux-Tube Formation and Holographic Tunneling," Phys. Lett. B669, 186-192 (2008). arXiv:0805.0636 [hep-th]].

80. L. F. Alday, A. A. Tseytlin, "On strong-coupling correlation functions of circular Wilson loops and local operators,"arXiv:1105.1537 hep-th.].

81. P. Olesen, K. Zarembo, "Phase transition in Wilson loop correlator from AdS / CFT correspondence," hep-th/0009210].